人教版高中数学必修一《函数的概念》PPT教学课件
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3.1.1函数的概念课件(一)高一上学期数学人教A版必修一
√B.A＝{1,2,3,4}，B＝{0,1}，对应关系如图：
C.A＝R，B＝R，f：x→y＝x－1 2
D.A＝Z，B＝Z，f：x→y＝ 2x－1
2.函数y＝f(x)的图象与直线x＝2 023的公共点有
A.0个
B.1个
√C.0个或1个
D.以上答案都不对
3.若函数y＝x2－3x的定义域为{－1,0,2,3}，则其值域为_{_－__2_,0_,_4_}_.
问题3 通过对课本中的4个问题的分析，你能说出它们有什么不同点和 共同点吗？ 不同点：课本中的问题1,2是用解析式刻画两个变量之间的对应关系，问 题3是用图象刻画两个变量之间的对应关系，问题4是用表格刻画两个变 量之间的对应关系. 共同点：①都包含两个非空数集，分别用A，B来表示； ②都有一个对应关系； ③对于数集A中的任意一个数x，按照对应关系，在数集B中都有唯一确 定的数y和它对应. 函数的本质特征
知识梳理
注意点： (1)A，B是非空的实数集. (2)定义域是非空的实数集A，但函数的值域不一定是非空实数集B，而是 集合B的子集. (3)函数定义中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性. (4)函数符号“y＝f(x)”是数学符号之一，不表示y等于f与x的乘积，f(x)也 不一定是解析式，还可以是图象或表格，或其他的对应关系(venn…). (5)除f(x)外，有时还用g(x)，u(x)，F(x)，G(x)等符号表示函数.
由图象和表格呈现出来的变量间的对应关系比解析式更直观、形象.
年份y 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
恩格尔
系数 36.69 36.81 38.17 35.69 35.15 33.53 33.87 29.89 29.35 28.57
C.A＝R，B＝R，f：x→y＝x－1 2
D.A＝Z，B＝Z，f：x→y＝ 2x－1
2.函数y＝f(x)的图象与直线x＝2 023的公共点有
A.0个
B.1个
√C.0个或1个
D.以上答案都不对
3.若函数y＝x2－3x的定义域为{－1,0,2,3}，则其值域为_{_－__2_,0_,_4_}_.
问题3 通过对课本中的4个问题的分析，你能说出它们有什么不同点和 共同点吗？ 不同点：课本中的问题1,2是用解析式刻画两个变量之间的对应关系，问 题3是用图象刻画两个变量之间的对应关系，问题4是用表格刻画两个变 量之间的对应关系. 共同点：①都包含两个非空数集，分别用A，B来表示； ②都有一个对应关系； ③对于数集A中的任意一个数x，按照对应关系，在数集B中都有唯一确 定的数y和它对应. 函数的本质特征
知识梳理
注意点： (1)A，B是非空的实数集. (2)定义域是非空的实数集A，但函数的值域不一定是非空实数集B，而是 集合B的子集. (3)函数定义中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性. (4)函数符号“y＝f(x)”是数学符号之一，不表示y等于f与x的乘积，f(x)也 不一定是解析式，还可以是图象或表格，或其他的对应关系(venn…). (5)除f(x)外，有时还用g(x)，u(x)，F(x)，G(x)等符号表示函数.
由图象和表格呈现出来的变量间的对应关系比解析式更直观、形象.
年份y 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
恩格尔
系数 36.69 36.81 38.17 35.69 35.15 33.53 33.87 29.89 29.35 28.57
人教版高中数学必修一第一章函数的概念课件PPT
例3 (1)已知函数f(x)＝2x＋1，求f(0)和f [f (0)]； 解 f(0)＝2×0＋1＝1. ∴f [f (0)]＝f(1)＝2×1＋1＝3. (2)求函数 g(x)＝01，，xx为为无有理理数数， 的定义域，值域； 解 x为有理数或无理数，故定义域为R. 只有两个函数值0,1，故值域为{0,1}.
解 对于集合A中任意一个实数x，按照对应关系f：x→y＝0在集合B中 都有唯一一个确定的数0和它对应，故是集合A到集合B的函数．
反思与感悟
解析答案
跟踪训练1 下列对应是从集合A到集合B的函数的是( C ) A．A＝R，B＝{x∈R|x＞0}，f：x→|1x| B.A＝N，B＝N*，f：x→|x－1| C.A＝{x∈R|x＞0}，B＝R，f：x→x2
答案
(5) x 1 2 3 ； y12
答案 不是．x＝3没有相应的y与之对应．
答案
知识点二 函数相等
思考 函数f(x)＝x2，x∈R与g(t)＝t2，t∈R是不是同一个函数？
答案 两个函数都是描述的同一集合R中任一元素，按同一对应关系 “平方”对应B中唯一确定的元素，故是同一个函数．
一般地，函数有三个要素：定义域，对应关系与值域．如果两个函数
答案
(5) x 1 2 3 ； y12
答案 不是．x＝3没有相应的y与之对应．
答案
知识点二 函数相等
思考 函数f(x)＝x2，x∈R与g(t)＝t2，t∈R是不是同一个函数？
答案 两个函数都是描述的同一集合R中任一元素，按同一对应关系 “平方”对应B中唯一确定的元素，故是同一个函数．
一般地，函数有三个要素：定义域，对应关系与值域．如果两个函数
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第一章 1.2 函数及其表示
1．2.1 函数的概念
解 对于集合A中任意一个实数x，按照对应关系f：x→y＝0在集合B中 都有唯一一个确定的数0和它对应，故是集合A到集合B的函数．
反思与感悟
解析答案
跟踪训练1 下列对应是从集合A到集合B的函数的是( C ) A．A＝R，B＝{x∈R|x＞0}，f：x→|1x| B.A＝N，B＝N*，f：x→|x－1| C.A＝{x∈R|x＞0}，B＝R，f：x→x2
答案
(5) x 1 2 3 ； y12
答案 不是．x＝3没有相应的y与之对应．
答案
知识点二 函数相等
思考 函数f(x)＝x2，x∈R与g(t)＝t2，t∈R是不是同一个函数？
答案 两个函数都是描述的同一集合R中任一元素，按同一对应关系 “平方”对应B中唯一确定的元素，故是同一个函数．
一般地，函数有三个要素：定义域，对应关系与值域．如果两个函数
答案
(5) x 1 2 3 ； y12
答案 不是．x＝3没有相应的y与之对应．
答案
知识点二 函数相等
思考 函数f(x)＝x2，x∈R与g(t)＝t2，t∈R是不是同一个函数？
答案 两个函数都是描述的同一集合R中任一元素，按同一对应关系 “平方”对应B中唯一确定的元素，故是同一个函数．
一般地，函数有三个要素：定义域，对应关系与值域．如果两个函数
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第一章 1.2 函数及其表示
1．2.1 函数的概念
3.1.1函数的概念课件-高一上学期数学人教A版必修第一册
即时训练 1-1:函数 y=
+
-
-
的定义域为
解析:要使函数解析式有意义,需满足
.(用区间表示)
+
-
≥ ,
≥ , ⇒
≥- ,
≤ , ⇒-2≤x≤3,
-
≠
≠
且 x≠ .所以函数的定义域为[-2, )∪( ,3].
答案:[-2, )∪( ,3]
小试身手
1.函数 f(x)=
A.(-∞,3)
-
的定义域是(
探究点四
一次函数、二次函数、反比例函数的定义域、值域
[例4] (1)已知函数f(x)=-2x+3的值域为[-5,5],则它的定义域为(
A.[-5,5]
B.[-7,13]
C.[-4,1]
D.[-1,4]
(1)解析:由函数f(x)=-2x+3的值域为[-5,5]可知-5≤3-2x≤5,
解得-1≤x≤4.故选D.
解析:对于A,A中取0,在B中没有0对应,故A错误;
对于B,C,根据函数的定义,B,C正确;
对于D,A不是数集,故D错误.故选BC.
函数y=f(x),x∈A
如果自变量取值a，则由对应法则f确定的值y称为函数
在a处的函数值，记作y=f(a)
例如：y=3x+1可以写成f(x)= 3x+1
当x=2时y=7可以写成f(2)=7
)
A.A=N,B=N*,对应关系 f:对集合 A 中的元素取绝对值与 B 中元素对应
B.A={-1,1,2,-2},B={1,4},对应关系 f:x→y=x2,x∈A,y∈B
C.A={-1,1,
,-2},B={1,2,4},对应关系 f:x→y=x 2,x∈A,y∈B
人教高中数学A必修一《函数的概念》函数的概念与性质PPT教学课件
.
(b , +∞)
。
[b , +∞)
.
(－∞,+∞) 数轴上所有的点
例题四：把下列集合用区间表示出来:
(1){x|3<x<5}; (2){x|x≤6}; (3){x|1<x<3}∪{x|7<x<8}; (4){x|x≠0}; (5){x|5≤x<7}.
20
答案 (1)(3,5); (2)(-∞,6]; (3)(1,3)∪(7,8); (4)(-∞,0)∪(0,+∞); (5)[5,7).
7
二 十 世 纪
康托尔提出了我们今天要学习的函数的概念
8
二.函数的概念
设A，B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中 的任意一个x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称 f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，其中x∈A，y∈B.
其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x相对应的y值叫 做函数值。
例题五：
(1){x|x≤-3}用区间表示为
答案: (1)(-∞,-3]
(2)数集{x|x>5}用区间表示为
(2)(5,+∞)
(3)数集{x|1<x≤7}用区间表示为
(3)(1,7]
(4)数集{x|x<-2或x≥6}用区间表示为 (4)(-∞,-2)∪[6,+∞)
21
注意：
1.区间是集合 2.区间的左端点必须小于右端点 3.区间中的元素都是实数，可以在数轴上表示出来 4.以－∞或+∞为区间的一端时，这一端必须是小括号
函数的概念
我们知道的函数有哪 些？
课件_人教版高中数学必修一函数PPT课件_优秀版
y 1是函数吗？
判断下列对应能否表示y是x的函数
（1） y=|x| （3） y=x 2 （5） y2+x2=1
（2）|y|=x （4）y2 =x （6）y2-x2=1
(1)能 (2)不能 (4)不能 (5)不能
(3)能 (6)不能
问题：
如何判断给定的两个变量之间是否具有函
数关系？
（5） y2+x2=1 （6）y2-x2=1 如何判断给定的两个变量之间是否具有函数关系？ （3） {x|x ≤ -1} ∩{x| -5 ≤ x<2} (2)、满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间，表示为 (a,b)
(3)f(x) x1 1 2x
练 习 ： 求 下 列 函 数 的 定 义 域 （1）f(x)= x+1 x-3
（2）f(x)= 5-x x 3
（3）f(x)= (x-1)0 x2 x
两个函数相同：
（ 1 ） 对 应 关 系 f ， 定 义 域 ， 值 域 都 相 同
定义域，定义域到值域的对应关系 相同
②根据所给对应法则，自变量x在其定义域中的每 请阅读课本P48关于区间的内容
（4） {x|x < -9}∪{x| -9 < x<20}
如(4)何不判能断一给定个的两个值变量，之间是是否具否有函都数关有系？ 惟一确定的一个函数值y和它对 应。 (5)不能
（2） {x|x ≥9} 判断下列图象能表示函数图象的是（ ） 定义域、对应法则、值域 （1）{x|5 ≤ x<6} 实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作“无穷大”。 ②根据所给对应法则，自变量x在其定义域中的每一个值，是否都有惟一确定的一个函数值y和它对应。
判断下列对应能否表示y是x的函数
（1） y=|x| （3） y=x 2 （5） y2+x2=1
（2）|y|=x （4）y2 =x （6）y2-x2=1
(1)能 (2)不能 (4)不能 (5)不能
(3)能 (6)不能
问题：
如何判断给定的两个变量之间是否具有函
数关系？
（5） y2+x2=1 （6）y2-x2=1 如何判断给定的两个变量之间是否具有函数关系？ （3） {x|x ≤ -1} ∩{x| -5 ≤ x<2} (2)、满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间，表示为 (a,b)
(3)f(x) x1 1 2x
练 习 ： 求 下 列 函 数 的 定 义 域 （1）f(x)= x+1 x-3
（2）f(x)= 5-x x 3
（3）f(x)= (x-1)0 x2 x
两个函数相同：
（ 1 ） 对 应 关 系 f ， 定 义 域 ， 值 域 都 相 同
定义域，定义域到值域的对应关系 相同
②根据所给对应法则，自变量x在其定义域中的每 请阅读课本P48关于区间的内容
（4） {x|x < -9}∪{x| -9 < x<20}
如(4)何不判能断一给定个的两个值变量，之间是是否具否有函都数关有系？ 惟一确定的一个函数值y和它对 应。 (5)不能
（2） {x|x ≥9} 判断下列图象能表示函数图象的是（ ） 定义域、对应法则、值域 （1）{x|5 ≤ x<6} 实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作“无穷大”。 ②根据所给对应法则，自变量x在其定义域中的每一个值，是否都有惟一确定的一个函数值y和它对应。
人教版高中数学必修1《函数的概念》PPT课件
•(2)f(x)与f(a)的区别与联系：f(a)表示当x＝a时，函数f(x)的 值，是一个常量；而f(x)是自变量x的函数，一般情况下， 它是一个变量．f(a)是f(x)的一个特殊值，如一次函数f(x)＝ 3x＋4，当x＝8时，f(8)＝3×8＋4＝28是一个常数．
• 2．同一个函数：
•如果两个函数定义的域
以是两个不同的函数．
• (二)基本知能小试
• 1．判断正误：
• (1)任何两个集合之间都可以建立函数关系．
()
• (2)函数的定义域必须是数集，值域可以为其他集合．
()
• (3)根据函数的定义，定义域中的任何一个x可以对应着
值域中不同的y.
()
2．• 若 (f4(x))在＝x函2－数x的＋1定，则义f中(3)，＝_集___合__B__是. 函数的值域．
(2)f(x)与f(a)有何区别与联系？
• 提示：(1)这种看法不对．
•符号y＝f(x)是“y是x的函数”的数学表示，应理解为x是 自变量，它是关系所施加的对象；f是对应关系，它可以是 一个或几个解析式，可以是图象、表格，也可以是文字描 述；y是自变量的函数，当x允许取某一具体值时，相应的y 值为与该自变量值对应的函数值．y＝f(x)仅仅是函数符号， 不表示“y等于f与x的乘积”．在研究函数时，除用符号f(x) 外，还常用g(x)，F(x)，G(x)等来表示函数．
• [答案] (1)B (2)C
• [方法技巧] • 1．判断对应关系是否为函数的2个条件
• (1)A，B必须是非空数集．
• (2)A 中 任 意 一 元 素 在 B 中 有 且 只 有 一 个 元 素 与 之 对 应．对应关系是“一对一”或“多对一”的是函数关系， “一对多”的不是函数关系． • 2.根据图形判断对应是否为函数的方法
• 2．同一个函数：
•如果两个函数定义的域
以是两个不同的函数．
• (二)基本知能小试
• 1．判断正误：
• (1)任何两个集合之间都可以建立函数关系．
()
• (2)函数的定义域必须是数集，值域可以为其他集合．
()
• (3)根据函数的定义，定义域中的任何一个x可以对应着
值域中不同的y.
()
2．• 若 (f4(x))在＝x函2－数x的＋1定，则义f中(3)，＝_集___合__B__是. 函数的值域．
(2)f(x)与f(a)有何区别与联系？
• 提示：(1)这种看法不对．
•符号y＝f(x)是“y是x的函数”的数学表示，应理解为x是 自变量，它是关系所施加的对象；f是对应关系，它可以是 一个或几个解析式，可以是图象、表格，也可以是文字描 述；y是自变量的函数，当x允许取某一具体值时，相应的y 值为与该自变量值对应的函数值．y＝f(x)仅仅是函数符号， 不表示“y等于f与x的乘积”．在研究函数时，除用符号f(x) 外，还常用g(x)，F(x)，G(x)等来表示函数．
• [答案] (1)B (2)C
• [方法技巧] • 1．判断对应关系是否为函数的2个条件
• (1)A，B必须是非空数集．
• (2)A 中 任 意 一 元 素 在 B 中 有 且 只 有 一 个 元 素 与 之 对 应．对应关系是“一对一”或“多对一”的是函数关系， “一对多”的不是函数关系． • 2.根据图形判断对应是否为函数的方法
高中数学新课标人教A版必修一：1.2.1 函数的概念 课件 (共16张PPT)
3 两个函数相同：当且仅当三要素相同。
例1 y= x 3 + 2 x 是函数吗？
——函数的定义域和值域均为非空的数集
例2 y=± x 是函数吗？
——对于函数定义域中每一个x，值域中都有 唯一确定的y和它对应。(不是函数)
练习：下列图形哪个可以表示函数的图象？
y
0x
A
y
0x
B
y
0x
C
四、如何求函数的定义域
想 f(1)表示什么意思？ 一 想 f(1)与f(x)有什么区别？
一般地，f(a)表示当x=a时的函数值，是一个常量。 f(x)表示自变量x的函数，一般情况下是变量。 14
例：已知函数f(x)=3x2-5x+2.求f(0)，f(a)和 f(a+1)
想一想 f[f(0)]等于多少？
练习：f(x)=|x+1|,则f(-1) +f(1)等于多少？
六、小结
1 函数的概念
2 定义域的求法 3 对函数符号y=f(x)的理解
七、布置作业
一、复习回顾
初中时学过函数的概念，它是怎样叙述的？ 设在一个变化过程中,有两个变量x和y，
如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与 它对应.那么就说y是x的函数. 其中x叫做 自变量，y是函数值。
想一想
y=1（x∈R）是函数吗？
Go to 13
研究函数y 1 x
为了研究的方便，取几组特殊的x值和对应的y值
当x=1时，y=1
当x=2时，y
1 2
当xБайду номын сангаас3时，y 1
3
A
B
y1
x
1
1
1
2
2
函数的概念 PPT教学课件(高一数学人教A版 必修一册)
表 3.1-1 我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况
（2）你能仿照前面的方法给出精确刻画吗？
高中数学
高中数学
A4={2006,2007,2008,2009,2010, 表3.1-1 2011,2012,2013,2014,2015}
B4={0.3669,0.3681,0.3817,0.3569,0.3515, 0.3353,0.3387,0.2989,0.2935,0.2857}
函数值 的集合
B1
问题2
A2
{1,2,3,4,5,6}
w
350d
B2 {350 ,700 ,1050 1400 ,1750 ,2100 }
,
B2
问题3 A3 数{t 0集 tA 24} 图3f.1-1 B3 {数I 0集 IB150} C3(C3 B3)
A4 {2006,2007,
C4 {0.3669,0.3681,
函数，记作y = f (x)，x A.
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函 数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，
函数值的集合{ f (x)|x A}叫做函数的值系f
值域
高中数学
问题 6：如果让你用函数的定义重新认识 一次函数、二次函数与反比例函数，那么 你会怎样表述这些函数？
350 km/h 后保持匀速运行半小时.
（3）你认为如何表述 S 与 t 的对应关系
才更精确？ S=350t.
范围
范围
对于任一时刻t，都有唯一确定的路程S和它对应.
对于数集A1={t|0≤t≤0.5}中的任一时刻t，在数集B1 ={S|0≤S≤175}中都有唯一确定的路程S和它对应.
变量与变量对应 tS
t I
（2）你能仿照前面的方法给出精确刻画吗？
高中数学
高中数学
A4={2006,2007,2008,2009,2010, 表3.1-1 2011,2012,2013,2014,2015}
B4={0.3669,0.3681,0.3817,0.3569,0.3515, 0.3353,0.3387,0.2989,0.2935,0.2857}
函数值 的集合
B1
问题2
A2
{1,2,3,4,5,6}
w
350d
B2 {350 ,700 ,1050 1400 ,1750 ,2100 }
,
B2
问题3 A3 数{t 0集 tA 24} 图3f.1-1 B3 {数I 0集 IB150} C3(C3 B3)
A4 {2006,2007,
C4 {0.3669,0.3681,
函数，记作y = f (x)，x A.
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函 数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，
函数值的集合{ f (x)|x A}叫做函数的值系f
值域
高中数学
问题 6：如果让你用函数的定义重新认识 一次函数、二次函数与反比例函数，那么 你会怎样表述这些函数？
350 km/h 后保持匀速运行半小时.
（3）你认为如何表述 S 与 t 的对应关系
才更精确？ S=350t.
范围
范围
对于任一时刻t，都有唯一确定的路程S和它对应.
对于数集A1={t|0≤t≤0.5}中的任一时刻t，在数集B1 ={S|0≤S≤175}中都有唯一确定的路程S和它对应.
变量与变量对应 tS
t I
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课前篇 自主预习
一二 三
(6)由初中函数定义可知上述问题1~4都是函数,它们有哪些共同
特征?
提示:(1)每个问题中的变量均涉及两个非空数集,用A,B来表示;
(2)两个数集间都有一种确定的对应关系,在此关系下,对于数集A
中任意一个x,数集B中都有唯一确定的数y和它对应.
2.填表
设 A,B 是非空的实数集,如果对于集合 A 中的任意一个数 函数的 x,按照某种确定的对应关系 f,在集合 B 中都有唯一确定的 概念 数 y 和它对应,那么就称 f:A→B 为从集合 A 到集合 B 的一
定义
名称
符号 数轴表示
{x|a≤x≤b} 闭区间
[a,b]
{x|a<x<b} 开区间
(a,b)
{x|a≤x<b} 半开半闭区间 [a,b)
{x|a<x≤b} 半开半闭区间 (a,b]
一二 三
课前篇 自主预习
2.实数集R及x≥a,x>a,x≤a,x<a如何用区间表示? 提示:
定义 R
{x|x≥a}
符号 (-∞,+∞) [a,+∞)
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法 随堂演练
课堂篇 探究学习
变式训练 2(1)集合{x|0<x<1或2≤x≤11}用区间表示
为
.
(2)若集合A=[2a-1,a+2],则实数a的取值范围用区间表示
为
.
解析:(2)由区间的定义知,区间(a,b)(或[a,b])成立的条件是a<b.
∵A=[2a-1,a+2],∴2a-1<a+2.
分析:判断两个函数f(x)和g(x)是否是同一个函数的方法是:先求 函数f(x)和g(x)的定义域,如果定义域不同,那么它们不是同一个函 数;如果定义域相同,再化简函数的表达式,如果化简后的函数表达 式相同,那么它们是同一个函数,否则它们不是.
探究一
x→y= ������,x∈[0,4]⇒y∈[0,2],故成立.故选 C.
答案:C
课堂篇 探究学习
探究一
探究二
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区间
例3已知集合A={x|5-x≥0},集合B={x||x|-3≠0},则A∩B用区间可
表示为
.
解析:∵A={x|5-x≥0},∴A={x|x≤5}.
∵B={x||x|-3≠0},∴B={x|x≠±3}.
;
(3){x|x<-3或x≥10}用区间表示为
.
解析:(1){x|2<x≤4}用区间表示为(2,4].
(2){x|x>1,且x≠2}用区间表示为(1,2)∪(2,+∞).
答案:(1)(2,4] (2)(1,2)∪(2,+∞)
(3)(-∞,-3)∪[10,+∞)
一二 三
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三、同一个函数 1.(1)一个函数有自变量和因变量两个变量,两个变量和对应关系 可以用任意的字母表示,如f(x)=2x,f(t)=2t,g(a)=2a等,那么,不同的字 母表示对两个函数是否为同一个函数有影响吗? 提示:自变量、因变量和对应关系用什么字母表示与函数无关, 不影响两个函数的关系. 如f(x)=2x,f(t)=2t,g(a)=2a,只要自变量取值范围相同,它们就是同 一个函数.
答案:①④ 反思感悟 结合函数的定义,对集合A中任意一个x,判断在集合B 中是否有唯一确定的y值与之对应.
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变式训练 1集合A={x|0≤x≤4},B={y|0≤y≤2},下列不表示从A
到B的函数的是( )
AB..xx→→yy==���3���2������ C.x→y=23������
2.填空 如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,即相同的 自变量对应的函数值也相同,那么这两个函数是同一个函数.
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3.做一做 已知函数f(x)=|x|,则下列哪个函数与y=f(x)表示同一个函数( )
A.g(x)=( ������)2 B.h(x)= ������2
∴a<3,
∴实数a的取值范围是(-∞,3).
答案:(1)(0,1)∪[2,11] (2)(-∞,三
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求函数的定义域 例3求下列函数的定义域:
(1)y=(������+2)0; (2)f(x)=������2-1 − 4-������.
|������|-������
C.s(x)=x
D.y=������������2
答案:B
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函数的定义
例1下列对应是实数集R到R上的一个函数的是
.(只
填序号)
①f:把 x 对应到 x;②g:把 x 对应到27������;③h:把 x 对应到 ������;④r:把 x 对应到 x2.
解析:①中对应关系 f 是 R 到 R 上的一个函数;②中对应关系 g 不 是 R 到 R 上的一个函数,因为当 x=0 时,27������的值不存在;③中对应关 系 h 不是 R 到 R 上的一个函数,因为当 x<0 时, ������的值不存在;④中
对应关系 r 是 R 到 R 上的一个函数.
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6.判断正误: (1)对应关系与值域都相同的两个函数是相等函数.( ) (2)函数的值域中每个数在定义域中都只存在一个数与之对应.
()
答案:(1)× (2)×
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二、区间的概念及表示 1.阅读教材P64相关内容,关于区间的概念,请填写下表: 设a,b∈R,且a<b,规定如下:
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变式训练 3(1)求函数 y=
2������ + 3 −
1 2-������
+
���1���的定义域.
(2)已知函数 f(x)的定义域是[-1,4],求函数 f(2x+1)的定义域.
2������ + 3 ≥ 0,
解:(1)要使函数有意义,需 2-������ > 0,
个函数
函数的 记法
y=f(x),x∈A
定义域 x 叫做自变量,x 的取值范围 A 叫做函数的定义域
值域 函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域
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3.一个函数的构成有哪些要素?起决定作用的是哪些?为什么? 提示:定义域A、对应关系f和值域{f(x)|x∈A},共三个要素.起决定 作用的是函数对应关系和定义域,因为函数的值域由函数的定义域 和对应关系确定,当两个函数的定义域和对应关系相同时,值域一 定相同. 4.在函数的定义中,值域与集合B有怎样的关系? 提示:值域是集合B的子集. 5.新的函数定义与传统的函数定义有什么异同? 提示:两个定义中的定义域与值域的意义完全相同;两个定义中 的对应关系实际上也一样,只不过叙述的出发点不同,初中的定义 是从运动变化的观点出发,新定义的对应关系是从集合与对应的观 点出发.
一二 三
一、函数的概念 1.(1)初中我们已经学习过函数的概念,它是如何用函数描述变量 之间的依赖关系的呢? 提示:在一个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定了一个x值,相 应地就确定唯一的一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变 量,y是因变量. (2)教材P60中的问题1,你能得出列车运行0.1 h,0.2 h,0.5 h时列车 行进的路程吗?t的变化范围是多少?变量t与变量S之间有什么关系? 提示:列车运行0.1 h,0.2 h,0.5 h时列车行进的路程分别为35 km,70 km,175 km. 其中t的变化范围是0≤t≤0.5.在t的变化范围内,任给一个t,按照 给定的关系式,都有唯一的一个路程S与之对应.
∴-2≤2x≤3,∴-1≤x≤3.
2
∴函数
f(2x+1)的定义域是
-1,
3 2
.
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同一个函数 例4 试判断以下各组函数是否表示同一个函数: (1)f(x)=( ������)2,g(x)= ������2; (2)y=x0与y=1(x≠0); (3)y=2x+1(x∈Z)与y=2x-1(x∈Z).
{x|x>a} (a,+∞)
{x|x≤a} (-∞,a]
3.判断正误: (1)所有的数集都能用区间表示.( ) (2)所有的区间都能用数集表示.( )
答案:(1)× (2)√
{x|x<a} (-∞,a)
一二 三
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4.做一做:
用区间表示下列集合:
(1){x|2<x≤4}用区间表示为
;
(2){x|x>1,且x≠2}用区间表示为
������-1
分析:观察函数解析式的特点→列不等式(组)→求自变量的取值
范围
解:(1)要使函数有意义,自变量
x
的取值必须满足
������ + 2 ≠ 0, |������|-������ ≠ 0,
即
������ ≠ -2,解得 |������| ≠ ������,
x<0,且
x≠-2.
故原函数的定义域为(-∞,-2)∪(-2,0).
函数的概念与性质
3.1.1 函数的概念
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