第四讲——整式的乘除与因式分解讲义
讲整式的乘除与因式分解
讲整式的乘除与因式分解ppt xx年xx月xx日contents •整式乘除•因式分解•整式的混合运算•因式分解的应用•常见问题与解答•习题及解析目录01整式乘除总结词系数相乘，相同字母相加，其他字母连同它的指数作为积的一个因式。
详细描述单项式乘法是指将两个单项式的系数相乘，然后将相同字母相加，其他字母连同它的指数作为积的一个因式。
例如，$2x^2 \times 3x^3 = (2 \times 3)x^(2+3) = 6x^5$。
单项式乘法总结词系数相除，相同字母相减，作为商的一个因式。
详细描述单项式除法是指将两个单项式的系数相除，然后将相同字母相减，作为商的一个因式。
例如，$6x^4 \div 3x^2 = (6 \div 3)x^(4-2) = 2x^2$。
单项式除法按整式乘法法则进行运算。
详细描述多项式乘法是指将两个多项式分别按整式乘法法则进行运算，然后将所得的积合并同类项。
例如，$(2x+3)(x+4) = 2x^2 + 8x + 3x + 12 = 2x^2 + 11x + 12$。
总结词按整式除法法则进行运算。
详细描述多项式除法是指将除式按整式除法法则进行运算，然后将所得的商与被除式相乘，得到积后合并同类项。
例如，$(x+5)(x-4) = x^2 - x - 20$，$(x+5)(x-4) \div (x+5) = x-4$。
02因式分解把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。
定义因式分解是整式乘法的逆向变形，可以应用在数字计算、求值、整除性问题、判断三角形的形状、解方程。
意义定义及意义定义如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
方法确定公因式的方法，通常有三种：提取各项的公共因式；括号内各项的共同因式；各项系数的最大公约数和相同字母的最低次幂的积。
提公因式法定义运用公式法进行因式分解，是多项式因式分解的一种重要方法。
八年级上数学整式的乘除与因式分解基本知识点
整式是一个或多个代数式的和、差或积。
整式的乘除与因式分解是数学中非常重要的概念，是解决各种代数问题的基础。
本文将详细介绍八年级上数学中整式的乘除与因式分解的基本知识点。
一、整式的乘法1.1 单项式的乘法：单项式的乘法是指单项式与单项式之间的乘法。
例如：2x ×3y = 6xy，-4a^2 × 5b^3 = -20a^2b^31.2多项式的乘法：多项式的乘法是指多项式与多项式之间的乘法。
例如：(3x+2)(x-1)=3x^2+x-2二、整式的除法2.1 单项式的除法：单项式的除法是指单项式除以单项式。
例如：4x^2 ÷ x = 4x，10a^3b^2 ÷ 2ab = 5a^2b。
2.2多项式的除法：多项式的除法是指多项式除以多项式。
例如：(12x^3+9x^2+3x)÷3x=4x^2+3x+1三、整式的因式分解整式的因式分解是将一个整式写成几个整式的乘积的形式，其中每个整式都是原来整式的因式。
例如：12x^2+8xy，将其因式分解为4x(3x+2y)。
3.1 提取公因式：如果一个整式的每一项都能被同一个整式整除，那么这个公因式就是整式的一个因子。
例如：12x^2+8xy，公因式是4x。
3.2分解差的平方：差的平方是指形如"一个数的平方减另一个数的平方"的表达式。
例如：x^2-9，可因式分解为(x-3)(x+3)。
3.3 分解二次三项式：二次三项式是指形如"一个平方项加两个相同系数的次项"的表达式。
例如：x^2+2xy+y^2，可因式分解为(x+y)^2四、习题例析例1：将多项式4x^2+16x因式分解。
解：这个多项式2x的平方加4x的倍数，所以可以因式分解为4x(x+4)。
例2：将多项式a^2-9因式分解。
解：由差的平方公式可得，a^2-9=(a-3)(a+3)。
例3：将多项式4x^2y^2-8xy^2因式分解。
《乘法公式》整式的乘除与因式分解PPT课件4
计算下列各式，你能发现什么？ (1) (p+1)2 =p2+2p+1=p2+2×p×1+12 (2) (m+2)2= m2+4m+4=m2+2×m×2+22 (3) (p-1)2 = p2-2p+1=p2-2×p×1+12 (4) (m-2)2 = m2- 4m+4=m2-2×m×2+22
猜想 (a+b)2= a2+2ab+b2 (a -b)2= a2 - 2ab+b2
通过上面的研究，你能用语言叙述完全平方公式吗？
完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们 的平方和，加（或减）它们的积的2倍 用符号怎么表述呢？
(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
其实我们还可以从几何角度去解释完全平方差公式．
你能根据图（1）和图（2）中的面积说明完全平方公 式吗？
动脑筋
完全平方公式 的证明
想一想 (a+b)2=a2+2ab+b2 ; (a−b)2= a2 −2ab+b2.
(1) 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?
(2) 小颖写出了如下的算式: (a−b)2= [a+(−b)]2
她是怎么想的? 你能继续做下去吗?
推证 (a+b)2 =(a+b)(a+b)=a2+ab+ ab+b2
(1) (4m+n)2; (2) (y- 1 )2.
2
解: (1) (4m+n) 2= (4m)2 + 2•(4m)•n+n2
初中数学整式的乘除与因式分解知识点考点梳理
初中数学整式的乘除与因式分解知识点考点梳理一、整式的乘法整式的乘法是指对两个或多个整式进行乘法运算。
整式乘法主要包括常数与整式相乘、整式与整式相乘和整式与多项式相乘。
1.常数与整式相乘：用一个常数乘以一个整式，只要将该整式的每一项乘以该常数即可。
2.整式与整式相乘：对于两个整式相乘，可以使用分配律和合并同类项的方法来进行乘法。
3.整式与多项式相乘：整式与多项式相乘时，要将整式中的每一项分别与多项式相乘，然后将所得的乘积合并同类项。
二、整式的除法整式的除法是指对一个整式除以另一个整式的操作。
整式的除法主要涉及到多项式的除法和多项式的带余除法。
1.多项式的除法：多项式的除法要求被除式和除式都是多项式。
多项式的除法可以使用长除法的方法，将被除式从左到右每一项与除式进行相除，然后将所得商依次写下。
2.多项式的带余除法：多项式的带余除法是对多项式进行除法运算时同时求出商和余数。
在多项式的带余除法中，我们要先根据需要进行合并同类项或补零操作，然后按正常的多项式除法进行运算。
三、因式分解的基本概念因式分解是将一个整式写成多个整式的乘积的过程，这些被乘积的整式称为因式。
因式分解是整式运算中的重要部分，它在解决实际问题和简化计算中起到了重要的作用。
四、因式分解的常用方法1.提取公因式：提取公因式是指将多项式中多个项的公共因子提取出来。
提取公因式的方法是将多项式中每一项的各个因子进行相应的整理，找出它们的最大公因式。
2.公式法：公式法是指将一些特定的整式的乘积进行因式分解。
例如，平方差公式、差平方公式和完全平方公式等，都是常用的公式法。
3.组合因式法：组合因式法是根据多项式的特点，将多项式进行适当的组合，然后找出其因式。
组合因式法是一个灵活运用的方法，可以根据需要进行不同形式的组合。
五、因式分解的应用因式分解在数学中有广泛的应用。
它可以帮助我们解决实际问题、简化计算和求解方程等。
1.解决实际问题：通过因式分解，我们可以将实际问题转化为求解因式的问题，从而帮助我们更好地理解和解决实际问题。
整式的乘除与因式分解概述
整式的乘除与因式分解概述本章属于《全日制义务教育数学课程标准》中的“数与代数”领域，整式是代数式中最基本的式子，引进整式是实际的需要，也是学习分式、一元二次方程的后续内容的需要，整式的乘除是在学习了整式定义，整式加减的基础上对整式的进一步学习，本章的主要内容是幂的有关运算，整式的乘法，乘法公式和因式分解，这些知识是以后学习分式和根式运算，一元二次方程，函数等知识的基础，同时也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可或缺的数学工具，是整个初中数学学习中承上起下的重要基础知识。
一、课程学习目标：1、理解并掌握同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方等运算法则。
2、会进行简单的整式乘法运算，会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算。
3、了解同底数幂除法的运算性质，能运用性质计算或解决一些实际问题，理解单项式除以单项式的意义和法则，会进行单项式与单项式，多项式与单项式的除法运算，理解整式除法的算理，进一步体会运算中的转化，互逆和整体的思想。
4、掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算。
5、理解因式分解的意义并感受因式分解与整式乘法是相反方向的变形，因式分解不是一种运算，而是变形，掌握提公因式法和运用公式法，这两种分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步骤，能熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解。
二、教学重难点及方法:1、注重本章内容的承前启后的作用：学习整式的乘除法，必须以已学过的数学知识为基础，与数的乘方、数的加减乘除运算法则为基础。
通过对数与式的运算的分析，使学生理解认识事物的过程:由特殊到一般，又由一般到特殊；在不断重复中得到提高。
因式分解是代数式的重要内容之一，它与前面的整式和后续的分式联系极为密切，因式分解的理论依据就是多项式乘法的逆变形，因式分解在解方程和函数变形等方面也经常使用。
2、渗透“转化”的思想方法以及数学知识间的内在联系。
整式的乘除及因式分解知识点归纳
整式的乘除及因式分解知识点归纳整式是指由字母和常数经过加、减、乘、除运算得到的代数式。
乘除整式的运算及因式分解是代数学中非常基础和重要的知识点，下面将对乘除整式及因式分解的相关知识进行归纳。
一、乘法运算乘法运算是整式运算中最基本的运算。
在乘法运算中，有以下几个重要的法则：1.乘法交换律：a*b=b*a2.乘法结合律：(a*b)*c=a*(b*c)3.分配律：a*(b+c)=a*b+a*c4.单项式相乘法则：单项式相乘时，将各个单项式的系数相乘，同类项的指数相加。
例子：(2x^2)(3x^3)=2*3*x^2*x^3=6x^(2+3)=6x^5二、除法运算除法运算是整式运算中的一种重要运算。
除法运算可分为两种情况：1.恒等除法：当被除式为0时，整式除以0是没有意义的。
即0除以0没有定义。
2.非恒等除法：非零整式除以非零整式时，被除式乘以除数的倒数。
例子：(4x^4)/(2x^2)=4/2*x^4/x^2=2x^(4-2)=2x^2三、因式分解因式分解是指将一个整式表示为几个其它整式相乘的结果，称这些整式为原式的因式。
1.提取公因式：将一个整式的公因式提取出来，得到一个公因式和一个把原式除以公因式的商。
例子：8x^3+12x^2=4x^2(2x+3)2.根据乘法结合律和分配律，将每一个单项式的因式分别提出来。
例子：3xy + 9x + 6y + 18 = 3(x + 3) + 6(y + 3) = 3(x + 3 +2(y + 3)) = 3(x + 2y + 9)3.因式分解中，根据不同的整式形式，可以采用不同的方法进行因式分解。
常见的因式分解方法有：(1)一元二次整式的因式分解：对形如ax^2 + bx + c的一元二次整式，可以使用因式分解公式 (ax + m)(cx + n)进行分解，其中m、n分别是满足m*n=ac的两个数。
例子：x^2-5x+6=(x-2)(x-3)(2)立方差公式：对形如a^3 - b^3的整式，可以使用立方差公式 (a - b)(a^2 + ab + b^2)进行分解。
初中数学整式的乘除与分解因式知识点
初中数学整式的乘除与分解因式知识点
整式的乘法与除法是初中数学中的重点内容之一。
下面是一些相关的知识点：
1. 整式的乘法：整式的乘法要注意项的乘法和系数的乘法。
将每一项的系数分别相乘，并将指数分别相加，得到乘积的系数和指数。
例如：(3x+2)(4x-1)
首先扩展，得到12x^2 + 5x - 2。
2. 整式的除法：整式的除法是通过“乘除消数”的方法来完成的。
将除数乘以一个适
当的式子，使得结果与被除式的某个部分相等或尽量接近。
然后将乘积减去被除式，
重复之前的步骤，直到无法再减少为止。
例如：(2x^2 + 5x + 3) ÷ (x + 1)
首先将被除式分解为(x + 1)(2x + 3)，然后进行乘法，得到2x^2 + 5x + 3。
然后将乘积减去被除式，得到0。
所以结果为2x + 3。
3. 因式的分解：整式的因式分解是将一个整式写成几个因式的乘积的形式。
例如：6x^2 + 11x + 3的因式分解为(2x + 1)(3x + 3)。
这些知识点在初中数学中是比较基础的内容，掌握了整式的乘除与分解因式的方法，
将有助于解决更复杂的数学问题。
初中数学整式的乘除与因式分解知识点归纳
初中数学整式的乘除与因式分解知识点归纳一、整式的乘法：1.普通整式相乘：将每一项的系数相乘，同时将每一项的指数相加。
2.平方整式相乘：先将每一项平方，再将每一项相乘得到结果。
3.完全平方的平方差公式：(a-b)(a+b)=a²-b²。
4. 公式展开：通过公式展开可求两个或多个整式的乘积，例如(a+b)²=a²+2ab+b²。
二、整式的除法：1.整式相除的概念：整式A除以整式B，若存在整式C，使得B×C=A，那么C称为A除以B的商式。
2.用辗转相除法进行整式的除法计算。
三、因式分解：1.抽象公因式法：将多项式中的每一项提取出公因式，然后将剩下的部分合并。
2.公式法：运用一些常用的公式，如平方差公式、完全平方公式等进行因式分解。
3.分组法：将多项式中的项进行分组，使每一组都有一个公因式，然后进行合并。
4. 二次三项式的因式分解：对于二次三项式a²+2ab+b²或a²-2ab+b²，可以因式分解为(a±b)²。
5.因式定理和余式定理：若(x-a)是多项式P(x)的因式，则P(a)=0。
根据这一定理可以找到多项式的因式。
四、常见整式的因式分解：1.平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)。
2. 完全平方公式：a²+2ab+b²=(a+b)²，a²-2ab+b²=(a-b)²。
3. 符号"相反"公式：a²-2ab+b²=(b-a)²。
4. 三项平方公式：a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)，a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)。
5. 公因式公式：a²+ab=a(a+b)。
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整式的乘除与因式分解、基础知识1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。
如：2a2bc 的系数为2，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。
2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。
多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。
如：a2 2ab x 1,项有a2、2ab、x、1,二次项为a2、2ab，一次项为x , 常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。
3、整式：单项式和多项式统称整式。
注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。
也不是单项式和多项式。
4、同底数幕的乘法法则：a m a n a mn（m,n都是正整数）同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
注意底数可以是多项式或单项式。
5、幕的乘方法则：（a m）n a mn（m,n都是正整数）幂的乘方,底数不变,指数相乘。
幂的乘方法则可以逆用：即a mn（a m）n（a n）m6、积的乘方法则：（ab）n a n b n（n是正整数）积的乘方,等于各因数乘方的积。
7、同底数幂的除法法则：a m a n a m n（ a 0,m, n 都是正整数, 且m n）同底数幂相除,底数不变,指数相减8 零指数和负指数;a0 1，即任何不等于零的数的零次方等于10,p是正整数），即一个不等于零的数的p次方等于这个数的p次方的倒数9、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。
②相同字母相乘，运用同底数幕的乘法法则。
③只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。
⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。
10、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即m（a b c） ma mb mc（m,a,b,c都是单项式）①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。
②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。
③在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项11、多项式与多项式相乘的法则；多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。
12、平方差公式：(a b)(a b) a 2 b2公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。
右边是相同项的平方减去相反项的平方。
13、完全平方公式：(a b) 2 a 2 2ab b2 公式特征：左边是一个二项式的完全平方，右边有三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2 倍。
、，、-、、八注意：2 2 2 2a 2b 2 ( a b ) 2 2ab ( a b) 2 2ab(a b)2 (a b) 2 4ab( a b)2 [ (a b)] 2 (a b)22 2 2( a b)2 [ (a b)] 2 (a b)214、单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
注意：首先确定结果的系数(即系数相除) ，然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式15、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。
即：( am bm cm) m am m bm m cm m a b c16 因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解。
1、提公因式法.：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式的积的形式、ma+mb+mc=m(a+b+c) (m 可以表示单项式，也可以表示多项式)2、运用公式法在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式 分解中常用的公式，例如：(1) ---------------------------------- (a+b)(a-b)=孑-b 2 a 2-b 2=(a+b)(a-b)； (2) (a ± b)2 = a 2± 2ab+b 2 ----------- a 2± 2ab+b 2=(a ± b)2；3、分组分解法⑴分组后能直接提公因式am an bm bn=m ( a+b )+n(a+b)=(a+b)(m+n) (2)分组后能直接运用公式2 2x y ax ay =(x+y)(x-y)+a(x+y)=(x+y)(x-y+a)4、十字相乘法.(一)二次项系数为1的二次三项式直接利用公式 ---- x 2 (p q)x pq (x p)(x q)进行分解 特点：(1)二次项系数是1；(2) 常数项是两个数的乘积；(3) 一次项系数是常数项的两因数的和。
凡是能十字相乘的二次三项式a^+bx+c ，都要求 b 2 4ac >0而且是 一个完全平方数(二)二次项系数不为1的二次三项式——ax 2 bx c分解结果：ax 2 bx c=Gx G )(a 2X C 2)条件：(1)a a£2(2) c GC 2 (3)b a 1c 2 a 2c 1a 1 a 2 C1C 2b a 1c 2a 2c1一、基础知识梳理(课前完成)(一)整式的乘除1幕的运算性质(1) .m n• a・a(m , n都是正整数) 。
例：a2,a3 (2) • ab n n为正整数)。
例：ab 3(3) m n• a(m , n都是正整数) 。
例：a2 3(4 ) •m n)• a a(a 0, m, n都是正整数32a a 。
(5) • a (a0) (6) • a n2.整式的乘法：(1) 单项式乘以单项式：6x2.3xy。
(2) 单项式乘以多项式：x22y xy2。
(3) 多项式乘以多项式：2x3y x 4y。
3•整式的除法：(1) 单项式除法：6x32x。
(2) 多项式除以单项式：8x24xy 4x。
(二) 因式分解O，并且m(a 0,n )。
例：n是正整数)1分解因式的概念(1)•分解因式：把一个多项式化成几个(2)•分解因式与整式乘法的关系：2 •分解因式的基本方法：的形式。
(1).提公因式法：ma mb me(2)•运用公式法：(1 )平方差公式：a2 b2(2 ) 完全平方公式2 2a 2ab b ________________、基础诊断题101.计算a43的结果是（)712C. 1664A. aB. a a D . a2.计算：3ab2.5a2b9x33x2。
3.计算：2a . ^a3 1 .,2a b a b44.计算：x1x1,a 3 2。
5•计算：3x3 9x2 6x3x。
6.下列从左到右的变形是因式分解的是（)A.2a 3b2a3 b2B . x4x210x2 6C. a 3 a 3 a292D. x6x9 x 3 27.多项式x2x6提取公因式 2 x后的另- 「个因式是（）八4 3 _ 4131A . x B. x C. x D. x8.分解因式:x216_ ; 2x6x 99. 单项式8a2b2, 12ab3, 6a2b2的公因式是________________ .210. 分解因式：x 3 x 3 ______________________ 。
三、典型例题1 例1.先化简，再求值：2b a b a b a b ，其中a 3, b —。
2 例2.分解因式：a3 a _________________ ；2x2 4x 2 __________________ 。
例3. （1）已知a b 2 , ab 1，则a2b ab2的值为 ____________________ 。
(2)若m 2n 1，则m2 4mn 4n2四、达标检测题 （—）基础检测91.下列各式计算正确的是()729A . a aB.7a .a 214aC. 2a 2 3a 3L 5I 33 35aD. aba b2.下列运算正确的是（)八 2 4 8A . a .a aB. x 2 x32x62 2C. x 2x 4D.2a 3a 5a3.若 3 9 273 , 则m 的值是 ()A . 3B.4C. 5D. 64.分解因式：x 2 9y 22x2x 3.3a 2 122mn 6mn 9m.25•若 a 2, a b 3，则 a ab6.在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a b ）（如图甲），把余下的部2 22A. (a b) a 2ab bB. (a b)2 a 2 2ab b 2C.a 2b 2 (a b)(a b)2 2D. (a 2b)(a b) a ab 2b7.先化简，再求值：x 1 x 1 xx 3，其中x 3.（二）能力提升111.（ 2014?威海）将下列多项式分解因式，结果中不含因式X - 1的是（） A . x 2- 1 B . x （x — 2） + （2 — x ） C . x 2 - 2x+1 D . x 2+2x+1 2. （（2014?孝感）若a — b=1，则代数式a 2 — b 2— 2b 的值为 ______ . 3. （ 2014?遵义）若 a+b=2 . ab=2，则 a 2+b 2 的值为（）A. f 6B . 4C . 3工D . 2.:分拼成一个矩形（如图乙） ，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ )5. （2014?枣庄）如2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a> 2）,将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）B . 2a2+4a |c. 3a2—4a- 4 |D. 4a2- a- 26. 先化简，再求值:x y x y 4x3y 8xy3 2xy,其中x2.下列计算正确的是( )B3|47 3 4 7 3、47 6 3 2A.a + a =aB. a • a =aC. (a ) =aD. a 十a =a213.当x=3, y=1时，代数式(x+ y) (x —y) + y的值是.314.分解因式：2x + 2x —3=.(x+ 3) (x —1)13.分解因式：2x 9 =.18. (1)计算: 2(x 1) 2(1x)6•下列各选项的运算结果正确的是s 2、 3 小6 A . (2x ) 8x B . 2 25a b 2a b 36 2 3“ ・、2 2 .2C. x x x D . (a b) a b213.分解因式：x 2x 1 =5•下列运算正确的是A. a2• a3=a6 2 3 6B. (a) =a 6 2 3C. a * a =aD. 2—3=—6 17.分解因式：a2—6a+9=222.⑴计算：(a b)(a b) 2b .A . a2+45 •下列各式计算正确的是( D ) A • 3x-2x=1 B • a 2+a 2=a 4 7 .化简 5 (2x-3) +4 ( 3-2x )结果为( A . 2x-3 B . 2x+9 16.分解因式：a 2-仁 (a+1) ( a-1) 5 •下列各式计算正确的是 2、2 4A. (a ) a 2 2^2C. 3a a 2a C . a 5+ a 5=aA )C . 8x-3D . a 3?a 2=a 5 D . 18x-3B . a a 2aD. 428a ga a11.已知x 22x 8 0，则 3x 2 6x 18的值为A. 54 B . 6 C. -10D. -1816 .计算: 3(2x 1) 6x =17 .分解因式：a 24 =A . a 3 a 2 10 2B . a a 2、3C. (a )D . ( a)517.分解因式： x 22x 1 .3.下列运算中，结果是 a 5的是 22. (1)化简: (a 3)(a 3) a(4 a). 【例 1】 2n右a3，则 a 6n= •计算c 3 nx 2y2 m2y x【例 2】 3 n mpm n n P 4m【例 3】计算x 3 n2y 2y x 2 m【例 4】下列运算 .正确的是 ()A 、 8x 9 4x 3 2x 3B 、4a 2b 3 4a 2b 3 0C 、a 2m m a a 2D 、2ab 2c (1ab 2)4c2【例 5】 利用平方 '差公式计算： 2009X2007-20082【例6】已知a, b, c 是ABC 的三边，且a 2 b 2 c 2ab bc ca ,贝U ABC 的形状是A.直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形【例7】分解因式：2ax 10ay 5by bx【例8】分解因式：a2 2ab b2 c2【例9】已知0v a < 5,且a为整数，若2x2 3x a能用十字相乘法分解因式，求符合条件的a.【例10】分解因式：x2 5x 6【例11】分解因式：2xy—8xy + 8y【例12】分解因式x2 4xy 1 4y21、（2012,陕西）计算（5a3）2的结果是（）A. 10a5B. 10a6C. 25a5D. 25a62、（2012,陕西）分解因式：x3y-2x2y2+xy3二_______________ .3、（2013,张家界）下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是（）A x2 x 1B x2 2x 1C x2 1D x2 6x 94、（2013杭州）若a+b=3, a- b=7,则ab=（）A . - 10B . - 40C . 10D . 4025、（2013,沈阳）如果x=1时，代数式2ax 3bx 4的值是5,那么x= -1时,代数式2ax2 3bx 4的值______________2 3 & （2013,丽水）先化简，再求值：（a 2）2（1 a）（1 a），其中a -44. ( 2014?襄阳)下列计算正确的是( )A. a2+a2=2a4 *B. 4x —9x+6x=1C. (—2x2y) 3= —8x6y3D. a6%3=a2。