变温霍尔效应测试系统使用说明书
变温霍尔效应
利用变温霍耳效应确定锑化铟的特性参数摘 要: 本实验通过变温霍尔效应确定锑化铟的特性参数，采用范德堡测试方法测得样品在80.59K 到300K 之间的霍尔电压，并计算出这个温度区域的霍尔系数，得到了样品的霍尔系数随温度变化的曲线，同时通过分析不同温度段霍尔系数的特征得到了杂质的浓度以及迁移率，同时计算出了锑化铟样品的禁带宽度。
关键词：变温霍尔效应 锑化铟 杂质浓度 禁带宽度1、引言霍尔效应是德国物理学家霍尔于1879年在研究载流导体在磁场中受力时发现的。
当电流垂直于外磁场方向通过导体或半导体时，在垂直于磁场和电流方向的导体或半导体两端面之间出现电势差的现象称为霍尔效应 ，由此效应产生的电势差为霍尔电压。
在上个世纪的20年代，霍尔系数以及电阻率的测量一直推动着固体导电理论的发展。
变温霍尔效应是测量分析半导体的纯度以及杂质种类的一种有力手段。
由于霍尔效应的测量具有可靠、简单、快捷和提供多种特性参数的优点，因而得到广泛的应用。
用霍尔效应来分析和研究半导体材料导电过程或输运过程 ，在确定材料的电学性质上有独特的作用。
此外，利用霍耳效应制备的霍耳器件在科学研究、工业生产上都有着广泛的应用。
2、实验原理2.1 半导体导电机理根据半导体导电理论，半导体内的载流子的产生不同有两种不同的机理：本征激发和杂质电离。
①本征激发在一定的温度下，由于原子的热运动，价键电子还是有可能获得足够的能量摆脱共价键的束缚，成为可以自由运动的电子。
从能带的角度来看，构成共价键的电子也就是填充价带的电子，电子摆脱共价键而形成一对电子和空穴，就是电子从价带到导带的量子跃迁过程。
在本征半导体的电子——空穴的产生中，每产生一个电子同时也就产生一个空穴。
所以，电子和空穴的浓度保持相等，即n i =n=p 。
由这种方式产生载流子的过程叫做本征激发。
有波尔兹曼统计可以得：)2exp()2exp(23kTE T K kT E E N N p n n g V C vC i -'=--=== (1) 其中N C 和N V 分别为导带和价带有效能级密度，E C 和E V 分别为导带底和价带顶的能量，k’为常数，T 为绝对温度，E g 为禁带宽度，k 为波尔兹曼常数。
SLL变温霍尔效应
变温霍尔效应实验日期：2013/10/18指导老师：何琛娟【摘要】本实验我们研究了样品（锑化铟）的霍尔系数随温度的变化情况。
在实验中，我们利用液氮作为冷源控制温度。
在磁场强度与电流强度恒定，不同温度条件下测样品的霍尔电压以计算变温情况下的霍尔系数，画出温度80—300k 范围内样品的1ln H R T-和H R T -曲线。
并通过曲线来研究禁带宽度、载流子浓度、迁移率等特征参数。
关键词：液氮 控温 载流子 霍尔效应 副效应 一、 引言对通电的导体或半导体施加一与电流方向相垂直的磁场，则在垂直于电流和磁场方向上有一横向电位差出现,这个现象于1879年被物理学家霍尔发现，故称为“霍尔效应”。
霍尔系数与电导率的测量是分析半导体纯度以及杂质种类的一种有力手段，也可用于研究半导体材料电输运特征，至今仍是研究半导体性质的重要实验方法。
本实验中利用霍尔效应，采用范德堡测试方法，测量锑化铟的霍尔系数及电导率随温度的变化。
可以确定一些特征参数——禁带宽度、杂质电离能，电导率，载流子浓度，材料纯度及迁移率，从而讨论导电类型，导电机理和散射机理。
二、 原理1. 半导体内的载流子根据半导体导电理论，半导体内载流子的产生有两种不同的机制：本证激发和杂质电离。
1) 本证激发在一定温度下，由于原子的热运动，价键中的电子能够获得足够的能量，摆脱共价键的束缚成为自由电子。
这时在原来的共价键上就留下了一个电子空位，邻键上的电子随时可以跳过来填充这个空位，从而使空位转移到邻键上去，因此空位也是可以移动的，这种空位被称为空穴。
半导体有两种载流子，即电子和空穴。
从能带来看，填充价带的电子摆脱共价键的束缚形成一对电子和空穴的过程就是一个电子从价带到导带的量子跃迁过程。
其结果是使导带中增加一个电子，而在价带中出现一个空能级。
处于导带中的电子就是导电的电子，而原来填满的价带中的空能级就是导电的空穴，空穴导电的过程其实是多个价带中电子参与导电的过程。
变温霍尔效应测试系统使用说明书
变温霍尔效应测试系统使用说明书一、概述本仪器系统由可换向永磁磁铁、SV－12变温恒温器、控温仪、CVM－200电输运性质测试仪、连接电缆和装在恒温器内冷指上的霍尔探头、标准样品组成。
本仪器用于霍尔效应、载流子类型、载流子类型转变的演示和学生实验。
也可焊脱恒温器内随机样品的引线，换上用户样品，用于科学研究；例如变温磁阻、超导、电阻温度特性、变温光电、变温磁光（需另购带光学窗口的尾套）等。
具有用途广、造价低、使用方便等特点。
为本仪器系统专门研制的CVM－200电输运性质测试仪将恒流源、四位半微伏表及霍尔测量中复杂的切换继电器——开关组装成一体，大大减化了实验的连线与操作。
CVM－200还可单独做四位半数显恒流源和微伏表使用。
本系统选用的标准样品，在低温下是典型的P型半导体，而在室温下又是典型的N型半导体，相应的测试磁场并不高，但霍尔电压高，降低了对系统仪表灵敏度、磁铁磁场的要求，降低了系统售价。
二、主要技术指标本系统各部件均有独立的使用说明和详细的技术指标，此处只列出系统的主要技术指标：◆磁场：大于4000高斯◆样品电流：2纳安～200毫安◆测量电压：2微伏～2000毫伏◆控温精度：可达±0.2℃/30分钟（与实验技巧有关）◆最小分辨率：0.01℃/K◆变温范围：80K～320K◆恒温器液氮容量：200毫升◆静态液氮保持时间：4～6小时（与预抽真空有关）三、系统的安装与连线用户收到货物后，经开箱检验无明显运输损伤后即可开始安装调试。
先将永磁铁放置在工作台上，再将恒温器插入永磁铁正中的孔中。
图1是永磁铁的俯视结构示意图。
实验时实验者可将可换向永磁铁的不锈钢座平放在工作台上，顶部长圆滑动孔横置在实验者左前方，转动中间黑色的磁体，使上面的商标面对实验者。
此时磁场方向与商标垂直，N极在靠近实验者一边。
将中间黑色的磁体转动180°即可使磁场反向。
将恒温器在长圆滑动孔中向左滑动平移就可以将样品移到无磁场区域。
霍尔效应实验说明书
霍尔效应实验霍尔效应是导电材料中的电流与磁场相互作用而产生电动势的效应。
1879年美国霍普金斯大学研究生霍尔在研究金属导电机构时发现了这种电磁现象，故称霍尔效应。
后来曾有人利用霍尔效应制成测量磁场的磁传感器，但因金属的霍尔效应太弱而未能得到实际应用。
随着半导体材料和制造工艺的发展，人们又利用半导体材料制成霍尔元件，由于它的霍尔效应显著而得到实用和发展，现在广泛用于非电量检测、电动控制、电磁测量和计算装置方面。
在电流体中的霍尔效应也是目前在研究中的“磁流体发电”的理论基础。
近年来，霍尔效应实验不断有新发现。
1980年原西德物理学家冯·克利青（K.Von Klitzing ）研究二维电子气系统的输运特性，在低温和强磁场下发现了量子霍尔效应，这是凝聚态物理领域最重要的发现之一。
目前对量子霍尔效应正在进行深入研究，并取得了重要应用，例如用于确定电阻的自然基准，可以极为精确地测量光谱精细结构常数等。
在磁场、磁路等磁现象的研究和应用中，霍尔效应及其元件是不可缺少的，利用它观测磁场直观、干扰小、灵敏度高、效果明显。
[实验目的]1、了解霍尔效应原理及测量霍尔元件有关参数.2、测绘霍尔元件的s H I V -，M H I V -曲线了解霍尔电势差H V 与霍尔元件控制（工作）电流s I 、励磁电流M I 之间的关系。
3、学习利用霍尔效应测量磁感应强度B 及磁场分布。
4、判断霍尔元件载流子的类型，并计算其浓度和迁移率。
5、学习用“对称交换测量法”消除负效应产生的系统误差。
[实验原理]霍尔效应从本质上讲是运动的带电粒子在磁场中受洛仑兹力的作用而引起的偏转。
当带电粒子（电子或空穴）被约束在固体材料中，这种偏转就导致在垂直电流和磁场的方向上产生正负电荷在不同侧的聚积，从而形成附加的横向电场。
如右图（1）所示，磁场B 位于Z 的正向，与之垂直的半导体薄片上沿X 正向通以电流s I （称为控制电流或工作电流），假设载流子为电子（N 型半导体材料），它沿着与电流s I 相反的X 负向运动。
变温霍尔效应简易测量方法
ＣＶＭ２００霍尔效 应 实 验 仪 可 手 动 或 程 控 样 品电流换向并测量 电 压，ＴＣ２０２ 温 控 仪 也 可 程 控 测量．使用 ＲｉｇｏｌＤＰ８３１Ａ 直 流 电 源 恒 压 输 出 驱 动继电器实现磁 体 励 磁 电 流 换 向，从 而 改 变 磁 场 方向．调节 ＬＰＳ３０５输出励磁电流为１．０００Ａ，使 用华鸣 ＣＨ１５００特斯拉计（带温度补偿探头）测得 此时磁感应强度为 １６２．５４ ｍＴ．手动调节 ＣＶＭ ２００电 流 源 使 样 品 电 流 为 １０．０００ ｍＡ，采 用 范 德 堡法测量碲镉汞样品的霍尔电压．
关 键 词 ：霍 尔 效 应 ；自 动 化 测 量 ；物 性 分 析 中 图 分 类 号 ：Ｏ４７２．６ 文 献 标 识 码 ：Ａ ＤＯＩ：１０．１９６５５／ｊ．ｃｎｋｉ．１００５４６４２．２０１８．０６．００４
当对通电导体或半导体施加与电流方向正交 的外磁场时，在 垂 直 于 电 流 和 磁 场 的 导 体 或 半 导 体两 侧 产 生 电 势 差，即 为 霍 尔 效 应．研 究 霍 尔 效 应的最基本实验技术是直流电测量法［１５］，即 采 用 直流样品电流在稳恒外磁场中测量材料的霍尔系 数（电压）．为了消除若 干 副 效 应［６９］，通 常 采 用 样 品电流和外磁场分别换向测 量取平均 方法．在变 温霍尔效应测量 中，定 量 物 理 分 析 需 要 在 每 个 选 定的温度点保持恒温条件下实施磁场和样品电流 换向 的 数 据 采 集．对 于 教 学 实 验，通 常 可 以 利 用 样 品 环 境 缓 慢 自 然 升 温 （或 降 温 ）过 程 完 成 变 温 实 验测 量．显 然，在 手 动 改 变 ４ 次 实 验 条 件 并 测 量 记录实验数据期 间，由 于 样 品 温 度 变 化 必 将 影 响 实验 结 果 的 准 确 性．事 实 上，尽 管 教 学 实 践 仅 是 物理现象的定性 观 测，但 它 能 很 好 地 体 现 霍 尔 效 应实验技术原理，也 是 开 展 科 研 测 量 的 实 验 技 术 基础．
变温霍尔效应
稳态时，y 方向的电场力与罗伦兹力相抵消，故有
对p型半导体，当温度处在较低的杂质电离区时
在温度逐渐升高的过程中，电子由价带激发到导带的过程加剧，出现两种载流子导电机制。
温度进一步升高，更多的电子从价带激发到导带，使，故有。随后RH将会达到其极值RHM。
3、范得堡法测量电阻率和霍耳效应
原理图如右图，在样品侧边制作四个电极，依次在一对相邻
的电极用来通入电流，另一对电极之间测量电位差。
电阻率
由于两霍尔电极位置不对称引起的，叫失排电压。
设B、D电极之间电压Vo，在 B、C电极间电压Ｖm，在理想范德堡样品中。电流线分布在磁场前后是不变的，因而加磁场后等位面的改变使B、D间电压改变（Vm-Vo）完全是由于霍尔效应引起的，即电压改变量就是霍尔电压ＶＨ。
当在本征激发的高温区，由曲线 的斜率可求出禁带宽度Eg
2、电导率和迁移率
半导体中同时有两种载流子导电时，在过渡区及本征激发区电导率可写为：
[p型半导体]
设ps为杂质全部电离产生的空穴饱和浓度，p =ps+ n
则
3、霍尔效应及其测量
如右图，霍尔系数
在考虑霍尔效用时，由于载流子沿y方向发生偏转，
造成在x方向定向运动的速度出现统计分布。
②由于载流子漂移速度有一定的分布范围，当它们在磁场作用下发生偏转时，速度快的高能粒子最早在y方向形成积累，于是在y方向两霍尔电极之间出现温度差，产生温差电压VE。这就叫艾廷豪森效应。不难看出，VE的极性总是与VH一致，与B和I方向有关。
③在沿x方向给样品加电流时，两个端电极与样品的接触电阻不同，产生的焦耳热不同，将造成沿电流方向的温差，有温度梯度就会有载流子的热扩散流。在横向磁场作用下，同样也要发生偏转，积累，产生附加的霍尔电压VN。这种效应叫能斯脱效应。VN的极性只随磁场方向改变。
变温霍尔效应
实验8.2 变温霍尔效应前言美国物理学家霍尔(Edwin Herbert Hall ，1855～1938) 1879年在研究载流导体在磁场中的受力情况时，发现在垂直于磁场和电流的方向上产生了电动势，这种现象称为“霍尔效应”.根据霍尔效应，人们用半导体材料制成霍尔元件，它具有对磁场敏感、结构简单、体积小、频率响应宽、输出电压变化大和使用寿命长等优点，因此在测量、自动化、计算机和信息技术等领域得到广泛的应用.霍尔效应对于半导体材料和高温超导体的性质测量非常重要.利用霍尔效应，可以确定半导体的导电类型和载流子浓度.利用霍尔系数和电导率的联合测量，可以用来研究半导体的导电机制.测量霍尔系数随温度的变化，可以确定半导体的禁带宽度、杂质电离能及迁移率等的温度特性.另外，应用霍尔效应可以制造精确测量磁感应强度的高斯计，可以制造电磁无损探伤器件以及电学和非电学测量的线性传感器.实验目的（1）．了解半导体中霍尔效应的产生机制，霍尔系数表达式的推导及其副效应的产生和消除.（2）．掌握霍尔系数和电导率的测量方法.通过对测量数据的处理结果判别样品的导电类型，计算室温下所测半导体材料的霍尔系数、电导率、载流子浓度和霍尔迁移率.（3）．掌握动态法测量霍尔系数及电导率随温度的变化，做出 H R ～1/，T δ～1/曲线,了解霍尔系数和电导率与温度的关系.T （4）．了解霍尔器件的应用，理解半导体的导电机制.实验仪器实验仪器包括电磁铁、变温设备、测量线路、特斯拉计、可自动换向恒流电源、计算 机数据采集系统等.磁场可采用电磁铁或永久磁场.为避免磁阻效应对霍尔测量的影响，必须选用弱磁场，弱磁场条件为，迁移率410B μ⋅<μ的单位为cm 2/V·s ，B 的单位为特斯拉（T ）或高斯（Gs ）.本实验中磁场固定为0.2T （200mT 或2000Gs ）.测量线路见图8.2-1，数字1、2、3、4为测试样品引出的四个电极,流过样品的电流由恒流源提供，实验中选用1mA ，电流过大会使样品发热，电流过小则检测信号太弱.霍尔电压，测量样品电导率的压降都利用数据采集仪在计算机上显示.样品电流的换向和磁场的换向可由计算机控制自动完成，也可采用手动操作.12U 34U 变温设备可使样品温度由77K 到420K 范围之间连续变化.把样品架放入紫铜套内，外面包上绝缘材料，再绕以加热用的电阻丝，或在铜套外加热.在霍尔系数的测量中样品的制备是一个重要环节，样品电极位置的对称性、电极接触电阻的大小等都直接影响到测量结果.此外，为了避免两电流电极的少数载流子注入和短路作用对测量结果的影响，两个端面要磨粗糙，并做成长度比宽度及厚度大得多的矩形样品.实验中把一定厚度的硅、锗单晶片或外延硅薄层（外延层和衬底的掺杂浓度不同）样品采用切割或腐蚀方法做成如图8.2-2的矩（或桥）形样品，在1、2、3、4、5、6电极处用蒸发、光刻、合金化等工艺技术制成欧姆接触电极.对于硅、锗半导体，电极金属材料可用铝、金铟合金（对多晶Si ）、金锑合金（对非晶Si ）、镍等.也有更为简单的四头样品，即纵向有5、6电极，横向只有位于中部的1、3电极.图8.2-1 测量线路示意图 图8.2-2样品接线结构图 实验原理1．半导体内的载流子根据半导体导电理论,半导体内载流子的产生有两种机制：本征激发和杂质电离.（1）本征激发半导体材料内共价键上的电子受到热激发后有可能跃迁到导带上，在原来的共价键上留下一个电子缺位——空穴，这个空穴很容易被邻键上的电子跳过来填补，从而空穴转移到了邻键上.由此可以看出，半导体内电子和空穴两种载流子均参与了导电.这种不受外来杂质影响、由半导体本身靠热激发产生电子-空穴的过程，称之为本征激发.显然，导带上每产生一个电子，价带上必然留下一个空穴.因此，本征激发的电子浓度和空穴浓度n p 应相等，并统称为本征浓度.根据经典的玻尔兹曼统计可得i n 31()exp(/2)'exp(/2)22i c v g g n n p N N E kT K T E kT ===−=− 式中、分别为导带、价带有效状态密度，c N v N 'K 为常数，T 为温度，g E 为禁带宽度，k 为玻尔兹曼常数.（2）杂质电离在纯净的第IV 族元素半导体材料中，掺入微量III 或V 族元素杂质，这称为半导体掺杂.掺杂后的半导体在室温下的导电性能主要由浅杂质决定.如果在硅材料中掺入微量III 族元素（比如B、Al 等），这些第III 族原子在晶体中取代部分硅原子组成共价键时，会从邻近Si-Si 共价健上夺取一个电子成为负离子，而邻近的Si-Si 共价健由于失去一个电子就会产生一个空穴.这样满带中的电子就激发到禁带中的杂质能级上，使硼原子电离成硼离子，而在满带中留下空穴参与导电，这种过程称为杂质电离.产生一个空穴所需的能量称为杂质电离能，这样的杂质叫做受主杂质.由受主杂质电离而提供空穴导电为主的半导体材料称为p 型半导体.当温度较高时，浅受主杂质几乎完全电离，这时价带中的空穴浓度接近受主杂质浓度.同样，在第IV 族元素半导体（如Si、Ge等）中，掺入微量第V 族元素，例如P、As等，那么杂质原子与硅原子形成共价键时，多余的一个价电子只受到磷离子P +微弱的束缚，在室温下这个电子可以脱离束缚使磷原子成为正离子，并向半导体材料提供一个自由电子.通常把这种向半导体材料提供一个自由电子而本身成为正离子的杂质称为施主杂质.以施主杂质电离提供电子导电为主的半导体材料叫做n 型半导体.2．霍尔效应和霍尔系数设一块半导体在x 方向上有均匀的电流x I 流过，在z 方向上加有磁场z B ，则在这块半导体的y 方向上出现一横向电势差H U ，这种现象被称为“霍尔效应”，H U 称为“霍尔电压”，所对应的横向电场H E 称为“霍尔电场”，如图8.2-3所示.霍尔电场强度H E 的大小与流经样品的电流密度x J 和磁感应强度z B 的乘积成正比H H x E R J B z =⋅⋅ （8.2-1）式中比例系数H R 称为“霍尔系数”.下面以p 型半导体样品为例，讨论霍尔效应的产生原理并推导霍尔系数的表达式. 半导体样品的长、宽、厚分别为L 、a 、b ，半导体载流子（空穴）的浓度为，它们 p 在电场x E 作用下，以平均漂移速度x v 沿x 方向运动，形成电流x I .在垂直于电场x E 方向图8.2-3 霍尔效应示意图上加一磁场z B ，则运动着的载流子要受到洛仑兹力的作用F qv B =×（8.2-2） 式中为空穴电荷电量.该洛仑兹力指向-y 方向，因此载流子向-y 方向偏转，这样在样品的左侧面就积累了空穴，从而产生了一个指向+y 方向的电场——霍尔电场q y E .当该电场对空穴的作用力y qE 与洛仑兹力相平衡时，空穴在y 方向上所受的合力为零，达到稳态.稳态时电流仍沿x 方向不变，但合成电场x y E E E =+J K 不再沿x 方向，E J K 与x 轴的夹角称“霍尔角”.在稳态时，有y x z qE qv B = （8.2-3）若y E 是均匀的，则在样品左、右两侧面间的电位差H y x z U E a v B a =⋅=⋅ （8.2-4）而x 方向的电流强度x x I q p v ab =⋅⋅⋅ （8.2-5）将（5）式的x v 代入（4）式得霍尔电压1()x z H I B U qp b=⋅ （8.2-6） 由（1）、（3）、（5）式得霍尔系数 1H R qp= （8.2-7） 对于n 型样品，载流子（电子）浓度为，霍尔系数为n 1H R qn =−（8.2-8）上述模型过于简单.根据半导体输运理论，考虑到载流子速度的统计分布以及载流子在运动中受到散射等因素，在霍尔系数的表达式中还应引入一个霍尔因子A ，则（8.2-7）、 （8.2-８）式应修正为p 型： 1H R A qp= （8.2-9）n 型： 1H R A qn=− （8.2-10） A 的大小与散射机理及能带结构有关.由理论算得，在弱磁场条件下，对球形等能面 的非简并半导体，在较高温度（此时晶格散射起主要作用）情况下，3 1.188A π== 一般地，Si 、Ge 等常用半导体在室温下属于此种情况，A 取为1.18.在较低温度（此时电离杂质散射起主要作用）情况下，315 1.93512A π== 对于高载流子浓度的简并半导体以及强磁场条件，A ＝1；对于晶格和电离杂质混合散 射情况，一般取文献报道的实验值.上面讨论的是只有电子或只有空穴导电的情况.对于电子、空穴混合导电的情况，在计 算H R 时应同时考虑两种载流子在磁场下偏转的效果.对于球形等能面的半导体材料，可以证明： 22'22()()()(p n H p n A p n '2)A p nb R q p n q p nb μμμμ−−==++ (8.2-11） 式中'n p b μμ=，n μ、p μ为电子和空穴的迁移率.从霍尔系数的表达式可以看出：由H R 的符号（也即H U 的符号）可以判断载流子的类型，正为p 型，负为n 型（注意，所谓正、负是指在x 、y 、z 坐标系中相对于y 轴方向而言，见图8.2-3.I 、B 的正方向分别为x 轴、z 轴的正方向，则霍尔电场方向为y 轴方向.当霍尔电场方向的指向与y 正向相同时，则H U 为正）；H R 的大小可确定载流子的浓度；还可以结合测得的电导率σ算出如下定义的霍尔迁移率H μ H H R μσ=⋅ （8.2-12）H μ的量纲与载流子的迁移率相同，通常为cm 2/V·s ，它的大小与载流子的电导迁移率有密切的关系.霍尔系数H R 可以在实验中测量出来，若采用国际单位制，由（8.2-6）、（8.2-7）式可得H H x zU b R I B = (m 3／Ｃ） （8.2-13）但在半导体学科中习惯采用实用单位制（其中，b ：厘米，z B ：高斯），则 H H x zU b R I B =×108 (cm 3／Ｃ）3．霍尔系数与温度的关系图8.2-4霍尔系数与温度的关系H R 与载流子浓度之间有反比关系，因此当温度不变时，H R 不会变化；而当温度改变时，载流子浓度发生变化，H R 也随之变化.图8.2-4是H R 随温度T 变化的关系图,图中纵坐标为H R 的绝对值，曲线A 、B 分别表示n 型和p 型半导体的霍尔系数随温度的变化曲线.下面简要地讨论曲线B ：（1）杂质电离饱和区.在曲线(a)段，所有的杂质都已电离，载流子浓度保持不变.p 型半导体中p n ，（8.2-11）式中可忽略，可简化为 'nb 110H AR AA qp qN ==> 式中为受主杂质浓度. A N （2）温度逐渐升高，价带上的电子开始激发到导带，由于n p μμ>，所以，当温度升到使'1b >'2p nb =时，，出现了图中(b)段.0H R = （3）温度再升高时，更多的电子从价带激发到导带，'2p nb <而使，（8.2-11）式中分母增大，0H R <H R 减小，将会达到一个负的极值（图中(c)点）.此时价带的空穴数A p n N =+，将它代入（8.2-11）式，并对求微商，可以得到当 n '1A N n b =− 时，H R 达到极值HM R ： 11HM AR A A qp qN == (8.2-14) 由此式可见，当测得HM R 和杂质电离饱和区的H R ，就可定出b ′的大小.（4）当温度继续升高，达到本征范围时，半导体中载流子浓度大大超过受主杂质浓度， 所以H R 随温度上升而呈指数下降，H R 则由本征载流子浓度来决定，此时杂质含量不同或杂质类型不同的曲线都将趋聚在一起，见图8.2-4中(d)段.i N 4．半导体的电导率在半导体中若有两种载流子同时存在，则其电导率σ为p qp qn n σμμ=+（8.2-15）图8.2-5 电导率σ与温度T 的关系实验得出σ与温度T 的关系曲线如图8.2-5所示.现以p 型半导体为例分析：(1) 低温区.在低温区杂质部分电离，杂质电离产生的载流子浓度随温度升高而增 加，而且p μ在低温下主要取决于杂质散射，它也随温度升高而增加.因此，σ随的增加 T 而增加，见图8.2-5的（a ）段.(2) 室温附近.此时，杂质已全部电离，载流子浓度基本不变，这时晶格散射起主要作用，使p μ随T 的升高而下降，导致σ随T 的升高而下降，见图8.2-5的（b ）段.(3) 高温区.在这区域中，本征激发产生的载流子浓度随温度升高而指数地剧增，远远超过p μ的下降作用，致使σ随T 而迅速增加，见图8.2-5的（c ）段.实验中电导率σ可由下式计算出：1I l U abσσρ⋅==⋅ (8.2-16） 式中ρ为电阻率，I 为流过样品的电流，U σ、l 分别为两测量点间的电压降和长度. 对于不规则形状的半导体样品，常用范德堡(Van der Pauw)法测量，它对电极对称性 的要求较低，在半导体新材料的研究中用得较多.5．霍尔效应中的副效应在霍尔系数的测量中，会伴随一些由热磁副效应、电极不对称等因素引起的附加电压叠 加在霍尔电压H U 上，下面作些简要说明：（1）爱廷豪森(Ettinghausen)效应.在样品x 方向通电流x I ，由于载流子速度分布的统计性，大于和小于平均速度的载流子在洛仑兹力和霍尔电场力的作用下，沿y 轴的相反两侧偏转，其动能将转化为热能，使两侧产生温差.由于电极和样品不是同一种材料，电极和样品形成热电偶，这一温差将产生温差电动势，而且有E U E x U I B z ∝⋅这就是爱廷豪森效应.方向与电流E U I 及磁场B 的方向有关.（2）能斯脱(Nernst)效应.如果在x 方向存在热流x Q （往往由于x 方向通以电流，两端电极与样品的接触电阻不同而产生不同的焦耳热，致使x 方向两端温度不同），沿温度梯度方向扩散的载流子将受到z B 作用而偏转，在y 方向上建立电势差，有N U N x U Q B z ∝⋅这就是能斯脱效应.方向只与N U B 方向有关.（3）里纪-勒杜克(Righi-Ledue)效应.当有热流x Q 沿x 方向流过样品，载流子将 倾向于由热端扩散到冷端，与爱廷豪森效应相仿，在y 方向产生温差，这温差将产生 温差电势，这一效应称里纪-勒杜克效应.RL U RL x z U Q B ∝⋅RL U 的方向只与B 的方向有关.(4) 电极位置不对称产生的电压降.在制备霍尔样品时，y 方向的测量电极很难 0U 做到处于理想的等位面上，见图8.2-6.即使在未加磁场时，在A 、B 两电极间也存在一个由于不等位电势引起的欧姆压降0U 00x U I R =⋅其中0R 为A 、Ｂ两电极所在的两等位面之间的电阻，方向只与0U x I 方向有关.图8.2-6 电极位置不对称产生的电压降0U 样品所在空间如果沿y 方向有温度梯度，则在此方向上产生的温差电势也将叠加在T U H U 中，与T U I 、B 方向无关.6.副效应引起的系统误差的消除综上所述，在确定的磁场B 和电流I 下，实际测出的电压是H U 、、、和这5种电压的代数和.根据副效应的性质，可以通过改变实验条件，消除它们的影响. E U N U RL U 0U 上述5种电势差与B 和I 方向的关系如表8.2.1所示.表8.2.1 电势差与B 和I 方向的关系 H UE U N U RL U 0U IB I B I B I B I B 有关有关有关 有关无关有关无关有关有关 无关 这些副效应引起的附加电压的正负与电流或磁场的方向有关，我们可以通过改变电流和磁场的方向，来消除、、，具体做法如下：N V R V 0V ① 给样品加（＋B、＋I）时，测得3、4两端横向电压为Ｕ1＝＋ＵH ＋ＵE ＋ＵN ＋ＵRL ＋Ｕ0＋ＵT② 给样品加（＋B、－I）时，测得3、4两端横向电压为Ｕ2＝－ＵH －ＵE ＋ＵN ＋ＵRL －Ｕ0＋ＵT③ 给样品加（－B、－I）时，测得3、4两端横向电压为Ｕ3＝＋ＵH ＋ＵE －ＵN －ＵRL －Ｕ0＋ＵT④ 给样品加（－B、＋I）时，测得3、4两端横向电压为Ｕ4＝－ＵH －ＵE －ＵN －ＵRL ＋Ｕ0＋ＵT由以上四式可得 1234H E H U -U +U -U U +U U =4≅ (8.2-17）将实验时测得的Ｕ1、Ｕ2、Ｕ3和Ｕ4代入上式，就可消除ＵN、ＵRL、Ｕ0、ＵT 等附加电压引入的误差.通常比E U H U 小得多，可以略去不计. 若要消除的影响，可将霍尔片置于恒温槽中，也可将工作电流改为交流电.因为的建立需要一定的时间，而交变电流来回换向，使始终来不及建立. E U EU E U 实验内容1．测量室温下锗样品的霍尔系数和电导率首先熟悉样品架、磁场、测量线路，仪器和软件.把样品（商品化的四头样品）置于电磁铁两磁极间的中心，样品与磁场方向垂直，B 固定为0.2T .样品电流定为1mA （3、4两电极间）.测1、2电极间的电压，改变磁场和电流方向，共测四次；求的平均值得到霍尔电压12U 12U H U .测，不加磁场,电流换向后再测一次,取两次的平均值，得平均值得U 34U σ.2．变温霍尔系数及电导率的测量把样品连同样品架放入装有液氮的杜瓦瓶内，冷到77K 后将样品架放入磁场中固定，由计算机控制，自动测量随样品自动升温的霍尔系数，并测量高温霍尔系数.测完后再放入液氮中降温，动态测量电导率随温度的变化.3．数据处理（1）判断样品的导电类型.（2）计算室温下的霍尔系数及电导率，并计算样品的载流子浓度和霍尔迁移率. （3）由变温测量的数据，做出以下几条随温度变化的曲线1T ρ∝；1T σ∝；1H Tμ∝； 并定性解释，由曲线求出禁带宽度g E .实验步骤（1）打开实验仪器及电脑程序，单击“数据采集”.（2）将样品放入机座，对好槽口固定.（3）将“测量方式”拨至“稳态”，样品“电流换向方式”拨至“手动”，磁场测量和控制仪换向转换开关拨至“手动”，调节电流至磁场为设定值（200mT ）.（4）“测量选择”拨至“H R ”测得分别正向磁场B +，样品正向电流I +时霍尔电压，1U B +，I −时，2U B −，I −时，3U B −，I +时.4U （5）将电磁铁电流调到零，测量选择拨至“δ”测得I +时，5U I −时值.6U （6）将样品架拿出放入液氮中（装有液氮的保温杯或杜瓦瓶）降温.（7）“测量选择”拨至“H R ”，“样品电流”换至“自动”，“测量方式”换至“动态”，“磁场控制”换至“自动”并调节电流至磁场设定值（200mT ）（如无电流按“复位”按钮后调节）温度显示为77K 时，将样品架放回电磁铁中，单击“数据采集”和“电压曲线”，可看到测量数据，随着样品自然升温，可测得四条曲线.当温度接近室温时，调节温度设定至加热指示灯亮，并继续调大，升温至420K 时，保存数据.(8) 将调节温度设定调至最小（逆时针）将样品再放入液氮中降温.(9) 测量选择拨至“δ”，单击“数据采集”和“电压曲线”，可看到测量数据，当温度降至77K 时拿出，随着样品自然升温，可测得二条曲线.当温度接近室温时，调节温度设定至加热指示灯亮，并继续调大，升温至420K 时，保存数据.将调节温度设定调至最小（逆时针）.(10) 打开保存的霍尔数据，单击霍尔曲线可得霍尔系数随温度变化的曲线.(11) 打开保存的电导率数据，单击电导曲线可得电导率随温度变化的曲线.思考题１．分别以p 型、n 型半导体样品为例，说明如何确定霍尔电场的方向.２．霍尔系数的定义及其数学表达式是什么？从霍尔系数中可以求出哪些重要参数？ ３．霍尔系数测量中有哪些副效应，通过什么方式消除它们？你能想出消除爱廷豪森效应的方法吗？ 4.定性说明曲线T 1=ρ；T1=σ. 参考文献[1] 黄昆，谢希德.半导体物理学.北京：科学出版社，1958[2] 刘恩科，朱秉升，罗晋生.半导体物理学.北京：国防工业出版社，1994[3] E. H. Putley. The Hall effect and related phenomena, London Butterworths,1960[4] 中科院理化测试中心.半导体检测与分析.北京：科学出版社，1984[5] 南京大学科教仪器厂. HT-648型变温霍尔效应实验仪使用说明书，2007。
实验十九霍尔效应-电导率的测定
实验十九 霍尔效应－电导率的测定一、实验目的1. 掌握霍尔效应产生的原理。
2. 了解变温霍尔效应测试系统的使用方法。
3. 掌握测量材料电阻率的基本原理和方法。
二、实验原理1. 霍尔效应霍尔效应是指在外加磁场下，处于导电状态的材料中的载流子由于受洛伦兹力的作用运动发生偏转，在垂直于磁场方向的材料的两端积聚异种电荷的现象。
并且当外加磁场一定，电流不变以及温度恒定的情况下，材料在平行磁场两端积聚电荷数达到稳定，因此产生一个恒定电压V H , 称为霍尔电压，该值大小由下式表述：t IBR V H H /= (1)式中：V H 单位为V ，t 为样品厚度，单位为m ；I 为通过样品的电流，单位为A ; B 为磁通密度，单位为wb/m 2；R H 为霍尔系数，与材料的性质有关，单位m 2/C 。
2. 材料的电阻率材料的电阻率是表征材料导电能力的重要参数，它与材料的几何形状以及材料中所加电流和电压无关。
标准样品(直六面体)的电阻率由下式表示：)(m ILtwV ⋅Ω=ρσ (2) 其中V σ为电导电压，单位为V ，t 为样品厚度，单位为m ，w 为样品宽度，单位为m ，L 为样品电位引线之间的距离，单位为m ，I 为通过样品的电流，单位为A 。
三、实验仪器设备及流程1.CVM-200霍尔效应仪。
2.TC-201温控仪。
3.SV-12变温恒温仪。
4. 可换向永磁磁铁。
5. 实验样品：1) 美国Lakeshore公司HGT-2100高灵敏霍尔探头，工作电流10mA，室温下灵敏度为55-140mV/kG；2) 碲镉汞单晶，厚1.11mm，最大电流50mA。
四、实验操作步骤1.磁场标定系统中的S1为已在室温下标定过的霍尔探头，在室温下用开关选择样品S1，并使恒温器位于可换向永磁磁铁中心，恒温器真空抽口垂直于商标面。
开机后快速将横流源输出调到mA，此时CVM-200表的微伏表电压读数即为磁场的特斯拉数。
霍尔探头最大电流为10mA。
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变温霍尔效应测试系统使用说明书一、概述本仪器系统由可换向永磁磁铁、SV－12变温恒温器、控温仪、CVM－200电输运性质测试仪、连接电缆和装在恒温器内冷指上的霍尔探头、标准样品组成。
本仪器用于霍尔效应、载流子类型、载流子类型转变的演示和学生实验。
也可焊脱恒温器内随机样品的引线，换上用户样品，用于科学研究；例如变温磁阻、超导、电阻温度特性、变温光电、变温磁光（需另购带光学窗口的尾套）等。
具有用途广、造价低、使用方便等特点。
为本仪器系统专门研制的CVM－200电输运性质测试仪将恒流源、四位半微伏表及霍尔测量中复杂的切换继电器——开关组装成一体，大大减化了实验的连线与操作。
CVM－200还可单独做四位半数显恒流源和微伏表使用。
本系统选用的标准样品，在低温下是典型的P型半导体，而在室温下又是典型的N型半导体，相应的测试磁场并不高，但霍尔电压高，降低了对系统仪表灵敏度、磁铁磁场的要求，降低了系统售价。
二、主要技术指标本系统各部件均有独立的使用说明和详细的技术指标，此处只列出系统的主要技术指标：◆磁场：大于4000高斯◆样品电流：2纳安～200毫安◆测量电压：2微伏～2000毫伏◆控温精度：可达±0.2℃/30分钟（与实验技巧有关）◆最小分辨率：0.01℃/K◆变温范围：80K～320K◆恒温器液氮容量：200毫升◆静态液氮保持时间：4～6小时（与预抽真空有关）三、系统的安装与连线用户收到货物后，经开箱检验无明显运输损伤后即可开始安装调试。
先将永磁铁放置在工作台上，再将恒温器插入永磁铁正中的孔中。
图1是永磁铁的俯视结构示意图。
实验时实验者可将可换向永磁铁的不锈钢座平放在工作台上，顶部长圆滑动孔横置在实验者左前方，转动中间黑色的磁体，使上面的商标面对实验者。
此时磁场方向与商标垂直，N极在靠近实验者一边。
将中间黑色的磁体转动180°即可使磁场反向。
将恒温器在长圆滑动孔中向左滑动平移就可以将样品移到无磁场区域。
将恒温器与控温仪及CVM-200用专用信号电缆连接，将CVM-200的电压表量程置于2000毫伏档，电流源置于2毫安档，插接上仪器电源线并打开电源供电。
为防止漏电伤人，所用电源要有可靠的专用地线。
供电后如果控温仪的右下方加热红灯亮，或温度持续上升，请立即逆时针旋转设定温度旋纽，以调低设定温度。
如果温度失控，请立即断电，并设法修理仪器。
如图2所示，用随机附带的三接头电缆将所有仪器连接起来。
为了方便用户将来检查、维修，下列表1给出了19芯线插头的色标、用途及连接对象，图3给出了样品接线定义，表2给出了霍尔测量仪的开关选择与样品内的电流流向、电压方向与微伏表接法。
S 磁极后支撑板黑色方铁轭磁路长圆滑动孔中心孔左支撑板钕铁硼磁极右支撑板图1、可换向永磁磁铁俯视结构示意图SV-12变温恒温器可换向永磁铁控温仪 CVM-200表图1、变温霍尔效应仪系统接线示意图N S SSN表1注：13、14、15、16接温度计Pt100，I＋表示电流输入正极，V＋表示电压输出正极，I－表示电流输入负极，V－表示电压输出负极。
MPa)范德堡法 b)标准样品法图3、霍尔测量的样品焊线定义A为微伏表正端VHi，B为微伏表负端VLo四、样品本仪器中的两块样品均为范德堡法样品，其电阻率较低。
◆1号样品（S1）：美国Lakeshore公司HGT-2100高灵敏霍尔探头，工作电流 mA，室温下的灵敏度为特斯拉/伏◆2号样品（S2）：厚 mm，最大电流五、仪器使用与实验方法1．磁场的标定：系统中的S1为已在室温下标定过的霍尔探头，在室温下用开关选择样品S1，并使恒温器位于可换向永磁磁铁的中心，恒温器真空抽口垂直于标签面。
开机后快速将恒流源输出调到mA，此时CVM-200的微伏表伏读数即为磁场的特斯拉数。
霍尔探头最大电流为10mA！2．室温下的霍尔测量：将19芯电缆与恒温器连接好，样品开关选择标准样品S2，调整样品电流到50.00mA，开机预热半小时。
测量时，将恒温器放置在磁场正中心，按下开关V H，测霍尔电压V H1，如果电压较小，改到200mV或20mV档；按电流换向开关，测V H2；将黑色的永磁磁体转180°后再测V H3；电流换向，测V H4；将恒温器水平左移，使样品处的磁场为0，按V M开关，测V M1；按电流换向开关，测V M2。
按V N开关，测V N1；按电流换向开关，测V N2。
3．变温测量：取出恒温器中心杆，注入液氮（依测量点的多少决定加液氮量），其余依SV-12低温恒温器使用说明书。
如不想从80K低温测起，可先将控温设定在270K，再加液氮并及时插入中心杆，进行较高温度的控温实验。
控温时顺时针转动中心杆至最低位置，再回旋约180°～720°即可通过控温仪设定控温了。
等温度控制稳定后，重复测量过程2，测得此温度点的各项霍尔参数。
改变设定温度，测另一个温度点的霍尔参数。
中心杆旋高则冷量增大，适于快速降温和较低温度的实验。
控温精度与PID参数有关，请适当调整中心杆高度，以提高不同温区的控温精度。
4．安全注意事项：（1）经常检查并保证仪器电接地正常。
（2）湿手不能触及过冷表面、液氮漏斗，防止皮肤冻粘在深冷表面上，造成严重冻伤！灌液氮时应带厚棉手套。
如果发生冻伤，请立即用大量自来水冲洗，并按烫伤处理伤口。
（3）实验完毕，一定要拧松、提起中心杆，防止热膨胀胀坏恒温器。
六、霍尔效应的实验数据处理1.霍尔系数和载流子浓度：霍尔电压的方向与电流方向、磁场方面和载流子类型有关，具体详见教科书。
本系统所提供的标准样品在室温下为n型载流子导电，在液氮温度为p型载流子导电。
请于实验前用指南针确定电磁铁磁极性与电流方向的关系，供实验判断载流子类型用。
进行霍尔测量时，由于存在热电势、电阻压降等副效应，故要在不同电流方向和磁场方面下进行四次霍尔电压测量，得到四个值：V H1、V H2、V H3、V H4。
最后，霍尔电压：()432141H H H H H V V V V V +++=（1） 霍尔系数： IBtV R H H =（2） 式中：V H 是霍尔电压，单位为伏特；t 是样品厚度，单位为米；I 是通过样品的电流，单位为安培； B 是磁通密度，单位为韦伯/米2； 霍尔系数的单位是：米3/ 库仑 对于单一载流子导电的情况：载流子浓度为： n R H=-1016193.()米 （3）2．电阻率：标准样品的电阻率：ρσ=twV IL()欧姆米. （4） 其中：V σ为电导电压（正反向电流后测得的平均值），单位为伏特；t 是样品厚度，单位为米；w 是样品宽度，单位为米；L 是样品电位引线N 和C 之间的距离，单位为米；而I 是通过样品的电流，单位为安培。
对范德堡样品：()ρππ=+=+++tf R R tIf V V V V mp on mn op M M N N 22421212ln ()ln ..（5）其中：I 为通过样品的电流（假设在测量过程中使用了同样的样品电流）f 为形状因子，对对称的样品引线分布，1≈f3．霍尔迁移率：霍尔迁移率： ρμ/H R = （6） 对于混合导电的情况，按照上式计算出来的结果无明确的物理意义。
它们既不代表电子的迁移率，也不代表空穴的迁移率。
七、参考文献(1) L.J. van der Pauw, Philips Technical Review Vol.20 (1958) No.8.p220 (2) 傅德中（译）霍尔效应及有关现象。
(3) 庄蔚华（译）III－V族化合物半导体。
SV－12低温恒温器使用说明一、工作原理SV-12 恒温器是利用稳态气泡原理（SVB）控温的低温恒温器。
其主液池中装有液氮，通过调节锥形气塞间隙，改变气－液界面的成核沸腾条件，使恒温块的漏热稳定在一定值上，再通过控温仪调节加热电流就可以使样品在低温液体温度到室温（80～300K，±0.1K）之间快速变温，并准确地平衡在设定温度上；通过减压－控压，也可以达到更低温度。
与其它控温方式相比，SVB恒温器具有温区宽、低温下控温方便、致冷剂消耗少、无机械振动、样品在真空中等优点。
二、实验前的准备工作首次使用SV-12 低温恒温器前，请检查包装外观有无存贮、运输所造成的明显机械损伤，拆除包装、支撑、固定材料（本恒温器真空室内尾部无样品架的运输支撑材料）。
请先装好样品，将夹层真空抽至1Pa，并保持1小时，使低温吸附泵活化，充分放气。
再按如下正常使用程序操作。
三、实验操作1．灌液氮前，认真检查，确保容器内无明显水迹。
2．取出中心杆，注满液氮，等15分钟，待容器冷透后再将液氮补满；插入用液氮预冷透的中心杆。
液氮的有效高度11cm，有效容积0.2 升，工作时间约4～6小时。
3．顺时针转动中心杆至最低位置，再回旋约180°～720°，即可通过控温仪设定并自动调整加热器电流来获得80～360K之间的各种中间温度。
中心杆旋高则冷量增大，适于较低温度的实验，需要快速降温时，可适当旋松或提起中心杆。
控温精度不理想时，请适当调整中心杆高度。
出厂试验控温精度达±0.1K。
一般情况下，80～360K宽温区范围内，只需调中心杆高低2～3次即可。
如果实验人员不想从80K低温测起，可先将控温设定在270K，再加液氮并及时插入中心杆，进行较高温度控温实验。
4．实验完毕后，一定请将中心杆旋松！！！防止由于热膨胀系数不同，卡住聚四氟乙烯绝热塞，损坏恒温器的事发生。
换装真空室冷指上的样品时，必须先用Pt电阻温度计检查，等样品回复室温后才可以从真空阀放气，取下尾部，更换样品。
真空夹层不能长时间暴露在空气中，操作应尽快进行，然后用机械泵抽真空至1Pa，关闭真空阀，即可重复步骤1～4，进行新实验。
四、引线真空室内引线由19芯插座引出，面向恒温块（冷指）上的样品时具体定义为：S1：S2：图4 恒温块上的样品电极与引线焊接 I+ I- V+ V-Pt100铂电阻温度计（工作电流1mA） 13 16 14 15加热器(允许最大电流0.5A) ：17 18 Φ0.3 mm漆包锰铜线测试引线： 1～2 ：Φ0.3 mm漆包锰铜线3～12 ：Φ0.12 mm漆包锰铜线19 ：备用线TC202型控温仪使用说明一、概述TC202型控温仪是配低温科学实验专用软件、外围控制和输出电路的科学实验用台式智能低温温度控制器。
其核心为大规模集成微处理器，可靠性高，测控精度高。
其各项测控参数既可以从面板读出和设定，也可以通过RS－232通信接口高速读出和设定。
仪表与计算机之间的往来通讯都以ASCⅡ码实现，计算机用户能以高级语言编程控制。
TC202型控温仪内置一个1 mA的恒流电源向电阻温度计供电，通过四引线法传回温度计电压信号，经16位A/D转换，自校准，数字滤波，查内置分度表，修正计算后显示实测温度，经与设定温度比较后，实时PID运算，给出告警和控制信号，通过机内固态继电器位式短周期控制低压交流电压，再整流平滑滤波，控温仪输出多档直流加热电流，以适应不同的负载或低温实验中的热容巨变。