江西省九江市同文中学2019年高二第一学期期末考试文科数学试题及答案
江西省九江市同文中学2019年高二第一学期期末考试文科数学试题及答案
九江市同文中学2019-2020学年度第一学期期末考试高二数学试卷(文科)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.)1.若实数a 、b 、c 、d 满足a b >、c d >,则下列不等式成立的是( ) A.a c b d +>+B.a c b d ->-C.ac bd >D.a b d c> 2.在ABC △中,内角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、.若cos cos sin b C c B a A +=,则角A 的大小为( ) A.3πB.6π C.2π D.23π 3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且1020S =,2015S =,则30S =( ) A.10B.20C.30-D.15-4.已知函数()sin cos f x x x x =+,则'()2f π的值为( )A.2π B.1C.1-D.05.命题“x R ∀∈,210x ” 的否定是( )A.0x R ∃∈,2010x +<B.0x R ∃∈,2010x +≤C.x R ∀∈,210x +<D.x R ∀∈,210x +≤6.已知0a b >>,椭圆1C 的方程为22221x y a b+=,双曲线2C 的方程为22221x y a b -=,1C 与2C 的则2C 的渐近线方程为 ( )A.0x =0y ±= C.20x y ±= D.20x y ±=7.有下列命题:①面积相等的三角形是全等三角形; ①“若0xy =,则||||0x y +=”的逆命题; ①“若a b >,则a c b c +>+”的否命题;①“矩形的对角线互相垂直”的逆命题,其中真命题为( ). A.①①B.①①C.①①D.①①8.若实数x y 、满足约束条件,则的最大值是( ) A. B.1 C.10 D.129.函数的单调减区间是 A. B.,C. D. 10.设x y 、为正实数,且满足1112x y+=,下列说法正确的是( ) A.x y +的最大值为43B.xy 的最小值为2C.x y +的最小值为4D.xy 的最大值为4911.已知抛物线C :28y x =上一点P ,直线1l :2x =-,2l :35300x y -+=,则P 到这两条直线的距离之和的最小值为( ) A.2B.12.设数列{}n a 满足12a =,26a =,且2122n n n a a a +++-=(*n N ∈),若[]x 表示不超过x 的最大整数(例如[][]1.61, 1.62=-=-),则222122018232019a a a ⎡⎤⎡⎤⎡⎤+++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦＝( )A.2018B.2019C.2020D.2021二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13.设函数()()321f x x a x ax =+-+.若()f x 为奇函数,则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为___________.14.已知数列{}n a 满足11a =,111n na a +=-+(*n N ∈),则2019a =__________. 15.方程22141x y k k +=--表示的曲线为,给出下列四个命题:①曲线不可能是圆; ①若,则曲线为椭圆; ①若曲线为双曲线,则或;①若曲线表示焦点在轴上的椭圆,则. 其中正确的是.16.如图,设ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,cos cos sin a C c A b B +=,且.6CAB π∠=若点D 是ABC ∆外一点,2DC =,3DA =,则当四边形ABCD 面积取最大值时,sin D ∠=__________.三、解答题(本大题5小题,共60分.解答应写出文字说明,证明过程或演算过程. 17.已知关于x 的不等式2320ax x -+<的解集为{}1A x x b =<<.(1)求a b 、的值;(2)求函数9()(2)()()f x a b x x A a b x=+-∈-的最小值.18.已知ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,且22cos c a b A +=. (1)求角B 的大小;(2)若5a =,3c =,边AC 的中点为D ,求BD 的长.19.在数列{}n a 中,14a =,21(1)22n n na n a n n +-+=+(*n N ∈).(1)求证:数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列; (2)求数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S .20.已知抛物线C :22(0)y px p =>上一点(1,)P m 到焦点F 的距离为2.(1)求实数p 的值;(2)若直线l 过C 的焦点,与抛物线交于A 、B 两点,且8AB =,求直线l 的方程.21.已知函数()2ln b f x ax x x=-+在1x =与12x =处都取得极值.(1)求a 、b 的值;(2)若对任意1,14x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,()f x c <恒成立,求实数c 的取值范围.22.已知椭圆C :)0(12222>>=+b a b y a x 经过点)22,1(P ,且离心率为22.(1)求椭圆C 的方程;(2)设1F 、2F 分别为椭圆C 的左、右焦点,不经过1F 的直线l 与椭圆C 交于两个不同的点A 、B .如果直线1AF 、l 、1BF 的斜率依次成等差数列,求焦点2F 到直线l 的距离d 的取值范围.。
2019年高二上学期期末考试数学文试卷含答案
2019年高二上学期期末考试数学文试卷含答案高二数学 (文科) xx.1本试卷共4页，共100分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共24分）一、选择题: （共大题共8小题，每小题3分，共24分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 直线的倾斜角为A. B. C. D.2. 用一个平面去截一个几何体，得到的截面不可能是圆的几何体是A. 圆锥B. 圆柱C. 球D..三棱锥3. 命题“使得成立”的否定形式是A. 使得成立B. 使得成立C.恒成立D.恒成立4.已知三条不同的直线，若，则“”是“∥”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 圆和圆的位置关系为A. 相交B. 内切C. 外切D. 内含6. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，且，，下列命题中正确的是A．若⊥，则⊥B．若∥，则∥C．若⊥，则⊥D．若⊥，则⊥7. 已知抛物线的焦点为，是上一点，且，则的值为A. 8B. 4C. 2D. 18．右图中的两条曲线分别表示某理想状态下捕食者和被捕食者数量随时间的变化规律．对捕食者和被捕食者数量之间的关系描述正确的是二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案填在答题卡中相应题中横线上）9．双曲线()的一条渐近线方程为，则．10. 设满足约束条件10,30,30.≥≥≤x yx yx-+⎧⎪+-⎨⎪-⎩则的最小值为．11.一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是．112侧（左）视图2正（主）视图12. 如图，在三棱锥中,平面， ，，为上的动点，当 时，的值为 ．13. 已知为椭圆中心，为椭圆的左焦点，分别为椭圆的右顶点与上顶点，为椭圆上一点，若，∥，则该椭圆的离心率为__________．14. 某销售代理商主要代理销售新京报、北京晨报、北京青年报三种报刊．代理商统计了过去连续100天的销售情况，数据如下：三种报刊中，日平均销售量最大的报刊是____________________；如果每份北京晨报的销售利润分别为新京报的1.5倍，北京青年报的1.2倍，那么三种报刊日平均销售利润最大的报刊是________________.三、解答题（本大题共6个小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分8分）已知直线过点，，且与直线：平行． （Ⅰ）求直线的方程；（Ⅱ）过点与垂直的直线交直线于点，求线段的长.16．（本题满分9分）如图，在正方体中. （I ）求证:；（Ⅱ）是否存在直线与直线 都相交？若存在，请你在图中画出两条满足条件的直线（不必说明画法及理由）；若不存在，请说明理由.17．（本题满分9分）A1A已知圆的圆心为点，且与轴相切，直线与圆交于 两点.（Ⅰ）求圆的方程； （Ⅱ）若，求的值.18．（本题满分9分）已知边长为2的正方形与菱形所在平面互相垂直，为中点．（Ⅰ）求证：∥平面． （Ⅱ）若，求四面体的体积．19．（本题满分9分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，分别是，，的中点，底面．（Ⅰ）求证：平面∥平面．（Ⅱ）是否存在实数满足，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．20.（本题满分8分）已知椭圆C ：（）的离心率为，且经过点（0，1），四边形的四个顶点都在椭圆上，对角线所在直线的斜率为，且，. （Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）求四边形面积的最大值.FB东城区xx 第一学期期末教学统一检测高一数学（文科）参考答案一、选择题（共大题共8小题，每小题3分，共24分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案填在答题卡中相应题中横线上）三、解答题（本大题共6个小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分8分）解：（Ⅰ）根据题意，得 ， 解得.所以，.所求直线的方程为. ……4分 （Ⅱ）过点与垂直的直线方程为， 整理，得.由 解得. ||BC == ……8分16．（本题满分9分） （Ⅰ）证明：如图,连结.正方体， 平面. 平面, .四边形是正方形, . ,A1A平面. 平面,. ……5分（Ⅱ）存在.答案不唯一,作出满足条件的直线一定在平面中，且过的中点并与直线相交.下面给出答案中的两种情况, 其他答案只要合理就可以给满分.……9分 17．（本题满分9分）解：（Ⅰ）因为圆的圆心为点，且与轴相切， 所以圆的半径．则所求圆的方程为． ……5分 （Ⅱ）因为，，所以△为等腰直角三角形． 因为，则圆心到直线的距离．则，解得或． ……9分 18. （本题满分9分） （Ⅰ）方法一： 取中点，连结．∵四边形是正方形，为中点， ∴．∵四边形是菱形，∴.∴. ∴四边形是平行四边形. ∴∥． ∵平面，平面，∴∥平面． ……5分 方法二：∵四边形是正方形， ∴∥． ∵平面，平面， ∴∥平面． ∵四边形是菱形，FA1AA1A E M∴∥．∵平面，平面，∴∥平面．∵∥平面，∥平面，，∴平面∥平面．∵平面，∴∥平面．（Ⅱ）方法一：取中点，连结．∵在菱形中，，∴△为正三角形，∴．∵，∴．∵平面平面，平面平面，∴平面，∴为四面体的高．∴11112332ACM ACE E AC MMV V S EP--==⋅=⨯⨯⨯=……9分方法二：取中点，连结．∵在菱形，，∴△为正三角形，∴．∵，∴．∵四边形为正方形，∴．∵平面平面，∴平面．∵平面，平面，∴，．∴平面.∴为四面体的高．∵，∴.FF∴111333M AEC A EMC EMCV V AQ S--==⋅==．……9分19．（本题满分9分）（Ⅰ）连结．∵底面是矩形，是中点，∴也是的中点．∵是的中点，∴是△的中位线，∴∥．∵平面，平面，∴∥平面．∵是中点，是中点，∴是△的中位线，∴∥．∵平面，平面，∴∥平面．∵∥平面，∥平面，，∴平面∥平面．……5分（Ⅱ）存在，，即时，平面平面．方法一：∵底面，底面，底面，∴，．∵底面是矩形，∴．∵，∴平面．∵平面，∴．∵，为的中点，∴．当,即时，∴平面．∵平面，BB∴平面平面．此时 . ……9分 方法二：过点作∥． ∴，共面，即平面． ∵底面是矩形， ∴∥． ∵∥， ∴∥．∴，共面，即平面． ∴平面平面． ∵底面，底面， ∴．∵底面是矩形， ∴． ∵∥， ∴，． ∵， ∴平面． ∵平面，平面， ∴，，∴是平面和平面所成二面角的平面角． ∵平面平面， ∴．∵，为的中点， ∴.∴△是等腰直角三角形.∴.即时，平面平面． ……9分 20．（本题满分8分） 解（Ⅰ）根据题意得，2221,.c a b a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩解得. 所求椭圆方程为. ……3分B（Ⅱ）因为，，所以对角线垂直平分线段.设，所在直线方程分别为，，，，中点.由得. 令，得. ，.则||NQ ==.同理.所以1||||2MNPQS MP NQ ==四边形.又因为，所以中点. 由点在直线上，得，所以1||||2MNPQS MP NQ ==四边形 . 因为，所以.所以当时，四边形面积的最大值为. ……8分M35033 88D9 裙20106 4E8A 亊M39052 988C 颌j38159 950F 锏32885 8075 聵38328 95B8 閸31461 7AE5 童29760 7440 瑀 1F21361 5371 危。
江西省九江市2019年数学高二年级上学期期末考试试题
江西省九江市2019年数学高二年级上学期期末考试试题一、选择题1．已知二次函数2()f x x ax b =--在区间[1,1]-内有两个零点，则22H a b =+的取值范围为（ ） A ．(0,2]B．C ．(0,1]D．(2．下列关于古典概型的说法中正确的是( ) ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； ②每个事件出现的可能性相等； ③每个基本事件出现的可能性相等；④基本事件的总数为n ，随机事件A 若包含k 个基本事件，则()kP A n=. A.②④B.③④C.①④D.①③④3．i 是虚数单位,复数734iz i+=+的共轭复数z = ( ) A ．1i -B ．1i +C ．17312525i + D ．172577i -+ 4．某战士在打靶中，连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是 A.两次都不中 B.至多有一次中靶 C.两次都中靶D.只有一次中靶5．已知x ，y 满足约束条件1030210x y x y y --≥⎧⎪+-≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值为（ ）A.12B.1C.32D.26．已知{a n }是等差数列，且a 2+ a 5+ a 8+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( ) A ．12B ．16C ．20D ．247．如图，在正方体中，直线与的位置关系是（ ）A ．平行B ．相交C ．异面但不垂直D ．异面且垂直8．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器--商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x 为（ ）A ．1.2B ．1.6C ．1.8D ．2.49．已知直线的点斜式方程是21)y x -=-，那么此直线的倾斜角为 A.6π B.3π C.23π D.56π 10．函数()12ln 1xf x x x =-+的定义域（ ）A.()0,∞+B.()1,-+∞C.()0,1D.()()0,11,+∞11．函数()2sin 2xf x x x x=+-的大致图象为（ ） A． B ．C． D ．12．已知:(1)(2)0p x x --≤，2:log (1)1q x +≥，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件二、填空题 13．将二进制数化为八进制数，结果为___．14．某学校共有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，现拟抽取一个容量为n 的样本，其中教师代表抽取了15人，则n =____．15．若,x y 满足约束条件24142x y y x x y +≤⎧⎪≤+⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的最大值是_____．16．不等式20x ax b --<的解集是()2,3,则不等式210bx ax -->的解集是________． 三、解答题 17．设函数.（1）若和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，求对任意，恒成立的概率；（2）若是从区间任取的一个数，是从任取的一个数，求函数的图像与轴有交点的概率. 18．设等差数列的前项和为，，在各项均为正数的等比数列中，公比为，且，.(1)求数列，的通项公式；(2)设，数列的前项和为，求满足的的最小值.19．如图，在三棱锥中，两两垂直，，且为线段的中点.（1）证明：平面；（2）若，求平面与平面所成角的正弦值.20．如图，在空间几何体中，四边形是边长为2的正方形，，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．21．已知集合，其中，集合.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.22．已知函数()ln f x x mx m =-+，R m ∈ (1) 求函数()f x 的单调区间.(2)若函数()0f x …在()0,x ∈+∞上恒成立，求实数m 的值． 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题13．55 14．20 15．516．11 |23 x x⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭三、解答题17．（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）先确定总事件数，再根据二次不等式恒成立得，根据条件确定事件数，最后根据古典概型概率公式求概率，（2）先确定矩形面积，再根据二次不等式恒成立得，结合图像求梯形面积，最后根据面积比得几何概型概率.试题解析：（1）设“对任意，恒成立”为事件，试验的结果总数为种.事件发生则，∴，从而事件所含的结果有，，，，，共27种..（2）设“函数的图像与轴有交点”为事件，事件发生，则，∴又试验的所有结果构成的区域如图长方形区域；事件所含的结果构成的区域为如图阴影部分区域，.18．(1) ,;(2) 最小值为6.【解析】试题分析：（1）设的公差为，由题意，可求得q,d，进而求得数列的通项公式.（2）由（1）可得，利用错位相减法可得，解得，故最小值为6.试题解析：（1）设的公差为，则，∴，∴，.（2），，，∴，∴，，∴，最小值为6.19．(1)见解析；（2）.【解析】分析：（1）由题意得，又，从而即可证明；（2）以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，即可运用空间向量的方法求得答案. 详解：（1）证明：因为，为线段的中点，所以.又两两垂直，且所以平面，则.因为，所以平面.（2）解：以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则.∵，∴可设，则，∴，则，设平面的法向量为，则，即令，得.平面的一个法向量为，则.故平面与平面所成二面角的正弦值为.点睛：求二面角最常用的方法就是分别求出二面角的两个半平面所在平面的法向量，然后通过两个平面的法向量的夹角得到二面角的大小，但要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角．20．(1) 证明见解析.(2).【解析】试题分析：（1）先根据平几知识计算得，再根据线面垂直判定定理得结论，（2）先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，根据方程组解得平面法向量，利用向量数量积得向量夹角，最后根据线面角与向量夹角互余关系求结果.试题解析：（1）证明：等腰梯形中，故在中，，所以平面（2）作于，以为轴建立如图的空间直角坐标系，则求得平面的法向量为又，所以即与平面所成角的正弦值等于21．(1)；(2) 为或.【解析】试题分析：(1)求解分式不等式得到集合B，然后求解二次不等式得到集合A，最后去并集可得；(2)由题意得到关于实数m的不等式组，求解不等式组可得实数的取值范围是或.试题解析：（1）集合当时，可化为，解得，所以集合，故．（2）方法一：（1）当时，，不符合题意。
2019学年高二数学上学期期末考试试题 文 新人教通用版
2019高二年级期末考试数学试卷(文科)考试时量：120分钟；总分：150分 命题人:一,选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题仅有一个答案是正确的） 1．若复数z =21-i，其中i 为虚数单位，则Z 的共轭复数z =（ ） A. 1+i B. 1﹣i C. ﹣1+i D. ﹣1﹣i2,已知集合A={0,1}，B={}A y A x y x z z ∈∈+=,,，则集合B 的子集个数为（）A ．8B ．3C ．4D ．7 3．数列的前2017项的和为（ ）1111 4．在区间[]0,π上随机地取一个数x ，则事件“1sin 2x ≤”发生的概率为（ ） A. 23 B. 12 C. 13 D. 165．已知2sin cos 0αα-=，则2sin 2sin cos ααα-的值为（ ） A. 35-B. 125- C. 35 D. 125 6．已知0.5log 5m =， 35.1n -=， 0.35.1p =，则实数,,m n p 的大小关系为（ ）A. m p n <<B. m n p <<C. n m p <<D. n p m <<7．如右程序框图的算法思路源于我国古代数学 名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行 该程序框图， 若输入,a b 分别为14,18， 则输出的a = ( )A. 0B. 2C. 4D. 148．已知首项为正数的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1008a 和1009a 是方程2201720180x x --=的两根，则使0n S >成立的正整数n 的最大值是（ ）A. 1008B. 1009C. 2016D. 20179．如图，在平行四边形ABCD 中， AC 与BD 相交于点O ， E 为线段AO 的中点.若BE BA BDλμ=+（R λμ∈，），则λμ+=（ ）A. 1B.34C. 23D. 1210．某多面体的三视图如图所示，每一小格单位长度为l ，则该多面体的外接球的表面积是( )A. π27B. 227πC. π9D.427π11已知21,F F 分别是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，过2F 与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点M ，若21MF F ∠为锐角，则双曲线离心率的取值范 围是（ ）A ．)2(∞+，B ．)2(∞+，C ．(1,2)D ．)21(，12．设()f x 满足()()-=f x f x -，且在[]1,1-上是增函数，且()11f -=-，若函数()221f x t at ≤-+对所有[]1,1x ∈-，当[]1,1a ∈-时都成立，则t 的取值范围是（ ）A. 1122t -≤≤ B. 2t ≥或2t ≤-或0t = C. 12t ≥或12t ≤-或0t = D. 22t -≤≤二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13,已知实数x,y 满足线性约束条件，若m y x ≥-2恒成立，则实数m 的取值范围是_______．14．已知点P （1,1）在直线a x +4 b y - 1 = 0(ab >0)上，则11a b+的最小值为 ． 15．学校艺术节对同一类的,,,A B C D 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:甲说：“A 作品获得一等奖”； 乙说：“C 作品获得一等奖” 丙说：“,B D 两项作品未获得一等奖” 丁说：“是A 或D 作品获得一等奖” 若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 __________．16．已知直线)0(1≠+=k kx y 交抛物线y x 42=于E 和F 两点，以EF 为直径的圆被x 轴截得的弦长为72，则k =__________ .三、解答题（本大题共6题，共70分。
2019年高二上学期期末统一考试数学文试题 Word版含答案
2019年高二上学期期末统一考试数学文试题 Word版含答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分．考试用时120分钟．注意事项：1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。
3、不可以使用计算器。
4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 在△ABC中，，，c=20，则边a的长为A．B．C．D．2．一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，则它的第2项为A．4 B．8 C．D．3. 不等式的解集是A．B．C．D．4. 不等式组表示的平面区域是A．B．C．D．5．十三世纪初，意大利数学家斐波那契（Fibonacci，1170～1250）从兔子繁殖的问题，提出了世界著名数学问题“斐波那契数列”，该数列可用递推公式由此可计算出A．8 B．13 C．21 D．346．函数的单调递减区间是A．B．C．D．7．等差数列的前n项和，若，，则=A．153 B．182 C．242 D．2738．关于双曲线，下列说法错误的是A．实轴长为8，虚轴长为6 B．离心率为C．渐近线方程为D．焦点坐标为9．下列命题为真命题的是A ．N ，B ．R ，C ．“”是“”的必要条件D ．函数为偶函数的充要条件是10．已知函数，[-2，2]. 有以下命题：① x ＝±1处的切线斜率均为-1； ② f （x ）的极值点有且仅有一个； ③ f （x ）的最大值与最小值之和等于零. 则下列选项正确的是（ ）. A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上） 11．椭圆的离心率为 . 12．小明用TI-Nspire™ CAS 中文图形计算器作出函数1()(2)(3),[4,4]8f x x x x x =+-∈-的图像如右图所示，那么不等式的解集是 .（用区间表示）13．在周长为定值8的扇形中，当半径为 时，扇形的面积最大，最大面积为 . 14．已知抛物线上一点及附近一点，则割线的斜率为 ，当趋近于0时，割线趋近于点P 处的切线，由此可得到点P 处切线的斜率为 .三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.） 15．（13分）已知函数.（1）求导数； （2）求的单调递减区间.16．（13分）设数列的前n 项和为，点均在直线上.（1）求数列的通项公式；（2）设，试证明数列为等比数列.17．（14分）已知倾斜角为的直线L 经过抛物线的焦点F ，且与抛物线相交于、两点，其中坐标原点．（1）求弦AB 的长； （2）求三角形的面积．18．（13分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c.（1）若边BC上的中线AD记为，试用余弦定理证明：.（2）若三角形的面积S=，求∠C的度数.19．（13分）某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示.但国家每天分配给该厂的煤、电有限, 每天供煤至多56吨，供电至多450千瓦，问该厂如何安排生产，使得该厂日产值大？最大日产值为多少?20．（14分）已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上, 右焦点到直线的距离为3．（1）求椭圆的标准方程；（2）设椭圆与直线相交于不同的两点、，当时，求实数k的值.中山市高二级xx 第一学期期末统一考试高二数学试卷（文科）答案一、选择题：ABCBB CDDDB二、填空题：11.； 12. ； 13. 2，4；14. ， 11.三、解答题： 15. 解：（1）由原式得，………………（3分）∴. ……（6分） （2）令，解得， ………………（10分） 所以的单调递减区间为.………………（13分）16. 解：（1）依题意得，即.………………（2分）当n≥2时， 221111()(1)(1)2222n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=+--+-=-⎢⎥⎣⎦; ……（6分） 当n=1时，2111311121222a S ==+⨯==⨯-. ………………（7分）所以. ………………（8分） （2）证明：由（1）得， ……………………（9分）∵12(1)2211223393n n n nb b +-+-===，………………（11分）∴ 为等比数列.………………（13分）17. 解：（1）由题意得：直线L 的方程为， ……………………（2分） 代入，得：. ………………（4分） 设点，，则： . ………………（6分）由抛物线的定义得：弦长121016233AB x x p =++=+=. ………………（9分）（2）点到直线的距离， ………………（12分）所以三角形的面积为． ………………（14分）18. 解：（1）在中，222()2cos 22a ac m B a c+-=； ………………（2分）在中，.………………（4分）∴ 222222()2222a ac m c a b a c a c +-+-=，………………（5分）化简为：2222222222()424a a c ab bc a m c +-+-=+-=， ∴ . ………………（7分）（2）由S =，得ab sin C =.………………（10分）∴ tan C =1，得C =. ……（13分）19. 解：设该厂每天安排生产甲产品x 吨，乙产品y 吨，则日产值，…（1分）线性约束条件为735620504500,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩.…………（3分）作出可行域. ……（6分）把变形为一组平行直线系，由图可知，当直线经过可行域上的点M 时，截距最大，即z 取最大值.解方程组，得交点， …………（10分） . ………………（12分）所以，该厂每天安排生产甲产品5吨，乙产品7吨，则该厂日产值最大，最大日产值为124万元. ……（13分）解：（1）依题意可设椭圆方程为 ， ………………（1分）则右焦点. ……（2分） 由题设条件：, 解得：. ………………（4分） 故 所求椭圆的标准方程为：. ………………（5分） （2）设P 为弦MN 的中点，联立22113y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ ， ………………（6分）消y 得： . ………………（8分） ， 从而 ， .………………（10分） 又 ，则： ，解得： .………………（14分）xJ39763 9B53 魓X<r30833 7871 硱T8 32703 7FBF 羿322577E01 縁_33874 8452 葒。
江西省九江第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题(解析版)
江西省九江第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解：由得，得，即“”是“”的必要不充分条件，故选：B．求出不等式的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系是解决本题的关键．2.双曲线的渐近线方程为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：双曲线的，，可得渐近线方程为，即故选：C．由焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程，即可得到所求方程．本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程的求法，考查运算能力，属于基础题．3.在等差数列中，则的前5项和A. 7B. 15C. 25D. 20【答案】C【解析】解：在等差数列中，，．故选：C．利用等差数列的通项公式和前n项和公式求解．本题考查等差数列的前5项和的求法，是基础题，解题时要注意等差数列的通项公式的合理运用．4.中，若，则中最长的边是A. aB. bC. cD. b或c【答案】A【解析】解：由，可得，，，那么．大边对应大角，可得：a最大；故选：A．根据正弦定理求解即可．本题考查三角形的正弦定理和内角和定理的运用，考查运算能力，属于基础题．5.已知函数在处的切线与直线垂直，则A. 2B. 0C. 1D.【答案】C【解析】解：由直线的斜率为，函数在处的切线与直线垂直，可得切线的斜率，即则．故选：C．求得已知直线的斜率，由导数的几何意义和两直线垂直的条件：斜率之积为，即可得到所求值．本题考查导数的几何意义，以及两直线垂直的条件：斜率之积为，考查运算能力，属于基础题．6.下列命题中正确的是A. 若，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则【答案】C【解析】解：时不成立；B.，，则，因此不正确；C.，，则，正确．D.取，，，，满足条件，，但是不成立．故选：C．利用不等式的性质即可判断出结论．本题主要不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.已知抛物线C：的焦点为F，抛物线上一点满足，则抛物线C的方程为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：抛物线C：，在此抛物线上一点到焦点的距离是6，抛物线准线方程是，由抛物线的定义可得，解得，抛物线的方程是．故选：D．求得抛物线的准线方程，由抛物线的定义推导出，解得p，由此能求出抛物线的方程．本题考查抛物线方程的求法，解题时要认真审题，注意抛物线的简单性质的合理运用．8.函数其中，的部分图象如图所示，将函数的图象可得的图象A. 向右平移个长度单位B. 向左平移个长度单位C. 向左平移个长度单位D. 向右平移个长度单位【答案】D【解析】解：由图象得，，即，由，则，即，，，即，得，，当时，，则，即将函数的图象向右平移个长度单位可得的图象，故选：D．根据三角函数的图象确定函数的解析式，进行求解即可．本题主要考查三角函数解析式的求解以及三角函数图象的变换，根据条件求出函数的解析式是解决本题的关键．9.椭圆上的点到直线的最大距离是A. 3B.C.D.【答案】D【解析】解：设椭圆上的点则点P到直线的距离；故选：D．设椭圆上的点，由点到直线的距离公式，计算可得答案．本题考查直线和椭圆的位置关系，解题时要认真审题，仔细求解．10.两个公比均不为1的等比数列，，其分前n项的乘积分别为，，若，则A. 512B. 32C. 8D. 2【答案】A【解析】解：因为，，所以则，故选：A．由等差数列的性质即可求出本题考查了等差数列的性质和灵活应用，是常考的题型，注意总结．11.已知A，B，C在圆上运动，且，若点P的坐标为，则的最大值为A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】B【解析】解：由题意，AC为直径，所以所以B为时，．所以的最大值为7．另解：设，，当时，B为，取得最大值7．故选：B．由题意，AC为直径，所以为时，，即可得出结论．本题考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．12.已知函数的导函数，满足，且，则函数的最大值为A. 0B.C.D. 2e【答案】C【解析】解：，，令，则，，，，，，时，，时，，当时，．故选：C．由题意构造函数，可解得，，利用导数判断函数的单调性，求得最大值即可．本题主要考查利用导数研究函数的性质，解题的关键是构造函数，逻辑性较强，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在中，已知，，，则边c的长是______【答案】【解析】解：，，，由余弦定理可得：．故答案为：．由已知利用余弦定理即可计算得解．本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．14.已知正数x，y满足，则的最小值是______．【答案】9【解析】解：正数x，y满足，则，当且仅当，时取等号，故则的最小值是9，故答案为：9．有题意可得，再利用基本不等式即可求出．本题考查了基本不等式的应用，关键是掌握等号成立的条件，属于基础题．15.若实数x，y满足，则的最小值为______【答案】【解析】解：实数x，y满足，的可行域如图：，几何意义是可行域内的点与连线的斜率，由图形可知PB的斜率最小，由，解得，的最小值为：．故答案为：．画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，求解即可．本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．16.已知抛物线的焦点为F，F关于原点的对称点为P，过F作x轴的垂线交抛物线于M，N两点，给出下列五个结论：必为直角三角形；必为等边三角形；直线PM必与抛物线相切；直线PM必与抛物线相交；的面积为．其中正确的结论是______．【答案】【解析】解：抛物线方程为，焦点为，则P点坐标为，可求出点，，，，故正确，不正确；直线PM的方程为，联立，整理得，，直线PM与抛物线相切，故正确，不正确．的面积为．故正确，故答案为：．依题意，可求得F、P、M、N四点的坐标，由F为MN的中点，且，易判断为直角三角形，可判断与；直线PM的方程为，与抛物线联立消去x，易得，，可判断与，从而可得答案，根据三角形的面积公式即可求得的面积为．本题考查抛物线标准方程，考查抛物线的简单性质，直线与抛物线的位置关系，考查计算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知命题p：；命题q：函数在R上是增函数；若命题“p或q”为真，命题“p且q”为假，求实数a的取值范围．【答案】解：p真时，，解得．q真时，，解得．由命题“p或q”为真，“p且q”为假，可知命题p，q中一真一假，当p真，q假时，得，当p假，q真时，得．因此实数a的取值范围是．【解析】分别求出命题p、q为真时，a的范围，再根据命题“p或q”为真，命题“p且q”为假，可得p真q 假，或p假q真，从而建立不等式，即可求出实数a的取值范围．本题考查复合命题真假的判定，考查分类讨论的数学思想，解题的关键是根据命题“”为真，命题“”为假，可得p真q假，或p假q真，是基础题．18.在中，内角A，B，C所对的边为a，b，c，且满足．Ⅰ求C；Ⅱ若，求的值．【答案】解：Ⅰ因为，在中，由正弦定理得：，即：，由余弦定理得：．又角C是三角形ABC的内角，；由及得．，，．【解析】Ⅰ利用正弦定理得到，再结合余弦定理和特殊角的三角函数求得C的值；Ⅱ由同角三角函数关系，二倍角公式进行转化并求值．本题考查的知识点是正弦定理，两角和与差的余弦公式，诱导公式，难度不大，属于基础题．19.已知数列满足：，且对任意的，都有1，，成等差数列．证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；求数列的前n项和．【答案】解：证明：由1，，成等差数列，可知，即，所以，且，则是以2为首项，2为公比的等比数列，所以，则，；由可得前n项和．【解析】运用等差数列的中项性质和等比数列的定义、通项公式，即可得到所求通项公式；运用数列的分组求和和等比数列的求和公式，计算可得所求和．本题考查等比数列的定义和通项公式的运用，考查数列的并项求和，化简运算能力，属于中档题．20.已知是二次函数，不等式的解集是，且在点处的切线与直线平行．求的解析式；求在的最大值【答案】解：依题意可设，则，，，解得，；当对称轴，即时，；当对称轴，即时，；故．【解析】依题意可设，则，再利用导数的几何意义求得切线的斜率可解得；讨论对称轴与区间中点的大小可得．本题考查了二次函数的性质与图象，属中档题．21.已知椭圆C：的左、右焦点分别为、且离心率为，Q、A、B为椭圆C上三个点，的周长为，线段AB的垂直平分线经过点．求椭圆C的方程；求线段AB长度的最大值．【答案】解：由题意可得：，，，解得，．椭圆C的方程为．轴时，满足题意，可得．由题意可得：AB的斜率不为0，设线段AB的中点为：，直线AB的方程为：，，联立，化为：．化为：．，解得．．，化为：代入，解得．又，．综上可得：的最长为4．【解析】由题意可得：，，，联立解得．轴时，满足题意，可得由题意可得：AB的斜率不为0，设线段AB的中点为：，直线AB的方程为：，，与椭圆方程联立化为：化为：根据根与系数的关系、中点坐标公式可得：，进而得出．本题考查了椭圆与双曲线的标准方程及其性质、一元二次方程的根与系数的关系、分类讨论方法、中点坐标公式、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22.已知其中e为自然数的底数Ⅰ讨论的单调性；Ⅱ在上存在实数x，使能成立，求实数a的取值范围．【答案】解：Ⅰ的定义域是，，当时，，在单调递减；时，令，解得：，令，解得：，故在单调递增，在递减；Ⅱ当时，在恒成立，不合题意；当时，由Ⅰ知，，若在上存在实数x，使能成立，则，即．令，则，当时，，当时，．在上为减函数，在上为增函数，而当时，，，．实数a的取值范围是．【解析】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数求函数的最值，考查数学转化思想方法，是中档题．Ⅰ的定义域是，求出原函数的导函数，当时，有，得在单调递减；时，分别由导函数的符号求得原函数的单调区间；Ⅱ当时，在恒成立，不合题意；当时，由Ⅰ求出函数的最大值，由最大值大于0求解a的范围．。
2019年江西省九江市同文中学高二数学文测试题含解析
2019年江西省九江市同文中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 把45化为二进制数为（）A.101101(2)B. 101111(2)C. 111101(2)D. 110101(2)参考答案：A所以,故选A.2. 已知直线a与直线b垂直,a平行于平面α,则b与α的位置关系是( )A.b∥αB.bαC.b与α相交D.以上都有可能参考答案：D3. （本小题满分10分）已知函数，函数是区间上的减函数.（1）求的最大值；（2）若恒成立，求的取值范围；(3）讨论关于的方程的根的个数．参考答案：（1），上单调递减，在[-1，1]上恒成立，，故的最大值为（2）由题意（其中），恒成立，令，若，则有恒成立，若，则，恒成立，综上，（3）由令当上为增函数；Ks5u当时，为减函数；当而方程无解；当时，方程有一个根；Ks5u当时，方程有两个根.4. 设M为椭圆+=1上的一个点，F1，F2为焦点，∠F1MF2=60°，则△MF1F2的周长和面积分别为（）A．16，B．18，C．16，D．18，参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】首先根据题中的已知条件以余弦定理为突破口，建立等量关系进一步求得△MF1F2的周长和面积．【解答】解：M是椭圆+=1上的点，F1、F2是椭圆的两个焦点，∠F1MF2=60°，设：|MF1|=x，|MF2|=y，根据余弦定理得：x2+y2﹣xy=64，由于x+y=10，求得：xy=12，所以△MF1F2的周长=x+y+8=18，S△F1MF2==3．故选：D．5. 集合，，则（）A。
B。
C。
D。
参考答案：C略6. 经过圆的圆心C，且与直线x+y＝0垂直的直线方程是（）A． B. C. D.参考答案：解析：易知点C为，而直线与垂直，我们设待求的直线的方程为，将点C的坐标代入马上就能求出参数的值为，故待求的直线的方程为,因此，选（B.）。
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九江市同文中学2019-2020学年度第一学期期末考试
高二数学试卷(文科)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有
一个选项是符合题目要求的.)
1.若实数a 、b 、c 、d 满足a b >、c d >,则下列不等式成立的是( ) A.a c b d +>+
B.a c b d ->-
C.ac bd >
D.
a b d c
> 2.在ABC △中,内角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、.若cos cos sin b C c B a A +=,则角A 的大小为( ) A.
3
π
B.
6
π C.
2
π D.
23
π 3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且1020S =,2015S =,则30S =( ) A.10
B.20
C.30-
D.15-
4.已知函数()sin cos f x x x x =+,则'()2
f π
的值为( )
A.
2
π B.1
C.1-
D.0
5.命题“x R ∀∈,210x ” 的否定是( )
A.0x R ∃∈,2
010x +<
B.0x R ∃∈,2
010x +≤
C.x R ∀∈,210x +<
D.x R ∀∈,210x +≤
6.已知0a b >>,椭圆1C 的方程为22
221x y a b
+=,双曲线2C 的方程为22221x y a b -=,1C 与2C 的
则2C 的渐近线方程为 ( )
A.0x =
0y ±= C.20x y ±= D.20x y ±=
7.有下列命题:
①面积相等的三角形是全等三角形; ②“若0xy =,则||||0x y +=”的逆命题; ③“若a b >,则a c b c +>+”的否命题;
④“矩形的对角线互相垂直”的逆命题,其中真命题为( ). A.①②
B.②③
C.①③
D.②④
8.若实数x y 、满足约束条件,则的最大值是( ) A. B.1 C.10 D.12
9.函数的单调减区间是 A. B.,
C. D. 10.设x y 、为正实数,且满足
1112x y
+=,下列说法正确的是( ) A.x y +的最大值为
43
B.xy 的最小值为2
C.x y +的最小值为4
D.xy 的最大值为
49
11.已知抛物线C :28y x =上一点P ,直线1l :2x =-,2l :35300x y -+=,则P 到这两条直线的距离之和的最小值为( ) A.2
B.
12.设数列{}n a 满足12a =,26a =,且2122n n n a a a +++-=(*n N ∈),若[]
x 表示不超过x 的最大整数(例如[][]1.61, 1.62=-=-),则222122018232019a a a ⎡⎤⎡⎤⎡⎤
++
+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
⎣⎦
＝( )
A.2018
B.2019
C.2020
D.2021
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)
13.设函数()()3
2
1f x x a x ax =+-+.若()f x 为奇函数,则曲线()y f x =在点()00，
处的切线方程为___________.
14.已知数列{}n a 满足11a =,11
1n n
a a +=-
+(*n N ∈),则2019a =__________. 15.方程22
141
x y k k +=--表示的曲线为,给出下列四个命题:
①曲线不可能是圆; ②若,则曲线为椭圆; ③若曲线为双曲线,则或;
④若曲线表示焦点在轴上的椭圆,则.
其中正确的是 .
16.如图,设ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,cos cos sin a C c A b B +=,且
.6
CAB π
∠=
若点D 是ABC ∆外一点,2DC =,3DA =,则当四边形ABCD 面积取最大值
时,sin D ∠=__________.
三、解答题(本大题5小题,共60分.解答应写出文字说明,证明过程或演算过程. 17.已知关于x 的不等式2320ax x -+<的解集为{
}1A x x b =<<.
(1)求a b 、的值;
(2)求函数9
()(2)()()f x a b x x A a b x
=+-
∈-的最小值.
18.已知ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,且22cos c a b A +=. (1)求角B 的大小;
(2)若5a =,3c =,边AC 的中点为D ,求BD 的长.
19.在数列{}n a 中,14a =,2
1(1)22n n na n a n n +-+=+(*n N ∈).
(1)求证:数列n a n ⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
是等差数列; (2)求数列1n a ⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
的前n 项和n S .
20.已知抛物线C :22(0)y px p =>上一点(1,)P m 到焦点F 的距离为2.
(1)求实数
p 的值;
(2)若直线l 过C 的焦点,与抛物线交于A 、B 两点,且8AB =,求直线l 的方程.
21.已知函数()2ln b f x ax x x
=-
+在1x =与1
2x =处都取得极值.
(1)求a 、b 的值;
(2)若对任意1,14x ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
,()f x c <恒成立,求实数c 的取值范围.
22.已知椭圆C :)0(12
2
22>>=+b a b y a x 经过点)22,1(P ,且离心率为22.
(1)求椭圆C 的方程;
(2)设1F 、2F 分别为椭圆C 的左、右焦点,不经过1F 的直线l 与椭圆C 交于两个不同的点A 、B .如果直线1AF 、l 、1BF 的斜率依次成等差数列,求焦点2F 到直线l 的距离d 的
取值范围.。