机器人重复学习控制策略
SCARA 机器人的自适应迭代学习轨迹跟踪控制
0引言机器人为完成作业，需要按照预期轨迹实现一定的位姿，但由于机器人动力学系统内部的不确定性以及各种外界干扰，导致机器人末端在多次运动后实际轨迹偏离期望轨迹甚至发散，从而无法进行正常作业，因此对机器人关节进行快速精确的轨迹跟踪控制十分重要。
目前针对机器人轨迹跟踪的先进控制策略主要分为如下几大类：滑模变结构控制［1］、自适应控制［2］、神经网络控制［3］与迭代学习控制［4］，实际中采用的控制方法往往结合了上述多种控制策略。
OUYANG 等［5⁃6］针对机器人轨迹跟踪问题提出了一种PD 滑模控制方法，它的控制效果相对于标准滑模控制有所改善；孙明轩等［7⁃8］提出的自适应重复学习控制方法能使轨迹误差随着循环次数的增加而减小，但是控制律含有许多待定参数；BING ÜL 等［9］针对二自由度机器人轨迹跟踪问题提出的粒子群算法解决了机器人抖动的问题。
上述方法存在减小轨迹误差效果不明显、计算复杂等不足。
目前多数工业机器人通常用于重复运动工作，如喷涂、装配、焊接、搬运等，这些情况下机器人末端的轨迹是周期性的，而迭代学习控制（ILC ）适合于运动具有重复性的对象的高精度控制，且能实现对轨迹的完全跟踪［10⁃12］，因此迭代学习控制方法较其他方法具有一定优势。
但迭代学习方法的缺点是难以与其他控制方法相融合，这是因为经典迭代学习控制需要被控对象具有全局Lipschitz 连续及严格相同初始条件两个前提［13］，因此有许多学者致力于研究新的理论体系，使迭代学习控制能与其他先进控制思想结合成崭新的体系［14］。
本文基于CHIEN 等［15］提出的自适应迭代学SCARA 机器人的自适应迭代学习轨迹跟踪控制张铁1李昌达1覃彬彬1刘晓刚21.华南理工大学机械与汽车工程学院，广州，5100002.桂林航天工业学院，桂林，541004摘要：为了减小执行重复运动任务机器人的末端位置误差，提出了自适应迭代学习轨迹跟踪控制算法。
q-learning公式解释
q-learning公式解释在强化学习领域中，Q-learning是一种用来解决延迟回报问题的经典算法。
它是一种基于值函数的算法，通常用来解决马尔科夫决策过程（MDP）的问题。
Q-learning的核心思想是通过不断地更新一个状态动作值函数（Q值函数），以达到最优策略的目标。
本文将从Q-learning的基本原理、算法公式和应用场景等方面对Q-learning进行详细解释，以帮助读者更好地理解Q-learning的概念和运行原理。
1.基本原理Q-learning的基本原理可以通过马尔科夫决策过程（MDP）来理解。
MDP是一种用来描述决策过程的数学模型，它包括一个状态空间和一个动作空间，以及一个奖励函数和状态转移概率。
在MDP中，智能体通过选择动作来改变状态，并且会收到相应的奖励或惩罚。
其目标是找到一个最优的策略，以最大化长期回报。
Q-learning是一种基于值迭代的强化学习算法，它的目标是学习一个最优的价值函数。
这个价值函数可以用来评估在任何状态下采取任何动作的好坏程度，以帮助智能体做出最优的决策。
Q值函数可以通过下面的公式来定义：\[Q(s,a) = (1-\alpha) Q(s,a) + \alpha (r + \gamma\max_{a'} Q(s',a'))\]其中，\(Q(s,a)\)表示在状态\(s\)下采取动作\(a\)的价值，\(\alpha\)表示学习率，\(r\)表示当前状态下的即时奖励，\(\gamma\)表示折扣因子，\(s'\)表示下一个状态，\(a'\)表示在下一个状态下的动作。
Q-learning的核心思想是通过不断地更新Q值函数，使得智能体在每一步都能做出最优的动作选择。
当Q值函数收敛时，智能体可以根据Q值函数选择最优动作，从而达到最优策略。
2.算法公式Q-learning算法的更新公式可以用下面的伪代码来表示：```初始化Q值函数Q(s,a)为任意值重复执行以下步骤：1.选择一个动作a，用来改变当前状态s2.执行动作a，观察下一个状态s'和即时奖励r3.更新Q值函数：Q(s,a) = (1-\alpha) Q(s,a) + \alpha (r +\gamma \max_{a'} Q(s',a'))4.将状态s更新为s'直到收敛```在伪代码中，\(\alpha\)表示学习率，\(\gamma\)表示折扣因子。
迭代学习控制方法
迭代学习控制方法
迭代学习控制方法是一种基于迭代更新的学习算法，通常用于解决复杂的控制问题。
这种方法通过反复调整控制策略，以逐渐逼近最优解。
迭代学习控制方法通常包括以下几个步骤：
1. 设定初始控制策略：首先需要确定一个初始的控制策略，这可以是随机生成的，也可以是基于经验或先验知识的策略。
2. 执行控制策略：使用当前的控制策略来执行控制动作，以获取系统的反馈。
3. 评估控制策略的性能：根据系统的反馈信息，评估当前控制策略的性能，通常使用某种性能指标来衡量。
4. 更新控制策略：根据评估的结果，对当前的控制策略进行调整和更新，以使性能指标得到改进。
5. 重复上述步骤：反复执行上述步骤，直到控制策略收敛到最优解或达到满意的性能水平。
迭代学习控制方法可以应用于各种控制问题，包括机器人控制、智能系统控制、自动驾驶等。
它通常基于强化学习、优化算法或进化算法等技术，能够在复杂的
环境中实现自适应和优化控制。
因此，迭代学习控制方法在实际应用中具有广泛的应用前景。
《2024年迭代学习控制算法研究及在机械臂中的应用》范文
《迭代学习控制算法研究及在机械臂中的应用》篇一一、引言迭代学习控制算法（Iterative Learning Control，简称ILC）是一种用于处理重复任务的优化算法。
该算法的核心思想是通过多次迭代来逐步优化控制策略，使得系统在每次迭代后都能达到更高的性能水平。
随着机器人技术、自动化控制等领域的发展，迭代学习控制算法在机械臂控制中得到了广泛的应用。
本文将重点研究迭代学习控制算法的原理、特点及其在机械臂控制中的应用。
二、迭代学习控制算法原理及特点1. 迭代学习控制算法原理迭代学习控制算法是一种基于反复迭代的过程，它通过对系统的输出与期望输出之间的误差进行评估，根据评估结果调整系统的控制策略。
在每次迭代过程中，系统都会根据前一次迭代的经验来优化控制策略，从而达到更高的性能水平。
2. 迭代学习控制算法特点（1）针对重复任务：迭代学习控制算法适用于需要执行重复任务的场景，如机械臂的轨迹跟踪、装配等。
（2）逐步优化：通过多次迭代逐步优化控制策略，使得系统在每次迭代后都能达到更高的性能水平。
（3）简单易实现：迭代学习控制算法实现起来相对简单，且对硬件要求不高。
三、机械臂控制系统概述机械臂是一种典型的重复任务执行系统，其控制系统需要具备高精度、高速度、高稳定性的特点。
机械臂控制系统通常包括传感器、控制器、执行器等部分。
传感器用于获取机械臂的状态信息，控制器根据状态信息计算控制指令，执行器根据控制指令驱动机械臂运动。
四、迭代学习控制在机械臂中的应用1. 轨迹跟踪机械臂的轨迹跟踪是一种典型的重复任务，通过应用迭代学习控制算法，可以显著提高轨迹跟踪的精度和速度。
在每次迭代过程中，系统都会根据前一次迭代的经验来调整控制策略，从而逐步优化轨迹跟踪的精度。
2. 装配任务在装配任务中，机械臂需要准确地完成零部件的组装。
通过应用迭代学习控制算法，机械臂可以逐步学习并掌握装配过程中的细微动作和力矩控制，从而提高装配的精度和效率。
《2024年迭代学习控制算法研究及在机械臂中的应用》范文
《迭代学习控制算法研究及在机械臂中的应用》篇一一、引言随着机器人技术的不断发展，机械臂已经成为现代工业、医疗、航空航天等众多领域中不可或缺的重要设备。
然而，机械臂的精确控制一直是其应用中的关键问题。
迭代学习控制算法作为一种有效的控制策略，在机械臂的精确控制中发挥着重要作用。
本文将首先介绍迭代学习控制算法的基本原理和特点，然后详细探讨其在机械臂中的应用及其所取得的成果。
二、迭代学习控制算法的基本原理及特点迭代学习控制算法是一种基于迭代思想的优化控制方法，通过反复执行任务并学习控制策略来逐步提高控制精度。
其基本原理是将任务分解为多个迭代周期，每个周期内根据上一次迭代的控制结果和系统响应来调整控制策略，以达到更好的控制效果。
迭代学习控制算法具有以下特点：1. 简单易行：算法实现相对简单，不需要复杂的数学模型和计算过程。
2. 精度高：通过反复迭代和优化，可以逐步提高控制精度，满足高精度控制需求。
3. 鲁棒性强：对于系统参数变化和干扰具有较好的适应能力，具有较强的鲁棒性。
4. 适用于重复性任务：对于具有重复性的任务，迭代学习控制算法可以显著提高工作效率和控制精度。
三、迭代学习控制在机械臂中的应用机械臂作为一种典型的复杂系统，其精确控制一直是研究热点。
迭代学习控制在机械臂中的应用主要表现在以下几个方面：1. 轨迹跟踪控制：利用迭代学习控制算法对机械臂的轨迹进行精确跟踪，通过反复迭代和优化，逐步提高轨迹跟踪的精度和速度。
2. 力控制：针对机械臂在操作过程中需要施加的力进行精确控制，通过迭代学习控制算法调整力的大小和方向，以满足操作需求。
3. 姿态调整：针对机械臂的姿态进行调整，使其达到预定位置和姿态。
通过迭代学习控制算法对姿态进行调整和优化，提高姿态调整的精度和速度。
4. 适应性控制：针对不同环境和任务需求，通过迭代学习控制算法对机械臂进行适应性控制，使其能够适应各种复杂环境和工作需求。
四、应用成果及展望迭代学习控制在机械臂中的应用已经取得了显著的成果。
《2024年迭代学习控制算法研究及在机械臂中的应用》范文
《迭代学习控制算法研究及在机械臂中的应用》篇一一、引言迭代学习控制算法（Iterative Learning Control，简称ILC）是一种针对重复性任务的优化控制策略，通过多次迭代过程，使系统逐渐逼近理想的控制效果。
随着机器人技术和自动化控制系统的不断发展，迭代学习控制在机械臂控制中得到了广泛应用。
本文旨在研究迭代学习控制算法的原理及其在机械臂中的应用，以期为相关领域的研究和应用提供参考。
二、迭代学习控制算法研究1. 算法原理迭代学习控制算法是一种基于迭代思想的优化控制方法，通过多次迭代过程，使系统逐渐逼近理想的控制效果。
其基本原理是在每个迭代周期内，根据系统当前状态和期望状态之间的误差，调整控制输入，使系统在下一次迭代中达到更接近期望状态的效果。
2. 算法特点迭代学习控制算法具有以下特点：一是针对重复性任务进行优化，适用于机械臂等需要多次执行相同或相似任务的场景；二是通过多次迭代逐渐逼近理想控制效果，具有较好的鲁棒性和适应性；三是算法实现简单，易于与其他控制系统集成。
三、迭代学习控制在机械臂中的应用1. 机械臂控制系统概述机械臂是一种典型的重复性任务执行机构，需要高精度的位置和姿态控制。
传统的机械臂控制系统主要采用基于模型的控制方法，但在实际运行中往往受到模型不确定性、外界干扰等因素的影响，导致控制效果不理想。
而迭代学习控制算法可以有效地解决这些问题。
2. 迭代学习控制在机械臂中的应用实例以一个典型的工业机械臂为例，采用迭代学习控制算法对机械臂进行控制。
首先，根据任务需求设定期望轨迹；然后，通过迭代学习控制算法计算控制输入，使机械臂逐渐逼近期望轨迹；最后，通过传感器实时监测机械臂的状态，将实际轨迹与期望轨迹进行比较，调整控制输入，使机械臂在下一次迭代中达到更接近期望轨迹的效果。
在实际应用中，迭代学习控制算法可以根据机械臂的具体任务和要求进行定制化设计。
例如，针对不同类型和规格的机械臂，可以调整算法的参数和结构，以适应不同的控制需求。
机器人控制的实现方法及其应用
机器人控制的实现方法及其应用随着人工智能的发展，机器人技术迎来了春天。
机器人可以完成人类不能完成的枯燥重复的工作，自动化水平越来越高，应用范围也越来越广泛。
机器人作为一种全新的生产方式，它的出现改变了我们的生产方式和工作模式，使得我们的生产效率更高、更节能，同时也提高了工作的安全性。
而机器人的控制也成为机器人技术的核心内容之一。
一、机器人控制的方法机器人的控制主要分为以下几种方法：1.传感器控制：机器人自带各种传感器，可以感知环境的温度、湿度、光线等情况，从而根据环境的变化来改变自身的行动。
2.遥控或线控：遥控或线控机器人可以通过遥控或线控设备来控制，将人工干预引导到机器人的动作上。
3.编程控制：机器人可以通过编写程序来控制其动作，程序中的各种指令可以让机器人实现不同的运动，从而完成不同的工作。
4.自主控制：自主控制是指机器人通过自学习或人工智能来控制自身的运动，可以自主分析环境信息，根据信息对自身的行动进行调整。
二、机器人控制的应用机器人技术的应用领域非常广泛，以下为机器人控制的一些应用场景：1.工业制造：机器人可以在工厂中进行自动化生产，原本需要人工操作的工作可以通过机器人来完成，从而提高生产效率，同时可以使用机器人来完成一些重复性的工作，从而节省人力。
2.军事用途：机器人可以在军事场合中使用，如用于侦察和排雷任务，增加军人的安全性和任务成功率。
3.医疗保健：机器人可以用于手术手术，如利用 Da Vinci 系统进行微创手术，手术精度高，损伤少。
4.教育培训：机器人可以用于教育培训，可以培养学生动手实践和团队合作的能力。
5.服务领域：机器人可以用于服务领域，如服务机器人可以用于协助老年人或残障人士进行生活起居等。
总结机器人技术已经成为当今世界发展的重要领域，机器人控制作为机器人技术的核心内容之一，有着广泛应用前景。
未来机器人技术将会不断发展，机器人的应用领域也将会不断扩展，相信在未来的日子里，人工智能技术将会带来更多的惊喜。
工业机器人的智能学习与自适应控制技术
工业机器人的智能学习与自适应控制技术工业机器人在现代制造业中发挥着重要的作用，它们能够高效地完成重复性、精密性的任务，从而提高生产效率和产品质量。
然而，随着制造业的不断发展和创新，机器人需要具备更高的智能性和自适应能力，以应对复杂多变的生产环境和任务需求。
本文将介绍工业机器人的智能学习与自适应控制技术，以及其在现实应用中的优势和挑战。
一、智能学习技术1.机器学习算法机器学习是一种利用算法让机器能够自动学习和改进的技术。
在工业机器人中，机器学习可以通过大量的数据和经验，让机器人自主地学习和识别各种工件、操作方法和环境条件。
例如，通过监测和分析机器人在实际操作中的行为和结果，可以建立模型和算法，使机器人具备自主调整姿态、力量和速度等能力。
2.深度学习网络深度学习是机器学习的一种技术手段，它模仿人脑的神经网络结构，通过多层次的神经元网络进行模式识别和特征提取。
在工业机器人中，深度学习可以用于机器人视觉系统的开发，实现对不同工件形状、颜色和尺寸的自动识别和分拣。
二、自适应控制技术1.力控制技术传统的机器人控制技术主要基于位置或速度的控制，但在某些应用场景中，仅依靠位置和速度控制可能无法满足要求。
力控制技术允许机器人根据传感器反馈的力信号，自适应地调整姿态和力量，以完成精确而稳定的操作。
例如，在装配过程中，机器人能够通过感知力的大小和方向，自动调整夹持力和插入力，从而确保装配的准确性和稳定性。
2.模型预测控制技术模型预测控制是一种基于系统模型的控制方法，在工业机器人领域有着广泛的应用。
通过构建机器人运动学和动力学模型，结合环境的信息以及任务需求，可以预测出最优的控制指令，使机器人具备适应不同操作环境和动态变化的能力。
例如，在杂乱无序的堆叠环境中，机器人可以通过模型预测控制技术，自适应地规划抓取路线和调整步态，提高抓取成功率和稳定性。
三、优势和挑战1.优势智能学习与自适应控制技术赋予工业机器人更高的智能性和自主性，使其能够适应不同的生产需求和环境变化。
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一种机器人系统重复学习控制策略机器人系统是一类高度复杂、强耦合的非线性系统。
随着工业自动化水平的不断提高，其高精度控制问题已经成为广大学者研究的热点。
鉴于机器人系统往往执行重复性质运动任务的特点，重复学习控制已成为解决机器人系统的高精度轨迹跟踪问题的有效方法之一。
本文介绍了重复学习控制方法和一种简单的重复学习控制策略。
关键词：机器人控制重复学习控制AbstractRobot manipulator is a main class of highly complex and strong coupling nonlinear system. With the development of industrial automation, high precision control problem of robot manipulator has become a hot research field. Based on the observation that the robot manipulator often performs repeated movement, repetitive learning control-strategy is one of the methods to address the high precision tracking problem of robot manipulator.Key words: Robot control Repetitive learning control1 引言机器人系统是一类高度复杂、强耦合的非线性系统，随着工业自动化水平的不断提高，其高精度控制问题越来越成为人们研究的热点。
基于机器人系统往往执行重复性质的运动任务，重复学习控制理论的发展为机器人系统的高精度控制提供了一种有效的方法。
重复学习控制方法的目标是设计一个针对周期信号的跟踪控制器或者扰动补偿器，除了使用当前控制误差外，还重复使用了上一周期的误差，并与当前控制误差叠加在一起，作为偏差控制信号，来提高系统的控制品质。
重复学习控制策略能够大大提高系统跟踪周期信号的能力，抑制周期性干扰，具有较好的跟踪鲁棒性能。
2机器人系统常用控制方法机器人的高精度控制一直是机器人控制领域研究的经典问题，已取得了相当丰富的成果。
机器人轨迹跟踪控制系统的主要目的是通过设计各关节的驱动力矩，使得机器人的位置、速度等状态变量跟综给定的理想轨迹。
到目前为止，应用在机器人轨迹跟踪控制上的控制方法大致可以分为两类：基于模型的控制方法和不基于模型的控制方法。
2.1 基于模型的控制方法基于被控对象数学模型的控制方法有前馈补偿控制、计算力矩控制（反馈线性化方法）、自适应控制、反演控制设计方法等。
这些方法都依赖与系统的数学模型。
在实际工程中，由于机器人是一类高度复杂、高度耦合的非线性系统，很难得到机器人精确的数学模型，使得这些方法在实际应用中有些吃力。
2.2 不基于模型的控制方法由于测量和建模的不精确性，再加上负载的变化以及外部扰动的影响，实际上无法得到机器人精确、完整的动力学模型，使得基于模型的控制方法在实际领域中的控制精度并不是很高。
下面是几种不基于模型的控制方法:PID 控制，鲁棒控制，神经网络控制和模糊控制，迭代学习控制和变结构（滑模）控制。
3 重复学习控制重复学习控制针对受控对象执行重复性质的运动任务，用前一个周期的控制误差来改善后一周期的控制，需要存储器来记录过去的误差信息，重复学习控制是指在无限时间的区间上的轨迹跟踪，能够大大提高系统跟踪周期信号的能力，抑制周期性的干扰，具有较好的跟踪鲁棒性能。
重复学习控制最直接的解决方案是应用内模原理构造内模控制器。
在控制器中包含周期信号的模型，以获得无差的渐近跟踪特性。
如果输入信号模型具有无穷的谐波成分，例如方波信号，则控制器必须包含无穷维的信号模型。
在知道信号周期的情况下，通过具有延迟环节的正反馈回路形成信号模型，能够获得信号中的各种谐波频率成分。
3.1 重复学习控制的基本原理重复学习控制方法是内模原理的一种应用，内模原理是指，如果控制系统的开环传递函数包含参考信号的模型，那么，系统闭环输出的稳态误差为零，例如v 型反馈系统跟踪v-1阶参考输入信号无稳态误差，是因为其开环传递函数中包含了，恰好是v-1阶输入信号的模型。
对于周期性指令输入或干扰，如果将周期信号的产生模型引入到系统闭环系统中，根据内模原理，便可实现系统的重复学习控制。
从频域的角度来看，重复控制方法是内模原理的一种应用，适于跟踪周期信号或抑制周期干扰。
周期信号的产生如图3.1所示，周期信号R 0(t ) 通过一个纯延迟环节（延迟 L 秒）构成正反馈，形成周期为 L ，波形如 R(t) 的周期信号。
R 0(s) R(s)图3.1 周期信号发生器 由图3.1可知：)()()(0s R e s R e s R sL sL =+--3-1)则该信号模型的传递函数为：sLsLe e s R s R s D ---==1)()()(0 (3-2) 设被控对象为 P(s)，将图3.1中的周期信号模型串联到控制回路中，构成基本重复控制系统，如图3.2所示。
图3.2 基本重复控制系统图3.2中，C(s) 为基本控制器；R(s ) 为周期参考信号；周期为 L ；N (s)为相同周期的干扰信号；通常称闭环系统)()(C 1)()(C s P s s P s 为基本系统。
与常规控制系统相比，加到C(s) 控制器上的信号，除了系统的输入与输出信号的偏差外，还叠加了上一个运行周期的偏差信号。
图3.2中周期信号模型的前向通道是一个纯延迟环节，对闭环系统特性不利。
如果给周期信号模型并联一个前向通道，其上串联比例环节或稳定的传递函数α(s) ，则有利于改善系统的稳定性和快速性。
3.2 一种简单重复学习控制方案最简单的机器人系统的控制方法是PD 或PID 控制方法， 这也是早期的机器人系统大多采用的控制方法。
它是不需要精确的机器人系统的动力学模型的，即不基于系统模型的控制方法，因此得到了广泛应用。
由于PD 控制或PID 控制方法有两个明显的缺点：一是难于保证受控机器人具有良好的动态和静态品质；二是需要较大的控制能量，所以在快速、高精度轨迹跟踪控制的场合，简单的PD 控制或PID 控制难当此任。
图3.3 并联式重复控制由于重复控制器中纯延时环节的存在，其输出相对于输入延迟了。
因此在暂态过程中，重复控制器延迟之后才能逐周期响应。
而且对有较大惯性或滞后的被控对象，PID控制器能改善系统在调节过程中的动态特性。
所以结合当前的控制策略，可以用PID控制和重复控制组合来改进系统，如图3.4所示。
并联式复合控制结构在系统出现输入输出不相等时，重复控制器和PID控制器同时响应误差信号，两者输出之和作为调制信号，从而改变输出量，直到输入输出相同，系统进入稳态。
参考文献：[1] Liuzzo S, Tomei P. A global adaptive learning control for roboticmanipulators[J].Automatica, 2008 , 44(5): 1379-1384[2] 赵杰，杨永刚，刘玉斌.高精度轨迹跟踪的6-PRRS 并联机器人自抗扰控制研究[J].控制与决策，2007,22(7):791-794[3]Kasac J, Novakovic B, Majetic D, Brezak D. Passive finite dimensional repetitive control of robot manipulators[J].IEEE Transactions on Control Systems Technology,2008, 16(3):570-576[4] Liu T S, Lee W S. A repetitive learning method based on sliding mode for robot control[J]. Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control, 2000,122(1):40-48[5] Dixon W E, Zergeroglu E, Dawson D M. Repetitive learning control: alyapunov-based approach[J]. IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics,Pt B, 2002,32 (4):538-545[6] 刘金琨.机器人控制系统的设计与MATLAB 的仿真[M].北京:清华大学出版社,2008[9] 许建新，侯忠生.学习控制的现状与展望(1)[J].自动化学报，2005,31(6):943-955[10]Su Y X, Zheng C H. A simple repetitive learning control for asymptotic tracking of robot manipulators with actuator saturation[C].Preprints of the 18th IFAC World Congress.2011, 6886-6891[11]褚立新,林辉.基于重复学习控制的高精度高速摆动扫描系统研究[J].兰州交通大学学报,2007,26(3):141-150[12]李翠艳，庄显义. 伺服系统中抑制非线性扰动的有限维重复学习控制方法[J].控制与决策，2005,20(7): 798-802[13]Hara S, Yamamoto Y, Omata T. Repetitive control system: a new type servo system for periodic exogenous signals [J]. IEEE Transactions on Automatic Control, 1988,33(7):659-668[14]田慧慧,苏玉鑫.机器人系统非线性分散重复学习轨迹跟踪控制[J].自动化学报,2011,37(10):1264-1270[15]Xu J X, Yan R. On repetitive learning control for periodic tracking tasks [J]. IEEE Transactions on Automatic Control, 2006, 51(11):1842-1848[13]Sun M X, Ge S S, Mareels I M Y. Adaptive repetitive learning control of robotic manipulators without the requirement for initial repositioning[J]. IEEE Transactions on Robotics, 2006,22(3): 563-568[14]Kuc T Y, Han W G. An adaptive PID learning control of robot manipulators[J]. Automatica, 2000, 36(5):717-725[15]Nakada S, Naniwa T. A hybrid controller of adaptive and learning control for robot manipulators[J].Transactions of the Society of Instrument and Control Engineers,2006,42(3):275-280[16]Park B H, Kuc T Y, Lee J S. Adaptive learning control of uncertain robotic systems[J]. International Journal of Control, 1996,65(5):725-744。