5单元 数据采样法插补原理
8-数据采样插补
上式反应了A点与B点的位置关系，只要坐标满足上式，则
A点与B点必在同一圆弧上。由于式中和都是未知数，难以求 解，这里采用近似算法。取α≈45°，即
f cos f co f sin f sin 45 (Yi ) (Yi ) 2 2
采样周期的选择
采用数据采样插补算法，首先需要解决的问题是选择合适 的插补周期。对于位置采样控制系统，确定插补周期时，主 要考虑如何满足采样定理(香农定理)，以保证采集到的实际 位移数据不失真。CNC系统位置环的典型带宽为20Hz左右。 根据采样定理，采样频率应该等于或大于信号最高频率的2倍。 取信号最高频率的5倍作为采样频率，即100Hz。因此典型的 采样周期(或插补周期)取为10ms左右。美国A-B公司生产的 一些CNC系统，其插补周期和采样周期均取10.24ms，日本 FANUC公司生产的一些CNC系统，其采样周期取4ms，插补 周期取8ms(采样周期的2倍)。对于后一种情况，插补程序每 8ms调用一次，为下一个周期算出各坐标轴的增量值；而位 置反馈采样程序每4ms调用一次，将插补程序算好的坐标位 置增量值除以2后再与坐标位置采样值进行比较。
FTs X e2 Ye2 FTs X e2 Ye2 Ye
Xe
2. 数据采样圆弧插补
圆弧插补的基本思想是在满足精度要求的前提下，用弦进 给代替弧进给，即用直线逼近圆弧。 图1-15所示为一逆圆弧，圆心在坐标原点，起点A(Xe， Ye)，终点(Xe，Ye)。圆弧插补的要求是在已知刀具移动速度F 的条件下，计算出圆弧段上的若干个插补点，并使相邻两个插 补点之间的弦长满足下式：
令K=FT/R
Xi K(Yi - 1 - KXi - 1/2) Yi K(Xi - 1 - KYi - 1/2)
插补原理
新点的偏差Fi+1,i=XeYi-(Xi+1)Ye =XeYi-Xi Ye-Ye=Fi-Ye
（新点的偏差值可以通过老点的偏差和终点坐标求出）
同理：当F＜0,走+ Δy,新点位于（Xi，Yi +1 ）
Fi,i+1= Xe (Yi +1) -Ye Xi = Xe + Fi = Fi + Xe
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运算过程：
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2.3.3 圆弧插补 用逐点比较法也能检修圆弧插补
F=(Xi2- X02) + （Yi2- Y02)
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逐点比较法圆弧插补结论
当F≥0，点在圆弧的外面，走-X可以靠近圆弧，
新点偏差：
Fi1,i Xi 1 X0 2 Yi Y0 2
综合之：此脉冲分配器（可控脉冲发生器）可 以输出与控制数据一致的脉冲数（把控制数据 转化为相应的脉冲个数）
2.2.2 数字脉冲乘法的直线插补 以下是2个坐标方向的数字脉冲硬件插补电路图
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控制过程
1.清0 2.插补控制信号—SD ，使TG—1 3.MF发出脉冲通过与门I，插补开始 4.插补完后，T1溢出脉冲，TG —0
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例子2—1
1,3,5,7,9,11,13,15
X
4，12
2,6,10,14
Y 4；12
(X,Y)=(10,6)=(1010,0110)
4,12 8
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2.2.3数字脉冲乘法器插补速度 分析 2.2.3.1脉冲分配的不均匀性问题
插补原理
插补原理：在实际加工中，被加工工件轮廓形状千差万别，严格说来，为了满足几何尺寸精度要求，刀具中心轨迹应该准确地依照工件轮廓形状来生成，对于简单曲线数控系统可以比较容易实现，但对于较复杂形状，若直接生成会使算法变得很复杂，计算机工作量也相应地大大增加，因此，实际应用中，常采用一小段直线或圆弧去进行拟合就可满足精度要求(也有需要抛物线和高次曲线拟合情况)，这种拟合方法就是“插补”，实质上插补就是数据密化过程。
插补任务是根据进给速度要求，在轮廓起点和终点之间计算出若干个中间点坐标值，每个中间点计算所需时间直接影响系统控制速度，而插补中间点坐标值计算精度又影响到数控系统控制精度，因此，插补算法是整个数控系统控制核心。
插补算法经过几十年发展，不断成熟，种类很多。
一般说来，从产生数学模型来分，主要有直线插补、二次曲线插补等；从插补计算输出数值形式来分，主要有脉冲增量插补(也称为基准脉冲插补)和数据采样插补[26]。
脉冲增量插补和数据采样插补都有个自特点，本文根据应用场合不同分别开发出了脉冲增量插补和数据采样插补。
1数字积分插补是脉冲增量插补一种。
下面将首先阐述一下脉冲增量插补工作原理。
2.脉冲增量插补是行程标量插补，每次插补结束产生一个行程增量，以脉冲方式输出。
这种插补算法主要应用在开环数控系统中，在插补计算过程中不断向各坐标轴发出互相协调进给脉冲，驱动电机运动。
一个脉冲所产生坐标轴移动量叫做脉冲当量。
脉冲当量是脉冲分配基本单位，按机床设计加工精度选定，普通精度机床一般取脉冲当量为：0.01mm，较精密机床取1或0.5 。
采用脉冲增量插补算法数控系统，其坐标轴进给速度主要受插补程序运行时间限制，一般为1~3m/min。
脉冲增量插补主要有逐点比较法、数据积分插补法等。
逐点比较法最初称为区域判别法，或代数运算法，或醉步式近似法。
这种方法原理是：计算机在控制加工过程中，能逐点地计算和判别加工偏差，以控制坐标进给，按规定图形加工出所需要工件，用步进电机或电液脉冲马达拖动机床，其进给方式是步进式，插补器控制机床。
9.数据采样法插补原理
数据采样插补又称为时间分割法，与基准脉冲插补法不同，数据采样 插补法得出的不是进给脉冲，而是用二进制表示的进给量。这种方法是根 据程编进给速度F，将给定轮廓曲线按插补周期T（某一单位时间间隔）分 割为插补进给段（轮廓步长），即用一系列首尾相连的微小线段来逼近给 定曲线。每经过一个插补周期就进行一次插补计算，算出下一个插补点， 即算出插补周期内各坐标轴的进给量，如等，得出下一个插补点的指令位 置。
插补周期越长，插补计算误差越大，插补周期应尽量选得小一些。CNC 系统在进行轮廓插补控制时，除完成插补计算外，数控装置还必须处理一 些其它任务，如显示、监控、位置采样及控制等。
数据采样插补一般分为粗、精插补两步完成。第一步是粗插补，由它 在给定曲线的起、终点之间插入若干个微小直线段。 这些微小直线段由精 插补进一步进行数据的密化工作，即进行对直线的脉冲增量插补。
有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６或关注桃报：奉献不连续信号，对时间上连 续的信号进行采样，就是通过一个采样开关K（这个开关K每隔 一定的周期TC闭合一次）后，在采样开关的输出端形成一连串 的脉冲信号。这种把时间上连续的信号转变成时间上离散的脉 冲系列的过程称为采样过程，周期T叫采样周期。
) 2
R 1
1
/ 2 2
2!
/ 22
4!
图5-29 圆弧插补
2 R
8
X
对于直线插补，不会造成轨迹误差。在圆弧插补中，会带来轨迹误差。
机电工程学院
设T为插补周期，F为进给速度，则轮廓步长为
l TF
用轮廓步长代替弦长，有
l TF RR
,得
er
(TF ) 2 8R
可见，圆弧插补过程中，用弦线逼近圆弧时，插补误差er与程编
数据采样插补原理综述
– 数据采样插补的最大进给速度不受计算机最大运算速 度的限制，而主要受圆弧弦线误差和伺服系统性能的 限制。 – 在直线插补中，插补形成的每个微小线段与给定的直 线重和，不会造成轨迹误差。但在圆弧插补中，通常 用内接弦线或内、外均差弦线来逼近圆弧，这种逼近 必然要造成轨迹误差。
(TF) eR R 8 8R
以第一象限顺圆圆弧为例讨论圆弧插补原理。
1 AOm BOm 2
1 i 2
1 Yi Yi 1 2 cos cos i 2 R -
1 Yi Yi -1 2 cos R
X i f cos
Ye X tan X e Y
cos
1 1 tan 2
X f cos
Y Ye X 步长为圆弧上相邻两个 插补点之间弦长，由前一个插补点的坐标和圆弧半 径，计算由前一插补点到后一插补点两个坐标轴的 进给量ΔX、ΔY。
2
2
(TF)2 eR R 8 8R
– 由上式可以看出，圆弧插补时，插补周期T分 别与误差eR、圆弧半径R和进给速度F有关。在 给定圆弧半径和弦线误差极限的情况下，插补 周期短对获得高的加工速度有利。在插补周期 确定的情况下，加工给定半径的圆弧时，为了 保证加工精度，必须对加工速度进行限制。
– 设指令进给速度为F，其单位为mm／min，插 补周期8ms，f的单位为μm/ms，l的单位为μm， 则：
F 1000 8 2 l f F 60 1000 15
– 无论进行直线插补还是圆弧插补，都要必须先 用上式计算出单位时间（插补周期）的进给量， 然后才能进行插补点的计算。
– 直线插补原理
f 1 Y Y i -1 i R 2
数据采样插补
数据采样插补一、概述数据采样插补多用于进给速度要求较高的闭环掌握系统。
它与前面我们介绍的插补方法的最大不同就是前者计算机一般不包含在伺服掌握环内，计算机插补的结果是输出进给脉冲，伺服系统依据进给脉冲进给。
每进给一步（一个脉冲当量），计算机都要进行一次插补运算。
进给速度受计算机插补速度的限制，很难满意现代数控机床高速度的要求。
而后者计算机一般包含在伺服掌握环内。
数据采样插补用小段直线来靠近给定轨迹，插补输出的是下一个插补周期内各轴要运动的距离，不需要每走一个脉冲当量就插补一次，可达到很高的进给速度。
1. 数据采样插补的基本原理粗插补：采纳时间分割思想，依据进给速度F和插补周期T，将廓型曲线分割成一段段的轮廓步长L，L=FT，然后计算出每个插补周期的坐标增量。
精插补：依据位置反馈采样周期的大小，由伺服系统的硬件完成。
2. 插补周期和检测采样周期插补周期大于插补运算时间与完成其它实时任务时间之和，现代数控系统一般为2~4ms，有的已达到零点几毫秒。
插补周期应是位置反馈检测采样周期的整数倍。
3.插补精度分析直线插补时，轮廓步长L与被加工直线重合，没有插补误差。
圆弧插补时，轮廓步长L作为弦线或割线对圆弧进行靠近，存在半径误差。
二、数据采样法直线插补1.插补计算过程（1）插补预备主要是计算轮廓步长l＝FT及其相应的坐标增量。
（2）插补计算实时计算出各插补周期中的插补点（动点）坐标值。
2.有用的插补算法（1）直线函数法插补预备：插补计算：2）进给速率数法（扩展DDA法）插补预备: 引入步长系数K则插补计算：三、数据采样法圆弧插补1. 直线函数法（弦线法）如图5-13所示，要加工圆心在原点O（0，0）、半径为R的第一象限顺圆弧，在顺圆弧上的B点是继A点之后的插补瞬时点，两点的坐标分别为A（Xi，Yi）、B（Xi＋1，Yi＋1），现求在一个插补周期T内X 轴和Y轴的进给量△X、△Y。
图中的弦AB是圆弧插补时每个插补周期内的进给步长l，AP是A点的圆弧切线，M是弦的中点。
数据采样插补原理.
– 数据采样插补的最大进给速度不受计算机最大运算速 度的限制，而主要受圆弧弦线误差和伺服系统性能的 限制。 – 在直线插补中，插补形成的每个微小线段与给定的直 线重和，不会造成轨迹误差。但在圆弧插补中，通常 用内接弦线或内、外均差弦线来逼近圆弧，这种逼近 必然要造成轨迹误差。
(TF) eR R 8 8R
– 设指令进给速度为F，其单位为mm／min，插 补周期8ms，f的单位为μm/ms，l的单位为μm， 则：
F 1000 8 2 l f F 60 1000 15
– 无论进行直线插补还是圆弧插补，都要必须先 用上式计算出单位时间（插补周期）的进给量， 然后才能进行插补点的计算。
– 直线插补原理
数据采样插补原理
数据采样插补法又称数字增量插补法或时间标量 插补法，用在闭环、半闭环交直流伺服电机驱动 的控制系统中，插补结果输出的不是脉冲，而是 数据。计算机定时地对反馈回路采样，得到采样 数据与插补程序所产生的指令数据相比较后，以 误差信号输出，驱动伺服电动机。 数据采样插补可以划分两个阶段：粗插补和精插 补，其中粗插补是主要环节。粗插补是用微小的 直线段逼近给定的轮廓，该微小的直线段与指令 给定的速度有关，常用软件实现；精插补是在上 述微小的直线段上进行“数据点的密化”，这一 阶段其实就是对直线的脉冲增量插补，计算简单， 可以用硬件或软件实现。这种插补方法所产生的 最大速度不受计算机最大运算速度的限制，但插 补程序比较复杂。
100060100015直线插补原理直线插补原理tan圆弧插补原理圆弧插补原理圆弧插补计算就是以轮廓步长为圆弧上相邻两个圆弧插补计算就是以轮廓步长为圆弧上相邻两个插补点之间弦长由前一个插补点的坐标和圆弧半插补点之间弦长由前一个插补点的坐标和圆弧半径计算由前一插补点到后一插补点两个坐标轴的径计算由前一插补点到后一插补点两个坐标轴的进给量进给量x以第一象限顺圆圆弧为例讨论圆弧插补原理
第五章 运动控制插补原理及实现
运动控制插补原理及实现数控系统加工的零件轮廓或运动轨迹一般由直线、圆弧组成，对于一些非圆曲线轮廓则用直线或圆弧去逼近。
插补计算就是数控系统根据输入的基本数据，通过计算，将工件的轮廓或运动轨迹描述出来，边计算边根据计算结果向各坐标发出进给指令。
数控系统常用的插补计算方法有：逐点比较法、数字积分法、时间分割法、样条插补法等。
逐点比较法，即每一步都要和给定轨迹上的坐标值进行比较，视该点在给定规矩的上方或下方，或在给定轨迹的里面或外面，从而决定下一步的进给方向，使之趋近给定轨迹。
直线插补原理图3—1是逐点比较法直线插补程序框图。
图中n是插补循环数，L是第n个插补循环中偏差函数的值，Xe，Y。
是直线的终点坐标，m是完成直线插补加工刀具沿X，y轴应走的总步数。
插补前，刀具位于直线的起点，即坐标原点，偏差为零，循环数也为零。
在每一个插补循环的开始，插补器先进入“等待”状态。
插补时钟发出一个脉冲后，插补器结束等待状态，向下运动。
这时每发一个脉冲，触发插补器进行一个插补循环。
所以可用插补时钟控制插补速度，同时也可以控制刀具的进给速度。
插补器结束“等待”状态后，先进行偏差判别。
若偏差值大于等于零，刀具的进给方向应为+x，进给后偏差值成为Fm-ye；若偏差值小于零，刀具的进给方向应为+y，进给后的插补值为Fm+xe。
进行了一个插补循环后，插补循环数n应增加l。
最终进行终点判别，若n<m，说明直线插补没有完毕，应继续进行插补；否则，表明直线加工完毕，应结束插补工作。
由上面的插补计算可知，每走一步，都要进行一下4个步骤(也称节拍)的算术运算或逻辑判断，其工作循环为：方向判定：根据插补值判定进给方向。
坐标进给：由判定方向向该坐标方向发一个进给脉冲。
偏差计算：每走一步到达新坐标点，按偏差公式计算新的偏差。
终点判别：若到达终点就结束插补计算；若未到达就重复上述循环步骤。
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三 时间分割法扩展DDA插补
三 时间分割法扩展DDA插补
三 时间分割法扩展DDA插补
感谢聆听
一 基本原理
数据采样法实质上就是使用一系列首尾相连的微小直线段来逼近给定 曲线。由于这些微小线段是按加工时间进行分割的，所以又称为“时间分 割法”。
数据采样插补是根据编程的进给速度将轮廓曲线分割为插补采样周期
的进给段——轮廓步长。在每一插补周期中，插补程序被调用一次，为下 一次周期计算出各坐标轴应该行进的增长段（而不是单个脉冲） x 或 等y ，
锦绣讲堂 修德明道 锦心绣行
道德讲堂
第一讲：道德理论专题——继承和弘扬 中华民族优良道德传统
5单元 数据采样法插补原理
本单元学习目标
掌握数据采样法插补基本原理 掌握时间分割法直线插补运算过程、特点 掌握时间分割法圆弧插补运算过程、特点 理解时间分割法扩展DDA直线和圆弧插补特点
5单元 数据采Leabharlann 法插补原理然后再计算出相应插补点（动点）位置的坐标值。
这种方法是把加工一段直线或圆弧的整段时间分为许多相等的时间间 隔，该时间间隔称为单位时间间隔，也即插补周期。在时间分割法中， 每经过一个单位时间间隔就进行一次插补计算，算出进给量，再根据刀 具运动轨迹与各坐标轴的几何关系求出各轴在一个插补周期内的进给量。
要解决两个问题：如何选择插补周期 如何计算一个周期内各坐标轴的增量值
5单元 数据采样法插补原理
二 时间分割法直线插补
1. 原理：
设要求刀具在xy平面中作图示的直线运
动。插补时，取增量大的作长铀，小的为短 轴，要求两轴速度保持一定的比例，且同时 到达终点。
设刀具移动方向与长轴夹角为α，OA为一 次插补的进给步长f 。根据终点坐标A(xe，ye)， 可得：
三 时间分割法扩展DDA插补
5单元 数据采样法插补原理
一 基本原理
数据采样法：将加工直线或圆弧的总时间划分为许多相等的△t（时间
分割），计算出步长（ △X，△Y），边计算边加工，直至加工终点；直线
插补无误差。
FANUC 7M系统， 插补周期△t = 8ms（位置采样周期4ms)，步长(单
位时间间隔的插补进给量）为：
f 的单位为μm/8ms，v的单位为㎜/min