六年级下册数学-：数学思考PPT课件人教版 34
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人教版新插图小学六年级数学下册6-4《数学思考》课件
在△ABC中，∠1+∠2+∠3=180°（三角形内角和180°）又因为∠3+∠4=180°，所以∠1+∠2=∠4。
平角
课堂总结
通过这节课的学习，你有什么收获?
课后作业
1.从课后习题中选取；2.完成本课时的习题。
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11=66（条）
1＋2＋3＋4＋5＋6＋ ＋19=190（条）
…
规律：总线段数就是从1开始，一直加到点数减1的那个数的和。
想一想
n个点能连成多少条线段？
分析：n个点连成线段的条数就是从1加到（n－1）。
1+2+3+4+5+6+ +(n-1)
人教版(新插图)小学六年级数学下册
4.数学思考
探究新知
六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。请问：哪两位班长是同班的？
第一次到会的有A、B、C，说明A不可能和谁同班？
A
B
C
D
E
F
=n（n-1）÷2（条）
…
巩固运用
1.观察下图，想一想。
(1)依次排下去，第7幅图有多少个棋子？第15幅图呢？
7×7＝49（个）
15×15＝225（个）
（教材P99 做一做）
(2)第n幅图有多少个棋子？
n2 ＝棋子总数
2.找规律，填数。(1) 3,11,20,30, ,53, ,…(2)1,3,2,6,4,9,8, , ,15, ,18,…
(2)已知○+☆=160, ◎+☆=160。○是否等于◎？
平角
课堂总结
通过这节课的学习，你有什么收获?
课后作业
1.从课后习题中选取；2.完成本课时的习题。
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11=66（条）
1＋2＋3＋4＋5＋6＋ ＋19=190（条）
…
规律：总线段数就是从1开始，一直加到点数减1的那个数的和。
想一想
n个点能连成多少条线段？
分析：n个点连成线段的条数就是从1加到（n－1）。
1+2+3+4+5+6+ +(n-1)
人教版(新插图)小学六年级数学下册
4.数学思考
探究新知
六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。请问：哪两位班长是同班的？
第一次到会的有A、B、C，说明A不可能和谁同班？
A
B
C
D
E
F
=n（n-1）÷2（条）
…
巩固运用
1.观察下图，想一想。
(1)依次排下去，第7幅图有多少个棋子？第15幅图呢？
7×7＝49（个）
15×15＝225（个）
（教材P99 做一做）
(2)第n幅图有多少个棋子？
n2 ＝棋子总数
2.找规律，填数。(1) 3,11,20,30, ,53, ,…(2)1,3,2,6,4,9,8, , ,15, ,18,…
(2)已知○+☆=160, ◎+☆=160。○是否等于◎？
人教版小学数学六年级下册第六单元《数学思考》教案
2.辅助材料：准备与平面几何相关的图片、图表和视频，如几何图形的变换过程、实际生活中的几何应用实例等，以丰富教学手段，增强直观感受。
3.实验器材：由于本节课涉及几何图形的推理，准备一些几何模型、量角器、直尺等实验器材，帮助学生动手操作，加深对几何性质的理解。
4.教室布置：将教室划分为小组讨论区，便于学生进行合作学习；同时，设置实验操作台，为学生提供实践操作的场所，创造积极互动的学习氛围。
2.结合教材内容，我重点讲解以下知识点：
（1）平面几何图形的对称性质。
（2）等腰三角形的性质及其应用。
（3）勾股定理在几何图形中的应用。
3.在讲解过程中，我会通过举例、画图等方式，使同学们更加直观地理解几何知识。
第五环节：巩固练习
1.我给同学们布置一些具有代表性的练习题，要求同学们在规定时间内完成。
学情分析
本节课面对的是六年级学生，他们在数学学习上已有一定的基础，掌握了基本的几何图形知识和简单的推理方法。在知识层面，学生对平面几何图形的性质有一定的了解，但在综合运用这些知识解决实际问题时，可能存在一定的困难。在能力方面，学生的空间想象力、逻辑推理能力和问题解决能力有待加强。在素质方面，学生普遍具有较好的合作意识和一定的自主学习能力，但在学习习惯上，部分学生可能缺乏主动性，对复杂问题的探究耐心不足。
然而，教学中仍存在一些问题和不足。首先，部分学生对复杂问题的解决能力较弱，需要我在教学中更加关注个体差异，因材施教。其次，课堂时间安排不够合理，导致部分环节显得有些仓促。针对这些问题，我提出以下改进措施：
1.在教学过程中，更加关注学生的需求，适当调整教学难度，让每个学生都能跟上教学进度。
2.合理安排课堂时间，确保每个环节都能充分展开，让学生有足够的时间思考和消化知识。
3.实验器材：由于本节课涉及几何图形的推理，准备一些几何模型、量角器、直尺等实验器材，帮助学生动手操作，加深对几何性质的理解。
4.教室布置：将教室划分为小组讨论区，便于学生进行合作学习；同时，设置实验操作台，为学生提供实践操作的场所，创造积极互动的学习氛围。
2.结合教材内容，我重点讲解以下知识点：
（1）平面几何图形的对称性质。
（2）等腰三角形的性质及其应用。
（3）勾股定理在几何图形中的应用。
3.在讲解过程中，我会通过举例、画图等方式，使同学们更加直观地理解几何知识。
第五环节：巩固练习
1.我给同学们布置一些具有代表性的练习题，要求同学们在规定时间内完成。
学情分析
本节课面对的是六年级学生，他们在数学学习上已有一定的基础，掌握了基本的几何图形知识和简单的推理方法。在知识层面，学生对平面几何图形的性质有一定的了解，但在综合运用这些知识解决实际问题时，可能存在一定的困难。在能力方面，学生的空间想象力、逻辑推理能力和问题解决能力有待加强。在素质方面，学生普遍具有较好的合作意识和一定的自主学习能力，但在学习习惯上，部分学生可能缺乏主动性，对复杂问题的探究耐心不足。
然而，教学中仍存在一些问题和不足。首先，部分学生对复杂问题的解决能力较弱，需要我在教学中更加关注个体差异，因材施教。其次，课堂时间安排不够合理，导致部分环节显得有些仓促。针对这些问题，我提出以下改进措施：
1.在教学过程中，更加关注学生的需求，适当调整教学难度，让每个学生都能跟上教学进度。
2.合理安排课堂时间，确保每个环节都能充分展开，让学生有足够的时间思考和消化知识。
数学人教版六年级下册数学思考之点连线问题
数学思考之点连线问题教学目标：1．使学生理解点与点之间连线段的内在联系，归纳点数与所连线段条数之间的关系，掌握正确的计算线段条数的方法，并灵活应用在其他生活实际问题中。
2．让学生经历画图、列表、观察、分析、归纳等过程，掌握思考问题的方式可从最简单的情况入手，进一步发展合情推理能力和问题解决能力。
3．使学生进一步体会数形结合思想，感受数学的魅力，增强数学学习的兴趣。
教学重、难点：重点：掌握点数与所连线段条数之间的关系，掌握正确的计算线段条数的方法，并灵活应用在其他生活实际问题中。
难点：探究点与点之间连线段的内在联系，归纳点数与所连线段条数之间的关系。
学情分析：学生六年来学习了数学广角的内容，这些内容给学生渗透了一些解决问题的策略和数学思想方法。
比如排列组合、集合、等量代换、逻辑推理、统筹优化、数字编码、抽屉原理等等。
学生已有利用画图、列表、观察、分析等方法解决具体问题，并体会转化思想、数形结合思想的经历。
本节课的安排是让学生回顾自己所领会的各种数学思想方法，并能运用数学思想方法化难为易解决问题。
教学过程:一、故事引入，激发兴趣。
1．出示图片。
师：老师给大家带来了你们儿时就知道的故事。
生：曹冲称象。
师：这个故事告诉我们在当时年代想要称大象的重量是一件难事（板书：难），是因为大象太大（板书：大），可是小曹冲将称大象改成称石头，就化大为小，化难为易了（板书：小，易）。
设计意图：运用故事引入本课，初步体会利用化难为易、化繁为简的方法来解决问题。
2.引入课题。
这也是我们学习数学当中很好的一种思想方法，今天就让我们一起走进数学思考的殿堂。
（板书：数学思考）二、自主探究，合作交流。
1．课件出示20个点，师：每两个点能连成一条线段，20个点呢？（课件继续出示点连线的过程，但是非常凌乱）师追问：要解决这个问题你有什么打算？生：把数量减少，并寻找规律。
（教师鼓励运用了化繁为简的思想解决问题）设计意图：将问题从课本的6个点，8个点直接提升难度到20个点，让学生经历凌乱的数线段的过程，制造困难，让学生不得不想到要从简单的问题入手，并尝试有序思考，探寻规律。
人教版六年级下册数学6.7.1数学思考课件
例题探究
想一想，如果是n个点能连多少条线段呢？
教材P98 例题
增加条数
2
3
4
5
3
6
10
15
n个点可以连成线段：1+2+3+……+（n-1）＝ n(n2-1)（条）
随堂练习
观察下图，想一想。 （1）依次排下去，第7幅图有多少个棋子？第15幅图呢？
教材P99 做一做
（2）第n幅图有多少个棋子？
（1）第7幅图：7×7＝49（个） 第15幅图：15×15＝225（个）；
思维导图
整体复习
数字排列中的规律
知识要点2 找规律
1.一列数中，相邻两数的差是一个固定值。 如：1，5，9，13，17，…… 2.一列数中，相邻两数的比是一个固定值。如：1，3，9，27，81，…… 3.一列数中，相邻两个奇数项的差是一个固定值，相邻两个偶数项的差也是一个 固定值。如：1，5，3，9，5，13，7，17，…… 4.一列数中，每一项分别是它的项数的平方或立方。如1，4，9，16，25，…… 这列数中，每一项都等于它的项数的平方。 5.以组为单位，隐含一定的规律。如1，1，2，3，5，8，13，21，……每相邻三 项中，后一项是与它相邻的前两项的和。 6.相邻两数的差隐含一定的规律。如：2，5，11，23，47，……相邻两数的差中， 后一个数是前一个数的2倍。
整体复习
数字排列中的规律
知识要点2 找规律
在探索算式中的规律时，应认真观察算式中各个部分的特点，用对应的方法寻找 规律。 1.加法算式中的规律
1+2+1=4=2²； 1+2+3+2+1=9=3²； 1+2+3+4+3+2+1=16=4²；……； 1+2+3+…+n+（n+1）+n+…+3+2+1=（n+1）²。 2.乘法算式中的规律 12345679×9=111111111 ； 12345679×18=222222222； 12345679×27=333333333 ； ……； 12345679×81=999999999；
人教版小学数学六年级下册《数学思考》 找规律 优质课件
2
3
4
5
···
· ·· · ·
·
···
点数 · ·
·
··
·· ·
新增加 条数
···
总条数
探索要求: 1、独立连线，填写表格。 2、同桌讨论、交流： ①新增加的条数与点数有什么关系？
②怎样求线段总条数？
探索要求:
1、独立连线，填写表格。
2、同桌讨论、交流： ①新增加的条数与点数有什么关系？
每次新增加的条数比点数少1。
②怎样求线段总条数？
线段总条数就是从1开始加2，加3，加4， 一直加到比点数少1的自然数的和。
探索卡
2
3
4
5
···
点数
···
新增加 条数
2
3
4
总条数 1 1＋2=3 1＋2＋3=6 1＋2＋3＋4=10 ···
探索要求: 1、独立连线，填写表格。 2、同桌讨论、交流： ①新增加的条数与点数有什么关系？
4×4=16
1²=1 2²=4
3²=9
4²=16
棋子总数=每行的棋子数×行数
7²=49
15²=225
（2）第n幅图有多少个棋子？ n²
摆一摆，找规律。
…
（1）第6个图形是什么图形？
（平行四边形）
（2）第7个图形需要用多少根小棒？ 第n个图形呢?
（2n+1根） 1＋2×7=（15根）
思考让数学变得更美丽 思考让你变得更智慧
＝20×9＋10
＝190（条） ——20个点
10个好朋友，每2位好朋友握手 1次，大家一共要握手多少次？
1+2+3+…+9=45（次）
数学人教版六年级下册数学思考—用点连线的规律
Ppt课件
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3、课堂练习
运动用点连线的规律来解决问题，巩固知识
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4、拓展提升
培养学生运用知识解决较复杂的问题。
PPT课件
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教学过程（可续页）
教学环节
教学内容
所用时间
教师活动
学生活动
设计意图
一、导入新课
游戏挑战引入，渗透化难为易。
3-5分钟
1．师：同学们，课前我们来做一个游戏挑战吧，今天我们教室里的所有学生每两人都握一次手，共握多少次手呢？
3、注重学生的思维提升。
本节课的教学，有意识地培养学生化繁为简的数学思想。导入环节时巧设连线游戏，紧扣教材例题，同时又让数学课饶有生趣。任意点8个点，再将每两点连成一条线，看似简单，连线时却很容易出错。这样在课前制造一个悬疑，不仅激发了学生学习欲望，同时又为探究“化难为简”的数学方法埋下伏笔。在探讨总线段数的算法时，同样延用从简到繁的思考方法，先探究3个点时总线段数怎么计算，之后列出4个点和5个点时总线段数的算式，让学生观察发现这些算式的共有特征：都是从1依次加到点数减1的那个数，从而让学生明白总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。接着让学生用已建立的数学模型去推算6个点，8个点时一共可以连成多少条线段。这样既巩固算法，同时还回应了课前游戏的设疑。最后拓展提升，还原生活，去解决生活中的实际问题。整个过程都在逐步地让学生去体会化难为易的数学思想，懂得运用一定的规律去解决较复杂的数学问题。
2、出示课后延展题目。
学生各抒己见
通过回顾本节课所学，想想运用的方法，把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质.课堂教学流程
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运动用点连线的规律来解决问题，巩固知识
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培养学生运用知识解决较复杂的问题。
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教学环节
教学内容
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教师活动
学生活动
设计意图
一、导入新课
游戏挑战引入，渗透化难为易。
3-5分钟
1．师：同学们，课前我们来做一个游戏挑战吧，今天我们教室里的所有学生每两人都握一次手，共握多少次手呢？
3、注重学生的思维提升。
本节课的教学，有意识地培养学生化繁为简的数学思想。导入环节时巧设连线游戏，紧扣教材例题，同时又让数学课饶有生趣。任意点8个点，再将每两点连成一条线，看似简单，连线时却很容易出错。这样在课前制造一个悬疑，不仅激发了学生学习欲望，同时又为探究“化难为简”的数学方法埋下伏笔。在探讨总线段数的算法时，同样延用从简到繁的思考方法，先探究3个点时总线段数怎么计算，之后列出4个点和5个点时总线段数的算式，让学生观察发现这些算式的共有特征：都是从1依次加到点数减1的那个数，从而让学生明白总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。接着让学生用已建立的数学模型去推算6个点，8个点时一共可以连成多少条线段。这样既巩固算法，同时还回应了课前游戏的设疑。最后拓展提升，还原生活，去解决生活中的实际问题。整个过程都在逐步地让学生去体会化难为易的数学思想，懂得运用一定的规律去解决较复杂的数学问题。
2、出示课后延展题目。
学生各抒己见
通过回顾本节课所学，想想运用的方法，把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质.课堂教学流程
六年级下册数学6整理与复习4数学思考找规律解决实际问题人教版(15张)标准课件
点数
增加 条数 总条
2个点连成线段的条数：1条 3个点连成线段的条数：1+2=3(条)
2
别着急，从2个点开始，逐 馒头 包子 热干面 根据规律，你知道12个点、20个点能连成多 数一数，图1中有( )个长方形，图2中有( ) 5个点连成线段的条数：1+2+3+4=10(条) 想一想，n个点能连多少条线段？ 第7幅图：72=49(个) 6个点可以连多少条线段？8个点呢？ （教科书第100页做一做） 第n幅图有多少个棋子？ 3个点连成线段的条数：1+2=3(条)
总条
4个点连成线段的条数： 1+2+3=6(条)
2
3
6
点数
增加 条数 总条
5个点连成线段的条数： 1+2+3+4=10(条)
2
3
4
6 10
点数
增加 条数 总条
6个点连成线段的条数： 1+2+3+4+5=15(条)
2
3
4
5
6 10
15
2个点连成线段的条数：1条 3个点连成线段的条数：1+2=3(条) 4个点连成线段的条数：1+2+3=6(条) 5个点连成线段的条数：1+2+3+4=10(条) 6个点连成线段的条数：1+2+3+4+5=15(条) 8个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6+7=28(条)
(1) (2)
(3)
(4)
2个点连成(线1段)的第条数：71幅条 图：72=49(个)
第15幅图：15 =225(个) 8个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6+7=28(条)
部编版人教版六年级数学下册《第六单元整理和复习4数学思考》(全套)精品PPT优质 公开课
电脑
淘气
×
√
×
笑笑
×
×
√
小明
√
×
×
答：淘气在航模小组， 笑笑在电脑小组，小明在足球小组。
n个点
1+2+3+…+（n-1）=n(n-1)÷2
这种算式叫做等差数列。
和=(首项+末项)×项数÷2
观察下图，想一想。
（1）
（2）
（3）
（4）
1
4
9
16
(1)第7幅图有多少个棋子？第15幅图呢？
7×7＝49（个） 15×15＝225（个）
答：第7幅图有49个棋子，第15幅图有225个棋子。
(2) 每边的棋子数与图形的序号有什么关系？
12×2=24
观察下面一组算式，再填出适当的数。
（1） 1×9＋2=11 （2） 12×9＋3=111 （3） 123×9＋4=1111
（4） 1234×9＋5=（ 11111 ） （5） 12345×9＋（ 6 ）=111111 （6） （ 1234567 ）×9＋（ 8 ）=11111111
得数都是由数字1组成的；第二个加数是几，得数就由几个1组成。 第一个加数是从1开始的自然数按照从小到大的顺序排列的，它的位数 比后面的加数少1。
根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。
3
14
3
25
3
36
4＋3=7
47
5 20
7 35
9 54
11 77
1＋4=5 4×5=20
2＋5=7 5×7=35
3＋6=9 6×9=54
4＋7=11 7×11=77
上面两个数的差是3 ，下面第一个数是上面两个数的和。
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甲第三，乙第一，丙第四，丁第二。
3、用“等量代换”法解决问题
( 等量代换 )是指把一个量用与它相等的量去代替。 它是数学中一种基本的思想方法。
△、□、○、☆、◎各代表一个数。 (1)已知△＋□＝24，△＝□＋□＋□。求△和□
的值。 一个△等于3个□的和，把△＋□＝24中的△ 换成□＋□＋□，得到□＋□＋□＋□＝24， 即4×□＝24，所以□＝6。把□＝6代入△＝□ ＋□＋□中，可算出△＝6×3＝18。
六年级下册数学-：数学思考PPT课件 人教版 34
专题四 数学思考
RJ 六年级Leabharlann 册六年级下册数学-：数学思考PPT课件 人教版 34
解决逻辑推理题问题常用什么方法？ 用等量代换的方法可以解决什么问题？
1 复习目标
（1）运用数形结合的思想找规律 （2）列表法解决逻辑推理问题 （3）用“等量代换”法解决问题 （4）用几何知识进行简单的说理
两个点能连1条线段，也就是说每两个点之间都 能连1条线段。可以从2个点开始，逐渐增加点数， 找出能连成线段条数的规律。
点到直线的距离： 从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线
段最短，它的长度叫作点到直线的距离，如下图中的h。
3
6
10
15
观察表格发现：从2个点开始，以后每增加1个点，这 个点和原来的每个点连成1条线段，所以原来有几个点， 就会相应增加几条线段。即： 1个点连成线段的条数：0条 2个点连成线段的条数：1条 3个点连成线段的条数：1＋2＝3(条)
规范解答：
20个点连成线段的条数： 1＋2＋3＋4＋5＋6＋……＋18＋19 ＝(1＋19)×19÷2＝190(条)
n个点连成线段的条数：
1＋2＋3＋4＋……＋(n－2)＋(n－1)
＝(1＋n－1)×(n－1)÷2
＝ n n 1 (条) 2
答：6个点可以连15条线段；8个点可以连28条线段；
含有等号的式子叫做( 等式 )。等式的两边同时加 或减去同一个数(或式子)，等式两边仍然相等，这就是 ( 等式 )的性质1。等式两边同时乘同一个数(或式子)， 或除以同一个不为0的数(或式子)，等式两边仍然相等； 这就是( 等式 )的性质2。等式具有( 传递 )性，这是等 式的性质3。如：a＝b、b＝c，那么a＝b＝c。
12个点可以连66条线段；20个点可以连190条线段；
n个点可以连n（n－1）2条线段。
对应训练
1．现有黑色三角形“▲”和白色三角形“△”共200 个，按照一定规律排列如下。
▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲…… 则黑色三角形有( 10)个1 ，白色三角形有( 9)9个。
2、列表法解决逻辑推理问题
六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每 次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C； 第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。请问：哪两 位班长是同班的？
(2)已知○＋☆＝160，◎＋☆＝160。○是否等于◎？ 已知○＋☆＝160，◎＋☆＝160，根据等式的性
质1，两个等式的两边都减去☆；得到○＝160－☆， ◎＝160－☆，因为☆代表同一个数，所以○＝◎。 也可以这样想：由○＋☆＝160，◎＋☆＝160，根据 等式的性质3，可知：○＋☆＝◎＋☆，根据等式的 性质1，等式两边同时减去☆，得到○＝◎。
方法二：排除法。 从A考虑，由第一次和第三次到会情况，可知A不和B、 C、E、F同班，所以A和D同班； 从B考虑，由第一次和第二次到会情况，可知B不和A、 C、D、E同班，所以B和F同班；从而可知C和E同班。
对应训练
甲、乙、丙、丁四人同时参加一次数学竞赛，赛后， 他们四人预测名次的谈话如下：甲：“丙第一名， 我第三名。”乙：“我第一名，丁第四名。”丙： “丁第二名，我第三名。”丁没有说话，最后公布 结果时，发现他们的预测都只对了一半，请你说出 这次比赛中甲、乙、丙、丁四人的名次。
对应训练
1. a、b、c各代表一个数，根据已知条件求a、b、c的值。 (1)a＋b＝54 a＋c＝27 b＋c＝30 a＝( 25.)5b＝( 28.)5c＝( 1.5) (2)a＋b＝18 a－b＝10 c＝a＋a－b a＝( 14) b＝( 4) c＝( 24)
2. 什么是平角？平角与直线有什么区别？如右图，两 条直线相交于点O。
2 课时流程
知识 梳理
深化 知识
拓展 延伸
课后 作业
运用数形结合的思
数 想找规律
学
思 列表法解决逻辑 排除法
考 推理问题
假设法
用“等量代换”法解决问题
1、运用数形结合的思想找规律
6个点可以连多少条线段？8个点呢？根据规律， 你知道12个点、20个点能连多少条线段吗？请写出 算式。想一想，n个点能连多少条线段？
这是一道逻辑推理题，解决这种问题常用的方法是 (排除)法和(假设)法，有时利用( 画图 )、(列表)等方 法，可使推理简便。
方法一：列表法。用数字“1”表示到会，用数字“0”表 示没到会。
从第一次到会的情况可以看出，A只可能和D、E、F同 班；从第二次到会的情况可以判断，A只可能和D、E 同班；从第三次到会的情况可以确定，A只可能和D同 班。 从第一次到会情况可看出B可能和E、F同班，从第二 次到会的情况可以看出B和F同班，从而可知C和E同班。
(1)每相邻两个角可以组成一个平角， 一共能组成几个平角？ (2)你能推出∠1＝∠3吗？
平角与直线的区别：
端点
始
终
相反
直线
度量
射线
平角
(1)平角的两边在一条直线上，所以一共能组成4个平角。 分别是：∠1和∠2组成的角，∠2和∠3组成的角， ∠3和∠4组成的角，∠4和∠1组成的角。
(2)由∠1和∠2，∠2和∠3都能组成平角，可得到： ∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°；根据等式的 性质1，这两个等式的两边都减去∠2，得到∠1＝ 180°－∠2，∠3＝180°－∠2；因为180°－∠2 ＝180°－∠2，所以∠1＝∠3。也可以这样想：由 ∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°，根据等式的 性质3，可知：∠1＋∠2＝∠2＋∠3，根据等式的 性质1，等式两边同时减去∠2，得到∠1＝∠3。
4个点连成线段的条数：1＋2＋3＝6(条) 5个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＝10(条) 从而找出规律：有几个点，连成线段的条数就是几之 前的所有( 自然数 )之和。
规范解答： 6个点连成线段的条数： 1＋2＋3＋4＋5＝(1＋5)×5÷2＝15(条) 8个点连成线段的条数： 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝(1＋7)×7÷2＝28(条) 12个点连成线段的条数： 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11 ＝(1＋11)×11÷2＝66(条)
3、用“等量代换”法解决问题
( 等量代换 )是指把一个量用与它相等的量去代替。 它是数学中一种基本的思想方法。
△、□、○、☆、◎各代表一个数。 (1)已知△＋□＝24，△＝□＋□＋□。求△和□
的值。 一个△等于3个□的和，把△＋□＝24中的△ 换成□＋□＋□，得到□＋□＋□＋□＝24， 即4×□＝24，所以□＝6。把□＝6代入△＝□ ＋□＋□中，可算出△＝6×3＝18。
六年级下册数学-：数学思考PPT课件 人教版 34
专题四 数学思考
RJ 六年级Leabharlann 册六年级下册数学-：数学思考PPT课件 人教版 34
解决逻辑推理题问题常用什么方法？ 用等量代换的方法可以解决什么问题？
1 复习目标
（1）运用数形结合的思想找规律 （2）列表法解决逻辑推理问题 （3）用“等量代换”法解决问题 （4）用几何知识进行简单的说理
两个点能连1条线段，也就是说每两个点之间都 能连1条线段。可以从2个点开始，逐渐增加点数， 找出能连成线段条数的规律。
点到直线的距离： 从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线
段最短，它的长度叫作点到直线的距离，如下图中的h。
3
6
10
15
观察表格发现：从2个点开始，以后每增加1个点，这 个点和原来的每个点连成1条线段，所以原来有几个点， 就会相应增加几条线段。即： 1个点连成线段的条数：0条 2个点连成线段的条数：1条 3个点连成线段的条数：1＋2＝3(条)
规范解答：
20个点连成线段的条数： 1＋2＋3＋4＋5＋6＋……＋18＋19 ＝(1＋19)×19÷2＝190(条)
n个点连成线段的条数：
1＋2＋3＋4＋……＋(n－2)＋(n－1)
＝(1＋n－1)×(n－1)÷2
＝ n n 1 (条) 2
答：6个点可以连15条线段；8个点可以连28条线段；
含有等号的式子叫做( 等式 )。等式的两边同时加 或减去同一个数(或式子)，等式两边仍然相等，这就是 ( 等式 )的性质1。等式两边同时乘同一个数(或式子)， 或除以同一个不为0的数(或式子)，等式两边仍然相等； 这就是( 等式 )的性质2。等式具有( 传递 )性，这是等 式的性质3。如：a＝b、b＝c，那么a＝b＝c。
12个点可以连66条线段；20个点可以连190条线段；
n个点可以连n（n－1）2条线段。
对应训练
1．现有黑色三角形“▲”和白色三角形“△”共200 个，按照一定规律排列如下。
▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲…… 则黑色三角形有( 10)个1 ，白色三角形有( 9)9个。
2、列表法解决逻辑推理问题
六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每 次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C； 第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。请问：哪两 位班长是同班的？
(2)已知○＋☆＝160，◎＋☆＝160。○是否等于◎？ 已知○＋☆＝160，◎＋☆＝160，根据等式的性
质1，两个等式的两边都减去☆；得到○＝160－☆， ◎＝160－☆，因为☆代表同一个数，所以○＝◎。 也可以这样想：由○＋☆＝160，◎＋☆＝160，根据 等式的性质3，可知：○＋☆＝◎＋☆，根据等式的 性质1，等式两边同时减去☆，得到○＝◎。
方法二：排除法。 从A考虑，由第一次和第三次到会情况，可知A不和B、 C、E、F同班，所以A和D同班； 从B考虑，由第一次和第二次到会情况，可知B不和A、 C、D、E同班，所以B和F同班；从而可知C和E同班。
对应训练
甲、乙、丙、丁四人同时参加一次数学竞赛，赛后， 他们四人预测名次的谈话如下：甲：“丙第一名， 我第三名。”乙：“我第一名，丁第四名。”丙： “丁第二名，我第三名。”丁没有说话，最后公布 结果时，发现他们的预测都只对了一半，请你说出 这次比赛中甲、乙、丙、丁四人的名次。
对应训练
1. a、b、c各代表一个数，根据已知条件求a、b、c的值。 (1)a＋b＝54 a＋c＝27 b＋c＝30 a＝( 25.)5b＝( 28.)5c＝( 1.5) (2)a＋b＝18 a－b＝10 c＝a＋a－b a＝( 14) b＝( 4) c＝( 24)
2. 什么是平角？平角与直线有什么区别？如右图，两 条直线相交于点O。
2 课时流程
知识 梳理
深化 知识
拓展 延伸
课后 作业
运用数形结合的思
数 想找规律
学
思 列表法解决逻辑 排除法
考 推理问题
假设法
用“等量代换”法解决问题
1、运用数形结合的思想找规律
6个点可以连多少条线段？8个点呢？根据规律， 你知道12个点、20个点能连多少条线段吗？请写出 算式。想一想，n个点能连多少条线段？
这是一道逻辑推理题，解决这种问题常用的方法是 (排除)法和(假设)法，有时利用( 画图 )、(列表)等方 法，可使推理简便。
方法一：列表法。用数字“1”表示到会，用数字“0”表 示没到会。
从第一次到会的情况可以看出，A只可能和D、E、F同 班；从第二次到会的情况可以判断，A只可能和D、E 同班；从第三次到会的情况可以确定，A只可能和D同 班。 从第一次到会情况可看出B可能和E、F同班，从第二 次到会的情况可以看出B和F同班，从而可知C和E同班。
(1)每相邻两个角可以组成一个平角， 一共能组成几个平角？ (2)你能推出∠1＝∠3吗？
平角与直线的区别：
端点
始
终
相反
直线
度量
射线
平角
(1)平角的两边在一条直线上，所以一共能组成4个平角。 分别是：∠1和∠2组成的角，∠2和∠3组成的角， ∠3和∠4组成的角，∠4和∠1组成的角。
(2)由∠1和∠2，∠2和∠3都能组成平角，可得到： ∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°；根据等式的 性质1，这两个等式的两边都减去∠2，得到∠1＝ 180°－∠2，∠3＝180°－∠2；因为180°－∠2 ＝180°－∠2，所以∠1＝∠3。也可以这样想：由 ∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°，根据等式的 性质3，可知：∠1＋∠2＝∠2＋∠3，根据等式的 性质1，等式两边同时减去∠2，得到∠1＝∠3。
4个点连成线段的条数：1＋2＋3＝6(条) 5个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＝10(条) 从而找出规律：有几个点，连成线段的条数就是几之 前的所有( 自然数 )之和。
规范解答： 6个点连成线段的条数： 1＋2＋3＋4＋5＝(1＋5)×5÷2＝15(条) 8个点连成线段的条数： 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝(1＋7)×7÷2＝28(条) 12个点连成线段的条数： 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11 ＝(1＋11)×11÷2＝66(条)