2018人教版九年级数学上册第二十二章 二次函数22.1.3
人教版九年级数学上册22.1.3《二次函数的图象和性质》比赛说课稿
人教版九年级数学上册22.1.3《二次函数的图象和性质》比赛说课稿一. 教材分析《二次函数的图象和性质》是人教版九年级数学上册第22.1.3节的内容。
本节主要介绍二次函数的图象和性质，是学生在学习了二次函数的定义、标准式、顶点式的基础上进行的。
通过本节的学习，使学生掌握二次函数的图象特征，了解二次函数的增减性、对称性、周期性等性质，为学生进一步解决实际问题打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二次函数的基本概念和性质有所了解。
但学生在学习过程中，对二次函数的图象和性质的理解还不够深入，尤其对一些概念的内涵和外延认识不清晰。
因此，在教学过程中，要注重引导学生从直观的图象中感知二次函数的性质，让学生在动手实践、合作交流中理解知识，提高学生的数学思维能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握二次函数的图象特征，了解二次函数的增减性、对称性、周期性等性质。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，让学生从图象中感知二次函数的性质，提高学生的数学观察能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，激发学生探究数学问题的热情，培养学生的团队协作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：二次函数的图象特征，二次函数的增减性、对称性、周期性等性质。
2.教学难点：二次函数性质的灵活运用，对一些特殊函数图象的理解。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用“引导发现法”、“案例教学法”和“合作学习法”。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学手段，结合学习卡、练习题等辅助教学手段。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些实际问题，引导学生关注二次函数的图象和性质，激发学生的学习兴趣。
2.知识讲解：讲解二次函数的图象特征，引导学生从图象中感知二次函数的性质。
通过典型案例，使学生了解二次函数的增减性、对称性、周期性等性质。
3.课堂练习：设计一些具有针对性的练习题，让学生在实践中巩固所学知识。
九年级数学上册 第22章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.3 第3课时 二次函数
第3课时 二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的图象和性质1．二次函数y ＝(x ＋2)2－1的图象大致为( )A B C D2．对于二次函数y ＝－(x －1)2＋2的图象与性质，下列说法正确的是( )A ．对称轴是直线x ＝1，最小值是2B ．对称轴是直线x ＝1，最大值是2C ．对称轴是直线x ＝－1，最小值是2D ．对称轴是直线x ＝－1，最大值是23．对于抛物线y ＝－(x ＋1)2＋3，有下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x ＝1；③顶点坐标为(－1,3)；④当x >1时，y 随x 的增大而减小．其中正确结论的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．44．将抛物线y ＝2x 2向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为( )A ．y ＝2(x －3)2－5B ．y ＝2(x ＋3)2＋5C ．y ＝2(x －3)2＋5D ．y ＝2(x ＋3)2－55．一个小球被抛出后，距离地面的高度h (m)和飞行时间t (s)满足函数关系式：h ＝－4(t －1)2＋5，则小球距离地面的最大高度是____ m.6．已知抛物线y ＝34(x －1)2－3. (1)写出抛物线的开口方向、对称轴；(2)函数y 有最大值还是最小值？并求出这个最大(小)值．7．如图22114，将函数y ＝12(x －2)2＋1的图象沿y 轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A (1，m )，B (4，n )平移后的对应点分别为点A ′，B ′.若曲线段AB 扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图象的函数解析式是( )图22114A ．y ＝12(x －2)2－2 B ．y ＝12(x －2)2＋7 C ．y ＝12(x －2)2－5 D ．y ＝12(x －2)2＋48．如图22115，已知抛物线y ＝a (x －1)2－3的图象与y 轴交于点A (0，－2)，顶点为B .(1)试确定a 的值，并写出B 点的坐标；(2)若一次函数的图象经过A ，B 两点，试写出一次函数的解析式；(3)试在x 轴上求一点P ，使得△PAB 的周长最小．图22115参考答案【分层作业】1．D 2.B 3.C 4.A 5.5 6.(1)抛物线的开口向上，对称轴为直线x ＝1. (2)∵a ＝34>0，∴函数y 有最小值，最小值为－3. 7.D 8.(1)a ＝1，B (1，－3)． (2)y ＝－x －2. (3)P ⎝ ⎛⎭⎪⎫25，0.。
22.1.3 第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
＋2 的图象．
解：(1)列表：
x
… －3 －2 －1 0 1 2 3 4 …
y＝－12x2
… －4.5 －2 －0.5 0 －0.5 －2 －4.5 … …
y＝－12(x－1)2＋2 … … －2.5 0 1.5 2 1.5 0 －2.5 …
②抛物线
y
＝
－
1 2
(x
－
1)2
＋
2
的开口 向 ___下_____ ，对 称轴是直 线
___x=_1____，顶点坐标为_（__1_，_2_）__．
③将抛物线 y＝－21x2 向__左_（__上__）_平移___1（__2_）__个单位长度，再向
__上_（__右__）_平移__2_（__1_）__个单位长度得到抛物线 y＝－12(x－1)2＋2.
C．(－3，0)
D．(0，－4)
[解析] ∵二次函数y＝(x－3)2－4图象的对称轴为直线x＝3，∴直线l上所 有点的横坐标都是3.∵点M在直线l上，∴点M的横坐标为3，故选B.
第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
5．二次函数y＝(x－2)2＋m2，当x＞m＋1时，y随x的增大而增大， 当x＜m＋1时，y随x的增大而减小，则m的值是____1____．
[解析] 由y＝a(x＋1)2＋2可知图象的对称轴为 直线x＝－1，由图可知图象在对称轴左侧与x轴 的交点坐标为(－3，0)，所以该图在对称轴右侧 与x轴交点的坐标是(1，0)．
图 22－1－21
第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
7．指出下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标．
22.1.3 二次函数的y=a(x-h)2+k的图像和性质2024-2025学年人教版数学九年级上册
的解析式为 = −. − ，则=____
(3) 若抛物线 = + 的最小值为 4，且经过点(1，5)，
则该抛物线的解析式是_________，将此抛物线向下平移
3
= +
= +
个单位，得到的新的抛物线的解析式是__________.
课堂小结
第二十二章 二次函数
22.1 二次函数的图象和性质
第3课时 二次函数的
= ( − ) +的图像和性质
第1节 二次函数 = + 的图像和性质
第2节 二次函数 = ( − ) 的图象和性质
第3节 二次函数 = ( − ) +的图象和性质
九年级上册•人教版
学习目标
中的三条抛物线分别表示桥上的三条钢梁,轴表示桥面,轴经过中
间抛物线的最高点,左右两条抛物线关于轴对称.经过测算,中间抛
物线的函数解析式为 =
−
+ .
你能计算出中间抛物线的最高点离轴的高度吗?
O
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x
获取新知
例1
在同一直角坐标系中，通过画出二次函数 = + ，
1 x2
y
;把抛物线
2 向右 平移 1 个单位就
得到抛物线y - 12（x-1）
2
(
− )
平移
的图象还可以由抛物线
2
个单位得到.
y
O
-4
-2
2
y - 1（x-1）
2
2
4 x
-2
2
y - 1（x+1）
2
-4
-6
-8
人教版九年级上册22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质(教案)
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，将二次函数应用于生活情境，提高数学建模素养；
4.培养学生逻辑推理和数学思维能力，通过分析不同参数对二次函数图像的影响，掌握二次函数性质，提升逻辑推理素养；
5.培养学生的团队合作意识和交流能力，通过小组讨论和分享，促进学生数学表达和交流，提高数学交流素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：二次函数y=a(x-h)²+k的图像与性质的理解和应用。；
- h、k对图像位置（顶点、对称轴、与y轴交点）的影响；
-二次函数的最大值和最小值及其求解方法；
-二次函数的对称性及其应用。
-重点强调：
-通过实例和图示，让学生直观感受二次函数图像的特点；
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二次函数y=a(x-h)²+k的基本概念、图像和性质，以及它们在实际中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对二次函数图像和性质的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时能够灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-对二次函数性质的应用不够灵活，如对称性在解题中的应用。
-突破方法：
-利用多媒体或实物演示，让学生观察图像的动态变化，增强直观感受；
-通过具体案例，引导学生逐步学会从实际问题中抽象出二次函数模型；
-设计不同难度的练习题，让学生通过反复练习，加深对二次函数性质的理解和运用；
-组织小组讨论和互评，鼓励学生表达自己的思考过程，相互借鉴，共同提高。
22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
栏目索引
2.(2016广东东莞月考)抛物线y=3x2+1的开口向
标为
.
(上或下),顶点坐
答案 上;(0,1) 解析 根据抛物线的解析式y=3x2+1可知其开口向上,顶点坐标为(0,1).
22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
对应点的坐标为(1,0),所以平移后,所得抛物线相应的函数解析式为y=
-(x-1)2.
22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
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知识点三 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 6.(2017江苏宿迁中考)将抛物线y=x2向右平移2个单位,再向上平移1个 单位,所得抛物线相应的函数表达式是 ( ) A.y=(x+2)2+1 B.y=(x+2)2-1 C.y=(x-2)2+1 D.y=(x-2)2-1 答案 C 根据平移口诀“左加右减自变量,上加下减常数项”可知平 移得到的抛物线相应的函数表达式是y=(x-2)2+1.
22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
栏目索引
4.(2018江苏盐城阜宁期中)对于二次函数y=(x-1)2+2的图象,下列说法正
确的是 ( )
A.开口向下
B.对称轴是x=-1
C.顶点坐标是(-1,2) D.与x轴没有交点
答案 D ∵y=(x-1)2+2,∴抛物线开口向上,对称轴为x=1,顶点坐标为
a的符号 图象
开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 最值
22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
九年级数学上册 第二十二章 22.1 二次函数的图像及性质 22.1.3 二次函数y=ax2+k的图
第二十二章 22.1.3二次函数y=ax2+k的图象和性质知识点:二次函数y=ax2+k的图象及其性质二次函数y=ax2+k的性质与二次函数y=ax2的性质很多都相同,只是图象顶点坐标及最值有所区别,但也可以由二次函数y=ax2的图象的顶点平移得到二次函数y=a x2+k的图象的顶点的坐标,因而学习二次函数y=ax2+k的性质,可在熟记二次函数y=ax2的性质的基础上类比学习.二次函数图象开口方向顶点坐标对称轴增减性最大(小)值y=ax2+ka>0k>0向上(0,k)y轴当x>0时,y随x的增大而增大;当x<0时,y随x的增大而减小当x=0时,y最小值=ka>0k<0向上(0,k)y轴当x>0时,y随x的增大而增大;当x<0时,y随x的增大而减小当x=0时,y最小值=k a<0k>0向下(0,k)y轴当x>0时,y随x的增大而减小;当x<0时,y随x的增大而增大当x=0时,y最大值=k a<0k<0向下(0,k)y轴当x>0时,y随x的增大而减小;当x<0时,y随x的增大而增大当x=0时,y最大值=k 二次函数的解析式中常数项的变化与其图象移动的关系:上加下减.考点1：二次函数y=ax2+k的图象【例1】小明在某次投篮中,球的运动路线是抛物线y=-x2+3.5的一部分(如图),若投中篮框中心,则他与篮底的距离l是( )A.3.5 mB.4 mC.4.5 mD.4.6 m答案:B点拨：由题意令y=3.05,可得3.05=-x2+3.5,解得x=±1.5(负值不符合题意,舍去),所以他与篮底的距离l=1.5+2.5=4(m).考点2：二次函数y=ax2+k的性质【例2】将抛物线y=-3x2向上平移1个单位后,得到的抛物线对应的函数解析式是.答案:y=-3x2+1点拨：由“上加下减”的规律知,该抛物线向上平移1个单位后得到的抛物线对应的函数解析式为y=-3x2+1.感谢您的支持，我们会努力把内容做得更好！。
22.1.3二次函数的图像与性质 初中初三九年级数学教学课件PPT 人教版
开口方向 对称轴 顶点坐标
向上 向下 向上
直线x=－3 直线x=1 直线x=3
(－3, 5 ) ( 1, －2 ) ( 3 , 7)
向下
直线x=2 ( 2 , －6 )
x=h 减小 h
x=h 增大 h
可以看作互相平移得到的.
平移规律
左 右 平 移 y = ax2 + k
பைடு நூலகம்
y = a( x - h )2 + k 上 下 平 移
简记为： 上下平移， 括号外上加下减；
y = a(x - h )2 左右平移，
上下平移 y = ax2 左右平移
括号内左加右减. 二次项系数a不变.
当堂练习
1.完成下列表格: 二次函数
左右平移：括号内 左加右减自变量； 上下平移：括号外 上加下减函数值.
一般地，抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同，位置不同.
数学享有盛誉还有另一个原因： 正是数学给了各种精密自然科学一定程 度的可靠性，没有数学，它们不可能获 得这样的可靠性。
――艾伯特·爱因斯坦
这是函数 y=a(x-h)2+k 的性质
哦!
(h,k) 小
(h,k) 大
向上
增大 k
向下
减小 k
练一练
1.请回答抛物线y = 4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎样平移得到? 由抛物线向上平移7个单位再向右平移3个单位得到的.
2.如果一条抛物线的形状与 y 1 x2 2形状相同，且 3
顶点坐标是（4，2），试求这个函数关系式.
人教版数学九年级上册第二十二章《22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k》课件
22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k y=a(x-h)2的图象和性质
复习巩固：
y
O
y=ax2和y=ax2+k 的图象和性质
yy==axa2x2+k(k＞0)
重点关注5方面
x
yy==a-axx2+2 k(k＞0)
开口方向 对称轴
顶点坐标
增减性
最值
复习巩固 1、二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象性质.
复习巩固
2、二次函数 y=ax2+k(a≠0)与 y=ax2(a ≠0)
两个函数图象沿什么方向平移，由一个函数得到另一 个？平移规律是什么？
上下平移规律：上加下减.
3、 函数 y=a(x-h)2的图象，能否也可以由函数 y=ax2 平移得到？
学习新知
x
··· -4 -2 0 2 4 ···
··· 8 2 0 2 8 ···
x
··· -2 0 2 4 6 ···
··· 8 2 0 2 8 ···
学习新知
根据所画图象，填写下表：
抛物线
开口方 向
对称轴
顶点坐标
向上
y轴
(0,0)
函数
向上 直线x=2 (2,0)
的图象向右平移两个单位得到
的图象 .
学习新知
根据所画图象，填写下表：
抛物线
开口 方向
对称轴 顶点坐标
向上 y轴
(0,0)
3.将二次函数y＝－2x2的图象平移后，可得到二次函 数 y＝－2(x＋1)2的图象，平移的方法是( C ) A．向上平移1个单位 B．向下平移1个单位 C．向左平移1个单位 D．向右平移1个单位
人教版九年级数学上册 第22章二次函数 22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
人教版九年级数学上册第22章二次函数 22.1.3 二次函数y ＝a(x －h)2＋k 的图象和性质同步测试题号 一 二 三 总分 得分第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（共10小题，3*10=30）1. 二次函数y ＝(x ＋2)2－1的图象大致为( )2．对于二次函数y ＝－(x －1)2＋2的图象与性质，下列说法正确的是( ) A ．对称轴是直线x ＝1，最小值是2 B ．对称轴是直线x ＝1，最大值是2 C ．对称轴是直线x ＝－1，最小值是2 D ．对称轴是直线x ＝－1，最大值是23. 如图是抛物线y ＝a(x ＋1)2＋2的一部分，该抛物线在y 轴右侧部分与x 轴的交点坐标是( ) A ．(12，0) B ．(1，0) C ．(2，0) D ．(3，0)4．将抛物线y ＝x 2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为( ) A ．y ＝(x ＋2)2－5 B ．y ＝(x ＋2)2＋55. 二次函数y＝a(x＋m)2＋n的图象如图，则一次函数y＝mx＋n的图象经过( ) A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限6．在函数y＝(x＋1)2＋3中，y随x的增大而减小，则x的取值范围为( ) A．x＞－1 B．x＞3C．x＜－1 D．x＜37．已知点(－1，y1)，(－312，y2)，(－2，y3)都在函数y＝3(x＋1)2－2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为( )A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y28．抛物线y=-2x2先向右平移1个单位,再向上平移2个单位后,所得抛物线的解析式为( ) A.y=-2(x+1)2+2 B.y=-2(x+1)2-2C.y=-2(x-1)2+2D.y=-2(x-1)2-29. 对于抛物线y=-(x+2)2+3,下列结论中正确的个数为( )①抛物线的开口向下;②对称轴是直线x=-2;③图象不经过第一象限;④当x>2时,y随x的增大而减小.A.4B.3C.2D.110. 已知二次函数y=a(x-1)2+c的图象如图,则一次函数y=ax+c的大致图象可能是( )二．填空题（共8小题，3*8=24）11. 抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2形状__________，位置__________.（用“相同”或“不同”填空）12．抛物线y＝a(x－h)2＋k有如下特点：①当a＞0时，开口向_____；当a＜0时，开口向_____. 13. 抛物线y＝3(x－1)2＋1的顶点坐标是___________，对称轴是_______________.最小值是______. 14．将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是____________________.15．已知抛物线的顶点为M(3，－2)，且经过坐标原点，则抛物线的解析式为______________________16．如图，已知抛物线l1∶y＝12(x－2)2－2与x轴分别交于点O，A两点，将抛物线l1向上平移得到l2，过点A作AB⊥x轴交抛物线l2于点B，如果由抛物线l1、l2、直线AB及y轴所围成的阴影部分的面积为16，则抛物线l2的解析式为_____________________.17．已知正方形ABCD中，A(1，1)，B(1，2)，C(2，2)，D(2，1)，有一抛物线y＝(x＋1)2向下平移m个单位(m>0)与正方形ABCD的边(包括四个顶点)有交点，则m的取值范围是_______________．18．将抛物线C1：y＝a(x－h)2＋k先向右平移4个单位，再向上平移1个单位得到抛物线C2：y＝－7x2，则抛物线C1的解析式为_______________.三．解答题（共7小题，46分）19．(6分) .已知抛物线y=a(x-3)2+2经过点(1,-2).(2)若点A(√2,y1)、B(4,y2)、C(0,y3)都在该抛物线上,试比较y1、y2、y3的大小.20. (6分) 已知二次函数y=1(x+1)2+4.2(1)写出其图象的开口方向、顶点坐标和对称轴;x2的图象的关系.(2)画出此函数的图象,并说出此函数图象与y=1221. (6分)如图，抛物线的顶点为A(－3，－3)，此抛物线交x轴于O，B两点．(1)求此抛物线的解析式；(2)求△AOB的面积；(3)若抛物线上另一点P满足S△POB＝S△AOB，请求出点P的坐标．22. (6分)如图，某次体育测试中，一名男生推铅球的路线是抛物线，最高点为(6，5)，出手处点A 的坐标为(0，2)．(1)求抛物线的解析式；(2)问铅球可推出多远？23．(6分)如图，已知点A（0，2），B（2，2），C（﹣1，﹣2），抛物线F：y=(x+m)2-m2﹣1与直线x=﹣2交于点P．（1）当抛物线F经过点C时，求它的表达式；（2）设点P的纵坐标为y P，求y P的值，此时抛物线F上有两点（x1，y1），（x2，y2），且x1＜x2≤﹣2，比较y1与y2的大小；24．(8分) 如图，已知抛物线y=﹣(x-m)2+4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）,且-1≤m≤1.（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．25．(8分) 如图，点P为抛物线y＝14x2上一动点．(1)若抛物线y＝14x2是由抛物线y＝14(x＋2)2－1通过图象平移得到的，请写出平移的过程；(2)若直线l经过y轴上一点N，且平行于x轴，点N的坐标为(0，－1)，过点P作PM⊥l于M.①问题探究：如图①，在对称轴上是否存在一定点F，使得PM＝PF恒成立？若存在，求出点F的坐标：若不存在，请说明理由．②问题解决：如图②，若点Q的坐标为(1，5)，求QP＋PF的最小值．参考答案 1-5 DBBAC 6-10 CCCAB 11. 相同，不同 12. 上，下 13. (1，1)，x=1，1 14. y ＝2(x －1)2＋1 15. y ＝29(x －3)2－216. y ＝12(x －2)2＋217. 2≤m≤818. y ＝－7(x ＋4)2－119. 解：(1)∵抛物线y=a(x -3)2+2过点(1,-2), ∴-2=a(1-3)2+2,解得a=-1.(2)易知抛物线y=-(x -3)2+2的对称轴为x=3.∵抛物线开口向下,点B(4,y 2)到对称轴的距离最近,点C(0,y 3)到对称轴的距离最远, ∴y 3<y 1<y 2.20. 解：(1)二次函数y=12(x+1)2+4图象的开口向上,顶点坐标为(-1,4),对称轴为x=-1.(2)此函数的图象如图,将二次函数y=12(x+1)2+4的图象向右平移1个单位,再向下平移4个单位可得到y=12x 2的图象.21. 解：（1）设抛物线的解析式为y=a(x+3)2-3 ∵抛物线过点（0,0） ∴9a -3=0 ∴y=13(x+3)2-3(2)令y=0，易得B （-6,0） ∴S △AOB =9代入抛物线y=13(x+3)2-3,解得x=-3±32，∴P 点的坐标为（-3+32，3）或（-3-32，3） 22. 解：设y 轴右侧抛物线的解析式为y ＝a(x －4)2＋6， 将(0，103)代入得16a ＋6＝103，解得a ＝－16，∴抛物线的解析式为y ＝－16(x －4)2＋6，令y ＝0得－16(x －4)2＋6＝0，x 1＝10，x 2＝－2(舍) ∴AB ＝10－(－10)＝20(m)． 答：这个喷水池的直径AB 是20 m23. 解：（1）∵抛物线F 经过点C （﹣1，﹣2）， ∴﹣2=（﹣1+m ）2﹣m 2﹣1， 解得，m=1，∴抛物线F 的表达式是：y=x 2+2x ﹣1； （2）当x=﹣2时，y p =4-4-1=﹣1， ∴当m=﹣2时，y p 的值是﹣1， ∴当x≤﹣2时，y 随x 的增大而减小， ∵x 1＜x 2≤﹣2， ∴y 1＞y 2；24. 解：（1）把点B 的坐标为（3，0）代入抛物线y=﹣(x -m)2+4得：0=﹣(3-m)2+4， 解得：m 1=1，m 2=5 ∵且-1≤m≤1 ∴m=1∴y=﹣（x ﹣1）2+4， ∴顶点坐标为：（1，4）．（2）连接BC 交抛物线对称轴l 于点P ，则此时PA+PC 的值最小， 设直线BC 的解析式为：y=kx+b ， ∵点C （0，3），点B （3，0），∴⎩⎪⎨⎪⎧3k+b ＝0，b ＝3，， 解得：⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b3，∴直线BC 的解析式为：y=﹣x+3， 当x=1时，y=﹣1+3=2，∴当PA+PC 的值最小时，点P 的坐标为：（1，2）．25. 解：(1)∵抛物线y ＝14(x ＋2)2－1的顶点为(－2，－1)，∴抛物线y ＝14(x ＋2)2－1的图象向上平移1个单位，再向右2个单位得到抛物线y ＝14x 2的图象(2)①存在一定点F ，使得PM ＝PF 恒成立．如图，过点P 作PB ⊥y 轴于点B ，设点P 坐标为(a ，14a 2)，∴PM ＝PF ＝14a 2＋1，∵PB ＝a ，∴Rt △PBF 中，BF ＝PF 2－PB 2＝（14a 2＋1）2－a 2＝14a 2－1，∴OF ＝1，∴点F 坐标为(0，1);②由①，PM ＝PF ，QP ＋PF 的最小值为QP ＋PM 的最小值，当Q ，P ，M 三点共线时，QP ＋PM 有最小值为点Q 纵坐标的绝对值与M 纵坐标的绝对值之和． ∴QP ＋PM 的最小值为6。