2019年河北省石家庄市中考数学二模试卷(Word版,含答案解析)
△+△数学中考教学资料2019年编△+△
河北省石家庄市中考数学二模试卷
一、（共16小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，满分4,2分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的）
1．|﹣2016|的倒数是（）
A．2016 B．﹣2016 C．D．﹣
2．有四盒包装“行唐大枣”，每盒以标准克数（1000克）为基准，超过的克数记作正数，不
足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中实际克数最接近标准克数的是（）A．+8 B．﹣12 C．+13 D．﹣13
3．下列图形中，能确定∠1＞∠2的是（）
A．B．C．D．
4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）
A．B．
C．D．
5．在双曲线y=的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）
A．2 B．0 C．﹣2 D．1
6．在早餐店里，王伯伯花2元买了2个馒头和1个包子，李阿姨花7元买了4个馒头，5个包子．则买1个馒头和1个包子要花（）
A．3元B．2元C．1.5元D．1元
7．解分式方程+=3时，去分母后变形为（）
A．2+（x+2）=3（x﹣1）B．2﹣x+2=3（x﹣1） C．2﹣（x+2）=3（1﹣x） D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）
8．已知是正整数，则实数n的最大值为（）。
2019年河北省石家庄四十二中中考数学模拟考试试卷(2)(解析版)
2019年河北省石家庄四十二中中考数学模拟考试试卷（2）（解析版）1 / 162019年河北省石家庄四十二中中考数学模拟试卷（2）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. “神威1”计算机的计算速度为每秒384000000000次，用科学记数法表示为每秒（ ）A. 次B. 次C. 次D. 次2. 足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了（ ）A. 3场B. 4场C. 5场D. 6场3. 在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ ）A. 小明的影子比小强的影子长B. 小明的影子比小强的影子短C. 小明的影子和小强的影子一样长D. 无法判断谁的影子长4. 数轴上表示1， 的对应点分别为A ，B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数是（ ）A. B. C. D.5.则这组数据的中位数和平均数分别为（ ）A. ，B. 25，26C. 26，25D. 24，266. 抛物线y =2x 2-3x +l 的顶点坐标为（ ） A. B. C.D. 7. 如图，在⊙O 中，弦AB =1.8cm ，∠ACB =30°，则⊙O 的直径是（ ）A. cmB. cmC. cmD. cm8. 如图，在正方形铁皮上剪下一个圆和扇形（圆与扇形外切，且与正方形的边相切），使之恰好围成如图所示的一个圆锥模型，设圆半径为r ，扇形半径为R ，则R 与r 的关系是（ ）A. B.C.D.9.一人沿坡比为1： 的斜边AB 滑下，滑下的距离S 米与时间t 秒的关系式S =10t +2t 2，如果滑到坡底的时间为4秒，则此人水平移动的距离为（ ）A. 36 米B. 米C. 72 米D. 米10. 设M 表示直角三角形，N 表示等腰三角形，P 表示等边三角形，Q 表示等腰直角三角形，则下列四个图中，能表示它们之间关系的是（ ）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.函数y=中自变量x的取值范围是______．12.分解因式：2x3-8x=______．13.用计算器计算•sin40°=______14.已知⊙O半径为5，点O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系为______．15.抛物线y=ax2+bx+c开口向上，对称轴是直线x=1，A（-2，y1），B（0，y2），C（2，y3）在该抛物线上，则y1，y2，y3大小的关系是______．16.若关于x的一元二次方程kx2-6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.（1）计算：-22+（-）0+2sin30°（2）化简求值：÷（-x-2）其中x=-1四、解答题（本大题共7小题，共72.0分）18.（1）解方程：=（2）解不等式组＜并写出不等式组的正整数解．19.小明和小亮做掷硬币游戏，连掷四次硬币，当其中恰有三次结果相同时，小明赢，而当恰有两次结果相同时，小亮赢，其他情况不计输赢，你认为该游戏对双方公平吗？请说明理由．20.矩形ABCD中，AD=9cm，AB=3cm，（1）将其折叠，使点D与点B重合，求DE和EF的长，（2）将其折叠，使AB落到BC上，求此时折痕的长度．2019年河北省石家庄四十二中中考数学模拟考试试卷（2）（解析版）3 / 1621. 如图，一块长为xm ，宽为ym 的矩形草地由篱笆围着，并且由一条与长边平行的篱笆分开，篱笆总长为600m ．（1）用含x 的代数式表示矩形草地的面积S（2）求矩形草地的最大面积．22. 已知（a - ）2与|2b -3|+ 互为相反数，求（2a -b ）c 的值．23. 已知：如图，AB 为⊙O 的直径，AC 为弦，CD ⊥AB于D ．若AE =AC ，BE 交⊙O 于点F ，连接CF 、DE ． 求证：（1）AE 2=AD •AB ；（2）∠ACF =∠AED ．24.已知二次函数y=x2-x+6的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．（1）求A、B、C三点坐标；（2）求过B、C两点的一次函数的解析式；（3）如果P（x，y）是线段BC上的动点，试求△POA的面积S与x之间的关系式．2019年河北省石家庄四十二中中考数学模拟考试试卷（2）（解析版）答案和解析1.【答案】D【解析】解：384 000 000000=3.84×1011．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于384000000000有12位，所以可以确定n=12-1=11．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．2.【答案】C【解析】解：设共胜了x场，则平了（14-5-x）场，由题意得：3x+（14-5-x）=19，解得：x=5，即这个队胜了5场．故选：C．设共胜了x场，本题的等量关系为：胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，解方程即可得出答案．此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是要掌握胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，难度一般．3.【答案】D【解析】解：在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长．故选：D．在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长．本题综合考查了平行投影和中心投影的特点和规律．平行投影的特点是：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远5 / 16的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．4.【答案】C【解析】解：∵数轴上表示1，的对应点分别为A，B，∴AB=-1，∵点B关于点A的对称点为C，∴AC=AB．∴点C的坐标为：1-（-1）=2-．故选：C．首先根据数轴上表示1，的对应点分别为A，B可以求出线段AB的长度，然后由AB=AC利用两点间的距离公式便可解答．本题考查的知识点为：求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．5.【答案】A【解析】解：①根据题意可知题目中数据共有10个，故中位数是按从小到大排列后第5和第6个数，是25℃和24℃，它们的平均数24.5℃，所以中位数是24.5．②这组数据的平均数（23×3+24×2+25×1+26×4）÷10=24.6．故选：A．①求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；②平均数是10天的气温总和除以10．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．6.【答案】B【解析】2019年河北省石家庄四十二中中考数学模拟考试试卷（2）（解析版）7 / 16解：配方得：y=2x 2-3x+1=2（x-）2-，∴抛物线顶点坐标为（，-）．故选：B ．将抛物线一般式配方为顶点式，可求抛物线顶点坐标．本题考查了二次函数的性质．关键是利用配方法将抛物线一般式转化为顶点式，确定顶点坐标．7.【答案】C【解析】解：连接OA 和OB ，∵AB=1，∠ACB=30°， ∴∠AOB=60°， ∵OA=OB ，∴三角形AOB 为等边三角形，∴OA=OB=AB=1.8，∴直径为3.6cm ，故选：C ．由题意知，弦长为1.8cm 所对的圆周角为30°，则弦对的圆心角为60°，由于弦与圆心构成的三角形是等腰三角形，所以当圆心角为60°，这个三角形是等边三角形，边长已知，直径不难求出．本题主要考查了圆周角定理和含有30度得直角三角形的知识点，利用（1）同一弦所对的圆周角是所对的圆心角的一半；（2）等边三角形的判定：有一角为60°的等腰三角形是等边三角形是解答此题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵扇形的弧长==πR ，圆的周长=2πr ， ∴πR=2πr ，∴R=4r ．故选：B．根据弧长公式分别计算出扇形的弧长==πR，圆的周长=2πr；然后根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长得到πR=2πr，即可得到R与r的关系．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长．也考查了弧长的公式．9.【答案】D【解析】解：如图，当t=4时，s=10t+2t2=72．设此人下降的高度为x米，过斜坡顶点向地面作垂线．在直角三角形中，由勾股定理得：x2+（x）2=722．解得x=36．即此人水平移动的距离为36米，故选：D．求滑下的距离；设出下降的高度，表示出水平宽度，利用勾股定理即可求解．本题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是理解坡比的意义，使用勾股定理，设未知数，列方程求解．10.【答案】A【解析】解：根据各类三角形的概念可知，A可以表示它们彼此之间的包含关系．故选：A．根据它们的概念：有一个角是直角的三角形是直角三角形；有两条边相等的三角形是等腰三角形；有三条边相等的三角形是等边三角形；有一个角是直2019年河北省石家庄四十二中中考数学模拟考试试卷（2）（解析版）角且有两条边相等的三角形是等腰直角三角形．根据概念就可找到它们之间的关系．考查了三角形中各类三角形的概念，根据定义就能够找到它们彼此之间的包含关系．11.【答案】x≥-2且x≠1【解析】解：由题意得，x+2≥0且x-1≠0，解得x≥-2且x≠1．故答案为：x≥-2且x≠1．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12.【答案】2x（x-2）（x+2）【解析】解：2x3-8x，=2x（x2-4），=2x（x+2）（x-2）．先提取公因式2x，再对余下的项利用平方差公式分解因式．本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．运用平方差公式进行因式分解的多项式的特征：（1）二项式；（2）两项的符号相反；（3）每项都能化成平方的形式．13.【答案】1.44【解析】解：sin40°=1.44．（精确到0.01）．故答案为1.44．利用计算器依次输入就可得到答案．本题考查了会用科学记算器进行计算，能熟练应用计算器是解题的关键．9 / 1614.【答案】相交【解析】解：∵⊙O的半径为5，圆心O到直线L的距离为3，∵5＞3，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故答案为：相交．根据圆O的半径和，圆心O到直线L的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；即可选出答案．本题主要考查对直线与圆的位置关系的性质的理解和掌握，能熟练地运用性质进行判断是解此题的关键．15.【答案】y1＞y2=y3【解析】解：∵抛物线y=ax2+bx+c开口向上，对称轴是直线x=1，∴抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，∵x取-2时所对应的点离对称轴最远，x取0与2时所对应的点离对称轴一样近，∴y1＞y2=y3．故答案是：y1＞y2=y3．根据抛物线的性质，抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，由x 取-2、0、2时，x取-2时所对应的点离对称轴最远，x取0与2时所对应的点离对称轴一样近，即可得到答案．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．解题时，需熟悉抛物线的有关性质：抛物线的开口向上，则抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大．16.【答案】k＜1且k≠0【解析】解：∵关于x的一元二次方程kx2-6x+9=0有两个不相等的实数根，∴k≠0，且△=b2-4ac=36-36k＞0，解得k＜1且k≠0．2019年河北省石家庄四十二中中考数学模拟考试试卷（2）（解析版）故答案为k＜1且k≠0．因为关于x的一元二次方程kx2-6x+9=0有两个不相等的实数根，所以k≠0且△=b2-4ac＞0，建立关于k的不等式组，解得k的取值范围即可．本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．17.【答案】解：（1）-22+（-）0+2sin30°=-4+1+2×=-4+1+1=-2；（2）÷（-x-2）====，当x=-1时，原式==-．【解析】（1）根据零指数幂、特殊角的三角函数值可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x=-1代入化简后的式子即可解答本题本题考查分式的化简求值、零指数幂、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．11 / 1618.【答案】解：（1）=，方程两边都乘以（x+1）（x-1）得：5（x+1）=3（x-1），解得：x=-4，检验：当x=-4时，（x+1）（x-1）≠0，所以x=-4是原方程的解，即原方程的解为：x=-4；（2）＜，去分母得：4x＜3（x+1），4x＜3x+3，4x-3x＜3，x＜3，所以不等式组的正整数解是：2、1．【解析】（1）先把分式方程变成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可；（2）先求出不等式的解集，再求出正整数解即可．本题考查了解一元一次不等式和解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解（1）的关键，能求出不等式的解集是解（2）的关键．19.【答案】解：根据题意画图如下：∵共有16种情况，恰有三次结果相同的有8种情况，∴恰有三次结果相同的概率是：=，∵恰有两次结果相同的有6种情况，∴恰有两次结果相同的概率是：=，∴该游戏对双方不公平．【解析】根据题意先画出树状图，再根据概率公式求出恰有三次结果相同和恰有两次结果相同的概率，然后进行比较，即可得出答案．2019年河北省石家庄四十二中中考数学模拟考试试卷（2）（解析版）13 / 16本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．20.【答案】解：（1）如图1所示：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠A =90°，AD ∥BC ，由折叠的性质得：BE =DE ，∠BEF =∠DEF ，设BE =DE =x ，则AE =9-x ，在Rt △ABE 中，由勾股定理得：32+（9-x ）2=x 2，解得：x =5，即DE =5，作EH ⊥BC 于H ，则EH =AB =3，BH =AE =9-5=4，∵AD ∥BC ，∴∠BFE =∠DEF ，∴∠BEF =∠BFE ，∴BF =BE =5，∴FH =BF -BH =1，在Rt △EFH 中，由勾股定理得：EF = = ；（2）将矩形ABCD 折叠，使AB 落在BC 时，如图2所示：此时△A 'BE 是等腰直角三角形，A 'B =A 'E =AB =3，∴BE = =3 ，即此时折痕的长度为3 ．【解析】（1）由矩形的性质得出∠A=90°，AD ∥BC ，由折叠的性质得：BE=DE ，∠BEF=∠DEF ，设BE=DE=x ，则AE=9-x ，在Rt △ABE 中，由勾股定理得出方程，解方程求出DE 的长；作EH ⊥BC 于H ，则EH=AB=3，BH=AE=4，证出∠BEF=∠BFE ，得出BF=BE=5，则FH=BF-BH=1，在Rt △EFH 中，由勾股定理求出EF 的长即可；（2）将矩形ABCD 折叠，使AB 落在BC 时，此时△A'BE 是等腰直角三角形，A'B=A'E=AB=3，由勾股定理求出BE 即可．本题考查了矩形的性质、折叠变换的性质、勾股定理、平行线的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握翻折变换的性质，运用勾股定理进行计算是关键． 21.【答案】解：（1）由题意可得，S =x •=- x 2+300x ， 即S =- x 2+300x ；（2）∵S=-x2+300x=，∴当x=100时，S取得最大值，此时，S=15000，即矩形绿地的最大面积是15000m2．【解析】（1）根据题意可以用x的代数式表示矩形的长与宽，再根据面积公式得结果；（2）将（1）中的解析式化为顶点式，即可解答本题．本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用二次函数的顶点式求函数的最值．22.【答案】解：∵（a-）2与|2b-3|+互为相反数，∴（a-）2+2b-3|+=0∴a-=0，2b-3=0，c-5=0，∴a=，b=，c=5．∴（2a-b）c=（-1）=-1．【解析】本题主要运用了算术平方根、平方、绝对值的非负性．本题考查了一个非负数的算术平方根的非负性的性质，计算要准确．23.【答案】证明：（1）连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵CD⊥AB，∴△ACD∽△ABC．∴．∵AC=AE，∴AE2=AD•AB．（2）∵AE2=AD•AB，∠EAD=∠BAE，∴△ADE∽△AEB．∴∠AED=∠B．∵∠ACF=∠B，∴∠ACF=∠AED．【解析】（1）根据AE=AC，可以把结论转化为证明AC2=AD•AB，只需连接BC，证明2019年河北省石家庄四十二中中考数学模拟考试试卷（2）（解析版）15 / 16△ACD ∽△ABC 即可．根据直径所对的圆周角是直角，即可分析得到两个角对应相等；（2）根据（1）中的结论，即可证明三角形ADE 相似于三角形AEB ，得到∠AED=∠B ，再根据同弧所对的圆周角相等即可证明．本题主要考查了对相似三角形的判定和性质的掌握和应用．24.【答案】解：（1）当y =0时， x 2- x +6=0，解得：x 1=4，x 2=6，∴点A 的坐标为（4，0），点B 的坐标为（6，0）；当x =0时，y = x 2- x +6=6， ∴点C 的坐标为（0，6）．（2）设过B ，C 两点的一次函数的解析式为y =kx +b （k ≠0），将B （6，0），C （0，6）代入y =kx +b ，得：，解得：， ∴过B ，C 两点的一次函数的解析式为y =-x +6．（3）过点P 作PE ⊥x 轴，垂足为E ，如图所示．∵点P 的坐标为（x ，y ）（0＜x ＜6），∴点E 的坐标为（x ，0），PE =y =-x +6，∴S = OA •PE = ×4•（-x +6）=-2x +12（0＜x ＜6）． 【解析】（1）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A ，B ，C 的坐标；（2）由点B ，C 的坐标，利用待定系数法即可求出过B ，C 两点的一次函数的解析式；（3）过点P 作PE ⊥x 轴，垂足为E ，由点P 的坐标为（x ，y ）可得出y=-x+6，再利用三角形的面积公式即可求出△POA 的面积S 与x 之间的关系式．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用二次函数图象上点的坐标特征求出点A ，B ，C 的坐标；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（3）利用三角形的面积公式，找出S 关于x 的函数关系式．。
河北省石家庄市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析
河北省石家庄市2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C′，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过的图形面积为（）A．32πB．83πC．6πD．以上答案都不对2．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，动点E、F分别从点C，D出发，以相同速度分别沿CB，DC运动（点E到达C时，两点同时停止运动）.连接AE，BF交于点P，过点P分别作PM∥CD，PN∥BC，则线段MN的长度的最小值为（）A．5B．51-C．12D．13．在下列实数中，﹣3，2，0，2，﹣1中，绝对值最小的数是（）A．﹣3 B．0 C．2D．﹣1 4．下列计算正确的是（）A．2x2+3x2＝5x4B．2x2﹣3x2＝﹣1C．2x2÷3x2＝23x2D．2x2•3x2＝6x45．如图，小明从A处出发沿北偏西30°方向行走至B处，又沿南偏西50°方向行走至C处，此时再沿与出发时一致的方向行走至D处，则∠BCD的度数为（）A．100°B．80°C．50°D．20°6．下列计算中，正确的是（ ） A ．a•3a=4a 2 B ．2a+3a=5a 2 C ．（ab ）3=a 3b 3D ．7a 3÷14a 2=2a7．某射击选手10次射击成绩统计结果如下表，这10次成绩的众数、中位数分别是（ ） 成绩（环） 7 8 9 10 次数 1 4 32A ．8、8B ．8、8.5C ．8、9D ．8、108．已知反比例函数y=8k x-的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞8B ．k≥8C ．k≤8D ．k ＜89．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（ ）A ．22x=16（27﹣x ）B ．16x=22（27﹣x ）C ．2×16x=22（27﹣x ）D ．2×22x=16（27﹣x ）10．如图，在ABC V 中，D 、E 分别在边AB 、AC 上，//DE BC ，//EF CD 交AB 于F ，那么下列比例式中正确的是( )A ．AF DEDF BC= B ．DF AFDB DF= C ．EF DECD BC= D ．AF ADBD AB= 11．如图，正方形ABCD 的边长为4，点M 是CD 的中点,动点E 从点B 出发，沿BC 运动，到点C 时停止运动，速度为每秒1个长度单位；动点F 从点M 出发，沿M→D→A 远动，速度也为每秒1个长度单位：动点G 从点D 出发，沿DA 运动，速度为每秒2个长度单位，到点A 后沿AD 返回，返回时速度为每秒1个长度单位，三个点的运动同时开始，同时结束．设点E 的运动时间为x ，△EFG 的面积为y ，下列能表示y 与x 的函数关系的图象是（ ）A．B．C．D．12．3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．13D．﹣13二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．因式分解：a3﹣2a2b+ab2=_____．14．因式分解：2312x-=____________.15．已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是．16．如图，ABCD是菱形，AC是对角线，点E是AB的中点，过点E作对角线AC的垂线，垂足是点M，交AD边于点F，连结DM．若∠BAD=120°，AE=2，则DM=__．17．分解因式：x2–4x+4=__________．18．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第n次的运算结果是____________(用含字母x和n的代数式表示)．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）解方程：（1）x2﹣7x﹣18＝0（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x20．（6分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．21．（6分）某同学报名参加学校秋季运动会，有以下5 个项目可供选择：径赛项目：100m、200m、1000m （分别用A1、A2、A3 表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用T1、T2 表示）．（1）该同学从5 个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P 为；（2）该同学从5 个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1，利用列表法或树状图加以说明；（3）该同学从5 个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率P2 为．22．（8分）一天，小华和小夏玩掷骰子游戏，他们约定：他们用同一枚质地均匀的骰子各掷一次，如果两次掷的骰子的点数相同则小华获胜：如果两次掷的骰子的点数的和是6则小夏获胜．（1）请您列表或画树状图列举出所有可能出现的结果；（2）请你判断这个游戏对他们是否公平并说明理由．23．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2＝1有两根α，β求m的取值范围；若α+β+αβ＝1．求m的值．24．（10分）如图，⊙O的半径为4，B为⊙O外一点，连结OB，且OB＝6.过点B作⊙O的切线BD，切点为点D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为点C．(1)求证：AD平分∠BAC；(2)求AC的长．25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，D、D为⊙O上两点，CF⊥AB于点F，CE⊥AD交AD的延长线于点E，且CE=CF.（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）连接CD、CB，若AD=CD=a，求四边形ABCD面积.26．（12分）如图，直线l是线段MN的垂直平分线，交线段MN于点O，在MN下方的直线l上取一点P，连接PN，以线段PN为边，在PN上方作正方形NPAB，射线MA交直线l于点C，连接BC．（1）设∠ONP＝α，求∠AMN的度数；（2）写出线段AM、BC之间的等量关系，并证明．27．（12分）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】从图中可以看出，线段AB扫过的图形面积为一个环形，环形中的大圆半径是AC，小圆半径是BC，圆心角是60度，所以阴影面积=大扇形面积-小扇形面积．【详解】阴影面积=() 603616103603π⨯-=π．故选D ． 【点睛】本题的关键是理解出，线段AB 扫过的图形面积为一个环形． 2．B 【解析】分析：由于点P 在运动中保持∠APD=90°，所以点P 的路径是一段以AD 为直径的弧，设AD 的中点为Q ，连接QC 交弧于点P ，此时CP 的长度最小，再由勾股定理可得QC 的长，再求CP 即可． 详解： 由于点P 在运动中保持∠APD=90°， ∴点P 的路径是一段以AD 为直径的弧， 设AD 的中点为Q ，连接QC 交弧于点P ，此时CP 的长度最小，在Rt △QDC 中，2=， ∴CP=QC －QP=12，故选B ．点睛：本题主要考查的是圆的相关知识和勾股定理，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键是根据圆的知识得出点P 的运动轨迹． 3．B 【解析】|﹣3|=3，，|0|=0，|2|=2，|﹣1|=1，∵3＞2＞1＞0， ∴绝对值最小的数是0， 故选：B ． 4．D 【解析】 【分析】先利用合并同类项法则，单项式除以单项式，以及单项式乘以单项式法则计算即可得到结果． 【详解】A 、2x 2+3x 2=5x 2，不符合题意；B 、2x 2﹣3x 2=﹣x 2，不符合题意；C 、2x 2÷3x 2=23，不符合题意； D 、2x 2n 3x 2=6x 4，符合题意， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了合并同类项法则，单项式除以单项式，单项式乘以单项式法则，正确掌握运算法则是解题关键．5．B【解析】解：如图所示：由题意可得：∠1=30°，∠3=50°，则∠2=30°，故由DC∥AB，则∠4=30°+50°=80°．故选B．点睛：此题主要考查了方向角的定义，正确把握定义得出∠3的度数是解题关键．6．C【解析】【分析】根据同底数幂的运算法则进行判断即可.【详解】解：A、a•3a=3a2，故原选项计算错误；B、2a+3a=5a，故原选项计算错误；C、（ab）3=a3b3，故原选项计算正确；D、7a3÷14a2=12a，故原选项计算错误；故选C．【点睛】本题考点：同底数幂的混合运算.7．B【解析】【分析】根据众数和中位数的概念求解．【详解】由表可知，8环出现次数最多，有4次，所以众数为8环；这10个数据的中位数为第5、6个数据的平均数，即中位数为892=8.5（环），故选：B．【点睛】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．8．A【解析】【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，由k-8＞0即可解得答案．【详解】∵反比例函数y=8kx-的图象位于第一、第三象限，∴k-8＞0，解得k＞8，故选A．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．9．D【解析】设分配x名工人生产螺栓,则（27-x）人生产螺母,根据一个螺栓要配两个螺母可得方程2×22x=16（27-x），故选D.10．C【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质找准线段的对应关系，对各选项分析判断．【详解】A、∵EF∥CD，DE∥BC，∴AF AEDF EC=，AE DEAC BC=，∵CE≠AC，∴AF DEDF BC≠，故本选项错误；B、∵EF∥CD，DE∥BC，∴AF AEDF EC=，AE ADEC BD=，∴AF ADDF BD=，∵AD≠DF，∴DF AFDB DF≠，故本选项错误；C、∵EF∥CD，DE∥BC，∴DE AEBC AC=，EF AECD AC=，∴EF DECD BC=，故本选项正确；D、∵EF∥CD，DE∥BC，∴AD AEAB AC=，AF AEAD AC=，∴AF ADAD AB=，∵AD≠DF，∴AF ADBD AB≠，故本选项错误.故选C.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例的运用及平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的新三角形与原三角形相似的定理的运用，在解答时寻找对应线段是关健． 11．A 【解析】 【分析】当点F 在MD 上运动时，0≤x ＜2；当点F 在DA 上运动时，2＜x≤4.再按相关图形面积公式列出表达式即可. 【详解】解：当点F 在MD 上运动时，0≤x ＜2，则: y=S 梯形ECDG -S △EFC -S △GDF =()()()2421144224222x x x x x x x -+⨯--+-⨯-=+， 当点F 在DA 上运动时，2＜x≤4，则： y=()142244162x x ⎡⎤--⨯⨯=-+⎣⎦， 综上，只有A 选项图形符合题意，故选择A. 【点睛】本题考查了动点问题的函数图像，抓住动点运动的特点是解题关键. 12．A 【解析】试题分析：根据相反数的概念知：1的相反数是﹣1． 故选A ．【考点】相反数．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．a （a ﹣b ）1． 【解析】【分析】先提公因式a ，然后再利用完全平方公式进行分解即可． 【详解】原式=a （a 1﹣1ab+b 1）=a （a ﹣b ）1， 故答案为a （a ﹣b ）1．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．3（x-2）（x+2） 【解析】 【分析】先提取公因式3，再根据平方差公式进行分解即可求得答案．注意分解要彻底． 【详解】原式=3（x 2﹣4）=3（x-2）（x+2）．故答案为3（x-2）（x+2）．【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．15．1【解析】试题分析：∵多边形的每一个内角都等于108°，∴每一个外角为72°．∵多边形的外角和为360°，∴这个多边形的边数是：360÷÷72=1．16．13．【解析】【分析】作辅助线，构建直角△DMN，先根据菱形的性质得：∠DAC=60°，AE=AF=2，也知菱形的边长为4，利用勾股定理求MN和DN的长，从而计算DM的长．【详解】解：过M作MN⊥AD于N，∵四边形ABCD是菱形，∴111206022DAC BAC BAD∠=∠=∠=⨯︒=︒，∵EF⊥AC，∴AE=AF=2，∠AFM=30°，∴AM=1，Rt△AMN中，∠AMN=30°，∴132AN MN==，，∵AD=AB=2AE=4，∴17422 DN=-=，由勾股定理得：22227313.22DM DN MN⎛⎫⎛⎫=+=+=⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为13.【点睛】本题主要考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理及直角三角形30度角的性质，熟练掌握直角。
河北省石家庄市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷含解析
河北省石家庄市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．多项式ax 2﹣4ax ﹣12a 因式分解正确的是（ ）A ．a （x ﹣6）（x+2）B ．a （x ﹣3）（x+4）C ．a （x 2﹣4x ﹣12）D ．a （x+6）（x ﹣2） 2．下列等式正确的是（ ） A ．（a+b ）2=a 2+b 2 B ．3n +3n +3n =3n+1 C ．a 3+a 3=a 6D ．（a b ）2=a3．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（ ）的交点． A ．三个内角平分线 B ．三边垂直平分线 C ．三条中线D ．三条高4．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线； Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线． 如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（ ）A ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC ．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ5．在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 两点对应的实数分别是3和﹣1，则点C 所对应的实数是( )A ．3B ．3C ．3 1D ．3+16．计算﹣2+3的结果是（ ） A ．1B ．﹣1C ．﹣5D ．﹣67．关于x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是 A ．32b -≤<-B ．32b -<≤-C ．32b -≤≤-D ．-3<b<-28．天气越来越热，为防止流行病传播，学校决定用420元购买某种牌子的消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价购买多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x 元，则可列出方程为( )A ．4200.5x +-420x =20B ．420x -4200.5x +=20C ．4200.5x --420x=20D ．420420200.5x x -=- 9．方程x （x －2）＋x －2＝0的两个根为（ ） A ．10x =，22x = B ．10x =，22x =- C ．11x =- ,22x =D ．11x =-, 22x =-10．下列事件中，属于不确定事件的是（ ）A ．科学实验，前100次实验都失败了，第101次实验会成功B ．投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点C ．太阳从西边升起来了D ．用长度分别是3cm ，4cm ，5cm 的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形 11．一个多边形的每一个外角都等于72°,这个多边形是( ) A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形12．如图，已知l 1∥l 2，∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数为（ ）A ．40°B ．60°C ．80°D ．100°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，正方形ABCD 的边长为2，分别以A 、D 为圆心，2为半径画弧BD 、AC ，则图中阴影部分的面积为_____．14．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛，根据题意，可列方程为_____．15．长、宽分别为a 、b 的矩形，它的周长为14，面积为10，则a 2b+ab 2的值为_____．16．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则，y2=_____，第n次的运算结果y n=_____．（用含字母x和n的代数式表示）．17．不等式组52130xx-≤⎧⎨+>⎩的解集是__________．18．如图，某海监船以20km/h的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为_____km．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某市为了解本地七年级学生寒假期间参加社会实践活动情况，随机抽查了部分七年级学生寒假参加社会实践活动的天数（“A﹣﹣﹣不超过5天”、“B﹣﹣﹣6天”、“C﹣﹣﹣7天”、“D﹣﹣﹣8天”、“E﹣﹣﹣9天及以上”），并将得到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上的信息，回答下列问题：（1）补全扇形统计图和条形统计图；（2）所抽查学生参加社会实践活动天数的众数是（选填：A、B、C、D、E）；（3）若该市七年级约有2000名学生，请你估计参加社会实践“活动天数不少于7天”的学生大约有多少人？20．（6分）我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有______人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为______°.(2)若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为_______人.(3)若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生A、B、C和2个男生M、N中分别随机抽取1人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到女生A的概率.21．（6分）今年3 月12 日植树节期间，学校预购进A、B 两种树苗，若购进A种树苗3 棵，B 种树苗 5 棵，需2100 元，若购进 A 种树苗 4 棵，B 种树苗10棵，需3800 元．（1）求购进A、B 两种树苗的单价；（2）若该单位准备用不多于8000 元的钱购进这两种树苗共30 棵，求A 种树苗至少需购进多少棵？22．（8分）某工厂去年的总收入比总支出多50万元，计划今年的总收入比去年增加10%，总支出比去年节约20%，按计划今年总收入将比总支出多100万元．今年的总收入和总支出计划各是多少万元？23．（8分）如图1，一枚质地均匀的正六面体骰子的六个面分别标有数字，，，，，，如图2，正方形的顶点处各有一个圈，跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子朝上的那面上的数字是几，就沿正方形的边按顺时针方向连续跳几个边长。
┃精选3套试卷┃2019年石家庄市某名校中学中考二模数学试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（）A．CDACB．BCABC．BDBCD．ADAC【答案】D【解析】根据锐角三角函数的定义，余弦是邻边比斜边，可得答案．【详解】cosα=BD BC CD BC AB AC==.故选D.【点睛】熟悉掌握锐角三角函数的定义是关键.2．如图，小颖为测量学校旗杆AB的高度，她在E处放置一块镜子，然后退到C处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B．已知小颖的眼睛D离地面的高度CD＝1.5m，她离镜子的水平距离CE＝0.5m，镜子E离旗杆的底部A处的距离AE＝2m，且A、C、E三点在同一水平直线上，则旗杆AB的高度为（）A．4.5m B．4.8m C．5.5m D．6 m【答案】D【解析】根据题意得出△ABE∽△CDE，进而利用相似三角形的性质得出答案．【详解】解：由题意可得：AE＝2m，CE＝0.5m，DC＝1.5m，∵△ABC∽△EDC，∴，即，解得：AB＝6，故选：D．【点睛】本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出△ABE∽△CDE是解答此题的关键．3．如图，数轴上有M、N、P、Q四个点，其中点P所表示的数为a，则数-3a所对应的点可能是( )A．M B．N C．P D．Q【答案】A【解析】解：∵点P所表示的数为a，点P在数轴的右边，∴-3a一定在原点的左边，且到原点的距离是点P到原点距离的3倍，∴数-3a所对应的点可能是M，故选A．点睛：本题考查了数轴，解决本题的关键是判断-3a一定在原点的左边，且到原点的距离是点P到原点距离的3倍．4．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，BC＝5，则△ABC的周长为()A．16 B．14 C．12 D．10【答案】B【解析】根据切线长定理进行求解即可.【详解】∵△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，∴AF＝AD＝2，BD＝BE，CE＝CF，∵BE+CE＝BC＝5，∴BD+CF＝BC＝5，∴△ABC的周长＝2+2+5+5＝14，故选B．【点睛】本题考查了三角形的内切圆以及切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键.5．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数kyx(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为A．12 B．20 C．24 D．32【答案】D【解析】如图，过点C作CD⊥x轴于点D，∵点C的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4.∴根据勾股定理，得：OC=5.∵四边形OABC是菱形，∴点B的坐标为（8，4）.∵点B在反比例函数(x>0)的图象上，∴.故选D.6．下列解方程去分母正确的是( )A．由，得2x﹣1＝3﹣3xB．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4C．由，得2y-15=3yD．由，得3(y+1)＝2y+6【答案】D【解析】根据等式的性质2，A方程的两边都乘以6，B方程的两边都乘以4，C方程的两边都乘以15，D 方程的两边都乘以6，去分母后判断即可．【详解】A ．由，得：2x ﹣6＝3﹣3x ，此选项错误；B ．由，得：2x ﹣4﹣x ＝﹣4，此选项错误；C ．由，得：5y ﹣15＝3y ，此选项错误；D ．由，得：3（ y+1）＝2y+6，此选项正确．故选D ．【点睛】本题考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．7．如图，65,AFD CD EB ∠=︒∕∕，则B 的度数为（ ）A ．115°B ．110°C ．105°D ．65°【答案】A 【解析】根据对顶角相等求出∠CFB ＝65°，然后根据CD ∥EB ，判断出∠B ＝115°．【详解】∵∠AFD ＝65°，∴∠CFB ＝65°，∵CD ∥EB ，∴∠B ＝180°−65°＝115°，故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的性质，知道“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．8．如图，正比例函数11y k x =的图像与反比例函数22k y x=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为2，当12y y >时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜-2或x ＞2B ．x ＜-2或0＜x ＜2C ．-2＜x ＜0或0＜x ＜2D ．-2＜x ＜0或x ＞2【答案】D 【解析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B 点坐标，再由函数图象即可得出结论．【详解】解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，∴A 、B 两点关于原点对称，∵点A 的横坐标为1，∴点B 的横坐标为-1，∵由函数图象可知，当-1＜x ＜0或x ＞1时函数y 1=k 1x 的图象在22k y x =的上方， ∴当y 1＞y 1时，x 的取值范围是-1＜x ＜0或x ＞1．故选：D ．【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出y 1＞y 1时x 的取值范围是解答此题的关键．9．已知圆锥的侧面积为10πcm 2，侧面展开图的圆心角为36°，则该圆锥的母线长为（ ） A ．100cmB 10cmC ．10cmD ．1010cm 【答案】C【解析】圆锥的侧面展开图是扇形，利用扇形的面积公式可求得圆锥的母线长．【详解】设母线长为R ，则 圆锥的侧面积=236360R π=10π， ∴R=10cm ，故选C ．【点睛】本题考查了圆锥的计算，熟练掌握扇形面积是解题的关键.10．一、单选题 在反比例函数4y x=的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（ ）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据反比例函数kyx=中k的几何意义，过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|解答即可．【详解】解：A、图形面积为|k|=1；B、阴影是梯形，面积为6；C、D面积均为两个三角形面积之和，为2×（12|k|）=1．故选B．【点睛】主要考查了反比例函数kyx=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=12|k|．二、填空题（本题包括8个小题）11．已知A（0,3），B（2,3）是抛物线上两点，该抛物线的顶点坐标是_________.【答案】（1,4）.【解析】试题分析：把A（0,3），B（2,3）代入抛物线可得b=2，c=3，所以=，即可得该抛物线的顶点坐标是（1,4）.考点：抛物线的顶点.12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=__________度．【答案】22.5°【解析】四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，∴OA=OB═OC，∴∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，∴∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，∠EAC=2∠CAD，∴∠EAO=∠AOE，AE⊥BD，∴∠AEO=90°，∴∠AOE=45°，∴∠OAB=∠OBA=67.5°，即∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°．考点：矩形的性质；等腰三角形的性质．13．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为_____.【答案】2π3【解析】根据弧长公式可得：602180π⨯⨯=23π，故答案为23π.14．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为__________2cm．【答案】16π【解析】分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．详解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm，底面半径为2cm，故表面积=πrl+πr2=π×2×6+π×22=16π（cm2）．故答案为：16π．点睛：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．15．如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动（点C、D与点A、B不重合），M是CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P，若CD=3，AB=8，PM=l，则l的最大值是【答案】4【解析】当CD∥AB时，PM长最大，连接OM，OC，得出矩形CPOM，推出PM=OC，求出OC长即可．【详解】当CD∥AB时，PM长最大，连接OM，OC，∵CD∥AB，CP⊥CD，∴CP⊥AB，∵M为CD中点，OM过O，∴OM⊥CD，∴∠OMC=∠PCD=∠CPO=90°，∴四边形CPOM是矩形，∴PM=OC，∵⊙O直径AB=8，∴半径OC=4，即PM=4.【点睛】本题考查矩形的判定和性质，垂径定理，平行线的性质，此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大.16．抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的解为_____．【答案】x 1＝1，x 2＝﹣1．【解析】直接观察图象，抛物线与x 轴交于1，对称轴是x ＝﹣1，所以根据抛物线的对称性可以求得抛物线与x 轴的另一交点坐标，从而求得关于x 的一元二次方程﹣x 2+bx+c ＝0的解．【详解】解：观察图象可知，抛物线y ＝﹣x 2+bx+c 与x 轴的一个交点为（1，0），对称轴为x ＝﹣1， ∴抛物线与x 轴的另一交点坐标为（﹣1，0），∴一元二次方程﹣x 2+bx+c ＝0的解为x 1＝1，x 2＝﹣1．故本题答案为：x 1＝1，x 2＝﹣1．【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系．一元二次方程-x 2+bx+c=0的解实质上是抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴交点的横坐标的值．17． 一般地，当α、β为任意角时，sin （α+β）与sin （α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin （α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ；sin （α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ．例如sin90°=sin （60°+30°）331122+⨯=1．类似地，可以求得sin15°的值是_______． 62-． 【解析】试题分析：sin15°=sin （60°﹣45°）=sin60°•cos45°﹣32122-62-．故答案为624． 考点：特殊角的三角函数值；新定义．18．计算1x x +﹣11x +的结果为_____． 【答案】11x x -+． 【解析】根据同分母分式加减运算法则化简即可． 【详解】原式＝11x x -+， 故答案为11x x -+． 【点睛】本题考查了分式的加减运算，熟记运算法则是解题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？【答案】（1）甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；（2）共有四种方案．【解析】（1）设甲种玩具进价x 元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x ）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．（2）设购进甲种玩具y 件，则购进乙种玩具（48﹣y ）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解．【详解】解：设甲种玩具进价x 元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x ）元/件，x=15，经检验x=15是原方程的解．∴40﹣x=1．甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；（2）设购进甲种玩具y 件，则购进乙种玩具（48﹣y ）件，，解得20≤y ＜2．因为y 是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，∴y 取20，21，22，23，共有4种方案．考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．20025(3)tan 45π︒--.化简：2(2)(1)x x x ---.【答案】（1）5；（2）-3x+4【解析】(1)第一项计算算术平方根，第二项计算零指数幂，第三项计算特殊角的三角函数值，最后计算有理数运算.（2）利用完全平方公式和去括号法则进行计算，再进行合并同类项运算.【详解】（1）解：原式5115=+-=（2）解：原式224434x x x x x =-+-+=-+【点睛】本题考查实数的混合运算和整式运算，解题关键是熟练运用完全平方公式和熟记特殊角的三角函数值. 21．如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝10t﹣5t1．小球飞行时间是多少时，小球最高？最大高度是多少？小球飞行时间t在什么范围时，飞行高度不低于15m？【答案】（1）小球飞行时间是1s时，小球最高为10m；(1) 1≤t≤3.【解析】（1）将函数解析式配方成顶点式可得最值；（1）画图象可得t的取值．【详解】（1）∵h＝﹣5t1+10t＝﹣5（t﹣1）1+10，∴当t＝1时，h取得最大值10米；答：小球飞行时间是1s时，小球最高为10m；（1）如图，由题意得：15＝10t﹣5t1，解得：t1＝1，t1＝3，由图象得：当1≤t≤3时，h≥15，则小球飞行时间1≤t≤3时，飞行高度不低于15m．【点睛】本题考查了二次函数的应用，主要考查了二次函数的最值问题，以及利用二次函数图象求不等式，并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．22．为响应“植树造林、造福后人”的号召，某班组织部分同学义务植树180棵，由于同学们的积极参与，实际参加的人数比原计划增加了50%，结果每人比原计划少栽了2棵，问实际有多少人参加了这次植树活动？【答案】45人【解析】解：设原计划有x 人参加了这次植树活动 依题意得：18018021.5x x=+ 解得 x=30人经检验x=30是原方程式的根实际参加了这次植树活动1.5x=45人答实际有45人参加了这次植树活动．23．解方程：2(x-3)=3x(x-3)． 【答案】1223,3x x ==. 【解析】先进行移项，在利用因式分解法即可求出答案.【详解】()()2333x x x -=-，移项得：()()23330x x x ---=，整理得：()()3230x x --=，30x -=或230x -=，解得：13x =或223x =． 【点睛】本题考查了解一元一次方程-因式分解，熟练掌握因式分解的技巧是本题解题的关键.24．先化简再求值：（a ﹣22ab b a -）÷22a b a-，其中，b=1．【答案】原式=a b a b-=+ 【解析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后将数个代入进行计算即可.【详解】原式=()()222a ab b a a a b a b -+⨯+- =()()()2·a b a a a b a b -+- =a b a b-+，当，b=1时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.25．观察下列等式：第1个等式：a 1=，第2个等式：a 2=-第3个等式：a 3第4个等式：a 4=-2， …按上述规律,回答以下问题：请写出第n 个等式：a n =__________.a 1+a 2+a 3+…+a n =_________.【答案】（1）n a = （21．【解析】（1）根据题意可知，1 1a ==，2a ==32a ==42a ==，…由此得出第n 个等式：a n = （2）将每一个等式化简即可求得答案．【详解】解：（1）∵第1个等式：11a ==，第2个等式：2a ==第3个等式：3 2a ==-第4个等式：4 2a ==，∴第n 个等式：a n= （2）a 1+a 2+a 3+…+a n=（)()(+++++n+11．故答案为11n n n n =+-++；11n +-．【点睛】 此题考查数字的变化规律以及分母有理化，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案． 26．已知：二次函数C 1：y 1＝ax 2+2ax+a ﹣1(a≠0)把二次函数C 1的表达式化成y ＝a(x ﹣h)2+b(a≠0)的形式，并写出顶点坐标；已知二次函数C 1的图象经过点A(﹣3，1)．①求a 的值；②点B 在二次函数C 1的图象上，点A ，B 关于对称轴对称，连接AB ．二次函数C 2：y 2＝kx 2+kx(k≠0)的图象，与线段AB 只有一个交点，求k 的取值范围．【答案】 (1)y 1＝a(x+1)2﹣1，顶点为(﹣1，﹣1)；(2)①12；②k 的取值范围是16≤k≤12或k ＝﹣1． 【解析】(1)化成顶点式即可求得； (2)①把点A(﹣3，1)代入二次函数C 1：y 1＝ax 2+2ax+a ﹣1即可求得a 的值；②根据对称的性质得出B 的坐标，然后分两种情况讨论即可求得；【详解】(1)y 1＝ax 2+2ax+a ﹣1＝a(x+1)2﹣1，∴顶点为(﹣1，﹣1)；(2)①∵二次函数C 1的图象经过点A(﹣3，1)，∴a(﹣3+1)2﹣1＝1，∴a ＝12； ②∵A(﹣3，1)，对称轴为直线x ＝﹣1，∴B(1，1)，当k ＞0时，二次函数C 2：y 2＝kx 2+kx(k≠0)的图象经过A(﹣3，1)时，1＝9k ﹣3k ，解得k ＝16， 二次函数C 2：y 2＝kx 2+kx(k≠0)的图象经过B(1，1)时，1＝k+k ，解得k ＝12， ∴16≤k≤12，当k＜0时，∵二次函数C2：y2＝kx2+kx＝k(x+12)2﹣14k，∴﹣14k＝1，∴k＝﹣1，综上，二次函数C2：y2＝kx2+kx(k≠0)的图象，与线段AB只有一个交点，k的取值范围是16≤k≤12或k＝﹣1．【点睛】本题考查了二次函数和系数的关系，二次函数的最值问题，轴对称的性质等，分类讨论是解题的关键．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，钓鱼竿AC 长6m ，露在水面上的鱼线BC 长32m ，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为33m ，则鱼竿转过的角度是（ ）A ．60°B ．45°C ．15°D ．90°【答案】C 【解析】试题解析：∵sin ∠CAB=32262BC AC == ∴∠CAB=45°．∵333B C sin C AB AC '''∠===' ∴∠C′AB′=60°．∴∠CAC′=60°-45°=15°，鱼竿转过的角度是15°．故选C ．考点：解直角三角形的应用． 2．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x 尺，绳子长为y 尺，则所列方程组正确的是( )A ． 4.50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩B ． 4.521y x y x =+⎧⎨=-⎩C ． 4.50.51y x y x =-⎧⎨=+⎩D ． 4.521y x y x =-⎧⎨=-⎩【答案】A 【解析】根据“用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺”可以列出相应的方程组，本题得以解决．【详解】由题意可得，4.50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩，故选A ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 3．学完分式运算后，老师出了一道题“计算：23224x x x x +-++-”. 小明的做法：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----； 小亮的做法：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-；小芳的做法：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++． 其中正确的是（ ）A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的【答案】C【解析】试题解析：23224x x x x +-++- =()()32222x x x x x +--++- =3122x x x +-++ =3-12x x ++ =22x x ++ =1．所以正确的应是小芳．故选C ．4．小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中90E ∠=，90C ∠=，45A ∠=，30D ∠=，则12∠+∠等于( )A ．150B ．180C ．210D ．270【答案】C 【解析】根据三角形的内角和定理和三角形外角性质进行解答即可．【详解】如图：1D DOA ∠∠∠=+，2E EPB ∠∠∠=+，DOA COP ∠∠=，EPB CPO ∠∠=，∴12D E COP CPO ∠∠∠∠∠∠+=+++=D E 180C ∠∠∠++-=309018090210++-=，故选C ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、熟练掌握相关定理及性质以及一副三角板中各个角的度数是解题的关键.5．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．60050x -＝450xB ．60050x +＝450xC ．600x ＝45050x +D ．600x＝45050x - 【答案】B【解析】设原计划平均每天生产x 台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，根据题意可得：现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，据此列方程即可．【详解】设原计划平均每天生产x 台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，由题意得：60045050x x=+． 故选B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．6．在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞．选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：通过图示可知，要想通过圆，则可以是圆柱、圆锥、球，而能通过三角形的只能是圆锥，综合可知只有圆锥符合条件.故选C7．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ【答案】D【解析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．【详解】Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线，观察可知图②符合；Ⅱ、作线段的垂直平分线，观察可知图③符合；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线，观察可知图④符合；Ⅳ、作角的平分线，观察可知图①符合，所以正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ，故选D．【点睛】本题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键．8．下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义进行判断.【详解】A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，所以A错误；B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，所以B错误；C.是中心对称图形，不是轴对称图形，所以C错误；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，所以D正确.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握定义是本题解题的关键.9．已知函数()()()()22113{513x x y x x --≤=--＞，则使y=k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】D【解析】解：如图：利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当x=3时，y=k 成立的x 值恰好有三个.故选：D.10．如图，直线y ＝kx+b 与y ＝mx+n 分别交x 轴于点A （﹣1，0），B （4，0），则函数y ＝（kx+b ）（mx+n ）中，则不等式()()0kx b mx n ++>的解集为（ ）A ．x ＞2B ．0＜x ＜4C ．﹣1＜x ＜4D ．x ＜﹣1 或 x ＞4【答案】C 【解析】看两函数交点坐标之间的图象所对应的自变量的取值即可．【详解】∵直线y 1＝kx+b 与直线y 2＝mx+n 分别交x 轴于点A(﹣1，0)，B(4，0)，∴不等式(kx+b)(mx+n)＞0的解集为﹣1＜x ＜4，故选C ．【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，在△ABC中，∠C=120°，AB=4cm，两等圆⊙A与⊙B外切，则图中两个扇形的面积之和（即阴影部分）为cm2（结果保留π）.【答案】23π.【解析】图中阴影部分的面积就是两个扇形的面积,圆A，B的半径为2cm，则根据扇形面积公式可得阴影面积．【详解】()2260423603603A Bπππ∠+∠⨯⨯==（cm2）.故答案为23π.考点：1、扇形的面积公式；2、两圆相外切的性质.12．函数2+1x中自变量x的取值范围是___________．【答案】x≥﹣12且x≠1【解析】试题解析：根据题意得：2+10 {-10 xx≥≠解得：x≥﹣12且x≠1.故答案为：x≥﹣12且x≠1.13．关于x的方程1101axx+-=-有增根，则a=______.【答案】-1【解析】根据分式方程11axx+-－1＝0有增根，可知x-1=0，解得x=1，然后把分式方程化为整式方程为：ax+1-（x-1）=0，代入x=1可求得a=-1.故答案为-1.点睛：此题主要考查了分式方程的增根问题，解题关键是明确增根出现的原因，把增根代入最简公分母即可求得增根，然后把它代入所化为的整式方程即可求出未知系数.14．如图，在四边形纸片ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，∠A＝∠C＝90°，∠B＝150°.将纸片先沿直线BD 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平.若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD＝_________.【答案】4+23或23+【解析】根据裁开折叠之后平行四边形的面积可得CD的长度为23+4或2+3．【详解】如图①，当四边形ABCE为平行四边形时，作AE∥BC，延长AE交CD于点N，过点B作BT⊥EC于点T.∵AB＝BC，∴四边形ABCE是菱形．∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ABC＝150°，∴∠ADC＝30°，∠BAN＝∠BCE＝30°，∴∠NAD＝60°，∴∠AND＝90°.设BT＝x，则CN＝x，BC＝EC＝2x.∵四边形ABCE面积为2，∴EC·BT＝2，即2x×x＝2，解得x＝1，∴AE＝EC＝2，EN＝22-=，213∴AN＝AE＋EN＝2＋3，∴CD＝AD＝2AN＝4＋23.如图②，当四边形BEDF是平行四边形，∵BE＝BF，∴平行四边形BEDF是菱形．∵∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝150°，∴∠ADB＝∠BDC＝15°.∵BE＝DE，∴∠EBD＝∠ADB＝15°，∴∠AEB＝30°.设AB＝y，则DE＝BE＝2y，AE＝3y.∵四边形BEDF的面积为2，∴AB·DE＝2，即2y2＝2，解得y＝1，∴AE＝3，DE＝2，∴AD＝AE＋DE＝2＋3.综上所述，CD的值为4＋23或2＋3.【点睛】考核知识点：平行四边形的性质，菱形判定和性质．15．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD 相交于O，则tan∠BOD的值等于__________．【答案】3【解析】试题解析：平移CD到C′D′交AB于O′，如图所示，则∠BO′D′=∠BOD，∴tan∠BOD=tan∠BO′D′，设每个小正方形的边长为a，则O′B=，O′D′=，BD′=3a，作BE⊥O′D′于点E，则BE=，∴O′E=，∴tanBO′E=，∴tan∠BOD=3.考点：解直角三角形．16．甲乙两人8次射击的成绩如图所示(单位：环)根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是______(填“甲”或“乙”)【答案】甲【解析】由图表明乙这8次成绩偏离平均数大，即波动大，而甲这8次成绩，分布比较集中，各数据偏离平均小，方差小，则S2甲<S2乙，即两人的成绩更加稳定的是甲．故答案为甲．17．分解因式：4ax2-ay2=________________.【答案】a（2x+y）（2x-y）【解析】首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可．【详解】原式=a（4x2-y2）=a（2x+y）（2x-y），故答案为a（2x+y）（2x-y）．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．18．如图是由几个相同的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体至少为____个.【答案】8【解析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．【详解】由俯视图可知：底层最少有5个小立方体，由主视图可知：第二层最少有2个小立方体，第三层最少有1个小正方体，∴搭成这个几何体的小正方体的个数最少是5+2+1=8(个)．故答案为：8【点睛】考查了由三视图判断几何体的知识，根据题目中要求的以最少的小正方体搭建这个几何体，可以想象出左视图的样子，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”很容易就知道小正方体的个数．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数(0)k y x x=>的图象与直线2y x =-交于点A(3,m).求k 、m 的值；已知点P(n ，n)(n>0)，过点P 作平行于x 轴的直线，交直线y=x-2于点M ，过点P 作平行于y 轴的直线，交函数(0)k y x x=> 的图象于点N. ①当n=1时，判断线段PM 与PN 的数量关系，并说明理由；②若PN≥PM ，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围.【答案】 (1) k 的值为3，m 的值为1；（2）0<n≤1或n≥3.【解析】分析：（1）将A 点代入y=x-2中即可求出m 的值，然后将A 的坐标代入反比例函数中即可求出k 的值． （2）①当n=1时，分别求出M 、N 两点的坐标即可求出PM 与PN 的关系；②由题意可知：P 的坐标为（n ，n ），由于PN≥PM ，从而可知PN≥2，根据图象可求出n 的范围． 详解：（1）将A （3，m ）代入y=x-2，∴m=3-2=1，∴A （3，1），将A （3，1）代入y=k x， ∴k=3×1=3，m的值为1.（2）①当n=1时，P（1，1），令y=1，代入y=x-2，x-2=1，∴x=3，∴M（3，1），∴PM=2，令x=1代入y=3x，∴y=3，∴N（1，3），∴PN=2∴PM=PN，②P（n，n），点P在直线y=x上，过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x-2于点M，M（n+2，n），∴PM=2，∵PN≥PM，即PN≥2，∴0＜n≤1或n≥3点睛：本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出反比例函数与一次函数的解析式，本题属于基础题型．20．如图，△ABC中，D是BC上的一点，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求△ABC的面积．【答案】3【解析】试题分析：根据AB=30，BD=6，AD=8，利用勾股定理的逆定理求证△ABD 是直角三角形，再利用勾股定理求出CD 的长，然后利用三角形面积公式即可得出答案．试题解析：∵BD 3+AD 3=63+83=303=AB 3，∴△ABD 是直角三角形，∴AD ⊥BC ，在Rt △ACD 中，CD=222217815AC AD -=-=， ∴S △ABC =12BC•AD=12(BD+CD)•AD=12×33×8=3， 因此△ABC 的面积为3．答：△ABC 的面积是3．考点：3．勾股定理的逆定理；3．勾股定理．21．如图，△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°．用尺规作图作AB 边上的中垂线DE ，交AC 于点D ，交AB 于点E ．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；连接BD ，求证：BD 平分∠CBA ．【答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析．【解析】（1）分别以A 、B 为圆心，以大于12AB 的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AC 于点D ，AB 于点E ，直线DE 就是所要作的AB 边上的中垂线；（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD ，再根据等边对等角的性质求出∠ABD=∠A=30°，然后求出∠CBD=30°，从而得到BD 平分∠CBA ．【详解】（1）解：如图所示，DE 就是要求作的AB 边上的中垂线；。
2019年河北省石家庄市中考数学二模试卷
2019年河北省石家庄市中考数学二模试卷一、选择题（共16小题，每小题3分，满分47分）1．方程（x+1）（x ﹣2）=x+1的解是（ ）A ． 2B ． 3C ． ﹣1，2D ． ﹣1，32．∠A 是锐角，且sinA=cosA ，则∠A 的度数是（ ）A ． 30°B ． 45°C ． 60°D ．75° 3．若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（ ）A ． 1：2B ． 1：4C ． 1：5D ． 1：164．一个矩形的面积是6，则这个矩形的一组邻边长x 与y 的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上．若∠C=16°，则∠BOC 的度数是（ ）A ． 74°B ． 48°C ． 32°D ．16° 6．如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，若指针固定不变，转动这个转盘一次（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止），则指针指在甲区域内的概率是（ ）A ． 1B ．C ．D ．7．如图，已知矩形ABCD 中，R 、P 分别是DC 、BC 上的点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当P 在BC 上从B 向C 移动而R 不动时，那么下列结论成立的是（ ）A ． 线段EF 的长逐渐增大B ． 线段EF 的长逐渐减小C ． 线段EF 的长不改变D ． 线段EF 的长不能确定8．一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（ ）A．5πB．4πC．3πD．2π9．某经济开发区，今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，二月、三月平均每月的增长率是多少若设平均每月的增长率为x，根据题意，可列方程为（）A．50（1+x）2=175 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=175C．50（1+x）+50（1+x）2=175 D．50+50（1+x）2=17510．如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为（）A．B．C．D．11．按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数（）①∠2=90°；②∠1=∠AEC；③△ABE∽△ECF；④∠BAE=∠3．A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，已知EF是⊙O的直径，把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与⊙O交于点P，点B与点O重合，且AC大于OE，将三角板ABC 沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF=x，则x的取值范围是（）A．30≤x≤60 B．30≤x≤90 C．30≤x≤120 D．60≤x≤12013．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7m，则树高BC为（用含α的代数式表示）（）A．7sinαB．7cosαC．7tanαD．14．在△ABC中，点O是△ABC的内心，连接OB、OC，过点O作EF∥BC分别交AB、AC 于点E、F，已知BC=a （a是常数），设△ABC的周长为y，△AEF的周长为x，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．15．如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（﹣a，﹣b﹣1）C．（﹣a，﹣b+1）D．（﹣a，﹣b+2）16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，点A在x 轴的负半轴，点B在x轴的正半轴，与y轴交于点C，且CO=2AO，CO=BO，AB=3，则下列判断中正确的是（）A．此抛物线的解析式为y=x2+x﹣2B．当x＞0时，y随着x的增大而增大C．在此抛物线上的某点M，使△MAB的面积等于5，这样的点共有三个D．此抛物线与直线y=﹣只有一个交点二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．1﹣= ．18．如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是（结果保留π）．19．如图，P是双曲线y=（x＞0）的一个分支上的一点，以点P为圆心，1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线y=3相切时，点P的坐标为．20．如图，正方形ABCD与正方形EFGH是位似形，已知A（0，5），D（0，3），E（0，1），H（0，4），则位似中心的坐标是．三、解答题（共4小题，满分41分）21．老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了的多项式，形式如下：﹣（a+2b）2=a2﹣4b2（1）求所捂的多项式；（2）当a=﹣1，b=时求所捂的多项式的值．22．某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y （元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：（1）填空：甲种收费的函数关系式是．乙种收费的函数关系式是．（2）该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算？23．为增强学生环保意识，某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数，从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组（79.5～89.5）”的扇形的圆心角为度；（2）若成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？（3）某班准备从成绩最好的4名同学（男、女各2名）中随机选取2名同学去社区进行环保宣传，则选出的同学恰好是1男1女的概率为．24．先阅读材料，再解答问题：小明同学在学习与圆有关的角时了解到：在同圆或等圆中，同弧（或等弧）所对的圆周角相等．如图，点A、B、C、D均为⊙O上的点，则有∠C=∠D．小明还发现，若点E在⊙O外，且与点D在直线AB同侧，则有∠D＞∠E．请你参考小明得出的结论，解答下列问题：（1）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，7），点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（3，0）．①在图1中作出△ABC的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法）；②若在x轴的正半轴上有一点D，且∠ACB=∠ADB，则点D的坐标为；（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，m），点B的坐标为（0，n），其中m＞n＞0．点P为x轴正半轴上的一个动点，当∠APB达到最大时，直接写出此时点P的坐标．2019年河北省石家庄市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，每小题3分，满分47分）1．D2．B3．A4．D5．C6．D7．C8．C9．B10．C11.C12． A．13． C．14． C．15． D16 D．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．1﹣= ．【考点】分式的加减法．【专题】计算题；分式．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式==，故答案为：．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是3﹣π（结果保留π）．【考点】扇形面积的计算；平行四边形的性质．【专题】压轴题．【分析】过D点作DF⊥AB于点F．可求▱ABCD和△BCE的高，观察图形可知阴影部分的面积=▱ABCD的面积﹣扇形ADE的面积﹣△BCE的面积，计算即可求解．【解答】解：过D点作DF⊥AB于点F．∵AD=2，AB=4，∠A=30°，∴DF=AD•sin30°=1，EB=AB﹣AE=2，∴阴影部分的面积：4×1﹣﹣2×1÷2=4﹣π﹣1=3﹣π．故答案为：3﹣π．【点评】考查了平行四边形的性质，扇形面积的计算，本题的关键是理解阴影部分的面积=▱ABCD的面积﹣扇形ADE的面积﹣△BCE的面积．19．如图，P是双曲线y=（x＞0）的一个分支上的一点，以点P为圆心，1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线y=3相切时，点P的坐标为（1，4）或（2，2）．【考点】反比例函数综合题．【分析】利用切线的性质以及反比例函数的性质即可得出，P点的坐标应该有两个求出即可；【解答】解：（1）设点P的坐标为（x，y），∵P是双曲线y=（x＞0）的一个分支上的一点，∴xy=k=4，∵⊙P与直线y=3相切，∴p点纵坐标为：2，∴p点横坐标为：2，∵⊙P′与直线y=3相切，∴p点纵坐标为：4，∴p点横坐标为：1，∴x=1或2，P的坐标（1，4）或（2，2）；故答案为：（1，4）或（2，2）；【点评】此题主要考查了反比例函数的性质以及切线的性质和直线与圆的位置关系，利用数形结合解决问题是解题关键．20．如图，正方形ABCD与正方形EFGH是位似形，已知A（0，5），D（0，3），E（0，1），H（0，4），则位似中心的坐标是（0，），（﹣6，7）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】分别利用待定系数法求出一次函数解析式，再利用当B与F是对应点，以及当D与F是对应点分别求出位似中心．【解答】解：设当B与F是对应点，设直线BF的解析式为：y=kx+b，则，解得：，故直线BF的解析式为：y=﹣x+，则x=0时，y=，即位似中心是：（0，），设当C与E是对应点，设直线CE的解析式为：y=ax+c，则，解得：，故直线CE的解析式为：y=﹣x+1，设直线DF的解析式为：y=dx+e，则，解得：，故直线DF的解析式为：y=﹣x+3，则，解得：即位似中心是：（﹣6，7），综上所述：所述位似中心为：（0，），（﹣6，7）．故答案为：（0，），（﹣6，7）．【点评】此题主要考查了位似图形的性质以及待定系数法求一次函数解析式，正确分类讨论得出是解题关键．三、解答题（共4小题，满分41分）21．老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了的多项式，形式如下：﹣（a+2b）2=a2﹣4b2（1）求所捂的多项式；（2）当a=﹣1，b=时求所捂的多项式的值．【考点】整式的加减；代数式求值．【分析】（1）根据题意列出整式相加减的式子，再去括号，合并同类项即可；（2）把a=﹣1，b=代入（1）中的式子即可．【解答】解：（1）原式=（a2﹣4b2）+（a+2b）2=a2﹣4b2+a2+4b2+4ab=2a2+4ab；（2）当a=﹣1，b=时，原式=2×（﹣1）2+4×（﹣1）×=2﹣4．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．22．某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y （元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：（1）填空：甲种收费的函数关系式是y1=0.1x+6（x≥0）．乙种收费的函数关系式是y2=0.12x（x≥0）．（2）该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算？【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的应用．【专题】优选方案问题；待定系数法．【分析】（1）设甲种收费的函数关系式y1=kx+b，乙种收费的函数关系式是y2=k1x，直接运用待定系数法就可以求出结论；（2）由（1）的解析式分三种情况进行讨论，当y1＞y2时，当y1=y2时，当y1＜y2时分别求出x的取值范围就可以得出选择方式．【解答】解：（1）设甲种收费的函数关系式y1=kx+b，乙种收费的函数关系式是y2=k1x，由题意，得，12=100k1，解得：，k1=0.12，∴y1=0.1x+6（x≥0），y2=0.12x（x≥0）；（2）由题意，得当y1＞y2时，0.1x+6＞0.12x，得x＜300；当y1=y2时，0.1x+6=0.12x，得x=300；当y1＜y2时，0.1x+6＜0.12x，得x＞300；∴当100≤x＜300时，选择乙种方式合算；当x=300时，甲、乙两种方式一样合算；当300＜x≤450时，选择甲种方式合算．答：印制100～300（含100）份学案，选择乙种印刷方式较合算，印制300份学案，甲、乙两种印刷方式都一样合算，印制300～450（含450）份学案，选择甲种印刷方式较合算．【点评】本题考查待定系数法求一次函数的解析式的运用，运用函数的解析式解答方案设计的运用，解答时求出函数解析式是关键，分类讨论设计方案是难点．23．为增强学生环保意识，某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数，从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组（79.5～89.5）”的扇形的圆心角为144 度；（2）若成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？（3）某班准备从成绩最好的4名同学（男、女各2名）中随机选取2名同学去社区进行环保宣传，则选出的同学恰好是1男1女的概率为．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图．【分析】（1）由第三组（79.5～89.5）的人数即可求出其扇形的圆心角；（2）首先求出50人中成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖的百分比，进而可估计该校约有多少名同学获奖；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出选出的两名主持人“恰好为一男一女”的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）由直方图可知第三组（79.5～89.5）所占的人数为20人，所以“第三组（79.5～89.5）”的扇形的圆心角==144°，故答案为：144；（2）估计该校获奖的学生数=×2000=640（人）；（3）列表如下：男男女女男﹣﹣﹣（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）﹣﹣﹣﹣（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）﹣﹣﹣（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中选出的两名主持人“恰好为一男一女”的情况有8种，则P（选出的两名主持人“恰好为一男一女”）==．故答案为：．【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图、列表法与树状图法．24．先阅读材料，再解答问题：小明同学在学习与圆有关的角时了解到：在同圆或等圆中，同弧（或等弧）所对的圆周角相等．如图，点A、B、C、D均为⊙O上的点，则有∠C=∠D．小明还发现，若点E在⊙O外，且与点D在直线AB同侧，则有∠D＞∠E．请你参考小明得出的结论，解答下列问题：（1）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，7），点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（3，0）．①在图1中作出△ABC的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法）；②若在x轴的正半轴上有一点D，且∠ACB=∠ADB，则点D的坐标为（7，0）；（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，m），点B的坐标为（0，n），其中m＞n＞0．点P为x轴正半轴上的一个动点，当∠APB达到最大时，直接写出此时点P的坐标．【考点】圆的综合题．【分析】（1）①作出△ABC的两边的中垂线的交点，即可确定圆心，则外接圆即可作出；②D就是①中所作的圆与x轴的正半轴的交点，根据作图写出坐标即可；（2）当以AB为弦的圆与x轴正半轴相切时，对应的∠APB最大，根据垂径定理和勾股定理即可求解．【解答】解：（1）①②根据图形可得，点D的坐标是（7，0）；（2）当以AB为弦的圆与x轴正半轴相切时，作CD⊥y轴，连接CP、CB．∵A的坐标为（0，m），点B的坐标为（0，n），∴D的坐标是（0，），即BC=PC=，在直角△BCD中，BC=，BD=，则CD==，则OP=CD=，故P的坐标是（，0）．【点评】本题考查了垂径定理以及勾股定理，正确理解当以AB为弦的圆与x轴正半轴相切时，对应的∠APB最大，是关键．。
2019年河北省石家庄中考数学模拟试卷(2)(解析版)
2019年河北省石家庄中考数学模拟试卷（2）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.“神威1”计算机的计算速度为每秒384000000000次，用科学记数法表示为每秒（）A. 384×109次B. 3.84×109次C. 384×1011次D. 3.84×1011次2.足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了（）A. 3场B. 4场C. 5场D. 6场3.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）A. 小明的影子比小强的影子长B. 小明的影子比小强的影子短C. 小明的影子和小强的影子一样长D. 无法判断谁的影子长4.数轴上表示1，√2的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（）A. √2−1B. 1−√2C. 2−√2D. √2−25.某地连续10天的最高气温统计如下表：最高气温（℃）23242526天数3214则这组数据的中位数和平均数分别为（）A. 24.5，24.6B. 25，26C. 26，25D. 24，266.抛物线y=2x2-3x+l的顶点坐标为（）A. (−34,18) B. (34,−18) C. (34,18) D. (−34,−18)7.如图，在⊙O中，弦AB=1.8cm，∠ACB=30°，则⊙O的直径是（）A. 0.9cmB. 1.8cmC. 3.6cmD. 2.0cm8.如图，在正方形铁皮上剪下一个圆和扇形（圆与扇形外切，且与正方形的边相切），使之恰好围成如图所示的一个圆锥模型，设圆半径为r，扇形半径为R，则R与r的关系是（）A. R=2rB. R=4rC. R=2πrD. R=4πr9.一人沿坡比为1：√3的斜边AB滑下，滑下的距离S米与时间t秒的关系式S=10t+2t2，如果滑到坡底的时间为4秒，则此人水平移动的距离为（）A. 36 米B. 18√3米C. 72 米D. 36√3米10.设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形，则下列四个图中，能表示它们之间关系的是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.函数y=√x+2中自变量x的取值范围是______．x−112.分解因式：2x3-8x=______．13.用计算器计算√5•sin40°=______14. 已知⊙O 半径为5，点O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系为______．15. 抛物线y =ax 2+bx +c 开口向上，对称轴是直线x =1，A （-2，y 1），B （0，y 2），C （2，y 3）在该抛物线上，则y 1，y 2，y 3大小的关系是______．16. 若关于x 的一元二次方程kx 2-6x +9=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17. （1）计算：-22+（-√2）0+2sin30° （2）化简求值：x−32x−4÷（5x−2-x -2）其中x =-1四、解答题（本大题共7小题，共72.0分）18. （1）解方程：5x−1=3x+1 （2）解不等式组x 3＜x+14并写出不等式组的正整数解．19.小明和小亮做掷硬币游戏，连掷四次硬币，当其中恰有三次结果相同时，小明赢，而当恰有两次结果相同时，小亮赢，其他情况不计输赢，你认为该游戏对双方公平吗？请说明理由．20.矩形ABCD中，AD=9cm，AB=3cm，（1）将其折叠，使点D与点B重合，求DE和EF的长，（2）将其折叠，使AB落到BC上，求此时折痕的长度．21.如图，一块长为xm，宽为ym的矩形草地由篱笆围着，并且由一条与长边平行的篱笆分开，篱笆总长为600m．（1）用含x的代数式表示矩形草地的面积S（2）求矩形草地的最大面积．）2与|2b-3|+√c−5互为相反数，求（2a-b）c的值．22.已知（a-1423.已知：如图，AB为⊙O的直径，AC为弦，CD⊥AB于D．若AE=AC，BE交⊙O于点F，连接CF、DE．求证：（1）AE2=AD•AB；（2）∠ACF =∠AED ．24. 已知二次函数y =14x 2-52x +6的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点．（1）求A 、B 、C 三点坐标；（2）求过B 、C 两点的一次函数的解析式；（3）如果P （x ，y ）是线段BC 上的动点，试求△POA 的面积S 与x 之间的关系式．答案和解析1.【答案】D【解析】解：384 000 000000=3.84×1011．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于384000000000有12位，所以可以确定n=12-1=11．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．2.【答案】C【解析】解：设共胜了x场，则平了（14-5-x）场，由题意得：3x+（14-5-x）=19，解得：x=5，即这个队胜了5场．故选：C．设共胜了x场，本题的等量关系为：胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，解方程即可得出答案．此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是要掌握胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，难度一般．3.【答案】D【解析】解：在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长．故选：D．在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长．本题综合考查了平行投影和中心投影的特点和规律．平行投影的特点是：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．4.【答案】C【解析】解：∵数轴上表示1，的对应点分别为A，B，∴AB=-1，∵点B关于点A的对称点为C，∴AC=AB．∴点C的坐标为：1-（-1）=2-．故选：C．首先根据数轴上表示1，的对应点分别为A，B可以求出线段AB的长度，然后由AB=AC利用两点间的距离公式便可解答．本题考查的知识点为：求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．5.【答案】A【解析】解：①根据题意可知题目中数据共有10个，故中位数是按从小到大排列后第5和第6个数，是25℃和24℃，它们的平均数24.5℃，所以中位数是24.5．②这组数据的平均数（23×3+24×2+25×1+26×4）÷10=24.6．故选：A．①求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；②平均数是10天的气温总和除以10．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．6.【答案】B【解析】解：配方得：y=2x2-3x+1=2（x-）2-，∴抛物线顶点坐标为（，-）．故选：B．将抛物线一般式配方为顶点式，可求抛物线顶点坐标．本题考查了二次函数的性质．关键是利用配方法将抛物线一般式转化为顶点式，确定顶点坐标．7.【答案】C【解析】解：连接OA和OB，∵AB=1，∠ACB=30°，∴∠AOB=60°，∵OA=OB，∴三角形AOB为等边三角形，∴OA=OB=AB=1.8，∴直径为3.6cm，故选：C．由题意知，弦长为1.8cm所对的圆周角为30°，则弦对的圆心角为60°，由于弦与圆心构成的三角形是等腰三角形，所以当圆心角为60°，这个三角形是等边三角形，边长已知，直径不难求出．本题主要考查了圆周角定理和含有30度得直角三角形的知识点，利用（1）同一弦所对的圆周角是所对的圆心角的一半；（2）等边三角形的判定：有一角为60°的等腰三角形是等边三角形是解答此题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵扇形的弧长==πR，圆的周长=2πr，∴πR=2πr，∴R=4r．故选：B．根据弧长公式分别计算出扇形的弧长==πR，圆的周长=2πr；然后根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长得到πR=2πr，即可得到R与r的关系．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长．也考查了弧长的公式．9.【答案】D【解析】解：如图，当t=4时，s=10t+2t2=72．设此人下降的高度为x米，过斜坡顶点向地面作垂线．在直角三角形中，由勾股定理得：x2+（x）2=722．解得x=36．即此人水平移动的距离为36米，故选：D．求滑下的距离；设出下降的高度，表示出水平宽度，利用勾股定理即可求解．本题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是理解坡比的意义，使用勾股定理，设未知数，列方程求解．10.【答案】A【解析】解：根据各类三角形的概念可知，A可以表示它们彼此之间的包含关系．故选：A．根据它们的概念：有一个角是直角的三角形是直角三角形；有两条边相等的三角形是等腰三角形；有三条边相等的三角形是等边三角形；有一个角是直角且有两条边相等的三角形是等腰直角三角形．根据概念就可找到它们之间的关系．考查了三角形中各类三角形的概念，根据定义就能够找到它们彼此之间的包含关系．11.【答案】x≥-2且x≠1【解析】解：由题意得，x+2≥0且x-1≠0，解得x≥-2且x≠1．故答案为：x≥-2且x≠1．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12.【答案】2x（x-2）（x+2）【解析】解：2x3-8x，=2x（x2-4），=2x（x+2）（x-2）．先提取公因式2x，再对余下的项利用平方差公式分解因式．本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．运用平方差公式进行因式分解的多项式的特征：（1）二项式；（2）两项的符号相反；（3）每项都能化成平方的形式．13.【答案】1.44【解析】解：sin40°=1.44．（精确到0.01）．故答案为1.44．利用计算器依次输入就可得到答案．本题考查了会用科学记算器进行计算，能熟练应用计算器是解题的关键．14.【答案】相交【解析】解：∵⊙O的半径为5，圆心O到直线L的距离为3，∵5＞3，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故答案为：相交．根据圆O的半径和，圆心O到直线L的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；即可选出答案．本题主要考查对直线与圆的位置关系的性质的理解和掌握，能熟练地运用性质进行判断是解此题的关键．15.【答案】y1＞y2=y3【解析】解：∵抛物线y=ax2+bx+c开口向上，对称轴是直线x=1，∴抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，∵x取-2时所对应的点离对称轴最远，x取0与2时所对应的点离对称轴一样近，∴y1＞y2=y3．故答案是：y1＞y2=y3．根据抛物线的性质，抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，由x取-2、0、2时，x取-2时所对应的点离对称轴最远，x取0与2时所对应的点离对称轴一样近，即可得到答案．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．解题时，需熟悉抛物线的有关性质：抛物线的开口向上，则抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大．16.【答案】k＜1且k≠0【解析】解：∵关于x的一元二次方程kx2-6x+9=0有两个不相等的实数根，∴k≠0，且△=b2-4ac=36-36k＞0，解得k＜1且k≠0．故答案为k＜1且k≠0．因为关于x 的一元二次方程kx 2-6x+9=0有两个不相等的实数根，所以k≠0且△=b 2-4ac ＞0，建立关于k 的不等式组，解得k 的取值范围即可．本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．17.【答案】解：（1）-22+（-√2）0+2sin30°=-4+1+2×12=-4+1+1=-2； （2）x−32x−4÷（5x−2-x -2）=x−32(x−2)÷5−(x+2)(x−2)x−2 =x−32(x−2)⋅x−29−x 2=x−32(x−2)⋅x−2(3+x)(3−x)=−12(x+3)，当x =-1时，原式=−12×(−1+3)=-14．【解析】（1）根据零指数幂、特殊角的三角函数值可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x=-1代入化简后的式子即可解答本题本题考查分式的化简求值、零指数幂、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．18.【答案】解：（1）5x−1=3x+1，方程两边都乘以（x +1）（x -1）得：5（x +1）=3（x -1），解得：x =-4，检验：当x =-4时，（x +1）（x -1）≠0，所以x =-4是原方程的解，即原方程的解为：x =-4；（2）x 3＜x+14，去分母得：4x ＜3（x +1），4x ＜3x +3，4x -3x ＜3，x ＜3，所以不等式组的正整数解是：2、1．【解析】（1）先把分式方程变成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可；（2）先求出不等式的解集，再求出正整数解即可．本题考查了解一元一次不等式和解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解（1）的关键，能求出不等式的解集是解（2）的关键．19.【答案】解：根据题意画图如下：∵共有16种情况，恰有三次结果相同的有8种情况， ∴恰有三次结果相同的概率是：816=12，∵恰有两次结果相同的有6种情况，∴恰有两次结果相同的概率是：616=38，∴该游戏对双方不公平．【解析】根据题意先画出树状图，再根据概率公式求出恰有三次结果相同和恰有两次结果相同的概率，然后进行比较，即可得出答案．本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．20.【答案】解：（1）如图1所示：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠A =90°，AD ∥BC ，由折叠的性质得：BE =DE ，∠BEF =∠DEF ，设BE =DE =x ，则AE =9-x ，在Rt △ABE 中，由勾股定理得：32+（9-x ）2=x 2，解得：x =5，即DE =5，作EH ⊥BC 于H ，则EH =AB =3，BH =AE =9-5=4，∵AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF，∴∠BEF=∠BFE，∴BF=BE=5，∴FH=BF-BH=1，在Rt△EFH中，由勾股定理得：EF=√EH2+FH2=√10；（2）将矩形ABCD折叠，使AB落在BC时，如图2所示：此时△A'BE是等腰直角三角形，A'B=A'E=AB=3，∴BE=√32+32=3√2，即此时折痕的长度为3√2．【解析】（1）由矩形的性质得出∠A=90°，AD∥BC，由折叠的性质得：BE=DE，∠BEF=∠DEF，设BE=DE=x，则AE=9-x，在Rt△ABE中，由勾股定理得出方程，解方程求出DE的长；作EH⊥BC于H，则EH=AB=3，BH=AE=4，证出∠BEF=∠BFE，得出BF=BE=5，则FH=BF-BH=1，在Rt△EFH中，由勾股定理求出EF的长即可；（2）将矩形ABCD折叠，使AB落在BC时，此时△A'BE是等腰直角三角形，A'B=A'E=AB=3，由勾股定理求出BE即可．本题考查了矩形的性质、折叠变换的性质、勾股定理、平行线的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握翻折变换的性质，运用勾股定理进行计算是关键．21.【答案】解：（1）由题意可得，S=x•600−3x2=-32x2+300x，即S=-32x2+300x；（2）∵S =-32x 2+300x =−32(x −100)2+15000， ∴当x =100时，S 取得最大值，此时，S =15000，即矩形绿地的最大面积是15000m 2．【解析】（1）根据题意可以用x 的代数式表示矩形的长与宽，再根据面积公式得结果；（2）将（1）中的解析式化为顶点式，即可解答本题．本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用二次函数的顶点式求函数的最值．22.【答案】解：∵（a -14）2与|2b -3|+√c −5互为相反数，∴（a -14）2+2b -3|+√c −5=0 ∴a -14=0，2b -3=0，c -5=0，∴a =14，b =32，c =5．∴（2a -b ）c =（-1）5=-1．【解析】本题主要运用了算术平方根、平方、绝对值的非负性．本题考查了一个非负数的算术平方根的非负性的性质，计算要准确． 23.【答案】证明：（1）连接BC ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB =90°．∵CD ⊥AB ，∴△ACD ∽△ABC ． ∴AC AD =AB AC ．∵AC =AE ，∴AE 2=AD •AB ．（2）∵AE 2=AD •AB ，∠EAD =∠BAE ，∴△ADE ∽△AEB ．∴∠AED =∠B ．∵∠ACF =∠B ，∴∠ACF =∠AED ．【解析】（1）根据AE=AC ，可以把结论转化为证明AC 2=AD•AB，只需连接BC ，证明△ACD ∽△ABC 即可．根据直径所对的圆周角是直角，即可分析得到两个角对应相等；（2）根据（1）中的结论，即可证明三角形ADE 相似于三角形AEB ，得到∠AED=∠B ，再根据同弧所对的圆周角相等即可证明．本题主要考查了对相似三角形的判定和性质的掌握和应用．24.【答案】解：（1）当y =0时，14x 2-52x +6=0，解得：x 1=4，x 2=6，∴点A 的坐标为（4，0），点B 的坐标为（6，0）；当x =0时，y =14x 2-52x +6=6，∴点C 的坐标为（0，6）．（2）设过B ，C 两点的一次函数的解析式为y =kx +b第21页，共21页 （k ≠0），将B （6，0），C （0，6）代入y =kx +b ，得：{b =66k+b=0，解得：{b =6k=−1，∴过B ，C 两点的一次函数的解析式为y =-x +6．（3）过点P 作PE ⊥x 轴，垂足为E ，如图所示．∵点P 的坐标为（x ，y ）（0＜x ＜6），∴点E 的坐标为（x ，0），PE =y =-x +6，∴S =12OA •PE =12×4•（-x +6）=-2x +12（0＜x ＜6）．【解析】（1）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A ，B ，C 的坐标；（2）由点B ，C 的坐标，利用待定系数法即可求出过B ，C 两点的一次函数的解析式；（3）过点P 作PE ⊥x 轴，垂足为E ，由点P 的坐标为（x ，y ）可得出y=-x+6，再利用三角形的面积公式即可求出△POA 的面积S 与x 之间的关系式．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用二次函数图象上点的坐标特征求出点A ，B ，C 的坐标；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（3）利用三角形的面积公式，找出S 关于x 的函数关系式．。
石家庄市数学中考二模试卷
石家庄市数学中考二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）(2019·宁波模拟) 下列各式，错误的是（）A . －1<3B . 0>－5C . －3>－2D . －9<－82. （1分）用3个完全相同的小正方体组成如图所示的几何体，则它的俯视图是（）A .B .C .D .3. （1分）(2020·银川模拟) 华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米.数据0.000000007用科学记数法表示为（）A . 0.7×10﹣9B . 0.7×10﹣8C . 7×10﹣8D . 7×10﹣94. （1分）(2012·朝阳) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （1分）下列计算中，结果正确的是（）A . 2x2+3x3=5x5B . 2x3·3x2=6x6C . 2x3÷x2=2xD . (2x2)3=2x66. （1分）已知等腰三角形的两边长分别为5㎝、2㎝，则该等腰三角形的周长是（）A . 7㎝B . 9㎝C . 12㎝或者9㎝D . 12㎝7. （1分）不等式0.5（8﹣x）＞2的正整数解的个数是（）A . 4B . 1C . 2D . 38. （1分） (2018九上·顺义期末) 如图1，点P从△ABC 的顶点A出发，沿A-B-C匀速运动，到点C停止运动．点P 运动时，线段AP的长度与运动时间的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是（）A . 10B . 12C . 20D . 249. （1分）一支篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）A . 26厘米，26厘米B . 26.5厘米，26.5厘米C . 26.5厘米，26厘米D . 26厘米，26.5厘米10. （1分）(2018·秦皇岛模拟) 有一座抛物线形拱桥，正常水位桥下面宽度为20米，拱顶距离水平面4米，如图建立直角坐标系，若正常水位时，桥下水深6米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18米，则当水深超过多少米时，就会影响过往船只的顺利航行（）A . 2.76米B . 6.76米C . 6米D . 7米11. （1分） (2017九下·海宁开学考) 如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，则tanA的值为（）A . 2B .C .D .12. （1分）如图，▱ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，且BE=4，CE=3，则AB的长是（）A .B . 3C . 4D . 5二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）已知一组数据1，2，1，0，﹣1，﹣2，0，﹣1，则这组数据的平均数为________，中位数为________，方差为________．14. （1分） (2017九上·云梦期中) 将△ABC绕着点C顺时针方向旋转60°后得到△A′B′C′，若∠A=50°，∠B′=100°，则∠BCA′的度数是________．15. （1分）(2017·邵阳模拟) 多项式2x2﹣8因式分解的结果是________．16. （1分） (2019八下·谢家集期末) 在菱形中，，其周长为，则菱形的面积为________ ．17. （1分）(2017·东河模拟) 如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣4，0），B（0，3），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形（1））、（2）、（3）、（4）、…，那么第（12）个三角形的直角顶点的坐标是________．18. （1分）如图，在正方形ABCD中，以AB为边在正方形内作等边△ABE，连接DE，CE，则∠CED的度数为________三、解答题 (共8题；共17分)19. （1分）先化简,再求值:（1） ,其中x+4y=- ;（2） ,其中a=-2,b=2.20. （2分）如图，以点B为中心，把△ABC旋转180°．21. （2分） (2016八上·江宁期中) 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD为高．（从下列问题中任选一问作答）（1）若∠ABD+∠C=120°，求∠A的度数；（2）若CD=3，BC=5，求△ABC的面积．22. （2分） (2019九上·上街期末) 如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，4），B（4，n）两点.（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式；（3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小.23. （1分） (2020八下·南安月考) 计算：24. （3分）(2019·镇海模拟) 垃圾分类处理利国利民，造子孙后代应引起社会的共同关注生活A（可回收垃圾）、B（厨余垃级）、C（有害垃圾）、D、（其他垃圾）四类进行回收处理，观某市对部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况进行抽样调查，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解决下列问题：（1）在抽样数据中，总共产生垃圾吨，其中产生的有害垃圾共吨；（2）请将条形统计图补充完整；（3）调查发现，在可回收垃圾中，塑料类垃圾占，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料，若该市每日产生的生活垃圾为5000吨，且全部分类处理，请通过计算，估计每日回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？25. （3分）已知在△ABC中，∠B=90°，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E.（1）求证：AC•AD=AB•AE；（2）如果BD是⊙O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC=2时，求AC的长.26. （3分） (2019八上·昆山期末) 已知：如图，一次函数y= x+3的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，且与经过点C(2，0)的一次函数y=kx+b的图象相交于点D，点D的横坐标为4，直线CD与y轴相交于点E.（1）直线CD的函数表达式为________；(直接写出结果)（2）在x轴上求一点P使△PAD为等腰三角形，直接写出所有满足条件的点P的坐标.（3）若点Q为线段DE上的一个动点，连接BQ.点Q是否存在某个位置，将△BQD沿着直线BQ翻折，使得点D 恰好落在直线AB下方的y轴上？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共17分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
2019年河北省石家庄市四十中学中考数学二模试题
【解析】
【分析】
设购买A型瓶x个,B( )个,由题意列出算式解出个选项即可判断.
【详解】
设购买A型瓶x个，
∵买瓶子用来分装15升油，瓶子都装满，且无剩油，
∴购买B型瓶的个数是 ,
∵瓶子的个数为自然数,
∴x=0时, =5; x=3时, =3; x=6时, =1;
∴购买B型瓶的个数是( )为正整数时的值，故A成立;
（3）预赛前10名选手参加复赛，成绩见“前10名选手成绩统计表”，若按预赛成绩占40%，复赛成绩占60%的比例计算总成绩，并从中选出3人参加决赛，你认为选哪几号选手去参加决赛，并说明理由.
22．如图， 是 的弦，作 于点E，交 于点 ，延长 到点 ，连接 ， ，使 .
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ， ，求 的长.
（千克）
（元/千克）
200
350
400
300
（1）请求出处理价格 （元千克）与处理数量 （千克）之间的函数关系；
（2）若 产品生产成本为100元千克， 产品处理数量为多少千克时，生产 产品数量最多，最多是多少？
（3）由于改进技术， 产品的生产成本降低到了 元/千克，设全部产品全部售出，所得总利润为 （元），若 时，满足 随 的增大而减小，求 的取值范围.
C. =-9； =9
D. =12与 =36
故应选：B
3．C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念判断即可.
【详解】
A.图为轴对称图形不是中心对称图形,不满足题意;
B.图为轴对称图形不是中心对称图形,不满足题意;
C.图为中心对称图形不是轴对称图形,满足题意;
D.图为轴对称图形不是中心对称图形,不满足题意;
2019年河北省数学中考模拟试题(2)含答案
2019 年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为 120 分，考试时间为 120 分钟．卷Ⅰ（选择题，共42 分）注意事项：1．答卷I 前，考生务必然自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上. 考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并回收．2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 答在试卷上无效．一、选择题（本大题共16 个小题，1～ 6 小题，每题 2 分； 7～ 16 小题，每题 3 分，共42分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的）1．若是 +30 m A ． +30 m 表示向东走30 m，那么向西走B ．－ 30 m40 m 表示为 (C． +40 m▲)D ．－ 40 m2．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500 吨，这个数据用科学记数法表示为( ▲ )A ．×10 3 吨B． 6.75 ×104吨C．×105吨D． 6.75 ×10－4吨3. 已知点 A（ a，2013）与点 A′（－ 2019，b）是关于原点O 的对称点，则a b 的值为(▲)A ． 1B ．5C． 6 D ．44．如图，已知一商场自动扶梯的长扶梯与地面所成的夹角为θ，则l 为tan13 米，高度θ的值等于(h 为▲ )5 米，自动5 12 5D．12A ．B．C．1312 5 135．一组数据 2， 4， x，2， 4， 7 的众数是2，则这组数据的平均数、中位数分别为( ▲ )A ．3， 4 B． 3，C． 3.5 ， 3 D ．4， 36．反比率函数y m 3（m≠ 3）在图象所在的每一象限内，函数值y 随自变量 x 的增大x而增大，则 m 的取值范围是 ( ▲ )A ．m3 B．m3 C．m 3 D．m 37．已知⊙ O1和⊙ O2的半径分别为 1 和 4，若是两圆的地址关系为订交，那么圆心距O1O2 的取值范围在数轴上表示正确的选项是( ▲)3 53 50 140 14ABCD8 ．用 棋 子 按 下 列 方式 摆 图 形 ，依 此 规 律 ，第 n 个 图 形 比 第（ n-1 ）个 图 形 多（ ▲ ）枚 棋 子 ．A ．4nB ． 5n-4C ． 4n-3D ． 3n-29. 如图，平行四边形 ABCD 的极点 A 、B 、D 在⊙ O 上，极点 C 在⊙ O 的直径 BE 上，∠ ADC=54 °，连接 AE ，则∠ AEB 的度数为（ ▲ ）A ．27°B ． 36°C ． 46°D ．63°10．如图 1，在矩形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿 BC ， CD D yC运动至点 D 停止，设点 P 运动的行程为x ，△ ABP 的面积为 y ， y关于 x 的函数图象如图 2 所示， 则△ ABC 的面积是 (▲ )PA ．4B ． 3C ． 2D ． 1 ABO 2 3 x 11．以下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ 图 1 图 2 ） Ａ．菱形、正方形、平行四边形 Ｂ．矩形、等腰三角形、圆 Ｃ．矩形、正方形、等腰梯形Ｄ．菱形、正方形、圆12．有以下命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短； ③相等的角是对顶角；④两个锐角的和是锐角；⑤同角或等角的补角相等． 正确命题的个数是（ ）Ａ． 2 个Ｂ． 3 个 Ｃ． 4 个Ｄ． 5 个 13．若不等式组x 2a 1x a无解，则 a 的取值范围是（）1Ａ． a 2Ｂ． a 2 Ｃ． a 2Ｄ． a ≥ 214．已知，△ ABC 中，∠ A=90 °，∠ ABC=30° . 将△ ABC沿直线 BC 平移获取△ A 1 B 1C 1 ， B 1 为 BC 的中点，连接BA 1 ，则tanA 1 BC（第14 题）A ． 3B ． 3 C． 3 D ． 34 5 6 715．一个几何体是由若干个相同的立方体组成，其主视图和左视图以下列图，则组成这个几何体的立方体个数不可以能的是（）A ．15 个B． 13 个C． 11 个D． 5 个16．给出以下命题：（第 15 题）①已知 215 8 可以被在60～ 70 之间的两个整数整除，则这两个数是 63、 65；②若 a x 2, a y 3, 则 a2 x y=4；3③已知关于 x 的方程2xm 3 的解是正数，则m 的取值范围为m 6或 m x 2 ；④若方程2 2有两个整数根，且12＜ m<60, 则 m 的整数值有 2 个．x － 2(m+1) x+m =0其中正确的选项是（）A ．①②B．①②④C．①③④Ｄ．②③④总分核分人2019 年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷卷II （非选择题，共78分）注意事项： 1．答卷 II 前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷 II 时，将答案用黑色字迹的钢笔、签字笔或圆珠笔直接写在试卷上．三题号二212223242526 得分得分评卷人4 个小题，每题 3 分，共 12 分．把答案二、填空题（本大题共写在题中横线上）17．一个不透明的袋中装有除颜色外其他均相同的 2 个红球和3 个黄球，从中随机摸出一个黄球的概率是▲ .18．若实数 a、b 满足 a+b=5，a2b+ab2=－ 10，则 ab 的值是▲ .19．如图，矩形 ABCD 中， AB=8，AD=3. 点 E 从 D 向 C 以每秒1 个单位的速度运动，以 AE 为一边在 AE 的右下方作正方形AEFG ，同时垂直于 CD 的直线 MN 也从 C 向 D 以每秒 2个单位的速度运动,当经过▲秒时，直线MN和正方形AEFG 开始有公共点？20．如图，Rt △ABC 的斜边 AB 在 x 轴上，OA=OB=6，点 C 在第一象限，∠ A=30 °,P（ m，n）是线段BC 上的动点，过点P 作 BC 的垂线 a，以直线 a 为对称轴，将线段 OB 轴对称变换后得线段O′B′,(1)当点 B′与点 C 重合时， m 的值为▲；（2）当线段O′B′与线段 AC 没有公共点时，m 的取值范围是▲．三、解答题（本大题共 6 个小题，共66 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）得分评卷人21．（本小题满分9 分）如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为（x217 ）cm，正六边形的边长为（ x22x ）cm(其中 x 0) .求这两段铁丝的总长.得分评卷人22．（本小题满分10 分）已知：图 1 为一锐角是30°的直角三角尺，其边框为透明塑料制成(内、外直角三角形对应边互相平行且三地方示宽度相等)．操作：将三角尺移向直径为6cm 的⊙ O，它的内Rt△ABC 的斜边AB 恰好等于⊙ O 的直径，它的外Rt△ A′B′C′的直角边 A′C′恰好与⊙ O 相切 (如图 2)。
河北省石家庄市42中初三数学二模数学试卷含有答案
1 石家庄42中2019-2020学年第二学期初三年级第二次模拟考试
数学试题
一、选择题(本大题有16个小题。
共42分1~10小题各3分，11~16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.一种零件的直径尺寸在图纸上是0.03
0.02320+-(单位：mm )，它表示这种件的标准尺寸是20mm ，则加工要求尺寸最大不超过（ ）
A.0.03mm
B.0.02nn
C.20.03mm
D.19.98mm
2.将一副三角板技如图所示位置放，其中αβ∠=∠的是（ ）
A.①②
B.②③
C.①④
D.②④
3.在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x 满足（ ）
A.88x -<<
B. 8x <-或8x >
C.8x <
D.8x >
4.北京大兴国际机场采用“三纵一横”全向型跑道构型，可节省飞机飞行时间，遇极端天气侧向道可提升机场运行能力，跑道的布局为：三条南北向的跑道和一条偏东南走向的侧向跑道，如图，侧向跑道AB 在点O 南偏东70°的方向上，则这条跑所在射线OB 与正北方向所成角的度数为（ ）
A.20° B ，70° C.110° D ，160°
5.在下列图形中是轴对称图形的是（）
A B C. D.
6.下列事件中，属于不可能事件的是（ ）。