第三章 滤波方法发展回顾
简述滤波器的发展历程及前景
简述滤波器的发展历程及前景（转载）滤波器的发展历程---凡是有能力进行信号处理的装置都可以称为滤波器。
在近代电信设备和各类控制系统中，滤波器应用极为广泛；在所有的电子部件中，使用最多，技术最为复杂的要算滤波器了。
滤波器的优劣直接决定产品的优劣，所以，对滤波器的研究和生产历来为各国所重视。
---1917年美国和德国科学家分别发明了LC滤波器，次年导致了美国第一个多路复用系统的出现。
20世纪50年代无源滤波器日趋成熟。
自60年代起由于计算机技术、集成工艺和材料工业的发展，滤波器发展上了一个新台阶，并且朝着低功耗、高精度、小体积、多功能、稳定可靠和价廉方向努力，其中小体积、多功能、高精度、稳定可靠成为70年代以后的主攻方向。
导致RC有源滤波器、数字滤波器、开关电容滤波器和电荷转移器等各种滤波器的飞速发展，到70年代后期，上述几种滤波器的单片集成已被研制出来并得到应用。
80年代，致力于各类新型滤波器的研究，努力提高性能并逐渐扩大应用范围。
90年代至现在主要致力于把各类滤波器应用于各类产品的开发和研制。
当然，对滤波器本身的研究仍在不断进行。
---我国广泛使用滤波器是50年代后期的事，当时主要用于话路滤波和报路滤波。
经过半个世纪的发展，我国滤波器在研制、生产和应用等方面已纳入国际发展步伐，但由于缺少专门研制机构，集成工艺和材料工业跟不上来，使得我国许多新型滤波器的研制应用与国际发展有一段距离。
滤波器的分类---滤波器有各种不同的分类，一般有如下几种。
（1）按处理信号类型分类---按处理信号类型分类，可分为模拟滤波器和离散滤波器两大类。
其中模拟滤波器又可分为有源、无源、异类三个分类；离散滤波器又可分为数字、取样模拟、混合三个分类。
当然，每个分类又可继续分下去，总之，它们的分类可以形成一个树形结构，如图所示。
---实际上有些滤波器很难归于哪一类，例如开关电容滤波器既可属于取样模拟滤波器，又可属于混合滤波器，还可属于有源滤波器。
(完整word版)微波滤波器的发展历史趋势及种类
微波滤波器是一类无耗的二端口网络，广泛应用于微波通信、雷达、电子对抗及微波测量仪器中，在系统中用来控制信号的频率响应，使有用的信号频率分量几乎无衰减地通过滤波器，而阻断无用信号频率分量的传输。
滤波器的主要技术指标有:中心频率,通带带宽,带内插损,带外抑制,通带波纹等。
微波滤波器的分类方法很多，根据通频带的不同，微波滤波器可分为低通、带通、带阻、高通滤波器；按滤波器的插入衰减地频响特性可分为最平坦型和等波纹型；根据工作频带的宽窄可分为窄带和宽带滤波器；按滤波器的传输线分类可分为微带滤波器、交指型滤波器、同轴滤波器、波导滤波器、梳状线腔滤波器、螺旋腔滤波器、小型集总参数滤波器、陶瓷介质滤波器、SIR(阶跃阻抗谐振器)滤波器、高温超导材料等。
发展历史：在1937年，由W．P Mason和R．A．Sykes发表的文章中首先研究了微波滤波器，他们是利用了ABCD参数推导出了大量有用滤波器相位和衰减函数。
应用映像参数方法当时主要在美国各大实验室中，例如在Mn’实验室里，他们重点研究波导滤波器，而在Harvard实验室重点研究宽带低通、带通同轴及窄带可调谐滤波器。
映像参数方法的工作大多在MIT实验室由Fano和Lawson完成，他们的著作对于微波滤波器有比较清晰的介绍，甚至在40年后还有应用价值。
在随后的微波滤波器理论的研究和发展过程中，许多专家和学者作出了重大的贡献。
Cohn在集总元件低通滤波器原型机的基础上第一个提出了方便实用的直接耦合空腔滤波器理论。
上世纪60年代，G．L．Matthaei在其专著中对微波滤波器的经典设计方法作出了较全面、系统的介绍，但主要针对最平坦型和契比雪夫型，未涉及椭圆函数型和广义契比雪夫型。
70年代初，A．E．Williams和Kurzrok提出用于分析交叉耦合的低阶滤波器。
A．E．Atia,A．E．Williams和R．W．Newcomb对交叉耦合合展开研究，总结出传输零点对称分布时的偶模网络和相应的偶模矩阵的综合方法。
滤波的应用及原理概述
滤波的应用及原理概述1. 滤波的概念和作用滤波是信号处理领域中常用的一种技术。
它通过改变信号的频谱特性，使得某些频率范围内的信号被抑制或增强，从而实现滤波的效果。
滤波的主要作用包括：•信号去噪：滤波可以消除信号中的噪声成分，提高信号的质量。
•信号增强：滤波可以增强信号中感兴趣的频率成分，使其更容易被检测。
•信号分离：滤波可以将多个频率成分的信号分离出来，使其更容易进行后续的处理。
2. 滤波的原理滤波的原理是基于信号的频谱特性进行的。
信号可以看作是由不同频率成分的波形叠加而成的。
滤波器通过设置合适的频率响应函数，对不同频率的成分进行选择性的处理。
滤波器可以分为两大类：时域滤波器和频域滤波器。
2.1 时域滤波器时域滤波器是对信号在时间域上进行滤波的一种方法。
常见的时域滤波器有移动平均滤波器和中值滤波器。
移动平均滤波器通过计算邻近一段时间内信号的平均值来平滑信号。
它适用于去除高频噪声，但会降低信号的响应速度。
中值滤波器是通过选择邻近一段时间内信号中值来平滑信号。
它适用于去除突发噪声，但会改变信号的波形特征。
2.2 频域滤波器频域滤波器是对信号在频域上进行滤波的一种方法。
常见的频域滤波器有低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
•低通滤波器：只允许低频信号通过，抑制高频信号。
•高通滤波器：只允许高频信号通过，抑制低频信号。
•带通滤波器：只允许一定范围内的频率信号通过，抑制其他频率信号。
•带阻滤波器：只抑制一定范围内的频率信号，允许其他频率信号通过。
3. 滤波的应用滤波技术在各个领域都有广泛的应用。
以下列举一些常见的应用场景：3.1 语音信号处理在语音通信和语音识别等应用中，滤波被用来增强人声信号和去除环境噪声，提高语音信号的质量和识别率。
3.2 图像处理在图像处理领域，滤波被用来去除图像中的噪声，平滑图像，增强图像的边缘和纹理等特征。
3.3 生物信号处理在生物医学领域，滤波被用来处理心电图（ECG）、脑电图（EEG）等生物信号，提取有用的生理信息。
简述滤波器的发展历程及前景
简述滤波器的发展历程及前景滤波器是一种电子元件，用于过滤掉电路中不需要的信号。
它在电子领域的应用广泛，包括通讯、音频、视频、雷达等。
随着科技的不断发展，滤波器的技术也在不断进步，下面将简述滤波器的发展历程及前景。
1. 传统滤波器：传统滤波器主要是基于电容、电感和电阻器的滤波电路。
这种滤波器的优点是简单易制作，但缺点是频率特性和相位特性波动较大，对温度、湿度和时间稳定性要求高，难以实现高品质的滤波效果。
2. 数字滤波器：20世纪70年代，随着数字信号处理技术的发展，出现了数字滤波器。
这种滤波器通过数字信号处理芯片实现，可以精确地控制滤波器的频率、相位和幅度响应，并具备快速处理、可编程性好等优点。
3. 自适应滤波器：20世纪80年代，随着自适应信号处理技术的发展，出现了自适应滤波器。
这种滤波器可以根据输入信号的特征自动调整滤波器参数，适应不同的输入信号，具备更好的滤波效果。
4. MEMS滤波器：21世纪初，微电子机械系统（MEMS）技术的发展促进了MEMS滤波器的出现。
这种滤波器基于微型机械构件制造，具有体积小、重量轻、功耗低等特点，是实现高集成度电路的重要手段。
未来滤波器的发展趋势主要表现在以下几个方面：1. 高集成度：滤波器将集成到片上系统中，实现高度集成化和小型化。
2. 宽频带：随着通信技术的发展，滤波器对宽频带信号的处理需求越来越大。
3. 低功耗：为满足移动设备和可穿戴设备的需求，滤波器需要具备低功耗的特点。
4. 自适应性：随着智能手机和智能家居等应用的普及，滤波器需要具备自适应性和智能化，能够根据环境变化和用户需求自动调整滤波效果。
5. 多功能：滤波器不仅需要实现通信、音频、视频信号的滤波，还需要具备多种功能，如EMI（电磁干扰）抑制、信号增强等。
综上所述，滤波器是电子领域中重要的元件之一，经过多年的发展，已经具备了数字化、自适应化和微型化等特点，未来的发展趋势将更加趋向于高集成度、宽频带、低功耗、自适应性和多功能等方向。
中文第三章自适应滤波器
• 1. 自适应滤波器原理 • 2. 自适应线性组合器 • 3. 均方误差性能曲面 • 4. 最陡下降算法 • 5. LMS算法 • 6. RLS算法 • 7. 典型应用：噪声消除
理论分析 自适应算法
1。 自适应滤波原理
1. 学习和跟踪（时变信号） 2. 带有可调参数的最优线性滤波器
两输入两输出Two inputs and two outputs; FIR,IIR, and 格形（Lattice） 最小均方误差和最小平方误差准则
Tmse mse N
1 fs
,
sec
where mse iteration number
N (data samples for each iteration)
fs (sample frequency)
注意
• 最陡下降法具有更多的理论分析意义， 实际操作时我们必须对其做很多近似。
5. LMS 方法
1
陡
下
0.5
降
0
-0.5 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
1.5
1
LMS 0.5 单次 0
-0.5 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
1.5
最1 陡 下 0.5 降0
-0.5 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
确性 (7) 鲁棒性：对噪声干扰不敏感，小能量干扰只能造成小估
计误差
本章主要讨论自适应线性组合器（其分析和实现简单，在大多数 自适应滤波系统中广泛应用）。
2。 自适应线性组合器
一类具有自适应参数的FIR数字滤波器。－－》一般形式
连续时间滤波器及其集成化发展概况
滤波器是电子设备的最基本部件，是一种应用非常广泛的信号处理子系统，它的功能是让指定频段的信号通过，而抑制其余频段的信号。
滤波器理论作为一门学科发展至今已有90多年的历史，它经历了无源分立RLC元件、集成线性元件/混合集成电路和单片全集成电路的发展历程，在电子工业、通信工业、仪器仪表和控制、计算机科学等领域得到了越来越广泛地应用。
1915年德国的Wagner和美国的Campbell提出了滤波器的概念，开始了滤波器研究。
最早的滤波器是无源滤波器，这种滤波器由于使用电感而使其体积笨重、损耗大，容易引起噪声，且难以小型化、集成化。
1945年Bode提出了用高增益反相放大器作为有源元件与无源回路组成反馈放大器理论的基本思想。
1954年Linvill用负阻抗变换器的转移阻抗实现了第一个有源滤波器。
1955年Sallne-Key 应用单放大器实现了有源RC滤波器。
1965年，单片集成运放研制成功，为有源滤波器的迅速发展和普及提供了物质基础。
上世纪70年代，随着线性集成电路工艺的发展，研制出了用于数字通信系统的混合集成有源RC滤波器，有源滤波器进入了实用阶段，在低频领域得到广泛应用。
1977年，用MOS晶体管和MOS电容组成的开关来模拟电阻，构成单片全集成开关电容滤波器(SCF)获得成功，解决了MOS单片处理中很难得到精确且稳定的RC乘积(时间常数)、电阻集成需要占用较大的芯片面积的问题，这是滤波器从分立走向全集成的重大突破。
但是SCF的缺点是工作频率不高，上世纪80年代，当SCF在高频应用中受到挑战后，人们开始把注意力转向全集成连续时间滤波器[2-8]。
1983年，Hanu和Tsividis提出了全集成MOSFET和电容的有源滤波器，揭开了全集成连续时间滤波器发展的序幕。
Kharramabadi和Gray首次提出了采用CMOS工艺的OAT -C滤波器，从此，OTA-C滤波器成为全集成连续时间滤波器领域内的一个重要分支。
机械振动信号滤波方法的改进与优化
机械振动信号滤波方法的改进与优化第一章：引言机械振动信号滤波是一项关键技术，广泛应用于机械故障诊断、状态监测和预测维护等领域。
随着科学技术的不断发展，研究者们提出了多种滤波方法，旨在改进振动信号中的噪声和干扰，提高信号的质量。
本文将介绍几种常用的机械振动信号滤波方法，并探讨其优缺点，提出改进和优化的方案。
第二章：时域滤波方法时域滤波方法是最直观和简单的滤波方法之一。
其中最常见的方法是移动平均滤波和中值滤波。
移动平均滤波通过计算信号的平均值，可有效减少高频噪声的影响。
然而，移动平均滤波会导致滤波信号的延迟，对快速变化的振动信号处理效果不佳。
中值滤波则是基于信号的统计特性，通过取信号窗口中的中值来抑制噪声。
但当噪声峰值超过信号窗口的宽度时，中值滤波的效果也会受到限制。
第三章：频域滤波方法频域滤波方法在频率域中对信号进行处理，常用的方法有傅里叶变换、小波变换和自适应滤波等。
傅里叶变换将信号从时域转换到频域，在频域中进行滤波操作，再通过逆傅里叶变换将信号转换回时域。
傅里叶变换能够较好地抑制窄带噪声，但会忽略掉信号的瞬态特性。
小波变换则是将信号分解成不同频率的子信号，进一步提取振动信号的时频特性。
自适应滤波方法根据信号的特性进行自适应调整，能够更好地适应不同的振动信号。
第四章：小波包变换的改进与优化小波包变换是一种将信号分解成不同尺度和频率分量的方法，具有较好的时频分辨能力。
然而，传统的小波包变换存在频率精度不高、计算量大的问题。
针对这些问题，研究者们提出了波包拟合、改进小波包和小波共振等方法，以提高小波包变换的性能。
波包拟合方法通过建立信号模型，并进行参数拟合来提高频率精度。
改进小波包方法通过优化小波包基函数和子信号重构算法，提高了小波包变换的计算速度。
小波共振是一种新的变换方法，结合了小波变换和共振技术，具有较好的时频分辨能力和计算效率。
第五章：自适应滤波方法的改进与优化自适应滤波方法可以根据信号的自相关性进行自适应调整，适用于复杂的振动信号。
滤波器技术
按 传 输 特 性
最平通带 “巴 特沃斯” 响应
通事等波纹 在通带内， 具有相等的波纹。 截频衰减陡度比同 “切比雪夫” 阶数巴特沃斯特性更陡度比同阶数程时的衰减 响应 就超过 6NDB。在阶数 N 一定时，波纹越大，截 频衰减陡度越陡。 相位响应也是非线性， 但较之 比巴特沃斯为差。 延迟平坦 “贝 塞尔”响应 延时特性最平坦， 幅频特性最平坦区较小， 从通 带到阻带衰减缓慢。 贝塞尔滤波器的幅频特性比 巴特沃斯或切比雪夫滤波器差， 但贝塞尔滤波器 的相位特性要好得多。 贝塞尔滤波器又称为线性 相移或恒定延时滤波器。 通带和阻带内均出现相等的纹波。 椭圆函数低通 滤波器响应的幅频特性曲线阻带纹波的出现使 椭圆函数滤波器获得了从通事到阻带的最大的 衰减速率。若给定滤波器的阶数 N，椭圆函数滤 波器较其他类型的滤波器具有最陡的截频衰减 陡度。但它的延时特性不如前三种好。 巴特沃斯、切比雪夫、贝塞尔等三种滤波器，它 们的共同特点是传递函数的零点在无限频处。 也 就是说， 这些滤波器只有在无限频处才能给出无 穷大的衰减，称之为全极点滤波器 如椭圆函数滤波器和反切比雪夫滤波器的共同 特点是传递函中既含零点也含极点、 这样就能在 限频处获得无穷大的衰减。 以上两种滤波器均是 非全极点滤波器
中位值平 均滤波法 （又称防 脉冲干扰 平均滤波 法 限幅平均 滤波法 一阶滞后 滤波法
融合了两种滤波法的优 点，对于偶然出现的脉 冲性干扰，可消除由于 脉冲干扰所引起的采样 值偏差。
相当于“限幅滤波法”+“递推平均滤波 法”， 每次采样到的新数据先进行限幅处 理， 再送入队列进行递推平均滤波处理。 取 a=0~1，本次滤波结果=（1-a）*本次 采样值+a*上次滤波结果。 对周期性干扰具有良好 的抑制作用，适用于波 动频率较高的场合。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第三章滤波方法发展的回顾数字滤波分空间域和频率域的方法。
空间域的滤波处理，是根据平滑窗口内的统计值或自适应参数进行处理，很难达到在消除相干斑噪声的同时又能很好地保留边缘和纹理细节的理想状态。
一般只能在相干斑噪声消除和细节信息保留两个方面进行折衷，综合这两个方面的较好效果。
频率域的傅立叶变换能够进行高频或低频的带通滤波，但不能区分噪声和信息相近的频率。
基于小波分析的方法由于具有多分辨率和时频联合分析的特征，使得频率域的去噪有了更好的途径。
3．1空间域滤波方法空间域的几种著名滤波器可分为以下两类：传统方法、局域统计自适应滤波方法。
均值滤波器和中值滤波器属于经典传统滤波器范畴。
传统方法在对SAR 影像进行滤波时，对噪声和边缘信息是不加区分的。
为了解决传统方法存在的问题，人们提出了各种形式的自适应滤波器，自适应滤波器一般通过局域统计参数的调节，对噪声进行较强的平滑，而对边缘则尽量予以保留。
比较常用的自适应滤波器有Lee滤波器、Frost滤波器、Sigma滤波器、改良K-均值滤波器及Gamma滤波器等。
3．1．1 传统方法3．1．1．1均值滤波器均值滤波是采用滤波窗口内所有像素灰度值的平均值来代替中心像素的值，均值滤波器具有很好的噪声平滑能力，噪声标准差按窗口内像元数的均方根降低[1]。
然而，均值滤波器进行平滑时对噪声还是边缘信息是不加区分的，从而不可避免地导致了影像的整体模糊和分辨率的下降。
3．1．1．2中值滤波器中值滤波器是采用滤波窗口内所有像素的中值来代替中心像素的值，它能有效地去除孤立的斑点噪声[1]。
然而，这种滤波器存在边缘模糊，消除细的线性特征以及目标形状扭曲等常见问题[3]。
中值滤波滤波后的影像失真度较大，纹理等细节信息损失较严重。
3．1．2 局域统计自适应滤波这些滤波器都是对SAR图像的局部统计特征自适应的，即它们是局部统参数的函数，与传统方法相比，它们对斑点噪声的去除效果较好，同时保持边缘信息的效果有所提高，而且能通过参数控制来调整平滑和边缘保持效果。
3．1．2．1 Lee局域统计参数滤波器Lee[4]提出了一种使用滤波窗口内样本均值和方差的自适应滤波器。
在缺乏信号x的精确模型的情况下，使用影像本身从5×5或7×7的滤波窗口内的局域均值z和局域方差var(z)来估计信号的先验均值和方差。
根据前面的乘性噪声模型，信号x 的先验均值和方差可以这样来估算：z v z x ==/ (3.1)1)var()var(222+-=v v z z x σσ (3.2) 假设线性滤波器的形式为 bz x a x +=∧，这里∧x 是x 的最小均方估计。
最小均方估计为： )(x z b x x -+=∧ (3.3)这里 )var(/)var(z x b =，z x =，)var(x 根据公式（3.3）计算。
要注意的是必须确保var(x)为非负，如果为负则置var(x)为0，否则可能在影像上引入人为的噪声成分。
)var()var(22x z x b +=υσ (3.4)这一滤波方法的直观解释是，在均匀区域0)var(≈x ，滤波后的像素值 xx =∧（窗口内像素的平均值）；对于高反差区域（或边缘），var(x)较大，z x ≈∧（像素本身的值）。
然而，该滤波器存在一个问题是边缘区域的噪声并没有被平滑。
3．1．2．2Frost 滤波器Frost 滤波器[9]、[10]是特定大小窗口的像素值和指数脉冲响应m 卷积的Wiener 自适应滤波器：()[]t t KC m y 0exp -= y C y y /σ= (3.5) 其中K 是滤波器参数，t 0代表中心像素的位置，t 是距t 0 的距离。
这种响应是由目标反射率的自回归指数模型得到的。
Frost 滤波器采用的斑点噪声模型采用的形式如下：ij ij ij ij h v x z *)(= (3.6) 这里h ij 是系统响应函数，“*”为卷积算子。
尽管该算法适用于任何系统响应函数，但在通常的应用中，一般假定h ij 为delta 函数（例如假定h ij 的功率谱密度在感兴趣的波段宽度上是不变的）。
最小均方滤波器形式如下：)()()(*t m t z t x =∧ （3.7）这里t 对应于空间域中像素之间的距离。
选择脉冲函数m(t)，使下式最小： ]))()([(2t x t x E J -=∧ （3.8）按照频率域中Wiener 滤波器的推导，可以容易地找到上式的解：||)(t e t m αα-= （3.9） a x x x a v ++=)])/(var())[var(/2(222σα （3.10） 衰减常数α的大小取决于x ，)var(x ，和a 。
在应用中，a 取作一个常数，尽管它应当是与具体图像有关的。
其他两个量则通过5×5窗口内像素的局域均值和方差来估计。
3．1．2．3 Sigma 滤波器[7]这一滤波器是基于高斯分布的sigma 概率，它通过对滤波窗口内落在中央像素的两个sigma 范围内的像素进行平均来滤除影象噪声。
众所周知，高斯分布的两个sigma 概率是0.955，即高斯分布随机样本的95.5%都落在其均值的两个标准偏差范围内。
对于乘性噪声模型而言，两个sigma 范围是：)2,2(z z z z υυσσ+- （3.11）事先计算出所有灰度级（例如256个灰度级）的sigma 范围，并存储在数组中。
对滤波窗口内的中央像素，从数组中提取出sigma 范围值，将窗口内像素与这些上下限进行比较，对落在上下限内的像素进行平均，并用平均值来替代中央像素的值。
落在这两个sigma 范围之外的像素将被忽略。
如果没有其他窗口像素落在两个sigma 范围内时，引入一个阈值k s ，如果落在sigma 范围内的像素总数小于或等于k s 时，就用中间像素的四个最近的相邻像素的平均值来替代。
3．1．2．4 改良K-均值自适应滤波改良K-均值自适应滤波器[15]是对Davis 和Rosenfeld [40]提出的K-均值滤波器的改进。
两者的主要区别在于对k 值的估计方法不同，K-均值滤波器每一个滤波窗口均采用相同的 k 值，而改良K-均值滤波器的k 值则在每一个像素位置上都是变化的，因此改良K-均值滤波器对局域强度变化更加敏感。
在这一滤波方案中，滤波窗口方差被认为是衡量中心像素的最近邻居数目（比如阈值k ）的一种合适的度量方法，并利用这些最近邻像素的平均值来替代中心像素的值。
阈值k 的确定方法如下：)1(2sf n k -= （3.12） 这里：)()(min max min V V V V sf loc --= （3.13） 其中，V loc 为局域窗口的方差，n 为窗口的大小。
对于以任何一个像素为中心的滤波窗口，方差越大，存在边界的可能性就越大，选择的k 值就越小。
相反，方差越小，就越有可能是均匀区域，用于平滑的k 值就会越大。
这样，滤波窗口的局域影像方差就决定了最近邻像素的数目k 。
然而，对影像上的高方差区域，固定最小阈值为3，以改善边缘处的均匀性和影像反差。
3．1．2．5 Gamma 滤波器[11]Gamma 滤波器是基于图像统计学贝叶斯判决法的最大后验滤波器。
它假设雷达反射和斑点噪声均服从Gamma 分布，它们的叠和会产生一个被公认的适合多种目标的雷达反射的多样化的K 分布，xˆ可由下式得到： ∂∂+--∂+--∂=24)1()1(ˆ2y Ly L y y L x （3.14） 1)(1-+=∂y L L y σ （3.15） 其中L 是视数，当xˆ出现负数或复杂的非正常态，通常置y x =ˆ。
3．2频率域滤波方法传统的建立在傅里叶变换基础上的频率域滤波方法在提高信噪比和提高空间分辨率两项指标上存在矛盾。
低通滤波能较好地平滑抑制噪声，但同时也模糊了图像的边缘。
高通滤波可以使边缘更加陡峭，但背景噪声同时也被加强。
此外相干平均也是滤除噪声常用的手段，但需时间较长，不能作动态提取，而且当各次纪录中的信号没有对齐时处理结果也会产生低通模糊。
与之相比，基于小波变换的多分辨率滤波技术有明显优点。
小波分析最大的特点在于具有极敏感的变焦特征，在不同的分辨率下，反映出不同的图像结构特征，使其在处理突变信息方面具有特殊的能力，利于噪声的滤除和边缘的保留。
3．2．1Fourier 变换滤波方法早期的频率域去噪是基于Fourier 变换的方法，该方法主要通过对二维图像进行傅氏变换以后，采用交互方式确定斑点噪声的频率范围，然后选取适当的频域带通滤波器进行滤波处理，再经过傅氏反变换后获得去噪声的图像。
这种处理方法对周期性特征较强的稳态噪声不失为一种较有效的方法，但在处理过程中，难以区分与噪声频率相近的图像信息，不具有频率自适应能力，以致造成大量图像信息的损失[41]。
3．1．2基于小波分析的滤波方法与傅立叶变换不同的是小波变换是一种同时具有时频二维变分辨率的变换，可以将信号分解为各种不同频率的细节成分，小尺度下的变换系数含有高频的信号和噪声，大尺度则包含较多的低频分量，十分有利于信号的精细分析。
3．1．2．1基于小波系数阈值去噪的思想Wavelet Coefficient Shinkage （WCS ）小波系数阈值去噪的方法是信号或图像去噪中比较简单且强有力的多分辨率技术[42]。
由于小波函数在时频域都具有较好的局部性，同时其变尺度特性使得小波变换对信号具有一种“集中”的能力。
如果一个信号的能量在小波变换域集中于少数系数上，那么相对来说，这些系数的取值必然大于在小波变换域内能量分散于大量小波系数上的信号或噪声的小波系数值。
而噪声同信号的小波变换系数分布规律相反，其系数均匀分布于整个尺度空间（小波空间），幅度相差不大，尤其是在大尺度情况下，由于大尺度对噪声进行了一定的平滑，使得噪声的小波变换系数很小。
因此可以根据小波系数幅值上的差异设置阈值，去除由噪声控制的幅值小、数目多的小波系数，保留由信号控制的幅值大、数目少的小波系数，这样达到了降低噪声的目的，又可以较好地保持图像主要信息。
小波阈值去噪有三个步骤：第一将图像小波变换分解到多尺度中；第二设置一定的阈值对小波系数进行处理；第三小波逆变换。
其中第二步用什么方法来选择合适阈值是关键，阈值确定后对小波系数的处理有硬门限和软门限两种方法[43、44]，硬门限将小于阈值的小波系数置为零，大于阈值的保留；软门限是基于David L.Donoho 软门限思想的小波系数的非线性处理。
Donoho 软门限的思想是针对高斯白噪声提出的，假设在[0，1]上从带噪声数据d 中，恢复一个i i i z t f d σ+=)( i=0，1，2 …..n-1 （3.16） 未知函数f 。