多层前馈神经网络算法
多层感知器算法原理
多层感知器算法原理多层感知器（Multilayer Perceptron，MLP）是一种前馈结构的人工神经网络，可以对一组输入向量进行非线性映射，从而实现分类或回归等任务。
MLP由多个节点层组成，每一层都与上一层和下一层相连，每个节点都是一个带有非线性激活函数的神经元。
MLP 的学习过程主要依赖于反向传播算法，即通过计算输出误差对网络权重进行反向调整，从而达到最优化的目的。
网络结构MLP的网络结构一般包括三层或以上，分别是输入层、隐藏层和输出层。
输入层接收外部输入的数据，输出层产生网络的预测结果，隐藏层位于输入层和输出层之间，可以有多个，用于提取输入数据的特征。
每一层中的节点都与相邻层中的所有节点相连，每条连接都有一个权重，表示该连接的强度。
每个节点除了接收来自上一层的加权输入外，还有一个偏置项，表示该节点的阈值。
每个节点的输出由其输入和激活函数共同决定，激活函数的作用是引入非线性，增强网络的表达能力。
常用的激活函数有Sigmoid函数、双曲正切函数、ReLU函数等。
学习过程MLP的学习过程主要分为两个阶段，即前向传播和反向传播。
前向传播是指从输入层到输出层逐层计算节点的输出，反向传播是指从输出层到输入层逐层计算节点的误差，并根据误差对权重进行更新。
具体步骤如下：前向传播从输入层开始，将输入数据乘以相应的权重，加上偏置项，得到每个节点的输入。
对每个节点的输入应用激活函数，得到每个节点的输出。
将每个节点的输出作为下一层的输入，重复上述过程，直到达到输出层。
在输出层，根据预测结果和真实标签，计算损失函数，评估网络的性能。
反向传播从输出层开始，根据损失函数对每个节点的输出求导，得到每个节点的误差。
对每个节点的误差乘以激活函数的导数，得到每个节点的梯度。
将每个节点的梯度作为上一层的误差，重复上述过程，直到达到输入层。
在每一层，根据节点的梯度和输入，计算权重的梯度，并根据学习率对权重进行更新。
MLP的学习过程可以采用批量梯度下降、随机梯度下降或小批量梯度下降等优化方法，也可以使用动量、自适应学习率或正则化等技术来提高收敛速度和泛化能力。
bp算法原理
bp算法原理BP算法原理。
BP神经网络算法是一种常见的人工神经网络训练算法，它是由Rumelhart和McCelland等人提出的，也是目前应用最为广泛的一种神经网络学习算法。
BP算法的全称是“误差反向传播算法”，它主要用于训练多层前馈神经网络，通过不断调整网络中的权值和阈值，使得网络的输出结果与期望结果尽可能接近。
在本文中，我们将详细介绍BP算法的原理及其实现过程。
首先，我们需要了解BP算法的基本原理。
BP算法的核心思想是通过计算输出值和期望值之间的误差，然后将误差反向传播到网络中的各个神经元，根据误差大小来调整各个神经元之间的连接权值和阈值，从而不断优化网络的性能。
具体而言，BP算法包括两个主要的过程，即前向传播和反向传播。
在前向传播过程中，输入样本通过网络的输入层，经过隐藏层的处理，最终得到输出层的输出结果。
然后，将输出结果与期望输出进行比较，计算误差值。
接着，在反向传播过程中，将误差值从输出层开始逐层向前传播，根据误差值调整连接权值和阈值。
这样，通过不断迭代训练，网络的输出结果将逐渐接近期望输出，从而实现对神经网络的训练。
BP算法的实现过程可以分为以下几个步骤：1. 初始化网络，确定网络的结构，包括输入层、隐藏层和输出层的神经元数量，以及他们之间的连接权值和阈值。
2. 输入样本，将训练样本输入到网络中，通过前向传播计算得到输出结果。
3. 计算误差，将网络输出结果与期望输出进行比较，计算误差值。
4. 反向传播，根据误差值，从输出层开始逐层向前传播，调整连接权值和阈值。
5. 更新权值和阈值，根据误差值的大小，利用梯度下降法更新连接权值和阈值，使得误差逐渐减小。
6. 重复迭代，重复以上步骤，直到网络的输出结果与期望输出尽可能接近，或者达到预定的训练次数。
需要注意的是，BP算法的训练过程可能会受到一些因素的影响，比如局部最小值、过拟合等问题。
为了解决这些问题，可以采用一些改进的BP算法，比如动量法、学习率衰减等方法，来提高网络的训练效果。
多层前馈神经网络算法
神经网络节点结构
权重和偏倚的初始值为（-1,1）随机值。输入节点将输入值输出。隐藏 层节点和输出层节点结构如下图所示：
关于挤压函数（激活函数）
挤压函数是将一个较大的数（净输入）映射到0到1区间，常用的 挤压函数主要为logistic函数。对于不同的神经网络应用，还有其 他的挤压函数。
该函数的自 变量是净输 入。
神经网络的误差
因为权重和偏倚的初始值是随机得到的，所以 初始状态的神经网络是无法满足我们的要求的。这时 候我们就需要比较计算结果和训练数据的“正确答 案”，得到误差，从而调整神经网络内的权重和偏倚， 来得到较满意的神经网络。
神经网络误差的计算
输出层节点误差的计算：
Tj 是训练数据的“答案”。 其中 O j 是输出节点的输出，
为步长， 为梯度方向
神经网络算法总结
到这里神经网络算法的计算部分就结束了，我们进行一下总结： 输入节点将值输入到隐藏层，隐藏层和输出层的每一个节点 进行计算，并输出。计算过程为加权和+偏倚得到净输入，净输入作 为挤压函数的参数进行计算，得到的结果就是每一个节点的输出值。 这样从前到后按层计算就会得到神经网络的结果。 更新操作的方向与计算方向相反。通过输出节点的输出和训 练数据的“正确答案”求出误差，使用梯度下降法对权重和偏倚进 行更新。这样后向前按层更新，从而实现对整个神经网络的更新操 作。
从而求得节点6的输出：
例题
到此我们就完成了神经网络算法的一次计算，下面对该网络进 行更新操作。
例题
因为更新操作的顺序是从后往前的，首先对输出节点进行更新。先求 输出节点的误差Err6： 因为训练数据的 “正确答案”为1， 所以T6等于1。 权重进行更新操作：
偏倚进行更新操作：
bp神经网络的原理
bp神经网络的原理BP神经网络（也称为反向传播神经网络）是一种基于多层前馈网络的强大机器学习模型。
它可以用于分类、回归和其他许多任务。
BP神经网络的原理基于反向传播算法，通过反向传播误差来调整神经网络的权重和偏差，从而使网络能够学习和适应输入数据。
BP神经网络的基本结构包括输入层、隐藏层和输出层。
每个层都由神经元组成，每个神经元都与上一层的所有神经元连接，并具有一个权重值。
神经元的输入是上一层的输出，通过加权和和激活函数后得到输出。
通过网络中的连接和权重，每层的输出被传递到下一层，最终得到输出层的结果。
BP神经网络的训练包括两个关键步骤：前向传播和反向传播。
前向传播是指通过网络将输入数据从输入层传递到输出层，计算网络的输出结果。
反向传播是基于网络输出结果与真实标签的误差，从输出层向输入层逆向传播误差，并根据误差调整权重和偏差。
在反向传播过程中，通过计算每个神经元的误差梯度，我们可以使用梯度下降算法更新网络中的权重和偏差。
误差梯度是指误差对权重和偏差的偏导数，衡量了误差对于权重和偏差的影响程度。
利用误差梯度，我们可以将误差从输出层反向传播到隐藏层和输入层，同时更新每层的权重和偏差，从而不断优化网络的性能。
通过多次迭代训练，BP神经网络可以逐渐减少误差，并提高对输入数据的泛化能力。
然而，BP神经网络也存在一些问题，如容易陷入局部最优解、过拟合等。
为了克服这些问题，可以采用一些技巧，如正则化、随机初始权重、早停等方法。
总结而言，BP神经网络的原理是通过前向传播和反向传播算法来训练网络，实现对输入数据的学习和预测。
通过调整权重和偏差，网络可以逐渐减少误差，提高准确性。
BP神经网络算法预测模型
BP神经网络算法预测模型
BP神经网络（Back Propagation Neural Network，BPNN）是一种常
用的人工神经网络，它是1986年由Rumelhart和McClelland首次提出的，主要用于处理有结构的或无结构的、离散的或连续的输入和输出的信息。
它属于多层前馈神经网络，各层之间存在权值关系，其中权值是由算法本
身计算出来的。
BP神经网络借助“反向传播”（Back Propagation）来
实现权值的更新，其核心思想是根据网络的输出，将错误信息以“反馈”
的方式传递到前面的每一层，通过现行的误差迭代传播至输入层，用来更
新每一层的权值，以达到错误最小的网络。
BP神经网络的框架，可以有输入层、隐含层和输出层等组成。
其中
输入层的节点数即为输入数据的维数，输出层的节点个数就是可以输出的
维数，而隐含层的节点数可以由设计者自由设定。
每一层之间的权值是
BP神经网络算法预测模型中最重要的参数，它决定了神经网络的预测精度。
BP神经网络的训练步骤主要有以下几步：首先，规定模型的参数，
包括节点数，层数，权值，学习率等；其次，以训练数据为输入，初始化
权值，通过计算决定输出层的输出及误差；然后，使用反向传播算法，从
输出层向前，层层地将误差反馈到前一层。
bp网络
一、简介
BP（Back propagation）神经网络又称为 BP（ propagation） 多层前馈神经网络， 多层前馈神经网络，为三层前馈神经网 络的拓扑结构。它是当前最为广泛的一 络的拓扑结构。它是当前最为广泛的一 种人工神经网络，可用于语言综合、识 别和自适应控制等系统。这种神经网络 别和自适应控制等系统。这种神经网络 模型的特点是：结构简单，工作状态稳 模型的特点是：结构简单，工作状态稳 定，易于硬件实现；各层神经元仅与相 定，易于硬件实现；各层神经元仅与相 邻层神经元之间有连接；各层内神经元 之间无任何连接；各层神经元之间无反 馈连接。输入信号先向前传播到隐结点，
经过变换函数之后，把隐结点的输 出信息传播到输出结点，再给出输 出结果。结点的变换函数通常选取 Sigmoid型函数。 Sigmoid型函数。
图1 BP网络 BP网络
BP算法的原理 BP算法的原理
BP算法是用于前馈多层网络的学习算法， BP算法是用于前馈多层网络的学习算法， 前馈多层网络的结构如图1 前馈多层网络的结构如图1所示。它包含 有输入层、输出层以及处于输入输出层 之间的中间层。中间层有单层或多层， 由于它们和外界没有直接的联系，故也 称隐层。在隐层中的神经元也称隐单元； 隐层虽然与外界不连接，但它们的状态 影响输入输出之间的关系。也就是说， 改变隐层的权系数，可以改变整个多层 神经网络的性能。
BP算法的数学描述 BP算法的数学描述
BP算法实质是求取误差函数的最小值问 BP算法实质是求取误差函数的最小值问 题，这种算法采用最速下降法，按误差 函数的负梯度方向修改权系数。
基于微粒群算法的多层前馈神经网络
摘要 ： 微粒群 算 法和神 经 网络 结合起 来 ， 将 实现 了非线形模 型 的 辨 识 问题 和 Ｐ Ｄ 控 制 器 参 数优 化 Ｉ 问题 。仿真 实验表 明 ： 粒 群 算 法在神 经 网络 控 制 微
及 非 线形模 型辨识 方 面的应 用具 有 可行 性 ， 有 良 具
好 的应 用 前 景 。
设 在 ｍ维 优 化 空 间 中 ， 个 微 粒 组 成 的 种 由
群 ， ｉ 微 粒 的 当前 位 置 可 以表 示 为 Ｘ ＝ （ ， 第 个
０ 引 言
神经 网络具 有 复杂 的 非线 形 映射 能力 、 大规 模 并行分 布处理 能力 ｎ 。一个 ３ 前 向网络可 以逼 近 ］ 层
１ 微 粒群 算 法原 理
人 们 通过 对 动物 社会 行 为 的观 察 ， 现在 群 体 发 中对 信 息 共 享 有 利 于 在 演 化 中 获 得 优 势 ， ａ ｓ Ｊ ｍｅ
Ｋｅ ｎ ｄ ｎ ｅ ｙ和 Ｒｕ ｓｌ Ｅ ｅｈ ｒ ｓｅｌ ｂ ｒａ ｔ以 此 为 基 础 提 出 了
Ｐ Ｏ算 法 。与其 它进 化算 法 类 似 ， 也采 用 “ 体” Ｓ 它 群
维普资讯
基 于 微粒 群 算 法 的 多层 前 馈 神 经 网络
曾祥 光 ， 玲 玲 张
（ 南交通 大学峨眉校 区机 械 系， 川 峨 眉 ６ ４ ０ ） 西 四 １ ２ ２
Ｍ ｕ ｔ — ｌ ｙ ｒ Ｆｅ ｄ ｏ ｗａ ｄ Ｎｅ ａ ｅ ｗｏ ｋ Ｂａ ｅ ｎ Ｐａ ｔｃ ｅ Ｓｗａ ｍ ｔｍ ｉａ ｉ ｎ ｌｉ— ａ ｅ ｅ ｆ ｒ ｒ ｕｒ ｌＮ ｔ ｒ ｓ ｄ ｏ ｒ ｉ ｌ ｒ Ｏｐ ｉ ｚ ｔｏ
法 寻优 速度快 、 全局 收敛 等特点 ， 在一定 程度 上避免
BP神经网络算法
1
目
录
一、BP神经网络算法概述
二、BP神经网络算法原理
三、BP神经网络算法特点及改进
2
一．BP神经网络算法概述
BP神经网络（Back-Propagation Neural Network），即误差
后向传播神经网络，是一种按误差逆向传播算法训练的多层前馈网
络，是目前应用最广泛的网络模型之一。
11
二．BP神经网络算法原理
图5 Tan-Sigmoid函数在（-4,4）范围内的函数曲线
12
二．BP神经网络算法原理
激活函数性质：
① 非线性
② 可导性：神经网络的优化是基于梯度的，求解梯度需要确保函
数可导。
③ 单调性：激活函数是单调的，否则不能保证神经网络抽象的优
化问题转化为凸优化问题。
④ 输出范围有限：激活函数的输出值范围有限时，基于梯度的方
= 1
=1
7
,
= 1,2,3 … , q
二．BP神经网络算法原理
输出层节点的输出为：
j = 2 ,
= 1,2,3. . . ,
=1
至此，BP网络完成了n维空间向量对m维空间的近似映射。
图2 三层神经网络的拓扑结构
8
二．BP神经网络算法原理
BP神经网络是多层前馈型神经网络中的一种，属于人工神经网
络的一类，理论可以对任何一种非线性输入输出关系进行模仿，因
此 被 广 泛 应 用 在 分 类 识 别 （ classification ） 、 回 归
（regression）、压缩（compression）、逼近（fitting）等领域。
在工程应用中，大约80%的神经网络模型都选择采用BP神经网
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为步长， 为梯度方向
神经网络算法总结
到这里神经网络算法的计算部分就结束了，我们进行一下总结： 输入节点将值输入到隐藏层，隐藏层和输出层的每一个节点 进行计算，并输出。计算过程为加权和+偏倚得到净输入，净输入作 为挤压函数的参数进行计算，得到的结果就是每一个节点的输出值。 这样从前到后按层计算就会得到神经网络的结果。 更新操作的方向与计算方向相反。通过输出节点的输出和训 练数据的“正确答案”求出误差，使用梯度下降法对权重和偏倚进 行更新。这样后向前按层更新，从而实现对整个神经网络的更新操 作。
多层前馈神经网络算法
王玉良
目录
1 2
神经网络算法基础知识 多层前馈神经网络
3
4
神经网络例题
神经网络实例演示
多层前馈神经网络结构图
隐藏层和输出层的节点被称作神经节点，神经网络的层 数为隐藏层数+输出层数。神经网络是全链接的，即每一个 节点和它下一层的每一个节点都有链接。
神经网络输入和结构的确定
神经网络可以接受离散型和连续型的数据。若 将输入规范化，使得他们落入0到1这个区间内，会 有较佳的结果。一般对于分类数据，用0和1分别表 示一种状态，若状态多于两种，可以增加输入节点。 关于隐藏层的层数和每一层的数量，没有“最 好的”方案，需要反复调整，从而得到较优解。
神经网络的误差
因为权重和偏倚的初始值是随机得到的，所以 初始状态的神经网络是无法满足我们的要求的。这时 候我们就需要比较计算结果和训练数据的“正确答 案”，得到误差，从而调整神经网络内的权重和偏倚， 来得到较满意的神经网络。
神经网络ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ差的计算
输出层节点误差的计算：
Tj 是训练数据的“答案”。 其中 O j 是输出节点的输出，
隐藏层节点误差的计算：
其中 O j 是隐藏层节点的输出， 重积的和。
是下一层节点误差与权
多层前馈神经网络结构图
可见误差计算是从后往前计算的的
神经网络权重与偏倚的更新操作
权重与偏倚的更新操作都使用的是梯度下降法。
权重的更新：
是节点的误差，l是学习率，取值范围为（0,1）（相当 于梯度下降法的步长）
从而求得节点6的输出：
例题
到此我们就完成了神经网络算法的一次计算，下面对该网络进 行更新操作。
例题
因为更新操作的顺序是从后往前的，首先对输出节点进行更新。先求 输出节点的误差Err6： 因为训练数据的 “正确答案”为1， 所以T6等于1。 权重进行更新操作：
偏倚进行更新操作：
例题
同理，可以对节点4、5进行更新操作，其误差计算方法与节点6不同：
权重和偏倚的更新操作与节点6相同，在这里就不详细计算：
神经网络算法难点
神经网络的计算过程和更新过程还是比较简单的。但神经网 络也存在难点，主要包括两方面： 1、神经网络结构的确定。 2、因为权重和偏移的初始值是随机的，有可能有限次内不能 得到满意解。 3、神经网络算法学习出来的规则难以让人理解。
例题
例题
输入、权重和偏倚的初始值如下：
例题
为了计算每一个节点的输出，我们首先计算净输入（以节点4为例）：
这样我们就可以求得节点4和节点5的净输入：
例题
下面将净输入作为参数输入挤压函数就可以求出节点的输出：
例题
此时我们求出了隐藏层的输出，再根据隐藏层的输出计算输出层节点6：
同理，首先求净输出L6：
神经网络算法总结
神经网络算法的停止条件： 1、 迭代。 2、与所有训练数据的平均误差小于一个阈值，代表我们得到了满意 解，从而停止迭代。 3、达到一定的迭代次数，从而停止迭代。 小于某一个阈值，代表已经非常接近于最优值，从而停止
例题
如图是一个多层前馈神经网络，学习率为0.9。设一组训练数据为 输入值为（1,0,1），结果为1
实例演示
下面是我用神经网络算法实现的一个识别（正\负）奇（偶） 数的实例。
Add Your Company Slogan
Thank You!
神经网络节点结构
权重和偏倚的初始值为（-1,1）随机值。输入节点将输入值输出。隐藏 层节点和输出层节点结构如下图所示：
关于挤压函数（激活函数）
挤压函数是将一个较大的数（净输入）映射到0到1区间，常用的 挤压函数主要为logistic函数。对于不同的神经网络应用，还有其 他的挤压函数。
该函数的自 变量是净输 入。
偏倚的更新：
偏倚的更新与权重的更新非常类似。
梯度下降法
梯度下降法又叫最速下降法（steepest descend method）， 用来求解函数的最大或者最小值的，属于无约束优化问题。梯度向量为 函数值f对每个变量的导数，该向量的方向就是梯度的方向，向量的大小 也就是梯度的大小。
梯度下降法
梯度下降法的基本原理： 现假设我们要求函数f的 最大（小）值，首先任 取一个初始点，然后下 一个点的产生时是沿着 梯度直线方向（反方向） 进行迭代，迭代公式如 下：
回顾一下，更新操作是从后往前的，更新节点6更新了偏倚 以及 权重w46,w56。同理，更新节点4更新了 以及w14,w24,w34；更 新节点5。。。这样就完成了一次对于神经网络的更新。
关于更新操作的时机
一般训练数据有很多组，将所有训练数据进行一次计算+ 更新操作，叫做一次迭代。 每处理一个样本就进行一次更新叫做实例更新；处理完 所有训练数据后，再进行更新操作叫做周期更新。一般数学计算 中常常使用周期更新，用计算机实现时常常使用实例更新。实例 更新所需要的迭代次数较少，但计算量较大。 周期更新是将权重和偏倚的该变量 和 进行累 计，直到所有训练数据累计完成后，再进行一次更新操作。