《-整式乘除与因式分解》知识点归纳总结精编版
初二数学整式的乘除和因式分解
初二数学整式的乘除和因式分解教案计划一、知识点总结：1、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
注意底数可以是多项式或单项式。
2、幂的乘法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
3、积的乘法则：积的乘方，等于各因数乘方的积。
4、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
5、零指数和负指数；6、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
7、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
8、多项式与多项式相乘的法则。
二、例题讲解：1、(a+b)(a+b)=a^2+2ab+b^22、(-3)^5=(-3)(-3)(-3)(-3)(-3)= -2433、(2x^2y^3z)(-3xy)= -6x^3y^4z4、(ab)/(a)=b5、2^-3=1/(2^3)=1/86、(-2x^2y^3z)(3xy)= -6x^3y^4z7、2x(2x-3y)-3y(x+y)=4x^2-6xy-3xy-3y^2=4x^2-9xy-3y^28、(3a+2b)(a-3b)=3a^2-7ab-6b^29、单项式的除法法则：单项式相除时，先将系数相除，再将同底数幂相除，将商的因式作为结果，对于只在被除式中含有的字母，则将其连同指数作为商的一个因式。
例如，-7abm÷49ab可以化简为-1/7m。
10、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式时，先将多项式的每一项除以单项式，然后将所有商相加。
例如，(am+bm+cm)÷m可以化简为a+b+c。
11、平方差公式：平方差公式展开只有两项，左边是两个二项式相乘，其中一个二项式的两项互为相反数，右边是相同项的平方减去相反项的平方。
例如，(a+b)(a-b)=a^2-b^2.12、完全平方公式：完全平方公式展开有三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍。
初中数学整式的乘除与因式分解知识点考点梳理
初中数学整式的乘除与因式分解知识点考点梳理一、整式的乘法整式的乘法是指对两个或多个整式进行乘法运算。
整式乘法主要包括常数与整式相乘、整式与整式相乘和整式与多项式相乘。
1.常数与整式相乘：用一个常数乘以一个整式，只要将该整式的每一项乘以该常数即可。
2.整式与整式相乘：对于两个整式相乘，可以使用分配律和合并同类项的方法来进行乘法。
3.整式与多项式相乘：整式与多项式相乘时，要将整式中的每一项分别与多项式相乘，然后将所得的乘积合并同类项。
二、整式的除法整式的除法是指对一个整式除以另一个整式的操作。
整式的除法主要涉及到多项式的除法和多项式的带余除法。
1.多项式的除法：多项式的除法要求被除式和除式都是多项式。
多项式的除法可以使用长除法的方法，将被除式从左到右每一项与除式进行相除，然后将所得商依次写下。
2.多项式的带余除法：多项式的带余除法是对多项式进行除法运算时同时求出商和余数。
在多项式的带余除法中，我们要先根据需要进行合并同类项或补零操作，然后按正常的多项式除法进行运算。
三、因式分解的基本概念因式分解是将一个整式写成多个整式的乘积的过程，这些被乘积的整式称为因式。
因式分解是整式运算中的重要部分，它在解决实际问题和简化计算中起到了重要的作用。
四、因式分解的常用方法1.提取公因式：提取公因式是指将多项式中多个项的公共因子提取出来。
提取公因式的方法是将多项式中每一项的各个因子进行相应的整理，找出它们的最大公因式。
2.公式法：公式法是指将一些特定的整式的乘积进行因式分解。
例如，平方差公式、差平方公式和完全平方公式等，都是常用的公式法。
3.组合因式法：组合因式法是根据多项式的特点，将多项式进行适当的组合，然后找出其因式。
组合因式法是一个灵活运用的方法，可以根据需要进行不同形式的组合。
五、因式分解的应用因式分解在数学中有广泛的应用。
它可以帮助我们解决实际问题、简化计算和求解方程等。
1.解决实际问题：通过因式分解，我们可以将实际问题转化为求解因式的问题，从而帮助我们更好地理解和解决实际问题。
第8章整式乘除与因式分解知识点小结
第8章:整式乘除与因式分解一.幂的运算1.同底数幂相乘,底数不变,指数相加.a m .a n=a m+n (m.n都是正整数)2.幂的乘方,底数不变,指数相乘.(a m)n=a mn (m.n都是正整数)3.积的乘方等于各因式乘方的积.(ab)n=a n b n (n是正整数)4.同底数幂相除,底数不变,指数相减.a m ÷a n=a m-n (m.n都是正整数)5.a0=1(a≠0).a-p=?(a≠0,p是正整数)6.科学记数法：绝对值小于1的数可记成±a×10-n,1≤a＜10,n是正整数且n 等于原数中第一个有效数字前面的零的个数(包括小数点前面的一个零).反思:先化简,再处理符号,最后计算幂的运算.1.计算：1.（-a2）32.x3(-x3)(-x2)3. （-a2）3÷a24.-x2(-x)25.(-a)3(a2)5a-(-a4)2(-a6)6.[(a m+1)a]27.yy n+2-y n y28.[(x-y)2]3(x-y)[(x-y)3]4 9.(-a2)3b3-2b(a3)2b2-a4(-b)3(-a)22.28×58的结果是（）位的整数。
二.整式乘法1.单项式与单项式相乘:先把系数,同底数幂分别相乘,作为积的因式;对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.2.单项式乘以多项式:用单项式和多项式里的每一项分别相乘,再把所得的积相加.3.多项式与多项式相乘:先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘,再把所得的积相加.1.（4×105）（5×106）（3×104）=2.已知M是m项多项式，N是n项多项式，则MN的项数最多是（）3. 已知M是m次多项式，N是n次多项式，则MN的次数最高是（）三.完全平方公式与平方差公式1.完全平方公式:两个数的和(或差)的平方等于这两个数的平方和加(或减)这两个数乘积的2倍.(a+b)2=a2+b2+2ab 和 (a-b)2=a2+b2-2ab2.平方差公式:两个数的和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差.(a+b)(a-b)=a2-b2（注：a的符号一致，b的符号相反）1.(a-b)(-a-b)=( )2.(-4a-1)( )=1-16a23.已知a+b=7,ab=12,求a2-ab+b2的值？4．计算3(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)5.已知︳m-n ︳=n-m,︳m ︳=4, ︳n ︳=3,求(m+n)2的值？6．计算：（a-2b）2-2(a+2b)(a-2b)+ （a+2b）27.计算：（a-b+c-d）(a+b-c-d)四.整式除法.1.单项式与单项式相除:先把系数,同底数幂分别相除,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.2.多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.五.因式分解:把和的形式变成积的形式1.提公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c)2.公式法: 完全平方公式:a2+b2+2ab=(a+b)2和 a2+b2-2ab=(a-b)2平方差公式: a2-b2=(a+b)(a-b)3.十字相乘法:左边两项的积等于二次项,右边两项的积等于常数项,交叉相乘的和等于一次项.4.分组分解法.反思:因式分解时:首先考虑提公因式,其次结果一定要彻底,即每个因式能否继续再分解.1.因式分解:1.:3y2-122.x3-4x2y+4xy23.(x2+y2)2-4x2y24.25x2-100y25.4(m+2n)2-9(2n-m)26.(x2+1)2-4x27.(a+2b)2-2(a+2b)+1 8.(a+b)2-4(a+b-1) 9.(p2+q2)2-4p2q22.已知a,b为任意实数,且M=a2+b2,N=2ab,比较M,N的大小。
整式的乘除因式分解定义公式总结
《整式的乘除与因式分解》四大知识点归纳第一类、幂的运算法则：同底数幂的乘法a m a n=a m+n幂的乘方（a m ）n=a m n积的乘方(a b)n = a n b n同底数幂的除法a m÷a n=a m+n (a≠0，m、n为正整数，m﹥n）零指数幂a0 = 1（a≠0)负指数幂 a – p = （a≠0 ，p为正整数）第二类、整式的乘、除法整式的乘法1.单项式乘以单项式法则单项式和单项式相乘，把它们的系数,相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式.2。
单项式乘以多项式法则单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。
即m（a+b+c）=ma+mb+mc3.多项式乘以多项式法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加即（a+b) (m+n) = am + an + bm +bn整式的除法1.单项式除以单项式法则单项式相除，把系数和同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。
2．多项式除以单项式法则多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
即(am+bm)÷m = a + b第三类、乘法公式平方差公式两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
即(a+b）（a –b）= a2 –b2完全平方公式两数和(或差)的平方，等于它们的平方和,加（或减）它们的积的2倍.即(a+b）2=a2+2ab+b2 (a—b）2=a2—2ab+b2第四类、因式分解：1。
定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．2。
方法①提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把这个公因式提到括号外面,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法．②运用公式法:把乘法公式逆运用，可以把某些类型的多项式因式分解，这种方法叫公式法。
整式的乘法和因式分解知识点汇总
整式的乘法和因式分解知识点汇总整式乘除与因式分解一、知识点1.幂的运算性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即，am·an＝am＋n（m、n为正整数）。
例如：(－2a)2(－3a2)3 = 4a2·-27a6 = -108a8.2.幂的乘方性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即，a(mn)＝(am)n（m、n为正整数）。
例如：(－a5)5 = (-1)5·a25 = a25.3.积的乘方性质：积的乘方等于各因式乘方的积。
即，(ab)n = an·bn（n为正整数）。
例如：(－a2b)3 = (-1)3·a6·b3 = -a6b3.4.幂的除法性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
即，a/m ÷ a/n = a(m-n)（a≠0，m、n都是正整数，且m＞n）。
例如：(1) x8÷x2 = x6；(2) a4÷a = a3；(3) (ab)5÷(ab)2 = a3b3.5.零指数幂的概念：a0 = 1（a≠0）。
任何一个不等于零的数的零指数幂都等于1.例如：若(2a-3b)0=1成立，则a,b满足任何条件。
6.负指数幂的概念：a-p = 1/ap（a≠0，p是正整数）。
任何一个不等于零的数的-p（p是正整数）指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数。
例如：(m/n)-2 = n2/m2.7.单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
例如：(1) 3a2b·2abc·abc2 = 6a4b2c3；(2) (-m3n)3·(-2m2n)4 = -8m14n7.8.单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加。
例如：(1) 2ab(5ab+3ab) = 16a2b2；(2) (ab2-2ab)·ab = a2b3-ab2.9.多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。
初中数学 第十四章 整式的乘除与分解因式知识点
第十四章 整式的乘除与分解因式
一、知识框架:
二、知识概念：
1.基本运算： ⑴同底数幂的乘法：m n m n a a a +⨯= ⑵幂的乘方：()n m mn a a = ⑶积的乘方：()n
n n ab a b =
2.整式的乘法：
⑴单项式⨯单项式：系数⨯系数，同字母⨯同字母，不同字母为积的因式. ⑵单项式⨯多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加.
⑴平方差公式：()()22a b a b a b -⨯+=-
⑵完全平方公式：()2222a b a ab b +=++；()2222a b a ab b -=-+
4.整式的除法：
⑴同底数幂的除法：m n m n a a a -÷=
⑵单项式÷单项式：系数÷系数，同字母÷同字母，不同字母作为商的因式. ⑶多项式÷单项式：用多项式每个项除以单项式后相加.
⑷多项式÷多项式：用其中一个多项式除以另一个多项式再把所得的商相加
5.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式 子因式分解.
6.因式分解方法：
⑴提公因式法：找出最大公因式.
⑵公式法：
②完全平方公式：()2222a ab b a b ±+=± 整式乘法 整式除法 因式分解
乘法法则
③立方和：3322()()a b a b a ab b +=+-+ ⑶十字相乘法：()()()2x p q x pq x p x q +++=++。
整式的乘除与分解因式知识点总结
整式的乘除与分解因式知识点总结整式的乘除与分解因式知识点总结第十五章整式的乘除与分解因式知识概念1.同底数幂的乘法法则: (,n都是正数)2.. 幂的乘方法则： (,n都是正数)3. 整式的乘法(1) 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
(2)单项式与多项式相乘:单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
(3).多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
4.平方差公式:5.完全平方公式:6. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即(a≠0,、n都是正数,且>n).在应用时需要注意以下几点:①法则使用的.前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.②任何不等于0的数的0次幂等于1,即 ,如 ,(-2.50=1),则00无意义.③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即( a≠0,p是正整数),而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的; 当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如,④运算要注意运算顺序.7.整式的除法单项式除法单项式:单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式;多项式除以单项式: 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.8.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.分解因式的一般方法：1. 提公共因式法2. 运用公式法3.十字相乘法分解因式的步骤：(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.整式的乘除与分解因式这章内容知识点较多，表面看来零碎的概念和性质也较多，但实际上是密不可分的整体。
初中数学整式的乘除与因式分解知识点归纳
初中数学整式的乘除与因式分解知识点归纳一、整式的乘法：1.普通整式相乘：将每一项的系数相乘，同时将每一项的指数相加。
2.平方整式相乘：先将每一项平方，再将每一项相乘得到结果。
3.完全平方的平方差公式：(a-b)(a+b)=a²-b²。
4. 公式展开：通过公式展开可求两个或多个整式的乘积，例如(a+b)²=a²+2ab+b²。
二、整式的除法：1.整式相除的概念：整式A除以整式B，若存在整式C，使得B×C=A，那么C称为A除以B的商式。
2.用辗转相除法进行整式的除法计算。
三、因式分解：1.抽象公因式法：将多项式中的每一项提取出公因式，然后将剩下的部分合并。
2.公式法：运用一些常用的公式，如平方差公式、完全平方公式等进行因式分解。
3.分组法：将多项式中的项进行分组，使每一组都有一个公因式，然后进行合并。
4. 二次三项式的因式分解：对于二次三项式a²+2ab+b²或a²-2ab+b²，可以因式分解为(a±b)²。
5.因式定理和余式定理：若(x-a)是多项式P(x)的因式，则P(a)=0。
根据这一定理可以找到多项式的因式。
四、常见整式的因式分解：1.平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)。
2. 完全平方公式：a²+2ab+b²=(a+b)²，a²-2ab+b²=(a-b)²。
3. 符号"相反"公式：a²-2ab+b²=(b-a)²。
4. 三项平方公式：a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)，a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)。
5. 公因式公式：a²+ab=a(a+b)。
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《整式乘除与因式分解》知识点归纳总结一、幕的运算：1、同底数幕的乘法法则：a m・a n=a mn( m, n都是正整数)同底数幕相乘，底数不变，指数相加。
注意底数可以是多项式或单项式。
女口：(a b)2 *(a b)3二(a b)52、幕的乘方法则：(a m)n“mn(m,n都是正整数)幕的乘方，底数不变，指数相乘。
口：(一35)2=310幕的乘方法则可以逆用：即a mn =(a m)n =(a n)m女如: 4^(42)^(43)23、积的乘方法则：(ab)n=a n b n( n是正整数)。
积的乘方，等于各因数乘方的积。
女口：( -2x3y2z)5=(-2)5・(x3)5・(y2)5・z5 =-32x15y10z54、同底数幕的除法法则：a m-'a n=a m』(a = 0, m,n都是正整数，且m「n) 同底数幕相除，底数不变，指数相减。
女口：(ab)4亠(ab)二(ab)3二a3b35、零指数；a0 =1 ,即任何不等于零的数的零次方等于1。
r / n为偶数r迪T n为偶数I —屮11次奇数1一@—b乜为奇数二、单项式、多项式的乘法运算：6、单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，贝S连同它的指数作为积的一个因式。
口：- 2x2y3z・3xy二_____________ 7、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即m(a b c^ ma mb mc ( m, a, b, c 都是单项式)。
女口 : 2x(2x ~'3y) -'3y(x ' y) = 。
8多项式与多项式相乘，用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。
9、平方差公式：(a • b)(a-b)二a?-b2注意平方差公式展开只有两项公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。
右边是相同项的平方减去相反项的平方。
女如: (x y — z)(x_y z) = _________________ 10、完全平方公式:(a 二b)2二a2二2ab b2完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，首尾2倍中间放，符号和前一个样。
公式的变形使用：(1)a2 b2 =(a b)2 _2ab =(a b)2 _2ab ；(a - b)2 = (a b)2 - 4ab2 2 2 2 2 2(_a_b) =[_(a b)] =(a b) ；(—a b) =[_(a_b)] =(a_b)(2)三项式的完全平方公式：(a - b n c)2二a2n b2 c2 2ab - 2ac - 2bc11、单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幕分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，贝燧同它的指数作为商的一个因式。
注意：首先确定结果的系数(即系数相除)，然后同底数幕相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
女口：-7a2b4m- 49a2b12、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。
即：(am bm cm) ■■ m = am£m = bmm m+cm^m = a + b + c三、因式分解的常用方法.1、提公因式法(1)会找多项式中的公因式；公因式的构成一般情况下有三部分：①系数一各项系数的最大公约数；②字母一一各项含有的相同字母；③指数 -- 相同字母的最低次数；(2)提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式.需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项.(3)注意点：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“一”号，使括号内的第一项的系数是正的.2、公式法运用公式法分解因式的实质是：把整式中的乘法公式反过来使用；常用的公式:__ 2 2①平方差公式： a —b = (a + b )( a —b )a 2+2ab + b 2=(a + b )2 2—2ab + b =( a — b )3、十字相乘法.(一)二次项系数为1的二次三项式直接利用公式 --- x 2 (p q)x p^ (x p)(x q)进行分解。
特点：(1) 二次项系数是1；(2)常数项是两个数的乘积； ⑶一次项系数是常数项的两因数的和 思考：十字相乘有什么基本规律？例1.已知O V a < 5,且a 为整数，若2x 2 3x a 能用十字相乘法分解因式，求符 合条件的a .解析：凡是能十字相乘的二次三项 式a*+bx+c ,都要求二二b 2 - 4ac >0而且是 一个完全平方数。
于是=9 - 8a 为完全平方数，a =1例2、分解因式：x 2 5x 6分析：将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于 5。
由于6=2X 3=(-2)X (-3)=1 X 6=(-1)X (-6)，从中可以发现只有2X 3的分解适合，即2+3=5。
1 2解：x 2 5x 6=x 2(2 3)x 2 313=(x 2)(x 3)1 X 2+1 X 3=5用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代 数和要等于一次项的系数。
例3、分解因式：x 2 -7x 6解：原式=x 2 [(-1) • (-6)]x • (-1)(-6)1 -6(-1) + (-6) = -7 ⑵ a 2 -15a +36⑶ x 2 4x-5②完全平方公式: a=(x _1)(x _6)练习1、分解因式(1)x 2 14x 24(-6) + (-5) = -11解：3x 2 -11x 10 = (x -2)(3x -5)练习 3、分解因式：(1)5x 2 7^6( 2)3x 2 —7x • 2(三)二次项系数为1的齐次多项式 例5、分解因式：a 2 -8ab -128b 2分析：将b 看成常数，把原多项式看成关于a 的二次三项式，利用十字相乘法 进行分解。
1 =8b 1 - 16b 8b+( -16b)= -8b解: a 2 -8ab -128b 2=a 2 [8b (-16b)]a 8b (-16b)=(a 8b)(a -16b)练习 4、分解因式(1)x 2 -3xy 2y 2 (2) m 2 - 6mn 8n 2 (3)a 2-ab-6b 2(四)二次项系数不为1的齐次多项式(二)二次项系数不为 条件：(1) a = a 1a 2(2) C =C i C 2.................... 最新资料推荐 .................1的二次三项式一― -ax 2 bx ca i a 2(3) b = a 〔C 2 +玄2&分解结果： ax 2 bx C = (a 1x G )(a 2x C 2 ) 二 a 〔C2 + a ?C i 例4、分解因式:分析：3x 2 -11x 10-2-5例 9、2x 2 -7xy 6y 21x -2y2 -3y (-3y)+(-4y)= -7y解：原式=(x-2y)(2x-3y)例 10、x 2y 2 -3xy - 2 把xy 看作一个整体-1 -2(-1)+(-2)= -3解：原式=(xy-1)(xy-2)C 2练习9、分解因式：(1) 15x2 7xy-4y2(2) a2x2 -6ax 8(6) m 1 2 - 4mn 4n 2 - 3m 6n 2⑻ 5(a b)2 23(a 2 -b 2) -10(a -b)33、在数学学习过程中，学会利用整体思考问题的数学思想方法和实际运用意识。
女口：对于任意自然数n ，(n 7)2 -(n-5)2都能被动24整除。
4.如图，矩形花园ABCD 中，AB=a , AD=b ，花园中建有一条矩形道路LMQP 及一条A . be - ab ac b 2B . a 2 ab be - acC . ab -be -ac c 21 若2a m2n b 7 a 5b n ^m2的运算结果是3a 5b 7，则m n 的值是()A . -2B . 2C . -3D . 32 若a 为整数，则a 2 a 一定能被( )整除 A . 2 B .3 C .4 D . 53 若x 2+2(m-3)x+16是完全平方式，贝S m 的值等于 ............. ()综合练习 5、( 1) 8X 6—7X 3—1⑵ 12x 2 一 11xy 一 15y 2(3)(x y)2「3(x y)「10(4)(a b)2 -4a -4b 3(5) x 2y 2-5x 2y-6x 2(7) X 2 4xy 4y 2 —2x —4y _3A.3B.-5C.7.D.7 或-1平行四边形道路RSTK,若LM=RS=c ,则花园中可绿化部分的面积为( )D .『-be a? -ab5. ________________________________________________ 分解因式：a? _[+b? _2ab = ______________________________________________________________ .6. 下表为杨辉三角系数表的一部分，它的作用是指导读者按规律写出形如a b n( n为正整数)展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出a b n展开式中所缺的系数。
a b 二 a b2 2 2(a + b ) =a +2ab +b(a + b j = a3 +3a?b +3ab? +b3贝卩(a +b f =a4+ ____ a3b +____ a2b2+______ ab3 +b4 7. 3x(7-x)=18-x(3x-15；8. (x+3)(x-7)+8> (x+5)(x-1).9. x m =3,x n =2，求x3m 2n、x’z 的值11 1 \X/3 3 110.探索题：(x -1)(x 1)x2 -1 (x -1)(x2 X 1) -13 24 4 3 2 5(x -1)(x x x 1) = x -1 (X-1)(X x x X 1)=x -1①试求26252423222 1的值②判断2200822007220B- 222 1的值的个位数是几？。