湘教版八年级数学上册《寻找重心的方法》教案
找重心
活动 主要内容
教师指导过程，手段
三角形小组：
学生活动
预测 与调控
师：同学们想得很正确，这一点确实是这个三 角形纸板的重心。对于任意一个三角形来说， 我们要找它的重心， 不可能每次都把它做成纸 板去悬挂， 所以我们有必要对上面操作的结果 做进一步的分析，得到三角形重心的确切位 置。 点拨引导：由于三角形硬纸板的质地均匀,悬 挂后，纸板处于平衡状态，说明铅垂线两侧的 两部分一样重， 铅垂线是将三角形纸板分成面 积相等的两部分了，根据三角形面积公式，可 知„„ 师：同学分析得太精彩了，思路条理、清楚， 这说明三角形的重心是三条中线的交点. 即：三角形的重心就是三条中线的交点.
我们小组选择材料是任意三角形 我们小组采用的方法是 选择 方法来验证。 验证步骤： 1、在三角形纸板的一个顶点处钉 一个钉子作为悬挂点 ； 2、在小钉上缠绕铅垂线，吊起三 角形薄板， 记下重垂线的 “痕迹” ； 3、在另外一个顶点处重复上面的 活动， 找到两条铅垂线的交点 （记 作 O） ；. 4、第三条铅垂线 一定 经过前两 条铅垂线的交点。 用数学的方法找出三角形重心的 确切位置： 1）通过测量可知：三条铅垂线与 对边的交点分别在对边的中点位 置上。 2） 利用 进一步确定 （1） 中的结论。 3）用刻度尺量一量，重心把所在 中线分成的两部分有 相等 关系。 最后， 我们得到的结论是任意三角 形的重心是 三条中线的交点。 三角形的重心把所在的中线分成 的两部分
学生活动
预测 与调控
能保持一种平衡 经过训练的杂技演员， 能在支撑面 很小情况下， 通过熟练的动作时刻 调整身体的重心， 使身体保持平衡 而不跌倒。
一、创设问题情境、 搭建探究平台
学生转书，尝试寻找它们的重心． 书往下掉的同学没有找准平衡点。 让物体保持平衡的点就是物体的 重心。
初中物理实验重心的探究教案
初中物理实验重心的探究教案实验名称：初中物理实验-重心的探究教案一、实验目的通过本实验的探究，使学生能够理解重心的概念，并学会探究重心位置的方法。
二、实验材料1. 矩形木块2. 铅垂线3. 半球形木块4. 直尺5. 尺子或卷尺6. 实验辅助支架7. 实验台三、实验原理1. 重心的概念：物体受到地球引力作用时，地球产生的合力作用在物体上，这个合力所通过的点就是物体的重心。
2. 重心位置的判断方法：通过采用平衡条件的方法来确定物体的重心位置。
四、实验步骤1. 准备工作：a. 将实验辅助支架固定在实验台上，确保其平稳。
b. 放置矩形木块在实验台上，并调整其位置，使其不发生倾斜。
2. 实验一：确定矩形木块的重心位置a. 用铅垂线将矩形木块悬挂起来。
b. 让矩形木块保持静止状态，并调整铅垂线的位置，直至木块保持平衡。
c. 通过铅垂线与实验辅助支架接触的位置，即可判断出矩形木块的重心位置。
3. 实验二：确定半球形木块的重心位置a. 将半球形木块放置在实验台上。
b. 用直尺或卷尺测量半球形木块的直径。
c. 根据半球形木块的直径，找出其中心点，并在上面加一点记号，作为参考点。
d. 将半球形木块绕参考点旋转，并观察其平衡时的位置。
e. 通过多次尝试，找到半球形木块平衡时所在的位置，即可确定其重心位置。
五、实验结果与分析1. 经过实验一的探究，我们发现矩形木块的重心位置在其铅垂线与实验辅助支架接触的位置上。
这说明，在平衡状态下，重力通过重心位置产生的力矩为零。
2. 实验二中，我们通过观察半球形木块的平衡位置来确定其重心位置。
由于半球形木块的形状特殊，其重心即为其几何中心，也就是在直径的中心点上。
六、实验拓展1. 可以尝试使用其他形状的物体，如三角形木块、圆柱体等，来探究其重心位置的确定方法。
2. 进一步探究不规则形状物体的重心位置，可以使用更精确的测量工具来帮助确定重心的位置。
七、实验注意事项1. 进行实验时应保证实验台的平整稳定，以免产生不必要的误差。
八年级数学上册《找重心》优秀教学案例
1.重心定义：讲解重心的定义，让学生了解重心是几何图形内部的一个重要点，它具有使图形保持平衡的特性。
2.重心的性质：通过讲解和示例，让学生掌握重心在几何图形中的位置特点，如三角形重心位于三边中线的交点，矩形重心位于对角线的交点等。
3.寻找重心的方法：介绍寻找三角形、矩形等简单几何图形重心的方法，如中线法、对角线法等。
3.培养学生的团队协作能力和问题解决能力，提高他们的数学素养。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.知识目标：通过本节课的学习，使学生掌握重心的定义，理解重心在几何图形中的位置特点，并能够运用数学语言描述重心的性质。同时，让学生掌握寻找三角形、矩形等简单几何图形重心的方法。
2.技能目标：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高他们的空间想象力和逻辑思维能力。通过小组合作、讨论交流等方式，锻炼学生的团队协作能力和沟通表达能力。
八年级数学上册《找重心》优秀教学案例
一、案例背景
《找重心》这一课题是八年级数学上册的教学内容，旨在让学生通过探究几何图形的重心概念，培养他们的空间想象能力和逻辑思维能力。在教学过程中，我将结合课本知识，以实际问题为载体，引导学生运用数学方法解决实际问题。本案例以学生为主体，关注学生的参与度和思考过程，通过小组合作、讨论交流等形式，激发学生的学习兴趣，提高他们的数学素养。
（二）过程与方法
1.过程目标：在教学过程中，注重学生的参与度和主体地位，引导他们通过观察、猜想、验证、总结等环节，探索几何图形重心的性质和寻找方法。让学生在探究过程中，体验数学知识的形成过程，培养他们的探究精神和问题解决能力。
2.方法目标：采用任务驱动法、小组合作法、讨论交流法等多种教学方法，引导学生积极参与教学活动。同时，注重培养学生的自主学习能力，使他们能够在教师的引导下，运用所学知识解决实际问题。
重心教案
19．4 课题学习重心学习目标1，通过寻找常见的几何图形重心的数学活动，经历探究物体与图形的重心的过程，了解规则几何图形的重心就是它的几何中心。
2，在探索线段、特殊平行四边形、三角形、任意多边形的重心等活动过程中，经历观察，实验、猜想等过程，发展几何直觉。
3，了解重心的物理意义，体会数学与物理学之间的联系，能用实验的方法寻找任意多边形的重心4，使学生乐于参与数学活动的探究，在动手的过程中感受数学活动的乐趣。
过程与方法：经历寻找几何图形的重心的过程，领会物体重心的内在含义，提高操作应用能力．发展几何识图意识．重难点、关键重点：寻找几何图形的重心，感受直觉意识．难点：实验活动的规范操作，以及寻找三角形的重心。
．关键：把观察、猜想、操作、作图融合在一起，激发学生的直觉意识．教学准备教师准备：尺规、教具：木条、四边形木板，平行四边形、矩形、菱形、正方形、三角形硬纸片．学生准备：预习本节课内容，准备与教师准备同样的学具．学法解析1．认知题点：学习了三角形、平行四边形、矩形、菱形、•正方形等几何图形，积累一定的经验的基础上学习本节课内容．2．知识线索：几何图形→发现→探究→确定重心．3．学习方式：采用操作感知的方式来发现、寻找、重心．教学过程一、操作感知，寻求方法【引入概念】教师操作：拿出一块准备好的木板（四边形）找到一点，用一个手指顶住这一点，木板会保持平衡，告诉学生这一点就是这个几何图形的重心．教师活动：提出一些常见的几何图形，如：线段、三角形、四边形等的重心在哪个位置上呢？大家一起来探讨．教师教具：均匀的木条、规则四边形：正方形、长方形、菱形、一般平行四边形等硬纸片；三角形、五边形硬纸片；钉子，细绳，小重物，刻度尺等．【活动方略】问题1：寻找线段的重心．学生活动：出示学具：一根均匀的木条，去找这条木条的平衡点．（分四人小组讨论）．小组活动：（1）用刻度尺量出平衡点的位置，相互比较．（2）从相互比较中得出线段的重心：线段的重心就是线段的中点．教师活动：巡视，并和学生共同试验，发现问题，最后归纳．问题2：寻找平行四边形的重心．学生活动：分四人小组，拿出各自的学具探索，相互比较．小组活动：（1）用一个手指顶住一块均匀的正方形硬纸片，寻找平衡点；（2）互相交流后，找到平行四边形重心是对角线的交点O．（如图）（3）由于矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，•可以发现它们的重心也都在它们对角线的交点上．归纳小结：平行四边形的重心是它的两条对角线的交点．问题3：寻找三角形的重心．学生活动：分四人小组，拿出各自的学具探索、发现问题．小组活动：（1）在一块质地均匀的三角形硬纸板的每一个顶点处钉一个小钉作为悬挂点．（2）用下端系有小锤的细线缠绕在一个小钉上，然后吊起硬纸片，•记录垂线的“痕迹”；（3）在另一个小钉上重复（2）的活动，找到两条铅垂线的交点（记为O）（4）在第三个小钉上重复（2）的活动，观察第三条铅垂线经过点O，•三条铅垂线和对边的交点D、E、F分别在对边中点，点O就是三角形的重心．（如图）．归纳小结：三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心．问题4：寻找任意多边形的重心．学生活动：拓展，应用上面的问题3的方法去找任意五边形的重心．教师活动：对本节课寻找重心的问题进行归纳．二、课堂总结，发展潜能通过本节课内容的学习，得到下面的结论：1．线段的重心点在这条线段的中点上；2．平行四边形、矩形、菱形、正方形的重心是在它们对角线交点上；3．三角形的重心是在这个三角形三条中线的交点上．三、拓展思维，继续发现问题1：请你画出下面三角形的重心，•然后用刻度尺量一量这个重心到顶点与这个顶点对边的中点的关系，与同伴交流．学生活动：分四人小组进行探索、得到规律是它们的关系是2：1，•（可多画几块三角形探究）．四、达标试题基础知识1线段的重心就是线段的．2三角形的重心为三条的交点。
综合与实践找重心-湘教版八年级数学上册教案
综合与实践找重心-湘教版八年级数学上册教案一、教学目标1.了解重心的定义和性质。
2.掌握三角形、四边形等图形的重心求法。
3.能够运用重心求解简单实际问题。
二、教学重点1.重心的定义和性质。
2.三角形、四边形等图形的重心求法。
三、教学难点1.运用重心求解简单实际问题。
四、教学内容1. 重心的定义和性质1.1 定义•在平面图形中，通过任意点G，作直线L，使直线L所截得图形的重心为G。
1.2 性质•三角形的三条中线交于一点，这个点就是三角形的重心。
•四边形的对角线交于一点，这个点是四边形的重心。
2. 三角形重心的计算方法2.1 重心的横坐标•设三角形的三个顶点分别为A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)。
•三角形重心的横坐标xG = (x1+x2+x3) / 3。
2.2 重心的纵坐标•三角形重心的纵坐标yG = (y1+y2+y3) / 3。
2.3 例题例1：已知三角形ABC的三个顶点坐标为A(3,1)，B(5,3)，C(1,3)，求三角形的重心坐标。
解：根据公式可得：三角形重心的横坐标 xG = (x1+x2+x3) / 3 = (3+5+1) / 3 = 3三角形重心的纵坐标 yG = (y1+y2+y3) / 3 = (1+3+3) / 3 = 2所以三角形的重心坐标为G(3,2)。
3. 四边形重心的计算方法3.1 重心的横坐标•设四边形的对角线AC、BD交于点O，在划分成两个三角形ABC和ABD。
•四边形重心的横坐标xG = (AC∩BD的横坐标) / 2。
3.2 重心的纵坐标•四边形重心的纵坐标yG = (AC∩BD的纵坐标) / 2。
3.3 例题例2：已知四边形ABCD，其对角线AC和BD的交点为E，求四边形ABCD的重心坐标。
解：根据公式，可知四边形重心的横坐标和纵坐标均为对角线交点E的坐标，即G(x,y) = E（x,y）。
4. 实际问题应用4.1 例题例3：如图，玻璃球的直径为6cm，放在倾角为30°的斜面上，请问球心的位置在斜面上的何处？解：玻璃球的重心就是球心。
湘教版数学八年级上册 综合与实践找重心 一等奖创新教案
湘教版数学八年级上册综合与实践找重心一等奖创新教案综合与实践找重心一、教学内容分析《找重心》是湘教版教材八年级上册“综合与实践领域”的内容，“综合与实践领域”的内容与其他三个领域的内容不同，它有着自身特定的内涵。
《义务教育数学课程标准》强调“综合与实践”的实施是以问题为载体，以学生自主参与为主的学习活动。
强调问题情境与学生所学的数学知识、各学科知识以及生活经验相结合，鼓励学生独立思考，合作交流，自主设计解决问题的方案，经历发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程，感悟数学与生活实际之间的联系，以及数学知识在生活实际中的应用，并积累数学活动经验，培养学生的应用意识和能力。
本节课的主题是找平面几何图形的重心。
“重心”这个概念在探究三角形的性质时已出现过，但实际上，“重心”本身是一个物理概念，即物体所受重力的作用点。
要研究平面几何图形的重心，我们有必要先研究物体（如木棒、三角形纸板等）的重心位置，进而抽象出平面几何图形的重心，并从中发现规律。
因此本节课教材中围绕“重心”问题展开，从比萨斜塔开始（让学生感受到重心的神奇）——找均匀物体的重心（数学知识与生活经验相结合）——抽象出平面几何图形的重心（线段、三角形、平行四边形、长方形、正方形）——发现规律（规则的几何图形的重心就是它的几何中心）——重心的应用（感受数学知识在实际生活中的应用），教材中设计了一系列活动，目的就是让学生通过动手操作、自主探究、合作交流等方式获得知识，让学生经历了一个发现知识、探索知识、获得知识的过程，发展和丰富了学生的数学活动经验，促进学生的思考，培养了学生的实践能力和创新意识。
二、教学目标设计1、理解重心的意义，体会数学与物理学科之间的联系，并获得研究问题和解决问题的方法和经验。
2、通过寻找均匀物体的重心位置，抽象出平面几何图形的重心，归纳总结出规则的几何图形的重心就是它的几何中心。
3、通过试验,进一步发展学生的动手操作能力,体验合作交流、自主探究的学习方式，积累数学活动经验,反思数学活动过程。
初中数学重心线段教案
初中数学重心线段教案教学目标：1. 让学生理解重心的概念，掌握求解三角形重心的方法。
2. 让学生掌握线段的性质，能够运用线段的性质解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。
教学内容：1. 重心的概念及其性质2. 线段的性质3. 重心与线段的关系教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用图片或实物展示，引导学生观察和思考重心的概念。
2. 提问：重心是什么？在哪里？二、新课讲解（20分钟）1. 讲解重心的定义：重心是物体各部分受到的重力作用集中的点。
2. 讲解重心的性质：重心到物体各部分的距离相等，重心将物体的重力作用视为作用在一点上。
3. 讲解如何求解三角形的重心：通过三角形的顶点和对边中点相连，可以得到三条中线，它们的交点即为三角形的重心。
4. 讲解线段的性质：线段是由两个端点和它们之间的所有点组成，线段的长度是固定的。
5. 讲解重心与线段的关系：重心将线段分为两部分，两部分的长度比与线段的质量比相等。
三、例题讲解（15分钟）1. 出示例题，让学生独立思考和解答。
2. 讲解解答过程，强调解题思路和方法。
四、课堂练习（10分钟）1. 出示练习题，让学生在课堂上完成。
2. 选取部分学生的作业进行点评和讲解。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学的内容，总结重心的概念和性质，以及线段的性质。
2. 提问：重心在实际生活中有哪些应用？教学评价：1. 课后作业：布置有关重心和线段的练习题，检验学生对知识的掌握程度。
2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，评价学生的学习效果。
教学反思：本节课通过讲解重心的概念和性质，以及线段的性质，让学生掌握重心与线段的关系。
在教学过程中，要注意引导学生观察和思考，培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。
同时，通过课堂练习和课后作业，巩固所学知识，提高学生的实际应用能力。
在今后的教学中，可以结合更多实际例子，让学生更好地理解和运用重心和线段的知识。
重心教学文档
课题学习：重心导学案学习目标：1.通过寻找常见几何图形重心的数学活动，经历探究物体与图形的重心的过程。
2.了解重心的物理意义，体会数学物理学科之间的联系，能用实验的方法找到规则几何图形的重心。
3.乐于参与数学活动探究，在动手的过程中感受数学活动的乐趣。
一．课前预习重心：二．探究活动活动（一）：探究线段的重心（时间：5分钟）实验过程：（组长组织组员活动（1）（2）（3）每步1—2名组员活动，一人汇报，一人说明理由）（1）借助线绳找出均匀吸管重心的位置（2）用刻度尺量出重心的位置（3）再用另一根吸管寻找重心（4）你能说出该均匀吸管重心的位置吗？是否其他均匀的吸管也具有同样的结论？（5）根据上面的活动你有什么发现？并说明理由。
发现：从均匀的吸管的重心的位置，从表象看本质，得出结论：线段的重心是活动（二）：探究平行四边形的重心（时间：10分钟）实验过程：（组长分配组员分别找到正方形，菱形，矩形，平行四边形重心，小组汇总，选派一人汇报展示讲解理论依据）（1）用一个手指顶住均匀的正方形硬纸片，找出重心的位置。
（2）探索正方形对角线的交点与重心有什么关系?（3）根据（2）的发现你能找出矩形，菱形，一般平行四边形的重心在什么位置吗？（4）根据上面的活动你有什么发现，并说明理由。
发现：（5）能用其他方法找到平行四边形的重心吗？结论：想一想：平行四边形重心的特征：（时间：三分钟）结论：探究（三）：探索三角形的重心（时间：8分钟）实验步骤：（小组之间共同研究互帮互助完成以下步骤，并说明理由）1）以一张质地均匀的三角形的顶点作为悬挂点2）用下端系有小重物的细绳在一个顶点上吊起硬纸板，记下铅垂线的“痕迹”3）在另一顶点处重复2）的活动找到两条铅垂线的交点（记为o ）4）用平衡法检测点O 是否是重心？5）过三角形边上两点同样的方法能否找到重心呢？为什么？过重心的点有什么特征？结论：三．当堂检测1.如图1.线段AB=3cm ，C 为线段AB 的重心，则CA=_____CB=_____。
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《寻找重心的方法》教案
a.悬挂法
只适用于薄板（不一定均匀）。
首先找一根细绳，在物体上找一点，用绳悬挂，划出物体静止后的重力线，同理再找一点悬挂，两条重力线的交点就是物体重心。
b.支撑法
只适用于细棒（不一定均匀）。
用一个支点支撑物体，不断变化位置，越稳定的位置，越接近重心。
正1问题的提出演示实验:(1)一根粗细均匀的均质细杆,左、右手分别伸出食指支撑细杆,然后两手指缓慢靠近,手指与细杆发生相对移动,最终手指接触,则指缝中间位置即为细杆的重心;用一根手指支撑刚才所测位置,细杆处于平衡状态,实验得证.(2)将上述均质细棒换作羽毛球拍,重复上面步骤,得到
一种可能的变通方式是用两个支点支撑，然后施加较小的力使两个支点靠近，因为离重心近的支点摩擦力会大，所以物体会随之移动，使另一个支点更接近重心，如此可以找到重心的近似位置。
c.针顶法
同样只适用于薄板。
用一根细针顶住板子的下面，当板子能够保持平衡，那么针顶的位置接近重心。
与支撑法同理，可用3根细针互相接近的方法，找到重心位置的范围，不过这就没有支撑法的变通方式那样方便了。
d.用铅垂线找重心（任意一图形，质地均匀）
用绳子找其一端点悬挂，后用铅垂线挂在此端点上（描下来）。
而后用同样的方法作另一条线。
两线交点即其重心。