第十一章 磁感应强度计算题
程守洙第六版习题解_11磁场习题
. O
I
0
0
0
结束
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11-7 一正方形的线圈边长为 l，载有电
流I （1）求线圈轴线上离线圈中心为 x 处的 磁感应强度； （2）如果 l = 8.0cm, I = 5.0A, x =10 cm, 则 B 值是多少？ P.
x
l I
结束
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已知：I , l , x 解： 2 a = x + l2 4
0
P I 1 P I 2 a = 0.5m B 2P P BP a a B 2P I1 I2
2 B P = B 1P +B 2P = 2 B 1P 2
2 × 4 ×10-7×10 5.66×10-6 T π = = π 2 × 0.50 B 2P q = arc tg = 45 B 1P
0
结束
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11-5 如图所示的被折成钝角的长导线 中通有20A的电流。求：A点的磁感应强度。 设 d = 2cm, a =1200
结束
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11-12 A和B为两个正交放置的圆形线 圈，其圆心相重合。A线圈半径 RA=0.2m, NA=10匝，通有电流 IA =10A。B线圈半径 为RB=0.1m, NB= 20匝。通有电流IB =5A。 求两线圈公共中心处的磁感应强度。
IB
IA
结束
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解：
NA m I A 10×10×4π ×10-7 BA = = 2×0.2 2 RA
0
=31.4×10-5 T
NB m I B 20×5×4π ×10-7 BB = = 2×0.1 2 RA
0
=6.28×10-5 T
2 2 B = BA + BB =7.0×10-4 T
根据磁感应强度简单计算题
根据磁感应强度简单计算题磁感应强度（B）是描述磁场强弱的物理量，通常用特斯拉（Tesla）作为单位进行衡量。
根据磁感应强度的计算公式，我们可以轻松计算磁场的强度。
以下是一个简单的计算题例子。
问题：一根长直导线通有电流$I$，求距离导线$r$处的磁感应强度$B$。
一根长直导线通有电流$I$，求距离导线$r$处的磁感应强度$B$。
根据安培定律，距离导线$r$处的磁感应强度$B$的计算公式为：\[B = \frac{{\mu_0 \cdot I}}{{2\pi \cdot r}}\]其中，$\mu_0$是真空中的磁导率，取值为$4\pi \times 10^{-7} \, \text{T}\cdot\text{m/A}$。
解答：我们已知电流$I = 5 \, \text{A}$，距离导线$r = 0.3 \,\text{m}$，将这些数值代入计算公式中，可以得到：我们已知电流$I = 5 \, \text{A}$，距离导线$r = 0.3 \, \text{m}$，将这些数值代入计算公式中，可以得到：\[B = \frac{{4\pi \times 10^{-7} \, \text{T}\cdot\text{m/A} \cdot 5 \, \text{A}}}{{2\pi \cdot 0.3 \, \text{m}}} = 3.333 \times 10^{-6} \,\text{T}\]因此，在距离导线$0.3 \, \text{m}$处的磁感应强度$B$为$3.333 \times 10^{-6} \, \text{T}$。
以上是根据磁感应强度简单计算题的解答。
希望对您有所帮助！参考文献：- 尤成伟，王明河，高一凡，科学世界，物理课本（高中版），人民教育出版社，2012年。
川师大学物理第十一章-恒定电流的磁场习题解
第十一章 恒定电流的磁场11–1 如图11-1所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为I ，求它们在O 点处的磁感应强度B 。
（1）高为h 的等边三角形载流回路在三角形的中心O 处的磁感应强度大小为 ，方向 。
（2）一根无限长的直导线中间弯成圆心角为120°，半径为R 的圆弧形，圆心O 点的磁感应强度大小为 ，方向 。
…解：（1）如图11-2所示，中心O 点到每一边的距离为13OP h =，BC 边上的电流产生的磁场在O 处的磁感应强度的大小为012(cos cos )4πBC I B dμββ=-^IB21图11–2图11–1…B（a ）AE（b ）0(cos30cos150)4π/3Ih μ︒︒=-=方向垂直于纸面向外。
另外两条边上的电流的磁场在O 处的磁感应强度的大小和方向都与BC B 相同。
因此O 处的磁感应强度是三边电流产生的同向磁场的叠加，即3BC B B ===方向垂直于纸面向外。
（2）图11-1（b ）中点O 的磁感强度是由ab ，bcd ，de 三段载流导线在O 点产生的磁感强度B 1，B 2和B 3的矢量叠加。
由载流直导线的磁感强度一般公式012(cos cos )4πIB dμββ=- 可得载流直线段ab ，de 在圆心O 处产生的磁感强度B 1，B 3的大小分别为01(cos0cos30)4cos60)IB R μ︒=︒-︒π(0(12πI R μ=-031(cos150cos180)4πcos60IB B R μ︒==︒-︒0(12πI R μ=-】方向垂直纸面向里。
半径为R ，圆心角α的载流圆弧在圆心处产生的磁感强度的大小为04πI B Rμα=圆弧bcd 占圆的13，所以它在圆心O 处产生的磁感强度B 2的大小为00022π34π4π6II I B R R Rμμαμ===方向垂直纸面向里。
因此整个导线在O 处产生的总磁感强度大小为000012333(1)(1)0.212π22π26I I I I B B B B R R R Rμμμμ=++=-+-+=方向垂直纸面向里。
磁学中的磁感应强度和磁场强度计算题
磁学中的磁感应强度和磁场强度计算题磁学是物理学的一个重要分支，研究磁场的发生、性质和变化规律。
在磁学中，磁感应强度和磁场强度是两个重要的物理量。
本文将介绍磁感应强度和磁场强度的概念以及如何计算这两个物理量。
一、磁感应强度（B）的概念和计算方法磁感应强度是一个表示磁场强度大小的物理量，用字母B表示。
它与电流元、磁化强度和磁路的面积有关。
磁感应强度的单位是特斯拉（T）。
磁感应强度的计算公式为：B = μ0 * μr * (H + M)其中，μ0是真空中的磁导率，μr是相对磁导率，H是磁场强度，M是磁化强度。
例如，某个磁体中的磁场强度为0.05A/m，磁化强度为100A/m，真空中的磁导率为4π * 10^-7 H/m，相对磁导率为1。
那么该磁体中的磁感应强度可以通过以下计算得到：B = (4π * 10^-7) * 1 * (0.05 + 100) = 0.05π * 10^-5 T二、磁场强度（H）的概念和计算方法磁场强度是一个表示磁场的物理量，用字母H表示。
它与磁铁磁化强度、电流元和磁路的长度有关。
磁场强度的单位是安培/米（A/m）。
磁场强度的计算公式为：H = (N * I) / l其中，N是电流元的匝数，I是电流元的电流，l是磁路的长度。
举例来说，一个长直导线通有电流为3A，导线的长度为4m，那么该导线周围的磁场强度可以通过以下计算得到：H = (1 * 3) / 4 = 0.75 A/m三、磁感应强度和磁场强度的关系在一定条件下，磁感应强度和磁场强度之间存在线性关系。
当磁场强度为零时，磁感应强度也为零；当磁场强度不为零时，磁感应强度也不为零。
通过调整磁化强度和磁场强度，可以改变磁感应强度的大小。
四、磁感应强度和磁场强度的应用磁感应强度和磁场强度在许多领域有着广泛的应用。
在电动机、变压器、磁共振成像等设备中，磁感应强度和磁场强度都扮演着重要角色。
通过合理计算磁感应强度和磁场强度，可以为这些设备的设计和运行提供依据。
1第十一章 恒定电流的磁场(一)作业答案
2 ∶4
2 ∶1 2 ∶8
a2 a1 O1 O2 I
2 2 0 I Bo1 , Bo2 4 cos 450 cos1350 , a2 2a1 a 2 4 2 a 2 由Bo1 Bo2 , 得 1 a2 8
0 I
0 I
I
[ B ] 2、 （基础训练 3）有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为 a，厚度不计，电 流 I 在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为 b 处的 P 点(如图)的
B B
0 Ir 2 a 2
0 I 2 r
， B
I B 2 r 0 I (r 2 b 2 ) 2 2 (c b )
B 2 r 0 0 0， B 0
2 r c 2 b 2
0 I c 2 r 2
I a b
磁感强度 B 的大小为 0 I (A) ． 2(a b) 0 I a b (C) ． ln 2b b
其电流为 dI
P
(B) (D)
0 I
2a
ln
ab ． b
．
0 I
(a 2b)
【答】在距离 P 点为 r 处选取一个宽度为 dr 的电流（相当于一根无限长的直导线） ，
dI I dr ，它在 P 处产生的磁感应强度为 dB 0 ，方向垂直纸面朝内； a 2 r 根据 B dB 得： B 的方向垂直纸面朝内， B 的大小为
B
0 dI 0 I b a dr 0 I a b . ln 2 r 2 a r 2 a b b
b b a
图 11-51
5、 （自测提高 11）在一根通有电流 I 的长直导线旁，与之共面地放着一个长、 宽各为 a 和 b 的矩形线框，线框的长边与载流长直导线平行，且二者相距为 b， 如图 11-51 所示．在此情形中，线框内的磁通量 =
第十一章恒定电流的磁场一作业答案
第十一章 恒定电流的磁场（一）一、选择题[ B ]1.（基础训练3）有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a ，厚度不计，电流I 在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b 处的P 点(如图)的磁感强度B 的大小为(A) )(20b a I +πμ． (B) b ba a I +πln 20μ．(C) b ba b I +πln 20μ． (D) )2(0b a I +πμ． 【提示】在距离P 点为r 处选取一个宽度为dr 的电流（相当于一根无限长的直导线），其电流为IdI dr a =，它在P 处产生的磁感应强度为02dI dB rμπ=，方向垂直纸面朝内；根据B dB =⎰得：B 的方向垂直纸面朝内，B 的大小为000dI B ln 222b a b I I dr a br a r a bμμμπππ++===⎰⎰.[ D ］2、（基础训练4）如图，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I 从a 端流入而从d 端流出，则磁感强度B沿图中闭合路径L 的积分⎰⋅Ll B d 等于 (A) I 0μ． (B)I 031μ． (C) 4/0I μ． (D) 3/20I μ．【提示】如图，设两条支路电流分别为I 1和I 2，满足1122I R I R =，其中12R R ，为两条支路的电阻，即有1211212()l l l I I I I s s s ρρρ==-，得：123I I = 根据安培环路定理，0001L 23内LIB dl I I μμμ⋅===∑⎰， [D ]3、（自测提高1）无限长直圆柱体，半径为R ，沿轴向均匀流有电流．设圆柱体内( r < R )的磁感应强度为B i ，圆柱体外( r > R )的磁感应强度为B e ，则有 (A) B i 、B e 均与r 成正比． (B) B i 、B e 均与r 成反比． (C) B i 与r 成反比，B e 与r 成正比．(D) B i 与r 成正比，B e 与r 成反比． 【提示】用安培环路定理，0 2内L B r I πμ⋅=∑，可得： 当r<R 时 022Ir B R μπ=； 当 r > R 时 02IB rμπ=.[ C ]4、(自测提高7) 如图11-49，边长为a 的正方形的四个角上固定有四个电荷均为q 的点电荷。
磁感应强度 经典练习题(含答案详解)
磁感应强度的方向1．有关磁感应强度的方向，下列说法正确的是()A．B的方向就是小磁针N极所指的方向B．B的方向与小磁针在任何情况下N极受力方向一致C．B的方向与小磁针在任何情况下S极受力方向一致D．B的方向就是通电导线的受力方向答案 B磁感应强度的大小2．(2013·泰安一中高二检测)关于磁感应强度，下列说法正确的是()A．由B＝FIL可知，B与F成正比与IL成反比B．磁场中某一点的磁感应强度由磁场本身决定的，其大小和方向是唯一确定的，与通电导线无关C．通电导线受安培力不为零的地方一定存在磁场，通电导线不受安培力的地方一定不存在磁场(即B＝0)D．通电导线放在磁场中的某点，那点就有磁感应强度，如果将通电导线拿走，那点的磁感应强度就为零答案 B(时间：60分钟)题组一磁感应强度的方向1．关于磁感强度，正确的说法是()A．根据定义，磁场中某点的磁感强度B的方向与导线放置的方向有关B．B是矢量，方向与F的方向一致C．B是矢量，方向与小磁针在该点静止时S极所指的方向相反D．在确定的磁场中，某点的磁感应强度方向与该点是否放小磁针无关答案CD2．关于磁感应强度的下列说法中，正确的是()A．磁感应强度的方向就是小磁针N极的受力方向B．磁感应强度是标量C．垂直磁场放置的通电导线的受力方向就是磁感应强度的方向D．磁感应强度的大小、方向与放入磁场的通电导线的电流大小、导线长度、导线取向等均无关答案 AD题组二 对磁感应强度的定义式B ＝F IL的理解 3．下列说法中正确的是( )A ．磁场中某点的磁感应强度可以这样测定：测出一小段通电导线受到的磁场力F ，与该导线的长度L 、以及通过的电流I ，根据B ＝F IL可算出该点的B B ．通电导线在某点不受磁场力的作用，则该点的磁感应强度一定为零C ．磁感应强度B ＝F IL只是定义式，它的大小取决于场源以及磁场中的位置，与B 、I 、L 以及通电电线在磁场中的方向无关D ．放置在磁场中的1 m 长的导线，通以1 A 的电流，受力为1 N ，该处的磁感应强度大小为1 T.答案 C4．有一段直导线长1 cm ，通过5 A 电流，把它置于垂直于磁场中的某点时，受到的磁场力为0.1 N ，则该点的磁感应强度的B 值大小为( )A ．1 TB ．5 TC ．2 TD ．2.5 T答案 C解析 根据B ＝F IL ＝0.15×0.01T ＝2 T. 5．磁感应强度的单位是特斯拉(T)，与它等价的是 ( )A.N A·mB.N·A mC.N·A m 2D.N A·m 2答案 A解析 当导线与磁场方向垂直时，由公式B ＝F IL知，磁感应强度B 的单位由F 、I 、L 的单位决定．在国际单位制中，磁感应强度的单位是特斯拉，简称T,1 T ＝1 N A·m. 6．一根长为0.2 m 通电导线，导线中的电流为2 A ，放在磁感应强度为0.5 T 的匀强磁场中，受到磁场力的大小可能是( )A ．0.4 NB ．0.2 NC ．0.1 ND ．0答案 BCD7．在磁场中的同一位置，先后引入长度相等的直导线a 和b ，a 、b 导线的方向均与磁场方向垂直，但两导线中的电流不同，因此所受的力也不一样．下图的几幅图象表现的是导线所受的力F 与通过导线的电流I 的关系．a 、b 各自有一组F 、I 的数据，在图象中各描出一个点．在A、B、C、D四幅图中，正确的是哪一幅或哪几幅()答案BC题组三磁感应强度与电场强度的比较8．下列说法中正确的是()A．电荷在电场中某处不受电场力的作用，则该处的电场强度为零B．一小段通电导线在某处不受安培力的作用，则该处磁感应强度一定为零C．把一个试探电荷放在电场中的某点，它受到的电场力与所带电荷量的比值表示该点电场的强弱D．把一小段通电导线放在磁场中某处，它所受的磁场力与该小段通电导线的长度和电流的乘积的比值表示该处磁场的强弱答案AC解析通电导线受磁场力与电荷受电场力不同，安培力的大小与导线放置的方向有关，导线与磁场方向垂直时磁场力最大，导线与磁场方向平行时磁场力为零．9．关于磁感应强度B和电场强度E的比较下列说法正确的是()A．磁感应强度B和电场强度E都是矢量B．磁感应强度B和电场强度E都是由场本身决定的C．磁感应强度B和电场强度E的方向是检验电流和检验电荷在场中受力的方向D．磁感应强度B和电场强度E都是用比值来定义的答案ABD题组四磁感应强度的综合应用10．在磁场中放入一通电导线，导线与磁场垂直，导线长为1 cm，电流为0.5 A，所受的磁场力为5×10－4 N．求：(1)该位置的磁感应强度多大？(2)若将该电流撤去，该位置的磁感应强度又是多大？(3)若将通电导线跟磁场平行放置，该导体所受磁场力多大？答案(1)0.1 T(2)0.1 T(3)0解析(1)由B＝FIL，得B＝5×10－40.01×0.5T＝0.1 T.(2)该处的磁感应强度不变，B＝0.1 T.(3)电流元平行磁场放置时，不受磁场力，F＝0.图32211．如图322所示，ab、cd为相距2 m的平行金属导轨，水平放置在竖直向下的匀强磁场中，质量为3.6 kg的金属棒MN垂直于导轨放在其上，当金属棒中通以8 A的电流时，金属棒受到水平方向的磁场力的作用沿着导轨做匀加速运动，加速度为2 m/s2，当棒中通以同方向的5 A的电流时，棒恰好沿着导轨做匀速运动，求此匀强磁场的磁感应强度的大小．答案 1.2 T解析设磁感应强度为B，金属棒与轨道间的动摩擦因数为μ，金属棒的质量为m，金属棒在磁场中的有效长度为L＝2 m．当棒中的电流为I1＝5 A时，金属棒所受到的安培力与轨道对棒的滑动摩擦力平衡，金属棒做匀速直线运动．由平衡条件可得BI1L＝μmg①当金属棒中的电流为I2＝8 A时，棒做加速运动，加速度大小为a，根据牛顿第二定律得：BI2L－μmg＝ma②将①代入②得B＝ma(I2－I1)L ＝3.6×23×2T＝1.2 T.。
磁感应强度练习题及答案解析
1．下列关于磁场的说法中正确的是( )A．磁场和电场一样，是客观存在的物质B．磁场是为了解释磁极间相互作用而人为规定的C．磁极与磁极间是直接发生作用的D．磁场只有在磁极与磁极、磁极与电流发生作用时才产生解析：选A.磁场是一种客观存在于磁极、电流周围的特殊物质，所有的磁现象都是通过磁场发生的．故选项A是正确的．2．(2011年长春高二检测)物理实验都需要有一定的控制条件．奥斯特做电流磁效应实验时，应排除地磁场对实验的影响．关于奥斯特的实验，下列说法中正确的是( ) A．该实验必须在地球赤道上进行B．通电直导线应该竖直放置C．通电直导线应该水平东西方向放置D．通电直导线应该水平南北方向放置解析：选D.小磁针静止时指向南北，说明地磁场的方向为南北方向，当导线南北方向放置时，能产生东西方向的磁场，把小磁针放置在该处时，可有明显的偏转，故选项D正确．3．(2011年长沙高二检测)关于磁感应强度，下列说法中正确的是( )A．若长为L、电流为I的导线在某处受到的磁场力为F，则该处的磁感应强度必为F ILB．由B＝FIL知，B与F成正比，与IL成反比C．由B＝FIL知，一小段通电导线在某处不受磁场力，说明该处一定无磁场D．磁感应强度的方向就是小磁针北极所受磁场力的方向解析：选D.磁场中某点的磁感应强度B是客观存在的，与是否放置通电导线无关，故选项B错．定义式B＝FIL中要求一小段通电导线应垂直于磁场放置才行，如果平行于磁场放置，则力F为零．故选项A、C均错．正确答案为D.4．有一小段通电导线，长为1 cm，电流强度为5 A，把它置于磁场中某点，受到的磁场力为 N，则该点的磁感应强度B一定是( )A．B＝2 T B．B≤2 TC．B≥2 T D．以上情况都有可能解析：选C.如果通电导线是垂直磁场方向放置的，此时所受磁场力最大F＝ N，则该点的磁感应强度为：B＝FIL＝错误! T＝2 T.如果通电导线不是垂直磁场方向放置的，则受到的磁场力小于垂直放置时的受力，垂直放置时受力将大于 N，由定义式可知，B将大于2 T，应选C.5.图3－1－2如图3－1－2所示是实验室里用来测量磁场力的一种仪器——电流天平，某同学在实验室里，用电流天平测算通电螺线管中的磁感应强度，他测得的数据记录如下所示，请你算出通电螺线管中的磁感应强度B.已知：CD段导线长度：4×10－2 m天平平衡时钩码重力：4×10－5 N通过导线的电流： A解析：由题意知，I＝ A，G＝4×10－5 N，L＝4×10－2 m．电流天平平衡时，导线所受磁场力的大小等于钩码的重力，即F＝G.由磁感应强度的定义式B＝FIL得：B＝FIL＝错误! T＝×10－3 T.所以，通电螺线管中的磁感应强度为×10－3 T.答案：×10－3 T一、选择题1.图3－1－3如图3－1－3所示，假设将一个小磁针放在地球的北极点上，那么小磁针的N极将( )A．指北B．指南C．竖直向上D．竖直向下解析：选D.地球的北极点是地磁场的S极附近，此处的磁感线竖直向下，故此处小磁针的N极竖直向下，D正确．2．关于地球的磁场，下列说法正确的是( )A．在地面上放置一个小磁针，小磁针的南极指向地磁场的南极B．地磁场的南极在地理北极附近C．地球上任何地方的地磁场方向都是和地面平行的D．地球磁偏角的数值在地球上不同地点是不同的答案：BD3．(2011年湛江高二检测)关于磁场，下列说法中正确的是( )A．磁场和电场一样，都是客观存在的特殊物质B．磁场对处在其中的磁体有磁场力的作用C．磁铁对通电导线不可能有力的作用D．两根通电导线之间不可能有力的作用解析：选AB.磁场和电场虽然看不见，摸不着，但它们都是客观存在的物质，可以通过磁体或电荷检验它们的存在．磁场的基本性质是对放入其中的磁体或电流有力的作用．电流与磁体之间，电流与电流之间的相互作用都是通过磁场发生的．4．将一小段通电直导线垂直磁场方向放入一匀强磁场中，图3－1－4能正确反映各量间关系的是( )图3－1－4解析：选BC.匀强磁场各处的磁感应强度的大小和方向相同，不随F或IL而发生变化，故B正确，D错误．由于导线垂直于磁场，有B＝FIL，即F＝ILB.可见在B不变的情况下F 与IL成正比，所以A错误，C正确．正确答案为B、C.5．(2011年南昌高二检测)某地的地磁场强度大约是×10－5T，一根长为500 m的导线，通入电流强度为10 A的电流，该导线可能受到的磁场力为( )A．0 B． NC． N D． N解析：选AB.由F＝ILB＝10×500××10－5 N＝ N．这是导线与磁场方向垂直时得到的最大磁场力，其他放置方向导线受的磁场力要小于 N，平行磁场放置时F＝0.故只要小于 N，大于或等于0的力均是有可能的．故正确答案为A、B.图3－1－56．如图3－1－5所示，A为电磁铁，C为胶木秤盘，A和C(包括支架)的总质量为M，B 为铁片，质量为m，当电磁铁通电，铁片被吸引上升的过程中，轻绳上拉力F的大小为( ) A．F＝MgB．mg＜F＜(M＋m)gC．F＝(M＋m)gD．F＞(M＋m)g解析：选D.在铁片B上升的过程中，轻绳上的拉力F大小等于A、C的重力Mg和B对A的引力F引的和．在铁片B上升的过程中，对B有F引－mg＝ma，所以F引＝mg＋ma.由牛顿第三定律可知B对A的引力F′引与A对B的引力F引大小相等、方向相反．所以F＝Mg＋mg ＋ma.7.图3－1－6一段通电的直导线平行于匀强磁场放入磁场中，如图3－1－6所示，导线上的电流由左向右流过．当导线以左端点为轴在竖直平面内转过90°的过程中，导线所受的安培力( )A．大小不变B．大小由零逐渐增大到最大C．大小由零先增大后减小D．大小由最大逐渐减小到零答案：B8．在磁场中的同一位置，先后引入长度相等的直导线a和b，a、b导线的方向均与磁场方向垂直，但两导线中的电流不同，因此所受的力也不同，如图3－1－7所示中的几幅图象表示的是导线所受的力F与通过导线的电流I的关系．a、b各自有一组F、I的数据，在图象中各描出一个点．在A、B、C、D四幅图中，正确的是( )图3－1－7解析：选BC.通电导线在磁场中受的力F＝BIL，由题意知，a、b两导线中长度相等，电流不同，所受力不同，但力F与I成正比，F－I图线一定是过原点的直线，因此答案只有B、C两幅图正确．二、计算题9．如图3－1－8所示，长为L、质量为m的导体棒图3－1－8用细线悬挂放入某匀强磁场中，导体棒与磁场方向垂直，当导体棒中通过的电流为I 时，细线上的拉力恰好为零，问磁感应强度B 为多大解析：由细线拉力恰好为0可知，磁场力为：F ＝mg又∵F ＝BIL 解得：B ＝mg IL. 答案：mg /IL10．磁场中放一与磁场方向垂直的电流元，通入的电流是 A ，导线长1 cm ，它受到的安培力为5×10－2N ．问：(1)这个位置的磁感应强度是多大(2)如果把通电导线中的电流增大到5 A 时，这一点的磁感应强度是多大 (3)如果通电导线在磁场中某处不受磁场力，是否可以肯定这里没有磁场 解析：(1)由磁感应强度的定义式得：B ＝F IL ＝5×10－2N A×1×10－2 m＝2 T. (2)磁感应强度B 是由磁场和空间位置(点)决定的，和导线的长度L 、电流I 的大小无关，所以该点的磁感应强度是2 T.(3)如果通电导线在磁场中某处不受磁场力，则有两种可能： ①该处没有磁场；②该处有磁场，但通电导线与磁场方向平行． 答案：(1)2 T (2)2 T (3)见解析11．(2011年浙江宁波高三联考)金属滑杆ab 连着一图3－1－9弹簧，水平地放置在两根互相平行的光滑金属导轨cd 、ef 上，如图3－1－9所示，垂直cd 与ef 有匀强磁场，磁场方向如图所示，合上开关S ，弹簧伸长2 cm ，测得电路中电流为5 A ，已知弹簧的劲度系数为20 N/m ，ab 的长为L ＝ m ．求匀强磁场的磁感应强度的大小是多少解析：弹簧拉力F弹＝kΔx金属杆所受磁场力：F＝BIL由平衡条件知：F＝F弹即ILB＝kΔx故B＝kΔxIL＝ T.答案： T。
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第十一章 磁感应强度计算题171: 如图，一无限长薄平板导体，宽为a ，通有电流I ，求和导体共面的距导体 一边距离为d 的P 点的磁感应强度。
2: 半径 R 的一个载流圆线圈，通有电流I ，求:轴线上与圆心的距离为 a 的P 点的磁感应强度。
3: 一半径R 的圆盘，其上均匀带有面密度为σ 的电荷 ，圆盘以角速度ω :圆盘中心处的磁感强度。
4: 在半径 为R 的“无限长”的半圆柱形金属 薄片中，有电流I 自下而上通过。
如图所示。
试求：圆柱轴线上一点 P 的磁感应强度。
5: 一根很长的铜导线载有电流10A ，在导线内部作一平面S ，如图。
现沿导线长度方向取长为 的一段，试计算通过平面S 的磁通量。
铜的磁导率μ≈μ0。
6: 矩形截面的螺绕环总匝数为N ，尺寸如图所示，求螺绕环内的磁感强度B 和通过环截面的磁通量Φm 。
7: 如图,有一边长为a 的正方 形导线回路,载有电流I,求正方形中心处的磁感应强度的大小和方向。
× × a × × × × × d P oaRP I R o I P S a b hI8: 将通有电流I 的导线弯成如图所示的形状, 求O 点处的磁感强度B 。
9: 在半径为2a 的无限长金属圆柱体内挖去一半径为 a 无限长圆柱体 ，两圆柱体的轴线平行，相距为 a ,如图所示。
今有电流沿空心柱体的的轴线方向流动，电流均匀分布在空心柱体的横截面上,设电流密度为δ 。
求 P 点及O 点的磁感应强度。
10: 将通有电流I 的导线弯成如图所示的形状, 求O 点处的磁感强度B 。
11: 如图所示，电荷Q 均匀分布在长为b 的细杆上，杆以角速度ω绕垂直于纸面过 O 点的轴转动 。
O 点在杆的延长线上，与杆的一端距离为a ,求O 点处的磁感应强度B 的大小。
12: 将通有电流I 的导线弯成如图所示的形状, 求O 点处的磁感强度矢量B的大小和方向。
13:如图，两段共心圆弧与半径构成一闭合载流回路，对应的圆心角为θ(rad)，电流强度为I 。
求圆心O 处的磁感应强度B的大小和方向。
a bo oO’2aaap ·o· baoQoabθ ab I O14: 内外半径分别为a 、b 的圆环，其上均匀带有面密度为σ 的电荷 ，圆环以角速度ω 绕通过圆 环中心垂直于环面的轴转动，求:圆环中心处的磁感强度大小。
15如图所示，一根长为L ，均匀带电量为Q 的细棒，以速度V沿X 轴正向运动，当细棒运动至与Y 轴重合的位置时，细棒下端到坐标原点O 的距离为a ，求此时细棒在O 点产生的磁感应强度 B。
XYL a OV16在半径为a 和b 的两圆周之间，有一总匝数为N的均匀密绕平面螺线圈(即单位长度半径上的匝数为)ab N n ，通以电流I ，如图所示。
求线圈中心O点处的磁感应强度。
aob I16: 一根很长的半径为R 的圆 柱形导线均匀通有电流I ，现作一平面S ，如图 ，长为 ，宽为2 R 。
试计算通过平 面S 的磁通量。
17: 用两根彼此平行的半无限长直导线L 1、L 2把半径为R 的均匀导体圆环联到电源上，如图所示。
已知直导线上的电流为Ｉ。
求圆环中心O 处的磁感应强度的大小。
第十一章 磁感应强度 填空题91. 磁场高斯定理的表达式为____________________；它表明磁场的磁感应线是_____________的。
2. 磁场环路定律的表达式为____________________；它表明磁场是_____________场。
oa b S2R L 1L 2 O I3. 通有电流Ｉ的无限长导线弯成如图所示的形状，半圆部分的半径为Ｒ，则圆心处的磁感应强度的量值B=____________。
4. 通有电流Ｉ的无限长导线弯成如图所示的形状，则P 点处的磁感应强度的量值B=____________。
5. 如图所示，abcdef 为一闭合面， 其中abfe 和cdef 为边长为L 的正方形，均匀 磁场B 沿X 轴正向。
则穿过abfe 面的磁通量为________；穿过ade 和bcf 面的磁通量为_______；穿过abcd 面的磁通量为_______；穿过cdef 面的磁通量为_______。
6 （1） 如图一，试写出通过闭合曲面S 的电位移矢量D v通量的高斯定理。
（2） 如图二，试写出磁场强度矢量H v 沿闭合曲线L 的环流的安培环路定理。
I 1I 2 I 3LI 4 图二图一S·q 1·q 27如图，两长直导线中电流分别为I 1、I 2，对图中三个闭合回路L l 、L 2、L 3，安培环路定理为1L l d B________、 2L l d B __________、 3L l d B__________ 。
L 1I 1 I 2·L 2 L8通有电流Ｉ的导线弯成如图所示的形状，四分之一圆周部分的半径为R ，则圆心处的磁感应强度的量值B =____________；方向_________。
OIRo I Ｒ I P dbzf xacd e B9通有电流Ｉ的导线弯成如图所示的形状，半圆部分的半径为R ，则圆心处的磁感应强度的量值B =____________；方向_________。
ROI第十一章 磁力 磁力矩 计算题161: 如图所示，一矩形线圈放在一无限长直导线旁，且两者共面。
长直导线中通有电流 I 1,线圈中通有电流 I 2,求线圈各边受力的大小和方向.2: 如图所示,一等腰直角三角形线圈放在一无限长直导线旁,且两者共面.长直导线中通有电流I 1,三角形线圈中通有电流 I 2,求线圈各边受力的大小和方向。
3: 如图，半径 为R 的半圆形导线载有电流 I ，放在磁感强度 为 ❒B 的匀强磁场中， ❒B 的方向垂直向里，求 该半圆形导线所受的磁场力的大小和方向。
4: 在同一平面上有一条无限长载流直导线和一有限长载流直导线，它们分别通有电流 I 1 及 I 2 。
尺寸及位置如图所示。
求有限长导线所受的安培力。
5: 如图所示,一平面半圆形线圈放在一无限长直导线旁，且两者共面。
长直导线中通有电流I ,半圆形线圈中也 通有电流 I ，半圆形线圈的半径为R ，中心到直导线的距离为R ，求（1）AB 边受的磁场力的大小和方向；（2）BCA 半圆受的磁场力的大小和方向。
I 2DCBAdI 1abI 2adI 1CBAIo xyB b I 1 aI 2φ ICBI(2cos 1cos xtg x dx x x )6: 半径为R 的平 面圆形线 圈中载有电流I 2 ，另一无限长直导线AB 中载有电流 I 1，设 AB 通过圆心，并和圆形线圈在同一平面内（如图）,求圆形线圈所受的磁力。
7: 如图所示, 在XOY 平面内有四分之一圆弧形状的导线,半径为R, 通以电流I, 处于磁感应强度为j b i a B的均 匀磁场中,a 、b 均为正常数 , 求圆弧状导线所受的安培力。
8: 如图所示，无限长直导线中通有电流I 1, 半径为R 的半圆形导线通有电流I 2, 两者共面,d 为已知。
求：(1) 直线ab 所受的安培力。
(2) 半圆周ab 所受的安培力。
9: 如图所示, 在XOY 平面内有四分之一圆弧形状的导线 ,半径为R , 通以电流I, 处于磁感应强度为k a B的均 匀磁场中,a 为正常数, 求圆弧状导线所受的安培力。
10: 在同一平面上，有一条无限长载流直导线和一半径为R 的四分之一圆形载流导线，它们分别通有电流I 1及I 2，求圆形导线所受 的安培力。
11: 如图所示, 在XOY 平面内有四分之一圆弧形状的导线 ,半径为R , 通以电流I, 处于磁感应强度为B 的均 匀磁场中, 磁场方向垂直向里。
求圆弧状导线所受的安培力。
12: 正方形线圈可绕Y 轴转动，边长为l ，通有电流I 。
今将线圈放置在方向平行于X 轴的均匀磁场B 中，如图所示。
求：（1）线圈各边所受的作用力；（2）要OYXId R I 1 2a b O Y X I I 2 I 1O Y X I Y维持线圈在图示位置所需的外力矩。
13 一半径为R 的均匀带电圆盘，电荷面密度为σ，当它绕其轴线以角速度ω转动时，磁矩为多少？若圆盘置于均匀磁场B 中，B 的方向平行盘面，如图所示，圆盘所受磁力矩大小为多少？B ω14如图所示,一载流直导线MN 放在一无限长直导线旁,且两者共面。
长直导线中通有电流I 1, MN 中通有电流 I 2,求：（1）直导线MN 受到的磁力的大小和方向；（2）直导线MN 受到的磁力相对于O 点的力矩。
MI 2 adI 1NO15一半径R 的圆盘，其上均匀带有面密度为σ 的电荷 ，圆盘以角速度ω 绕通过盘心垂直于盘面的轴转动，试证其磁矩的大小为4m 41ωσR p 。
Ro16一半径为R 的均匀带电圆盘，电荷面密度为σ，当它绕其轴线以角速度ω转动时，磁矩为多少？若圆盘置于均匀磁场B 中，B的方向平行盘面，如图所示，圆盘所受磁力矩大小为多少？B ω第十一章 磁力 磁力矩 填空题171. 在一马蹄形磁铁下面放一铜盘，铜盘可自由绕轴转动，如图所示。
当上面的磁铁迅速旋转时，下面的铜盘也跟着以相同转向转动起来，这是因为______________________。
2. 一长直导线通有电流I = 50 A ，一速率为v = 107 ms -1的电子在距导线5cm 处沿电流方向平行导线运动，则电子（电量为-1.6×10-19C ）受到的洛仑兹力大小为_________，方向为_______。
3. 如图半径为R 的半园形线圈通以电流I, 放在 均匀磁场B 中,则线圈的磁矩为______,所受的磁力矩为_______,在此力矩作用下线圈转过2,则磁力作功为__________。
4. 如图所示, 匀强磁场B 中, 有一边长为a 的正方形通电线圈,电流强度为I, 线圈平面与磁场方问平行, 则线圈每边所受 的磁力为________。
线圈 受的力矩 大小为_________。
5. 周长相等的平面圆线圈和正方形线圈，载有 相同的电流，现把两个线圈放入同一均匀磁场中，则圆线圈 与正方形线圈所受的最大磁力矩之比为____________。
6. 将一个通过电流I 的 闭合回路置于均匀磁场中，回路所围面积的 法线方向与磁场方向的夹角为 。
若均匀磁场通过此回路的磁通量为 ，则回路所受 磁力矩的大小为__________。
7. 如图所示，磁场方向沿x 轴方向，电流元l Id 方向沿y轴方向，则该电流元受到的安培力的方向沿_________.8. 如图所示，磁场方向沿x 轴方向，带负电的粒子速度方向沿y 轴方向，则该粒子受到的洛仑茲力的方向沿________轴方向.9. 如图所示，半圆形线圈，半 径为Ｒ，通有电流Ｉ，置于磁场中，则线圈的磁矩m P的大小为________，方向________。