抽样分布、参数估计和假设检验
参数估计与假设检验的区别和联系
参数估计与假设检验的区别和联系统计学方法包括统计描述和统计推断两种方法，其中，推断统计又包括参数估计和假设检验。
（一）参数估计就是用样本统计量去估计总体的参数，它的方法有点估计和区间估计两种。
点估计是用估计量的某个取值直接作为总体参数的估计值。
点估计的缺陷是没法给出估计的可靠性，也没法说出点估计值与总体参数真实值接近的程度。
区间估计是在点估计的基础上给出总体参数估计的一个估计区间，该区间通常是由样本统计量加减估计误差得到的。
在区间估计中，由样本估计量构造出的总体参数在一定置信水平下的估计区间称为置信区间。
统计学家在某种程度上确信这个区间会包含真正的总体参数。
在区间估计中置信度越高，置信区间越大。
置信水平为1-a, a为小概率事件或者不可能事件，常用的置信水平值为99%，95%，90%，对应的a为0.01, 0.05， 0.1。
置信区间是一个随机区间，它会因样本的不同而变化,而且不是所有的区间都包含总体参数。
一个总体参数的区间估计需要考虑总体分布是否正态分布，总体方差是否已知，用于估计的样本是大样本还是小样本等。
（1）来自正态总体的样本均值，不论抽取的是大样本还是小样本，均服从正态分布。
（2）总体不是正态分布，大样本的样本均值服从正态分布，小样本的服从t 分布。
（3）不论已判断是正态分布还是t 分布，如果总体方差未知，都按t 分布来处理。
（4）t 分布要比标准正态分布平坦，那么要比标准正态分布离散，随着自由度的增大越接近。
（5）样本均数服从的正态分布为N（u , a^2/n）远远小于原变量离散程度N (u, a^2) 。
（二）假设检验是推断统计的另一项重要内容，它与参数估计类似，但角度不同，参数估计是利用样本信息推断未知的总体参数，而假设检验则是先对总体参数提出一个假设，然后利用样本信息判断这一假设是否成立。
假设检验的基本思想：先提出假设，然后根据资料的特点，计算相应的统计量，来判断假设是否成立，如果成立的可能性是一个小概率的话，就拒绝该假设，因此称小概率的反证法。
概率论与数理统计
概率论与数理统计概率论与数理统计是现代数学中非常重要的分支之一，它们在自然科学、社会科学，以及工程技术等领域都有广泛的应用。
在生物学，物理学，化学等领域，常常需要采用概率论和数理统计的方法，来研究和分析现象。
这篇文章将要探讨概率论和数理统计的一些基本概念和方法，并介绍它们在现实生活中的应用。
一、概率论概率论是一门研究随机现象及其规律的数学学科。
它的基本思想是通过建立数学模型，来描述随机事件的概率分布及其规律。
随机事件指某一次试验中可能发生或不发生的事情，例如掷骰子、抛硬币、抽扑克牌等，这些事件的结果是随机的，因此需要采用概率论的方法来研究。
1.概率和概率分布概率是指某一事件发生的可能性，用一个数值来表示。
在概率论中，对于某一特定随机事件，概率的大小常常用P(A)来表示，其中A是这个事件。
例如，抛一枚硬币，正面朝上的概率是0.5，用数学语言可以表示为P(正面)=0.5，反面朝上的概率也是0.5，即P(反面)=0.5。
概率分布是指某个随机事件的各种结果的概率分布情况。
在一次试验中，随机事件可能会有多个结果，即样本空间。
概率分布用来描述每个结果的概率大小。
例如，抛一枚硬币的样本空间是{正面，反面}，正面和反面各占1/2的概率。
2.条件概率和独立事件条件概率是指在已知某个事件发生的情况下，某个随机事件会发生的概率。
条件概率的计算方法一般采用贝叶斯公式，例如给定事件A，以及事件B，P(A|B)表示在B发生的情况下，A 发生的概率，则条件概率可以表示为：P(A|B) = P(AB)/P(B)其中AB表示事件A和事件B同时发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。
独立事件是指某个随机事件的发生不会对另一个随机事件的发生产生影响。
如果事件A、B是独立事件，则可以表示为P(A|B) = P(A)，P(B|A) = P(B)，即A和B的概率相互独立，并不受对方的影响。
3.期望值和方差期望值是统计学中一个非常重要的概念，用来描述一个随机变量的总体平均数。
抽样分布、参数估计和假设检验
抽样分布一、抽样分布的理论及定理 （一） 抽样分布抽样分布是统计推断的基础，它是指从总体中随机抽取容量为n 的若干个样本，对每一样本可计算其k 统计量，而k 个统计量构成的分布即为抽样分布，也称统计量分布或随机变量函数分布。
（二） 中心极限定理中心极限定理是用极限的方法所求的随机变量分布的一系列定理，其内容主要反映在三个方面。
1．如果总体呈正态分布，则从总体中抽取容量为n 的一切可能样本时，其样本均数的分布也呈正态分布；无论总体是否服从正态分布，只要样本容量足够大，样本均数的分布也接近正态分布。
2．从总体中抽取容量为n 的一切可能样本时，所有样本均数的均数（X μ）等于总体均数（μ）即μμ=X3．从总体中抽取容量为n 的一切可能样本时，所有样本均数的标准差（X σ）等于总体标准差除以样本容量的算数平方根，即n X σσ=中心极限定理在统计学中是相当重要的。
因为许多问题都使用正态曲线的方法。
这个定理适于无限总体的抽样，同样也适于有限总体的抽样。
中心极限定理不仅给出了样本均数抽样分布的正态性依据，使得大多数数据分布都能运用正态分布的理论进行分析，而且还给出了推断统计中两个重要参数（即样本均数X μ与样本标准差X σ）的计算方法。
（三）抽样分布中的几个重要概念1．随机样本。
统计学是以概率论为其理论和方法的科学，概率又是研究随机现象的，因此进行统计推断所使用的样本必须为随机样本（random sample ）。
所谓随机样本是指按照概率的规律抽取的样本，2．抽样误差。
从总体中抽取容量为n 的k 个样本时，样本统计量与总体参数之间总会存在一定的差距，而这种差距是由于抽样的随机性所引起的样本统计量与总体参数之间的不同，称为抽样误差。
3．标准误。
样本统计量分布的标准差或某统计量在抽样分布上的标准差，符号SE 或Xσ表示。
根据中心极限定理其标准差为n X σσ=正如标准差越小，数据分布越集中，平均数的代表性越好。
参数的假设检验抽样分布、参数估计、假设检验(回归分析)
z = -3.162 < 1.64 接受原假设
5% 1.64
假设检验的基本原理
2）相伴概率 P 检验统计量观察值以及所有所有比
它更为极端的可能值出现的概率之和 双侧检验：
P = P(Z < -3.162) + P(Z > 3.162) = 0.002
左侧检验：P = P(Z < -3.162) = 0.001
1
t分布两尾 概率分位点
P(x t / 2sx x t / 2sx ) 1
参数估计 - 区间估计
正态总体方差的区间估计
(n 1)s2
2
~
2 (n 1)
2分布上尾 概率分位点
P(12
2
(n 1)s2
2
2
2)
1
P(
(n 1)s2
12 2
2
(n 1)s
2 2
2
)
1
参数估计 - 区间估计
n
Z x ~ N(0,1) 2 n
中心极限定理
➢ 无论样本所来自的总体是否服从正态分布， 只要样本足够大，样本平均数就近似服从正 态分布，样本越大，近似程度越好。
➢所需的样本含量随原总体的分布而异，但只 要样本含量 30，无论原总体是何分布，都 足以满足近似的要求。
➢设原总体的期望为，方差为 2，则样本平 均数的期望为，方差为 2 /n。
统计推断概述
抽样分布 参数估计简介 假设检验的基本原理
抽样分布的概念
样本统计量的概率分布称为抽样分布（sampling distribution）
样本是通过对总体的随机抽样获得的 样本统计量是随机变量，有一定的概率分布
简单随机样本
概率与统计中的抽样分布与假设检验
概率与统计中的抽样分布与假设检验概率与统计是一门研究随机事件及其规律的学科，其中抽样分布与假设检验是概率与统计学中至关重要的概念。
本文将介绍抽样分布的概念及其重要性，并探讨假设检验的原理和应用。
一、抽样分布在统计学中，抽样是指从总体中选取一部分样本进行观察和测量，通过对样本的分析和推断，得出对总体特征的结论。
而抽样分布则是在多次抽取样本的基础上得到的一组统计量的概率分布。
抽样分布的重要性在于它为统计推断提供了理论基础。
根据中心极限定理，当样本容量足够大时，样本均值的抽样分布近似服从正态分布。
这意味着通过对样本数据的分析，我们可以对总体特征进行合理的推断和估计。
二、假设检验假设检验是概率与统计学中常用的分析方法，用于检验关于总体参数的某种假设。
它基于样本数据，通过比较样本统计量与假设值之间的差异，来判断是否拒绝或接受某个假设。
假设检验的基本步骤包括：1. 建立原假设（H0）和备择假设（H1）：原假设通常是关于总体特征的某种陈述，而备择假设则是与原假设相对立的假设。
2. 选择适当的检验统计量：根据具体问题选择合适的统计量进行计算和分析。
3. 确定显著性水平（α）：显著性水平是进行假设检验时预先设定的一个界限，用来判断是否拒绝原假设。
通常将显著性水平设定为0.05或0.01。
4. 计算检验统计量的观察值：通过对样本数据进行计算，得到实际的检验统计量的值。
5. 判断检验统计量的观察值是否落在拒绝域内：拒绝域是指在显著性水平下，根据分布函数得到的一组临界值。
如果观察值落在拒绝域内，则拒绝原假设；否则，接受原假设。
6. 得出结论：根据判断结果，对于原假设的合理性进行结论。
假设检验在实际问题中有着广泛的应用。
例如，在医学研究中，可以使用假设检验来判断新药物是否对疾病有显著疗效；在工商管理中，可以使用假设检验来判断某种市场策略是否能够提高销售业绩。
总结：概率与统计中的抽样分布与假设检验是概率与统计学的重要概念。
参数估计和假设检验
参数估计和假设检验1.参数估计参数估计是指通过样本数据来推断总体参数的过程。
总体参数是指总体的其中一种性质，比如总体均值、总体方差等。
样本数据是从总体中随机抽取的一部分数据，用来代表总体。
参数估计的目标是使用样本数据来估计总体参数的值。
常见的参数估计方法有点估计和区间估计。
（1）点估计点估计是通过一个统计量来估计总体参数的值。
常见的点估计方法有样本均值、样本方差等。
点估计的特点是简单、直观，但是估计值通常是不准确的。
这是因为样本的随机性导致样本统计量有一定的误差。
因此，点估计通常会伴随着误差界限，即估计值的置信区间。
（2）区间估计区间估计是通过一个统计量构建总体参数的估计区间。
常见的区间估计方法有置信区间和可信区间。
置信区间是指当重复抽样时，包含真实总体参数的概率。
置信区间的计算方法是在样本统计量的基础上，加减一个合适的误差界限，得到一个估计区间。
可信区间是指在一次抽样中，包含真实总体参数的概率。
可信区间的计算方法同样是在样本统计量的基础上，加减一个合适的误差界限，得到一个估计区间。
参数估计的应用非常广泛，可以用于各个领域的数据分析和决策。
例如，经济学家可以通过样本数据估计失业率，政治学家可以通过样本数据估计选举结果，医学研究者可以通过样本数据估计药物的疗效等。
2.假设检验假设检验是指通过样本数据来判断总体参数的其中一种假设是否成立。
在假设检验中，我们先提出一个原假设（H0），然后使用样本数据来检验该假设的合理性。
在假设检验中，我们需要确定一个统计量，该统计量在原假设成立时，其分布是已知的。
然后，我们计算该统计量在样本数据下的取值，并通过比较该取值与已知分布的临界值，来判断原假设是否成立。
假设检验包含两种错误，即第一类错误和第二类错误。
第一类错误是指在原假设成立的情况下，拒绝原假设的错误概率。
第二类错误是指在原假设不成立的情况下，接受原假设的错误概率。
常见的假设检验方法有单样本假设检验、双样本假设检验、方差分析等。
统计学原理教案中的抽样与抽样分布揭示学生如何进行抽样和利用抽样分布进行推断
统计学原理教案中的抽样与抽样分布揭示学生如何进行抽样和利用抽样分布进行推断统计学是一门研究收集、分析和解释数据的学科，而抽样和抽样分布则是统计学中至关重要的概念。
本文将探讨统计学原理教案中的抽样和抽样分布，以揭示学生如何进行抽样和利用抽样分布进行推断。
首先，我们来理解抽样的概念。
在统计学中，抽样是指从总体中选择一部分个体进行观察和研究。
总体是指我们感兴趣的整体，而样本则是从总体中选取的一部分个体。
通过抽样，我们可以通过研究样本来推断总体的特征，这是由于抽样的随机性能够保证样本与总体的代表性。
接下来，让我们了解抽样的方法。
常见的抽样方法包括简单随机抽样、系统抽样、分层抽样和整群抽样等。
每种抽样方法都有其特点和适用范围。
简单随机抽样是一种随机选择样本的方法，每个个体被选择的概率相同。
系统抽样是按照一定的规律选择样本，例如每隔一定数量选择一个个体。
分层抽样是将总体分成若干层次，然后从每个层次中抽取样本。
整群抽样则是将总体分成若干群体，然后随机选择一些群体并全面调查其中的个体。
选择合适的抽样方法可以更好地保证样本的代表性和可靠性。
抽样之后，我们需要了解抽样分布的概念。
在统计学中，抽样分布是指根据大量抽样的结果所得到的分布。
常见的抽样分布包括正态分布、t分布和F分布等。
其中，正态分布是抽样分布的重要特例，它在许多情况下都可以作为近似的抽样分布来使用。
t分布则用于小样本情况下的推断，它相比于正态分布更为宽阔且更适用于样本数据较少的情况。
F分布常用于分析方差比较和回归模型中的显著性分析。
抽样分布的重要性在于它可以帮助我们进行推断。
根据抽样分布的性质，我们可以利用统计推断方法进行参数估计和假设检验。
参数估计是根据样本的统计量来估计总体的参数值，例如通过样本均值估计总体均值。
假设检验是用来判断总体参数是否在某个范围内或是否相等的统计方法。
通过抽样分布的理论知识，我们可以进行参数估计和假设检验，并对总体进行推断。
在统计学原理教案中，抽样和抽样分布是学生学习的重点内容。
《统计学》第5章 假设检验
假设不成立时，即拒绝原假设时备以选择的假设，通常用H1 表示。备择
假设和原假设互斥，如在例5.1中，原假设是“2022 年全国城市平均
PM2.5 浓度与2018 年相比没有显著差异”，那么备择假设就是“2022
年全国城市平均PM2.5 浓度与2018 年相比存在显著差异”。相应的统计
小越好。但是，在一定的样本容量下，减少犯第I类错误的概率，就会
使犯第II类错误的概率增大；减少犯第II类错误的概率，会使犯第I类
错误的概率增大。增加样本容量可以使犯第I类错误的概率和犯第II类
错误的概率同时减小，然而现实中资源总是有限的，样本量不可能没有
限制。因此，在给定的样本容量下，必须考虑两类可能的错误之间的权
易被否定，若检验结果否定了原假设，则说明否定的理由是充分的。
第四章 参数估计
《统计学》
16
5.1 假设检验的基本原理
(四) P值法
假设检验的另一种常用方法是利用P值(P-value) 来确定检验决策。P值
指在原假设0 为真时，得到等于样本观测结果或更极端结果的检验统计
量的概率，也被称为实测显著性水平。P值法的决策规则为：如果P值大
1.96) 中。这里−1.96和1.96 称为临界值，区间(−1.96, 1.96) 两侧的
区域则被称为拒绝域。基于样本信息，可以计算得到相应的z检验统计量
值，已知ҧ = 46，0 = 53， = 14 ， n = 100 = −5
14/10
第四章 参数估计
《统计学》
14
5.1 假设检验的基本原理
犯第I 类(弃真) 错误的概率 也称为显著性水平(Significance level)，
参数估计和假设检验
参数估计和假设检验参数估计和假设检验是统计学中常用的两种方法，用于根据样本数据对总体的特征进行推断和判断。
参数估计是通过样本数据估计总体参数值的方法，而假设检验则是基于样本数据对总体参数假设进行判断的方法。
下面将详细介绍这两种方法以及它们的应用。
1.参数估计参数是指总体特征的度量，比如总体均值、总体方差等。
在实际应用中，我们往往无法得到总体数据，只能通过抽样得到样本数据。
参数估计的目标是利用样本数据去估计总体参数的值。
最常用的参数估计方法是点估计和区间估计：-点估计是使用样本统计量来估计总体参数的值，常用的样本统计量有样本均值、样本方差等。
-区间估计是利用样本数据构建一个置信区间，用来估计总体参数的取值范围。
置信区间的计算方法通常是基于样本统计量的分布进行计算。
在进行参数估计时，需要注意以下几个要点：-选择适当的样本容量和抽样方法，确保样本具有代表性，并满足参数估计的要求。
-选择适当的样本统计量进行参数估计，并对其进行合理的解释与限制。
-利用抽样分布特性和统计理论，计算参数估计的标准误差和置信区间，对参数估计结果进行解释和判断。
2.假设检验假设检验是基于样本数据对总体参数假设进行判断的方法。
在实际问题中，我们常常需要根据样本数据来判断一些总体参数是否达到一些要求或存在其中一种关系。
假设检验的基本步骤：-建立原假设（H0）和备择假设（H1）。
原假设通常是对总体参数取值的一种假设，备择假设则是原假设的对立假设。
-选择适当的统计量用来检验假设，并计算样本统计量的检验统计量。
-根据样本数据计算得出的检验统计量，利用抽样分布特性和统计理论计算P值。
-根据P值与事先设置的显著性水平进行比较，如果P值小于显著性水平，则拒绝原假设；反之，接受原假设。
在进行假设检验时，需要注意以下几个要点：-显著性水平的选择：显著性水平（α）是进行假设检验过程中设置的一个临界值，它反映了能够容忍的错误发生的概率。
常用的显著性水平有0.05和0.01-选择适当的统计量与检验方法：根据问题的性质和数据类型选择适当的统计量和检验方法。
参数估计与假设检验的关系
1-2
！
参数估计与假设检验的区别
2、区间估计通常求得的是以样本估计值为中心的双侧置 信区间。 假设检验不仅有双侧检验也有单侧检验。 3、区间估计立足于大概率1-α，通常以较大的把握程度( 可信度)1-α去估 计总体参数的置信区间。 假设检验是立 足于小概率α ，通常以很小的显著水平去检验对总体参数 的先验假设是否成立。
双侧检验！
1-7
！
用置信区间进行检验
(例题分析)
H0: = 1000
置信区间为
H1: 1000
= 0.05
n = 49
临界值(s):
拒绝 H0
拒绝 H0
.025
.025
-1.96 0 1.96 Z
x z 2
n
,
x
z
2
n
9911.96
50 ,991 1.96 16
50 16
966.5,1015.5
3. 右侧检验：求出单边置信上限
X z
n
或X
t
S n
4. 若总体的假设值0大于单边置信上限，拒绝H0
1-6
！
用置信区间进行检验
(例题分析)
【例】一种袋装食品每包的标准重量应为
1000克。现从生产的一批产品中随机抽取16 袋，测得其平均重量为991克。已知这种产 品重量服从标准差为50克的正态分布。试确 定这批产品的包装重量是否合格？( = 0.05)
参数估计与假设检验的区别
1、参数估计是根据样本资料估计总体参数的真值，假设检验是根 据样本资料来检验对总体参数的先验假设是否成立。 例如，通过 随机抽取的样本对某地区居民的平均收入进行推断：
参数估计：要求以一定的概率估计总体平均收入 假设检验：要求以一定的概率判断总体平均收入是否达到某
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体标准差除以样本容量的算数平方根，即X石中心极限定理在统计学中是相当重要的 。
因为许多问题都使用正态曲线的方法。
这个定理适于无限总体的抽样，同样也适于有限总体的抽样。
中心极限定理不仅给出了样本均数抽样分布的正态性依据， 使得大多数数据分布都能运用正态分布的理论进行分析， 而且还给出了推断统计中两个重要参数（即样本均数X 与样本标准差 X ）的计算方法。
（三）抽样分布中的几个重要概念1•随机样本。
统计学是以概率论为其理论和方法的科学，概率又是研究随机现象的， 因此进行统计推断所使用的样本必须为随机样本 （random sampie ）。
所谓随机样本是指按照概率的规律抽取的样本，2.抽样误差。
从总体中抽取容量为门的k 个样本时，样本统计量与总体参数之间总会 存在一定的差距，而这种差距是由于抽样的随机性所引起的样本统计量与总体参数之间的不 同，称为抽样误差。
3. 标准误。
样本统计量分布的标准差或某统计量在抽样分布上的标准差， 表示。
根据中心极限定理其标准差为抽样分布一、抽样分布的理论及定理 （一） 抽样分布 抽样分布是统计推断的基础， 它是指从总体中随机抽取容量为 n 的若干个样本，对每也称统计量分布或随机变样本可计算其k 统计量，而k 个统计量构成的分布即为抽样分布， 量函数分布。
（二） 中心极限定理 中心极限定理是用极限的方法所求的随机变量分布的一系列定理, 个方面。
1•如果总体呈正态分布，则从总体中抽取容量为 分布也呈正态分布； 无论总体是否服从正态分布， 接近正态分布。
2•从总体中抽取容量为 n 的一切可能样本时， 均数（）即 其内容主要反映在三n 的一切可能样本时，其样本均数的 只要样本容量足够大，样本均数的分布也 所有样本均数的均数（ X）等于总体 3.从总体中抽取容量为 n的一切可能样本时, 所有样本均数的标准差（ X ）等于总符号SE 或X df 或n 表示。
S 2dfN 1，即有方差二、常用抽样分布在心理与教育统计中，常用的抽样分布有正态分布、渐近正态分布、 q 分布和 2分布等等。
（一）正态分布及渐近正态分布 当统计量的分布符合正态分布或渐近正态分布时， 进行统计推论的理论依据即为正态分布的理论。
以样本平均数为例，正态分布的应用情形如下。
2已知，则样本均数的分布也呈正态。
根据中心极限定理① 样本均数的均数等于总体均数，即② 样本均数的标准差等于总体标准差除以样本容量的平方根，即X_ 1172已知，样本容量 n 足够大，样本均数的分布为渐近正样本均数的均数等于总体均数:样本均数的标准差等于总体标准差除以样本容量的平方根。
Z -— 检验值SEx（二） t 分布 1. t 分布的定义t 分布是由小样本统计量形成的概率分布。
2 . t 分布的特点① t 分布也是对称分布。
即平均数位于曲线的中央，在这一点上有一个单峰，从中央 向两侧逐渐下降，尾部无限延长，但不与基线相交。
②t 分布曲线的形状易变，曲线不是一条而是一族，其曲线形状随着样本容量的变化 而有规律地变动，即随自由度的大小而变化。
③ 理论上，当n ^s 时，t 分布曲线以标准正态曲线为极限，即呈正态分布。
当 n 逐渐减少时，分布的离散程度逐渐增大，曲线逐渐与标准正态分离；其峰顶逐渐下降，尾部抬高。
如图 7-13所示④t 分布的t 值及对应的概率值（P ）是根据自由度的大小由理论模型推导出来的，构 成t 分布临界值，表见附表 4。
3. t 分布的应用t 分布、F 分布、1.总体呈正态，总体方差 则有Z ③差异检验值为2.总体呈非正态，总体方差 态分布。
根据中心极限定理，亦有2t 分布的标准误为因为总体标准差未知，只能以样本标准差S n 来代替。
而样本标准差S n 与总体标准差S n 1，即SI x x 2S n 1 、 ------------------V N 1所以用Sn 1代替则有上式。
t 分布的检验值为t JSE x检验值为ZSE x 或此外，当 2未知时，两个样本均数之差（ x 1 x2）的分布、相关系数的分布、回归系数的分布等也服从近似正态分布。
参数估计第一节 统计推断的有关问题一、 什么是推断统计推断统计就是指由样本资料去推测相应总体情况的理论与方法。
也就是由部分推全体， 由已知推未知的过程。
推断统计根据推测的性质不同而分为参数估计和假设检验两方面。
参数估计是用样本去估计相应总体的状况， 其具体方法有点估计和区间估计。
假设检验的主要用途是对出现差异的两个或多个现象或事物进行真实性情况的检验，又称统计检验。
它又为参数检验和非参数2检验。
参数检验法在检验时对总体分布和总体参数（ ，）有所要求，而非参数检验法在检验时则不依赖于总体的分布形态和总体参数的情况。
二、 统计推断的基本问题进行统计推断时应首先考虑以下三个方面的问题。
一是关于统计推断的基本前提。
统计推断的前提是随机抽样。
进行统计推断时，首先要 了解抽样的方式，是随机抽取的，还是人为抽取的。
二是样本的规模与样本的代表性。
抽样研究需要有一定的样本规模，而样本要具有代表1）总体正态,未知，且n V 30时，样本平均数的分布呈 t 分布。
S n或SE xS n1 T n的差距较大，统计学家发现总体标准差的良好无偏估计量为2）总体呈非正态， 其①样本均数的标准误为S n 2未知，n >30时，则样本均数的分布呈 t 分布或渐近正态分布,SE xJ'nSE xS n1SE x性也需要有一定的样本规模来保证， 以减少抽样误差。
值得注意的样本规模和样本代表性是建立在随机抽样基础之上的，否则即使样本再大也是无意义的。
三是统计推断的错误要有一定限度。
统计推断是在特定的时间、论，加上抽样误差的影响，在用样本推测总体时总会犯一定的错误。
限度，统计推断中允许犯错误的限度是用小概率事件来表示。
第二节参数估计的原理一、 参数估计的定义所谓参数估计就是根据样本统计量去估计相应总体的参数。
二、 参数估计的方法（一）点估计点估计是在参数估计中直接以样本的统计量 （数轴上的一个点） 良好点估计的统计量必须具备一定的前提条件。
1.无偏性,则要分析无偏估计量的变异大小的情况。
无偏估计量变异性小的，有效性较高；无偏估计量变异性大的，则有效性较低。
用统计量一 —样本均数作为总体参数 的估计值是最佳选择。
4. 充分性充分性是指一个容量为 n 的样本统计量是否充分地反映了全部 n 个数所反映的总体信息。
（二）区间估计区间估计是以一个统计量的区间来估计相应的总体，它要求按照一定的概率要求 ，根据样本统计量来估计总体参数可能落入的数值范围。
区间估计是用两个数之间的距离或数轴上的一段距离来表示未知参数可能落入的范围。
置信区间、置信系数和置信限1.96 X中有三个重要概念， 置信区间、置信系数和置信限。
置信区间是指在特定的可靠性（即置信系数）要求下，估计总体参数所落的区间范围,置信系数是指被估计的总体参数落在置信区间内的概率D ，或以1 表示。
又叫置信水平、置信度、可靠性系数和置信概率。
置信系数是用来说明置信区间可靠程度的概率，也 是进行正确估计的概率。
一个置信系数同时反映了在做出一个估计时所犯错误的小概率空间和条件下得出的结 但这种错误要有一定的作为总体参数的估计值。
无偏性要求在用各个样本的统计量作为估计值时，其偏差为 2.一致性总体参数的估计量随样本容量的无限增大， 3•有效性当总体参数的无偏估计量不止一个统计量时应当能越来越接近它所估计的总体参数。
此1. 区间估计的标准误X SE XT n2. 亦即进行估计的全距。
X 1.96 X V以样本均数（V X 1.96X ）为例，在估计总体均数（）时，其置信区间为X 2.58 X V< X 2.58（），即可靠性为 95%寸，意味着犯错误的概率为 5%;可靠性为99%寸，意味着犯错误的 概率为1%置信限是被估计的总体参数所落区间的上、下界限，即X 1.96 X V V X 1.96 X例8-1 :某次测验中有10个正误判断题，试问在置信系数为0.95时，能猜对多少道题? 根据二项分布的平均数与标准差公式，有1 52 10丄2 1.58 53.置信区间与置信系数的关系在进行参数估计时，一般人首先想到的是选用一个较高的置信系数， 以为这样就会得到一个精确度很高的估计值。
然而，实际情况并非如此， 一个较高的置信系数并不意味着有一个较精确的估计。
事实上高的置信系数会造成置信区间的扩大， 而一种跨距很大的区间本身又会降低估计精确性，结果只能给我们一个非常模糊的估计数。
如例 8-1 , D 0.95时，2〜8; D 0.99时， 1〜9。
因此置信系数和置信区间在估计时应综合考虑。
当置信区间过于宽大时，即使估计达到了 99%的置信系数，其估计结果可能很少有真实的价值； 相反，置信区间过于狭窄，其估计与一个低水平的置信系数相联，估计结果的真实价值也值得怀疑。
一般来说，最佳的估计既要求置信区间适度，又要求置信系数较高。
第三节总体均数的估计一、均数估计的标准误当总体b2已知时，根据中心极限定理三有其区间估计公式为X 1.96 X 2.58二、总体均数的估计方法（一）正态估计法，b 2已知 一是总体呈正态时，不论样本容量的大小，样本均数的分布都呈正态分布。
二是总体呈非正态时，只要样本容量大于30,样本均数的分布呈近似正态分布。
置信下限置信上限np 10Jnpqj1-1.58 2 3 2~ 8（一）标准误的定义式22已知XSE X JXnT n（二）标准误的近似式S2未知2）求均数的标准误S 3.5 SE X .— ’— J n 1 \/6o 样本均数的分布为七分布,X t n =0.461其估计区间为 0.05SEX例8-2 :已知某总体为正态分布， 其总体标准差为10。
现从这个总体中随机抽取 n 1=20,n 2=30的两个样本，其平均数分别80和82。
试问总体参数□在 0.95和0.99的置信区间是多 少。
1）分析条件，判断方法根据题目信息可知，总体分布为正态，且总体方差已知 正态法进行估计。
求样本均数的标准误X 6■X亦SE X1102.24X 1T n 720SE X 2101.82（二） t 分布估计法，b 2末知 应用条件是总体呈正态，样本容量无论大小， 都可以采用t 分布估计法。
不过，若n <30时，必须用t 分布法；若n >30时，既可用t 分布法，也可用近似正态估计的方法。
例8-3 :假设从某市随机抽取小学三年级学生60名，测得其体重平均为 28公斤，标准差为3.5公斤。
试问该市小学三学生的平均体重大约是多少？1）分析条件，判断方法本例总体分布为正态（因为人类身高的分布已知是正态的） 。