《7.1正切》课件
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北师大版高中数学课件第一章 7.1 正切函数的定义 7.2 正切函数的诱导公式
三象限时,点T位于x轴的上方;当角α位于第二和第四象限时,点T位
于x轴的下方.过点P作x轴的垂线,与x轴交于点M,那么,不论角α的终
边在第几象限,都有∠AOT与∠MOP的正切值相等.我们称线段AT为
角α的正切线.
-6-
7.1
7.2
正切函数的定义
正切函数的诱导公式
激趣诱思
课前篇自主预习
课堂篇探究学习
-5-
7.1
7.2
正切函数的定义
正切函数的诱导公式
激趣诱思
课前篇自主预习
课堂篇探究学习
知识点拨
微拓展
正切线
如图,在直角坐标系中,设单位圆与x轴正半轴的交点为A(1,0),任意
角α的终边与单位圆交于点P,过点A(1,0)作x轴的垂线,与角的终边
或终边的延长线相交于点T.从图中容易看出:当角α位于第一和第
7.2
正切函数的定义
正切函数的诱导公式
探究一
探究二
探究三
课前篇自主预习
课堂篇探究学习
课堂篇探究学习
当堂检测
3
变式训练 1 若点 P(3,y)是角 α 终边上的一点,且满足 y<0,cos α= ,则
5
tan α=(
)
3
3
A.-
B.
4
解析 cos α=
4
3
32 + 2
4
C.
3
4
D.-
3
3
4
5
3
= ,解得 y=±4,又 y<0,所以 y=-4,故 tan α=- .
7.1 正切函数的定义
7.2 正切函数的诱导公式
-1-
7.1
7.2
于x轴的下方.过点P作x轴的垂线,与x轴交于点M,那么,不论角α的终
边在第几象限,都有∠AOT与∠MOP的正切值相等.我们称线段AT为
角α的正切线.
-6-
7.1
7.2
正切函数的定义
正切函数的诱导公式
激趣诱思
课前篇自主预习
课堂篇探究学习
-5-
7.1
7.2
正切函数的定义
正切函数的诱导公式
激趣诱思
课前篇自主预习
课堂篇探究学习
知识点拨
微拓展
正切线
如图,在直角坐标系中,设单位圆与x轴正半轴的交点为A(1,0),任意
角α的终边与单位圆交于点P,过点A(1,0)作x轴的垂线,与角的终边
或终边的延长线相交于点T.从图中容易看出:当角α位于第一和第
7.2
正切函数的定义
正切函数的诱导公式
探究一
探究二
探究三
课前篇自主预习
课堂篇探究学习
课堂篇探究学习
当堂检测
3
变式训练 1 若点 P(3,y)是角 α 终边上的一点,且满足 y<0,cos α= ,则
5
tan α=(
)
3
3
A.-
B.
4
解析 cos α=
4
3
32 + 2
4
C.
3
4
D.-
3
3
4
5
3
= ,解得 y=±4,又 y<0,所以 y=-4,故 tan α=- .
7.1 正切函数的定义
7.2 正切函数的诱导公式
-1-
7.1
7.2
初三数学7.1正切ppt课件
5
7.1 正切（2）
请用同样的方法，写出下 表中各角正切的近似值.
当锐角α越来越大时，α的 正切值有什么变化？ 精选ppt课件
图2
6
7.1 正切（2）
例题
例1 如图3，当光线与水平线的夹角为32°时， 测得学校旗杆的影长为28m，求旗杆的高度(精确到 0.01m)．
图3
精选ppt课件
7
7.1 正切（2）
7.1 正切（2）
如图2，我们可以这样来确定 tan65°的近似值：当一个点从点 O出发沿着65°线移动到点P时， 这个点沿水平方向前进了1个单位 长度，沿垂直方向上升了约2.14 个单位长度.于是，可知tan65°的 近似值为2.14.
你知道为什么？ 你能求其他角度的近似精选值pp吗t课件？
图2
精选ppt课件
11
2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝ 90°，BC＝AC，BD平分∠ABC，求 tan∠ABD的值.
C
D
B
A
精选ppt课件
12
精选ppt课件
13
此课件下载可自行编辑修改，供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！
1、不求tan63°、tan37°、tan18°的值，比 较它们的大小为___________________（用“ ＞”号连接）。 2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D， 分别指出∠A、∠B的正切等于哪两边的比。
精选ppt课件
10
7.1 正切（2）
提高与交流
1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB 边上的高，AC＝3，AB ＝ 5，求∠ACD 、∠BCD的 正切值．
∠A的对边 ∠A的邻边
＝
BC AC
新教材2023版高中数学北师大版必修第二册：正切函数的诱导公式课件
2．tan 660°的值为( )
A．－
3 3
3 B. 3
C．－ 3 D. 3
解析：tan 660°＝tan(180°×3＋120°)＝tan 120°＝－tan 60°＝－ 3. 答案：C
3．下列各式成立的是( ) A．tan(π＋α)＝－tan α B．tan(π－α)＝tan α C．tan(－α)＝－tan α D．tan(2π－α)＝tan α
(2)tan56π＋α＝tanπ－π6－α＝－tanπ6－α＝－
3 3.
答案：(1)－ 3
(2)－
3 3
方法归纳 给值求值时，要注意分析已知角与未知角之间的内在关系，选择 恰当的诱导公式求值．
跟踪训练 2 (1)若 tan－α－43π＝－5，则 tanπ3＋α等于(
)
A．5 B．－5
C．25 D．与 α 的值有关
域为xx≠kπ＋4π，k∈Z
.
答案：xx≠kπ＋4π，k∈Z
题型一 求函数的定义域——师生共研 例 1 (1)函数 y＝ta1n x的定义域为( D )
A．{x|x≠0}
B．{x|x≠kπ，k∈Z}
C.xx≠kπ＋π2，k∈Z
D.xx≠k2π，k∈Z
(2)函数 y＝lg(
3－tan x)的定义域为__x_k_π_－__π2_<_x_<_k_π_＋__π3_，__k．∈Z
(2)求值：tanta－n 23205°°－＋ttaann7－504°5°.
解析：(1)因为 tan－α－43π＝－tanα＋43π＝－5， 所以 tanα＋43π＝5， 即 tanα＋3π＋π＝5，故 tanα＋3π＝5. (2)∵tan 225°＝tan(180°＋45°)＝tan 45°＝1，
7.1正切
常州市武进区湖塘实验中学 蒋超
思考探究一：
问题1：已知锐角∠BAC，你有什么方法可 以表示这个角的大小？
BB
A
C
用量角器度量角的度数
当∠BAC的大小无法直 接测量时，你还能从其 他方面描述这个角的大 小吗？
AC
问题2：你打算如何去研究呢？
B C
A
C
角
A
B
三角形
B
A
C
直角三角形
B
A
C1
C
C2
任意三角形
4 变式（3）：如图4
，求tan∠BCD=___3___.
4
拓展应用：
问题3： 1求.如ta图nB5=，__在_15_2△__A.BC中，AB=ACA=13，BC5
图6
2点. 上如，图则6，ta△nAA=B_C_的_65_三__个_；顶点分别在正方形网格的格
思考探究二：
问题：当∠BAC发生变化时，原来∠BAC 所对应的比 值也发生变化。那么正切值会发生怎样的变化？
小吗？
用线段的比值描述这 个角的大小
AC
问题4：Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A大小变化 时，那么这些比值还不变吗？
B
结论：当∠A大小变化时，每两边的 比值也变化。
A
C
演示
苏科版九年级数学(下册)第七章
§7.1 锐角三角函数 ——正切
知识建构：
正切定义：如图，在Rt△ABC中, ∠C=90°，我们将∠A的 对边a与它的邻边b的比叫做∠A的正切，记作 tanA.
结论：∠BAC的正切值随着∠BAC的变大而变大
演示
课堂检测：
1.如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12， BC＝6，则tanA＝__1__，tanB＝___2___.
思考探究一：
问题1：已知锐角∠BAC，你有什么方法可 以表示这个角的大小？
BB
A
C
用量角器度量角的度数
当∠BAC的大小无法直 接测量时，你还能从其 他方面描述这个角的大 小吗？
AC
问题2：你打算如何去研究呢？
B C
A
C
角
A
B
三角形
B
A
C
直角三角形
B
A
C1
C
C2
任意三角形
4 变式（3）：如图4
，求tan∠BCD=___3___.
4
拓展应用：
问题3： 1求.如ta图nB5=，__在_15_2△__A.BC中，AB=ACA=13，BC5
图6
2点. 上如，图则6，ta△nAA=B_C_的_65_三__个_；顶点分别在正方形网格的格
思考探究二：
问题：当∠BAC发生变化时，原来∠BAC 所对应的比 值也发生变化。那么正切值会发生怎样的变化？
小吗？
用线段的比值描述这 个角的大小
AC
问题4：Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A大小变化 时，那么这些比值还不变吗？
B
结论：当∠A大小变化时，每两边的 比值也变化。
A
C
演示
苏科版九年级数学(下册)第七章
§7.1 锐角三角函数 ——正切
知识建构：
正切定义：如图，在Rt△ABC中, ∠C=90°，我们将∠A的 对边a与它的邻边b的比叫做∠A的正切，记作 tanA.
结论：∠BAC的正切值随着∠BAC的变大而变大
演示
课堂检测：
1.如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12， BC＝6，则tanA＝__1__，tanB＝___2___.
7.1《正切(1)》ppt课件
7.1 正切（1）
尝试与交流
2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， AB＝10， tanA＝ 3 ，求AC 、BC和tanB．
4
7.1 正切（1）
畅所欲言
通过这节课的学习，我的收获是…
tanA是tan •A吗
7.1 正切（1）
作业题
1．课本P99习题7.1第1、2题； 2．思考题（选做）：你能判断下面两个楼梯哪一 个更陡吗？
正切的定义
在直角三角形中，我们将∠A的对边与它 的邻边的比称为∠A的正切，记作 tanA
tan
A
A的对边 A的邻边
a b
B
你能写出∠B的正切表达式吗？
试试看.
A 邻边b
对边a C
7.1 正切（1）
例题
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4， AB＝5，求tanA、tanB．
拓展
通过计算tanA、tanB的值，你有什么新的发现吗？
7.1 正切（1）
例题
例2 如图，在等边三角形ABC中，AB＝2，求tanA．
C
拓展
A
D
B
通过计算tanA的值，你对60º的正切值有什么认
识？30º呢？你还能得到其他的吗？
7.1 正切（1）
尝试与交流
1．如图，求下列图中各直角三角形中锐角的正切值．
那么，你有什么发现？
B2 B3 B1
A C1 C2 C3
一般地，如果锐角A的大小确定，我们可以作出无数个
以A为一个顶点的直角三形（如图），那么图中：
BC B1C1 B2C2 成立吗？为什么？
AC AC1 AC2
B
B1 B2
正切函数的定义及其诱导公式-高一数学课件(北师大版2019必修第二册)
tan α＋1
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
一，正切函数的定义
二，正切函数的诱导公式
1，求任意角的三角函数值的方法
根据定义，寻求角的终边与单位圆的交点P的坐标，然后利用定义得出
该角的正弦、余弦、正切值．
第一步，取点：在角α的终边上任取一点P(x，y)(P与原点不重合)；
第二步，计算r:r＝|OP|＝ 2 + 2 ；
−
−
=
−
− = − ，所以正切函数是奇函数.
= − ，即
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
二、正切函数的诱导公式
2，正切函数的诱导公式可由正弦函数、余弦函数相应的诱导公式得到：
( + ) = ( ∈ )
(−) = −
思考一：(1)已知角的终边上一点坐标为(－3，a)，且为第二象限角，cos
3
=− ，则sin =________，tan =________．
5
(2)已知角 的终边上一点 3, 4 ≠ 0 ，求角 的正弦、余弦和正切值．
解：(2)因为 x＝3a，y＝4a，所以 r＝ （3a）2＋（4a）2＝5|a|，
tan θ＝ ＝ ＝ .
x 3a 3
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
思考探究：正切函数的诱导公式
119π
思考二：(1)求下列三角函数值：①tan(－1 200°)；②tan 945°；③tan
.
6
cos − ∙sin
(2)已知 f(α)＝
f(α)．
教材P58例题
例1 求下列角α的正切函数值.
(1) = − ;
⑵ =
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
一，正切函数的定义
二，正切函数的诱导公式
1，求任意角的三角函数值的方法
根据定义，寻求角的终边与单位圆的交点P的坐标，然后利用定义得出
该角的正弦、余弦、正切值．
第一步，取点：在角α的终边上任取一点P(x，y)(P与原点不重合)；
第二步，计算r:r＝|OP|＝ 2 + 2 ；
−
−
=
−
− = − ，所以正切函数是奇函数.
= − ，即
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
二、正切函数的诱导公式
2，正切函数的诱导公式可由正弦函数、余弦函数相应的诱导公式得到：
( + ) = ( ∈ )
(−) = −
思考一：(1)已知角的终边上一点坐标为(－3，a)，且为第二象限角，cos
3
=− ，则sin =________，tan =________．
5
(2)已知角 的终边上一点 3, 4 ≠ 0 ，求角 的正弦、余弦和正切值．
解：(2)因为 x＝3a，y＝4a，所以 r＝ （3a）2＋（4a）2＝5|a|，
tan θ＝ ＝ ＝ .
x 3a 3
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
思考探究：正切函数的诱导公式
119π
思考二：(1)求下列三角函数值：①tan(－1 200°)；②tan 945°；③tan
.
6
cos − ∙sin
(2)已知 f(α)＝
f(α)．
教材P58例题
例1 求下列角α的正切函数值.
(1) = − ;
⑵ =
7.1正切
1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=20，tanA= 4
3
A
求AB的值。
B
C
2、如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为（12，5），则
tanα等于（ ）
y
P（12，5）
A
α O
x
3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，若BC=6， AC=8，则tan∠ACD=的值为（ ）。
B
1
A2
C
A
13
C1 B
B
C 3
5
A
（2）、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°, ∠A=45°求tanA
A
C
B
（3）、如图，在等边三角形ABC中，CD⊥AB，垂足为D.求tanA.
C
通过计算， tan60°=
A
B
.你会求tan30°的值吗？D
tan45°= ,tan60°= ,tan30°=
.
拓展延伸
7.1 正切
自主探索
1、 观察图上的两个楼梯。
哪一个更陡？你是怎么判断的呢？
（2）、下列图中的三个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？
4 8 （1）
6 8 （2）
6 10 （3）
由上面的判断，你发现了什么？
（3）、比较下图中的台阶，你又有什么发现？
3 6
4 8
6 12
如图，一般地，如果锐角A的大小已确定，我们可以作出无数个 Rt△AB1C1，Rt△AB2C2，Rt△AB3C3……，那么它们有什么关系？
C
A
D
B
小结反思
1、这节课学了什么？
2、今天的收获是什么？
我们将∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A的_正__切____，记作_ta_n_A___。
高中数学第一章三角函数7.1正切函数的定义7.2正切函数的图像与性质课件北师大版
规律方法
1.比较同名三角函数值的大小，实质上是将两个角利
用周期性放在同一个单调区间内，利用单调性比较大小． 2．对于形如y＝tan(ωx＋φ)(ω、φ为非零常数)的函数性质和图像 的研究，应以正切函数的性质与图像为基础，运用整体思想和 换元法求解．如果ω<0，一般先利用诱导公式将x的系数化为正 数，再进行求解.
π π x(a≠0)，x∈－3，3，
∴f(－x)＝－atan(－x)＝atan x＝－f(x)．
π π 又∵定义域－3，3关于原点对称，
∴f(x)为奇函数． (2)f(x)的最小正周期为 π.
(3)∵y＝tan x ∴当 a＞0 当 a＜0
π π 在kπ－2，kπ＋2(k∈Z)上单调递增，
解 ∵tan 2＝tan(2－π)，tan 3＝tan(3－π)， π π 又∵2<2<π，∴－2<2－π<0. π π ∵2<3<π，∴－2<3－π<0， π π 显然－2<2－π<3－π<1<2， 且 y＝tan x
π π 在－2，2内是增函数，
∴tan (2－π)<tan (3－π)<tan 1， 即 tan 2<tan 3 <tan 1.
π π 时，f(x)在kπ－2，kπ＋2(k∈Z)上单调递减，
π π 时，f(x)在kπ－2，kπ＋2(k∈Z)上单调递增． π π 时，f(x)在4，2上单调递减，故
(4)当 a＞0
π x＝4时，f(x)max＝－a，
无最小值． ∴f(x)的值域为(－∞，－a]．
3π π 解之得 kπ－ 4 ＜x＜kπ＋4，故选 C.
答案 C