乘法分配律及简便运算
人教版小学数学四年级下册运算定律-乘法分配律的简便运算
乘法分配律简算的三个步骤
第一步 观察算式找规律（观察数和运算符号） 第二步 根据规律巧变化（保证左右结果不变） 第三步 认真书写会检验（检查算式和结果）
1、根据乘法分配律在 里填上合适的数。
2
2
（42+35）×2=42× +35×
74
74
74×（20+1）=
× 15
20+ 45
×1
39×15+39×45=394×3（ 1+2 ）
用简便方法计算下面各题。
（1）35×37＋37×65 （2）72×101－72
（3）264×332－264×32 （4）99×196＋196
（5）8×（125＋25）
（6）25×104
（7）36×（100－2）
（8）125×32×25
第四招 拓展应用
6 × 230 + 60×77 =6 × 230 + 6 × 770
39 ×101
=39 ×(100+1) =39 ×100 + 39 ×1 =3900 + 39
=3939
943×67＋943×33 =943×（67＋33） =943×100 =94300
35×103－35×3 =35×（103－3） =35×100 =3500
67个943加上33个943是100个943
新课标人教版义务教科书四年级下册第三单元
乘法分配律的简算技巧
乘法分配律的意义和结构
两个数的和同一个数相乘,可以先把它们与这 个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配率。
（a+b)×c=a×c+b×c
从左往右想
从右往左想
（a-b)×c=a×c-b×c
冀教版四年级数学下册教案3.7乘法分配律及简便运算(一)
7乘法分配律及简便运算（一）◆教学内容教材第24、25页，乘法分配律及简便运算（一）。
◆教学提示本节课主要是通过数学活动，发现乘法分配律，为学生提供充分探究的空间，使学生经历知识的形成过程，体现探究性学习的思维方式，沿着“发现-猜想-验证-总结-应用”的轨迹去发现、去探索，经历探索数学规律的过程，达到启迪数学思想方法的目的。
◆教学目标1.通过计算、观察、交流、归纳的数学活动，经历探索乘法分配律的过程。
2. 理解并用字母表示乘法分配律，能运用乘法分配律进行简便运算。
3. 在探索乘法分配律的过程中，能进行有条理的思考，并能对获得的结论的合理性作出解释。
重点、难点重点能灵活应用乘法交换律和乘法结合律解决简单的实际问题，提高计算能力。
难点能用自己的语言描述乘法交换律和乘法结合律；会用字母表示乘法交换和结合律。
◆教学准备教师准备：实物投影仪；多媒体课件。
◆教学过程一复习引入：上节课学习了那些知识？指名让学生回答。
（乘法交换律、乘法结合律）这节课我们再学习一种乘法运算律——乘法分配律。
（板书：乘法分配律及简便运算（一））设计意图：通过复习上节课所学内容引出课题，使学生明确本节课所学内容，集中精神学习新的知识。
二探究新知：先观察教材中的情景图提出问题：两三屏风一共有多少块玻璃？提示：屏风是什么样的？计算时你有什么启示？生自由计算交流计算方法和结果。
师：你是怎样想的？板书不同结果：（12+9）×5 12×5+9×5＝21×5 ＝60+45＝105 ＝105设计意图：在观察、讨论活动中，初步感受乘法的分配律。
师：1、观察这两个算式你发现什么？（两个数的和乘以一个数，两个数分别乘以一个数，再把它们的积相加）2、观察两个算式的得数你发现什么？（得数相等。
）师：得数相等也就说明什么？（两个算式是相等的。
）师：好，下面咱们再做几道题，验证一下是不是这样的两个算式得数就真的相等。
——做书24页“试一试”！先观察竖着的两个算式有什么特点？（跟刚才做的题一样：一个是两个数的和乘以一个数，一个是两个数分别乘以一个数，再把它们的积相加）师：好，下面给同学们3分钟做一下这3组题，看一看每一组算式是否相等。
乘法运算定律与简便计算练习题大全
2、乘法交换律： a×b=b×a
4、乘法结合律： (a×b)×c=a×(b×c)
5、乘法分配律：（ a＋b）× c=a×c＋b×c
6、减法的性质：① a-b-c=a-(b+c)
② a-b-c=a-c-b
7、除法的性质：① a÷b÷c=a÷（b×c） ②a÷b÷c=a÷c÷b
（ 2）125×33×8
（ 3）32× 25×125
（ 4）24× 25×125
（5）48× 125×63
（6）25× 15×16
简便计算（二）——加减乘除综合简便计算
除了乘法分配律经常单独使用外， 大多数的简便计算都同时包括了加减法、 乘除法的
运算定律率，看下面例题：
例 7. 利用乘法分配律计算：
15X97+3 48X99+1 5+95X28 65+35X13 40+360÷20-10
13+24X8
672-36+64
324-68+32
100-36+64
四年级运算定律与简便计算练习题
一、判断题。
1、 27+33+67=27+100
（）
2、125× 16=125× 8× 2
（）
3、 134-75+25=134- （ 75+25） （ ）
例如： 25 ×4=100, 125 ×8=1000
例 5. 简便计算：
（ 1）25× 9× 4
（2）25× 12
（ 3） 125×56
3. 乘法分配律 定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
冀教版四年级数学下册乘法分配律及简便运算教学设计
冀教版四年级下册《乘法分配律及简便运算2》教学设计一、谈话激趣，引出课题师：春天是美丽的季节，曾有好多诗人以诗赞美春天。
春暖花开，到处花红柳绿，一派生机勃勃的景象，因此春天是郊游的好季节，你们想不想去旅游？有机会老师带你们去旅游，要去春游怎么去呢？对，成公共汽车去需要交车费，怎样很快地知道要交多少钱呢？就需要运用较简单的方法来计算，所以今天我们就来学习乘法的简便运算。
板书：乘法分配律及简便运算二．明确目标1.能灵活运用乘法结合律，乘法分配律解决实际问题，体验解决问题方法的多样化2.重、难点：灵活运用乘法运算律解决实际问题三．自主探究，掌握新知（独学、互学、合学）课件出示：课本26页情景图。
问题1：结合课本26页，观察情境图，你了解到哪些信息和要解决的问题？问题2：说一说能用哪些方法解决问题？问题3：说一说用哪些方法比较简单？四．答疑解惑1.板书：（1）102×25＝2550 （2）102×25＝2550想102 想：2×25＝50 ×25 100×25＝25002500＋50＝25505 102 0 42 5 5 0（3）102×25＝（100＋2）×25＝2500＋50＝2550师：请同学们观察这三种方法，比较一下，哪一种方法计算比较简便，小组讨论交流。
（得出两个数相乘，当因数中有接近整百数时，可以把它看做整百数与比它多几数的和（100+2），然后利用乘法分配律计算比较简便）2.师：在102人中，有4位是老师，学生只有98人，这些学生应交多少钱？请同学自己计算，然后再交流。
（得出两个数相乘，当因数中有接近整百数（98）时，可以把它看做整百数与比它少几数的差（100-2），然后利用乘法分配律计算比较简便）3.师：去春游的学生中，有36人是五年级的学生，五年级的学生应交多少钱？请同学们用自己喜欢的方法，算完后，看看自己的方法是否简便。
四年级乘法分配律简便计算
四年级乘法分配律简便计算1. 什么是乘法分配律？大家好，今天咱们聊聊“乘法分配律”，也就是“乘法分配法则”。
听起来有点复杂，但实际上，它挺简单的。
简单来说，就是你可以把一个乘法题拆开来算，这样会更方便，也更省时省力。
想象一下，把大蛋糕切成小块，吃起来是不是更容易些？这就是乘法分配律的“神奇之处”。
2. 乘法分配律的基本概念2.1 乘法分配律的定义乘法分配律说的是：当你有一个数乘以两个数的和时，你可以把这个数分别乘以两个数，然后再把结果加起来。
比如说，你有一个数是 (a)，另一个数是 (b + c)。
按照乘法分配律，你可以先计算 (a times b)，然后再计算 (a times c)，最后把这两个结果加在一起。
这个过程就像是在拆解问题，让复杂的运算变得简单易懂。
2.2 乘法分配律的公式公式是这样的：(a times (b + c) = a times b + a times c)。
比如说，你有一个乘法题：4 × (3 + 2)。
我们可以按照乘法分配律，把它拆成两个小题：4 × 3 和4 × 2，然后把结果加在一起。
这样，你就能得到最终答案。
3. 乘法分配律的应用3.1 实际问题的应用在日常生活中，乘法分配律非常实用。
比如说，你要给朋友买两个不同种类的饮料，每种饮料的价格都不一样。
你可以先计算每种饮料的价格总和，再乘以数量。
这样，你就能快速得到总花费了。
3.2 解题的窍门用乘法分配律解题，能够让你在考试中省下不少时间。
比如说，遇到复杂的乘法题，试试把题目拆开，分步计算。
这样，原本让人头疼的问题，立马变得简单了。
这种技巧，不仅能帮助你更快地解决问题，还能避免一些常见的错误。
4. 小贴士4.1 使用时的小窍门当你在运用乘法分配律时，记得先把括号里的加法算清楚，然后再进行乘法。
这样，你就不会遗漏重要的步骤。
举个例子：假如你要计算7 × (6 + 5)，你可以先算 6 + 5，得到 11。
【学霸笔记】第6章 运算律 第3课时 乘法分配律以及相关的简便计算- 苏教版(含解析)
【学霸笔记】四年级下册数学同步重难点讲练第6章运算律第3课时乘法分配律以及相关的简便计算1、两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。
用字母表示为：(a＋b)×c＝a×c＋b×c。
2、应用乘法分配律：两个数相乘，如果有一个数接近整百数，可以先将这个数转化成整百数加或减一个数的形式，再应用乘法分配律进行计算。
3、应用乘法分配律逆运算：当两积之和的算式里有一个乘数相同，另外两个乘数相加可凑成整十、整百数时，可以逆向应用乘法分配律算出结果，使计算简便。
4、用两种方法解决相遇问题（1）画图的方法可将题意形象地展示出来，同时也能准确地反映出数量关系，所求问题易于发现并解答。
（2）列表的方法清晰明了地表达了信息及其相互的联系，便于分析、比较。
【例1】两个数的和乘一个数，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
这个规律叫作乘法分配律，用字母表示为a×（b+c）＝ab+ac。
【分析】乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：a×（b+c）＝ab+ac；据此填空即可。
【解答】解：两个数的和乘一个数，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
这个规律叫作乘法分配律，用字母表示为a×（b+c）＝ab+ac。
故答案为：相乘，相加，乘法分配律，a×（b+c）＝ab+ac。
【点评】本题主要考查了学生对于乘法分配律的理解和掌握情况。
【例2】在“□”里填上合适的数或字母。
（53+25）×2＝□×□+□×□152×6+48×6＝（□+□）×□（m+n）×9＝m×□+□×□a×36+a×64＝□×（□+□）【分析】根据乘法分配律：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：a×（b+c）＝ab+ac；据此填空即可。
乘法运算律及简便运算复习
72x125
谢谢观赏
怎么简便怎么算
(1)125x32x25
125x48x5
(2)102x45
99x78
(3)99x256+256 135x67-135x57
1.巧用乘法交换律与结合律的简便计算口诀: 看见数相乘, 考虑来“凑整”, 交换结合律, 灵活来运用
2.正用乘法分配律----分解式口诀: 看见两数乘, 一数来拆分, 乘法分配律， 进行×＋×
3.反用乘法分配律----合并式口诀: 看见进行×＋×, 如有“同数”存， 反用分配律， 进行两数乘
一起来辨对错
（1）（57＋140）×4＝57＋140×40。
（× ）
（2）42×（28＋19） ＝42×28＋19×42。 （√ ）
（3）（25×4）×8＝25×8＋4×8。
（×）
（4）199×29＋199＝200×29。
（× ）
（5）15×33＝15×3×11。
（√ ）
Hale Waihona Puke （6）35×48×2＝（35×2）×（48×2）。 （× ）
看谁算的又对又快
125×7×8 252x12+348x12 34×98 14×99+14
35×4×5×20 37×101 125×48 35×8+35×6-35×4
用多种方法计算
❖ 44x25=
乘法运算律及简便运 算复习
运算定律
乘法交换律
字母表示
a×b=b×a
乘法结合律
(a×b) ×c=a×(b×c)
乘法分配律
(a+b) ×c=a×c+b×c
口算我最快
15X6= 90 8X4= 32 25X4= 100 7X8= 56
《利用乘法分配律进行简便计算》教学案例
《利用乘法分配律进行简便计算》教学案例背景分析：在教学中我们会发现学生的计算水平总体不高，不少学生一提到计算就十分反感，认为这是老师在故意为难自己。
最初接触各种类型计算时确实存在一定的接受难度，但是随着数学教学的深入，学生自然能发现，很多教学内容是以简便计算为目标的，这也是数学应用的重要部分。
因此在帮助学生提高计算能力时，我设计了这节课。
这部分内容教学应用乘法分配律进行简便计算。
能应用乘法分配律进行简便计算的题主要有两种情况：一种是一个数乘两个数的和(或可以转化成一个数乘两个数的和)，分别相乘比较简便，可以直接应用乘法分配律分别相乘，再求和，算出结果；另一种是：求两积之和的算式里有一个乘数相同，另外两个乘数的和正好是整百、整十的数，可以逆向应用乘法分配律把相同的加数提出来，先求和，再相乘，算出结果。
这两种情况分别在例题和“试一试”中进行教学。
学生已经学习了乘法分配律，初步掌握了乘法分配律的内容，应用乘法分配律进行一些简便计算，体验简便算法的实际应用价值。
在教学应用乘法分配律使计算简便时，依据学生的认知发展水平和已有的知识经验。
采用自主学习、当堂训练的教学模式。
充分发挥学生的自主性、能动性，把课堂还给学生，让学生多思、多说、多练，使学生由被动的学习转为积极主动参与的学习。
让学生去感受数学问题的探索性和挑战性。
通过学生多思、多说、多练。
积极参与教学的整个过程。
教学目标：1.利用乘法分配律进行简便运算的试题的特点，学会应用乘法分配律进行简便计算。
2.感受乘法分配律的价值，培养思维的灵活性。
3.联系现实问题主动运用规律解决问题，感受数学规律的普遍使用性，进一步体会数学与生活的联系，获得运用数学规律提高计算效率的愉悦感和成功感，增加学习的兴趣和自信。
教学重点：加深对乘法分配律的理解，能比较熟练地应用运算定律进行简算。
教学难点：乘法分配律的综合应用，特别是反向应用乘法分配律。
教学片断：一、自主探究教学例1（一）提出问题师：上周，我们进行了“红色研学活动”为了这次活动，同学们自己准备了午餐消费记录单，我们对单价和数量进行了统计：发现买薯片这种零食的人数最多。
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65×40+35×40 =(65+35)×40 =100×40 =4000
练习巩固
还能提出并解决哪些数学问题？
每张桌子 65元。 每把椅子 35 元。
课堂总结
通过这节课的 学习，你学到 了什么？
• 3×（4+6）= 30
3×35+2×35= 175
3×4+3×6= 30 13×4+12×4= 100
• （13+12）×4= 100
知识突破
(40+20)×14=40×14+20×14
发现它们两个算式的运算顺序不一样，
但计算结果相同。
(8+7)×5=8×5＋7×5
(30+50)×6=30×6＋50×6 …… (○+△)×□=○×□+△×□
知识突破
两个数的和与一个数相乘，可以先把两个数分 别与这个数相乘，再将两个积相加，结果不变。这
个规律就是乘法分配律。
如果用字母a、b、c来表示三个数，乘法分配律 可以表示为：
(a+b)×c=a×c+b×c
a×c+b×c=(a+b)×c
课堂活动
用不同的方法算一算共有多少块学具。
5×4＋3×4=(5+3)×4
练习巩固
练习巩固
1. 在 里填适当的数。
(25+ 7 )×40= 25 ×40+7× 40 8×(15+125)=8× 15 + 8 × 125
48×5+52×5=(48+ 52 )× 5
练习巩固
2. 这块花圃的面积是多少？郁金香占地面积
比兰花多多少？ 6m 14m
8m
兰花
郁金香
练习巩固
2. 这块花圃的面积是多少？郁金香占地面积
比兰花多多少？
14×8-6×8
(14-8)×6
乘法分配律对减法的 情况同时适用。
a×c-b×c=(a-b)×c
练习巩固
购买40套桌椅要多少元？
每张桌子 65元。 每把椅子 35 元。
练习巩固
购买40套桌椅要多少元？
(65+35)×40 =100×40 =4000 65×40+35×40 =2600+1400 =4000
复习旧知
• 乘法交换律:
• a×b=b×a
乘法
激趣引入
比一比，谁算得快。
37×27+63×27
(25+23)×4
猜猜老师为什么算得这么快？
四年级下册第二单元
乘法运算律及简便运算
第4课时
新知探究
4 一共需要多少元？
两种票各 买14张。
成人票40元/人 儿童票半价
探究思路
4
想一想，以前我们是按怎样的步骤来
研究乘法交换律和结合律的？
步骤1：找出两个结果相等的算式并组成等式。
步骤2：观察得到的等式，看看等号两边的算式有什么联系？
步骤3：根据这一特点，自己再写出几组这样的等式。 步骤4：看看能否发现什么规律？并用喜欢的方式来概括 其中的规律。
算一算
• （3+2）×35= 175