四川省遂宁市2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题[含答案]
（1）证明点 (0,1)
是函数
f
(x)
x
1 x 的对称中心；
（2）已知函数
g(x)
logm
x x
k 2
（m
0且m
1， k
0
）的对称中心是点 (0, 0)
.
①求实数 k 的值；
②若存在 2 ，使得 g(x) 在[ , ]上的值域为[logm m( 1), logm m( 1)] ， 求实数 m 的取值范围.
▲
19.（本小题 12 分）
已知角 α 的终边经过点 P(m,2 2) ， sin 2 2 且 为第二象限角． 3
（1）求 m 、 cos 、 tan 的值；
sin
cos
3sin(
) sin
（2）若 tan 2 ，求
2
的值．
cos( ) cos( ) 3sin sin
▲
20.（本小题 12 分） 已知某观光海域 AB 段的长度为 3 百公里，一超级快艇在 AB 段航行，经过多次试验得到
sin αcos β＋3cos αsin β
＝－cos αcos β＋3sin αsin β
………………8 分
tan α＋3tan β
＝－1＋3tan αtan β
分
－2 2＋3 2
2
＝－1＋(－2\r(2)) × 3 2＝11.
分
………………3 分 ………………4 分 ………………6 分
………………10 ………………12
四川省遂宁市 2019-2020 学年高一数学上学期期末考试试
题
本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。总分 150 分。考试时间 120 分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分 60 分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检
A. (1,3)
B. (3,5)
C. （3,5］
D.（1,5]
第Ⅱ卷（非选择题，满分 90 分）
注意事项： 1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。 2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。
二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.）
1
1
A. 2
B. 2
C. 2
D. 2
7．用二分法求方程的近似解，求得 f (x) x3 2x 9 的部分函数值数据如下表所示：
x
1
2
1.5 1.625 1.75 1.875 1.8125
f (x) -6
-
-
1.341
3
-0.14
0.5793
2.625 1.459
8
则当精确度为 0.1 时，方程 x3 2x 9 0 的近似解可取为
且最少航行费用为 2．1 万元．
………………12 分
21.（本小题共 12 分）
T （1）由题意知， 2
2
,
∴T
，
2
2 ∵8
k
2
,k
Z
，及
0 得
3 4
故
f
(x)
2
sin
2x
3 4
（2）因为 A B ,
………………2 分 ………………5 分 ………………6 分
当4
x
3 4
时,不等式
f
x 2 m
………………3 分 ………………5 分
（2） A C C ， A C .
………………7 分
C
又
x
0
x
a， a
3
.
即实数 a 的取值范围为 3, .
………………10 分
18.（本小题共 12 分）
（1）当 x 0 时，则 x 0 ， f (x) 4x 4x
f (x) 为奇函数 f (x) f (x) 4x 4x
13．函数 y ax2 1 (a 0, a 1) 图象恒过定点为 ▲ ．
2sin cos 1 tan2
14．已知 为第二象限角，则 1 cos2
的值是
▲．
15．若函数
f
(x)
3x 2x2
m
x 1 x 1 的值域为 (, 3] ，则实数 m 的取值范围是
▲
．
16．已知函数 f x满足 f (x) f (x) 0 ，对任意的 x1, x2 (0,) 都有
………………12 分
19.（本小题共 12 分）
22 22
（1）由三角函数的定义可知:sin α＝ 3 ＝ m2＋8，解得 m＝±1，
∵α 为第二象限角，∴m＝－1.
cos 1 , tan 2 2 3
sin αcos β＋3sin(\f(π,2)＋α)sin β
（2）由 cos(π＋α)cos(－β)－3sin αsin β
………………4 分
………………2 分
4x
f
(x)
4
x
4x
4 x
,x0 ,x0
………………6 分
（2）由 f (x) 4(x 4) 16 4 16 在[0,) 为单调递增函数． ………………7 分
x4
x4
证明：设 0 x1 x2
由
f
( x1 )
f
(x2 )
4 x1 x1 4
▲
遂宁市高中 2022 届第一学期教学水平监测
数学试题答案及评分意见
一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D A B C D C C B A B D C 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.）
13．(2,2) 14.1
其每小时航行费用 Q（单位：万元）与速度 v（单位：百公里／小时）（0≤v≤3）的以下数 据：
v
0
1
2
3
Q
0
0.7
1.6
3.3
为描述该超级快艇每小时航行费用 Q 与速度 v 的关系，现有以下三种函数模型供选择：
Q av3 bv2 cv ， Q 0.5v a ， Q k loga v b ． （1）试从中确定最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；
f
x 2 恒成,
………………8 分
所以[ f (x) 2]max m [ f (x) 2]min
x 3 即 2x 3 [ , 3 ]
4
4
4 44
f (x)min
f
(
)
4
2,
f
( x)max
f
(5 ) 8
2.
所以 m (0, 2 2) .
x x2
，全集U R .
（1）求 A B 和 A ðU B；
（2）已知非空集合 C x | 0 x a，若 A C C ，求实数 a 的取值范围.
▲
18.（本小题 12 分）
已知函数
f
x
是定义在
R
上的奇函数，当
x
0
时有
f
x
4x x4
.
f x
（1）求函数
的解析式；
（2）判断函数 f x在[0, ) 上的单调性，并用定义证明.
,
]
上单调递减
4
B．在区间[3 , 5] 上单调递增 44
C．在区间[5 , 3] 上单调递增 42
D．在区间[3 , 2] 上单调递减 2
11．已知定义域为a 1, 2a 1的奇函数 f x x3 b 1x2 sin x ，则
f 2x b f x 0 的解集为
A. 1,3
B.
1 3
,
2
………………6 分
（2）设超级快艇在 AB 段的航行费用为 y（万元），
则所需时间为 3 （小时），其中 0 v 3 ， v
结合（1）知， y 3 0.1v3 0.2v2 0.8v v
0.3
v
12
7
………………7 分 ………………10 分
所以当 v 1时， ymin 2.1 ．
答：当该超级快艇以 1 百公里/小时航行时可使 AB 段的航行费用最少，
一项是符合题目要求）
A 1, 2,3 B 2,3
1．已知集合
，
，则
A. A B
B. A B
AÜ B
C.
2．下列图象中，表示函数关系 y f (x) 的是
D. B Ü A
A.
B.
C.
D.
3．函数
f
x
log2
2x
1
1 x 1
的定义域为
A.
1 2
,
B.
1 2
,1
1,
C. 1,
D.
y
x 称为高斯函
2.1
数，例如：
3 3.1 ，
3
，已知函数
f
(x)
sin x 2 sin x 1
，
x [0,
2
]
，则函数
y f (x) 的值域是
A． {1,2}
B． [1,2]
C． (1, 2)
2
D．
y
sin(2x
)
10. 将函数
5 的图象向右平移 10 个单位长度，所得图象对应的函数
3 A．在区间 [
（1）求函数 f (x) 的解析式；
（2）设集合
A
x
4
x
3 4
,
B
x 2 f x m 2
,
若 A B ，求实数 m 的
取值范围. ▲
四川省遂宁市2019年数学高一上学期期末检测试题
四川省遂宁市2019年数学高一上学期期末检测试题一、选择题1．已知a 与b 的夹角为120，3a =，13a b +=，则b =（ ）A.4B.3C.2D.1 2．等差数列的公差是2，若成等比数列，则的前项和（ ）A ．B ．C ．D ．3．设,x y 满足约束条件321104150250x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则z x y =+的最小值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．104．如图，在ABC ∆的边AB 、AC 上分别取点M 、N ，使13AM AB =，12AN AC =，BN 与CM 交于点P ，若BP PN λ=，PM CP μ=，则λμ的值为（ ） A.83 B.38 C.16 D.65．若正实数,x y 满足x y 1+=，则41x 1y ++的最小值为( ) A ．447 B ．275 C ．143 D ．92 6．过直线2y x =上一点P 作圆228:(3)(2)5M x y -+-=的两条切线1l 、2l ，切点为A ，B ，若直线1l ，2l 关于直线2y x=对称，则APB ∠等于( )A.30°B.45︒C.60︒D.90︒7．已知函数f （x ）=-cos （4x-6π），则（ ） A ．()f x 的最小正周期为πB ．()f x 的图象关于直线6x π=对称 C ．()f x 的单调递增区间为()5,224224k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦D ．()f x 的图象关于点,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 8．执行如图所示的程序框图，当输出的值为1时，则输入的x 值是（ ）A ．1±B ．1-C．1 D ．19．在ABC ∆中, 16,7,cos 5AC BC A ===,O 是ABC ∆的内心,若OP xOA yOB =+u u u r u u r u u u r ,其中01,12x y ≤≤≤≤,动点P 的轨迹所覆盖的面积为( )ABC ．103D ．20310．已知函数(3)5,1()2,1a x x f x a x x-+≤⎧⎪=⎨>⎪⎩是(－∞，＋∞)上的减函数，则a 的取值范围是 A.(0，3) B.(0，3] C.(0，2) D.(0，2]11．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于A.5B.6C.7D.8 12．如图，在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为BC 、BB 1的中点，则下列直线中与直线EF 相交的是（ ）.A ．直线AA 1B ．直线A 1B 1C ．直线A 1D 1 D ．直线B 1C 1二、填空题13．正方形1S 和2S 内接于同一个直角三角形ABC 中，如图所示，设A α∠=，若两正方形面积分别为1S =441，2S =440，则sin 2α=______14．已知λ∈R ，函数f （x ）=，若函数y=f （x ）的图象与x 轴恰有两交点，则实数λ的取值范围是______．15．已知中，，且，则面积的最大值为__________. 16．已知函数()ln x f x ax x e =-（其中e 为自然对数的底数）存在唯一的极值点，则实数a 的取值范围是____________________________。
(9份试卷汇总)2019-2020学年四川省遂宁市数学高一(上)期末检测模拟试题
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(),P x y ，则PA PB •的最大值是（） A ．5B ．10C ．102D ．172．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，890, 0S <S =.若n k S S ≥对*n N ∈恒成立，则正整数k 构成的集合是（ ） A.{4,5}B.{4}C.{3,4}D.{5,6}3．已知向量13,22a ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭v ，1b =v ，且两向量夹120o，则a b -=v v （ ）A ．1B ．3C ．5D ．74．下列函数中，即是奇函数又是增函数的为（ ） A ．3ln y x = B ．2y x =- C ．y x x =D ．1y x -=5．如图，在平面四边形ABCD 中，,,120,1,AB BC AD CD BAD AB AD ⊥⊥∠===o若点E 为边CD 上的动点，则AE BE ⋅u u u r u u u r的最小值为 （ ）A ．2116B ．32C ．2516D ．36．已知角θ的终边经过点34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，则2sin 2θ的值为（ ） A.110B.15 C.45D.9107．函数11y x=-的图象与函数()2sin 46y x x π=-≤≤的图象所有交点的横坐标之和等于( ) A.18B.14C.16D.128．正项等比数列{}n a 中，4532a a ⋅=，则212228log log log a a a +++L 的值（ ） A ．10B ．20C ．36D ．1289．函数f(x)=－x·cosx 的部分图象是( )A. B. C. D.10．在中，角所对应的边长分别为，若，则的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．11．在三棱柱111ABC A B C -中，已知1AA ABC ⊥平面, 12,23,2AA BC BAC π==∠=，此三棱柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（ ）. A ．323π B ．16π C ．253π D ．312π12．观察下列各式：a+b=1.a 2+b 2=3，a 3+b 3=4 ，a 4+b 4=7,a 5+b 5=11,…，则a 10+b 10=（ ） A ．28 B ．76C ．123D ．199二、填空题 13．已知方程的两根分别为、、且，且__________．14．设函数()0f x >＝()2log 1,211,22x x x x ⎧-≥⎪⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩，若()01f x >，则x 0的取值范围是____．15．已知()f x 为R 上的偶函数，当0x ≥时，()()3cos 1,012211,12xx x f x x π⎧-≤≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪+> ⎪⎪⎝⎭⎩，若函数()()()()255660g x f x a f x a =-++=⎡⎤⎣⎦（a R ∈）有且仅有6个不同的零点，则实数a 的取值范围是___________ 。
四川省遂宁市19-20学年高一上学期期末数学试卷 (含答案解析)
四川省遂宁市19-20学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 已知集合A ={1,2，3}，B ={2,3}，则( )A. A =BB. A ∩B =⌀C. A ⫋BD. B ⫋A2. 下列图象表示函数图象的是( )A.B.C.D.3. 函数f(x)=1ln(2x+1)的定义域是( )A. (−12,+∞) B. (−12,0)∪(0,+∞) C. [−12,+∞)D. [0,+∞)4. 一个扇形的面积为3π，弧长为2π，则这个扇形的圆心角为( )A. π3B. π4C. π6D. 2π35. 若log a (a 2+1)<log a 2a <0，则a 的取值范围是( )A. (0,1)B. (0,12)C. (12,1)D. (0,1)∪(1,+∞)6. 已知幂函数y =f(x)的图象过点(12,√22)，则log 8f(4)的值为( )A. 12B. 13C. 3D. 27. 用二分法求方程的近似解，求得f(x)=x 3+2x −9的部分函数值数据如表所示：x 1 2 1.5 1.625 1.75 1.875 1.8125 f(x)−63−2.625−1.459−0.141.34180.5793则当精确度为0.1时，方程x 3+2x −9=0的近似解可取为( )A. 1.6B. 1.7C. 1.8D. 1.98. 函数f (x )=(x −1)lnx 2的图象大致为( )A. B.C. D.9. 函数f(x)=|x −1|−1，x ∈[0,3]的值域是( )A. [0,1]B. [0,3]C. [−1,0]D. [−1,1]10. 将函数y =sin(2x +π5)的图像向右平移π10个单位长度，所得图像对应的函数( )A. 在区间[3π4,5π4]上单调递增 B. 在区间[3π4,π]上单调递减 C. 在区间[5π4,3π2]上单调递增D. 在区间[3π2,2π]上单调递减11. 已知f(x)=ax 3+bx 2+cx 是定义在[a −1,2a]上的奇函数，则a +b =( )A. −13B. 13C. 12D. −1212. 设函数f(x)={2f(x −2),x ∈(1+∞)1−|x|,x ∈[−1,1]，若关于x 的方程f(x)−log a (x +1)=0(a >0且a ≠1)在区间[0,5]上恰有5个不同的根，则实数a 的取值范围是 ( )A. (1,√3)B. (√54,+∞)C. (√3,+∞)D. (√54,√3)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 函数f(x)=a x−2+1(a >0,且a ≠1)的图象恒过定点______．14. 已知α为第二象限角，则cosα⋅√1+tan 2α+sinα⋅√1+1tan 2α=__________．15.若函数f(x)=x2−3x−4的定义域为[0,m]，值域为[−25,−4]，则实数m的取值范围是_______．416.已知f(x)是奇函数，当x≥0时，f(x)=x(1+x)，则f(−2)=______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知全集U=R，集合A={x|−2<x≤2}，B={x|x>−1}．(Ⅰ)求A∩B，A∪(∁U B)；(Ⅱ)设非空集合C={x|c−1<x<1),c∈R.若A∩C=C，求c的取值范围．18.已知奇函数f(x)的定义域为(−1,1)，当x∈(0,1)时，f(x)=x．x+1(1)求函数f(x)的解析式；(2)判断函数f(x)在区间(0,1)上的单调性，并用定义加以证明．19.已知角α的终边经过点P(m,2√2)，且α为第二象限角．(1)求m 的值；(2)若，求的值．20.已知某观光海域AB段的长度为3百公里，一超级快艇在AB段航行，经过多次试验得到其每小时航行费用Q(单位：万元)与速度v(单位：百公里/小时)(0≤v≤3)的以下数据：为描述该超级快艇每小时航行费用Q与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择：Q= av3+bv2+cv，Q=0.5v+a，Q=k log a v+b．(1)试从中确定最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；(2)该超级快艇应以多大速度航行才能使AB段的航行费用最少？并求出最少航行费用．)．21.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<2π)的部分图象如图所示，且f(0)=f(5π6(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的解析式，并写出它的单调递增区间．22. 已知M 是满足下列性质的所有函数f(x)组成的集合：对任何x 1，x 2∈D f (其中D f 为函数f(x)的定义域)，均有|f(x 1)−f(x 2)|≤|x 1−x 2|成立．(1)已知函数f(x)=x 2+1，x ∈[−12,12]，判断f(x)与集合M 的关系，并说明理由；(2)是否存在实数a ，使得p(x)=a x+2，x ∈[−1,+∞)属于集合M ？若存在，求a 的取值范围，若不存在，请说明理由；(3)对于实数a 、b(a <b)，用M [a,b]表示集合M 中定义域为区间[a,b]的函数的集合． 定义：已知ℎ(x)是定义在[p,q]上的函数，如果存在常数T >0，对区间[p,q]的任意划分：p =x 0<x 1<⋯<x n−1<x n =q ，和式∑|n i=1ℎ(x i )−ℎ(x i=1)|≤T 恒成立，则称ℎ(x)为[p,q]上的“绝对差有界函数”，其中常数T 称为ℎ(x)的“绝对差上界”，T 的最小值称为ℎ(x)的“绝对差上确界”，符号∑t i n i=1=t 1+t 2+⋯+t n ；求证：集合M [−1009,1008]中的函数ℎ(x)是“绝对差有界函数”，并求ℎ(x)的“绝对差上确界”．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：因为A ={1,2，3}，B ={2,3}， 显然，A ≠B 且B ⊆A ，根据集合交集的定义得，A ∩B ={2,3}=A ， 所以，A ∩B ≠⌀， 故选：D ．直接根据子集的定义，得出B ⊆A ，且A ∩B ={2,3}=A ≠⌀，能得出正确选项为D ．本题主要考查了集合及其运算，涉及集合相等，子集和空集的定义，以及交集的运算，属于基础题．2.答案：C解析：本题考查函数的概念和函数的图象.若对于定义域内的任意一个实数x 都有唯一的实数y 与之对应，这样的对应称为函数.属于基础题．解：根据函数的定义，对任意的一个x 都存在唯一的y 与之对应，而A ，B ，D 都是一对多，只有C 是多对一． 故选C ．3.答案：B解析：解：要使函数有意义，则{2x +1>0ln(2x +1)≠0，即{x >−122x +1≠1，即{x >−12x ≠0， 解得x >−12且x ≠0，故函数的定义域为(−12,0)∪(0,+∞)， 故选：B ．根据函数成立的条件即可求函数的定义域．本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．4.答案：D解析：此题主要考查扇形的弧长公式和面积公式，属于基础题．首先利用扇形的面积公式先求出扇形的半径，再利用弧长公式求出圆心角，即得结果．解：设这个扇形的半径为r ，圆心角弧度数为α，弧长为l ，由扇形的面积公式S =12lr ，可得：3π=12×2πr ，解得：r =3，再根据弧长公式得：l =3α=2π，解得α=2π3，所以扇形的圆心角的弧度数是2π3． 故选D ．5.答案：C解析：本题考查对数函数的性质．根据对数函数的性质得到不等式组，求出a 的取值范围，属于基础题． 解：由题意结合对数函数的性质可知，a >0且a ≠1，故必有a 2+1>2a ，，∴{0<a <12a >1，解得12<a <1．故选C ．6.答案：B解析：解：设幂函数y =f(x)=x α， 其图象过点(12,√22)，∴(12)α=√22， 解得α=12； ∴f(x)=x 12=√x ， ∴f(4)=√4=2， ∴log 8f(4)=log 82=13． 故选：B ．利用待定系数法求出幂函数的解析式，再计算求值即可．本题考查了用待定系数法求出幂函数的解析式以及对数的运算求值问题，是基础题目．7.答案：C解析：本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用及二分法的应用，属于基础题． 由二分法及函数零点的判定定理可知．解：f(x)=x 3+2x −9在定义域R 上单调递增，由表格可得，函数f(x)=x 3+2x −9的零点在(1.75,1.8125)之间； 结合选项可知，方程方程x 3+2x −9=0的近似解可取为(精确度为0.1)可以是1.8； 故选：C ．8.答案：B解析：解：由函数，得，定义域为{x|x ≠0}，故排除A ，当x =1时，f (x )=0， 当x >1时，f (x )>0，当0<x <1时，f (x )>0，故排除C ，D ，故B 正确。
四川省遂宁市2019-2020学年高一上学期期末适应性考试数学 Word版含答案
数学试题第Ⅰ卷（选择题，共48分）一．选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合}2,1,0,1{-=A ，集合}2,0{=B ，则=⋂B AA ．}2,1,0,1{-B ．}2,1,0{C ．}1,0,1{-D ．}2,0{2．设集合}5,3,1{-=A ，若f ：12-→x x 是集合A 到集合B 的映射，则集合B 可以是A ．}3,2,0{B ．}3,2,1{C ．}5,3{-D ．}9,5,3{-3．已知角α的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点(3,4)P -，则sin α等于A ．35-B ．45-C ．35D ．454.要得到函数)32sin(3π-=x y 的图象，只需将函数x y 2sin 3=图象A ．向右平移6π的单位B ．向右平移3π的单位C ．向左平移6π的单位D ．向左平移3π的单位5. 函数))(62sin(4)(R x x x f ∈+=π图象的一个对称中心可以是A.)0,0(B.)1,2(πC.)0,6(πD.)0,125(π6．如图，液体从一圆锥漏斗漏入一圆柱桶中，开始漏斗盛满液体，经过3分钟漏完，若圆柱中液面上升速度是一常量，H 是圆锥漏斗中液面下落的距离. 则H 与下落时间t 分钟的函数关系表示的图象可能是7．三个实数32)32(=p ，43)32(=q ，6sin log 2π=r 的大小关系正确的是A ．p q r >>B ．r q p >>C ．r p q >>D ．p r q >>8．设)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，m x x f x ++=22)(，则=-)1(f A ．1 B ．1- C ． 3- D ．39．已知),2(ππα∈，25242sin -=α，则=-ααcos sinA ．57B ．57-C ．51D ．51-10．已知20πβα<<<且54sin =α，1010)sin(=-αβ，则=βtanA ．31B ．139C ．913D ．311．已知函数)(x f 是定义在R 的奇函数，且)(x f 在),0(+∞单调递增，0)2(=-f ，则0)]()([21>--x f x f x 的解集为 A ．)2,0()0,2(⋃- B ．),2()0,2(+∞⋃- C ．),2()2,(+∞⋃--∞ D ．)2,0()2,(⋃--∞12．已知定义域为R 的偶函数)(x f 满足对任意R x ∈，都有)1()(+-=x f x f ，当]3,2[∈x 时，18122)(2-+-=x x x f ，若函数)1(log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少有三个零点，则实数a 的取值范围是 A ．)22,0( B ．)33,0( C ．)1,22( D ．)1,33(第Ⅱ卷（非选择题，共52分）二．填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案直接填在答题卡中的横线上．13．已知扇形的半径为2，圆心角为3π，则弧长为________； 14．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=0,)21(0,1)(x x x x f x ，则=))21((f f ；15．关于x 的方程22(1)10x m x m --+-=的两个根分别位于区间)2,1(),1,0(内，则实数m 的取值范围是_________________；16．已知函数()320182018x x g x x -=+-，且11sin cos sin2022g g t θθθ⎛⎫⎛⎫+-+--< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对任意R ∈θ恒成立，则t 的取值范围是___________.三．解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17.已知函数x x x f -+-=31)(的定义域为集合A ，集合}22|{m x m x B -<<=． (1) 当0=m 时，求集合B A I ；(2) 若A B A =⋃，求实数m 的取值范围．18．已知函数()b x x x x f ++-=3cos 32cos sin 22(1) 写出函数的单调递减区间；(2) 设⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，()x f 的最小值是2-，求)(x f 的最大值．19．某同学在用120分钟做150分的数学试卷（分为卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分）时，卷Ⅰ和卷Ⅱ所得分数分别为P （单位：分）和Q （单位：分），在每部分做了20分钟的条件下发现它们与投入时间m （单位：分钟）的关系有经验公式，3151+=m P ，m Q 3245+=.（1）假设该同学在卷Ⅱ的投入时间为75分钟，根据上述经验公式，试估计该同学的数学总成绩；（2）试建立数学总成绩y （单位：分）与对卷Ⅱ投入时间x （单位：分钟）的函数关系式；（3）如何计划使用时间，才能使得所得分数最高？20.已知函数()()()2log 2xf x k k R =+∈的图象过点()0,2P .(1)求k 的值并求函数()f x 的值域；(2)若关于x 的方程()f x x m =+在[)2,0-有实根，求实数m 的取值范围； (3)若函数()()1222x f x h x a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=-⋅，则是否存在实数a ，对任意1[0,4]x ∈，存在2[0,2]x ∈使()12()2h x f x ≥+成立?若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由.数学试题1-6 D D B A D B 7-12 A C A D C B13．32π 14．2 15. )37,2( 16..)+∞17.(1)⎩⎨⎧≥-≥-0301x x ，解得：31≤≤x ，所以}31|{≤≤=x x A ..........................3分}20|{<<=x x B ，所示}21|{<≤=x x B A I ...............................................5分(2)由A B A =⋃得，A B ⊆当φ=B 时，m m -≥22，解得：32≥m ............................................................6分 当φ≠B 时，⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-<321222m m mm ，解得：3221<≤m ..................................................9分综上可知：21≥m ....................................................................................................10分18.解：b x x x f +-=2cos 32sin )( bx +-=)32sin(2π（1）3511222,2321212k x k k x k πππππππππ+≤-≤++≤≤+511[,],1212k k k Z ππππ∴++∈为所求 （2）20,2,sin(2)1233323x x x πππππ≤≤-≤-≤-≤-≤3223)(min +-=∴-=+-=b b x f3)(max =∴x f19.（1）该同学在卷Ⅱ的投入时间为75分钟，那么他在卷Ⅰ的投入时间为45分钟，那么根据经验公式可知40314551=+⨯=P ，75753245=⨯+=Q因此估计该同学的数学总成绩为115=+Q P （分） ………………3分 （2）如果该同学卷Ⅱ投入时间x 分钟，那么他在卷Ⅰ的投入时间为)120(x -分钟因此总成绩x x Q P y 324531)120(51+++-=+=即)10020(1003251<<++-=x x x y ………………7分（3）由（2）可知总成绩)10020(1003251<<++-=x x x y令)1052(<<=t x t则函数为关于t 的二次函数)1052(10032512<<++-=t t t y 115)35(512+--=t所以当35=t ，即75=x 时，115max =y因此该同学在卷Ⅰ投入45分钟，在卷Ⅱ投入75分钟，所得分数最高.…10分20.【解】:（1）因为函数()()2log 2xf x k =+ ()k R ∈的图象过点()0,2P ，所以()02f =，即()2log 12k +=，所以3k = ，所以()()2log 23x f x =+，因为2x y =单调递增，所以()()2log 23xf x =+单调递增，因为233x +>，所以()()22log 23log 3x f x =+>，所以函数()f x 的值域为()2log 3,+∞.…………………………………3分（2）因为关于x 的方程()f x x m =+有实根，即方程()2log 23xm x =+-有实根， 即函数()2log 23xy x =+-与函数y m =有交点，令()()2g log 23xx x =+-，则函数()y g x =的图象与直线y m =有交点，又()()()22222233g log 23log 23log 2log log 122x xxxx xx x +⎛⎫=+-=+-==+ ⎪⎝⎭任取1212,x x R x x ∈<且，则12022x x <<，所以121122x x >，所以12331122x x +>+， 所以()()12g x g x -= 12log 132x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 22log 1032x ⎛⎫-+> ⎪⎝⎭()()12g x g x ∴>， 所以()g x 在R 上是减函数（或由复合函数判断()23g log 12xx ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭为单调递减），因为[)2,0x ∈-，所以411323x<+≤所以()2g (2l ,]og 13x ∈， 所以实数m 的取值范围是2(2log ,13]………………………………………6分 （3）由题意知任意1[0,4]x ∈，存在2[2,0]x ∈-使()12()2h x f x ≥+成立则()12min ()2h x f x ≥+，由（1）知，当2[0,2]x ∈时，()()2log 23xf x =+单调递增，所以2min ()2f x =又()1222322223xxx x h x a a +=+-⋅=-⋅+， []10,4x ∈，令[]2,214x t =∈，则()[]223,1,4t t at t φ=-+∈， 所以()2234t t at φ=-+≥恒成立于[]1,4t ∈所以2234t at -+≥，或者2234t at -+≤-恒成立于[]1,4t ∈，即min 12()a t t ≤-或者max 72()a t t≥+所以20a ≤，或者28a ≥即0a ≤，或者4a ≥综上，存在0a ≤，或者4a ≥，对任意1[0,4]x ∈，存在2[2,0]x ∈-使得()12()2h x f x ≥+………………………………………………………………10分。
四川省遂宁市2019-2020年度高一上学期数学期末考试试卷(II)卷
四川省遂宁市2019-2020年度高一上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·齐齐哈尔模拟) 设集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）的值为（）A . 大于0B . 小于0C . 等于0D . 不存在3. （2分） (2018高三上·黑龙江月考) 已知平面向量 , 且 , 则（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一上·埇桥期中) 下列函数中，奇函数为（）A . f（x）=3xB . f（x）=x﹣2C . f（x）=x2D . f（x）=（）x5. （2分） (2020高一上·武汉期末) 函数，的单调递减区间是（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·中山模拟) 设向量，，向量与的夹角为锐角，则的范围为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一下·北京期中) 要得到的图象，只需将y=3sin2x的图象（）A . 向左平移个单位B . 向右平移个单位C . 向左平移个单位D . 向右平移个单位8. （2分）已知a=2t ， b=lnt，c=sint，则使得a＞b＞c成立的t可能取值为（）A . 0.5B . 1C .D . 39. （2分） (2019高一上·忻州月考) 函数的零点所在的区间为（）A .B .C .D .10. （2分）某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L1=5.06x－0.15 x2 和L2=2x，其中x为销售量（单位：辆）.若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为（）A . 45.606B . 45.6C . 45.56D . 45.51二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019高二上·兴宁期中) 函数的最小正周期________12. （1分） (2018高二下·石嘴山期末) 函数的最小值为________．13. （1分）关于x的不等式ax2+ax+a﹣1＜0对一切实数恒成立，则实数a的取值范围是________．14. （1分） (2017高一上·密云期末) 如图，在正方形ABCD中，E为BC边中点，若=λ +μ ，则λ+μ=________．15. （1分） (2017高二上·阳高月考) 给出下列四个命题：①函数的一条对称轴是；②函数的图象关于点( ,0)对称；③函数的最小值为；④若，则，其中；以上四个命题中正确的有________（填写正确命题前面的序号）．三、解答题 (共5题；共30分)16. （5分） (2019高一上·宾县月考) 求值17. （5分） (2017高一上·雨花期中) A城市的出租车计价方式为：若行程不超过3千米，则按“起步价”10元计价；若行程超过3千米，则之后2千米以内的行程按“里程价”计价，单价为1.5元/千米；若行程超过5千米，则之后的行程按“返程价”计价，单价为2.5元/千米．设某人的出行行程为x千米，现有两种乘车方案：①乘坐一辆出租车；②每5千米换乘一辆出租车．（Ⅰ）分别写出两种乘车方案计价的函数关系式；（Ⅱ）对不同的出行行程，①②两种方案中哪种方案的价格较低？请说明理由．18. （5分） (2019高一下·郑州期末) 已知平面向量 ,（I）若 ,求；（Ⅱ）若 ,求与所成夹角的余弦值．19. （10分）(2017·扬州模拟) 已知α，β都是锐角，且sinα= ，tan（α﹣β）=﹣．（1）求sin（α﹣β）的值；（2）求cosβ的值．20. （5分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣2与x=1时都取得极值（Ⅰ）求a，b的值与函数f（x）的单调区间（Ⅱ）若对x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共30分) 16-1、17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、。
四川省遂宁市2019_2020学年高一数学上学期期末考试试题202001080232
四川省遂宁市2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
总分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。
并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．已知集合{}1,2,3A =，{}2,3B =，则 A. A B = B. AB =∅ C. A B Ü D. B A Ü2．下列图象中，表示函数关系()y f x =的是A. B.C. D.3．函数()()21log 211f x x x =-+-的定义域为 A. 1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭B. ()1,11,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C. ()1,+∞D. ()1,12,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭4．已知扇形的面积为4，弧长为4，求这个扇形的圆心角是 A ．4 B ．1 C ．2 D ．4- 5．若4log 3a =, 0.33b =, 0.5log 5c =，则,,a b c 的大小关系为 A ．a c b >> B ．c a b >> C ．b c a >> D ．b a c >>6．已知幂函数)(x f y =的图象过点)33,31(，则)81(log 3f 的值为 A.12B.12- C. 2 D. 2-7．用二分法求方程的近似解，求得3()29f x x x =+-的部分函数值数据如下表所示：则当精确度为0.1时，方程3290x x +-=的近似解可取为 A ．1.6 B ．1.7 C ．1.8 D ．1.9 8．已知函数(0xy a a =>且1a ≠）是增函数，那么函数1()log 1af x x =-的图象大致是 A ． B ．C ．D ．9．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[]2.13-=-，[]3.13=，已知函数1sin 2sin )(++=x x x f ，]2,0[π∈x ，则函数[]()y f x =的值域是A ．}2,1{B ．]2,1[C ．(1,2)D ．{}2 10. 将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数 A ．在区间3[,]4ππ上单调递减 B ．在区间35[,]44ππ上单调递增C ．在区间53[,]42ππ上单调递增D ．在区间3[,2]2ππ上单调递减 11．已知定义域为[]1,21a a -+的奇函数()()321sin f x x b x x =+-+，则()()20f x b f x -+≥的解集为A. []1,3 B. 1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. []1,2D. 1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦12. 若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x ∈R ，都有(1)(1)f x f x -=+，且当[0,1]x ∈时，()21x f x =-，若函数()()log (2)a g x f x x =-+（1a >）在区间(1,3)-恰有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是A. (1,3)B. (3,5)C. （3,5］D.（1,5]第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
2023-2024学年四川省遂宁市高一上册期末数学试题(含解析)
2023-2024学年四川省遂宁市高一上册期末数学试题一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{3213,Z}x x x -<-<∈用列举法表示为（）A.{2,1,0,1,2}-- B.{1,0,1,2}- C.{0,1}D.{1}【正确答案】C【分析】直接求出集合中的元素即可.【详解】{}{3213,Z}{12,Z}0,1x x x x x x -<-<∈=-<<∈=.故选：C.2.函数y =定义域为（）A.(1,2)-B.(1,2]- C.(1,2)D.(1,2]【正确答案】A【分析】由21040x x +>⎧⎨->⎩计算得解.【详解】由21040x x +>⎧⎨->⎩得12x -<<，所以函数y =定义域为(1,2)-.故选：A.3.若a b >，则（）A.22a b >B.33a b< C.n 0()l a b -> D.33a b >【正确答案】D【分析】取特殊值排除AC ，a b >，则33a b >，B 错误，根据幂函数的单调性得到D 正确，得到答案.【详解】对选项A ：取1,2a b ==-，满足a b >，22a b >不成立，错误；对选项B ：a b >，则33a b >，错误；对选项C ：取1,0a b ==，满足a b >，ln()0a b -=，错误；对选项D ：a b >，则33a b >，正确.故选：D 4.命题2:,10p x x x ∃∈-+=R 的否定为（）A.2,10x x x ∀∈-+=RB.2,10x x x ∀∈-+≠RC.2,10x x x ∃∈-+≠R D.2,10x x x ∃∉-+≠R 【正确答案】B【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题可得答案.【详解】命题2:,10p x x x ∃∈-+=R 的否定为2,10x x x ∀∈-+≠R .故选：B 5.已知0.950.95 1.950.95, 1.05,log 0.95a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系为（）A.a c b<< B.c<a<bC.a b c<< D.b a c<<【正确答案】B【分析】根据幂函数与对数函数的单调性可得答案.【详解】根据幂函数0.95y x =在(0,)+∞上为增函数，可得0.950.9500.95 1.05<<，即0a b <<，又 1.95 1.95log 0.95log 10c =<=，所以c<a<b .故选：B6.已知3log 21x =，则4x =（）A.9B.3C.D.13【正确答案】A【分析】计算得到231log 3log 2x ==，代入得到2log 942x =，得到答案.【详解】3log 21x =，即231log 3log 2x ==，222log 32log 3log 944229x ====.故选：A 7.“函数2()318f x x m x =-+在区间(0,3)上不单调”是“02m <<”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件【正确答案】C【分析】根据二次函数的单调性以及充分且必要条件的概念可得答案.【详解】由函数2()318f x xm x =-+在区间(0,3)上不单调，可得3032m <<，即02m <<；由02m <<，得3032m <<，得函数2()318f x x m x =-+在区间(0,3)上不单调，所以“函数2()318f x x m x =-+在区间(0,3)上不单调”是“02m <<”的充分且必要条件.故选：C8.通过实验数据可知，某液体的蒸发速度y （单位：升/小时）与液体所处环境的温度x （单位：C ︒）近似地满足函数关系e ax b y +=（e 为自然对数的底数，a ，b 为常数）.若该液体在10C 的蒸发速度是0.2升/小时，在20C ︒的蒸发速度是0.4升/小时，则该液体在30℃的蒸发速度为（）A.0.5升/小时B.0.6升/小时C.0.7升/小时D.0.8升/小时【正确答案】D【分析】由题意可得1020e 0.2e0.4a b a b ++⎧=⎨=⎩，求出,a b ，再将30x =代入即可得解.【详解】由题意得1020e 0.2e 0.4a b a b ++⎧=⎨=⎩，两式相除得10e 2a =，所以e 0.1b =，当30x =时，()33010e e e 0.8a b ab +=⋅=，所以该液体在30C ︒的蒸发速度为0.8升/小时.故选：D.二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A.2y x=- B.3y x = C.||y x = D.22x xy -=-【正确答案】BD【分析】根据奇函数的定义判断函数奇偶性，利用单调性的定义和性质判断函数的增减性.【详解】选项四个函数定义域都是R ，函数2y x =-的斜率为-2，在R 上单调递减，故A 错误；函数3()f x x =，()33()()0f x f x x x +-=+-=，则3()f x x =是奇函数，任取12x x <，则33222121212121()()()()0f x f x x x x x x x x x -=-=-++>，所以3()f x x =在R 上单调递增；故B 正确；,0,0x x y x x x -≤⎧==⎨>⎩，则||y x =在(],0-∞单调递减，在()0,∞+单调递增，故C 错误；()22x x g x -=-，则()()()()22220x x x xg x g x --+-=-+-=，所以()g x 是奇函数，因为2x y =单调递增，2xy -=单调递减，所以()g x 在R 上单调递增，故D 正确.故选：BD .10.下列命题中正确的有（）A.集合{,}a b 的真子集是{},{}a bB.{xx ∣是菱形}{x x ⊆∣是平行四边形}C.设,,{1,},{1,}a b A a B b ∈==-R ，若A B =，则2a b -=-D.{}210,x x x ∅∈+=∈R 【正确答案】BC【分析】根据空集是任何非空集合的真子集可知A 不正确；根据菱形一定是平行四边形，可知B 正确；根据集合相等的概念求出,a b ，可知C 正确；根据{}210,x x x +=∈=∅R 可知D 不正确.【详解】对于A ，集合{,}a b 的真子集是{},{}a b ，∅，故A 不正确；对于B ，因为菱形一定是平行四边形，所以{xx ∣是菱形}{x x ⊆∣是平行四边形}，故B 正确；对于C ，因为{1,},{1,}A a B b ==-，A B =，所以1,1a b =-=，2a b -=-，故C 正确；对于D ，因为x 是实数，所以210x +=无解，所以{}210,x x x +=∈=∅R ，故D 不正确.故选：BC11.设函数2()f x x bx c =++满足(0)1,(3)()f f x f x =--=，则下列结论正确的是（）A.10b c -+< B.,()3x f x x ∀∈≥--R C.若1a ≥，则,()x f x ax ∀∈≥R D.若0,()x kf x x ∀>≥，则15k ≥【正确答案】ABD【分析】根据(0)1,(3)()f f x f x =--=求出b c 、，继而判断A ；对于B.根据2(2)0x +≥化简得解；对于C.根据判别式小于等于0计算即可；对于D.0,()x kf x x ∀>≥等价于113k x x≥++，借助基本不等式计算得解.【详解】(0)1f c ==，3322b b -=-∴= ，所以2()31f x x x =++对于A.10b c -+<，所以A 正确；对于B.22(2)44x x x +=++23130x x x =++++≥，所以对于,()3x f x x ∀∈≥--R ，所以B 正确；对于C.,()x f x ax ∀∈≥R 等价于()2310x a x +-+≥恒成立，所以2(3)4015a a --≤∴≤≤，所以C 错误；.对于D.0,()x kf x x ∀>≥等价于221(31),1313x k x x x k x x x x++≥≥=++++∴1135,5x k x ++≥≥∴ 当且仅当1x x=即1x =时，等号成立故选：ABD.12.已知函数41()2x xf x +=，则（）A.()f x 的图象关于y 轴对称B.2y =与()f x 的图象有唯一公共点C.5()2f x <的解集为1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭D.(ln 15)(ln 3ln 6)f f -<+【正确答案】ABD【分析】利用偶函数的定义可判断A 正确；解方程()2f x =可判断B 正确；解不等式5()2f x <可判断C 不正确；先证明()f x 在(0,)+∞上为增函数，再根据对数知识以及()f x 的单调性和奇偶性可判断D 正确.【详解】因为()f x 的定义域为R ，关于原点对称，又4114()()22x xx xf x f x --++-===，所以函数()f x 为偶函数，其图象关于y 轴对称，故A 正确；由4122x x+=，得()222210x x -⋅+=，得()2210x-=，得21x =，得0x =，所以2y =与()f x 的图象有唯一公共点(0,2)，故B 正确；由5()2f x <，得41522x x +<，得()2225220xx ⋅-⋅+<，得()()222210x x-⋅-<，得1222x <<，得11x -<<，即5()2f x <的解集为()1,1-，故C 不正确；设120x x >>，则1212124141()()22x x x x f x f x ++-=-1212112222x x x x =-+-21121222222x x x x x x +-=-+()121212212x x x x+⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，因为120x x >>，所以12220x x ->，1221x x +>，121102x x +->，所以()121212212xx x x +⎛⎫-- ⎪⎝⎭0>，即12()()f x f x >，故()f x 在(0,)+∞上为增函数，因为ln3ln 6ln18ln15+=>，()f x 为偶函数，所以(ln 3ln 6)(ln15)(ln15)f f f +>=-，故D 正确.故选：ABD三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知2()2x f x x =+，则[(1)]f f =___________.【正确答案】17【分析】直接计算得到答案.【详解】2()2x f x x =+，()1213f =+=，()32[(1)]3238917f f f ==+=+=.故1714.已知幂函数()211m y m m x +=+-在(0,)+∞上单调递增，则实数m 的值为___________.【正确答案】1【分析】根据幂函数的概念以及幂函数在(0,)+∞上的单调性可得结果.【详解】根据幂函数的定义可得211m m +-=，解得2m =-或1m =，当2m =-时，1y x -=在(0,)+∞上单调递减，不合题意；当1m =时，2y x =在(0,)+∞上单调递增，符合题意.故答案为.115.某商场以每件30元的价格购进一种商品，根据销售经验，这种商品每天的销量m （件）与售价x （元）满足一次函数1002m x =-，若要每天获得最大的销售利润，则每件商品的售价应定为___________元.【正确答案】40【分析】根据题意求出某商场每天获得销售利润y 关于售价x 的函数关系式，再根据二次函数知识可求出结果.【详解】设某商场每天获得销售利润为y （元），则()()3030(1002)y x m x x =-=--224020(0)x =--+，因为30x >，所以当40x =（元）时，y 取得最大值为200（元）.所以若要每天获得最大的销售利润，则每件商品的售价应定为40元.故4016.已知函数222,,()432,.xx a f x x x x a ⎧-≥⎪=⎨⎪-+<⎩若()f x 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是___________.【正确答案】3a >或12a <≤【分析】先求出2204x-=和2320x x -+=的根，再根据()f x 恰有2个零点，以及()f x 的解析式可得a 的范围.【详解】又2204x-=，得28x =，得3x =；由2320x x -+=，得(1)(2)0x x --=，得1x =或2x =，因为()f x 恰有2个零点，所以若1x =和2x =是函数()f x 的零点，则3x =不是函数()f x 的零点，则3a >；若1x =和3x =是函数()f x 的零点，则2x =不是函数()f x 的零点，则12a <≤，若2x =和3x =是函数()f x 的零点，1x =不是函数()f x 的零点，则不存在这样的a .综上所述：实数a 的取值范围是3a >或12a <≤.故3a >或12a <≤.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知集合211,{1}3x A x B x a x a x ⎧⎫-=≤=<<+⎨⎬-⎩⎭.（1）求集合A ；（2）若A B B = ，求实数a 的取值范围.【正确答案】（1）{23}A x x =-≤<（2）[2,2]-【分析】（1）根据分式不等式的解法解不等式，即可得出集合A ；（2）由A B B = ，得B A ⊆，再根据集合的包含关系列出不等式即可得解.【小问1详解】由2113x x -≤-有21103x x --≤-，即203x x +≤-，所以(2)(3)030x x x +-≤⎧⎨-≠⎩，解得23x -≤<，所以集合{23}A x x =-≤<；【小问2详解】因为A B B = ，所以B A ⊆，由（1）知{23}A x x =-≤<，而{1}B x a x a =<<+，显然B ≠∅，则有213a a ≥-⎧⎨+≤⎩，解得22a -≤≤，即实数a 的取值范围是[2,2]-.18.已知函数()f x 与2log y x =互为反函数，记函数()(2)3()2g x f x f x =-+.（1）若()0g x ≤，求x 的取值范围；（2）若[0,2]x ∈，求()g x 的最大值.【正确答案】（1）[0,1]（2）最大值为6【分析】（1）根据题意可得()2x f x =，根据一元二次不等式结合指数函数单调性解不等式；（2）换元令2x t =，结合二次函数求最值.【小问1详解】因为()f x 与2log y x =互为反函数，则()2x f x =，故2()2322xx g x =-⋅+.不等式()0g x ≤，即为223220x x -⋅+≤，即()()21220xx--≤，解得122x ≤≤，故01x ≤≤，所以x 的取值范围是[0,1].【小问2详解】令2,[0,2]xt x =∈，则[1,4]t ∈，函数()g x 等价转化为2()32,[1,4]h t tt t =-+∈，则2231()32,[1,4]24h t t t t t ⎛⎫=-+=--∈ ⎪⎝⎭，所以当4t =时，()h t 取得最大值(4)6h =，故当[0,2]x ∈时，函数()g x 的最大值为6.19.已知()232034227log 20log 58981(lg 5),log 4912b a b -+-=-⋅-=-.（1）求a ，b 的值；（2）若(1)3c a +=，用b ，c 表示49log 18的值.【正确答案】（1）6a =，7log 4b =（2）14c b +【分析】（1）根据指数和对数的运算性质可求出a ，b 可得结果；（2）根据指数式与对数式的互化以及对数的运算性质可得结果.【小问1详解】因为23203422log 20log 58981(lg5)a -+-=-⋅-，所以()322()3243220log 329915a ⨯-+=⨯-⨯-，所以1221291a +=--，所以21231a +=--，所以6a =，因为()7log 4912b b =-，所以()27712b b =-，即(74)(73)0b b -+=，解得74b =，73b =-（舍去），故7log 4b =.【小问2详解】由（1）知，6a =，7log 4b =，所以73c =，所以7log 3c =，所以()22497771log 18log 32log 3log 22=⨯=+7711log 3log 444c b =+=+.20.设函数2()f x x ax b =-+，已知不等式()0f x <的解集是{12}x x <<.（1）求不等式210bx ax -+>的解集；（2）对任意12,x x ∈R ，比较122x x f +⎛⎫⎪⎝⎭与()()122f x f x +的大小.【正确答案】（1）1{|2x x <或}1x >（2）()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭【分析】（1）化为1,2x x ==是方程20x ax b -+=的解，求出,a b ，再解不等式22310x x -+>可得结果；（2）作差比较可得结论.【小问1详解】因为不等式20x ax b -+<的解集是{12}x x <<.所以1,2x x ==是方程20x ax b -+=的解，由韦达定理得：3,2a b ==，故不等式210bx ax -+>为22310x x -+>，解得其解集为1{|2x x <或}1x >.【小问2详解】由（1）知，2()32f x x x =-+，所以()()121222f x f x x x f ++⎛⎫- ⎪⎝⎭22212121122323232222x x x x x x x x ++-++-+⎛⎫=-⋅+- ⎪⎝⎭222121222x x x x ++⎛⎫=- ⎪⎝⎭()21204x x -=-≤，所以()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭.21.在“①函数()f x 是偶函数；②函数()f x 是奇函数.”这两个条件中选择一个补充在下列的横线上，并作答问题.已知函数()lg(1)lg(1)f x x k x =++-，且___________.（1）求()f x 的解析式；（2）判断()f x 在(0,1)上的单调性，并根据单调性定义证明你的结论.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【正确答案】（1）选①，()2()lg 1,(1,1)f x xx =-∈-，选②，1()lg ,(1,1)1x f x x x+=∈--.（2）答案见解析【分析】（1）选①，解法一：由1122⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f f ，求出1k =，检验后即可；解法二：由()()f x f x -=求出1k =；选②，解法一：由1122f f ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭求出1k =-，检验后即可；解法二：由()()0f x f x -+=求出1k =-；（2）由定义法求解函数的单调性步骤，取值，作差，判号，下结论.【小问1详解】若选择①函数()f x 是偶函数.解法一：根据题意，易得函数()f x 的定义域为(1,1)-.由()f x 为偶函数，因此1122⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f f ，所以1331lg lg lg lg 2222k k +=+，解得1k =，经检验1k =符合题设，所以()2()lg(1)lg(1)lg 1,(1,1)f x x x x x =++-=-∈-.解法二：由题，()()f x f x -=在(1,1)-上恒成立，则lg(1)lg(1)lg(1)lg(1)x k x x k x -++=++-恒成立，则有11lg lg 11x x k x x ++=--，即1(1)lg 01x k x+-=-恒成立，所以，1k =.所以()2()lg(1)lg(1)lg 1,(1,1)f x x x xx =++-=-∈-.若选择②函数()f x 是奇函数.解法一：根据题意，易得函数()f x 的定义域为(1,1)-.由()f x 为奇函数，因此1122f f ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以1331lg lg lg lg 2222k k +=--，解得1k =-，经检验1k =-符合题设，所以1()lg(1)lg(1)lg,(1,1)1x f x x x x x +=+--=∈--.解法二：()()0f x f x -+=在(1,1)-上恒成立，lg(1)lg(1)lg(1)lg(1)0x k x x k x -+++++-=恒成立，即()2(1)lg 10k x+-=恒成立，所以，1k =-.所以1()lg(1)lg(1)lg,(1,1)1x f x x x x x +=+--=∈--.【小问2详解】若选择①，函数()2()lg 1f x x =-在(0,1)上单调递减.证明：12,(0,1)x x ∀∈，且12x x <，有()()()()22222112121211x x x x x x x x ---=-=+-，由1201x x <<<，得12120,0x x x x +>-<，所以()()12120x x x x +-<，于是2212110x x ->->，所以22211011x x -<<-，所以()()()()22222121211lg 1lg 1lg lg101x f x f x x x x --=---=<=-，即()()12f x f x >，所以，函数()2()lg 1f x x=-在(0,1)上单调递减.若选择②，函数1()lg 1x f x x+=-在(0,1)上单调递增.证明：12,(0,1)x x ∀∈，且12x x <，则()()()()()()()()()211221212121211111211111111x x x x x x x x x x x x x x +--+--++-==------由1201x x <<<，得21210,10,10x x x x ->->->，所以()()()21212011x x x x ->--，即212111011x x x x ++>>--，于是221111111x x x x +->+-，所以()()22122112111111lg lg lg lg101111x x x x f x f x x x x x +++--=-=>=+---，即()()12f x f x <，所以函数1()lg 1x f x x+=-在(0,1)上单调递增.22.我们知道，函数()y f x =的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数()y f x =为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数()y f x =的图象关于点(,)P a b 成中心对称图形的充要条件是函数()y f x a b =+-为奇函数.（1）求函数32()32f x x x =-+图象的对称中心；（2）若（1）中的函数()f x 与1()1g x x=-的图象有4个公共点()()()()11223344,,,,,,,x y x y x y x y ，求1234yy y y +++的值；（3）类比题目中的结论，写出：函数()y f x =的图象关于直线x a =成轴对称图形的充要条件（写出结论即可，不需要证明）.【正确答案】（1）(1,0)（2）0（3）函数()y f x a =+为偶函数【分析】（1）设对称中心坐标为(,)a b ，根据题意得到()y f x a b =+-为奇函数，得到32660 26420a a ab -=⎧⎨-+-=⎩，解得答案.（2）确定函数()f x 与()g x 图象4个公共点也关于(1,0)对称，得到答案.（3）根据奇函数的对称类比得到答案.【小问1详解】设对称中心坐标为(,)a b ，由题意可知，()y f x a b =+-为奇函数，对任意R,()()x f x a b f x a b ∈-+-=-++恒成立，即3232()3()2()3()2x a x a b x a x a b -+--++-=-+++-+，所以232(66)26420a x a a b -+-+-=恒成立，则32660 26420a a a b -=⎧⎨-+-=⎩，解得1,0a b ==.函数32()32f x x x =-+图象的对称中心为(1,0).【小问2详解】对于函数1()1g x x =-，有11(1)1(1)g x x x+==--+为奇函数.所以函数()g x 图象关于点(1,0)对称，则函数()f x 与()g x 图象4个公共点也关于(1,0)对称，所以12340y y y y +++=.【小问3详解】函数()y f x =的图象关于直线x a =成轴对称图形的充要条件是函数()y f x a =+为偶函数.。
四川省遂宁市2019_2020学年高一数学上学期期末考试试题含解析
四川省遂宁市2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析)本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷(非选择题）两部分.总分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求） 1.已知集合A={}1,2,3,B={}2,3，则（ ）A. A=B B 。
A B=∅ C. A B D 。
B A【答案】D 【解析】【详解】由于2,2,3,3,1,1A B A B A B ∈∈∈∈∈∉，故A 、B 、C 均错，D 是正确的,选D 。
考点：本题考查子集的概念，考查学生对基础知识的掌握程度.2。
下列图象中，表示函数关系()y f x =的是（ )A. B 。
C 。
D 。
【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的概念，对于每一个自变量x 有唯一的函数值y 与之相对应，即可求解。
【详解】由题意，根据的函数的概念,对于每一个自变量x 有唯一的函数值y 与之相对应，对于A 、B 、C 中，出现了一个自变量x 有两个的函数值y 与之相对应,所以不能表示函数，只有选项D 满足函数的概念。
故选D.【点睛】本题主要考查了函数的概念及其应用，其中解答中熟记函数的概念是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.3.函数()()21211f x log x x =-+-的定义域为（ ) A 。
1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B 。
()1,+∞C 。
()1,12,2⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭D. ()1,11,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的解析式,可得到函数的定义域. 【详解】要使函数有意义，则需210,1x x ->⎧⎨≠⎩解得112x x >≠且，所以函数定义域为()1,11,2x ⎛⎫∈⋃+∞ ⎪⎝⎭.【点睛】本题主要考查了函数的定义域，属于中档题。
4.已知扇形的面积为4，弧长为4，求这个扇形的圆心角是（ ) A 。
2023届四川省遂宁市二中高一数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析
的包装垃圾年平均增长率将达到 50%.由此可知，如果不采取有效措施，则从___________年(填年份)开始，快递行业
产生的包装垃圾超过 4000 万吨.(参考数据：
，
)
15．计算 sin(330 ) 的值为__________
16．经过点 M 2,1 作圆 O : x2 y2 5 的切线，则切线的方程为__________
（2）设
4
, 2
，已知
f
12 5
，求 sin2
的值.
21．已知函数
f
(x)
ax b 1 x2
是定义域为1,1 上的奇函数，且
f
(1)
1 2
（1）求 f (x) 的解析式；
（2）用定义证明： f (x) 在1,1 上 增函数.
是参考答案
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1、A
【详解】
直线
x
2y
2
0 的斜率
k1
1 2
，直线
ax
4y
2
0
的斜率
k2
a 4
，
且两直线 x 2y 2 0 与 ax 4y 2 0 互相垂直，
k1k2
1 ，
1 2
a 4
1 ，解得 a
8 ，故答案为
8
【点睛】本题主要考查两直线垂直的充要条件，属于基础题.在两条直线的斜率都存在的条件下，两条直线垂直的充要
1 2x
2m
，是否存在实数
m 使得 gx 的最小值为
1 4
，若存在，求
m
的值；若不存在，请说明理由
四川省遂宁市2019-2020学年高一上学期期中数学试卷C卷
四川省遂宁市2019-2020学年高一上学期期中数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （1分） (2018高二下·泰州月考) 若集合，或 ,则 ________.2. （1分） (2017高一上·靖江期中) 已知函数f（x）=xα的图象过点（2，），则f（9）=________．3. （1分） (2016高一上·云龙期中) 已知函数f（x）=x3+ax+3，f（﹣m）=1，则f（m）=________4. （1分）已知函数f（x）=x2﹣2xsinθ+1有零点，则θ角的取值集合为________．5. （1分） (2018高一上·北京期中) 函数的定义域为________。
6. （1分） (2016高一上·洛阳期中) 已知函数f（x）= ，则f（log23）=________．7. （1分） (2016高一上·茂名期中) 已知a=log0.53，b=20.5 ， c=0.50.3 ，则a，b，c的大小关系是________8. （1分） (2019高一上·丰台期中) 函数（且）的图象一定过定点，则点的坐标为________．9. （1分）用二分法求函数y=f（x）在区间[2，4]上零点的近似解，经验证有f（2）•f（4）＜0．取区间的中点为x1=3，计算得f（2）•f（x1）＜0，则此时零点x0∈________（填区间）10. （1分） (2017高三上·涞水开学考) 已知函数f（x）=ax﹣1+2，a＞0 且a≠1，则f（x）必过定点________．11. （1分） (2015高二上·菏泽期末) 若a＞0，b＞0，且ln（a+b）=0，则 + 的最小值是________．12. （1分） (2016高二下·吉林开学考) 设{an}是公比q＞1的等比数列，若a2005和a2006是方程4x2﹣8x+3=0的两个根，则a2007+a2008=________．13. （2分） (2016高一下·义乌期末) 函数f（x）= 的最小值为________；函数f（x）与直线y=4的交点个数是________个．14. （1分） (2016高一下·蓟县期中) 不等式＜0的解集为________．二、解答题 (共6题；共60分)15. （5分）若函数f（x）的定义域为（﹣4，4），函数f（2x）的定义域为集合A，集合B={x|x2﹣x+a﹣a2＜0}，其中a＜0．（1）若A∪B=B，求a的取值范围；（2）若A∩B=B，求a的取值范围．16. （10分） (2016高一下·成都开学考) 综合题。