人教版八年级数学上册 第11章三角形 2016年秋章末检测题(含答案)
第11章检测题
(时间：120分钟满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．已知三条线段的长是：①2，3，4；②3，4，5；③3，3，5；④6，6，10.其中可构成等腰三角形的有()
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为整数，这样的三角形周长最大的值为()
A．15 B．16 C．18 D．19
3．如图，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为()
A．40°B．45°C．50°D．55°
4．如图，在△ABC中，∠A＝80°，高BE和CH的交点为O，则∠BOC等于() A．80°B．120°C．100°D．150°
5．已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于() A．40°B．60°C．80°D．90°
6．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是()
A．∠A＋∠B＝∠C B．∠A＝1
2∠B＝
1
3∠C
C．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 D．∠A＝2∠B＝3∠C
第3题图第4题图第9题图第10题图7．一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1∶4，那么这个多边形的边数为() A．8 B．9 C．10 D．12
8．若一个多边形的每个外角都等于60°，则它的内角和等于()
A．180°B．720°C．1080°D．540°
9．如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则∠A 与∠1＋∠2
之间有一种数量关系始终保持不变，请你试着找一找这个规律，你发现的规律是( ) A ．∠A ＝∠1＋∠2 B ．2∠A ＝∠1＋∠2 C ．3∠A ＝∠1＋∠2 D ．3∠A ＝2(∠1＋∠2)
10．如图是D ，E ，F ，G 四点在△ABC 边上的位置图，根据图中的符号和数据，则x ＋y 的
值为( )
A ．110
B ．120
C ．160
D ．165 二、填空题(每小题3分，共24分)
11．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，BE 是△ABD 中AD 边上的中线，若△ABC
的面积是24，则△ABE 的面积是________．
12．在△ABC 中，∠C 比∠A ＋∠B 还大30°，则∠C 的外角为________度，这个三角形是
________三角形．
第11题图 第13题图 第15题图 第16题图
13．如图，在△ABC 中，已知∠BAC ＝50°，∠C ＝60°，AD 是高，BE 是∠ABC 的平分线，
AD ，BE 交于点F ，则∠BEC ＝________.
14．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边，化简：|a ＋b －c |＋|b －a －c |－|c ＋b －a |＝________. 15．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝________.
16．将一副直角三角板如图摆放，点C 在EF 上，AC 经过点D ，已知∠A ＝∠EDF ＝90°，
AB ＝AC ，∠E ＝30°，∠BCE ＝40°，则∠CDF ＝________.
17．如果一个多边形的边数增加1倍，它的内角和就为2160°，那么原来那个多边形是______
边形．
18．上午9时，一艘船从A 处出发以20海里/时的速度向正北航行，11时到达B 处，若在A
处测得灯塔C 在北偏西34°，且∠ACB ＝3
2∠BAC ，则灯塔C 应在B 处的________．
三、解答题(共66分)
19．(9分)如图，已知AD ，AE 分别是△ABC 的高和中线，AB ＝6 cm ，AC ＝8 cm ，BC ＝10 cm ，∠CAB ＝90°，求：
(1)△ABC的面积；(2)AD的长；(3)△ACE和△ABE的周长的差．
20．(9分)等腰三角形的两边长满足|a－4|＋(b－9)2＝0.求这个等腰三角形的周长．
21．(10分)如图，∠A＝10°，∠ABC＝90°，∠ACB＝∠DCE，∠ADC＝∠EDF，∠CED＝∠FEG.求∠F的度数．
22．(9分)小明计算一个多边形的内角和时误把一个外角加进去了，得其和为2620°.
(1)求这个多加的外角的度数；
(2)求这个多边形的边数．
23．(9分)某工程队准备开挖一条隧道，为了缩短工期，必须在山的两侧同时开挖，为了确保两侧开挖的隧道在同一条直线上，测量人员在如图的同一高度定出了两个开挖点P和Q，然后在左边定出开挖的方向线AP，为了准确定出右边开挖的方向线BQ，测量人员取一个可以同时看到点A，P，Q的点O，测得∠A＝28°，∠AOC＝100°，那么∠QBO 应等于多少度才能确保BQ与AP在同一条直线上？
24．(10分)如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC.则BE与DF有何位置关系？试说明理由．
25．(10分)如图，∠XOY＝90°，点A，B分别在射线OX，OY上移动，BE是∠ABY的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C.试问∠ACB的大小是否变化？请说明理由．
参考答案
1．B 2.D 3.A 4.C 5.A 6.D 7.C 8.B 9.B 10.B 11.6 12.75；钝角 13.85° 14.3a －b －c 15.360° 16.25° 17.七 18.北偏西85°
19.(1)24 cm 2 (2)4.8 cm (3)2 cm
20.由题中条件可知：|a －4|≥0，(b －9)2≥0，又|a －4|＋(b －9)2＝0，∴|a －4|＝0，(b －9)2＝0，即a ＝4，b ＝9.若a 为腰长，则另一腰长为4，∵4＋4＜9，∴不符合三角形三边关系．若b 为腰长，则这个等腰三角形的周长为9＋9＋4＝22.综上所述，这个等腰三角形的周长为22 21.∵∠A ＋∠ACB ＝90°，∴∠ACB ＝90°－10°＝80°，∴∠DCE ＝80°，又∵∠DCE ＝∠A ＋∠ADC ＝80°，∴∠ADC ＝80°－10°＝70°，∴∠EDF ＝70°，∴∠DEA ＝∠EDF －∠A ＝70°－10°＝60°，∴∠FEG ＝60°，∴∠F ＝∠FEG －∠A ＝60°－10°＝50° 22.(1)∵2620÷180＝14……100，∴误加的外角为100° (2)设这个多边形的边数为n .由①知n －2＝14，∴n ＝16，∴这个多边形的边数为16
23.在△AOB 中，∠QBO ＝180°－∠A －∠O ＝180°－28°－100°＝52°.即∠QBO 应等于52°才能确保BQ 与AP 在同一条直线上
24．BE ∥DF .理由如下：在四边形ABCD 中，∠A ＋∠C ＋∠ABC ＋∠ADC ＝360°，∵∠A ＝∠C ＝90°，∴∠ABC ＋∠ADC ＝180°，又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠2＋∠4＝90°，∵∠4＋∠5＝90°，∴∠2＝∠5，∴BE ∥DF
25．不变化．∵AC 平分∠OAB ，BE 平分∠YBA ，∴∠CAB ＝12∠OAB ，∠EBA ＝1
2∠YBA ，
∵∠EBA ＝∠C ＋∠CAB ，∴∠C ＝12∠YBA －12∠OAB ＝1
2(∠YBA －∠OAB )，∵∠YBA －∠OAB
＝90°，∴∠C ＝1
2×90°＝45°。
人教版八年级数学上册第十一章三角形单元达标检测试题及其答案副本
新人教版数学八年级上册第十一章三角形单元达标检测试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案前的英文字母填在题后括号内)1．三角形三条边大小之间存在一定的关系，以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ) A．2 cm,3 cm,5 cm B．5 cm,6 cm,10 cmC．1 cm,1 cm,3 cm D．3 cm,4 cm,9 cm2．以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可画三角形的个数是（）A．1 B.2 C.3 D.43．对三角形的高、中线和角平分线概念理解错误的是 ( ) A．锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点B．钝角三角形有两条高线在三角形外部C．直角三角形只有一条高线D．任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线4．给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；③三角形的角平分线是射线；④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内。
正确的命题有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5．如图，在△ABC中，D，E分别为BC上两点，且BD＝DE＝EC，则图中面积相等的三角形有( )对．A．4 B．5 C．6 D．7５题图６题图７题图6．如图，一面小红旗其中∠A=60°, ∠B=30°,则∠BCA=90°。
求解的直接依据是（）A.三角形内角和定理 B.三角形外角和定理C.多边形内角和公式D. 多边形外角和公式7．如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（∠C除外）相等的角的个数是（）A、3个B、4个C、5个D、6个8．在△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别在边AC，AB上，若∠B＝∠ADE，则下列结论正确的是 ( )A．∠A和∠B互为补角 B．∠B和∠ADE互为补角C．∠A和∠ADE互为余角 D．∠AED和∠DEB互为余角9.已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（）A. 11B. 5C. 2D. 110.n边形内角和公式是（n-2×180°.则四边形内角和为（）A.180°B.360°C.540°D.720°二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．把答案写在答题卡中的横线上） 11．已知a ，b ，c 是三角形的三边长，化简：|a －b ＋c |－|a －b －c |＝__________. 12．等腰三角形的周长为20 cm ，一边长为6 cm ，则底边长为__________．13．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，那么这个多边形是______边形． 14．如图，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＝__________.14题图 15题图 16题图15．如图，点D ，B ，C 在同一直线上，∠A ＝60°，∠C ＝50°，∠D ＝25°，则∠1＝______. 16．如图，⊿ABC 中，∠A = 40°，∠B = 72°，CE 平分∠ACB ，CD ⊥AB 于D ，DF ⊥CE ， 则∠CDF = 。
人教版八年级上册《数学》第11章三角形的边练习题(含答案)
三角形的边练习题一、能力提升1.如图，在图形中，三角形有()A.4个B.5个C.6个D.7个2.已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为()A.2B.3C.5D.133.若一个三角形的两条边长分别为3和8，而第三条边长为奇数，则第三条边长为()A.5或7B.7C.9D.7或94.在△ABC中，若三条边长均为整数，周长为11，且有一条边长为4，则这个三角形最长边可能取值的最大值是()A.7B.6C.5D.45.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有对。
6.若等腰三角形的腰长为6，则它的底边长a的取值范围是。
7.用7根相同的火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形，能摆成的不同的三角形的个数为。
8.已知等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，求这个三角形的周长。
9.已知等腰三角形的周长是16cm。
(1)若其中一边的长为4cm，求另外两边的长。
(2)若其中一边的长为6cm，求另外两边的长。
10.若a，b，c是△ABC的三边长，请化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|。
11.已知等腰三角形的周长为20cm，设腰长为xcm。
(1)用含x的式子表示底边长。
(2)腰长x能否为5cm，为什么？(3)求x的取值范围。
二、创新应用12.在平面内，分别用3根、5根、6根、…小棒首尾依次相接，能搭成什么形状的三角形？通过尝试，形状如表所示。
……等边三角形等腰三角形等边三角形……(1)4根小棒能搭成三角形吗？(2)8根、12根小棒能搭成几种不同形状的三角形？并画出它们的示意图。
答案：一、能力提升1.B2.B由题意知2+x>13，且x<13+2，解得11<x<15，因为x为正整数，所以x可以是12、13、14.故选B。
3.D由题意知第三条边长大于5小于11.因为第三条边长为奇数，所以它的大小为7或9。
4.C由题意知三角形的三条边长分别为2、4、5或3、4、4，所以最长边可能取值的最大值为5。
八年级数学上册试题 第十一章 三角形章节测试卷--人教版(含详解)
第十一章《三角形》章节测试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．已知△ABC中，∠A＝20°，∠B＝70°，那么△ABC是（ ）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．正三角形2．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（ ）A．B．C．D．3．要使如图所示的五边形木架不变形，至少要再钉上几根木条（ ）A．1根B．2根C．3根D．4根4．能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（ ）A．以上都可以B．高C．中线D．角平分线5．长度分别为3，8，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（ ）A．4B．5C．6D．116．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是△ABC的高，若∠B＝20°，则∠DAC＝（ ）A．90°B．20°C．45°D．70°7．如图所示，∠1＝∠2＝150°，则∠3＝（ ）A．30°B．150°C．120°D．60°8．如图，在△ABC中，AB＝2021，AC＝2018，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（ ）A．1B．2C．3D．49．若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是（ ）A．10B．11C．12D．1310．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（ ）A．90°B．135°C．270°D．315°11．△ABC的两边是方程组{x+2y=104x+3y=20的解，第三边长为奇数．符合条件的三角形有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，在四边形ABCD中，∠ABC与∠BCD的平分线的交点E恰好在AD边上，则∠BEC＝（ ）A．∠A+∠D﹣45°B．12（∠A+∠D）+45°C．180°-（∠A+∠D）D．12∠A+12∠D二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．如图，点D，B，C在同一直线上，∠A＝60°，∠C＝50°，∠D＝20°，则∠1＝ °．14．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A＝ ．15．如图，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若DE∥AB，则∠AFD的度数为 ．16．如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC上的中点，连接AE，BF，CD交于点G，AG：GE＝2：1，△ABC的面积为6，设△BDG的面积为S1，△CGF的面积为S2，则S1+S2＝ ．三．解答题（共8小题，满分86分）17．已知一个多边形的内角和是外角和的三倍，则这个多边形是几边形？18．如图，∠ABC＝∠FEC＝∠ADC＝90°．（1）在△ABC中，BC边上的高是 ；（2）在△AEC中，AE边上的高是 ；（3）若AB＝2.4cm，CD＝2cm，AE＝3cm，求△AEC的面积及CE的长．19．如图，已知D是△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于点F，交AC于点E，∠A＝35°，∠D＝42°，求（1）∠ACD的度数；（2）∠AEF的度数．20．已知一等腰三角形的两边长x，y满足方程组{3x−y=55x+2y=23求此等腰三角形的周长．21．一个零件的形状如图，按规定∠A＝90°，∠B和∠C应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC＝149°，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说出零件不合格的理由．22．如图1所示，将一副三角板的直角顶点重合在点O处．（1）∠AOD ∠BOC；（填“＞”“＜”“＝”）（2）若将三角尺按图2的位置摆放，∠AOC和∠BOD在数量上有何关系？说明理由；（3）在图2中，已知∠BOC与∠AOC的度数比为m：n，当a6m b11与a n+1b2n﹣11是同类项时，求∠BOD的度数．23．问题1现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠．研究（1）：如果折成图①的形状，使A点落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是 研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2和∠A的数量关系是 研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由．问题2研究（4）：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是 ．24．△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是△ABC的高．（1）如图1，若∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度数；（2）如图2（∠B＜∠C），试说明∠DAE与∠B、∠C的数量关系；（3）拓展：如图3，四边形ABDC中，AE是∠BAC的角平分线，DA是∠BDC的角平分线，猜想：∠DAE与∠B、∠C的数量关系是否改变．说明理由．答案一．选择题1．【解答】解：∵△ABC中，∠A＝20°，∠B＝70°，∴∠C＝180°﹣20°﹣70°＝90°，∴△ABC是直角三角形．故选：A．2．【解答】解：由图可得，线段BD是△ABC的高的图是D选项．故选：D．3．【解答】解：过五边形的一个顶点作对角线，有5﹣3＝2条对角线，所以至少要钉上2根木条．故选：B．4．【解答】解：三角形的中线把三角形分成等底同高的两个三角形，面积相等，所以，能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是中线．故选：C．5．【解答】解：8﹣3＜x＜8+3，5＜x＜11，只有选项C符合题意．故选：C．6．【解答】解：∵∠BAC＝90°，∴∠DAC+∠BAD＝90°，∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝∠BAD+∠B＝90°，∴∠DAC＝∠B＝20°，故选：B．7．【解答】解：∵∠1＝∠2＝150°，∴∠ABC＝∠BAC＝180°﹣150°＝30°，∴∠3＝∠ABC+∠BAC＝60°．故选：D．8．【解答】解：∵AD为中线，∴DB＝DC，∴△ABD与△ACD的周长之差为：（AB+AD+BD）﹣（AD+DC+AC）＝AB+AD+BD﹣AD﹣DC﹣AC＝AB﹣AC＝2021﹣2018＝3，故选：C．9．【解答】解：由题意可得：180°•（n﹣2）＝150°•n，解得n＝12．故多边形是12边形．故选：C．10．【解答】解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°∴∠1+∠2＝360°﹣（∠A+∠B）＝360°﹣90°＝270°．故选：C．11．【解答】解：方程组{x+2y=104x+3y=20的解为：{x=2 y=4，∵△ABC的两边是方程组{x+2y=104x+3y=20的解，第三边长为奇数，∴2＜第三边长＜6，1∴第三边长可以为：3，5．∴这样的三角形有2个．故选：B．12．【解答】解：∵四边形的内角和＝360°，∴∠ABC+∠BCD＝360°﹣（∠A+∠D），∵∠ABC与∠BCD的平分线的交点E恰好在AD边上，∴2∠EBC＝∠ABC，2∠ECB＝∠BCD，∴∠EBC+∠ECB=12(∠ABC+∠BCD)=12×[360°−(∠A+∠D)]，∴∠BEC＝180°﹣（∠EBC+∠ECB）＝180°−12×[360°−(∠A+∠D)]=12(∠A+∠D)，故选：D．二．填空题13．【解答】解：∵∠A＝60°，∠C＝50°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣60°﹣50°＝70°，∴∠1＝∠ABC﹣∠D＝50°﹣20°＝50°．故答案为：50．14．【解答】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∴∠ABC＝2∠ABP，∠ACM＝2∠ACP，又∵∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，∴∠ABC＝2×20°＝40°，∠ACM＝2×50°＝100°，∴∠A＝∠ACM﹣∠ABC＝60°，故答案为60°．15．【解答】解：∵∠B＝40°，∠C＝30°，∴∠BAC＝110°，由折叠的性质得，∠E＝∠C＝30°，∠EAD＝∠CAD，∵DE∥AB，∴∠BAE＝∠E＝30°，∴∠CAD＝40°，∴∠ADC＝180°﹣∠CAD﹣∠C＝110°，∴∠AFD＝110°﹣40°＝70°，故答案为：70°．16．【解答】解：∵D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC上的中点，∴AD＝DB，AF＝CF，∴△BDG的面积＝△ADG的面积，△CFG的面积＝△AGF的面积，∴设△BDG的面积为S1，△CGF的面积为S2，则S1+S2＝四边形ADGF的面积，∵△ABC的面积为6，AG：GE＝2：1，∴四边形ADGF的面积=23×12×6=2，∴S1+S2＝2，故答案为：2三．解答题17．解：设这个多边形为n边形，n边形的内角和为：（n﹣2）×180°，n边形的外角和为：360°，根据题意得：（n﹣2）×180°＝3×360°，解得：n＝8，答：这个多边形是八边形．18．解：（1）在△ABC中，BC边上的高是线段AB；故答案为线段AB；（2）在△AEC中，AE边上的高是线段CD；故答案为线段CD；（3）∵S△AEC=12×AE×CD=12×CE×AB，∴CE=AE⋅CDAB= 2.5（cm）．19．解：（1）∵DF⊥AB，∴∠B＝90°﹣∠D＝48°，∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＝∠A+∠B＝83°；（2）∵DF⊥AB，∴∠AFD＝90°，∴∠AEF＝90°﹣∠A＝55°．20．解：解方程组组{3x−y=55x+2y=23得{x=3 y=4，所以，等腰三角形的两边长为3，4．若腰长为3，底边长为4，由3+3＝6＞4知，三角形的周长为10．若腰长为4，底边长为3，则三角形的周长为11．所以，这个等腰三角形的周长为10或11．21．解：延长CD交AB于点E，∵∠BEC是△ACE的一个外角，∴∠BEC＝∠A+∠C＝90°+21°＝111°，同理，∠BDC＝∠BEC+∠B＝111°+32°＝143°，而检验工人量得∠BDC＝149°，所以零件不合格．22．解：（1）∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOB+∠BOD＝∠COD+∠BOD，即∠AOD＝∠BOC．故答案为：＝；（2）∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝180°．故∠AOC和∠BOD在数量上的关系为：∠AOC+∠BOD＝180°；（3）∵a6m b11与a n+1b2n﹣11是同类项，∴{6m=n+111=2n−11，解得{m=2n=11，∵∠BOC与∠AOC的度数比为m：n，11﹣2＝9，∴∠BOC＝90°×2=20°，11−2∴∠BOD＝90°﹣20°＝70°．故∠BOD的度数是70°．23．解：（1）如图1，∠1＝2∠A，理由是：由折叠得：∠A＝∠DA′A，∵∠1＝∠A+∠DA′A，∴∠1＝2∠A；故答案为：∠1＝2∠A；（2）如图2，猜想：∠1+∠2＝2∠A，理由是：由折叠得：∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，∵∠ADB+∠AEC＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣∠ADE﹣∠A′DE﹣∠AED﹣∠A′ED＝360°﹣2∠ADE﹣2∠AED，∴∠1+∠2＝2（180°﹣∠ADE﹣∠AED）＝2∠A；故答案为：∠1+∠2＝2∠A；（3）如图3，∠2﹣∠1＝2∠A，理由是：∵∠2＝∠AFE+∠A，∠AFE＝∠A′+∠1，∴∠2＝∠A′+∠A+∠1，∵∠A＝∠A′，∴∠2＝2∠A+∠1，∴∠2﹣∠1＝2∠A；（4）如图4，由折叠得：∠BMN＝∠B′MN，∠ANM＝∠A′NM，∵∠DNA+∠BMC＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣2∠BMN﹣2∠ANM，∵∠BMN+∠ANM＝360°﹣∠A﹣∠B，∴∠1+∠2＝360°﹣2（360°﹣∠A﹣∠B）＝2（∠A+∠B）﹣360°，故答案为：∠1+∠2＝2（∠A+∠B）﹣360°．24．解：（1）∵∠B＝40°，∠C＝60°，∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC＝80°，∵AD是∠BAC的角平分线，∠BAC＝40°，∴∠CAD＝∠BAD=12∵AE是△ABC的高，∴∠AEC＝90°，∵∠C＝60°，∴∠CAE＝90°﹣60°＝30°，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝10°；（2）∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC ＝180°﹣∠B ﹣∠C ，∵AD 是∠BAC 的角平分线，∴∠CAD ＝∠BAD =12∠BAC ，∵AE 是△ABC 的高，∴∠AEC ＝90°，∴∠CAE ＝90°﹣∠C ，∴∠DAE ＝∠CAD ﹣∠CAE =12∠BAC ﹣（90°﹣∠C ）=12（180°﹣∠B ﹣∠C ）﹣90°+∠C =12∠C −12∠B ，即∠DAE =12∠C −12∠B ； （3）不变，理由：连接BC 交AD 于F ，过点A 作AM ⊥BC 于M ，过点D 作DN ⊥BC 于N ，∵AE 是∠BAC 的角平分线，AM 是高，∴∠EAM =12（∠ACB ﹣∠ABC ），同理，∠ADN =12（∠BCD ﹣∠CBD ），∵∠AFM ＝∠DFN ，∠AMF ＝∠DNF ＝90°，∴∠MAD ＝∠ADN ，∴∠DAE ＝∠EAM+∠MAD ＝∠EAM+∠ADN =12（∠ACB ﹣∠ABC ）+12（∠BCD ﹣∠CBD ）=12（∠ACD ﹣∠ABD ）．。
【精品】人教版八年级数学上册第11章三角形单元检测题(有答案)【3套】试题
人教版八年级数学上册第11章三角形单元检测题（有答案）一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（）A．都是直角三角形B．都是钝角三角形C．都是锐角三角形D．是一个直角三角形和一个钝角三角形2．若线段AM、AN分别是△ABC中BC边上的高线和中线，则（）A．AM＞AN B．AM＞AN或AM＝ANC．AM＜AN D．AM＜AN或AM＝AN3．下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．4．下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A．4，4，9 B．2，6，8 C．3，4，5 D．1，2，3 5．如图，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，若∠2＝18°，则∠1的度数为（）A．50°B．98°C．75°D．80°6．在△ABC中，∠A＝＝∠C，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．等腰三角形C．钝角三角形D．含30°角的直角三角形7．在△ABC中，若满足下列条件，则一定不是直角三角形的是（）A．∠A＝∠B+∠CB．∠A＝∠C﹣∠BC．一个外角等于与它相邻的内角D．∠A：∠B：∠C＝1：3：58．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，则∠B为（）A．15°B．30°C．50°D．60°9．将一个多边形纸片沿一条直线剪下一个三角形后，变成一个六边形，则原多边形纸片的边数不可能是（）A．5 B．6 C．7 D．810．设BF交AC于点P，AE交DF于点Q．若∠APB＝126°，∠AQF＝100°，则∠A ﹣∠F＝（）A．60°B．46°C．26°D．45°二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．三角形的三边之比是3：4：5，周长是36cm，则最长边比最短边长．12．如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，且△ABD的周长为11，则△BCD 的周长是．13．空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是．14．若△ABC的周长为18，其中一条边长为4，则△ABC中的最长边x的取值范围为．15．如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠BAC与∠BCA的三等分线分别交于点D、E两点，则∠ADC的度数是．16．如图，CE平分∠ACD，∠A＝40°，∠B＝30°，∠D＝104°，则∠BEC＝．17．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上，∠2＝70°，∠1＝．18．如果一个多边形的边数增加1，它的内角和就增加十分之一，那么这个多边形的边数，三．解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）“五一”黄金周，小梦一家计划从家B出发，到景点C旅游，由于BC之间是条湖，无法通过，如图所示只有B﹣A﹣C和B﹣P﹣C两条路线，哪一条比较近？为什么？（提示：延长BP交AC于点D）20．（6分）若三角形的三边长分别是2，x，10，且x是不等式的正偶数解，试求第三边的长x．21．（6分）如图，已知，在△ABC中，∠C＝∠ABC，BE⊥AC，∠DBE＝60°，求∠C 的度数．22．（6分）如图∠A＝∠B，∠C＝α，DE⊥AC于点E，FD⊥AB于点D．（1）若∠EDA＝25°，则∠EDF＝°；（2）若∠A＝65°，则∠EDF＝°；（3）若α＝50°，则∠EDF＝°；（4）若∠EDF＝65°，则α＝°；（5）∠EDF与α的关系为．23．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝50°，∠C＝110°，∠D＝90°，AE⊥BC，AF是∠BAD的平分线，与边BC交于点F．求∠EAF的度数．24．（10分）如图，已知六边形ABCDEF的每个内角都相等，连接AD．（1）若∠1＝48°，求∠2的度数；（2）求证：AB∥DE．25．（12分）已知△ABC中，∠A＝60°，∠ACB＝40°，D为BC边延长线上一点，BM 平分∠ABC，E为射线BM上一点．如图1，连接CE，①若CE∥AB，求∠BEC的度数；②若CE平分∠ACB，求∠BEC的度数．26．（12分）如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM 平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM＝∠FME．（1）直线AB与直线CD是否平行，说明你的理由；（2）如图2，点G是射线MD上一动点（不与点M，F重合），EH平分∠FEG交CD 于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN＝α，∠EGF＝β．①当点G在点F的右侧时，若β＝60°，求α的度数；②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．参考答案一．选择题1．解：如图，沿三角形一边上的高剪开即可得到两个直角三角形．如图，钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形．如图，直角三角形沿虚线剪开即可得到一个直角三角形和一个钝角三角形．因为剪开的边上的两个角互补，故这两个三角形不可能都是锐角三角形．故选：C．2．解：如图，∵AM⊥BC，∴根据垂线段最短可知：AM≤AN，故选：D．3．解：∵三角形具有稳定性，∴A选项符合题意而B，C，D选项不合题意．故选：A．4．解：A、因为4+4＜9，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；B、因为2+6＝8，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；C、因为3+4＞5，所以本组数可以构成三角形．故本选项正确；D、因为1+2＝3，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；故选：C．5．解：∵∠A＝65°，∠B＝75°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣65°﹣75°＝40°；又∵将三角形纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，∴∠C′＝∠C＝40°，∵∠3+∠2+∠5+∠C′＝180°，∠5＝∠4+∠C＝∠4+40°，∠2＝18°，∴∠3+18°+∠4+40°+40°＝180°，∴∠3+∠4＝82°，∴∠1＝180°﹣82°＝98°．故选：B．6．解：∵∠A＝＝∠C，∴∠B＝2∠A，∠C＝3∠A，又∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A+2∠A+3∠A＝180°，解得：∠A＝30°，∴∠C＝3∠A＝3×30°＝90°，故选：D．7．解：A、∵∠A＝∠B+∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意．B、∵∠A＝∠C﹣∠B，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意．C、∵一个外角等于与它相邻的内角，又这两个角互补，∴相邻的内角是90°，∴三角形是直角三角形，故本选项不符合题意．D、∵∠A：∠B：∠C＝1：3：5，∴∠A＝20°，∠B＝60°，∠C＝100°，∴△ABC是钝角三角形，故本选项符合题意，故选：D．8．解：如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，则x+2x＝90°．x＝30°．所以2x＝60°，即∠B为60°．故选：D．9．解：如图可知，原来多边形的边数可能是5，6，7．不可能是8．故选：D．10．解：如图：∵∠1＝∠APB﹣∠A＝126°﹣∠A，∠2＝180°﹣∠AQF﹣∠F＝180°﹣100°﹣∠F ＝80°﹣∠F；∵∠1＝∠2，∴126°﹣∠A＝80°﹣∠F；∴∠A﹣∠F＝46°．故选：B．二．填空题11．解：由题意，设三边分别为3xcm，4xcm，5xcm，则3x+4x+5x＝36，解得x＝3，三边分别为9cm，12cm，15cm．故最长的边长比最短的边长长6cm．故答案是：6cm．12．解：∵BD是△ABC的中线，∴AD＝CD，∵△ABD的周长为11，AB＝5，BC＝3，∴△BCD的周长是11﹣（5﹣3）＝9，故答案为9．13．解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性，故答案为：三角形具有稳定性．14．解：∵△ABC的周长为18，其中一条边长为4，这个三角形的最大边长为x，∴第三边的长为：18﹣4﹣x＝14﹣x，∴x＞4且x＞14﹣x，∴x＞7，根据三角形的三边关系，得：x＜14﹣x+4，解得：x＜9；∴7＜x＜9，故答案为：7＜x＜9．15．解：∵在△ABC中，∠B＝60°，∴∠BAC+∠BCA＝180°﹣∠B＝120°．∵∠BAC与∠BCA的三等分线分别交于点D、E两点，∴∠DAC＝∠BAC，∠DCA＝∠BCA，∴∠DAC+∠DCA＝（∠BAC+∠BCA）＝80°，∴∠ADC＝180°﹣（∠DAC+∠DCA）＝180°﹣80°＝100°．故答案为：100°．16．解：延长CD交AB于F，∠BDC是△BDF的一个外角，则∠BFD＝∠BDC﹣∠B＝104°﹣30°＝74°，同理，∠ACF＝∠BFD﹣∠A＝74°﹣40°＝34°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECA＝∠ACF＝17°，∴∠BEC＝∠A+∠ECA＝40°+17°＝57°，故答案为：57°．17．解：∵a∥b，∴∠3＝∠2＝70°，∴∠1＝180°﹣90°﹣70°＝20°，故答案为：20°．18．解：设多边形的边数是n，根据题意得：180（n+1﹣2）＝180（n﹣2）（1+），解得：n＝12．故答案是：12．三．解答题19．解：如图，延长BP交AC于点D．∵△ABD中，AB+AD＞BD＝BP+PD，△CDP中，PD+CD＞CP，∴AB+AD+PD+CD＞BP+PD+CP，即AB+AD+CD＞BP+CP，∴AB+AC＞BP+CP，∴B﹣P﹣C路线较近．20．解：原不等式可化为5（x+1）＞20﹣4（1﹣x），解得x＜11，∵x是它的正整数解，∴根据三角形第三边的取值范围，得8＜x＜12，∵x是正偶数，∴x＝10．∴第三边的长为10．21．解：∵BE⊥AC，∴∠AEB＝90°，∵∠DBE＝60°，∴∠A＝90°﹣60°＝30°，∴∠C＝∠ABC＝（180°﹣30°）＝75°．22．解：（1）∵DF⊥AB，∴∠ADF＝90°，∴∠EDF＝90°﹣∠EDA＝65°．（2）∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°，∴∠ADE＝90°﹣65°＝25°，∴∠EDF＝65°．（3）∵α＝50°，∴∠A＝∠B＝（180°﹣50°）＝65°，∴∠DEF＝65°．（4）∵∠EDF＝65°，∴∠ADE＝90°﹣65°＝25°，∴∠A＝∠B＝65°，∴α＝180°﹣130°＝50°（5）∵∠A＝∠B，∠C＝α∴∠A＝∠B＝（180°﹣α）＝90°﹣α，∵DE⊥AC于点E，FD⊥AB于点D，∴∠AED＝∠FDB＝90°∴∠EDA＝∠BFD＝90°﹣（90°﹣α）＝α，∴∠EDF＝90°﹣∠EDA＝90°﹣α．故答案为（1）65°；（2）25°；（3）65°；（4）50°；（5）90°﹣0.5a；23．解：∵AE⊥BC，∴∠AEC＝∠AEB＝90°，∵∠B＝50°，∴∠BAE＝180°﹣90°﹣50°＝40°，∵∠C＝110°，∠D＝90°，∴∠DAE＝360°﹣∠D﹣∠C﹣∠AEC＝70°，∴∠DAB＝∠BAE+∠DAE＝40°+70°＝110°，∵AF平分∠DAB，∴∠FAB＝∠DAB＝110°＝55°，∴∠EAF＝∠FAB﹣∠BAE＝55°﹣40°＝15°．24．解：（1）∵六边形ABCDEF的各内角相等，∴一个内角的大小为，∴∠E＝∠F＝∠BAF＝120°．∵∠FAB＝120°，∠1＝48°，∴∠FAD＝∠FAB﹣∠DAB＝120°﹣48°＝72°．∵∠2+∠FAD+∠F+∠E＝360°，∠F＝∠E＝120°，∴∠ADE＝360°﹣∠FAD﹣∠F﹣∠E＝360°﹣72°﹣120°﹣120°＝48°．（2）证明：∵∠1＝120°﹣∠DAF，∠2＝360°﹣120°﹣120°﹣∠DAF＝120°﹣∠DAF，∴∠1＝∠2，∴AB∥DE．25．解：①如图1，∵∠A＝60°，∠ACB＝40°，∴∠ABC＝80°，∵BM平分∠ABC，∴∠ABE＝∠ABC＝40°，∵CE∥AB，∴∠BEC＝∠ABE＝40°；②如图2，∵∠A＝60°，∠ACB＝40°，∴∠ABC＝80°，∵BM平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠CBE＝∠ABC＝40°，∠ECB＝∠ACB＝20°，∴∠BEC＝180°﹣∠ECB﹣∠CBE＝180°﹣20°﹣40°＝120°．26．解：（1）结论：AB∥CD．理由：如图1中，∵EM平分∠AEF交CD于点M，∴∠AEM＝∠MEF，∵∠FEM＝∠FME．∴∠AEM＝∠FME，∴AB∥CD．（2）①如图2中，∵AB∥CD，∴∠BEG＝∠EGH＝β＝60°，∴∠AEG＝120°，∵∠AEM＝∠EMF，∠HEF＝∠HEG，∴∠HEN＝∠MEF+∠HEF＝∠AEG＝60°，∵HN⊥EM，∴∠HNE＝90°，∴∠EHN＝90°﹣∠HEN＝30°．②猜想：α＝β．理由：∵AB∥CD，∴∠BEG＝∠EGH＝β，∴∠AEG＝180°﹣β，∵∠AEM＝∠EMF，∠HEF＝∠HEG，∴∠HEN＝∠MEF+∠HEF＝∠AEG＝90°﹣β，∵HN⊥EM，∴∠HNE＝90°，∴α＝∠EHN＝90°﹣∠HEN＝β．人教版八年级上册第十一章三角形单元测试(3)一、选择题(每题3分，共30分)1．如图，∠1的大小等于()A．40°B．50°C．60°D．70°(第1题)(第4题)2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是()A．2 cm，3 cm，4 cm B．2 cm，3 cm，5 cmC．2 cm，5 cm，10 cm D．8 cm，4 cm，4 cm3．在△ABC中，能说明△ABC是直角三角形的是()A．∠A：∠B ：∠C＝1 ：2 ：2 B．∠A ：∠B ：∠C＝3 ：4 ：5 C．∠A ：∠B ：∠C＝1 ：2 ：3 D．∠A ：∠B ：∠C＝2 ：3 ：4 4．如图，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°，D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，则∠AED的度数是()A．40°B．60°C．80°D．120°5．在下列各图形中，分别画出了△ABC中BC边上的高AD，其中正确的是()6．如图，△ABC的角平分线BE，CF相交于点O，且∠FOE＝121°，则∠A的度数是()A．52°B．62°C．64°D．72°(第6题) (第7题)(第9题) (第10题)7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC.下列说法不正确．．．的是()A．BE是△ABD的中线B．BD是△BCE的角平分线C．∠1＝∠2＝∠3 D．BC是△ABE的高8．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是()A．8 B．7 C．6 D．59．如图，在△ABC中，∠C＝75°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝()A．360°B．180°C．255°D．145°10．如图，∠A，∠B，∠C，∠D，∠E五个角的和等于()A．90°B．180°C．360°D．540°二、填空题(每题3分，共24分)11．人站在晃动的公交车上，若分开两腿站立，还需伸出一只手抓住栏杆才能站稳，这是利用了___________________________________________________．12．正十边形每个外角的度数是________．13．已知三角形三边长分别为1，x，5，则整数x＝________.14．将一副三角尺按如图所示放置，则∠1＝________．(第14题)(第16题)(第18题)15．一个多边形从一个顶点出发可以画9条对角线，则这个多边形的内角和为________．16．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是________．17．当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”．若一个“半角三角形”的“半角”为20°，则这个“半角三角形”最大内角的度数为________． 18．已知△ABC ，有下列说法：(1)如图①，若P 是∠ABC 和∠ACB 的平分线的交点，则∠P ＝90°＋12∠A ； (2)如图②，若P 是∠ABC 和外角∠ACE 的平分线的交点，则∠P ＝90°－∠A ； (3)如图③，若P 是外角∠CBF 和∠BCE 的平分线的交点，则∠P ＝90°－12∠A . 其中正确的有______个．三、解答题(23题12分，24题14分，其余每题10分，共66分)19．如图，一艘轮船在A 处看见巡逻艇C 在其北偏东62°的方向上，此时一艘客船在B 处看见巡逻艇C 在其北偏东13°的方向上．试求此时在巡逻艇上看这两艘船的视角∠ACB 的度数．(第19题)20.如图，BD ，CE 是△ABC 的两条高，它们交于O 点． (1)∠1和∠2的大小关系如何？并说明理由． (2)若∠A ＝50°，∠ABC ＝70°，求∠3和∠4的度数．(第20题)21．如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，AD，CE相交于点P，∠BAC＝66°，∠BCE＝40°.求∠ADC和∠APC的度数．(第21题)22．如图，六边形ABCDEF的内角都相等，CF∥AB.(1)求∠FCD的度数；(2)求证AF∥CD.(第22题)23．如图，在△ABC中，∠A＝30°，一块直角三角尺XYZ放置在△ABC上，恰好三角尺XYZ的两条直角边XY，XZ分别经过点B，C.(1)∠ABC＋∠ACB＝________，∠XBC＋∠XCB＝________，∠ABX＋∠ACX＝________．(2)若改变直角三角尺XYZ的位置，但三角尺XYZ的两条直角边XY，XZ仍然分别经过点B，C，则∠ABX＋∠ACX的大小是否变化？请说明理由．(第23题)24．已知∠MON＝40°，OE平分∠MON，点A，B，C分别是射线OM，OE，ON上的动点(点A，B，C均不与点O重合)，连接AC交射线OE于点D，设∠OAC＝x°.(1)如图①，若AB∥ON，则①∠ABO的度数是________．②当∠BAD＝∠ABD时，x＝________；当∠BAD＝∠BDA时，x＝________．(2)如图②，若AB⊥OM，是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．(第24题)答案一、1.D 2.A 3.C 4.B 5.B 6.B7．C8.B9.C10.B二、11.三角形具有稳定性12.36°13．514.105°15.1 800°16.617．120°18.2三、19.解：由题意可得AD∥BF，∴∠BEA＝∠DAC＝62°.∵∠BEA是△CBE的一个外角，∴∠BEA＝∠ACB＋∠CBE.∴∠ACB＝∠BEA－∠CBE＝62°－13°＝49°.答：此时在巡逻艇上看这两艘船的视角∠ACB的度数为49°.20．解：(1)∠1＝∠2.理由如下：∵BD，CE是△ABC的两条高，∴∠AEC＝∠ADB＝90°.∵∠A＋∠1＋∠ADB＝180°，∠2＋∠A＋∠AEC＝180°，∴∠1＝∠2.(2)∵∠A＝50°，∠ABC＝70°，∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∴∠ACB＝60°.∵在△AEC中，∠A＋∠AEC＋∠2＝180°，∴∠2＝40°.∴∠3＝∠ACB－∠2＝20°.∵在四边形AE O D中，∠A＋∠AE O＋∠4＋∠AD O＝360°，∠A＝50°，∠AE O＝∠AD O＝90°，∴∠4＝130°.21．解：∵CE是△ABC的高，∴∠AEC＝90°.∴∠ACE＝180°－∠BAC－∠AEC＝24°.∵AD是△ABC的角平分线，∴∠DAC＝12∠BAC＝33°.∵∠BCE＝40°，∴∠ACB＝40°＋24°＝64°.∴∠ADC＝180°－∠DAC－∠ACB＝83°.∴∠A P C＝∠ADC＋∠BCE＝83°＋40°＝123°.22．(1)解：∵六边形ABCDEF的内角都相等，内角和为(6－2)×180°＝720°，∴∠B＝∠A＝∠BCD＝720°÷6＝120°.∵CF∥AB，∴∠B＋∠BCF＝180°.∴∠BCF＝60°.∴∠FCD＝∠BCD－∠BCF＝60°.(2)证明：∵CF∥AB，∴∠A＋∠AFC＝180°.∴∠AFC＝180°－120°＝60°.∴∠AFC＝∠FCD.∴AF∥CD.23．解：(1)150°；90°；60°(2)∠ABX＋∠ACX的大小不变．理由：在△ABC中，∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∠A＝30°，∴∠ABC＋∠ACB＝180°－30°＝150°.∵∠YXZ＝90°，∴∠X BC＋∠X CB＝90°.∴∠AB X＋∠AC X＝(∠ABC－∠X BC)＋(∠ACB－∠X CB)＝(∠ABC＋∠ACB)－(∠X BC＋∠X CB)＝150°－90°＝60°.∴∠AB X＋∠AC X的大小不变．24．解：(1)①20°②120；60(2)存在．①当点D在线段O B上时，若∠BAD＝∠ABD，则x＝20；若∠BAD＝∠BDA，则x＝35；若∠ADB＝∠ABD，则x＝50.②当点D在射线BE上时，易知∠ABE＝110°，又三角形的内角和为180°，∴只有∠BAD＝∠BDA，此时x＝125.综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，且x＝20，35，50或125.人教版八年级上册第十一章三角形单元测试(2)一、选择题（每题3分，共30分）1．三角形的三条高所在的直线相交于一点，这个交点的位置在（）（A）三角形内（B）三角形外（C）三角形边上（D）要根据三角形的形状才能定2．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）（A）1、2、3（B）1、4、2（C）2、3、4（D）6、2、33．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）A．60°B．65°C．75°D．85°4．一个多边形只有27条对角线，则这个多边形的边数为（）（A）8（B）9（C）10（D）115．若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为（）A．45°B．60°C．72°D．90°6．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形为A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形7．如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a+b不可能是（）A．360°B．540°C．630°D．720°8．一个三角形的两边的长分别为3和8，第三边的长为奇数，则第三边的长为（）(A) ①5或7 (B) 7 (C) 9 (D) 7或99．如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是（）A．10 B．11 C．12 D．1310．如图，AB∥CD，AD，BC相交于O，∠BAD＝35°，∠BOD＝76°,则∠C的度数是( )(A) 31° (B) 35° (C) 41° (D) 76°二、填空题（每题3分，共30分）11．如果三条线段a、b、c，可组成三角形，且a=3，b=5，c是偶数，则c的值为．第10题12．△ABC中，已知∠A=800，∠B=700，则∠C= ．13．有四条线段，长分别为3cm、5cm、7cm、9cm，如果用这些线段组成三角形，可以组成个三角形．14．如果一个三角形的三个内角的度数比为1∶2∶3，则这个三角形是三角形．15．一个直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角为．16．在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为度．17．一个多边形的每一个外角都等于360，则该多边形的内角和等于18．用7根火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形，能摆成不同的三角形的个数为_____．19．如图2，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O ，则 ∠AOB+∠DOC= ．20．如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10则在第nn 的代数式表示）.三、解答题（共60分） 21．（本题6分）如图所示，小明欲从A 地去B 地，有三条路可走：①A →B ；②A →D →B ；③A →C →B ．（1）在没有其它因素的情况下，我们可以肯定小明是走①，理由是______．（2）小明绝对不会走③，因为③路程最长，即AC +BC ＞AD +DB ，你能说明其原因吗？22．（本题6分）正在修建的中山路有一形状如图13所示的三角形空地需要绿化，拟从点A出发，将ABC △分成面积相等的四个三角形，以便种上不同的花草，请你帮助规划出图案．23．（本题7分）一个多边形的内角和比外角和多３６０度，这是几边形？ 24．（本题7分）如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 、BF 是角平分线，它们相交于点O BAC ＝50°，∠C ＝70°.求∠DAC 和∠BOA 的度数.ＤＡＢＣＰＩＯ图1 第20题图 图3 第21题图 DE AB C图1325．（本题8分）如图，求：∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＋∠Ｄ＋∠Ｅ＋∠Ｆ的度数．26．（本题8分）分别测量如图所示的△ABC 和△DEF 的内角 （1）你发现了什么？（2）你有何猜想？ （3）通过什么途径说明你的猜想？27．（本题9分）如图，△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°． （1）作图：作AB 边上的高CD ，垂足为D ； （2）求∠ACD ，∠BCD ，∠B 的度数；（3）用刻度尺测量BC 和AB ，CD 和AC ，DB 和BC ，将三组线段分别相除（即将BC •的长度除以AB 的长度，CD 的长度除以AC 的长度，DB 的长度除以BC 的长度），你发现了什么规律？28．（本题9分）一块三角形优良品种试验田，现引进四种不同的种子进行对比试验，需要将这块地分成面积相等的四块，请你设计出两种划分方案供选择，画图说明。
人教版八年级数学上册第11章第2---3节期末复习题(含答案)
11.2三角形-与三角形有关的角一、选择题1.若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么这个三角形是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形2.如图所示，BD平分∠ABC，DE∥BC，且∠D=30°，则∠AED的度数为（）。
A.50°B.60°C.70°D.80°3.如图，在△ABC中，∠ABC=500，∠ACB=800，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC的大小是( )A.1000B.1100C.1150D.12004.在△ABC中，∠ABC和∠ACB平分线交于点O，且∠BOC=110°，则∠A度数是( ).A.70°B.55°C.40°D.35°5.如图，C在AB的延长线上，CE⊥AF于E，交FB于D，若∠F=40°，∠C=20°，则∠FBA的度数为( ).A.50°B.60°C.70°D.80°6.如图，下列说法正确的是().A.∠B＞∠2B.∠2＋∠D＜180°C.∠1＞∠B＋∠DD.∠A＞∠17.如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于( )A.60°B.70°C. 80°D. 90°8.已知三角形ABC的三个内角满足关系∠B＋∠C=3∠A，则此三角形( ).A.一定有一个内角为45°B.一定有一个内角为60°C.一定是直角三角形D.一定是钝角三角形9.如图，在△ABC中，∠C=50°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于( )A.130°B.210°C.230°D.310°10.如图，AD=AB=BC，那么∠1和∠2之间的关系是().A.∠1=∠2B.2∠1＋∠2=180°C.∠1＋3∠2=180°D.3∠1-∠2=180°二、填空题11.如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB=________．12.△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是三角形.13.已知在△ABC中，∠A=40°，∠B-∠C=40°，则∠B=_____，∠C=______．14.△ABC的三个外角的度数之比为2：3：4，此三角形最小的内角等于°．15.如图，∠C、∠l、∠2之间的大小关系是____________16.如图，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β=20°，则∠α的度数为________三、解答题17.如图，已知∠A=20°，∠B=27°，AC⊥DE，求∠1，∠D的度数．18.已知在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，CD是∠ACB平分线，求∠A和∠CDB的度数.19.如图,已知△ABC中,∠A=70°,∠ABC=48°,BD⊥AC于D，CE是∠ACB的平分线,BD与CE交于点F,求∠CBD、∠EFD的度数．20.如图,∠ABC=38°,∠ACB=100°,AD平分∠BAC,AE是BC边上的高,求∠DAE度数.21.如图,已知∠A=60°,∠B=30°,∠C=20°,求∠BDC的度数.22.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数；（2）当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，并证明你的结论．参考答案1.B2.B3.C4.C.5.C6.B7.C8.A.9.C10.D11.答案为：70.12.答案为：直角.13.答案为：90°；50°．14.答案为：20．15.答案为：∠1>∠2>∠C16.答案为：6，与它不相邻的两个内角，360017.解：∵AC⊥DE∴∠APE=90°∵∠1=∠A+∠APE,∠A=20°∴∠1=110°∵∠1+∠B+∠D=180°, ∠B=27°∴∠D=43°18.解：∵在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，∠A+∠ACB+∠B=180°，∴∠A=×180°=40°，∠ACB=×180°=80°∵CD是∠ACB平分线，∴∠ACD=0.5∠ACB=40°∴∠CDB=∠A+∠ACD=40°+40°=80°19.∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠ABC=180°﹣70°﹣48°=62°．∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°．∴∠CBD=90°﹣∠ACB=90°﹣62°=28°；∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACE=∠ACB=×62°=31°．∴∠EFD=∠ACE+∠BDC=31°+90°=121°．故答案为：∠CBD、∠EFD的度数分别为28°，121°．20.解：21.解：∠BDC=110°；22.11.3 多边形及其内角和一、选择题（本大题共10道小题）1. 若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为A．45°B．60°C．72°D．90°2. 八边形的内角和等于( )A．360°B．1080°C．1440°D．2160°3. 从九边形的一个顶点出发可以引出的对角线的条数为( )A．3 B．4 C．6 D．94. 如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是A．180°B．360°C．540°D．720°5. 若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则它是( )A．正九边形B．正十边形C．正十一边形D．正十二边形6.若一个多边形的一个顶点处的所有对角线把多边形分成4个三角形，则这个多边形的边数为( )A．3 B．4C．5 D．67. 下列哪一个度数可以作为某一个多边形的内角和 ( )A．240°B．600°C．540°D．2180°8. 一个正多边形的每个外角不可能等于( )A．30°B．50°C．40°D．60°9.一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为( )A．7 B．7或8C．8或9 D．7或8或910. 如图，已知长方形ABCD，一条直线将长方形ABCD分割成两个多边形.若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N不可能是()A.360°B.540°C.720°D.630°二、填空题（本大题共7道小题）11. 一个正多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是________．12. 如图，若A表示四边形，B表示正多边形，则阴影部分表示________．13. 已知一个多边形的内角和是外角和的，则这个多边形的边数是.14.如图，小明从点A出发，沿直线前进12米后向左转36°，再沿直线前进12米，又向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，一共走了________米．15. 有一程序，如果机器人在平地上按如图所示的步骤行走，那么机器人回到A处行走的路程是.16. 模拟某人为机器人编制了一段程序(如图)，如果机器人以2 cm/s的速度在平地上按照程序中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需的时间为________s.17. 如图，若该图案是由8个形状和大小相同的梯形拼成的，则∠1＝________°.三、解答题（本大题共4道小题）18.如图，△ABC是正三角形，剪去三个边长均不相等的小正三角形(即△ADN，△BEF ，△CGM)后，得到一个六边形DEFGMN.(1)六边形DEFGMN的每个内角是多少度？为什么？(2)六边形DEFGMN是正六边形吗？为什么？19. 某单位修建正多边形花台，已知正多边形花台的一个外角的度数比一个内角度数的多12°.(1)求出这个正多边形的一个内角的度数;(2)求这个正多边形的边数.20. 小华与小明在讨论一个凸多边形的问题，他们的对话如下：小华说：“这个凸多边形的内角和是2020°.”小明说：“不可能吧！你错把一个外角当作内角了！”请根据俩人的对话，回答下列问题：(1)凸多边形的内角和为2020°，小明为什么说不可能？(2)小华求的是几边形的内角和？21.如图，在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝310°，CF平分∠DCB，CF的反向延长线与∠EDC处的外角的平分线相交于点P，求∠P的度数．人教版八年级数学11.3 多边形及其内角和同步训练-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】C【解析】∵正多边形的内角和是540°，∴多边形的边数为540°÷180°+2=5，∵多边形的外角和都是360°，∴多边形的每个外角=360÷5=72°．故选C．2. 【答案】B3. 【答案】 C [解析] 从九边形的一个顶点出发，可以向与这个顶点不相邻的6个顶点引对角线，即能引出6条对角线．4. 【答案】C【解析】黑色正五边形的内角和为：(5–2)×180°=540°，故选C．5. 【答案】 A [解析]由于正多边形的外角和为360°，且每一个外角都相等，因此边数＝360°40°＝9.6. 【答案】D [解析] 设这个多边形的边数为n，则n－2＝4，解得n＝6.7. 【答案】C [解析] ∵多边形内角和公式为(n－2)×180°，∴多边形内角和一定是180°的倍数．∵540°＝3×180°，∴540°可以作为某一个多边形的内角和．8. 【答案】 B [解析] 设正多边形的边数为n，则当30°n＝360°时，n＝12，故A可能；当50°n＝360°时，n＝365，不是整数，故B不可能；当40°n＝360°时，n＝9，故C可能；当60°n＝360°时，n＝6，故D可能．9. 【答案】 D [解析] 设内角和为1080°的多边形的边数为n，则(n－2)×180°＝1080°，解得n＝8.则原多边形的边数为7或8或9.故选D.10. 【答案】D[解析] 一条直线将长方形ABCD分割成两个多边形的情况有以下三种:(1)直线不经过原长方形的顶点，如图①②，此时长方形被分割为一个五边形和一个三角形或两个四边形，∴M+N=540°+180°=720°或M+N=360°+360°=720°;(2)直线经过原长方形的一个顶点，如图③，此时长方形被分割为一个四边形和一个三角形，∴M+N=360°+180°=540°;(3)直线经过原长方形的两个顶点，如图④，此时长方形被分割为两个三角形，∴M+N=180°+180°=360°.二、填空题（本大题共7道小题）11. 【答案】8【解析】由正多边形的每一个外角都是45°，其外角和为360°，可得这个正多边形的边数是360°45°＝8.【一题多解】因为正多边形的每一个外角都是45°，所以这个正多边形的每一个内角都是180°－45°＝135°，设正多边形的边数为n ，则(n －2)×180°＝135°×n ，解得n ＝8. 方法指导设正多边形的边数为n ，正多边形的外角和为360°，内角和为(n －2)×180°，每个内角的度数为180°×（n －2）n.12. 【答案】正方形13. 【答案】 514. 【答案】120 [解析] 由题意得360°÷36°＝10，则他第一次回到出发地点A 时，一共走了12×10＝120(米)．故答案为120.15. 【答案】30米 [解析] 360°÷24°=15，利用多边形的外角和等于360°，可知机器人回到A 处时，恰好沿着正十五边形的边走了一圈，即可求得路程为15×2=30(米).16. 【答案】16 [解析] 由题意得，该机器人所经过的路径是一个正多边形，多边形的边数为36045＝8，则所走的路程是4×8＝32(cm)，故所用的时间是32÷2＝16(s)．17. 【答案】67.5三、解答题（本大题共4道小题）18. 【答案】解：(1)六边形DEFGMN的各个内角都是120°.理由：∵△ADN，△BEF，△CGM都是正三角形，∴它们的每个内角都是60°，即六边形DEFGMN的每个外角都是60°.∴六边形DEFGMN的每个内角都是120°.(2)六边形DEFGMN不是正六边形．理由：∵三个小正三角形(即△ADN，△BEF，△CGM)的边长均不相等，∴DN，EF，GM均不相等．∴六边形DEFGMN不是正六边形．19. 【答案】解:(1)设这个多边形的一个内角的度数是x°，则与其相邻的外角度数是x°+12°.由题意，得x+x+12=180，解得x=140.即这个正多边形的一个内角的度数是140°.(2)这个正多边形的每一个外角的度数为180°-140°=40°，所以这个正多边形的边数是=9.20. 【答案】解：(1)∵n边形的内角和是(n－2)×180°，∴多边形的内角和一定是180°的整倍数．∵2020÷180＝11……40，∴多边形的内角和不可能为2020°.(2)设小华求的是n边形的内角和，这个内角为x°，则0＜x＜180.根据题意，得(n－2)×180°－x＋(180°－x)＝2020°，解得n＝12＋2x＋40 180.∵n为正整数，∴2x＋40必为180的整倍数．又∵0＜x＜180，∴40180＜2x＋40180＜400180.∴n＝13或14.∴小华求的是十三边形或十四边形的内角和．21. 【答案】解：延长ED，BC相交于点G.在四边形ABGE中，∠G＝360°－(∠A＋∠B＋∠E)＝50°，∠P＝∠FCD－∠CDP＝12(∠DCB－∠CDG)＝12∠G＝12×50°＝25°.。
人教版八年级数学上册章末测试题第11章三角形检测卷
第十一章检测卷时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2、2、4 B．8、6、3C．2、6、3 D．11、4、62．如图，图中∠1的大小等于（）A．40° B．50° C．60° D．70°3．下列实际情景运用了三角形稳定性的是（）A．人能直立在地面上B．校门口的自动伸缩栅栏门C．古建筑中的三角形屋架D．三轮车能在地面上运动而不会倒4．如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，且△ABD的周长为11，则△BCD的周长是（） A．9 B．14 C．16 D．不能确定5．如图，△ABC中，∠A＝46°，∠C＝74°，BD平分∠ABC，交AC于点D，那么∠BDC的度数是（） A．76° B．81° C．92° D．104°6．在下列条件中：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A＝∠B＝2∠C；③∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，能确定△ABC 为直角三角形的条件有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．0个7．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．108° B．90° C．72° D．60°8．若a、b、c是△ABC的三边的长，则化简|a－b－c|－|b－c－a|＋|a＋b－c|的结果是（）A．a＋b＋c B．－a＋3b－c C．a＋b－c D．2b－2c9．小明同学在用计算器计算某n边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为2016°，则n等于（）A．11 B．12 C．13 D．1410．在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C，点E在边AB上，∠AED＝60°，则一定有（）A．∠ADE＝20° B．∠ADE＝30°C．∠ADE＝12∠ADC D．∠ADE＝13∠ADC二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，共有______个三角形．12．若n边形内角和为900°，则边数n＝______.13．一个三角形的两边长分别是3和8，周长是偶数，那么第三边边长是______.14．将一副三角板按如图所示的方式叠放，则∠α＝______.15．如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是AC的中点，已知△DEC的面积是4cm2，则△ABC的面积是______.16．如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE的内部，已知∠1＋∠2＝80°，则∠A的度数为______.17．平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3＋∠1－∠2＝______.18．如图，已知∠AOB＝7°，一条光线从点A出发后射向OB边．若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时∠A＝90°－7°＝83°.当∠A＜83°时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO 上的点A2，易知∠1＝∠2.若A1A2⊥AO，光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A，此时∠A＝76°.…若光线从A点出发后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值为______.三、解答题(共66分)19．(8分)如图：(1)在△ABC中，BC边上的高是AB；(1分)(2)在△AEC中，AE边上的高是CD；(2分)(3)若AB＝CD＝2cm，AE＝3cm，求△AEC的面积及CE的长．20．(8分)如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5.(1)求CD的取值范围；(2)若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数．21.(8分)如图，六边形ABCDEF的内角都相等，CF∥AB.(1)求∠FCD的度数；(2)求证：AF∥CD.22．(10分)如图，点E在AC上，点F在AB上，BE，CF交于点O，且∠C＝2∠B，∠BFC－∠BEC＝20°，求∠C的度数．23．(10分)如果多边形的每个内角都比它相邻的外角的4倍多30°，求这个多边形的内角和及对角线的总条数．24．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分成12cm和15cm两部分，求△ABC各边的长．25．(12分)如图①，在平面直角坐标系中，A(0，1)，B(4，1)，C为x轴正半轴上一点，且AC平分∠OAB.(1)求证：∠OAC＝∠OCA；(2)如图②，若分别作∠AOC的三等分线及∠OCA的外角的三等分线交于点P，即满足∠POC＝13∠AOC，∠PCE＝13∠ACE，求∠P的大小；(3)如图③，在(2)中，若射线OP、CP满足∠POC＝1n ∠AOC，∠PCE＝1n∠ACE，猜想∠OPC的大小，并证明你的结论(用含n的式子表示)．参考答案与解析1．B 2.D 3.C 4.A 5.A 6.B 7.C 8.B9．C 解析：n边形内角和为(n－2)·180°，并且每一个内角的度数都小于180°.∵(13－2)×180°＝1980°，(14－2)×180°＝2160°，1980°<2016°<2160°，∴n＝13.故选C.10．D 解析：如图，在△AED中，∠AED＝60°，∴∠A＝180°－∠AED－∠ADE＝120°－∠ADE.在四边形DEBC中，∠DEB＝180°－∠AED＝180°－60°＝120°，∴∠B＝∠C＝(360°－∠DEB－∠EDC)÷2＝120°－12∠EDC.∵∠A＝∠B＝∠C，∴120°－∠ADE＝120°－12∠EDC，∴∠ADE＝12∠EDC.∵∠ADC＝∠ADE＋∠EDC＝12∠EDC＋∠EDC＝32∠EDC，∴∠ADE＝13∠ADC.故选D.11．6 12.7 13.7或9 14.75°15．16cm2 16.40°17．24°解析：等边三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是（4－2）×180°4＝90°，正五边形的每个内角是（5－2）×180°5＝108°，正六边形的每个内角是（6－2）×180°6＝120°，∴∠1＝120°－108°＝12°，∠2＝108°－90°＝18°，∠3＝90°－60°＝30°，∴∠3＋∠1－∠2＝30°＋12°－18°＝24°.18．76 6 解析：∵A1A2⊥AO，∠AOB＝7°，∴∠1＝∠2＝90°－7°＝83°，∴∠A＝∠1－∠AOB＝76°.如图，当MN⊥OA时，光线沿原路返回，∴∠4＝∠3＝90°－7°＝83°，∴∠6＝∠5＝∠4－∠AOB＝83°－7°＝76°＝90°－14°，∴∠8＝∠7＝∠6－∠AOB＝76°－7°＝69°，∴∠9＝∠8－∠AOB＝69°－7°＝62°＝90°－2×14°，由以上规律可知∠A＝90°－n·14°.当n＝6时，∠A取得最小值，最小度数为6°，故答案为：76，6.19．解：(1)AB(1分) (2)CD(2分)(3)∵AE＝3cm，CD＝2cm，∴S△AEC＝12AE·CD＝12×3×2＝3(cm2)．(5分)∵S△AEC＝12CE·AB＝3cm2，AB＝2cm，∴CE＝3cm.(8分)20．解：(1)∵在△BCD中，BC＝4，BD＝5，∴1＜DC＜9.(4分)(2)∵AE∥BD，∠BDE＝125°，∴∠AEC＝55°.又∵∠A＝55°，∴∠C＝70°.(8分)21．(1)解：∵六边形ABCDEF的内角相等，∴∠B＝∠A＝∠BCD＝120°.(1分)∵CF∥AB，∴∠B＋∠BCF ＝180°，∴∠BCF＝60°，∴∠FCD＝60°.(4分)(2)证明：∵CF∥AB，∴∠A＋∠AFC＝180°，∴∠AFC＝180°－120°＝60°，∴∠AFC＝∠FCD，∴AF ∥CD.(8分)22．解：由三角形的外角性质，得∠BFC ＝∠A ＋∠C ，∠BEC ＝∠A ＋∠B .(2分)∵∠BFC －∠BEC ＝20°，∴(∠A ＋∠C )－(∠A ＋∠B )＝20°，即∠C －∠B ＝20°.(5分)∵∠C ＝2∠B ，∴∠B ＝20°，∠C ＝40°.(10分)23．解：设这个多边形的一个外角为x °，依题意有x ＋4x ＋30＝180，解得x ＝30.(3分)∴这个多边形的边数为360°÷30°＝12，(5分)∴这个多边形的内角和为(12－2)×180°＝1800°，(7分)对角线的总条数为（12－3）×122＝54(条)．(10分) 24．解：设AB ＝x cm ，BC ＝y cm.有以下两种情况：(1)当AB ＋AD ＝12cm ，BC ＋CD ＝15cm 时，⎩⎪⎨⎪⎧x ＋12x ＝12，y ＋12x ＝15，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝11.即AB ＝AC ＝8cm ，BC ＝11cm ，符合三边关系；(5分)(2)当AB ＋AD ＝15cm ，BC ＋CD ＝12cm 时，⎩⎪⎨⎪⎧x ＋12x ＝15，y ＋12x ＝12，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝7.即AB ＝AC ＝10cm ，BC ＝7cm ，符合三边关系．(9分)综上所述，AB ＝AC ＝8cm ，BC ＝11cm 或AB ＝AC ＝10cm ，BC ＝7cm.(10分)25．(1)证明：∵A (0，1)，B (4，1)，∴AB ∥CO ，∴∠OAB ＝180°－∠AOC ＝90°.(1分)∵AC 平分∠OAB ，∴∠OAC ＝45°，∴∠OCA ＝90°－45°＝45°，∴∠OAC ＝∠OCA .(3分)(2)解：∵∠POC ＝13∠AOC ，∴∠POC ＝13×90°＝30°.∵∠PCE ＝13∠ACE ，∴∠PCE ＝13(180°－45°)＝45°.∵∠P ＋∠POC ＝∠PCE ，∴∠P ＝∠PCE －∠POC ＝15°.(7分)(3)解：∠OPC ＝45°n .(8分)证明如下：∵∠POC ＝1n ∠AOC ，∴∠POC ＝1n ×90°＝90°n .∵∠PCE ＝1n ∠ACE ，∴∠PCE ＝1n (180°－45°)＝135°n .(10分)∵∠OPC ＋∠POC ＝∠PCE ，∴∠OPC ＝∠PCE －∠POC ＝45°n .(12分)别浪费一分一秒——如何利用零散时间学人们常说,时间是公平的,每个人的一天只有24个小时,所以应该珍惜时间去充实自己。
人教版八年级数学上册第十一章《三角形》测试题(含答案)
人教版八年级数学上册第十一章《三角形》测试题（含答案）一、选择题（30分）1．下列说法错误的是()A．三角形的角平分线把三角形分成面积相等的两部分B．三角形的三条中线相交于一点C．直角三角形的三条高交于三角形的直角顶点处D．钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部2．如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，记∠BAC=∠1，∠BEC=∠2，则以下结论①∠1=2∠2，②∠BOC=3∠2，③∠BOC=90°+∠1，④∠BOC=90°+∠2正确的是（）A．①②③B．①③④C．①④D．①②④3．如果线段AB=3cm，BC=1cm，那么A，C两点的距离d的长度为（）A．4cm B．2cm C．4cm或2cm D．小于或等于4cm，且大于或等于2cm4．如图，三角形ABC中，AB=AC，D，E分别为边AB，AC上的点，DM平分∠BDE，EN平分∠DEC，若∠DMN=110°，则∠DEA=（）A．40°B．50°C．60°D．70°5．如图，△ABC中，BD，BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE，交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠DBE，∠F， ②2∠BEF，∠BAF，∠C，③∠F，∠BAC，∠C，④∠BGH，∠ABE，∠C，其中正确个数是()A．4个B．3个C．2个D．1个6．小明同学在用计算器计算某n边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为2016°，则n等于（）A．11B．12C．13D．147．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB，CD，，1，45°，，2，35°，则∠3，( )A．80°B．70°C．60°D．90°8．如图，△ABC中，角平分线AD、BE、CF相交于点H，过H点作HG⊥AC，垂足为G，那么∠AHE和∠CHG的大小关系为（）A．∠AHE＞∠CHG B．∠AHE＜∠CHG C．∠AHE=∠CHG D．不一定9．若a，b，c是△ABC的三边的长，则化简|a，b，c|，|b，c，a|，|a，b，c|的结果是()A．a，b，c B．，a，3b，c C．a，b，c D．2b，2c10．已知正多边形的一个外角等于40，那么这个正多边形的边数为()A．6B．7C．8D．9二、填空题（15分）11．如图，已知EF∥GH，A、D为GH上的两点，M、B为EF上的两点，延长AM于点C，AB平分∠DAC，直线DB 平分∠FBC，若∠ACB=100°，则∠DBA的度数为________．12．设三角形三个内角的度数分别为x，y，z，如果其中一个角的度数是另一个角的度数的2倍，那么我们称数对(y，z)(y≤z)是x的和谐数对．例：当x，150°时，对应的和谐数对有一个，它为(10，20)；当x，66时，对应的和谐数对有二个，它们为(33，81)，(38，76)．当对应的和谐数对(y，z)有三个时，此时x的取值范围是____________，13．根据如图所示的已知角的度数，求出其中∠α的度数为______．14．在图中过点P任意画一条直线，最多可以得到____________个三角形.15．如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若△BOC＝118°，则△A的大小是。
人教版数学八年级上册《第11章三角形》单元测试题(含答案)
三角形章节同步测试题基础卷（满分：100分，时间：45分钟）一、精心选一选（每小题3分，共24分）1．请根据凸多边形的定义，判断下列选项中不是凸多边形的是（ ）2．小华在计算四个多边形的内角和时，得到下列四个答案，则他计算不对的是（ ） A ．0720 B ．01080 C ．01440 D ．01900 3．随着一个多边形的边数增加，它的外角和（ ）A ．随着增加B ．随着减少C ．保持不变D ．无法确定4．过多边形的一个顶点的所有对角线把这个多边形分成6个三角形，则这个多边形的内角和等于（ ）A ．0720 B ．0900 C ．01080 D ．012605．若四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D=1：2：4：5，则∠A+∠D 等于（ ） A ．030 B ．075 C ．0180 D ．0210 6．能进行镶嵌的正多边形组合是（ ）A ．正三角形和正八边形B ．正五边形和正十边形C ．正方形和正八边形D ．正六边形和正八边形7．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE 的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=070，则∠AED 的度数是（ ）A ．0110 B ．0108 C ．0105 D ．0100 8．能构成如图所示的图案的基本图形是（ ）ABCDA B CDC DE4二、细心填一填（每小题4分，共32分）9．正十边形的内角和等于 度，每个内角等于 度． 10．如果正多边形的一个外角为072，那么它的边数是 ． 11．如图是三个完全相同正多边形拼成的无缝隙，不重叠图形的一部分，这种正多边形是正 边形．12．“三江”黄金广场用三种不同的正多边形地砖铺设（每种只选一块），其中已知选好了用正方形和正六边形这两种，还需再选用 ，使这三种组合在一起的广场铺满．13．多边形每一个内角都等于0140，则从此多边形一个顶点出发的对角线有 条． 14．若一个多边形的各边长相等，其周长为63厘米，且内角和为0900，那么它的边长为 厘米．15．过a 边形的一个顶点有7条对角线，正b 边形的内角和与外角和相等，c 边形没有对角线,d 边形有d 条对角线，则代数式ab dc )( = ．16．小华骑自行车在一个正多边形广场上训练，在训练中小华发现，每5分钟就要转弯一次，当他汽车一圈回到出发点发现正好用了30分钟，则此多边形的内角和为 ．三、专心解一解（共44分）17．（5分）小华想：2012年奥运会在伦敦举办，设计一个内角和为02012的多边形图案多有意义，他的想法能实现吗？请说明理由．18．（7分) 小华画了一个八边形，请问： （1）从八边形的一个顶点出发，可以引几条对角线？它们将八边形分成几个三角形？（2）请你求出八边形的内角和是外角和的几倍？ 19．（7分）如图，已知五边形ABCDE 中，AE ∥CD ，∠A=0130，∠C=0135，求∠B 的度数．20．（8分）小华从点A 出发向前走10m ，向右转036然后继续向前走10m ，再向右转036，他以同样的方法继续走下去，他能回到点A 吗？若能，当他走回点A 时共走多少米？若不A BCDE第19题图第11题图ADEFGQ P能，写出理由．21．（8分）如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F +∠G 的度数．22．（9分）如图所示，分别在三角形、四边形、五边形的广场各角修建半径为R 的扇形草坪．（1）图1中草坪的周长为 ； （2）图2中草坪的周长为 ； （3）图3中草坪的周长为 ；（4）如果多边形边数为n ，其余条件不变，那么，你认为草坪的周长为 ．加强卷（满分：50分，时间：30分钟）一、精心选一选（每小题3分，共15分）1．若一个多边形的每个外角都是锐角，那么这个多边形的边数至少是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．62．鹿鸣社区里有一个五边形的小公园（如图所示），王老师每天晚饭后都要到公园里去散步，已知图中的∠1=095，王老师沿公园边由A 点经B →C →D →E 一直到F 时，他在行程中共转过了（ ）A ．0265 B ．0275 C ．0360 D ．04453．一个多边形的每一个内角都是0144，则它的内角和等于（ ） A ．01260 B ．01440 C ．01620 D ．018004．四边形ABCD 中，∠A+∠C=∠B+∠D ，∠A 的一个外角为0105，则∠C 的度数为（ ） A ．075 B ．090 C ．0105 D ．0120 5．一个广场地面的一部分如图所示，地面的中央是一块正六边形的地第22题图图1图2 图31 ABCDE F第2题图砖，周围用正三角形和正方形的大理石地砖拼成，从里往外共10层（不包括中央的正六边形地砖），每一层的外界都围成一个多边形，若中央正六边形地砖的边长是1米，则第10层的外边界围成的多边形的周长是（ ）A ．54B ．54C ．60D ．66 二、细心填一填（每小题3分，共15分）6．若一个多边形的每个外角都等于030，则这个多边形的对角线总条数为 ． 0140，7．一个多边形的每一个外角都相等，且比它的内角小则这个多边形的边数是 ．8．一个四边形的四个内角中做多有 个钝角，最多有个锐角．9．一个正方形的截取一个角后，得到的图形的内角和可能是 ．10．用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图所示的正五边形ABCDE ，其中∠BAC= ．（提示：由AB=AC ，可得∠BAC=∠BCA ）三、专心解一解（共20分）11．（8分）多边形除一个内角外，其余各内角和为01200． （1）求多边形的边数；（2）此多边形必有一外角为多少度？12．（12分）如图，把△ABC 沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则∠A 、∠1及∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是什么？试说明你找出的规律的正确性．参考答案基础卷一、1～4 ADCA ；5～8 CCDD ．二、9．1440，45； 10．5； 11．六； 12．正十二边形； 13．6； 14．9； 15．3； 16．0540．三、17．解：不能，理由如下．设存在n 边形的内角和为02012，有02012180)2(=-n ，解得n ≈13.18．ABCDE第10题图∵多边形的边数不能为小数，∴不存在内角和为02012的多边形．18．解：（1）从八边形的一个顶点出发，可以引5条对角线？它们将八边形分成6个三角形．（2）2360180)28(0=-．故八边形的内角和是外角和的2倍． 19．解：∵AE ∥CD ，∴∠D+∠E=0180．∵ABCDE 是五边形，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=0180)25(-． 即0130+∠B 0135++0180=0540，解得∠B=095． 20．解：小华能回到A 点，当他回到A 点时共走了100m ． 21．解:∵∠QPE=∠D+∠G ，又∠QPE+∠E+∠F+∠FQP=0360,即∠D+∠G+∠E+∠F+∠FQP=0360． ∴∠D+∠G+∠E+∠F=0360—∠FQP ．∵∠A+∠B+∠C+∠AQC=0360，∴∵∠A+∠B+∠C=0360—∠AQC ．故∠A+∠B+∠C+∠D+∠G+∠E+∠F=(0360—∠AQC)+（0360—∠FQP ）=0720—(∠AQC+∠FQP ）=0720—0180=0540．22．解：（1）R π；（2）R π2；（3）R π3；（4）R n π)2(-．加强卷一、1．C ； 2．B ； 3．B ； 4．C ； 5．D ．二、6．54； 7．18； 8．3，3； 9．0180，0360或0540； 10．036． 三、11．解：（1）设该多边形的一个内角为0x ，边数为n ， 依题意，有01200180)2(x n +=-．∵00012061801200⋅⋅⋅⋅⋅⋅=÷，∴01201806180)2(x n ++⨯=-． 又∵1800<<x ，∴180120=+x ，解60=x ．把60=x 代入原方程，得0601200180)2(+=-n ，解得9=x ． ∴该多边形的边数为9．（2）∵该多边形有一角为060，∴此多边形必有一外角为0120． 12．解：规律为∠1+∠2=2∠A ．∵∠B+∠C=A ∠-0180，∠ADE+∠AED=A ∠-0180，又∠B+∠C+∠CDE+∠DEB=0360，即∠B+∠C+∠2+∠ADE+∠1+∠AED=0360． ∴A ∠-0180+∠1+∠2+A ∠-0180=0360， 整理，得∠1+∠2=2∠A ．。
八年级数学上册第十一章三角形真题(带答案)
八年级数学上册第十一章三角形真题单选题1、平面内，将长分别为1，5，1，1，d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则d可能是（）A．1B．2C．7D．8答案：C分析：如图（见解析），设这个凸五边形为ABCDE，连接AC,CE，并设AC=a,CE=b，先在△ABC和△CDE中，根据三角形的三边关系定理可得4<a<6，0<b<2，从而可得4<a+b<8，2<a−b<6，再在△ACE中，根据三角形的三边关系定理可得a−b<d<a+b，从而可得2<d<8，由此即可得出答案．解：如图，设这个凸五边形为ABCDE，连接AC,CE，并设AC=a,CE=b，在△ABC中，5−1<a<1+5，即4<a<6，在△CDE中，1−1<b<1+1，即0<b<2，所以4<a+b<8，2<a−b<6，在△ACE中，a−b<d<a+b，所以2<d<8，观察四个选项可知，只有选项C符合，故选：C．小提示：本题考查了三角形的三边关系定理，通过作辅助线，构造三个三角形是解题关键．2、一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的3倍，则这个正多边形是（）A．正六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形答案：B分析：设这个正多边形的外角为x°，根据“它的一个内角恰好是一个外角的3倍”可列出方程，即可求出外角的度数，即可求解．解：设这个正多边形的外角为x°，由题意得：x+3x＝180，解得：x＝45，360°÷45°＝8．故选：B．小提示：本题主要考查了多边形的内角和外角及一元一次方程的应用，解题的关键是计算出外角的度数，进而得到边数．3、三个等边三角形的摆放位置如图所示，若∠1+∠2=120°，则∠3的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°答案：B分析：先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角均等于60°，用∠1，∠2，∠3表示出中间三角形的各内角，再根据三角形的内角和即可得出答案．解：如图所示，图中三个等边三角形，∴∠ABC=180°−60°−∠3=120°−∠3，∠BAC=180°−60°−∠1=120°−∠1，∠ACB=180°−60°−∠2=120°−∠2，由三角形的内角和定理可知：∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°，即120°−∠3+120°−∠1+120°−∠2=180°，又∵∠1+∠2=120°，∴∠3=60°，故答案选B．小提示：本题考查等边三角形的性质及三角形的内角和定理，熟悉等边三角形各内角均为60°是解答此题的关键．4、如图，AB∥CD，∠A=38°，∠C=80°，则∠M为( )A．52°B．42°C．10°D．40°答案：B分析：由AB∥CD，∠C=80°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠MEB的度数，又由三角形外角的性质，即可求得∠M的度数．解：∵AB∥CD，∠C=80°，∴∠MEB=∠C=80°，∵∠MEB=∠A+∠M，∠A=38°，∴∠M=42°．故选：B．小提示：此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质．解题的关键是注意两直线平行，同位角相等定理的应用．5、已知，在△ABC中，∠C=56°，点D在线段BA的延长线上，过点D作DF⊥BC，垂足为F，若∠FDB=20°，则∠CAB的度数为（）A．76°B．65°C．56°D．54°答案：D分析：根据三角形的内角和是180°，即可求解．∵DF⊥BC，∴∠DFB=90°，在ΔBDE中，∵∠FDB=20°，∴∠B=180°−90−20=70°，在ΔABC中，∵∠C=56°，∴∠CAB=180°−70°−56°=54°，故选：D．小提示：本题考查了垂直的性质和三角形的内角和，熟练掌握相关的性质是解题的关键．6、如图，∠A＝45°，∠BCD＝135°，∠AEB与∠AFD的平分线交于点P．下列结论：①EP⊥FP；②∠AEB+∠AFD＝∠P；③∠A＝∠PEB+∠PFD．其中正确的结论有（）A．3个B．2个C．1个D．0个答案：A分析：延长EP于AB交于G根据角平分线的定义得到∠AEP=∠BEP=12∠AEB，∠PFG=∠PFD=12∠AFD，再根据邻补角的定义求出∠BCF=180°-∠BCD=45°，然后利用三角形外角的性质和三角形内角和定理得到∠BEG+45°+∠AEG+2∠PFG+45°=180°，从而推出∠BEG+∠PFG=45°，由此进行逐一推导判断即可．解：如图所示，延长EP于AB交于G∵∠AEB与∠AFD的平分线交于点P，∴∠AEP=∠BEP=12∠AEB，∠PFG=∠PFD=12∠AFD，∵∠BCD=135°，∴∠BCF=180°-∠BCD=45°，∵∠EGB=∠A+∠AEG=45°+∠AEG，∠EBG=∠CFB+∠BCF=2∠PFG+45°，∠BEG+∠EGB+EBG=180°，∴∠BEG+45°+∠AEG+2∠PFG+45°=180°，∴2∠BEG+2∠PFG=90°，即∠BEG+∠PFG=45°，∴∠EPF=∠EGB+∠PFG=45°+∠AEG+∠PFG=45°+∠BEG+∠PFG=90°，∴EP⊥FP，故①正确；∴∠AEB+∠AFD=2∠BEG+2∠PFG=90°=∠EPF，故②正确；∵∠BEG+∠PFG=∠BEG+∠PFD=45°，∴∠A=∠PEB+∠PFD，故③正确；故选A小提示：本题主要考查了角平分线的定义，三角形外角的性质，三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．7、如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积为24，则△BEF的面积是（）A ．2B ．4C ．6D ．8答案：C分析：由三角形中线平分三角形的面积可得S △ABD ＝S △ACD ＝12S △ABC ＝12，再求出S △EBD ＝6，S △ECD ＝6，然后利用F 点为CE 的中点，即可得到S △BEF ＝12 S △EBC ． 解：∵D 点为BC 的中点，∴S △ABD ＝S △ACD ＝12S △ABC ＝12×24＝12，∵E 点为AD 的中点，∴S △EBD ＝12S △ABD ＝6，S △ECD ＝12S △ACD ＝6， ∴S △EBC ＝S △EBD +S △ECD ＝6+6＝12，∵F 点为CE 的中点，∴S △BEF ＝12 S △EBC ＝12×12＝6．故选：C ．小提示：本题考查了三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，掌握知识点是解题的关键．8、如图，由一个正六边形和正五边形组成的图形中，∠1的度数应是（ ）A ．72°B ．84°C ．82°D ．94°答案：B分析：根据正多边形内角和公式求出正六边形和正五边形的内角和内角的补角，结合三角形内角和定理即可求解；解：正六边形的内角为：180°×(6−2)6=120°，内角的补角为：60°； 正五边形的内角为：180°×(5−2)5=108°，内角的补角为：72°；∴∠1=360°−[120°+108°+180°−(72°+60°)]=84°故选：B小提示：本题主要考查多边形内角和公式，三角形的内角和定理，掌握相关知识并正确求解是解题的关键．9、如图，∠ABD ，∠ACD 的角平分线交于点P ，若∠A =48°，∠D =10°，则∠P 的度数（ ）A ．19°B ．20°C ．22°D ．25°答案：A分析：法一：延长PC 交BD 于E ，设AC 、PB 交于F ，根据三角形的内角和定理得到∠A ＋∠ABF ＋∠AFB ＝∠P ＋∠PCF ＋∠PFC ＝180°推出∠P ＋∠PCF ＝∠A ＋∠ABF ，根据三角形的外角性质得到∠P ＋∠PBE ＝∠PED ，推出∠P ＋∠PBE ＝∠PCD −∠D ，根据PB 、PC 是角平分线得到∠PCF ＝∠PCD ，∠ABF ＝∠PBE ，推出2∠P ＝∠A −∠D ，代入即可求出∠P ．法二：延长DC ，与AB 交于点E ．设AC 与BP 相交于O ，则∠AOB ＝∠POC ，可得∠P ＋12∠ACD ＝∠A ＋12∠ABD ，代入计算即可．解：法一：延长PC 交BD 于E ，设AC 、PB 交于F ，∵∠A ＋∠ABF ＋∠AFB ＝∠P ＋∠PCF ＋∠PFC ＝180°，∵∠AFB ＝∠PFC ，∴∠P ＋∠PCF ＝∠A ＋∠ABF ，∵∠P ＋∠PBE ＝∠PED ，∠PED ＝∠PCD −∠D ，∴∠P ＋∠PBE ＝∠PCD −∠D ，∴2∠P ＋∠PCF ＋∠PBE ＝∠A −∠D ＋∠ABF ＋∠PCD ，∵PB 、PC 是角平分线∴∠PCF ＝∠PCD ，∠ABF ＝∠PBE ，∴2∠P ＝∠A −∠D∵∠A ＝48°，∠D ＝10°，∴∠P ＝19°．法二：延长DC ，与AB 交于点E ．∵∠ACD 是△ACE 的外角，∠A ＝48°，∴∠ACD ＝∠A ＋∠AEC ＝48°＋∠AEC ．∵∠AEC 是△BDE 的外角，∴∠AEC ＝∠ABD ＋∠D ＝∠ABD ＋10°，∴∠ACD ＝48°＋∠AEC ＝48°＋∠ABD ＋10°，整理得∠ACD −∠ABD ＝58°．设AC 与BP 相交于O ，则∠AOB ＝∠POC ，∴∠P ＋12∠ACD ＝∠A ＋12∠ABD ，即∠P ＝48°−12（∠ACD −∠ABD ）＝19°．故选A.小提示：本题主要考查对三角形的内角和定理，三角形的外角性质，对顶角的性质，角平分线的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用这些性质进行计算是解此题的关键．10、如图，△ABC中，AB＝10，AC＝8，点D是BC边上的中点，连接AD，若△ACD的周长为20，则△ABD的周长是（）A．16B．18C．20D．22答案：D分析：利用三角形的周长公式先求解AD+CD=12,再证明BD=CD,再利用周长公式进行计算即可．解：∵AC＝8，△ACD的周长为20，∴AD+CD=20−8=12,∵点D是BC边上的中点，∴BD=CD,∵AB＝10，∴△ABD的周长为：AB+BD+AD=10+AD+CD=10+12=22．故选：D.小提示：本题考查的是三角形的周长的计算，三角形的边的中点的应用，掌握“三角形的周长公式及中点的含义”是解本题的关键．填空题11、如图，在△ABC中，D为BC上的一点，E为AD上的一点，BE的延长线交AC于点F．已知BDDC =1a，AEDE=1b（a，b为不小于2的整数），则SΔABFSΔDFC的值是____________．答案：1ab分析：利用同高的三角形面积之比等于底边之比进行三角形的面积转化即可完成求解．解：∵AEDE =1b，∴S△AEBS△DEB =S△AEFS△DEF=1b，∴S△AFBS△DFB =1b，∵BDDC =1a，∴S△BFDS△DFC =1a，∴S△AFBS△DFB ·S△BFDS△DFC=1a·1b=1ab，∴S△ABFS△DFC =1ab，所以答案是：1ab．小提示：本题考查了同高的三角形面积的转化，解题关键是理解同高的三角形面积之比等于对应的底边之比即可．12、如图，线段AF⊥AE，垂足为点A，线段GD分别交AF、AE于点C，B，连接GF，ED，则∠D+∠G+∠AFG+∠AED的度数为__________.答案：270°##270度分析：根据三角形的内角和定理及对顶角的性质可求得∠GCF+∠DBE=90°，再利用三角形的内角和定理可得∠G+∠F+∠GCF+∠D+∠B+∠DBE=360°，进而可求解∠D+∠G+∠AFG+∠AED的度数．解：∵∠A+∠ACB+∠ABC=180°，∠A=90°，∴∠ACB+∠ABC=90°，∵∠GCF=∠ACB，∠DBE=∠ABC，∴∠GCF+∠DBE=90°，∵∠G+∠F+∠GCF=∠D+∠B+∠DBE=180°，∴∠G+∠F+∠GCF+∠D+∠B+∠DBE=360°，∴∠D+∠G+∠AFG+∠AED=270°，所以答案是：270°．小提示：本题主要考查三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和定理是解题的关键．13、如图，将四边形ABCD裁掉一个40°的角得到一个五边形BCDEF，则∠1＋∠2＝_____．答案：220°##220度分析：由∠A可得到∠AEF＋∠AFE的度数，在通过补角的性质可求出答案．在△AEF中，∠AEF＋∠AFE＝180°－∠A＝140°，∵∠1＋∠AEF=180°，∠2＋∠AFE=180°，∴∠1＋∠2＝360°－（∠AEF＋∠AFE）=360°－140°＝220°；所以答案是：220°．小提示：本题考查三角形内角和性质，补角的性质，熟练掌握角度之间的转化是解题的关键．14、一个三角形的两边长分别是1和4，若第三边的长为偶数，则第三边的长是___．答案：4分析：利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，再根据第三边是偶数这一条件，求得第三边的值．解：设第三边为a，根据三角形的三边关系知，4﹣1＜a＜4＋1，即3＜a＜5，又∵第三边的长是偶数，∴a为4．所以答案是：4．小提示：此题主要考查了三角形三边关系，掌握第三边满足：大于已知两边的差，且小于已知两边的和是解决问题的关键．15、如图，AB∥CD，AF平分∠CAB，CF平分∠ACD．(1)∠B+∠E+∠D=________；(2)∠AFC=________．答案：360°90°分析：（1）由两直线平行同旁内角互补解得∠CAB+∠ACD=180°，再由五边形内角和540°即可解答；（2）由角平分线的性质，解得∠FAC=12∠BAC,∠FCA=12∠ACD，根据两直线平行同旁内角互补解得∠CAB+∠ACD=180°，最后由三角形内角和180°解答．解：（1）∵AB∥CD，∴∠CAB+∠ACD=180°∵五边形的内角和为(5−2)×180°=540°∴∠B+∠E+∠D=540°−180°=360°所以答案是：360°；（2）∵AB∥CD，∴∠CAB+∠ACD=180°∵AF平分∠CAB，CF平分∠ACD∴∠FAC=12∠BAC,∠FCA=12∠ACD∴∠FAC+∠FCA=12(∠BAC+∠ACD)=12×180°=90°∴∠AFC=180°−90°=90°所以答案是：90°．小提示：本题考查平行线的性质、五边形内角和、角平分线的性质等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．解答题16、如图，在△ABC中，∠A=55°，∠ABD=32°，∠ACB=70°，且CE平分∠ACB，求∠DEC的度数．答案：∠DEC =58°．分析：先根据∠A=55°，∠ACB=70°得出∠ABC的度数，再由∠ABD=32°得出∠CBD的度数，根据CE平分∠ACB 得出∠BCE的度数，最后用三角形的外角即可得出结论．在△ABC中，∵∠A=55°，∠ACB=70°，∴∠ABC=55°，∵∠ABD=32°，∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=23°，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE=12∠ACB=35°，∴在△BCE中，∠DEC=∠CBD+∠BCE=58°．小提示：此题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键.17、如图，AD为△ABC的高，AE、BF为△ABC的角平分线，∠CBF=30°，∠AFB=70°．(1)∠BAD= 度．(2)求∠DAE的度数．(3)若点M为线段BC上任意一点，当△MFC为直角三角形时，直接写出∠BFM的度数．答案：(1)30(2)10°(3)20°或60°分析：（1）利用角平分线的定义求出∠ABC，再利用三角形内角和定理求出∠BAD．（2）根据∠DAE=∠BAE-∠BAD，求出∠BAE，∠BAD即可．（3）分两种情形：如图1中，当∠FMC=90°时，如图2中，当∠MFC=90°时，分别求解即可．（1）解：∵BF平分∠ABC，∴∠ABC=2∠CBF=60°，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°-∠ABC=90°-60°=30°，所以答案是：30．（2）∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF=30°．∵∠BAC+∠ABF+∠AFB=180°，∴∠BAC=180°-∠ABF-∠AFB =180°-30°-70°=80°．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=12∠BAC=12×80°=40°．∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-30°=10°．（3）如图1中，当∠FMC=90°时，∠BFM=90°-30°=60°．如图2中，当∠MFC=90°时，∵∠AFB=70°,∠CBF=30°，∴∠C=∠AFB−∠CBF=40°，∴∠FMC=90°−∠C=90°−40°=50°，∴∠BFM=∠FMC-∠FBC=50°-30°=20°，综上所述，∠BFM度数为60°或20°．小提示：本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．18、如图，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，AB⊥BC于B，∠1＋∠2＝90°．求证：DC⊥BC．答案：证明见解析．分析：根据角平分线和垂直的定义，结合三角内角和定理，先得出∠CED=∠AEB，最后求得∠DCE=90∘，从而得证DC⊥BC．证明：∵AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，∵AB⊥BC，∠1+∠2＝90°，∴∠ABE＝90°，∠AED＝90°，∠4+∠1＝90°，∴∠3+∠6＝90°，∠6+∠5＝90°，∴∠3＝∠5，∴∠4+∠5＝90°，∴∠DCE＝180°﹣∠4﹣∠5＝90°，∴DC⊥BC．小提示：本题考查垂直的定义，三角形内角和定理、角平分线的定义，解答本题的关键是将相等的角进行转换．。
人教版初中八年级数学上册第十一章《三角形》经典测试题(含答案解析)(2)
一、选择题1．随着人们物质生活的提高，玩手机成为一种生活中不可缺少的东西，手机很方便携带，但唯一的缺点就是没有固定的支点，为了解决这一问题，某工厂研制生产了一种如图所示的手机支架．把手机放在上面就可以方便地使用手机，这是利用了三角形的哪一个性质（ ）A ．三角形两边之和大于第三边B ．三角形具有稳定性C ．三角形的内角和是180D ．直角三角形两个锐角互余 2．已知实数x 、y 满足|x －4|+ 8y -＝0，则以x 、y 的值为两边长的等腰三角形周长是（ ）A ．20或16B ．20C ．16D ．18 3．若一个三角形的三边长分别为3，7，x ，则x 的值可能是（ ） A ．6B ．3C ．2D ．11 4．下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ） A ．1,2,3B ．5,12,13C ．4,5,10D ．3,3,6 5．如图，在ABC 中，55A ∠=︒，65C =︒∠，BD 平分ABC ∠，//DE BC ，则BDE∠的度数是（ ）A ．50°B ．25°C ．30°D ．35° 6．已知三角形的两边长分别为1和4，则第三边长可能是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．6 7．若一个多边形的每个内角都等于160°，则这个多边形的边数是（ ）A ．18B ．19C ．20D ．21 8．如图，线段BE 是ABC 的高的是( )A ．B ．C ．D ．9．一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB 、CE 相交于点D ，则BDC ∠的度数是（ ）A ．65︒B ．75︒C ．85︒D ．105︒10．如图，为估计池塘岸边A 、B 的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得OA ＝15米，OB=10米，A 、B 间的距离不可能是（ ）A ．20米B ．15米C ．10米D ．5米11．将一副三角板如图放置，使等腰直角三角板DEF 的锐角顶点D 放在另一块直角三角板（60B ∠=）的斜边AB 上，两块三角板的直角边交于点M ．如果75BDE ∠=，那么AMD ∠的度数是（ ）A ．75°B ．80°C ．85°D ．90°12．下列长度的四根木棒，能与3cm ，7cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）A ．3cmB ．10cmC ．4cmD ．6cm13．下列说法正确的有（ ）个①把一个角分成两个角的射线叫做这个角的角平分线；②连接C 、D 两点的线段叫两点之间的距离；③两点之间直线最短；④射线上点的个数是直线上点的个数的一半；⑤n 边形从其中一个顶点出发连接其余各顶点，可以画出()3n -条对角线，这些对角线把这个n 边形分成了()2n -个三角形．A ．3B ．2C ．1D ．014．现有两根木棒，长度分别为5cm 和13cm ，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（ ）A ．20cm 的木棒B ．18cm 的木棒C ．12cm 的木棒D ．8cm 的木棒 15．如图，盖房子时，在窗框没有安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法的根据是（ ）A ．两点之间线段最短B ．长方形的对称性C ．长方形四个角都是直角D ．三角形的稳定性二、填空题16．2016年2月6日凌晨，宝岛高雄发生6.7级地震，得知消息后，中国派出武警部队探测队，探测队探测出某建筑物下面有生命迹象，他们在生命迹象上方建筑物的一侧地面上的,A B 两处，用仪器探测生命迹象C ，已知探测线与地面的夹角分别是30︒和60︒（如图)，则C ∠的度数是_________．17．一个三角形的三条高的长都是整数，若其中两条高的长分别为4和12，则第三条高的长为_____．18．将一副直角三角尺所示放置，已知//AE BC ，则AFD ∠的度数是__________．19．如图，在△ABC 中，点O 是△ABC 内一点，且点O 到△ABC 三边的距离相等，若∠A ＝70°，则∠BOC ＝________．20．如图，ABC 的三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点为G ，且21AG GD =：：．若12ABC S =△，则图中阴影部分的面积是________．21．一个正多边形的每个内角为108°，则这个正多边形所有对角线的条数为_____． 22．一副直角，三角板有一个角的顶点如图所示重合，则下列说法中正确的有_________．①如图 1，若 AB ⊥AE ，则∠BFC=75°；②图 2 中 BD 过点C ，则有∠DAE+∠DCE=45°；③图 3中∠DAE+∠DFC 等于 135°；④保持重合的顶点不变，改变三角板BAD 的摆放位置，使得D 在边AC 上，则∠BAE=105°．23．如图中，36B ∠=︒，76C ∠=︒，AD 、AF 分别是ABC 的角平分线和高，DAF ∠=________．24．如图，∠BAK ＋∠B ＋∠C ＋∠CDE ＋∠E ＋∠F ＋∠MGN ＋∠H ＋∠K ＝________．25．如图，ABC 面积为1，第一次操作：分别延长,,AB BC CA 至点111,,A B C 使111,,A B AB B C BC C A CA ===顺次结111,,A B C ，得到111A B C △，第二次操作：分别延长111111,,A B B C C A 至点222A B C ，使211121112111,,A B A B B C B C C A C A ===，顺次连结222,,A B C ，得到222A B C △…，按此规律，则333A B C △的面积为_______．26．如图，已知ABC 的角平分线BD ，CE 相交于点O ，∠A=60°，则∠BOC=__________．三、解答题27．如图，∠CBF ，∠ACG 是△ABC 的外角，∠ACG 的平分线所在的直线分别与∠ABC ，∠CBF 的平分线BD ，BE 交于点D ，E ．（1）若∠A=70°，求∠D 的度数；（2）若∠A=a ，求∠E ；（3）连接AD ，若∠ACB=β，则∠ADB= ．28．如图，已知1,23180BDE ︒∠=∠∠+∠=．（1）证明：//AD EF ．（2）若DA 平分BDE ∠，FE AF ⊥于点F ，140∠=︒，求BAC ∠的度数． 29．已知：180,BDG EFG B DEF ∠+∠=︒∠=∠．（1）如图1，求证：//DE BC ．（2）如图2，当90A EFG ∠=∠=︒时，请直接写出与C ∠互余的角． 30．如图，//AE DF ，BE DF ⊥于点G ，190B ∠+∠=︒．（1）判断CD 与AB 的位置关系，并说明理由．（2）若50A ∠=︒，求出DEG ∠的度数．。