高考数学(文科通用版)二轮复习课件专题六概率、统计、复数、算法、推理与证明第2讲
高三数学二轮复习 专题6概率与统计 算法初步 复数课件 文
• 5.抽样方法. • 6.用样本估计总体. • 7.回归分析与独立性检验. • 8.算法的逻辑结构及复数.
• 复习指要
• 该部分的复习要从整体及知识的相互关系 上进行.概率试题的核心是概率计算，其中 事件之间的互斥、对立和独立性是概率计 算的核心，排列组合是进行概率计算的工 具，在复习概率时要抓住概率计算的核心 和这个工具；统计问题的核心是样本数据 的分布，在复习统计部分时，要紧紧抓住 这些图表和方法，把图表的含义弄清楚.
• (1)求此人被评为优秀的概率．
• (2)求此人被评为良好及以上的概率．
• 纵观全国及各自主命题省市近几年的高考 试题，概率与统计知识在选择、填空、解 答三种题型中每年都有试题，分值在17分 到20分之间．主要考查以下几点：
• (1)会用随机抽样的基本方法和样本估计总 体的思想，解决一些简单的实际问题；
点，特别是2011年出现较多，2012年应该 是“余热”未尽．
•1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。 •5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。 •6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2022年1月2022/1/292022/1/292022/1/291/29/2022 •7、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2022/1/292022/1/29January 29, 2022 •8、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2022/1/292022/1/292022/1/292022/1/29
高考数学二轮复习 第一部分专题六 概率、统计、复数、算法、推理与证明 第1讲 排列、组合、二项式定理
方法归纳 应用两个计数原理解题的方法
(1)在应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理时，一般先 分类再分步，每一步当中又可能用到分类加法计数原理． (2)对于复杂的两个原理综合应用的问题，可恰当列出示意图 或表格，使问题形象化、直观化．
1．某学校高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加
社会实践活动，但去何工厂可自由选择，甲工厂必须有班级
1．活用公式与结论 (1)两个重要公式 ①排列数公式
Anm＝（n－n！m）！＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)(n，m∈N*，且 m≤n)． ②组合数公式
C
m n
＝
n！ m！（n－m）！
＝
n（n－1）（n－2）…（n－m＋1） m！
(n，m∈N*，且 m≤n)．
(2)二项式定理 (a＋b)n＝C0nan＋C1nan－1b1＋C2nan－2b2＋…＋Cknan－kbk＋…＋Cnn bn，其中通项 Tr＋1＝Crnan－rbr. (3)二项式系数的性质 ①C0n＝Cnn，C1n＝Cnn－1，…，Crn＝Cnn－r；②C0n＋C1n＋C2n＋…＋ Cnn＝2n；③C1n＋C3n＋Cn5＋…＝C0n＋C2n＋C4n＋…＝2n－1.
专题六 概率、统计、复数、算法、推理与证明
专题六 概率、统计、复数、算法、推理与证明
第1讲 排列、组合、二项式定理
专题六 概率、统计、复数、算法、推理与证明
2016考向导航 本讲内容在高考中占有特殊的位置．高考试题中主要以选择 题或填空题的形式呈现，考查排列、组合的实际应用，二项 式系数、常数项、二项式指定项的求解．在近几年的高考 中，排列、组合试题的难度有所下降，且经常与概率、数 列、不等式等知识进行综合考查．
解析：个位数有 C13种，首位数有 C41种，其余各位有 A34种， 共有 C13C14A34＝288 种． 2．用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，且奇数 数字与偶数数字相间排列的六位数共____6_0___个．
高考数学二轮复习 第一部分专题六 概率、统计、复数、算法、推理与证明 第4讲 复数、算法、推理与证明
第一部分专题六 概率、统计、复数、算法、推理与证明 第4讲 复数、算法、推理与证明专题强化精练提能 理[A 卷]1．已知复数z ＝|(3－i)i|＋i 5(i 为虚数单位)，则复数z 的共轭复数为( ) A ．2－i B ．2＋i C ．4－iD ．4＋i解析：选A.由题意知z ＝|3i ＋1|＋i ＝12＋（3）2＋i ＝2＋i ，所以z －＝2－i. 2．(2015·江西省九江市第一次统考)设复数z ＝2－i1＋i ，则z 的共轭复数为( )A.12－32iB.12＋32i C ．1－3iD ．1＋3i解析：选B. z －＝2＋i 1－i ＝（2＋i ）（1＋i ）2＝12＋32i ，故选B.3．(2015·潍坊模拟)执行如图所示的程序框图，输出的S 值为－4时，输入的S 0的值为( )A ．7B ．8C ．9D ．10解析：选D.第一次循环，得S ＝S 0－21＝S 0－2，i ＝2；第二次循环，得S ＝S 0－2－22＝S 0－6，i ＝3；第三次循环，得S ＝S 0－6－23＝S 0－14，i ＝4，此时不满足i <4，输出S ＝－4，即S 0－14＝－4，所以S 0＝10，故选D.4．已知正三角形内切圆的半径是其高的13，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是( )A ．正四面体的内切球的半径是其高的12B ．正四面体的内切球的半径是其高的13C ．正四面体的内切球的半径是其高的14D ．正四面体的内切球的半径是其高的15解析：选C.原问题的解法为等面积法，即S ＝12ah ＝3×12ar ⇒r ＝13h .类比问题的解法应为等体积法，V ＝13Sh ＝4×13Sr ⇒r ＝14h ，即正四面体的内切球的半径是其高的14，故选C.5．“复数z ＝3－a ii 在复平面内对应的点在第三象限”是“a ≥0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A.z ＝3－a i i ＝（3－a i ）·ii ·i ＝－a －3i 对应的点在第三象限，则a >0，可以判断“a >0”是“a ≥0”的充分不必要条件．6．已知某算法的流程图如图所示，若输入x ＝7，y ＝6，则输出的有序数对为( )A ．(13，14)B ．(12，13)C ．(14，13)D ．(13，12)解析：选A.执行流程图得，n ＝1，x ＝6＋1＝7，y ＝8；n ＝2，x ＝y ＋1＝9，y ＝10； n ＝3，x ＝y ＋1＝11，y ＝12； n ＝4，x ＝y ＋1＝13，y ＝14；n ＝5，循环结束，输出(13，14)，故选A.7．定义某种运算S ＝a ⊗b ，运算原理如图所示，则式子⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫2tan 5π4⊗ln e －⎣⎢⎡⎦⎥⎤lg 100⊗⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1的值是( )A ．－3B ．－4C ．－8D ．0解析：选D.由题意可知，程序框图的运算原理可视为函数S ＝a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a （b ＋1），a ≥b ，a （b －1），a <b ，所以2tan 5π4⊗ln e ＝2⊗1＝4，lg 100⊗⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1＝2⊗3＝4，所以⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫2tan 5π4⊗ln e －⎣⎢⎡⎦⎥⎤lg 100⊗⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1＝4－4＝0，故选D. 8．(2015·郑州模拟)复数z ＝m －2i1＋2i(m ∈R ，i 为虚数单位)在复平面上对应的点不可能在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解析：选A.z ＝m －2i 1＋2i ＝（m －2i ）（1－2i ）（1＋2i ）（1－2i ）＝m －45－2m ＋25i ，若复数z 在复平面上对应的点在第一象限，则⎩⎪⎨⎪⎧m －45>0，－2m ＋25>0，而此不等式组无解，所以复数z 在复平面上对应的点不可能在第一象限，故选A.9．如图是一算法的程序框图，若输出结果为S ＝720，则在判断框中应填入的条件是( )A ．k ≤6?B ．k ≤7?C ．k ≤8?D ．k ≤9?解析：选B.第一次执行循环，得到S ＝10，k ＝9；第二次执行循环，得到S ＝90，k ＝8；第三次执行循环，得到S ＝720，k ＝7.此时满足条件，故选B.10．在直角坐标系xOy 中，一个质点从A (a 1，a 2)出发沿图中路线依次经过B (a 3，a 4)，C (a 5，a 6)，D (a 7，a 8)，…，按此规律一直运动下去，则a 2 013＋a 2 014＋a 2 015＝( )A ．1 006B ．1 007C ．1 008D ．1 009解析：选B.通过观察得a 1＝1，a 2＝1，a 3＝－1，a 4＝2，a 5＝2，a 6＝3，a 7＝－2，a 8＝4，a 9＝3，a 10＝5，a 11＝－3，a 12＝6，…，所以a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝3＝4－1，a 5＋a 6＋a 7＋a 8＝7＝8－1，a 9＋a 10＋a 11＋a 12＝11＝12－1，…，所以a 2 013＋a 2 014＋a 2 015＋a 2 016＝2 016－1＝2 015，又a 4＝2，a 8＝4，a 12＝6，…，所以a 2 016＝1 008，所以a 2 013＋a 2 014＋a 2 015＝2 015－1 008＝1 007.11．(2014·高考福建卷改编)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S 的值等于________．解析：由题意，得S ＝0，n ＝1；S ＝0＋2＋1＝3<15，n ＝2；S ＝3＋22＋2＝9<15，n ＝3；S ＝9＋23＋3＝20，n ＝4，因为20≥15，因此输出S .答案：2012．已知复数z ＝a －32i ，且z 2＝b ＋32i(a ，b ∈R )，则a ＋b ＝________． 解析：由已知，得z 2＝⎝⎛⎭⎪⎫a －32i 2＝a 2－34－3a i ＝b ＋32i ，利用复数相等的充要条件得⎩⎪⎨⎪⎧a 2－34＝b ，－3a ＝32，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，b ＝－12，故a ＋b ＝－1.答案：－113．观察下列不等式：①12<1；②12＋16<2；③12＋16＋112<3；…；则第n 个不等式为________．解析：观察题中不等式知，分母中根号下被开方数依次是1×2；2×3；3×4；…，所以所求的不等式为12＋16＋112＋…＋1n （n ＋1）<n . 答案：12＋16＋112＋…＋1n （n ＋1）<n 14．(2015·山西省质量监测)如图是一个算法的流程图，则输出的n 的值为________．解析：第一次循环后m ＝1，n ＝1；第二次循环后m ＝3，n ＝2；第三次循环后m ＝14，n ＝3；第四次循环后m ＝115，n ＝4，循环结束，输出的n 为4.答案：415．在平面几何中：△ABC 的∠ABC 的内角平分线CE 分AB 所成线段的比为AE BE ＝ACBC.把这个结论类比到空间：在三棱锥A BCD 中(如图)，平面DEC 平分二面角A CD B 且与AB 相交于E ，则得到类比的结论是____________________．解析：由平面中线段的比转化为空间中面积的比可得AE EB ＝S △ACDS △BCD. 答案：AE EB ＝S △ACDS △BCD[B 卷]1．若复数z 满足(2－i)z ＝|1＋2i|，则z 的虚部为( ) A.55B.55i C ．1 D ．i解析：选A.由z ＝|1＋2i|2－i ＝5（2＋i ）（2－i ）（2＋i ）＝5（2＋i ）5＝255＋55i ，可知其虚部为55. 2．用反证法证明命题：“若a ，b ，c ，d ∈R ，a ＋b ＝1，c ＋d ＝1，且ac ＋bd >1，则a ，b ，c ，d 中至少有一个负数”的假设为( )A ．a ，b ，c ，d 中至少有一个正数B ．a ，b ，c ，d 全都为正数C ．a ，b ，c ，d 全都为非负数D ．a ，b ，c ，d 中至多有一个负数解析：选C.用反证法证明命题时，应先假设结论的否定成立，而“a ，b ，c ，d 中至少有一个负数”的否定是“a ，b ，c ，d 全都为非负数”，故C 正确．3．复数z ＝1＋2i2 0151－i 2 015(i 为虚数单位)的共轭复数在复平面上对应的点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解析：选B.z ＝1＋2i 2 0151－i 2 015＝1－2i1＋i ＝1－3i －22＝－12－3i 2， 则z ＝－12＋3i2在复平面内对应的点在第二象限，故选B.4．(2015·山西省考前质量检测)执行如图所示的程序框图，若输入的a 的值为3，则输出的i ＝( )A ．4B ．5C ．6D ．7解析：选C.第1次循环，得M ＝100＋3＝103，N ＝1×3＝3，i ＝2；第2次循环，得M ＝103＋3＝106，N ＝3×3＝9，i ＝3；第3次循环，得M ＝106＋3＝109，N ＝9×3＝27，i ＝4；第4次循环，得M ＝109＋3＝112，N ＝27×3＝81，i ＝5；第5次循环，得M ＝112＋3＝115，N ＝81×3＝243，i ＝6，此时M <N ，退出循环，输出的i 的值为6，故选C.4题图 5题图5．如图给出的是计算12＋14＋…＋1100的值的一个程序框图，则图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处应填的语句是( )A ．i >100，n ＝n ＋1B ．i >100，n ＝n ＋2C ．i >50，n ＝n ＋2D ．i ≤50，n ＝n ＋2解析：选C.因为12，14，…，1100共50个数，所以程序框图应运行50次，所以变量i 应满足i >50. 因为是求偶数的和，所以应使变量n 满足n ＝n ＋2，故选C.6．(2015·邢台市摸底考试)已知复数z 1＝－12＋32i ，z 2＝－12－32i ，则下列命题中错误的是( )A ．z 21＝z 2 B ．|z 1|＝|z 2|C ．z 31－z 32＝1D ．z 1，z 2互为共轭复数解析：选C.依题意，z 21＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋32i 2＝1－34－32i ＝－12－32i ＝z 2，因此选项A 正确；|z 1|＝1＝|z 2|，因此选项B 正确；z －1＝－12－32i ＝z 2，因此选项D 正确；z 31＝z 21·z 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋32i 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋32i ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－32i ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋32i ＝1，同理z 32＝1，因此z 31－z 32＝0，选项C 错误．综上所述，选C.7．设三角形ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，面积为S ，内切圆半径为r ，则r ＝2Sa ＋b ＋c；类比这个结论可知：若四面体S ABC 的四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，内切球的半径为r ，四面体S ABC 的体积为V ，则r ＝( )A.VS 1＋S 2＋S 3＋S 4B.2VS 1＋S 2＋S 3＋S 4C.3VS 1＋S 2＋S 3＋S 4D.4VS 1＋S 2＋S 3＋S 4解析：选C.设四面体的内切球的球心为O ，则V ＝V O ABC ＋V O SAB ＋V O SAC ＋V O SBC ，即V ＝13S 1r＋13S 2r ＋13S 3r ＋13S 4r ，所以r ＝3V S 1＋S 2＋S 3＋S 4.8．(2015·太原质检)下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为A1，A2，…，A16，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是( )769813679294158 6103 111 4A．6 B．10C．91 D．92解析：选B.由算法流程图可知，其统计的是数学成绩大于等于90的人数，所以由茎叶图知，数学成绩大于等于90的人数为10，因此输出的结果为10.故选B.9．(2015·临沂模拟)执行如图所示的程序框图，则输出的a＝( )A．20 B．14C．10 D．7解析：选C.依次执行程序框图中的语句，可得：①a＝10，i＝1；②a＝5，i＝2；③a ＝14，i＝3；④a＝7，i＝4；⑤a＝20，i＝5；⑥a＝10，i＝6，因为当i＝2 016时，跳出循环，而2 016＝1＋5×403，所以输出的a＝10.10．[n ]表示不超过n 的最大整数． 若S 1＝[ 1 ]＋[ 2 ]＋[ 3 ]＝3，S 2＝[ 4 ]＋[ 5 ]＋[ 6 ]＋[7 ]＋[8 ]＝10，S 3＝[9 ]＋[10 ]＋[11 ]＋[12 ]＋[13 ]＋[14 ]＋[15 ]＝21，…则S n ＝( ) A ．n (n ＋2) B ．n (n ＋3) C ．(n ＋1)2－1D ．n (2n ＋1)解析：选D.观察得到：S n 是从n 2开始到（n ＋1）2(不含)之前共2n ＋1个n 的和， 所以S n 为n (2n ＋1)．即[n 2]＋[n 2＋1]＋[n 2＋2]＋…＋[（n ＋1）2－1]＝n (2n ＋1)． 11．(2015·德州模拟)下面是关于复数z ＝2－1＋i的四个命题： ①|z |＝2；②z 2＝2i ；③z 的共轭复数为z ；④z 的虚部为－1. 其中所有正确命题的序号是________．解析：z ＝2－1＋i ＝2（－1－i ）（－1＋i ）(－1－i)＝－1－i ，|z |＝2；z 2＝2i ；z 的共轭复数为－1＋i ； z 的虚部为－1.所以正确命题的序号是②④. 答案：②④12．观察等式：sin 30°＋sin 90°cos 30°＋cos 90°＝3，sin 15°＋sin 75°cos 15°＋cos 75°＝1，sin 20°＋sin 40°cos 20°＋cos 40°＝33.照此规律，对于一般的角α，β，有等式________．解析：根据等式的特点，分别用α，β代替两个角，并且发现tan 30°＋90°2＝3，tan 15°＋75°2＝1，tan 20°＋40°2＝33，故对于一般的角α，β的等式为sin α＋sin βcos α＋cos β＝tanα＋β2.答案：sin α＋sin βcos α＋cos β＝tan α＋β213．某天，小赵、小张、小李、小刘四人到电影院看电影，他们到达电影院之后发现，当天正在放映A 、B 、C 、D 四部影片，于是他们商量一起看其中的一部影片．小赵说：只要不是B 就行；小张说：A 、D 我都可以看；小李说：我们四人有共同喜欢的影片；小刘说：除了A 之外，其他的都可以．据此判断，他们四人可以共同看的影片为________．解析：根据四人的描述可知，小赵可以看的影片有A 、C 、D .小张可以看的影片有A 、D ，小刘可以看的影片有B 、C 、D .又他们四人有共同喜欢的影片，所以只能是D .答案：D14．数列{a n }满足a n ＝n ，阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n ＝5，a n ＝n ，x ＝2，则输出的结果v ＝________．解析：由题意知，a 1＝1，a 2＝2，a 3＝3，a 4＝4，a 5＝5，初始值为n ＝5，x ＝2，v ＝a 5＝5，i ＝n －1＝4，执行程序框图的结果依次为v ＝5×2＋4＝14，i ＝3；v ＝14×2＋3＝31，i ＝2；v ＝31×2＋2＝64，i ＝1；v ＝64×2＋1＝129，i ＝0，此时终止循环，输出的v ＝129.答案：12915．(2015·南昌模拟)观察下列等式：13＋23＝1； 73＋83＋103＋113＝12；163＋173＋193＋203＋223＋233＝39； …则当m <n 且m ，n ∈N 时，3m ＋13＋3m ＋23＋3m ＋43＋3m ＋53＋…＋3n －23＋3n －13＝________(最后结果用m ，n 表示)． 解析：由13＋23＝1， 知m ＝0，n ＝1，1＝12－02；由73＋83＋103＋113＝12， 知m ＝2，n ＝4，12＝42－22；由163＋173＋193＋203＋223＋233＝39， 知m ＝5，n ＝8，39＝82－52；…依此规律可归纳，3m ＋13＋3m ＋23＋3m ＋43＋3m ＋53＋…＋3n －23＋3n －13＝n 2－m 2. 答案：n 2－m 2。
高考数学二轮复习专题六算法复数推理与证明概率与统计第三讲概率课件理
考点二 古典概型
解析：(1)这组数据的平均数 x ＝ 3×70＋3×80＋2×90＋48＋7＋8＋3＋5＋9＋1＋4＝83.875. 将这组数据按从小到大的顺序排列，易知这组数据最中间的两 个数为 83,85，则其平均数为83＋2 85＝84，故这组数据的中位 数为 84.
考点二 古典概型
(2)满意度指数超过 82 的品牌有五个，其满意度指数分别为 83,85,89,91,94，依次记为 a，b，c，d，e，从中任选两个的选 法为{a，b}，{a，c}，{a，d}，{a，e}，{b，c}，{b，d}，{b，e}， {c，d}，{c，e}，{d，e}，共 10 种； 满意度指数超过 88 的有三个，分别为 c，d，e，从中任选两个 的选法为{c，d}，{c，e}，{d，e}，共 3 种． 故所选两个品牌的满意度指数均超过 88 的概率 P＝130＝0.3.
二、同步听课法
有些同学在听课的过程中常碰到这样的问题，比如老师讲到一道很难的题目时，同学们听课的思路就“卡壳“了，无法再跟上老师的思路。这时候该怎么办呢？
如果“卡壳”的内容是老师讲的某一句话或某一个具体问题，同学们应马上举手提问，争取让老师解释得在透彻些、明白些。
一、“超前思考，比较听课”
什么叫“超前思考，比较听课”？简单地说，就是同学们在上课的时候不仅要跟着老师的思路走，还要力争走在老师思路的前面，用自己的思路和老师的思路进行对 比，从而发现不同之处，优化思维。
比如在讲《林冲棒打洪教头》一文，老师会提出一些问题，如林冲当时为什么要戴着枷锁？林冲、洪教头是什么关系？林冲为什么要棒打洪教头？••••••
考点一 几何概型
[全练——快速解答] 1．(2017·高考全国卷Ⅰ)如图，正方形 ABCD 内的图形来自中 国古代的太极图. 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于 正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取 自黑色部分的概率是( )
高考数学二轮复习第一部分专题篇专题六算法、复数、推理与证明、概率与统计第三讲概率课件文
二
黄白—红紫、黄紫—红白、白紫—红黄，共 6 种，其中红色和紫
考点三 色的花不在同一花坛的种数有：红黄—白紫、红白—黄紫、黄紫
—红白、白紫—红黄，共 4 种，故所求概率为 P＝46＝23，故选 C.
第三页，共43页。
考点(kǎo diǎn)一
试题 解析
2．(2016·高考全国Ⅲ卷)小敏打开计算机时，忘记了开机密码的
考点(kǎo diǎn) 二
考点三
根据上面所做题目，请填写诊断评价
错因(在相应错因中画√)
考点 错题题号
诊
知识性 方法性 运算性 审题性
断 考点一
评 价 考点二
考点三
※ 用自己的方式诊断记录 减少失误从此不再出错
第十七页，共43页。
考点(kǎo diǎn)一
古典 (gǔdiǎn)概 型
考点(kǎo diǎn) 一
层抽样的方法抽取 4 人依次进行深度问卷”为事件 M，
第十五页，共43页。
考点
(kǎo diǎn)三
试题
解析
设事件 E 为“该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长”．由题意
考点(kǎo diǎn) 一
考点(kǎo diǎn)
知，E＝A1C1∪A1C2∪A2C1∪A2C2∪A2C3∪A3C1∪A3C2∪A3C3∪ A4C1∪A4C2∪A4C3∪A5C1∪A5C2∪A5C3∪A5C4. 因此 P(E)＝P(A1C1)＋P(A1C2)＋P(A2C1)＋P(A2C2)＋P(A2C3)＋
二
考点三
即(1,4)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(4,1)． 所以 P(C)＝156.因为38>156，
所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率．
高考数学(文科)二轮专题突破课件专题六 概率与统计、复数、算法 第1讲(主干知识梳理+热点分类突
6 2 ∴其概率为 ＝ .故选 B. 15 5
答案 B
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热点分类突破
(2)甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为 a， 再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为 b，其中 a， b∈{1,2,3,4,5,6}，若|a－b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意
热点分类突破
考点一 例1
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古典概型
(2013· 山东)某小组共有 A，B，C，D，E 五位同学，他们 A 身高 体重指标 1.69 19.2 B 1.73 25.1 C 1.75 18.5 D 1.79 23.3 E 1.82 20.9
的身高(单位：米)及体重指标(单位：千克/米 2)如下表所示：
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找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为 11 5 1 4 A. B. C. D. 36 18 6 9
解析
( D )
根据题目条件知所有的数组(a，b)共有 62＝36 组，
而满足条件|a－b|≤1 的数组(a， b)有： (1,1)， (2,2)， (3,3)， (4,4)， (5,5)， (6,6)，(1,2)， (2,1)， (2,3)， (3,2)，(3,4)， (4,3)， (4,5)， (5,4)， (5,6)，(6,5)，共有 16 组，
主干知识梳理
2．两种常见的概型 (1)古典概型
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①特点：有限性，等可能性． 事件A中所含的基本事件数 ②概率公式：P(A)＝ . 试验的基本事件总数 (2)几何概型 ①特点：无限性，等可能性． ②概率公式： 构成事件A的区域长度面积或体积 P(A)＝ . 试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积
高考数学(文科通用版)二轮复习课件专题六 概率、统计、复数、算法、推理与证明 第1讲
2．辨明易错易混点 (1)互斥不一定对立，但对立一定互斥． (2)求古典概型的概率时，基本事件总数及事件 A 包含的基本 事件数要全面把握，不要有疏漏．
考点一古典概型与几何概型 [命题角度] 求解与长度、面积有关的几何概型问题．
(1)在区间[0， 2]上随机地取一个数 x， 则事件“－1≤log1
1 1 1 1 3 )≤log1 ，即 ≤x＋ ≤2，解得 0≤x≤ ，故由几何概型的概率公 2 2 2 2 2 2 3 －0 2 3 式得 P＝ ＝ . 2－0 4
x＋1，x≥0， (2)因为 f(x)＝ 1 B 点坐标为(1，0)，所以 C 点 －2x＋1，x<0， 坐标为(1，2)，D 点坐标为(－2，2)，A 点坐标为(－2，0)， 1 故矩形 ABCD 的面积为 2× 3＝6，阴影部分的面积为 × 3× 1＝ 2 3 2 1 3 ，故 P＝ ＝ . 2 6 4
考点二
古典概型
[命题角度] 求解简单古典概型的概率．
某中学调查了某班全部 45 名同学参加书法社团和演讲 社团的情况，数据如下表：(单位：人) 参加书法社团 未参加书法社团 参加演讲 8 5 社团 未参加演 2 30 讲社团 (1)从该班随机选 1 名同学，求该同学至少参加上述一个社团 的概率； (2)在既参加书法社团又参加演讲社团的 8 名同学中，有 5 名 男同学 A1，A2，A3，A4，A5，3 名女同学 B1，B2，B3.现从这 5 名男同学和 3 名女同学中各随机选 1 人，求 A1 被选中且 B1 未被选中的概率．
[思路点拨]
[解 ]
借助古典概型概率公式求解．
(1)由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲
社团的有 30 人， 故至少参加上述一个社团的共有 45－30＝15(人)， 所以从该班随机选 1 名同学，该同学至少参加上述一个社团 15 1 的概率为 P＝ ＝ . 45 3
高考数学二轮复习专题六算法复数推理与证明概率与统计第四讲排列组合二项式定理课件理
考点二 二项式定理
(1)(2017·高考全国卷Ⅰ)在1＋x12(1＋x)6 的展开式中 x2 的
系(1数＋为x)(6 展C开)式的通项 Tr＋1＝Cr6xr，所以1＋x12(1＋x)6 的展开
A式．中15x2 的系数为 1×B．C262＋0 1×C46＝30，故选 C.
C．30
考点一 排列、组合应用
掌握分组、分配问题的求解策略 (1)分组问题属于“组合”问题，按组合问题求解，常见的分组 问题有三种： ①完全均匀分组，每组的元素个数均相等； ②部分均匀分组，应注意不要重复，若有 n 组均匀，最后必须 除以 n！； ③完全非均匀分组，这种分组不考虑重复现象．
考点一 排列、组合应用
命题位置
命题分析
二项式定 1.排列、组合在高中数学中占有特
Ⅰ卷 理、特定项 殊的位置，是高考的必考内容，很
的系数·T14 少单独命题，主要考查利用排列、
2016
组合知识计算古典概型． 计数原理、 2.二项式定理仍以求二项展开式的
Ⅱ卷 组合的应 特定项、特定项的系数及二项式系
用·T5
数为主，题目难度一般，多出现在 第 9～10 或第 13～15 题的位置上.
考点一 排列、组合应用
[全练——快速解答]
根据题意，可分两步：
4．马路上有七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯
不第相一邻步，，则先不安同排的四开盏灯不方亮案的共路有灯(，C有)1 种情况；
第二步，四盏不亮的路灯排好后，有
A．60
B．20 种
5
个空位，在
5
个空位中
任意选 3 C．10 种
个，插入三盏亮的路灯，有 D．8 种
52个,2,安1 来保分小．组全部安排到指定的三个区域内工作，且每个区域至
高考数学(文科)二轮专题突破课件专题六 概率与统计、复数、算法 第2讲(主干知识梳理+热点分类突
热点分类突破
(2)某单位 200 名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽 取 40 名职工作样本．用系统抽样法，将全体职工随机按 1～ 200 编号， 并按编号顺序平均分为 40 组(1～5 号， 6～10 号， …， 196～200 号)．若第 5 组抽出的号码为 22，则第 8 组抽出的号
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中位数
列，处在最中间位置 两个数据的平均数)
的一个数据(或最中间 的分界线与x轴交点的
平均数
样本数据的算术平均 数
主干知识梳理
1 (2)方差：s ＝n[(x1－ x )2＋(x2－ x )2＋…＋(xn－ x )2]．
2
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标准差： 1 s＝ n[x1－ x 2＋x2－ x 2＋…＋xn－ x 2]. 4．变量的相关性与最小二乘法 (1)相关关系的概念、正相关和负相关、相关系数． (2)最小二乘法：对于给定的一组样本数据(x1，y1)，(x2， y2)，…，(xn，yn)，通过求Q＝ (yi－a－bxi)2最小时，得
上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示，以组距 为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]时，所
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作的频率分布直方图是
(
)
热点分类突破
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热点分类突破
主干知识梳理
2．常用的统计图表 (1)频率分布直方图
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频率 ①小长方形的面积＝组距× ＝频率； 组距 ②各小长方形的面积之和等于1； 频率 1 ③小长方形的高＝ ，所有小长方形的高的和为 . 组距 组距 (2)茎叶图 在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好．
高考二轮复习全套之课件专题六概率与统计、算法初步、复数
3.随机数与几何概型 随机数与几何概型 (1)了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率. 了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率 了解随机数的意义 (2)了解几何概型的意义 了解几何概型的意义. 了解几何概型的意义 4.[理]理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念， 理 理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念 理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念， 了解分布列对于刻画随机现象的重要性. 了解分布列对于刻画随机现象的重要性 5.[理]理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用 理 理解超几何分布及其导出过程 并能进行简单的应用. 理解超几何分布及其导出过程， 6.[理]了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独 理 了解条件概率和两个事件相互独立的概念 理解n 了解条件概率和两个事件相互独立的概念， 立重复试验的模型及二项分布， 立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际 问题. 问题
五、复数 1.复数的概念 复数的概念 (1)理解复数的基本概念 理解复数的基本概念. 理解复数的基本概念 (2)理解复数相等的充要条件 理解复数相等的充要条件. 理解复数相等的充要条件 (3)了解复数的代数表示法及其几何意义 了解复数的代数表示法及其几何意义. 了解复数的代数表示法及其几何意义 2.复数的四则运算 复数的四则运算 (1)会进行复数代数形式的四则运算 会进行复数代数形式的四则运算. 会进行复数代数形式的四则运算 (2)了解复数代数形式的加、减运算的几何意义. 了解复数代数形式的加、减运算的几何意义 了解复数代数形式的加
(2)理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准 理解样本数据标准差的意义和作用， 理解样本数据标准差的意义和作用 差. (3)能从样本数据中提取基本的数字特征 如平均数、标准 能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数 能从样本数据中提取基本的数字特征 如平均数、 差)，并给出合理的解释. ，并给出合理的解释 (4)会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本 会用样本的频率分布估计总体分布， 会用样本的频率分布估计总体分布 数字特征估计总体的基本数字特征， 数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体 的思想. 的思想 (5)会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决 会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决 一些简单的实际问题. 一些简单的实际问题