《分式》典型例题分析

《分式》复习提纲

考点1. 分式的概念

1、下列各有理式 π

y

y x y x y x x y xy y x x x ,31),(23,,53,81,4,

23,822++-+---中，分式的个数是（ ）

A. 3个

B. 4个

C. 5个

D. 6个 考点2. 分式的意义

分式：B

A

(A ，B 都是整式，且B 中含有字母，B ≠0)

① 分式有意义⇔ ；② 分式无意义⇔ ；③ 分式值为零⇔

1、若分式32

-x 有意义，则x__________

2、 要使分式

)

5)(32(23-+-x x x 有意义，则（ ） A. x ≠23- B. x ≠5 C. x ≠23-且x ≠5 D. x ≠2

3

-或x ≠5

3、 当a 为任意有理数时，下列分式一定有意义的是（ ）

A ． 112++a a B. 12+a a C. 112++a a D. 21

a

a +

4、分式

3

24

x x +-当x 时有意义；当x 时分式没有意义；当x 时分式的值为零。 5、当x 时，分式2

5

2++x x 的值是零；当x 时，分式242--x x 的值是零；

当x 时，分式

x x -+22

的值是零

考点3、最简公分母、最简分式 1、分式

ac b bc a ab

c 3,2,2

--的最简公分母是 ；分式1

3x ，11x x +-，225(1)xy x -的最简公分母为________

2、下列分式中是最简分式的是（ ）

A. 122+x x

B. x 24

C. 1

12--x x D. 11--x x

3、下列分式中是最简分式的是（ ）

A. 2

2

2)

(y x y x -- B. 2x xy - C. xy x y x ++2 D. 22-+x x 考点4、分式的基本性质

1. 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数。

（1）y x y

x 213221-+； （2）b a b a -+2.05.03.0

2、把分式xy

y x +中的分子、分母的x 、y 同时扩大2倍，那么分式的值（ ）

A. 扩大2倍

B. 缩小为原来的2

1 C. 不变 D. 缩小为原来的4

1

3、约分（1）4

3

22016xy y x -= ；（2）4

4422+--x x x = 4、通分（1）

b a 21，2

1ab

； （2）y x -1，y x +1； （3）221y x -，xy x +21.

考点5、计算

1、(1)222222x b yz a z b xy a ÷= ；（2）49

3222--⋅+-x x x x = ；（3）43222)1.().()(

ab a b b a --= (4) x x x x x x 362996222+-÷-+- （5）ab a b a a b a b a --+-2224. （6）

（7）xy y x xy y x 22)()(--+ （8）22y x x -－22x y y - （9）

（11）211a a a --- （12）

⎪⎭

⎫

⎝⎛---÷--225262x x x x

2、先化简)2(2

2

22a b ab a ab

a b a ++÷--，当b= —1时，请你为 a 选一个适当的数代入求值

22212(1)441x x x

x x x x

-+÷+⨯

++-16

24

432---x x a a a +--2

2214)10(

3、（1）如果2-=y x ，那么分式2

22

222223y

xy x y xy x +-+-的值为 ； （2）如果,211=+y x 那么分式y

xy x y xy x 22323+-+-的值为 （3）已知

1

22432+-

-=--+x B

x A x x x ，其中A 、B 为常数，则A －B 的值为 （4）某人上山的速度为a ，下山的速度为b ，则他上山、下山的平均速度（假设按原路返回）为____________

考点6、零指数幂与负整指数幂

计算：（1）2

21-⎪⎭

⎫

⎝⎛= ；（2）220)2()21()2(---+--= ；

（3）013)13()3

1

()2(16-+--÷- = （4）（8×105）÷（-2×104）=

（5）()()2

3

323a b ab ----⨯（结果只含正整数指数幂）=

考点7、科学计数法

（1） 用科学计数法表示：0-.000 0064=

（2） 一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于 米（请用科学记数法表示） 考点8、分式方程的概念

下列关于x 的方程是分式方程的是( )

A. 23356x x ++-=

B. 324x =π

C. x a b x

a b a b

-=- D. 2(1)11x x -=- 考点9、分式方程的解 1、当x= 时,

1

25x x x x

+--与

互为相反数 2、若分式方程1473

3x x x

-+=--有增根，增根为 ；当k=_____时,分式方程0

1

11

x k x x x x +-=--+有增根。

3、已知关于x 的分式方程x

x a x 3

11=---无解，则a = 4、关于x 的方程

11

2=-+x a

x 的解是正数，则a 的取值围是 考点10、解分式方程

（1）x x 321=- （2）1132422x x +=-- （3）21212

339x x x -=+--