高中数学人教A版必修一课件：1.2.1 函数的概念 第一课时 函数的概念
的图象的交点个数为
.
答案:1
课堂探究·素养提升
题型一 函数概念的理解
【例1】 下列从集合A到集合B的对应关系中,不能确定y是x的函数的是 () ①A={x|x∈Z},B={y|y∈Z},对应关系f:x→y= x ; ②A={x|x>0,x∈R},B={y|y∈R},对应关系f:x→3 y2=3x; ③A={x|x∈R},B={y|y∈R},对应关系f:x→y:x2+y2=25; ④A=R,B=R,对应关系f:x→y=x2; ⑤A={(x,y)|x∈R,y∈R},B=R,对应关系f:(x,y)→s=x+y; ⑥A={x|-1≤x≤1,x∈R},B={0},对应关系f:x→y=0. (A)①⑤⑤
x2 规范解答:(1)当且仅当 x-2≠0,即 x≠2 时, 函数 y=2+ 3 有意义,……………………………………………………2 分
x2 所以这个函数的定义域为{x|x≠2}.…………………………………………3 分
(2)y=(x-1)0+ 2 ; x 1
x 1 0,
规范解答:(2)函数有意义,当且仅当
值的集合
叫做函数的值域.显然,值域是集合B的子集.
探究:函数的概{f念(x中)|,x对∈集A}合A,B有怎样要求?函数的值域是集合B吗? 答案:集合A,B是非空数集,函数的值域是集合B的子集.
【拓展延伸】
函数的定义域
函数的定义域是自变量x的取值范围,有时可以省略,如果未加特殊说明,那么函 数的定义域就是指能使函数式有意义的所有实数x构成的集合.在实际问题中, 还必须考虑自变量x所代表的具体量的允许范围.
解析:对于①,由于M中元素2在N中无元素与之对应,因而不是函数关系; 对于④,M中元素(除0外)在N中有两个元素与之对应,因而不是函数关系, 而对于②③,在集合M中任取一个元素,在集合N中都有唯一的元素与之 对应,故②③是函数关系.故选C.
题型三 求函数的定义域
【例 3】 求下列函数的定义域. (1)y=2+ 3 ;
x 1 1 x
0, 0,
………………10
分
解得 x≤1 且 x≠-1,…………………………………………………………11 分
即函数定义域为{x|x≤1 且 x≠-1}.…………………………………………12 分
误区警示 已知函数解析式,求定义域需注意以下三个方面:一是不能对函数 解析式化简;否则可能造成定义域变化;二是要使函数解析式中的每一部分都 有意义;三是定义域要用集合形式表示.
x 1
规范解答:(3)函数有意义,当且仅当
3 x
x 1
0, 0,
……………………………7
分
解得 1≤x≤3,…………………………………………………………………8 分
所以这个函数的定义域为{x|1≤x≤3}.……………………………………9 分
(4)要使函数有意义,自变量
x
的取值必须满足
3.(定义域)函数y= x 1 的定义域是( D ) (A){x|x<1} (B){x|x≤1} (C){x|x>1} (D){x|x≥1}
4.(函数判断)下列四个图象中,是函数图象的是( B ) (A)① (B)①③④ (C)①②③ (D)③④
5.(函数的概念)已知函数y=f(x)的定义域为R,则直线x=m与函数y=f(x)
【例 4】 求函数 y= x2 x 2 的定义域. x2 x 6
错解:因为 y= x 2 x 1 = x 1 , x 2 x 3 x 3
要使函数有意义,则 x≠-3,故函数的定义域为{x|x≠-3}. 纠错:约分扩大了自变量的取值范围.
正解:要使函数有意义,必须使x2+x-6≠0, 即(x-2)(x+3)≠0,所以x-2≠0且x+3≠0, 即x≠2且x≠-3,故所求函数的定义域为{x|x≠2,且x≠-3}.
解析:(1)因为函数f(x)的定义域是{x|-1≤x≤2}, 所以由-1≤-x≤2,解得-2≤x≤1. 取交集得,-1≤x≤1. 所以y=f(x)+f(-x)的定义域是{x|-1≤x≤1}. 故选A.
(2)已知函数y=f(2x+1)定义域是{x|-1≤x≤0},则y=f(x+1)的定义域是 () (A){x|-1≤x≤1} (B){x|0≤x≤2} (C){x|-2≤x≤0} (D){x|-2≤x≤2}
方法技判巧断某一对应关系是否为函数的步骤: (1)A,B为非空数集. (2)A中任一元素在B中有元素与之对应. (3)B中与A中元素对应的元素唯一. (4)满足上述三条,则对应关系是函数关系.
即时训练1-1:(2017·定兴县校级高一月考)已知集合M={-1,1,2,4},N=
{1,2,4},给出下列四个对应关系:
新知探求·素养养成
【情境导学】 导入一 初中是用运动变化的观点对函数进行定义的,虽然这种定义较为直观,但并 未完全揭示出函数概念的本质.对于y=1(x∈R)是不是函数,如果用运动变化的观点去 看它,就不好解释,显得牵强.但如果用集合与对应的观点来解释,就十分自然.因此, 用集合与对应的思想来理解函数,对函数概念的再认识,就很有必要. 导入二 2017年游泳世锦赛在西班牙布达佩斯举行,中国队获得30枚奖牌,列奖牌榜 第二.让每个中国人都为之自豪.奖牌总数排名与奖牌数如下表所示:
解析:①M中有的元素在N中无对应元素,如M中的元素0;③M中的元 素不是实数,即M不是数集;只有②满足函数的定义,故选A.
题型二 函数图象的特征
【例2】 设M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},给出下列四个图象,其中能表示从集合M 到集合N的函数关系的是( )
解析:A中,当1<x≤2时,在N中无元素与之对应,不满足任意性,所以不能构成函数关 系;B中,同时满足任意性与唯一性.能构成函数关系;C中,当x=0或x=2时,对应元素 y=3∉N,不满足任意性,不能构成函数关系;D中x=1时,在N中有两个元素与之对应,不 满足唯一性.故选B.
x
2 1
0,
……………………………4
分
x 1 0,
解得 x>-1 且 x≠1,……………………………………………………………5 分
所以这个函数的定义域为{x|x>-1 且 x≠1}.………………………………6 分
(3)y= 3 x · x 1 ;(4)y= x 12 - 1 x .
排名 1 2 3 4 5 6
7 8 9 10
奖牌数 46 30 25 16 12 11 9 9 9 9
想一想1:表中奖牌总数排名与奖牌数这两个变量之间存在什么关系? (每一个奖牌总数排名都唯一对应着一个确定的奖牌数,即奖牌数是奖牌总 数排名的函数) 想一想2:奖牌总数排名是奖牌数的函数吗? (不是,由函数定义知,我们要检验两个变量之间是否具有函数关系,只要检 验: ①定义域和对应关系是否给出; ②根据给出的对应关系,自变量x在其定义域中的每一个值,是否都有唯一 确定的函数值y与之对应)
即时训练 3-1:求函数 y= 5 x 的定义域. x 3
解:要使函数有意义,自变量
x
的取值必须满足
5 x 0,
x
3 0,
解得 x≤5 且 x≠±3,
即函数定义域为{x|x≤5,且 x≠±3}.
【备用例3】 (1)已知函数f(x)的定义域是{x|-1≤x≤2},则y=f(x)+f(-x)的 定义域是( ) (A){x|-1≤x≤1} (B){x|-2≤x≤2} (C){x|-1≤x≤2} (D){x|-2≤x≤1}
解析:①在对应关系f下,A中不能被3整除的数在B中没有数与它对应,所 以不能确定y是x的函数.②在对应关系f下,A中的数在B中有两个数与之 对应,所以不能确定y是x的函数.③在对应关系f下,A中的数(除去5与-5外) 在B中有两个数与之对应,所以不能确定y是x的函数.⑤A不是数集,所以 不能确定y是x的函数.④⑥显然满足函数的特征,y是x的函数.故选D.
①y=x2,②y=x+1,③y=x-1,④y=|x|,其中能构成从M到N的函数是( )
(A)①
(B)②
(C)③ (D)④
解析:对应关系若能构成从M到N的函数,须满足:对M中的任意一个数,通过 对应关系在N中都有唯一的数与之对应, ①中,当x=4时,y=42=16∉N,故①不能构成函数; ②中,当x=-1时,y=-1+1=0∉N,故②不能构成函数; ③中,当x=-1时,y=-1-1=-2∉N,故③不能构成函数; ④中,当x=±1时,y=|x|=1∈N,当x=2时,y=|x|=2∈N,当x=4 时,y=|x|=4∈N,故④能构成函数.故选D.
求函数定义域的一般原则:
(1)如果f(x)是整式,那么其定义域是实数集R;
(2)如果f(x)是分式,那么其定义域是使分母不为0的实数集合;
(3)如果f(x)是二次根式(偶次根式),那么其定义域是使根号内的式子不小于0 的实数集合;
(4)如果f(x)是由以上几个部分的数学式子构成的,那么其定义域是使各部分式 子都有意义的实数集合; (5)f(x)=x0的定义域是{x∈R|x≠0}. 注意:求函数的定义域除上述所列举的情况之外,还应注意:在实际问题中,除考 虑解析式本身有意义外,还应使实际问题有意义.
解析:对A不符合定义域当中的每一个元素都有象,即可排除; 对B满足函数定义,故符合; 对C出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况,不符 合函数的定义,从而可以否定; 对D因为值域当中有的元素没有原象,故可否定.故选B.
【备用例2】 设集合M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},那么如图所示的4个图 形中,能表示集合M到集合N的函数关系的有( ) (A)①②④ (B)①②③ (C)②③ (D)③④
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人教版高中数学必修一第一章函数的概念课件PPT
例3 (1)已知函数f(x)＝2x＋1，求f(0)和f [f (0)]； 解 f(0)＝2×0＋1＝1. ∴f [f (0)]＝f(1)＝2×1＋1＝3. (2)求函数 g(x)＝01，，xx为为无有理理数数， 的定义域，值域； 解 x为有理数或无理数，故定义域为R. 只有两个函数值0,1，故值域为{0,1}.
解 对于集合A中任意一个实数x，按照对应关系f：x→y＝0在集合B中 都有唯一一个确定的数0和它对应，故是集合A到集合B的函数．
反思与感悟
解析答案
跟踪训练1 下列对应是从集合A到集合B的函数的是( C ) A．A＝R，B＝{x∈R|x＞0}，f：x→|1x| B.A＝N，B＝N*，f：x→|x－1| C.A＝{x∈R|x＞0}，B＝R，f：x→x2
答案
(5) x 1 2 3 ； y12
答案 不是．x＝3没有相应的y与之对应．
答案
知识点二 函数相等
思考 函数f(x)＝x2，x∈R与g(t)＝t2，t∈R是不是同一个函数？
答案 两个函数都是描述的同一集合R中任一元素，按同一对应关系 “平方”对应B中唯一确定的元素，故是同一个函数．
一般地，函数有三个要素：定义域，对应关系与值域．如果两个函数
答案
(5) x 1 2 3 ； y12
答案 不是．x＝3没有相应的y与之对应．
答案
知识点二 函数相等
思考 函数f(x)＝x2，x∈R与g(t)＝t2，t∈R是不是同一个函数？
答案 两个函数都是描述的同一集合R中任一元素，按同一对应关系 “平方”对应B中唯一确定的元素，故是同一个函数．
一般地，函数有三个要素：定义域，对应关系与值域．如果两个函数
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第一章 1.2 函数及其表示
1．2.1 函数的概念
解 对于集合A中任意一个实数x，按照对应关系f：x→y＝0在集合B中 都有唯一一个确定的数0和它对应，故是集合A到集合B的函数．
反思与感悟
解析答案
跟踪训练1 下列对应是从集合A到集合B的函数的是( C ) A．A＝R，B＝{x∈R|x＞0}，f：x→|1x| B.A＝N，B＝N*，f：x→|x－1| C.A＝{x∈R|x＞0}，B＝R，f：x→x2
答案
(5) x 1 2 3 ； y12
答案 不是．x＝3没有相应的y与之对应．
答案
知识点二 函数相等
思考 函数f(x)＝x2，x∈R与g(t)＝t2，t∈R是不是同一个函数？
答案 两个函数都是描述的同一集合R中任一元素，按同一对应关系 “平方”对应B中唯一确定的元素，故是同一个函数．
一般地，函数有三个要素：定义域，对应关系与值域．如果两个函数
答案
(5) x 1 2 3 ； y12
答案 不是．x＝3没有相应的y与之对应．
答案
知识点二 函数相等
思考 函数f(x)＝x2，x∈R与g(t)＝t2，t∈R是不是同一个函数？
答案 两个函数都是描述的同一集合R中任一元素，按同一对应关系 “平方”对应B中唯一确定的元素，故是同一个函数．
一般地，函数有三个要素：定义域，对应关系与值域．如果两个函数
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第一章 1.2 函数及其表示
1．2.1 函数的概念
高中数学第一章集合与函数概念121函数的概念课件新人教A版必修1
A．11
B．12
C．13
D．10
【答案】C
【解析】f[f(1)]＝f(3)＝9＋3＋1＝13.
4.下列各组函数中，表示同一个函数的是( )
A．y＝x－1 和 y＝xx2＋－11
B．y＝x0 和 y＝1
C．f(x)＝x2 和 g(x)＝(x＋1)2
D．f(x)＝
xx2和 g(x)＝
x x2
【答案】D
【答案】B 【解析】根据函数的存在性和唯一性(定义)可知，B不 正确.
2.函数 f(x)＝ xx－－21的定义域为(
)
A．[1,2)∪(2，＋∞) B．(1，＋∞)
C．[1,2)
D．[1，＋∞)
【答案】A 【解析】由题意可知，要使函数有意义，需满足xx－－21≠≥00，，
即 x≥1 且 x≠2.
3.已知f(x)＝x2＋x＋1，则f[f(1)]的值是( )
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休 睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对 哦~
2.(1)y＝x＋x＋120； (2)y＝ 2x＋3－ 21－x＋1x. 【解析】(1)由于 00 无意义，故 x＋1≠0，即 x≠－1. 又 x＋2>0，x>－2，所以 x>－2 且 x≠－1. 所以函数 y＝x＋x＋120的定义域为{x|x>－2 且 x≠－1}.
求函数的定义域
【例 2】求下列函数的定义域： (1)y＝2x＋3；(2)f(x)＝x＋1 1； (3)y＝ x－1＋ 1－x；(4)y＝xx2＋－11. 【解题探究】求函数的定义域，即是求使函数有意义的那 些自变量 x 的取值集合.
【解析】(1)函数 y＝2x＋3 的定义域为{x|x∈R}. (2)要使函数有意义，即分式有意义，则 x＋1≠0，x≠－1. 故函数的定义域为{x|x≠－1}. (3)要使函数有意义，则1x－－1x≥≥00，， 即xx≥≤11，， 所以 x＝1， 从而函数的定义域为{x|x＝1}. (4)因为当 x2－1≠0，即 x≠±1 时，xx2＋－11有意义，所以原函 数的定义域是{x|x≠±1}.
人教版高中数学必修一1.2.1函数的的概念_ppt课件
题型三 求函数的定义域 【例3】 求下列函数的定义域：
(1)y＝xx＋ ＋112－ 1－x； (2)y＝ 2x＋5＋x－ 1 1； (3)y＝ x2－1＋ 1－x2； (4)y＝1＋ 1 1x.
解：(1)要使函数有意义，自变量 x 的取值必须满
足x1＋ －1x≠ ≥00 ，即xx≠ ≤－ 1 1 ， 所以函数定义域为{x|x≤1 且 x≠－1}． (2)要使函数有意义，需满足
解析：y＝f(x)与y＝f(t)定义域，对应关系都相同，故①正确；f(x)
＝1，x∈R，而g(x)＝x0，x≠0，故不是同一函数；y＝x，x∈[0,1]，与
＝x2，x∈[0,1]的定义域、值域都相同，但不是同一个函数．
答案：B
3．函数 y＝ x3＋－12x0 的定义域是________．
解析：要使函数有意义， 需满足x3＋ －12≠ x>00 ，即 x<32且 x≠－1. 答案：(－∞，－1)∪－1，32
(3)由x|x＋ |－1x≠≠00 ，得|xx≠ |≠－x 1 ， ∴x<0 且 x≠－1， ∴原函数的定义域为{x|x<0 且 x≠－1}．
误区解密 因求函数定义域忽视对二次项 系数的讨论而出错
【例 4】 已知函数 y＝k2x22＋ kx3－kx8＋1的定义域为 R，求实数 k 的值．
x≠0 1＋1x≠0
，即 xx≠ ＋
0 1≠
0
.
即 x≠0 且 x≠－1，
∴原函数定义域为{x|x≠0 且 x≠－1}．
点评：求函数定义域的原则：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次根 式的被开方数(式)为非负数；(3)零指数幂的底数不等于零等．
3．求下列函数的定义域：
(1)f(x)＝x2－36x＋2；
人教版高中数学必修一(1.2.1-1函数的概念)ppt课件
定义域
f:x 2x1
值域
函数解析式：f(x)=2x+1或y=2x+1
-3
-5
-2
-3
-1
-1 f(x)2x1
0
1
1
3
2
5
3
7 对应法则
对应法则施
加的运算对
f ( 3 ) 2 （ 3 ） 象 1 5
对应法 则
运算对象
运算内容：乘以2加一
象，即y的值
-3 -2 -1 0 1 2 3
f(a )f,(a 1 )
练习：
g(x) 2x3 5x2 3x2,求g(3),
h(x) | 4x|,求h(8),h(a) x2
1 r(x) 3
x5,求r(3),r(6)
x
已知函数
x 2
f
(x)
x
2
2
x
(1)求 f ( 2 ) , f的( 1值);
2
集合B中有唯一元素和A中某个元素对应
开平方
B
A
3
300
-3
2
450
-2 1
600
-1
900
求正弦
A
一对多不是映射
求平方
B
1
1
-1
一对一是映射
A
乘以2
1
2
4
-2
2
3 -3
9
3
多对一是映射
一对一是映射
集合A中任何一个元素都在B中有对应
乘以2加1
A
1
3
5
1B
2 3 4 5 6 7
集合A中的元素5在集合B中没有元素与之对 应，不能称为映射。
高中数学 第一章 集合与函数概念 函数的概念课件 新人教A必修1
❖ 本节重点：函数的概念、定义域、值域的求 法．
❖ 本节难点：(1)函数概念的理解．
❖ (2)实际应用问题中函数的定义域和复合函数 定义域．
❖ (一)对函数y＝f(x)涵义的理解，应明确以 下几点：
❖ ①“A，B是非空数集”，若求得自变量取 值范围为∅，则此函数不存在．
❖ ②定义域、对应法则和值域是函数的三要 素，实际上，值域是由定义域和对应法则 决定的，所以看两个函数是否相等，只要 看这两个函数的定义域与对应法则是否相 同．
❖ (1)当每辆车的月租金定为3600元时，能租 出多少辆车？
❖ (2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁
[解析] (1)当每辆车的月租金为 3600 元时，未租出的 车辆数为：(3600－3000)÷50＝12，所以这时租出了 88 辆车．
(2)设每辆车的月租金为 x 元，则租赁公司的月收益为： f(x)＝(100－x－530000)(x－150)－x－530000×50，整理得：f(x) ＝－5x02 ＋162x－2100＝－510(x－4050)2＋307050.所以当 x＝ 4050 元时，f(x)最大，其最大值为 307050.即当每辆车的月租 金为 4050 元时，租赁公司的月收益最大，最大值为 307050 元．
❖ [分析] (1)据函数的定义：“对于集合A中的 任意一个元素，在集合B中有唯一确定的元素 与之对应”进行判断．
❖ (2)给定函数的解析式，也就给定了由定义域 到值域的对应法则，只要将自变量允许值代 入，就可以求得对应的函数值．
[解析] (1)①由 x2＋y2＝2 得 y＝± 2－x2，因此由它不能 确定 y 是 x 的函数，如当 x＝1 时，由它所确定的 y 的值有两 个±1.
②由 x－1＋ y－1＝1，得 y＝(1－ x－1)2＋1，所以当 x 在{x|x≥1}中任取一个值时，由它可以确定唯一的 y 值与之 对应，故由它可以确定 y 是 x 的函数．
【红对勾】2015-2016学年人教版高中数学必修一课件 第1章 1.2.1.1 函数的概念
第一章
集合与函数的概念
第一章
集合与函数的概念
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1.2
函数及其表示
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第一章
集合与函数的概念
1．2.1
函数的概念
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第一章
集合与函数的概念
第1课时 预习篇
函数的概念
巩固篇
课堂篇
课时作业 提高篇
RJA版· 数学· 必修1来自进入导航第一章·1.2·1.2.1·第1课时
3．函数的记法
y＝f(x)，x∈A f ： A → B 集合A上的函数可记作： 或
.
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第一章·1.2·1.2.1·第1课时
1．任何两个集合之间都可以建立函数关系吗？ 提示：不能．只有非空数集之间才能建立函数关系．
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第一章·1.2·1.2.1·第1课时
2．对于一个函数y＝f(x)，在定义域内任取一个x值， 有几个函数值与其对应？ 提示：根据函数的定义，对于定义域内的任意一个x， 只有一个函数值与其对应．
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第一章·1.2·1.2.1·第1课时
3．f(x)与f(a)的区别与联系是什么？ 提示：f(a)表示当x＝a时，函数f(x)的值，是一个常 量；而f(x)是自变量x的函数，在一般情况下，它是一个变 量， f(a)是f(x)在x＝a时的一个特殊值，如一次函数f(x)＝3x ＋4，当x＝8时， f(8)＝3×8＋4＝28是一个常量．
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第一章·1.2·1.2.1·第1课时
区间及有关概念
集合与函数的概念
第一章
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1.2
函数及其表示
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集合与函数的概念
1．2.1
函数的概念
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第一章
集合与函数的概念
第1课时 预习篇
函数的概念
巩固篇
课堂篇
课时作业 提高篇
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3．函数的记法
y＝f(x)，x∈A f ： A → B 集合A上的函数可记作： 或
.
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第一章·1.2·1.2.1·第1课时
1．任何两个集合之间都可以建立函数关系吗？ 提示：不能．只有非空数集之间才能建立函数关系．
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2．对于一个函数y＝f(x)，在定义域内任取一个x值， 有几个函数值与其对应？ 提示：根据函数的定义，对于定义域内的任意一个x， 只有一个函数值与其对应．
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第一章·1.2·1.2.1·第1课时
3．f(x)与f(a)的区别与联系是什么？ 提示：f(a)表示当x＝a时，函数f(x)的值，是一个常 量；而f(x)是自变量x的函数，在一般情况下，它是一个变 量， f(a)是f(x)在x＝a时的一个特殊值，如一次函数f(x)＝3x ＋4，当x＝8时， f(8)＝3×8＋4＝28是一个常量．
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第一章·1.2·1.2.1·第1课时
区间及有关概念
高中数学人教A版 必修第一册 函数的概念 课件
x3
而 g(x) x 5 的定义域为 R. 两个函数的定义域不同， 所以不是相同的函数.
（2） f (x) x 1 x 1∣的定义域为{x∣x 1}, 而 g(x) (x 1)(x 1) 的定义域为{x∣x 1或x 1},两个函数的定义域不同， 所以两个函数不是相同的函数.
练一练
1.若购买某种铅笔 x 支，所需钱数为 y 元，若每支 0.5 元，用解析法将 y 表示成 x( x {1,2,3,4} ) 的函数为( )
探究四 函数的定义域
例题
已知函数 f (x) x 5 1 .
x2
（1）求函数的定义域；
（2）求
f
(4) ,
f
2 3
的值.
（1） 使根式 x 5 有意义的实数 x 的集合是{x | x 5} ， 使分式 1 有意义的实数 x 的集合是{x | x 2} ，
x2
所以函数 f (x) 的定义域是{x | x 5 | {x∣x 2} {x∣x 5且x 2} .
二次函数： y ax2 bx c(a 0) 的定义域是 R，值域是 B.
当
a>0
时，
B
y
y
4ac b2 4a
；
当
a<0
时，
B
y
y
4ac b2 4a
.
对应关系 f 把 R 中的任意一个数 x，对应到 B 中唯一确定的数 ax2 bx c(a 0) .
反比例函数： y k (k 0) 的定义域为x x 0 ，对应关系为“倒数的 k 倍”，值域为y y 0.
第 三 章 函数概念与性质
3.1.1 函数的概念
学习目标
通过具体教学实例，在体会两个变量之间依赖关系的基础上， 引导学生运用集合思想与对应的语言刻画函数概念.
而 g(x) x 5 的定义域为 R. 两个函数的定义域不同， 所以不是相同的函数.
（2） f (x) x 1 x 1∣的定义域为{x∣x 1}, 而 g(x) (x 1)(x 1) 的定义域为{x∣x 1或x 1},两个函数的定义域不同， 所以两个函数不是相同的函数.
练一练
1.若购买某种铅笔 x 支，所需钱数为 y 元，若每支 0.5 元，用解析法将 y 表示成 x( x {1,2,3,4} ) 的函数为( )
探究四 函数的定义域
例题
已知函数 f (x) x 5 1 .
x2
（1）求函数的定义域；
（2）求
f
(4) ,
f
2 3
的值.
（1） 使根式 x 5 有意义的实数 x 的集合是{x | x 5} ， 使分式 1 有意义的实数 x 的集合是{x | x 2} ，
x2
所以函数 f (x) 的定义域是{x | x 5 | {x∣x 2} {x∣x 5且x 2} .
二次函数： y ax2 bx c(a 0) 的定义域是 R，值域是 B.
当
a>0
时，
B
y
y
4ac b2 4a
；
当
a<0
时，
B
y
y
4ac b2 4a
.
对应关系 f 把 R 中的任意一个数 x，对应到 B 中唯一确定的数 ax2 bx c(a 0) .
反比例函数： y k (k 0) 的定义域为x x 0 ，对应关系为“倒数的 k 倍”，值域为y y 0.
第 三 章 函数概念与性质
3.1.1 函数的概念
学习目标
通过具体教学实例，在体会两个变量之间依赖关系的基础上， 引导学生运用集合思想与对应的语言刻画函数概念.
高中数学第一章集合与函数概念1.2.1函数的概念课件新人教A版必修1
.
(2){x|x>1,且 x≠2}用区间表示为
解析:(1){x|2<x≤4}用区间表示为(2,4].
(2){x|x>1,且 x≠2}用区间表示为(1,2)∪(2,+∞).
答案:(1)(2,4] (2)(1,2)∪(2,+∞)
第七页，共29页。
思考辨析
判断下列说法是否正确,正确的在后面(hòu mian)的括号内画“√”,
非正数
y
1
-1
A.
x
0
奇数
偶数
y
1
0
-1
B.
x
有理数
无理数
y
1
-1
C.
x
自然数 整数
有理数
y
1
0
-1
D.
第二十四页，共29页。
2
3
4
5
1
2
3
4
5
解析:A中,当x=0时,y=±1;B中0是偶数,当x=0时,y=0或y=-1;D中自然数、整数、
有理数之间存在(cúnzài)包含关系,如x=1∈N(Z,Q),故y的值不唯一,故A,B,D
即(x-2)(x+3)≠0,
所以 x-2≠0 或 x+3≠0,即 x≠2 或 x≠-3.
故所求函数的定义域为{x|x≠2,或 x≠-3}.
第二十一页，共29页。
探究(tànjiū)
一
探究(tànjiū)
二
探究(tànjiū)
三
思维辨析
第二十二页，共29页。
探究(tànjiū)
一
探究
(tànjiū)二
即
-1 ≠ 0,
≤ 4,
(2){x|x>1,且 x≠2}用区间表示为
解析:(1){x|2<x≤4}用区间表示为(2,4].
(2){x|x>1,且 x≠2}用区间表示为(1,2)∪(2,+∞).
答案:(1)(2,4] (2)(1,2)∪(2,+∞)
第七页，共29页。
思考辨析
判断下列说法是否正确,正确的在后面(hòu mian)的括号内画“√”,
非正数
y
1
-1
A.
x
0
奇数
偶数
y
1
0
-1
B.
x
有理数
无理数
y
1
-1
C.
x
自然数 整数
有理数
y
1
0
-1
D.
第二十四页，共29页。
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解析:A中,当x=0时,y=±1;B中0是偶数,当x=0时,y=0或y=-1;D中自然数、整数、
有理数之间存在(cúnzài)包含关系,如x=1∈N(Z,Q),故y的值不唯一,故A,B,D
即(x-2)(x+3)≠0,
所以 x-2≠0 或 x+3≠0,即 x≠2 或 x≠-3.
故所求函数的定义域为{x|x≠2,或 x≠-3}.
第二十一页，共29页。
探究(tànjiū)
一
探究(tànjiū)
二
探究(tànjiū)
三
思维辨析
第二十二页，共29页。
探究(tànjiū)
一
探究
(tànjiū)二
即
-1 ≠ 0,
≤ 4,
函数的概念人教A版高中数学必修第一册优秀课件
2、定义域： 自变量x的取值范围构成的集合
值域： 函数值y的取值范围构成的集合
C={ y| y=f(x), x ∈ A} _____B
3、函数三要素： 定义域、对应法则、值域
函数的值域由定义域、对应法则唯一确定
➢随练 1、请判断正误 f : A B
（1）函数定义域中的每一个数都有值域中”，不取的用“小括号”
实数集R可以用区间表示为 ，
“”读作“无穷大”； “”读作“负无穷大”； “＋”读作“正无穷大”.
3函.1数.1的概函念数人的教概A念版（高第中2数课学时必）修人第教一A版册（优2秀01 9p） pt高 课 中件数学 必修第 一册课 件
二、基础知识讲解 3函.1数.1的概函念数人的教概A念版（高第中2数课学时必）修人第教一A版册（优2秀019p） pt高 课中件数学必修第一册课件
元素 √ （8）对于不同的x , y的值也不同 ×
随练：
2、设A { x | 2 x 2}, B { y | 2 y 2},下列图象
能表示从集合A到集合B的函数的有(_1_)__(_2__)
y
y
y
2
2
2
(1) -2
0
(2)
2x
-2
-2 2y
(4) -2
0
2
(5)
x
-2
-2
0 2 x (3) -2
3函.1数.1的概函念数人的教概A念版（高第中2数课学时必）修人第教一A版册（优2秀01 9p） pt高 课 中件数学 必修第 一册课 件
3.1.1 函数的概念（第2课时）人教A版（201 9）高 中数学 必修第 一册课 件
2．常见函数的定义域和值域
函数 函数关系式 定义域
值域： 函数值y的取值范围构成的集合
C={ y| y=f(x), x ∈ A} _____B
3、函数三要素： 定义域、对应法则、值域
函数的值域由定义域、对应法则唯一确定
➢随练 1、请判断正误 f : A B
（1）函数定义域中的每一个数都有值域中”，不取的用“小括号”
实数集R可以用区间表示为 ，
“”读作“无穷大”； “”读作“负无穷大”； “＋”读作“正无穷大”.
3函.1数.1的概函念数人的教概A念版（高第中2数课学时必）修人第教一A版册（优2秀01 9p） pt高 课 中件数学 必修第 一册课 件
二、基础知识讲解 3函.1数.1的概函念数人的教概A念版（高第中2数课学时必）修人第教一A版册（优2秀019p） pt高 课中件数学必修第一册课件
元素 √ （8）对于不同的x , y的值也不同 ×
随练：
2、设A { x | 2 x 2}, B { y | 2 y 2},下列图象
能表示从集合A到集合B的函数的有(_1_)__(_2__)
y
y
y
2
2
2
(1) -2
0
(2)
2x
-2
-2 2y
(4) -2
0
2
(5)
x
-2
-2
0 2 x (3) -2
3函.1数.1的概函念数人的教概A念版（高第中2数课学时必）修人第教一A版册（优2秀01 9p） pt高 课 中件数学 必修第 一册课 件
3.1.1 函数的概念（第2课时）人教A版（201 9）高 中数学 必修第 一册课 件
2．常见函数的定义域和值域
函数 函数关系式 定义域
高一数学必修一课件1.2.1函数的概念
2.y = ax2 + bx + c(a 0)
定义域是R，值域是集合B，当a>0时，B={y︱ y≥ 4ac - b2},当a<0时，B={y︱y≤ 4ac - b}2. 对于R4中a 的任意一个数x，在B中都有4a唯一确定的
y = a素x2是+定b构x义+成c域函(a、数0对的) 和应三它关要对应.
3.y 系= k和(值k 域 0. ) x
定义域是A={ xR︱x≠0 }，值域是R.
对于集合A中的每一个x，在R中都有唯一确定的 值 y = k (k 0) 与它对应.
x
用实心点表示包括在区 与函数相间关内的的概端念点—，—用区空间心点表示
不包括在区间内的点.
定义 {x︱a≤x≤b} {x︱a<x<b}
域就是{x︱x<0}.
(2)使根式 x + 2 有意义的实数的集合是{x︱x≥-2}， 使分式 1 成立的实数的集合是{x︱x≠10}.所以，这
10 - x
个函数的定义域就是
{x︱x≥-2} {x︱x≠10}={x︱x ≥-2，且x≠10} .
例2 已知函数 f(x) = 3 - x + x + 1 - 1 （1）求f(-1)，f(0)的值； （2）当-1≤a ≤ 3时，求f(a)的值.
x
A. f ( x) ln x B. f (x) 1
x
C. f (x) | x | D. f ( x) e x
1
解析：y = x的定义域为{x|x>0},而 f ( x) ln x
的定义域也为{x|x>0}.
3．（2008 山东）设函数
f
(
x
)
定义域是R，值域是集合B，当a>0时，B={y︱ y≥ 4ac - b2},当a<0时，B={y︱y≤ 4ac - b}2. 对于R4中a 的任意一个数x，在B中都有4a唯一确定的
y = a素x2是+定b构x义+成c域函(a、数0对的) 和应三它关要对应.
3.y 系= k和(值k 域 0. ) x
定义域是A={ xR︱x≠0 }，值域是R.
对于集合A中的每一个x，在R中都有唯一确定的 值 y = k (k 0) 与它对应.
x
用实心点表示包括在区 与函数相间关内的的概端念点—，—用区空间心点表示
不包括在区间内的点.
定义 {x︱a≤x≤b} {x︱a<x<b}
域就是{x︱x<0}.
(2)使根式 x + 2 有意义的实数的集合是{x︱x≥-2}， 使分式 1 成立的实数的集合是{x︱x≠10}.所以，这
10 - x
个函数的定义域就是
{x︱x≥-2} {x︱x≠10}={x︱x ≥-2，且x≠10} .
例2 已知函数 f(x) = 3 - x + x + 1 - 1 （1）求f(-1)，f(0)的值； （2）当-1≤a ≤ 3时，求f(a)的值.
x
A. f ( x) ln x B. f (x) 1
x
C. f (x) | x | D. f ( x) e x
1
解析：y = x的定义域为{x|x>0},而 f ( x) ln x
的定义域也为{x|x>0}.
3．（2008 山东）设函数
f
(
x
)