整式的乘除与因式分解知识点归纳

整式的乘除及因式分解
知识点归纳：
1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。

单独的一个数或一个字母也是单项式。

单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。

如：-2a2be的系数为_2,次数为4,单独的一个非零数的次数是0。

2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。

多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。

如：a2 - 2cib + x + \ 9项有 /、— 2ab > x > 1,二次项为a，、— 2ab ,—次项为「常数项为1,各项次数分别为2, 2, 1, 0,系数分别为1,・2, 1, 1,叫二次四项式。

3、整式：单项式和多项式统称整式。

注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。

也不是单项式和多项式。

5、同底数幕的乘法法则: m严”(〃“都是正整数)
同底数幕相乘，底数不变，指数相加。

注意底数可以是多项式或单项式。

如I ：- a = _________ :a •/•/= _______________
(a + b)2^(a + b)3 =(a + b)5,逆运算为：___________________
6、幕的乘方法则: (屮)”-严(如都是正整数)
幕的乘方，底数不变，指数相乘。

女(-3丁=3”
幕的乘方法则可以逆用：即a mn =(a m)n =(a n)m
如：46 =(42)3 =(43)2
例如：(")3= ___________ :(厂)2= ____________ ； (")3 =(/)()
7、积的乘方法则：伽)”=心”(〃是正整数)
2x・ 3y(-2x2y)(5xy2) (3审• (一2号2) (-a2b)3 - (a2b)2
12、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所
得的积相加,
即rn{a + b + c) = ma + mb + me (m,a,b,c都是单项式)
注意:
①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。

②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。

③在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。

］
女口：2x(2x - 3y) - 3y(x + y) 2x(-2x - 3y + 5) - 3ab(5a -ab +2b2)
13、多项式与多项式相乘的法则;
多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。

女口：(x + 2)(x - 6) (2x — 3y)(x —2y + 1) (a + b\a ~ -ab + b~)
14、平方差公式：《+〃)(。

")= /_戸注意平方差公式展开只有两项公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。

右边是相同项的平方减去相反项的平方。

如h 例如：＜4a-1) (4a+1) = ____________ (3a-2b) (2b+3a) = _____________ (inn + ])(〃?〃 _ 1)= ___ :(一3 + 牙)(一3-x) = ___
构造平方差公式的形式进行简便运算:
(x+y —z)(x—y + z)
15、完全平方公式：(a±b)2 = a2 ±2ab + b2
公式特征：左边是一个二项式和的完全平方，其运算结果有三项，就
是首平方+尾平方+首尾乘积的2倍。

例如：(2a + 5Z?)2 = ______ : (x-3y)2 = ___________
(-ab + 2)2 = ______________ : (- 2m — 1)2 = _________
构造完全平方公式的形式进行简便运算
(x-2y+z) 2
16、单项式的除法法则：
单项式相除，把系数、同底数幕分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

女口：-7a2b4in-i-49a2b-4x3y 4-2A2>' 24A*2>'-S-(-6A>') (6X 10S)-S-(3X 10?)
17>多项式除以单项式的法则：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。

B|J Z (am + bm + cm)十m — cim一m = bm 4- m + cm -^-m = a + b + c
(86/2 _4")一(-4“)
(6A^+5X)4-X；
(20“3-45"2戻)十5/方
18、化简求值：要点，一定要先化简，再代入求值，减去一个多项式的时候一定要给多项式加上括号！
例如：(2x+y)(2x-y)-(2x+3y)2,其中x=-1, y=2.
19、因式分解：
(1)把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式.
(2)分解因式是对多项式而言的，II分解的结果必须是整式的积的形式.
(3)分解因式时，其结果要使每一个因式不能再分解为止.。

20、分解因式的方法
1、有公因式的多项式的分解................ 提公因式法
(1)公因式：多项式中每一项都含有的因式，叫公因式.
(2)提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出來，从而将多项式化成几个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
(1)公因式的构成：
①系数：各项系数的最大公约数;
②字母：各项都含有的相同字母及最低次幕.
X2 +X36X2+12X3+4X一1) + n(a一1) m(a一1) + n(i一a)
，_1 2 -9Z?2\6x2-(y + z)2(a + 2h)2一(2u -
注意：综合性的多项式分解有公因式必学先提取公因式，然后再看是不是平方差式或者完全平方式。

而且一泄要把各因式分解到不能再分为止！不能分解的不要死搬硬套.
2x2 -8 4/z?2一14/H + 16 x4 -1 -3m2n + \ 8mn - 27/?
4、十字相乘法
-般地，如+加(+)(戒)用十字交义线表示
ax+bx=(a4-b)z X2+7X+6 (2)、x2—5x—6(3). 3X2-10X-8。