2015届苏科版中考数学复习课件(第1课时_实数的有关概念)
2015届苏科版中考数学复习课件(第1课时_实数的有关概念)
[点析] 许多无理数都可以用画图的方法找到数轴上的一 个点来表示．一般地，可以用无限不循环小数的近似值来表 示这个点的位置．
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第1课时┃ 实数的有关概念
中考预测 (1)数轴上的点并不都表示有理数，如图 1－1，以数轴的单 位长度为边作正方形，以数轴上的原点为圆心，正方形的对角线 的长为半径作弧与数轴交于一点 A，则点 A 表示的数为 2，这 种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做( C )
可发现：第奇数行第一列的数等于该行行数的平方，即第一行 第一列的数为 12＝1，第三行第一列的数为 32＝9，第五行第一 列的数为 52＝25……因为 452＝2025，又 2025－11＝2014，所 以 2014 在第 45 行第 12 列，即(45，12)．
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方法点析
科学记数法的表示方法： (1)当原数大于或等于 1 时，n 等于原数的整数位数减 1. (2)当原数小于 1 时，n 是负整数，它的绝对值等于原数 中左起第一位非零数字前所有零的个数(含小数点前的 0)． (3)有数字单位的科学记数法，先把数字单位转化为数字 表示，再用科学记数法表示．
解
析
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失分盲点
|a|一定等于 a 吗？ 答：不一定．当 a≥0 时，|a|＝a；当 a<0 时，|a|＝ －a.注意：实数 a 不一定是非负数，也可以是负数，当 a 是负数时，a 的绝对值就不等于 a 了．
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第1课时┃ 实数的有关概念
2015届中考数学一轮复习教学案：第1课时实数的概念与运算
第1课时实数的概念与运算【复习目标】1．理解有理数、相反数、绝对值、乘方的意义，掌握有理数的运算律，能运用运算律简化运算，并能运用有理数的运算解决简单的实际问题．2．会求有理数的相反数与绝对值，能比较有理数的大小，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）．3．能用数轴上的点表示有理数及简单的无理数，知道实数与数轴上的点一一对应．4．了解平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数、近似数、有效数字的概念，了解开方与乘方互为逆运算．5．会用根号表示平方根、立方根，能用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，能把给出的实数按要求进行分类，会比较实数的大小，会进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）．6．能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断，在解决实际问题时能根据问题的要求对结果取近似值，会用科学记数法表示一个较大或较小的数，能用有理数估计一个无理数的大致范围．【知识梳理】1．实数的分类：(1)按定义分类：2．数轴：规定了________、_______和_______的直线叫做数轴，数轴上的点与_______是一一对应的关系．3．相反数：只有_______的两个数互为相反数．数a的相反数是_______；若a和b互为相反数，则a＋b＝_______．4．绝对值：在数轴上，表示数a的点到_______的距离，叫做数a的绝对值，记作a，正数的绝对值是_______，负数的绝对值是_______，0的绝对值是_______，即5．倒数：乘积为_______的两个数互为倒数．数a(a≠0)的倒数是________；若实数a，b互为倒数，则ab＝_______．6．科学记数法：把一个数表示成a×10n(_______≤a<_______，n为不等于0的整数）的形式的方法叫做科学记数法．7．近似数与有效数字：一个与实际数值很接近的数叫做近似数．一般地，近似数由四舍五入取得，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位，这时，从左边第一个不是_______的数字起，到_______止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．8．平方根、算术平方根与立方根：(1)若x2＝a(a≥0)，则称x为a的_______，记为＋a或a，其中a叫做a的_______．0的算术平方根是_______．同样，若x3＝a，则称x为a的_______，记为3a，0的立方根为_______．(2)一个正数的平方根有两个，它们_____，负数没有平方根．一个数的立方根只有一个．9．实数的大小比较：(1)数轴表示法：将两个实数分别表示在数轴上，_______边的数总比_______边的数大．(2)代数比较法：正数>0>负数；两个负数比较，绝对值大的反而________．(3)根式比较：若a>b≥0，则a_______b．10．实数的运算：(1)实数的运算法则：①加法法则：同号两数相加，取_______的符号，并把绝对值_______；异号两数相加，取_______的加数的符号，并用_______减去_______；互为相反数的两数之和等于_______．②减法法则：减去一个数，等于加上这个数的_______．③乘法法则：两数相乘，同号得_______，异号得_______，并把绝对值相乘；0乘任何数都得0．④除法法则：两数相除，同号得_______，异号得_______，并把绝对值相除(除数不为0)；除以一个数等于乘这个数的________．⑤实数的运算包括加、减、乘、除、乘方、开方，其运算顺序为：先算_______，再算_______，最后算_______．有括号时，先算_______里面的，同一级运算按照从_______到_______的顺序依次进行．(2)有理数的运算律在实数范围内也适用，常用的运算律有________、________、________、________、_______．【考点例析】考点一实数的有关概念例1下列四个数中，是负数的是( )A．2-B．()22-C．－2D．()22-提示将A、B、D三个选项分别化简成最简形式，再结合负数的意义解决问题，例2 下列四个实数中，是无理数的为( )A．0 B．3C．－2 D．2 7提示判断一个数是否是无理数时，要看其是否符合无理数的定义（即无限不循环小数），熟记无理数的常见类型．考点二相反数、绝对值和倒数例3(1)－2012的相反数是( )A．－2 012 B．2012 C．－12012D．12012(2)－12的绝对值是A．12 B．－12 C．112D．－112(3)－34的倒数是（）A．34B．－43C．43D．34-提示根据相反数、绝对值和倒数的定义解题，考点三数轴的应用例4实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是( )A．a<b B．a＞bC．－a<－b D．b－a>0提示根据实数a、b在数轴上的位置得到a、0、b三者之间的关系，从而可判断出选项A、B的正误，再利用相反数的意义在数轴上得出－a、－b的大致位置，从而判断出选项C的正误，最后根据有理数运算法则判断出选项D的正误便解决了问题．考点四科学记数法和近似数例5从权威部门获悉，中国海洋面积是299.7万平方千米，约为陆地面积的三分之一，299.7万平方千米用科学记数法表示为（保留两个有效数字）( )A．3×106平方千米B．0.3×107平方千米C．3.0×106平方千米D．2. 99×106平方千米提示本题考查科学记数法，先把“万平方千米”转化为“平方千米”，再用科学记数法表示，最后对a保留两个有效数字即可．考点五平方根、算术平方根和立方根例6(1) 4的平方根是( )A．2 B．16 C．±2 D．±16(2) 64的立方根是( )A．8 B．±8 C．4 D．±4提示根据平方根和立方根的意义解题，考点六无理数的估算例7估算10＋1的值在( )A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间提示先估算出10的范围，再确定10＋1的范围．考点七实数的大小比较例8在实数0，－π，3，－4中，最小的数是( )A．0 B．－πC．3D．－4提示 由正数大于0，0大于负数知3>0，比较两个负数时可利用绝对值法进行比较，最后得到最小的数． 考点八 非负数的性质例9已知170a b -++=，则a ＋b 等于 ( ) A ．－8B ．－6C ．6D ．8提示 由绝对值和算术平方根的非负性可知，10a -≥，70b +≥，又由170a b -++=，可以得到两个代数式的值均为0，从而列方程求出a 、b 的值．考点九 实数的运算 例10 计算： (1) ()()021********⎛⎫---+⨯-+- ⎪⎝⎭；(2) ()()22012312sin 302813π-⎛⎫-︒--+---+- ⎪⎝⎭．提示 (1)根据有理数的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，中间还可以用分配率来简化计算；(2)根据乘方、负整数指数幂、零指数幂、立方根的性质及特殊角的三角函数值进行求值，注意运算顺序．例11 在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 两点对应的实数分别是3和－1，则点C 所对应的实数是 ( )提示 根据对称性可知AB ＝AC ，A 、B 两点间的距离已知，可设点C 对应的实数为x ，根据数轴上两点间的距离可得有关x 的方程，解之即可．考点十 与实数有关的探索规律题例12 定义：f （a ，b ）=（b ，a ），g （m ，n ）=（﹣m ，﹣n ）．例如f （2，3）=（3，2），g （﹣1，﹣4）=（1，4）．则g [f （﹣5，6）]等于（ ）A ． （﹣6，5）B ．（﹣5，﹣6）C ．（6，﹣5）D ．（﹣5，6）提示 根据定义，f （﹣5，6）=（6，﹣5），所以，g [f （﹣5，6）]=g （6，﹣5）=（﹣6，5）．故选A ．【反馈练习】 1．－16的倒数是 ( ) A ．6B ．－6C ．6D ．－162．计算－2－5的结果是 ( ) A ．－7B ．－3C ．3D ．73．如图，A 、B 两点在数轴上表示的数分别为a 、b ，下列式子成立的是 ( )A ．ab>0B ．a ＋b<0C ．(6－1)（a ＋1）>0D ．(b －1)（a －1）>04．计算327的结果是 ( ) A ．±33B ．33C ．±3D ．35．在数2，13，π，38，cos45°，0...32中，无理数的个数是 ( )A ．1B ．2C ．3D ．46．下列四个实数中，最大的数是 ( ) A ．－1B ．0C ．1D ．27． 12的负的平方根介于 ( ) A ．－5与－4之间 B ．－4与－3之间 C ．－3与－2之间D ．－2与－1之间8．已知实数x ，y 满足()2210x y -++=，则x －y 等于 ( ) A ．3B ．－3C ．1D ．－19．在数一1，0，0.2，17，3中，正数一共有_______个． 10．如图，数轴上的点P 表示的数是－1，将点P 向右移动3个单位长度得到点P'，则点P'表示的数是_______．11．为了保护人类的居住环境，我国的火电企业积极做好节能环保工作．2011年，我国火电企业的平均煤耗继续降低，仅为330 000毫克／千瓦时，用科学记数法表示并保留三个有效数字为_______毫克／千瓦时．12．计算：(1) 22－20120＋(－6)÷3；(2)2－2sin 45°－(1＋8)0＋2－1．。
2015届湘教版中考数学复习课件(第1课时_实数的有关概念)
－x＋y ． 数 a 的相反数为________ ，x－y 的相反数为________ －a
若 a 与 b 互为相反数，则 a＋b＝________ 0 ． 互为相反数的两个数在数轴上所对应的点到原点的距离 ________ 相等 ．
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第1课时┃ 实数的有关概念
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第1课时┃ 实数的有关概念
探究三 科学记数法
命题角度： 用科学记数法表示数．
例3 搜索到与之相关的结果的条 数约为61700000，这个数用科学记数法表示为( C ) A. 617×105 C. 6.17×107 B. 6.17×106 D. 0.617×108
3
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第、相反数、倒数、绝对值的概念及计算．
例2 (1)[2014· 娄底] 2014的相反数是( A ) 1 1 A. －2014 B. － C. 2014 D. 2014 2014
解 析
2014的相反数是－ 2014. 故选A.
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6.
近似数：一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近似 数精确到哪一位．对于带计数单位的近似数，其精确到的 数位由近似数的位数和后面的单位共同确定．如3.618万， 数字8实际上是十位上的数字，即精确到了十位．
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第1课时┃ 实数的有关概念
【方法点析】 常见的无理数的三种情形：①开方开不尽的数；②圆周 率π及含π的数；③构造型无理数，如：0.1010010001„(相 邻两个1之间依次多一个0)． 【失分盲点】 判定无理数时，不能只被表面形式迷惑，而应从最后结 果去判断．注意用根号表示的数不一定是无理数，如 8 ＝2是 有理数；用三角函数符号表示的数也不一定是无理数，如 sin30°，tan45°是有理数．
2015年人教版中考数学总复习课件(考点聚焦+归类探究+回归教材)：第1课时 实数(共35张PPT)
第1课时┃ 实数
例2 填空题： 0 (1)相反数等于它本身的数是________ ； ±1 ； (2)倒数等于它本身的数是________ 0和1 ； (3)平方等于它本身的数是________ 0 (4)平方根等于它本身的数是________ ； 非负数 ． (5)绝对值等于它本身的数是________
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第1课时┃ 实数
方法点析
对无理数的判断，不能只被表面形式迷惑，而应先化 简再判断．如 27， 16就是有理数． 3
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第1课时┃ 实数
探究二
实数的有关概念
命题角度： 1．数轴、相反数、倒数、绝对值的概念； 2．绝对值的相关计算．
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第1课时┃ 实数
2．按大小分类： 零 正有理数 正整数 正实数 正无理数 实数 正分数 负整数 负有理数 负实数 负分数 负无理数 22 3 [注意] (1)任何分数都是有理数，如 ，－ 等； 7 11 (2)0 既不是正数，也不是负数，但 0 是自然数．
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第1课时┃ 实数
考点3
非负数
1．非负数的概念：正数和零叫做非负数．常见的非负数
a，a2， a(a≥0)． 有
2．非负数的性质：若几个非负数的和等于，则这几个 数都为零．考点聚焦
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第1课时┃ 实数
考点4
实数的运算
1．运算法则：在实数范围内，加、减、乘、除(除数不为 零)、乘方运算都可以进行，但开方运算不一定能进行，正实数 和零总能进行开方运算，而负实数只能开奇次方，不能开偶次 方． 2．运算性质：有理数的一切运算性质和运算律都适用于 实数运算． 3．运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减， 有括号的要先算括号内的，若没有括号，在同一级运算中，要 从左至右依次进行运算．
2015年中考数学第一轮复习：1.实数的概念
1.实数的概念一、复习目标1.理解有理数的意义，会比较有理数的大小，能熟练进行有理数的混合运算；2.了解实数的概念，能准确理解有理数和无理数的含义，并能熟练进行实数的综合运算；3.能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值；知道实数与数轴上的点具 有一一对应的关系，会化简比较简单的含有绝对值符号的式子；3.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会求非负实数的平方根和实数的立方根.能用有理数估计 一个无理数的大致范围.4.会按要求用解科学计数法表示一个数；了解近似数的概念，能按实际问题的要求对结果取近似值. 二、知识要点1.实数的分类(两种分类方式——①按定义分类；②按性质分类):(2)数轴上的点与 一一对应；在平面直角坐标系中，平面上的点与 一一对应. (3)常见无理数的4种形式：①字母型：如π和 ；②构造型：如0.…和 ；和 ；④三角函数型：如0sin15和 等.2.数轴：数轴的三要素是 、 和 . 在数轴上右边的数总是 左边的数；3.相反数：实数a 的相反数为______. 若a ，b 互为相反数，则b a += .在数轴上表示互为相反数的两个点（原点除外）分别在 两侧，且与原点的 . 4.倒数：非零实数a 的倒数为______. 若a ，b 互为倒数，则ab = . 5.绝对值：⑴性质：正数的绝对值是 ，负数的绝对值是 ，0的绝对值是 .即 ⑵几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点 .⑶任何数的绝对值都是 ，即____0a ；若a b ，互为相反数，则a b ；若a b =，则____a b 或____a b +=.6.科学计数法：把一个数表示成 的形式，其中110a <≤的数，n 是整数. 其方法是：①确定a ，a 是只有一位整数的数；②确定n ，当原数的绝对值≥10时，n 为正整数，n 等于原数中整数部分的数位减去 ；当原数的绝对值＜1时，n 为负整数，如0.00305＝ ，－0.＝ .7.若x 2=a ，则x 叫作a 的 ，记作 ，a 叫作x 的 .任何正数a 都有_____个平方根,它们互为____ __，其中正的平方根a 叫_____________， 没有平方根，0的算术平方根为 .__ (0)__ (0)__ (0)a a a a >⎧⎪==⎨⎪<⎩ ⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎭⎩⎩⎧⎫⎨⎬⎩⎭正整数零负整数小数或小数；(1)实数 ⎧⎧⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎨⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎩正整数正有理数正实数正分数正无理数零负整数负有理数负实数负分数小数.负无理数实数8.若x 3=a ，则x 叫作a 的 ，记作 ；a 叫作x 的 .任何实数a 都有立方根，记为 . 9.非负数:2___0___0a a ；； 性质是：若几个非负数的和等于0，则这几个非负数同时为 . 10.绝对值是它本身的数是 ；相反数是它本身的数是 ；倒数是它本身的数是 ；平方是它本身的数是 ；立方是它本身的数是 ；平方根是它本身的数是 ；算术平方根是它本身的数是 ；立方根是它本身的数是 . 三、例题分析 【例1】在0-20113.14 () 0.010 0.10110111tan 45 22ππ⋅⋅⋅⋅⋅⋅①②③④⑤⑥⑦⑧⑨,,,,,, , 中，是无理数的是 (只写序号).【例2】(1)在数轴上表示2-的点，离原点的距离等于 . (2)实数a b ，在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误．．的是( ). A.0ab > B.0a b +< C.1ab <D.0a b -< (3)在数轴上的点A 、B 位置如图所示，则线段AB 的长度为 . (4)实数x 、y 在数轴上的位置如图所示，则x ，y ，0的大小是 . (5)如图所示，数轴上A ，B 两点表示的数分别为1-B 关于点A 的 对称点为C ，则点C 所表示的数为 .【例3】(1)如果规定向东走80m 记为80m ，那么向西走60m 记为 .(2)2-的相反数是 . (3)对于式子“(8)--”，有下列理解：①可表示8-的相反数；②可表示1-与8-的乘积；③可表示8-的 绝对值；④运算结果等于8．其中理解正确的是 (只写序号). 【例4】(1)12-的倒数为；的倒数为 ；(2)若3)2(⨯-=x ，则x 的倒数是 . 【例5】(1)－5的绝对值是；的绝对值是；的绝对值是 . (2)式子“|63|-”在数轴上的几何意义是：“数轴上表示6的点与表示3的点之间的距离”．类似地， 式子“|5|a +”在数轴上的几何意义是“ ”． (3)①如果a 与1互为相反数，则|2|a += . ②若3a =，则a 的值是 . (4)若m n n m -=-，且4m =，3n =，则2()m n += ． (5)若a 520b ab a b ==->+=，，且，则 ．(6)如果实数a在数轴上的位置如图所示，那么|1|a - .【例6】(1)16的平方根是 ，16的算术平方根是，的平方根是；术平方根 ；-8的立方根是 .(2)一个自然数的算术平方根为a ，则和这个自然数相邻的下一个自然数是 . (3)下列运算正确的是( )baB Ayxa3(4)在实数﹣2，0，2，3中，最小的实数是( )A.-2B.0C.2D.3(5)若0ab ≠，则bba a +的取值不可能是( )A.0B.1C.2D.-2【例7】(1) 目前，我国人口总数大约是13.7亿，用科学记数法表示为人.(2)港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示是 元，精确到万位是 . (3)“鸟巢”的建筑面积达25.8万平方米，用科学记数法表示约为 平方米.(4)太阳内部高温核聚变反应释放的“辐射能”功率为33.8102⨯千瓦，而到达地球的仅占20亿分之一，到达地球的“辐射能”功率为 千瓦（用科学计数法表示） (5)已知空气的单位体积质量为31024.1－⨯g /cm 3，31024.1－⨯用小数表示为 g /cm 3.(6)“黄金分割比”0.618033982=…，将“黄金分割比”精确到0.001的近似数是 ．(7)下列说法正确的是（ ）A.近似数3.9×103精确到十分位B.按科学计数法表示的数8.04×105其原数是80400C.把数50430精确到千位是5.0×104D.用四舍五入得到的近似数8.1780精确到0.001 【例8】(1)若()2240a c -+-=，则=+-c b a ．(2)等腰三角形一边长为a ，一边长b ，且22(2)90a b a -+-=，则它的周长为 .(3)已知30a ++=，则实数a b +的相反数 . (4)a b ，互为相反数，c d ，互为倒数，m 的绝对值是2，则24321a bm cdm ++-=+. (5)=，则a b += .四、课后作业 1.在722，2π，0，8， sin 60°，(cos 60°)－1，2-7， 2.…，0.…，364-中，无理数有 个. 2.下列说法不正确的是( )A.没有最大的有理数B.没有最小的有理数C.有最大的负数D.有绝对值最小的有理数 3.0的结果为( ) C.3 D.54.下列各组数中是互为相反数的一组是( )A.()222--与B.382--与C.212--与 D.22与-5.如图A B C ，，三点所表示的数分别为a b c ，，，根据图中各点位置，下列各式正确的是( ) A.(1)(1)0a b --> B.(1)(1)0b c --> C.(1)(1)0a b ++< D.(1)(1)0b c ++<6．数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P 2，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做( ). A.代入法 B.换元法 C.数形结合 D.分类讨论7.如果将三个数“表示在数轴上，其中被如图所示的墨迹覆盖的数是_________.8.如右图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 两点 对应的实数是3和-1，则点C 所对应的实数是( )A. 1+3B. 2+3C. 23-1D. 23+1 9.一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在( )A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间 10.由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是( )A.精确到十分位B.精确到个位C.精确到百位D.精确到千位11.某市2014年实现生产总值（GDP ）1545.35亿元，用科学记数法表示是 元. 12.近似数13.7万是精确到 位.13.5-的倒数是 ，3-的绝对值是 ，绝对值大于 1 小于 4 的整数的和是 .14.已知一个正数的平方根是32x -和56x +，则这个数是 ，若0a >且2x a =，3y a =，则x y a -的值为 .364的立方根是；若5x ==，则 ；若==x x 则,533 .15.已知一个正数的平方根是32x -和6x +，则这个数是 . 16.10a b ++=，则ba = .17.把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为 . 18.计算：101()(34sin 603---︒= .19.已知3=a，且2(4tan 45)0b ︒-，以a b c ，，为边组成的三角形面积等于 .20.计算：2﹣1﹣3tan30°0(2+1O B A C -10a2015九(下)初三数学第一轮复习NO .1.实数的概念 学号 姓名 3 月 日5参考答案：三、例题分析 【例1】①③⑦⑨； 【例2； (1) 2； (2)C ； (3)7； (4)0<x <y ； 【例3】 (1)-60m； (2) -2； (3)①②③④； 【例4】（1）-2（2）16-；【例5】(1) 53；；(2)数轴上表示a 的点与数轴上表示-5的点之间的距离； (3) ①1； ②3±； (4) 1或49； (5)-7； (6)1；【例6】(1) ±4，4，±2，2，-2； (2)a 2+1； (3)C ； (4)A ； (5)B ；【例7】(1) 1.37×109； (2) 7.26×1010，万元；(3) 2.581.37×105；B；(4) 1.9×1014；(5) 0.00124；(6) 0.618；(7) C；【例8】(1) 3；(2)15；(3)4；(4) 5或-11；(5)83；四、课后作业1.5；2.C；3.C；4.A；5.D；6.C；8.D；9.B；10.C；11.1.54535×1011；12.千；13.-15，3，0；14.494，235±，5；15.25；16.1；17.<18.2；19.6；；。
2015年人教版中考数学总复习课件：第1课时 实数
考点聚焦
归类探究
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第1课时┃ 实数
探究六
实数与数轴
命题角度： 1．实数与数轴上点的一一对应关系； 2．数轴与相反数、倒数、绝对值等概念相结合； 3．数轴与实数大小比较、实数运算相结合； 4．利用数轴进行代数式的化简．
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归类探究
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第1课时┃ 实数
例6 [2013· 淮安] 如图1－2，数轴上A，B两点表示的数分 别为 2和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有( C ) 图1－2 C．4个
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第1课时┃ 实数
2．按大小分类： 零 正有理数 正整数 正实数 正无理数 实数 正分数 负整数 负有理数 负实数 负分数 负无理数 22 3 [注意] (1)任何分数都是有理数，如 ，－ 等； 7 11 (2)0 既不是正数，也不是负数，但 0 是自然数．
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第1课时┃ 实数
考点2
实数的有关概念
单位长度 的 1 ．数轴：规定了 ________ 原点 、 ________ 正方向 和 __________ 直线．数轴上的点与实数一一对应． 2．相反数：a 的相反数为________ －a ，0 的相反数是 0. 3．倒数：________ 乘积 是 1 的两个数互为倒数.0 没有倒数， 倒数等于本身的数是± 1. 4．绝对值：数轴上表示数 a 的点与原点的________ 距离 ， a（a>0）， 记作|a|，|a|＝0（a＝0）， －a（a<0）.
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第1课时┃ 实数
考点3
非负数
1．非负数的概念：正数和零叫做非负数．常见的非负数
中考数学复习方案 第1课时 实数的有关概念课件 苏科版
例 1 实数272，sin30°， 2－1，π3，( 3)0，3 －8， 12，
|－3|,0.1010010001…中，无理数的个数是
( C)
A．2 B．3 C．4
D．5
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第1课时 │ 归类示例
[解析] 272是分数，它是有理数；sin30°＝12；( 3)0＝1；3 －8 ＝－2；|－3|＝3，这些都是有理数. 12＝2 3，是无理数；无 理数还有 2－1，π3，0.1010010001…，共 4 个．
为 1，边 OA 在数轴上，以原点 O 为圆心，对角线 OB 的长为半径画弧，
交正半轴于一点，则这个点表示的实数是
( D)
A．2.5
B．2 2
图 1－3 C. 3
D. 5
[解析] 由勾股定理得，OB＝ OA2＋AB2＝ 22＋12＝ 5.
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2．[2010·河南] 若将三个数－ 3， 7， 11表示在数轴上， 其中能被如图 1－4 所示的墨迹覆盖的数是____7____．
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第1课时 │ 考点聚焦
3．倒数：__乘__积____是 1 的两个数互为倒数．
[注意] 零是唯一没有倒数的数，倒数等于本身的数 是 1 或－1.
4．绝对值：数轴上表示数 a 的点与原点的__距__离__，记
作 |a|. 绝 对 值 的 一 个 重 要 性 质 是 它 的 非 负 性 ， |a|≥0.
(2)负数的绝对值等于它的相反数．反过来，一个数的绝对值 等于它的相反数，则这个数是非正数．
(3)解有关绝对值和数轴问题时常用到字母表示数的思想、分 类讨论思想和数形结合思想．
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第1课时 │ 归类示例
中考数学总复习 第一单元 数与式 第01课时 实数的有关概念课件
根火柴棒.
图案②需火柴棒:8+7=15(根);
图案③需火柴棒:8+7+7=22(根);
…
∴图案 需火柴棒:8+7(n-1)=(7n+1)
图 1-5
根.
[方法模型] 解决图形变化类的题目关键在于在图形变化过程
中准确抓住不变的部分和变化的部分,弄清楚变化部分是以何
∴图案⑦需 50 根火柴棒,故答案为
50.
-8
2. [2018·徐州 10 题] 我国自主研发的某型号手机处理器采用
10 nm 工艺,已知 1 nm=0.000000001 m,则 10 nm 用科学记数法
可表示为
m.
3. [2016·徐州 10 题] 某市 2016 年中考考生约为 61500 人,该人数
用科学记数法表示为
2021/12/9
a1=3,a2=7,a3=1,a4=7,a5=7,a6=9,a7=
例 5 (1)[2017·扬州] 在一列数:a1,a2,a3,…,an 中,a1=3,a2=7,从
3,a8=7,通过观察可以发现每 6 个数
第三个数开始,每一个数都等于它前两个数之积的个位数字,
则这一列数中的第 2017 个数是
A.1
2021/12/9
第三页，共二十六页。
课前双基巩固
考点二
实数的有关(yǒuguān)概念
1. 数轴:规定了①
原点
、正方向和单位长度(chángdù)的直线.数轴上的点
与实数一一对应.
2. 相反数:a的相反数是②
3. 倒数:若a,b互为倒数,则ab=④
图1-1
-a
,0的相反数是③
0
,若a,b互为相反数
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可发现：第奇数行第一列的数等于该行行数的平方，即第一行 第一列的数为 12＝1，第三行第一列的数为 32＝9，第五行第一 列的数为 52＝25……因为 452＝2025，又 2025－11＝2014，所 以 2014 在第 45 行第 12 列，即(45，12)．
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第1课时┃ 实数的有关概念
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第1课时┃ 实数的有关概念
方法点析
科学记数法的表示方法： (1)当原数大于或等于 1 时，n 等于原数的整数位数减 1. (2)当原数小于 1 时，n 是负整数，它的绝对值等于原数 中左起第一位非零数字前所有零的个数(含小数点前的 0)． (3)有数字单位的科学记数法，先把数字单位转化为数字 表示，再用科学记数法表示．
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第1课时┃ 实数的有关概念
5．科学记数法：把一个数写成 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜ 10，n 为整数．设这个数为 m，①当|m|≥10 时，n 等于原数的整 数位数减 1；②当|m|<1 时，n 是负数，|n|等于原数左边第一个非 零数字前所有零的个数． 6．近似数：一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近 似数精确到哪一位．对于带计数单位的近似数，由近似数的位数 和后面的单位共同确定．如 3.618 万，数字 8 实际上是十位上的数 字，即精确到十位．
解 析
理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概
念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小
数是有理数，而无限不循环小数是无理数．无理数有：－π ， 0.1010010001…(相邻两个1之间依次多一个0)，共有2个．
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第1课时┃ 实数的有关概念
方法点析
对无理数的判定，不能只被表面形式迷惑，而应从最 后结果去判断．注意：用根号表示的数不一定就是无理数， 如 27＝3 是有理数，用三角函数符号表示的数也不一定就 是无理数，如 sin30°，tan45°就是有理数．一个数是不是 无理数的关键在于不同形式表示的数的最终结果是不是无 限不循环小数． 3
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变式题 [2014· 山西] PM2.5 是指大气中直径小于或等 于 2.5 μ m(1 μ m＝0.000001 m)的颗粒物，也称为可入肺 颗粒物．它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和 大气环境质量有很大危害.2.5 μ m 用科学记数法可表示为 ( C ) － － A．2.5×10 5 m B．0.25×10 7 m C．2.5×10－6 m D．25×10－5 m
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第1课时┃ 实数的有关概念
π 22 0, 3 变式题 实数 ， sin30°， 2－1, ， ( 3) －8， 7 3 12，|－3|，0.2020020002…(相邻两个 2 之间依次多一个 0)中有理数的个数是( D ) A．2 B．3 C．4 D．5
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A．代入法
图 1－1 B．换元法 C．数形结合
D．分类讨论
(2)请你模仿上面的例子在下面的数轴上找出表示 13的点． 图 1－2
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第1课时┃ 实数的有关概念
解 析 (1)∵数轴比较直观地表示了抽象的实数， ∴这种说明问题的方式体现的数学思想方法是数形结 合．故选C. (2)以数轴的单位长度为边作3×2的长方形，以数轴上 的原点为圆心，长方形的对角线的长为半径作弧与数
例4 [2014· 东营] 将自然数按以下规律排列：
表中数2在第二行、第一列，与有序数对(2，1)对应； 数5与(1，3)对应；数14与(3，4)对应．根据这一规律，数 (45，12)． 2014对应的有序数对为________
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第1课时┃ 实数的有关概念
解 析
观察下表：
2 变式题 [2014· 南京] －2 的相反数是________ ； －2 的绝 对值是________ ． 2
解 析 因为只有符号不同的两个数互为相反数， 所以 －2 的相反数是 2；因为负数的绝对值是它的相反数，所 以－2 的绝对值是 2.故答案为 2；2.
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方法点析
此类实数规律性的问题的特点是给定一列数或等式 或图形， 要求适当地进行计算， 必要的观察、 猜想、 归纳、 验证，利用从特殊到一般的数学思想，分析特点，探索规 律，总结结论．
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回 归 教 材
圆片在数轴上滚动得到的启示 教材母题 [苏科版七上 P19 做一做] 怎样用数轴上的点表 示圆周率π ？ 解：
解 析 2.5 μ m ＝ 2.5×0.000001 m ＝ 0.0000025 m ＝ 2.5×10－6 m，故选择 C.
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探究四
创新应用题
命题角度： 1．探究数字规律； 2．探究图形与数字的变化关系．
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探究三 科学记数法
命题角度：
用科学记数法表示数．
例 3 [2014· 淮安 ] 地球与月球的平均距离大约为 384000 km.将 384000 用科学记数法表示应为( C ) A．0.384×106 B．3.84×106 C．3.84×105 D．384×103
解 析 方法一： 因为 a＝3.84， n＝6－1＝5， 所以 384000 ＝3.84×105； 方法二： 384000＝3.84×100000＝3.84×105. 故选 C.
第1课时 实数的有关概念
第1课时┃ 实数的有关概念
考 点 聚 焦
考点1 实数的分类
按定义分类： 正整数 零 整数 负整数 有理数 正分数 有限小数或 实数 分数 负分数 无限循环小数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数
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考点2
实数的有关概念
单位长度 的 1．数轴：规定了 ________ 原点 、 ________ 正方向 和 __________ 直线叫做数轴．数轴上的点与实数一一对应． 2．相反数：a 的相反数为－a，0 的相反数是 0. 3．倒数：________ 乘积 是 1 的两个数互为倒数.0 没有倒数， 倒数等于本身的数是 1 或－1. 4．绝对值：数轴上表示数 a 的点与原点的________ 距离 ， a（a>0）， 记作|a|，|a|＝0（a＝0）， －a（a<0）.
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考点3
非负数
1．非负数的概念：正数和零叫做非负数．常见的非负数
a，a2， a(a≥0)． 有
2．非负数的性质：若几个非负数的和等于零，则这几个 数都为零．
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第1课时┃ 实数的有关概念
归 类 探 究
探究一 实数的概念及分类
考点聚焦
归类探究
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第1课时┃ 实数的有关概念
解决这类题最好的方法是借助于方程来求解， 可避免出错．设这个数为 x，则 (1)－x＝x，x＝0. 1 (2)x＝x，∴x2＝1，∴x＝± 1. (3)x2＝x，x2－x＝0，∴x＝0 或 x＝1. (4)± x＝x， ∴x2＝x， ∴x＝0 或 x＝1(不合题意， 舍去). (5)|x|＝x，∴x≥0.
解
析
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第1课时┃ 实数的有关概念
失分盲点
|a|一定等于 a 吗？ 答：不一定．当 a≥0 时，|a|＝a；当 a<0 时，|a|＝ －a.注意：实数 a 不一定是非负数，也可以是负数，当 a 是负数时，a 的绝对值就不等于 a 了．
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第1课时┃ 实数的有概念
命题角度： 1．有理数、无理数的概念； 2．实数的分类．
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第1课时┃ 实数的有关概念
例1 [2013· 毕节] 实数 3 27 ，0，－π ， 1 16 ， ， 3
0.1010010001…(相邻两个1之间依次多一个0)，其中无理数有 ( B ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
[点析] 许多无理数都可以用画图的方法找到数轴上的一 个点来表示．一般地，可以用无限不循环小数的近似值来表 示这个点的位置．
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第1课时┃ 实数的有关概念
中考预测 (1)数轴上的点并不都表示有理数，如图 1－1，以数轴的单 位长度为边作正方形，以数轴上的原点为圆心，正方形的对角线 的长为半径作弧与数轴交于一点 A，则点 A 表示的数为 2，这 种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做( C )
第1课时┃ 实数的有关概念
探究二
实数的有关概念
命题角度： 1．数轴、相反数、倒数等概念； 2．绝对值的概念及计算．
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第1课时┃ 实数的有关概念
例2 填空题： 0 (1)相反数等于它本身的数是________ ； ±1 ； (2)倒数等于它本身的数是________ 0或1 ； (3)平方等于它本身的数是________ 0 (4)平方根等于它本身的数是________ ； 非负数 ． (5)绝对值等于它本身的数是________
轴交于一点A，则点A表示的数就是 13.
解：(2)如图所示：