八年级数学经典错题分析

八年级错题集1、如图11-1，,12,,ABE ACD B C ∆≅∆∠=∠∠=∠指出对应边和另外一组对应角。

错解：对应边是AB 与AD ，AC 与AE ，BD 与CE ，另一组对应角是∠BAD 与∠CAE 。

错误原因分析：对全等三角形的表示理解不清，在全等三角形的表示中对应顶点的位置需要对齐，不能根据对应顶点来确定对应角和对应边。

同时对全等三角形中对应角与对应边之间的对应关系也没有理解，对应角所对的边应该是对应边，如∠2所对的边是AB ，∠1所对的边是AC ，因为∠1=∠2，即∠1与∠2是对应角，所以AB 与AC 是对应边。

正解：对应边是AB 与AC ，AE 与AD ，BE 与CD ，另一组对应角是∠BAD 与∠CAE 。

2、如图11-2，在ABD ACE ∆∆和中，AB=AC ，AD=AE ，欲证ABD ACE ∆≅∆，须补充的条件是（ ）。

A 、∠B =∠C ； B 、∠D=∠E ； C 、∠BAC=∠DAE ；D 、∠CAD=∠DAE 。

错解：选A 或B 或D 。

错误原因分析：对全等三角形的判定定理（SAS ）理解不清，运用SAS 判定定理来证明两三角形全等时，一定要看清角必须是两条对应边的夹角，边必须是夹相等角的两对应边。

上题中AB 与AC ，AD 与AE 是对应边，并且AB 与AD 的夹角是∠BAD ，AC 与AE 的夹角是∠CAE,而∠B 与∠C ，∠D 与∠E 不是AB 与AC ，AD 与AE 的夹角，故不能选择A 或B 。

∠CAD 与∠DAE 不是ABD ∆和ACE ∆中的内角，故不能选择D 。

所以只有选择C ，因为∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD ，即：∠BAD=∠CAE 。

正解：选C 。

3、如图11-3所示，点0为码头，A ，B 两个灯塔与码头的距离相等，0A 、OB 为海岸线，一轮船离开码头，计划沿∠AOB 的平分线航行，在航行途中，测得轮船与灯塔A 和灯塔B的距离相等，试问轮船航行是否偏离指定航线？错解：不能判断，因为应该是到角两边距离相等（即垂线段相等）的点才在角平分线上。

错误原因分析：生搬硬套“角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”，而忽略了角平分线的实质是所分得的两个角相等，本题由OA=OB ，轮船到两灯塔的距离相等，再加上已行的航线，可构造出一对全等三角形，从而可得到已行航线把∠AOB 分成相等的两个角，即没有偏离指定航线。

正解：没有偏离指定航线，如图11-4，依题意可得：OA=OB ，AC=BC ，OC=OC ，AOC BOC ∆≅∆，∴∠AOC=∠BOC ，即OC 平分∠AOB ，∴没有偏离指定航线。

4、如图11-5，,CAB DBA C D ∠=∠∠=∠，E 为AC 和BD 的交点，ADB ∆与BCA ∆全等吗？说明理由。

错解：ADB BCA ∆≅∆。

理由如下：,,,()CAB DBA C D CBA DBA ADB BCA AAA ∠=∠∠=∠∴∠=∠∴∆≅∆错误原因分析：两个三角形全等是正确的，但说明的理由不正确，三个角对应相等不能作为三角形全等的判定方法。

在初中数学中，往往有较多同学会从自己错误的主观意识出发，自己去编造一些不正确的定理，用来证明和计算。

这就要求我们学生在学习的过程中，要准确地理解和掌握自己所学过的一些性质和判定定理。

另外，在书写的要求上也要养成严谨的习惯。

象上面问题中，三组对应角相等的两个三角形全等，这不是三角形全等的判定方法。

在书写上也没有按照全等三角形书写的形式来规范书写。

正解：ADB BCA ∆≅∆。

理由如下：(),,()DBA CAB D C AB BA ADB BCA AAS ∠=∠∠=∠=∴∆≅∆公共边5、已知，如图11-6，ABD AEC ∆∆和都是等边三角形，求证：BE=DC 。

错解：ABD AEC ∆∆和都是等边三角形,0060,120.,.,.BAD CAE CAD EAB AB AD AE AC ABE ADC BE DC ∴∠==∠∠==∠==∴∆≅∆∴=又 错误原因分析：只靠眼睛直观，主观臆断，误认为D 、A 、E 三点在同一直线上，是造成解题的错误的主要原因。

实际上由于BAC ∠的大小不确定，所以D 、A 、E 三点不一定在同一直线上，而应该寻找DAC BAE ∠∠和相等。

象这种错误在初中学生解答有关几何题时经常出现的，这要求我们学生在审题时一定要审清楚题目中的已知条件及隐含条件，题目中没有出现的，我们不能去编造。

正解：ABD AEC ∆∆和都是等边三角形,060,,.,.,.BAD CAE BAD BAC CAE BAC DAC BAE AB AD AE AC ABE ADC BE DC ∴∠==∠∴∠+∠=∠+∠∴∠=∠==∴∆≅∆∴=又6、到三角形三边所在的直线的距离相等的点有 个。

错解：1个。

错误原因分析：三角形的三个内角角平分线会相交于一点，且这个点到三角形三边的距离相等。

由于所求的点是到三边所在直线的距离相等，因此，相邻两个外角的角平分线的交点到三边所在直线的距离也相等，所以符合条件的点有4个。

正解：4个。

如图11-7，四个点分别是D 、E 、F 、G 。

７、写出下列各图形的对称轴。

（1）、角的对称轴是；（2）、等腰三角形的对称轴是；（3）、圆的对称轴是。

错解：（1）角的平分线；（2）等腰三角形底边上的高；（3）圆的每一条直径。

错误原因分析：对对称轴的概念理解不准确，对称轴指的是一条直线，不能将它误认为是射线和线段。

象角平分线是射线而不是直线，所以它不是角的对称轴，等腰三角形底边上的高是线段，也不是直线，所以它也不是等腰三角形的对称轴，圆的直径是线段，也不是直线，所以它也不是圆的对称轴。

正解：（1）、角平分线所在的直线；（2）、等腰三角形底边上的高所在的直线；（3）、过圆心的每一条直线。

８、已知点A（1－a，5）与点B（3，b）关于y轴对称，求a-b的值。

错解：∵点A（1－a，5）与点B（3，b）关于y轴对称，∴1－a=3，b=－5，∴a=－2，∴a－b=-2－（－5）=3 。

错误原因分析：没有正确理解和掌握关于y轴对称的点的坐标特征，在平面直角坐标系中，关于x轴对称的两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点的纵坐标相等，横坐标互为相反数。

即点P（a,b）关于x轴的对称点的坐标为（a,－b）,关于y轴的对称点的坐标为（－a,b）。

这题是将关于x轴对称点的坐标特征与关于y轴对称点的坐标特征搞混淆了。

正解：∵点A（1－a，5）与点B（3，b）关于y轴对称，∴1－a=－3，b=5，∴a=4，b=5 ，∴a－b=4－5=－1 。

９、等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，试求其周长。

错解：分情况讨论：①、当腰长为4cm时，底边长就为9cm。

∴等腰三角形的周长为4×2＋9=17（cm）。

②、当腰长为9cm时，底边长就为4cm。

∴等腰三角形的周长为9×2＋4＝22 （cm）。

错误原因分析：本题分两种情况考虑了等腰三角形的特点（即腰长为4cm 与9cm 两种情况），但忽略了构成三角形的条件（三角形三边之间的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

）。

因为4＋4＜9，所以4cm 不能作为腰长。

只有9cm 为腰长，4cm 为底边一种情况成立。

正解：分情况讨论：①、当腰长为4cm 时，底边长就为9cm 。

∵4＋4＜9 ，∴这种情况不成立。

②、当腰长为9cm 时，底边长就为4cm 。

∴等腰三角形的周长为9×2＋4＝22 （cm ）。

∴等腰三角形的周长为22cm 。

10、等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，求其顶角。

错解：如图12-1，AB=AC,B D ⊥AC 于D ，且12BD AB =， ∴∠A=30°,即其顶角为30°。

错误原因分析：等腰三角形是比较特殊的三角形，它有许多特性和，在解决与等腰三角形有关的问题时，一定要全面地分析问题，不漏解，上题只考虑到腰上的高线在三角形的内部是产生错解的原因。

事实上，对于本题腰上的高线还可能在三角形的外部，应分两种情况进行求解。

正解：分两种情况来讨论：①、当高线在三角形内部时，如图12-1，AB=AC,B D ⊥AC 于D ，且12BD AB =， ∴∠A=30°,即其顶角为30°。

②、当高线在三角形外部时，如图12-2，AB=AC,B D ⊥AC 于D ，且12BD AB =， ∴∠BAD=30°，∴∠BAC=150°。

∴等腰三角形的顶角为30°或150°。

11、在一次数学课上，王老师在黑板上画出图12-3,并写下了四个等式：(1)A B D C =，(2)B E C E =，(3) B C ∠=∠，(4) B A E C D E∠=∠。

要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出A E D△是等腰三角形．请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由。

（写出一种即可）已知：求证：A E D△是等腰三角形。

错解：已知：A B D C =，B E C E =, B E D A C 图-12-3求证：A E D△是等腰三角形。

证明: ∵A B D C =，B E C E =,,DEC AEB ∠=∠∴.DCE ABE ∆≅∆∴.DE AE =∴A E D△是等腰三角形． 错误原因分析：受思维定势的影响，以为三个条件就可证两个三角形全等，思维混乱,，运用了不成立的命题“SSA ”去证明题目，即犯了“虚假理由”的错误。

说明对两个三角形全等的判定定理掌握不透，上课时没真正弄懂定理的运用。

中等偏下的学生易犯这种错误。

正解：如：已知：A B D C =，B C ∠=∠,求证：A E D△是等腰三角形。

证明：∵A B D C =，B C ∠=∠,,DEC AEB ∠=∠∴.DCE ABE ∆≅∆∴.DE AE =∴A E D△是等腰三角形。

12、下列说法正确的是 （ ）。

A 、 如果线段AB 和''A B 关于某条直线对称，那么AB=''A B ；B 、 如果点A 和点'A 到直线l 的距离相等，则点A 与点'A 关于直线l 对称；C 、 如果AB=''A B ，且直线MN 垂直平分A 'A ，那么线段AB 和''A B 关于直线MN对称；D 、 如果在直线MN 两旁的两个图形能够完全重合，那么这两个图形关于直线MN对称。

错解：选B 或C 或D 。

错误原因分析：对轴对称的定义和性质理解不够准确是这题解题错误的主要原因，因为线段AB 和''A B 关于某直线对称，则沿着这条直线对折AB 与''A B 一定能够重合，所以AB=''A B 。