光电子材料与器件-7-LD1

np—p 型区折射率；
p
ny —有源区折射率；
n
nn —n型区折射率。
根据斯捏耳(Snell Law):
θc = arc sin( np/ny) θc = arc sin( nn/ny)
光子被反射
有：ny>np; ny>nn
光波导---又称光子限定
有源区-复合发光区 hν θ1
θc
11
2.光在平板介质波导中的传输特性 (对称三层介质波导)
????
1?
f ?E C ??
1 1 ? exp?? E Fn
? E 2 ??
? kT ?
?? : 光子密度;
B12：爱因斯坦受激吸收系 数
8
受激辐射 - 受激吸收 ? r21?st ?? r1?2 ?st ?? 0
? ? ? ? B21 ? NC ? f
E 2
? NV ? ?1? f ?E 1 ??? ??
半导体激光器
Semiconductor Laser
1
§3.3 半导体激光器(Semiconductor Lasers)
Laser--Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation
3.3.1 半导体激光器
1.基本结构---正偏pn 结
p
x
+d/2
n1
传播方向： Z 考虑TE波： Ez=0
波导宽度 (y)>> 厚度(x) ：
y 0 z n2
-d/2
n1
? 不考虑y方向变化，有 ? ? 0 ?y
根据Maxwell 方程，只有Ey存在，其波动方程满足：
? 2E y ?x 2
?
?2Ey ?z2
?
?
?
0?
?' '
0r
?
n2 ? ?r'
2 E y ? ? n 2 k02 E y
c.光的受激吸收 低能态电子吸收光子能量跃迁高能态 。 特征：光电探测器工作原理基础。
4
?PN结的能带和电子分布
(a) 本征半导体； (b) N型半导体； (c) P型半导体
PN结的能带和电子分布 (a) P - N结内载流子运动； (b) (b) 零偏压时P - N结的能带图； (c) 正向偏压下P - N结能带图
?? B12 ? NV ? f ?E1 ?? NC ? ?1 ? f ?E 2 ??? ?? ?? 0
? B21 ? B12
? 上式为 f ?E2 ?? f ?E1 ? ? 0 ? 粒子数反转
而
f
?E2 ??
1?
1 exp?? E2
?
E Fn
??
? kT ?
f
?E1 ??
1?
exp????
1 E1 ? EFp
2.粒子数反转---受激辐射 > 受激吸收
受激辐射速率
r21?st?? B21 ? NC ? f ?E2?? NV ? ?1? f ?E1??? ?v(h? )
NC ? 导带有效状态密度； NV ? 价带有效状态密度
f
?E2 ??
1?
exp??
1 E2
?
EFn
??
? kT ?
1?
f ?E1??
1
1
而
?2Ey ?z2
?
? ? 0?0?r?
2E y
?
??
2Ey
k0
?
?
c
1
c? ?????01?0????2
?
? ? ? 2 E y
?x 2
?
n 2k02 ? ? 2
Ey ? 0
12
? ? ?2E y
?x2
?
n2k02 ? ? 2
Ey ? 0解:
E y?x,z,t?? ?Ac coskx? A0 sinkx?exp?j?? t ? ?z??
kT
????
且 E2 ? E1 ? h? ? Eg
? ? ? ? 故 E2 ? EFn ? E1 ? EFp ?
? ? ?E2 ? E1 ?? h? ? EFn ? EFp ?
EFn ? EFp ? h?
即 E Fn ? E Fp ? E g
粒子数反转条件
9
物理意义：
受激发射大于吸收：导带底电子占据几率 > 价cos
?d
2
exp????
???
?
x
?
d 2
?????? ? exp?j??
t
-
?z??
x? d 2
13
磁场
由Maxwell 方程，有
?? y
?x
?
??0
?? z
?t
? ? 将 ? y?x??
? ccos ?d 2
? exp????
? ?? x
?
?
d 2
???????
exp?j??
t
?
exp????
EFp ? kT
E1
????
A21 ? ? 爱因斯坦自发辐射系数
B21 ? ? 爱因斯坦受激辐射系数
7
受激吸收速率
r? 12
?st
??
B12 ? NV
?
f ?E1 ?? NC
? ?1 ?
f ?E 2 ??? ?? (h? )
f
?EV
??
1?
exp????
1 E 1 ? E Fp
kT
hν
n
2.基本特性 相干光束—方向、频率、相位差相同
有源区
2
3.产生激光条件
a.粒子数反转；
p
（受激辐射 > 自发辐射）
n
b.光子限定；
光子限定于确定区域。
c.光谐振
--产生谐振：使增益大于损耗；
形成当色光。
d.阈值
流子数反转 (受激辐射 >受激吸收)
光子限定
hν
有源区
阈值 光谐振
3
3.3.2 半导体激光器物理
k2 ? n2k02 ? ? 2
偶阶TE模式：
在有源区内： E y?x,z,t?? Ac cos?kx?exp?j?? t ? ?z??
在有源区外：
令
? 2 ? ? 2 ? n12k02 ? ? k2
有
?2? y
?x2
?
? 2?
y
?
0
利用边界条件
?
y
x? ?d
/
2
?
?
y
，解之有
x? d / 2
? ? ?
一、流子数反转
1.光子与电子相互作用的物理过程
a.光的自发辐射 处于激发态的电子以一定几率随机地与空穴 复合发光。 特征：非相干光--发光二极管工作原理基础。
b.光的受激光辐射 高能电子在光子作用下，跃迁至能量差与光 子能量相等的低能级，同时发射一个与入射 光子全同的光子。 特征：相干光—激光器工作原理基础。
- ?z??
代入
有
?
z
?
?????
x x
????
j? ?? o
?
ccos???
?d
2
??? ?
exp????
?
?? ?
x
?
d 2
??????
?
exp?j??
t
?
?z??
要使电场、磁场在有源区外衰减，则需
? 2 ? ? 2 ? n12k02 ? ? k 2 ? 0
即
?
2
?
n12k
f
?E 2 ??
1?
exp??
1 E2
?
E Fn
??
? kT ?
f
?E1??
1?
1 exp???? E1
? EFp kT
????
EFn – EFp > hν≥ Eg：简并半导体
EC
EF
EV
EC
EF
n
EC
EV
EV
粒子数翻转 --又称电子限定
E Fp 辐射复合区域
EC EV
10
二、光子限定
1.物理意义