最新北师大版七年级上册数学第三章《整式及其加减》优秀课件(含小结与复习共9课时)
做一做
1.用火柴棒按下面方式搭图,填写表格
1 图形编号
火柴棒根数
2 1
7
3 3
17
2
12
4
22
……
n
…… 5n+2
二 用字母表示数
议一议
在上面的活动中，我们借助字母描述了正 方形的个数和火柴棒的根数之间的关系.
你能否举出一些字母表示数和数量关系的例子?
用字母表示数的运算律 运算定律 字母表示
加法交换律
④小明语文a分，数学b分，那么这两科的
ab 平均分为 分. 2
2.用棋子摆成下列一组图案:
…
(1) ① 填写下表:
图案编号 (1) 棋子个数 3 (2) 6 (3) (4) 12 (5) (10) (100) 15 (2) (3)
9
30
300
3n 个棋子. ② 摆第n个图案需要____
3.用火柴按下图方式搭三角形
请接下去:
十只青蛙____ 10 张嘴，____ 20 只眼睛
40 条腿，____ 10 声扑通跳下水； ____ 一百只青蛙____ 100 张嘴，____ 200 只眼睛 ____ ____声扑通跳下水； 400 条腿，100
…… 2 a 只眼睛 a只青蛙_____ a 张嘴，_______
a 声扑通跳下水； _______ 4 a 条腿，_______
加法结合律 乘法交换律
a+b=b+a (a + b) +c= a +(b + c)
ab = ba
乘法结合律 乘法分配律
(ab)c = a(bc)
(a + b) c = ac+bc
a
a
用字母表示面积公式 b a h a
S=
a2
h a
S = ab
S = ah
b h a
S = ah÷2
S =(a + b)h÷2
[义务教育教科书]( B S ) 七 上 数 学 课 件
第三章 整式及其加减
1 字母表示数
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解用字母表示数的意义.（重点) 2.能用字母表示以前学过的运算律和计算公式. 3.能用字母表示一些简单问题中的数量关系和变化 规律.（难点）
导入新课
情境引入
一只青蛙 1 张嘴，2 只眼 睛 4 条腿，1 声扑通跳下水； 两只青蛙 2 张嘴，4 只眼 睛 8 条腿，2 声扑通跳下水； 三只青蛙 3 张嘴，6 只眼 睛12 条腿，3 声扑通跳下水；
或者这样 先 摆 1 根
…
第1个 第2个 3根 3根
第100个 3根
x
x 1 3 100
典例精析
例1 如图所示,搭一个正方形需要4根火柴棒.
…
根据你的计算方法，搭200个这样的正方形
601 根火柴棒; 搭2016个这样的正方形需 需要______
6049 根火柴棒; 要_______
能否利用前面得 到的结论？
游程1:准备
深圳的气温为 x 摄氏度，北京的气温比深
圳低4摄氏度，北京的气温为
( x 4)
摄氏度.
游程2:出发 深圳到北京的距离是ｓ千米，高铁的速
s 度为300千米/小时，到达北京需 300小时.
游程3:买票 我们有a个成人, b个学生，买门票需付 （ 60a 20b）元钱. ________
4 3 (100 1)
有没有其他 计算方法？
还可以这样
先 摆 1 根
…
第1个 第2个 3根 3根 第100个 3根
1 3 100
(4) 如果用 x 表示所搭正方形的个数, 那么搭 x 个
这样的正方形需要多少根火柴?
…
第1个 第2个
第100个 3根
x
4根
3根
x 1) 4 3 (100
② 出现多个字母时，字母按照26个字母顺序排列； nm mn ③ 相同字母相乘时应写成幂的形式； nn n2 ④ 1或-1与字母相乘时，1通常省略不写； 1n n ⑤ 式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写，带分
数与字母相乘时，把带分数化成假分数. n n÷3 3 1 4n 1 n 3 3
做一做
典例精析
例2 (1)小明步行上学,速度为v米/秒,亮亮骑自
行车上学,速度是小明的3倍, 则亮亮的速度可以表
3v 米/秒. 示为____
(2)如图, 用字母表示图中阴影
部分的面积是_________.
mn pq
q
p
m
n
字母表示数注意事项 ① 数与字母、字母与字母相乘时省略乘号，数与字母相 乘时数字在前； 100×t 100t
判断下列式子书写是否规范，不规范的请改正.
x y
5 2 ab 6 17 ab 6
1n
x3
3x
m 3
xy
n
m 3
当堂练习
1.填空： ① n只青蛙 4 n 条腿 ②同一笼中有鸡a只、兔b只，则共有 头 (a b) 个，脚 (2a 4b) 只. ③一边长为3，这边上的高为h的三角形
3 h. 面积为 2
讲授新课
一 用字母表示规律
合作探究
如图所示,搭一个正方形需要4根火柴棒.
…
(1)按上面的方式,搭2个正方形需要____ 7 根火柴,
10 根火柴. 搭3个正方形需要____
(2) 搭7个这样的正方形需要_____ 22 根火柴.
(3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴?
…
第1个 第2个 4根 3根 第100个 3根
三角形个数 火柴根数
1
2 5
3 7
4 9
5 11
3
照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要 多少根火柴？
2n+1
课堂小结
用 字 用字母表示规律 母 表 示 用字母表示数量关系 数
课后作业
见本课时练习
谢谢！
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第三章 整式及其加减
2 代数式
第1课时 代数式
售票处
……
门票价格 成人：每人60元 学生：每人20元
游程4:参观 太和殿占地呈长方形，长m米，宽n米太和殿占地 面积有多少平方米呢?
【 mn 平方米】
游程4:参观 珍宝馆陈列厅呈正方形，边长为a米.地面积有多 少平方米呢?
【
a2
平方米】游程4:参观珍宝馆内有一金嵌珍珠宝石塔，宝石塔外边是
一个长方体的玻璃罩，它的长、宽、高分别是3米、 p米、q米.此玻璃罩的体积为多少？
【 3 pq 立方米】
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中 的数量关系；（难点） 2.在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的 实际意义．（重点）
导入新课
今年暑假，老师从深圳出发，随旅游团到北京
旅游.虽然做了充分准备,但是还遇到了许多数学难
题.希望大家能帮帮老师！
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北师大版七年级上册数学《整式的加减》整式及其加减说课教学复习课件
思考 去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？
探究新知
去括号法则
（1）括号前是 “＋” 号，把括号和 它前面的
“＋”号去掉 ，括号里各项都不变符号.
（2）括号前是 “－”号，把括号和 它前面的
“－”号去掉，括号里各项都改变符号.
探究新知
注意：
(1)括号内原有几项，去掉括号后仍有几项；
(2)有多重括号时，一般先去小括号，再去中括号，最后去
y=0.78时，求多项式6x3-5x3y+2x2y+2x3+5x3y-2x2y-8x3+7的值．小
芳对小丽说：“题目中给出的条件x=- ，y=0.78是多余的”．小芳
说得有道理吗？为什么？
课堂检测
拓 Байду номын сангаас 探 索 题
解：小芳说得有道理．
6x3-5x3y +2x2y +2x3+5x3y-2x2y-8x3+7
(3)3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1.
解：原式=（3-2+1）x2+（4-1-3）x-1 =2x2-1.
课堂检测
基 础 巩 固 题
5.求代数式的值.
(1)8p2-7q+6p-7p2-7,其中 p=3,q=3；(2)6x+2x2-3x+x2+1,其中x=-5,
解：(1)8p2-7q+6p-7p2-7,
可写成(－1)(x－1)，所以4x－(x－1)就等于4x－x＋1，合并同
类项得3x＋1.
即4x－(x－1)
＝4x＋(－1)(x－1)
＝4x－x＋1
＝3x＋1.
从而得出结论：这三个代数式是相等的.
探究新知
去括号法则
（1）括号前是 “＋” 号，把括号和 它前面的
“＋”号去掉 ，括号里各项都不变符号.
（2）括号前是 “－”号，把括号和 它前面的
“－”号去掉，括号里各项都改变符号.
探究新知
注意：
(1)括号内原有几项，去掉括号后仍有几项；
(2)有多重括号时，一般先去小括号，再去中括号，最后去
y=0.78时，求多项式6x3-5x3y+2x2y+2x3+5x3y-2x2y-8x3+7的值．小
芳对小丽说：“题目中给出的条件x=- ，y=0.78是多余的”．小芳
说得有道理吗？为什么？
课堂检测
拓 Байду номын сангаас 探 索 题
解：小芳说得有道理．
6x3-5x3y +2x2y +2x3+5x3y-2x2y-8x3+7
(3)3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1.
解：原式=（3-2+1）x2+（4-1-3）x-1 =2x2-1.
课堂检测
基 础 巩 固 题
5.求代数式的值.
(1)8p2-7q+6p-7p2-7,其中 p=3,q=3；(2)6x+2x2-3x+x2+1,其中x=-5,
解：(1)8p2-7q+6p-7p2-7,
可写成(－1)(x－1)，所以4x－(x－1)就等于4x－x＋1，合并同
类项得3x＋1.
即4x－(x－1)
＝4x＋(－1)(x－1)
＝4x－x＋1
＝3x＋1.
从而得出结论：这三个代数式是相等的.
第3章 整式的加减小结与复习 北师大版七年级数学上册课件
北师版七年级数学上册
三 整式及其加减
小结与复习
一 复习回顾
一、字母表示数 1.用字母表示几何图形的周长、面积、体积 2.用字母表示现实生活中的一些数量关系
二、代数式 1.代数式的概念 用__运__算__符__号___把数和字母连接而成的式子叫做 代数式．单独一个数或一个字母也是代数式．
侵权必究
名校课堂
侵权必究
名校课堂
【归纳总结】
列代数式就是将文字叙述的语言表达成数量关 系，用数学式子表示出来．要正确列出代数式需 要注意以下几点：(1)仔细辨别词义；(2)分清数 量关系；(3)注意运算顺序；(4)规范书写格式．
侵权必究
名校课堂
针对训练
1.“比a的2倍大1的数”用代数式表示是( C ) A．2(a＋1) B．2(a－1)
【解析】 (1)此题直接利用去括号法则，去掉括 号，再合并同类项；(2)先利用去括号法则和乘 法分配律去掉括号，再合并同类项．
侵权必究
名校课堂
解：(1)2a＋(a＋1)－(2a－1) ＝2a＋a＋1－2a＋1 ＝(2a＋a－2a)＋(1＋1) ＝a＋2. (2)(5a2－3b)－3(a2－2b) ＝5a2－3b－3a2＋6b ＝(5a2－3a2)＋(－3b＋6b) ＝2a2＋3b.
侵权必究
名校课堂
针对训练
3．当a＝3，b＝2时，a2＋2ab＋b2的值是( D )
A．5
B．13
C．21 D．25
4．若(a－1)2＋|b－2|＝0，则(a－b)2017的值是( A )
A．－1
B．1
C．0
D．2016
侵权必究
名校课堂考点三 整式的来自减例3 化简下列各式： (1)2a＋(a＋1)－(2a－1)；(2)(5a2－3b)－3(a2－2b)．
三 整式及其加减
小结与复习
一 复习回顾
一、字母表示数 1.用字母表示几何图形的周长、面积、体积 2.用字母表示现实生活中的一些数量关系
二、代数式 1.代数式的概念 用__运__算__符__号___把数和字母连接而成的式子叫做 代数式．单独一个数或一个字母也是代数式．
侵权必究
名校课堂
侵权必究
名校课堂
【归纳总结】
列代数式就是将文字叙述的语言表达成数量关 系，用数学式子表示出来．要正确列出代数式需 要注意以下几点：(1)仔细辨别词义；(2)分清数 量关系；(3)注意运算顺序；(4)规范书写格式．
侵权必究
名校课堂
针对训练
1.“比a的2倍大1的数”用代数式表示是( C ) A．2(a＋1) B．2(a－1)
【解析】 (1)此题直接利用去括号法则，去掉括 号，再合并同类项；(2)先利用去括号法则和乘 法分配律去掉括号，再合并同类项．
侵权必究
名校课堂
解：(1)2a＋(a＋1)－(2a－1) ＝2a＋a＋1－2a＋1 ＝(2a＋a－2a)＋(1＋1) ＝a＋2. (2)(5a2－3b)－3(a2－2b) ＝5a2－3b－3a2＋6b ＝(5a2－3a2)＋(－3b＋6b) ＝2a2＋3b.
侵权必究
名校课堂
针对训练
3．当a＝3，b＝2时，a2＋2ab＋b2的值是( D )
A．5
B．13
C．21 D．25
4．若(a－1)2＋|b－2|＝0，则(a－b)2017的值是( A )
A．－1
B．1
C．0
D．2016
侵权必究
名校课堂考点三 整式的来自减例3 化简下列各式： (1)2a＋(a＋1)－(2a－1)；(2)(5a2－3b)－3(a2－2b)．
北师大版七年级上册数学《整式的加减》整式及其加减研讨说课复习课件拔高
= 2 − 5 2 + 3 − 4 + 1 − 5
=( 2 − 5 2 )+(3 − 4)+(1-5)
=(1-5) 2 + 3 − 4 + (−4)
=-4 2 − − 4
能合并xy-
1
3
xy吗？
(交换律)
(结合律)
(分配律)
1
1
2
xy-3xy=(1-3)xy=3xy
共花费(2y+3y)元.
小红和小明一共花费(单位：元)
(3x+4x) + (2y+3y)
= 7x+5y.
（来自教材）
知2－讲
总 结
审清题意，在具体情境中用代数式表示数量关
系，根据整式的加减的运算法则进行化简.
（来自《点拨》）
知2－讲
例4 某小区有一块长为40 m，宽为30 m的长方形空地，
现要美化这块空地，在上面修建如图所示的十字形
式也很复杂，需要对整式进行化简，才能求出简易
的结果．
（来自《点拨》）
知2－练
1 若一个多项式减去－4a等于3a2－2a－1，则这个多
项式是( A )
2
A．3a2－6a－1
B．5a2－1
C．3a2＋2a－1
D．3a2＋6a－1
一个单项式减去x2－y2等于x2＋y2，则这个单项式
是( C )
A．2y2
第三章
3.4 整式的加减
第3课时
课件
整式及其加减
1
课堂讲解
整式的加减
整式的加减的应用
2
课时流程
逐点
导讲练
求整式的值
=( 2 − 5 2 )+(3 − 4)+(1-5)
=(1-5) 2 + 3 − 4 + (−4)
=-4 2 − − 4
能合并xy-
1
3
xy吗？
(交换律)
(结合律)
(分配律)
1
1
2
xy-3xy=(1-3)xy=3xy
共花费(2y+3y)元.
小红和小明一共花费(单位：元)
(3x+4x) + (2y+3y)
= 7x+5y.
（来自教材）
知2－讲
总 结
审清题意，在具体情境中用代数式表示数量关
系，根据整式的加减的运算法则进行化简.
（来自《点拨》）
知2－讲
例4 某小区有一块长为40 m，宽为30 m的长方形空地，
现要美化这块空地，在上面修建如图所示的十字形
式也很复杂，需要对整式进行化简，才能求出简易
的结果．
（来自《点拨》）
知2－练
1 若一个多项式减去－4a等于3a2－2a－1，则这个多
项式是( A )
2
A．3a2－6a－1
B．5a2－1
C．3a2＋2a－1
D．3a2＋6a－1
一个单项式减去x2－y2等于x2＋y2，则这个单项式
是( C )
A．2y2
第三章
3.4 整式的加减
第3课时
课件
整式及其加减
1
课堂讲解
整式的加减
整式的加减的应用
2
课时流程
逐点
导讲练
求整式的值
2024年北师大七年级数学上册3.2 第3课时 整式的加减(课件)
比如：(15 - 51)÷(1 - 5)
类比探究
交换前后的两个数字：10a + b、10b + a
将这两个数相减可得：(10a + b) - (10b + a)
= 10a + b - 10b - a
这两数之差是 9 的倍数。结 果依然不变。
= (10a - a) + (b - 10b) = 9a - 9b = 9(a - b)
七年级上册数学（北师版）
第三章 整式及其加减
2 整式的加减
第 3 课时 整式的加减
教学目标
1. 能根据题意列出式子，会用整式加减的运算法则进行 整式加减运算，并能说明其中的算理。
2. 通过对整式的加减的探索，培养学生积极探索的学习 态度，发展学生有条理地思考及语言表达能力，体会 整式的应用价值。
重点：会用整式加减的运算法则进行整式加减运算。 难点：会列式表示问题中的数量关系,掌握整式加减的运
＝2x2－3x＋1－3x2＋5x－7 ＝2x2－3x2－3x＋5x＋1－7 ＝－x2＋2x－6.
(2) x2 3xy 1 y2 与 1 x2 4xy 3 y2 的差。
2
2
2
(2)
x2
3xy
1 2
y2
1 2
x2
4xy
3 2
y2
x2 3xy 1 y2 1 x2 4xy 3 y2
不要忘记 括号哦！
= 4ab + 6bc + 4ac。
练一练 3. (渭南期末) 一个菜地共占地 (6m + 2n) 亩，其中 (3m + 6n) 亩种植白 菜，种植黄瓜的地是种植白菜的地的 ，剩下的地种植 时令蔬菜，则种植时令蔬菜的地有 (2m - 6n) 亩。
类比探究
交换前后的两个数字：10a + b、10b + a
将这两个数相减可得：(10a + b) - (10b + a)
= 10a + b - 10b - a
这两数之差是 9 的倍数。结 果依然不变。
= (10a - a) + (b - 10b) = 9a - 9b = 9(a - b)
七年级上册数学（北师版）
第三章 整式及其加减
2 整式的加减
第 3 课时 整式的加减
教学目标
1. 能根据题意列出式子，会用整式加减的运算法则进行 整式加减运算，并能说明其中的算理。
2. 通过对整式的加减的探索，培养学生积极探索的学习 态度，发展学生有条理地思考及语言表达能力，体会 整式的应用价值。
重点：会用整式加减的运算法则进行整式加减运算。 难点：会列式表示问题中的数量关系,掌握整式加减的运
＝2x2－3x＋1－3x2＋5x－7 ＝2x2－3x2－3x＋5x＋1－7 ＝－x2＋2x－6.
(2) x2 3xy 1 y2 与 1 x2 4xy 3 y2 的差。
2
2
2
(2)
x2
3xy
1 2
y2
1 2
x2
4xy
3 2
y2
x2 3xy 1 y2 1 x2 4xy 3 y2
不要忘记 括号哦！
= 4ab + 6bc + 4ac。
练一练 3. (渭南期末) 一个菜地共占地 (6m + 2n) 亩，其中 (3m + 6n) 亩种植白 菜，种植黄瓜的地是种植白菜的地的 ，剩下的地种植 时令蔬菜，则种植时令蔬菜的地有 (2m - 6n) 亩。
北师大版七年级数学上册 整式的加减 课件
北师大版七年级《数学》上册 3.4.2 整式化简（去括号）
教学目标及重难点
1.在具体情境中体会去括号的必要性，了解去括号 法则的根据；
2.归纳去括号法则，能利用法则进行去括号运算；
教学重点：识记法则，并应用其正确解题 教学难点：理解法则的含义（尤其是括号前是“一” 号的）
北师大版七年级《数学》上册 3.4.2 整式化简（去括号）
小明、小颖、小刚3个同学的答案(相等)都是正确 的 ，去括号可以化繁为简 。
北师大版七年级《数学》上册 3.4.2 整式化简（去括号）
探究法则
小明：4+3（X-1）=4+3X-3； 小颖：4X-（X-1）=4X-X+1；
你能总结一下去括号的法则吗？
括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋” 号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；
小华为一个长方形娱乐场所提供了 如图所示的设计方案，其中半圆形 休息区和长方形游泳区外的地方都 是绿地.如果这个娱乐场所需要有一 半以上的绿地，并且它的长与宽之 间满足a=3 b，而小华设计的m，n
2
分别是a， b 的12,，那么他的设计方 案符合要求吗?你能为这个娱乐场所 提供一个既符合要求、又美观的设 计方案吗?
（2）已知实数a,b,c的大小关系如图所示，求
北师大版七年级《数学》上册 3.4.2 整式化简（去括号）
集体讨论
让同学们计算“当a=0.25，b=-0.37 时，代数式a2+ a( a + b )-2a2 -ab的值”. 小刚说，不用条件就可以求出结果．你 认为他的说法有道理号）
想一想
你知道为什么吗 有这样一道计算题：“计算（２x3－5x2y－２xy2） －（x3－2xy2＋y3）＋（－x3＋5x2y－y3）的值， 其中x=12，y=－3”，小明把x＝12看错成x＝－12，但 计算结果仍正确，你知道为什么吗？
北师大版七年级数学上册《整式及其加减》课件(共10张PPT)
本
方
章 知 识 架
谢谢观赏
法 技 巧 平
构
台
You made my day!
我们，还在路上……
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若2x＋3y＝2 012，试求代数式2(3x－2y)－(x－y) ＋(－x＋9y)的值．
分析：本题不能直接求出x，y的值，也不能直接整 体代入，可以先将所求代数式去括号化简后，再考虑把 2x＋3y＝2 012整体代入．
解：2(3x－2y)－(x－y)＋(－x＋9y) ＝6x－4y－x＋y－x＋9y ＝4x＋6y ＝2(2x＋3y)． 当2x＋3y＝2 012时，原式＝2×2 012＝4 024.
式 和
代数式的运算
去括号：括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，验
原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“－”号，把
证
减
括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号 都要改变
规 律
探索规律简复单杂规规律律：：观猜察想、归纳→从特殊到一般，再从一般到特殊的思想
一、整体思想 整体思想是一种重要的数学思想．整体思想是指在考虑数 学问题时，不是着眼于它的局部特征，而是把注意力放在问题的 整体结构上，把某些式子或图形看成一个整体进行解决问题的思 想方法．在代数式的化简求值时，常采用整体代入的解题策略， 使计算更简便，而有些问题也只有从整体考虑才能解决问题．
解：(1)n(n＋2)＋1＝(n＋1)2(n为正整数)； (2)当n＝2 012时，算式为： 2 012×2 014＋1＝4 052 169＝2 0132.
同步导学练 •不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另
2024-2025学年度北师版七上数学-专题3-整式及其加减的综合运用【课件】
－2时，代数式 ax3＋ bx ＋4的值.
解：（2）因为当 x ＝2时， ax3＋ bx ＋4＝9，
所以8 a ＋2 b ＋4＝9，即8 a ＋2 b ＝5.
所以当 x ＝－2时， ax3＋ bx ＋4
＝－8 a －2 b ＋4
＝－（8 a ＋2 b ）＋4
＝－5＋4
＝－1.
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2. （1）已知代数式 x2＋ x ＋1的值为10，代数式－2 x2－2 x ＋3 的值； 解：（1）因为 x2＋ x ＋1＝10， 所以 x2＋ x ＝9. 所以原式＝－2（ x2＋ x ）＋3 ＝－2×9＋3 ＝－15.
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（2）已知当 x ＝2时，代数式 ax3＋ bx ＋4的值为9，试求当 x ＝
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02
典例讲练
数学 七年级上册 BS版
类型一 整体代入思想在整式加减中的应用 已知 x ＋ y ＝－2， xy ＝－4，求代数式－5（ x ＋ y ）＋（ x
－ y ）＋2（ xy ＋ y ）的值. 【思路导航】原式去括号合并整理后，将已知式子的值代入计 算即可求出值.
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1. 已知 x ＋4 y ＝－1， xy ＝－2，求代数式（6 xy ＋7 y ）＋[8 x － （5 xy － y ＋6 x ）]的值. 解：原式＝（6 xy ＋7 y ）＋（8 x －5 xy ＋ y －6 x ） ＝6 xy ＋7 y ＋8 x －5 xy ＋ y －6 x ＝ xy ＋8 y ＋2 x ＝ xy ＋2（ x ＋4 y ）. 因为 x ＋4 y ＝－1， xy ＝－2， 所以原式＝ xy ＋2（ x ＋4 y ）＝－2＋2×（－1）＝－4.返回来自录数学 七年级上册 BS版
北师大版七年级上册数学《探索与表达规律》整式及其加减培优说课教学复习课件
知2－讲
例3 如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个 基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组 成……则第n(n是正整数)个图案由__(3_n__＋__1_) 个基础图形组成．
知2－讲
导引：方法一：第1个图案由4个基础图形组成，第 2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由 10个基础图形组成……故从第2个图案开始 每个图案比它前面一个图案增加3个基础图 形，因此结果为(3n＋1)个．
图1
图2
知2－讲
导引：通过观察可知图案变化以四次变化为一周期， 2 015÷4＝503……3，故选C.
（来自《点拨》）
总结
知2－讲
本题采用观察法，认真观察分析各图案之间的 关系，再运用从特殊到一般的思想从特殊例子中找 到一般规律．
（来自《点拨》）
知2－练
1 观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数
训练角度 1 数式的排列规律
1．已知9×1＋0＝9，9×2＋1＝19，9×3＋2＝29， 9×4＋3＝39，…，根据此规律写出第6个式子 为___9_×__6_＋__5_＝__5_9__．
2．如图，填在各正方形中的四个数之间都有相同的 规律，根据这种规律，推出m的值是____1_5_8____．
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31
(1) 带阴影的长方形框中的9个数之和与其正中间 的数有什么关系？
解：带阴影的长方形框中的9个数之和是其正中间 的数的9倍．
(2)不改变带阴影的长方形框的大小，将带阴影的长 方形框移至其他几个位置试一试，你还能得出上 述结论吗？你知道为什么吗？
新北师大版七年级数学上册第三章《整式及其加减》全章各课时精品PPT课件
复 父亲身高的0.923倍加上母亲身高的和的一半. 习 （1）已知父亲身高是a米，母亲身高是b米，试
用代数式表示儿子和女儿的身高；
导 （2）七年级女生小红的父亲身高是1.72米，母 入 亲的身高是1.65米；七年级男生小明的父亲的身
高是1.70，母亲的身高是1.62，试预测成年以后 小明与小红谁个子高？
讲 解：(1)该旅游团应付的门票费是(10x＋5y)元.
解
(2)把x＝37，y＝15代入代数式10x＋5y，得
10×37＋5×15 ＝445.
因此，他们应付445元门票.
代数式10x＋5y还能表示什么？
(1)如果用x(元/kg)表示大米的价格，用y(元/kg)表
示食油的价格，那么10x＋5y就表示小强的妈妈
方法二：1 3x 方法四：4x (x 1)
探
搭2008个这样的正方形需 字母可
索 要 6025 根火柴棒.
以把数
新 方法一：4+3×(2008-1) =6025
和数量
知 方法二： 1+3×2008=6025
关系简 明的表
方法三： 2×2008 + (2008 +1) = 6025 示出来.
方法四： 4×2008-(2008-1) = 6025
境 方法四
导
…
入 第1个 4根
4100 (100 1) 301
…
第100个 4根
情
如果用 x 表示所搭正方形的个数，那
境 么搭 x 个这样的正方形需要多少根火柴棒
导?
入
方法一
…
x 情
境
第1个 第2个 4根 3根
4
3 (100
1)
301
用代数式表示儿子和女儿的身高；
导 （2）七年级女生小红的父亲身高是1.72米，母 入 亲的身高是1.65米；七年级男生小明的父亲的身
高是1.70，母亲的身高是1.62，试预测成年以后 小明与小红谁个子高？
讲 解：(1)该旅游团应付的门票费是(10x＋5y)元.
解
(2)把x＝37，y＝15代入代数式10x＋5y，得
10×37＋5×15 ＝445.
因此，他们应付445元门票.
代数式10x＋5y还能表示什么？
(1)如果用x(元/kg)表示大米的价格，用y(元/kg)表
示食油的价格，那么10x＋5y就表示小强的妈妈
方法二：1 3x 方法四：4x (x 1)
探
搭2008个这样的正方形需 字母可
索 要 6025 根火柴棒.
以把数
新 方法一：4+3×(2008-1) =6025
和数量
知 方法二： 1+3×2008=6025
关系简 明的表
方法三： 2×2008 + (2008 +1) = 6025 示出来.
方法四： 4×2008-(2008-1) = 6025
境 方法四
导
…
入 第1个 4根
4100 (100 1) 301
…
第100个 4根
情
如果用 x 表示所搭正方形的个数，那
境 么搭 x 个这样的正方形需要多少根火柴棒
导?
入
方法一
…
x 情
境
第1个 第2个 4根 3根
4
3 (100
1)
301
七年级上册《整式的加减》北师大教学课件
个正方形就增加3根，搭x个正方形
共需(3x+1)根。
小明：4+3（x-1） =4+3x-3； =3x+1。
小颖：4x- (x-1) =4x+(-1)(x-1)； =4x+(-1)x+(-1)(-1)； =4x-x+1； =3x+1。
小刚：3x+1。
小明、小颖、小刚3个同学的答案(相等)都是正 确的 ，去括号可以化繁为简 。
(3-2)b+(-3+1)
3+a 3)+1
a 3+1
= b-2a3 +1
随堂练习2。 下列各题的结果是否正确？指出错误的地方。
（1）3x+3y=6xy (2)7x-5x=2x2 (3)-y2-y2=0 (4)19a2b-9ab2=10
错，不是同类项不能合并
错，合并时，字母和字母的指数不变 错，要等于-2y2 错，不是同类项不能合并
合并同类项
三、例题3。P94 ( 间接去括;号括号前系数不为±1）
xy与xy/2
2 与-4
-3pq³与-8pq³与3q³p
二，同类项都能合并，如何合并同类项呢？
合并同类项法则： ①同类项系数相加； ②字母和字母指数不变。
系数相加
字母和字母 指数不变
比如：5a2b3-3a2b3+a3b2=(5-3)a2b3+a3b2
=2a2b3+a3b2
三、领悟法则，正确合并
例1（1）-xy2+3xy2； =(-1+3)xy2；正确合并（系数相加减） =2xy2； 观察记号
步骤：
体颜色等），括号分组(这里括号前 统一为正号)；然后合并