09-13年天津高考数学理科小题题集

09-13年天津高考数学理科小题题集D零点。

D 在区间内无零点，在区间内有零点。

（5）阅读右图的程序框图，则输出的S=A 26B 35C 40D 57 (6）设的最小值为A 8B 4C 1D （7）已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象 A 向左平移个单位长度 B 向右平移个单位长度 C 向左平移个单位长度 D 向右平移个单位长度 （8）已知函数若则实数的取值范围是A B CD1(,1)e(1,)e 0,0.a b >>11333a b a b+是与的等比中项，则14()sin()(,0)4f x x x R πϖϖ=+∈>π()cos g x x ϖ=()y f x =8π8π4π4π{224,0,4,0,()x x x x x x f x +≥-<=2(2)(),f a f a ->a (,1)(2,)-∞-⋃+∞(1,2)-(2,1)-(,2)(1,)-∞-⋃+∞（9）．设抛物线=2x 的焦点为F ，过点M 0）的直线与抛物线相交于A ，B 两点，与抛物线的准线相交于C ，=2，则BCF 与ACF 的成面积之比=（A ） （B ） （C ） （D ） （10）.0＜b ＜1+a,若关于x 的不等式＞的解集中的整数恰有3个，则（A ）-1＜a ＜0 （B ）0＜a ＜1 （C ）1＜a ＜3 （D ）3＜a ＜6二．填空题：（6小题，每题4分，共24分） （11）某学院的A ，B ，C 三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，2y 3BF ∆∆BCF ACFSS∆∆452347122()x b -2()ax一个容量为120的样本。

已知该学院的A 专业有380名学生，B 专业有420名学生，则在该学院的C 专业应抽取____名学生。

（12）如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则 a=_______(13) 设直线的参数方程为（t 为参数），直线的方程为y=3x+4则与的距离为_______(14)若圆与圆（a>0）的公共弦的长为 则a=___________(15)在四边形ABCD 中，==（1，1），，则四边形ABCD 的面积是331l 113x t y t=+⎧⎨=+⎩2l 1l 2l 224xy +=22260xy ay ++-=23AB DC 113BA BC BD BABCBD+=（16）用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 个（用数字作答）2010年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）第Ⅰ卷一． 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）i 是虚数单位，复数1312ii-+=+(A)1＋i (B)5＋5i (C)-5-5i (D)-1－i （2）函数f(x)=23xx +的零点所在的一个区间是(A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）（3）命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是 (A)若f(x) 是偶函数，则f(-x)是偶函数 （B ）若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数 （C ）若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数 （D ）若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数（4）阅读右边的程序框图，若输出s 的值为-7，则判断框内可填写(A)i ＜3? （B ）i ＜4? （C ）i ＜5? （D ）i ＜6?(5)已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程是y=3x ,它的一个焦点在抛物线224y x =的准线上，则双曲线的方程为（A ）22136108x y -= （B ） 221927x y -= （C ）22110836x y -= （D ）221279x y -=（6）已知{}n a 是首项为1的等比数列，n s 是{}n a 的前n 项和，且369s s =，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前5项和为（A）158或5 （B）3116或5 （C）3116（D）158（7）在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若223a b bc-=，sin23sinC B=，则A=（A）030（B）060（C）0120（D）0150（8）若函数f(x)=212log,0,log(),0x xx x>⎧⎪⎨-<⎪⎩,若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是（A）（-1，0）∪（0，1）（B）（-∞，-1）∪（1,+∞）（C）（-1，0）∪（1,+∞）（D）（-∞，-1）∪（0,1）(9)设集合A={}{}|||1,,|||2,.x x a x R B x x b x R-<∈=->∈若A⊆B,则实数a,b必满足（A）||3a b+≤（B）||3a b+≥（C）||3a b-≤（D）||3a b-≥(10) 如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用（A）288种（B）264种（C）240种（D）168种第Ⅱ卷(100分)二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案天灾题中横线上。

（11）甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为和。

（12）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（13）已知圆C的圆心是直线1,(1xty t=⎧⎨=+⎩为参数）与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切，则圆C的方程为（14）如图，四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，延长AB 和DC 相交于点P ，若PB 1PC 1=,=PA 2PD 3,则BCAD的值为（15）如图，在ABC 中，AD AB ⊥,3BC BD =,1AD =,则AC AD = .（16）设函数2()1f x x =-，对任意2,3x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，24()(1)4()x f m f x f x f m m ⎛⎫-≤-+ ⎪⎝⎭恒成立，则实数m 的取值范围是 .2011年普通高等学校招生全国统一考试天津卷（理科）第Ⅰ卷本卷共8小题，每小题5分，共40分 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．i 是虚数单位,复数13i 1i -=-( )． A ．2i+ B ．2i- C ．12i-+D ．12i --【解】()()()()13i 1i 13i 42i 2i 1i 1i 1i 2-+--===---+．故选Ｂ． 2．设,x y ∈R ，则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的( )．A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解】因为2x ≥且2y ≥，则24x≥且24y≥，因而224x y +≥，所以“2x ≥且2y ≥”是“224xy +≥”的充分条件，取3x y ==，则满足224xy +≥， 但不满足2x ≥且2y ≥，所以“2x ≥且2y ≥”不是“224xy +≥”的必要条件． 因此“2x ≥且2y ≥”是“224xy +≥”的充分而不必要条件．故选Ａ．3．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为( )． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6【解】运算过程依次为： 当1i =时，1112a =⨯+=， 当2i =时，2215a =⨯+=， 当3i =时，53116a =⨯+=，当4i =时，16416550a =⨯+=>． 所以输出的4i =．故选Ｂ．4．已知{}na 为等差数列，其公差为2-，且7a 是3a与9a 的等比中项，nS 为{}n a 的前n 项和，n +∈N ，则10S 的值为 ( )．A ．110-B ．90-C ．90D ．110 【解】因为等差数列的公差为2-，则314aa =-，7112a a =-，9116aa =-，因为7a 是3a 与9a 的等比中项，所以2739a a a =，即()()()211112416a a a -=--，221111241442064a a a a -+=-+，所以1480a=，120a=．于是()1011091010204521102Sa d ⨯=+=⨯+⨯-=．故选Ｄ．5．在62x x ⎛⎫ ⎝的二项展开式中，2x 的系数为( )．A ．154- B ．154 C ．38- D ．38 【解】()6326166C 1C 22rrr rr r r r x T x x ---+⎛⎫⎛==- ⎪ ⎪⎝⎝⎭，令32r -=，则1r =．()112262226631C 2168Tx x x -=-=-=-．所以，2x 的系数38-，故选Ｃ．6．如图，在ABC ∆中，D 是边AC 上的点，且AB AD =，23AB BD=，2BC BD=，则sin C 的值为( )．A 3B 3CBDAC ．63D ．66【解】解法１．取BD 的中点E ，因为AB AD =，所以AE BD ⊥，因为23AB BD=，3AB BE=．所以3cos cos BE ABE ADB AB=∠==∠，于是6sin sin 3ADB CDB ∠=∠=．在BDC ∆中，由正弦定理得sin sin BC BDCDB C =∠， sin 6BDC=，所以6sin C =．故选Ｄ．7．2log 3.45a =，4log 3.65b =，3log 0.315c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则( )．A ．a b c >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．c a b >> 【解】解法1．33310log 0.3log log 0.331555c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，下面比较2log 3.4a '=，4log 3.6b '=和310log 3c '=的大小． 因为1a '>，1c '>，1b '<，则b '最小．2310lg10lg3.43log 3.4log 3lg 2lg3a c ''-=-=-，因为10lg 3.4lg 03>>，0lg 2lg3<<，所以11lg 2lg 3>， ECB DA因此10lglg3.430lg 2lg3a c ''-=->．所以a c ''>，因而a cb '''>>．由于函数5xy =是R 上的增函数，所以a c b >>．故选Ｃ．8．对实数a 和b ，定义运算“⊗”：,1,,1.a ab a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩设函数()()()222f x x x x =-⊗-，x ∈R ．若函数()y f x c =-的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是( )． A ．()3,21,2⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭ B ．(]3,21,4⎛⎫-∞--- ⎪⎝⎭ C ．111,,44⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．311,,44⎛⎫⎡⎫--+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭【解】由题设()2232,1,23,12x x f x x x x x ⎧--≤≤⎪⎪=⎨⎪-<->⎪⎩或画出函数的图象，函数图象的四个端点（如图）为()1,1A --，31,24D ⎛⎫⎪⎝⎭，()1,2B --，33,24C ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 从图象中可以看出，直线y c =穿过点C ，点A 之间时，直线y c =与图象有且只有两个公共点，同时，直线y c =穿过点B 及其下方时，直线y c =与图象有且只有两个公共点，所以实数c 的取值范围是(]3,21,4⎛⎫-∞--- ⎪⎝⎭．故选Ｂ．第Ⅱ卷二、填空题：本答题共6小题，每小题5分,共30分．9．一支田径队有男运动员48人，女运动员36人．若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为 ． 【解】12．抽取男运动员的人数为2121484812483684⨯=⨯=+（人）．10．一个几何体的三视图如右图所示（单位：m），则该几何体的体积为 3m ．【解】6π+．几何体是由一个长方体与一个圆锥组合的．体积为213211363V ππ=⨯⨯+⨯⨯⨯=+．11．已知抛物线C 的参数方程为28,8x t y t⎧=⎨=⎩(t 为参俯视图侧视图正视图122333数）．若斜率为1的直线经过抛物线C 的焦点，且与圆()()22240x y r r -+=>相切，则r = ．2．抛物线C 的普通方程为28y x=，其焦点为()2,0F ． 直线方程为2y x =-． 因为直线与圆()()22240x y r r -+=>相切，则圆心到直线的距离等于半径，即40222r --==12．如图，已知圆中两条弦AB 与CD 相交于点F ，E 是AB 延长线上一点，且2DF CF ==::4:2:1AF FB BE =，若CE 与圆相切，则线段CE 的长为 ．【解】7．因为::4:2:1AF FB BE =，所以设BE a =，2FB a =，4AF a =． 由相交弦定理，242DF CF AF FB a a ⋅=⋅==⋅，所以12a =，12BE =，772AE a ==． 因为CE与圆相切，由切割线定理，2177224CE AE BE =⋅=⋅=．所以7CE =13．已知集合{}349A x x x =∈++-≤R ，()146,0,B x x t t t ⎧⎫=∈=+-∈+∞⎨⎬⎩⎭R ，则集合AB =．FDCB A【解】{}25x x -≤≤． 解集合A ．当3x <-时，不等式化为349x x --+-≤，解得4x ≥-．所以解为43x -≤<-；当34x -≤≤时，不等式化为349x x ++-≤，即79≤．所以解为34x -≤≤；当4x >时，不等式化为349x x ++-≤，解得5x ≤，所以解为45x <≤．综合以上，{}45A x x =-≤≤． 解集合B ．因为0t >，所以114646462x t t tt=+-≥⋅=-=-，所以{}2B x x =≥-，因而{}25AB x x =-≤≤．14．已知直角梯形ABCD 中，//AD BC ，90ADC ∠=︒，2AD =，1BC =，P 是腰DC 上的动点，则3PA PB +的最小值为 ． 【解】5．解法1 ．以D 为坐标原点，DA 所在直线为x 轴，DC 所在直线为y 轴，建立如图的直角坐标系． 由题设，()2,0A ，设()0,C c ，()0,P y ，则()1,B c ．yxPD C BA()2,PA y =-，()1,PB c y =-．()35,34PA PB c y +=-．()2235345PA PB c y +=+-，当且仅当34c y =时，等号成立，于是，当34c y =时，3PA PB+有最小值5．2012年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）本试卷分为第I 卷（选择题〉和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分,考试用时120分钟第I 卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.１． i 是虚数单位，复数7=3iz i-+= （A ）2i + （Ｂ）2i - （Ｃ）2i -+ （Ｄ）2i --【答案】B【命题意图】本试题主要考查了复数的概念以及复数的加、减、乘、除四则运算.【解析】7=3i z i -+=(7)(3)(3)(3)i i i i --+-=2173110i i ---=2i -2．设R ϕ∈，则“=0ϕ”是“()=cos(+)f x x ϕ()x R ∈为偶函数”的（A ）充分而不必要条件 （Ｂ）必要而不充分条件（Ｃ）充分必要条件 （Ｄ）既不充分也不必要条件 【答案】A【命题意图】本试题主要考查了三角函数的奇偶性的判定以及充分条件与必要条件的判定. 【解析】∵=0ϕ⇒()=cos(+)f x x ϕ()x R ∈为偶函数，反之不成立，∴“=0ϕ”是“()=cos(+)f x x ϕ()x R ∈为偶函数”的充分而不必要条件.3．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，当输入x 的值为25-时，输出x 的值为（A ）1- （Ｂ）1 （Ｃ）3（Ｄ）9【答案】C【命题意图】本试题主要考查了算法框图的读取，并能根据已给的算法程序进行运算.【解析】根据图给的算法程序可知：第一次=4x ，第二次=1x ，则输出=21+1=3x ⨯.4．函数3()=2+2xf x x-在区间(0,1)内的零点个数是（A ）0 （Ｂ）1 （Ｃ）2 （Ｄ）3【答案】B【命题意图】想，【解析】解法13(1)=2+22=8f -，即f (0,1)点个数是1.解法2：设1=2xy 5．在251(2)xx-的二项展开式中，x 的系数为（A ）10 （Ｂ）-10 （Ｃ）40 （Ｄ）-40 【答案】D【命题意图】本试题主要考查了二项式定理中的通项公式的运用，并借助于通项公式分析项的系数. 【解析】∵25-1+15=(2)()r r rr T C x x -⋅-=5-10-352(1)rr r rC x -，∴103=1r -，即=3r ，∴x 的系数为40-.6．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是,,a b c ，已知8=5b c ，=2C B ，则cosC=（A ）725 （Ｂ）725- （Ｃ）725± （Ｄ）2425【答案】A【命题意图】本试题主要考查了正弦定理、三角函数中的二倍角公式. 考查学生分析、转化与计算等能力.【解析】∵8=5b c ，由正弦定理得8sin =5sin B C ，又∵=2C B，∴8sin =5sin 2B B ，所以8sin =10sin cos B B B ，易知sin 0B ≠，∴4cos =5B ，2cos =cos 2=2cos1C B B -=725.7．已知△ABC 为等边三角形，=2AB ，设点P ，Q 满足=AP AB λ，=(1)AQ AC λ-，R λ∈，若3=2BQ CP ⋅-，则=λ（A ）12（Ｂ）122± （Ｃ）110± （Ｄ）3222-± 【答案】A【命题意图】本试题以等边三角形为载体，主要考查了向量加减法的几何意义，平面向量基本定理，共线向量定理及其数量积的综合运用. 【解析】∵=BQ AQ AB -=(1)AC AB λ--，=CP AP AC-=AB AC λ-，又∵3=2BQ CP ⋅-，且||=||=2AB AC ，0<,>=60AB AC ，0=||||cos 60=2AB AC AB AC ⋅⋅，∴3[(1)]()=2AC AB AB AC λλ----，2223||+(1)+(1)||=2AB AB AC AC λλλλ--⋅-，所以234+2(1)+4(1)=2λλλλ---，解得1=2λ.8．设m ，n R ∈，若直线(1)+(1)2=0m x n y ++-与圆22(1)+(y 1)=1x --相切，则+m n 的取值范围是 （A ）[13,1+3]（Ｂ）(,13][1+3,+)-∞∞（Ｃ）[222,2+22]- （Ｄ）(,222][2+22,+)-∞-∞【答案】D【命题意图】本试题主要考查了直线与圆的位置CP关系，点到直线的距离公式，重要不等式，一元二次不等式的解法，并借助于直线与圆相切的几何性质求解的能力.【解析】∵直线(1)+(1)2=0m x n y ++-与圆22(1)+(y 1)=1x --相切，∴圆心(1,1)到直线的距离为22(1)+(1)d m n ++，所以21()2m n mn m n +=++≤，设=t m n +，则21+14tt ≥，解得(,222][2+22,+)t ∈-∞-∞.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．某地区有小学150所，中学75所，大学25所. 现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调査，应从小学中抽取 所学校，中学中抽取 所学校. 【答案】18，9【命题意图】本试题主要考查了统计中的分层抽样的概念以及样本获取的方法与计算.【解析】∵分层抽样也叫按比例抽样，由题知学校总数为250所，所以应从小学中抽取15030=18250⨯，中学中抽取7530=9250⨯.10．―个几何体的三视图如图所示(单位：m )，则该几何体的体积为 3m .【答案】18+9π【命题意图】本试题主要考查了简单组合体的三视图的画法与体积的计算以及空间想象能力. 【解析】由三视图可该几何体为两个相切的球上方了一个长方体组成的组合体，所以其体积为：343=361+2()32V π⨯⨯⨯⨯=18+9π3m .11．已知集合={||+2|<3}A x R x ∈，集合={|()(2)<0}B x R x m x ∈--,且=(1,)AB n -，则=m ,=n .【答案】1-，1【命题意图】本试题主要考查了集合的交集的运算及其运算性质，同时考查绝对值不等式与一元二次不等式的解法以及分类讨论思想. 【解析】∵={||+2|<3}A x R x ∈={||5<<1}x x -,又∵=(1,)A B n -，画数轴可知=1m -，=1n .12．己知抛物线的参数方程为2=2,=2,x pt y pt ⎧⎨⎩（t 为参数），其中>0p ，焦点为F ，准线为l ，过抛物线上一点M 作的垂线，垂足为E ，若||=||EF MF ，点M 的横坐标是3，则=p . 【答案】2【命题意图】本试题主要考查了参数方程及其参数的几何意义，抛物线的定义及其几何性质. 【解析】∵2=2,=2,x pt y pt ⎧⎨⎩可得抛物线的标准方程为2=2y px (>0)p ，∴焦点(,0)2pF ，∵点M 的横坐标是3，则(3,6)M p ±，所以点(,6)2p E p -±，222=()+(06)22p p EFp -由抛物线得几何性质得=+32pMF ，∵=EF MF ，∴221+6=+3+94p p p p ，解得=2p .13．如图，已知AB 和AC 是圆的两条弦.过点B 作圆的切线与AC 的延长线相交于点D,过点C 作BD 的平行线与圆相交于点Ｅ，与AB 相交于点F ，=3AF ，=1FB ，3=2EF ，则线段CD 的长为 . 【答案】43【命题意图】本试题主要考查了平面几何中直线与圆的位置关系，相交弦定理，切割线定理，相似三角形的概念、判定与性质.【解析】∵=3AF ，=1FB ，3=2EF ，由相交弦定理得=AF FB EF FC⋅⋅，所以=2FC ，又∵BD ∥CE ，∴=AF FCAB BD，4==23AB BD FC AF ⋅⨯=83，设=CD x ，则=4AD x ，再由切割线定理得2=BD CD AD ⋅，即284=()3x x ⋅，解得4=3x ，故4=3CD .14．已知函数2|1|=1x y x --的图象与函数=2y kx -的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围【命题意图】本试题主要考查了函数的图像及其性质，BD k一．选择题: 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1) 已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则(A) (B) [1,2] (C) [－2,2] (D) [－2,1](2) 设变量x , y 满足约束条件则目标函数z = y －2x的最小值为(A) －7 (B) －4 (C) 1(D) 2(3) 阅读右边的程序框图, 运行相应的程序, 若输入x 的值为1, 则输出S 的值为(A) 64(B) 73(C) 512 (D) 585(4) 已知下列三个命题:①若一个球的半径缩小到原来的, 则其体积缩小到原来的; ②若两组数据的平均数相等, 则它们的标准差A B ⋂=(,2]-∞360,20,30,x y y x y ≥--≤+-⎧-≤⎪⎨⎪⎩1218也相等;③直线x + y + 1 = 0与圆相切.其中真命题的序号是: (A) ①②③(B) ①②(C) ②③ (D) ②③(5) 已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A , B 两点, O 为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, △AOB 的面积则p = (A) 1 (B) (C) 2(D) 3 (6) 在△ABC 中, 则 =(7) 函数的零点个数为(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4(8) 已知函数. 设关于x 的不等式的解集为A , 若, 则实数a 的取值范围是 (A)(B)(C)(D)2013年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)2212x y +=22221(0,0)x y a b ab-=>>22(0)px p y=>332,2,3,4AB BC ABC π∠===sin BAC ∠101031050.5()2|log |1xf x x =-()(1||)f x x a x =+()()f x a f x +<11,22A ⎡⎤-⊆⎢⎥⎣⎦15⎫-⎪⎪⎝⎭13⎫-⎪⎪⎝⎭1513⎛+⋃ ⎝⎫-⎪⎝⎭⎪⎭51⎛-- ⎝⎭∞理 科 数 学第Ⅱ卷注意事项：1. 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.2. 本卷共12小题, 共110分.二．填空题: 本大题共6小题, 每小题5分, 共30分.(9) 已知a , b ∈R , i 是虚数单位. 若(a + i )(1 + i ) = bi , 则a + bi = . (10)的二项展开式中的常数项为 .(11) 已知圆的极坐标方程为, 圆心为C ,点P 的极坐标为, 则|CP | = . (12) 在平行四边形ABCD 中, AD = 1,, E 为CD 的中点. 若, 则AB 的长为 .(13) 如图, △ABC 为圆的内接三角形, BD 为圆的弦, 且BD //AC . 过点A 做圆的切6x x ⎛- ⎪⎝⎭4cos ρθ=4,3π⎛⎫⎪⎝⎭60BAD ︒∠=·1AD BE =线与DB 的延长线交于点E , AD 与BC 交于点F . 若AB = AC , AE = 6, BD = 5, 则线段CF 的长为 .(14) 设a + b = 2, b >0, 则当a = 时,取得最小值.2009年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）参考解答一． 选择题：本题考查基本知识和基本运算。