初三数学下月考试题北师大版
初三数学北师大月考试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知一个正方形的周长为16cm，则其面积为（）A. 16cm²B. 32cm²C. 64cm²D. 128cm²2. 下列选项中，能表示平面直角坐标系中第二象限的点的坐标是（）A. （-2，3）B. （3，-2）C. （2，3）D. （-3，-2）3. 若∠A和∠B是等腰三角形的两个底角，则∠A和∠B的关系是（）A. ∠A=∠BB. ∠A≠∠BC. 无法确定D. 无关4. 下列函数中，自变量x的取值范围正确的是（）A. y=x²（x≥0）B. y=√(x+1)（x≥-1）C. y=2/x（x≠0）D. y=√(x-1)（x≤1）5. 已知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的判别式Δ=b²-4ac，则以下说法正确的是（）A. Δ=0时，方程有两个相等的实数根B. Δ>0时，方程有两个不相等的实数根C. Δ<0时，方程无实数根D. 以上说法都正确6. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x+3>5x-1B. 3x-2<2x+1C. 4x+5>3x+4D. 5x-2<4x+37. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点坐标是（）A. （-2，3）B. （2，-3）C. （-2，-3）D. （2，3）8. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 等腰梯形D. 长方形9. 下列选项中，符合三角形内角和定理的是（）A. 三个角的度数分别为30°、60°、90°B. 三个角的度数分别为45°、45°、90°C. 三个角的度数分别为30°、60°、120°D. 三个角的度数分别为45°、45°、135°10. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x²B. y=x³C. y=1/xD. y=x+1二、填空题（每题5分，共50分）11. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=40°，则∠C的度数为______。
2022-2023学年北师大版九年级下数学月考试卷(含解析)
2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 下列各数中，最小的数是（ ）A.B.C.D.2. 据相关报道，开展精准扶贫工作以来，我国约有人摆脱贫困，将用科学记数法表示是（ ）A.B.C.D. 3.若实数，在数轴上的位置如图所示，则的化简结果是( )A.B.C.D.4.如图，在中，点是边的中点，交对角线于点，则等于( )22–√3550000005500000055×1060.55×1085.5×1065.5×107a b −|a +b|(a −b)2−−−−−−√2a2b−2a−2b▱ABCD E AD EC BD F EF :FCA.B.C.D.5. 将抛物线向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，所得到的抛物线为 A.B.C.D.6. 如图，在正方形网格中，线段绕着某点顺时针旋转得到线段，点与点对应，则的大小为( )A.B.C.D.7. 在一个不透明的布袋中装有个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小红每次摸出一个球并放回，通过多次试验后发现，摸到白球的频率稳定在左右，则布袋中黑球的个数可能有( )A.B.C.3:23:11:11:2y =2x 232()y =2(x +2+3)2y =2(x −2+3)2y =2(x −2−3)2y =2(x +2−3)2AB α(<α<)0∘180∘CD A C α45∘60∘90∘135∘600.6243640D. 8.如图，是半圆的直径，＝，则的度数是（ ）A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）9. 已知，那么的值是________.10. 若反比例函数的图象过点和，则________．11. 当________时，分式无意义.12. 把多项式分解因式的结果是________． 13. 如图，中，＝，的垂直平分线交于点，若：＝，＝，则＝________．14. 若是关于的一元二次方程的解，则的值是________．15. 现定义一种新运算，对于任意有理数、、、满足，若对于含未知数的式子满足，则未知数________．90AB O ∠BAC 40∘∠D 140∘130∘120∘110∘x =6–√+2x x 23–√M (,2)16N (−m,−)16m =x x 2x −3Rt △ABC ∠C 90∘AB BC E BE 5CE 3AC x =1x a +bx +5=0(a ≠0)x 2−3a −3b +5a b c d =ad −bc ∣∣∣a c b d ∣∣∣x =3∣∣∣32x −13−2x +1∣∣∣x =6–√BP =2–√16. 如图，正方形的边长为，是上的一点，，是直线上一动点，将正方形沿直线折叠，点的对应点为，当的长度最小时，的长为________.三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）17. 如图，的顶点坐标分别为，，．作出与关于轴对称的，并写出，，的坐标；以原点为位似中心，在原点的另一侧画出，使．18. 求不等式组：的整数解．19. 先化简，再求值： ，其中. 20. 上个月某超市购进了两批相同品种的水果，共用了元；第一批水果进价元千克，第二批水果进价比第一批每千克多元，且第二批购进水果的重量比第一批的倍还多千克．求这两批水果各购进了多少千克？在这两批水果总重量正常损耗，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于，那么售价至少定为每千克多少元？（利润率）21. 如图，在四边形中， ，是边上一点，， . 求证： .ABCD 62–√P AB BP =22–√Q CD PQ A A ′CA ′CQ △ABC A(1,3)B(4,2)C(2,1)(1)△ABC x △A 1B 1C 1A 1B 1C 1(2)O △A 2B 2C 2=AB A 2B 212 3x −2≤x,<x +252x +32(−)÷1a −22−4a 2−2a a 2−4a 2a =+22–√750010/12100(1)(2)10%26%=×100%利润成本ABCD AD//BC E BC AD =BE DE =DC ∠B =∠C22. 走进山西，就如同走进中国历史博物馆．近年来，山西省推出文旅品牌“游山西•读历史”，推动山西文旅走向全国、走向世界．山西文旅集团推出五条旅游研学线路：游山西，读中华文明演进史；游山西，读民族融合发展史；游山西，读古代建筑艺术史；游山西，读汇通天下晋商史；游山西，读中国红色革命史．某校为了了解八年级学生对哪条研学线路最感兴趣，从该校八年级学生中随机抽取若干名学生进行调查，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有________名，在扇形统计图中，所在的圆心角的度数是________；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校八年级共有名学生，请估计选择“游山西，读汇通天下晋商史”的有多少人；（4）小文和小尹作为本校八年级的优秀代表将参加这次研学活动（每人仅选一条线路），请你用列表或画树状图的方法求他们选择同一条线路的概率． 23. 如图，点，，是半径为的上三个点，为直径， 的平分线交圆于点，过点作的垂线交的延长线于点，延长交的延长线于点．判断直线与的位置关系，并证明．若，求的值．24. 已知抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，顶点为点．A B C D E E ∘560D A B C 2⊙O AB ∠BAC D D AC AC E ED AB F (1)EF ⊙O (2)DF =42–√DE y =a +bx +3x 2x A (−1,0)B (3,0)y C D求抛物线的解析式；若点在抛物线上，点在轴上，当以点，，，为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点的坐标；已知点，，在抛物线对称轴上，找一点，使的值最小．此时，在抛物线上是否存在一点，使的值最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 25. 如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中，路程随时间变化的图象（分别是正比例函数图象和一次函数图象）．求：（1）分别写出轮船和快艇行驶路程随时间变化的函数表达式．（2）经过多长时间，快艇和轮船相距千米？ 26. 如图，在直角三角形中，，为中点，，且两边分别于，的延长线交于点、点．(1)(2)P Q x A C P Q P (3)H (0,)458G (2,0)F HF +AF K KF +KG K 201ABC ∠ACB =,AC =BC 90∘M AB ∠EMF =45∘∠EMF AC BC E F (1)AE =BF若，求证：如图，将绕点旋转，两边分别于，交于点、点．①求证：②若，求的长．图 图(1)AE =BF ME =MF(2)2∠EMF M ∠EMF AC BC G H △FCM ∼△MCE MC =2,CF =2–√MH 12参考答案与试题解析2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】B【考点】有理数大小比较【解析】此题暂无解析【解答】解：，所以.故选.2.【答案】D【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是非负数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】解：.故选.3.【答案】A1<<1.52–√0<<2<32–√B a ×10n 1≤|a |<10n n a n ≥1n <1n 55000000=5.5×107D【考点】绝对值算术平方根数轴【解析】根据数轴的概念得到，根据有理数的加减法法则得到，，根据二次根式的性质、绝对值的性质化简即可．【解答】解：由数轴可知，，且，则，，故.故选.4.【答案】D【考点】相似三角形的性质与判定平行四边形的性质【解析】根据题意得出，进而得出，利用点是边的中点得出答案即可．【解答】解：∵，故，∴，∴，∵点是边的中点，∴，∴．故选．5.【答案】a>0>b a+b<0a−b>0a >0>b |b|>|a|a +b <0a −b >0−|a +b|(a −b)2−−−−−−√=|a −b|+a +b =a −b +a +b =2a A △DEF ∽△BCF =DE BC EF FC E AD ▱ABCD AD //BC △DEF ∽△BCF =DE BC EF FC E AD AE =DE =AD 12=EF FC 12DB【考点】二次函数图象与几何变换【解析】根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：将抛物线向上平移个单位长度，得到抛物线，再向右平移个单位长度，得到的抛物线的解析式为.故选.6.【答案】C【考点】旋转的性质【解析】作、 的垂直平分线交于点，可得点是旋转中心，即.【解答】解：如图，连接，，作线段，的垂直平分线交于点，点即为旋转中心，连接，，则即为旋转角，∴的大小为.故选.7.【答案】C【考点】y =2x 23y =2+3x 22y =2(x −2+3)2B AC BD O O ∠AOC =α=135∘AC BD AC BD O O OA OC ∠AOC α90∘C利用频率估计概率概率公式【解析】此题暂无解析【解答】解：∵小红通过多次摸球试验后得到摸到白球的概率稳定在左右，∴小球的总个数为(个)，∴布袋中黑球的个数可能有(个).故选.8.【答案】B【考点】圆周角定理【解析】根据圆周角定理求出，根据三角形内角和定理求出，求出＝，再代入求出即可．【解答】∵是半圆的直径，∴＝，∵＝，∴＝＝，∵、、、四点共圆，∴＝，∴＝，二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）9.【答案】【考点】二次根式的混合运算【解析】0.660÷0.6=100100−60=40C ∠ACB ∠B ∠D +∠B 180∘AB O ∠ACB 90∘∠BAC 40∘∠B −∠ACB −∠BAC 180∘50∘A B C D ∠D +∠B 180∘∠D 130∘6+62–√根据二次根式的运算即可解答．【解答】解：把代入得．故答案为：．10.【答案】【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】解：∵反比例函数的图象过点和，∴，解得：．故答案为：．11.【答案】【考点】分式有意义、无意义的条件【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得，解得.x =6–√+2x x 23–√(+2×6–√)23–√6–√=6+23×6−−−−√=6+23×3×2−−−−−−−√=6+2×32–√=6+62–√6+62–√2M (,2)16N (−m,−)16×2=−m ×(−)1616m =22=322x −3=0x =323故答案为：.12.【答案】【考点】平方差公式因式分解-提公因式法因式分解-运用公式法【解析】因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，原式直接提公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：故答案为13.【答案】【考点】线段垂直平分线的性质【解析】连接，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可以得到＝，再根据勾股定理列式求解即可．【解答】连接，∵垂直平分，∴＝，∵＝，＝，∴．14.=32[加加,a (x +2y)(x −2y)a −44=a (−4)=a (x +2y)(x −2y)x 2y 2x 2y 2a (x +2y)(x −2y)4AE AE BE AE DE AB AE BE BE 5CE 3AC ===4AE 2−CE 2−−−−−−−−−√52−32−−−−−√【答案】【考点】一元二次方程的解列代数式求值【解析】先由是关于的一元二次方程的解，得出，再将代入原式进行计算，即可解答.【解答】解：是关于的一元二次方程的解，，.故答案为：.15.【答案】【考点】解一元一次方程【解析】首先根据题意，可得：＝；然后根据解一元一次方程的方法，求出的值是多少即可．【解答】解：∵，∴，去括号，可得：，移项，合并同类项，可得：，系数化为，可得：．故答案为：．16.【答案】【考点】20x =1x a +bx +5=0x 2a +b =−5a +b =−5∵x =1x a +bx +5=0x 2∴a +b =−5∴−3a −3b +5=−3(a +b)+5=−3×(−5)+5=20200.253(−2x +1)−3(2x −1)3x =3∣∣∣32x −13−2x +1∣∣∣3(−2x +1)−3(2x −1)=3−6x +3−6x +3=3−12x =−31x =0.250.2545–√翻折变换（折叠问题）正方形的性质【解析】1【解答】解：如图，以为圆心，为半径画圆，连接，则在上时，有最小值，∵，∴，又∵，∴，∴.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）17.【答案】解：与关于轴对称的，如图所示，，，；画出的如中图所示.P PA CP A ′CP CA ′CD//AB ∠CQP =∠QPA ∠APQ =∠QPA ′∠CQP =∠CPQCQ =CP ==4(2+(62–√)22–√)2−−−−−−−−−−−−−√5–√45–√(1)△ABC x △A 1B 1C 1(1,−3)A 1(4,−2)B 1(2,−1)C 1(2)△A 2B 2C 2(1)作图-位似变换作图-轴对称变换【解析】（1）根据坐标系找出点、、关于轴对应点、、的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点、、的坐标即可；（2）利用在原点的另一侧画出，使，原三角形的各顶点坐标都乘以，得出对应点的坐标即可得出图形．【解答】解：与关于轴对称的，如图所示，，，；画出的如中图所示.18.【答案】解：解不等式①得：，解不等式②得：，所以不等式组的解集为，故不等式组的整数解为：.【考点】解一元一次不等式组一元一次不等式组的整数解A B C x A 1B 1C 1A 1B 1C 1△A 2B 2C 2=AB A 2B 212−2(1)△ABC x △A 1B 1C 1(1,−3)A 1(4,−2)B 1(2,−1)C 1(2)△A 2B 2C 2(1) 3x −2≤x,①<,②x +252x +32x ≤1x >−118−<x ≤1118−1,0,1（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可；【解答】解：解不等式①得：，解不等式②得：，所以不等式组的解集为，故不等式组的整数解为：.19.【答案】解：原式.当时，原式.【考点】分式的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式.当时，原式.20.【答案】解：设第一批购进水果千克，则第二批购进水果千克，3x −2≤x,①<,②x +252x +32x ≤1x >−118−<x ≤1118−1,0,1=()⋅a +2−2−4a 2−4a 2−2a a 2=⋅a −4a 2−4a 2a(a −2)=1a −2a =+22–√==12–√2–√2=()⋅a +2−2−4a 2−4a 2−2a a 2=⋅a −4a 2−4a 2a(a −2)=1a −2a =+22–√==12–√2–√2(1)x y依据题意得：解得，答：第一批购进水果千克，第二批购进水果千克．设售价为每千克元，根据题意可得，，解得.答：售价至少定为每千克元.【考点】二元一次方程组的应用——销售问题一元一次不等式的实际应用【解析】此题暂无解析【解答】解：设第一批购进水果千克，则第二批购进水果千克，依据题意得：解得，答：第一批购进水果千克，第二批购进水果千克．设售价为每千克元，根据题意可得，，解得.答：售价至少定为每千克元.21.【答案】证明：∵，是边上一点，，∴四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），∴，∴.∵，∴，∴.【考点】平行四边形的性质与判定【解析】{10x +(10+1)y =7500,y =2x +100,{x =200,y =500.200500(2)a ×100%≥26%700(1−10%)a −75007500a ≥1515(1)x y {10x +(10+1)y =7500,y =2x +100,{x =200,y =500.200500(2)a ×100%≥26%700(1−10%)a −75007500a ≥1515AD//BC E BC AD =BE ABED AB//DE ∠B =∠DEC DE =DC ∠DEC =∠C ∠B =∠C此题暂无解析【解答】证明：∵，是边上一点，，∴四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），∴，∴.∵，∴，∴.22.【答案】,的人数为：＝（名），将条形统计图补充完整如图：＝（人），即估计选择“游山西，读汇通天下晋商史”的有人；画树状图如图：共有个等可能的结果，其中小文和小尹选择同一条线路的结果有个，∴小文和小尹选择同一条线路的概率为＝．【考点】条形统计图用样本估计总体列表法与树状图法扇形统计图【解析】（1）由的人数和所占百分比求出调查的学生人数，由乘以所占的比例即可；（2）求出的人数，将条形统计图补充完整即可；（3）由该校八年级共有的学生人数乘以所占的比例即可；（4）画树状图，再由概率公式求解即可．AD//BC E BC AD =BE ABED AB//DE ∠B =∠DEC DE =DC ∠DEC =∠C ∠B =∠C 8090D 80−16−13−14−2017560×119D 119255A 360∘E D D【解答】本次调查的学生共有：＝（名），在扇形统计图中，所在的圆心角的度数是＝，故答案为：，；的人数为：＝（名），将条形统计图补充完整如图：＝（人），即估计选择“游山西，读汇通天下晋商史”的有人；画树状图如图：共有个等可能的结果，其中小文和小尹选择同一条线路的结果有个，∴小文和小尹选择同一条线路的概率为＝．23.【答案】解：是的切线．证明：如图，连接，∵，∴．∵平分，∴，∴，∴．∵，∴，∴是的切线．在中，，，∴．∵，16÷20%80E ×360∘90∘8090D 80−16−13−14−2017560×119D 119255(1)EF ⊙O OD OA =OD ∠DAO =∠ADO AD ∠EAF ∠DAE =∠DAO ∠DAE =∠ADO OD//AE AE ⊥EF OD ⊥EF EF ⊙O (2)Rt △ODF OD =2DF =42–√OF ==6O +D D 2F 2−−−−−−−−−−√OD//AE OF DF∴，即，解得，．【考点】切线的判定勾股定理平行线分线段成比例【解析】无无【解答】解：是的切线．证明：如图，连接，∵，∴．∵平分，∴，∴，∴．∵，∴，∴是的切线．在中，，，∴．∵，∴，即，解得，．24.【答案】解：∵经过，两点的抛物线解析式为，=OF AF DF EF =66+242–√DE +42–√DE =42–√3(1)EF ⊙O OD OA =OD ∠DAO =∠ADO AD ∠EAF ∠DAE =∠DAO ∠DAE =∠ADO OD//AE AE ⊥EF OD ⊥EF EF ⊙O (2)Rt △ODF OD =2DF =42–√OF ==6O +D D 2F 2−−−−−−−−−−√OD//AE=OF AF DF EF =66+242–√DE +42–√DE =42–√3(1)A B y =a +bx +3x 2A (−1,0)B (3,0)将，代入解析式中，则有解得∴抛物线的解析式为．已知，①当四边形为平行四边形时，，将代入，解得或(舍去)，故点的坐标为；②当四边形为平行四边形时，，即，解得，将代入，解得或，故点的坐标为， ．综上，点的坐标为， ， ．点与点关于对称轴对称，连接与直线交于点．点的坐标为，点的坐标为，直线的解析式为： .令，则，当点的坐标为时，的值最小．设抛物线上存在一点，使得的值最小，则由勾股定理可得.又点在抛物线上，，代入上式中，得，∴．如图，过点作直线，使轴，且点的纵坐标为，A (−1,0)B (3,0){a −b +3=0，9a +3b +3=0，{a =−1，b =2，y =−+2x +3x 2(2)A (−1,0)C(0.3)ACPQ ==3y P y C y =3y =−+2x +3x 2x =2x =0P (2,3)ACQP −=−y C y A y Q y P 3−0=0−y P =−3y P y =−3y =−+2x +3x 2x =1+7–√1−7–√P (1+,−3)7–√(1−,−3)7–√P (2,3)(1+,−3)7–√(1−,−3)7–√(3)A B x =1∴BH x =1F ∵H (0,)458B (3,0)∴BH y =−x +158458x =1y =154F (1,)154HF +AF K (,)x 0y 0FK +FG K =+F 2(−1)x 02(−)y 01542∵K ∴=−+4y 0(−1)x 02∴=4−(−1)x 02y 0K =(4−)+=F 2y 0(−)y 01542(−)y 01742KF =|−|y 0174K SK SK//y S 174点的坐标为，则，∴，∴，当且仅当，，三点在一条直线上，且该直线平行于轴时，的值最小．又点的坐标为，，将其代入抛物线解析式中可得，当点的坐标为时，最小．【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题【解析】因为抛物线经过 ， ，可以假设抛物线的解析式为 ，利用待定系数法解决问题即可．分点在轴的上方或下方，点的纵坐标为或，利用待定系数法求解即可．如图中，连接交对称轴于，连接，此时的值最小．求出直线的解析式，可得点的坐标，设 ，作直线，过点作直线于．证明，利用垂线段最短解决问题即可．【解答】解：∵经过，两点的抛物线解析式为，将，代入解析式中，则有解得∴抛物线的解析式为．已知，①当四边形为平行四边形时，，将代入，解得或(舍去)，∴S (,)x 0174SK =|−|y 0174KF =SK KF +KG =SK +KG S K G y FE +FG G (2,0)∴=2x 0=3y 0∴K (2,3)KF +KG (1)A (−1,0)B (3,0)y =a(x +1)(x −3)(2)P x P 1−1(3)3BH F AF AF +FH HB F k (x,y)=y 1174K KM ⊥y =174M KF =KM (1)A B y =a +bx +3x 2A (−1,0)B (3,0){a −b +3=0，9a +3b +3=0，{a =−1，b =2，y =−+2x +3x 2(2)A (−1,0)C(0.3)ACPQ ==3y P y C y =3y =−+2x +3x 2x =2x =0(2,3)故点的坐标为；②当四边形为平行四边形时，，即，解得，将代入，解得或，故点的坐标为， ．综上，点的坐标为， ， ．点与点关于对称轴对称，连接与直线交于点．点的坐标为，点的坐标为，直线的解析式为： .令，则，当点的坐标为时，的值最小．设抛物线上存在一点，使得的值最小，则由勾股定理可得.又点在抛物线上，，代入上式中，得，∴．如图，过点作直线，使轴，且点的纵坐标为，点的坐标为，则，∴，∴，当且仅当，，三点在一条直线上，且该直线平行于轴时，的值最小．又点的坐标为，，将其代入抛物线解析式中可得，P (2,3)ACQP −=−y C y A y Q y P 3−0=0−y P =−3y P y =−3y =−+2x +3x 2x =1+7–√1−7–√P (1+,−3)7–√(1−,−3)7–√P (2,3)(1+,−3)7–√(1−,−3)7–√(3)A B x =1∴BH x =1F ∵H (0,)458B (3,0)∴BH y =−x +158458x =1y =154F (1,)154HF +AF K (,)x 0y 0FK +FG K =+F 2(−1)x 02(−)y 01542∵K ∴=−+4y 0(−1)x 02∴=4−(−1)x 02y 0K =(4−)+=F 2y 0(−)y 01542(−)y 01742KF =|−|y 0174K SK SK//y S 174∴S (,)x 0174SK =|−|y 0174KF =SK KF +KG =SK +KG S K G y FE +FG G (2,0)∴=2x 0=3y 0(2,3)KF +KG当点的坐标为时，最小．25.【答案】设轮船行驶路程随时间变化的函数表达式是＝，∵点在函数＝的图象上，∴＝，解得＝，即轮船行驶路程随时间变化的函数表达式是＝；设快艇行驶路程随时间变化的函数表达式是＝，∵点，在函数＝的图象上，∴，解得，即快艇行驶路程随时间变化的函数表达式是＝；当＝时，得＝，令＝，解得，＝，＝，当＝时，轮船行驶的路程为＝，∵，∴令＝，解得＝，即当＝时，快艇和轮船相距千米，由上可得，经过小时、小时或小时时．【考点】一次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答26.【答案】11【考点】勾股定理全等三角形的性质与判定相似三角形的性质与判定相似三角形的应用反比例函数综合题【解析】∴K (2,3)KF +KG y kx (8,160)y kx 1608k k 20y 20x y ax +b (7,0)160)y ax +b y 40x −8020x 20x 1|20x −(40x −80)|20x 83x 26x 620×6120160−120>2020x 160−20x 5x 720137此题暂无解析【解答】11。
2022-2023学年北师大版九年级下数学月考试卷(含解析)
2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 在，，，四个数中，负数有( )A.个B.个C.个D.个2. 下列计算正确的是( )A.B.C.D.3. 下面四个几何体中，其主视图为圆形的是（ ）A.B.C.−(−6)−(+2)13−|−6|−[+(−6)]1234−=x 3x 2x⋅x 2=x 3x 6÷=x 6x 3x 2(=x 3)2x 6D.4. 为了解年市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了学生的数学成绩，下列说法正确的是（ ）A.年市九年级学生是总体B.样本容量是C.名九年级学生是总体的一个样本D.每一名九年级学生是个体5. 今年“五一”小长假期间，我市共接待游客万人次，旅游收入元.数据用科学记数法表示为( )A.B.C.D.6. 如图，反比例函数与一次函数的图象交于点和点，则关于的不等式的解集是( )A.B.或C.或D.或7. 如图，在矩形中，点，分别在边，上，且，将矩形沿直线折叠，点恰好落在边上的点处，连接交于点，对于下列结论：①；②；③；④是等边三角形．其中正确的是( )2016A 20002016A 2000200099.65160000005160000005.16×1080.516×10951.6×1075.16×109y =k x y =ax +b (a ≠0)A (−3,4)B (m,−2)x >ax +b k x−3<x <0x >4−2<x <0−3<x <0x >6x <−30<x <6ABCD E F AB BC AE =AB 13EF B AD P BP EF Q EF =2BE PF =2PE FQ =4EQ △PBFA.①②B.②③C.①③D.①④8. 在平面直角坐标系中，将直线平移后，得到直线，则下列平移作法正确的是A.将向下平移个单位B.将向下平移个单位C.将向上平移个单位D.将向上平移个单位9. 如图，为的直径，、是上的两点，＝，．则等于（ ）A.B.C.D.10. 如图，在▱中，，，的平分线交于点，交的延长线于点，，垂足为，，则的周长为( )A.:y =−2x −2l 1:y =−2x +4l 2( )l 13l 16l 13l 16AB ⊙O C D ⊙O ∠BAC 30∘=AD^CD ^∠DAC 70∘45∘30∘25∘ABCD AB =6AD =9∠BAD BC E DC F BG ⊥AE G BG =42–√△CEF 8B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）11. 因式分解：________．12. 已知关于的方程有一个根为，则方程的另一个根为________.13. 在▱中，，，对角线，相交于点，则的取值范围是________．14. 二次函数在范围内的取值范围为________．在范围内的取值范围是________.三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）15. 解不等式： ． 16. 如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的和点将向右平移个单位长度，得到 ，请画出；作关于点的对称图形.17. 为了让学生能更加了解温州历史，某校组织七年级师生共人参观温州博物馆学校向租车公司租赁、两种车型接送师生往返，若租用型车辆，型车辆，则空余个座位；若租用型车辆，型车辆，则人没座位．求、两种车型各有多少个座位？若型车日租金为元，型车日租金为元，且租车公司最多能提供辆型车，应怎样租车能使座位恰好坐满且租金最少，并求出最少租金. 18. 已知，，解答下列问题：9.51011.5−6+9x =x 3x 2x −3x +a =0x 21ABCD AB =3BC =5AC BD O OA y =−2x +1x 22≤x ≤5y 0≤x ≤3y ≥1−2x −16x +23111×11△ABC O.(1)△ABC 5△A 1B 1C 1△A 1B 1C 1(2)△ABC O △A 2B 2C 2480.A B A 3B 615A 5B 415(2)A B (2)A 350B 4007B =y 16−x =y 22+7x (1)当时，求的值；当取何值时，比小．19.如图，四边形是梯形，，，，，垂足为．求证：；若，求的度数．20. 如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度．已知小亮站着测量，眼睛与地面的距离是米，看旗杆顶部的仰角为；小敏蹲着测量，眼睛与地面的距离是米，看旗杆顶部的仰角为．两人相距米且位于旗杆同侧（点,,在同一直线上）.(参考数据：，)求：旗杆的高度.(结果保留整数)21. 为了解全市居民用户用电情况，某部门从居民用户中随机抽取户进行月用电量（单位：）调查，按月用电量，，，，，进行分组，绘制频数分布直方图如下：求频数分布直方图中的值；判断这户居民用户用电量数据的中位数在那一组（直接写出结果）；设各组居民用户平均用电量如下表：组别月平均用电量(单位：) 22. 已知内部有三条射线，其中，平分，平分．如图，若，，求的度数；(1)=y 12y 2x (2)x y 2y 13ABCD AD //BC ∠A =90∘AD =EB CE ⊥BD E (1)△ABD ≅△ECB (2)∠DBC =50∘∠DCE (AB) 1.7E 30∘(CD)0.7E 45∘5B D F ≈1.42–√≈1.73–√EF 100kW ⋅h 50∼100100∼150150∼200200∼250250∼300300∼350(1)x (2)100(3)50∼100100∼150150∼200200∼250250∼300300∼350kW ⋅h 75125175225275325∠AOB OE ∠BOC OF ∠AOC (1)1∠AOB =90∘∠AOC =30∘∠EOF如图，若，求的度数（用含的式子表示）；若将题中的“平分”的条件改为“，”，且，用含的式子表示的度数为________．23. 如图，已知抛物线与轴交于，两点，，交轴于点，对称轴是直线.求抛物线的解析式；连接，是线段上一点，关于直线的对称点正好落在上，求点的坐标；动点从点出发，以每秒个单位长度的速度向点运动，过作轴的垂线交抛物线于点，交线段于点．设运动时间为秒．①若与相似，请直接写出的值；②能否为等腰三角形？若能，求出的值；若不能，请说明理由.(2)2∠AOB =α∠EOF α(3)3∠EOB =∠COB 3∠COF =2∠COA ∠AOB =αα∠EOF y =−+bx +c x 2x A B AB =4y C x =1(1)(2)BC E OC E x =1F BC F (3)M O 2B M x N BC Q t(t >0)△AOC △BMN t △BOQ t参考答案与试题解析2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】B【考点】正数和负数的识别【解析】根据去括号法则、绝对值的意义把各数化简即可得出答案.【解答】解：∵，，，，∴负数为和两个.故选.2.【答案】D【考点】合并同类项同底数幂的乘法幂的乘方及其应用同底数幂的除法【解析】根据整式的加减及幂运算等相关知识进行计算即可得解．【解答】解：，与不是同类项，不可以合并，故选项错误；，，故选项错误；−(−6)=6−(+2)=−21313−|−6|=−6−[+(−6)]=−(−6)=6−213−6B A x 3x 2A B ⋅==x 2x 3x 2+3x 5B ÷==636−33，，故选项错误；，，故选项正确.故选．3.【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看球得到的图形是圆，故选：．4.【答案】B【考点】总体、个体、样本、样本容量【解析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：、年市九年级学生是总体，错误；、样本容量是，正确；、名学生是总体的一个样本，错误；、每一名九年级学生是个体，错误；故选：．5.【答案】A【考点】C ÷==x 6x 3x 6−3x 3CD ==()x 32x 3×2x 6D D B A 2016A B 2000C 2000D B科学记数法--表示较大的数【解析】此题暂无解析【解答】解：用科学记数法表示为.故选.6.【答案】C【考点】反比例函数与一次函数的综合待定系数法求反比例函数解析式【解析】把坐标代入反比例解析式求出的值，确定出反比例解析式，把坐标代入反比例解析式求出m 的值，确定出坐标，根据与横坐标，结合图象确定出所求不等式的解集即可.【解答】解：反比例函数的图象经过点，,.又点也在反比例函数的图象上，.∵当或时，的图象在直线的上方，∴的解集为或.故选.7.【答案】D【考点】矩形的性质516000000 5.16×108A A k B B A B ∵y =k x (−3,4)∴4=k −3∴k =−12∵(m,−2)y =k x∴m ==6−12−2−3<x <0x >6y =k x y =ax +b >ax +b k x −3<x <0x >6C翻折变换（折叠问题）【解析】求出，根据翻折的性质可得，再根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半求出，然后求出，再根据翻折的性质求出，根据直角三角形两锐角互余求出，然后根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半可得，判断出①正确；利用角的正切值求出，判断出②错误；求出，，然后求出，判断出③错误；求出，然后得到是等边三角形，判断出④正确．【解答】解：∵，∴，由翻折的性质得，，∴，∴，∴，∴，∴，故①正确；∵，∴，∵，∴，故②错误；由翻折可知，∴，∴，，∴，故③错误；由翻折的性质，，∴，∵，∴，∴是等边三角形，故④正确；综上所述，结论正确的是①④．故选.8.【答案】D【考点】一次函数图象与几何变换【解析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【解答】BE =2AE PE =BE 30∘∠APE =30∘∠AEP =60∘∠BEF =60∘∠EFB =30∘30∘EF =2BE 30∘PF =PE 3–√BE =2EQ EF =2BE FQ =3EQ ∠PBF =∠PFB =60∘△PBF AE =AB 13BE =2AE PE =BE ∠APE =30∘∠AEP =−=90∘30∘60∘∠BEF =(−∠AEP)=(−)=12180∘12180∘60∘60∘∠EFB =−=90∘60∘30∘EF =2BE BE =PE EF =2PE EF >PF PF <2PE EF ⊥PB ∠EBQ =∠EFB =30∘BE =2EQ EF =2BE FQ =3EQ ∠EFB =∠EFP =30∘∠BFP =+=30∘30∘60∘∠PBF =−∠EBQ =−=90∘90∘30∘60∘∠PBF =∠PFB =60∘△PBF D l y =−2x −2+k解：设直线：平移后的解析式为，∵将直线：平移后，得到直线：，∴，解得：，故题中是将向上平移个单位．故选．9.【答案】C【考点】圆心角、弧、弦的关系圆周角定理【解析】利用圆周角定理得到＝，则＝，再根据圆内接四边形的对角互补得到＝，接着根据得到＝，然后根据等腰三角形的性质和三角形的内角和计算出的度数．【解答】∵为的直径，∴＝，∴＝＝＝，∴＝＝，∵，∴＝，∴＝＝．10.【答案】A【考点】平行四边形的性质勾股定理相似三角形的性质与判定角平分线的定义【解析】本题意在综合考查平行四边形、相似三角形、和勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查．在中，，②l 1y =−2x −2y =−2x −2+k l 1y =−2x −2l 2y =−2x +4−2x −2+k =−2x +4k =6l 16D ∠ACB 90∘∠B 60∘∠D 120∘=AD^CD ^AD CD ∠DAC AB ⊙O ∠ACB 90∘∠B −∠BAC 90∘−90∘30∘60∘∠D −∠B 180∘120∘=AD^CD ^AD CD ∠DAC ∠DCA =(−)12180∘120∘30∘∵ABCD AB =CD =6AD =BC =9BAD BC ΔAD AD =DF =9△ABE的平分线交于点，可得是等腰三角形，是等腰三角形，，所以；在中，，可得，又是等腰三角形，，所以，所以的周长等于，又由可得，相似比为，所以的周长为，因此选．【解答】解：∵四边形是平行四边形，，∴．∵的平分线交于点，∴.∵ ，，∴，∴，，∴是等腰三角形，是等腰三角形．∵，∴是等腰三角形，且，∴.在中，，，，∴，∴，∴的周长等于∵，，，，∴，相似比为，∴的周长为．故选．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）11.【答案】【考点】因式分解提公因式法与公式法的综合运用【解析】原式提取，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式.故答案为.12.【答案】BAD BC E ΔAD AD =DF =9△ABE AB =BE =6|CF =3△ABG BG ⊥AE,AB =6,BG =42–√14G =2△ADF BG ⊥AE AE =2AG =4△ABE 16加ABCD △CEF −ΔBA 1:2△CEF 8A ABCD AB =6,AD =9AB =CD =6,AD =BC =9∠BAD BC E ∠BAF =∠DAF AB//DF AD//BC ∠BAF =∠F =∠DAF,∠BAE =∠DAF =∠AEB AB =BE =6AD =DF =9△ADF △ABE AD//BC △EFC FC =CE EC =FC =9−6=3△ABG BG ⊥AE AB =6BG =42–√AG ==2A −B B 2G 2−−−−−−−−−−√AE =2AG =4△ABE 16.∠BAF =∠F ∠AEB =∠FEC EC =3AB =6△CEF ∽△BEA 1:2△CEF 8A x(x −3)2x =x (−6x +9)=x x 2(x −3)2:x(x −3)2【考点】根与系数的关系【解析】设方程的另一个根为，根据两根之和等于，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：将代入方程，即，求得，方程为.分解因式为,解得方程的另一个根为.故答案为：.13.【答案】【考点】三角形三边关系平行四边形的性质【解析】根据三角形的三边关系定理得到的取值范围，再根据平行四边形的性质即可求出的取值范围．【解答】解：∵，，∴，∵四边形是平行四边形，∴，∴，故答案为：．14.【答案】,【考点】2m −b am x =1−3x +a =0x 21−3+a =0a =2−3x +2=0x 2(x −1)(x −2)=0x =221<OA <4AC OA AB =3BC =52<AC <8ABCD AO =AC 121<OA <41<OA <41≤y ≤160≤y ≤4二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质二次函数的最值【解析】利用二次函数的单调性求解函数在闭区间的最值.【解答】解：由题设得，函数的对称轴，开口向上，当时，函数值随着自变量的增大而增大，，，∴的取值范围为.当时，由二次函数的性质：当时，，当时，，∴的取值范围为.故答案为：；.三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）15.【答案】解： ，，， .【考点】解一元一次不等式【解析】暂无【解答】解： ，，， .16.【答案】解：如图，即为所求；如图，即为所求.y =−2x +1=x 2(x −1)2x =12≤x ≤5=1y min =16y max y 1≤y ≤160≤x ≤3x =1=0y min x =3=4y max y 0≤y ≤41≤y ≤160≤y ≤42x −1≥6−2(x +2)2x +2x ≥6−4+14x ≥3x ≥342x −1≥6−2(x +2)2x +2x ≥6−4+14x ≥3x ≥34(1)△A 1B 1C 1(2)△A 2B 2C 2【考点】作图－平移变换作图-旋转变换【解析】首先确定、、三点向右平移个单位再向上平移个单位的对应点位置，然后再连接即可．【解答】解：如图，即为所求；如图，即为所求.17.【答案】解：设型车有个座位，型车有个座位，依题意得：，解得，答：型车有个座位，型车有个座位.设租辆型车，辆型车，依题意得：，解得，为整数，且，或，当租辆型车，辆型车时，所需费用为(元)；当租辆型车，辆型车时，所需费用为(元)，，A B C 23(1)△A 1B 1C 1(2)△A 2B 2C 2(1)A x B y {3x +6y =480+155x +4y =480−15{x =45y =60A 45B 60(2)m A n B 45m +60n =480n =8−m 34∵m ，n n ≤7∴{m =4n =5{m =8n =2∴4A 5B 350×4+400×5=34008A 2B 350×8+400×2=3600∵3400<3600A租辆型车，辆型车时，所需租金最少，最少租金为元.【考点】二元一次方程组的应用——其他问题二元一次方程组的应用——产品配套问题【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，属于中档题.设每辆型车有个座位，每辆型车有个座位，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；设租辆型车，辆型车，可得出关于，的二元一次方程，结合，为整数结合即可得出各租车方案，再求出各租车方案所需费用，比较后即可求出最少租金．【解答】解：设型车有个座位，型车有个座位，依题意得：，解得，答：型车有个座位，型车有个座位.设租辆型车，辆型车，依题意得：，解得，为整数，且，或，当租辆型车，辆型车时，所需费用为(元)；当租辆型车，辆型车时，所需费用为(元)，，租辆型车，辆型车时，所需租金最少，最少租金为元.18.【答案】解：由题意，得，解得．由题意，得，解得．【考点】解一元一次方程列代数式由实际问题抽象出一元一次方程【解析】无∴4A 5B 3400（1）A x B y x y （2）m A n B m n m n n≤7(1)A x B y {3x +6y =480+155x +4y =480−15{x =45y =60A 45B 60(2)m A n B 45m +60n =480n =8−m 34∵m ，n n ≤7∴{m =4n =5{m =8n =2∴4A 5B 350×4+400×5=34008A 2B 350×8+400×2=3600∵3400<3600∴4A 5B 3400(1)6−x =2(2+7x)x =215(2)(6−x)−(2+7x)=3x =18无【解答】解：由题意，得，解得.由题意，得，解得．19.【答案】证明：∵，∴．∵，，∴.在和中，∵，，，∴.解：∵，由知，，∴.又∵，∴，∴．【考点】三角形内角和定理等腰三角形的性质全等三角形的判定平行线的性质【解析】（1）因为这两个三角形是直角三角形，＝，因为，还能推出＝，从而能证明：．（2）因为＝，＝，可求出的度数，进而求出的度数．【解答】证明：∵，∴．∵，，∴.在和中，∵，，，∴.解：∵，由知，，(1)6−x =2(2+7x)x =215(2)(6−x)−(2+7x)=3x =18(1)AD //BC ∠ADB =∠EBC CE ⊥BD ∠A =90∘∠A =∠CEB △ABD △ECB ∠A =∠CEB AD =EB ∠ADB =∠EBC △ABD ≅△ECB(ASA)(2)∠DBC =50∘(1)BC =BD ∠EDC =(−)=12180∘50∘65∘CE ⊥BD ∠CED =90∘∠DCE =−∠EDC =90∘−=90∘65∘25∘BC BD AD //BC ∠ADB ∠EBC △ABD ≅△ECB ∠DBC 50∘BC BD ∠BDC ∠DCE (1)AD //BC ∠ADB =∠EBC CE ⊥BD ∠A =90∘∠A =∠CEB △ABD △ECB ∠A =∠CEB AD =EB ∠ADB =∠EBC △ABD ≅△ECB(ASA)(2)∠DBC =50∘(1)BC =BD EDC =(−)=1∴.又∵，∴，∴．20.【答案】解：过作于点，过点作于点，设，在中，∵，∴，∴，又∵，∴，在中，∵，∴，∴，解得：(米)，∴(米)答：旗杆的高度约为米.【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】此题暂无解析【解答】解：过作于点，过点作于点，设，在中，∵，∠EDC =(−)=12180∘50∘65∘CE ⊥BD ∠CED =90∘∠DCE =−∠EDC =90∘−=90∘65∘25∘A AM ⊥EF M C CN ⊥EF N CN =x Rt △ECN ∠ECN =45∘EN =x EM =x +0.7−1.7=x −1BD =5AM =BF =x +5Rt △AME ∠EAM =30∘tan =30∘EM AMx −1=(x +5)3–√3x =4+3≈4+3×1.7=9.13–√EF =9.1+0.7=9.8≈10EF 10A AM ⊥EF M C CN ⊥EF N CN =x Rt △ECN ∠ECN =45∘∴，∴，又∵，∴，在中，∵，∴，∴，解得：(米)，∴(米)答：旗杆的高度约为米.21.【答案】解：，由题知，用电量数据得中位数是这组数据的第，个数的平均数，由图知第，个数均在一组.设用电量为，，.答：该市居民用户月用电量的平均数约为．【考点】频数（率）分布直方图中位数加权平均数【解析】此题暂无解析【解答】EN =x EM =x +0.7−1.7=x −1BD =5AM =BF =x +5Rt △AME ∠EAM =30∘tan =30∘EM AM x −1=(x +5)3–√3x =4+3≈4+3×1.7=9.13–√EF =9.1+0.7=9.8≈10EF 10(1)100−(12+18+30+12+6)=22∴x =22(2)50515051150∼200(3)y =(75×12+125×18+175×30+y ¯¯¯1100225×22+275×12+325×6)=(900+2250+5250+4950+3300+1950)1100=186(kW ⋅h)186kW ⋅h (1)100−(12+18+30+12+6)=22解：，由题知，用电量数据得中位数是这组数据的第，个数的平均数，由图知第，个数均在一组.设用电量为，，.答：该市居民用户月用电量的平均数约为．22.【答案】解：∵平分，∴.∵，平分，∴，∴.∵平分，∴，同理，，∴.【考点】角的计算角平分线的定义【解析】首先根据角平分线的定义求得，然后求得的度数，根据角平分线的定义求得，然后根据求解；根据角平分线的定义可以得到，，然后根据即可得到；根据，可以得到，，则，从而求解．(1)100−(12+18+30+12+6)=22∴x =22(2)50515051150∼200(3)y =(75×12+125×18+175×30+y ¯¯¯1100225×22+275×12+325×6)=(900+2250+5250+4950+3300+1950)1100=186(kW ⋅h)186kW ⋅h (1)OF ∠AOC ∠COF =∠AOC =×=121230∘15∘∠BOC =∠AOB −∠AOC =−=90∘30∘60∘OE ∠BOC ∠EOC =∠BOC =1230∘∠EOF =∠COF +∠EOC =45∘(2)OF ∠AOC ∠COF =∠AOC 12∠EOC =∠BOC 12∠EOF =∠COF +∠EOC =∠AOC +∠BOC 1212=(∠AOC +∠BOC)12=∠AOB 12=α12α23(1)∠COF ∠BOC ∠EOC ∠EOF =∠COF +∠EOC (2)∠COF =∠AOC 12∠EOC =∠BOC 12∠EOF =∠COF +∠EOC =∠AOC +∠BOC =(∠AOC +∠BOC)121212(3)∠EOB =∠COB 13∠EOC =∠COB 23∠EOF =∠EOC +∠COF =∠BOC +∠AOC =∠AOB 232323【解答】解：∵平分，∴.∵，平分，∴，∴.∵平分，∴，同理，，∴.由题意得，，，则，∴．故答案为：．23.【答案】解：∵点，关于直线对称，，∴，，代入中，得解得∴抛物线的解析式为.设直线的解析式为，则有解得∴直线的解析式为.∵点，关于直线对称，又到对称轴的距离为，∴，∴点的横坐标为，将代入中，333(1)OF ∠AOC ∠COF =∠AOC =×=121230∘15∘∠BOC =∠AOB −∠AOC =−=90∘30∘60∘OE ∠BOC ∠EOC =∠BOC =1230∘∠EOF =∠COF +∠EOC =45∘(2)OF ∠AOC ∠COF =∠AOC 12∠EOC =∠BOC 12∠EOF =∠COF +∠EOC =∠AOC +∠BOC 1212=(∠AOC +∠BOC)12=∠AOB 12=α12(3)∠EOB =∠COB 13∠COF =∠COA 23∠EOC =∠COB 23∠EOF =∠EOC +∠COF =∠COB +∠COA 2323=∠AOB =α2323α23(1)A B x =1AB =4A(−1,0)B(3,0)y =−+bx +c x 2{ −9+3b +c =0，−1−b +c =0，{ b =2，c =3，y =−+2x +3x 2(2)BC y =mx +n { n =3，3m +n =0，{ m =−1，n =3，BC y =−x +3E F x =1E 1EF =2F 2x =2y =−x +3得，∴.①连接交于，秒时，，如图，当时，，，∴，∴，.若，则，即：，解得：（舍去）或.若，则，即：，解得：（舍去）或（舍去）.∴.②∵，轴，∴.∵为等腰三角形，∴分三种情况讨论：第一种，当时，∵，∴，∴，∴；y =−2+3=1F(2,1)(3)BC MN Q t OM =2t x =2t y =−+2x +3x 2y =−4+4t +3t 2N(2t,−4+4t +3)t 2MN =−4+4t +3t 2MB =3−2t △AOC ∼△BMN =MB MN OA OC =3−2t −4+4t +3t 213t =32t =1△AOC ∼△NMB =MB MN OC OA =33−2t−4+4t +3t 2t =32t =−13t =1M(2t,0)MN ⊥x Q(2t,3−2t)△BOQ OQ =BQ QM ⊥OB OM =MB 2t =3−2t t =34BO =BQ第二种，当时，∵在中，，∴，∴，即，∴；第三种，当时，则点，重合，此时，而，故不符合题意.综上所述，当或秒时，为等腰三角形.【考点】待定系数法求二次函数解析式待定系数法求一次函数解析式一次函数图象上点的坐标特点二次函数综合题相似三角形的性质等腰三角形的性质【解析】（1）将、关坐标代入＝中，即可求解；（2）确定直线的解析式为＝，根据点、关于直线＝对称，即可求解；（3）①与相似，则，即可求解；②分＝、＝、＝三种情况，分别求解即可．【解答】解：∵点，关于直线对称，，∴，，代入中，得解得∴抛物线的解析式为.设直线的解析式为，则有BO =BQ Rt △BMQ ∠OBQ =45∘BQ =BM 2–√BO =BM 2–√3=(3−2t)2–√t =6−32–√4OQ =OB Q C t =0t >0t =346−32–√4△BOQ A B y −+bx +c x 2BC y −x +3E F x 1△AOC △BMN =MB MN OA OC OC OAOQ BQ BO BQ OQ OB (1)A B x =1AB =4A(−1,0)B(3,0)y =−+bx +c x 2{ −9+3b +c =0，−1−b +c =0，{b =2，c =3，y =−+2x +3x 2(2)BC y =mx +n { n =3，3m +n =0，m =−1，解得∴直线的解析式为.∵点，关于直线对称，又到对称轴的距离为，∴，∴点的横坐标为，将代入中，得，∴.①连接交于，秒时，，如图，当时，，，∴，∴，.若，则，即：，解得：（舍去）或.若，则，即：，{ m =−1，n =3，BC y =−x +3E F x =1E 1EF =2F 2x =2y =−x +3y =−2+3=1F(2,1)(3)BC MN Q t OM =2t x =2t y =−+2x +3x 2y =−4+4t +3t 2N(2t,−4+4t +3)t 2MN =−4+4t +3t 2MB =3−2t △AOC ∼△BMN =MB MN OA OC=3−2t −4+4t +3t 213t =32t =1△AOC ∼△NMB =MB MN OC OA=33−2t −4+4t +3t 2=3=−1解得：（舍去）或（舍去）.∴.②∵，轴，∴.∵为等腰三角形，∴分三种情况讨论：第一种，当时，∵，∴，∴，∴；第二种，当时，∵在中，，∴，∴，即，∴；第三种，当时，则点，重合，此时，而，故不符合题意.综上所述，当或秒时，为等腰三角形.t =32t =−13t =1M(2t,0)MN ⊥x Q(2t,3−2t)△BOQ OQ =BQ QM ⊥OB OM =MB 2t =3−2t t =34BO =BQ Rt △BMQ ∠OBQ =45∘BQ =BM 2–√BO =BM 2–√3=(3−2t)2–√t =6−32–√4OQ =OB Q C t =0t >0t =346−32–√4△BOQ。
初三下第一次月考数学试卷(北师大版)
初三下第一次月考数学试卷（北师大版）（满分150分；考试时间120分钟）一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，满分40分.） 1.下列各数中，最小的数是（ ）. A.21B.0C.－1D.－3 2.下列运算正确的是（ ）．A.32a a a =+B.32a a a =⋅C.326a a a =÷ D.()2263a a =3.不等式5＋2x ＜1的解集在数轴上表示正确的是（ ）.4. 如果反比例函数xk y =的图像经过点（-3，-4），那么函数的图像应在（ ）.A 、第一、三象限B 、第一、二象限C 、第二、四象限D 、第三、四象限 5. 计算－22＋(－2)2－(－ 12) －1的正确结果是（ ）A ．2B ．－2C ．6D ．106. 下列运算正确的是：（ ）A 、6a ÷23=a a B 、5a -32=a aC 、3293)=6a a （ D 、322()a b -323)=a b （-62a b 7.如图，要围一个面积为20的矩形，若矩形的两邻边分别为x ()102≤≤x 、y ，则y 与x 的函数图象大致是（ ）.8. 某校组织若干师生到恩施大峡谷进行社会实践活动．若学校租用45座的客车x 辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是：A 、200-60xB 、140-15xC 、200-15xD 、140-60x 9.小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：时刻 12:00 13:00 14:30yx A ． B ． C ． D ． 3 0 0 -20 A. B. C. D. 0 -2碑上的数 是一个两位数，数字之和为6 十位与个位数字与12:00时所看到的正好颠倒了 比12:00时看到的两位数中间多了个0 则12:00时看到的两位数是：A 、24B 、 42C 、51D 、15 10. 在同一坐标系中一次函数y ax b =+和二次函数2y ax bx =+的图象可能为（ ）二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，满分24分．） 11．－12的倒数是________． 12.化简：()()211x x x --+＝______.13.分解因式：a a 32-＝________.14. 抛物线22y x =向右平移2个单位，再向下平移1个单位后的解析式为 ． 15.函数xy -=23，当x ＝3时，y ＝_______. 16．某品牌的商品按标价打九折出售仍可获得20%的利润，若该商品标价为28元，则进价为 元。
【北师大版】九年级数学下月考试题
第二学期第一次月考试卷九年级数学一、选择题（每小题3分）1．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC等于( )A. 5B.255 C.55 D.232.（tan30°－1）2的值是( )A．1－33 B.3－1 C.33－1 D．1－ 33．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是( )A.13B．3 C.24D．2 24．如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果∠ABO＝20°，则∠C的度数是(B)A．70°B．50°C．45°D．20°(第4题) （第5题）（第6题）5．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝30°，CD＝6，则圆的半径长为( )A．2 3 B．2 C．4 3 D. 36．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ABD＝53°，则∠BCD为( )A．37°B．47°C．45°D．53°7．如图，点O是△ABC的内心，∠A＝62°，则∠BOC＝( )A．59°B．31°C．124°D．121°8．⊙O的半径为5，圆心O的坐标为(0，0)，点P的坐标为(4，2)，则点P与⊙O的位置关系是( )A．点P在⊙O内B．点P的⊙O上C．点P在⊙O外D．点P在⊙O上或⊙O外9．如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D.若∠D＝40°，则∠A的度数为( )A．20°B．25°C．30°D．40°（第9题）（第10题）（第11题）10．如图，已知⊙O的周长等于8πcm，则圆内接正六边形ABCDEF的边心距OM的长为( )A．2 cm B．2 3 cm C．4 cm D．4 3 cm11．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D.若OD＝2，tan∠OAB＝12，则AB的长是(C)A．4 B．2 C．8 D. 4第11题图°12．如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AC 经过点O ，与⊙O 分别相交于点D ，C.若∠ACB ＝30°，AB ＝3，则阴影部分面积是( )A 32B .π6C .32－π6D .33－π6（第12题） 二、填空题（每小题3分）1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，c ＝2，b ＝1，则a ＝3，∠B ＝____________. 2．如图，在△ABC 中，AC ＝6，BC ＝5，sin A ＝23，则tan B ＝___．3．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，⊙O 的半径为9，AB ︵的长为2π，则∠ACB 的大小是____.第2题图 第3题图 第4题图4．如图，在半径为3的⊙O 中，直径AB 与弦CD 相交于点E ，连接AC ，BD ，若AC ＝2，则cos D ＝__.5．在△ABC 中，若|sin A －32|＋(cos B －22)2＝0，则该三角形为____三角形．6．如图，在△ABC 中，AC ＝2，∠A ＝45°，tan B ＝12，则BC 的长为___．, (第6题图 )（第7题图）7．如图，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，并与圆O 的切线DC 分别相交于D 、C.已知△PCD 的周长等于14 cm ，则PA ＝____________cm .8．如图，一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，那么B 点从开始至结束所走过的路径长度为____________．（第8题） （ 第9题） （第10题）9．已知，如图，半径为1的⊙M 经过直角坐标系的原点O ，且与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，点A 的坐标为(3，0)，⊙M 的切线OC 与直线AB 交于点C.则∠ACO ＝____________.10．如图，直线MN 与⊙O 相切于点M ，ME ＝EF 且EF ∥MN ，则cos E ＝____ 三、解答题1、计算（每小题5分）(1)2cos 45°－4cos 230°＋sin 45°·tan 60°；(2)2sin 30°2sin 60°－tan 45°－32cos 60°.(3)(－1)2－2cos30°＋3＋(－2 014)0；2.已知等腰三角形ABC，如图，用直尺和圆规作△ABC的外接圆；（5分）3．如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB＝6，AC＝5 3∠A＝30°.（10分）(1)求BD和AD的长；(2)求tanC的值．4．（10分）如图，一数学兴趣小组为测量河对岸树AB的高，在河岸边选择一点C，从C处测得树梢A的仰角为45°，沿BC方向后退10米到点D，再次测得点A的仰角为30°.求树高．(结果精确到0.1米；参考数据：2≈1.414，3≈1.732) 5．（12分）如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD.(1)求证：AD平分∠BAC；(2)若∠BAC＝60°，OA＝2，求阴影部分的面积．(结果保留π)6．（12分）如图，在△ABC中，点D是AC边上一点，以AD为直径的⊙O与边BC切于点E，且AB＝BE.(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)若BE＝3，BC＝7，求⊙O的半径长7．（10分）如图所示，BC是半圆O的直径，AD⊥BC，垂足为D，弧长等于弧长，BF与AD，AO分别交于点E，G.求证：(1)∠DAO＝∠FBC；（2）AE=BE.。
2024-2025学年北师大新版九年级数学下册月考试卷313
2024-2025学年北师大新版九年级数学下册月考试卷313考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、（2010•南充）计算的结果为（）A. 1B. 2C. -1D. -22、如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y （cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（）A.B.C.D.3、甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，木工师傅拿尺子要他们帮助检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测，检测后，他们都说窗框是矩形，你认为正确的是（）A. 甲量得窗框两组对边分别相等B. 乙量得窗框对角线相等C. 丙量得窗框的一组邻边相等D. 丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线相等4、下列事件中，属于不可能事件的是()A. 某个数的绝对值小于0B. 某个数的相反数等于它本身C. 某两个数的和小于0D. 某两个负数的积大于05、下列各组数中，互为相反数的一组是（）A. -2与B. -2与C. -2与-D. |-2|与26、对于关于x的二次函数y=ax2-（2a-1）x-1（a≠0），下列说法正确的有（）①无论a取何值，此二次函数图象与x轴必有两个交点；②无论a取何值，图象必过两定点，且两定点之间的距离为③当a＞0时，函数在x＜1时，y随x的增大而减小；④当a＜0时，函数图象截x轴所得的线段长度必大于2．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7、下列图形中是轴对称图形的是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、如图，已知AB、AC分别是⊙O的直径和切线，BC交⊙O于D，AB=8，AC=6，则AD= ．9、如图，已知线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，4），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点D的坐标为______．10、计算：tan60°-cot45°= ．11、若关于x的一元二次方程2kx2-3x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．12、如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（-1，-1），B（-3，-3），C（0，-4），将△ABC先向右平移2个单位，再向上平移4个单位得△A′B′C′．（1）画出△A′B′C′，写出点A′，B′，C′的坐标并求出△A′B′C′的面积；（2）D为y轴上一点，若△ACD的面积为4，则D点坐标为．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)13、判断下列各组长度的线段是否成比例，正确的在括号内打“√”，错误的在括号内打“×”．（1）4、8、10、20 ；（2）3、9、7、21 ；（3）11、33、66、22 ；（4）1、3、5、15 ．14、数-4与3的差比它们的绝对值的和小．（判断对错）15、两条不相交的直线叫做平行线．．16、角的平分线上的点到角的两边的距离相等17、锐角三角形的外心在三角形的内部．( )18、已知y与x成反比例，又知当x=2时，y=3，则y与x的函数关系式是y=评卷人得分四、证明题(共3题，共9分)19、如图，已知四边形ABCD中，∠B=∠D，AE平分∠DAB，AE∥FC，求证：CF平分∠BCD．20、如图，已知△ABC中，D是BC的中点，ED⊥DF．求证：BE+CF＞EF．21、已知DE∥BC，FG⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．评卷人得分五、计算题(共1题，共2分)22、分数与互为倒数，则x等于．评卷人得分六、解答题(共4题，共12分)23、阅读下面材料，并完成下列问题．不难求得方程的解为x1=3，的解为x1=4，的解为x1=5，．（1）观察上述方程及其解，可猜想关于x的方程的解是______；（2）试求出关于x的方程的解的方法证明你的猜想；（3）利用你猜想的结论，解关于x的方程．24、一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的4只小球，小球上分别标有1、2、3、4四个数字（1）从袋中随机摸出一只小球，求小球上所标数字为奇数的概率；（2）从袋中随机摸出一只小球，再从剩下的小球中随机摸出一只小球，求两次摸出的小球上所标数字之和为5的概率．25、如图，一次函数y=kx+b的图象交反比例函数y=（x＞0）的图象于点A、B，交x轴于点C．（1）求m的取值范围；（2）若点A的坐标是（2，-4），且=，求m的值和一次函数的解析式．26、在一个“V”字形的滑梯中，∠BCA=∠AED=90°，AB=AD，AE=8m，DE=6m，∠BAC=60°，求滑梯高BC的长（精确到0.1m）．（参考数据：≈1.41，≈1.73．）参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】原式===-1，故选C．【解析】【答案】根据分式加减法则进行运算．对于同分母的分式相加减分母不变，分子相加减．2、A【分析】【分析】△ADP的面积可分为两部分讨论，由A运动到B时，面积逐渐增大，由B运动到C时，面积不变，从而得出函数关系的图象．【解析】【解答】解：当P点由A运动到B点时，即0≤x≤2时，y= ×2x=x；当P点由B运动到C点时，即2＜x＜4时，y= ×2×2=2；符合题意的函数关系的图象是A；故选：A．3、D【分析】【解答】解：A、两组对边相等可以为正方形，平行四边形，菱形，矩形等，所以甲错误；B、对角线相等的图形有正方形，菱形，矩形等，所以乙错误；C、邻边相等的图形有正方形，菱形，所以丙错误；D、根据矩形的判定（矩形的对角线平分且相等），故D正确．故选D．【分析】矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．据此判断．4、A【分析】解：A、任何数的绝对值都大于或等于0，故为不可能事件，符合题意；B、0的相反数等于它本身，为随机事件，不符合题意；C、两个负数的和小于0，为随机事件，不符合题意；D、正确，为必然事件，不符合题意；故选A．【解析】【答案】 A5、A【分析】A、=2，-2+2=0，故选项正确；B、=-2，-2-2=-4，故选项错误；C、-2+（）=-，故选项错误；D、|-2|=2，2+2=4，故选项错误．故选A．【解析】【答案】根据相反数的概念、性质及根式的性质化简即可判定选择项．6、B【分析】①令y=0，即ax2-（2a-1）x-1=0，△=4a2+1＞0，即二次函数图象与x轴必有两个交点；故本选项正确；②y=ax2-（2a-1）x-1=a（x-1）2+（x-1）-a，当x=2时，y=1，当x=0时，y=-1，图象必过两定点（2，1），（0，-1），两点之间的距离为2，故本选项错误；③二次函数y=ax2-（2a-1）x-1（a≠0）的对称轴为x=2-，当a＞0时不能判断y随x的增大而减小，故本选项错误；④设函数图象与x轴的两交点为x1，x2，|x1-x2|==＞2，故函数图象截x轴所得的线段长度必大于2，故本选项正确；故正确的有①④；故选B．【解析】【答案】①令y=0，即ax2-（2a-1）x-1=0，求出△，判断图象与x轴的交点个数，②把二次函数关系式y=ax2-（2a-1）x-1，可以判断两个定点，③求出对称轴，然后结合a的取值范围判断，④设函数图象与x轴的两交点为x1，x2，求出|x1-x2|进行判断．7、A【分析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选：A．二、填空题(共5题，共10分)8、略【分析】∵AB、AC分别是⊙O的直径和切线；∴∠CAB=∠ADB=90°；∵AB=8，AC=6；∴BC=10；∵AB•AC=BC•AD；∴AD=AC•AB÷BC=4.8．【解析】【答案】由AB、AC分别是⊙O的直径和切线得∠CAB=∠ADB=90°，由勾股定理得BC=10，由三角形的面积公式求得AD=AC•AB÷BC=4.8．9、（4，2）【分析】解：线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，4）；以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD；则点B与点D是对应点；则点D的坐标为（8×，4×），即（4，2）；故答案为：（4，2）．根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k解答．本题考查的是位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．【解析】（4，2）10、略【分析】【分析】先把各角的三角函数值代入，再根据二次根式混合运算的法则进行计算即可．【解析】【解答】解：原式= ×-1=1-1=0．故答案为：0．11、略【分析】∵关于x的一元二次方程2kx2-3x+9=0有两个不相等的实数根；∴2k≠0即k≠0，且△＞0，即32-4×2k×9＞0，解得k＜∴k的取值范围是k＜且k≠0．故答案为k＜且k≠0．【解析】【答案】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的定义以及根的判别式得到2k≠0且△＞0，即32-4×2k×9＞0，然后解两个不等式即可得到k的取值范围．12、（0，4）或（0，-12）【分析】【分析】（1）把三角形ABC的各顶点先向右平移2个单位，再向上平移4个单位得到平移后的各点，顺次连接平移后的各顶点即为平移后的三角形，根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标；△A′B′C′的面积等于边长为3，3的正方形的面积减去直角边长为2，2的直角三角形的面积，减去直角边长为3，1的直角三角形的面积，减去边长为1，3的直角三角形面积；（2）分2种情况：①D点在C点的上边；②D点在C点的下边；进行讨论可求D点坐标．【解析】【解答】解：（1）如图所示：A′（1，3），B′（-1，1），C′（2，0）；S△A′B′C′=3×3- ×2×2- ×1×3- ×1×3=9-2-1.5-1.5=4．故△A′B′C′的面积；（2）4×2÷1=8；①D点在C点的上边，-4+8=4；D点坐标为（0，4）；②D点在C点的下边，-4-8=-12；D点坐标为（0，-12）．综上所述，D点坐标为（0，4）或（0，-12）．故答案为：（0，4）或（0，-12）．三、判断题(共6题，共12分)13、√【分析】【分析】四条线段成比例，根据线段的长短关系，从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等即成比例．【解析】【解答】解：（1）从小到大排列，由于4×20=8×10，所以四条线段成比例；（2）从小到大排列，由于3×21=9×7，所以四条线段成比例；（3）从小到大排列，由于11×66=22×33，所以四条线段成比例；（4）从小到大排列，由于1×15=3×5，所以四条线段成比例．故答案为：√；√；√；√．14、√【分析】【分析】通过计算-4与3的差为-7，-4与3的绝对值的和为7，从而可以比较出它们的大小．【解析】【解答】解：∵-4-3=-7，|-4|+|3|=4+3=7又∵-7＜7∴-4-3＜|-4|+|3|即数-4与3的差比它们的绝对值的和小．故答案为为：√．15、×【分析】【分析】直接根据平行线的定义作出判断．【解析】【解答】解：由平行线的定义可知，两条不相交的直线叫做平行线是错误的．故答案为：×．16、√【分析】【解析】试题分析：根据角平分线的性质即可判断.角的平分线上的点到角的两边的距离相等，本题正确.考点：角平分线的性质【解析】【答案】对17、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形外心的形成画出相应三角形的外心即可判断．如图所示：故本题正确。
北师大版九年级下册数学第一次月考试卷
北师大版九年级下册数学第一次月考试卷一．选择题（共10小题）1．如图，四边形ABCD是菱形，其边长AB=5，点E为AD的延长线上一点，连接BE，分别交AC、DC于点F、H，BF=DE，FH=2，则DE的长为（）A．2 B．3 C．D．2．已知菱形的边长为5cm，一条对角线长为8cm，另一条对角线长为（）A．3cm B．4cm C．6cm D．8cm3．如图所示，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AB、DC上，BF∥DE，若AD=12cm，AB=7cm，且AE：EB=5：2，则阴影部分的面积是（）cm2．A．12 B．24C．30 D．以上结论都不对4．一元二次方程x2﹣2x﹣3=0与x2﹣6x+9=0的所有根的乘积为（）A．﹣9 B．9 C．27 D．﹣275．如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，G，F分别为AD、BC边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为（）A．2 B．3 C．4 D．56．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点为（4，﹣2）且与x轴的两个交点为一正一负，则一次函数y=ax﹣2与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象为（）A．B．C．D．7．如图，过原点O的直线交双曲线y=于A、B两点，分别过A、B向两坐标轴作垂线相交于点C，若△ABC的面积是12，则k=（）A．4 B．6 C．8 D．128．△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，则sinB=（）A．B．C．D．9．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB 的正弦值是（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题）10．小刚在一山坡上依次插了三根木杆，第一根木杆与第二根木杆插在倾斜角为30°，且坡面距离是6米的坡面上，而第二根与第三根又在倾斜角为45°，且坡面距离是8米的坡面上．则第一根与第三根木杆的水平距离是米．（如图）（精确到0.01米）11．如图，两棵人树AB、CD，它们根部的距离AC=4m．小强沿着正对这两棵树的方向前进，如果小强的眼睛与地面的距离为1.6m，小强在P处时测得B的仰角为20.3°，当小强前进5m达到Q处时，视线恰好经过两棵树的顶部B和D，此时仰角为36.42°．（1）求大树AB的高度；（2）求大树CD的高度．（sin20.3°≈0.35，cos20.3°≈0.94，tan20.3°≈0.37，sin36.42°≈0.59，cos36.42°≈0.80，tan36.42°≈0.74）12．如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠ADC=120°，弧BD是以A为圆心AB长为半径的弧，弧CD是以点B为圆心BC长为半径的弧．则图中阴影部分的面积为cm2．13．如图，在长方形ABCD中，AB=4，BE=6，EC=3，EF=2AF，BF的延长线交AC =．于P，则S△APD14．关于x的一元二次方程x2+mx+n=0有实数根，如果两根互为相反数，那么m=，如果两根互为倒数，那么n=．15．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3于A、B、C，直线DF分别交l1、l2、l3于D、E、F，AC交DF于H，若AH=2，HB=1，BC=5，则的值为，的值为．16．如果△ABC∽△DEF，AB：DE=2：3，则S△ABC与S△DEF之比为．17．反比例函数和一次函数y=k2x+b的图象交于点M（3，﹣）和点N（﹣1，2），则k1=，k2=，一次函数的图象交x轴于点．18．正方形对角线长6，则它的面积为，周长为．三．解答题（共12小题）19．关于x的方程9x2﹣9sinA•x﹣2=0的两根的平方和是1，其中∠A为锐角△ABC 的一个内角．（1）求sinA的值；（2）若△ABC的两边长m、n满足方程y2﹣6y+k2+4k+13=0（k为常数），求△ABC 的第三边．20．．21．如图，湖心岛上有一凉亭，现欲利用湖岸边的开阔平整地带，测量凉亭顶端到湖面所在平面的高度AB（见示意图），可供使用的工具有测倾器、皮尺．（1）请你根据现有条件，设计一个测量凉亭顶端到湖面所在平面的高度AB的方案，画出测量方案的平面示意图，并将测量的数据标注在图形上（所测的距离用m，n，…表示，角用α，β，…表示，测倾器高度忽略不计）；（2）根据你所测量的数据，计算凉亭到湖面的高度AB（用字母表示）．22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=0.6，求cosA、tanB的值．23．如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，坝高BE=6m．CD=6m．AE=6m．求坡角∠A和∠D．24．如图，在一个直角边长为4cm的等腰直角三角形内部，截出一个矩形EFGH，设EF的长为x cm，矩形的面积为y cm2．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x取何值时，y最大？最大值是多少？25．如图，△ABC，是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm，从这张硬纸片上剪下一个矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G、H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M．（1）求证：=；（2）当四边形HEFG为正方形时，求HE的长；（3）设HE=x，矩形HEFG的面积为y，求y关于x的函数解析式，并求矩形面积的最大值．26．如图，反比例函数y=（k＜0）与一次函数y=kx+b相交于A、B两点，若点A的坐标为（﹣1，7）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△ABC的面积．27．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象经过点A（1，4）、B（m，n）．（1）若二次函数y=（x﹣1）2的图象经过点B，求代数式m3n﹣2m2n+3mn﹣4n 的值；（2）若反比例函数y=的图象与二次函数y=a（x﹣1）2的图象只有一个交点，且该交点在直线y=x的下方，结合函数图象求a的取值范围．28．在某市的旧城改造某一项目中，要将一棵没有观赏价值的树放倒，栽上白玉兰，在操作过程中，李师傅要直接把树放倒，张师傅不同意，他担心这样会损坏这棵树周围4.5米处的花园和雕塑，请你根据图中标注的测量数据，通过计算说明：张师傅的担心是否有必要？（供选数据：sin65°=0.9063，cos65°=0.4225，tan65°=2.145）29．如图，在△CDE中，∠E=90°，DE=6，CD=10，求tanD+的值．北师大版九年级下册数学第一次月考试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图，四边形ABCD是菱形，其边长AB=5，点E为AD的延长线上一点，连接BE，分别交AC、DC于点F、H，BF=DE，FH=2，则DE的长为（）A．2 B．3 C．D．【分析】设DE=BF=x，CH=a，由CH∥AB，得=，推出ax=10，由CB∥DE，得=，得=，由此即可解决问题．【解答】解：设DE=BF=x，CH=a，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD=BC=AD=5，AB∥CD，AD∥BC，∵CH∥AB，∴=，∴=，∴ax=10，∵CB∥DE，∴=，∴=，∴ax=25﹣5x，∴5x=15，∴x=3，∴DE=3．故选B．【点评】本题考查菱形的性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用平行线分线段成比例定理，学会设参数解决问题，体现了数形结合的思想，属于中考常考题型．2．已知菱形的边长为5cm，一条对角线长为8cm，另一条对角线长为（）A．3cm B．4cm C．6cm D．8cm【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，得已知对角线的一半是4cm．根据勾股定理，得要求的对角线的一半是3cm，则另一条对角线的长是6cm．【解答】解：如图：在菱形ABCD中，AB=5cm，BD=8cm，∵对角线互相垂直平分，∴∠AOB=90°，BO=4cm，在RT△AOB中，AO==3cm，∴AC=2AO=6cm．故选C【点评】本题考查了菱形的性质，注意掌握：菱形的对角线互相垂直平分，同时要熟练运用勾股定理．3．如图所示，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AB、DC上，BF∥DE，若AD=12cm，AB=7cm，且AE：EB=5：2，则阴影部分的面积是（）cm2．A．12 B．24C．30 D．以上结论都不对【分析】先判断四边形BEDF为平行四边形，再由矩形的性质解题．【解答】解：因为EB∥FD，又因为BF∥DE，故四边形BEDF为平行四边形．又因为AB=7cm，且AE：EB=5：2，故EB=7×=2cm，S=EB•AD=2×12=24cm2．故选B．阴影【点评】解答此题，要注意平行四边形的高是BC，可直接算出其面积．4．一元二次方程x2﹣2x﹣3=0与x2﹣6x+9=0的所有根的乘积为（）A．﹣9 B．9 C．27 D．﹣27【分析】根据方程的系数结合根的判别式判断两方程解得情况，再根据根与系数的关系找出两根之积，将其相乘即可得出结论．【解答】解：在方程x2﹣2x﹣3=0中，△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）=16＞0，∴方程x2﹣2x﹣3=0有两个不相等的实数根；在方程x2﹣6x+9=0中，△=（﹣6）2﹣4×1×9=0，∴方程x2﹣6x+9=0有两个相等的实数根．设方程x2﹣2x﹣3=0的两根为m、n，方程x2﹣6x+9=0的根为a，∴mn=﹣3，a2=9，∴mna2=﹣27．故选D．【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，熟练掌握两根之积等于是解题的关键．5．如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，G，F分别为AD、BC边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】由在正方形ABCD中，∠GEF=90°，易证得△AGE∽△BEF，又由E为AB 的中点，AG=1，BF=2，根据相似三角形的对应边成比例，易求得AE与BE的长，然后由勾股定理求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=90°，∴∠AGE+∠AEG=90°，∵∠GEF=90°，∴∠AEG+∠BEF=90°，∴∠AGE=∠BEF，∴△AGE∽△BEF，∴，∵E为AB的中点，∴AE=BE，∵AG=1，BF=2，∴，解得：BE=AE=，在Rt△AEG中，GE2=AG2+AE2=3，在Rt△BEF中，EF2=BE2+BF2=6，∴在Rt△GEF中，GF==3．故选B．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．6．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点为（4，﹣2）且与x轴的两个交点为一正一负，则一次函数y=ax﹣2与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象为（）A．B．C．D．【分析】首先根据二次函数的顶点的坐标横坐标可以分析出a、b为异号，再根据二次函数与一元二次方程的关系可得ax2+bx+c=0有两个不等的实数根，因此△=b2﹣4ac＞0，可分系数a＜0，进而可得答案．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点为（4，﹣2），∴﹣=4，=﹣2，∴=﹣4，∴a、b为异号，∴反比例函数y=的图象一定在第二、四象限，因此A一定错误；∵y=ax2+bx+c的图象与x轴的两个交点为一正一负，∴ax2+bx+c=0有两个不等的实数根，∴△=b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，∵=﹣2，∴4a＞0，∴a＞0，∴一次函数y=ax﹣2从左往右呈上升趋势，因此C、D错误，故选：B．【点评】此题主要考查了反比例函数、二次函数、一次函数图象，关键是正确分析出a、b的正负情况．7．如图，过原点O的直线交双曲线y=于A、B两点，分别过A、B向两坐标轴作垂线相交于点C，若△ABC的面积是12，则k=（）A．4 B．6 C．8 D．12【分析】根据反比例函数系数k的几何意义即可列出方程求出k的值．【解答】解：由题意可知：A与B是关于原点对称的，且k＞0，故可设A（a，b），B（﹣a，﹣b），设BC与y轴交于点E，AC与x轴交于点F，∴△AOF与△BOE的面积都是：，∵矩形OFEC的面积为：|ab|=k，∵△ABC的面积是12，∴2×+k=12∴k=6，故选（B）【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是灵活运用k的几何意义，本题属于中等题型．8．△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，则sinB=（）A．B．C．D．【分析】利用两角互余关系得出∠B=∠ACD，进而利用锐角三角函数关系得出即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠B+∠BCD=90°，∴∠B=∠ACD，∴sinB===，故选：D．【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义，正确把握锐角三角函数关系是解题关键．9．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB 的正弦值是（）A．B．C．D．【分析】过B作BC⊥OA于C，根据勾股定理求出OA、OB，根据三角形面积求出BC，解直角三角形求出即可．【解答】解：如图：过B作BC⊥OA于C，∵∠OEB=90°，∴由勾股定理得：AO==2，OB==2，∵S=AB×OE=OA×BC，△ABO∴2×2=2×BC，∴BC=，∴∠AOB的正弦值是==，故选B．【点评】本题考查了解直角三角形，勾股定理，三角形的面积的应用，能构造直角三角形是解此题的关键，题目比较好，难度适中．二．填空题（共10小题）10．小刚在一山坡上依次插了三根木杆，第一根木杆与第二根木杆插在倾斜角为30°，且坡面距离是6米的坡面上，而第二根与第三根又在倾斜角为45°，且坡面距离是8米的坡面上．则第一根与第三根木杆的水平距离是10.85米．（如图）（精确到0.01米）【分析】构造直角三角形，把相应的水平距离进行合理分割求解．【解答】解：如图AD=6，DE=8，∠A=30°，∠EDF=45°，求AC的长．过点D作DB⊥AC，过点E作EC⊥AC．∵AD=6，∠A=30°．∴AB=AD•cos30°=6×=3．∵DE=8，∠EDF=45°，∴DF=DE•cos45°=8×=4．AC=AB+BC=AB+DF=3+4≈10.85（米）．【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用．11．如图，两棵人树AB、CD，它们根部的距离AC=4m．小强沿着正对这两棵树的方向前进，如果小强的眼睛与地面的距离为1.6m，小强在P处时测得B的仰角为20.3°，当小强前进5m达到Q处时，视线恰好经过两棵树的顶部B和D，此时仰角为36.42°．（1）求大树AB的高度；（2）求大树CD的高度．（sin20.3°≈0.35，cos20.3°≈0.94，tan20.3°≈0.37，sin36.42°≈0.59，cos36.42°≈0.80，tan36.42°≈0.74）【分析】（1）在Rt△GEB中，得到EG==，在Rt△GBF中，得到FG==，根据已知条件即可得到结论；（2）根据（1）的结论得到FH=FG+GH=9，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：（1）由题意得：EF=PQ=5，∠BEF=20.3°，∠BFG=36.42°，在Rt△GEB中，EG==，在Rt△GBF中，FG==，∴EF=EG﹣FG=﹣=5，∴BG≈3.70，∴AB=BG+AG=6.6m；答：大树AB的高度是6.6m；（2）∵BG≈3.70，∴FG=5，∴FH=FG+GH=9，∴DH=FH•tan36.42°=9×0.74=6.66，∴CD=8.26m．答：大树CD的高度是8.26m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角、俯角问题，解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．12．如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠ADC=120°，弧BD是以A为圆心AB长为半径的弧，弧CD是以点B为圆心BC长为半径的弧．则图中阴影部分的面积为cm2．【分析】根据菱形的对角线平分每一组对角，进而得出∠BDC=∠DBC=60°，即可得出△DBC是等边三角形，进而利用扇形面积求出即可．【解答】解：∵菱形ABCD的边长为2cm，∠ADC=120°，∴∠BDC=∠DBC=60°，∴△DBC是等边三角形，∴BD=BC=2cm，∴图中阴影部分的面积为：=（cm2）．故答案为：．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及等边三角形判定和扇形的面积公式的应用，根据已知得出△DBC是等边三角形是解题关键．13．如图，在长方形ABCD中，AB=4，BE=6，EC=3，EF=2AF，BF的延长线交AC 于P，则S△APD= 4.5．【分析】连接PE．易知S△ABE=12，S△AEC=6，由EF=2AF知S△ABF=4，S△BEF=8，设S △APF=x，则S△PEF=2x，S△PBE=2x+8，由BE=2EC知S△PEC=x+4，故x+2x+x+4=6⇒x=0.5.，又由S△DAP+S△DPC=18，可求得S△DAP=4.5，S△DPC=13.5．【解答】解：连接PE．∵在长方形ABCD中，AB=4，BE=6，EC=3，∴S△ABE=AB•BE=12，S△AEC=CE•AB=6，∵EF=2AF，∴S△ABF=S△ABE=4，S△BEF=S△ABE=8，设S△APF=x，则S△PEF=2x，S△PBE=2x+8，∵BE=2EC，∴S△PEC=x+4，∴x+2x+x+4=6，解得：x=0.5．∴，又∵S△DAP +S△DPC=18，∴S△DAP=×18=4.5，S△DPC=×18=13.5．故答案为：4.5．【点评】本题主要考查等积变换能力以及矩形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．14．关于x的一元二次方程x2+mx+n=0有实数根，如果两根互为相反数，那么m=0，如果两根互为倒数，那么n=1．【分析】根据一元二次方程x2+mx+n=0的两根互为相反数可知x1+x2=﹣m=0，求得m=0；两根互为倒数可知x1x2=n=1．【解答】解：∵一元二次方程x2+mx+n=0的两根互为相反数，∴x1+x2=﹣m=0，∴m=0；∵一元二次方程x2+mx+n=0的两根互为倒数，∴x1x2=n=1，∴n=1，故答案为：0，1．【点评】此题考查了根与系数关系的知识，解答本题的关键是根据根与系数的关系得到方程两根之和为0求出m的值，此题难度不大．15．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3于A、B、C，直线DF分别交l1、l2、l3于D、E、F，AC交DF于H，若AH=2，HB=1，BC=5，则的值为，的值为．【分析】求出AB=3，由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．【解答】解：∵AH=2，HB=1，BC=5，∴AB=AH+BH=3，CH=CB+HB=1+5=6，∵l1∥l2∥l3，∴==；===；故答案为：，．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理；熟记平行线分线段成比例定理是解决问题的关键．16．如果△ABC∽△DEF，AB：DE=2：3，则S△ABC与S△DEF之比为．【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方进行计算．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，∴S△ABC与S△DEF之比等于（）2=（）2=．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．17．反比例函数和一次函数y=k2x+b的图象交于点M（3，﹣）和点N（﹣1，2），则k1=﹣2，k2=﹣，一次函数的图象交x轴于点（2，0）．【分析】由两函数的交点为M与N，将N的坐标代入反比例函数中求出k1的值，将两点坐标代入一次函数解析式中，求出k2与b的值，确定出一次函数解析式，令y=0求出x的值，即为一次函数与x轴交点的横坐标，即可确定出一次函数与x轴的交点坐标．【解答】解：∵M（3，﹣）和点N（﹣1，2）为两函数的交点，∴x=﹣1，y=2代入反比例函数y=中得：2=，即k1=﹣2；将两点坐标代入y=k2x+b得：，解得：k1=﹣，b=，∴一次函数解析式为y=﹣x+，令y=0，解得：x=2，∴一次函数与x轴交点为（2，0）．故答案为：﹣2；﹣；（2，0）【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：二元一次方程组的解法，以及一次函数与坐标轴的交点，利用了待定系数法，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．18．正方形对角线长6，则它的面积为18，周长为12．【分析】根据正方形的性质，利用勾股定理求出边长即可解决问题．【解答】解：如下图，∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠C=90°，∵BD=6，∴BC2+CD2=BD2，∴BC2=18，∴BC=CD=3，∴正方形面积为18，周长为12．故答案为18，12．【点评】本题考查正方形的性质，熟练掌握正方形的性质是解决问题的关键，记住正方形的面积公式是边长的平分或对角线乘积的一半，属于基础题中考常考题型．三．解答题（共12小题）19．关于x的方程9x2﹣9sinA•x﹣2=0的两根的平方和是1，其中∠A为锐角△ABC 的一个内角．（1）求sinA的值；（2）若△ABC的两边长m、n满足方程y2﹣6y+k2+4k+13=0（k为常数），求△ABC 的第三边．【分析】（1）根据一元二次方程根与系数的关系及完全平方公式，即可求出sinA 的值；（2）根据根的判别式首先求出k的值，然后分两种情况：①∠A是底角；②∠A 是顶角，分别求出△ABC的第三边的长度．【解答】解：（1）设关于x的方程9x2﹣9sinA•x﹣2=0的两根为x1，x2，则x1+x2=sinA，x1•x2=﹣．∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2=sin2A+．∵方程9x2﹣9sinA•x﹣2=0的两根的平方和是1，∴sin2A+=1，∴sinA=±，∵∠A为锐角，∴sinA=；（2）依题意，知m、n是方程y2﹣6y+k2+4k+13=0的两根，则△≥0，∴36﹣4（k2+4k+13）≥0，∴﹣（k+2）2≥0，∴（k+2）2≤0，又∵（k+2）2≥0，∴k=﹣2．把k=﹣2代入方程，得y2﹣6y+9=0，解得y=3，∴m=n=3，∴△ABC是等腰三角形．分两种情况：①∠A是底角；②∠A是顶角．①当∠A是底角时，如图，△ABC中，AB=BC=3，作底边AB上的高BD，则AB=2AD．在直角△ABD中，∵sinA=，∴=，∴BD=，∴AD==2，∴AC=4；②当∠A是顶角时，如图，△ABC中，AB=AC=3，作腰AC上的高BD．在直角△ABD中，∵sinA=，∴=，∴BD=，∴AD==2，∴CD=AC﹣AD=1．在直角△ABD中，∵∠BDC=90°，∴BC==．综上可知，△ABC的第三边的长度为4或．【点评】本题主要考查了根的判别式，根与系数的关系，等腰三角形的性质，三角函数的定义，综合性强，难度较大．20．．【分析】先化简，然后将tan60°=，sin45°=，tan45°=1，分别代入计算即可．【解答】解：原式=2﹣tan60°﹣=2﹣﹣=2﹣﹣﹣1=1﹣2．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容．21．如图，湖心岛上有一凉亭，现欲利用湖岸边的开阔平整地带，测量凉亭顶端到湖面所在平面的高度AB（见示意图），可供使用的工具有测倾器、皮尺．（1）请你根据现有条件，设计一个测量凉亭顶端到湖面所在平面的高度AB的方案，画出测量方案的平面示意图，并将测量的数据标注在图形上（所测的距离用m，n，…表示，角用α，β，…表示，测倾器高度忽略不计）；（2）根据你所测量的数据，计算凉亭到湖面的高度AB（用字母表示）．【分析】（1）可在距离AB的地方用测倾器测2次，并量出两个测试点之间的距离；（2）设AB为未知数，可用不同的方式表示出BD长，列出方程求解即可．【解答】解：（1）如图所示，在点C 测得∠ACB=α，在点D 测得∠ADB=β，测得DC=m ． （4分）（2）在Rt △ABC 中，设AB=x ，BC=x ÷tanα，在Rt △ABD 中，BD=x ÷tanβ，∵BD=m +BC ，即x ÷tanβ=m +x ÷tanα，解得x=．（10分）【点评】考查解直角三角形在设计方案中的应用，用到的知识点为：已知对边，求邻边，用除法，用正切值．22．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=6，sinA=0.6，求cosA 、tanB 的值．【分析】根据sinA 和BC 的值可以求出斜边AB 的值，再由勾股定理即可求得AC 的值，知道了直角三角形的三边即可求得cosA 、tanB 的值．【解答】解：AB===10， ∵∠C=90°，∴AC===8， cosA===0.8，tanB===．【点评】本题考查了解直角三角形以及勾股定理，解题的关键是熟记三角函数的定义，能够根据三边，求出各角的三角函数．23．如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，坝高BE=6m．CD=6m．AE=6m．求坡角∠A和∠D．【分析】直接根据锐角三角函数的定义可求出∠A的度数，再过点C作CF⊥AD 于点F，根据四边形ABCD是梯形可知BC∥AD，故CF=BE，再由锐角三角函数的定义可得出∠D的度数．【解答】解：∵坝高BE=6m，AE=6m，∴tanA===，∴∠A=30°．过点C作CF⊥AD于点F，∵四边形ABCD是梯形，∴AB∥BC，∴CF=BE=6m．∵CD=6m，∴sinD===，∴∠D=45°．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．24．如图，在一个直角边长为4cm的等腰直角三角形内部，截出一个矩形EFGH，设EF的长为x cm，矩形的面积为y cm2．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x取何值时，y最大？最大值是多少？【分析】（1）根据已知条件可知△AEH∽△ABC，从而可以用含x的代数式表示EH，利用矩形面积公式可得y与x之间的函数关系式；（2）根据公式法，结合已求得的二次函数解析式可解．【解答】解：（1）如图所示，过点A作AD⊥BC，垂足为D．在Rt△ABC中，AB=AC=4，由勾股定理得：BC===4．∵AD⊥BC，∴△ABD为等腰直角三角形．∴AD=BD═2．∵四边形EFGH是矩形，∴EH∥BC，∴△AEH∽△ABC．∴，即=．∴EH=﹣2x+4．∴y=x（﹣2x+4）=﹣2x2+4x；（2）∵a=﹣2＜0，∴二次函数y=﹣2x2+4x有最大值，当x===时，y最大值===4．【点评】本题主要考查的是二次函数的解析式、二次函数的最值、相似三角形的性质、矩形的性质，利用相似三角形的性质求得矩形的长（用含x式子表示）是解题的关键．25．如图，△ABC，是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm，从这张硬纸片上剪下一个矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G、H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M．（1）求证：=；（2）当四边形HEFG为正方形时，求HE的长；（3）设HE=x，矩形HEFG的面积为y，求y关于x的函数解析式，并求矩形面积的最大值．【分析】（1）根据矩形性质得出HG∥BC，再证明△AHG∽△ABC，根据相似三角形的性质即可证出；（2）由△AHG∽△ABC，根据相似三角形的性质列比例式，于是得到结果；（3）由△AHG∽△ABC，根据相似三角形的性质列比例式，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形EFGH为矩形，∴EF∥GH，∴∠AHG=∠ABC，又∵∠HAG=∠BAC，∴△AHG∽△ABC，∴；（2）解：由（1）证得△AHG∽△ABC，∴=，∵四边形HEFG为正方形，∴HG=HE，∴，解得：HE=；（3）解：由（1）知；∴，∴HG=，∴y=x（），即：y关于x的函数解析式为：y=﹣x2+40x，∵y=﹣x2+40x=﹣（x﹣15）2+300，∴矩形面积的最大值是300cm2．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，求二次函数的解析式，二次函数的最大值问题，根据矩形性质得出△AHG∽△ABC是解决问题的关键．26．如图，反比例函数y=（k＜0）与一次函数y=kx+b相交于A、B两点，若点A的坐标为（﹣1，7）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△ABC的面积．【分析】（1）把点A的坐标为（﹣1，7），得到反比例函数的解析式为y=﹣，把点A的坐标为（﹣1，7）和k=﹣6代入y=kx+b得，7=6+b，于是得到一次函数的解析式为y=﹣6x+1；（2）解方程组得到B（，﹣6）由于直线y=﹣6x+1与y轴交于（0，1），根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）把点A的坐标为（﹣1，7），∴7=，∴k=﹣6，∴反比例函数的解析式为y=﹣，把点A的坐标为（﹣1，7）和k=﹣6代入y=kx+b得，7=6+b，∴b=1，∴一次函数的解析式为y=﹣6x+1；（2）解得，，∴B（，﹣6）∵直线y=﹣6x+1与y轴交于（0，1），∴△ABC的面积=1×11×=．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键．27．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象经过点A（1，4）、B（m，n）．（1）若二次函数y=（x﹣1）2的图象经过点B，求代数式m3n﹣2m2n+3mn﹣4n 的值；（2）若反比例函数y=的图象与二次函数y=a（x﹣1）2的图象只有一个交点，且该交点在直线y=x的下方，结合函数图象求a的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法求得k的值，把B的坐标代入反比例函数的解析式，则mn=k，然后利用mn表示出所求的式子代入求解；（2）首先求得反比例函数与y=x的交点坐标，根据二次函数的解析式可以得到二次函数的顶点在x轴上，然后分成开口向上和开口向下两种情况讨论即可求解．【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点A（1，4）、B（m，n），∴k=mn=1×4=4，∵二次函数y=（x﹣1）2的图象经过点B，∴n=（m﹣1）2=m2﹣2m+1，∴m3n﹣2m2n+3mn﹣4n=m3n﹣2m2n+mn+2mn﹣4n=mn（m2﹣2m+1）+2mm﹣4n=4n+2×4﹣4n=8；（2）设直线y=x与反比例函数y=交点分别为C、D，解，得：或，∴点C（﹣2，﹣2），点D（2，2）．①若a＞0，如图1，当抛物线y=a（x﹣1）2经过点D时，有a（2﹣1）2=2，解得：a=2．∵|a|越大，抛物线y=a（x﹣1）2的开口越小，∴结合图象可得，满足条件的a的范围是0＜a＜2；②若a＜0，如图2，当抛物线y=a（x﹣1）2经过点C时，有a（﹣2﹣1）2=﹣2，解得：a=﹣．∵|a|越大，抛物线y=a（x﹣1）2的开口越小，∴结合图象可得，满足条件的a的范围是a＜﹣．综上所述，满足条件的a的范围是0＜a＜2或a＜﹣．【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式以及函数的交点的求解方法，正确对二次函数进行讨论是关键．28．在某市的旧城改造某一项目中，要将一棵没有观赏价值的树放倒，栽上白玉兰，在操作过程中，李师傅要直接把树放倒，张师傅不同意，他担心这样会损坏这棵树周围4.5米处的花园和雕塑，请你根据图中标注的测量数据，通过计算说明：张师傅的担心是否有必要？（供选数据：sin65°=0.9063，cos65°=0.4225，tan65°=2.145）【分析】利用45°的正切值可得BC长，进而利用60°的正切值可得树高AB，与4.5比较，大于4.5则不能，反之则能．【解答】解：∵BE=3.2，∠ECB=45°，∠ABC=90°，∴BC=BE÷tan45°=3.2米；∵∠ACB=60°，∴AB=BC×tan60°=5.44≈5.5m，∵5.5＞4.5，∴张师傅的担心有必要，【点评】本题考查解直角三角形在实际生活中的应用，立意新颖，得到两个直角三角形的公共边的长度是解决本题的突破点．29．如图，在△CDE中，∠E=90°，DE=6，CD=10，求tanD+的值．【分析】首先根据勾股定理求得CE的长度，然后根据锐角三角函数的定义进行解答．【解答】解：如图，∵在△CDE中，∠E=90°，DE=6，CD=10，∴由勾股定理，得CE===8．则tanD===，cosD===，sinD===．∴tanD+=+=，即tanD+的值是．【点评】本题考查了解直角三角形．要熟练掌握好边角之间的关系．。
2022-2023学年初中九年级下数学北师大版月考试卷(含解析)
2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：130 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1. 给出${-2}$，${-1}$，${0}$，${\dfrac{1}{3}}$这四个数，其中最小的是${(}$ ${)}$A.${\dfrac{1}{3}}$B.${0}$C.${-2}$D.${-1}$2. “一带一路”倡议提出${5}$年以来，四川企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，${2018}$年四川省对沿线国家的实际投资额超过${4000000000}$美元，将${4\, 000\, 000\, 000}$用科学记数法表示为${(}$ ${)}$A.${0.4\times 10^{9}}$B.${0.4\times 10^{10}}$C.${4\times 10^{9}}$D.${4\times 10^{10}}$3. 下列各数，${2}$，，${3.14}$，${\pi }$，，-，其中无理数共有（ ）A.${2}$个B.${3}$个C.${4}$个D.${5}$个4.如图，在${▱ ABCD}$中，点${E}$是边${AD}$的中点，${EC}$交对角线${BD}$于点${F}$，则${EF: FC}$等于( )A.${3: 2}$B.${3: 1}$C.${1: 1}$D.${1: 2}$5. 把函数 ${y= 2x^{2}}$ 的图象先沿${x}$轴向右平移${3}$个单位长度，再沿${y}$轴向下平移${2}$个单位长度得到新函数的图象，则新函数的关系式是( )A.${y= 2\left(x+ 3\right)^{2}+ 2}$B.${y= 2\left(x+ 3\right)^{2}- 2}$C.${y= 2\left(x- 3\right)^{2}+ 2}$D.${y= 2\left(x- 3\right)^{2}- 2}$6. 如图，将${\triangle AOB}$绕着点${O}$顺时针旋转得到${\triangle COD}$，若${\angleAOB=40^\circ}$ ${,\angle BOC=25^\circ}$，则旋转角度是( )A.${25^{\circ }}$B.${15^{\circ }}$C.${40^{\circ }}$D.${65^\circ}$7. 某鱼塘里养了${200}$条鲤鱼、若干条草鱼和${150}$条罗非鱼，该鱼塘主人通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在${0.5}$左右.若该鱼塘主人随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率为( )A.${\dfrac{3}{4}}$B.${\dfrac{1}{2}}$C.${\dfrac{2}{7}}$D.${\dfrac{3}{14}}$8. 如图，直径为${10}$的经过点和点，是轴右侧优弧上一点，，则点的坐标为${(}$ ${ )}$A.B.C.D.卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）9. 计算${\left(\sqrt{5}-2\right)^{2020}\left(\sqrt{5}+2\right)^{2021}}$的结果是________.10. 如图是三个反比例函数的图象的分支，其中${k_{1}}$，${ k_2}$，${k_3 }$的大小关系是________.11. 分式${\dfrac{1}{x+ 1}}$有意义的条件是________．12. 把多项式分解因式的结果是________．13. 如图，${\triangle ABC}$中，${AB}$的垂直平分线与${BC}$交于点${D}$，若${AC}$＝${4}$，${BC}$＝${5}$，则${\triangle ADC}$的周长为________．14. 若${x=1}$是关于${x}$的一元二次方程${ax^{2}+bx+5= 0(a\ne 0)}$的解，则${-3a-3b+5}$的值是________．15. 方程${2x+1=3}$与${1-{\dfrac17}ax=0}$的解相同，则${a=}$________.16. 如图，在正方形${ABCD}$中，${E}$是${BC}$边的中点，把${\triangle ABE}$沿直线${AE}$折叠，点${B}$的对应点为${B^{\prime }, AB^{\prime }}$的延长线交${DC}$于点${F}$，若${FC=2}$，则正方形的边长为________．三、解答题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）17.如图，在平面直角坐标系${xOy}$中，${\triangleABC}$三个顶点坐标分别为${A(-2,\, 4)}$，${B(-2,\,1)}$，${C(-5,\, 2)}$．（1）请画出${\triangle ABC}$关于${x}$轴对称的${\triangleA_{1}B_{1}C_{1}}$．（2）在第一象限画出以坐标原点${O}$为位似中心与${\triangle A_{1}B_{1}C_{1}}$的三个顶点的位似比为${2}$的${\triangle A_{2}B_{2}C_{2}}$，并求${\triangleA_{1}B_{1}C_{1}}$与${\triangle A_{2}B_{2}C_{2}}$的周长比即${C_{\triangle A1B1C1}: C}$ ${_{\triangle A2B2C2}=}$________（不写解答过程，直接写出结果）．18. 计算.${(1)}$${5\sqrt{\dfrac{1}{5}}+\dfrac{1}{2}\sqrt{20}-\dfrac{5}{4}\sqrt{\dfrac{4}{5}}+\sqrt{45}}$; ${(2)}$解不等式组 ${\left\{ \begin{array} {l}{x-3\left( x-2\right) \le 4} ,\\ {\dfrac{1+2x}{3}\gt x-1},\end{array} \right.}$并写出它的整数解.19. 先化简，再求值：${\left( \dfrac{a}{a^{2}-b^{2}}-\dfrac{1}{a+b}\right) \div \dfrac{b}{b-a}}$，其中${a=1}$，${b=\sqrt{3}-1}$．20. 为了防控甲型${\rm H1N1}$流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共${100}$瓶，其中甲种${6}$元/瓶，乙种${9}$元/瓶．${(1)}$如果购买这两种消毒液共用${780}$元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？${(2)}$该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的${100}$瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的${2}$倍，且所需费用不多于${1200}$元（不包括${780}$元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？21. 在▱${ABCD}$中，${E}$，${F}$分别是${AB}$，${CD}$上的点，且${AE}$${=CF}$，求证：${BF//DE}$.22. 我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某中学在大课间中开设了${A}$（体操）、${B}$（乒乓球）、${C}$（毽球）、${D}$（跳绳）四项活动．为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：${(1)}$这次被调查的学生共有________人；${(2)}$请将统计图${2}$补充完整；${(3)}$统计图${1}$中${B}$项目对应的扇形的圆心角是 ________度；${(4)}$已知该校共有学生${1000}$人，根据调查结果估计该校喜欢体操的学生有________人．23. 如图，点${A}$，${B}$，${C}$是半径为${2}$的${\odot O}$上三个点，${AB}$为直径，${\angle BAC}$的平分线交圆于点${D}$，过点${D}$作${AC}$的垂线交${AC}$的延长线于点${E}$，延长${ED}$交${AB}$的延长线于点${F}$．${(1)}$判断直线${EF}$与${\odot O}$的位置关系，并证明．${(2)}$若${DF=4\sqrt{2}}$，求${DE}$的值．24. 如图，抛物线${y=-x^2+bx+c}$与${x}$轴交于点${A\left(-1,0\right),B\left(3,0\right)}$，与${y}$轴交于点${C}$．点${D}$是直线${BC}$上方抛物线上一动点．${(1)}$求抛物线的解析式；${(2)}$如图${1}$，连接${BD}$，${CD}$，设点${D}$的横坐标为${m}$， ${\triangle BCD}$的面积为${s}$．求${s}$与${m}$的函数关系式，并求出${s}$的最大值；${(3)}$如图${2}$，点${E}$坐标为${\left(2, 0\right)}$，过点${D}$作${DF\perp BC}$于${F}$，连接${CD}$，${CE}$，是否存在点${D}$，使得${\triangle }$${CDF}$与${\triangle CEO}$相似？若存在，请直接写出点${D}$的坐标；若不存在，请说明理由．25. 快、慢两车同时从甲、乙两地出发，快车从甲地驶向乙地，在到达乙地后，立即按原路原速返回到甲地；慢车从乙地驶向甲地，中途因故停车${1\rm h}$后，继续按原速驶向甲地，快车比慢车早${1}$小时到达甲地，两车到达甲地停止原地休息．两车距乙地的路程${y}$（${\rm km}$）与两车行驶时间${x(\rm h)}$之间的函数图象如图所示．请结合图象解答下列问题：${(1)}$求出快、慢两车在行驶过程中的速度，并直接在图中的（）中填上正确的数．${(2)}$求快车从乙地返回甲地的过程中，${y}$与${x}$的函数解析式．${(3)}$两车出发多少小时，快、慢两车与甲、乙两地中点的距离相等？（直接写出答案）26. 如图${1}$，四边形${ABCD}$是矩形，点${P}$是对角线${AC}$上的一个动点（不与${A}$、${C}$重合），过点${P}$作${PE\perp CD}$于点${E}$，连接${PB}$，已知${AD=3}$，${AB=4}$，设${AP=m}$．${(1)}$当${m=1}$时，求${PE}$的长；${(2)}$连接${BE}$，试问点${P}$在运动的过程中，能否使得${\triangle PAB\cong \triangle PEB}$？请说明理由；${(3)}$如图${2}$，过点${P}$作${PF\perp PB}$交 ${CD}$ 边于点${F}$，设${CF=n}$，试判断${5m+4n}$的值是否发生变化，若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．参考答案与试题解析2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1.【答案】C【考点】有理数大小比较【解析】有理数大小比较的法则：①正数都大于${0}$；②负数都小于${0}$；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数大小比较的法则，可得${-2\lt -1\lt 0\lt \dfrac{1}{3}}$，所以在${-2}$，${-1}$，${0}$，${\dfrac{1}{3}}$这四个数中，最小的数是${-2}$．故选${\rm C}$.2.【答案】C【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为${a\times 10^{n}}$的形式，其中${1\leq \mathrel{|} a\mathrel{|} \lt10}$，${n}$为整数．确定${n}$的值时，要看把原数变成${a}$时，小数点移动了多少位，${n}$的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于${10}$时，${n}$是正数；当原数的绝对值小于${1}$时，${n}$是负数．【解答】解：${4000000000= 4\times 10^{9}}$．故选${\rm C}$.3.【答案】A【考点】无理数的识别算术平方根【解析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有${\pi }$的数，找出无理数的个数．【解答】-＝${-2}$，无理数有，${\pi }$，共有${2}$个，4.【答案】D【考点】相似三角形的性质与判定平行四边形的性质【解析】根据题意得出${\triangle DEF\backsim \triangle BCF}$，进而得出${\dfrac{DE}{BC}= \dfrac{EF} {FC}}$，利用点${E}$是边${AD}$的中点得出答案即可．【解答】解：∵${▱ ABCD}$，故${AD\,//\,BC}$，∴${\triangle DEF\backsim \triangle BCF}$，∴${\dfrac{DE}{BC}= \dfrac{EF}{FC}}$，∵点${E}$是边${AD}$的中点，∴${AE= DE= \dfrac{1}{2}AD}$，∴${\dfrac{EF}{FC}= \dfrac{1}{2}}$．故选${\rm D}$．5.【答案】D【考点】二次函数图象与几何变换【解析】此题暂无解析【解答】解：∵把函数${y=2x^2}$向右平移${3}$个单位长度，再向下平移${2}$个单位长度，∴平移后的函数解析式为${y=2(x-3)^2-2}$.故选${\rm D}$.6.【答案】D【考点】旋转的性质【解析】由旋转的性质可得旋转角为${\angle AOC=65^\circ}$.【解答】解：∵${\angle AOB=40^\circ}$，${\angle BOC=25^\circ}$，∴${\angle AOC=65^\circ}$.∵将${\triangle AOB}$绕着点${O}$顺时针旋转，得到${\triangle COD}$，∴旋转角为${\angle AOC=65^\circ}$.故选${\rm D}$．7.【答案】C【考点】利用频率估计概率概率公式【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意可得，草鱼的条数为${200+150=350}$(条)，∴捞到鲤鱼的概率为${\dfrac{200}{350+150+200}=\dfrac{2}{7}}$.故选${\rm C}$.8.【答案】A【考点】圆周角定理【解析】如图（见解析），先根据圆周角定理可得${\angle OAC= 60^{{\circ} }}$，再根据等边三角形的判定与性质可得${OC}$的长，由此即可得出答案．【解答】如图，连接${OA}$、${AC}$，则${OA= AC= \dfrac{10}{2}= 5}$${\angle OBC= 30^{{\circ} }}$${\angle OAC= 2\angle OBC= 60^{{\circ} }}$${\therefore AOC}$是等边三角形，${OC= OA= 5}$点${C}$的坐标为${\left(0, 5\right)}$故选：${A}$．二、填空题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）9.【答案】${\sqrt5+2}$【考点】二次根式的混合运算【解析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后利用平方差公式计算．【解答】解：原式${=\left(\sqrt5-2\right)^{2020} \left(\sqrt5+2\right)^{2020} \left(\sqrt5+2\right)}$${=\left[(\sqrt5)^2-2^2\right]^{2020} (\sqrt5+2)}$${=1^{2020} (\sqrt5+2)}$${=\sqrt5+2}$.故答案为：${\sqrt5+2}$.10.【答案】${k_{1}\gt k_{2}\gt k_{3}}$【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】根据题意和反比例函数的图象，可以得到${k_{1}}$，${ k_2}$，${k_3 }$的大小关系，从而可以解答本题．【解答】解：由图象可得，${k_{1}\gt 0}$，${k_{2}\lt 0}$，${ k_{3}\lt 0}$，∵点${\left( -1, -\dfrac{k_{2}}{1}\right)}$在${y_2}$${=\dfrac{k_{2}}{x}}$的图象上，点${\left( -1, -\dfrac{k_{3}}{1}\right)}$在${y_{3}=\dfrac{k_{3}}{x}}$的图象上，${-\dfrac{k_{2}}{1}\lt -\dfrac{k_{3}}{1}}$，∴${k_{2}\gt k_{3}}$，由上可得，${k_{1}\gt k_{2}\gt k_{3}}$.故答案为： ${k_{1}\gt k_{2}\gt k_{3}}$.11.【答案】${x\neq -1}$【考点】分式有意义、无意义的条件【解析】根据分式有意义，分母不等于${0}$列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，${x+ 1\neq 0}$，解得${x\neq -1}$．故答案为：${x\neq -1}$．12.【答案】${[加加, a\left( x+ 2y\right) \left( x-2y\right)}$【考点】平方差公式因式分解-提公因式法因式分解-运用公式法【解析】因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，原式直接提公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：${ax^{2}-44y^{2}= a\left( x^{2}-4y^{2}\right) = a\left( x+ 2y\right) \left( x-2y\right)}$故答案为${a\left( x+ 2y\right) \left( x-2y\right)}$13.【答案】${9}$【考点】线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】${\rm{20}}$【考点】一元二次方程的解列代数式求值【解析】先由${\rm{x=1}}$是关于${\rm{x}}$的一元二次方程${\rm{ax^2+bx+5=0}}$的解，得出${\rm{a+b=-5}}$，再将${\rm{a+b=-5}}$代入原式进行计算，即可解答.【解答】解：${\because}$${{x=1}}$是关于${{x}}$的一元二次方程${{ax^2+bx+5=0}}$的解，${\therefore}$${{a+b=-5}}$，${ \therefore}$${-3a-3b+5=-3\left(a+b\right)+5}$${=-3\times\left(-5\right)+5=20}$.故答案为：${\rm{20}}$.15.【答案】${7}$【考点】解一元一次方程同解方程【解析】先解方程${2x+1=3}$，代入方程${1-\dfrac17ax=0}$，即可求解.【解答】解：解方程${2x+1=3}$，解得：${x=1}$，将${x=1}$代入方程${1-{\dfrac17}ax=0}$，得：${1-{\dfrac a7}=0}$，解得：${a=7}$，故答案为：${7}$.16.【答案】${8}$【考点】正方形的性质翻折变换（折叠问题）【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，连接${EF}$，∵四边形${ABCD}$是正方形，∴${AB= BC}$，${\angle B= \angle C= 90^{{\circ} }}$，∵把${\triangle ABE}$沿直线${AE}$折叠，点${B}$的对应点为${B′}$，${E}$为${BC}$的中点，∴${BE= EC= BB′}$，${\angle B= \angle AB′E= \angle EB′F= 90^{{\circ} }}$，${\angle AEB= \angle AEB′}$在${ \rm{Rt} \triangle EB′F}$和${ \rm{Rt} \triangle ECF}$中，${\left\{ {\begin{matrix} {EB′= EC} \\ {EF= EF} \end{matrix}} \right.}$，∴在${ \rm{Rt} \triangle EB′F\cong \rm{Rt} \triangle ECF}$中，∴${\angle B′EF= \angle CEF}$，∴${\angle AEB+ \angle CEF= 90^{{\circ} }}$，∵${\angle BAE+ \angle AEB= 90^{{\circ} }}$，∴${\angle BAE= \angle CEF}$，∴${\triangle ABE\backsim \triangle ECF}$，∴${\dfrac{FC}{BE}= \dfrac{EC}{AB}}$，即：${\dfrac{2}{BE}= \dfrac{1}{2}}$，解得：${BE= 4}$，∴${BC= 8}$．故答案为：${8}$．三、解答题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）17.【答案】${1: 2}$．【考点】作图-位似变换作图-轴对称变换【解析】（1）利用关于${x}$轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质进而得出对应点坐标进而得出答案，再利用相似三角形的性质得出周长比即可．【解答】解：（1）如图所示：${\triangle A_{1}B_{1}C_{1}}$，即为所求；（2）如图所示：${\triangle A_{2}B_{2}C_{2}}$，即为所求；${C_{\triangle A1B1C1}: C}$ ${_{\triangle A2B2C2}= 1:2}$．18.【答案】解：${(1)}$原式${=5\times \dfrac{1}{5}\sqrt{5}+\dfrac{1}{2}\times 2\sqrt{5}-\dfrac{5} {4}\times\dfrac{2}{5}\sqrt{5}+3\sqrt{5}}$${=\sqrt{5}+\sqrt{5}-\dfrac{1}{2}\sqrt{5}+3\sqrt{5}}$${=\dfrac{9}{2}\sqrt{5}}$.${(2)}$${ \begin{cases} x-3(x-2)≤4①，\\ \dfrac{1+2x}{3}＞x-1②，\end {cases}}$解不等式①得：${x≥1}$，解不等式②得：${x＜4}$，所以不等式组的解集为：${1≤x＜4}$，所以它的整数解为：${1}$，${2}$，${3}$.【考点】一元一次不等式组的整数解解一元一次不等式组【解析】暂无暂无【解答】解：${(1)}$原式${=5\times \dfrac{1}{5}\sqrt{5}+\dfrac{1}{2}\times 2\sqrt{5}-\dfrac{5} {4}\times\dfrac{2}{5}\sqrt{5}+3\sqrt{5}}$${=\sqrt{5}+\sqrt{5}-\dfrac{1}{2}\sqrt{5}+3\sqrt{5}}$${=\dfrac{9}{2}\sqrt{5}}$.${(2)}$${ \begin{cases} x-3(x-2)≤4①，\\ \dfrac{1+2x}{3}＞x-1②，\end {cases}}$解不等式①得：${x≥1}$，解不等式②得：${x＜4}$，所以不等式组的解集为：${1≤x＜4}$，所以它的整数解为：${1}$，${2}$，${3}$.19.【答案】解： ${\left( \dfrac{a}{a^{2}-b^{2}}-\dfrac{1}{a+b}\right) \div \dfrac{b}{b-a}}$ ${=\left(\dfrac{a}{( a+b)\left( a-b\right) }-\dfrac{1}{a+b}\right) \cdot \dfrac{b-a}{b}}$ ${=\dfrac{b}{\left( a+b\right) \left( a-b\right) }\cdot \dfrac{b-a}{b}=-\dfrac{1}{a+b}}$.当${a=1}$，${ b=\sqrt{3}-1}$时，原式${=-\dfrac{1}{a+b}=-\dfrac{1}{1+\sqrt{3}-1}=-\dfrac{\sqrt{3}}{3}}$.【考点】分式的化简求值【解析】无【解答】解： ${\left( \dfrac{a}{a^{2}-b^{2}}-\dfrac{1}{a+b}\right) \div \dfrac{b}{b-a}}$ ${=\left(\dfrac{a}{( a+b)\left( a-b\right) }-\dfrac{1}{a+b}\right) \cdot \dfrac{b-a}{b}}$ ${=\dfrac{b}{\left( a+b\right) \left( a-b\right) }\cdot \dfrac{b-a}{b}=-\dfrac{1}{a+b}}$.当${a=1}$，${ b=\sqrt{3}-1}$时，原式${=-\dfrac{1}{a+b}=-\dfrac{1}{1+\sqrt{3}-1}=-\dfrac{\sqrt{3}}{3}}$.20.【答案】解：${(1)}$设甲种消毒液购买${x}$瓶，则乙种消毒液购买${(100-x)}$瓶．依题意得：${6x+ 9(100-x)= 780}$．解得：${x= 40}$．∴${100-x= 100-40= 60}$（瓶）．答：甲种消毒液购买${40}$瓶，乙种消毒液购买${60}$瓶．${(2)}$设再次购买甲种消毒液${y}$瓶，则购买乙种消毒液${2y}$瓶．依题意得：${6y+ 9\times 2y\leq 1200}$．解得：${y\leq 50}$．答：甲种消毒液最多再购买${50}$瓶．【考点】二元一次方程组的应用——销售问题一元一次不等式的实际应用【解析】${(1)}$等量关系为：甲消毒液总价钱+乙消毒液总价钱${= 780}$．${(2)}$关系式为：甲消毒液总价钱+乙消毒液总价钱${\leq 1200}$．【解答】解：${(1)}$设甲种消毒液购买${x}$瓶，则乙种消毒液购买${(100-x)}$瓶．依题意得：${6x+ 9(100-x)= 780}$．解得：${x= 40}$．∴${100-x= 100-40= 60}$（瓶）．答：甲种消毒液购买${40}$瓶，乙种消毒液购买${60}$瓶．${(2)}$设再次购买甲种消毒液${y}$瓶，则购买乙种消毒液${2y}$瓶．依题意得：${6y+ 9\times 2y\leq 1200}$．解得：${y\leq 50}$．答：甲种消毒液最多再购买${50}$瓶．21.【答案】证明：∵四边形${ABCD}$为平行四边形，∴${AB \overset{//}{=}CD}$.∵${AE=CF}$，∴${BE=DF}$.∵${BE //DF}$,∴四边形${BFDE}$为平行四边形，∴${BF//DE}$.【考点】平行四边形的性质与判定【解析】本题考查了平行四边形的判定和性质，解题关键是掌握平行四边形的判定和性质并能熟练运用.【解答】证明：∵四边形${ABCD}$为平行四边形，∴${AB \overset{//}{=}CD}$.∵${AE=CF}$，∴${BE=DF}$.∵${BE //DF}$,∴四边形${BFDE}$为平行四边形，∴${BF//DE}$.22.【答案】${400}$${(2)}$${D}$项目的人数为${400\times20\%=80}$(人)，则${A}$项目的人数为${400-\left(120+160+80\right)=40}$(人)，补全图形如下：${108}$${100}$【考点】扇形统计图条形统计图用样本估计总体【解析】(1)根据${C}$类的人数除以${C}$类人数所占的百分比，即可求出总人数；(2)分别求得${A}$类的人数和${D}$类的人数，从而补全条形统计图即可.(3)利用喜欢B类项目的学生所占的百分比乘以360°即可得B项目对应的扇形的圆心角的度数.(4)用总人数乘以喜欢体操的学生所占的百分比即可得答案．【解答】解：${(1)}$这次被调查的学生共有${160\div40\%=400}$(人)，故答案为：${400}$.${(2)}$${D}$项目的人数为${400\times20\%=80}$(人)，则${A}$项目的人数为${400-\left(120+160+80\right)=40}$(人)，补全图形如下：${(3)}$统计图${1}$中${B}$项目对应的扇形的圆心角是${{\dfrac{120}{400}}\times360^\circ=108^\circ}$.故答案为：${108}$.${(4)}$根据调查结果估计该校喜欢体操的学生有${1000\times{\dfrac{40}{400}}=100}$(人)，故答案为：${100}$．23.【答案】解：${(1)}$${EF}$是${\odot O}$的切线．证明：如图，连接${OD}$，∵${OA=OD}$，∴${\angle DAO=\angle ADO}$．∵${AD}$平分${\angle EAF}$，∴${\angle DAE=\angle DAO}$，∴${\angle DAE=\angle ADO}$，∴${OD//AE}$．∵${AE\perp EF}$，∴${OD\perp EF}$，∴${EF}$是${\odot O}$的切线．${(2)}$在${{\rm Rt} \triangle ODF}$中，${OD=2}$，${DF=4\sqrt{2}}$，∴${OF=\sqrt{OD^{2}+DF^{2}}=6}$．∵${OD//AE}$，∴${\dfrac{OF}{AF}=\dfrac{DF}{EF}}$，即${\dfrac{6}{6+2}=\dfrac{4\sqrt{2}}{DE+4\sqrt{2}}}$，解得，${DE=\dfrac{4\sqrt{2}}{3}}$．【考点】切线的判定勾股定理平行线分线段成比例【解析】无无【解答】解：${(1)}$${EF}$是${\odot O}$的切线．证明：如图，连接${OD}$，∵${OA=OD}$，∴${\angle DAO=\angle ADO}$．∵${AD}$平分${\angle EAF}$，∴${\angle DAE=\angle DAO}$，∴${\angle DAE=\angle ADO}$，∴${OD//AE}$．∵${AE\perp EF}$，∴${OD\perp EF}$，∴${EF}$是${\odot O}$的切线．${(2)}$在${{\rm Rt} \triangle ODF}$中，${OD=2}$，${DF=4\sqrt{2}}$，∴${OF=\sqrt{OD^{2}+DF^{2}}=6}$．∵${OD//AE}$，∴${\dfrac{OF}{AF}=\dfrac{DF}{EF}}$，即${\dfrac{6}{6+2}=\dfrac{4\sqrt{2}}{DE+4\sqrt{2}}}$，解得，${DE=\dfrac{4\sqrt{2}}{3}}$．24.【答案】解：${(1)}$∵抛物线${y=-x^{2}+bx+c}$与${x}$轴交于点${A\left(-1, 0\right), B\left(3, 0\right)}$，∴${y=-\left(x+1\right)\left(x-3\right)=-x^{2}+2x+3}$，∴抛物线解析式为${y=-x^{2}+2x+3}$.${(2)}$过点${D}$作${DM//y}$轴，交${BC}$于点${M}$，∵当${x=0}$时，${y=-x^{2}+2x+3=3}$，∴${C\left(0, 3\right)}$，∴直线${BC}$解析式为${y=-x+3}$，∴${D\left(m, - m^{2} +2m+3\right),}$ ${M\left(m, -m+3\right)}$，∴${DM=- m^{2} +2m+3-\left(-m+3\right)=- m^{2} +3m}$，∴${s=\dfrac{1}{2}OB\cdot DM=\dfrac{3}{2}\left(- m^{2} +3m\right)}$，${=-\dfrac{3}{2} m^{2} +\dfrac{9}{2}m}$${=-\dfrac{3}{2}\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^{2}+\dfrac{27}{8}}$，∴${s}$与${m}$的函数关系式为${s=-\dfrac{3}{2} m^{2} +\dfrac{9}{2}m}$，${s}$的最大值为${\dfrac{27}{8}}$.${(3)}$∵点${E}$坐标为${\left(2, 0\right)}$，${A\left(-1, 0\right)}$ ${B(3,}$ ${0)}$，${C}$${(0, 3)}$，∴${ OE=2， OC=3}$，∴${CD^{2}= m^{2} +\left(- m^{2} +2m+3-3\right)^{2}}$，∴${CE=\sqrt{OE^{2}+OC^{2}}=\sqrt{2^{2}+3^{2}}=\sqrt{13}}$，∴${\sin \angle OCE=\dfrac{OE}{CE}=\dfrac{2}{\sqrt{13}}=\dfrac{2\sqrt{13}}{13}}$，${\cos \angle OCE=\dfrac{OC}{CE}=\dfrac{3}{\sqrt{13}}=\dfrac{3\sqrt{13}}{13}}$，${BC=\sqrt{OB^{2}+OC^{2}}=3\sqrt{2}}$.∵ ${DF\perp BC}$，∴${s=\dfrac{1}{2}BC\cdot DF=-\dfrac{3}{2} m^{2} +\dfrac{9}{2}m}$，∴${DF=\dfrac{2s}{BC}=\dfrac{-3 m^{2} +9m}{3\sqrt{2}}=\dfrac{- m^{2} +3m}{\sqrt{2}}}$.∵${\triangle }$${CDF}$与${\triangle CEO}$相似，且${\angle CFD=\angle COE=90^{\circ }}$，①若${\triangle CDF \sim\triangle CEO}$，则${\angle FCD=\angle OCE}$，∴${\sin \angle FCD=\dfrac{DF}{CD}=\dfrac{2\sqrt{13}}{13}}$，即${13DF^{2}=4CD^{2}}$，∴${13\left(\dfrac{- m^{2} +3m}{\sqrt{2}}\right)^{2}= 4m^{2} +4\left(- m^{2} +2m\right)^{2}}$，整理，得${(5m-11)(m-7)=0}$，解得：${m_{1}=7}$(舍去)，${m_{2}=\dfrac{11}{5}}$，则${- m^{2} +2m+3=-\dfrac{121}{25}+\dfrac{22}{5}+3=\dfrac{64}{25}}$，即点${D}$的坐标${(\dfrac{11}{5},\dfrac{64}{25})}$.②若${\triangle CDF\sim \triangle ECO}$，则${\angle FDC=\angle OCE}$，∴${\cos \angle FDC=\dfrac{DF}{CD}=\dfrac{3\sqrt{13}}{13}}$，即${13DF^{2}=9CD^{2}}$，∴${13\left(\dfrac{- m^{2} +3m}{\sqrt{2}}\right)^{2}= 9m^{2} +9\left(- m^{2} +2m\right)^{2}}$，整理，得${(5m-9)(m+3)=0}$，解得：${m_{1}=-3}$(舍去)，${m_{2}=\dfrac{9}{5}}$，${- m^{2} +2m+3=-\dfrac{81}{25}+\dfrac{18}{5}+3=\dfrac{15}{4}}$，即点${D}$的坐标${(\dfrac{9}{5},\dfrac{84}{25})}$.综上，点${D}$的坐标为${(\dfrac{11}{5},\dfrac{64}{25})}$或${(\dfrac{9}{5},\dfrac{84}{25})}$.【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题【解析】根据与${x}$轴的两个交点，利用待定系数法求其解析式即可.首先求出${s}$与${m}$的函数关系式，然后根据二次函数的性质来解答即可.根据相似三角形的的性质来解答即可.【解答】解：${(1)}$∵抛物线${y=-x^{2}+bx+c}$与${x}$轴交于点${A\left(-1, 0\right), B\left(3, 0\right)}$，∴${y=-\left(x+1\right)\left(x-3\right)=-x^{2}+2x+3}$，∴抛物线解析式为${y=-x^{2}+2x+3}$.${(2)}$过点${D}$作${DM//y}$轴，交${BC}$于点${M}$，∵当${x=0}$时，${y=-x^{2}+2x+3=3}$，∴${C\left(0, 3\right)}$，∴直线${BC}$解析式为${y=-x+3}$，∴${D\left(m, - m^{2} +2m+3\right),}$ ${M\left(m, -m+3\right)}$，∴${DM=- m^{2} +2m+3-\left(-m+3\right)=- m^{2} +3m}$，∴${s=\dfrac{1}{2}OB\cdot DM=\dfrac{3}{2}\left(- m^{2} +3m\right)}$，${=-\dfrac{3}{2} m^{2} +\dfrac{9}{2}m}$${=-\dfrac{3}{2}\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^{2}+\dfrac{27}{8}}$，∴${s}$与${m}$的函数关系式为${s=-\dfrac{3}{2} m^{2} +\dfrac{9}{2}m}$，${s}$的最大值为${\dfrac{27}{8}}$.${(3)}$∵点${E}$坐标为${\left(2, 0\right)}$，${A\left(-1, 0\right)}$ ${B(3,}$ ${0)}$，${C}$${(0, 3)}$，∴${ OE=2， OC=3}$，∴${CD^{2}= m^{2} +\left(- m^{2} +2m+3-3\right)^{2}}$，∴${CE=\sqrt{OE^{2}+OC^{2}}=\sqrt{2^{2}+3^{2}}=\sqrt{13}}$，∴${\sin \angle OCE=\dfrac{OE}{CE}=\dfrac{2}{\sqrt{13}}=\dfrac{2\sqrt{13}}{13}}$，${\cos \angle OCE=\dfrac{OC}{CE}=\dfrac{3}{\sqrt{13}}=\dfrac{3\sqrt{13}}{13}}$，${BC=\sqrt{OB^{2}+OC^{2}}=3\sqrt{2}}$.∵ ${DF\perp BC}$，∴${s=\dfrac{1}{2}BC\cdot DF=-\dfrac{3}{2} m^{2} +\dfrac{9}{2}m}$，∴${DF=\dfrac{2s}{BC}=\dfrac{-3 m^{2} +9m}{3\sqrt{2}}=\dfrac{- m^{2} +3m}{\sqrt{2}}}$.∵${\triangle }$${CDF}$与${\triangle CEO}$相似，且${\angle CFD=\angle COE=90^{\circ }}$，①若${\triangle CDF \sim\triangle CEO}$，则${\angle FCD=\angle OCE}$，∴${\sin \angle FCD=\dfrac{DF}{CD}=\dfrac{2\sqrt{13}}{13}}$，即${13DF^{2}=4CD^{2}}$，∴${13\left(\dfrac{- m^{2} +3m}{\sqrt{2}}\right)^{2}= 4m^{2} +4\left(- m^{2} +2m\right)^{2}}$，整理，得${(5m-11)(m-7)=0}$，解得：${m_{1}=7}$(舍去)，${m_{2}=\dfrac{11}{5}}$，则${- m^{2} +2m+3=-\dfrac{121}{25}+\dfrac{22}{5}+3=\dfrac{64}{25}}$，即点${D}$的坐标${(\dfrac{11}{5},\dfrac{64}{25})}$.②若${\triangle CDF\sim \triangle ECO}$，则${\angle FDC=\angle OCE}$，∴${\cos \angle FDC=\dfrac{DF}{CD}=\dfrac{3\sqrt{13}}{13}}$，即${13DF^{2}=9CD^{2}}$，∴${13\left(\dfrac{- m^{2} +3m}{\sqrt{2}}\right)^{2}= 9m^{2} +9\left(- m^{2} +2m\right)^{2}}$，整理，得${(5m-9)(m+3)=0}$，解得：${m_{1}=-3}$(舍去)，${m_{2}=\dfrac{9}{5}}$，${- m^{2} +2m+3=-\dfrac{81}{25}+\dfrac{18}{5}+3=\dfrac{84}{25}}$，即点${D}$的坐标${(\dfrac{9}{5},\dfrac{84}{25})}$.综上，点${D}$的坐标为${(\dfrac{11}{5},\dfrac{64}{25})}$或${(\dfrac{9}{5},\dfrac{84}{25})}$.25.【答案】${2}$${(2)}$设快车从乙地返回甲地的过程中，${y}$与${x}$的函数解析式为${y=kx+b\left(k\ne0\right)}$把${\left(4, 0\right), \left(8, 400\right)}$代入${\left\{ \begin{array} {l}{4k+b=0} \\{8k+b=400}\end{array} \right.}$解得${\left\{ \begin{array} {l}{k=100} \\ {b=-400}\end{array} \right.}$∴${y=100x-400\left(4\le x\le 8\right)}$${(3)}$两车出发${3}$小时或${7}$小时或${\dfrac{17}{3}}$小时或${9}$小时，快、慢两车与甲、乙两中点的距离相等．提示：设两车出发后${t}$小时快、慢两车与甲、乙两中点的距离相等．${100t+50\left(t-1\right)=400}$，解得${t=3.}$${100\left(t-4\right)=50\left(t-1\right)}$解得${t=7}$${50\left(t-1\right)-200=200-100\left(t-4\right)}$，解得${t=\dfrac{17}{3}.}$∴两车出发${3}$小时或${7}$小时或${\dfrac{17}{3}}$小时或${9}$小时，快、慢两车与甲、乙两中点的距离相等．【考点】一次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：${(1)}$快车速度：${400\times 2\div 8=100\left( \rm km/h \right)}$慢车速度：${400\div \left(9-1\right)=50\left( \rm km/h \right)}$甲车距乙地${50\rm km}$时，行驶的时间为${50\div 50=1\rm h}$，又∵停留${1\rm h}$，∴图中的（）中应填${2}$．故答案为${2}$．${(2)}$设快车从乙地返回甲地的过程中，${y}$与${x}$的函数解析式为${y=kx+b\left(k\ne0\right)}$把${\left(4, 0\right), \left(8, 400\right)}$代入${\left\{ \begin{array} {l}{4k+b=0} \\ {8k+b=400}\end{array} \right.}$解得${\left\{ \begin{array} {l}{k=100} \\ {b=-400}\end{array} \right.}$∴${y=100x-400\left(4\le x\le 8\right)}$${(3)}$两车出发${3}$小时或${7}$小时或${\dfrac{17}{3}}$小时或${9}$小时，快、慢两车与甲、乙两中点的距离相等．提示：设两车出发后${t}$小时快、慢两车与甲、乙两中点的距离相等．${100t+50\left(t-1\right)=400}$，解得${t=3.}$${100\left(t-4\right)=50\left(t-1\right)}$解得${t=7}$${50\left(t-1\right)-200=200-100\left(t-4\right)}$，解得${t=\dfrac{17}{3}.}$∴两车出发${3}$小时或${7}$小时或${\dfrac{17}{3}}$小时或${9}$小时，快、慢两车与甲、乙两中点的距离相等．26.【答案】解：${(1)}$∵${ \angle ADC=90^{\circ }}$ ，${\therefore AD^{2}+DC^{2}=AC^{2}}$ ,${\therefore AC=5}$ ，∵AP=1，${\therefore CP=4}$.∵${PE\perp CD}$ ，${\therefore \angle PEC=\angle ADC=90^{\circ}}$ ,${\therefore PE//AD}$ ，${\therefore \triangle ADC\sim \triangle PEC}$ ，${\therefore \dfrac{PE}{AD}=\dfrac{CP}{AC}}$，${\therefore\dfrac{PE}{3}= \dfrac{4}{5}}$，${\therefore PE=\dfrac{12}{5}}$.${(2)}$ 不能；设${\triangle PAB\cong \triangle PEB}$，${\therefore AP=PE=m}$， ${PC=5-m}$，∴${\dfrac{PE}{PC}=\dfrac{3}{5}=\dfrac{m}{5-m}}$，∴${5m=15-3m}$，解得， ${m=\dfrac{15}{8}}$.∴${PC=\dfrac{25}{8}}$.${\therefore \dfrac{CE}{CD}=\dfrac{CP}{AC}=\dfrac{\dfrac{25}{8}}{5}=\dfrac{5}{8}}$.${\therefore CE=\dfrac{5}{2}}$，∵${CE^{2}+BC^{2}=BE^{2}}$，${\therefore BE=\dfrac{\sqrt{61}}{2}\neq AB}$，${\therefore}$ 不能使得${\triangle PAB\cong \triangle PEB}$.${(3)}$做 ${PM\perp BC}$，${\therefore \angle FPB=90^{\circ }=\angle EPM}$，${\therefore \angle EPF=\angle MPB}$，又∵${ \angle PEF=\angle PMB}$，${\therefore \triangle PEF∽\triangle PMB}$，∴${ \dfrac {PE}{PM}=\dfrac {EF}{BM}}$，∵${AP=m}$， ${CP=5-m}$， ${BM=\dfrac{3}{5}m}$，∴${PE=3-\dfrac 35m}$， ${EC=4-\dfrac{4}{5}m}$，${EF=4-\dfrac{4}{5}m-n}$， ${PM=4-\dfrac{4}{5}m}$，${CM=3-\dfrac{3}{5}m}$，${\therefore\dfrac{3-\dfrac{3}{5}m}{4-\dfrac{4}{5}m}=\dfrac{4-\dfrac{4}{5}m-n}{\dfrac {3}{5}m}}$，${4\left(4-\dfrac{4}{5}m-n\right)=\dfrac{9}{5}m}$，${5m+4n=16}$.故${5m+4n}$的值不发生变化，它的值为${16}$.【考点】勾股定理矩形的性质相似三角形的性质与判定全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】解：${(1)}$∵${ \angle ADC=90^{\circ }}$ ，${\therefore AD^{2}+DC^{2}=AC^{2}}$ ,${\therefore AC=5}$ ，∵AP=1，${\therefore CP=4}$.∵${PE\perp CD}$ ，${\therefore \angle PEC=\angle ADC=90^{\circ}}$ ,${\therefore PE//AD}$ ，${\therefore \triangle ADC\sim \triangle PEC}$ ，${\therefore \dfrac{PE}{AD}=\dfrac{CP}{AC}}$，${\therefore\dfrac{PE}{3}= \dfrac{4}{5}}$，${\therefore PE=\dfrac{12}{5}}$.${(2)}$ 不能；设${\triangle PAB\cong \triangle PEB}$，${\therefore AP=PE=m}$， ${PC=5-m}$，∴${\dfrac{PE}{PC}=\dfrac{3}{5}=\dfrac{m}{5-m}}$，∴${5m=15-3m}$，解得， ${m=\dfrac{15}{8}}$.∴${PC=\dfrac{25}{8}}$.${\therefore \dfrac{CE}{CD}=\dfrac{CP}{AC}=\dfrac{\dfrac{25}{8}}{5}=\dfrac{5}{8}}$. ${\therefore CE=\dfrac{5}{2}}$，∵${CE^{2}+BC^{2}=BE^{2}}$，${\therefore BE=\dfrac{\sqrt{61}}{2}\neq AB}$，${\therefore}$ 不能使得${\triangle PAB\cong \triangle PEB}$.${(3)}$做 ${PM\perp BC}$，${\therefore \angle FPB=90^{\circ }=\angle EPM}$，${\therefore \angle EPF=\angle MPB}$，又∵${ \angle PEF=\angle PMB}$，${\therefore \triangle PEF∽\triangle PMB}$，∴${ \dfrac {PE}{PM}=\dfrac {EF}{BM}}$，∵${AP=m}$， ${CP=5-m}$， ${BM=\dfrac{3}{5}m}$，∴${PE=3-\dfrac 35m}$， ${EC=4-\dfrac{4}{5}m}$，${EF=4-\dfrac{4}{5}m-n}$， ${PM=4-\dfrac{4}{5}m}$，${CM=3-\dfrac{3}{5}m}$，${\therefore\dfrac{3-\dfrac{3}{5}m}{4-\dfrac{4}{5}m}=\dfrac{4-\dfrac{4}{5}m-n}{\dfrac {3} {5}m}}$，${4\left(4-\dfrac{4}{5}m-n\right)=\dfrac{9}{5}m}$，${5m+4n=16}$.故${5m+4n}$的值不发生变化，它的值为${16}$.。
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坂面中学九年级数学下学期第一次月考试卷一、填空题（每小题2分，共20分） 1．－2的相反数是 .2．分解因式：=+x x 32 .3．去年某市林业用地面积约为10 200 000亩，用科学记数法表示约为 亩。
4．某商品每件进价200元，现加价10%出售，5．计算：=+++222x x x. 6．如图，△ABC 为⊙O 的内接三角形，AB 是直径，∠A =20则∠B= 度.7．函数x y 4=的图象经过原点、第一象限与第象限. 81至6的点数，则掷得点数是2的概率是 . 9．如图，圆锥的高AO 与母线AB 的夹角20=α°，AB =2㎝则该圆锥侧面展开扇形的弧长等于 ㎝. 10．菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程01272=+-x x 的一个根，则菱形ABCD 的周长为 . 二、选择题（每小题3分，共18分） 11．计算：a 2·a 4的结果是（ ）A ．a 2；B ．a 6；C ．a 8；D ．a 16. 12．下列事件中，是必然事件的为（ ）A ．我市夏季的平均气温比冬季的平均气温高；B ．每周的星期日一定是晴天；C ．打开电视机，正在播放动画片；D ．掷一枚均匀硬币，正面一定朝上. 13．右边物体的主视图是（ ）14．已知两圆半径分别为1与5，圆心距为4，则这两圆的位置关系是（ ）A ．相离；B ．外切；C ．相交；D ．内切. 15．某校篮球队五名主力队员的身高分别是174、179、180、174、178（单位：㎝），则这组数据的中位数是（ ）A ．174㎝；B ．177㎝；C ．178㎝；D ．180㎝. 16．如右图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC 的长为常数，点P 从起点C 出发，沿CB 向终点B CP 的长为x ，△APB 的面积为y x 之间的函数关系的是（ ） 三、解答题（共62分） 17．（6分）先化简代数式，再求值： a (1－a )＋(a －1) (a ＋1)，其中13+=a18．（6分）解分式方程：xx x -+--3132=1。
19．（6分）如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、AD 上的点，且BE=DF .求证：△ABE ≌△CDF.(第7题图)B 主面（第13题图）图）AB C D BCDA BA EF D B（第10题图）20．（6分）在两个布袋中分别装有三个小球，这三个小球的颜色分别为红色、白色、绿色，其他没有区别.把两袋小球都搅匀后，再分别从两袋中各取出一个小球，试求取出两个相同颜色．．．．小球的概率（要求用树状图个或列表方法求解）.21．（8分） 在左图的方格纸中有一个Rt △ABC （A 、B 、C 三点均为格点）， ∠C=90°⑴请你画出将Rt △ABC 绕点C 顺时针旋转90°后所得到的Rt △C B A ''，其中A 、B 的对应点分别是A '、B '（不必写画法）； ⑵设⑴中AB 的延长线与B A ''1，试求BD 的长（精确到0.1）. 1排的座位数为a ，从第2排开始，每一排都比前一排增加b 个座位.倍，求第21排有多少个座位？23．（10分）一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个以AD 为直径的半圆O ，下部是一个矩形ABCD .⑴当AD=4米时，求隧道截面上部半圆O 的面积；⑵已知矩形ABCD 相邻两边之和为8米，半圆O 的半径为r 米.①求隧道截面的面积S （米2）关于半径r （米）的函数关系式（不要求写出r 的取值范围）；②若2米≤CD ≤3米，利用函数图象求隧道截面的面积S 的最大值（π取24．（12分）如图，在直角坐标系中，O 为原点，A （4，12）为双曲线x ky =（x>0）上的一点.⑴求k 的值；⑵过双曲线上的点P 作PB ⊥x 轴于B ，连接OP ，若Rt △OPB 两直角边的比值为41，试求点P 的坐标. ⑶分别过双曲线上的两点P 1、P 2，作P 1B 1⊥x 轴于B 1，P 2B 2⊥x 轴于B 2，连结OP 1、OP 2.设Rt △OP 1B 1、Rt △OP 2B 2的周长分别为l 1、l 2，内切圆的半径分别为r 1、r 2,若221=l l ，试求21r r的值. D坂面中学九年级数学下学期第一次月考试卷答案一、填空题（每小题3分，共36分）1、2；2、)3(+x x ；3、1.02×107；4、乙；5、20；6、1；7、70；8、三；9、61；10、正三角形（或正四边形，正六边形）； 11、2π； 12、16. 二、选择题（每小题4分，共24分）13、B ； 14、A ； 15、B ； 16、D ； 17、C ； 18、C 三、解答题（共90分） 19．（本小题8分） 解：原式=3＋21－1 ………………………………（6分） =212 ………………………………………………（8分）20．（本小题8分）解：原式=122-+-a a a …………………………………………（4分） =1-a …………………………………（5分） 当13+=a 时原式=113-+ ……………………………（7分）=3 ……………………………………（8分）21．（本小题8分） 证明：∵四边形ABCD 是矩形∴AB=AD ，∠B=∠D=90° ………（4分）在△ABE 和△CDF 中AB=AD ∠B=∠DBE=DF∴△ABE ≌△CDF ………（8分）22．（本小题8分）解：（1）永春县和惠安县连续两年的空气质量API 指数小于或等于50 ……（4分）（2）安溪县2005年比2004年空气质量API 指数下降最多，下降16. ……（8分）23．（本小题8分）解：在Rt △ABC 中，∠BAC=∠=α36°，AB=100 ∵sin =αABBC ……………………（4分） ∴BC=AB ·sin =α100×sin36°≈100×0.5878=58.78（米） …………（6分）BAEFDC又∵CE= AD=1.5米∴BE=BC ＋CE=58.78＋1.5=60.28≈60.3（米）答：风筝离地面的高度BE 约为60.3米…（8分）24．（本小题8分） 解：（解法一）列举所有等可能结果，画树状图：布袋1红 白绿布袋2 红白绿 红白绿 红白绿由上图2可知，所有等可能结果共有9种，两个相同颜色小球的结果共3种，∴P （相同颜色）=3193= ………………………（8分）（解法二）列表如下：由上表可知，所有等可能结果共有9种，两个相同颜色小球的结果共3种， ∴P （相同颜色）=3193= ……………………………（8分） 25．（本小题8分）解：（1）方格纸中Rt △C B A ''为所画的三角形 （4分） （2）由（1）得∠A =∠A '又∵∠1=∠2∴△ABC ∽△BD A ' …………（5分） ∴BA ABBD BC ''= …………（6分） ∵1=BC ，2='B A ，22BC AC AB += 101322=+= ……（7分） ∴2101=BD 即102=BD ≈0.6 ∴BD 的长约为0.6 …………（8分） 26．（本小题8分）解：（1）b a 3+ …………………………（3分）4分）（2）依题意得⎩⎨⎧+=+=+)4(214183b a b a b a …………（5分）解得⎩⎨⎧==212b a ……………（7分）∴12＋20×2=52答：第21排有52个座位. …………………（8分） 27．（本小题13分）解：（1）当AD=4米时，S半圆=22221221⨯=⨯ππ）（AD =2π（米2）……………（3分）（2）①∵AD=2r ，AD ＋CD=8∴CD=8－AD=8－2r …………（4分）∴S =）（r r r CD AD r 282212122-+=⋅+ππ=r r 164212+-）（π ………（8分） ②由①知r CD 28-= 又∵2米≤CD ≤3米 ∴2≤r 28-≤3∴2.5≤r ≤3 …………（9分）由①知S=r r 164212+-）（π ≈r r 16414.3212+-⨯）（ =－2.43r 2＋16r …………（10分） =43.26443.2843.22+--）（r ∵－2.43＜0，∴函数图象为开口向下的抛物线. ∵函数对称轴43.28=r ≈3.3 ………（11分） 又2.5≤r ≤3＜3.3由函数图象知，在对称轴左侧S 随r 的增大而增大，故当r =3时，有S 最大值. ……（12分）31634212⨯+⨯-=）（最大值πS≈489414.321+⨯-⨯）（ =26.13 ≈26.1（米2）答：隧道截面的面积S 的最大值约为26.1米2.（13分）28．（本小题13分）解：（1）依题意得12=4k，k = 48 …………（3分）（2）由（1）得双曲线解析式为x y 48= ……（4D分）设P （m ，n ）∴mn 48=即 48=mn ……（5分）当41=PB OB 时，即41=n m 可设z m =，z n 4=. ∴z ·4z = 48，解得 32=z ∴32=m ，38=n∴P （32，38） ……………（7分） 当41=OB PB 时，同理可求得P （38，32）（8分）（3）在Rt △OP 1B 1中，设OB 1=1a ，P 1B 1=1b ，OP 1=1c ，则P 1（1a ，1b ），由（2）得1a 1b =48；在Rt △OP 2B 2中，设OB 2=2a ，P 2B 2=2b ，OP 2=2c ，则P 2（2a ，2b ），由（2）得2a 2b =48.………………………………………………（9分）∵2421)21111111==⋅++b a r c b a （ 2421)21222222==⋅++b a r c b a （ ……………………（10分） ∴22221111)()(r c b a r c b a ⋅++=⋅++ ……………………（11分） 即1l ·1r =2l ·2r故1221r r l l = …………………………（12分） 又∵=21l l 2 ∴=12r r 2 即得=21r r 21……………………（13分）。