有趣的数学

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解决办法的要点是：先把兔子送过河；回来后，再把狗送过河，把兔子随船
带回来；然后再把白菜送过河；再回来一趟，最后把兔子带过河去。
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在这个过河问题的条件中，只说到狗和兔不能留在一起，兔和菜不能留在一
起，说的都是消极因素。通过分析，发现狗和菜可以留在一起，找出了隐含的积
极因素，从而使问题得到解决。
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有些问题直接告诉你的条件很少，难以下手，如果能挖掘出有用的隐含条件，
房 间伽 的罗 门瓦 前经 停过 下考 来虑 ，， 问请 道女 ：看 “门 这人 房带 间他 谁到 住三 过楼 ？， ”在
着公面，场巨 寓，不时款据
多人，情况复杂，作案人究竟是谁呢？。但是这所公寓有四层楼，每层有个房因为出事前后她一直在值班室，没有看见知是为了什么。她认为，凶手可能就在这，看见鲁柏手里紧紧捏着半块没有吃完的也被洗劫一空。女看门人告诉伽罗瓦，警说伽罗瓦的一位老朋友鲁柏突然被人刺死 间有所苹察， ，人公果勘家 居进寓馅察里
就可以化难为易了。
• 两百多年以前，在清代乾隆五十年的时候，乾隆皇帝在乾 清宫摆下千叟宴，3900多位老年人应邀参加宴会。其中 有一位客人的年纪特别大。
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这位年龄特大的老寿星有多大岁数呢？
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乾隆帝说了，不过不是明说，而且是出了一道对联的
上联：
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花甲重开，外加三七岁月。
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大臣纪昀（“昀”读“yún”）在一旁凑热闹，也说一
21
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手就是他！房 间 里 的 居 民 米 塞 尔 。 联 系 米 塞 尔 的 表 现 ， 可 以 断 定饼，看来是为了强调这个数，提醒人们注意率的近似值取成来做计算。鲁柏在最后时刻紧握经常用来表示圆周率。鲁柏生前爱好数学，常把圆里，“馅饼”叫做，读音和希腊字母相同，而字伽罗瓦告诉她，根据受害人手里的馅饼。因为在英
女 看 门 人 大 为 惊 奇 ， 问 道 ： “ 根 据 什 么 ？ ”
“ 这 个 米 塞 尔 就 是 杀 人 凶 手 。 ” 伽 罗 瓦 肯 定 地 说 。
“ 爱 赌 钱 ， 好 喝 酒 ， 昨 天 搬 走 了 。 ”
“ 这 个 人 怎 么 样 ？ ”
女 看 门 人 回 答 ： “ 米 塞 尔 。 ”
▪ 图1是宋代诗人秦观写的一首回环诗。全诗共14个字，写 在图中的外层圆圈上。读出来共有4句，每句7ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ字，写 在图中内层的方块里。
▪ 这首回环诗，要把圆圈上的字按顺时针方向连读，每句由7个相邻的 字组成。第一句从圆圈下部偏左的“赏”字开始读；然后沿着圆圈顺 时针方向跳过两个字，从“去”开始读第二句；再往下跳过三个字， 从“酒”开始读第三句；再往下跳过两个字，从“醒”开始读第四句。 四句连读，就是一首好诗：
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赏花归去马如飞，
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去马如飞酒力微。
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酒力微醒时已暮，
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醒时已暮赏花归。
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这四句读下来，头脑里就像放电视一样，闪现出姹紫嫣红的花，
的的笃笃的马，颠颠巍巍的人，暮色苍茫的天。
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如果继续顺时针方向往下跳过三个字，就回到“赏”字，又可将
诗重新欣赏一遍了。
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生活中的圆圈，在数学上叫做圆周。一个圆周的长度是有限的，
• 一加一不是二。（打一字）
• “一”字、加号“＋”、再来一个“一”字，组合在一起，得到的字 不是“二”，而是“王”。谜底是王。
• 八分之七。（打一成语）
• “八分之七”用数学符号写出来，把数字7写在分数线上面，8写在分 数线下面，谜底是成语“七上八下”。
• 讨价还价。（打一数学名词）
• 买东西讨价还价，要经过反复协商，才能达成双方都同意的钱数。这 种协商钱数的过程，可以戏称为“商数”。谜底是商数。
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可见纪昀是在变个花样说，不错，这位老年人是141
岁。
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Galois 1811 1832
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联仔做 凶号馅周母文
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想细数 ，看学半 能看题块 够题的馅 发目时饼 现，候虽 解也，小 题许如， 的有果却 关“解能 键馅不提 。饼下供
”去重 之，要 类不线 的妨索 蛛回， 丝过帮 马头助 迹来侦 ，，破 通重大 过新案
• 你盼着我，我盼着你。（打一数学名词）
• “你盼着我”，是你在等候我；“我盼着你”，是我在等候你。两人 互相等候，可谓“相等”。谜底是相等。
• 成绩是多少？（打二数学名词）
• 学习成绩是用得分的数目计算的。问“多 少”，可以换一个说法，改问“几何？”在 中国古代数学书里，问一种物品有多少个， 总是问“物有几何？”直到现在，有些地区 的方言里，买东西问价钱，还是说“几何？” 所以，问“成绩多少”，等于是问“分数， 几何？”谜底是两个数学名词：分数、几何。
说这位老寿星的岁数，当然也不是明说，而是对出了下联：
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古稀双庆，又多一个春秋。
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对联里讲些什么呢？这位老者的岁数究竟是多少？
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• 先看上联。花甲就是甲子，一个甲子是60年时间。“花
甲重开”，是说经过了两个甲子，就是120年，这还不够，
还要“外加三七岁月”，3和7相乘，是21年，所以总数
是60×2+3×7=141。
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可见乾隆皇帝是说，这位老人家141岁。
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再看下联。“古稀”是70岁。唐代诗人杜甫《曲江二
首》诗中说，“人生七十古来稀”。当然，我们现在生活
条件和医疗条件好了，七十自称小弟弟，活到八十不稀奇，
可是直到半个世纪以前，能活70岁还是值得骄傲和令人羡
慕的，往往要好好地庆贺一番。“古稀双庆”，是说这位
老先生居然有两次庆贺古稀，度过了两个70年，并且不止 这些，还“又多一个春秋”，总数是70×2+1=141。
但是沿着圆周却能一圈又一圈地继续走下去，周而复始，永无止境。
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回环诗把诗句排列在圆周上，前句的后半，兼作后句的前半，用
数学的趣味增强文学的趣味，用数学美衬托文学美。
❖ 从前，有一位农民，带着一条狗、一只兔子和一棵大白菜，来到河边，想要乘船 到对岸去。他的小船太破旧，如果把狗、兔子和菜一次全部带上船，就超重了， 可能沉船。每次只能带这三件东西里的一件上船。可是，如果离开了农民的照料， 狗要咬兔子，兔子要啃白菜。这位农民能不能利用他的小船，把狗、兔子和菜一 件一件地运过河去，并且保持平安无事呢？ 狗和兔在一起时不能没有人维持 秩序，兔子和菜在一起时不能没有人保护白菜。狗和白菜可以和平共处，因为白 菜不能引起狗的食欲。