广东省深圳市高级中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题
A．
B．
C．
D．
10. 2位男生和3位女生共5位同学站成一排，则3位女生中有且只有两位女生相邻的概率是（ ）
A．
B．
广东省深圳市高级中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题
C．
D．
11. 分别以正方形 （）
的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域所示，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为
A．E
B．C
广东省深圳市高级中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题
C．A
D．D
5. 已知变量 ， 满足约束条件
，则目标函数
A．3
B．5
的最大值为（ ） C．8
D．11
6. 将红、黄、蓝三种颜色的三颗棋子分别放入 （）
方格图中的三个方格内，如图，要求任意两颗棋子不同行、不同列，则不同方法共有几种
值）．
19. 关于某设备的使用年限 和所支出从维修费用 （万元），有如下的统计资料：
2
3
4
5
6
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
（1）由资料可知 对 呈线性相关关系.试求线性回归方程；
（
，
）
（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
广东省深圳市高级中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题
20. 电视传媒公司为了解某地区观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名，下面是根据调查结果绘制的 观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：
将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”． (1)根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？
非体育迷
体育迷
合计
男
女
10
55
合计
(2)将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的 “体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)．
二、填空题
13. 抛一枚硬币3次，恰好2次正面向上的概率为____．
14. 已知(1+ɑx)(1+x)5的展开式中x2的系数为5,则 ɑ=______________
广东省深圳市高级中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题
15. 一个布袋中，有大小、质地相同的4个小球，其中2个是红球，2个是白球，若从中随机抽取2个球，则所抽取的球中至少有一个红球的概率是 ______.
A．
B．
C．
D．
12. 有报道称，据南方科技大学、上海交大等8家单位的最新研究显示：A、B、O、AB血型与COVID﹣19易感性存在关联，具体调查数据统计如 图：
根据以上调查数据，则下列说法错误的是（ ） A．与非O型血相比，O型血人群对COVID﹣19相对不易感，风险较低 B．与非A型血相比，A型血人群对COVID﹣19相对易感，风险较高 C．与O型血相比，B型、AB型血人群对COVID﹣19的易感性要高 D．与A型血相比，非A型血人群对COVID﹣19都不易感，没有风险
一、单选题
1. 已知全集 A．{1,2,4}
广东省深圳市高级中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题
，集合
，
B．{2,3,4}
，则
为( ) C．{0,2,4}
D．{0,2,3,4}
2. 已知命题P：
，
A．，Biblioteka C．，，那么 是（ ）
B．
，
D．
，
3. 设
，且
，则
的解集是（ ）．
A．
B．
C．
D．
4. 如图所示，图中有5组数据，去掉（ ）组数据后（填字母代号），剩下的4组数据的线性相关性最大
附：
.
P(K2≥k) k
0.05 3.841
0.01 6.635
广东省深圳市高级中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题
21. 从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下图频率分布直方图：
（I）求这500件产品质量指标值的样本平均值 和样本方差 （同一组的数据用该组区间的中点值作代表）；
16. 已知离散型随机变量X服从二项分布
，且
，
，则
的最小值为______．
三、解答题
17. 设集合
（1）若
，求
（2）设命题
； ，命题
，集合
.
，若p是q成立的必要不充分条件，求实数 的取值范围.
18. 某运动会将在深圳举行，组委会招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图（单位：
（II）由直方图可以认为，这种产品的质量指标 服从正态分布
，其中 近似为样本平均数 ， 近似为样本方差 .
（i）利用该正态分布，求
；
（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记 表示这100件产品中质量指标值位于区间
的产品件数.利用（i）的结果，求
.
附：
若
则
，
．
在
以上（包括
）定义为“高个子”，身高在
以下（不包括
）定义为“非高个子”．
），身高
（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，求至少有一人是“高个子”的概率；
（2）若从身高
以上（包括
）的志愿者中选出男、女各一人，设这2人身高相差 （
），求 的分布列和数学期望（均
A．12
B．16
C．24
D．36
7. 在
的展开式中，常数项是（ ）
A．
B．
C．
D．
8. 若随机变量
，且
，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
9. 某单位为了响应疫情期间有序复工复产的号召，组织从疫区回来的甲、乙、丙、丁4名员工进行核酸检测，现采用抽签法决定检测顺序，在 “员工甲不是第一个检测，员工乙不是最后一个检测”的条件下，员工丙第一个检测的概率为（ ）
广东省深圳市高级中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题(含答案解析)
广东省深圳市高级中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若集合{}A x x x ==，{}20B x x x =+≥，则A B = （）A ．[]1,0-B ．[)0,∞+C ．[)1,+∞D ．(],1-∞-2．已知复数3i1iz +=-，则z =（）ABC D3．“a b >”是“22log log a b >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知函数()y f x =在定义域()1,3-上是减函数，且()()212f a f a -<-，则实数a 的取值范围是（）A ．()1,2B ．(),1-∞C ．()0,2D ．()1,+∞5．已知,m l 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列可以推出αβ⊥的是（）A ．,,m l m l βα⊥⊂⊥B ．,,m l l m αβα⊥⋂=⊂C ．//,,m l m l αβ⊥⊥D ．,//,//l m l m αβ⊥6．在长方体1111ABCD A B C D -中，已知1B D 与平面ABCD 和平面11AA B B 所成的角均为30︒，则（）A ．2AB AD =B ．AB 与平面11ABCD 所成的角为30︒C ．1AC CB =D ．1B D 与平面11BB C C 所成的角为45︒7．2022年北京冬奥会开幕式中，当《雪花》这个节目开始后，一片巨大的“雪花”呈现在舞台中央，十分壮观．理论上，一片雪花的周长可以无限长，围成雪花的曲线称作“雪花曲线”，又称“科赫曲线”，是瑞典数学家科赫在1904年研究的一种分形曲线．如图是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，重复进行这一过程．已知图①中正三角形的边长为3，则图③中OM ON ⋅的值为（）A ．B ．C ．6D ．8．已知双曲线C 的左右焦点分别为1F ，2F ，实轴为12A A ，虚轴为12B B ，直线11A B 与直线22B F 相交于点D .若223DF DB =，则C 的离心率等于（）A ．5B ．3CD 二、多选题9．已知双曲线方程C ：22197x y -=，则在该双曲线中下列结论中正确的是（）A ．实轴长为6B ．渐近线方程为3y x =±C ．焦距是4D10．已知数列{}n a 的前n 项和为210n S n n =-，则下列结论正确的有（）A ．{}n a 是递减数列B ．60a >C ．110S >D ．当n S 最小时，5n =11．已知点00(,)P x y 是直线:4l x y +=上的一点，过点P 作圆22:2O x y +=的两条切线，切点分别为A ，B ，连接,OA OB ，则（）A ．当四边形OAPB 为正方形时，点P 的坐标为(2,2)B ．||PA的取值范围为)+∞C ．当PAB 为等边三角形时，点P 的坐标为(1,3)D ．直线AB 过定点11,22⎛⎫⎪⎝⎭12．已知正四面体ABCD 的棱长为O ．点E 满足(01)AE AB λλ=<< ，(01)CF CD μμ=<<，过点E 作平面α平行于AC 和BD ，平面α分别与该正四面体的棱BC ，CD ，AD 相交于点M ，G ，H ，则（）A ．四边形EMGH 的周长为是变化的B ．四棱锥A EMGH -的体积的最大值为6481C ．当14λ=时，平面α截球O 所得截面的周长为π2D ．当12λμ==时，将正四面体ABCD 绕EF 旋转90︒后与原四面体的公共部分体积为43三、填空题13．抛物线22y x =的准线方程是______.14．正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都相等，则异面直线1AB 与1BC 所成的角余弦值是______．15．若数列1,n n n a n n -⎧=⎨⎩为奇数，为偶数，则123499100a a a a a a ++++⋅⋅⋅++=________.16．过双曲线Γ：()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点1F 的动直线l 与Γ的左支交于A 、B两点，设Γ的右焦点为2F .若存在直线l ，使得22AF BF ⊥，则Γ的离心率的取值范围是______.四、解答题17．ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，ccos sin C c A =，1b c -=．(1)若4a =，求ABC 的周长；(2)若1cos 7B =，求ABC 的面积．18．等比数列{}n a 中，12a =，且2134,,a a a a +成等差数列.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若数列2121log log n n nb a a +=⋅，求数列{}n b 前n 项的和n T .19．如图，在多面体ABCDE 中，平面ABCD ⊥平面ABE ，AD AB ⊥，//AD BC ，π2BAE ∠=，22AB AD AE BC ====，F 是AE 的中点．(1)证明：//BF 平面CDE ；(2)求点F 到平面CDE 的距离．20．已知O 为坐标原点，抛物线C ：()220y px p =>的焦点为F ，P 是C 上在第一象限内的一点，PF 与x 轴垂直，OP =(1)求C 的方程；(2)经过点F 的直线l 与C 交于异于点P 的A ，B 两点，若PAB 的面积为，求l的方程．21．如图1，在直角三角形ABC 中，C ∠为直角，30A D ∠=︒，在AC 上，且DA DC ==作DE AB ⊥于E ，将ADE V 沿直线DE 折起到PDE △所处的位置，连接,PB PC ，如图2.(1)若平面PDE ⊥平面BCDE ，求证:BE PD ⊥；(2)若二面角P DE A --为锐角，且二面角P BC E --，求PB 的长.22．已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>的长轴为双曲线22184x y -=的实轴，且椭圆C 过点()2,1P ．(1)求椭圆C 的标准方程：(2)设点A ，B 是椭圆C 上异于点P 的两个不同的点，直线PA 与PB 的斜率均存在，分别记为1k ，2k ，若1212k k =，试问直线AB 是否经过定点，若经过，求出定点坐标；若不经过，请说明理由．参考答案：1．B【分析】解不等式求出[)0,A =+∞，[)(]0,,1B =+∞-∞- ，求出交集.【详解】{}[)0,A x x x ∞===+，{}[)(]200,,1B x x x ∞∞=+≥=+⋃--，故A B = [)0,∞+.故选：B 2．D【分析】利用复数除法运算求出复数z ，再求出复数的模作答.【详解】依题意，(3i)(1i)24i12i (1i)(1i)2z +++===+-+，所以z ==.故选：D 3．B【分析】求出22log log a b >的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义判断可得出结论.【详解】22log log 0a b a b >⇔>>，因为“a b >”⇒“0a b >>”且“a b >”⇐“0a b >>”，因此，“a b >”是“22log log a b >”的必要不充分条件.故选：B.4．A【分析】由函数的单调性及定义域化简不等式，即可得解.【详解】因为函数()y f x =在定义域()1,3-上是减函数，且()()212f a f a -<-，则有1213123212a a a a -<-<⎧⎪-<-<⎨⎪->-⎩，解得12a <<，所以实数a 的取值范围是()1,2.故选：A ．5．D【解析】A ，有可能出现α，β平行这种情况.B ，会出现平面α，β相交但不垂直的情况.C ，根据面面平行的性质定理判断.D ，根据面面垂直的判定定理判断.【详解】对于A ，m l ⊥，m β⊂，若l β⊥，则//αβ，故A 错误；对于B ，会出现平面α，β相交但不垂直的情况，故B 错误；对于C ，因为//m l ，m α⊥，则l α⊥，又因为l βαβ⊥⇒∥，故C 错误；对于D ，l α⊥，m l m α⇒⊥∥，又由m βαβ⇒⊥∥，故D 正确.故选：D【点睛】本题考查空间中的平行、垂直关系的判定，还考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.6．D【分析】根据线面角的定义以及长方体的结构特征即可求出．【详解】如图所示：不妨设1,,AB a AD b AA c ===，依题以及长方体的结构特征可知，1B D 与平面ABCD 所成角为1B DB ∠，1B D 与平面11AA B B 所成角为1DB A ∠，所以11sin 30c b B D B D== ，即b c =，12B D c ==a ．对于A ，AB a =，AD b =，AB =，A 错误；对于B ，过B 作1BE AB ⊥于E ，易知BE ⊥平面11AB C D ，所以AB 与平面11AB C D 所成角为BAE ∠，因为tan 2c BAE a ∠==，所以30BAE ∠≠ ，B 错误；对于C，AC =，1CB ==，1AC CB ≠，C 错误；对于D ，1B D 与平面11BB C C 所成角为1DB C ∠，11sin 2CD a DB C B D c ∠===1090DB C <∠< ，所以145DB C ∠= ．D 正确．故选：D ．7．C【分析】在图③中，以O 为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，由向量的运算求得,OM ON的坐标，再由数量积的坐标表示计算．【详解】在图③中，以O 为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，2OM =，(2cos ,2sin )33OM ππ== ，43MP = ，即4(,0)3MP = ，13PN = ，由分形知//PN OM ，所以1()66PN = ，所以5(,)26ON OM MP PN =++= ，所以5162OM ON ⋅=⨯+= ．故选：C ．8．A【分析】连接22A B ，通过构造平行线，由对应线段成比例，解得5c a =，可得双曲线的离心率.【详解】如图所示，223DF DB = ，则223DF DB =，连接22A B ，由双曲线的对称性，可得2211//A B A B ，21221232DF A F a c DB A A a +===，得5c a =，故双曲线的离心率5ce a==．故选：A ．9．ABD【分析】由双曲线方程得到,,a b c 的值，进而得到实轴长，渐近线方程和焦距，利用点到直线距离求出焦点到渐近线的距离.【详解】22197x y -=中3,a b ==，故2229716c a b =+=+=，故4c =，则实轴长为26a =，渐近线方程为b y x a =±=±，B 正确；焦距为28c =，C 错误；由对称性，不妨取焦点()4,0到渐近线30y =距离为d ==D 正确.故选：ABD 10．BCD【分析】由数列前n 项和为210n S n n =-，可求数列通项，然后逐个验证选项.【详解】210n S n n =-，当1n =时，111109a S ==-=-；当2n ≥时，221(10)(1)10(1)211n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=-----=-⎣⎦注意到1n =时也满足12111a =⨯-，所以数列{}n a 的通项公式为211n a n =-，*N n ∈，12n n a a +-=，{}n a 是递增数列，A 选项错误；6261110a =⨯-=>，B 选项正确；()111116111102a a S a +==>，C 选项正确；()2210525n S n n n =-=--，*N n ∈，当n S 最小时，5n =，D 选项正确.故选：BCD.11．BD【分析】根据距离公式及圆心切点构成的直角三角形求解，再利用过定点的判断法则进行判断即可.【详解】解：对于A 选项：当四边形OAPB 为正方形时，则OA OB AP BP ===则圆22:2O x y r +=⇒=2PO ∴=又点00(,)P x y 是直线:4l x y +=上的一点设00(,4)P x x -2PO ∴==，即200460x x -+=该方程Δ0<，0x 无解故不存在点P 使得OAPB 为正方形，A 错误；对于B 选项：由A 知，PA =()222200000428162(2)88PO x x x x x ∴=+-=-+=-+≥226PO ∴-≥，则PA ≥PA 的取值范围是)+∞故B 正确；对于选项C ：若三角形PAB 为等边三角形为等边三角形，易知60APB ︒∠=又OP 平分APB ∠30APO BPO ︒∴∠=∠=在Rt PAO 中，由于OA =sin 30OA OP OP︒∴=⇒=又P 点坐标为：00(,4)x x -()220048x x ∴+-=，即220002880(2)0x x x -+=⇒-=002,2x y ∴==，故C 错误；对于选项D ：00(,4)P x x - ()222000042816PO x x x x ∴=+-=-+记OP 中点为004,22x x D -⎛⎫⎝⎭则以D 为圆心，2PO为半径的圆与圆O 的公共弦为AB∴圆D 方程为222000041(2816)224x x x y x x -⎛⎫⎛⎫-+-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭整理得2200(4)0x y x x x y +---=联立220022(4)02x y x x x y x y ⎧+---=⎨+=⎩，化简得00(4)2x x x y +-=即得直线方程为00(4)20x x x y +--=将12x y ==代入方程恒成立；故直线AB 过定点11,22⎛⎫⎪⎝⎭，D 正确.故选：BD 12．BD【分析】将正四面体转化为正方体，利用正方体的性质分析运算.对A ：根据面面平行的性质定理结合平行线的性质分析运算；对B ：根据锥体体积公式，利用导数求其最值；对C ：根据球的性质分析运算；对D ：根据正方体分析可得：两个正四面体的公共部分两个全等的正四棱锥组合而成，利用锥体体积公式运算求解.【详解】对于边长为2的正方体1111AB CD A BC D -，则ABCD 为棱长为球心O 即为正方体的中心，连接11B D ，设11AC B D NI =∵1BB 1DD ，11BB DD =，则11BB D D 为平行四边形∴BD 11B D ，又∵BD 平面α，11B D ⊄平面α，∴11B D 平面α，又∵AC 平面α，11AC B D N I =，11,AC B D Ì平面11AB CD ，∴平面α 平面11AB CD ，对A ：如图1，∵平面α 平面11AB CD ，平面α 平面ABC EM =，平面11AB CD 平面ABC AC =，∴EM AC ，则1EM BEAC ABλ==-，即())11EM AC λλ=-=-，同理可得：HE GM 11B D ，HE GM ==，EM GH AC ，)1EM GH λ==-，∴四边形EMGH 的周长L EM MG GH EH =+++=，A 错误；对B ：如图1，由A 可知：HE GM 11B D ，HE GM ==，EM GH AC ，)1EM GH λ==-，∵11AB CD 为正方形，则11AC B D ⊥，∴EMGH 为矩形，根据平行可得：点A 到平面α的距离12d AA λλ==，故四棱锥A EMGH -的体积)()231162133V λλλλ=⨯⨯⨯-=-，则()16233V λλ'=-，∵01λ<<，则当203λ<<时，则0V '>，V 在20,3⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，当213λ<<时，则0V '<，V 在2,13⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，∴当23λ=时，V 取到最大值6481，故四棱锥A EMGH -的体积的最大值为6481，B 正确；对C ：正四面体ABCD 的外接球即为正方体1111AB CD A BC D -的外接球，其半径R =设平面α截球O 所得截面的圆心为1O ，半径为r ，当14λ=时，则112OO =，∵2221OO r R +=，则22r =，∴平面α截球O 所得截面的周长为2πr =，C 错误；对D ：如图2，将正四面体ABCD 绕EF 旋转90︒后得到正四面体1111D C B A ，设11111111,,,A D AD P A C BD K B C BC Q B D AC N ====I I I I ，∵12λμ==，则,,,,,E F P Q K N 分别为各面的中心，∴两个正四面体的公共部分为EFPQKN ，为两个全等的正四棱锥组合而成，根据正方体可得：EP K PEQF -的高为1112AA =，故公共部分的体积1422133K PEQF V V -==⨯⨯=，D 正确；故选：BD.【点睛】思路点睛：对于正四面体的相关问题时，我们常转化为正方体，利用正方体的性质处理相关问题.13．18y =-【解析】先将抛物线方程化为标准形式，求出p 的值，即可求解.【详解】由22y x =得抛物线方程为212x y =，所以14p =，所以抛物线22y x =的准线方程是128p y =-=-，故答案为：18y =-.14．14【分析】分别取AB ,BB 1,B 1C 1,的中点L ,M ,N ,则1AB ∥LM ，1BC ∥MN ，进而∠LMN （或其补角）是直线1AB 与1BC 所成角，然后解出LMN 的三边，进而用余弦定理即可解得.【详解】设三棱柱棱长为2，取AB ,BB 1,B 1C 1,BC 的中点分别为L ,M ,N ,P ，连接,,LM MN LN ，∴1AB ∥LM ，1BC ∥MN ，设直线1AB ，1BC 所成角为α，∴cos |cos |LMN α=∠.连接,LP PN ，容易判断NP ⊥LP ，易知：1,2LP NP ==,∴LN ==,易知：LB =BM =1，∠LBM =90°，∴LM ==LM =在LMN 中，由余弦定理：1cos4LMN ∠=-，∴1cos |cos |4LMN α=∠=.故答案为：14.15．5000【分析】按奇偶项分组，再利用等差数列的求和公式代入计算即可.【详解】123499100139924100)(()a a a a a a a a a a a a ++++⋅⋅⋅++=++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++，由已知可得199139950()50(098)245022a a a a a ++++⋅⋅⋅+===，21002410050()50(2100)255022a a a a a ++++⋅⋅⋅+===，所以原式245025505000=+=.故答案为5000.【点睛】本题主要考查数列求和问题，涉及分组求和与公式法求和，属中等难度题.16．【分析】由题可设l 为x my c =-，()11,A x y ，()22,B x y ，联立l 与双曲线的方程可得12y y 、12y y +；根据22AF BF ⊥得220F A F B =⋅，将12y y 、12y y +代入可得关于m 的表达式，根据m范围和120y y <可求离心率范围﹒【详解】依题意知直线l 的斜率不为0，设l 的方程为x my c =-，联立22221x my c x y ab =-⎧⎪⎨-=⎪⎩，消去x ，得()22222420b m a y b cmy b --+=，设()11,A x y ，()22,B x y ，则由0∆>知，2122222b cm y y b m a +=-，412222b y y b m a =-，由22AF BF ⊥得220F A F B =⋅，故()()12120x c x c y y --+=，即()()2211220my c my c y y --+=，整理得()()2212121240m y y cm y y c +-++=，将12y y 、12y y +代入整理得，()()2422222221440m b m c b c b m a +-+-=，则()242214m b a c +=，∴2224411a c m b+=≥，故()222224a c c a ≥-，∴442260c a a c +-≤，两边除以4a ，得42610e e -+≤，解得233e -≤≤+又∵1e >，∴(2211e <≤+，故11e <≤，又A 、B 在左支且l 过1F ，∴120y y <，即42220b b m a <-，故222a m b<，∴222242411a c a m b b+=<+，∴()22224222224a c a b b b a b b c <+=+=，即22224a b c a <=-，则225a c <，故25e >，即e >1e <≤e ∈+．故答案为：.【点睛】本题的关键在于根据直线l 方程x my c =-里面m 的范围，得到关于a 、b 、c 的不等式，从而求得离心率的范围．17．(1)18(2)【分析】（1）由正弦定理边化角可求出C ，结合余弦定理2222cos c a b ab C =+-，由1b c -=代换b ，求得,c b ，进而得解；（2）由正弦定理sin sin b c B C =，1b c =+代换得1sin sin c cB C+=，求出sin B ，可解得,b c ，由正弦面积公式()11sin sin 22ABC S bc A bc B C ==+△即可求解.【详解】（1cos sin C c A =cos sin sin A C C A =．又sin 0A ≠，所以sin C C =，即tan C =0πC <<，所以π3C =．()()2222216141213c a b ab c c c c =+-=++-+=-+，解得132c =，则152b =．故ABC 的周长18ABC C a b c =++=△；（2）因为1cos 7B =，所以sin 7B =．由sin sin b cB C=，1b c =+72=7c =，8b =．故ABC 的面积()1111sin sin 28227272ABC S bc A bc B C ⎛==+=⨯+⨯= ⎝⎭△18．(1)2n n a =(2)111n T n =-+【分析】（1）设出公比，得到()24132a a a a +=+，求出公比，得到通项公式；（2）在第一问的基础上，得到()11111n b n n n n ==-++，裂项相消法求和.【详解】（1）设等比数列{}n a 的公比为q .因为12a =，且2134,,a a a a +已成等差数列，所以()24132a a a a +=+，因为()221311110a a a a q a q +=+=+≠，所以24132a a a a +=+，即2q =，所以数列{}n a 的通项公式为1222n nn a -=⨯=.（2）由（1）得数列{}n a 的通项公式为2n n a =，所以数列()2121111log log 11n n n b a a n n n n +===-⋅++所以数列{}n b 前n 项的和1111111122311n T n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+-=-⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭.19．(1)证明见解析(2)23【分析】（1）取DE 中点G ，结合三角形中位线性质可证得四边形BCGF 为平行四边形，从而得到//BF CG ，由线面平行的判定可证得结论；（2）根据面面垂直性质可得AD ⊥平面ABE ，以A 为坐标原点建立空间直角坐标系，根据点到面距离的向量求法可求得结果.【详解】（1）取DE 中点G ，连接,FG CG，,F G 分别为,AE DE 中点，//FG AD ∴，12FG AD =，又//AD BC ，12BC AD =，//BC FG ∴，BC FG =，∴四边形BCGF 为平行四边形，//BF CG ∴，又BF ⊄平面CDE ，CG ⊂平面CDE ，//BF ∴平面CDE .（2） 平面ABCD ⊥平面ABE ，平面ABCD ⋂平面ABE AB =，AD AB ⊥，AD ⊂平面ABCD ，AD ∴⊥平面ABE ，又π2BAE ∠=，则以A 为坐标原点，,,AB AE AD正方向为,,x y z 轴，可建立如图所示空间直角坐标系，则()0,1,0F ，()2,0,1C ，()0,0,2D ，()0,2,0E ，()2,0,1CD ∴=- ，()0,2,2DE =- ，()0,1,0FE =，设平面CDE 的法向量(),,n x y z = ，则20220CD n x z DE n y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-=⎪⎩，令1x =，解得：2y =，2z =，()1,2,2n ∴= ，∴点F 到平面CDE 的距离23FE n d n⋅== .20．(1)212y x=(2)y =-y =+【分析】（1）根据抛物线方程以及P的位置关系，由OP =（2）由题意可知直线l 的斜率一定存在，设出直线方程并与抛物线联立方程组，利用弦长公式并根据PAB的面积为即可求得直线的斜率，得到直线方程.【详解】（1）由题可知，点P 的坐标为,2p p ⎛⎫⎪⎝⎭．因为OP =22452p p ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得p ＝6或p ＝－6（舍去），故C 的方程为212y x =．（2）由题可知，()3,6P ，所以直线l 的斜率一定存在，可设l 的方程为(3)y k x =-，()11,A x y ，()22,B x y ．联立方程组2(3)12y k x y x=-⎧⎨=⎩，整理得()222261290k x k x k -++=，则2122612k x x k ++=，129x x =．所以PAB 的面积1212S PF x x =-===，解得22k =或223k =-（舍去），故l 的方程为y =-y =+21．(1)证明见解析【分析】(1)由题意知BE DE ⊥，由面面垂直的性质定理可得BE ⊥平面PDE ，进而可得BE PD ⊥；(2)作PH BE ⊥所在的直线于点H ,由题意可得知,DE BE DE PE ⊥⊥，所以ED ⊥平面PEB ，即可得平面PBE ⊥平面BCDE ，作HG BC ⊥于点G ，连接PG ，进而可得PGH ∠为二面角P BC E --的平面角，设PGH θ∠=，则tan PH GH θ==304CG x x ⎛⎫=<< ⎪⎝⎭，则32,2,422AH x HE x HB x ==-=-，，解得12x =，再由PB 计算即可得答案.【详解】（1）证明：由题意知BE DE ⊥，又平面PDE ⊥平面BCDE ，平面PDE 平面,BCDE DE BE =⊂平面BCDE ，所以BE ⊥平面PDE .又PD ⊂平面PDE ，所以BE PD ⊥；（2）解：由题意知,DE BE DE PE ⊥⊥，,PE EB E PE ⋂=⊂平面,PEB EB ⊂平面,PEB 因而ED ⊥平面PEB ，又ED ⊂平面BCDE ，因而平面PBE ⊥平面BCDE .如图，作PH BE ⊥所在的直线于点H ，又平面PBE ⋂平面BCDE BE =，PH ⊂平面PBE ，所以PH ⊥平面BCDE .作HG BC ⊥于点G ，连接PG ，则PGH ∠为二面角P BC E --的平面角，设PGH θ∠=，则tan θ=在ABC 中，90,30,CA D A D C ︒︒∠=∠===，所以34,2,2AB BC AE ===，设304CG x x ⎛⎫=<< ⎪⎝⎭，则32,2,422AH x HE x HB x ==-=-，因而)PH x ==-，在直角三角形PHG 中，tan PH HG θ==解得12x =或1611x =（舍去），此时3PHH B ==，从而PB==.22．(1)22182x y +=(2)直线AB 恒过定点21,33⎛⎫- ⎪⎝⎭．【分析】（1）由题意可得28a =，22411a b+=，求出2b ，从而可得椭圆方程，（2）讨论直线AB 的斜率存在和不存在两种情况讨论，设出直线AB 的方程，与椭圆方程联立，利用根与系数的关系，求出直线PA 与PB 的斜率，再由1212k k =-列方程可得参数的关系，代入直线方程可求出直线恒过的定点．【详解】（1）因为椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>的长轴为双曲线22184x y -=的实轴，所以28a =，因为椭圆C 过点()2,1P ，所以22411a b +=，即24118b+=，得22b =所以椭圆方程为22182x y +=，（2）①当直线AB 的斜率存在时，设其方程为y kx t =+，()11,A x y ，()22,B x y ，由2248y kx t x y =+⎧⎨+=⎩，得()222418480k x ktx t +++-=，()()2222226444148820k t k t k t ∆=-+-=-+>，所以12221228414841kt x x k t x x k -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，所以()121222241ty y k x x t k +=++=+，()()()2222121212122841t k y y kx t kx t k x x kt x x t k -=++=+++=+，因为1212k k =-，所以()()121212121212111122242y y y y y y x x x x x x -++--⋅==----++，即()()1212121222224y y y y x x x x -++=-++-，则2222222824882222441414141t k t t kt k k k k ---⋅-⋅=-+-++++，所以222222164824816164t k t k t kt k --++=-+---，化简得22438210k t kt t ++--=，即()()212310k t k t +-++=，所以12t k =-或123kt +=-，当12t k =-时，直线AB 的方程为()1221y kx k k x =+-=-+，则直线过定点()2,1（舍去），答案第17页，共17页当123k t +=-时，直线AB 的方程为1221333k y kx k x +⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，所以直线过定点21,33⎛⎫- ⎪⎝⎭，②当直线AB 的斜率不存在时，设直线为()2x m m =≠，由2248x m x y =⎧⎨+=⎩，得22218m y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭所以y =所以()212221112414422m k k m m m ⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪-- ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭===--+-，解得2m =（舍去），或23m =，所以直线也过定点21,33⎛⎫- ⎪⎝⎭，综上，直线AB 恒过定点21,33⎛⎫- ⎪⎝⎭．【点睛】方法点睛：圆锥曲线中与曲线相交的直线过定点问题，一般采取“设而不求”的思想方法，即设直线方程为y kx m =+，设交点坐标为()11,x y ，()22,x y ，直线方程代入圆锥曲线方程后应用韦达定理得12x x +，12x x 或12y y +，12y y ，然后交点坐标计算其它量(如斜率、弦长等)并利用其满足的性质和题目条件求得参数值或参数k 和m 关系后由直线方程可得定点坐标.。
广东省深圳市盐田高级中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题
广东省深圳市盐田高级中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．在空间直角坐标系O xyz -中，点关于平面Oyz 的对称点（）A ．()-B ．()7,1-C ．(D ．(-2．若直线l 的方程为,0,0a cy x ab ac b b=-+><，则此直线必不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知()()2,1,3,1,1,1a b =-=- ，若()a a b λ⊥-，则实数λ的值为（）A ．2-B ．143-C ．73D ．24．已知()4,2M 是直线l 被椭圆22436x y +=所截得的线段A 的中点，则直线l 的方程为（）A ．280x y +-=B ．280x y +-=C ．280x y --=D ．260x y --=5．已知圆M 经过()()1,1,2,2P Q -两点，且圆心M 在直线:10l x y -+=，则圆M 的标准方程是（）A ．22(2)(3)5x y -+-=B ．22(3)(4)13x y -+-=C ．22(3)(2)25x y +++=D ．22(3)(2)25x y ++-=6．在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为等腰梯形，//,2AB CD AD DC BC ===，14,AB A A E ==为棱1AA 的中点，则点B 到平面1EDB 的距离为（）AB ．CD 7．已知直线1:2520l x y ++=，直线2l 是直线1l 绕点(1,0)-逆时针旋转45︒得到的直线，则直线2l 的方程是（）A ．3730x y -+=B ．3730x y --=C ．7330x y -+=D ．7330x y --=8．已知椭圆C ：22221(0)y x a b ab +=>>的左、右焦点分别为12,F F ，AB 为过点1F 的弦，M 为1AF 的中点，1134AF F B =，2⊥AB MF ，则C 的离心率为（）A ．57B ．47C ．37D ．27二、多选题9．点P 在圆221:1C x y +=上，点Q 在圆222:68240C x y x y +-++=上，则（）A ．||PQ 的最小值为3B ．||PQ 的最大值为7C ．两个圆心所在的直线斜率为43-D ．两个圆相交弦所在直线的方程为68250x y --=10．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E F G 、、分别为11BC CC BB 、、的中点，则下列选项正确的是（）A ．1D D AF⊥B ．直线1A G 与EFC ．三棱锥G AEF -的体积为13D ．存在实数λμ、使得1λμ=+AG AF AE11．已知动点P 到定点()4,0F 的距离和它到直线25:4l x =的距离的比是常数4,5P 点的轨迹称为曲线C ，直线()0y kx k =≠取曲线C 交于A B 、两点．则下列说法正确的是（）A ．曲线C 的方程为：221259x y +=B ．14AF BF+的最小值为1C ．O 为坐标原点，54PO PF +的最小值为254D ．M 为曲线C 上不同于,A B 的一点，且直线MA MB 、的斜率分别为12,k k ，则12925k k ⋅=-三、填空题12．若平面α的一个法向量(2,1,1)n = ，直线l 的一个方向向量为(1,2,3)a =，则平面α与直线l 所成角的正弦值为．13．当点()2,1P --到直线()()():131240R l x y λλλλ+++--=∈的距离最大时，此时的直线l 方程为.14．椭圆()222210+=>>x y a b a b 的离心率e 满足e =，则称该椭圆为“黄金椭圆”．若()22110010x y m m+=>>是“黄金椭圆”，则m =；“黄金椭圆”()2222:10x y C a b a b+=>>两个焦点分别为()1,0F c -、()2,0F c （0c >），P 为椭圆C 上的异于顶点的任意一点，点M 是12PF F 的内心，连接PM 并延长交12F F 于N ，则PM MN=．四、解答题15．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为1的正方形，侧棱AP 的长为2，且AP 与AB AD、的夹角都等于60,M在棱PD 上，13PM PD = ，设AB a =，,AD b AP c == .(1)试用,,a b c 表示向量BM；(2)求BM 与AP的夹角.16．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左，右焦点分别为1F ，2F ，上顶点为A ，且120AF AF ⋅=．(1)求C 的离心率；(2)射线1AF 与C 交于点B ，且83AB =，求2ABF △的周长．17．如图，四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 为等边三角形，O 为线段AD 的中点且⊥PO 底面ABCD ，112AB BC AD ===，2πBAD ABC ∠==∠，E 是PD 的中点.(1)证明：//CE 平面PAB ；(2)点M 为棱PC 的中点，求平面MAB 与平面ABD 夹角的余弦值.18．已知圆C ：()()22231x y -+-=与圆C '：()2215x y +-=.(1)求C 与C '相交所得公共弦长；(2)若过点()0,1A 且斜率为k 的直线l 与圆C 交于P ，Q 两点，其中O 为坐标原点，且12OP OQ ⋅=，求.PQ19．在平面直角坐标系中，已知动点()P x y ，到直线43:3l x =的距离与点P 到点)F 的(1)求动点P 的轨迹方程E ；(2)若轨迹E 与x 轴的交点分别为A B 、.过点()()40T t t ≠，的直线AT BT 、分别与轨迹E 相交于点M 和点N ，求四边形AMBN 面积的最大值.。
广东省深圳市高级中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学(含答案)
深圳高级中学（集团）2018--2019学年第二学期期中考试高一数学全卷共计150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知{},1A a =，{}2,B a =，且{}1,2,4A B =U ，则A B =I （）A.{}1,2B.{}2,4C.{}4D. ∅ 2.下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（ ）A ．2y x =B ．2log y x =-C ．3x y =D ．3y x x =+3.α是第三象限角，且3sin α=，则tan α=（）A. 3B.3 C. 33-D. 334.已知向量,a b r r 的夹角为60o，2,1a b ==r r ，则2a b +=r r （）A. 3B.3C. 4D. 25.若ABC 中，角A 、B 、C 所对边的边长分别为a 、b 、c ，60,43,42A a b ∠===oB ∠的度数为（）A. 45o 或135oB. 45oC. 135oD. 90o6.在a ，b 中插入n 个数，使它们和a 、b 组成等差数列12,,,,,n a a a a bL ，则12n a a a +++=L （）A.()n a b +B. ()2n a b +C.()()12n a b ++D.()()22n a b ++7.若0a b >>，0c d <<，则一定有（）A. a bc d >B. a b c d <C. a b d c >D. a b d c <8.在等比数列{}n a 中，若15152a a -=-，前四项的和45S =-，则4a =（）A. 1B. 1-C. 12D.12-9.已知函数()()22log 3f x x ax a =-+在[)2,+∞上是增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．(],4-∞B ．(],2-∞C ．(]4,4-D ．(]4,2-10.圆锥的高h 和底面半径r 之比:2:1h r =，且圆锥的体积18V π=，则圆锥的表面积为（）A.B.(91π+C.D.(91π+11.函数()12cos 12x x f x x ⎛⎫-= ⎪+⎝⎭的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．12.设2,0a b b +=>，则12a a b+的最小值为（）A. 14B. 34C. 12D. 54第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
深圳市 2019-2020 学年高二第二学期期中考试四校联考 数学试题带答案
深圳市2019-2020学年第二学期期中考试四校联考试题高二年级 数学试题试卷分值：150分 考试时间：120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、准考证号、座位号等信息准确填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}{}2202，，则=--<==⋃=xM x x x N y y M N （ ）A. {}1x x >-B. {}02<<x xC. {}12-<<x xD. {}0>x x 2. 若复数z 满足()1i 1z +=，则复数z 的的虚部是（ ） A. i - B. 1- C. i D. 13. 已知单位向量b a ,满足3,π>=<b a ，若)(b t a a +⊥，则实数t 的值为（ ）A.12 B.-2 C. 2D. 4. 已知0.30.23log 23log 2，，===a b c ，则（ ）A. a c b <<B. a b c <<C. c a b <<D. b c a <<5. 下列命题中，真命题是（ ） A. 2,2x x R x ∀∈>；B. 命题“∀x ∈R ，sin x ≤1”的否定是“∀x ∈R ，sin x >1”；C. “x =π3”是“sin (x +π2)=12”的充分不必要条件；D. 函数f (x )=√x −cos x 在区间[0，+∞)内有且仅有两个零点． 6．已知正项等比数列{}n a ，若向量),8(2a =，)2,(8a =，∥， 则922212log log log a a a +++Λ=（ ）A ．12B ．5log 82+C ．5D ．187. 若变量,x y 满足约束条件00340x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪+-≤⎩，则32x y +的最大值是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 68.．．．A. 该公司2018年度冰箱类电器销售亏损B. 该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同C. 该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供D. 剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低9．ΔABC 中，点D 在线段AB （不含端点）上，且满足CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =xCA ⃗⃗⃗⃗⃗ +yCB ⃗⃗⃗⃗⃗ (x,y ∈R )， 则yx 21+的最小值为（ ）A ．2+2√2B ．3+2√2C ．6D ．810. 已知双曲线C ：22221x y a b-=（a >0,b >0）的左、右焦点分别为1F ,2F ，点P 为过1F 且斜21122PF F PF F ∠=∠，则C 的离心率为（ ）A.B. 2C.D. 111．我国古代劳动人民在筑城、筑堤、挖沟、挖渠、建仓、建囤等工程中，积累了丰富的经 验，总结出了一套有关体积、容积计算的方法，这些方法以实际问题的形式被收入我国古 代数学名著《九章算术》中．《九章算术·商功》：“斜解立方，得两堑堵．斜解堑堵，其 一为阳马，一为鳖臑．阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．合两鳖臑三而一，验之以棊， 其形露矣．”下图解释了这段话中由一个长方体，得到“堑堵”、“阳马”、“鳖臑”的过程．已 知堑堵的内切球（与各面均相切．．．．．．）直径．．为1，则鳖臑的体积最小值为（ ）A ．14+B ．14C ．3222+D ．3242+12. 函数()f x 是定义在区间()0,∞+上的可导函数，其导函数为()f x '，且满足()()20xf x f x '+>，则不等式(2020)(2020)2(2)22020++<+x f x f x 的解集为（ ）A. {}|2018<-x xB. {}|2017x x <-C. {}|20202018-<<-x xD. {}|20202017x x -<<-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题纸相应位置上.ABCD13. 6)12(xx +的二项展开式中的常数项为________．(用数字作答)14. 已知角α的终边与单位圆交于点(3455，-)，则3cos(2)2πα+=__________． 15. A 、B 、C 、D 四位同学站成一排照相，则A 、B 中至少有一人站在两端的概率为____． 16. 希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名．他发现：“平面内到两个定点 A ,B 的距离之比为定值λ（λ≠1）的点的轨迹是圆”．后来，人们将这个圆以他的名字命名， 称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系xOy 中，A (-2, 1)，B (-2, 4)， 点P 是满足12λ=的阿氏圆上的任一点，则该阿氏圆的方程为___________________；若点Q 为抛物线E : y 2 =4x 上的动点，Q 在直线x = -1上的射影为H ，则12++PB PQ QH的最小值为 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分10分）已知向量cos 2⎫=⎪⎭u r x m ，sin ,21⎛⎫= ⎪⎝⎭r x n ，()f x m n =⋅u r r . （1）求()f x 的最小正周期；（2）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足()f B 2=b ，求ABC ∆面积的最大值.18. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1，公差为1的等差数列． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若11n n n b a a +=⋅，记数列{}n b 的前n 项和为T n ，求T 2020.19．（本小题满分12分）如图，在四面体ABCD 中，BA BC =，90BAD BCD ∠=∠=︒． （1）证明：BD AC ⊥；（2）若60ABD ∠=︒，2BA =，四面体ABCD 的体积为2，求二面角B AC D --的余弦值． 20．（本小题满分12分）2020年春节期间，随着新型冠状病毒肺炎疫情在全国扩散，各省均启动重大突发公共卫生事件一级响应，采取了一系列有效的防控措施。
广东省深圳市高级中学高中部2022-2023学年高一下学期期中数学试题
广东省深圳市高级中学高中部2022-2023学年高一下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________然后再放入一个球2O ，使得球2O 与球1O 及三棱锥-P ABC 的三个侧面都相切，则球2O 的表面积为__________.参考答案：1．C【分析】根据题意设()i R z a a =Î，根据复数的四则运算可得出关于a 的等式与不等式，求出a 的值，即可得解.【详解】因为z 为纯虚数，设()i R z a a =Î，则()()()()22228i 2i 8i 448i z a a a ++=++=-++，由题意可得2048040a a a ¹ìï+¹íï-=î，解得2a =，因此，2i z =.故选：C.2．B【解析】根据空间中直线与直线的位置关系，以及直线与平面的位置关系，对选项进行逐一判断即可.【详解】对A ：若m //l ，则m 与α，β都平行，或m 在平面a ，或者b 内，故A 错误；对B ：若m 与α，β都平行，容易知m //l ，故B 正确；对C ：若m 与l 异面，则m 与α，β都相交，或m 与其中一个平面相交，与另一个平行，故C 错误；对D ：若m 与α，β都相交，则m 与l 异面，或者m 与l 相交，故D 错误.综上所述，B 选项正确.故选：B.【点睛】本题考查空间中直线与平面，直线与直线之间的位置关系，属基础题.3．B则1222MB MC MD AM +==´uuur uuu u r uuu u r uuuu∴MA MB MC MA AM ++=+uuu r uuu r uuu u r uuu r uuuu r 对于D ，∵AM x AB y AC =+uuuu r uuu r uuu 故选：ACD ．11．ACD【分析】由正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、三角形三边关系及基本不等式可求解。
广东省深圳市高级中学2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷
广东省深圳市高级中学2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷一、单选题（共12题；共24分）1.的倒数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【解答】∵×( )=1，∴的倒数.故答案为：B.【分析】根据倒数的定义判断即可。
2.2019年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年大会在北京天安门广场隆重举行，20万军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆共和国70华诞.20万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【解答】解：将20万用科学记数法表示为：2×105．所以答案为：A．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．3.如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【解答】解：从左面看可得到从左到右分别是3，1个正方形．故答案为：C．【分析】左视图指由物体左边向右做正投影得到的视图。
4.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【解答】解：A、原式，不符合题意；B、原式，符合题意；C 、原式，不符合题意；D 、原式，不符合题意，故答案为：B．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．5.与的相似比为，则与的周长比为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【解答】解：∵△ABC与△DEF的相似比为1：4，∴△ABC与△DEF的周长比为1：4．故答案为：C．【分析】相似三角形的周长比等于相似比，面积比是相似比的平方。
6.如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，DE∥BC，AD：DB=2：1，下列结论中错误的是（）A. B. C. D. AD•AB=AE•AC【答案】 D【解析】【解答】∵DE∥BC，AD：DB=2：1，∴△ADE∽△ABC，∴，，∴，∴A、B、C符合题意，故答案为：D．【分析】由DE∥BC，AD：DB=2：1，可得△ADE∽△ABC，推出，，推出，由此即可判断.7.如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，点D是CB延长线上的一点，且BD=BA，则tan∠DAC的值为（）A. B. 2 C. D. 3【答案】A【解析】【解答】设AC=a，则BC= = a，AB= =2a，∴BD=BA=2a，∴CD=（2+ ）a，∴tan∠DAC=2+ .故答案为：A.【分析】设AC=a，由特殊角的三角函数值分别表示出BC、AB的长度，进而得出BD、CD的长度，由公式求出tan∠DAC的值即可.8.如图，已知△ABC，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，小红按如下步骤作图：①分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD．则四边形ADCE的周长为（）A. 10B. 20C. 12D. 24【答案】A【解析】【解答】∵分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N，∴MN是AC的垂直平分线，∴AD=CD，AE=CE，∴∠CAD=∠ACD，∠CAE=∠ACE，∵CE∥AB，∴∠CAD=∠ACE，∴∠ACD=∠CAE，∴CD∥AE，∴四边形ADCE是平行四边形，∴四边形ADCE是菱形；∴OA=OC= AC=2，OD=OE，AC⊥DE，∵∠ACB=90°，∴DE∥BC，∴OD是△ABC的中位线，∴OD= BC= ×3=1.5，∴AD= =2.5，∴菱形ADCE的周长=4AD=10．故答案为：A．【分析】根据题意得：MN是AC的垂直平分线，即可得AD=CD，AE=CE，然后由CE∥AB，可证得CD∥AE，继而证得四边形ADCE是菱形，再根据勾股定理求出AD，进而求出菱形ADCE的周长．9.已知，一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【解答】解：若反比例函数经过第一、三象限，则．所以．则一次函数的图象应该经过第一、二、三象限；若反比例函数经过第二、四象限，则a<0．所以b>0．则一次函数的图象应该经过第二、三、四象限．故答案为：A故答案为：A．【分析】根据反比例函数图象确定b的符号，结合已知条件求得a的符号，由a,b的符号确定一次函数图象所经过的象限．10.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标（）A. B. C. 或 D. 或【答案】 D【解析】【解答】解：点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是或，即或.故答案为：D.【分析】根据位似变换的性质计算即可.11.直线与y轴相交，所成的锐角的正切值为，则k的值为（）A. B. C. D. 无法确定【答案】C【解析】【解答】解：∵直线y=kx-4与y轴相交所成的锐角∠OAB的正切值为，即tan∠OAB= ，又∵直线与y轴相交于点A，∴OA=4∴∴OB=2，即B(2,0)或（-2,0）将B(2,0)或（-2,0）分别代入中，解得：k=±2．故答案为：C.【分析】直线y=kx-4与y轴相交所成的锐角的正切值为，即与x轴相交所成的正切值是2，根据一次函数解析式中一次项系数的几何意义即可求解．12.如图，正方形ABCD中，AB＝6，E为AB的中点，将△ADE沿DE翻折得到△FDE，延长EF交BC于G，FH⊥BC，垂足为H，连接BF、DG.以下结论：①BF∥ED；②△DFG≌△DCG；③△FHB∽△EAD；④tan∠GEB＝；⑤S△BFG＝2.6；其中正确的个数是( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【解答】解：∵正方形ABCD中，AB＝6，E为AB的中点∴AD＝DC＝BC＝AB＝6，AE＝BE＝3，∠A＝∠C＝∠ABC＝90°∵△ADE沿DE翻折得到△FDE∴∠AED＝∠FED，AD＝FD＝6，AE＝EF＝3，∠A＝∠DFE＝90°∴BE＝EF＝3，∠DFG＝∠C＝90°∴∠EBF＝∠EFB∵∠AED+∠FED＝∠EBF+∠EFB∴∠DEF＝∠EFB∴BF∥ED故结论①正确；∵AD＝DF＝DC＝6，∠DFG＝∠C＝90°，DG＝DG∴Rt△DFG≌Rt△DCG∴结论②正确；∵FH⊥BC，∠ABC＝90°∴AB∥FH，∠FHB＝∠A＝90°∵∠EBF＝∠BFH＝∠AED∴∠FBH=∠ADE，∴△FHB∽△EAD∴结论③正确；∵Rt△DFG≌Rt△DCG∴FG＝CG设FG＝CG＝x，则BG＝6﹣x，EG＝3+x在Rt△BEG中，由勾股定理得：32+(6﹣x)2＝(3+x)2解得：x＝2∴BG＝4∴tan∠GEB＝故结论④正确；∵△FHB∽△EAD，且∴BH＝2FH设FH＝a，则HG＝4﹣2a在Rt△FHG中，由勾股定理得：a2+(4﹣2a)2＝22解得：a＝2(舍去)或a＝∴S△BFG＝×4× ＝2.4故结论⑤错误；故答案为：C。
广东省深圳市深圳高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
深圳高级中学（集团）2021-2022学年第一学期期末考试高一数学一､单项选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出地四个选项中,只有一项符合题目要求.1 已知集合U =R ,{}220A x x x =-<∣,{}lg(1)B x y x ==-∣,则A B = （ ）A. (0,2)B. (0,1)C. (1,2)D. [1,2)-【结果】C 【思路】【思路】解一圆二次不等式求出集合A ,解不等式10x ->求出集合B ,再进行交集运算即可求解.【详解】因为{}(){}{}2|20|20|02A x x x x x x x x =-<=-<=<<,{}{}{}lg(1)|101B x y x x x x x ==-=->=>∣∣,所以{}()|121,2A B x x ⋂=<<=,故选：C.2. 若命题“R x ∀∈,210x ax ++≥”是假命题,则实数a 地取值范围为（ ）A. ()(),22,∞∞--⋃+ B. (],2-∞-C. [)2,+∞ D. (][),22,-∞-+∞U 【结果】A 【思路】【思路】由题意知原命题为假命题,故命题地否定为真命题,再利用0∆>,即可得到结果.【详解】由题意可得“2000,10x R x ax ∃∈++<”是真命题,故240,2a a ∆=->⇒>或2a <-.故选：A.3. “0x >”是“20x x +>”地（ ）A. 充分不必要款件B. 必要不充分款件C. 充分必要款件D. 既不充分也不必要款件【结果】A.【思路】【思路】化简不等式20x x +>,再利用充分款件，必要款件地定义直接判断作答.【详解】解不等式20x x +>得：1x <-或0x >,所以“0x >”是“20x x +>”地充分不必要款件.故选：A4. 已知函数42x y a +=+（0a >,且1a >）地图象恒过点P ,若角α地终边经过点P ,则sin α=（ ）A.35B. 35-C.45D. 45-【结果】A 【思路】【思路】由题可得点()43P ,-,再利用三角函数地定义即求.【详解】令40x +=,则4,3x y =-=,所以函数42x y a +=+（0a >,且1a ≠）地图象恒过点()43P ,-,又角α地终边经过点P ,所以3sin 5α=,故选：A.5. 设tan 92a =︒,21b π⎛⎫= ⎪⎝⎭,log 92c π=,则a ,b ,c 地大小关系是（ ）A. c a b>> B. c b a>> C. a b c>> D.b a c>>【结果】B 【思路】【思路】依据正切函数,指数函数,对数函数性质估计a b c ，，地大小,由此确定它们地大小关系.【详解】∵92︒是第二象限角,∴tan 920a =︒<,∵ 指数函数1xy π⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上为减函数,且023<<,∴3211101πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<<<= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,∴ 01b <<,∵log y x π=为(0,)+∞上地增函数,92π<∴log 921c π=>,∴c b a >>故选：B.6. 设正实数,x y 满足21x y +=,则xy 地最大值为（ ）A.12B.14C.18D.116【结果】C 【思路】【思路】依据基本不等式可求得最值.【详解】由基本不等式可得2x y +≥,即1≤,解得18xy ≤,当且仅当2x y =,即14x =,12y =时,取等号,故选：C.7. 函数()()3ln 33x f x x -=-地部分图象大约为（ ）A. B.C. D.【结果】C 【思路】【思路】依据给定函数探讨其对称性可排除选项A ,B 。
广东省深圳市高级中学2018-2019学年高二上学期期中考试 数学(理) Word版含答案
深圳市高级中学2018－2019学年第一学期期中测试高二理科数学命题人：范 铯 审题人：冯亚莉本试卷由两部分组成。
第一部分：高二数学第一学期前的基础知识和能力考查，共47分； 选择题包含第3题、第4题、第5题、第7题、第11题共25分； 填空题包含第14题、第15题共10分； 解答题包含第19题共12分；第二部分：高二数学第一学期的基础知识和能力考查，共103分；选择题包含第1题、第2题、第6题、第8题、第9题、第10题、第12题共35分； 填空题包含第13题、第16题共10分；解答题包含第17题、第18题、第20题、第21题、第22题，共58分。
全卷共22题，共计150分。
考试时间为120分钟。
注意事项：1、答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。
3、考试结束，监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回。
一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1． 已知,a b 为实数，则“22a b>”是“ln ln a b >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．若方程222x ky +=表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围为A ．(0,)+∞B ．(0,2)C ．(1,)+∞D ．(0,1)3．已知向量1(2BA =uu v ,1),2BC =uu u v 则ABC ?A ．300B ．450C ． 600D ．12004．已知实数()ln ln ln ,ln ,2a b c πππ===，则,,a b c 的大小关系为A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．c a b <<5．若变量,x y 满足约束条件26x yy x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪≤+⎩，则2z x y =-的取值范围是A ．[6,)-+∞B ．[3,)-+∞C ．(],3-∞-D ．(],6-∞-6．设直线10x ky --=与圆22(1)(2)4x y -+-=相交于A ，B 两点，且弦AB的长为则实数k 的值是 A．B．C．3D．3±7．函数()3sin(2)3f x x π=-的图像向右平移(0)m m >个单位后得到的图像关于原点对称，则m 的最小值是A ．6π B ．3πC ．23πD ．56π8．已知在平行六面体1111ABCD A B C D -中，过顶点A 的三条棱所在直线两两夹角均为60︒，且三条棱长均为1，则此平行六面体的对角线1AC 的长为 A． B ．2 C．D9．已知F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点，若点F 关于双曲线的一条渐近线对称的点恰好落在双曲线的左支上，则双曲线的离心率为 A.2 B. 3 C. 5D.610．已知直三棱柱111ABC A B C -中，底面边长和侧棱长都相等，则异面直线1AB 与1BC 所成的角的余弦值为 A ．12 B ．18 C ．14 D ．3411．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，1cos 9C =,且cos cos 2a B b A +=，则ABC ∆面积的最大值为ABCD12．已知F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点，点P 在椭圆C 上，线段PF 与圆22239c b x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭相切于点Q (其中c 为椭圆的半焦距)，且2PQ QF =，则椭圆C 的离心率为ABC ．13D ．12二．填空题：共4小题，每小题5分，共20分.13．已知三点(1,5,2)A -，(2,4,1)B ，(,3,2)C a b +共线，那么a b -=__________14．等差数列}{n a 的公差为2，若2a ，4a ，8a 成等比数列，则数列}{n a 的前n 项=n S__ ．15．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知85b c =，2C B =，则cos C =16．已知抛物线()220y px p =>的焦点为F ，准线为l ，过点F 的直线交拋物线于,A B 两点，过点A 作准线l 的垂线，垂足为E ，当A 点坐标为()03,y 时， AEF ∆为正三角形，则此时OAB ∆的面积为 __三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）已知命题p ：方程22121x y m m -=-表示焦点在y 轴上的椭圆；命题q ：方程2215y x m-=表示离心率(1,2)e ∈的双曲线。
深圳市高级中学2019-2020学年高二下册期中数学(文)测试卷-附答案(精校版)
高级中学2019-2020学年第二学期期中测试高二文科数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，第Ⅰ卷为1-12题，共60分，第Ⅱ卷为13-22题，共90分. 全卷共计150分. 考试时间为120分钟. 注意事项：1、答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上.3、考试结束，监考人员将答题卡收回. 附：（1）回归直线方程：y a b x ∧∧∧=+ ；（2）回归系数：1221ni ii nii x y nx yb xnx∧==-=-∑∑，a y b x ∧∧=-，11n i i x x n ==∑ ，11ni i y y n ==∑.第I 卷 （本卷共计60 分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则p 是q 的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件2.下列函数中，定义域是R 且为增函数的是 ( )A ．xy e－＝ B ．3y x ＝ C ． y lnx ＝ D ．y x ＝3.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是函数()f x 的极值点，因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函数3()f x x =的极值点。
以上推理中 （ ）A ．结论正确B ．大前提错误C ．小前提错误D ．推理形式错误4.若复数21(1)()z a a i a R =-++ ∈是纯虚数，则1z a+的虚部为（ ） A ．25-B ．25i -C ．25D ．25i 5．定义集合运算：{}|,,A B z z xy x A y B *==∈∈．设{}{}1,2,0,2A B ==，则集合A B *的所有元素之和为 （ ） A ．0 B ．2 C ．3 D ．66.函数243,[0,3]y x x x =-+∈的值域为 （ ） A. [0,3] B. [1,0]- C. [1,3]- D. [0,2]7.如图所示,圆O 的直径6AB =,C 为圆周上一点, 3BC =过C 作圆的切线l , 过A 作l 的垂线AD ,垂足为D ,则DAC ∠ =( )A.15︒B.30︒C.45︒D.60︒8.已知()f x 、()g x 均为[]1,3－上连续不断的曲线，根据下表能判断方程()()f x g x =有实数解的区间是( )A. (－C ． (0,1)D ．(2,3)9．直线12(t )2x ty t=+⎧⎨=+⎩是参数被圆229x y +=截得的弦长等于( )A.125B. 5C. 5D. 510.若,{1,0,1,2}a b ∈-，则函数2()2f x ax x b =++有零点的概率为 （ ）A ．316B ．78C ．34D ．5811.若32()33(2)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则a 的取值范围是 （ ）A ．12a -<<B ．2a >或1a <-C ．2a ≥或1a ≤-D ．12a a ><-或12. 已知()f x 是定义在R 上周期为4的奇函数，当(0,2]x ∈时，2()2log xf x x =+，则(2015)f = ( )A ．2-B ．21C ．2D ．5第II 卷 （本卷共计90 分）注意事项：请用黑色墨水签字笔在答题卡．．．上作答，在试题卷上答题无效. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.在极坐标系中，点()20P ，与点Q关于直线sin θ=对称，则PQ = ． 14.已知复数122,34,z m i z i =+=-若12z z 为实数，则实数m 的值为 。
广东省深圳市高级中学(集团)2022-2023学年高二下学期期中测试数学试题及答案
深圳市高级中学（集团）2022-2023学年第二学期期中测试高二数学（满分150分.考试时间120分钟.）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的个人信息填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}22A x xx =+≤，{}1,B a =，若B A ⊆，则实数a 的取值集合为（ ）A.{}2,1,0−−B.{}21x x −≤≤C.{}21x x −≤<D.{}2,1,0,1−−2.函数()y f x =的图象如图所示，它的导函数为()y f x ′=，下列导数值排序正确的是（ ）A.()()()1230f f f ′′′>>>B.()()()1230f f f ′′′<<<C.()()()0123f f f ′′′<<<D.()()()1203f f f ′′′>>>3.某种品牌手机的电池使用寿命X （单位：年）服从正态分布()()24,0N σσ>，且使用寿命不少于2年的概率为0.9，则该品牌手机电池至少使用6年的概率为（ ） A.0.9 B.0.7 C.0.3 D.0.1 4.已知等差数列{}n a 中，35a =，109a =−，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则n S 最大值时n 的值为（ ） A.4 B.5C.6D.75.已知1x =是函数()332f x x ax =−+的极小值点，那么函数()f x 的极大值为（ ） A.1−B.1C.2D.46.有2男2女共4名大学毕业生被分配到A ，B ，C 三个工厂实习，每人必须去一个工厂且每个工厂至少去1人，且A 工厂只接收女生，则不同的分配方法种数为（ ）A.12B.14C.36D.72 7.若曲线()e xxf x =有三条过点()0,a 的切线，则实数a 的取值范围为（ ） A.210,e B.240,eC.10,eD.40,e8.已知随机变量ξ的分布列为：ξ x yPyx则下列说法正确的是（ ） A.存在x ，()0,1y ∈，()12E ξ>B.对任意x ，()0,1y ∈，()14E ξ≤ C.对任意x ，()0,1y ∈，()()D E ξξ≤D.存在x ，()0,1y ∈，()14D ξ>二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.某校1000名学生在高三一模测试中数学成绩的频率分布直方图如图所示（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.分数不低于X 即为优秀，已知优秀学生有80人，则（ ）A.0.008a =B.120X =C.70分以下的人数约为6人D.本次考试的平均分约为93.610.已知数列n a 的前n 项和为n S ，()7213,1631,6n n n n a n −−≤≤ = −−> ，若32k S =−，则k 可能为（ ） A.4 B.8 C.9 D.1211.一口袋中有除颜色外完全相同的3个红球和2个白球，从中无放回的随机取两次，每次取1个球，记事件1A ：第一次取出的是红球；事件2A ：第一次取出的是白球；事件B ：取出的两球同色；事件C ：取出的两球中至少有一个红球，则（ ） A.事件1A ，2A 为互斥事件 B.事件B ，C 为独立事件 C.()25P B =D.()234P C A =12.已知函数()1sin 2cos 2f x x x =，则下列结论正确的是（ ） A.()f x 的图象关于点,02π对称 B.()f x 在区间,66ππ−上单调递增C.()f x 在区间[]1,10内有7个零点D.()f x 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若nx+的展开式中含有常数项，则正整数n 的一个取值为______.14.大气压强p =压力受力面积，它的单位是“帕斯卡”（Pa ，21Pa 1N/m =），已知大气压强()Pa p 随高度()m h 的变化规律是0e kh p p −=，其中0p 是海平面大气压强，10.000126m k −=.梧桐山上一处大气压强是海平面处大气压强的13，则高山上该处的海拔为______米.（答案保留整数，参考数据ln 3 1.1≈）15.设函数()1ln f x x k x x=−−，若函数()f x 在()0,+∞上是单调减函数，则k 的取值范围是______.16.已知函数()e e xxf x x x −−的两个零点为1x ，2x ，函数()ln lng x x x x x =−−的两个零点为3x ，4x ，则12341111x x x x +++=______. 四、解答题：本题共6小题，共70分。