2018年深圳市调研考试试题(数学)(可编辑修改word版)
常州市2017～2018学年度第二学期期中质量调研八年级数学试卷及答案(可编辑修改word版)
2017～2018 学年度第二学期期中质量调研2018.4八年级数学试题一、选择题（每小题 2 分，共 16 分）1.下列图形中，是中心对称图形的是【】A.B．C．D．2.一个不透明的盒子中装有2 个红球、3 个白球和2 个黄球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，摸到哪种颜色的球的可能性最大【】A.红色B．白色C．黄色D．红色和黄色3.下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是【】A.学校在给学生订制校服前尺寸大小的调查B．调查某品牌白炽灯的使用寿命C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品D．调查八年级某班学生的视力情况4.为了了解我市2017 年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取180 名考生的中考数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指【】A．180 B．被抽取的180 名考生C．被抽取的180 名考生的中考数学成绩D．我市2017 年中考数学成绩1 2x x2+1 1 25．在，，，m +，- 中分式的个数有2 x 23 x -y【】A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个6.矩形具有而菱形不具有的性质是【】A．对边相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线相等7．若分式 6的值是正整数，则 m 可取的整数有 -------------------------------------------------------------------m - 2A ．4 个B ．5 个C ．6 个D ．10 个8如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是平行四边形，A （－1，3）、B（1，1）、C （5，1）．规定“把□ABCD 先沿 x 轴翻折，再向左平移 1 个 单位”为一次变换．如此这样，连续经过 2018 次变换后，□ABCD 的顶 点D 的 坐 标 变 为【】A ．（－2015，3）B ．（－2015，－3）C ．（－2016，3）D ．（－2016，－3）二、填空题（每小题 2 分，共 20 分）42ab 3c9．约分： 7a 2bc2 ＝ ．10．在整数 20180419 中，数字“1”出现的频率是． 11．若分式 xx - 1 有意义，则 x 满足的条件是．12．计算： a - b÷（b - a ) ＝ ．a + b13. “平行四边形的对角线互相平行”是 事件．（填“必然”、“随机”、“不可能”）14. 如下图，将△ABC 绕点 C 逆时针旋转 50°得到△A 'B 'C ，则∠B 'CB 的大小为°. 15．若等式 3x - 5= 3 + x + 1 n x + 1对于任意 x （x ≠－1）都成立，则 n 的值是．16. 如图，□ABCD 中， AF 、BE 分别平分∠BAD 与∠ABC ，分别交 AD 、BC 于点 E 、F ，则 AF与 BE 之间的位置关系是：．A'AAEDAG BB CB'BFCDEC第 14 题 第 16 题 第 18 题17. 菱形 ABCD 的周长为 32cm ，则菱形 ABCD 的面积的最大值是 cm 2．18. 如图，矩形 ABCD 中，AB ＝14，AD ＝8，点 E 是 CD 的中点，DG 平分∠ADC 交 AB 于点 G ，过点 A 作 AF ⊥DG 于点 F ，连接 EF ，则 EF 的长为 .三、计算与化简（共 14 分）F2b a + ba - 2 a 2 - 419．⑴ （4 分） -a -b a - b⑵ （4 分）1 -a÷ a 2 + a⑶ （6 分）先化简，再求值： 1+x - 1 x 2 -3xx 2 - 1，其中 x ＝ -2 ．四、解方程（每小题 4 分，共 8 分）20．⑴2 = x - 2 3x + 3⑵ 34 - x + 2 = 1 - x x - 4五、作图题（6 分）2（1．6 分如）图平，面直角坐标系 x O y 中A ，（－2－，1）B ，（－4，－3），C （－1，－3），A '（2，1）.⑴ 若△A 'B 'C '与△ABC 成中心对称（点 A 、B 分别与 A '、B '对应）. 试在图中画出△A 'B 'C '.'⑵ 将⑴中△A 'B 'C '绕点C 顺时针旋转 90°，得到△ A ' B 'C ' .试在图中画出△ A ' B 'C ' .⑶ 若△ A ' B 'C ' 可由△ABC 绕点 G 旋转 90°则点 G 的坐标为.六、解答题（共 36 分，其中第 22、23、24 题各 6 分，第 25 题 8 分，第 26 题 10 分） 22．（6 分）某校在大课间中开设了 A （体操），B （跑操），C （舞蹈），D （健美操）四项活动，为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题： ⑴ 这次被调查的学生共有 人．⑵ 请将统计图 2 补充完整．⑶ 已知该校共有学生 3400 人，请根据调查结果估计该校喜欢健美操的学生人数．图 1图 2项目23．（6 分）如图，□ABCD 中，点E、F 分别在BC、AD 上，且BE＝DF.求证：AE∥F C.A F DB E C24．（6 分）A、B 两港口分别位于长江的上、下游，相距s km，若一艘游轮在静水中航行的速度为a km/h，水流速度为b km/h（b<a）.⑴该游轮从A 港口航行到B 港口的速度为km/h，从B 港口航行到A 港口所用的时间为h；⑵ 该游轮从A 港口航行到 B 港口的时间比从B 港口航行到A 港口所用的时间少用多少？25．（8 分）如图，正方形ABCD 的边长为6，点E 是边AB 上一点，点P 是对角线BD 上一点，且PE⊥PC．⑴ 求证：PC＝PE； A D⑵ 若BE＝2，求PB 的长.PEB C26．（10 分）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，A（0，4），B（8，0），C（8，4）.⑴ 试说明四边形AOBC 是矩形.⑵ 在x 轴上取一点D，将△DCB 绕点C 逆时针旋转90°得到△D'CB'（点D'与点D 对应）.① 若OD＝3，求点D'的坐标.②连接AD'、OD'，则AD'＋OD'是否存在最小值，若存在，请直接写出最小值及此时点D'的坐标；若不存在，请说明理由.图 1八年级数学参考答案及评分意见一、选择题（每小题 2 分，共 16 分）二、填空题（每小题 2 分，共 20 分）6b 2 1 19．10．11．x ≠ 1 12．- 13．不可能ac14．50 15．- 8 4 a +b16．互相垂直平分（垂直或平分可得1 分）17．64 18．5三、计算与化简（共 14 分）19．（共14 分）⑴2ba -b-a +ba -b=2b - (a +b)a -b=-a +ba -b--------------------- 2 分3 分=﹣14 分⑵ 1 - a - 2a÷a 2- 4a 2+a= 1 -a - 2⋅ a= 1 -a +1a + 2a(a + 1)(a + 2)(a -2)--------- 2 分3分=1 a + 2⑶1+x 2-3x=x＋14分+x 2-3x ------------------------------------------- 2 分x -1x 2-1(x +1)(x -1) (x + 1)(x - 1)1 +x 2- 2x=(x +1)(x -1)（x -1)2=(x +1)(x -1)x - 13 分4 分- 2 - 1= , 当x=－2 时，原式= =3 ----------------------------------------------------- 6 分x +1 - 2＋1四、解方程（每小题 4 分，共 8 分）20．（共 8 分） ⑴2= x - 2 3x + 3解 得 ：x=12 2 分经检验 x=12 是原方程的解 ---------- 3 分 ∴ 原方程的解是 x=12. --------------- 4 分 ⑵3 4 - x + 2 = 1 - xx - 4解 得 ：x=4 2 分经检验 x=4 是原方程的增根 -------- 3 分 ∴ 原方程无解. ------------------------- 4 分 五、作图题（共 6 分）21．⑴ 如图 --------------------------------------- 2 分 ⑵ 如图 --------------------------------------- 4 分⑶ G （﹣3，1） ------------------------------ 6 分六、解答题（共 36 分）22．⑴ 5002 分⑵ 如图所示： --------------------------------------- 4 分⑶ 3400⨯245=1666 人 ---------------------------- 5 分500答：估计该校喜欢健美操的学生人数为 1666 人 ---------------------------------- 6 分23. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形人数（人）∴ AD=BC ，AD ∥BC ----------------------------------- 2 分 ∵ DF=BE∴ AD －DF=BC －BE 即：AF=CE 4 分∵ AF ∥EC∴四边形AECF 是平行四边形 ------------------------- 5分∴AE∥FC 6 分24．⑴ a＋b，sa -b2 分⑵sa -b-sa +b =2sbh 5 分(a -b)(a +b)答：时间少用2sb(a -b)(a +b)h. 6 分25．⑴ 过点P 作PF⊥AB，PG⊥BC，垂足分别为点F、G.∴ ∠PFB=∠PGB=∠PGC=90°∵ 四边形ABCD 是正方形∴ ∠A=∠ABC=90°，AB=AD=BC∴∠ABD=∠ADB=45°，四边形FBGP 是矩形 ------------------------------------------- 1 分∴ ∠FPB=90°－∠ABD=90°－45°=45°∴ ∠ABD=∠FPB∴FP=FB∴ 矩形FBGP 是正方形 2 分∴PF=PG，∠FPG=90° 3 分∴ ∠FPG＋∠EPG=90°∵EP⊥PC ∴ ∠EPC=90°∴ ∠GPC＋∠EPG=90°∴ ∠FPG=∠GPC 4 分∵ ∠FPG=∠GPC ，PF=PG，∠PFE=∠PGC∴ △PFE≌△PGC （ASA）∴PE=PC 5 分（方法不唯一，酌情给分）⑵ 设EF=x∵△PFE≌△PGC ∴GC=EF=x由BE=2 得：BF=x＋2由正方形FBGP 得：BG=x＋2∵BC=6 ∴BG＋GC=6∴（x＋2）＋x=6 解得：x=2 6 分∴PF=BF=2＋2=4 7 分△PFB 中，∠PFB=90°，由勾股定理得：PB 2= 42+ 42= 32八年级数学 第 11 页 （共 11 页） 32 2 59237 80 5 ∵ PB ＞0 ∴ PB = （或4 ） --------------------------------------------------------- 8 分 答：PB 的长为 32 .26．⑴ ∵ A （0，4），B （8，0），C （8，4）∴ OA=4，BC=4，OB=8，AC=8∴ OA=BC ，AC=OB∴ 四边形 AOBC 是平行四边形1 分 ∵ ∠AOB=90°∴ □AOBC 是 矩形 2 分 八年级最后一题第⑵题，答案作如下修正：第①题的答案：D '（12，－1）或 D '（12，－7）第②题的答案：最小值为 或 4 ，此时点 D '（12，2）评分标准与原先类似．⑵ ∵ □AOBC 是矩形∴ ∠ACB=90°，∠OBC=90°∵ △D 'CB '将△DCB 绕点 C 逆时针旋转 90°得到（点 D ' 与点 D 对应） ∴ ∠D 'B 'C = ∠DBC = 90︒ ， B 'C = BC = 4 ， D 'B ' = DB --------------------- 4 分∠BCB ' = 90︒ ，即：点 B ' 在 AB 边上 -------------------------------------------------- 5 分 ∴ D 'B ' ⊥AC6 分 ①如图 1，当点 D 在原点右侧时： D 'B ' = DB = 8 - 3 = 5∴ 点 D ' 的坐标为（4，9） -------------------------------------------------------------------- 7 分 ②如图 2，当点 D 在原点左侧时： D 'B ' = DB = 8 + 3 = 11∴ 点 D ' 的坐标为（4，15）8 分综上所述：点 D ' 的坐标为（4，9）或（4，15）.图 1图 2 AD '＋OD '的最小值是 （或4 ） ------------------------------------------------------ 9 分 点 D '的坐标是（4，2）.10 分。
A3试卷模板(可编辑修改word版)
九年级下册综合复习数学试卷（一） 第 1 页 共6 页九年级下册综合复习数学试卷（一） 第 2 页 共 6 页 姓名班级学号__ __ ________◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆九年级下册综合复习数学试卷（一）考试时间：120分钟 满分120分一、选择题（每小题3分，共36分）1、由几个小立方体搭成的一个几何体如图所示，它的主视图如右图，那么它的俯视图为（ ）ABCD2、把二次函数的图象内在平移2个单位，再向上平移1个单位所得到的图象对应的二次23y x =函数关系为（ ）A 、B 、 23(2)1y x =-+23(2)1y x =+-C 、D 、23(2)1y x =--23(2)1y x =++3、在△ABC 中，∠C=90°，∠B=50°，AB=10，则BC 的长为（ ）A 、10tan50°B 、10sin40°C 、10sin50°D 、10cos50︒4、二次函数y=（x －4）2+5的开口方向，对称轴，顶点坐标分别是（ ）12A 、向上，直线x=4，（4，5）B 、向上，直线x=－4，（－4，5）C 、向上，直线x=4，（4，－5）D 、向下，直线x=－4，（－4，5）5、二次函数y=x 2+x －6的图象与x 轴交点的横坐标是（ ）A 、2和－3B 、－2和3C 、2和3D 、－2和－36、如图1，M ，N 分别是直角梯形ABCD 两腰AD ，CB 的中点，DE ⊥AB 于点E ，将△ADE 沿DE 翻折，M 与N 恰好重合，则AE ：BE 等于（ ）A 、2：1B 、1：2C 、3：2D 、2：37、如图2，小敏在某次投篮中，球的运动线路是抛物线y=－x 2+3.5的一部分，若命中篮圈中心，15则他与篮底的距离L 是（ ）A 、3.5mB 、4mC 、4.5mD 、4.6m8、Rt △ABC 中，∠C=90°，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，那么c 等于（ ）A 、acosA+bsinB B 、asinA+bsinBC 、sin sin cos sin a b a b D A B A B++、9、如图3，小明想用皮尺测量池塘A ，B 间的距离，但现有皮尺无法直接测量，学了数学有关知识后，他想出了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A ，B 两点的点O ， 连结OA ，OB ，分别在OA ，OB 上取中点C ，D ，连结CD ，并测得CD=a ，由此他便知道A ，B 间的距离是（ ）A 、B 、2aC 、aD 、3ª2a10、如图4，△ABC 中，∠ACB=90°，AB=5，D 是AB 延长线上一点，连结CD ，若∠DCB= ∠A ，BD ：DC=1：2，则△ABC 的面积为（ ）A 、4B 、5C 、6D 、711、已知的三边长分别为，，2，的两边长分别是1和，如果ABC ∆26C B A '''∆3∽相似，那么的第三边长应该是( )ABC ∆C B A '''∆C B A '''∆A 、B 、C 、D 、222263312、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图5，下列结论：①abc>0；②b=2a ； ③a+b+c< 0④a －b+c>0．其中正确的个数是（ ） A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个二、填空题（每小题3分，共12分）13、已知△ABC ∽△A 1B 1C 1，AB ：A 1B 1=2：3，则面积与之比为_______．ABC S ∆111C B A S ∆14、如图6，△ABC 为⊙O 的内接三角形，O 为圆心，OD ⊥AB ，垂足为点D ，OE ⊥AC ，垂足为点E ，若DE=3，则BC=_______．15、二次函数y=ax 2－x+a 2－1的图象如图7所示，则a 的值为______．16、在位于O 处某海防哨所的北偏东60°相距6海里的A 处， 有一艘快艇正向正南方向航行，经过一段时间快艇到达哨所东南方向的B 处，则A ，B 间的距离是_____海里．（精确到0.1）．三、解答题（共72分）17、（8分）计算图1图2图3图4图5 图6 图7()50cos 40sin 30cos 45tan 30cos 330sin 145tan 412222-+-+()o 245sin 45tan 30sin 60cos 1+︒-︒九年级下册综合复习数学试卷（一） 第 3 页 共6 页九年级下册综合复习数学试卷（一） 第 4 页 共 6 页18、（6分）解方程19、（8分）已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A (0，3)、B (4，3)、C (1，0)．(1)填空：抛物线的对称轴为直线x ＝______，抛物线与x 轴的另一个交点D 的坐标为______；(2)求该抛物线的解析式．20．（8分）如图，AD 是圆O 的直径，BC 切圆O 于点D ，AB ，AC 与圆O 相交于点E ，F ．求证：AE·AB=AF·AC ．21、(10分)为了落实国务院总理李克强同志到恩施考察时的指示精神，最近，恩施州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加，某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价20元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量W （千克）与销售价X （元/千克）有如下关系：W ＝－2x+80. 设这种产品每天的销售利润为y （元）。
2018年考研数学一真题及全面解析(Word版)
2021年全国硕士研究生入学统一考试数学一考研真题与全面解析一、选择题：1～8小题，每题4分，共32分，以下每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. 1. 以下函数中在0x=处不可导的是〔 〕〔A 〕()sin f x x x = 〔B〕()sin f x x =〔C 〕()cos f x x = 〔D〕()f x =【答案】(D )【解析】根据导数定义，A. 000sin ()(0)limlim lim 0x x x x x x x f x f x x x→→→-=== ，可导； B.000()(0)lim0x x x x x f x f x x→→→-===, 可导； C. 20001cos 1()(0)2lim lim lim 0x x x x x f x f x x x→→→---=== ，可导；D. 20001122lim limx x x x x x→→→--== ，极限不存在。
应选〔D 〕. 2. 过点(1,0,0)，(0,1,0)，且与曲面22z x y =+相切的平面为〔 〕〔A 〕01zx y z =+-=与 〔B 〕022z x y z =+-=与2 〔C 〕1x y x y z =+-=与 〔D 〕22x y x y z =+-=与2【答案】〔B 〕【解析一】设平面与曲面的切点为000(,,)x y z ，那么曲面在该点的法向量为00(2,2,1)n x y →=-，切平面方程为000002()2()()0x x x y y y z z -+---=切平面过点(1,0,0)，(0,1,0)，故有000002(1)2(0)(0)0x x y y z -+---=，〔1〕 000002(0)2(1)(0)0x x y y z -+---=，〔2〕又000(,,)x y z 是曲面上的点，故22000z x y =+ ，〔3〕 解方程 〔1〕〔2〕〔3〕，可得切点坐标(0,0,0) 或 (1,1,2)。
汉阳区2017-2018学年度下学期调研考试六年级数学试题(word版)
2018年六年级调研测试数 学 试 题一、填空（20分）1．地球与太阳之间的平均距离约为149671000千米，四舍五入到万位是（ ）万千米。
2．某中大米袋上标有“20kg ±50g ”的标记，这袋大米是（ ）kg 。
3．138升=（ ）升（ ）毫升 2.35小时=（ ）小时（ ）分 4．一个零件长1.5毫米，画在设计图上为4.5厘米，这幅设计图的比例尺是（ ）。
5．一根铁丝长20米，如果每天用去15 米，4天用去（ ）米。
如果每天用去它的15，4天用去 （ ）米。
6．观察右图，将阴影部分的面积与梯形的面积的关系分别用分数，最简整数比、百分数表示。
（ ） （ ）=（ ）：（ ）=（ ）%7．氧气约占空气总体积的15，氧气的体积相当于其他气体体积的（ ）%。
8．孙阿姨把5万元存入银行，定期3年，年利率是2.75%，到期可取回本金和利息共（ ）元。
9．和 的周长比是（ ）10．将一种不超过80盒的盒装牛奶放到冰柜里，如果5盒放一排，还多2盒，如果7盒放一排， 还差5盒，这批牛奶最多有（ ）盒。
11．小图、小青、小萍玩“手心、手背”的游码，三个人同时出“手背”的可能性是（ ）%12．如图，当圆柱容球时，圆柱体积比球的体积大（ ） （ ）。
13．甲、乙、丙、丁四位同学的运动衫上印上了不同的号码，赵说：“甲是2号，乙是3号。
”钱 说：“丙是4号，乙是2号。
”孙说：“丁是2号，丙是3号。
”李说：“丁是1号，乙是3号。
” 又知道赵、钱、孙、李每人只说对了一半，那么丁的号码是（ ）号。
14．某服装店出售两件服装，售价都是700元，其中一件赚了40%，另件赔了30%，合计起来， 该服装店是（ ）（填“赚”或“赔”）了（ ）元。
15．有28瓶水，其中27瓶质量相同，另有一瓶是盐水，比其他的水略重一些，至少称（ ） 次就能保证找出这瓶盐水。
16．把一个横截面为正方形的长方体削成一个最大的圆锥体。
已知圆锥体的底面周长是0.28cm ，高为1312cm ，原长方体的体积是（ ）cm 3。
广东省深圳市坪山区2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试题(WORD版,含答案)
深圳市坪山区2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试卷说明：1、试题卷共6页，答题卡2页，考试时间90分钟，满分100分。
2、请在答题卡上填涂学校、班级、姓名、考生号，不得在其它地方作任何标记。
3、答案必须写在答题卡指定位置上，否则不给分。
第I 卷 选择题一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应的位置上.）1．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）答案：A 2．使分式1xx -有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x ≥1 B ．x ≤1C ．x ≠1D ．x ＞1答案：C3．如果a ＞b ，下列各式中正确的是（ ） A ．ac ＞bc B ．a ﹣3＞b ﹣3C ．﹣2a ＞﹣2bD ．22a b < 答案：B 4．不等式组1048x x ->⎧⎨≤⎩的解集在数轴上表示为（ ）答案：C5．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝10，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则DE 的长为（ ） A ．5B ．6C ．8D ．10答案：A6．如图，△DEF是由△ABC经过平移得到的，若∠C＝80°，∠A＝33°，则∠EDF＝（）A．33°B．80°C．57°D．67°答案：A7．一个多边形的每一个内角都等于135°，则它的边数是（）A．6 B．8 C．10 D．12答案：B8．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A＝115°，则∠BCE＝（）A．25°B．30°C．35°D．55°答案：A9．一次环保知识竞赛共有25道题，每一题答对得4分，答错或不答都扣1分，在这次竟赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少要答对多少道题？如果设小明答对了x道题，根据题意列式得（）A．4x﹣1×（25﹣x）＞85 B．4x+1×（25﹣x）≤85C．4x﹣1×（25﹣x）≥85 D．4x+1×（25﹣x）＞85答案：C10．如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧两弧相交于两点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若∠B＝30°，∠A＝65°，则∠ACD 的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°答案：C11．如图，已知一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象与x轴交于点A（3，0），若正比例函数y＝mx（m为常数，且m≠0）的图象与一次函数的图象相交于点P，且点P的横坐标为1，则关于x的不等式（k﹣m）x+b＜0的解集为（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜3 D．x＞3答案：B12．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝12BC，连接OE，下列结论：①∠CAD＝30°；②S ABCD＝AB•AC；③OB＝AB：④OE＝14BC．其中成立的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④答案：B；二、填空题：（每小题3分，共12分，请把答案写在答题卡相应的位置上，）13．分解因式：3y2﹣12＝．答案：3（y+2）（y﹣2）14．分式||55xx-+的值为0．则x的值为．答案：515．如图，∠AOP＝∠BOP，PC∥OA，PD⊥OA，若∠AOB＝45°，PC＝6，则PD的长为．答案：3216．如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB ＝6，AC ＝3，则BE ＝ ． 答案：1.5三、解答题：（本大题共7题，其中第17题6分，第18题6分，第19题6分，第20小题8分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分，）17．解不等式52x -+1＞x ﹣3． 解：去分母，得：5226x x -+>- 移项，得：2652x x ->-+-解得：x ＜318．先化简，再求值：2239(1)x x x x ---÷，其中x ＝2． 解：原式＝239x x x x--÷＝31(3)(3)3x x x x x x -⨯=+-+， 当x ＝2时，原式＝1519．在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC 的顶点都在格点上，请解答下列问题（1）画出将△ABC 向左平移4个单位长度后得到的图形△A 1B 1C 1，并写出点C 1的坐标； （2）画出将△ABC 关于原点O 对称的图形△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标．解：（1）如下图， C 1（（－1,2），（2）如下图，C2（（－3，－2），20．（8分）已知，如图，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线．（1）求证：BD＝2CD；（2）若CD＝2，求△ABD的面积．解：（1）作DE⊥AB于E，因为AD为角平分线，所以，DC＝DE，在直角三角形BDE中，∠B＝30°，所以，BD＝2DE，所以，BD ＝2CD（2）CD ＝2，则BD ＝4， 所以，BC ＝6，设AC ＝x ，则AB ＝2x ， AB 2＝AC 2＋BC 2， 4x 2＝x 2＋36，解得：x ＝23，所以，AC ＝23 △ABD 的面积S ＝12×BC ×AC ＝6321．（8分）某工厂准备购买A 、B 两种零件，已知A 种零件的单价比B 种零件的单价多20元，而用800元购买A 种零件的数量和用600元购买B 种零件的数量相等 （1）求A 、B 两种零件的单价；（2）根据需要，工厂准备购买A 、B 两种零件共200件，工厂购买两种零件的总费用不超过14700元，求工厂最多购买A 种零件多少件？解：（1）设B 种零件的单价为x 元，则A 零件的单价为（x ＋20）元，则80060020x x=+ 解得：x ＝60经检验：x ＝60 是原分式方程的解， x+20＝80．答：A 种零件的单价为80元，B 种零件的单价为60元。
2024年深圳市普通高中高二年级调研考试数学参考答案及评分标准
2024年深圳市普通高中高二年级调研考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
题号12345678答案BCADDCDB二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．AC10．ABD 11．ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．3π13．(4,1)-14四、解答题：本题共5小题，共77分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．解：（1）当1n 时，111211[()()...()]n n n n n a a a a a a a a ++-=-+-++-+....................................2分[(84)(8(1)4)...(814)]3n n =++-+++⨯++8[(1)...21]43n n n =+-+++++(1)8432n n n +=⨯++24(1)1n =+-，..................................................................................................5分又因为13a =，所以241n a n =-，n *∈N ；..................................................................................................................7分（2）2111111()41(21)(21)22121n a n n n n n ===---+-+，.............................................................10分1111111[()()...()]213352121n S n n =-+-++--+11(1)221n =-+21nn =+．.............................................................................................................................................13分16．证：（1）（法一）连结AP 并延长交BD 于点N ，连结NC ，过点M 作ME 的平行线交AN 于点E ，因为//EM BD ，且M ，P 分别是AD ，BM 的中点，所以AE EN =，EP PN =，即得3AP PN =，...................................................................................................................................3分又因为3AQ QC =，所以//PQ NC ，又因为PQ ⊄平面BCD ，NC ⊂平面BCD ，所以//PQ 平面BCD ．...........................................................................................................................7分CM B AD P Q N E（法二）过点P作AD的平行线交BD于点N，过点Q作AD的平行线交CD于点E，因为P是BM的中点，所以//PN MD且2MD PN=，因为3AQ QC=，M是AD的中点，所以//QE AD且2MD QE=，...............................................................................................................3分则//PN QE且=PN QE，所以四边形QPNE为平行所以四边形，所以//PQ NE，又因为PQ⊄平面BCD，NE⊂平面BCD，所以//PQ平面BCD．...........................................................................................................................7分解：（2）（法一）取CD的中点为T，连结BT，过点T作CM的垂线，垂足为S，连结TS，因为AD⊥平面BCD，BT⊂平面BCD，所以AD BT⊥，因为BC BD=，所以BT CD⊥，AD CD D=，所以BT⊥平面ACD，所以BT CM⊥，又因为TS CM⊥，BT TS T=，所以CM⊥平面BTS，所以CM BS⊥，则BST∠为平面BCM与平面ACD的夹角，...................................................................................11分设22BD CD==，则2BT=，在CTS△中，4TS==，在BST△中，4BS==，cos31STBSTBS∠==．所以平面BCM与平面ACD．......................................................................15分（法二）取CD的中点为T，连结BT，设TD t=，以T为坐标原点，分别以TD，TB，垂直于平面BCD的直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图．那么()0,0,0T，(,0,0)D t，(,0,0)C t-，(0,,0)B，(,0,4)A t t，(,0,2)M t t，..........10分设平面BMC的法向量为(,,)x y z=m，因为(tCB=所以CBCM⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩mm，即220txtx tz⎧+=⎪⎨+=⎪⎩．令1x=，则15y=-，1z=，12分CMBADPQNEBADCPQMTS所以平面BCM的一个法向量为(1,,1)=-m ．设平面BCM 与平面的二面角的平面角为θ，因为平面ACD的法向量为(0,,0)TB =， (13)分|cos |||T TB B θ⋅== m m ．所以平面BCM 与平面ACD．......................................................................15分17．解：（1）记“该同学得分为8分”为事件B ，“该同学只射击了2发子弹”为事件A ，则111()4416P AB =⨯=，........................................................................................................................2分111111()442248P B =⨯+⨯⨯=，..............................................................................................................4分由条件概率公式得()1(|)()2P AB P A B P B ==............................................................................................6分（2）最终得分X 的所有可能取值为0，4，8，12，16，20，24，则1(0)4P X ==，111111(8)442248P X ==⨯+⨯⨯=，111(4)248P X ==⨯=，121111113(12)22242416P X C ==⨯⨯+⨯⨯=，1311111113(16)44422464P X C ==⨯⨯+⨯⨯⨯=，1111(24)44464P X ==⨯⨯=，131113(20)44232P X C ==⨯⨯⨯=，......................................................................................................13分注：X 每个取值的概率计算对1个，给1分．该同学的最终得分的分布列为X4812162024P1418183161364332164................................................................................................................................................................14分最终得分X 的数学期望1113133137()04812162024488166432644E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.................................................................................................................................................................15分18．解：（1）22(1)2()x a f x x-+-'=，(0,)x ∈+∞，.....................................................................2分（i ）当2a 时，()0f x ' ，()f x 在区间(0,)+∞上单调递增；..................................................4分（ii ）当02a <<时，令()0f x '=得，11x =-，21x =+，1201x x <<<，当(0,1x ∈和(1)+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增，当(11x ∈+时，()0f x '<，()f x 单调递减；..........................................................6分（iii ）当0a 时，令()0f x '=得，11x =-，21x =+，10x ，22x ，当(0,1x ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减，当(1)x ∈++∞时，()0f x '>，()f x 单调递增；...................................................................8分综上所述，当2 时，()f x 在区间(0,)+∞上单调递增；当02a <<时，()f x 在区间(0,1和(1)+∞上单调递增，在区间(11上单调递减；当0a 时，()f x 在区间(0,1上单调递减，在区间(1)+∞上单调递增．（2）（i ）当2a 时，()f x 在区间(0,)+∞上单调递增，因为(1)30f =-<，(4)ln 40f a =>，所以()f x 在区间(1,4)存在唯一的零点；........................................................................................10分（ii ）当02a <<时，令()0f x '=得，11x =-，21x =+，且12012x x <<<<，122x x +=，122a x x =，()f x 在区间1(0,)x 和2(,)x +∞上单调递增，在区间12(,)x x 上单调递减，222111112111111111111()ln 42ln 42(2)ln 4[(42)ln 4]f x a x x x x x x x x x x x x x x x x x =+-=+-=-+-=-+-，12分设()(42)ln 4h x x x x =-+-，(0,1)x ∈，...........................................................................................13分则4()2ln 1h x x x'=--，易知()h x '在区间(0,1)上单调递减，所以()(1)30h x h ''>=>，()h x 在区间(0,1)上单调递增，所以()(1)30h x h <=-<．因为101x <<，所以11111()[(42)ln 4]0f x x x x x =-+-<．...........................................................................................15分因为()f x 在区间2(0,)x 上的最大值1()0f x <，所以()f x 在此区间无零点；因为()f x 在区间2(,)x +∞上单调递增，2()0f x <，(4)ln 40f a =>，所以()f x 在区间2(,4)x 上存在唯一的零点．综上（i ）（ii ），即证得当0a >时函数()f x 有且仅有一个零点．.................................................17分19．解：（1）由直线l 过点M 易得直线l 的方程为112y x =-+，设)(,P P P x y ，)(,Q Q Q x y ，联立22221121y x x y ab ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，消去y 并整理得2222222(04a b x a x a a b +--+=，Δ0>，.........................2分由韦达定理可得22224P Q a x x a b +==+，整理得224a b =，又因为2c =，222a b c =+，解得2a =，1b =，所以椭圆E 的方程为2214x y +=；......................................................................................................4分（2）（i ）不妨设//AB CD ，AB 的中点为G ，CD 的中点为H ，设11)(,A x y ，22)(,B x y ，33)(,C x y ，44)(,D x y ，由题知可得直线AB 斜率必存在，2211221x y a b +=，2222221x y a b+=，以上两式相减得1212121222()()()()0x x x x y y y y a b -+-++=，移项得2121221212()()()()y y y y b x x x x a -+=--+，即22AB OG k ak b ⋅=-，.......................................................................6分同理22CD OHk ak b ⋅=-，又因为//AB CD ，所以AB CD k k =，因此OG OH k k =，即O ，G ，H 三点共线，.......................................................................................8分又因为四边形ABCD 是梯形，且AC 与BD 交与M ，由平面几何知识可知M ，G ，H 三点共线，..................................................................................9分即得证G ，H ，O ，M 四点共线；................................................................................................10分（ii ）由（i ）易知12OG OH OM k k k ===，所以12AB CD k k ==-，设直线AB 的方程为：12y x m =-+，直线CD 的方程为：12y x n =-+，联立221214y x m x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，消去y 并整理得222404(1)x x m m --+=，由韦达定理得122x x m +=，不妨设1x m =，2x m =+，同理342x x n +=，3x n =+，4x n =-，424242424211()11222222BDx n x m y y n m k x x x x x x -+--+--==-+⨯---==1221142424234433()()()()1111122222x x x x x x x x x x x x x x x x +-++---+⨯=-+⨯-=⨯---1122=⨯222211111(122222112BMy x m m mk x x -+-++-==⨯--=，因为BM BD k k =，所以1122⨯，化简得))m n m -=-，即)1)n m -=-，上式两边同时平方化简得23()40mn m n -++=．..........................................................................13分设梯形两腰AD 与BC 的交点为T ，由平面几何知识易知T ，G ，H 三点共线，故设001(,)2T x x ，由MAB △MCD △，TAB △TCD △可得M AB H ABM CD H CDd d AB d CD d ----==，（注：M AB d -为M 到的直线AB 的距离，M CD d -为M 到直线CD 的距离，T AB d -为T 到的直线AB 的距离，T CD d -为T 到直线CD的距离）111M AB M CDm d d n ---==--，000T AB T CDm x d d n x x ---=--，所以0011m m x n n x --=--，ABCDyHGT MOx则0011m x m n n x --=---，0011m x m n n x --=--（舍），化简得002(1)()20mn x m n x -+++=，.............................................................................................15分结合23()40mn m n -++=，可得02x =，故直线AD 与直线BC 的交点为定点(2,1)T ．.................................................................................17分。
八年级2018-2019学年度上学期期中考试 数学试题(word版,含答案)
2018-2019学年度八年级上学期期中考试 数学试题第1卷(选择题 共42分)注意事项：1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后。
再选涂其它答案，不能答在试卷上。
3．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题(本题共14小题．每小题3分，共42分)1．若一个正多边形一个外角是60°，则该正多边形的内角和是 A ．360° B ． 540° C ． 720° D ．900° 2. 若点A (1,1)m n +-与点B （-3,2）关于y 轴对称，则m n +的值是A ．-5B ．-3C ．3D ． 13. 已知三角形三个内角∠A 、∠B 、∠C ，满足关系式∠B+∠C=2∠A ，则此三角形 A. 一定有一个内角为45° B. 一定有一个内角为60° C. 一定是直角三角形 D. 一定是钝角三角形4. 如图，已知∠ABC=∠DCB,添加以下条件不能判定∆ABC ≌∆DCB 的是A ．∠A=∠DB ．∠ACB=∠DBC C ．AC=DBD ．AB=DC第4题 第5题第6题5.观察图中尺规作图痕迹，下列说法错误的是A．OE是∠AOB的平分线 B.OC=ODC.点C、D到OE的距离不相等 D、∠AOE=∠BOE6.如图，在Rt∆ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S∆ABD=15，则CD的长为A．3 B．4 C．5 D．67. 将一副直角三角板按如图所示位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是A．45° B．60° C．75° D．85°第7题第8题第9题8.如图，OA=OB，∠A=∠B，有下列3个结论：①△AOD≌△BOC②△ACE≌△BDE③点E在∠O的平分线上其中正确的结论是A. 只有①B. 只有②C. 只有①②D. 有①②③9.如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则等于∠ACE=A．15° B．30° C．45 D．60°10.将一个n边形变成n+1边形,内角和将A.减少180∘B.增加90∘C.增加180∘D.增加360∘11.如图,△ABC中,∠A=36∘,AB=AC,BD平分∠ABC,下列结论错误的是A. ∠C=2∠AB. BD=BCC. △ABD是等腰三角形D. 点D为线段AC的中点第11题第12题第13题12.如图,四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是A. AB=ADB. AC平分∠BCDC. AB=BDD. △BEC≌△DEC13.如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F分别为垂足，则下列四个结论：①∠DEF=∠DFE；②AE=AF；③AD平分∠EDF；④AD垂直平分EF.其中正确结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个14.如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A. 30°B. 35°C. 45°D. 60°第14题第17题第18题二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）15.已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为_____.16.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是___17.如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，则△ABC的面积是______.18. 在△ABC 中,AB=AC,CD=CB,若∠ACD=42∘,则∠BAC=______∘.19. 含角30°的直角三角板与直线1l ，2l 的位置关系如图所示，已知12l l ，∠1=60°，以下三个结论中正确的是____（只填序号）。
深圳市普通高中高一年级调研考试数学答案
2022年深圳市高一年级调研考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
说明与略解：1．说明：本题改编自人教A 版必修第一册第14页习题1.3第1、2题2．说明：本题改编自人教A 版必修第二册94页第1（3）题3．说明：本题改编自人教A 版必修第二册93页第例11 、60页第8题4．说明：本题改编自人教A 版必须第一册185页习题5.2第11题5．说明：本题改编自人教A 版必修第二册158页第2题6．说明：本题改编自人教A 版必修第二册37页第11题7．说明：本题改编自人教A 版必修第一册46页练习题第1题及第2题8．说明：本题改编自人教A 版必修第一册143页例1命题意图：本题考查方程根的个数与函数的零点问题，考查化归与数形结合的数学思想方法，考查直观想象、数学运算等核心素养．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
说明与略解：9．说明：本题改编自人教A 版必修第二册199页例1折线图.10．说明：本题改编自人教A 版必修第一册214页习题5.4第16题.11．说明：本题改编自人教A 版必修第一册87页12题.12．说明：本题改编自人教A 版必修第二册170页第10题.命题意图：本题以菱形的翻折问题为背景，考查了空间几何体的体积、外接球、空间的线面关系、二面角等问题，考查分析问题与解决问题的能力，考查空间想象、数学运算与逻辑推理等核心素养．略解 ：当A BD '△所在的平面垂直于底面时，四面体A BCD '−的体积的最大，最大值为1， 所以A 正确；对于B，当MB =时，满足BM CD ⊥，所以B 正确；取CD 中点O ，连接,OM BM ，在OBM △中，边BM 的长度不是定值，另外两条边的长度是定值，所以OMB ∠不是定值，所以C 选项不正确；对于D ，当二面角A BD C '−−的余弦值为13时，四面体A BDC '−为正四面体，它的外接球的，所以D 正确． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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b 2018 年深圳市中等职业学校调研考试
数 学
一、 选择题：本大题共 15 小题，每小题 5 分，满分 75 分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项符合题目要求.
1. 已知集合 M = {0,1,2}， N = {x | x ≤ 2}，则下列结论中正确的是（
）
A. M ⊆ N
B. N ⊆ M C . M N = {2} D . M N = {0,1,2}
2. 函数 y =
A . (0,+∞)
1 lg x 的定义域为（ ）
B . (0,1) (1,+∞)
C . (1,+∞)
D . (-∞,0) (0,+∞)
3.“ a < 1”是“ log 2 a < 0 ”的（ ）
A . 充分非必要条件 C . 充分必要条件
B . 必要非充分条件
D . 既非充分又非必要条件
2
1
4. 83
+ log 2 16 A. 0
= （ ）
B. 1
C. 2
D. 3 5. 设向量 a = (4, m ) ，b = (n ,2) ，且 a ⊥
，则 m 与 n 满足的关系式（ ） A. m - 2n = 0
B. 2m + n = 0
C. m + 2n = 0
D. mn - 8 = 0
6. 若等比数列{a n } 各项均为正数，且log 3 a 3 + log 3 a 5 = 2 ，则 a 4 = （ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
7. sin
14
= （ ） 3
A. - 1
2
B. -
3 2
C.
1 2
D.
2
8. 爱好球类运动的姚鸣同学从学校开设的插花、陶艺、烘焙、篮球、足球、羽毛球、围棋和
国际象棋这 8 门第二课堂课程中任选一门，则选到球类课程的概率是（ ）
A. 3 8
B. 1 2
C. 5 8
D. 3 4
9. 已知函数 y = sin
x + cos x (> 0) 的最小正周期为
，则
及该函数的最大值分别为
（ ）
A. 2 和2
B. 2 和
C. 1和1
D. 1
和 2
2
2
2
6 AC 10. 双曲线 x 2 - 4 y 2 = 4 的离心率为（ ）
A.
3 2
B. 2
C.
2
D. 2
5 5
11. 如图 1，定义在 R 上的偶函数 f (x ) 的图像过点（-1,0），则 f (x ) > 0 的解集是（
）
A . (-∞,1)
B . (-1,0)
C . (-1,1)
D . [-1,1]
12. 若样本数据6,8, x ,5,7 的平均数为 7，则该样本的标准差为（ ）
A .
B . 2
C .
D .
13. 已知二次函数 y = x 2 - mx + 1图像的对称轴方程为 x = 2 ，则该函数的最小值为（ ）
A. - 4
B. - 3
C. 2
D. 1
14. 已知直线 ax + y + 2 = 0 与圆(x + 1)2 + ( y -1)2 = 9 相切，则该直线的斜率是（ ）
A. - 3
4
B. 0或- 3
4 C. 3 4 D. 0或 3
4
15. 已知 f (x ) 和 g (x ) 在区间[a , b ](a < 0 < b ) 上分别为单调递增函数和单调递减函数，且
f (0) =
g (0) = 0 ，现有如下结论：
（1） f (a ) > f (b ) ；（2） f (a ) < g (a ) ；（3） f (b ) < g (b ) ；（4） g (b ) ⋅ f (b ) < 0 .
其中正确的结论个数是（ ）
A. 4
B. 3 C . 2 D . 1
二、
填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，满分 25 分.
16.已知向量 AB = (4,-2), BC = (-1,6) ，则 =
.
17. 一元二次不等式2x 2 - x - 1 > 0 的解集为
.
18. 已知点 A (2,-1), B (-6,1) ，若顶点在原点的抛物线的焦点是线段 AB 的中点，则抛物线的
标准方程为 . 19. 鹏城职业技术学校一年级有 800 名学生，其中男生 420 人.现采用分层抽样方法抽取部分学生了解学生使用手机情况.若抽到男生 21 人，则抽到女生
人.
20. 等比数列{a n } 的前n 项和为 S n ，且 S 2 = 2, S 4 = 8 ，则 a 5 + a 6 =
.
10
2 n +1 n n n 三、 解答题：本大题共 4 小题，其中第 21、22、2
3 题各 12 分，第 2
4 题 14 分，满分 50
分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
21.（本小题满分 12 分）
如图 2，在∆OAB 中，点 A (x ,0)(x > 0) 在 x 轴上的动点，点 B 在第一象限，且OB = 2 ，
∠AOB = 60 .（1）求点 B 的坐标；（2）以OA 为直径在 x 轴下方作半圆，试问当 x 为何
值时， ∆OAB 的面积与半圆的面积相等.
22.（本小题满分 12 分）
在∆ABC 中，内角 A , B , C 所对应的边分别为 a , b , c .已知cos A cos B - sin A sin B =
，
且 a = 3, b = 2 .（1）求sin C ；（2）求c 的值和∆ABC 的面积 S .
23.（本小题满分 12 分）
已知数列{a } 的首项为 3，
S 是{a } 的前 n 项和， 且点(a , a )(n ∈ N * ) 在直线
⎛ 1 ⎫a n
x - y - 3 = 0 上.（1）求a n 及 S n ；（2）令b n = 2 ⎪ + 2 ，求数列{b n } 的前n 项和T n .
⎝ ⎭
24.（本小题满分 14 分）
已知中心在坐标原点，坐标轴为对称轴的椭圆椭圆 E 的左右焦点分别为 F 1 , F 2 ，且 F 1
与圆C : (x + 5)2 + y 2 = 4 的圆心重合，短半轴长等于圆C 的半径.
（1）求椭圆 E 的标准方程；（2）若过点 F 1 的直线l 与椭圆在第一象限交于点 P ，且
PF 1 ⊥ PF 2 ，求直线l 的方程.
2 2
3。