《指数函数》教案1 第1课时新人教A版
高中数学2.1.2指数函数及其性质教案新人教A版必修1
指数函数及其性质一、【教学目标】1.知识与技能：理解指数函数的概念，画出具体指数函数图象，能经过观察图象得出两类指数函数图象的地位关系；在理解函数概念的基础上，能运用所学知识解决简单的数学成绩；2.过程与方法：在教学过程中，利用画板作图加深对指数函数的认识，让先生在数学活动中感受数学思想方法之美、领会数学思想方法之重要；3.情感、态度、价值观：经过本节课自主探求研讨式教学，使先生获得研讨函数的规律和方法；培养先生自动学习、合作交流的认识。
二、【学情分析】指数函数式在先生零碎学习了函数概念，基本掌握函数性质的基础上进行研讨的，是先生对函数概念及其性质的第一次运用．教材在之前的学习中给出链各个理论的例子（GDP的增长成绩和碳14的衰减成绩），曾经让先生感遭到了指数函数的理论背景，但这两个例子的背景对于先生来说有些陌生．本节课先设计两个看似简单的成绩，但能经过得到超出想象的结果来激发先生学习新知的兴味和愿望。
三、【教材分析】本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学1》（人教A版）第二章第一节第二课【（2．1．2）《指数函数及其性质》．根据理论情况，将《指数函数及其性质》划分为三节课指数函数及其性质、指数函数及其性质的运用（1）、指数函数及其性质的运用（2）】，这是第一节“指数函数及其性质”．指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及消费理论中有着广泛的运用，所以指数函数应重点研讨。
四、【教学重难点】1.教学重点：指数函数的概念、底数互为倒数的指数函数的图象关于y轴对称。
2.教学难点:底数a的范围讨论，自变量的取值范围和由函数的图象归纳指数函数的性质。
五、【教学方法】自主预习、合作探求、体验践行。
六、 【教学装备】多媒体装备。
七、 【课时安排】第一课时(新知课)。
八、 【教学过程】(一) 创设情境，引出成绩（约3分钟）师：观察图片，你能说出这是甚么吗？生：国际象棋师：这盘象棋隐含了这么一个故事？生：．．．．师：国王为了奖励发明者达依尔特许愿满足他提的任意一个请求，那么达伊尔提出如下要求在棋盘第一格放2粒大米，第二格放4粒大米，第三格放8粒大米，…按这个规律．最初一格棋盘上的大米数就是我要的．请问：最初一格的大米数是多少呢？生：642师：那么国王能否满足他的要求呢？【学情预设】先生会说能．也有说不能的．教师公布数据领会指数函数的爆炸增长，642粒大米是每年全世界粮食产量的1000多倍，明显国王是满足不了他的请求．师：请写出米粒数与棋盘格数的函数关系式．生：{}2,1,2,,64x y x =∈师： “一尺之棰，日取其半，万世不竭．”这句话来自著名的《庄子·天下篇》，哪位同学能用数学言语来表述它的含义？生：。
高一数学 指数函数(1)精品教案集 新人教A版
〖教学目的〗理解指数函数的定义，探索并理解指数函数的图像与性质〖教学重点〗指数函数的图像和性质〖教学难点〗指数函数的图像与性质的简单运用〖教学过程〗一.情景引入阅读课本P49中古莲子的资料二.指数函数的概念一般的，函数y=x a (a>0且a 1≠)叫指数函数，定义域为R关注：1、为何要作a>0且a 1≠)的限定？2、函数y=x 2和函数y=2x 有何区别？3、下列为指数函数的是（ ） A) y=x 3 B)y=(2)x C)y=4x 2⨯ D )y=51+x4、若函数y=(3t-1)x 为指数函数，则实数t 的取值范围为__________三. 探索并理解指数函数的图像和性质1、可用计算机在同一坐标系中绘出指数函数y=2x ,y=3x ,y=10x的图像，绘出指数函数x x x y y y )101(,)31(,)21(===的图像分别观察上述两个图形，请你填写下表指数函数y=x a 的图像与性质 y=x aa 的范围为 a 的范围为图像性质 （1）定义域（2）值域 （3）过定点（4）单调性2、观察y=2x 与,)21(x y = y=3x 与xy )31(=的图像关系，你能得出更一般的结论吗？ 3、性质的运用例1、比较大小（单调性的运用）（1）1.55.2，1.52.3 （2）0.52.1-，0.55.1- （3）1.53.0，0.82.1练习：（1）（2）7.1______（2）6.3-；（2）0.22- _______ 0.23（3）1.73.0_______0.91.3 (4)若2a >2b 则a ________b(5)若1)31()31(>>ba 则a,b 与0的大小关系为___________例2、求下列函数的定义域和值域1、y=231-x 2、1241++=+x x y例3、（探究题）试用单调性的定义证明函数x a y =（0<a<1）是单调减函数。
高中数学指数函数教案1(第1课时)新人教A版必修1
课题：§2.1.1指数⑵规定分数指数幂的意义；⑶学会根式与分数指数幂之间的相互转化⑷理解有理指数幂的含义及其运算性质；⑸了解无理数指数幂的意义质⑴ 由实例引入，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数的必要性； ⑵ 复习初中整数指数幂的运算性质；nn n mnn m nm n m b a ab a a a a a ===⋅+)()( ⑶ 初中根式的概念；如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根；一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n >1，且n ∈N *．⑴ 当n 是奇数时，正数的n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数．此时，a 的n 次方根用符号n a 表示．式子n a 叫做根式，这里n 叫做根指数，a 叫做被开方数．⑵ 当n 是偶数时，正数的n 次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正数a 的正的n 次方根用符号n a 表示，负的n 次方根用符号－n a 表示．正的n 次方根与负的n 次方根可以合并成±n a （a >0）．00=n ．（课本P 54探究问题）n n a =a 一定成立吗？．（学生活动）n 是奇数时，a a n n =当n 是偶数时，⎩⎨⎧<≥-==)0()0(||a a a a a a n n 例1．（教材P 54例1）．解：（略）二、分数指数幂 正数的分数指数幂的意义规定：)1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m n m )1,,,0(11*>∈>==-n N n m a a a n m n mn m那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．三、有理指数幂的运算性质⑴ r a ·s r r a a +=),,0(Q s r a ∈>； ⑵ rs s r a a =)(),,0(Q s r a ∈>； ⑶ s r r a a ab =)( ),0,0(Q r b a ∈>>．例2．（教材P 56例2、例3、例4、例5）说明：让学生熟练掌握根式与分数指数幂的互化和有理指数幂的运算性质运用． 练习：（教材P 59练习1-3）四、无理指数幂结合教材P 58实例利用逼近的思想理解无理指数幂的意义．),0(是无理数αα>a a 是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．（教材P 58）⑴本节主要学习了根式与分数指数幂以及指数幂的运算，分数指数幂是根式的另一种表示形式，根式与分数指数幂可以进行互化．在进行指数幂的运算时，一般地，化指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，以达课内：教材P 65习题2．1（A 组） 第1－4题．课外：教材P 66习题2．1（B 组） 第2题．。
高中数学 指数函数优秀教案 新人教A版必修1
人教版全日制高中《数学》第一册(上)P70—74一、教材分析１．教材背景指数函数是在学习了函数的现代定义及其图象、性质，掌握了研究函数的一般思路，并将幂指数从整数扩充到实数X围之后，学习的第一个重要的基本初等函数，是《函数》一章的重要内容。
本节内容分三课时完成，第一课时学习指数函数的概念、图象、性质；第二、三课时为指数函数性质的应用，本课为第一课时。
２．本课的地位和作用本节内容既是函数内容的深化，又是今后学习对数函数的基础，具有非常高的实用价值，在教材中起到了承上启下的关键作用。
在指数函数的研究过程中蕴含了数形结合、分类讨论、归纳推理、演绎推理等数学思想方法，通过学习可以帮助学生进一步理解函数，培养学生的函数应用意识，增强学生对数学的兴趣。
二、重难点分析根据新课程标准及对教材的分析，确定本节课重难点如下：重点：本节课是围绕指数函数的概念和图象，并依据图象特征归纳其性质展开的。
因此本节课的教学重点是掌握指数函数的图象和性质。
难点：1、对于1>a 和10<<a 时函数图象的不同特征，学生不容易归纳认识清楚。
因此，弄清楚底数a 对函数图象的影响是本节的难点之一。
2、底数相同的两个函数图象间的关系。
三、目标分析１．知识技能目标掌握指数函数的概念、图象和性质。
２．过程性目标通过自主探索，让学生经历“特殊→一般→特殊〞的认知过程，完善认知结构，领会数形结合、分类讨论、归纳推理等数学思想方法。
３．情感、价值观目标让学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦，体会数学的理性、严谨及数与形的和谐统一美，展现数学实用价值及其在社会进步、人类文明发展中的重要作用。
四、学情分析１．有利因素学生刚刚学习了函数的定义、图象、性质，已经掌握了研究函数的一般思路，对于本节课的学习会有很大帮助。
２．不利因素本节内容思维量较大，对思维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力有较高要求，学生学习起来有一定难度。
五、教法学法根据对教材、重难点、目标及学生情况的分析，本着教法为学法服务的宗旨，确定以下教法、学法：探究发现式教学法、类比学习法，并利用多媒体辅助教学。
人教A版高中数学必修一人教①教案集指数函数(1)
3.1.2指数函数（二）教学目标：巩固指数函数的概念和性质 教学重点：指数函数的概念和性质 教学过程：本节课为习题课,可分以下几个方面加以练习: 备选题如下: 1、 关于定义域（1）求函数f(x)=191-⎪⎭⎫ ⎝⎛x的定义域（2）求函数y=1151--xx 的定义域（3）函数f (x )=3－x －1( )A.定义域是R ，值域是RB.定义域是R ，值域是(0，+∞)C.定义域是R ，值域是(－1，+∞)D.以上 （4）函数y =1511--x x的定义域是______(5) 求函数y =1-xa 的定义域(其中a ＞0且a ≠1)2、 关于值域（1） 当x ∈［－2,0］时，函数y =3x +1－2的值域是______ （2） 求函数y =4x +2x +1+1的值域.（3） 已知函数y =4x －3·2x +3的值域为［7,43］，试确定x 的取值范围.(4).函数y =133+x x 的值域是( )A.(0，+∞)B.(－∞,1)C.(0,1)D.(1,+∞)(5)函数y =0.252122+-x x 的值域是______,单调递增区间是______.3、 关于图像（1）要得到函数y =8·2－x 的图象，只需将函数y =(21)x的图象( ) A.向右平移3 B.向左平移3C.向右平移8D.向左平移8个单位（2）函数y =|2x －2|的图象是( )（3）当a ≠0时，函数y =ax +b 和y =b ax 的图象只可能是( )（4）当0<a <1,b <－1时，函数y =a x +b 的图象必不经( ) A.第一象限 B. C.第三象限 D.（5）若函数y =a 2x +b +1(a >0且a ≠1,b 为实数)的图象恒过定点(1，2)，则b =______.（6）已知函数y =(21)|x +2|. ①②由图象指出函数的单调区间并利用定义证明.(7) 设a 、b 均为大于零且不等于1的常数，下列命题不是真命题的是( )A.y =a x 的图象与y =a －x 的图象关于yB.若y =a x 的图象和y =b x的图象关于y 轴对称，则ab=1C.若a2>a2－1,则a>1 D.若a 2->b 2-,则a >b4、 关于单调性（1）若－1<x <0,则下列不等式中成立的是 ( ) A.5－x <5x <0.5x B.5x <0.5x <5－xC.5x <5－x <0.5xD.0.5x <5－x <5x（2）下列各不等式中正确的是( )A.313232)21()51()21(<<B.323231)51()21()21(<<C.323132)21()21()51(<<D.313232)21()21()51(<<（3）.函数y =(2－1) (x +1)(3－x )的单调递增区间是( ) A.(1，+∞)B.(－∞，1)C.(1，3)D.(－1，1)(4) .函数y =22)21(++-x x ( )(5) 函数f (x )=a 2x －3a x +2(a >0且a ≠1)的最值为______. (6)已知y =(21)22+--x x +1，求其单调区间并说明在每一单调区间上是增函数还是减函数. (7) 比较5122+x 与522+x 的大小5、关于奇偶性（1）已知函数f(x)=1122+-∙xxm 为奇函数，则m 的值等于_____（1）如果8212xx∙⎪⎭⎫ ⎝⎛=4，则x=____6阶段检测题:可以作为课后作业:1.如果函数y =a x (a >0,a ≠1)的图象与函数y =b x (b >0,b ≠1)的图象关于y 轴对称，则有A.a >bB.a <bC.ab =1D.a 与b 无确定关系 2.集合M ={x |1213+-x x ≥0},N ={x |3(3x －1)(2x +1)≥1}，则集合M 、N 的关系是 A.M =N B.M ⊂NC.M ⊃ND.MN3.下列说法中，正确的是①任取x ∈R 都有3x >2x ②当a >1时，任取x ∈R 都有a x >a －x ③y =(3)－x 是增函数④y =2|x |的最小值为1 ⑤在同一坐标系中，y =2x 与y =2－x 的图象对称于y 轴A.①②④B.④⑤C.②③④D.①⑤ 4.下列函数中，值域是(0,+∞)的共有①y =13-x②y =(31)x ③y =x )31(1- ④y =3x 1A.1个B.2个C.3个D.4个5.已知函数f (x )=a 1－x (a >0,a ≠1)，当x >1时恒有f (x )<1,则f (x )在R 上是 A.增函数 B.减函数 C.非单调函数D.以上答案均不对二、填空题(每小题2分，共10分)6.在同一坐标系下，函数y =a x ,y =b x ,y =c x ,y =d x 的图象如下图，则a 、b 、c 、d 、1之间从小到大的顺序是__________.7.函数y =1-x a 的定义域是(－∞,0］，则a 的取值范围是__________.8.函数y =2x+k －1(a >0,a ≠1)的图象不经过第四象限的充要条件是__________. 9.若点(2，41)既在函数y =2ax +b 的图象上，又在它的反函数的图象上，则a =________,b =________.10.已知集合M ={x |22x +x≤(41)x －2,x ∈R }，则函数y =2x 的值域是__________. 三、解答题(共30分)11.(9分)设A =a m +a －m ，B =a n +a －n (m ＞n ＞0，a ＞0且a ≠1)，判断A ，B 的大小. 12.(10分)已知函数f (x )=a －122+x (a ∈R )，求证：对任何a ∈R ,f (x )为增函数. 13.(11分)设0≤x ≤2，求函数y =1224221++⋅--a a xx 的最大值和最小值.课堂练习：（略） 小结： 课后作业：（略）。
指数函数(第一课时)教案
《指数函数》第一课时教案
教材人教版高中数学必修1第二章第一节
课题 2.1.2指数函数
教学目标
知识与技能：掌握指数函数的定义及结构特征；能对指数函数进行简单应用。
过程与方法：培养归纳推理的能力和分类讨论的思想。
情感态度价值观：体会从特殊到一般的认知过程并培养其分类讨论的思维。
教学重点、难点
重点：理解指数函数的定义及结构特征。
难点：学生辨清指数函数的结构特征并不会把指数函数与其他函数混淆。
关键：教师引导学生深入分析指数函数特有的结构特征。
（说明：此为指数函数的第一课时，主要教授指数函数的定义以及结构特征，而第二课时教授指数函数的图像及性质，第二课时的教案此处先不给出。
）
教学过程设计
一、情景引入（5min）
例2.已知指数函数图像经过点（3，8），求)3(),1(),0(-f f f 的值。
例3.设银行活期存款一年的利率为3%，小明到银行开户存1万元，问三年后，小明的户口一共有多少钱？
练习1.已知x a a a x f ⨯--=)1()(2是指数函数，求a 的值。
2.截至1999年底，我国人口约13亿。
如果今后能将人口年增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？
设计意图：学生现学现用，巩固指数函数的概念。
四、
课堂小结 （5min ）
必做题 1.P68 1.2.3
选做题 比较P68第1题中两个函数图像的异同。
思考题 为什么x x f 2)(=的函数值越变越大而x x f )21
()(=的函数值越变越小。
板书设计。
【新教材】 新人教A版必修一 指数函数 教案
2019—2020学年新人教A 版必修一 指数函数 教案指数函数的性质及应用|高考常以选择题或填空题的形式考查指数函数的性质及应用，难度偏小，属于低档题． 归纳起来常见的命题探究角度有：1．比较指数式的大小．2．与指数函数有关的奇偶性及应用．3．探究指数型函数的性质．探究一比较指数式的大小1．（2015·高考山东卷)设a ＝0.60.6，b ＝0.61.5，c ＝1。
50。
6，则a ,b ，c 的大小关系是（ ）A ．a 〈b 〈cB ．a <c <bC ．b 〈a <cD ．b <c <a 解析:由指数函数y ＝0.6x 在(0，＋∞)上单调递减，可知0.61.5〈0。
60。
6，由幂函数y ＝x 0。
6在(0，＋∞）上单调递增,可知0.60.6〈1。
50.6，所以b <a <c ，故选C 。
答案：C探究二与指数函数有关的奇偶性及应用2．(2015·高考山东卷)若函数f （x )＝2x ＋12x －a是奇函数，则使f (x ）>3成立的x 的取值范围为（ ）A ．(－∞，－1）B ．(－1，0）C ．（0,1)D ．(1，＋∞)解析：f (－x )＝2－x ＋12－x －a＝错误!，由f （－x )＝－f (x ）得错误!＝－错误!，即1－a ·2x ＝－2x＋a，化简得a·(1＋2x）＝1＋2x,所以a＝1，f(x）＝错误!。
由f(x）〉3得0〈x〈1.故选C.答案：C探究三指数型函数的性质应用3．已知函数f(x）＝错误!ax2－4x＋3。
（1）若a＝－1，求f(x）的单调区间；（2）若f(x)有最大值3，求a的值;（3）若f(x）的值域是（0，＋∞)，求a的值．解：（1)当a＝－1时，f(x)＝错误!－x2－4x＋3，令g（x）＝－x2－4x＋3，由于g(x)在(－∞,－2）上单调递增,在(－2，＋∞）上单调递减，而y＝错误!t在R上单调递减，所以f(x)在(－∞,－2)上单调递减,在（－2，＋∞)上单调递增，即函数f（x)的单调递增区间是（－2,＋∞)，单调递减区间是（－∞,－2)．（2）令g(x)＝ax2－4x＋3，f(x）＝错误!g(x)，由于f（x)有最大值3,所以g（x）应有最小值－1,因此必有错误!解得a＝1,即当f（x)有最大值3时，a的值等于1.(3）由指数函数的性质知，要使y＝错误!g(x）的值域为（0，＋∞）．应使g(x）＝ax2－4x＋3的值域为R,因此只能a＝0.（因为若a≠0，则g（x)为二次函数,其值域不可能为R)．故a的值为0。
【人教A版高一数学必修1教案】指数函数
《指数函数及其性质（一）》教案一、教学目标：1．知识与技能了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象,根据图象理解和掌握指数函数的性质.2．过程与方法能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索指数函数图象特征．通过观察，进而研究指数函数的性质.3．情感、态度与价值观在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型，激发学生学习数学的兴趣，努力培养学生的创新意识．二、教学重难点：1．教学重点：指数函数的概念和图象．2．教学难点：指数函数的概念和图象及性质．三、教学方法：采用观察、分析、归纳、抽象、概括，自主探究，合作交流的教学方法，通过各种教学媒体（如计算机或计算器），调动学生参与课堂教学的主动性和积极性．四、教学过程：教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入1. 在本章的开头，问题（1）中时间x与GDP值中的1.073(20)xy x x=∈≤与问题(2)中时间t和C-14含量P的对应关系]t51301P=[()2，请问这两个函数有什么共同特征.2. 这两个函数有什么共同特征学生思考回答函数的特征．由实际问题引入，不仅能激发学生的学习兴趣，而且可以培养学生解决实际问题的能157301][()]2t P =t57301把P=[()变成2，从而得出这两个关系式中的底数是一个正数，自变量为指数，即都可以用x y a =（a ＞0且a ≠1来表示）.力．形成概念 理解概念 指数函数的定义一般地，函数x y a =（a ＞0且a ≠1）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R.回答：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？（1）22x y += （2）(2)x y =- （3）2x y =- （4）xy π= （5）2y x = （6）24y x =（7）x y x = （8）(1)xy a =- （a ＞1，且2a ≠） 小结：根据指数函数的定义来判断说明：因为a ＞0，x 是任意一个实数时，x a 是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R.000,0x x a a x a ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩x当时,等于若当时,无意义若a ＜0， 如1(2),,8x y x x =-=1先时,对于=等等,6在实数范围内的函数值不存在.若a =1, 11,x y == 是一个常量，没有研究的意义，只有满足(0,1)x y a a a =>≠且的形式才能称为指数函数，a 为常数, 如：,,x y x =1xxy=2-3,y=253,31x x y y +==+等等,不符合(01)x y a a a =>≠且的形式, 所以不是指数函数 .学生独立思考，交流讨论，教师巡视，并注意个别指导，学生探讨分析，教师点拨指导．由特殊到一般，培养学生的观察、归纳、概括的能力．使学生进一步理解指数函数的概念.深化概念我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究. 下面我们通过 先来研究x y a =（a ＞1）的图象，学生列表计算，描点、作图．通过列表、计算使学生用计算机完成以下表格，并且用计算机画出函数2x y =的图象 x 3.00- 2.50-2.00- 1.50- 1.00-00.000.50 1.00 1.50 2.002xy = 18-1412124再研究x y a =（0＜a ＜1）的图象，用计算机完成以下表格并绘出函数1()2x y =的图象.从图中我们看出12()2x x y y ==与的图象有什么关系?通过图象看出12()2x x y y y ==与的图象关于轴对称,实质是2x y =上的点（x ，y ）x y x,y y 1与=()上点(-)关于轴对称.2讨论：12()2x x y y ==与的图象关于y 轴对称，所以这x2.50- 2.00- 1.50- 1.00- 0.00 1.00 1.50 2.00 2.50 1()2x y =14121 2 4教师动画演示．学生观察、归纳、总结，教师诱导、点评． 体会、感受指数函数图象的化趋势，通过描点，作图培养学生的动手实践能力．不同情况进行对照，使学生再次经历从特殊到一般，由具体到抽象的思维过程．培养学生的归纳概括能力．两个函数是偶函数，对吗？②利用电脑软件画出115,3,(),()35x x x x y y y y ====的函数图象.问题：从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律.从图上看x y a =（a ＞1）与x y a -=两函数图象的特征——关于y 轴对称.应用 举例 例1（P 66 例6）已知指数函数()x f x a =（a ＞0且a ≠1）的图象过点（3，π），求(0),(1),(3)f f f -的值.例1分析：要求(0),(1),(3)f f f -的值,,,xa x π13只需求出得出f()=()再把0，1，3分别代入x ，即可求得(0),(1),(3)f f f -. 解：将点（3，π），代入()x f x a =得到(3)f π=，即3a π=，解得：13a π=，于是3()x f x π=，所以0(0)1f π==， f(1)=31π=3π , 11(3)f ππ--==.学生思考、解答、交流，教师巡视，注意个别指导，发现带有普遍性的问题，应及时提到全体学生面前供大家讨论． 巩固所学知识，培养学生的数形结合思想和创新能力． 0归纳总结1、理解指数函数(0),xy a a=>101a a><<注意与两种情况2、解题利用指数函数的图象，可有利于清晰地分析题目，培养数型结合与分类讨论的数学思想 .学生先自回顾反思，教师点评完善．通过师生的合作总结，使学生对本节课所学知识的结构有一个明晰的认识，形成知识体系.形成概念概念深化图象特征a＞1 0＜a＜1向x轴正负方向无限延伸:函数的定义域为R图象关于原点或y轴不对称：非奇非偶函数函数图象都在x轴上方：函数的值域为R+函数图象都过定点（0，1）：0a=1自左向右，图象逐渐上升：增函数自左向右，图象逐渐下降：减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1：x＞0，x a＞1在第一象限内的图象纵坐标都小于1：x＞0，x a＜1在第二象限内的图象纵坐标都小于1：x＜0，x a＜1在第二象限内的图象纵坐标都大于1：x＜0，x a＞1问题：指数函数xy a=（a＞0且a≠1），当底数越大时，函数图象间有什么样的关系.师：引导学生观察指数函数的图象，归纳出图象的特征.生：从渐进线、对称轴、特殊点、图象的升降等方面观察指数函数的图象，归纳出图象的特征.师：帮助学生完善.师：画出几个图象提出问题.生：画出几个底数不同的指数函数图象，得到指数函数xy a=（a＞0且a≠1），当底数越大时，在第一象限的函数图象越高.（底大图高）通过分析图象，得到图象特征，从而进一步得到指数函数的性质。
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《指数函数》教案1 （第1课时）（新人
教A版必修1）
课题：§2.1.1指数
教学目的：⑴掌握根式的概念；
⑵规定分数指数幂的意义；
⑶学会根式与分数指数幂之间的相互转化
⑷理解有理指数幂的含义及其运算性质；
⑸了解无理数指数幂的意义
教学重点：分数指数幂的意义，根式与分数指数幂之间的相
互转化，有理指数幂的运算性质
教学难点：根式的概念，根式与分数指数幂之间的相互转化，了解无理数指数幂．
引入课题
⑴ 由实例引入，了解指数指数概念提出的背景，体会引入
指数的必要性；
⑵ 复习初中整数指数幂的运算性质；
⑶ 初中根式的概念；
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，
如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根；
新课教学
一、根式的概念
一般地，如果，那么叫做的次方根，其中1，且∈*．
⑴ 当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根
是一个负数．此时，的次方根用符号表示．
式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数．
⑵ 当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号－表示．正的次方根与负的次方根可以合并成±（0）．
由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作．
思考：（课本P54探究问题）=一定成立吗？．（学生活动）结论：当是奇数时，
当是偶数时，
例1．（教材P54例1）．
解：（略）
二、分数指数幂正数的分数指数幂的意义规定：
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．
三、有理指数幂的运算性质
⑴ ·；
⑵ ；
⑶ ．
例2．（教材P56例2、例3、例4、例5）
说明：让学生熟练掌握根式与分数指数幂的互化和有理指数幂的运算性质运用．
练习：（教材P59练习1-3）
四、无理指数幂
结合教材P58实例利用逼近的思想理解无理指数幂的意义．指出：一般地，无理数指数幂是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．
思考：（教材P58）
归纳小结，强化思想
⑴本节主要学习了根式与分数指数幂以及指数幂的运算，分数指数幂是根式的另一种表示形式，根式与分数指数幂可以进行互化．在进行指数幂的运算时，一般地，化指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，以达到化繁为简的目的，对含有指数式或根式的乘除运算，还要善于利用幂的运算法则．作业布置
课内：教材P65习题2．1（A组）第1－4题．
课外：教材P66习题2．1（B组）第2题．。