数学小游戏一笔画
一笔画题目
一笔画题目一笔画，又称“涂鸦帖”，是一种古老而有趣的游戏，它可以锻炼我们的脑力和创造力。
一笔画的规则非常简单，只需用一笔画完整图案，笔不能离开纸面，也不能重复画线。
这个游戏不仅适合儿童，也对成年人有益。
在这篇文档中，我们将分享一些有趣的一笔画题目，希望能给你带来挑战和乐趣。
一笔画不仅仅是一个游戏，也是一种艺术形式。
它要求我们在有限的线条和空间内创造出美丽的图案，这对我们的观察力和手眼协调能力提出了挑战。
一笔画可以激发我们的创造力，使我们能够想象出许多不同的可能性并加以实现。
下面是一些有趣的一笔画题目，你可以尝试挑战自己，看看你能否用一笔画出完整的图案：1. 鱼：试着画一条鱼，要求鱼的形状清晰可辨，尽量画出细节，如鳞片和鱼尾巴。
2. 马：用一笔画一匹奔驰的马，尽量表现出马的力量和速度。
3. 花：画一朵漂亮的花朵，可以选择不同的花种和花朵形状。
4. 城堡：尝试用一笔画出一个迷人的城堡，包括塔楼和城墙。
5. 岛屿：画一座孤岛，可以在岛上添加一些椰树和海浪的细节。
6. 蜘蛛网：试着画一个复杂的蜘蛛网，让它看起来真实而有趣。
7. 森林：画一个充满树木和野生动物的森林景观。
8. 人脸：用一笔画出一个人的脸，尽量表现出表情和轮廓。
9. 蝴蝶：尝试画一只绚丽多彩的蝴蝶，让它看起来飞舞在空中。
10. 狗：试着用一笔画出一只可爱的小狗，包括它的耳朵和尾巴。
这些题目只是一小部分，你可以根据自己的兴趣和想象力创造更多的一笔画题目。
一笔画不仅可以培养我们的艺术技巧，还能提高我们的空间想象力和观察能力。
在这个数字时代，一笔画也是一种解压和放松的方式，让我们抛开手机和电脑，专注于纸面上的线条和形状。
一笔画也可以成为一个团队活动。
你可以和朋友或家人一起挑战一笔画题目，并比较彼此的成果。
这不仅可以增进彼此之间的交流和合作，还可以增强团队的凝聚力。
总之，一笔画是一个有趣而具有挑战性的游戏和艺术形式。
它可以锻炼我们的脑力和创造力，并提供一种放松和解压的方式。
一笔画小班数学教案
一笔画小班数学教案一笔画是一种很有趣的数学游戏，它能够培养孩子的观察力、想象力和创造力，同时也能够提升他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
在小班数学教学中引入一笔画的内容，不仅能够增加学生们的兴趣，还能够帮助他们更好地理解和应用数学知识。
一、教学目标：1. 培养学生的观察力和想象力，提高他们辨别形状和图案的能力。
2. 培养学生的逻辑思维能力，使他们能够思考问题并找出解决方法。
3. 引导学生学会简单的数学图形和图案的绘制方法，如线段、直线、曲线等。
4. 培养学生的注意力和耐心，提高他们解决问题的信心和动手实践能力。
二、教学内容：1. 线段的绘制：首先向学生展示线段的形状，并教他们如何用直尺和铅笔绘制线段。
然后，让学生尝试自己绘制线段，并进行互相展示和比较。
通过绘制线段的练习，帮助学生掌握直线的基本绘制方法和准确性。
2. 图案的绘制：在学生掌握线段的基本绘制方法后，让他们尝试绘制简单的图案，如正方形、三角形、矩形等。
通过绘制图案的练习，让学生理解形状和图案的特点，并培养他们的观察力和想象力。
3. 一笔画的游戏：将一些简单的图案分发给学生，并要求他们在一笔之内将图案全部连接起来，不重复、不交叉地绘制。
这个游戏既能够考验学生的观察力和判断力，又能够锻炼他们的动手能力和解决问题的能力。
同时，通过游戏的过程，学生还能够体会到探索和发现的乐趣。
4. 拓展练习：在学生掌握了线段和图案的绘制基本技巧后，可以给他们一些更复杂的练习题，如绘制五角星、六边形等。
这样可以进一步挑战学生的能力，让他们在实践中不断提高自己的技巧。
三、教学过程：1. 线段的绘制：教师向学生展示线段的形状和基本绘制方法，引导学生进行实际操作。
先用直尺在纸上划一条直线，然后用铅笔沿直线移动，绘制线段。
教师可以对学生的绘制进行点评和指导，帮助他们改正错误并提高准确性。
2. 图案的绘制：教师向学生展示一些简单的图案，如正方形、三角形等，并讲解其特点和绘制方法。
一笔画的游戏
如 果 沒 有 ， 將 其 中 一 個 部 分 設 成 主 路 線 ， 為 不 同 的 部 分 命 名 ， 再 寫 出 解 的 次 序 ， 最 後 跟 隨 次 序 把 圖 畫 出 。
只 要 多 練 習 ， 一 筆 畫 並 不 是 困 難 的 課 題 。
七橋問題
以 下 是 某 地 方 的 地 圖 ：
答 案 是 ：
例 子 ３ ：
這 一 次 ， 主 線 不 見 了 ， 但 我 們 仍 能 看 到 圖 是 由 ３ 個 圓 圈 組 成 。留 意 中 間 的 圓 圈 ， 它 同 時 把 兩 個 圓 圈 穿 上 ， 那 麼 我 們 便 能 以 中 間 的 小 圈 作 主 線 ， 便 能 輕 易 完 成 。
3.圖形裡的單數點如果是多於一對，就無法一筆畫完成。
由例二可知，奇數點的地方不是「起點」，就是「終點」，而且因為圖形必有一個起點，一個終點，所以，圖形上如果有「奇數點」的話，只能有二個「奇數點」！
【例三】我們來算一算每一個交會處，有幾個路可選擇？
結果發現共有（3，3，3，5）4個奇數點，
根據上面的說明知道，這個圖形絕對不可能完成一筆畫的。
其 實 螞 蟻 和 人 是 沒 有 分 別 的 ， 橋 是 繩 ， 島 也 只 是 繩 的 結 ， 七 橋 問 題 根 本 就 是 一 筆 畫 問 題 ！ ！ 那 麼 我 們 就 好 做 了 。 我 們 將 它 寫 成 ：
你 說 它 是 否 有 解 ？
一筆畫的遊戲
【何謂一筆畫？】
意思是畫一個圖形時，以某點為起點，找出一路線，使它能夠經過圖形上所有部份而畫成圖形，同一地點不能畫二次或以上（重覆畫），要一次畫完，起點與終點不一定要相同。
【例一】請用一筆畫出下面的圖形【例二】請用一筆畫出下面的圖形
一笔画的数学游戏
分析法：运用数学知识，进行逻辑推理
运用数学知识
一笔画问题涉及到许多数学知识，如图论、组合数学等。可以运用这些知识来分析问题的 本质和规律，从而找到解题的关键。
逻辑推理
在运用数学知识的基础上，通过逻辑推理来分析问题的内在联系和规律。可以尝试使用归 纳法、演绎法等方法来进行推理，以便更准确地找到解题方向。
解题技巧分享
挑战成功的观众可以分享自己在一笔画游戏中的 解题技巧和心得体会。
互动交流
观众之间可以互相交流讨论，分享各自在游戏中 的体验和收获。
答疑解惑
针对观众在游戏中遇到的问题和困惑，主持人或 专业人士可以进行解答和指导。
总结回顾：对本次活动的总结和展望
活动成果展示
展示本次一笔画数学游戏活动的成果，包括观众参与情况、挑战 成绩等。
01
一笔画游戏需要学生在脑海中构建图形的空间结构，有助于培
养学生的空间思维能力。
提高学生解决问题的能力
02
一笔画游戏需要学生不断尝试、调整策略，有助于提高学生解
决问题的能力。
增强学生对数学的兴趣
03
一笔画游戏具有趣味性，可以让学生在游戏中感受到数学的魅
力，从而增强对数学的兴趣。
一笔画在其他领域的应用
解题技巧
总结入门级一笔画问题的 解题方法和技巧，如观察 节点度数、判断连通性等 。
复杂实例：高级一笔画问题挑战
实例3
解析复杂网络中的一笔画问题， 探讨如何运用图论知识解决实际
问题。
实例4
挑战高难度一笔画谜题，展示高级 一笔画问题的复杂性和挑战性。
解题策略
分享解决高级一笔画问题的有效策 略和思路，如逐步推理、尝试不同 路径等。
难易程度分级
一笔连成线的游戏
一笔连成线的游戏一笔连成线的游戏是一种非常有趣的智力游戏。
玩家需要通过画连续的线，将所有的点连接在一起。
这个游戏不仅训练了人的思维能力和判断力，也提高了人的手眼协调能力和反应能力。
在本文中，我们将详细介绍一笔连成线的游戏，包括游戏的规则和技巧。
一、游戏规则一笔连成线的游戏的规则非常简单，大家可以通过以下步骤来玩这个游戏。
1. 选择游戏难度。
一般来说，这个游戏有四个等级：简单、中等、困难和疯狂模式。
2. 在屏幕上出现的点中，依照顺序画出一条线。
线条应该从一个点开始，然后依照规定的路线带领玩家到达其他的点。
3. 玩家必须保持手中的笔不离开屏幕。
4. 不能重复经过已经画过的线段。
5. 在连接所有的点之前，不能停下来或者暂停。
6. 如果玩家成功地连接了所有的点，游戏就胜利了。
7. 如果玩家在不规范的操作下画出线条无法完成图形，游戏就失败了。
二、技巧与建议一笔连成线的游戏看起来简单，但也有许多技巧可以帮助你更好地完成游戏。
以下是一些技巧和建议，希望对大家能有所帮助。
1. 移动整个屏幕。
通过在屏幕上拖动，可以让整个屏幕移动，进而更好地理解和记忆点的位置和形状。
2. 画出开始和结束的点。
在开始的点画一个小圆圈，并在结束的点画一个大圆圈。
这样做可以让你更好地了解每一个点的位置，帮助你更加容易地完成这个游戏。
3. 注意线段的交叉。
当你在画线的时候，一定要注意线段的交叉，尽量不要交错，否则你将不能完成游戏，将不得不返回起点重画整条线，这只会浪费你的时间和耐心。
4. 记住大型轮廓。
当你涂抹过一个点后，一定要记住这个点所连接的另一个点，因此当你画第二个和第三个点时，你可以更好地了解整幅图像的形状。
5. 绕过不可能的设计。
如果在你涂某个点时遇到无法完成的设计，则必须学会从中找到“漏洞”，或者可以绕过一些困难的设计，来完成红色点的连接。
三、游戏益智之处一笔连成线的游戏看起来简单，但确实是一个非常有挑战性的游戏。
这个游戏不仅可以锻炼你的思维能力和判断力，同时也提高了你的手眼协调能力和反应能力。
小学数学《一笔画》练习题(含答案)精选全文
可编辑修改精选全文完整版小学数学《一笔画》练习题（含答案）什么样的图形能一笔画成呢？这就是一笔画问题，它是一种有名的数学游戏.所谓一笔画，就是从图形上的某点出发，笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复.我们把一个图形中与偶数条线相连接的点叫做偶点.相应的把与奇数条线相连接的点叫做奇点.判断图形能否一笔画的规律：（1）能一笔画出的图形必须是连通的图形；（2）凡是只由偶点组成的连通图形.一定可以一笔画出．画时可以由任一偶点作为起点.最后仍回到这点； （3）凡是只有两个奇点的连通图形一定可以一笔画出.画时必须以一个奇点作为起点.以另一个奇点作为终点；（4）奇点个数超过两个的图形，一定不能一笔画．（一） 一笔画以及多笔画【例1】 观察下面的图形，说明哪些图可以一笔画完，哪些不能，为什么？对于可以一笔画的图形，指明画法.(f)(e)(d)JIH G F ED C BAJ K IHGFED CB A分析：（a ）图：可以一笔画，因为只有两个奇点A 、B ；画法为A →头部→翅膀→尾部→翅膀→嘴. （b ）图：不能一笔画，因为此图不是连通图.（c ）图：不能一笔画，因图中有四个奇点：A 、B 、C 、D.（d ）图：可以一笔画，因为只有两个奇点；画法为：A →C →D →A →B →E →F →G →H →I →J →K →B. （e ）图：可以一笔画，因为没有奇点；画法可以是：A →B →C →D →E →F →G →H →I →J →B →D →F →H →J →A.（f ）图：不能一笔画出，因为图中有八个奇点.[注意]在上面能够一笔画出的图中，画法并不是惟一的.事实上，对于有两个奇点的图来说，任一个奇点都可以作为起点，以另一个奇点作为终点；对于没有奇点的图来说，任一个偶点都可以作为起点，最后仍以这点作为终点.[巩固]判断下列图a、图b、图c能否一笔画．E分析：图a是一个连通的图形，图中只有点A和点F两个奇点，所以它能一笔画，其中一种画法如下：A —M—N—A—F—B—C—B—K—C—D—E—D—L—E—F．‘图b是一个不连通的图形，所以不能一笔画．图c是连通图，图中所有点都是偶点，所以能一笔画．其中一种画法如下：A—B—C—D—E—F—D—A—F —C—A．【例2】右图是某地区所有街道的平面图.甲、乙二人同时分别从A、B出发，以相同的速度走遍所有的街道，最后到达 C.如果允许两人在遵守规则的条件下可以选择最短路径的话，问两人谁能最先到达C？分析：本题要求二人都必须走遍所有的街道最后到达C，而且两人的速度相同.因此，谁走的路程少，谁便可以先到达C.容易知道，在题目的要求下，每个人所走路程都至少是所有街道路程的总和.仔细观察上图，可以发现图中有两个奇点：A和C.这就是说，此图可以以A、C两点分别作为起点和终点而一笔画成.也就是说，甲可以从A出发，不重复地走遍所有的街道，最后到达C；而从B出发的乙则不行.因此，甲所走的路程正好等于所有街道路程的总和，而乙所走的路程则必定大于这个总和，这样甲先到达C.[巩固]在六面体的顶点B和E处各有一只蚂蚁(见右图)，它们比赛看谁能爬过所有的棱线，最终到达终点D.已知它们的爬速相同，哪只蚂蚁能获胜？分析：许多同学看不出这是一笔画问题，但利用一笔画的知识，能非常巧妙地解答这道题.这道题只要求爬过所有的棱，没要求不能重复.可是两只蚂蚁爬速相同，如果一只不重复地爬遍所有的棱，而另一只必须重复爬某些棱，那么前一只蚂蚁爬的路程短，自然先到达D点，因而获胜.问题变为从B到D与从E到D哪个是一笔画问题.图中只有E，D两个奇点，所以从E到D可以一笔画出，而从B到D却不能，因此E点的蚂蚁获胜.[数学小游戏] 用一笔画成四条线段把所有的点连起来，怎样画?分析：通过试画，似乎不可以画，但通过仔细观察，对照一笔画的规律，便可发现，若添上两个辅助点，就可画成．如右图：FE DCB ADCBA我们把不能一笔画成的图，归纳为多笔画.多笔画图形的笔画数恰等于奇点个数的一半.事实上，对于任意的连通图来说，如果有2n 个奇点（n 为自然数），那么这个图一定可以用n 笔画成.公式如下： 奇点数÷2=笔画数，即2n ÷2=n.【例3】 判断下列图形能否一笔画．若能，请给出一种画法；若不能，请加一条线或去一条线，将其改成可一笔画的图形．IH G FED CBA 图aH G I KLJ F EDCBA 图b DC HG EFBA图c分析：图a ：原图有四个奇点，所以不能一笔画，在B,D 两点之间加一条线后，图中只有两个奇点，故可以一笔画出，如图d 所示．画法：H →A →B →C →D →E →F →I →D →B →I →H →G →F ．图b ：原图有四个奇点，所以不能用一笔画．去掉K ，L 两点之间的连线，图中只有两个奇点，故 可以一笔画出，如图e 所示．画法：B →C →D →E →F →→J →H →G →I →A →B →K →I →L →E ．图c ：原图有四个奇点，所以不能用一笔画．在B ，C 两点之间加一条线后，图中只有两个奇点， 故可以一笔画出，如图f 所示．画法：A →E →D →H →A →B →F →C →G →B →C →D注意：a 、b 、c 三个图都是连通的图形，但由于每个图的奇点个数均超过两个，所以都不能一笔画．图dA BCD EFG H IH GI KLJ F EDCB A 图eDC HG EFBA图f[前铺]观察下面的图，看各至少用几笔画成？分析：（1）图中有8个奇点，因此需用4笔画成. （2）图中有12个奇点，需6笔画成. （3）图是无奇点的连通图，可一笔画成.DC BA(2)(1)FEC DB A分析：图（1）中有6个奇点，因此可添上两条（或3条）边后可改为一笔画；又因为这个图中，把这6个奇点任意分为3对后，最多只有两对奇点间有边相连，因此，可去掉两条边后改为一笔画，举例如图（3）～（6）.图（2）中有4个奇点，因此，可添上2条（或1条）边后改为一笔画；又因为把奇点按A 与B ，C 与D （或A 与D ，B 与C ）分为两对后，每对间均有边相连，因此，可去掉两条（或1条）边后改为一笔画.举例如图（7）～（8）.说明：图（6）运用了两种方法，去掉边BC ，添上边AD 与EF.（二）一笔画的实际应用【例5】 18世纪的哥尼斯堡城是一座美丽的城市，在这座城市中有一条布勒格尔河横贯城区，这条河有两条支流在城市中心汇合，汇合处有一座小岛A 和一座半岛D ，人们在这里建了一座公园，公园中有七座桥把河两岸和两个小岛连接起来(如图a)．如果游人要一次走过这七座桥，而且对每座桥只许走一次，问如何走才能成功?：这个有趣的问题引起了著名数学家欧拉的注意，他证明了七桥问题中提到的走法根本不存在． 下面，我们考虑如下两个问题：(1)如果再架一座桥，游人能否走遍所有这八座桥?若能，这座桥应架在何处?若不能，请说明理由． (2)架设几座桥可以使游人走遍所有的桥回到出发地?而得到一个由四个点和七条线组成的图形(如图b)．在图b 中，点A ，B ，C ，D 四个点均为奇点，显然不能一笔画出这个图形．若将其中的两个奇点改成偶点，即在某两个奇点之间连一条线，这样奇点个数由四个变为两个，此时，图形可以一笔画出．如我们可以选择奇点B ，D ，在B ，D 之间连一条线(架一座桥)，如图c ．在图c 中只有点A 和C 两个奇点，那么我们可以以A 为起点，C 为终点将图形一笔画出．其中一种画法为：A →C →A →B →A →D →B →D →C所以，如果在河岸B 与小岛D 之间架一座桥，游人就可以不重复地走遍所有的桥．（2）在(1)的基础上，再在另外两个奇点A 与C 之间连一条线(即架一座桥)，使这两个奇点也变成偶点，如图d ．那么A ，B ，C ，D 四个点均为偶点，所以图d 可以一笔画出，并且可以以任意点为起点，最后 仍回到这个点．其中一种画法为：A →C →A →C →D →A →B →D →B →A这表明：在河岸B 与小岛D 之间架一座桥后，再在小岛A 与河岸C 之间架一座桥，共架设两座桥，就可以使游人不重复地走遍所有的桥并回到出发地．[巩固]如图所示，两条河流的交汇处有两个岛，有七座桥连接这两个岛及河岸.问：一个散步者能否一次不重复地走遍这七座桥？分析：用点表示小岛与河岸，用连接两点的线表示连接相应两地的桥，如图，有2个奇点，所以该图可以一笔画，即可以一次不重复地走遍这七座桥.例如右下图的走法.EDCBA【例6】 有一个邮局，负责21个村庄的投递工作，右图中的点表示村庄，线段表示道路.邮递员从邮局出发，怎样才能不重复地经过每一个村庄，最后回到邮局？分析：图中有两个奇点，所以该图可以一笔画，但因为邮局所在点为奇点，所以要一笔画就不可能回到邮局.又图中A,B,C,D,E,F,G,H,I,J十点均有4条线段与之相连，如果我们将上图一笔画的话，就要经过以上十点各两次，这也不满足题目的要求，所以要将这些点相连的线段去掉一些，使得与这些点相连的线段均只有两条，并且将两个奇点也变成只有两条线段与之相连，这样得到的图形即可一笔画，又只经过每个点一次，并且可以回到邮局，一种可行路线如下：邮局I JHGF E D C B A 邮局邮局【例7】 右图是某博物馆的平面图，相邻两个展厅之间有一扇门相通，每一个展厅都有一门通往馆外．问参观者能否不重复地一次穿过每一扇门?若能，请找出一条可行路径；若不能，请说明理由．如果允许关闭某一扇门，问参观者能否不重复地穿过每一扇开着的门?分析：我们把展厅A,B,C,D,E 及馆外F 看成某个图中的点，把两个展厅之间的门看作是连接表示这两个展厅的点的线．根据题中条件知，馆外F 与A ，B ，C ，D ，E 各展厅相通，这样将点F 与点A ，B ，C ，D ，E 用线连接；展厅A 与展厅B ，C ，D 相通，将点A 与点B ，C ，D 用线连接；展厅B 除与A 相通外，它还与D ，E 展厅相通，将B 与D ，E 连接；除此之外，展厅C ，D 相通，展厅D ，E 相通，将点C ，D 连接，再将点D ，E 连接(如图a)．于是本题要解决的问题就变成了能否将图a 一笔画的问题．可以看出：图a 中共有六个点，其中有四个奇点，它们分别为C ，D ，E ，F ，由一笔画的规律可知，图a 不能一笔画．也就是说，参观者不能够不重复地一次穿过每一扇门．如果允许关闭某一扇门，这相当于在图a 中去掉一条线，那么参观者就有可能不重复地一次穿过每一扇门．我们知道，在图a 中有四个奇点C ，D ，E ，F 为了把图a 改成一笔画图形，我们设法减少奇点个数，使奇点数变为两个．为此，我们可以去掉一条连接两个奇点的线，如去掉E 与F 间的连线，相应的图a 就变成了图b ．在图b 中，除了原来的C 和D 是奇点外，其余点全部是偶点，故图b 可以一笔画．其中一种画法为：C →F →D →E →B →F →A →B →D →A →C →D ．上面的分析表明，如果关闭连接E 、F 两展厅之间的门，参观者就可以不重复地一次穿过每一扇开着的门． 本题与七桥问题类似，只是将行人过桥换成了参观者穿过每一扇门．我们将这个问题转化为一笔画问题来研究．[前铺]右图是某展览馆的平面图，一个参观者能否不重复地穿过每一扇门？如果不能，请说明理由.如果能，应从哪开始走？ FFF F E C D BA EB A分析：我们将每个展室看成一个点，室外看成点E ，将每扇门看成一条线段，两个展室间有门相通表示两个点间有线段相连，于是得到下图.能否不重复地穿过每扇门的问题，变为下图是否一笔画问题.EDC BA图中只有A ，D 两个奇点，是一笔画，所以答案是肯定的，应该从A 或D 展室开始走. 【例8】 已知长方体木块的长是80厘米，宽40厘米，高80厘米(如右图)，并且要求蜘蛛在爬行过程中只能前进，不能后退，同一条棱不能爬两次．请问这只蜘蛛最多要爬行多少厘米?分析：图中八个顶点均为奇点，所以不能一笔画，要使其能一笔画，至少要去掉三条棱，使上图只有两个奇点，就可以满足一笔画的条件．长方体的棱长总和一定，(80+80+40)×4=800(厘米)，因此去掉的三条棱越短，蜘蛛爬过的距离就越远．所以我们去掉三条棱长为40厘米的棱，于是可知，蜘蛛爬行的最远距离为： 800-40×3=680(厘米)．蜘蛛的爬行路径为：G →F →C →D →G →H →A →B →E →H(如右图)．[注意]这是一个立体图形，它有八个顶点，我们把长方体的棱看作顶点与顶点之间的连线，蜘蛛只能前进不能后退，并且每一条棱不能爬两次，这实质上是一个一笔画问题．【例9】 右图是某小区的街道分布图，街道长度如图所示(单位：公里)，图中各点表示不同楼的代号．一辆垃圾清扫车从垃圾站(垃圾站位于C 楼与D 楼之间的P 处)出发要清扫完所有街道后仍回到垃圾站，问怎样走路线最短，最短路线是多少公里?分析：为了少走冤枉路和节省时间，题目中要求最短路线，根据一笔画原理，我们知道一笔画路线就是最短路线．本题要求清扫车从P点出发，仍回到P 点．通过观察上图可知，图中有六个奇点，根据一笔画规律可知，清扫车想清扫完所有街道而又不走重复的路是不可能的．要使清扫车从P 点出发，最后仍回到P 点，就必须把图中所有的奇点都变成偶点，即在两奇点之间添加一条线．在实际问题中，就是清扫车在哪些街道上重复走的问题，由于每条街道的长度不同，因此需要我们考虑清扫车重复走哪条街道才使总路线最短．为使六个奇点都变成偶点，我们可以有下图中的四种方法表示清扫车所走的重复路线，其中填虚线的地方表示的是重复路线．重复的路程分别为：图a ：2×2+3=7；图b ：3+4×2=11；图C ：3×3=9； 图d ：3+6×2=15．显然，重复走的路线最短，总路程就最短．从上述计算中就可找到最短路线图，即下面四个图中的图a ．408080H G F ED C BA804080H GFED CBA图b 图a图d图c在图a 中，所有点均为偶点，是一笔画图形．清扫车可按如下路径走：P →D →G →D →E →F →G →H →L →H →C →B →L →M →A →B →C →P ，全程为：(1+2+4+2)×2+3×5+2×2+3=40(公里)．【例10】 邮递员李文投送邮件的街道以及街道的长度如右图所示(单位：千米)，每天小李要从邮局出发，走遍所有街道后回到邮局．请你帮他设计一条最短路线，并计算出这条路线有多少千米?分析：本题仍可以用一笔画图形的方法来解决．在图a 中共有六个奇点E ，F ，G ，H ，I ，J ，把这些奇点配对，每对之间用虚线连接(如图a)，其中要用到D 点，这样图中就没有奇点了，从而可以不重复地走遍所有的街道．由于邮递员李文要重复走一些路段，因此重复走的路越短越好，即添上去的重复线段的总长度越短越好．在图a 中H 与E 之间有重叠，这样势必会增加李文所走路程的长度，应作调整．经调整后，将重叠部分去掉便得图b ．在图b 的圈形闭路IHGJI 中，I ，J ，G ，H 各点没有连线时是奇点，连线后变成偶点，增加长度为50×2=100千米．而如果连IJ 和HG ，增加的长度仅为10×2=20，由此可知图b 需继续作调整，改成图c ，这种连接方法是最好的，它使李文行走的路线最短．根据以上分析，为了保证添上去的线段之和最短，应遵循下面的两条原则：(1)连线不能有重叠的线段；(2)在每一个圈形闭路上，连线长度之和不能超过 这个闭路总圈长的一半．经过分析可以知道，图c 的连接方法能使邮递员李文行走路线最短，而且能保证李文从邮局出发又回到邮局．这时他的行走路线为：邮局→A →I →J →I →H →G →H →E →D →F →D →G →J →B →C →D →E →邮局 他行走的全程为： (50+15)×4+20×4+10×6+20×2=440(千米)．图a图b图c[小结]本题中采用的方法叫做“奇偶点图上作业法”，用这种方法来确定最短路线比较简便实用．此方法可以用下面的口诀来描述：画出路线图，确定奇偶点；奇点对对连，连线不重叠；闭路添连线.不得过半圈．[巩固]右图是某地区街道的平面图，图上的数字表示那条街道的长度.清晨，洒水车从A 出发，要洒遍所有的街道，最后再回到A.问：如何设计洒水路线最合理？ 分析：这又是一个最短路线的问题.通过分析可以知道：在洒水路线中，K 是中间点，因此必须成为偶点，这样洒水车必须重复走KC 这条边（如下左图）.至此，奇点的个数并未减少，仍是6个.容易得出，洒水车必须重复走的路线有：GF 、IJ 、BC.即洒水路线如下右图.全程45＋3+6=54（里）.1. （例1）判断下列各图能否一笔画．图aG I H F ECD BA图bF ED CBA分析：图a 中九个点全是偶点，因此可以一笔画，其中一种画法为：A →F →B →G →C →H →D →E →H →l →→F →G →l →E →A ．图b 中A ，B ，C ，D 四个点均为奇点，故不可以一笔画．图c 中，只有A,C 为奇点，故可一笔画．其中一种画法为：A →D →E →C →H →N →G →M →F →A →B →C ．2. （例3）下列各图至少要用几笔画完？分析：（1）4笔；（2）4笔；（3）2笔；（4）1笔；（5）1笔；（6）1笔.3.（例6）右图是某展览厅的平面图，它由五个展室组成，任两展室之间都有门相通，整个展览厅还有一个进口和一个出口，问游人能否一次不重复地穿过所有的门，并且从入口进，从出口出？分析：把每个展室看作一个结点，整个展厅的外部也看作一个点，两室之间有门相通，可以看作两点之间有边相连.这样，展厅的平面图就转化成了我们数学中的图，一个实际问题也就转化为这个图（如下图）能否一笔画成的问题了，即能否从A出发，一笔画完此图，最后再回到A.上图（b）中，所有的结点都是偶点，因此，一定可以以A作为起点和终点而一笔画完此图.也即游人可以从入口进，一次不重复地穿过所有的门，最后从出口出来.下面仅给出一种参观路线：A→E→B→C→E→F→C→D→F→A.4.（例7）一辆清洁车清扫街道，每段街道长1公里，清洁车由A出发，走遍所有的街道再回到A.怎样走路程最短，全程多少公里？分析：清洁车走的路径为： ABCNPBCDEFMNEFGHOLMHOIJKPLJKA. 即：清洁车必须至少重复走4段1公里的街道，如下图.最短路线全程为28公里.5.（例10）一个邮递员的投递范围如右图，图上的数字表示各段街道的长度.请你设计一条最短的投递路线，并求出全程是多少？分析：邮递员的投递路线如下图，即：路线为：ABCDEDOBOMNLKLGLNEFGHIMOJIJA.最短路线的全程为39+9=48.。
一笔画游戏
一笔画游戏简介一笔画游戏是一种趣味益智游戏，旨在通过将纸上的所有点连接起来，仅使用一条笔画的方式，完成一副特定的图形。
这个游戏可以锻炼思维逻辑能力、空间感知能力和手眼协调能力。
一笔画游戏可以在纸上进行，也可以在电子设备上使用相关的软件进行。
游戏规则一笔画游戏的规则通常是： 1. 给定一系列的点，以及这些点之间的连线关系。
2. 只能使用一条笔画连接所有的点，不能重复经过已经连接过的线段，也不能离开连线区域。
3. 必须经过每一个点，不能有任何遗漏。
游戏难度一笔画游戏的难度可以根据点的数量和连线的复杂程度来衡量。
简单的一笔画游戏只需要几个点和一两条简单的线段即可完成，而复杂的一笔画游戏可能包含几十个点和复杂的连线结构。
随着游戏难度的增加，玩家需要更强的空间感知能力和思维逻辑能力才能完成游戏。
游戏设计和挑战设计一笔画游戏需要考虑以下几个方面： 1. 点的位置和连线的关系：合理的点的位置和连线关系是游戏设计的关键。
太简单的设计容易让玩家在短时间内完成，而太复杂的设计则会让玩家望而却步。
2. 游戏难度的平衡：游戏难度应该适中，既能够让玩家有成就感，又不至于让玩家过于沮丧。
可以通过逐步增加点的数量或者连线的复杂程度来平衡难度。
3. 游戏界面的简洁和友好：游戏界面应该简洁清晰，让玩家能够一目了然地看到点和连线的位置。
同时，界面应该友好易用，让玩家能够方便地进行操作。
挑战一笔画游戏可以锻炼玩家的思维能力和空间感知能力。
在解决一笔画问题时，玩家需要分析点和连线的关系，进行逻辑推理，并善于观察和发现规律。
同时，玩家还需要掌握笔画的技巧，将笔画绘制得准确而流畅。
游戏的应用和益处一笔画游戏不仅仅是一种娱乐方式，还有以下应用和益处：1. 开发思维逻辑能力：通过解决一笔画问题，可以训练和提升玩家的思维逻辑能力。
这种能力在解决问题和面对复杂情况时是很重要的。
2. 锻炼空间感知能力：一笔画游戏需要玩家具备较强的空间感知能力，能够准确地判断和把握点和连线的位置关系。
一笔画游戏攻略(规律篇二)
一笔画游戏攻略（规律篇二）1. 基本定义 (2)2. 不可打破的原则 (3)2.1. 点的原则 (3)2.2. 线的原则 (3)2.3. 广义点 (3)3. 判断进线与出线 (4)3.1. 普通图案 (4)3.2. 二次线 (4)3.3. 箭头线 (5)3.4. 跳跃点 (5)3.5. 变向线 (6)3.6. 变线点 (7)3.7. 无限线 (8)3.8. 次数点 (8)4. 画图时的策略 (9)前言其实在这攻略之前，本人写过另外一篇类似的攻略。
只不过写的比较仓促，感觉写的很乱，并且没有写完，所以这次就重新再写一遍。
文中关于游戏元素的名称都是本人命名的，有一些名称可能不是很好。
一笔画游戏有很多版本，这个攻略涉及的只是其中一种，但本人相信这攻略也会适用于其他的版本。
如果读者有自己的理解也欢迎与本人交流，联系方式QQ894937015。
文中出现的错误也请多多谅解与包涵。
1.基本定义奇数点某点相连的线的数目为奇数，该点为奇数点，简称奇点。
如图1.1中的红圈点。
偶数点某点相连的线的数目为奇数，该点为偶数点，简称偶点。
如图1.1中的黑圈点。
图1.1进线进入某点的线为该点的进线。
出线从某点出发的线为该点的出线。
图1.2在图1.2中，根据提示，可知1线是A点的出线，是B点的进线。
2.不可打破的原则2.1.点的原则⒈凡是由偶点组成的图，可以一笔画成。
画时可以把任一偶点为起点，最后以这个点为终点完成图案。
⒉凡是有且只有两个奇点的图（其余都为偶点），可以一笔画成。
其中一个奇点为起点，另一个奇点为终点。
⒊其他情况的图都不能一笔画出。
2.2.线的原则1，偶点的进线与出线数目相等。
2，奇点作为起点时，出线比进线多一条。
3，奇点作为终点时，出线比进线少一条。
通过生活中的例子去理解这两个原则会更加生动易理解。
打个比方，从广东到北京，每个省份就可以看做一个点，无论怎么绕，每个省份的入境次数和出境是相等的。
旅客进入湖南省后无论下个省份是哪，就必须从湖南省出去才能完成。