七年级数学下册实数知识点归纳及常见考题。
实数知识点及典型例题
实数知识点及典型例题一、实数知识点。
（一）实数的分类。
1. 有理数。
- 整数：正整数、0、负整数统称为整数。
例如：5，0，-3。
- 分数：正分数、负分数统称为分数。
分数都可以表示为有限小数或无限循环小数。
例如：(1)/(2)=0.5，(1)/(3)=0.333·s。
- 有理数：整数和分数统称为有理数。
2. 无理数。
- 无理数是无限不循环小数。
例如：√(2)，π，0.1010010001·s（每两个1之间依次多一个0）。
3. 实数。
- 有理数和无理数统称为实数。
（二）实数的相关概念。
1. 数轴。
- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
- 实数与数轴上的点是一一对应的关系。
2. 相反数。
- 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
a的相反数是-a，0的相反数是0。
例如：3与-3互为相反数。
- 若a、b互为相反数，则a + b=0。
3. 绝对值。
- 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作| a|。
- 当a≥slant0时，| a|=a；当a < 0时，| a|=-a。
例如：| 5| = 5，| -3|=3。
4. 倒数。
- 乘积为1的两个数互为倒数。
a(a≠0)的倒数是(1)/(a)。
例如：2的倒数是(1)/(2)。
（三）实数的运算。
1. 运算法则。
- 加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数。
- 减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
- 乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘都得0。
- 除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数（除数不为0）。
2. 运算律。
- 加法交换律：a + b=b + a。
- 加法结合律：(a + b)+c=a+(b + c)。
- 乘法交换律：ab = ba。
初一数学下册知识点《实数的运算》150题及解析
初一数学下册知识点《实数的运算》150题及解析副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共4小题，共12.0分）1.下列各组数中，把两数相乘，积为1的是（）A.2和-2B.-2和！C.龙和亭D.归和-也【答案】C【解析】解：A、2x（-2）=-4,故此选项不合题意；3、-2x^-1,故此选项不合题意；C、源X号1,故此选项符合题意；。
、看x（-③=-3,故此选项不合题意；故选：C.直接利用两数相乘运算法则求出答案.此题主要考查了实数运算，正确掌握运算法则是解题关键.2,下列运算正确的是（）A.择=±3B.I—3I=—3C.—明=—3D.—32=9【答案】C【解析】略3,计算廖例的结果是（）A.3B.-7C.-3D.7【答案】D【解析】解：原式=5-（-2）=5+2=7.故选：D.原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果.此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.4.计算|1+731+1^3-21=（）A.2^3-1B.1-2^3C.-1D.3【答案】D【解析】解：原式=1+保+2-也=3.故选：D.直接利用绝对值的性质化简得出答案.此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.二、填空题（本大题共18小题，共54.0分）5.对于实数"，定义运算顼5=卜*气骂'气例如4.3,因为4>3.所以4<3=^42+32=5•若x,>满足方程组｛刀*2；=；9，贝—=.【答案】60【解析】解:由题意可知：药堂9，解得:｛拦3•.・xVy,.•・原式=5x12=60故答案为：60根据二元一次方程组的解法以及新定义运算法则即可求出答案.本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法以及正确理解新定义运算法则，本题属于基础题型.6.对于两个不相等的实数。
，b,我们规定符号max｛s。
｝表示s8中的较大值，如max(-3,4｝=4,按照这个规定，方程max｛x,小｝=竺尹的解为.［答案】刀=3+广或x=-1或x=-2【解析】解：①若x>-x,即x>0,则刀=兰"，即x2-3x-2=0,解得：户嵯(负值舍去)，经检验：x=勺网是原分式方程的解；②若X<-X,即X<0,则2,即x2+3x+2=0,解得：Xi—1,x2=-2,经检验：x=-l和％=-2是原分式方程的解；综上，方程max(x,-工｝=驾兰的解为*=土必或x=-l或x=-2.分和x<-x,依据新定义列出关于x的分式方程，解之可得x的值.此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.7.计算：\｛8+(3-71)°=.【答案】3【解析】解：原式=2+1=3.故答案为：3.直接利用立方根的性质和零指数幕的性质化简得出答案.此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.第2页，共43页8. a.A为实数，且ab=l,设P=£+是，。
七年级下册实数知识点总结及常见题
七年级下册实数知识点总结及常见题work Information Technology Company.2020YEAR实数1.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作a”。
2. 如果ax=2，则x叫做a的平方根，记作“±a”（a称为被开方数）。
3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
4. 平方根和算术平方根的区别与联系：区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个且为正。
联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。
（3）0的算术平方根与平方根同为0。
5. 如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“a”（a称为被开方数）。
6. 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。
7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。
8. 立方根与平方根的区别：一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0.9. 实数：有理数和无理数统称为实数有理数：有限小数或无限循环小数（分数又可以转化成无限循环小数）无理数：无限不循环小数（常见无理数有2，3，π等）10. 数轴上的点和实数一一对应。
题型规律总结：1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。
2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。
3a≥0。
24、公式：⑴2=a（a≥0a取任何数）。
5、区分2=a（a≥0），与2a=a6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。
【典型例题】1.下列语句中，正确的是（）A．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B．负数没有立方根C．一个实数的立方根不是正数就是负数D．立方根是这个数本身的数共有三个2.下列说法正确的是（）A．-2是2)2(-的算术平方根B．3是-9的算术平方根C．16的平方根是±4D．27的立方根是±33.已知实数x，y满足2=0，则x-y等于4.求下列各式的值（1）81±；（2）16-；（3）259；（4）2)4(-5.已知实数x，y满足2=0，则x-y等于6.（1）64的立方根是 4（2）下列说法中：①3±都是27的立方根，②yy=33，③64的立方根是2，④()4832±=±。
七年级下册人教版数学第六章实数知识要点及经典题型
七年级下册人教版数学第六章实数知识要点及经典题型
摘要：
I.实数的分类
A.整数
B.有理数
C.无理数
II.实数的性质
A.实数的运算
B.实数的比较
C.实数的绝对值
III.经典题型解析
A.整数和有理数的运算
B.无理数的求解
C.实数的比较和排序
IV.实数的应用
A.生活中的实数应用
B.科学中的实数应用
C.实数与其他领域的联系
正文：
实数是数学中的一个重要概念，它在我们的日常生活中有着广泛的应用。
在七年级下册人教版数学中，第六章主要介绍了实数的相关知识要点和经典题
型。
首先，实数可以分为整数、有理数和无理数三类。
整数包括正整数、负整数和零；有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括整数、分数和小数（有限小数和循环小数）；无理数则是不能表示为两个整数之比的数，如圆周率π等。
其次，实数具有许多性质。
在实数的运算中，我们需要遵循交换律、结合律和分配律；在实数的比较中，我们可以根据它们的大小关系来进行排列；实数的绝对值是一个非负数，表示距离原点的距离。
接下来，本章通过解析经典题型，帮助学生更好地理解实数的知识要点。
例如，在整数和有理数的运算题目中，我们需要熟练掌握加法、减法、乘法和除法的运算规则；在无理数的求解题目中，我们需要运用一些特殊方法，如平方根、立方根等；在实数的比较和排序题目中，我们需要灵活运用实数的性质来进行比较。
最后，实数在我们的生活中有着广泛的应用。
例如，在购物时，我们需要计算价格；在科学研究中，实数在物理、化学等领域发挥着重要作用；在艺术领域，实数与音乐、绘画等也有着密切的联系。
七年级下册实数重点总结及常见习题
七年级下册实数重点总结及常见习题本文档将对七年级下册实数的重点知识进行总结，并提供一些常见题供练。
内容概述1. 实数的概念和分类：- 说明实数的概念及其包含的数的种类（自然数、整数、有理数、无理数）。
- 举例说明每个数的特点和应用。
2. 实数的运算性质：- 解释加法、减法、乘法、除法的运算规则。
- 强调实数运算的封闭性和交换律、结合律、分配律等性质。
3. 实数的比较和大小关系：- 论述实数之间的大小关系，如大于、小于、等于。
- 介绍不等式的表示方法和解不等式的基本思路。
4. 实数的绝对值：- 定义实数的绝对值及其性质。
- 通过具体示例演示绝对值的应用。
5. 实数的乘方和开方：- 介绍乘方与开方的概念，以及它们在实数范围内的计算规则。
常见题示例1. 判断题：1. 自然数是实数。
2. 无理数是整数。
3. 有理数是整数的子集。
4. 加法满足交换律。
5. 减法满足结合律。
2. 选择题：1. 下列数中是无理数的是（A）。
- A. √2- B. 0- C. 3/4- D. -52. 若 a 是有理数，b 是无理数，则 a + b 一定是（B）。
- A. 整数- B. 无理数- C. 有理数- D. 自然数3. 对于任意正整数 n，下列哪个不是整数（D）。
- A. n + 1- B. n - 1- C. -n- D. √n以上题仅为示例，以帮助学生复和巩固所学的实数知识。
参考资料。
实数知识点及例题
实数知识点及例题一、实数的概念实数是有理数和无理数的总称。
有理数包括整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）；无理数是无限不循环小数。
例如，π（圆周率）、根号 2 等都是无理数。
而像 3、－5、025 等则是有理数。
二、实数的分类1、按定义分类：有理数：整数和分数。
无理数：无限不循环小数。
2、按性质分类：正实数：大于 0 的实数，包括正有理数和正无理数。
负实数：小于 0 的实数，包括负有理数和负无理数。
三、实数的基本性质1、实数的有序性：任意两个实数 a 和 b，必定有 a ＞ b、a ＝ b 或a ＜b 三种关系之一成立。
2、实数的稠密性：两个不相等的实数之间总有另一个实数存在。
3、实数的四则运算：实数的加、减、乘、除（除数不为 0）运算满足相应的运算律。
四、数轴数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。
实数与数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。
例如，在数轴上表示 2 的点在原点右侧距离原点 2 个单位长度。
五、绝对值实数 a 的绝对值记作｜a|，定义为：当a ≥ 0 时，｜a| ＝ a；当 a ＜ 0 时，｜a| ＝ a。
绝对值的性质：1、｜a| ≥ 0，即绝对值是非负的。
2、若｜a| ＝｜b|，则 a ＝ ±b。
例如，｜3| ＝ 3，｜－5| ＝ 5。
六、相反数实数 a 的相反数是 a，它们的和为 0，即 a ＋（a) ＝ 0。
例如，5 的相反数是－5，它们的和为 0。
若两个实数的乘积为 1，则这两个数互为倒数。
非零实数 a 的倒数是 1/a。
例如，2 的倒数是 1/2，－3 的倒数是－1/3。
八、实数的运算1、加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
2、减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
3、乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
七年级下册人教版数学第六章实数知识要点及经典题型
七年级下册人教版数学第六章实数知识要点及经典题型
实数知识要点：
1. 整数与有理数的关系：整数包含了有理数的全部内容，即整数是有理数的一种特殊形式。
2. 无理数：不能表示为两个整数的比的数，无理数是一类不是有理数的实数。
3. 实数的分类：实数可以分为有理数和无理数两种。
4. 实数的四则运算法则：实数的加减、乘除运算满足相应的运算法则。
5. 整式的运算：根据四则运算法则，对整式进行加减乘除运算。
6. 实数的比较：对于任意两个实数a和b，有以下三种情况：
a>b，a=b，a<b。
7. 绝对值的定义：实数a的绝对值表示为|a|，定义为a的值和
0的距离，即|a|=a（a≥0），|a|=-a（a<0）。
经典题型：
例1：计算下列各式的值：a) -3+5; b) 4-(-7); c) -2×3.
解答：
a) -3+5 = 5-3 = 2
b) 4-(-7) = 4+7 = 11
c) -2×3 = -6
例2：比较大小：a) -5和-3；b) -3和4-7.
解答：
a) -5<-3
b) -3<4-7，即-3<-3，两个数比较大小结果相同。
例3：计算下列各式的绝对值：a) |5|; b) |-7|; c) |-3+4|.
解答：
a) |5| = 5
b) |-7| = 7
c) |-3+4| = |1| = 1。
(完整版)七年级下册实数知识点总结及常见题,推荐文档
D．81
2、若 a 2 =25, b =3,则 a+b=
2．下列计算正确的是（ ）
3、已知一个正数的两个平方根分别是 2a﹣2 和 a﹣4，则 a 的值是
A． 4 =±2
B． (9)2 81 =9
4、 3 4 ＝ ____________
C. 36 6
D. 92 9
我去人也就有人！为UR扼腕入站内信不存在向你偶同意调剖沙龙课反倒是龙卷风前一天 2
6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于 0，则每一个非负数都为 0（此性质
的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。（3）0 的算术平方
应用很广，务必掌握）。
根与平方根同为 0。 5. 如果 x3=a，则 x 叫做 a 的立方根，记作“ a” （a 称为被开方数）。 6. 正数有一个正的立方根；0 的立方根是 0；负数有一个负的立方根。
【典型例题】 1.下列语句中，正确的是（ ）
7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。 8. 立方根与平方根的区别：
A．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数
一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和 0 有平方根，负数
B．负数没有立方根
没有平方根，正数的平方根有 2 个，并且互为相反数，0 的平方根只有一个且为 0. C．一个实数的立方根不是正数就是负数
七年级下册第六章实数
建议收藏下载本文，以便随时学习！ 3、若 x 1 (3x y 1)2 0，求 5x y2 的值。
4、若 a、b、c 满足 a 3 (5 b)2 c 1 0 ，求代数式 b c 的值。 a
y 2x x 2 25
5、已知
0 ，求 7（x＋y）－20 的立方根。
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七年级数学（下）辅导资料（4）
【知识要点】
1.算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
2. 如果x2=a ，则x 叫做a 的平方根，记作“±a ” （a 称为被开方数）。
3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
4. 平方根和算术平方根的区别与联系：
区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。
联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。
（3）0的算术平方根与平方根同为0。
5. 如果x 3=a ，则x 叫做a 的立方根，记作“3a ” （a 称为被开方数）。
6. 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。
7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。
8. 立方根与平方根的区别：
一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0.
9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小）n 倍，算术平方根扩大（或缩小）
n 倍，例如502500,525==.
10.平方表：（自行完成）
题型规律总结：
1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。
2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。
3
0义的条件是a ≥0。
4、公式：⑴2=a （a ≥0a 取任
何数）。
5、区分2=a （a ≥0），与
2a =a
6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。
【典型例题】
1.下列语句中，正确的是（ D ）
A ．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数
B ．负数没有立方根
C ．一个实数的立方根不是正数就是负数
D ．立方根是这个数本身的数共有三个 2. 下列说法正确的是（ C ）
A ．-2是（-2）2的算术平方根
B ．3是-9的算术平方根
C ．16的平方根是±4
D ．27的立方根是±3 3. 已知实数x ，y 满足2=0，则x-y 等于
解答：根据题意得，x-2=0，y+1=0，
解得x=2，y=-1，
所以，x-y=2-（-1）=2+1=3．
4.求下列各式的值
（1）81±；（2）16-；（3）25
9；（4）2
)4(-
解答：（1）因为8192
=，所以±81=±9.
（2）因为1642=，所以－416-=.
（3）因为2
53⎪⎭⎫ ⎝⎛=259，所以259=5
3
.
（4）因为2
2
)4(4-=，所以4)4(2
=-.
5. 已知实数x ，y 满足
2
=0，则x-y 等于 解答：根据题意得，x-2=0，y+1=0，
解得x=2，y=-1，
所以，x-y=2-（-1）=2+1=3．
6. 计算
（1）64的立方根是???4?????
（2）下列说法中：①3±都是27的立方根，②y y =33，
③64的立方根是2，④()4832
±=
±。
其中正确的有
（ B ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个 7.易混淆的三个数（自行分析它们）
（1）
2a （2）2)(a （3）33a
综合演练 一、填空题
1、（）2
的平方根是
2、若2
a =25,
b =3,则a+b=
3、已知一个正数的两个平方根分别是2a ﹣2和a ﹣4，则a 的值是
4、
π
π-+-43＝ ____________
5、若m 、n 互为相反数，则
n m +-5＝_________
6、若
a a -=2，则a______0
7、若73-x 有意义，则x 的取值范围是
8、16的平方根是±4”用数学式子表示为 9、大于-2，小于10的整数有______个。
10、一个正数x 的两个平方根分别是a+2和a-4，则a=__ ___，x=___ __。
11、当_______x 时，3x -有意义。
12、当_______x 时，32-x 有意义。
13、当
_______
x 时，x -11
有意义。
14、当________x 时，式子21
--x x 有意义。
15、若14+a 有意义，则a 能取的最小整数为
二、选择题
1． 9的算术平方根是（ ）
A ．-3
B ．3
C ．±3
D ．81
2．下列计算正确的是（ ）
A
±2 B
C.636=±
D.992-=- 3．下列说法中正确的是（ ）
A ．9
的平方根是3 B
2
2 4． 64的平方根是（ ）
A ．±8
B ．±4 C
．±2 D 5． 4的平方的倒数的算术平方根是（ ）
A ．4
B ．
18 C ．-14 D ．14
6．下列结论正确的是（ ） A 6)6(2-=-- B 9)3(2=-
C 16)16(2±=-
D 25
1625162
=⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-
-
7．以下语句及写成式子正确的是（ ）
A 、7是49的算术平方根，即749±=
B 、7是2)7(-的平方根，即7)7(2=-
C 、7±是49的平方根，即749=±
D 、7±是49的平方根，即749±= 8．下列语句中正确的是（ ）
A 、9-的平方根是3-
B 、9的平方根是3
C 、 9的算术平方根是3±
D 、9的算术平方根是3 9．下列说法：(1)3±是9的平方根；(2)9的平方根是
3±；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其
中正确的有（ ） A ．3个 B ．2个
C ．1个
D ．4个
10．下列语句中正确的是（ ） A 、任意算术平方根是正数 B 、只有正数才有算术平方根
C 、∵3的平方是9，∴9的平方根是3
D 、1-是1的平方根 三、利用平方根解下列方程． （1）（2x-1）2
-169=0； （2）4（3x+1）2-1=0； 四、解答题
1、求9
7
2的平方根和算术平方根。
2、计算33841627-+-+的值
3、若0)13(12=-++-y x x ，求25y x +的值。
4、若a 、b 、c 满足01)5(32=-+++-c b a ，求代数式a
c
b -的值。
5、已知
0525
22=-++-x
x x y ，求7（x ＋y ）－
20的立方根。