假设检验练习题 -答案(修订版)精选
假设检验方法
假设检验-1Hypothesis Testing假设检验方法【例】一种机床加工的零件尺寸绝对平均误差允许值为1.35mm 。
生产厂家现采用一种新的机床进行加工以期进一步降低误差。
为检验新机床加工的零件平均误差与旧机床相比是否有显著降低，从某天生产的零件中随机抽取50个进行检验。
利用这些样本数据，检验新机床加工的零件尺寸的平均误差与旧机床相比是否有显著降低？(α=0.1),数据见:”Parts .mtw ”左侧检验1.061.220.911.971.982.031.011.241.450.990.590.501.500.741.23 1.131.020.951.121.12 1.161.031.121.100.98 1.122.371.540.961.1950个零件尺寸的误差数据(mm)0.821.601.101.000.970.861.231.171.261.381.70 1.641.081.110.941.061.13 1.811.311.261-Sample Z Test —例题应用Minitab 检验假设检验-31-Sample Z Test—习题1. 请打开“1-Sample Z Test .mtw”C1为某钢丝绳索制造商声称其生产的钢丝绳的平均抗断强度为大于5磅，已经知道总体标准差为1，请判断其声明是否正确?注意:Ⅰ.当小样本时(n<25~30),且总体标准差未知时使用1-Sample T Test.使用1-Sample T Test前,一定要检验正态性.如果非正态时,可以考虑:a.增加样本量,达到n≥25.b.使用非参量设计(绿带教程一般不涉及)Ⅱ. 当大样本时(n≥25~30),使用1-Sample Z Test.不一定要求正态性.如果不知道总体标准差时,可以使用样本标准差代替.Ⅲ.当小样本时(n<25~30),但总体标准差已知时,也是使用1-Sample Z Test.注意:小样本时;一定要保证正态性.第一步设定H0和H a1. H0: 钢丝绳的平均抗断强度≤5H a：钢丝绳的平均抗断强度＞5磅2. 取α=0.05假设检验-5第二步比较均值结论One-Sample Z: ValuesTest of mu= 5 vs mu> 5The assumed sigma = 1Variable N Mean StDev SE MeanValues 30 5.435 0.984 0.183Variable 95.0% Lower Bound Z PValues 5.134 2.38 0.009因为P小于0.05,所以对立假设成立。
练习八(假设检验)--1_答案卷
5.设对统计假设H0 构造了显著性检验方法,则下列结论错误的是( )。
A.对不同的样本观测值,所做的统计推理结果可能不同 B.对不同的样本观测值,拒绝域不同 C.拒绝域的确定与样本观测值无关 D.对一样本观测值,可能因显著性水平的不同,而使推断结果不同
【参考答案】 B
6.在统计假设的显著性检验中,下列说法错误的是( )。
姓名
学号
5. 设 样 本 X1,X2,⋯,Xn 来 自 总 体 X ∼ N (μ,σ2) ,μ 已 知 , 要 对 σ2 作 假 设 检 验 , 统 计 假 设 为
H0:
σ2
=
σ
2,
0
H1:σ
2
≠
σ
2 0
,
则
要
用
检
验
统
计
量
为
(
)。
), 给定显著水平α , 则检验的拒绝域为(
【参考答案】
空（1）:
∑ χ2 =
χ2=
5.78 12
= 5.78
由于χ
2 α
2
(n −1) =
1.145
< χ2 = 5.78
< 11.070 = χ2
1−
α 2
(n) 查表所得
故接受H0 ,即认为该厂这一天生产的灯泡寿命的均方差符合要求的。
A.显著性检验的基本思想是“小概率原则”,即小概率事件在一次试验中是几乎不可能发生
B.显著性水平α 是该检验犯第一类错误的概率,即“拒真”概率 C.记显著性水平为α ,则 1− α 是该检验犯第二类错误的概率,即“受伪”概率
D.若样本值落在“拒绝域”内则拒绝原假设
【参考答案】 C
4假设检验练习题
第四章 假设检验练习题一、单项选择题1、假设检验主要对（）进行检验。
A 、总体参数B 、样本参数C 、统计量D 、样本分布2、参数估计是依据样本信息推断未知的（）。
A 、总体参数B 、样本参数C 、统计量D 、样本分布3、小概率事件，是指在一次事件中几乎不可能发生的事件。
一般称之为“显著性水平”，用α表示。
显著性水平一般取值为（）。
A 、5%B 、20%C 、30%D 、50%4、假设检验的依据是（）。
A 、小概率原理B 、中心极限定理C 、方差分析原理D 、总体分布5、大样本情况下，当总体方差已知时，总体均值检验的统计量为（）。
A 、xB 、x C、p -D 、x 6、大样本情况下，当总体方差未知时，总体均值检验的统计量为（）。
A、 B、 C、p -D 、 7、小样本情况下，当总体服从正态分布，总体方差已知时，总体均值检验的统计量为（）。
A 、xB 、xC 、p - D、x 8、小样本情况下，当总体服从正态分布，总体方差未知时，总体均值检验的统计量为（）。
A、x B、xC 、p -D 、x 9、一种机床加工的零件尺寸绝对平均误差允许值为1.35mm 。
生产厂家现采用一种新的机床进行加工以期进一步降低误差。
为检验新机床加工的零件平均误差与旧机床相比是否有显著降低，从某于生产的零件中随机抽取50个进行检验，得到50个零件尺寸的绝对误差数据，其平均差为1.2152，标准差为0.6365749。
利用这些样本数据，在α=0.05水平下，要检验新机床加工的零件尺寸的平均误差与旧机床相比是否有显著降低，提出的假设应为（）。
A 、H 0：μ=1.35 H 1: μ≠1.35B 、H 0：μ≤1.35 H 1: μ>1.35C 、H 0：μ≤1.35 H 1: μ>1.35D 、H 0：μ≠1.35 H 1: μ=1.3510、在大样本时，总体比例检验统计量用z 统计量，其基本形式为（）。
A、xB 、x C、p -D 、x 二、多项选择题1、小概率事件，是指在一次事件中几乎不可能发生的事件。
假设检验基本概念习题
假设检验的基本概念练习题一、最佳选择题1．在两均数u检验中，其无效假设为（）。
A．两个总体均数不同 B. 两个样本均数不同C．两个总体均数相同 D. 两个样本均数相同E. 两个总体位置不同2．当u检验的结果为P<0.05时，可以认为（）。
A．两个总体均数不同 B. 两个样本均数不同C．两个总体均数相同 D. 两个样本均数相同E．还不能认为两总体均数有不同3．现有A、B两资料，经u检验得：A资料检验结果为P<0.01, B资料的检验结果为0.01<P<0.05, 可以认为（）。
A．A资料两总体均数差别较B资料大B．B资料两总体均数差别较A资料大C．作推断两总体均数有差别时，A资料较B资料犯错误概率更大D．作推断两总体均数无差别时，B资料较A资料犯错误概率更小E．A资料更有理由推断两总体均数有差别4．两样本均数比较时，在其它条件相同情况下，下列四种选择中，（）时检验效能最大。
A．α=0.05, n1=n2=20 B．α=0.01, n1=n2=30 C．α=0.05, n1=n2=30D．α=0.01, n1=n2=20 E． =0.05, n1=20, n2=305. 下列哪一种说法是正确的（）。
A．两样本u检验时，要求两总体方差齐性B ．当P >α接受0H 时，犯Ⅰ型错误概率很小C ．单侧检验较双侧检验更易拒绝0HD ．当P <α接受1H 时，犯Ⅱ型错误概率很小E ．当P >α接受0H 时，犯Ⅰ型错误概率很大6．两样本率比较的单侧u 检验中，其1H 为（ ）。
A ．1H ：21ππ>或21ππ<B ．1H ： 21ππ≠C ．1H ：21p p >或21p p <D ．1H ：21p p ≠E ．10ππ≠7．下列哪一种说法是正确的（ ）。
A ．两样本均数比较均可用u 检验B ．大样本时多个率比较可以用u 检验C ．多个样本均数比较可以进行重复多次u 检验D ．大样本时两均数比较和两个率比较可以用u 检验E ．两个样本率比较均可用u 检验8．（ ）时，应作单侧检验。
第5章 假设检验习题
第五章假设检验思索与练习一、单项选择题1.将由显著性水平所规定的拒绝域平分为两部分，置于概率分布的两边，每边占显著性水平的二分之一，这是（b ）。
a.单侧检验b.双侧检验2.检验功效定义为（b ）oa.原假设为真时将其接受的概率c.原假设为真时将其舍弃的概率c.右侧检验d.左侧检验b.原假设不真时将其舍弃的概率d.原假设不真时将其接受的概率3.符号检验中，（+ ）号的个数与（-）号的个数相差较远时，意味着（c ）。
a.存在试验误差（随机误差）b.存在着条件误差c.不存在什么误差d.既有抽样误差，也有条件误差4.得出两总体的样本数据如下：甲：8, 6, 10, 7, 8 乙:5, 11, 6, 9, 7, 10秩和检验中，秩和最大可能值是（c ）。
a. 15b. 48c. 45d. 66二、多项选择题L显著性水平与检验拒绝域关系（a b d ）a.显著性水平提高（。
变小），意味着拒绝域缩小b.显著性水平降低，意味着拒绝域扩大c.显著性水平提高，意味着拒绝域扩大d.显著性水平降低，意味着拒绝域扩大化e.显著性水平提高或降低，不影响拒绝域的变化2.S 错误（acde）a.是在原假设不真实的条件下发生b.是在原假设真实的条件下发生c.打算于原假设与真实值之间的差距d.原假设与真实值之间的差距越大，犯£错误的可能性就越小e.原假设与真实值之间的差距越小，犯£错误的可能性就越大三、计算题L 假设某产品的重量听从正态分布，现在从一批产品中随机抽取16件, 测得平均重量为820克，标准差为60克，试以显著性水平/0. 01与a=0. 05, 分别检验这批产品的平均重量是否是800克。
解：假设检验为“。
：//0 =800,修：4户800 （产品重量应当使用双侧 检验）。
采纳t 分布的检验统计量E = 5~等。
查出α =0.05和0. 01两个水 σ / y ∣n∣Z ∣ <2. 13K2. 947,所以在两个水平下都接受原假设。
假设检验习题
第6章 假设检验练习题一． 选择题1. 对总体参数提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程称为（ ）A.参数估计B.双侧检验C.单侧检验D.假设检验2．研究者想收集证据予以支持的假设通常称为（ ）A.原假设B.备择假设C.合理假设D.正常假设3. 在假设检验中，原假设和备择假设（ ）A.都有可能成立B.都有可能不成立C.只有一个成立而且必有一个成立D.原假设一定成立，备择假设不一定成立4. 在假设检验中，第Ⅰ类错误是指（ ）A.当原假设正确时拒绝原假设B.当原假设错误时拒绝原假设C.当备择假设正确时未拒绝备择假设D.当备择假设不正确时拒绝备择假设5. 当备择假设为： ，此时的假设检验称为（ ） A.双侧检验 B.右侧检验 C.左侧检验 D.显著性检验6.某厂生产的化纤纤度服从正态分布，纤维纤度的标准均值为1.40。
某天测得25根纤维的纤度的均值为x =1.39，检验与原来设计的标准均值相比是否有所下降，要求的显著性水平为α=0.05，则下列正确的假设形式是（ ）A. H 0: μ=1.40, H 1: μ≠1.40B. H 0: μ≤1.40, H 1: μ＞1.40C. H 0: μ＜1.40, H 1: μ≥1.40D. H 0: μ≥1.40, H 1: μ＜1.407一项研究表明，司机驾车时因接打手机而发生事故的比例超过20%，用来检验这一结论的原假设和备择假设应为A. H 0:μ≤20%, H 1: μ>20%B. H 0:π=20% H 1: π≠20%C. H 0:π≤20% H 1: π>20%D. H 0:π≥20% H 1: π<20%8. 在假设检验中，不拒绝原假设意味着（ ）。
A.原假设肯定是正确的B.原假设肯定是错误的C.没有证据证明原假设是正确的D.没有证据证明原假设是错误的9. 若检验的假设为H 0: μ≥μ0, H 1: μ<μ0 ,则拒绝域为（ ） A. z>z α B. z<- z α C. z>z α/2 或z<- z α/2 D. z>z α或 z<-z α10.若检验的假设为H 0: μ≤μ0, H 1: μ>μ0 ,则拒绝域为（ ）A. z> z αB. z<- z αC. z> z α/2 或z<- z α/2D. z> z α或 z<- z α11. 如果原假设H 0为真,所得到的样本结果会像实际观测取值那么极端或更极端的概率称为( )A.临界值B.统计量C. P 值D. 事先给定的显著性水平12. 对于给定的显著性水平α，根据P 值拒绝原假设的准则是（ ）A. P= αB. P< αC. P> αD. P= α=013. 下列几个数值中，检验的p 值为哪个值时拒绝原假设的理由最充分（ ）A.95%B.50%C.5%D.2%14. 若一项假设规定显著性水平为α=0.05，下面的表述哪一个是正确的（ ） 01:μμ<HA. 接受H 0 时的可靠性为95%B. 接受H 1 时的可靠性为95%C. H 0为假时被接受的概率为5%D. H 1为真时被拒绝的概率为5%15. 进行假设检验时，在样本量一定的条件下，犯第一类错误的概率减小，犯第二类错误的概率就会（ ）A. 减小B. 增大C. 不变D. 不确定16. 容量为3升的橙汁容器上的标签表明，这种橙汁的脂肪含量的均值不超过1克，在对标签上的说明进行检验时，建立的原假设和备择假设为H 0: μ≤1, H 1: μ>1,该检验所犯的第一类错误是（ ）A. 实际情况是μ≥1，检验认为μ>1B. 实际情况是μ≤1，检验认为μ<1C. 实际情况是μ≥1，检验认为μ<1D. 实际情况是μ≤1，检验认为μ>117. 如果某项假设检验的结论在0.05的显著性水平下是显著的（即在0.05的显著性水平下拒绝了原假设），则错误的说法是（ ）A.在0.10的显著性水平下必定也是显著的B. 在0.01的显著性水平下不一定具有显著性C.原假设为真时拒绝原假设的概率为0.05D. 检验的p 值大于0.0518. 在一次假设检验中当显著性水平α=0.01，原假设被拒绝时，则用α=0.05时，（ ）A. 原假设一定会被拒绝B. 原假设一定不会被拒绝C. 需要重新检验D. 有可能拒绝原假设19. 哪种场合适用t 检验统计量？（ ）A. 样本为大样本，且总体方差已知B.样本为小样本，且总体方差已知C. 样本为小样本，且总体方差未知D. 样本为大样本，且总体方差未知20.当样本统计量的取值未落入原假设的拒绝域时，表示（ ）A. 可以放心地接受原假设B. 没有充足的理由否定原假设C.没有充足的理由否定备择假设D. 备择假设是错误的二． 填空题1.当原假设正确而被拒绝时，所犯的错误为______第一类错误_____;当备择假设正确而未拒绝原假设时，我们所犯的错误为____第二类错误_______。
第八章假设检验练习题1设总体为来自该总体的一个样本记则检验
第八章 假设检验练习题1.设总体都未知其中22,),,(~σμσμN X .n x x x ,,,21 为来自该总体的一个样本.记∑∑==-==n i i n i i x x Q x n x 1221)(,1.则检验假设 00:μμ=H 01:μμ≠H 所使用的统计量=t (用Q x ,表示);其拒绝域=C .2.设总体都未知其中22,),,(~σμσμN X .n x x x ,,,21 为来自该总体的一个样本.记∑∑==--==n i i n i i x x n s x n x 1221)(11,1.则 (1)检验假设 2:0≤μH 2:1>μH 所使用的统计量=t (用s x ,表示);其拒绝域=C .(2)检验假设 2:0≥μH 2:1<μH 所使用的统计量=t (用s x ,表示);其拒绝域=C .3.设总体都未知其中22,),,(~σμσμN X .n x x x ,,,21 为来自该总体的一个样本.记∑=--=n i i x x n s 122)(11为其样本方差.则检验假设 16:20≥σH 16:21<σH 所使用的统计量=2χ ;其拒绝域=C .4.设21,,,,,,2121n n y y y x x x 和分别为来自正态总体),(21σμN 和),(22σμN 的两个独立样本,2221,s s 分别为这两个样本的样本方差.则检验假设 1:210≥-μμH 1:211<-μμH 所使用的统计量=t ;其拒绝域=C .5.设21,,,,,,2121n n y y y x x x 和分别为来自正态总体),(211σμN 和),(222σμN 的两个独立样本,2221,s s 分别为这两个样本的样本方差.则检验假设 1:22210=σσH 1:22211≠σσH 所使用的统计量=F ;其拒绝域=C .6．设总体都未知其中22,),,(~σμσμN X .n x x x ,,,21 为来自该总体的一个样本.其样本均值为x ,样本方差为2s ,显著性水平为α.则检验问题00:μμ=H 01:μμ≠H 的拒绝域C 应为 ( ).(A)⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-≥-)1()(20n t n s x αμ; (B)⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≥-)1()(0n t n s x αμ; (C)⎭⎬⎫⎩⎨⎧--≤-)1()(0n t n s x αμ; (D)⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-≤-)1()(20n t n s x αμ. 7．设总体都未知其中22,),,(~σμσμN X .n x x x ,,,21 为来自该总体的一个样本.其样本方差为2s ,显著性水平为α.则检验问题5:20≤σH 5:21>σH检验统计量应为( ). (A)5)1(2s n -; (B)5)1(2s n +; (C)5)1(2s n -; (D)5)1(2s n +. 8．设一台机床加工轴的椭圆度服从正态分布):)(02.0,09.0(2mm N 单位.机床经调整后随机取16根轴测量其椭圆度,经计算得mm x 08.0=.问调整后机床加工轴的平均椭圆度是否有显著变化)05.0(=α?对此检验问题应提出的假设为（ ）.(A)09.0:0=μH 09.0:1<μH ; (B)09.0:0≥μH 09.0:1<μH ;(C)09.0:0≤μH 09.0:1>μH ; (D)09.0:0=μH 09.0:1≠μH .9．在假设检验中,设0H 为原假设,则犯第一类错误的情况为（ ）.(A)0H 不真,接受0H ;(B)0H 真,拒绝0H ;(C)0H 不真,拒绝0H ;(D)0H 真,接受0H .10．某厂生产的某种型号的电机,其寿命长期以来服从方差2250=σ的正态分布.现有一批这种电机,从它的生产情况来看,寿命的波动性有所变化.现随机地取26只电机,测出其寿命的样本方差28002=s .问能否认为这批电机的寿命的波动性较以往显著地偏大)05.0(=α对此检验问题应提出的假设为( ).(A)22050:=σH 22150:≠σH (B)22050:≥σH 22150:<σH ;(C)22050:≤σH 22150:>σH ; (D)22050:=σH 22150:<σH .11.在假设检验中,显著性水平α表示 ( ).(A)0H 为真,但接受0H 的概率; (B)0H 为真,但拒绝0H 的概率;(C)0H 不真,但接受0H 的概率; (D)假设0H 的可信度.12.下列论断正确的是( ).(A)第一类错误的概率是{}0H P 拒绝;(B)第一类错误与第二类错误的概率之和为1;(C)给定显著性水平α,当样本容量n 增大时,两类错误的概率都减小;(D)样本容量n 固定,增大显著性水平α,则第二类错误的概率减小.13.设总体),(~211σμN X ,总体),(~222σμN Y ,检验假设22210:σσ=H 22211:σσ≠H ,05.0=α.今分别从X 中抽取容量为13的样本, 从Y 中抽取容量为10的样本,求得样本方差93.31,4.1182221==s s ,则正确的检验方法和结论是( ).(A)用2χ检验法,临界值283.10)21(,479.35)21(2975.02025.0==χχ,拒绝0H ; (B)用F 检验法,临界值291.0)9,12(,87.3)9,12(975.0025.0==F F ,拒绝0H ;(C)用F 检验法,临界值291.0)9,12(,87.3)9,12(975.0025.0==F F ,接受0H ;(D)用F 检验法,临界值357.0)9,12(,07.3)9,12(95.005.0==F F ,接受0H .14.对正态总体的数学期望μ进行假设检验,如果在显著性水平05.0下接受00:μμ=H ,那么在在显著性水平0.01下,下列结论正确的是 ( ).(A)必接受0H ;(B)可能接受,可能拒绝0H ;(C)必拒绝0H ;(D)不接受,也不拒绝0H .15.自动装袋机装出的每袋重量服从正态分布,规定每袋重量的方差不超过a ,为了检验自动装袋机的生产是否准确,对它生产的产品进行抽样检查,取零假设a H ≤20:σ,显著性水平05.0=α,则下列命题正确的是 ( ).(A)如果生产正常,则检验结果也认为生产正常的概率等于95%;(B)如果生产不正常,则检验结果也认为生产不正常的概率等于95%;(C)如果检验的结果认为生产正常,则生产确实正常的概率等于95%;(D) 如果检验的结果认为生产不正常,则生产确实不正常的概率等于95%.16.设某种药品中有效成分的含量服从正态分布),(2σμN ,原工艺生产的产品中有效成分的平均含量为a ,现在用新工艺试制了一批产品,测其有效成分的含量,以检验新工艺是否真的提高了有效成分的含量.要求当新工艺没有提高有效成分含量时,误认为新工艺提高了有效成分的含量的概率不超过5%,那么应取零假设0H 及显著性水平α是 ( ).(A)01.0,:0=≤αμa H ; (B)05.0,:0=≥αμa H ;(C)05.0,:0=≤αμa H ; (D)01.0,:0=≥αμa H .。
第12章 假设检验典型例题与综合练习
经济数学基础 第12章 假设检验第12章 假设检验典型例题与综合练习一、典型例题1.U 检验例1某切割机在正常工作时，切割的每段金属棒长度服从正态分布，且其平均长度为10.5cm ，标准差为0.15cm.今从一批产品中随机抽取15段进行测量，其结果为（单位：cm ）10.5 10.6 10.1 10.4 10.5 10.3 10.3 10.9 10.2 10.6 10.8 10.5 10.7 10.2 10.7假设方差不变，问该切割机工作是否正常？（α＝0.05）这是已知方差2σ，对正态总体的均值μ进行检验的问题，用U 检验法解：,5.10:0=μH 5.10:1≠μH选统计量n x U /0σμ-=计算得x ＝10.48，已知15.0=σ，n ＝15，计算检验量516.015/15.05.1048.10=-=U查正态分布数值表求临界值λ，因为05.0=αλ，975.021)(=-=Φαλ，得经济数学基础 第12章 假设检验λ=975.0U ＝1.96，因为975.0U U <，故0H 相容，即在显著水平05.0=α下可以认为该切割机工作正常.2. T 检验例1 随机抽取某班28名学生的英语考试成绩，得平均分数为80=x 分，样本标准差8=s 分，若全年级的英语成绩服从正态分布，且平均成绩为85分，试问在显著水平05.0=α下，能否认为该班的英语成绩与全年级学生的英语平均成绩没有本质的差别这是单个正态总体),(~2σμN X ，方差2σ未知时关于均值μ的假设检验问题，用T 检验法.解85:0=μH ，85:1≠μH选统计量n s x T /0μ-=已知80=x ，8=s ，n ＝28，850=μ，计算得ns x T /0μ-=31.328/88580=-=查t 分布表，05.0=α，自由度27，临界值λ=052.2)27(975.0=t .经济数学基础 第12章 假设检验由于>T 052.2)27(975.0=t ，故拒绝H ，即在显著水平05.0=α下不能认为该班的英语成绩为85分.3. x 2检验例 1 检验某电子元件可靠性指标15次，计算得指标平均值为95.0=x ，样本标准差为03.0=s ，该元件的订货合同规定其可靠性指标的标准差为0.05，假设元件可靠性指标服从正态分布.问在10.0=α下，该电子元件可靠性指标的方差是否符合合同标准？取10.0=α.这是单个正态总体),(~2σμN X ，关于方差2σ的假设检验问题，用2χ检验法.解22005.0:=σH ，22105.0:≠σH当H 为真时，统计量222)1(σχs n -=～)1(2-χn拒绝域是>2χ)1(205.0-n χ或<2χ)1(295.0-χn n ＝15，03.0=s ，05.00=σ，检验值22205.003.0)15(-=χ＝5.04因为10.0=α，自由度14，查2χ分布表571.6)14(295.0=χ，知571.61=λ ，)14(295.012χλχ=<，所以拒绝H ，即该电子元件可靠性指标的方差不符合合同标准.经济数学基础 第12章 假设检验由于2χ分布的图形是不对称的，所以左右两个临界值是不同的.比较检验值2χ与临界值21,λλ的大小：只要满足2χ>1λ或2χ<2λ之一，就可以H ；否则接受0H .二、综合练习1.填空题1. 对总体);(~θx f X 的未知参数θ的有关命题进行检验，属于 ________问题.2. 小概率原理是指 .3．设),(~2σμN X ，当2σ已知时，检验00:μμ=H ，用 检验法，选用统计量U ＝ ，当H 成立时，统计量服从 分布.2.单选题1．对正态总体方差的假设检验用的是（ ）．(A) U 检验法 (B) T 检验法 (C) 2χ检验法 (D) F 检验法2．设nx x x ,,,21Λ是来自正态总体),(2σμN （2σ已知）的样本，按给定的显著性水平α检验00:μμ=H （已知）；1:μμ≠H 时，判断是否接受H 与（ ）有关.经济数学基础 第12章 假设检验(A) 样本值，显著水平α (B) 样本值，样本容量n (C) 样本容量n ，显著水平α (D) 样本值，样本容量n ，显著水平α3．在假设检验中，显著水平α表示（ ）. (A)P {接受00H H 假}＝α (B)P {拒绝00H H 真}＝α (C)P {接受0H H 真}＝α (D)P {拒绝0H H 假}＝α1. C 2．D 3．B3.计算题1．某手表厂生产的圆形女表表壳，在正常条件下，直径服从均值为20mm ，方差为1mm 2的正态分布，某天抽查10只表壳，测得直径为（单位：mm ）：19 19.5 19.8 20 20.220.5 18.7 19.6 20 20.1问生产情况是否正常？第二天测了5只，测得直径为（单位：mm ）：20.2 21.3 22.4 23.5 24.6 结论是什么？取02.0=α.2．洗衣粉包装机包出的洗衣粉重量是一个随机变量),(2σμN ，机器正常工作时，5000=μ克，有一天开机后，随机地抽取9袋洗衣粉，称得重量为（单位：g ）：497 506 528 524 498经济数学基础 第12章 假设检验511 520 515 512问以05.0=α显著水平检验这天机器的工作是否正常.3．已知某化纤厂生产的纤度平日服从正态分布)048.0,405.1(2N ，某日抽取5根化纤，测得其纤度为1.32 1.55 1.36 1.40 1.44问该日生产的化纤纤度总体方差2σ是否正常？取05.0=α.三、本章作业1．由经验知某产品重量)05.0,15(~N X ，现抽取6个样品，测得重量为（单位：kg ）：14.7 15.1 14.8 15.0 15.2 14.6设方差不变，问平均重量是否仍为15kg ？取05.0=α.2．某机器在正常工作时，生产的产品平均每个应为50克重，从该机器生产的一批产品中抽取9个，分别称得重量为（单位：g ）：经济数学基础 第12章 假设检验52.1 50.5 51.2 49.7 49.550.5 58.7 50.5 48.3 设产品重量服从正态分布，问这批产品质量是否正常？取05.0=α3．正常人的脉搏平均72次/分，某医生测得10例慢性中毒者的脉搏为（单位：次/分）54 67 68 70 6667 70 65 69 78 设中毒者的脉搏服从正态分布，问中毒者和正常人的脉搏有无显著性差异？取05.0=α.1．可以认为平均重量仍为15kg ； 2．这批产品的质量正常； 3．没有显著差异.。
统计学第五版第八章课后习题答案
决策： ∵Z值落入接受域， ∴在α=0.05的显著水平上接受 H 0 。
结论：有证据表明现在生产的铁水平均含碳量与以前没有显著差 异，可以认为现在生产的铁水平均含碳量为4.55。
8.2 一种元件，要求其使用寿命不得低于700小时。现从一批这种 元件中随机抽取36件，测得其平均寿命为680小时。已知该元件寿 命服从正态分布，σ=60小时，试在显著性水平0.05下确定这批元 件是否合格。
甲法：31 34 29 32 35 38 34 30 29 32 31 26 乙法：26 24 28 29 30 29 32 26 31 29 32 28 两总体为正态总体，且方差相同。问两种方法的装配时 间有无显著差别(α =0.05)？ 解： 正态总体，小样本，σ²未知但相同，独立样本t检验 H 0 : 甲 -乙 = 0 H1 : 甲 - 乙 ≠ 0
由Excel制表得：
由图可知：
已知：α = 0.05，n1 = n2=12 2 2 x甲 =31.75 x乙 =28.67 S甲=10.20 S乙 =6.06 t=1.72 t∈(-1.72,1.72)接受，否则拒绝。 t=(31.75-28.67)/(8.08* 0.41)=0.93 0.93∈(-1.72,1.72) 决策：在α = 0.05的水平上接受H 0 。 结论: 两种方法的装配时间无显著不同。
σ²≤100 H 1 : σ²＞100 α= 0.05，n=9，自由度= 9 - 1 = 8， S² =215.75， x =63 采用χ²检验 临界值(s): χ² =15.5 ）S 2 (9 - 1) * 215.75 2 （n - 1 17.26 15.5 检验统计量： 2 100 决策：在 a = 0.05的水平上拒绝 H 0 结论: σ²＞100
医学统计学第5章 假设检验思考与练习参考答案
第5章 假设检验思考与练习参考答案一、最佳选择题1. 样本均数比较作t 检验时，分别取以下检验水准，以（ E ）所取Ⅱ类错误最小。
A.0.01α=B. 0.05α=C. 0.10α=D. 0.20α=E. 0.30α=2. 在单组样本均数与一个已知的总体均数比较的假设检验中，结果t =3.24，t 0.05,v =2.086， t 0.01,v =2.845。
正确的结论是（ E ）。
A. 此样本均数与该已知总体均数不同B. 此样本均数与该已知总体均数差异很大C. 此样本均数所对应的总体均数与该已知总体均数差异很大D. 此样本均数所对应的总体均数与该已知总体均数相同E. 此样本均数所对应的总体均数与该已知总体均数不同3. 假设检验的步骤是（ A ）。
A. 建立假设，选择和计算统计量，确定P 值和判断结果B. 建立无效假设，建立备择假设，确定检验水准C. 确定单侧检验或双侧检验，选择t 检验或Z 检验，估计Ⅰ类错误和Ⅱ类错误D. 计算统计量，确定P 值，作出推断结论E. 以上都不对4. 作单组样本均数与一个已知的总体均数比较的t 检验时，正确的理解是（ C ）。
A. 统计量t 越大，说明两总体均数差别越大B. 统计量t 越大，说明两总体均数差别越小C. 统计量t 越大，越有理由认为两总体均数不相等D. P 值就是αE. P 值不是α，且总是比α小5. 下列（ E ）不是检验功效的影响因素的是：A. 总体标准差σB. 容许误差δC. 样本含量nD. Ⅰ类错误αE. Ⅱ类错误β二、思考题1．试述假设检验中α与P 的联系与区别。
答：α值是决策者事先确定的一个小的概率值。
P 值是在0H 成立的条件下，出现当前检验统计量以及更极端状况的概率。
P ≤α时，拒绝0H 假设。
2. 试述假设检验与置信区间的联系与区别。
答：区间估计与假设检验是由样本数据对总体参数作出统计学推断的两种主要方法。
置信区间用于说明量的大小，即推断总体参数的置信范围；而假设检验用于推断质的不同，即判断两总体参数是否不等。
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假设检验练习题
1. 简单回答下列问题：
1）假设检验的基本步骤？
答：第一步建立假设(通常建立两个假设,原假设H0 不需证明的命题,一般是相等、无差别的结论,备
择假设H1,与H0对立的命题,一般是不相等，有差别的结论)
有三类假设错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
第二步选择检验统计量给出拒绝域的形式。
根据原假设的参数检验统计量：
对于给定的显著水平错误！未找到引用源。
样本空间可分为两部分：拒绝域W 非拒绝域A
拒绝域的形式由备择假设的形式决定
H1：错误！未找到引用源。
W为双边
H1：错误！未找到引用源。
W为单边
H1：错误！未找到引用源。
W为单边
第三步：给出假设检验的显著水平错误！未找到引用源。
第四步给出零界值C，确定拒绝域W
有了显著水平错误！未找到引用源。
按照统计量的分布可查表得到临界值，确定拒绝域。
例如：对于错误！未找到引用源。
=0.05有
错误！未找到引用源。
的双边错误！未找到引用源。
W为错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
的右单边错误！未找到引用源。
W为错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
的右单边错误！未找到引用源。
W为错误！未找到引用源。
第五步根据样本观测值，计算和判断
计算统计量Z 、t 、错误！未找到引用源。
当检验统计量的值落在W内时能拒绝错误！未找到引用源。
，否则接受
(计算P值227页p值由统计软件直接得出错误！未找到引用源。
时拒绝错误！未找到引用源。
，否则接受
计算1-a的置信区间置信区间由统计软件直接得出统计量落入置信区间接受错误！未找到引用源。
，否则接受错误！未找到引用源。
)
2）假设检验的两类错误及其发生的概率？
答：第一类错误：当错误！未找到引用源。
为真时拒绝错误！未找到引用源。
，发生的概率为错误！未
找到引用源。
第二类错误：当错误！未找到引用源。
为假时，接受错误！未找到引用源。
发生的概率为错误！
未找到引用源。
3）假设检验结果判定的3种方式？
答：1.计算统计量Z 、t 、错误！未找到引用源。
当检验统计量的值落在W内时能拒绝错误！未找到引用源。
，否则接受
2.计算P值227页p值由统计软件直接得出错误！未找到引用源。
时拒绝错误！未找到引用源。
，否则接受
3.计算1-a的置信区间置信区间由统计软件直接得出，错误！未找到引用源。
落入置信区间接受错误！未找到引用源。
，否则接受错误！未找到引用源。
4）在六西格玛A阶段常用的假设检验有那几种？应用的对象是什么？
答：连续型（测量的数据）：单样本t检验-----比较目标均值
双样本t检验-----比较两个均值
方差分析-----比较两个以上均值
等方差检验-----比较多个方差
离散型（区分或数的数据）：卡方检验-----比较离散数
2．设某种产品的指标服从正态分布，它的标准差σ=150，今抽取一个容量为26 的样本，计算得平均值为1 637。
问在5%的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值μ = 1600。
答：典型的Z检验
1. 提出原假设和备择假设
错误！未找到引用源。
：平均值等于1600 错误！未找到引用源。
：平均值不等于1600
2. 检验统计量为Z,拒绝域为双边
错误！未找到引用源。
~~N（0，1）错误！未找到引用源。
3. 错误！未找到引用源。
4. 查表得错误！未找到引用源。
5. 计算统计量Z，有
错误！未找到引用源。
1.26
错误！未找到引用源。
=1.26<1.96 (Z未落入拒绝域)
不能拒绝错误！未找到引用源。
,目前能认为这批产品的指标的期望值μ = 1600。
3．从正态总体N(μ ,1)中抽取100 个样品，计算得 = 5.32。
试检验:
X
H0 : μ = 5是否成立(α = 0.05 )。
答：典型的Z检验
1. 提出原假设和备择假设
错误！未找到引用源。
：μ = 5错误！未找到引用源。
：μ不等于5
2. 检验统计量为Z,拒绝域为双边
错误！未找到引用源。
~~N（0，1）错误！未找到引用源。
3. 错误！未找到引用源。
4. 查表得错误！未找到引用源。
5. 计算统计量Z，有
错误！未找到引用源。
3.2
错误！未找到引用源。
=3.2错误！未找到引用源。
1.96 (Z落入拒绝域)
拒绝错误！未找到引用源。
,目前能认为这批产品的指标的期望值μ不等于5。
4．根据资料用某种旧安眠药时，平均睡眠时间为20.8 h，标准差为1.6 h。
有一种新安眠药，据说在一定剂量下，能比旧安眠药平均增加睡眠时间3 h。
为了检验这个说法是否正确，收集到一组使用新安眠药的睡眠时间(单位：h)为：26.7，22.0，24.1，21.0，27.2，25.0，23.4。
试问：从这组数据能否说明新安眠药已达到新的疗效(假定睡眠时间服从正态分布，α = 0.05 )。
答：分析：错误！未找到引用源。
未知，假设检验中的t检验
第一步提出原假设和备择假设
错误！未找到引用源。
=23.8 错误！未找到引用源。
23.8
第二步检验统计量为t,拒绝域为双边
错误！未找到引用源。
~~t（5）错误！未找到引用源。
第三、四步：错误！未找到引用源。
时查表得错误！未找到引用源。
第五步：计算统计量t，有
错误！未找到引用源。
=0.46
t=0.46<2.571 (t未落入拒绝域)
接受错误！未找到引用源。
,此新安眠药已达到新的疗效.
5．测定某种溶液中的水份，由其10 个测定值求得= 0.452%, s = 0.037%，
X
设测定值总体服从正态分布N(μ ,σ2 )，试在显著水平α = 0.05 下，分别检验假设：
(1) H0: μ = 0.5% ；
(2) H0: σ = 0.04% 。
6．有甲、乙两台机床加工同样产品，从这两台机床加工的产品中随机抽取若干件，测得产品直径(单位：mm)为
机车甲 20.5 19.8 19.7 20.4 20.1 20.0 19.0 19.9
机车乙 19.7 20.8 20.5 19.8 19.4 20.6 19.2
假定两台机床加工的产品的直径都服从正态分布，且总体方差相等，试比较甲、乙两台机床加工的产品的直径有无显著差异(α = 0.05 )。
7．测得两批电子器件的样品的电阻(单位：Ω )为
A 批： 0.140 0.138 0.143 0.142 0.144 0.137
B 批： 0.135 0.140 0.142 0.138 0.136 0.140
设这两批器材的电阻值总体分别服从分布N (μ12，σ12 ),N(μ22 ,σ22 )，且两样本独立。
(1) 检验假设H0: σ12 =σ22 (取α = 0.05 )；
(2) 在(1)的基础上检验H 0 :μ1 = μ2 (取α = 0.05 )。
8.对吸烟者生肺病的情况作过调查,数据如下:
试问：生肺病与吸烟是否有关？
9. 根据某地环境保护的规定，倾入河流的废水中一种有毒化学物质的平均含量不得超过3ppm。
已知废水中该有毒化学物质的含量X服从正态分布。
该地区环保组织对沿涸一工厂进行检查，测定其每天倾入河流废水中该有毒物质的含量，15天的数据如下（单位为ppm）：3.1，3.2，3.3，2.9，3.5，3.4，2.5，4.3，2.9，3.6，3.2，3.0，2.7，3.5，2.9。
试在α = 0.05的水平上判断该工厂的排放是否符合环保规定？
答：分析：错误！未找到引用源。
未知，假设检验中的t检验
第一步提出原假设和备择假设
错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
第二步检验统计量为t,拒绝域为单边
错误！未找到引用源。
~~t（7）错误！未找到引用源。
第三、四步：错误！未找到引用源。
时查表得错误！未找到引用源。
第五步：计算统计量t，有
错误！未找到引用源。
=9.77错误！未找到引用源。
未落入拒绝域
接受错误！未找到引用源。
10. 用三台机器生产规格相同的铝合金薄板，取样测量铝合金薄板的厚度结果如下：
我们假定影响铝合金薄板厚度的因素除机器之外其它的因素都相同，试判断机器对铝合金薄板的厚度是否有显著影响。
练习题答案
1．略
2．接受H0
3.拒绝H0
4．新安眠药已达到新的疗效。
5．(1)拒绝H0；(2)接受H0。
6直径无显著差异。
7．(1) 接受H0；(2)接受H0。
8. 有关系，p＝0.022。
9. 不符合环保规定。
10.有影响。