北京版七年级数学下册 几种简单几何图形及其推理 教案
北师大版数学七年级下册《简单的轴对称图形》教案
北师大版数学七年级下册《简单的轴对称图形》教案一. 教材分析《简单的轴对称图形》是人教版初中数学七年级下册的一章内容，主要让学生了解轴对称图形的概念，以及如何判断一个图形是否是轴对称图形。
本章内容是学生学习几何图形的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本章内容之前，已经学习了平面图形的性质，对于图形的认识有一定的基础。
但是，对于轴对称图形的概念和判断方法，学生可能还没有直观的理解。
因此，在教学过程中，需要通过实物展示、动手操作等方式，帮助学生建立直观的认识。
三. 教学目标1.让学生了解轴对称图形的概念，理解轴对称图形的性质。
2.培养学生判断一个图形是否是轴对称图形的能力。
3.培养学生通过实际操作，解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.轴对称图形的概念和性质。
2.如何判断一个图形是否是轴对称图形。
五. 教学方法1.实物展示法：通过展示实际物体，帮助学生建立直观的认识。
2.动手操作法：让学生亲自动手操作，加深对轴对称图形的理解。
3.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考，培养学生的解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备一些实际的轴对称图形，如剪纸、图片等。
2.准备一些非轴对称图形，作为对比。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际的轴对称图形，如剪纸、图片等，引导学生观察，让学生初步了解轴对称图形的概念。
2.呈现（10分钟）向学生正式介绍轴对称图形的概念，并通过示例，让学生判断一些图形是否是轴对称图形。
在此过程中，引导学生总结轴对称图形的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个图形，找出它的所有轴对称线，并判断这些轴对称线是否符合轴对称图形的性质。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些关于轴对称图形的练习题，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：在实际生活中，哪些物体或现象可以用轴对称图形来解释？让学生举例说明。
2018北京课改版数学七下7.7《几种简单几何图形及其推理》ppt课件3
通过本节课的学习你收获了什么？ 作业布置 课本P137 习题 4、5
同学们再见！
不难推出，因为AB∥CD，由“两直 线平行，同位角相等” 得∠1=∠2，又 因为∠1=∠3，所以∠2=∠3 .
A
C F
E 1
3
B
2
D 图7-30
由此得到平行线的另一个性质：
想一想
性质定理：两条平行线被第三条直线所截，得到的内错角相等（简 记为：两直线平行，内错角相等）.
E 1
如图7-30，用符号语言表示： ∵ AB∥CD ， ∴∠2=∠3.
A3
B
2
C
D
F 图7-30
思考
如图7-31，直线AB∥CD，它们被直线EF所截，那么同旁内角∠1与
∠2之间有什么关系？
不难发现：
E
性质定理：两条平行线被第三条直线所截，得到 A 的同旁内角互补（简记为：两直线平行，同旁内角互 补）.
1B 2
C
D
如图7-31，用符号语言表示：
F 图7-31
∵ AB∥CD ， ∴∠1=∠2.
达标检 测 1、已知∠3 =∠4，∠1=47°,求∠2的度数？
解：∵ ∠3 =∠4( 已知)，
d
∴a∥b( 同位角相等，两直线平行).
a
3
∴∠1=∠2( 两直线平行，同位角相等).
又∵∠ 1 = 470 ( )， 已知
b
4
∴∠2=47°（
北师大版数学启蒙教育七年级下册第五课《解密的几何图形》详案
北师大版数学启蒙教育七年级下册第五课《解密的几何图形》详案一、教学目标知识与技能1. 学生能够理解并掌握三角形、四边形、圆的基本概念和性质。
2. 学生能够运用几何知识解决实际问题。
过程与方法1. 通过观察、操作、推理等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
2. 学会用字母表示三角形、四边形、圆的性质。
情感态度价值观1. 培养学生对数学的兴趣和好奇心。
2. 培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
二、教学重难点重点1. 三角形、四边形、圆的基本概念和性质。
2. 运用几何知识解决实际问题。
难点1. 理解并掌握三角形的内角和定理。
2. 学会用字母表示三角形的性质。
三、教学过程1. 导入新课通过复习上节课的内容，引入本节课的主题——《解密的几何图形》。
2. 知识探究1. 引导学生观察三角形、四边形、圆的图形，让学生通过观察发现它们的特点。
2. 教师讲解三角形、四边形、圆的基本概念和性质。
3. 学生通过操作活动，验证三角形的内角和定理。
4. 学生用字母表示三角形的性质。
3. 应用拓展1. 教师提出实际问题，引导学生运用几何知识解决。
2. 学生分组讨论，分享解题过程和答案。
4. 总结反思1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，总结三角形、四边形、圆的性质。
2. 学生分享自己的学习收获和感受。
四、作业布置1. 完成课后练习题。
2. 观察生活中的几何图形，拍摄照片，下节课分享。
五、板书设计《解密的几何图形》一、三角形1. 定义：有三条边的图形2. 性质：内角和为180°二、四边形1. 定义：有四条边的图形2. 性质：对角线互相平分三、圆1. 定义：到定点距离相等的所有点的集合2. 性质：直径所对的圆周角是直角以上就是《解密的几何图形》这一节课的教学详案，希望能帮助学生更好地理解和掌握几何知识。
北师大七年级下册数学教案3篇
北师大七年级下册数学教案3篇北师大七年级下册数学教案1[教学目标]1. 理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
2. 掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。
3. 掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。
[教学重点与难点]1.教学重点：垂线的定义及性质。
2.教学难点：垂线的画法。
[教学过程设计]一. 复习提问：1、叙述邻补角及对顶角的定义。
2、对顶角有怎样的性质。
二.新课：引言：前面我们复习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特殊角直角时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢?日常生活中有没有这方面的实例呢?下面我们就来研究这个问题。
(一)垂线的定义当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
如图，直线AB、CD互相垂直，记作，垂足为O。
请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例。
注意：1、如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直。
2、掌握如下的推理过程：(如上图)反之，(二)垂线的画法探究：1、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条?2、经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条?3、经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条?画法：让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。
注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。
(三)垂线的性质经过一点(已知直线上或直线外)，能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
练习：教材第7页探究：如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A,B,C,……,其中 (我们称PO为点P到直线l的垂线段)。
2022-2023学年北师大版七年级数学下册《七巧板》教案(4)
-难点三：将七巧板与现实生活相结合，体会数学的应用价值。学生可能难以将抽象的七巧板图案与现实生活中的具体事物联系起来。
举例：设计一些与现实生活相关的七巧板图案，如房屋、动物等，让学生在拼图过程中体会数学与生活的紧密联系。
在教学过程中，教师需针对这些重点和难点内容，采用适当的教具、实例和教学方法，帮助学生深入理解和掌握知识。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解七巧板的基本概念。七巧板是由七个不同形状的平面图形组成的拼图玩具，它是我国传统的智力游戏。七巧板能帮助我们锻炼空间想象力和逻辑思维能力，同时也能让我们更好地理解几何图形的性质。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过七巧板拼出各种图案，了解它在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
举例：提供多个七巧板图案模板，引导学生通过观察、尝试、调整等方法，逐步完成创意拼图。
-难点二：七巧板中对称、旋转等几何变换的理解与应用。学生可能对这些几何变换的概念理解不深，难以在七巧板图案中灵活运用。
举例：通过实际操作，让学生观察七巧板图形在进行对称、旋转等变换后的变化，理解其几何性质，并在新图案设计中应用。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了七巧板的基本概念、构成特点、面积计算方法以及在实际生活中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对七巧板的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
初一数学(北京版)-简单几何图形与推理-1教案
如：将我们认识过程中，感觉到的第一类图形的共性特征或共同特点（三条线段、每相邻的两条线段端点相连、封闭图形），抽出来加以概括就成为概念，并用名词“三角形”去表达。
将我们感觉到的第二类图形的共性特征抽出来，加以概括，就成为概念，用“四边形”表达。
特有属性+三角形（一般）——特殊的三角形（特殊）.
由于我们不可能把概念外延中的所有对象一一列出来，为了明确三角形这一概念的外延，常常需要对概念进行分类：
根据每类三角形的特有属性，将三角形进行分类：
（1）按边分类中认识等腰三角形、等边三角形及其关系，没有形成完整分类
（2）按角分类
说明：不同角度的分类及分类的不重不漏有助于我们对概念外延的完整认识。
3.渗透学习的方法，帮助学生进行知识的再认与构建。
教学过程(表格描述)
教学环节
主要教学活动
设置意图
引入
同学们大家好，今天我们一起来探讨几何图形与推理。说起几何图形，相信大家都不陌生，我们周围的世界处处都有图形的影子，因为几何图形是由生活中的物体抽象而来的。在小学就接触过各种各样的图形，有立体图形，如正方体、长方体、圆柱、球；还认识了很多平面图形，并在此基础上，同学们通过观察、实验等活动认识了几何图形的一些性质，如：三角形任意两边之和大于第三边；三角形的内角和是180°，等腰三角形的两个底角相等；平行四边形的对边相等。并会运用这些性质进行相关的计算。小学的学习更多是对图形及其性质的感性认识，到了初中要上升为理性认识，不仅要关注“是什么”，还要关注“为什么”，更要关注“怎样想到的”。这就要求我们要了解一些简易逻辑知识，以厘清知识之间的逻辑联系。今天要学习的“概念”“命题”“推理”是逻辑的三个基本要素。那么到底什么是概念、命题和推理，它们之间有怎样的关系？对我们的数学学习有什么帮助呢？下面我们就一起寻找问题的答案。
初一数学(北京版)-简单几何图形与推理-1教案
第一句话是一个一般的事实，第二句话是某个特殊的情况，第三句话是由前两句话推出的结论
以上的三句话就是一个演绎推理，还可以称它为“三段论”，
三段论是由三个判断构成的，前两个判断是前提，最后一个判断是结论，这样的推理就是“三段论”
再比如：
所有哺乳动物都有肺.——一般
狗是哺乳动物.——特殊
所以狗有肺.——结论
教 案
教学基本信息
课题简单几何图形与推理 Nhomakorabea学科数学
学段：第三学段
年级
初一
教材
书名：数学七年级下册出版社：北京出版社出版日期：2013年12月
姓名
单位
设计者
实施者
指导者
课件制作者
教学目标及教学重点、难点
1.了解概念、命题与推理的含义，会区分命题的题设与结论；
2.了解概念体系，命题体系，初步感知公理体系和演绎推理的结构——三段论，让学生感受概念——命题——推理——证明这一逻辑链，对几何的学习有一个比较完整的认识。发展抽象概括能力和推理能力。
因为382是偶数.——小前提
所以382能被2整除.——结论
（2）与同一个量相等的两个量相等（等量代换）——大前提
因为a=c, b = c——小前提
所以a=c——结论
练习：根据三段论推理形式填空.
1.等量加等量和相等.
因为a=b，c=d，
【课件】2022年北京版初中数学七年级下第七章 观察、猜想与证明几种简单几何图形及其推理
∵MG平分∠EMB，NH平分∠END（已知），
∴∠EMG= ∠1EMB，∠ENH= ∠END1（角平分线的定义）.
2
2
∴∠EMG=∠ENH（等量代换）.
∴MG∥NH（同位角相等，两直线平行）.
小结
1. 余角、补角. 同角（或等角）的余角相等；同角（或等
角）的补角相等. 2. 对顶角.
对顶角相等. 3. 平行线.
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
探究：同位角、内错角以及同旁内角. 图1是小亮所在学校周边的道路示意图，如 果把图中的道路都看做直线，就得到图2.
图1
图2
（1）在图2中，直线AB，CD被直线EF所截， 一共形成哪几个角？
（2）观察∠1与∠5，它们有怎样的位置关系？
回答问题并得出概念：
那么这两条直线平行. （简记为：内错角相等，两直线平行）.
在下图中，∠1与∠2互补，直线a与直线b平
行吗？为什么？与同学交流.
c
3a
2
1
b
如果∠1+∠2=180°，因为∠2+∠3=180°，
所以∠1=∠3，因此a∥b.
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相
等，那么这两条直线平行.
（简记为：同旁内角相等，两直线平行）.
平行线的判定
怎样才能判定两条直线平行呢？ 回想一下用三角尺和直尺画平行线的方法.
由画图过程可以看出，经过直线AB外的一点画AB的 平 行 线 ， 是 通 过 画 ∠1=∠2 完 成 的 . 而 ∠1 和 ∠2 是 直 线 AB ，CD被直线EF截得的同位角.这就说明，如果同位 角∠1与∠2相等，那么直线AB ∥ CD.
2
1
1
3
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《几种简单几何图形及其推理》教案2
教学目标
1. 探索和掌握常规图形的常用辅助线（过某一点作平行线）及结论.
2. 感受数学问题，发展学生的观察、探究、归纳、猜测、验证能力以及严谨的语言叙述. .
3. 认识通过观察、实验、类比可以获得数学结论,体验数学活动充满着探索性和创造性. 教学重点
探索和掌握常用的辅助线及结论.
教学难点
探索在证明角的关系的问题中如何适当进行平行线的添加 教学方法
师生活动
教学过程
一、复习引入
两条平行线被第三条直线所截
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
二、探索新知
例观察：用几何画板测量三角形的内角度数，计算出：三角形内角和180°，你是怎样知道的？引导学生回忆小学如何验证此结论。
（每个学生画出一个三角形，并将它的内角剪下，做拼角实验。
即撕掉三角粘在一起）
思考：屏幕上的三角形不能撕，
如何搬到一起__添加辅助线：
(过点A 作MN ∥ BC)
引导学生用几种方法证明
三角形内角和180°
已知：如图，△ABC
求证：∠A+∠B+∠C=180°
_ H _ G _ A _ B _ C D
_E _F
（法一）证明：过A点作DE∥BC
∵DE∥BC
∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C（两直线平行，内错角相等）
∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°
∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换)
已知：如图，△ABC
求证：∠A+∠B+∠C=180°
（法二）证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA．∵CE∥BA
∴∠B=∠ECD（两直线平行，同位角相等）
∠A=∠ACE（两直线平行，内错角相等）
∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)
证明的基本思路：
（1）把三个角转化为平角
（2）转化为平行时的同旁内角
三、课堂小结
1.没有熟悉的可以直接运用结论的图形时，可以作什么？
2.添加辅助线的目的是什么？构造新的平行线或三角形
3.构造三角形，应用三角和内角和定理。