函数周期性的应用
高中数学函数的周期性
高中数学函数的周期性一、函数周期性的认识周期性是函数的一个重要性质，指的是函数在一定的时间间隔内重复出现的规律性。
在函数图像上，这种周期性表现为函数图像的重复形状或模式。
函数周期性的理解对于解决与函数相关的数学问题有着重要的意义。
二、函数周期性的判断判断函数是否具有周期性，可以通过以下步骤进行：1、观察函数的图像，看是否存在重复的模式或形状；2、计算函数值之间的差值，看是否存在固定的差值；3、确定函数的定义域，看是否具有周期性；4、根据函数的性质，确定函数的周期。
三、函数周期性的应用函数周期性在数学中有着广泛的应用。
例如，在三角函数中，正弦函数和余弦函数都是具有周期性的函数，它们的周期与角度有关。
函数周期性在信号处理、图像处理等领域也有着广泛的应用。
四、函数周期性的意义函数周期性是数学中一个重要的概念，它反映了函数变化的规律性。
通过对函数周期性的理解和应用，我们可以更好地理解函数的性质和变化规律，为解决与函数相关的数学问题提供帮助。
函数周期性的概念也渗透到了自然科学和社会科学的各个领域，对于这些领域的研究和发展也有着重要的意义。
高中数学函数的周期性是一个非常重要的概念，对于我们理解函数的性质和解决与函数相关的数学问题都有着重要的作用。
在未来的学习和研究中，我们还需要进一步深入理解和应用函数周期性的概念。
原函数与导函数周期性和奇偶性联系的探究标题：原函数与导函数周期性和奇偶性的探究一、引言在数学分析中，函数的周期性和奇偶性是两个非常重要的性质。
对于一个函数来说，如果其值在每隔一定的区间内重复出现，那么这个函数就被称为具有周期性。
而如果一个函数在与其原点的对称点处的值相等，那么这个函数就被称为具有奇偶性。
这两个性质在很多领域都有广泛的应用，包括物理学、工程学、经济学等。
对于周期函数和奇偶函数，其原函数和导函数之间存在一些有趣的和相互影响。
本文将对此进行深入的探究和分析。
二、原函数与导函数的周期性首先，我们观察一个函数与其导函数之间的周期性关系。
函数的周期性
4 已知函数f x 在其定义域上满足f .由对称性得出周期性的常用结论
1. 若f ( x)同时关于x a, x b对称（a b） , 则函数f ( x)的一个周期是（ 2 b a）.
证明：f (a x) f (a x), f (b x) f (b x) 即f (2a-x) f ( x), f (2b-x) f ( x)
f (2a-x) f (2b-x) 即f (2a+x) f (2b+x) f [2a (2a x)] f [2b (2a x)]
f ( x) f [ x (2b 2a)]，即T=（ 2 b-a）
拓展2.由对称性得出周期性的常用结论
2. 若f ( x)同时关于(a,0), (b,0)对称（a b） , 则函数f ( x)的一个周期是（ 2 b a）.
3. 若f ( x)关于x a对称, 同时关于点（b，）对称 0 ( a b) （b 0） , 则 f ( x)的一个周期是（ 4 b a）.
应用：①利用周期函数的周期性求函数值 练习1：已知是定 义在实数集上的周期函数， 且满足 f (1) 1 ， T 2 ， 求 f (2013) 的值。 练习2：若周期函数f(x) 奇函数，6是f(x)的一个 周期，且f(-1)=1，则f(-5)=——？
(2) f ( x a) f ( x)
判断周期练习：
1已知函数f x 在其定义域上满足f x 1 f x 6 ,
求此函数的周期。T=5
2 已知函数f x 在其定义域上满足f x 1 f x ,
求此函数的周期。T=2 1 , 3已知函数f x 在其定义域上满足f x 1 f x 求此函数的周期。T=2 求此函数的周期。T=2
函数周期性与对称性
函数周期性与对称性函数周期性和对称性是数学中重要的概念，它们在函数的图像以及数学建模中都起着关键的作用。
在本文中，我将详细介绍函数的周期性和对称性，并探讨它们在实际问题中的应用。
一、周期性周期性是指函数具有重复性质，在一定区间内的函数值是相同的或者是呈规律性变化的。
如果存在一个正数T，使得对于任意的x，有f(x+T)=f(x)，则称函数f具有周期T。
例如，正弦函数sin(x)是一个周期为2π的函数。
无论x取何值，sin(x+2π)的值与sin(x)的值相同。
同样地，余弦函数cos(x)也是一个周期为2π的函数。
周期性在物理学和工程学等领域中有广泛的应用。
例如，声音波动、机械振动和电信号的周期性都可以用周期函数进行建模。
通过分析周期性可以得到这些现象的规律和特性。
二、对称性对称性是指函数图像在某种变换下具有不变性。
常见的对称性有轴对称和中心对称两种。
1. 轴对称：如果对于函数f(x)，存在一个实数a，使得对于任意的x，有f(2a-x)=f(x)，则称函数f具有轴对称。
例如，抛物线函数y=x^2是一个关于y轴对称的函数。
对于任意的x，有x^2=(-x)^2，即函数值关于y轴对称。
2. 中心对称：如果对于函数f(x)，存在一个实数a，使得对于任意的x，有f(2a-x)=-f(x)，则称函数f具有中心对称。
例如，奇函数f(x)=sin(x)是一个关于原点对称的函数。
对于任意的x，有sin(-x)=-sin(x)，即函数值关于原点对称。
对称性在几何学、物理学和图像处理等领域中有重要的应用。
例如，通过分析图像的对称性，可以简化计算或者提取图像中的关键特征。
综上所述，函数周期性和对称性是数学中两个重要的概念。
周期性描述了函数重复规律的特性，对于模拟和分析周期性现象非常有用；而对称性则描述了函数图像在变换下不变的性质，对于建模和处理图像有重要应用。
通过理解和应用函数周期性和对称性，我们能更好地理解数学背后的规律，并将其用于实际问题的解决。
函数的周期性原理及应用
函数的周期性原理及应用1. 什么是函数的周期性原理？函数的周期性原理是数学中一个十分重要的概念。
周期是指函数在一定区间内重复的特性。
周期性原理描述了函数以固定的重复模式出现的现象。
2. 周期函数的定义周期函数是指满足f(x+T)=f(x)，其中T是正数，被称为函数的周期。
例如，$f(x) = \\sin(x)$是一个周期为$2\\pi$的周期函数。
3. 周期函数的特点周期函数具有以下特点：•函数值在一个周期内具有相同的模式，即函数图像在重复的周期内呈现相似的形状。
•周期函数的平均值为周期内各个函数值的平均数。
4. 周期函数的图像周期函数的图像可以通过绘制一个周期内的部分来表示。
例如，对于周期为$2\\pi$的正弦函数，我们可以绘制一个周期内的函数曲线。
通过绘制多个周期，我们可以更全面地观察周期函数的特征。
5. 周期函数的应用周期函数在许多领域都有广泛的应用。
以下是几个常见的应用：5.1 电子信号处理周期函数在电子信号处理领域扮演着重要的角色。
例如，音频信号、视频信号等都是周期函数。
通过对周期函数进行采样和处理，可以实现音频和视频的数字化和传输。
5.2 信号分析与滤波周期函数的频谱分析是信号处理中的一个重要步骤。
通过对周期函数进行傅里叶变换，可以将其表示为一系列正弦和余弦函数的叠加。
这些频谱分析结果可以用于信号的滤波和频率分析。
5.3 电力系统电力系统中的交流电信号可以看作是周期函数，其周期通常为50Hz或60Hz。
电力系统中的稳定性和谐波分析等问题都与周期函数的性质密切相关。
5.4 振动系统振动系统中的运动可以用周期函数描述。
例如，弹簧振子、摆钟等都具有周期性的运动特性。
通过对周期函数进行分析，可以研究振动系统的行为和性能。
6. 总结函数的周期性原理是数学中重要的概念。
周期函数具有在一个周期内重复的性质，并且在各个周期内具有相似的形状。
周期函数在电子信号处理、信号分析与滤波、电力系统和振动系统等领域有着广泛的应用。
函数对称性与周期性关系的应用
函数对称性与周期性关系的应用
简介
函数对称性和周期性是数学中常见的概念。
对称性指的是函数在某个轴线上的图像与轴线两侧的部分完全一致。
周期性则是指函数在某个特定的间隔内重复出现相同的图像。
函数对称性的应用
函数对称性在数学和物理学中有着广泛的应用。
以下是一些例子：
1. 对称函数的性质分析：通过研究函数的对称性，可以得到一些关于函数性质的重要信息。
例如，对称函数的奇偶性决定了函数的对称轴是不是原点，从而可以简化函数的分析和计算。
2. 对称性的图像处理：在图像处理中，往往需要分析和处理对称图像。
通过利用图像中的对称性，可以实现图像的压缩、重建和去噪等操作。
函数周期性的应用
函数周期性在信号处理和物理学中具有重要意义。
以下是一些
例子：
1. 周期信号的分析：周期函数可以用来描述许多信号，如周期
性震荡信号和周期运动。
通过分析周期信号的周期和幅值等特征，
可以获得信号的重要信息，如频率、振幅和相位等。
2. 周期性的运动预测：许多物理过程都可以用周期函数来描述，如天体运动和机械振动。
通过研究周期函数的周期和振幅，可以预
测物理过程的未来状态和行为。
结论
函数的对称性和周期性是数学中一些基本且重要的概念。
它们
在各个领域都有着广泛的应用，包括函数性质分析、图像处理、信
号处理和物理学等。
通过深入理解函数对称性和周期性的原理和应用，可以更好地应用于实际问题的解决中。
函数周期性的判断及应用
函数周期性的判断及应用函数的周期性是指函数在某一范围内呈现出重复的规律性。
周期性的判断主要通过函数的图像或者函数的表达式进行分析。
在数学中，周期性函数是一类非常重要的函数，它们在各个领域有着广泛的应用。
首先我们来讨论如何判断一个函数是否是周期性函数。
一个函数f(x)的周期性可以由以下两种方法进行判断：1. 通过观察函数图像：根据函数图像的规律来判断函数是否具有周期性。
如果函数图像在某一范围内呈现出重复的规律性，则说明函数是周期性函数。
例如，正弦函数sin(x)和余弦函数cos(x)具有周期性，它们的图像在任意区间长度为2π的范围内都重复。
同样的道理，周期为T的函数可以通过观察函数图像在T范围内是否重复来判断。
2. 通过函数表达式：根据函数的表达式来推测函数的周期性。
一些特定的函数在函数表达式中就包含周期性的特征，如三角函数、指数函数和对数函数等。
这些函数具有明确的周期性。
例如，sin(x)和cos(x)的周期都是2π，可以在函数表达式中直接看出。
对数函数ln(x)的周期为e，指数函数e^x的周期为ln(a)，其中a是正实数。
除了以上两种方法之外，还可以通过计算周期性函数的周期来判断。
周期性函数的周期可以通过函数图像上两个相邻波峰或者波谷的横坐标差得出。
接下来我们来讨论周期性函数的应用。
周期性函数在各个领域都有广泛的应用，其中包括：1. 信号处理：在电信号处理中，周期性函数被广泛用于信号的表示和分析。
例如，正弦函数和余弦函数可以用来表示周期性电信号的波形。
傅里叶变换是一种常用的信号处理方法，它可以将任意信号分解成不同频率的正弦波的叠加。
周期性函数在傅里叶变换中发挥着重要的作用。
2. 振动和波动现象：周期性函数在物理学中的振动和波动现象的描述中发挥着重要的作用。
例如，弹簧振子的运动可以通过正弦函数来描述。
波动现象如水波、光波以及声波等，也可以通过周期性函数进行描述和分析。
3. 经济学和金融学：周期性函数在经济学和金融学中有很多应用。
函数周期性研究及其应用
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ｃ 。 ｎ 。ｍ ｉ ： ｎ ＣＳ Ｏ（ 口 的值 ＋ ）
２ ３ 数 列 方 面 ．
＋ （， ｑＰ ｑ为 常数 ） 的式 子 ， 都可 以写成 口 ｔ Ｐ ＋ ＝ （ Ｉ （ 为常数 ） 口一＋） ｔ 的形式 ， 只要确定常数 ｔ 的值 ， 就 可 以知道 ｛ ＋ ｝ 体是 一个 以常 数 Ｐ为公 比 的 ｔ整 等 比数 列． 计算 ， 得 ｛ 通项 公式 ． 经 易 口｝ 解： 令 ＋ ＝ （ 一 ＋ ） ｔ ｔ ２ ｌ ｔ （ 为常数） 则 ａ ＝ ， ２口 ＋， ｔ与原式对照即得 ｔ ． ｛ １ 是一 个 ＝１则 ８ ＋ ｝ 首项为 ａ ＋ ＝ ， 比为 ２的一个等 比数列 ， １ ， １ ２公 口 ＋
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三角函数的周期性及其应用
三角函数的周期性及其应用三角函数是数学中重要的概念之一，它具有周期性质，即在一定范围内，函数值会重复出现。
本文将探讨三角函数的周期性及其在实际问题中的应用。
一、正弦函数的周期性正弦函数是最基本的三角函数之一，记作sin(x)。
它的定义域为实数集合，值域为[-1,1]。
我们可以观察到，正弦函数在[0,2π]区间内呈现周期性，即在这个范围内，函数值会重复出现。
具体来说，在[0,2π]区间内，sin(x)的图像从0递增至最大值1，然后再递减至最小值-1，最后再回到0。
类似地，在[2π,4π]、[4π,6π]等区间内，sin(x)的图像也会重复出现相同的变化规律。
二、余弦函数的周期性余弦函数是另一个重要的三角函数，记作cos(x)。
与正弦函数类似，余弦函数也在一定范围内呈现周期性。
在[0,2π]区间内，cos(x)的图像从最大值1递减至最小值-1，然后再递增至最大值1，最后再回到1。
在其他区间内，余弦函数的图像也会以相同的方式重复出现。
三、三角函数的应用三角函数的周期性在实际问题中有广泛的应用。
以下是其中几个常见的应用领域：1. 物理学：三角函数的周期性在描述波动现象中起到重要的作用。
例如，正弦函数可以用来描述声音的频率和振幅，余弦函数可以用来描述光的波动。
2. 电工电子学：交流电流和交流电压的变化也可以利用三角函数来描述。
正弦函数可以描述电流和电压的周期性变化，而余弦函数则可以描述相位差。
3. 统计学：三角函数可以应用于周期性数据的分析和预测。
例如，通过对历史天气数据的正弦曲线拟合，可以预测未来几天的气温变化趋势。
4. 工程学：三角函数在工程计算、机械振动等方面也有广泛的应用。
例如，在建筑设计中，通过正弦函数可以描述建筑物受地震等力的变形情况。
总结：三角函数具有周期性质，如正弦函数和余弦函数，在一定范围内函数值会重复出现。
这种周期性在物理学、电工电子学、统计学和工程学等领域中都有广泛的应用。
了解三角函数的周期性及其应用，有助于帮助我们理解和解决实际问题。
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函数周期性的应用1．已知定义在R 上的奇函数f (x )，当x ≥0时，恒有f (x ＋2)＝f (x )，且当x ∈[0，1]时，f (x )＝e x －1，则f (－2017)＋f (2018)＝( )(A)0 (B)e (C)e －1 (D)1－e2.已知函数f (x )的定义域为R.当x <0时，f (x )＝x 3－1；当－1≤x ≤1时，f (－x )＝－f (x )；当x >12时，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12，则f (6)＝( ) A ．－2 B ．－1 C ．0 D ．23.已知定义在R 上的偶函数f (x )，满足f (x ＋2)＝f (x )，当x ∈[0，1]时，f (x )＝e x －1，则f (－2 017)＋f (2 018)＝________．4．已知f (x )是R 上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x <2时，f (x )＝x 3－x ，则函数y ＝f (x )的图象在区间[0，6]上与x 轴的交点的个数为( )A ．6B ．7C ．8D ．95．函数f (x )的定义域为R ，且满足：f (x )是偶函数，f (x －1)是奇函数，若f (0.5)＝9，则f (8.5)等于( )A ．－9B ．9C ．－3D ．06．定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x ＋3)＝f (x )．若f (2)>1，f (7)＝a ，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，－3)B ．(3，＋∞)C ．(－∞，－1)D ．(1，＋∞)7．定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x ＋2)＝f (x )，且在[－1，0]上单调递减，设a ＝f (－2.8)，b ＝f (－1.6)，c ＝f (0.5)，则a ，b ，c 的大小关系是 ( )A ．a >b >cB ．c >a >bC ．b >c >aD ．a >c >b8．定义在R 上的偶函数满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＋x ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32－x .且f (－1)＝1，f (0)＝－2，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2016)的值为( )(A)2 (B)1 (C)0 (D)－29.设f (x )是定义在R 上的周期为2的函数，当x ∈[－1，1)时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－4x 2＋2，－1≤x <0，x ，0≤x <1，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝________． 10．(2019·湖南四校联考)已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋52＋f (x )＝0，当－54≤x ≤0时，f (x )＝2x ＋a ，则f (16)＝________．11.已知函数f(x)是定义在R 上的周期为2的奇函数，当0<x<1时，f(x)＝4x，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＋f(1)＝________． 12.已知f (x )是定义在R 上的偶函数，并且f (x ＋3)＝－1f （x ），当1<x ≤3时，f (x )＝cos πx 3，则f (2 017)＝________．13.设f (x )是定义在R 上的奇函数，且其图象关于直线x =1对称，当[]2,0x ∈-时，()22.f x x x +＝当[]2,4x ∈时，求f (x )的解析式函数周期性的应用1．已知定义在R 上的奇函数f (x )，当x ≥0时，恒有f (x ＋2)＝f (x )，且当x ∈[0，1]时，f (x )＝e x －1，则f (－2017)＋f (2018)＝( )(A)0 (B)e (C)e －1 (D)1－eD 解析：由题意可知，函数f (x )是周期为2的奇函数，则：f (2018)＝f (2018－1009×2)＝f (0)＝e 0－1＝0，f (－2017)＝－f (2017)＝－f (2017－1008×2)＝－f (1)＝－(e 1－1)＝1－e.据此可得：f (－2017)＋f (2018)＝1－e.故选D.2.已知函数f (x )的定义域为R.当x <0时，f (x )＝x 3－1；当－1≤x ≤1时，f (－x )＝－f (x )；当x >12时，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12，则f (6)＝( )A ．－2B ．－1C ．0D ．2【解析】当x >0时，x ＋12>12，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12＋12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12－12，即f (x ＋1)＝f (x )， 所以f (6)＝f (5)＝f (4)＝…＝f (1)＝－f (－1)＝2.3.已知定义在R 上的偶函数f (x )，满足f (x ＋2)＝f (x )，当x ∈[0，1]时，f (x )＝e x －1，则f (－2 017)＋f (2 018)＝________．解析：因为函数f (x )是定义在R 上的偶函数，所以f (－2 017)＝f (2 017)，又f (x ＋2)＝f (x )，所以函数f (x )是周期为2的函数，所以f (2 017)＝f (1)，f (2 018)＝f (0)，又当x ∈[0，1]时，f (x )＝e x －1，所以f (1)＝e －1，f (0)＝0, 所以f (－2 017)＋f (2 018)＝e －1.4．已知f (x )是R 上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x <2时，f (x )＝x 3－x ，则函数y ＝f (x )的图象在区间[0，6]上与x 轴的交点的个数为( )A ．6B ．7C ．8D ．95．函数f (x )的定义域为R ，且满足：f (x )是偶函数，f (x －1)是奇函数，若f (0.5)＝9，则f (8.5)等于( )A ．－9B ．9C ．－3D ．0解析：选B.因为f (x －1)是奇函数，所以f (－x －1)＝－f (x －1)，即f (－x )＝－f (x －2)．又因为f (x )是偶函数，所以f (x )＝－f (x －2)＝f (x －4)，故f (x )的周期为4，所以f (0.5)＝f (8.5)＝9.故选B.6．定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x ＋3)＝f (x )．若f (2)>1，f (7)＝a ，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，－3)B ．(3，＋∞)C ．(－∞，－1)D ．(1，＋∞)解析：选D.因为f (x ＋3)＝f (x )，所以f (x )是定义在R 上的以3为周期的函数，所以f (7)＝f (7－9)＝f (－2)．又因为函数f (x )是偶函数，所以f (－2)＝f (2)，所以f (7)＝f (2)>1，所以a >1，即a ∈(1，＋∞)．故选D.7．定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x ＋2)＝f (x )，且在[－1，0]上单调递减，设a ＝f (－2.8)，b ＝f (－1.6)，c ＝f (0.5)，则a ，b ，c 的大小关系是 ( )A ．a >b >cB ．c >a >bC ．b >c >aD ．a >c >b解析：选D.因为偶函数f (x )满足f (x ＋2)＝f (x )，所以函数的周期为2.所以a ＝f (－2.8)＝f (－0.8)，b ＝f (－1.6)＝f (0.4)＝f (－0.4)，c ＝f (0.5)＝f (－0.5)． 因为－0.8<－0.5<－0.4，且函数f (x )在[－1，0]上单调递减，所以a >c >b ，故选D.8．定义在R 上的偶函数满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＋x ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32－x .且f (－1)＝1，f (0)＝－2，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2016)的值为( )(A)2 (B)1 (C)0 (D)－2答案：C9.设f (x )是定义在R 上的周期为2的函数，当x ∈[－1，1)时，f (x )＝⎩⎨⎧－4x 2＋2，－1≤x <0，x ，0≤x <1，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝________． 解析：因为f (x )是定义在R 上的周期为2的函数，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2－12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－4×⎝ ⎛⎭⎪⎫－122＋2＝－4×14＋2＝－1＋2＝1. 10．(2019·湖南四校联考)已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋52＋f (x )＝0，当－54≤x ≤0时，f (x )＝2x ＋a ，则f (16)＝________．解析：由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋52＋f (x )＝0，得f (x )＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋52＝f (x ＋5)，所以函数f (x )是以5为周期的周期函数，则f (16)＝f (3×5＋1)＝f (1)．又f (x )是定义在R 上的奇函数，所以f (0)＝0，即1＋a ＝0，a ＝－1，所以当－54≤x ≤0时，f (x )＝2x －1，所以f (－1)＝－12，则f (1)＝－f (－1)＝12，故f (16)＝12.答案：1211.已知函数f (x )是定义在R 上的周期为2的奇函数，当0<x <1时，f (x )＝4x ，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＋f (1)＝________． 综合运用函数的奇偶性和周期性进行变换求值．∈f (x )为奇函数，周期为2，∈f (1)＝f (1－2)＝f (－1)＝－f (1)，∈f (1)＝0.∈f (x )＝4x ，x ∈(0，1)，∈f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＋2＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝－412＝－2. ∈f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＋f (1)＝－2.12．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，并且f (x ＋3)＝－1f （x ），当1<x ≤3时，f (x )＝cos πx 3，则f (2 017)＝________．解析：由已知可得f (x ＋6)＝f ((x ＋3)＋3)＝－1f （x ＋3）＝－1－1f （x ）＝f (x )，故函数f (x )的周期为6.所以f (2 017)＝f (6×336＋1)＝f (1)．因为f (x )为偶函数，所以f (1)＝f (－1)，而f (－1＋3)＝－1f （－1）， 所以f (1)＝f (－1)＝－1f （2）＝－1cos 2π3＝2.所以f (2 017)＝2.13.设f (x )是定义在R 上的奇函数，且其图象关于直线x =1对称，当[]2,0x ∈-时，()22.f x x x +＝当[]2,4x ∈时，求f (x )的解析式首先通过题目条件，证明函数为周期函数因为函数关于x =1对称，且函数为奇函数所以有()(2)()f x f x f x ＋＝－＝－又因为(2)()f x f x +=-所以：()()(4)(2)[]f x f x f x f x ＋＝－＋＝－－＝所以函数为周期函数，且周期T=4因为函数在[]2,0x∈-上的解析式已知，所以由[]2,4,4[2,0], x x∈-∈-可得：()22(4)2(4)(4)68.f x f x x x x x----＝＝＋＝＋。