安徽省马鞍山市和县2020-2021学年八年级下学期期末数学试题(1)
2023-2024学年安徽省马鞍山市和县八年级(下)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年安徽省马鞍山市和县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列式子中，属于最简二次根式的是()A. B. C. D.2.下列计算中，正确的是()A. B.C. D.3.下列图形中的曲线不能表示y是x的函数的是()A. B.C. D.4.下列各组数是三角形的三边长，能组成直角三角形的是()A.，，B.3，3，5C.4，5，6D.5，12，135.在▱ABCD中，：：2，则的度数等于()A. B. C. D.6.如图，矩形ABCD中，，，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的坐标为()A. B. C. D.7.在一次中学生汉字听写大赛中，某中学代表队6名同学的笔试成绩分别为75，85，91，85，95，关于这6名学生成绩，下列说法正确的是()A.平均数是87B.中位数是88C.众数是85D.方差是2308.如图，中，，，点E是BC的中点，若AD平分，，线段DE的长为()A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm9.同一平面直角坐标系中，一次函数与为常数的图象可能是()A. B.C. D.10.如图，边长为3的正方形ABCD中，M为对角线BD上的一点，连接AM并延长交CD于点若，则AM的长为()A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.要使式子有意义，则x的取值范围是______.12.有两个女生小合唱队，各由6名队员组成，甲队与乙队的平均身高均为，甲队身高方差，乙队身高方差，两队身高比较整齐的是______队填“甲”或“乙”13.如图，一束光线从点出发，经过y轴上的点反射后经过点，则的值是______.14.如图，在边长为9的正方形ABCD的外侧，作等腰三角形ADE，的面积为______；若F为BE的中点，连接AF并延长，与CD相交于点G，则AG的长为______.三、解答题：本题共9小题，共90分。
安徽省马鞍山市和县2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试题
2020-2021学年安徽省马鞍山市和县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列计算结果正确的是（）A．+＝B．2﹣＝2C．×＝D．＝52．如图所示，函数y1＝|x|和y2＝x+的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1B．﹣1＜x＜2C．x＞2D．x＜﹣1或x＞2 3．如图，四边形ABCD是边长为5cm的菱形，其中对角线BD与AC交于点O，BD＝6cm，则对角线AC的长度是（）A．8cm B．4cm C．3cm D．6cm4．在平面中，下列命题为真命题的是（）A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C．对角线互相平分且相等的四边形是菱形D．四边相等的四边形是正方形5．甲、乙两班举行跳绳比赛，参赛学生每分跳绳的个数统计结果如下表：班级参赛人数中位数方差平均数甲55149191135乙55151110135某同学分析上表后得到如下结论：①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟跳绳的个数≥150为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中正确的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③6．如图，用两个完全相同的含45°角的直角三角板，不能拼成（）A．平行四边形B．正方形C．等腰三角形D．有一个内角为45°的菱形7．如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC＝，则折痕CE的长为（）A．2B．C．D．38．实践证明1分钟跳绳测验的最佳状态是前20秒速度匀速增加，后10秒冲刺，中间速度保持不变，则跳绳速度v（个/秒）与时间t（秒）之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．9．八（1）班班长统计2017年5～12月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制出如下折线统计图，下列说法不正确的是（）A．众数是58B．平均数是50C．中位数是58D．每月阅读数量超过40本的有6个月10．如图，将腰长为4的等腰直角三角形放在直角坐标系中，顺次连接各边中点得到第1个三角形，再顺次连接各边中点得到第2个三角形，……如此操作下去，那么第5个三角形直角顶点的坐标为（）A．（﹣，）B．（﹣）C．（﹣）D．（﹣）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．如图，点D、E分别是△ABC中AB、AC边的中点，已知DE＝3，则BC＝．12．一组数据按从小到大排列为1，2，4，x，6，9，这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数为．13．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式+|a﹣b|＝0，则△ABC的形状为．14．如图，已知直线l：y＝x，过点M（2，0）作x轴的垂线交直线l于点N，过点N作直线l的垂线交x轴于点M1；过点M1x轴的垂线交直线l于N1，过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2，…；按此作法继续下去，则点M3坐标为．三．解答题（共90分）15．计算：．16．已知x﹣，求x+的值．17．在如图所示的7×7网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B均落在格点上．（1）AB的长等于．（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为边的正方形ABCD，并简要说明画图的方法（不要求证明）．18．如图，已知AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC，求证：四边形BCEF是平行四边形．19．某学校为选拔数学能力突出的学生参加中学生数学竞赛，组织了多次测试，其中甲乙两位同学成绩较为优秀，他们在六次赛前测试中的成绩（单位：分）如表所示甲807590648895乙848088767985如果根据这六次成绩选拔其中一人参加比赛，请你根据数据的波动大小，认为选派哪一位同学参赛比较合适？为什么？20．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9．（1）求CD，AD的值；（2）判断△ABC的形状，并说明理由．21．如图，直线y1＝x+1交x、y轴于点A、B，直线y2＝﹣2x+4交x、y轴与C、D，两直线交于点E．（1）求点E的坐标；（2）求△ACE的面积．22．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；（2）小明选择哪家快递公司更省钱？23．在矩形ABCD中，AB＝CD＝10，BC＝AD＝8．（1）P为边BC上一点，将△ABP沿直线AP翻折至△AEP的位置（点B落在点E处）．①如图1，当点E落在CD边上时，利用尺规作图，在图1中作出满足条件的图形（不写作法，保留作图痕迹），直接写出此时DE＝；②如图2，若点P为BC边的中点，连接CE，则CE与AP有何位置关系？请说明理由；（2）点Q为射线DC上的一个动点，将△ADQ沿AQ翻折，点D恰好落在直线BQ上的点D'处，则DQ＝（直接写出结果）．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列计算结果正确的是（）A．+＝B．2﹣＝2C．×＝D．＝5【分析】利用二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；利用分母有理化对D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝，所以B选项错误；C、原式＝＝，所以C选项正确；D、原式＝，所以D选项错误．故选：C．2．如图所示，函数y1＝|x|和y2＝x+的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1B．﹣1＜x＜2C．x＞2D．x＜﹣1或x＞2【分析】首先由已知得出y1＝x或y1＝﹣x又相交于（﹣1，1），（2，2）两点，根据y1＞y2列出不等式求出x的取值范围．【解答】解：当x≥0时，y1＝x，又，∵两直线的交点为（2，2），∴当x＜0时，y1＝﹣x，又，∵两直线的交点为（﹣1，1），由图象可知：当y1＞y2时x的取值范围为：x＜﹣1或x＞2．故选：D．3．如图，四边形ABCD是边长为5cm的菱形，其中对角线BD与AC交于点O，BD＝6cm，则对角线AC的长度是（）A．8cm B．4cm C．3cm D．6cm【分析】首先根据菱形的性质可得BO＝DO，AC⊥DB，AO＝CO，然后再根据勾股定理计算出AO长，进而得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BO＝DO，AC⊥DB，AO＝CO，∵BD＝6cm，∴BO＝3cm，∵AB＝5cm，∴AO＝＝4（cm），∴AC＝8cm．故选：A．4．在平面中，下列命题为真命题的是（）A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C．对角线互相平分且相等的四边形是菱形D．四边相等的四边形是正方形【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．【解答】解：四个角相等的四边形是矩形，A是真命题；对角线互相平分且相等的四边形是矩形，B是假命题；对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，C是假命题；四边相等的四边形是菱形，D是假命题；故选：A．5．甲、乙两班举行跳绳比赛，参赛学生每分跳绳的个数统计结果如下表：班级参赛人数中位数方差平均数甲55149191135乙55151110135某同学分析上表后得到如下结论：①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟跳绳的个数≥150为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中正确的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③【分析】根据平均数、中位数和方差的意义分别进行分析，即可得出答案．【解答】解：从表中可知，平均数都是135，①正确；甲班的中位数是149，乙班的中位数是151，比甲的多，而平均数都要为135，说明乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数，②正确；甲班的方差大于乙班的，又说明甲班的波动情况大，所以③也正确．故选：A．6．如图，用两个完全相同的含45°角的直角三角板，不能拼成（）A．平行四边形B．正方形C．等腰三角形D．有一个内角为45°的菱形【分析】根据平行四边形、正方形、等腰三角形、有一个内角为45°的菱形的定义进行分析排除．【解答】解：A、有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，因此只需让两个直角三角形的一条直角边重合，另一条直角边是对边即可拼成平行四边形；B、根据有一个角是直角的菱形是正方形，则只需让两个直角三角形的斜边重合；C、只需让两个直角三角形的一条直角边重合，另一条直角边共线即可拼成等腰三角形；D、根据四条边都相等的四边形是菱形，显然不能拼成．故选：D．7．如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC＝，则折痕CE的长为（）A．2B．C．D．3【分析】由点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点沿CE折叠后，点B恰好与点O 重合，可求得∠BAC＝30°，继而可得∠BCE＝30°，继而求得折痕CE的长．【解答】解：∵点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，∴AC＝2OC＝2BC，∠B＝90°，∠ACE＝∠BCE，∴sin∠BAC＝，∴∠BAC＝30°，∴∠ACB＝90°﹣∠BAC＝60°，∴∠BCE＝30°，∴CE＝故选：A．8．实践证明1分钟跳绳测验的最佳状态是前20秒速度匀速增加，后10秒冲刺，中间速度保持不变，则跳绳速度v（个/秒）与时间t（秒）之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】根据前20秒匀加速进行，20秒至50秒保持跳绳速度不变，后10秒继续匀加速进行，得出速度y随时间x的增加的变化情况，即可求出答案．【解答】解：随着时间的变化，前20秒匀加速进行，所以此时跳绳速度y随时间x的增加而增加，再根据20秒至50秒保持跳绳速度不变，所以此时跳绳速度y随时间x的增加而不变，再根据后10秒继续匀加速进行，所以此时跳绳速度y随时间x的增加而增加，故选：C．9．八（1）班班长统计2017年5～12月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制出如下折线统计图，下列说法不正确的是（）A．众数是58B．平均数是50C．中位数是58D．每月阅读数量超过40本的有6个月【分析】通过折线统计图和中位数、众数、平均数的知识求解．对于中位数的判断：一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．众数即为出现次数最多的数．平均数为样本总数除以样本总个数．根据以上知识很容易就能求解本题．【解答】解：根据折线图，我们能够看出，5月课外阅读数量是36本，6月70本，7月58本，8月42本，9月58本，10月28本，11月75本，12月83本．将这几个月的课外阅读数量（单位：本，下同）36，70，58，42，58，28，75，83进行排序为：28，36，42，58，58，70，75，83，不难发现，众数是58，A正确．中位数是（58+58）÷2＝58，C正确．超过40本的有6月份，7月份，8月份，9月份，11月份，12月份这六个月，D正确．平均数为：（36+70+58+42+58+28+75+83）÷8＝56.25，B错误．10．如图，将腰长为4的等腰直角三角形放在直角坐标系中，顺次连接各边中点得到第1个三角形，再顺次连接各边中点得到第2个三角形，……如此操作下去，那么第5个三角形直角顶点的坐标为（）A．（﹣，）B．（﹣）C．（﹣）D．（﹣）【分析】根据直角三角形的性质、三角形中位线定理计算即可．【解答】解：由题意：第1个三角形的直角顶点坐标：（﹣2，2）；第2个三角形的直角顶点坐标：（﹣1，1）；第3个三角形的第1个三角形的直角顶点坐标：（﹣，）；第4个三角形的直角顶点坐标：（﹣，）；第5个三角形的直角顶点坐标：（﹣，）；故选：B．二．填空题（共4小题）11．如图，点D、E分别是△ABC中AB、AC边的中点，已知DE＝3，则BC＝6．【分析】根据三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半可知，ED＝BC，进而由DE的值求得BC．【解答】解：∵D，E分别是△ABC的边AC和AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE＝6．故答案是：6．12．一组数据按从小到大排列为1，2，4，x，6，9，这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数为6．【分析】先根据中位数的定义求出x的值，再根据众数的定义求出答案．【解答】解：∵这组数据按从小到大排列为1，2，4，x，6，9，又∵这组数据的中位数为5，∴（4+x）÷2＝5，解得：x＝6，∴这组数据为1，2，4，6，6，9，∴这组数据的众数为6；故答案为：6．13．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式+|a﹣b|＝0，则△ABC的形状为等腰直角三角形．【分析】已知等式左边为两个非负数之和，根据两非负数之和为0，两非负数同时为0，可得出c2＝a2+b2，且a＝b，利用勾股定理的逆定理可得出∠C为直角，进而确定出三角形ABC为等腰直角三角形．【解答】解：∵+|a﹣b|＝0，∴c2﹣a2﹣b2＝0，且a﹣b＝0，∴c2＝a2+b2，且a＝b，则△ABC为等腰直角三角形．故答案为：等腰直角三角形14．如图，已知直线l：y＝x，过点M（2，0）作x轴的垂线交直线l于点N，过点N作直线l的垂线交x轴于点M1；过点M1x轴的垂线交直线l于N1，过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2，…；按此作法继续下去，则点M3坐标为（27，0）．【分析】根据直线l的解析式求出∠MON＝60°，从而得到∠MNO＝∠OM1N＝30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出OM1＝22•OM，然后表示出OM n与OM的关系，再根据点M n在x轴上写出坐标，进而可求出点M3坐标．【解答】解：∵直线l：y＝x，∴∠MON＝60°，∵NM⊥x轴，M1N⊥直线l，∴∠MNO＝∠OM1N＝90°﹣60°＝30°，∴ON＝2OM，OM1＝2ON＝4OM＝22•OM，同理，OM2＝22•OM1＝（22）2•OM，…，OM n＝（22）n•OM＝22n•2＝22n+1，所以，点M3的坐标为（27，0），故答案为：（27，0）．三．解答题（共9小题）15．计算：．【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简，进而合并得出答案．【解答】解：原式＝3﹣2+6×﹣（×4+3）＝3﹣2+3﹣2﹣3＝﹣．16．已知x﹣，求x+的值．【分析】根据完全平方公式、平方根的概念计算即可．【解答】解：∵x﹣＝，∴（x﹣）2＝10，即x2﹣2+＝10，∴x2+2+＝14，∴（x+）2＝14，∴x+＝±．17．在如图所示的7×7网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B均落在格点上．（1）AB的长等于．（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为边的正方形ABCD，并简要说明画图的方法（不要求证明）．【分析】（1）利用勾股定理计算即可．（2）根据正方形的判定作出图形即可．【解答】解：（1）AB＝＝．故答案为：；（2）如图，取格点C，D，依次连接AD，DC，CB，四边形ABCD即为所求．18．如图，已知AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC，求证：四边形BCEF是平行四边形．【分析】可连接AE、DB、BE，BE交AD于点O，由线段之间的关系可得OF＝OC，OB ＝OE，可证明其为平行四边形．【解答】证明：连接AE、DB、BE，BE交AD于点O，∵AB DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴OB＝OE，OA＝OD，∵AF＝DC，∴OF＝OC，∴四边形BCEF是平行四边形．19．某学校为选拔数学能力突出的学生参加中学生数学竞赛，组织了多次测试，其中甲乙两位同学成绩较为优秀，他们在六次赛前测试中的成绩（单位：分）如表所示甲807590648895乙848088767985如果根据这六次成绩选拔其中一人参加比赛，请你根据数据的波动大小，认为选派哪一位同学参赛比较合适？为什么？【分析】直接求出甲、乙的平均成绩和方差，进而比较得出答案．【解答】解：＝（80+75+90+64+88+95）＝82（分），＝（84+80+88+76+79+85）＝82（分），＝[（80﹣82）2+（75﹣82）2+（90﹣82）2+（64﹣82）2+（88﹣82）2+（95﹣82）2]＝107，＝[（84﹣82）2+（80﹣82）2+（88﹣82）2+（76﹣82）2+（79﹣82）2+（85﹣82）2]＝16，∵甲的方差大于乙的方差，∴乙参加比赛比较合适．20．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9．（1）求CD，AD的值；（2）判断△ABC的形状，并说明理由．【分析】（1）应用勾股定理，求出CD，AD的值各是多少即可．（2）判断出AC2+BC2＝AB2，即可判断出△ABC为直角三角形．【解答】解：（1）∵CD⊥AB，∴△BCD和△ACD都是直角三角形，∴CD＝＝12，AD＝＝16．（2）△ABC为直角三角形，理由：∵AD＝16，BD＝9，∴AB＝AD+BD＝16+9＝25，∵AC2+BC2＝202+152＝625＝252＝AB2，∴△ABC为直角三角形．21．如图，直线y1＝x+1交x、y轴于点A、B，直线y2＝﹣2x+4交x、y轴与C、D，两直线交于点E．（1）求点E的坐标；（2）求△ACE的面积．【分析】（1）联立两函数解析式，解方程组可得；（2）先根据函数解析式求得点A、C的坐标，即可得线段AC的长，再根据三角形面积公式计算可得．【解答】解：（1）∵，∴，∴E（1，2）；（2）当y1＝x+1＝0时，解得：x＝﹣1，∴A（﹣1，0），当y2＝﹣2x+4＝0时，解得：x＝2，∴C（2，0），∴AC＝2﹣（﹣1）＝3，＝＝3．22．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；（2）小明选择哪家快递公司更省钱？【分析】（1）根据“甲公司的费用＝起步价+超出重量×续重单价”可得出y甲关于x的函数关系式，根据“乙公司的费用＝快件重量×单价+包装费用”即可得出y乙关于x的函数关系式；（2）分0＜x≤1和x＞1两种情况讨论，分别令y甲＜y乙、y甲＝y乙和y甲＞y乙，解关于x 的方程或不等式即可得出结论．【解答】解：（1）由题意知：当0＜x≤1时，y甲＝22x；当1＜x时，y甲＝22+15（x﹣1）＝15x+7．y乙＝16x+3．（2）①当0＜x≤1时，令y甲＜y乙，即22x＜16x+3，解得：0＜x＜；令y甲＝y乙，即22x＝16x+3，解得：x＝；令y甲＞y乙，即22x＞16x+3，解得：＜x≤1．②x＞1时，令y甲＜y乙，即15x+7＜16x+3，解得：x＞4；令y甲＝y乙，即15x+7＝16x+3，解得：x＝4；令y甲＞y乙，即15x+7＞16x+3，解得：1＜x＜4．综上可知：当＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x＝4或x＝时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x＜或x＞4时，选甲快递公司省钱．23．在矩形ABCD中，AB＝CD＝10，BC＝AD＝8．（1）P为边BC上一点，将△ABP沿直线AP翻折至△AEP的位置（点B落在点E处）．①如图1，当点E落在CD边上时，利用尺规作图，在图1中作出满足条件的图形（不写作法，保留作图痕迹），直接写出此时DE＝6；②如图2，若点P为BC边的中点，连接CE，则CE与AP有何位置关系？请说明理由；（2）点Q为射线DC上的一个动点，将△ADQ沿AQ翻折，点D恰好落在直线BQ上的点D'处，则DQ＝4或16（直接写出结果）．【分析】（1）①如图1，△ABP沿直线AP翻折至△AEP的位置，点E落在CD边上，可得AE＝AB＝10，利用勾股定理即可求得答案；②由点P为BC边的中点，可得PC＝PB，再由翻折可得PE＝PB，∠APB＝∠APE，再利用三角形内角和定理即可得出答案；（2）分两种情况：①当点Q在线段DC上时，利用矩形性质和翻折性质可得：BQ＝AB ＝10，运用勾股定理求得：CQ＝6，即可得出答案，②当点Q在DC的延长线上时，与①同理可求出答案．【解答】解：（1）①如图1，△ABP沿直线AP翻折至△AEP的位置，点E落在CD边上；∵矩形ABCD中，AB＝CD＝10，BC＝AD＝8，∴∠D＝90°，由翻折得：AE＝AB＝10，在Rt△ADE中，DE＝＝＝6，故答案为：6；②CE∥AP，理由如下：如图2，∵点P为BC边的中点，∴PC＝PB，由翻折得：PE＝PB，∠APB＝∠APE，∴PC＝PE，∴∠PCE＝∠PEC，∵∠PCE+∠PEC+∠CPE＝180°，∠APB+∠APE+∠CPE＝180°，∴∠PCE+∠PEC＝∠APB+∠APE，∴∠PEC＝∠APE，∴CE∥AP；（2）①当点Q在线段DC上时，如图3，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠ADQ＝BCQ＝90°，∴∠AQD＝∠BAQ，由翻折得：∠AQD＝∠AQD′，∠AD′Q＝∠ADQ＝90°，AD′＝AD＝8，QD＝QD′，∴∠BAQ＝∠AQD′，∴BQ＝AB＝10，在Rt△BCQ中，CQ＝＝＝6，∴DQ＝CD﹣CQ＝10﹣6＝4；②当点Q在DC的延长线上时，如图4，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠ADQ＝BCQ＝90°，∴∠AQD＝∠BAQ，由翻折得：∠AQD＝∠AQB，∴∠BAQ＝∠AQB，∴BQ＝AB＝10，在Rt△BCQ中，CQ＝＝＝6，∴DQ＝DC+CQ＝10+6＝16；综上所述，DQ的长度为4或16．。
安徽省马鞍山市2020-2021学年八年级下学期期末(统考)数学试卷(word版 含答案)
安徽马鞍山市2020-2021学年八年级下学期期末数学试卷（含答案）温馨提示：本试卷共4页三大题，24小题，满分100分，时间90分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1、下列二次根式与3是同类二次根式的是（）A 24B 18C 12D 92、下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（）A.6、9、10B.5、12、17C.4、5、6D. 1、2、33、下列各式中，运算正确的是（）A. 2+3=5B.32-2=3C.1515⨯= D.1232÷=4、下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A. x2=2xB.2x2+3=0C.x2+4x-1=0D.x2-8x+16=05、已知一个菱形的边长是5cm，两条对角线长的比是4：3，则这个菱形的面积是（）A.12cm2B.24cm2C.48cm2D.96cm26、一组数据3、4、x、1、4、3有唯一的众数3，则这组数据的方差是（）A.1B.2C.3D.47、如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是（）A.四边形B.六边形C.八边形D.十边形8、某单位为响应国家“厉行节约，反对浪费”的号召，减少了对办公经费的投入，在两个月内将开支从每月2500元降到1600元，若平均每月降低开支的百分率为x，则下列方程中符合题意的是（）A.2500（1-x）2=1600B.1600（1+x）2=2500C.2500（1+x）2=1600D.1600（1-x）2=25009、如图，在菱形ABCD中，∠B=45°，BC=23，E、F分别是边CD、BC上的动点，连接AE和EF，G、H分别为AE、EF的中点，连接GH，则GH的最小值为（）A 3 B62C63D 1第9题图第10题图10、如图所示，E、F分别是正方形ABCD的边CD和AD上的点且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；SΔAOB=S四边形DEOF；⑤∠BAE=∠AFB，其中正确的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个12二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分224分） 11、若41x +有意义，则x 能取得的最小整数是_12、已知平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AC=24cm ，BD=38cm ，AD=14cm ，则△OBC 的周长为 cm 。
2020-2021学年安徽省马鞍山市和县数学八年级第二学期期末学业水平测试试题含解析
2020-2021学年安徽省马鞍山市和县数学八年级第二学期期末学业水平测试试题 考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．将点A (-2,-3)向左平移3个单位,再向上平移2个单位得到点B ，则B 的坐标是（ ）A ．(1,-3)B ．(-2,1)C ．(-5,-1)D ．(-5,-5)2．如图，矩形ABCD 中，2AB =，1BC =，点P 从点B 出发，沿B C D →→向终点D 匀速运动，设点P 走过的路程为x ，ABP ∆的面积为S ，能正确反映S 与x 之间函数关系的图象是( )A ．B ．C ．D ．3．一次函数 y = 2x - 2 的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC 平移到△DEF 的位置，下面正确的平移步骤是（ ）A ．先把△ABC 向左平移5个单位，再向下平移2个单位B ．先把△ABC 向右平移5个单位，再向下平移2个单位C ．先把△ABC 向左平移5个单位，再向上平移2个单位D ．先把△ABC 向右平移5个单位，再向上平移2个单位5．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）A ．22a a b +B ．55aC ．3xD ．18x6．如图，菱形纸片ABCD ，∠A=60°，P 为AB 中点，折叠菱形纸片ABCD ，使点C 落在DP 所在的直线上，得到经过点D 的折痕DE ，则∠DEC 等于（ ）A ．60°B ．65°C ．75°D ．80° 7．如图，在边长为的菱形中，为上一点，，连接，若，则的长为（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝1，AD ＝3，AF 平分∠DAB，过C 点作CE⊥BD 于E ，延长AF 、EC 交于点H ，下列结论中：①AF＝FH ；②BO＝BF ；③CA＝CH ；④BE＝3ED 。
2020-2021学年安徽省八年级下数学期末复习试卷(1)有答案-精品试卷
安徽省最新度第二学期八年级数学期末复习试卷一学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共10小题）1．的倒数是（）A．B．C．﹣3 D．2．式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣且x≠1 B．x≠1 C．D．x＞﹣且x≠13．如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分∠BAC，AB=5，BC=6，则AD=（）A．3 B．4 C．5 D．64．已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而增大，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A．B．C．D．5．直线y=kx+b经过A（0，2）和B（3，0）两点，那么这个一次函数关系式是（）A．y=2x+3 B．y=﹣x+2 C．y=3x+2 D．y=x+16．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示．根据图象所提供的信息有：①甲队挖掘30m时，用了3h；②挖掘6h时甲队比乙队多挖了10m；③乙队的挖掘速度总是小于甲队；④开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时，x=4．其中一定正确的有（）A．1个 B．2个C．3个D．4个7．如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长交AB的延长线于点F，则在题中条件下，下列结论不能成立的是（）A．BE=CE B．AB=BF C．DE=BE D．AB=DC8．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P是斜边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，EF与AP相交于点O，则OF的最小值为（）A．4.8 B．1.2 C．3.6 D．2.49．如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5，则四边形EFGH的面积是（）A．30 B．34 C．36 D．4010．已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A、B两个样本的下列统计量对应相同的是（）A．平均数B．方差C．中位数D．众数评卷人得分二．填空题（共4小题）11．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1﹣a|﹣的结果为．12．现在人们锻炼身体的意识日渐增强，但是一些人保护环境的意识却很淡薄．右图是昌平滨河公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角∠ABC，而走“捷径AC”，于是在草坪内走出了一条不该有的“路AC”．已知AB=40米，BC=30米，他们踩坏了米的草坪，只为少走米的路．13．在矩形ABCD中，再增加条件（只需填一个）可使矩形ABCD成为正方形．14．甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③甲队比乙队提前3天完成任务；④当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米．正确的有．（在横线上填写正确的序号）评卷人得分三．解答题（共9小题）15．计算：（1）÷×（2）﹣2﹣（6﹣3）16．先化简，再求值：﹣6+2x，其中x=4．17．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．18．如图，在菱形ABCD中，AC和BD相交于点O，过点O的线段EF与一组对边AB，CD分别相交于点E，F．（1）求证：AE=CF；（2）若AB=2，点E是AB中点，求EF的长．19．如图，已知E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的两点，且∠CBF=∠ADE．判定四边形DEBF 是否是平行四边形？20．在直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），P（﹣2，a），B（3，﹣3）三点．（1）求a的值；（2）设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积．21．某市规定了每月用水18立方米以内（含18立方米）和用水18立方米以上两种不同的收费标准．该市的用户每月应交水费y（元）是用水量x（立方米）的函数，其图象如图所示．（1）若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元？（2）求当x＞18时，y关于x的函数表达式，若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？22．某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．（1）求出下列成绩统计分析表中a，b的值：组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组 6.8 a 3.76 90% 30%乙组 b 7.5 1.96 80% 20%（2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．23．如图1，在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD；∠ACB=∠DCE=90°，AB与CE交于F，ED与AB，BC，分别交于M，H．（1）求证：CF=CH；（2）如图2，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【解答】解：的倒数为=．故选：D．2．【解答】解：由题意，得2x+1≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣且x≠1，故选：A．3．【解答】解：∵∠B=∠C，∴AB=AC，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD=CD=BC=3，在Rt△ABD中，AB=5，BD=3，∴AD=4，故选：B．4．【解答】解：∵一次函数y=kx+b，y随着x的增大而增大，∴k＞0．∵kb＜0，∴b＜0，∴此函数图象经过一、三、四象限．故选：D．5．【解答】解：根据题意得，解得，所以一次函数解析式为y=﹣x+2．故选：B．6．【解答】解：由图象可得，甲队挖掘30m时，用的时间为：30÷（60÷6）=3h，故①正确，挖掘6h时甲队比乙队多挖了：60﹣50=10m，故②正确，前两个小时乙队挖得快，在2小时到6小时之间，甲队挖的快，故③错误，设0≤x≤6时，甲对应的函数解析式为y=kx，则60=6k，得k=10，即0≤x≤6时，甲对应的函数解析式为y=10x，当2≤x≤6时，乙对应的函数解析式为y=ax+b，，得，即2≤x≤6时，乙对应的函数解析式为y=5x+20，则，得，即开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时，x=4，故④正确，由上可得，一定正确的是①②④，故选：C．7．【解答】解：∵E是BC边的中点，∴BE=CE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥CD，∴∠C=∠EBF，在△BFE和△CDE中，，∴BF=CD，DE=EF．∵BE=EF无法证明，∴DE=BE结论不成立．故选：C．8．【解答】解：∵四边形AEPF是矩形，∴EF，AP互相平分．且EF=AP，OE=OF，∵当AP的值最小时，AM的值就最小，∴当AP⊥BC时，AP的值最小，即OF的值最小．∵APBC=ABAC，∴APBC=ABAC．在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC==10．∵AB=6，AC=8，∴10AP=6×8∴AP=．∴OF=EF=故选：D．9．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA，∵AE=BF=CG=DH，∴AH=BE=CF=DG．在△AEH、△BFE、△CGF和△DHG中，，∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG（SAS），∴EH=FE=GF=GH，∠AEH=∠BFE，∴四边形EFGH是菱形，∵∠BEF+∠BFE=90°，∴∠BEF+∠AEH=90°，∴∠HEF=90°，∴四边形EFGH是正方形，∵AB=BC=CD=DA=8，AE=BF=CG=DH=5，∴EH=FE=GF=GH==，∴四边形EFGH的面积是：×=34，故选：B．10．【解答】解：设样本A中的数据为x i，则样本B中的数据为y i=x i+2，则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数，平均数，中位数相差2，只有方差没有发生变化；故选：B．二．填空题（共4小题）11．【解答】解：由数轴可知，﹣1＜a＜0，∴1﹣a＞0，∴原式=1﹣a+a=1，故答案为：1．12．【解答】解：在Rt△ABC中，∵AB=40米，BC=30米，∴AC==50，30+40﹣50=20，∴他们踩坏了50米的草坪，只为少走20米的路．故答案为50，2013．【解答】解：∵AB=BC，∴矩形ABCD为正方形，故答案为：AB=BC．14．【解答】解：①根据函数图象得：甲队的工作效率为：600÷6=100米/天，故正确；②根据函数图象，得乙队开挖两天后的工作效率为：（500﹣300）÷（6﹣2）=50米/天，故正确；③乙队完成任务的时间为：2+（600﹣300）÷50=8天，∴甲队提前的时间为：8﹣6=2天．∵2≠3，∴③错误；④当x=2时，甲队完成的工作量为：2×100=200米，乙队完成的工作量为：300米．当x=6时，甲队完成的工作量为600米，乙队完成的工作量为500米．∵300﹣200=600﹣500=100，∴当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米．故正确．故答案为：①②④．三．解答题（共9小题）15．【解答】解：（1）原式===；（2）原式=﹣4﹣（2﹣12）=﹣4﹣2+12=6．16．【解答】解：原式=5﹣+2=6，当x=4时，原式=6×=12．17．【解答】解：（1）∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=DE，∵CD=3，∴DE=3；（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，由勾股定理，得AB═10，∴△ADB的面积为S=ABDE=×10×3=15．18．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AO=CO，AB∥CD，∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO．在△OAE和△OCF中，，∴△AOE≌△COF，∴AE=CF；（2）∵E是AB中点，∴BE=AE=CF．∵BE∥CF，∴四边形BEFC是平行四边形，∵AB=2，∴EF=BC=AB=2．19．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A=∠C，AD=BC，在△ADE与△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA）；（2）四边形DEBF是平行四边形．理由如下：∵DF∥EB，又由△ADE≌△CBF，知AE=CF，∴AB﹣AE=CD﹣CF，即DF=EB．∴四边形DEBF是平行四边形．20．【解答】解：（1）设直线的解析式为y=kx+b，把A（﹣1，5），B（3，﹣3）代入，可得：，解得：，所以直线解析式为：y=﹣2x+3，把P（﹣2，a）代入y=﹣2x+3中，得：a=7；（2）由（1）得点P的坐标为（﹣2，7），令x=0，则y=3，所以直线与y轴的交点坐标为（0，3），所以△OPD的面积=．21．【解答】解：（1）由纵坐标看出，某月用水量为18立方米，则应交水费45元；（2）由81元＞45元，得用水量超过18立方米，设函数解析式为y=kx+b （x＞18），∵直线经过点（18，45）（28，75），∴，解得，∴函数的解析式为y=3x﹣9 （x＞18），当y=81时，3x﹣9=81，解得x=30．答：这个月用水量为30立方米．22．【解答】解：（1）由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为：3、6、6、6、6、6、7、9、9、10，∴其中位数a=6，乙组学生成绩的平均分b==7.2；（2）∵甲组的中位数为6，乙组的中位数为7.5，而小英的成绩位于小组中上游，∴小英属于甲组学生；（3）①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定．23．【解答】（1）证明：∵AC=CE=CB=CD，∠ACB=∠ECD=90°，∴∠A=∠B=∠D=∠E=45°．在△BCF和△ECH中，，∴△BCF≌△ECH（ASA），∴CF=CH（全等三角形的对应边相等）；（2）解：四边形ACDM是菱形．证明：∵∠ACB=∠DCE=90°，∠BCE=45°，∴∠1=∠2=45°．∵∠E=45°，∴∠1=∠E∴AC∥DE，∴∠AMH=180°﹣∠A=135°=∠ACD，又∵∠A=∠D=45°，∴四边形ACDM是平行四边形（两组对角相等的四边形是平行四边形），∵AC=CD，∴四边形ACDM是菱形．。
【省级联考】安徽省2020-2021学年数学八年级第二学期期末检测试题含解析
【省级联考】安徽省2020-2021学年数学八年级第二学期期末检测试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）1．直线1y =1522x －－与直线y 2=2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则不等式y 1≤y 2的解集为（ ）A ．x≤﹣1B ．x≥﹣1C ．x≤﹣2D ．x≥﹣22．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A ．等边三角形B ．平行四边形C ．一次函数图象D ．反比例函数图象3．如图，把矩形ABCD 沿EF 翻折，点B 恰好落在AD 边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD 的面积是（ ）A ．12B ．24C ．123D ．1634．如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是A ．B ．C ．D ．5．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，点E 是BC 边上一点，将ABE ∆沿AE 折叠，使点B 落在点F 处.连结CF ，当CEF ∆为直角三角形时，BE 的长是（ ）A ．4B ．3C ．4或8D ．3或66．下列各式是最简二次根式的是（ ） A ．12B ．0.2C ．2D ．207．晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，四边形ABCD 是正方形，AB =1，点F 是对角线AC 延长线上一点，以BC 、CF 为邻边作菱形BEFC ，连接DE ，则DE 的长是（ ）．A ．2B ．21+C ．3D ．29．如图①，在正方形ABCD 中，点E 是AB 的中点，点P 是对角线AC 上一动点。
2020—2021学年安徽省马鞍山市八年级下学期期末素质数学试题有答案.doc
安徽省马鞍山市2017-2018学年度第二学期期末素 质测试八年级数学试题考生注意：本卷共 6页，24小题，满分100 分.题号-一--二二三总分192021222324得分一、选择题(本大 题共小题，每小题分，共分•每小 题所给的四个选项中只有一个是正确的， 请将正确答案的代号填在题后的括号内.)1.下列根式中，不是 最简二次根式的是()【答案】D.考查二次根式的概念， 简单题.2 .方程x 2x 的解是()(A ) x 1 (B ) x 1 , x 2 0 (C ) x 0(D ) x 1 , x 2 0【答案】B.考查方程解的概念，简单题.3.下列四 组线段中(单位：cm),可以构成直角三角形的是((A ) 1, 2, 3 ( B ) 2, 3, 4【答案】C.考查勾股定理逆定理， 简单题.4.只用下列图形不能进行平面镶嵌的是()(A) 全等的三角形 (C )全等的正五边形【答案】A ,考查平面镶嵌概念，简单题.(A) 1( B ) 1(C ) 2(D ) 2【答案】A ,考查韦达定理和方程的解概念， 简单题.6.小强同学投掷30次实心球的成 绩如下表所示：成绩(m ) 11.8 11.912 12.1 12.2 频数1 69104由上表可知小 强同学投掷次实心球成绩的众数与中位数分 别是()【答案】D.考查众数和中位数概念， 简单题.(B ) 3(C ) 3, 4, 5(D ) 4, 5, 6(B )全等的四边形 (D )全等的正六边形5.已知关于x 的方程x 2kx 6 2 ,则实数k 的值为() , (B) 12m, 12.1m (C) 12.1m , 11.9m (D) 12.1m , 12m(D )7.已知是一元二次方程x2 x 1 0较大的根，则下面对的估计正确的是( )(A ) 0 1 ( B ) 1 1.5 (C ) 1.5 2 (D ) 2 3【答案】C.考查解一元二次方程和估算， 简单题.&已知四边形ABCD ，有以下四个条件：① AB // CD •，②BC // AD :③AB CD :④ ABC ADC .从 这四个条件中任 选两个，能使四 边形ABCD 成为平行四边形的选法有( )() 种() 种() 种() 种【答案】B.考查平行四边形的判定，简单题.9. 在△ ABC 中，AC 9 , BC 12 , AB 15，则 AB 边上的高是() (A ) 36( B )工(C ) -(D ) ◎5 2544【答案】A.考查勾股定理逆定理、面 积法，简单题.10. 如图1，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，并且 DAC 60 , ADB 15 ,点E 是AD上一动点，延长EO 交BC 于点F 。
2020年马鞍山市名校初二下期末质量检测数学试题含解析
2020年马鞍山市名校初二下期末质量检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列由线段a 、b 、c 组成的三角形中，不是直角三角形的为（ ）A ．7a =，24b =，25c =B ．41a =，4b =，5c =C ．10a =，8b =，6c =D ．40a =，50b =，60c = 2．已知：20n 是整数，则满足条件的最小正整数n 为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．53．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝CD ，BC ＝AC ，∠BAD ＝108°，则∠D ＝（ ）A ．144°B ．110°C ．100°D ．108°4．如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 中点，连结DE ，过点D 作交BC 的延长线于点F ，连结若，则EF 的值为A ．3B ．C ．D ．45．如图，在矩形ABCD 中,有以下结论：①△AOB 是等腰三角形；②S △ABO =S △ADO ；③AC=BD ；④AC ⊥BD ；⑤当∠ABD=45°时，矩形ABCD 会变成正方形．正确结论的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．56．已知三角形三边长为a ，b ，c ，如果+|b ﹣8|+（c ﹣10）2＝0，则△ABC 是（ ） A ．以a 为斜边的直角三角形B ．以b 为斜边的直角三角形C ．以c 为斜边的直角三角形D ．不是直角三角形7．下列图案中，不是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．8．要使分式12x x --有意义，则x 的取值应满足（ ） A ．x ≠2 B ．x ＝2 C ．x ＝1 D ．x ≠19．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在边AB 上，AE ＝1，若点P 为对角线BD 上的一个动点，则△PAE 周长的最小值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．在以下列线段a 、b 、c 的长为边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ）A ．a ＝9 b ＝41 c ＝40B ．a ＝b ＝5 c ＝52C ．a ：b ：c ＝3：4：5D ．a ＝11 b ＝12 c ＝15二、填空题11．已知一组数据3、x 、4、8、6，若该组数据的平均数是5，则x 的值是______．12．如图，E 是矩形ABCD 的边BC 上一点，以AE 为折痕翻折，使得点B 的对应点落在矩形内部点B '处，连接B D '，若5AB =，8BC =，当AB D '∆是以AD 为底的等腰三角形时， BE = ___________．13．如图，BD 是矩形ABCD 的一条对角线，点E ，F 分别是BD ，DC 的中点．若AB ＝4，BC ＝3，则AE+EF 的长为_____．14．已知100211322222,222,222......-=-=-=则第个等式为____________．15．如图，将菱形纸片ABCD 折叠，使点B 落在AD 边的点F 处，折痕为CE ，若∠D ＝70°，则∠ECF 的度数是_________．16．如图1，是一个三节段式伸缩晾衣架，如图2，是其衣架侧面示意图，MN 为衣架的墙角固定端，A 为固定支点，B 为滑动支点，四边形DFGI 和四边形EIJH 是菱形，且AF BF CH DF EH ====，点B 在AN 上滑动时，衣架外延钢体发生角度形变，其外延长度（点A 和点C 间的距离）也随之变化，形成衣架伸缩效果，伸缩衣架为初始状态时，衣架外延长度为42cm ，当点B 向点A 移动8cm 时，外延长度为90cm .（1）则菱形DFGI 的边长为______cm .（2）如图3，当60ABF ∠=︒时，M 为对角线（不含H 点）上任意一点，则EM HM JM ++的最小值为______.17．一个装有进水管出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，在打开出水管放水，至15分钟时，关停进水管.在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y(升)与时间x （分钟）之间的关系如图所示，关停进水管后，经过_____________分钟，容器中的水恰好放完.三、解答题18．化简分式（）÷ ，并在 2，3，4，5 这四个数中取一个合适的数作为 a 的值代入求值．19．（6分）如图，已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A （﹣3，1），B （﹣1，﹣1），C （2，2）．（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点A 1，B 1，C 1的坐标；（2）画出△ABC 绕点B 逆时针旋转90°所得到的△A 2B 2C 2，并求出S 222A B C ．20．（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）以格点为顶点画ABC ∆，使三这长分别为13,8,17； （2）若Rt DEF ∆的三边长分别为m 、n 、d ，满足2344m n n -=--，求三边长，若能画出以格点为顶点的三角形，请画出该格点三角形．21．（6分）如图，△ABC 中，∠ACB 的平分线交AB 于点D ，作CD 的垂直平分线，分别交AC 、DC 、BC 于点E 、G 、F ，连接DE 、DF ．（1）求证：四边形DFCE 是菱形；（2）若∠ABC=60，∠ACB=45°，BD=2，试求BF 的长．22．（8分）小明和同桌小聪在课后复习时，对练习册“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真地探索．（思考题）如图，一架2.5米长的梯子AB 斜靠在竖直的墙AC 上，这时B 到墙C 的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B 将向外移动多少米？（1）请你将小明对“思考题”的解答补充完整：解：设点B将向外移动x米，即BB1＝x，则A1B1＝2.5，在Rt△A1B1C中，由B1C2+A1C2＝A1B12，得方程______，解方程，得x1＝______，x2＝______，∴点B将向外移动______米．（2）解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：①（问题一）在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？②（问题二）在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？请你解答小聪提出的这两个问题．23．（8分）为了庆祝即将到来的2018年国庆节，某校举行了书法比赛，赛后整理了参赛同学的成绩，并制作了如下两幅不完整的统计图表分数段频数频率60≤x＜70 30 0.1570≤x＜80 m 0.4580≤x＜90 60 n90≤x＜100 20 0.1请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）这次共调查了名学生；表中的数m= ，n=．（2）请补全频数直方图；（3）若绘制扇形统计图，则分数段60≤x＜70所对应的扇形的圆心角的度数是．24．（10分）小明同学为了解自己居住的小区家庭生活用水情况，从中随机调查了其中10%的家庭一年的月平均用水量（单位：顿）.并将调查结果制成了如图所示的条形和扇形统计图.()1小明随机调查了 户家庭，该小区共有 户家庭；()2m = ，n = ；()3这个样本数据的众数是 ，中位数是 ；()4根据样本数据，请估计该小区家庭月平均用水量不超过12吨的有多少户？25．（10分）（1）计算112632|2-⎛⎫-- ⎪⎝⎭（2）解方程(21)(2)3x x +-=参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】欲判断三条线段是否能构成直角三角形的三边，就是判断三边的长是否为勾股数，需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【详解】A 、72+242=252，故线段a 、b 、c 组成的三角形，是直角三角形，选项错误；B 、42+52=41，故线段a 、b 、c 组成的三角形，是直角三角形，选项错误；C 、82+62=102，故线段a 、b 、c 组成的三角形，是直角三角形，选项错误；D 、402+502≠602，故线段a 、b 、c 组成的三角形，不是直角三角形，选项正确．本题主要考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形，2．D【解析】试题解析：∵=∴1n是完全平方数，∴n的最小正整数为1．故选D．点睛：主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．二==一个代数式的积的形式．3．D【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ACB，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠DAC＝∠ACB，再根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．【详解】∵AD∥BC，∴∠B＝180°﹣∠BAD＝180°﹣108°＝72°，∵BC＝AC，∴∠BAC=∠B=72°，∴∠ACB＝180°﹣2×72°＝36°，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝36°，∵AD＝CD，∴∠DCA=∠DAC=36°，∴∠D＝180°﹣36°×2＝108°，故选D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.4．B根据题意可得AB=2，∠ADE=∠CDF，可证△ADE≌△DCF，可得CF=1，根据勾股定理可得EF的长．【详解】∵ABCD是正方形∴AB=BC=CD，∠A=∠B=∠DCB=∠ADC=90°∵DF⊥DE∴∠EDC+∠CDF=90°且∠ADE+∠EDC=90°∴∠ADE=∠CDF且AD=CD，∠A=∠DCF=90°∴△ADE≌△CDF∴AE=CF=1∵E是AB中点∴AB=BC=2∴BF=3在Rt△BEF中，EF=.故选B．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定，勾股定理，关键熟练运用这些性质解决问题．5．C【解析】【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝BO＝DO＝CO，AC＝BD，故①③正确；∵BO＝DO，∴S△ABO＝S△ADO，故②正确；当∠ABD＝45°时，∠AOD＝90°，∴AC⊥BD，∴矩形ABCD会变成正方形，故⑤正确，而④不一定正确，矩形的对角线只是相等且互相平分，∴正确结论的个数是4.故选C.6．C因为＋|b－8|＋(c－10)2＝0，所以有(a－6) 2 =0，，|c－10|=0，所以a=6，b=8，c=10，因为 a2+b2=c2，所以ABC的形状是直角三角形，故选B.7．B【解析】【分析】利用中心对称图形的性质，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进而判断得出即可．【详解】A、是中心对称图形，故A选项错误；B、不是中心对称图形，故B选项正确；C、是中心对称图形，故C选项不正确；D、是中心对称图形，故D选项错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了中心对称图形的定义，正确把握定义是解题关键．8．A【解析】【分析】根据分式的性质，要使分式有意义，则分式的分母不等于0.【详解】x-≠根据题意可得要使分式有意义，则20x≠所以可得2故选A.【点睛】本题主要考查分式的性质，关键在于分式的分母不能为0.9．D【解析】【分析】连接AC、CE，CE交BD于P，此时AP+PE的值最小，求出CE长，即可求出答案．【详解】解：连接AC、CE，CE交BD于P，连接AP、PE，∵四边形ABCD 是正方形，∴OA ＝OC ，AC ⊥BD ，即A 和C 关于BD 对称，∴AP ＝CP ，即AP+PE ＝CE ，此时AP+PE 的值最小，所以此时△PAE 周长的值最小，∵正方形ABCD 的边长为4，点E 在边AB 上，AE ＝1，∴∠ABC ＝90°，BE ＝4﹣1＝3，由勾股定理得：CE ＝5，∴△PAE 的周长的最小值是AP+PE+AE ＝CE+AE ＝5+1＝6，故选D ．【点睛】本题考查了正方形的性质与轴对称——最短路径问题，知识点比较综合，属于较难题型. 10．D【解析】【分析】根据直角三角形的判定，符合a 2+b 2＝c 2即可；反之不符合的不能构成直角三角形．【详解】解：A 、因为92+402＝412，故能构成直角三角形；B 、因为52+52＝（2）2，故能构成直角三角形；C 、因为32+42＝52，故能构成直角三角形；D 、因为112+122≠152，故不能构成直角三角形；故选：D ．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，当三角形中三边满足222a b c +=关系时，则三角形为直角三角形.二、填空题11．1【解析】【分析】根据算术平均数的计算方法列方程求解即可．【详解】解：由题意得：348655x ++++=⨯解得：4x =．故答案为1．【点睛】此题考查算术平均数的意义和求法，掌握计算方法是解决问题的关键．12．52【解析】【分析】过点B'作B'F ⊥AD ，延长FB'交BC 与点G ，可证四边形ABGF 是矩形，AF=BG=4，∠BGF=90°，由勾股定理可求B'F=3，可得B'G=2，由勾股定理可求BE 的长.【详解】解：如图，过点B'作B'F ⊥AD ，延长FB'交BC 与点G ，∵四边形ABCD 是矩形∴AD=BC=8，∠DAB=∠ABC=90°∵AB'=B'D ，B'F ⊥AD∴AF=FD=4，∵∠DAB=∠ABC=90°，B'F ⊥AD∴四边形ABGF 是矩形∴AF=BG=4，∠BGF=90°∵将△ABE 以AE 为折痕翻折，∴BE=B'E ，AB=AB'=5在Rt △AB'F 中，223BF B A AF ''=-=∴B'G=2在Rt △B'EG 中，B'E 2=EG 2+B'G 2，∴BE 2=（4-BE ）2+4∴BE=52故答案为：52. 【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理，求B'G 的长是本题的关键. 13．1【解析】【分析】先根据三角形中位线定理得到EF 的长，再根据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到AE 的长，进而得出计算结果．【详解】解：∵点E ，F 分别是BD DC ，的中点，∴FE 是△BCD 的中位线，1 1.5290,3,45EF BC BAD AD BC AB BD ︒∴==∠====∴= . 又∵E 是BD 的中点，∴Rt △ABD 中，1 2.52AE BD ==， AE EF 2.5 1.54∴++＝＝，故答案为1．【点睛】本题主要考查了矩形的性质以及三角形中位线定理的运用，解题时注意：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半；三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．14．11222n n n ---=【解析】根据21-20=20，22-21=21，23-22=22，可得被减数、减数、差都是以2为底数的幂的形式，减数和差的指数相同，被减数的指数比减数和差的指数都多1，第n 个等式是：2n −2n −1=2n −1。
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如果 是任意实数，下列各式中一定有意义的是（）
A． B． C． D．
2．下列式子中y是x的正比例函数的是（ ）
【分析】
先看13位于哪两个相邻的整数的平方之间，再将不等式的两边同时开方即可得出答案.
【详解】
∵
∴ ，
故选B.
【点睛】
本题考查估算无理数的大小，平方根，本题的解题关键是掌握“夹逼法”估算无理数大小的方法.
5．D
【分析】
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．
没有条件证出∠B=90°，④错误；
故答案为①②④．
【点睛】
本题主要考查了翻折变换的性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、矩形的判定等知识，熟练掌握翻折变换的性质、平行四边形和菱形以及矩形的判定是解题的关键．
15．-6.
A． B． C． D．
二、填空题
11．计算： =______________
12．我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这7名同学成绩的______________（填”平均数”“众数”或“中位数”）
13．40.
【分析】
根据对称轴垂直平分对应点连线，可得AF即是△ABC的高，再由中位线的性质求出BC，继而可得△ABC的面积．
【详解】
解：如图，连接AF，
∵DE为△ABC的中位线，
∴DE//BC,BC=2DE=10cm.
由折叠的性质可得： ,
∴ ,
∴ .
故答案是40.
【点睛】
本题考查翻折变换（折叠问题）,三角形中位线定理.在三角形底已知的情况下要求三角形的面积，只需要求出它的高即可，本题解题关键是连接AF，证明AF为△ABC的高.
【详解】
解：因为七个数据从小到大排列后的第四个数是这七个数的中位数，知道中位数，然后与自己的成绩比较，就知道能否进入前四，即能否参加决赛．
故答案为：中位数．
【点睛】
考查中位数、众数、平均数反映一组数据的特征，中位数反映之间位置的数，说明比它大的占一半，比它小的占一半；众数是出现次数最多的数，平均数反映一组数据的平均水平和集中趋势，理解意义是正确判断的前提．
13．如图， 的中位线 ，把 沿 折叠，使点 落在边 上的点 处，若 、 两点之间的距离是 ，则 的面积为______ ；
14．如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰好落在AB边上的点M处，折痕为AN，有以下四个结论①MN∥BC；②MN=AM；③四边形MNCB是矩形；④四边形MADN是菱形，以上结论中，你认为正确的有_____________（填序号）．
结论1： 与 重叠部分的图形是等腰三角形；
结论2： .
试证明以上结论.
（应用与探究）
在 中，已知 ， ，将 沿 翻折至 ，连结 .若以 、 、 、 为顶点的四边形是正方形，求 的长.（要求画出图形）
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义，二次根式中的被开方数是非负数，分式要有意义分母不为零，进行分析即可．
本题主要考查了实数与数轴，勾股定理，求出AB的长度是解题的关键．解题时注意实数与数轴上的点是一一对应关系．
9．A
【解析】
【详解】
将点A(m,3)代入y=− x+4得,− m+4=3，
解得，m=2，
所以点A的坐标为(2,3)，
由图可知,不等式kx⩾− x+4的解集为x⩾2.
故选D
【点睛】
本题考查了一次函数和不等式（组）的关系以及数形结合思想的应用.解决此类问题的关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合.
（1）求成本y（元/千克）与第x天的函数关系式并写出自变量x的取值范围；
（2）求第几天每千克的利润w（元）最大？最大利润是多少？（利润=售价-成本）
19．如图，在正方形 中，点 、 是 边上的两点，且 ，过 作 于 ，分别交 、 于 ， ， 、 的延长线相交于 .
（1）求证： ；
（2）判断 的形状，请说明理由.
9．如图，函数y=kx和y=﹣ x+4的图象相交于点A（3，m）则不等式kx≥﹣ x+4的解集为（ ）
A．x≥3B．x≤3C．x≤2D．x≥2
10．如图，正方形 的边长为2，其面积标记为 ，以 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为 ，…，按照此规律继续下去，则 的值为（）
【详解】
过C点作CG⊥BD于G，
∵CF是∠DCE的平分线,
∴∠FCE=45°，
∵∠DBC=45°，
∴CF∥BD，
∴CG等于△PBD的高，
∵BD=2，
∴GC=BG= =1，
△PBD的面积等于 .
故答案为：1.
【点睛】
本题考查正方形的性质,角平分线的性质，解决本题的关键是证明△BPD以BD为底时高与GC相等.
【详解】
解：因为175出现的次数最多，
所以众数是：175cm；
因为第十一个数是175，
所以中位数是：175cm．
故选：D．
【点睛】
本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
A．y=3x-5B．y= C．y= D．y=2
3．直线y=x-2与x轴的交点坐标是（ ）
A．（2，0）B．（-2，0）C．（0，-2）D．（0，2）
4．无理数 在两个整数之间，下列结论正确的是（）
A．2~3之间B．3~4之间C．4~5之间D．5~6之间
5．为了更好地迎接庐阳区排球比赛，某校积极准备，从全校学生中遴选出21名同学进行相应的排球训练，该训练队成员的身高如下表：
（1）求出图象中②部分的解析式，并求出完成此项工程共需的天数；
（2）该工程共支付8万元，若按完成的工作量所占比例支付工资，甲工程队应得多少元？
22．我们知道平行四边形有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论.
（发现与证明） 中， ，将 沿 翻折至 ，连结 .
6．C
【分析】
根据ab＞0，ac＜0，可以得到a、b、c的正负，从而可以判断一次函数 的图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，本题得以解决．
【详解】
解：∵ab＞0，ac＜0，
∴当a＞0时，b＞0，c＜0，当a＜0时，b＜0，c＞0，
∴当a＞0时，b＞0，c＜0时，一次函数 的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，
∵根据折叠可得∠D=∠NMA，
∴∠B=∠NMA，
∴MN∥BC；①正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DN∥AM，AD∥BC，
∵MN∥BC，
∴AD∥MN，
∴四边形AMND是平行四边形，
根据折叠可得AM=DA，
∴四边形AMND为菱形，
∴MN=AM；②④正确；
7．如图，在正方形 中， ， 是正方形 的外角， 是 的角平分线 上任意一点，则 的面积等于（）
A．1B． C．2D．无法确定
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．AC=BC．边AC落在数轴上，点A表示的数是1，点C表示的数是3，负半轴上有一点B₁，且AB₁=AB，点B₁所表示的数是（ ）
A．-2B．-2 C
172
175
178
180
182
185
人数（个）
2
4
5
2
4
3
1
则该校排球队21名同学身高的众数和中位数分别是（单位：cm）（ ）
A．185，178B．178，175C．175，178D．175，175
6．若ab＞0，ac＜0，则一次函数 的图象不经过下列个象限（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
20．为了把巴城建成省级文明城市，特在每个红绿灯处设置了文明监督岗，文明劝导员老张某天在市中心的一十字路口，对闯红灯的人数进行统计．根据上午7：00～12：00中各时间段（以1小时为一个时间段），对闯红灯的人数制作了如图所示的扇形统计图和条形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：
（1）问这一天上午7：00～12：00这一时间段共有多少人闯红灯？
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握正比例函数的一般形式．
3．A
【分析】
令y=0，求出x的值即可
【详解】
解：∵令y=0，则x=2，
∴直线y=x-2与x轴的交点坐标为（2，0）．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知x轴上点的坐标特点是解答此题的关键．
4．B
10．B
【分析】
根据等腰直角三角形的性质可得出S2+S2=S1，写出部分Sn的值，根据数的变化找出变化规律“ ”，依此规律即可得出结论．
【详解】
在图中标上字母E,如图所示
∴DE2+CE2=CD2，DE=CE，
∴S2+S2=S1.
观察,发现规律：
当n=2016时, .
故选B.
【点睛】
本题考查勾股定理，解决本题的关键是观察并找到正方形的面积与序号n之间的数量关系.