九年级数学上册第22章二次函数22.3实际问题与二次函数第3课时建系课件新版新人教版
九年级
上册
22.3 实际问题与二次函数 （第3课时）
课件说明
• 二次函数是单变量最优化问题的数学模型，如生活中 涉及的求最大利润，最大面积等．这体现了数学的实 用性，是理论与实践结合的集中体现．本节课主要研 究建立坐标系解决实际问题．
课件说明
• 学习目标： 能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系， 正确建立坐标系，并运用二次函数的图象、性质解决 实际问题． • 学习重点： 建立坐标系，利用二次函数的图象、性质解决实际问 题．
y
y
y
y
o
x
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
o
x
o
x
o
x
一．温故知新-根据抛物线的不同位置设解析式
二、学习新知-探究“拱桥”问题
问题1：图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，水 面宽 4 m . 水面下降 1 m，水面宽度增加多少？
温馨提示： 1.以 为原点， 以 为 y轴 建立平面直角坐标系， 2.写出图中点OAB的坐标 3. CD点的纵坐标是 。 C
4．小结
（1）这节课学习了用什么知识解决哪类问题？ （2）解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问 题？ （3）你学到了哪些思考问题的方法？用函数的思想 方法解决抛物线形拱桥问题应注意什么？
三、巩固训练—大展身手
3．应用新知， 巩固提高
问题5 有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为 20 m，拱顶距离水面 4 m． （1）如图所示的直角坐标系中，求出这条抛物线表 示的函数的解析式； （2）设正常水位时桥下的水深为 2 m，为保证过往 船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于 18 m．求水深 超过多少 m 时就会影响过往船只在桥下顺利航行． y O x C D h B A 20 m
A
B
D
y
解：设这条抛物线表示的二次函数为
E (2,2)
(0,0)
(4, 0)
● ●
y a( x 2)2 2
由抛物线经过点（0，0），可得
a 1 2
C 0
B D
x 所以，这条抛物线的二次函数为：
1 y ( x 2) 2 2 2 当水面下降1m时，水面的纵坐标为
抛物线形拱桥，当水面在 l 时 y 1 ，拱顶离水面2m，水面宽度4m ，水面下降1m，水面宽度为多 当 y 1时， x 6 2 少？水面宽度增加多少？ 所以，水面下降1m，水面的 宽度为2 6 m.
∴水面的宽度增加了 2 6 4 m
y
y X
0 x
0
y (1) X 0 (3) 0
(2)
y
X (4)
三、巩固训练--应用新知， 巩固提高
温馨提示： （1）写出图中点AB的坐标 (2)18M是图中那条线段的长度。 y O D B
A
C
x
h 20 m
三、巩固训练—大展身手
三、巩固训练—大展身手
上册
22.3 实际问题与二次函数 （第3课时）
课件说明
• 二次函数是单变量最优化问题的数学模型，如生活中 涉及的求最大利润，最大面积等．这体现了数学的实 用性，是理论与实践结合的集中体现．本节课主要研 究建立坐标系解决实际问题．
课件说明
• 学习目标： 能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系， 正确建立坐标系，并运用二次函数的图象、性质解决 实际问题． • 学习重点： 建立坐标系，利用二次函数的图象、性质解决实际问 题．
y
y
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
o
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x
一．温故知新-根据抛物线的不同位置设解析式
二、学习新知-探究“拱桥”问题
问题1：图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，水 面宽 4 m . 水面下降 1 m，水面宽度增加多少？
温馨提示： 1.以 为原点， 以 为 y轴 建立平面直角坐标系， 2.写出图中点OAB的坐标 3. CD点的纵坐标是 。 C
4．小结
（1）这节课学习了用什么知识解决哪类问题？ （2）解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问 题？ （3）你学到了哪些思考问题的方法？用函数的思想 方法解决抛物线形拱桥问题应注意什么？
三、巩固训练—大展身手
3．应用新知， 巩固提高
问题5 有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为 20 m，拱顶距离水面 4 m． （1）如图所示的直角坐标系中，求出这条抛物线表 示的函数的解析式； （2）设正常水位时桥下的水深为 2 m，为保证过往 船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于 18 m．求水深 超过多少 m 时就会影响过往船只在桥下顺利航行． y O x C D h B A 20 m
A
B
D
y
解：设这条抛物线表示的二次函数为
E (2,2)
(0,0)
(4, 0)
● ●
y a( x 2)2 2
由抛物线经过点（0，0），可得
a 1 2
C 0
B D
x 所以，这条抛物线的二次函数为：
1 y ( x 2) 2 2 2 当水面下降1m时，水面的纵坐标为
抛物线形拱桥，当水面在 l 时 y 1 ，拱顶离水面2m，水面宽度4m ，水面下降1m，水面宽度为多 当 y 1时， x 6 2 少？水面宽度增加多少？ 所以，水面下降1m，水面的 宽度为2 6 m.
∴水面的宽度增加了 2 6 4 m
y
y X
0 x
0
y (1) X 0 (3) 0
(2)
y
X (4)
三、巩固训练--应用新知， 巩固提高
温馨提示： （1）写出图中点AB的坐标 (2)18M是图中那条线段的长度。 y O D B
A
C
x
h 20 m
三、巩固训练—大展身手
三、巩固训练—大展身手
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九年级数学上册教学课件《实际问题与二次函数(第3课时)》
当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1, 这时有-1=-0.5(x-2)2+2，解得x1=2- 6 ， x2=2+ 6
这时水面的宽度为x2-x1=2 6， 因此当水面下降1m时,水面宽度增加了(2 6-4)m.
2m l=4m
o
探究新知
22.3 实际问题与二次函数
【思考】“二次函数应用”的思路
回顾 “最大利润”和 “桥梁建筑”解决问题的过程，
（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式； （2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8 米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？
（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不 变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的 原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．
解：（1）设抛物线的表达式为y=ax2 .
∵点B（6，﹣5.6）在抛物线的图象上，
∴﹣5.6=36a，a 7 .
45
∴抛物线的表达式为 y
7
x2 .
45
课堂检测
22.3 实际问题与二次函数
（2）现需在抛物线AOB的区域内安装几扇窗户，窗户的底 边在AB上，每扇窗户宽1.5m，高1.6m，相邻窗户之间的间 距均为0.8m，左右两边窗户的窗角所在的点到抛物线的水平 距离至少为0.8m．请计算最多可安装几扇这样的窗户？
探究新知 怎样建立直角坐标系比较简单呢？
以拱顶为原点，抛物线的对称轴 为y轴，建立直角坐标系，如图．
22.3 实际问题与二次函数
从图看出，什么形式的二次函数，它 的图象是这条抛物线呢？
由于顶点坐标系是（0.0），因此 这个二次函数的形式为y ax2.
这时水面的宽度为x2-x1=2 6， 因此当水面下降1m时,水面宽度增加了(2 6-4)m.
2m l=4m
o
探究新知
22.3 实际问题与二次函数
【思考】“二次函数应用”的思路
回顾 “最大利润”和 “桥梁建筑”解决问题的过程，
（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式； （2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8 米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？
（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不 变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的 原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．
解：（1）设抛物线的表达式为y=ax2 .
∵点B（6，﹣5.6）在抛物线的图象上，
∴﹣5.6=36a，a 7 .
45
∴抛物线的表达式为 y
7
x2 .
45
课堂检测
22.3 实际问题与二次函数
（2）现需在抛物线AOB的区域内安装几扇窗户，窗户的底 边在AB上，每扇窗户宽1.5m，高1.6m，相邻窗户之间的间 距均为0.8m，左右两边窗户的窗角所在的点到抛物线的水平 距离至少为0.8m．请计算最多可安装几扇这样的窗户？
探究新知 怎样建立直角坐标系比较简单呢？
以拱顶为原点，抛物线的对称轴 为y轴，建立直角坐标系，如图．
22.3 实际问题与二次函数
从图看出，什么形式的二次函数，它 的图象是这条抛物线呢？
由于顶点坐标系是（0.0），因此 这个二次函数的形式为y ax2.
人教版九年级上册数学精品教学课件 第22章 二次函数 第3课时 抛物线形实物及运动轨迹问题
1 令 x＝0 得 y＝− 45 ×(0 − 15)2 + 45＝40，
∴ 点 B 的坐标为 (0，40).
∴ 这名运动员起跳时的竖直高度为 40 米．
能力提升 悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索，其形状 可近似地看作抛物线，水平桥面与主悬钢索之间用垂直 钢索连接. 已知两端主塔之间的水平距离为 900 m，两主 塔塔顶距桥面的高度为 81.5 m，主悬钢索最低点离桥面 的高度为 0.5 m.
当 y = 0 时，可求得点 C 的坐标为 (2.5，0)；
同理，可求得点 D 的坐标为 (-2.5，0). y 根据对称性，如果不计其它因素，
●B (1，2.25)
A●(0，1.25)
那么水池的半径至少要 2.5 m，才
能使喷出的水流不致落到池外.
●
D
O
●
C
x
例3 如图，一名运动员在距离篮球框中心 4 m (水平距 离) 远处跳起投篮，篮球准确落入篮框，已知篮球运行 的路线为抛物线，当篮球运行的水平距离为 2.5 m 时， 篮球达到最大高度，且最大高度为 3.5 m．如果篮框中 心距离地面 3.05 m，那么篮球在该运动员出手时的高度 是多少？
OABC 的长是 12 m，宽是 4 m，按照图中所示的平面
直角坐标系，抛物线可以用 y＝ − 1 x2 + 2x + c 表示． (1)请写出该抛物线的函数解析式；6
解：根据题意，得 C (0，4). 将其代入
抛物线 y＝− 1 x2 + 2x + c 中，得 c＝4，
∴
6
抛物线解析式为
y＝−
1
x2
例2 某广场喷泉的喷嘴安装在平地上．有一喷嘴喷出
22.3实际问题与二次函数 课件人教版数学九年级上册
【综合拓展类作业】
(2)设利润为w 当22≤x≤30 时 ，w=(x-20)(-x+70)=-x²+90x-1400=-(x45)²+625 ∵在22≤x≤30 范 围 内 ，w 随着x的增大而增大， ∴当x=30 时 ，w 取得最大值为400;
当30<x≤45 时 ，w=(x-20)(-2x+100)=-2x²+140x-2000=2(x-35)²+450 ∴当x=35 时 ，w 取得最大值为450 ∵450>400,
篱笆总长为900 m (篱笆的厚度忽略不计),当AB=_ 150 _m 时，矩形土
地ABCD 的面积最大.
B
F
C
【知识技能类作业】选做题：
3. 北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图1),它由五个高度不同，跨径也不 同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉锁与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱(近 似看成二次函数的图象-抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A, B两点，拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米),跨径为90米(即AB=90 米), 以最高点O 为坐标原点，以平行于AB 的直线为x轴建立平面直角坐标系，则此抛物 线钢拱的函数表达式为( B )
(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少? (3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。
解：1)S=x(24 -4x)=-4x²+24x(0<x<6)
2)当
时，
3)∵墙的可用长度为8米 ∴0<24 -4x ≤8 ∴4≤x<6 ∴当x=4cm时，S最大值=32平方米
有关抛物线形的实际问题的一般解题思路。 (1)建立适当的平面直角坐标系。 (2)根据题意找出已知点的坐标。 (3)求出抛物线解析式。 (4)直接利用图象解决实际问题。
九年级数学上册 第二十二章 二次函数22.3实际问题与二次函数(3)教学课件上册数学课件
解题步骤：
1、分析题意，把实际问题转化为数学问题，根据已知条件建立 适当的平面直角坐标系。
2、选用适当的解析式求解。
3、根据二次函数的解析式解决具体的实际问题。
12/10/2021
h
A(-2,-2) C (X1,-3)
0
x 1mB(2,-2)
(X2,-3) D
12/10/2021
（2）水面下降1米，即当y=-3时 -0.5x2=-3 解得x1=- 6 x2= 6 CD=︱x1-x2︳=2 6 水面宽增加 CD-AB=（2 6 -4）米
y
h
A(-2,-2) C (X1,-3)
(-2,0) A C
A
y M (0,2)
1m o
B (2,0) x D
M
2m
4m
B
12/10/2021
解法二：（1)以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建 立直角坐标系。设二次函数的解析式为y=ax2(a≠0）
抛物线经过点（2，-2），可得，a=-0.5
抛物线的解析式为：y=-0.5x2
y
b 2a
,
4acb2 4a
对称轴是
直 线xBiblioteka b2a，顶点坐标是
. 当a>0时，抛物线开口
向 上，有最 低 点，函数有最 小 值，是
4 ac b 2 4a
；当 a<0时，抛物
4 ac b 2 4a
线开口向 下 ，有最 高 点，函数有最 大 值，是
12/10/2021
_____ 。
3. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 直线x=3， 顶点坐标是(3 ，5) 。当x= 3 时，y的最___小____值是____5_____。
人教版数学九年级上册22.3实际问题与二次函数(几何面积最值问题)课件
解：(1)设矩形一边长为x，则另一边长为（6-x), S=x(6-x)=-x2+6x,其中0＜x<6.
(2)请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并 求出这个费用.
解：(2)S=-x2+6x=-(x-3)2+9; 当x=3时，即矩形的一边长为3m时，矩形 面积最大，为9m2.
这时设计费最多，为9×1000=9000（元）
.
b 2a
时，二次函数有最小
考点探究 利用二次函数求几何图形的面积的最值
例1 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面 积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场 地的面积S最大？
问题1 矩形面积公式是什么？ 问题2 如何用l表示另一边？ 问题3 面积S的函数关系式是什么？
用总长为60m的篱笆围城一个矩形场地，矩形面积S随矩 形一边长l的变化而变化.当l是多少米时，场地的面积S最大？
4
1 2
x(1
x
)
2
x
1 2
2
1 2
(0
x 1)
当x 12时, y有最小值12.
即当E位于AB中点时，正方形EFGH面积最小.
4. 某小区在一块一边靠墙(墙长25m)的空地上修建一个矩形
绿化带ABCD，绿化带一边靠墙， 另三边用总长为40m的栅
栏围住．设绿化带的边长BC为xm，绿化带的面积为ym²．
解： 矩形场地的周长是60m,一边长为lm,
所以另一边长为（60 l）m.
l
场地的面积
2
S=l(30-l)
S
即S=-l2+30l (0<l<30)
因此，当
l
b 2a
30 2 (ห้องสมุดไป่ตู้)
(2)请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并 求出这个费用.
解：(2)S=-x2+6x=-(x-3)2+9; 当x=3时，即矩形的一边长为3m时，矩形 面积最大，为9m2.
这时设计费最多，为9×1000=9000（元）
.
b 2a
时，二次函数有最小
考点探究 利用二次函数求几何图形的面积的最值
例1 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面 积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场 地的面积S最大？
问题1 矩形面积公式是什么？ 问题2 如何用l表示另一边？ 问题3 面积S的函数关系式是什么？
用总长为60m的篱笆围城一个矩形场地，矩形面积S随矩 形一边长l的变化而变化.当l是多少米时，场地的面积S最大？
4
1 2
x(1
x
)
2
x
1 2
2
1 2
(0
x 1)
当x 12时, y有最小值12.
即当E位于AB中点时，正方形EFGH面积最小.
4. 某小区在一块一边靠墙(墙长25m)的空地上修建一个矩形
绿化带ABCD，绿化带一边靠墙， 另三边用总长为40m的栅
栏围住．设绿化带的边长BC为xm，绿化带的面积为ym²．
解： 矩形场地的周长是60m,一边长为lm,
所以另一边长为（60 l）m.
l
场地的面积
2
S=l(30-l)
S
即S=-l2+30l (0<l<30)
因此，当
l
b 2a
30 2 (ห้องสมุดไป่ตู้)
人教版数学九年级上册第二十二章《二次函数》课件(共22张)
解：因为第1档次的产品一天能生产 95 件，每件利润 6 元，每 提高一个档次，每件利润增加 2 元，但一天产量减少 5 件， 所以第 x 档次，提高了(x−1)档，利润增加了 2(x−1)元． 所以 y＝[6＋2(x−1)][95−5(x−1)]， 即 y＝−10x2＋180x＋400(其中 x 是正整数，且1≤x≤10)．
2.一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积 S 与底面半径 r 之间的关系式．
解：由圆柱的表面积=2×圆柱的底面积+圆柱的侧面积， 得 S=2πr2+2πr•r=4πr2．
3.如图，矩形绿地的长、宽各增加 x m，写出扩充后的绿地的面 积 y 与 x 的关系式．
解：由图可得，扩充后的绿地的面积y(m2)与 x(m) 之间的函数关系式是y=(30+x)(20+x)=x2+50x+600， 即 y=x2+50x+600.
这个函数与我们学过的函数不同，其中自变量x的最高次数是2． 这类函数具有哪些性质呢？这就是本章要学习的二次函数．
合作探究
n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关系？
分析：每个球队要与其他 (n-1) 个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙
队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数为
形如 y=ax²+bx+c (a，b，c是常数，a≠ 0)的函数叫做二次函数．其中 x 是自变量，a，b，c 分别是二次项系数、一次项系数和常数项．
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式； （2）a，b，c为常数，且a≠ 0； （3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但 不能没有二次项．
2.一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积 S 与底面半径 r 之间的关系式．
解：由圆柱的表面积=2×圆柱的底面积+圆柱的侧面积， 得 S=2πr2+2πr•r=4πr2．
3.如图，矩形绿地的长、宽各增加 x m，写出扩充后的绿地的面 积 y 与 x 的关系式．
解：由图可得，扩充后的绿地的面积y(m2)与 x(m) 之间的函数关系式是y=(30+x)(20+x)=x2+50x+600， 即 y=x2+50x+600.
这个函数与我们学过的函数不同，其中自变量x的最高次数是2． 这类函数具有哪些性质呢？这就是本章要学习的二次函数．
合作探究
n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关系？
分析：每个球队要与其他 (n-1) 个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙
队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数为
形如 y=ax²+bx+c (a，b，c是常数，a≠ 0)的函数叫做二次函数．其中 x 是自变量，a，b，c 分别是二次项系数、一次项系数和常数项．
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式； （2）a，b，c为常数，且a≠ 0； （3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但 不能没有二次项．
九年级数学上册 第二十二章 二次函数 22.3 实际问题与二次函数同步课件上册数学课件
（2）当 x 为何值时，满足条件 的绿化带的面积最大？
BA 25 m
CD
ห้องสมุดไป่ตู้
12/8/2021
第十六页，共十九页。
2. 有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱
顶距离水面4 m． （1）如图所示的直角坐标系中，求出这条抛物线表
示的函数的解析式；
（2）设正常水位时桥下的水深为 2 m，为保证过往 船只顺利(shùnlì)航行，桥下水面的宽度不得小于 18 m．求水 深超过多少 m 时就会影响过往船只在桥下顺利航行．
排球，排球的高度 h（单位：m）与排球的
运动时间 t（单位：s）之间的关系式是
h= 20t - 5t2 （0≤t≤4）．排球的运动时间
是多少时，排球最高？排球运动中的最大高 度是多少？
12/8/2021
第三页，共十九页。
h
0
4
t
牛刀小试(niú dāo xiǎo shì)
变式1：现要用60米长的篱笆围成一个矩形场地（一边 靠墙且墙长40米）。应怎样围才能(cáinéng)使矩形的面积s最
12/8/2021
第七页，共十九页。
45 3
h=30t-5t²（0≤t≤6）
（1）图中抛物线的顶点(dǐngdiǎn)在哪里？ （2）这个抛物线的顶点是否是小球运动的最高点？ （3）小球运动至最高点的时间是什么时间？ （4）通过前面的学习，你认为小球运行轨迹的顶
点坐标是什么？
12/8/2021
第八页，共十九页。
小球(xiǎo qiú)运动的时间是 3 s 时，小球最高． 小球运动中的最大高度是 45 m．
12/8/2021
第九页，共十九页。
如何(rúhé)求出二次函数 y = ax2 + bx + c 的最小（大）值？
BA 25 m
CD
ห้องสมุดไป่ตู้
12/8/2021
第十六页，共十九页。
2. 有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱
顶距离水面4 m． （1）如图所示的直角坐标系中，求出这条抛物线表
示的函数的解析式；
（2）设正常水位时桥下的水深为 2 m，为保证过往 船只顺利(shùnlì)航行，桥下水面的宽度不得小于 18 m．求水 深超过多少 m 时就会影响过往船只在桥下顺利航行．
排球，排球的高度 h（单位：m）与排球的
运动时间 t（单位：s）之间的关系式是
h= 20t - 5t2 （0≤t≤4）．排球的运动时间
是多少时，排球最高？排球运动中的最大高 度是多少？
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第三页，共十九页。
h
0
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牛刀小试(niú dāo xiǎo shì)
变式1：现要用60米长的篱笆围成一个矩形场地（一边 靠墙且墙长40米）。应怎样围才能(cáinéng)使矩形的面积s最
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第七页，共十九页。
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h=30t-5t²（0≤t≤6）
（1）图中抛物线的顶点(dǐngdiǎn)在哪里？ （2）这个抛物线的顶点是否是小球运动的最高点？ （3）小球运动至最高点的时间是什么时间？ （4）通过前面的学习，你认为小球运行轨迹的顶
点坐标是什么？
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小球(xiǎo qiú)运动的时间是 3 s 时，小球最高． 小球运动中的最大高度是 45 m．
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如何(rúhé)求出二次函数 y = ax2 + bx + c 的最小（大）值？
九年级数学上册 第22章 二次函数 22.3 实际问题与二次函数(第3课时)建系
C A
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y O
h 20 m
DB x
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4．小结
(xiǎojié)
（1）这节课学习了用什么知识解决哪类问题？
（2）解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些(nǎxiē)问 题？
（3）你学到了哪些思考问题的方法？用函数的思想
方法解决抛物线形拱桥问题应注意什么？
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三、巩固(gǒnggù)训练—大展身手
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三、巩固(gǒnggù)训练—大展身手
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三、巩固(gǒnggù)训练—大展身手
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3．应用新知(xīn ， zhī) 巩固提 高
y1(x2)2 2 当水面下降1m时2 ，水面的纵坐标为
抛物线形拱桥，当水面在 时l，
拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下
y 1
降1m，水面宽度为多少(duōshǎo)？水
面宽度增加多少？
当 y 1时， x
62
所以，水面下降1m，水面的宽
度为 2 m6.
∴12/1水1/20面21 的宽度增加了 2 64m
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内容(nèiróng)总结
九年级 上册。二次函数是单变量最优化问题的数学模型，如生活中
涉及的求最大利润，最大面积等．这体现了数学的实
No 用性，是理论与实践结合(jiéhé)的集中体现．本节课主要研
究建立坐标系解决实际问题．。学习目标： 能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系， 正确建立坐标系，并运用二次函数的图象、性质解决 实际问题．。学习重点： 建立坐标系，利用二次函数的图象、性质解决实际问
人教版初中数学课标版九年级上册第二十二章22.3.实际问题与二次函数(共18张PPT)
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3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021
抛物线形拱桥，当水面在 l时，
y 3
拱顶离水面2m，水面宽度4m，水 当 y 3 时，x 6
面下降1m，水面宽度为多少？水
面宽度增加多少？
所以，水面下降1m，水面的宽
度为 2 6m.
∴水面的宽度增加了 2 6 4 m
y
解：设这条抛物线表示的二次函数为
E(2,2)
y a(x 2)2 2
y
. 1 B．(1,2.25 ） .
AA(0,1.25) 1.25
2.25
O
Cx
探究延伸:
(1)在出手角度和力度都不变的情况下,
吴军的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈?
吴军的出手高度为3m时
y
能将篮球投入篮圈
(0,3)
(8 , 3)
(8, 20) 9
3
0
x
y
（2，2）
y
（0，0）
o
x
o （0，0）
（4，0） x
y（0，2）
（-2，-2） （2，-2）
（-2，2）
y
（-2，0）
o
（2，0）
x
（-4，0）
o （0，0） x
研学一：
例1、如图的抛物线形拱桥,当水面在l 时,拱桥顶
离水面 2 m,水面宽 4 m,水面下降 1 m, 此时水面 宽度为多少？水面宽度增加多少 ?
人教版九年级数学上册22.3 实际问题与二次函数第三课时课件
6．(15 分)隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为 8 m， 宽为 2 m，隧道最高点 P 位于 AB 的中央且距地面 6 m，建立如图所示 的坐标系．
(1)求抛物线的解析式；
(2)一辆货车高 4 m，宽为 2 m，能否从该隧道内通过，为什么？
(3)如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什 么？
解：设大孔对应的抛物线所对应的函数关系式为y＝ax2＋6. 依题意，得B(10，0)，∴a×102＋6＝0.解得a＝－0.06.即y＝－ 0.06x2＋6.当y＝4.5时，－0.06x2＋6＝4.5.解得x＝±5，∴DF＝ 5，EF＝10.即水面宽度为10米
10．(14 分)杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端 A 处弹跳到
看为抛物线．如图所示，正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的
手间距为4 m，距地面均为1 m，学生丙、丁分别站在距甲拿
绳子的手的水平距离1 m，2.5 m处．绳子在甩到最高处时刚
好通过他们的头顶．已知学生丙的身高是1.5 m，则学生 m
C．1.66 m
D．1.67 m
由题意可知，抛物线经过点 A(0，2)，P(4，6)，B(8，2)．设抛物线的 方程为 y＝ax2＋bx＋c，将 A，P，B 三点的坐标代入抛物线方程，解 得抛物线解析式为 y＝－14x2＋2x＋2
(2)令 y＝4，则有－14x2＋2x＋2＝4.解得 x1＝4＋2 2，x2＝4－2 2，∵ |x2－x1|＝4 2＞2，∴货车可以通过
D．12.1 m
2．(5分)某幢建筑物，从10 m高的窗口A用水管向外喷水，
喷出的水呈抛物线状(抛物线所在平面与地面垂直)．如果抛物
线的最高点M离墙1 m，离地面 m(如图所示)，则水流落地点