因式分解知识点归纳
初中数学之因式分解知识点汇总
初中数学之因式分解知识点汇总因式分解1. 因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。
2. 因式分解与整式乘法的关系因式分解与整式乘法都是整式变形，两者互为逆变形。
因式分解是将“和差”的形式化为“积”的形式，而整式乘法是将“积”化为“和差”的形式。
注：分解因式必须进行到每一个多项式的因式都不能再分解为止，即分解因式要彻底。
3. 公因式多项式的各项都含有的公共因式叫做这个多项式各项的公因式。
系数——取各项系数的最大公约数；字母——取各项都含有的字母；指数——取相同字母的最低次幂。
例如：多项式pa+pb+pc 中因式p 即为多项式各项的公因式。
因式分解九大方法：(一)运用公式法：我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。
如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。
于是有：a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。
这种分解因式的方法叫做运用公式法。
(二)平方差公式1.平方差公式(1)式子：a2-b2=(a+b)(a-b)(2)语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
这个公式就是平方差公式。
(三)因式分解1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。
2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
(四)完全平方公式(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：a2+2ab+b2 =(a+b)2a2-2ab+b2 =(a-b)2这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。
把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。
上面两个公式叫完全平方公式。
(2)完全平方式的形式和特点①项数：三项②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。
初中数学关于因式分解知识点整理
初中数学关于因式分解知识点整理(1)因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.(2)公因式：一个多项式每一项都含有的相同的因式叫做这个多项式的公因式.(3)确定公因式的方法：公因数的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取次数最低的. (4)提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.(5)提出多项式的公因式以后，另一个因式的确定方法是：用原来的多项式除以公因式所得的商就是另一个因式.(6)如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出〝-〞号，使括号内的第一项的系数是正的，在提出〝-〞号时，多项式的各项都要变号.(7)因式分解和整式乘法的关系：因式分解和整式乘法是整式恒等变形的正、逆过程，整式乘法的结果是整式，因式分解的结果是乘积式.(8)运用公式法：如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.(9)平方差公式：两数平方差，等于这两数的和乘以这两数的差，字母表达式：a2-b2=(a+b)(a-b)(10)具备什么特征的两项式能用平方差公式分解因式①系数能平方，(指的系数是完全平方数)②字母指数要成双，(指的指数是偶数)③两项符号相反.(指的两项一正号一负号)(11)用平方差公式分解因式的关键：把每一项写成平方的形式，并能正确地判断出a，b分别等于什么.(l2)完全平方公式：两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方.字母表达式：a2±2ab+b2=(a±b)2(13)完全平方公式的特点：①它是一个三项式.②其中有两项是某两数的平方和.③第三项是这两数积的正二倍或负二倍.④具备以上三方面的特点以后，就等于这两数和(或者差)的平方.(14)立方和与立方差公式：两个数的立方和(或者差)等于这两个数的和(或者差)乘以它们的平方和与它们积的差(或者和). (15)利用立方和与立方差分解因式的关键：能把这两项写成某两数立方的形式.(16)具备什么条件的多项式可以用分组分解法来进行因式分解：如果一个多项式的项分组并提出公因式后，各组之间又能继续分解因式，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式. (17)分组分解法的前提：熟练地掌握提公因式法和公式法，是学好分组分解法的前提.(18)分组分解法的原那么：分组后可以直接提出公因式，或者分组后可以直接运用公式.(19)在分组时要预先考虑到分组后能否继续进行因式分解，合理选择分组方法是关键.。
初中数学知识点：因式分解考前复习
初中数学知识点：因式分解考前复习
初中数学知识点大全：因式分解
因式分解
因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。
因式分解要素：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④
因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)
公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。
公因式确定方法：①系数是整数时取各项最大公约数。
②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。
提取公因式步骤：
①确定公因式。
②确定商式③公因式与商式写成积的形式。
分解因式注意；
①不准丢字母
②不准丢常数项注意查项数
③双重括号化成单括号
④结果按数单字母单项式多项式顺序排列
⑤相同因式写成幂的形式
⑥首项负号放括号外
⑦括号内同类项合并。
因式分解知识点总结
因式分解知识点总结一、因式分解的概念。
1. 定义。
- 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
例如：x^2-4=(x + 2)(x - 2)，就是将多项式x^2-4因式分解为两个整式(x + 2)与(x - 2)的积的形式。
2. 与整式乘法的关系。
- 因式分解与整式乘法是互逆的恒等变形。
整式乘法是把几个整式相乘化为一个多项式，如(a + b)(a - b)=a^2-b^2；而因式分解是把一个多项式化为几个整式相乘，如a^2-b^2=(a + b)(a - b)。
二、因式分解的方法。
1. 提公因式法。
- 公因式的确定。
- 系数：取各项系数的最大公因数。
例如，对于多项式6x^2+9x，系数6和9的最大公因数是3。
- 字母：取各项相同的字母。
在6x^2+9x中，相同的字母是x。
- 字母的指数：取相同字母的最低次幂。
对于6x^2+9x，x的最低次幂是1。
所以公因式是3x。
- 提公因式的步骤。
- 找出公因式。
- 用多项式除以公因式，得到另一个因式。
例如，6x^2+9x = 3x(2x+3)。
2. 公式法。
- 平方差公式。
- 公式：a^2-b^2=(a + b)(a - b)。
- 应用条件：多项式必须是两项式，并且这两项都能写成平方的形式，符号相反。
例如，9x^2-16y^2=(3x + 4y)(3x - 4y)，这里9x^2=(3x)^2，16y^2=(4y)^2。
- 完全平方公式。
- 公式：a^2+2ab + b^2=(a + b)^2，a^2-2ab + b^2=(a - b)^2。
- 应用条件：多项式是三项式，其中有两项能写成平方的形式，且这两项的符号相同，另一项是这两个数乘积的2倍。
例如，x^2+6x + 9=(x + 3)^2，这里x^2=x^2，9 = 3^2，6x=2× x×3。
3. 十字相乘法（拓展内容，人教版教材部分有涉及）- 对于二次三项式ax^2+bx + c(a≠0)，如果能找到两个数m和n，使得m + n=b 且mn = ac，那么ax^2+bx + c=(x + m)(x + n)。
初中数学知识点：因式分解知识点
初中数学知识点：因式分解知识点学校数学学问点：因式分解学问点1一、单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中全部字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字1。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
二、多项式1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不肯定是单项式。
4、整式不肯定是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式;而是今后将要学习的分式。
四、整式的加减1、整式加减的理论依据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法安排率。
去括号法则：假如括号前是十号，把括号和它前面的+号去掉，括号里各项都不变符号;假如括号前是一号，把括号和它前面的一号去掉，括号里各项都转变符号。
2、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
合并同类项：1).合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
2).合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
3).合并同类项步骤：a.精确的找出同类项。
b.逆用安排律，把同类项的.系数加在一起(用小括号)，字母和字母的指数不变。
因式分解知识点总结
第一讲因式分解知识梳理1.因式分解定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫因式分解。
即：多项式f几个整式的积例：-ax+-bx=-x(a-∖-b)3 3 3因式分解，应注意以下几点。
1.因式分解的对象是多项式；2.因式分解的结果一定是整式乘积的形式；3.分解因式，必须进行到每一个因式都不能再分解为止；4.公式中的字母可以表示单项式，也可以表示多项式；5.结果如有相同因式，应写成幕的形式；6.题目中没有指定数的范围，一般指在有理数范围内分解；因式分解是对多项式进行的一种恒等变形，是整式乘法的逆过程。
2.因式分解的方法：(1)提公因式法：①定义：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这个变形就是提公因式法分解因式。
公因式：多项式的各项都含有的相同的因式。
公因式可以是一个数字或字母，也可以是一个单项式或多项式。
'系数一一取各项系数的最大公约数＜字母——取各项都含有的字母指数一一取相同字母的最低次塞例：↑2a3b3c-Sa3b2c3+βa4b2c2的公因式是解析：从多项式的系数和字母两部分来考虑，系数部分分别是12、-8、6,它们的最大公约数为2；字母部分/匕3g。
302。
3,。
力力：都含有因式/∕c,故多项式的公因式是2a3b2c.②提公因式的步骤第一步：找出公因式；第二步：提公因式并确定另一个因式，提公因式时，可用原多项式除以公因式，所得商即是提公因式后剩下的另一个因式。
注意：提取公因式后，对另一个因式要注意整理并化简，务必使因式最简。
多项式中第一项有负号的，要先提取符号。
例1：把12/b78。
从一2447√分解因式.解析：本题的各项系数的最大公约数是6,相同字母的最低次耗是ab,故公因式为6abo 解：↑2a2b-↑Sab2-24aV=6ab(2a-3b-4a2b2)例2：把多项式3。
-4)+x(4-R)分解因式解析：由于4-x=-(x-4),多项式3(x-4)+M4-x)可以变形为3(x-4)-X(X-4),我们可以发现多项式各项都含有公因式(工-4),所以我们可以提取公因式(x-4)后,再将多项式写成积的形式.解：3(x-4)+x(4-x)=3(x-4)-x(x-4)=(3-x)(x-4)例3：把多项式-f+2为分解因式解：-X2+2x=-(x2-2x)=-x(x-2)(2)运用公式法定义：把乘法公式反过来用，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。
因式分解知识点归纳总结一
因式分解知识点归纳总结一（一）运用公式法：我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。
如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。
于是有：a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。
这种分解因式的方法叫做运用公式法。
（二）平方差公式1．平方差公式（1）式子：a2-b2=(a+b)(a-b)（2）语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
这个公式就是平方差公式。
（三）因式分解1．因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。
2．因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
（四）完全平方公式（1）把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：a2+2ab+b2 =(a+b)2a2-2ab+b2 =(a-b)2这就是说，两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或者差）的平方。
把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。
上面两个公式叫完全平方公式。
（2）完全平方式的形式和特点①项数：三项②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。
③有一项是这两个数的积的两倍。
（3）当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。
（4）完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。
这里只要将多项式看成一个整体就可以了。
（5）分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。
（五）分组分解法我们看多项式am+ an+ bm+ bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式．如果我们把它分成两组(am+ an)和(bm+ bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式．原式=(am +an)+(bm+ bn)＝a(m+ n)+b(m +n)做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义．但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以原式=(am +an)+(bm+ bn)＝a(m+ n)+b(m+ n)＝(m +n)•(a +b)．这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法．从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式．（六）提公因式法1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式．当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式；当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式．2. 运用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意：1．必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于一次项的系数．2．将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤：①列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况；②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数．3．将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式．（七）分式的乘除法1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式．3.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式．如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分．4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y＝-(y-x)，(x-y)2＝(y-x)2，(x-y)3＝-(y-x)3．5．分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理．当然，简单的分式之分子分母可直接乘方．6．注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减．（八）分数的加减法1．通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形．约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言；约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来．2．通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变．3．一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备．4．通分的依据：分式的基本性质．5．通分的关键：确定几个分式的公分母．通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．6.类比分数的通分得到分式的通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．7．同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
(完整版)因式分解知识点归纳
n m n a a +=同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
注意底数可以是多项式或单项式。
35())a b b += 、幂的乘方法则：mnm aa (（n m ,都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。
如：幂的乘方法则可以逆用：即考点四、十字相乘法（1）二次项系数为1的二次三项式2x px q ++中，如果能把常数项q 分解成两个因式a b 、的积，并且a b +等于一次项系数p 的值，那么它就可以把二次三项式2x px q ++分解成()()()b x a x ab x b a x q px x ++=+++=++22例题讲解1、分解因式：652++x x分析：将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。
由于6=2×3=(-2)×(-3)=1×6=(-1)×(-6)，从中可以发现只有2×3的分解适合，即2+3=51 2 解：652++x x =32)32(2⨯+++x x 1 3 =)3)(2(++x x 1×2+1×3=5 用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。
例题讲解2、分解因式：672+-x x解：原式=)6)(1()]6()1[(2--+-+-+x x 1 -1=)6)(1(--x x 1 -6（-1）+（-6）= -7练习分解因式(1)24142++x x (2)36152+-a a (3)542-+x x(4)22-+x x (5)1522--y y (6)24102--x x2、二次项系数不为1的二次三项式——c bx ax ++2 条件：（1）21a a a = 1a 1c（2）21c c c = 2a 2c （3）1221c a c a b += 1221c a c a b +=分解结果：c bx ax ++2=))((2211c x a c x a ++例题讲解1、分解因式：101132+-x x分析： 1 -2 3 -5 （-6）+（-5）= -11解：101132+-x x =)53)(2(--x x分解因式：（1）6752-+x x （2）2732+-x x。
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因式分解知识点回顾1 1如: 2 3 ( ')3'2 810、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式注意:①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。
②相同字母相乘，运用同底数幕的乘法法则。
③只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。
⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。
如：2x2y3z?3xy11、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加,即 m(a b c) ma mb mc( m,a,b,c都是单项式)①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。
②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。
③在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。
]如：2x(2x 3y) 3y(x y)12、多项式与多项式相乘的法则；多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相(3a 2b)(a 3b)(x 5)(x 6)三、知识点分析:1.同底数幕、幕的运算：a m - a n=a m+n（m, n 都是正整数）.（aO n=a mn（m, n都是正整数）.例题 1.若 2a 2 64，则a= ;若 27 3n（ 3）8，则n=例题2.若52x1125，求（x 2)2009 x的值。
例题3.计算x 2y 32y练习1.若 a2n 3，则 a6n=2.设4x=8y-1,且9y=2产,则x-y等于2.积的乘方（ab）n=a n b n（n为正整数）.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘p 4例题1.计算：n m m n n m p3.乘法公式平方差公式： a b a b a2 b2完全平方和公式：a b 3 a2 2ab b2完全平方差公式：a b 2 a2 2ab b2例题1.利用平方差公式计算：2009X 2007- 20082例题2.利用平方差公式计算：22007.2007 2008 20063.(a —2b+ 3c —d) (a+ 2b —3c —d)考点一、因式分解的概念因式分解的概念：把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做因式分解因式分解和整式乘法互为逆运算1、下列从左到右是因式分解的是( )2 2A. x(a-b)=ax-bxB. x -1+y =(x-1)(x+1)+y3C. x -1=(x+1)(x-1)D. ax+bx+c=x(a+b)+c2、若4a2 kab 9b2可以因式分解为(2a 3b)2，则k的值为_____________3、已知a为正整数，试判断a2 a是奇数还是偶数？4、已知关于x的二次三项式x2 mx n有一个因式(x 5)，且m+n=17试求m n的值考点二提取公因式法提取公因式法： ma mb mc m(a b c)公因式：一个多项式每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式 找公因式的方法：1系数为各系数的最大公约数 2 、字母是相同字母3、字母的次数-相同字母的最低次数习题1、将多项式20a 3b 2 12a 2bc 分解因式，应提取的公因式是(3、分解因式x 2 bx 2012，求 a+b 的值A 、ab B2 24a b C 、4ab D 、4a bc2、已知(19x 31)(13x 17) (13x 17)(11x 23)可因式分解为 (ax b)(8x c)，其中 a ，b ，c均为整数，则 a+b+c 等于(A -12B 、-32 、38 D 、72(1)6a(a b) 4b(a b) (2)3a(x y) 6b(y x)(3) x n x n 1 (4) ( 3)2011 (3)20104、先分解因式, 在计算求值2(1)(2x 1) (3x 2) (2x 1)(3x2)2 x(1 2x)(3x 2) 其中 x=1.522(2) (a 2)( a a 1) (a 1)(2 a) 其中 a=185、已知多项式x 4 2012x 22011 x2012有一个因式为x 2 ax 1，另一个因式为6若ab 210，用因式分解法求 ab(ab ab b)的值7、已知 a , b , c 满足 ab abbcbccaca3,求(a 1)(b 1)(c 1)的值。
(a , b , c 都是正整数)考点三、用乘法公式分解因式平方差公式 a 2 b 2 (a b)(a b) 运用平方差公式分解的多项式是二次项，这两项必须是平方式，且这两项的符号相反习题1、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是( /D 、x 24y 22 2 A x 4y B2^2 2 2、x 2y 1 C 、 x 4y2、分解下列因式(1) 3x 2122(2) (x 2)(x 4) x 4(3) (x y)2 (x y)232(4) x xy 2(5) (a b) 1 (6) 9(a b)2 30(a 2 b 2) 25(a b)(7)2009 20112010 13、若n 为正整数，则(2n 1)2 (2n 1)2一定能被8整除完全平方式 a 2 2ab b 2 (a b)2运用完全平方公式分解的多项式是三项式，且符合首平方，尾平方，首尾两倍中间放的特 点，其中首尾两项的符号必须相同，中间项的符号正负均可。
习题15、已知 a b 2，ab 2，求-a 3b2&证明代数式x 2y 210x 8y 45的值总是正数1、在多项式①x 22xy y 2②x22xy y③x 2 xy+y 2④4x 2 1+4x 中，能用完全平方公式分解因式的有( A 、①② B②③ 、①④ ②④2、下列因式分解中，正确的有 ① 4a a 3b 2 a(4 a 2b 2)②2xy xy xy(x 2)③a ab ae a(a be)④22 9abC 6ab 3abC(3 2a)⑤ 32 2 2 x y - xy 323xy(x y)3、 A 0个 B 、1个 C 、2个2如果x 2(m 3)x 16是一个完全平方式，那么 m 应为(A 、 -5B 、7 或-14、 分解因式2(1) mx 4mx2m 2a 2-4a 2x 3 2x 2x2(4)(2x 3) (x 3)22(5) 8x y 8xy 2y(6)(x 2-2xy)2+2y 2(x 2-2xy)+y 42 2(7) 4x - 12xy+9y4x+6y-3a 2b 2 - ab 327、已知a , b , c 分别是 ABC 的三边长，试比较(a 2 b 2 c 2)2与4a 2b 2的大小考点四、十字相乘法2(1) 二次项系数为1的二次三项式x px q 中，如果能把常数项q 分解成两个因式2a 、b 的积，并且a b 等于一次项系数p的值，那么它就可以把二次三项式x px q分 解成例题讲解1、分解因式：x 25x 6分析：将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于 5。
由于6=2X 3=(-2) X (-3)=1 X 6=(-1) X (-6)，从中可以发现只有 2X 3的分解适合，即2+3=51 2 解：x 2 5x 6=x 2(2 3)x 2 313= (x 2)(x 3)1 X 2+1 X 3=5用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于 一次项的系数。
例题讲解2、分解因式：x 2 7x 6解：原式=x 2[( 1)( 6)]x ( 1)( 6) 1 A C=(x 1)(x 6) 1 -6(-1 ) + (-6) = -7练习分解因式⑴ X2 14x 24 (2) a2 15a 36 (3) x22 2 2(4) x x 2 (5) y 2y 15 (6) x 10x 24 2、二次项系数不为1的二次三项式——ax2 bx c条件：(1) a a®?(2) c GC2(3) b a1c2 a2c1分解结果：ax2 bx c = (a1xa2 C2b a〔C2 azG cj^x C2)例题讲解1、分解因式：3x211x 10分析:3 -5(-6)+( -5)= -11解：3x211x 10 = (x 2)(3x 5)分解因式：（1）5x2 7x 6 (2)3x2 7x 24x 5(3) 10x2 17x 3 2(4) 6y 11y 103、二次项系数为1的多项式例题讲解、分解因式：a2 8ab 128b2分析：将b看成常数，把原多项式看成关于a的二次三项式，利用十字相乘法进行分解1 8b1 -16b8b+(-16b)= -8b解：a2 8ab 128b2= a2 [8b ( 16b)]a 8b ( 16b) = (a 8b)(a 16b)分解因式(1) x2 3xy 2y2(2) m2 6mn 8n2(3) a2 ab 6b4、二次项系数不为1的多项式例题讲解2x2 7xy 6y2 2 2x y 3xy 21 -2X把xy看作一个整体〔1 -12 -3y 1 -2(-3y)+(-4y)= -7y (-1)+(-2)= -3解：原式=(x 2y)(2x 3y) 解：原式=(xy 1)( xy 2)分解因式：(1)15x2 7xy 4y 2(2) a2x2 6ax 8考点五、因式分解的应用1、分解下列因式(1)3x2 3 (2)x3y2 4x(3)x3 6x2 27 x2 2 (4)a b 2b 13、解方程20092 20102 20112 20122 2009 2010 2011 2012 &若多项式x 2 ax 12能分解成两个整系数的一次因式的乘积，试确定符合条件的整数 a的值（写出3个）7、 先变形再求值（1） 已知 2x y 丄，xy 4，求 2x 4y 3 x 'y 4的值16（2） 已知 3x 2 8x 2 0，求 12x 2 32x 的值 8、 已知a 、b 、c 为三角形三边，且满足 a 2+b 2+c 2-ab-bc-ac=0 ，试说明该三角形是等边三 角形 9、 两个正整数的平方差等于195,求出这两个正整数10、 阅读下列因式分解的过程，回答问题（1）上述分解因式的方式是 __________ 共用了 _______ 次(2)若分解1 x x(x 1) x(x 1)2 ... x(x 1)2012，则需上述方法 _______________ 次，结果为2、计算下列各题2 (1) (4a 4a 1) (2a 1)2 2 2(2) (a b c 2ab) (a b c)2 2 (1) 16(x 1) 25( x 2)2(2) (2x 3) (2x 3) 4、如果实数a b ，且10a b 10b a ，那么a+b 的值等于 _________ b 11 22 32 42 52 621 2 3 45 6(3)分解因式 1 x x(x 1) x(x 1)2 ... x(x 1)n (n 为正整数)。