整数指数幂科学计数法
人教版八年级数学上册《16.2.3整数指数幂科学记数法(1)》课件
•7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021
整数指数幂 ---科学记数法
科学记数法： 绝对值大于10的数记成a×10n的形式， 其中1≤︱a︱<10，n是正整数.
例如:864000可以写成8.64×105.
用小数表示下列各数
1104
1 10
4
0.0001
2.11052.1
1 10 5
2.10.00001
0.000021
类似:
类似地，我们可以利用10的负整 数次幂，用科学记数法表示一些 绝对值小于1的数，即将它们表 示成a×10-n的形式.(其中n是正 整数，1≤∣a∣＜10.)
例题1：用科学记数法表示下列各数
0.1= 1 × 10-1 0.00001= 1 × 10-5 0.000611= 6.11 × 10-4
0.01= 1 × 10-2
0.00000001=1 × 10-8 -0.00105= -1.05 × 10-3
0.0‥‥‥01= 1 × 10-n
n个0
思考：当绝对值较小的数用科学记数法表示为a ×10-n时， a，n有什么特点？
1、用科学记数法表示下列各数，并保留3个有效数字。 （1）0.0003267 （2）-0.0011 （3）-890690
2、写出原来的数，并指出精确到哪一位？
（1）（-1×10）－2
（2）-7.001×10－3
2.3整数指数幂(二)科学计数法
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
< （2）3.01×10－4-----------3.10×10－4 4、计算：（结果用科学记数法表示）
（6×10－3）×（1.8×10－4）
人生的价值，并不是用时间，而 是用深度去衡量的。
——列夫·托尔斯泰
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仔细想一想：10－21的小数点后的位数是几位？
有几个零？
1前面
例10：纳米是非常小的长度单位，1nm= 10-9 m。把1 1nm3 的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到n地m3 球上，
的空间可以放多少个 1nm3 的物体（间隙忽略不记）？
解：1nm 103 m,1nm 109 m.
（2）1.5×10－4= 0.00015
分析：把a×10－n还原成原数时，只需把a的小 数点向左移动n位。
1、用科学记数法表示下列各数： （1）０.００００３２１ （2）-０.０００１２
2、下列是用科学记数法表示的数，写出原来 的数。 （1）2×10－8 （2）7.001×10－6
第10次课整数指数幂及科学记数法
整数指数幂及科学记数法【学习目标】1. 熟练掌握整数指数幂的运算.2. 熟练运用科学记数法表示一个有理数。
【知识点】1、整数指数幂 ① 引入负整数、零指数幂后，指数的取值范围就推广到了全体实数，并且正正整数幂的法则对对负整数指数幂一样适用。
即★n m n m a a +=⋅a ★()mn nm a a =★()n n nb b a a = ★n m n m a a -=÷a （0≠a ）★n nb a b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛n★n a 1=-na （0≠a ）★10=a （0≠a ） （任何不等于零的数的零次幂都等于1）其中m ，n 均为整数。
2、科学记数法若一个数x 是0<x<1的数，则可以表示为n 10a ⨯（10a 1<≤，即a 的整数部分只有一位，n 为整数）的形式，n 的确定n=从左边第一个0起到第一个不为0的数为止所有的0的个数的相反数。
如0.000000125=-7101.25⨯若一个数x 是x>10的数则可以表示为n10a ⨯（10a 1<≤，即a 的整数部分只有一位，n 为整数）的形式，n 的确定n=比整数部分的数位的个数少1。
如120 000 000=8101.2⨯【例题】例1、计算（1）3132)()(---⋅bc a (2）2322123)5()3(z xy z y x ---⋅（3）24253])()()()([b a b a b a b a +--+-- （4）6223)(])()[(--+⋅-⋅+y x y x y x7个09个数字例2、已知51=+-x x ，求（1）22-+x x 的值；（2）求44-+x x 的值.例3、（1）223)102.8()103(--⨯⨯⨯； （2）3223)102()104(--⨯÷⨯.（3）（9×10－3)×(5×10－2). （4） (－4×106)÷(2×103)例4、我们常用“水滴石穿”来说明一个人只要持之以恒地做某件事，就一定能成功.经测算，当水滴不断地滴在一块石头上时，经过10年，石头上可形成一个深为1厘米的小洞，那么平均每个月小洞的深度增加多少米?(结果保留三个有效数字，并用科学记数法表示)例5、用科学记数法表示－0.00002009＝ ． －0.000000001＝ ． 0.0012＝ ． 0.000000345＝ ． 0.00003＝ ． 0.00000000108＝ ．【巩固练习】1．计算：（1）20082007024)25.0()31(|31|)51()5131(⋅-+-+-÷⋅--（2）322231)()3(-----⋅n mn m （3）23232222)()3()()2(--⋅⋅ab b a b a ab（4）21222)]()(2[])()(4[----++-y x y x y x y x(5)(yx )2·(xy)－2÷(x －1y).(6)(ab )－2·(ba)2; (7)(－3)－5÷33.(8) a －2b 2·(ab －1);2．已知0152=+-x x ，求（1）1-+x x ，（2）22-+x x 的值.3、据考证，单个雪花的质量在0.000 25克左右，这个数用科学记数法表示为( )A.2.5×10－3B.2.5×10－4C.2.5×10－5D.－2.5×10－4 4、下面的计算不正确的是( )A.a 10÷a 9=aB.b －6·b 4=21bC.(－bc)4÷(－bc)2=－b 2c 2D.b 5+b 5=2b 5 5、要使(242--x x )0有意义,则x 满足条件_______________.6、(1)(a1)－p=_______________;(2)x －2·x －3÷x －3=_______________;(3)(a －3b 2)3=;____________(4)(a －2b 3)－2=_______________. 7、若x 、y 互为相反数，则(5x )2·(52)y =____________________. 8、计算:(23-)－2－(3-π)0+(22-)2·(22)－2.9.计算:(1)5x 2y －2·3x －3y 2; (2)6xy －2z÷(－3x －3y －3z －1).10.已知m －m －1=3,求m 2+m －2的值.11、27a a ÷= ； =--3132)(y xyx _ ___。
15.2.3整数指数幂(二)科学计数法 (2)
0.000072
0.00015
分析：把a×10－n还原成原数时，只需把a的小 数点向左移动n位。
1、用科学记数法表示下列各数： （1）０.００００３２１ （2）-０.０００１２
2、下列是用科学记数法表示的数，写出原来 的数。 （1）2×10－8 （2）7.001×10－6
3、比较大小： （1）3.01×10－4-------------< 9.5×10－3 <
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高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校：
北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
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班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远 的学生，而且具有很好的学习品质。学 习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同 学两三个小时才能完成的作业，她一个 小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力 很强，这一点在平常的考试中可以体现。 每当杨蕙心在某科考试中出现了问题， 她能很快找到问题的原因，并马上拿出 解决办法。
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班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
15.2.3-整数指数幂(2)——科学记数法--教案(公开课)
15.2.3 整数指数幂（2）——科学记数法 教案【教学目标】1、知识与技能：会用科学记数法表示绝对值小于1的数。
2、过程与方法：经历探索用科学记数法表示绝对值小于1的数的过程，注重知识产生的过程和依据。
3、情感态度价值观：经历本节知识的学习，培养认真思考的学习态度，会用知识的迁移解决问题。
【教学重难点】1、重点：会用科学记数法表示绝对值小于1的数。
2、难点：正确掌握10n-的特征以及科学记数法中n 与数位的关系。
【教学过程】一、温故知新：在初一年级第一章里，我们已经知道10的正整数次幂，可以把绝对值大于10的数表示成 的形式，这种表示数的方法叫做 。
（其中a 是整数位数只有1位的数， n 等于 ， 或 ）例如，864 000用科学记数法表示为 .二、情境引入读出下列各题:⑴某种植物花粉的直径为0.000043米；⑵空气的单位体积质量是0.001239克/厘米3；⑶目前发现的一种新型病毒的直径为0.0000251米；⑷ 净水机的过滤一般需要分五级.第一级用高纤维PP 棉滤芯，能够过滤掉直径0.00005～0.0001米的铁锈、泥沙、悬浮物等杂质；⑸ 甲型流感病毒呈多形性，其中球形直径最小只有0.00000008米.这些数据读、写都很困难，有没有简便的方法把这些数据表示出来呢？对于以上问题中小于1的正小数，是否也可以用科学记数法表示呢？如果可以，那么10的指数n 是多少？本节课我们来解决这个问题. 三、合作探究1.把下面负整数指数幂化成小数的形式：10-1= ，10-2= ，10-3= ，10-4= ，…，10-n= .由上面的结果你发现了什么规律?2.把下列小数化成负整数指数幂的形式：0.1= ， 0.01= ， 0.001= ，0.0001= ，0.00…01(n 个0)= .由上面的结果你发现了什么规律?四、形成概念我们可以利用10的负整数次幂，把绝对值小于1的数表示成a ×10- n的形式，这种表示数的方法叫做科学记数法.（其中，n 是正整数，a 是整数位数只有1位的数，即：110a ≤<）思考：怎样用上述记数方法表示0.00257和0.0000257？五、例题解析例1:用科学记数法表示：（1）0.00003； （2）0.000006 4； （3） -0.0000314；思考：a ×10-n 中的n 由什么决定？例2:下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数.（1）2×10－8 （2）7.001×10－6方法小结：例3：纳米是非常小的长度单位，1nm=10-9m.把1nm 3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1mm 3的空间可以放多少个1nm 3的物体（物体之间的间隙忽略不计）？六、当堂训练1、把0.00000000120用科学记数法表示为（ ）A ．91.210-⨯B ．91.2010-⨯C ．81.210-⨯D ．101.210-⨯2、200粒大米重约4克，如果每人每天浪费一粒米，那么约740万人口的长沙市每天浪费大米（用科学记数法表示）（ ）A ．148000克B ．414.810⨯克C ．51.4810⨯克D ．60.14810⨯克3、一枚一角的硬币直径约为0.022 m ，用科学记数法表示为（ ）A ．32.210-⨯mB ．22.210-⨯mC ．32210-⨯mD ．12.210-⨯m4、下列用科学记数法表示的算式：①2374.5=32.374510⨯ ②8.792=18.79210⨯③0.00101=21.0110-⨯ ④－0.0000043=74.310--⨯中不正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5、计算（1）（2×10-6）×（3.2×103） （2）（2×10-6）2÷（10-4）3七、自我反思1.我的收获：2.我的易错点：【课后提升】1.用科学记数法表示0.000031，结果是( )A.3.1×10-4B.3.1×10-5C.0.31×10-4D.31×10-62.(玉林中考)将6.18×10-3化为小数是( )A.0.000 618B.0.006 18C.0.061 8D.0.6183.(泰安中考)PM2.5是指大气中直径≤0.000 002 5米的颗粒物，将0.000 002 5用科学记数法表示为( )A.2.5×10-7B.2.5×10-6C.25×10-7D.0.25×10-54.(毕节中考)1纳米＝10－9米，将0.003 05纳米用科学记数法表示为___ ___米．5.(六盘水中考)H7N9禽流感病毒的直径大约为0.000 000 080 5米，用科学记数法表示为_ ____．6.已知0.003×0.005=1.5×10n，则n的值是_____.7.用科学记数法表示下列各数：(1)0.0000032；(2)-0.000000305.8.计算：(结果用科学记数法表示)(1)(2×107)×(8×10-9)； (2)(5.2×10-9)÷(-4×103).9.(荆门中考)小明上网查询H7N9禽流感病毒的直径大约是0.000 000 08米，用科学记数法表示为( )A.0.8×10-7米B.8×10-7米C.8×10-8米D.8×10-9米10.(德阳中考)已知空气的单位体积质量为1.24×10-3克/厘米3，将1.24×10-3用小数表示为( )A.0.000124B.0.0124C.-0.00124D.0.0012411.已知一个正方体的棱长为2×10-2米，则这个正方体的体积为( )A.6×10-6立方米B.8×10-6立方米C.2×10-6立方米D.8×106立方米12.在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×10-5cm，2×103个这样的细胞排成的细胞链的长是( )A.10-2 cmB.10-1 cmC.10-3 cmD.10-4 cm13.把下列用科学记数法形式的数还原：(1)7.2×10-5=_____；(2)-1.5×10-4=_____.14.计算：(1)(3×10-5)×(5×10-3); (2)(-1.8×10-10)÷(9×10-5).15.一块900 mm2的芯片上能集成10亿个元件.(1)每个这样的元件约占多少平方毫米？(2)每个这样的元件约占多少m2？。
04 整数指数幂与科学记数法
思考
a m ÷ a n = a m–n (a ≠ 0，m、n 都是正整n 时，a0 = 1
当 m < n 时，a3 a5 ？
a3
a5
a3 a5
1 = a2
a3 a5 a35 =a2
a 2
=
1 a2
一、负整数指数幂
一般地，当 n 是正整数时，
（1）0.000 000 001 1×10 –9
（2）0.001 2
1.2×10 –3
（3）0.000 000 345 3.45×10 –7
（4）–0.000 03
–3×10 –5
（5）0.000 000 010 8 1.08×10 –8
课堂练习
7．计算． （1）(2×10 –6)×(3.2×103)
（2）(2×10 –6)2÷(10 –4)3
Yo Yo 老 师 ｜ 初 中 数 学
课堂练习 4．计算． (1) (a –1b2)3
(2) a –2b2(a2b –2) –3
课堂练习 4．计算． (3) x2y –3(x –1y)3
(4) (2ab2c –3) –2÷(a –2b)3
课堂练习
4．计算． (5) a2b3 (3a1b2 )
6a b 3 2
[4( x y)2 ( x y)2 ]2
课堂练习
1．填空．
(4)
1 2
2
=
____，
1 2
0
=
____，
1 2
2
=
______；
(5) b2 = ____，b0 = ____，b –2 = ____ (b ≠ 0).
课堂练习
2．计算．
课时2 整数指数幂的运算,科学计数法专题
整数指数幂的运算、科学计数法专题
一、专题简析
1、零指数幂的意义 任何不等于零的数的零次幂都等于1，即a0=1(a≠0)．零的零次幂没有意义． 2、负整数指数幂
任何不等于零的数的－n(n为正整数)次幂等于这个数的n次幂的倒数． 3、负整数指数幂用正整数指数幂表示 在运用正整数指数幂表示负整数指数幂时，对代数式中的相关幂与积的乘方或幂 的其他运算要先进行运算，并且正整数指数幂的运算对负整数指数幂的运算都 、课堂小练
（C ）
（C ）
写出下列用科学记数法表示的数的原数.
20015.68 =_______
0.00085762 _______
四、小结提高
五、学案巩固和提高
请同学们认真完成练习学案上 的题目，相信自己一定能行！
4、科学记数法 (1)用科学记数法可以把绝对值较小的数表示成a×10－n(1≤|a|＜10，n为正整数)的 形式． (2)确定n的具体数值：通常从小数点往后至第一个不为零的数字上所有零的个数，包 括小数点前面的那个零．
二 、典例讲解
例1、计算 （1） （2） （3） （4）
二 、典例讲解
例2、计算
二 、典例讲解
例3、
二 、典例讲解
例4、科学计数法 (1)、2008年5月26日下午，奥运圣火扬州站的传递在一路“中国加油”声中 胜利结束，全程11.8千米，11.8千米用科学记数法表示是__________米. (2)、据第六次全国人口普查统计，我国人口总数约有l370000000人，用科学 记数法表示为__________人. (3)“5·12”汶川大地震后，世界各国人民为抗震救灾，积极捐款捐物，截 止2008年5月27日12时，共捐款人民币327.22亿元，用科学计数法(保留两位 有效数字)表示为____________元
人教八年级数学上册《整数指数幂 第2课时：用科学计数法表示绝对值较小的数》精品教学课件
回顾
一些较大的数适合用科学记数法表示.
光速约为3×108 m/s 太阳半径约为6.96×105 km 2010年世界人数约为 6.9×109
有了负整数指数幂后，小于1的正数也可以用科学记数法表示.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
归纳
小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10–n的形式， 其中1≤∣a∣＜10，n是正整数.
0.000 000 001 =
1
10-9
1000000000
10-8+1
8个0
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
思考 对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，
用科学记数法表示这个数时，10的指数是多–少9 ？如果有m个0呢？
0.000 000 0035=3.5×10 ？ 0.000 000 00107=1.07×10 ？
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
回顾
已学过科学记数法，利用10的正整数次幂，把一 个绝对值大于10的数表示成a×10n的形式，其中n是正 整数，1≤|a|<10.
(1)864 000＝ 8.64×105 ； (2) – 135 200＝ – 1.352×105 ．
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
用科学记数法表示小于1的正数的一般步骤： (1) 确定a：a是大于或等于1且小于10的数； (2) 确定n：小数点后至第一个非0数字前，0的个数加1为n. (3) 将原数用科学记数法表示为a×10–n(其中1≤a<10，n是正
整数).
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业