数学期望在生活中的应用-最新资料
浅谈数学期望的应用[权威资料]
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浅谈数学期望的应用[权威资料] 浅谈数学期望的应用[摘要] 离散型随机变量数学期望是概率论和数理统计的重要概念之一，是用概率论和数理统计来反映随机变量取值分布的特征数。
通过探讨数学期望在经济和实际问题中的一些简单应用，以期让学生了解数学期望的理论知识与人类实践紧密联系，它们是不可分割、紧密联系的。
[关键词] 数学期望;离散型随机变量【】 O211.67 【】 A 【】 1007-4244(2013)07-124-2一、离散型随机变量数学期望的内涵在概率论和统计学中，离散型随机变量的一切可能的取值xi与对应的概率P(=xi)之积的和称为数学期望(设级数绝对收敛)，记为E(x)。
数学期望又称期望或均值，其含义实际上是随机变量的平均值，是随机变量最基本的数学特征之一。
但期望的严格定义是?xi*pi绝对收敛，注意是绝对，也就是说这和平常理解的平均值是有区别的。
一个随机变量可以有平均值或中位数，但其期望不一定存在。
二、离散型随机变量数学期望的作用期望表示随机变量在随机试验中取值的平均值，它是概率意义下的平均值，不同于相应数值的算术平均数。
是简单算术平均的一种推广，类似加权平均。
在解决实际问题时，作为一个重要的参数，对市场预测，经济统计，风险与决策，体育比赛等领域有着重要的指导作用，为今后学习高等数学、数学分析及相关学科产生深远的影响，打下良好的基础。
作为数学基础理论中统计学上的数字特征，广泛应用于工程技术、经济社会领域。
其意义是解决实践中抽象出来的数学模型进行分析的方法，从而达到认识客观世界规律的目的，为进一步的决策分析提供准确的理论依据。
三、离散型随机变量的数学期望的求法离散型随机变量数学期望的求法常常分四个步骤:1.确定离散型随机变量可能取值;2.计算离散型随机变量每一个可能值相应的概率;3.写出分布列，并检查分布列的正确与否;4.求出期望。
四、数学期望应用(一)数学期望在经济方面的应用例1: 假设小刘用20万元进行投资，有两种投资方案，方案一:是用于购买房子进行投资;方案二:存入银行获取利息。
浅谈数学期望在生活中的应用
浅谈数学期望在生活中的应用浅谈数学期望在生活中的应用一、数学期望的定义引例某射手在一次射击比赛中共发射了10发子弹,其中有一发中7环,有二发中8环,有三发中9环,有4发中10环,求该射手在此次射击比赛中每发子弹击中的平均环数. 解平均环数这里的平均环数并不是这10发子弹击中的4个值的简单平均,而是以取这些值的次数与射击总次数的比值为权重的加权平均.在某种程度上说,这个加权平均可以用来衡量该射手的射击水平.二、数学期望的应用1.数学期望在疾病普查中的应用在一个人数为N的人群中普查某种疾病,为此要抽验N个人的血,如果将每个人的血分别检验,那么共需检验N次,为了能减少工作量,一位统计学家提出一种方法:按k个人一组进行分组,把同组k个人的血样混合检验,如果这混合血样呈阴性反响,就说明此k个人的血都呈阴性反响,此k个人都无此疾病,因而这k个人只需要检验一次就够了,相当于每个人检验1/k次,检验的工作量明显的减少了.如这混合血样呈阳性反响,就说明此k个人中至少有一个人的血呈阳性反响,那么在对这k个人的血样分别进行检验,因而这k个人的血要检验1+k次,相当于每个人检验1+1/k 次,此时增加了检验次数,假设该疾病的发病率为р且得此病相互独立,试问此种方法能否减少平均检验次数? 分析看能否减少平均检验次数,可以求出每个人检验次数的数学期望,根据数学期望大小再判断.解设以k个人为一组时,组内每个人检验次数为x,那么x是一个随机变量,其分布规律为所以每人平均检验次数为 .由此可知,只要选择k使就可减少验血次数,而且也可以通过不同的发病率р计算出最正确分组人数,此外,也得知:发病率越小,分组检验的效益越大.在二战期间,美国对新兵验血就是使用这种方法来减少工作量的.2.数学期望在揭开赌场骗局中的应用在我国南方流行一种称为“捉水鸡〞的押宝,其规那么如下:由庄家摸出一只棋子放在密闭的盒中,这只棋子可以是红的或黑的将、士、象、车、马、炮之一.赌客把钱押在一块写有上述12个字(六个红字,六个黑字)的台面的某一个字上,押定后,庄家揭开盒子露出原来的棋子,凡押中者(字和颜色都对)以一比十得奖金,不中者其押金归庄家,此押宝赌博对谁有利? 分析这道题的思想简单,与0-1分布一样.解不妨设一个赌徒押了10元,而收回奖金X元,假设押中,X=100;假设不中,X=0.X的概率分布列为因此数学期望元.由于支付10元,和期望收入8.33元不等.因此这是不公平的赌博,明显对庄家有利,事实上,当赌徒进入赌场,他面临的都是这种不公平的赌博,否那么赌场的巨额开支业主的高额利润从何而来.3.数学期望在通信中的应用设无线电台发出的呼唤信号被另一电台收到的概率为0.2,信号每隔5秒钟拍发一次,直到收到对方的答复为止.假设发出信号到收到对方答复信号之间至少要经过16秒时间,求在双方建立联系之前已经拍发的呼唤信号的平均次数.分析明显,此题是考查几何分布数学期望的求法,但是又隐藏陷阱“假设发出信号到收到对方答复信号之间至少要经过16秒时间〞,意味随机变量X最小取值为4.×0.8k-4,k=4,5,... X的期望为因此在双方建立联系之前已经拍发的呼唤信号的平均次数为8次.这个例题虽是很简单的一个求数学期望的问题,但是“假设发出的信号到收到对方答复信号之间至少要经过16秒时间〞这个条件极易被忽略.上面这几题都是关于离散型随机变量数学期望一些性质应用的例子,接下来的4、5两个例子都是关于连续型随机变量数学期望一些性质,还要注意函数是分段函数. 4.数学期望在交通上的应用地铁列车到达某一站时刻为每个整点的第5分,25分,45分,设某一乘客在早上8点到9点之间随时到站候车,求他的平均候车时间.分析此题主要考查分段函数求期望的方法,必须先求出分段函数的表达式及X的密度函数.解设他到达地铁站的时刻为X,他候车时间为Y,那么由题意知X～U(0,60),那么有又知Y是变量X的函数, 由期望的性质知利用此例题可准确地对乘客的平均等待时间进行了预测,可以更好地指导实际,为人民群众效劳. 5.数学期望在决策中的应用设某种商品每周需求量是区间[10,30]上的均匀分布随机变量,而经销商店进货数量为区间[10,30]中的某一整数,商店每销售一单位商品可获利500元,假设供大于求时那么削价处理,每处理一单位商品亏损100元,假设供不应求时,可从外部调剂供给,此时每一单位商品获利300元,为使商品获利润值不少于9280元,试确定最少进货多少?分析此题主要考查分段函数数学期望的求法,但是此处应注意分段函数的求法及均匀分布的密度函数的表达式. 解设进货数量为a,利润为g(X),那么 X的密度函数为得21≤a≤26.故所获利润期望值不少于9280元,最少进货为21单位. 接下来继续看6、7两个应用随机变量的和式分解这个性质解题的例子.这种方法可以解决用期望的定义不能直接求,甚至无法求解的题目,大大降低了求期望的难度,即使随机变量不是同分布也可以运用这一性质. 6.数学期望在电梯运行中的应用一架电梯载有8位乘客,从一楼上升,每位乘客在20层的每一层都可以下电梯,如果没人下,那一层电梯就不停.设每位乘客在各层楼下电梯是等可能的,且各乘客是否下电梯是相互独立的.以X表示电梯停下的次数,求E(X).分析显然X是一个离散型的随机变量,X=1,2,…,20,直接不易求出.不妨转换思想,假设电梯在i层停,那么Xi=1,否那么Xi=0,那么 .现在用数学期望的性质易求出E(X). 解设随机变量那么即xi(i=1,2,...,20)的分布规律为由此可知本例将随机变量分解为多个相互独立的随机变量之和的形式,再利用数学期望的性质.这个处理方法在实际应用中具有普遍意义.如果不用和式分解法几乎无从着手. [。
数学期望
5000 1000 100 10 0 2 105 10 105 100 105 1000 105 p0
每张彩票平均能得到奖金
1
2
E( X ) 10000 105 5000 105 0 p0
0.5(元),
每张彩票平均可赚 2 0.5 0.3 1.2(元),
因此彩票发行单位发行 10 万张彩票的创收利润为
17:39
分析:
设这个人一次购物得奖金X元，X的分布 列为：
X 500 100
10
20
p 1 105 10 105 102 105 103 105 0
17:39
X的数学期望为：
( X ) 500 1/105 100 10 /105 10 102 /105 2103 /105 0 0 0.045（元）
设头等奖1个， 奖金 1万元, 二等奖2个，奖金各 5 千元；三等奖 10个， 奖金各1千元； 四等奖 100个，奖金各100元；五等奖1000个，奖金各 10 元。每张彩票的成本费为 0.3 元， 请计算彩 票发行单位的创收利润。
分析：设每张彩票中奖的数额为随机变量X, 则
X 10000 p 1 105
（1）A得200·(1/2) 法郎，B得200·(1/2) 法郎；
（2）A得200·(2/3) 法郎，B得200·(1/3) 法郎。
17:39
既然前两种分法都 不合理，那么第（3） 种更合理的办法又该 怎样分呢？
17:39
假设继续赌两局,则结果有以下四种情况:
AABiblioteka ABBABB
A胜B负 A胜B负
A胜B负 B胜A负
而
B
1
只能获得赌金的4
.
因此, A 能“期望”得到的数
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司 调整工作，取得了可喜的工作成绩，为公司节省一笔可观的费用。岁月不饶
人，看着他随着年龄变化，视力渐渐下降，体力逐渐衰退，他坚守着自己的
岗位，全年保障安全供电XXX万度。他总以争取生产一线电气设备早一分钟
投入正常生产，公司就多一分钟的效益的思想鞭策自己工作。
过的最大信息量分别为1、1、2、2、3、4.现从中任取三条网线
且使每条网线通过最大信息量,三条网线可通过的信息总量即为
三条网线各自的最大信息量之和.
1
(1)求选取的三条网线可通过信息
1
总量ξ的数学期望;
广2
北
(2)当ξ≥6时,则保证信息畅通,
州2
京
3
求线路信息畅 通的概率;
4
(3) 2008年北京奥运会,为保证广州网络在ξ≥6时信息畅通的概 率超过85%,需要增加一条网线且最大信息量不低于3,问增加 的这条网线的最大信息量最少应为多少?
每队三名A队 队员 队， 员 A1， 是 A2，A3，B队队员 B1， 是 B2，B3. 按以往多次比 ，赛 对的 阵统 队计 员之 率间 如胜 下负 ：概
对阵队员 A队队员胜的概率 B队队员胜的概率
A
对
1
B1
2
1
3
3
A
对
2
B
2
2 5
3 5
2
3
A
对
3
B
3
5
5
现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0
你均能赢得相应的钱数，而不用花其它的钱。
摸奖人赢钱的期望有多大？
解: 设ξ为赢得的钱数,则ξ的分布列如下:
ξ 100
50
20
-100
探究数学期望在现实生活中的应用
探究数学期望在现实生活中的应用姓名陈尚烘指导教师史瑞东（吕梁高级实验中学理科1415班山西离石033000）摘要数学在生活中无处不在,用数学的眼光去观察生活，我们将会发现数学在生活中的奥秘。
关键词随机变量概率分布数学期望医疗卫生经济生活决策应用一、走进生活 用数学的眼光去观察生活。
数学在生活中无处不在 用数学的眼光去观察生活 我们会发现数学在生活中的应用很广泛。
生活是数学教学的最好课堂 如银行的存储利息的计算都要用到生活知识的计算。
学生应该走进生活 用数学的眼光去观察我们的生活。
二、生活知识融入数学 更好地学习1、展示生活 了解数学随着课改的不断深入 数学知识生活化是数学学习的一种方式。
让数学知识走进学生生活 让学生感悟到数学是现实的、是有用的。
2、创设生活情景 培养学生的数学兴趣生活中充满了数学 数学就在我们的周围 为了能培养学生的数学兴趣 让学生学习数学 可从有目的的 合理地创设出一些贴近学生生活实际的问题情境 把生活中的实际问题抽象成有兴趣的数学问题 只要引起学生的兴趣 就会大大增加学生的求知欲 学生就会主动地去开启智慧之门。
3、分析解决数学问题 融入生活知识分析数学问题的时候 例如一些复杂抽象的问题 学生难免会遇到各种的困难 在理解和转换上不知如何操作 为了更好地帮助学生分析解决 就必须在教学过程中引入生活实例 通过实例 让学生更好、更容易地去理解和接受 认识问题的解决方法。
三、数学知识用于生活 使学生了解生活实际1、运用数学知识了解生活实际问题以往的数学教学往往比较重视解题的问题 却没有联系生活 很多学生只会书本的知识 却对生活知识一无所知 其实不然 只要我们用数学知识去了解生活 其实生活是很简单的。
呆板地应用数学知识去解决现实中的各种问题 过分强调思维训练 学生虽然能熟练地掌握各种题目的解题智能、技巧 但一碰到实际生活却显得不知所措。
在大力推行素质教育的今天 有必要让学生在数学应用中, 在生活实践中使知识得以验证,得以完善。
期望与方差在生活中的一些应用
期望与方差在生活中的一些应用
期望与方差是概率论中两个重要的概念。
在生活中，这两个概念有许多应用。
首先，我们可以用期望来计算投资的收益。
假设有一种投资，它有50%的可能性获得10%的回报，有50%的可能性获得-5%的回报。
则这种投资的期望收益率为：
50% × 10% + 50% × (-5%) = 2.5%
这意味着如果我们投入10000元，我们大约可以期望获得250元的回报。
我们可以将期望收益率作为比较不同投资机会的标准，选择最优的投资。
另外，方差可以用于衡量数据的分散程度。
例如，我们可以用方差来衡量不同市场的变化率和波动性，以此选择最适合我们的投资方式。
通过计算市场的方差，我们可以了解这个市场的波动率。
这将有助于我们判断某种投资策略的风险程度。
除了金融领域，期望和方差还有许多其他的应用。
例如，在生物学研究中，期望可以用来计算遗传染色体的某种特征的平均概率。
在物理学中，期望可以用来计算粒子的运动和位置。
另外，方差也在实验设计和统计学中使用。
通过计算实验数据的方差，我们可以确定实验结果的可靠性和有效性。
如果某个实验数据的方差很小，那么我们可以得出结论，这个实验的结果非常可靠。
总之，期望和方差是概率论中两个基本而重要的概念。
它们在金融、生物学、物理学等领域都有着广泛的应用。
学会如何计算期望和方差将有助于我们更好地理解和应用这些概念，从而更好地解决实际问题。
[整理版]数学期望在实际生活中的应用
![[整理版]数学期望在实际生活中的应用](https://img.taocdn.com/s3/m/0482266e1611cc7931b765ce05087632311274fa.png)
摘要在现代快速发展的社会中，数学期望作为一门重要的数学学科，它是随机变量的重要数字特征之一，也是随机变量最基本的特征之一。
通过几个例子，阐述数学期望在实际生活中的应用包括经济决策、彩票抽奖、求职决策、医疗、体育比赛等方面的一些实例，体现出数学期望在实际生活中颇有价值的应用。
通过探讨数学期望在实际生活中的应用，以起到让大家了解知识与人类实践紧密联系的丰富底蕴，切身体会到“数学的确有用”。
所谓的求数学期望其实就是去求随机变量的以概率为权数的加权平均值，而平均值这一概念又是我们在实际应用中最常用的一个指标,在预测中使用是很具有科学性的。
关键词：数学期望随机变量性质实际应用AbstractIn the rapid development of modern society, the mathematical expectation as an important mathematical subject, it is one of the important digital features of random variables, is also one of the basic characteristics of random variables. Through several examples, in this paper, the mathematical expectation in the practical application of life including economic decision-making, lottery tickets, job, health, sports, etc. In some instances, manifests the mathematical expectation valuable application in real life. Through discuss the application of mathematical expectation in real life to play let everybody understand the knowledge and practice closely linked human rich background, personal experience "mathematics really useful". So-called mathematical expectation is to actually ask for random variables of the probability weighted average of the weight, and mean value in actual application of this concept is our one of the most commonly used indicators, used in the forecast, it is very scientific.Key words: Mathematical Expectation; Stochastic V ariable; quality; Practical Application目录摘要 (1)Abstract (2)第一章绪论 (4)1.1数学期望的起源及定义 (4)1.2数学期望的意义 (5)第二章数学期望前瞻 (5)2.1离散型 (5)2.2连续型 (6)2.3随机变量的数学期望值 (7)2.4单独数据的数学期望的算法 (8)2.5数学期望的基本性质 (8)第三章数学期望在实际中的应用 (9)3.1 经济决策中的应用 (9)3.2 彩票、抽奖问题 (10)3.2.1彩票问题 (10)3.2.2抽奖问题 (11)3.3 求职决策问题 (12)3.4医疗问题 (13)3.5体育比赛问题 (15)结论 (16)参考文献 (16)致谢 (18)第一章 绪论1.1数学期望的起源及定义早在17世纪，有一个赌徒向法国著名数学家帕斯卡挑战，给他出了一道题目：甲乙两个人赌博，他们两人获胜的机率相等，比赛规则是先胜三局者为赢家，赢家可以获得100法郎的奖励。
高中数学 第二章 概率 25 随机变量的均值和方差 数学期望在生活中的应用素材 苏教版选修2-3
数学期望在生活中的应用摘要：数学期望是随机变量的重要数字特征之一，也是随机变量最基本的特征之一。
通过几个例子,阐述了概率论与数理统计中的教学期望在生活中的应用,文章内容包括决策、利润、彩票、医疗等方面的一些实例，阐述了数学期望在经济和实际问题中颇有价值的应用。
关键词：随机变量，数学期望，概率，统计数学期望(mathematical expectation)简称期望，又称均值，是概率论中一项重要的数字特征，在经济管理工作中有着重要的应用。
本文通过探讨数学期望在经济和实际问题中的一些简单应用，以期起到让学生了解知识与人类实践紧密联系的丰富底蕴，切身体会到“数学的确有用”。
随机变量的数学期望值：在概率论和统计学中，一个离散性随机变量的期望值（或数学期望、或均值，亦简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和。
换句话说，期望值是随机试验在同样的机会下重复多次的结果计算出的等同“期望”的平均值。
需要注意的是，期望值并不一定等同于常识中的“期望”——“期望值”也许与每一个结果都不相等。
（换句话说，期望值是该变量输出值的平均数。
期望值并不一定包含于变量的输出值集合里。
）单独数据的数学期望值算法：对于数学期望的定义是这样的。
数学期望E(X) = X1*p(X1) + X2*p(X2) + …… + Xn*p(Xn)X1,X2,X3,……,Xn为这几个数据，p(X1),p(X2),p(X3),……p(Xn)为这几个数据的概率函数。
在随机出现的几个数据中p(X1),p(X2),p(X3),……p(Xn)概率函数就理解为数据X1,X2,X3,……,Xn出现的频率f(Xi).则：E(X) = X1*p(X1) + X2*p(X2) + …… + Xn*p(Xn) = X1*f1(X1) + X2*f2(X2) + …… + Xn*fn(Xn)很容易证明E(X)对于这几个数据来说就是他们的算术平均值。
1 决策方案问题决策方案即将数学期望最大的方案作为最佳方案加以决策。
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数学期望在生活中的应用
数学期望（mathematicalexpectation）简称期望，又称均值，是概率论中一项重要的数字特征，在经济管理工作中有着重要的应用。
本文通过探讨数学期望在经济和实际问题中的一些简单应用，以期起到让学生了解知识与人类实践紧密联系的丰富底蕴，切身体会到“数学的确有用”。
1.决策方案问题
决策方案即将数学期望最大的方案作为最佳方案加以决策。
它帮助人们在复杂的情况下从可能采取的方案中做出选择和决定。
具体做法为：如果知道任一方案Ai（i=1，2，…m）在每个影响因素Sj（j=1，2，…，n）发生的情况下，实施某种方案所产生的盈利值及各影响因素发生的概率，则可以比较各个方案的期望盈利，从而选择其中期望盈利最高的为最佳方案。
1.1投资方案
假设某人用10万元进行为期一年的投资，有两种投资方案：一是购买股票；二是存入银行获取利息。
买股票的收益取决于经济形势，若经济形势好可获利4万元，形势中等可获利1万元，形势不好要损失2万元。
如果存入银行，假设利率为8%，可得利息8000元，又设经济形势好、中、差的概率分别为30%、50%、20%。
试问应选择哪一种方案可使投资的效益较大？
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