北师大七年级数学上册有理数计算题
北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》练习题含答案解析 (3)
一、选择题1.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则式子∣a∣+∣b∣+∣a+b∣−∣b−c∣化简结果为( )A．2a+b−c B．2a+b+c C．b+c D．3b−c2.如图，点A，B在数轴上，点O为原点，OA=OB．按如图所示方法用圆规在数轴上截取BC=AB，若点A表示的数是a，则点C表示的数是( )A．2a B．−3a C．3a D．−2a3.一个点在数轴上距原点3个单位长度开始，先向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，这时它表示的数是( )A．6B．0C．−6D．0或64.已知a，b，c为有理数，且a+b+c=0，b≥−c>∣a∣，且a，b，c与0的大小关系是( )A．a<0，b>0，c<0B．a>0，b>0，c<0C．a≥0，b<0，c>0D．a≤0，b>0，c<05.当式子∣x+2∣+∣x−5∣取得最小值时，x的取值范围为( )A．−2≤x<5B．−2<x≤5C．x=2D．−2≤x≤56.在数轴上有两个点，分别表示数x和y，已知∣x∣=1，且x>0，∣y+1∣=4，那么这两个点之间距离为( )A．2或6B．5或3C．2D．37.如果∣a∣a +∣b∣b+∣c∣c=−1，那么ab∣ab∣+bc∣bc∣+ac∣ac∣+abc∣abc∣的值为( )A．−2B．−1C．0D．不确定8.我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：指数运算21=222=423=8⋯新运算log 22=1log 24=2log 28=3⋯指数运算31=332=933=27⋯新运算log 33=1log 39=2log 327=3⋯根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log 216=4，② log 525=5，③ log 212=−1，其中正确的是 ( ) A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③9. 【例 9−2 】已知 ∠AOB =60∘，∠AOC =13∠AOB ，射线 OD 平分 ∠BOC ，则 ∠COD 的度数为( ) A ． 20∘ B ． 40∘ C ． 20∘ 或 30∘ D ． 20∘ 或 40∘10. 下面四个数中，最大的数为 ( ) A ． (−1)2021B ． −∣−2∣C ． (−2)3D ． −12二、填空题11. 若 a +b +c >0，且 abc <0 则 a ，b ，c ，中有 个正数．12. 电子跳蚤落在数轴上的某点 k 0，第一步从 k 0 向左跳 1 个单位到 k 1，第二步由 k 1 向右跳 2个单位到 k 2，第三步由 k 2 向左跳 3 个单位到 k 3，第四步由 k 3 向右跳 4 个单位到 k 4，⋯，按以上规律跳了 140 步时，电子跳蚤落在数轴上的点 k 140 所表示的数恰是 2019．则电子跳蚤的初始位置 k 0 点所表示的数是 ．13. 现定义某种运算“∗”，对给定的两个有理数 a ，b (a ≠0)，有 a ∗b =a −a b ，则 (−3)∗2= ．14. 如图所示是计算机程序计算，若开始输入 x =−1，则最后输出的结果是 ．15. 已知实数 a ，b ，定义运算：a ⋇b ={a b ,a >b 且 a ≠0b a,a ≤b 且 a ≠0，若 a ⋇(a −3)=1，则 a = ．16. 观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，⋯根据你发现的规律写出272019的末位数字是．17.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为16，我们发现第一次输出的结果为8，第二次输出的结果为4，⋯，则第2017输出的结果为．三、解答题18.阅读下面材料：如图，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，则A，B两点之间的距离可以表示为∣a−b∣．根据阅读材料与你的理解回答下列问题：(1) 数轴上表示3与−2的两点之间的距离是．(2) 数轴上有理数x与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为．(3) 代数式∣x+8∣可以表示数轴上有理数x与有理数所对应的两点之间的距离；若∣x+8∣=5，则x=．(4) 求代数式∣x+1008∣+∣x+504∣+∣x−1007∣的最小值．19.计算下列各式的值．(1) −3−(−8)−(+7)+5．(2) 49÷74×(−47)÷(−16)．(3) 7−(156−23−34)÷124．(4) −32÷(−3)2+3×(−2)+∣−1∣．20.如图，已知数轴上有A，B，C三点，分别表示有理数−26，−10，10，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，(1) Q点出发3秒后所到的点表示的数为；此时P，Q两点的距离为．(2) 问当点Q从A点出发几秒钟时，能追上点P？(3) 问当点Q从A点出发几秒钟时，点P和点Q相距2个单位长度？直接写出此时点Q在数轴上表示的有理数．21.已知两点A，B在数轴上，AB=9，点A表示的数是a，且a与(−1)3互为相反数．(1) 写出点B表示的数；(2) 如图1，当点A，B位于原点O的同侧时，动点P，Q分别从点A，B处在数轴上同时相向而行，动点P的速度是动点Q的速度的2倍，3秒后两动点相遇，当动点Q到达点4时，运动停止．在整个运动过程中，当PQ=2时，求点P，Q所表示的数；(3) 如图2，当点A，B位于原点O的异侧时，动点P，Q分别从点A，B处在数轴上向右运动，动点Q比动点P晚出发1秒；当动点Q运动2秒后，动点P到达点C处，此时动点P立即掉头以原速向左运动3秒恰与动点Q相遇；相遇后动点P又立即掉头以原速向右运动5秒，此时动点P到达点M处，动点Q到达点N处，当∣OM−ON∣=2时，求动点P，Q运动的速度．22.【背景知识】数轴上A点，B点表示的数为a，b，则A，B两点之间的距离AB=∣a−b∣，．若a>b，则可简化为AB=a−b，线段AB的中点M表示的数为a+b2【问题情境】已知数轴上有A，B两点，分别表示的数为−10，8，点P，Q分别从A，B同时出发，点P以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒（t>0）．【综合运用】(1) A，B两点的距离为，线段AB的中点C所表示的数；(2) 点P所在的位置的点表示的数为，点Q所在位置的点表示的数为（用含t的代数式表示）；(3) P，Q两点经过多少秒会相遇？23.探究规律，完成相关题目．定义“∗”运算：(+2)∗(+4)=+(22+42)，(−4)∗(−7)=+[(−4)2+(−7)2]，(−2)∗(+4)=−[(−2)2+(+4)2]，(+5)∗(−7)=−[(+5)2+(−7)2]，0∗(−5)=+(−5)∗0=(−5)2，(+3)∗0=0∗(+3)=(+3)2，0∗0=02+02=0．归纳∗运算的法则（用文字语言叙述）：(1) 两数进行∗运算时，．特别地，0和任何数进行∗运算，或任何数和0进行∗运算，．(2) 计算：(−3)∗[0∗(+2)]=．(3) 是否存在有理数m，n，使得(m+1)∗(n−2)=0，若存在，求出m，n的值，若不存在，请说明理由．24.若有理数x，y满足∣x∣=5，∣y∣=2，且∣x+y∣=x+y，求x−y的值．25.数学是一门充满思维乐趣的学科，现有3×3的数阵A，数阵每个位置所对应的数都是1，2或3．定义a∗b为数阵中第a行第b列的数．例如，数阵A第3行第2列所对应的数是3，所以3∗2=3．(1) 对于数阵A，2∗3的值为．若2∗3=2∗x，则x的值为．(2) 若一个3×3的数阵对任意的a，b，c均满足以下条件：条件一：a∗a=a；条件二：(a∗b)∗c=a∗c．则称此数阵是“有趣的”．①请判断数阵A是否是“有趣的”你的结论：（填“是”或“否”）．②已知一个“有趣的”数阵满足1∗2=2，试计算2∗1的值．③是否存在“有趣的”数阵，对任意的a，b满足交换律a∗b=b∗a？若存在，请写出一个满足条件的数阵；若不存在，请说明理由．答案一、选择题1. 【答案】D【解析】观察数轴可得：−1<a<0<b<c，∣a∣<∣b∣<∣c∣，∴∣a∣+∣b∣+∣a+b∣−∣b−c∣=−a+b+a+b−(c−b)=3b−c．【知识点】绝对值的化简、利用数轴比较大小2. 【答案】B【解析】∵OA=OB，点A表示的数是a，∴点B表示的数为−a，AB=−2a，∵BC=AB，∴点C表示的数是−3a．【知识点】数轴的概念3. 【答案】D【解析】∵该点距离原点3个单位，∴该点表示的数是3或−3，①若该点表示的数是3，先向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，这时它表示的数是：3+4−1=6；②若该点表示的数是−3，先向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，这时它表示的数是：3+4−1=0；故选D．【知识点】绝对值的几何意义4. 【答案】D【解析】∵∣a∣≥0，则b≥−c>∣a∣≥0，b>0，−c>0，即c<0，a+b+c=0，即a+b=−c≤b，即a≤0，∴a≤0，b>0，c<0．【知识点】绝对值的几何意义、利用数轴比较大小、有理数的加法法则及计算5. 【答案】D【解析】利用数轴，设A点表示的数为−2，B点表示的数为5，P点表示的数为x，则∣x+2∣+∣x−5∣=PA+PB，∴当P在A，B之间时，PA+PB最小，∴当−2≤x≤5时，∣x+2∣+∣x−5∣取得最小值．【知识点】绝对值的几何意义6. 【答案】A【解析】∵∣x∣=1，且x>0，∴x=1，∵∣y+1∣=4，∴y=−5或3，∴这两个点之间距离为1−(−5)=6或3−1=2．【知识点】绝对值的几何意义7. 【答案】C【解析】∣a∣a +∣b∣b+∣c∣c=−1，所以a，b，c中有一个正数，二个负数，假设a>0，b<0，c<0，则ab∣ab∣+bc∣bc∣+ac∣ac∣+abc∣abc∣=−1+1−1+1=0．【知识点】绝对值的性质与化简8. 【答案】B【知识点】有理数的乘方9. 【答案】D【解析】当OC在∠AOB内时，如图1，则∠BOC=∠AOB−∠AOC=60∘−13×60∘=40∘，∴∠COD=12∠BOC=20∘；当OC在∠AOB外时，如图2，则∠BOC=∠AOB+∠AOC=60∘+13×60∘=80∘，∴∠COD=12∠BOC=40∘．综上，∠COD=20∘或40∘．故选：D．【知识点】角的计算10. 【答案】D【解析】 (−1)2021=−1；−∣−2∣=−2；(−2)3=−8；且 −8<−∣−2∣<(−1)2021<−12， ∴ 最大的数是 −12，故选D ．【知识点】有理数的乘方、绝对值的化简二、填空题 11. 【答案】 2【解析】 ∵ 有理数 a ，b ，c 满足 a +b +c >0，且 abc <0， ∴a ，b ，c 中负数有 1 个，正数有 2 个． 【知识点】有理数的加法法则及计算、有理数的乘法12. 【答案】 1949【解析】由题意可知：k 140=k 0−1+2−3+4−⋯−139+140=2019， 即 k 0+(−1+2)+(−3+4)+⋯+(−139+140)=2019， k 0+1+1+⋯+1⏟70 个 1=2019，∴k 0+70=2019，解得：k 0=1949．则电子跳蚤的初始位置 k 0 点所表示的数是 1949． 【知识点】有理数的加法法则及计算13. 【答案】 −12【解析】 ∵a ∗b =a −a b ， ∴(−3)∗2=(−3)−(−3)2=(−3)−9=−12.【知识点】有理数的乘方14. 【答案】−22【解析】把x=−1代入计算程序中得：(−1)×6−(−2)=−6+2=−4>−5，把x=−4代入计算程序中得：(−4)×6−(−2)=−24+2=−22<−5，则最后输出的结果是−22．【知识点】有理数的乘法15. 【答案】3或±1【解析】∵a>a−3，a⋇(a−3)=1，根据题中的新定义得：a a−3=1，∴a−3=0或a=1或a=−1，∴a=3或±1．【知识点】有理数的乘方16. 【答案】3【解析】272019=(33)2019=36057，末位的循环为3，9，7，1，6057÷4=1514⋯1，所以末位为3．【知识点】有理数的乘方17. 【答案】1【解析】根据题意，x=16，第一次输出结果为：8，第二次输出结果为：4，第三次输出结果为：2，第四次输出结果为：1，第五次输出结果为：4，第六次输出结果为：2，第7次输出结果为：1，第8次输出结果为：4，由上规律可知：从第二次输出结果开始，每3次输出后重复一次，故(2017−1)÷3=672，故输出结果为：1．【知识点】有理数的加法法则及计算、有理数的乘法三、解答题18. 【答案】(1) 5(2) ∣x−7∣(3) −8；−3或−13(4) 如图，∣x+1008∣+∣x+504∣+∣x−1007∣的最小值即∣1007−(−1008)∣=2015．【解析】(1) ∣3−(−2)∣=5．【知识点】绝对值的几何意义、有理数的减法法则及计算19. 【答案】(1) 原式=−3+8−7+5=5−7+5=−2+5=3.(2) 原式=49×47×47×116=1.(3) 原式=7−(116−23−34)×24=7−(116×24−23×24−34×24) =7−(44−16−18)=7−10=−3.(4) 原式=−9÷9+(−6)+1 =−1−6+1=−6.【知识点】有理数的除法、有理数的加减乘除乘方混合运算、有理数的乘法20. 【答案】(1) −17；10(2) Q点出发时，PQ两点距离为(−10)−(−26)=16，Q点速度比P点速度快(3−1)=2个单位/秒，162=8秒，∴当Q从A出发8秒钟时，能追上点P．(3) 设A点出发t秒，点P和Q相距2个单位长度，当Q点还没追上P点时，Q，P速度差为2，∴2t=−10−(−26)−2=14，解得t=7，Q点在数轴上表示的数为−26+3×7=−5，当Q点超过P点时，Q，P速度差为2，∴2t=−10−(−26)+2=18，解得：t=9，−26+3×9=1．故Q点在数轴上表示的有理数为1．综上所得，当Q从A出发7或9秒时，点P和点Q相距2个单位长度，此时Q表示数轴的有理数为−5或1．【解析】(1) P到B点时，Q从A出发，Q点速度为每秒3个单位长度，3秒运动距离为3×3=9，−26+9=−17，∴Q点出发3秒后所到的点表示为−17，3秒钟P点运动距离为3×1=3，又−10+3=−7，PQ两点距离为−7−(−17)=10，∴Q点出发3秒后所到点表示数为−17，此时P，Q两点的距离为10．【知识点】数轴的概念21. 【答案】(1) ∵a与(−1)3互为相反数，∴a=1，∵AB=9，∴①当点A、点B在原点的同侧时，点B所表示的数为1+9=10，如图1所示；②当点A、点B在原点的异侧时，点B所表示的数为1−9=−8，如图2所示．故点B所表示的数为10或−8．(2) 当点A，B位于原点O的同侧时，点B表示的数是10．设点Q的运动速度为x，则点P的速度为2x．∵3秒后两动点相遇，∴3(x+2x)=9，解得：x=1．∴点Q的运动速度为1，则点P的速度为2．运动t秒后PQ=2有两种情形：①相遇前，由题意有：2t+2+t=9，解得：t=73；∴点P表示的数为：1+2×73=173，点Q表示的数为：10−73=233；②相遇后，再运动y秒，P，Q两点相距2，由题意有：y+2y=2，解得：y=23．∴点P表示的数为：1+3×2+23×2=253，点Q表示的数为：10−3×1−23×1=193．(3) 根据题意得，点P和点Q在点A处相遇，此时点Q运动5秒，运动9个单位长度．∴点Q的运动速度为：9÷5=1.8．设点P的速度为v，∵∣OM−ON∣=2，∴∣9+1−(5v+1)∣=2，解得：v=75或115．∴点P的速度为75或115．【知识点】数轴的概念、相遇问题22. 【答案】(1) 18；−1(2) −10+5t；8−3t(3) 依题意有5t+3t=18，解得t=94．故P，Q两点经过94秒会相遇．【解析】(1) A，B两点的距离为8−(−10)=18，线段AB的中点C所表示的数[8+(−10)]÷2=−1．(2) 点P所在的位置的点表示的数为−10+5t，点Q所在位置的点表示的数为8−3t（用含t的代数式表示）．【知识点】绝对值的几何意义23. 【答案】(1) 同号得正、异号得负，并把两数的平方相加；等于这个数得平方(2) −25(3) ∵(m+1)∗(n−2)=0，∴±[(m+1)2+(n−2)2]=0，∴m+1=0，n−2=0，解得m=−1，n=2，即m=−1，n=2即为所求．【解析】(1) 由题意可得：两数进行∗运算时，同号得正，异号得负，并把两数的平方相加0和任何数进行运算，或任何数和0迸行∗运算，等于这个数的平方．(2) (−3)∗[0∗(+2)]=(−3)∗(+2)2=(−3)∗(+4)=−[(−3)2+(+4)2]=−25.【知识点】有理数的乘方24. 【答案】∵∣x∣=5，∴x=±5，又∣y∣=2，∴y=±2，又∵∣x+y∣=x+y，∴x+y≥0，∴x=5，y=±2，当x=5，y=2时，x−y=5−2=3，当x=5，y=−2时，x−y=5−(−2)=7．【知识点】有理数的减法法则及计算25. 【答案】(1) 2；1或2或3(2) ①是．② ∵1∗2=2∴2∗1=(1∗2)∗1，∵(a∗b)∗c=a∗c，∴(1∗2)∗1=1∗1，∵a∗a=a，∴1∗1=1，∴2∗1=1．③方法一：不存在理由如下：若存在满足交换律的"有趣的”数阵，依题意，对任意的a，b，c有：a∗c=(a∗b)∗c=(b∗a)∗c=b∗c，这说明数阵每一列的数均相同．∵1∗1=1，2∗2=2，3∗3=3，∴此数阵第一列数均为1，第二列数均为2，第三列数均为3，∴1∗2=2；2∗1=1，与交换律相矛盾，因此，不存在满足交换律的“有趣的”数阵．【解析】(1) 由题意可知：2∗3表示数阵，第2行第3列所对应的数是2，∴2∗3=2．∵2∗3=2∗x，∴2∗x=2，由题意可知：数阵第1行中3列数均为1，∴x=1，2，3．(2) 方法二：不存在理由如下：由条件二可知，a∗b只能取1，2或3，由此可以考虑a∗b取值的不同情形．例如考虑1∗2：情形一：1∗2=1．若满足交换律，则2∗1=1，再次计算1∗2可知：1∗2=(2∗1)∗2=2∗2=2，矛盾．情形二：1∗2=2，由（2）可知，2∗1=1，1∗2≠2∗1，不满足交换律，矛盾．情形三：1∗2=3，若满足交换律，即2∗1=3，再次计算2∗2可知：2∗2=(2∗1)∗2=3∗2=(1∗2)∗2=1∗2=3，与2∗2=2矛盾．综上，不存在满足交换律的“有趣的”数阵．【知识点】有理数的乘法。
2024年北师大版七年级上册数学第二章有理数及其运算培优提升专题5：有理数的混合运算
·数学
13.(2023珠海期末)某市出租车采取“时距并计”的方式收费， 具体收费标准如下表：
起步价(3千米 超过3千米部分每千米费 等候费(不足1分钟以1分钟
以内)
用(不足1千米以1千米计) 计)
10元
2.6元
等候的前4分钟不收费，之 后每2分钟1元
某日上午，出租车司机小李的运营线路全是在某条东西走向
1 2 024
－f(2 024)＝
1
.
·数学
8.(创新题)若“三角”
表示运算a－b＋c，“方框”
表示运算x－y＋z＋w，求： × 表示的运算，并计
算结果.
解：根据题意，得
×
＝
1 4
－
1 2
＋
1 6
×(－2－3－6＋3)
＝－112×(－8)＝23.
9.(创新题)规定运算：a★b＝－3ab－1. (1)求2★(－3)的值；
A.a＋b
B.b－a
C.ba
D.ab
·数学
5.(创新题)规定符号(a，b)表示a，b两个数中较小的一个，符
号［a，b］表示a，b两个数中较大的一个.例如(2，1)＝1，
［2，1］＝2.请计算：(－2，3)＋
－
2 3
，－
3 4
＝
－83
.
·数学
6.(创新题)有个填写运算符号的游戏：在“1□2 □ 6 □ 9” 中的每个□内，填入＋，－，×，÷中的某一个(可重复使 用)，然后计算结果. (1)计算：1＋2－6－9；
第二章 有理数及其运算
培优提升专题5：有理数的混合运算
◆类型1 有理数中的直接计算
1.(2023广州期末)下列有理数计算正确的是( B )
北师大版(2024版)七年级上册数学 第2章 有理数及其运算单元测试卷 ( 含答案)
北师大版（2024版）七年级（上）数学单元测试卷第2章《有理数及其运算》满分120分时间100分钟题号得分一、选择题(共10题；共30分)1．−110的绝对值是（ ）A．110B．10C．−110D．−102．如果“亏损5%”记作−5%，那么+3%表示（ ）A．多赚3%B．盈利−3%C．盈利3%D．亏损3%3．如图，数轴上点P表示的数是（ ）A．-1B．0C．1D．24．2023年3月13日，十四届全国人大一次会议闭幕后，国务院总理李强在答记者问时表示，我们国家现在适合劳动年龄人口已经有近9亿人，每年新增劳动力是1500万人，人力资源丰富仍然是中国一个巨大优势或者说显著优势．其中1500万用科学记数法表示为（ ）A．1.5×103B．1500×104C．1.5×106D．1.5×1075．如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数与−13互为相反数的是（ ）A．A B．B C．C D．D6．下列各式中，计算结果最大的是（ ）A．3+(−2)B．3−(−2)C．3×(−2)D．3÷(−2)7．式子−2−1+6−9有下面两种读法；读法一：负2，负1，正6与负9的和；读法二：负2减1加6减9．则关于这两种读法，下列说法正确的是（ ）A．只有读法一正确B．只有读法二正确C ．两种读法都不正确D ．两种读法都正确8．用“▲”定义一种新运算：对于任何有理数a 和b ，规定a▲b =ab +b 2，如2▲3=2×3+32=15，则(−4)▲2的值为（ ）A ．−4B ．4C ．−8D ．89．已知两个有理数a ，b ，如果ab <0且a +b >0，那么（ ）A ．a >0，b >0B ．a >0，b <0C ．a ，b 同号D ．a ，b 异号，且正数的绝对值较大10．已知有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则a 2|a 2|−|b |b−c |c |=（ ）A ．−1B ．1C ．2D ．3二、填空题(共6题；共18分)11．既不是正数也不是负数的数是 ． 12．−25 的倒数是 .13．某天最高气温为6℃，最低气温为−3℃．这天的温差是 ℃．14．一个整数8150…0用科学记数法表示为8.15×1010，则原数中“0”的个数为 个．15．比较大小：−|−8| −42．（填“>”“ <”或“=”）16．数轴上的A 点与表示−3的点距离4个单位长度，则A 点表示的数为 ．三、解答题(共9题；共72分)17．（6分） 把下列数填在相应的集合内．−56，0，-3.5，1.2，6．（1）负分数集合：{}．（2）非负数集合：{ }．18．（8分）计算：（1）(−7)+13−5；（2）(−14)−(−34)−|12−1|．19．（6分）阅读下面的解题过程，并解决问题．计算：53.27−(−18)+(−21)+46.73−(+15)+21．解：原式=53.27+18−21+46.73−15+21…①=(53.27+46.73)+(21−21)+(18−15)…②=100+0+3…③=103（1）第①步经历了哪些转变：_____，体现了数学中的转化思想，为了计算简便，第②步应用了哪些运算律：_______．（2）根据以上解题技巧进行计算：−2123+314−(−23)−(+14)．20．（8分）已知算式“(−2)×4−8”．（1）请你计算上式结果；（2）嘉嘉将数字“8”抄错了，所得结果为−11，求嘉嘉把“8”错写成了哪个数；（3）淇淇把运算符号“×”错看成了“+”，求淇淇的计算结果比原题的正确结果大多少？21．（8分）如图的数轴上，每小格的宽度相等．（1）填空：数轴上点A表示的数是 ，点B表示的数是 ．（2）点C表示的数是−13，点D表示的数是−1，请在数轴上分别画出点C和点D的位置．（3）将A，B，C，D四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“>”连接．22．（8分）一辆出租车从A 站出发，先向东行驶12km ，接着向西行驶8km ，然后又向东行驶4km ．（1）画一条数轴，以原点表示A 站，向东为正方向，在数轴上表示出租车每次行驶的终点位置．（2）求各次路程的绝对值的和．这个数据的实际意义是什么？23．（8分）如图，一只甲虫在5×5的方格（每一格边长为1）上沿着网格线运动.它从A 处出发去看望B 、C 、D 处的其它甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负.例如：从A 到B 记为：A→B(+1,+3)；从C 到D 记为：C→D(+1,−2)（其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向）.（1）填空：A→C （ ， ）；C→B （ ， ）.（2）若甲虫的行走路线为：A→B→C→D→A ，请计算甲虫走过的路程.24．（8分）（1）如果a ，b 互为相反数（a ，b 均不为0），c ，d 互为倒数，|m |=4，则b a =______，求a +b 2024−cd +b a ×m 的值；（2）若实数a ，b 满足|a |=3，|b |=5，且a <b ，求a +13b 的值．25．（12分） 学习了绝对值的概念后，我们知道一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即当a ≥0时，|a|=a ；当a <0时，|a|=−a .请完成下面的问题：（1）因为3<π，所以3−π<0，|3−π|=−(3−π)= ；（2）若有理数a <b ，则|a−b|= ；（3）（6分）计算：|13−12|+|14−13|+|15−14|+⋯+|12022−12021|+|12023−12022|参考答案一、选择题1．A 2．C 3．A 4．D 5．D 6．B 7．D 8．A 9．D 10．B二、填空题11．0 12．- 52 13．9 14．8 15．> 16．−7或1三、解答题17．（1）解：负分数集合：{−56,−3.5⋅⋅⋅}．（2）解：非负数集合：{0，1.2，6⋅⋅⋅}18．（1）解：(−7)+13−5=6−5=1（2）解：(−14)−(−34)−|12−1|=(−14)+34−|−12|=12−12=0．19．（1）去括号，省略加号；加法交换律、结合律（2）−1820．（1）−16（2）嘉嘉把“8”错写成了3（3）淇淇的计算结果比原题的正确结果大1021．（1）23；213（2）解：如图．（3）解：由数轴可知，213>22>−13−122．（1）解：如图所示，（2）解：|12|+|−8|+|4|=24km ，这个数据的实际意义是出租车行驶的总路程为24km.23．（1）+3；+4；-2；-1（2）如图所示，∵A→B =3+1=4，B→C =1+2=3，C→D =1+2=3，D→A =2+4=6.∴AB +BC +CD +DA =4+3+3+6=16.∴甲虫走过的路程为16.24．（1）−1，−5或3；（2）a +13b 的值是143或−4325．（1）π−3（2）b−a（3）解：原式=12−13+13−14+14−15+⋯+12021−12022+12022−12023=12−12023=20214046。
北师大版数学七年级上册 第二章 有理数及其运算 练习题(有答案)
北师大版数学七年级上册 第二章 有理数及其运算 练习题(有答案)2．1 有理数基础题知识点1 认识正数与负数1．(连云港中考)下列各数中;为正数的是(A)A ．3B ．－12C ．－2D ．02．(临沂中考)四个数－3;0;1;2;其中负数是(A)A ．－3B ．0C ．1D ．2 3．在－1;0;1;2这四个数中;既不是正数也不是负数的是(B) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．24．下列各数：－101.2;＋18;0.002;－60;0;－45;＋3.2;属于正数的有＋18;0.002;＋3.2；属于负数的有－101.2;－60;－45．知识点2 用正、负数表示具有相反意义的量5．(咸宁中考)冰箱冷藏室的温度零上5 ℃;记作＋5 ℃;保鲜室的温度零下7 ℃;记作(B) A ．7 ℃ B ．－7 ℃ C ．2 ℃ D ．－12 ℃ 6．下列不具有相反意义的是(C) A ．前进5 m 和后退5 m B ．节约3 t 和浪费3 tC ．身高增加2 cm 和体重减少2 kgD ．超过5 g 和不足5 g7．若火箭发射点火前5秒记作－5秒;则火箭发射点火后10秒应记作(D) A ．－10秒 B ．－5秒 C ．＋5秒 D ．＋10秒8．如果＋80 m 表示向东走80 m;那么－60 m 表示向西走60__m ． 知识点3 有理数的概念及分类9．在0;1;－2;－3.5这四个数中;为负整数的是(C) A ．0 B ．1 C ．－2 D ．－3.510．有理数可按正、负性质分类;也可按整数、分数分类： ①按正、负性质分类： ②按整数、分数分类：有理数⎩⎪⎨⎪⎧正有理数⎩⎪⎨⎪⎧正整数正分数0负有理数⎩⎪⎨⎪⎧负整数负分数有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数0负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧正分数负分数 11．下列各数：3;－5;－12;0;2;0.97;－0.21;－6;9;23;85;1;其中正数有7个;负数有4个;正分数有2个;负分数有2个．12．如图是数学果园里的一棵“有理数”知识树;请仔细辨别分类;把各类数填在它所属的相应横线上．中档题13．在数－5;3;0;－32;100;0.4中;非负数有(A)A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 14．下列说法正确的是(D) A ．＋2是正数;但3不是正数 B ．一个数不是正数就是负数 C ．含有负号的数就是负数 D ．－0.25是负分数15．请按要求填出相应的两个有理数：(1)既是正数也是分数：212;34(答案不唯一)；(2)既不是负数也不是分数：2;0(答案不唯一)． 16．“一只闹钟;一昼夜误差不超过±12秒．”这句话的含义是：闹钟走一天的时间比标准时间最多慢12秒或最多快12秒．17．下面是几个家庭五月份用电支出比上月支出变化情况： 赵力减少25% 肖刚增加10% 王辉减少17% 李玉增加5% 田红增加8% 陈佳减少12%分别用正、负数写出这几家五月用电支出比上月支出的增长率． 解：这六家五月用电支出比上月支出的增长率分别为：赵力－25%;肖刚＋10%;王辉－17%;李玉＋5%;田红＋8%;陈佳－12%.18．请用两种不同的分类标准将下列各数分类：－15;＋6;－2;－0.9;1;35;0;314;0.63;－4.95.解：分类一：整数：－15;＋6;－2;1;0；分数：－0.9;35;314;0.63;－4.95.分类二：正数：＋6;1;35;314;0.63；0；负数：－15;－2;－0.9;－4.95.19．小米家住黄河边的某市;黄河大堤高出某市区20米;另有铁塔高约58米;是该市的一大景观;小米和好朋友小华、玲玲出去玩;小米站在黄河大堤上;玲玲站在地面放风筝;顽皮的小华则爬上了铁塔顶;小米说：“以大堤为基准;记为0米;则玲玲所在的位置高为－20米;小华所在位置高为＋58米．”小华说：“以铁塔顶为基准;记为0米;则玲玲所在的位置高为－58米;小米所在的位置高为－38米．”玲玲说：“小华的位置比我高58米．”他们谁说得对？解：小华和玲玲说得对．理由：用正、负数表示具有相反意义的量时;由于“基准”(0米点)的选法不同;表示的结果也不同;小米以大堤为基准;玲玲所在的位置高为－20米;小华所在位置高为38米．综合题20．将一串有理数按下列规律排列;回答下列问题：(1)在A处的数是正数还是负数？(2)负数排在A、B、C、D中的什么位置？(3)第2 017个数是正数还是负数？排在对应于A、B、C、D中的什么位置？解：(1)在A处的数是正数．(2)B和D位置是负数．(3)第2 017个数是负数;排在对应于B的位置．2．2 数轴基础题知识点1 认识数轴1．关于数轴;下列说法最准确的是(D) A ．一条直线B ．有原点、正方向的一条直线C ．有单位长度的一条直线D ．规定了原点、正方向、单位长度的直线 2．下列各图中;所画数轴正确的是(D)知识点2 在数轴上表示数 3．如图;在数轴上点A 表示(A)A ．－2B ．2C ．±2D ．04．在如图的数轴上;表示－2.75的点是(D)A ．点EB ．点FC ．点GD ．点H5．在数轴上表示数－3;0;5;2;－1的点中;在原点右边的有(C) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个6．在数轴上;表示－2的点在原点的左侧;它到原点的距离是2个单位长度． 7．画数轴;并在数轴上表示下列各数：2;－2.5;0;13;－4.解：如图：知识点3 利用数轴比较有理数的大小 8．如图;下列说法中正确的是(B)A ．a ＞bB ．b ＞aC ．a ＞0D ．b ＞09．(成都中考)在－3;－1;1;3四个数中;比－2小的数是(A)A ．－3B ．－1C ．1D ．310．已知有理数x;y 在数轴上的位置如图所示;则下列结论正确的是(C)A ．x>0>yB ．y>x>0C ．x<0<yD ．y<x<011．把下列各数在数轴上表示出来;并用“<”把各数连接起来：－212;4;－4;0;412.解：如图;大小关系为：－4＜－212＜0＜4＜412.中档题12．下列语句中;错误的是(B)A ．数轴上;原点位置的确定是任意的B ．数轴上;正方向可以是从原点向右;也可以是从原点向左C ．数轴上;单位长度可根据需要任意选取D ．数轴上;与原点的距离等于8的点有两个13．(济宁中考)在0;－2;1;12这四个数中;最小的数是(B)A. 0 B ．－2 C. 1 D.1214．数轴上的点A;B;C;D 分别表示a;b;c;d 四个数;已知A 在B 的左侧;C 在A;B 之间;D 在B 的右侧;则下列式子成立的是(A)A ．a<c<b<dB ．a<b<c<dC ．a<d<c<bD ．a<c<d<b15．将一刻度尺如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm);刻度尺上的“0 cm ”和“15 cm ”分别对应数轴上的－3.6和x;则(C)A ．9＜x ＜10B ．10＜x ＜11C ．11＜x ＜12D ．12＜x ＜1316．若数轴上的点A 表示＋3;点B 表示－4.2;点C 表示－1;则点A 和点B 中离点C 较远的是点A ． 17．如图所示;数轴上的点A 向左移动2个单位长度得到点B;则点B 表示的数是－1．18．小红在做作业时;不小心将墨水洒在一个数轴上;如图所示;根据图中标出的数值;判断被墨迹盖住的整数共有多少个？解：因为－13＜－12.6＜－12;－8＜－7.4＜－7;所以此段整数有－12;－11;－10;－9;－8共5个；同理10＜10.6＜11;17＜17.8＜18;所以此段整数有11;12;13;14;15;16;17共7个;所以被墨迹盖住的整数共有5＋7＝12(个)．19．如图;点A 表示的数是－4.(1)在数轴上表示出原点O ； (2)指出点B 所表示的数；(3)在数轴上找一点C;它与点B 的距离为2个单位长度;那么点C 表示什么数？ 解：(1)如图． (2)点B 表示3. (3)点C 表示1或5.综合题20．(1)借助数轴;回答下列问题．①从－1到1有3个整数;分别是－1、0、1；②从－2到2有5个整数;分别是－2、－1、0、1、2；③从－3到3有7个整数;分别是－3、－2、－1、0、1、2、3； ④从－200到200有401个整数；⑤从－n 到n(n 为正整数)有(2n ＋1)个整数；(2)根据以上规律;直接写出：从－2.9到2.9有5个整数;从－10.1到10.1有21个整数；(3)在单位长度是1厘米的数轴上随意画出一条长为1 000厘米的线段AB;求线段AB 盖住的整点的个数．解：1 000个或1 001个．2.3 绝对值基础题知识点1 相反数的概念1．(河南中考)－13的相反数是(B)A ．－13 B.13C ．－3D ．32．相反数等于本身的数为(C)A ．正数B ．负数C ．0D ．非负数 3．下列各组数中互为相反数的是(D) A ．2与－3B ．－3与－13C ．2 016与－2 015D ．－0.25与144．下列说法中正确的是(C) A ．一个数的相反数是负数 B ．0没有相反数C ．只有一个数的相反数等于它本身D ．表示相反数的两个点;可以在原点的同一侧 5.16和－16互为相反数；－2 017的相反数是2__017；1的相反数是－1. 知识点2 绝对值的意义及计算6．在数轴上表示－2的点到原点的距离等于(A) A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．4 7．(安徽中考)－2的绝对值是(B)A ．－2B ．2C ．±2 D.128．若|－a|＝5;则a 的值是(D)A ．－5B ．5 C.15D ．±59．－3的绝对值是3；－|－2.5|＝－2.5；绝对值是6的数是±6． 10．计算：|4|＋|0|－|－3|＝1． 知识点3 绝对值的性质11．任何一个有理数的绝对值一定(D) A ．大于0 B ．小于0 C ．不大于0 D ．不小于0 12．在有理数中;绝对值等于它本身的数有(D) A ．一个 B ．两个 C ．三个 D ．无数个 13．(1)①正数：|＋5|＝5;|12|＝12； ②负数：|－7|＝7;|－15|＝15； ③零：|0|＝0；(2)根据(1)中的规律发现：不论正数、负数和零;它们的绝对值一定是非负数;即|a|≥0. 知识点4 利用绝对值比较有理数的大小 14．下列各式中正确的是(D)A ．|－3|＞|－4|B ．－2＞|－5|C ．0＞|－0.000 1|D ．|－89|＞－91015．用“＞”或“＜”填空： (1)－7＜－6.5； (2)－3＞－4；(3)－5＜－4.中档题16．如果a 与1互为相反数;那么|a|等于(C) A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－1 17．下列说法正确的是(D) A ．－|a|一定是负数B ．只有两个数相等时它们的绝对值才相等C ．若|a|＝|b|;则a 与b 相等D ．若一个数小于它的绝对值;则这个数为负数18．(南京中考)数轴上点A;B 表示的数分别是5;－3;它们之间的距离可以表示为(D) A ．－3＋5 B ．－3－5 C ．|－3＋5| D ．|－3－5|19．如果a>0;b<0;a<|b|;那么a 、b 、－a 、－b 的大小顺序是(A) A ．－b>a>－a>b B ．a>b>－a>－b C ．－b>a>b>－a D ．b>a>－b>－a20．绝对值小于6的整数有11个;它们分别是±5;±4;±3;±2;±1;0；绝对值大于3且小于6的整数是±5;±4．21．(河北中考改编)若有理数m;n 满足|m －2|＋|2 017－n|＝0;则m ＋n ＝2__019． 22．比较下列各对数的大小： (1)0和|－2|； 解：0<|－2|.(2)－45和－23；解：－45<－23.(3)－(－4)和|－4|. 解：－(－4)＝|－4|.23．计算：(1)|＋223|×|－9|；解：原式＝83×9＝24.(2)|－34|÷|－178|.解：原式＝34×815＝25.24．光明奶粉每袋质量为500克;在质量检测中;若质量超出标准质量2克记作＋2克;若质量低于标准质量3克以上;(1)这10(2)质量最大的是哪袋？它的实际质量是多少？ 解：(1)第4袋和第6袋不合格．(2)质量最大的是第9袋;实际质量是505克．综合题25．已知a;b;c为有理数;且它们在数轴上的位置如图所示．(1)试判断a;b;c的正负性；(2)在数轴上分别标出a;b;c的相反数的位置；(3)根据数轴化简：①|a|＝－a；②|b|＝b；③|c|＝c；④|－a|＝－a；⑤|－b|＝b；⑥|－c|＝c．(4)若|a|＝5.5;|b|＝2.5;|c|＝7;求a;b;c的值．解：(1)a为负;b为正;c为正．(2)如图．(4)a＝－5.5;b＝2.5;c＝7.小专题(一) 绝对值的应用类型1 利用绝对值比较大小 1．比较下面各对数的大小： (1)－0.1与－0.2；解：因为|－0.1|＝0.1;|－0.2|＝0.2;且0.1＜0.2;所以－0.1＞－0.2.(2)－45与－56；解：因为|－45|＝45＝2430;|－56|＝56＝2530;且2430<2530; 所以－45>－56.2．比较下列各对数的大小：(1)－821与－|－17|；解：－|－17|＝－17;因为|－821|＝821;|－17|＝17＝321;且821＞17;所以－821＜－|－17|.(2)－2 0152 016与－2 0162 017.解：因为⎪⎪⎪⎪⎪⎪－2 0152 016＝2 0152 016;⎪⎪⎪⎪⎪⎪－2 0162 017＝2 0162 017;且2 0152 016＜2 0162 017; 所以－2 0152 016＞－2 0162 017.类型2 巧用绝对值的性质求字母的值3．已知|x －3|＋|y －5|＝0;求x ＋y 的值． 解：由|x －3|＋|y －5|＝0;得 x －3＝0;y －5＝0. 解得x ＝3;y ＝5. 所以x ＋y ＝3＋5＝8.4．若x 的相反数是－3;|y|＝5;且x ＜y;求y －x 的值． 解：因为x 的相反数是－3;所以x ＝3. 因为|y|＝5;所以y ＝±5. 因为x ＜y;所以x ＝3;y ＝5. 所以y －x ＝5－3＝2.类型3 绝对值在生活中的应用5．司机小李某天下午的营运全是在南北走向的鼓楼大街进行的．假定向南为正;向北为负;他这天下午行车里程如下(单位：千米)：＋15;－3;＋14;－11;＋10;＋4;－26.若汽车耗油量为0.1 L/km;这天下午汽车共耗油多少升？解：0.1×(|＋15|＋|－3|＋|＋14|＋|－11|＋|＋10|＋|＋4|＋|－26|)＝8.3(L)．6．在活动课上;有6名学生用橡皮泥做了6个乒乓球;直径可以有0.02毫米的误差;超过规定直径的毫米数记(1)(2)指出哪个同学做的乒乓球质量最好;哪个同学做的质量最差？(3)请你对6名同学做的乒乓球质量按照最好到最差排名；(4)用学过的绝对值知识来说明以上问题．解：(1)张兵、蔡伟．(2)蔡伟做的乒乓球质量最好、李明做的乒乓球质量最差．(3)蔡伟、张兵、余佳、赵平、王敏、李明．(4)这是绝对值在实际生活中的应用;对误差来说绝对值越小越好．小专题(二) 三种方法比较有理数的大小方法1 利用数轴比较大小1．如图;在数轴上有a;b;c;d 四个点;则下列说法正确的是(C)A ．a>bB ．c<0C ．b<cD ．－1>d2．有理数a 在数轴上对应的点如图所示;则a;－a;－1的大小关系是(C)A ．－a<a<－1B ．－a<－1<aC ．a<－1<－aD ．a<－a<－1 3．大于－2.5而小于3.5的整数共有(A) A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个4．在数轴上表示下列各数;并把这些数用“＞”连接起来．3．5;3.5的相反数;－12;绝对值等于3的数;最大的负整数．解：各数分别为：3.5;－3.5;－12;±3;－1.在数轴上表示如图：这些数由大到小用“>”连接为：3.5＞3＞－12＞－1＞－3＞－3.5.5．点A 、B 在数轴上的位置如图所示;它们分别表示数a 、b.(1)请将a;b;1;－1四个数按从小到大的顺序排列起来；(2)若将点B 向右移动3个单位长度;请将a 、b 、－1三个数按从小到大的顺序排列起来． 解：(1)b<－1<a<1. (2)－1<a<b.方法2 利用比较大小的法则比较大小 6．下列各式成立的是(B)A ．－1>0B ．3>－2C ．－2<－5D ．1<－27．(安徽中考)在－4;2;－1;3这四个数中;比－2小的数是(A) A ．－4 B ．2 C ．－1 D ．38．(西双版纳中考)若a ＝－78;b ＝－58;则a;b 的大小关系是a ＜b(填“＞”“＜”或“＝”)．9．已知数：0;－2;1;－3;5. (1)用“>”把各数连接起来； 解：5>1>0>－2>－3.(2)用“<”把各数的相反数连接起来； 解：－5<－1<0<2<3.(3)用“>”把各数的绝对值连接起来． 解：|5|>|－3|>|－2|>|1|>|0|. 方法3 利用特殊值比较大小10．如图;数轴上的点表示的有理数是a;b;则下列式子正确的是(B)A ．－a ＜bB ．a ＜bC ．|a|＜|b|D ．－a ＜－b11．a;b 两数在数轴上的对应点的位置如图;下列各式正确的是(D)A．b＞a B．－a＜bC．|a|＞|b| D．b＜－a＜a＜－b2.4 有理数的加法第1课时 有理数的加法法则基础题知识点1 有理数的加法法则1．下列各式的结果;符号为正的是(C)A ．(－3)＋(－2)B ．(－2)＋0C ．(－5)＋6D ．(－5)＋5 2．(天津中考)计算(－3)＋(－9)的结果是(B) A ．12 B ．－12 C ．6 D ．－6 3．(梅州中考)计算(－3)＋4的结果是(C) A ．－7 B ．－1 C ．1 D ．7 4．已知a;b 两数互为相反数;则a ＋b ＝(C) A ．2a B ．2b C ．0 D ．1 5．下列结论不正确的是(D) A ．若a>0;b>0;则a ＋b>0 B ．若a<0;b<0;则a ＋b<0C ．若a>0;b<0;且|a|>|b|;则a ＋b>0D ．若a<0;b>0;且|a|>|b|;则a ＋b>06．在每题的横线上填写和的符号或结果． (1)(＋3)＋(＋5)＝＋(3＋5)＝8； (2)(－3)＋(－5)＝－(3＋5)＝－8； (3)(－16)＋6＝－(16－6)＝－10； (4)(－6)＋8＝＋(8－6)＝2； (5)(－2 015)＋0＝－2__015． 7．计算：(1)(－4)＋(－6)； 解：原式＝－10.(2)(－12)＋5； 解：原式＝－7.(3)0＋(－12)；解：原式＝－12.(4)(－2.5)＋(－3.5)． 解：原式＝－6.知识点2 有理数加法的应用8．小明家冰箱冷冻室的温度为－5 ℃;调高4 ℃后的温度为(C) A ．4 ℃ B ．9 ℃ C ．－1 ℃ D ．－9 ℃9．一个物体在数轴上做左右运动;规定向右为正;按下列方式运动;列出算式表示其运动后的结果： (1)先向左运动2个单位长度;再向右运动7个单位长度．列式：－2＋7； (2)先向左运动5个单位长度;再向左运动7个单位长度．列式：－5＋(－7)． 10．某人某天收入265元;支出200元;则该天节余65元．11．已知飞机的飞行高度为10 000 m;上升3 000 m 后;又上升了－5 000 m;此时飞机的高度是8__000m.中档题12．(玉林、防城港中考)下面的数中;与－2的和为0的是(A) A ．2 B ．－2 C.12 D ．－1213．有理数a 、b 在数轴上对应的位置如图所示;则a ＋b 的值(A)A ．大于0B ．小于0C ．小于aD ．大于b 14．如果两个数的和是正数;那么(D) A ．这两个数都是正数 B ．一个为正;一个为零C ．这两个数一正一负;且正数的绝对值较大D ．必属上面三种情况之一15．一个数是25;另一个数比25的相反数大－7;则这两个数的和为(B) A ．7 B ．－7 C ．57 D ．－5716．若x 是－3的相反数;|y|＝5;则x ＋y 的值为(D) A ．2 B ．8C ．－8或2D ．8或－217．已知A 地的海拔高度为－53米;而B 地比A 地高30米;则B 地的海拔高度为－23米． 18．如图;三个小球上的有理数之和等于－2．19．计算： (1)32＋(－32)； 解：原式＝0.(2)116＋(－4)；解：原式＝－256.(3)715＋(－235)；解：原式＝＋(715－235)＝435.(4)－8.75＋(－314)．解：原式＝－(8.75＋314)＝－12.20．已知有理数a;b;c 在数轴上的位置如图所示;请根据有理数的加法法则判断下列各式的正负性：①a ；②b ；③－c ；④a ＋b ；⑤a ＋c ；⑥b ＋c ；⑦a ＋(－b)． 解：①③⑦为正；②④⑤⑥为负．综合题21．若|a －2|与|b ＋5|互为相反数;求a ＋b 的值．解：因为|a－2|与|b＋5|互为相反数; 所以|a－2|＋|b＋5|＝0.所以a＝2;b＝－5.所以a＋b＝2＋(－5)＝－3.第2课时 有理数的加法运算律基础题知识点1 有理数的加法运算律1．计算314＋(－235)＋534＋(－825)时;用运算律最为恰当的是(B)A ．[314＋(－235)]＋[534＋(－825)]B ．(314＋534)＋[(－235)＋(－825)]C ．[314＋(－825)]＋[(－235)＋534]D ．[(－235)＋534]＋[314＋(－825)]2．计算512＋(＋4.71)＋712＋(－6.71)的结果为(D)A ．－2B ．3C ．－3D ．－13．在下面的计算过程后面填上运用的运算律． 计算：(－2)＋(＋3)＋(－5)＋(＋4)．解：原式＝(－2)＋(－5)＋(＋3)＋(＋4)(加法交换律) ＝[(－2)＋(－5)]＋[(＋3)＋(＋4)](加法结合律) ＝(－7)＋(＋7) ＝0.4．在计算323＋(－2.53)＋(－235)＋3.53＋(－23)时;比较简便的计算方法是先计算323＋(－23)和(－2.53)＋3.53． 5．计算：(1)(－0.8)＋1.2＋(－0.7)＋(－2.1) ＝[(－0.8)＋(－0.7)＋(－2.1)]＋1.2 ＝－3.6＋1.2＝－2.4； (2)32.5＋46＋(－22.5)＝[32.5＋(－22.5)]＋46＝10＋46＝56． 6．运用加法的运算律计算下列各题： (1)24＋(－15)＋7＋(－20)；解：原式＝(24＋7)＋[(－15)＋(－20)] ＝31＋(－35) ＝－4.(2)18＋(－12)＋(－18)＋12；解：原式＝[18＋(－18)]＋[(－12)＋12] ＝0＋0 ＝0.(3)137＋(－213)＋247＋(－123)．解：原式＝(137＋247)＋[(－213)＋(－123)]＝4＋(－4) ＝0.知识点2 有理数加法运算律的应用7．李老师的银行卡中有5 500元;取出1 800元;又存入1 500元;又取出2 200元;这时银行卡中还有3__000元钱．。
北师大版七年级上册数学第二章 有理数的加减混合运算(解析版)
第二章有理数的加减混合运算一、单选题1．计算1﹣3+5﹣7+9=﹣1+5+9﹣+﹣﹣3﹣7）是应用了（）A．加法交换律B．加法结合律C．分配律D．加法交换律与结合律【答案】D【解析】【分析】根据加法交换律与结合律即可求解．【详解】计算1-3+5-7+9=（1+5+9）+（-3-7）是应用了加法交换律与结合律．故选：D．【点睛】考查了有理数的加减混合运算，方法指引：﹣在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．﹣转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．2．计算(－3)－(＋5)＋(－7)－(－5)＋213所得的结果是()A．－713B．1213C．－723D．－1223【答案】C【解析】【分析】先去括号、将带分数进行拆分变形，再计算有理数的加减法即可得．【详解】 原式1357523=---+++， 183=-+， 273=-， 故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的加减法，熟练掌握运算法则是解题关键．3．计算5372688⎛⎫-+- ⎪⎝⎭的值为（ ） A ．23- B ．5212- C ．1324- D ．111424- 【答案】B【解析】【分析】可以先让同分母的分数相结合,然后按照有理数的运算法则计算即可得出答案．【详解】5372688⎛⎫-+- ⎪⎝⎭537=-+(2)68851=-36452=-12故选：B．【点睛】本题主要考查有理数的加减混合运算，掌握有理数加减混合运算顺序和法则是解题的关键．4．下列各式不成立的是()A．20＋(－9)－7＋(－10)＝20－9－7－10B．－1＋3＋(－2)－11＝－1＋3－2－11C．－3.1＋(－4.9)＋(－2.6)－4＝－3.1－4.9－2.6－4D．－7＋(－18)＋(－21)－34＝－7－(18－21)－34【答案】D【解析】【分析】用验算法进行解答，要注意去括号后正负号的变化．【详解】解：A、20+（-9）-7+（-10）=20-9-7-10，其结果正确；B、-1+3+（-2）-11=-1+3-2-11，其结果正确；C、-3.1+（-4.9）+（-2.6）-4=-3.1-4.9-2.6-4其结果正确；D、-7+（-18）+（-21）-34=-7-18-21-34=-7-（18+21）-34，其结果不正确．故选：D．本题主要考查在进行有理数的加减混合运算时，去括号后是否变换运算符号．5．把1，2，3，4，…，2016的每一个数的前面任意填上“＋”号或“－”号，然后将它们相加，则所得结果为( )A ．偶数B ．奇数C ．正数D ．有时为奇数，有时为偶数【答案】A【解析】【分析】因为偶数个奇数相加，故结果是偶数．【详解】因为相邻两个数的和与差都是奇数，且是从1开始到2016，共有1008对，则所得的结果肯定是偶数个奇数相加，故结果是偶数．故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，本题根据相邻两个数的和与差都是奇数作为突破口：当有偶数个奇数相加时，结果是偶数． 6．现有a b c d ,,,四个正整数，将它们随机抽取两个并相加，所得的和都是6,7,8,9中的一个，并且6,7,8,9这4个数都能取到，那么a b c d ,,,这四个正整数（ ） A ．各不相等B ．有且只有两个数相等C ．有且只有三个数相等D ．全部相等【答案】B【解析】设a b c d ≤≤≤，得到 6a b +=，9c d +=，分别求得a ，b ，c ，d 的值，即可判断．【详解】﹣四个正整数a ，b ，c ，d 具有同等不确定性，不妨设a b c d ≤≤≤，故 6a b +=，9c d +=，（1）当1a =时，得5b =，﹣a b c d ≤≤≤，﹣、c d 为4或5，不合题意舍去，所以1a ≠，（2）当2a =时，得4b =，﹣4c =，5d =，符合题意，四个数是：2，4，4，5；（2）当3a =时，得3b =，﹣3c =，6d =，不符合题意，两数之和不能得7；或4c =，5d =，符合题意，四个数是：3，3，4，5；综上所述：这四个数只能是：2，4，4，5或3，3，4，5．故选：B ．【点睛】本题考查了以代数为背景的推理与论证．7．实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度.下表是某次测量数据的部分记录(用A C -表示观测点A 相对观测点C 的高度)根据这次测量的数据，可得观测点A 相对观测点B 的高度是( )米．A ．210B ．130C ．390D ．210- 【答案】A【解析】【分析】认真审题可以发现：A 比C 高90米，C 比D 高80米，D 比E 高60米，F 比E 高50米，F 比G 高70米，B 比G 高40米，然后转化为算式，通过变形得出A B -的关系即可．【详解】解：由表中数据可知：A C 90-=﹣，C D 80-=﹣，D E 60-=﹣，E F 50-=-﹣，F G 70-=﹣，G B 40-=-﹣，﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣，得：()()()()()()A C C D D E E F F G G B A B 908060507040210-+-+-+-+-+-=-=++-+-=． ∴观测点A 相对观测点B 的高度是210米．故选：A ．【点睛】此题主要考查正负数在实际生活中的应用以及有理数加减混合运算的应用，正确理解题意、熟练掌握有理数的加法法则是关键．8．设a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则a －b ＋c 的值为（ ）. A ．－1B ．0C ．1D ．2【答案】D【解析】【分析】先分别根据正整数、负整数、绝对值的定义求出a 、b 、c 的值，再代入计算有理数的加减法即可．【详解】由题意得：1a =，1b =-，0c则1(1)0a b c -+=--+ 11=+2=故选：D ．【点睛】本题考查了正整数、负整数、绝对值的定义、有理数的加减法，熟练掌握各定义与运算法则是解题关键． 9．“三个数－7，12，－2的代数和”与“它们的绝对值的和”的差为( )A ．－18B ．－6C ．6D ．18【答案】A【解析】【分析】根据题意列出算式，根据绝对值的性质和有理数的加减混合运算法则计算即可．【详解】解：（-7）+12+（-2）-（|-7|+|+12|+|-2|）=3-21=-18，故选A．【点睛】本题考查的是有理数的加减混合运算，掌握绝对值的性质以及有理数的加减混合运算法则是解题的关键．+--++--+++--值为（）10．计算123456782017201820192020A．0B．﹣1C．2020D．-2020【答案】D【解析】【分析】根据加法的结合律四个四个一组结合起来，每一组的和都等于-4,共505组,计算即可．【详解】解：1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+……+2017+2018-2019-2020=（1+2-3-4）+（5+6-7-8）+（9+10-11-12）+……+（2017+2018-2019-2020）=（-4）+（-4）+（-4）+（-4）+……+（-4）=（-4）×505＝-2020．故选：D.【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，观察出规律是解题的关键．二、填空题11．添括号：11111236--+=-______． 【答案】111236⎛⎫+- ⎪⎝⎭ 【解析】【分析】根据有理数加减混合运算去括号法则，从而完成求解．【详解】11111236--+=-111236⎛⎫+- ⎪⎝⎭故答案为：111236⎛⎫+-⎪⎝⎭． 【点睛】本题考察了有理数加减混合运算的知识；求解的关键是熟练掌握有理数加减混合运算中去括号法则，即可完成求解．12．某天在8个不同时间测得水池中的水位情况如下(单位：cm)：＋3，－6，－1，＋5，－4，＋2，－3，－2(规定上升为正，下降为负)，那么这天水池中水位的最终变化情况是____．【答案】下降了6 cm.【解析】【分析】明确上升为正，为负下降．依题意列式计算即可求解．【详解】解：依题意得：(＋3)＋(－6)＋(－1)＋(＋5)＋(－4)＋(＋2)＋(－3)＋(－2)＝3－6－1＋5－4＋2－3－2＝－6(cm)，即下降了6 cm．故答案为：下降了6 cm．【点睛】本题考查正数和负数的加减混合运算，解题的关键是明确正负数代表的实际含义．13．计算：(－0.25)－134⎛⎫-⎪⎝⎭＋2.75－172⎛⎫+⎪⎝⎭＝___．【答案】-1.75【解析】【分析】根据减法法则将减法全部转化为加法，同时把分数化成小数，然后利用加法的交换结合律进行计算.【详解】解：原式=-0.25+3.25+2.75-7.5=(-0.25-7.5)+( 3.25+2.75)=-7.75+6=-1.75.故答案为：-1.75.【点睛】本题考查了有理数加减混合运算，一般思路是先把加减法统一为加法，然后利用加法的运算律进行计算. 14．某工厂在2018年第一季度的效益如下：一月份获利润150万元，二月份比一月份少获利润70万元，三月份亏损5万元．则：(1)一月份比三月份多获利润____万元；(2)第一季度该工厂共获利润____万元．【答案】155 225【解析】【分析】（1）根据有理数的加减运算，即可求出答案；（2）把三个月的利润相加，即可得到答案．【详解】解：（1）根据题意，则150-（-5）=155（万元）；故答案为：155；（2）二月份获利为：150-70=80（万元），﹣第一季度该工厂共获利润：150+80+（5-）=225（万元）；故答案为：225；【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．15．若,a b 互为相反数，,c d 互为倒数，数轴上表示数m 的点到2-的距离是3，则323a cd b m -+-的值为_______．【答案】3-或7-．【解析】【分析】利用相反数以及互为倒数、绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】解：﹣a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，数轴上表示数m 的点到2-的距离是3，﹣0a b +=，1cd =，1m =或5-，则当1m =时，323||3()2||0213a cd b m a b cd m -+-=+--=--=-；当5m =-时，323||3()2||0257a cd b m a b cd m -+-=+--=--=-； 故323a cd b m -+-的值为3-或7-．故答案为：3-或7-．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，正确分类讨论是解题关键．16．已知|a|=1,|b|=2,|c|=4,且a>b>c,则a -b+c=________ ．【答案】−1或−3【解析】【分析】根据|a|＝1，|b|＝2，|c|＝4，且a ＞b ＞c ，可得出c ＝−4，b ＝−2，a ＝±1，由此可得出答案．【详解】解：由题意得：a＝±1，b＝−2，c＝−4，当a＝−1，b＝−2，c＝−4时a−b＋c＝−3；当a＝1，b＝−2，c＝−4时，a−b＋c＝−1；故答案为−1或−3.【点睛】本题考查有理数的加减混合运算及绝对值的意义，难度不大，根据题意确定a、b、c的值是关键．17．111111123456761220304256++++++=__________________【答案】3 288【解析】【分析】把每个分数化为“整数+分数”的形式，整数与整数部分相加，分数与分数部分相加，并把每个分数拆成两个分数相减的形式，然后通过加减相互抵消，求得结果【详解】解：111111 1234567 61220304256 ++++++111111=()+1+2+3+4+5+6+7 61220304256+++++111111111111=()28 233445566778-+-+-+-+-+-+11=2828-+3=288【点睛】完成此题，应认真审题，运用运算技巧灵活解答．18．计算111112612209900++++⋯+的值为__________________． 【答案】99100 【解析】【分析】 根据111(1)1n n n n =-++原式的每一项都写成两项之差，然后再进行计算即可得. 【详解】原式=1-11111112233499100+-+-++- =1-1100 =99100﹣ 故答案为99100. 【点睛】本题考查了分数的运算，熟练掌握111(1)1n n n n =-++是解题的关键. 三、解答题19．计算：()()3247252410-+---+--．【答案】-40【解析】【分析】根据有理数的加、减法法则计算即可．【详解】解：原式3247252410=--++-79252410=-++-3010=--40=-．【点睛】此题考查的是有理数的加减法混合运算，掌握有理数的加、减法法则是解决此题的关键．20．简便运算：（1）1131130.25 3.75 4.5244-+---； （2）()()11312 1.7557.252 2.5424⎛⎫⎛⎫-+--+---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【答案】（1）92-；（2）9 【解析】【分析】（1）根据加法结合律、交换律和有理数的加减法运算法则计算即可；（2）根据加法结合律、交换律和有理数的加减法运算法则计算即可．【详解】解：（1）原式35151159244442=-+--- 39151551224444⎛⎫⎛⎫=-+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭332=-- 92=-； （2）原式131135121572442442=-+-+- 4972911511444224⎛⎫⎛⎫=--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 1311344=++ 9=．【点睛】此题考查的是有理数的加减法简便运算，掌握加法结合律、交换律和有理数的加减法运算法则是解决此题的关键．21．某检修小组开汽车从A 地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下：4,7,9,8,6,7,2-+-++--．（单位：km ）（1）求收工时距A 地多远？（2）在第几次纪录时距A 地最远（3）若每千米耗油0.5升，出发时油箱加满油且容量为20升，求途中还需补充多少升油？【答案】（1）收工时距A 1km ；（2）第5次纪录时距A 地最远；（3）途中还需补充1.5升．【解析】【分析】（1）由收工时距A 地的距离等于所有记录数字的和的绝对值，从而可得答案；（2）分别计算每次距A 地的距离，进行比较即可；（3）所有记录数的绝对值的和×0.5升，就是共耗油数，再减去油箱中存油量即可得到答案．【详解】解：（1）47986721-+-++--=-，所以11,-=故收工时距离A 地1km ；（2）由题意得，第一次距A 地44-=千米；第二次距A 地473-+=千米；第三次距A 地4796-+-=千米；第四次距A 地47982-+-+=千米；第五次距A 地479868-+-++=千米；第六次距A 地4798671-+-++-=千米；第七次距A 地47986721-+-++--=千米，故第5次纪录时距A 地最远；（3）()0.5479867221.5⨯++++++=（升）所以途中还需要补充：21.520 1.5-=（升）．答：途中还需补充1.5升．【点睛】本题主要考查正负数的意义，绝对值的含义，及有理数的加减运算，正确理解正负数的意义及掌握有理数的运算法则是解题的关键．22．计算：﹣1﹣(41)18(39)12-++-+ ﹣2﹣1131()(3)(2)(5)2442---++-+ ﹣3﹣[]1.4(3.6 5.2) 4.3(1.5)--+--- ﹣4﹣1312()11442---+-- 【答案】﹣1﹣50-﹣﹣2﹣ 0﹣﹣3﹣3-﹣﹣4﹣3.5【解析】【分析】依据有理数的加减混合运算和绝对值的含义即可得出正确答案.【详解】解：﹣1﹣原式=()()41183912-++-+=[()()4139-+-]+(18+12)=-50﹣﹣2﹣原式=11313252442⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=1131 3252442⎛⎫⎛⎫-+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =[11522⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭]+(13 3244+) =0;﹣3﹣原式=()()1.4 3.6 5.2 4.3 1.5⎡⎤--+---⎣⎦=1.4 3.6 5.2 4.3 1.5+--+=-3﹣﹣4﹣原式=131211442⎛⎫---+-- ⎪⎝⎭=124+34+1-12=3.5. 故本题的正确答案为：﹣1﹣50-﹣﹣2﹣ 0﹣﹣3﹣3-﹣﹣4﹣3.5【点睛】掌握有理数的加减混合运算，以及会灵活运用加法的交换律、结合律、分配律进行简便计算是解题的关键. 23．七年级二班的几位同学正在一起讨论一个关于数轴上的点表示数的题目：甲说：“这条数轴上的两个点A 、B 表示的数都是绝对值是4的数”；乙说：“点C 表示负整数，点D 表示正整数，且这两个数的差是3”；丙说：“点E 表示的数的相反数是它本身”．（1）请你根据以上三位同学的发言，画出一条数轴，并描出A 、B 、C 、D 、E 五个不同的点． （2）求这个五个点表示的数的和．【答案】（1）见解析；（2）五个点表示的数的和为1或1-.【解析】【分析】根据甲说的可知4A =，B 4=-或4A =-，4B ，再由乙说的可得3D C -=，而根据丙说的可得0E =，据此进一步求出各点表示的数再画出数轴即可；（2）根据（1）中的数据加以计算即可.【详解】（1）﹣两点A 、B 表示的数都是绝对值是4的数，﹣4A =，B 4=-或4A =-，4B ；﹣点C 表示负整数，点D 表示正整数，且这两个数的差是3，﹣3D C -=，﹣2D =，1C =-或1D =，2C =-；﹣点E 表示的数的相反数是它本身，﹣0E =；综上所述，当4A =，B 4=-，2D =，1C =-，0E =时，数轴如下：当4A =，B 4=-，1D =，2C =-，0E =时，数轴如下：当4A =-，4B ，2D =，1C =-，0E =时，数轴如下：当4A =-，4B ，1D =，2C =-，0E =时，数轴如下：（2）由（1）可得：﹣当4A =，B 4=-，2D =，1C =-，0E =时，五个点表示数的和为：1，﹣当4A =，B 4=-，1D =，2C =-，0E =时，五个点表示数的和为：1-，﹣当4A =-，4B，2D =，1C =-，0E =时，五个点表示数的和为：1， ﹣当4A =-，4B ，1D =，2C =-，0E =时，五个点表示数的和为：1-，综上所述，五个点表示的数的和为1或1-.【点睛】本题主要考查了有理数与数轴的性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.24．某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下﹣﹣8﹣﹣3﹣﹣12﹣﹣7﹣﹣10﹣﹣3﹣﹣8﹣﹣1﹣0﹣﹣10﹣(1)这10名同学中最高分是多少?最低分是多少?(2)10名同学中，低于80分的所占的百分比是多少?(3)10名同学的平均成绩是多少?【答案】﹣最高分：92分；最低分70分﹣﹣低于80分的学生有5人﹣所占百分比50%﹣﹣10名同学的平均成绩是80分.【解析】（1）根据题意分别让80分加上记录结果中最大的数就是最高分，加上最小数就是最低分；（2）共有5个负数，即不足80分的共5人，计算百分比即可；（3）直接让80加上记录结果的平均数即可求算平均成绩．25．若2=a ，3b =，6c =，()a b a b +=-+，b c b c +=+，计算a b c +-的值.【答案】-7或-11【解析】【分析】根据绝对值的性质，确定a 、b 、c 的值，从而求得所求式子的值.【详解】解：﹣2=a ，3b =，6c =﹣a=±2 , b=±3 , c=±6,又﹣()a b a b +=-+，b c b c +=+﹣a+b ＜0，b+c ＞0﹣a=±2、b=-3、c=6﹣a b c +-=-2-3-6=-11或a b c +-=2-3-6=-7【点睛】本题考查有理数的加减混合运算和绝对值的相关知识，解答本题的关键是根据绝对值的性质a、b、c的值确定.26．在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：|6+7|=6+7；|7﹣6|=7﹣6；|6﹣7|=7﹣6；|﹣6﹣7|=6+7．（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：﹣|7+21|=______；﹣|﹣12+0.8|=______；﹣23.2 2.83--=______；（2）用合理的方法进行简便计算：1111 924233202033⎛⎫-++---+⎪⎝⎭（3）用简单的方法计算：|13﹣12|+|14﹣13|+|15﹣14|+…+|12004﹣12003|．【答案】（1）﹣7+21；﹣10.82-；﹣22.83.23+-；（2）9；（3）10012004．【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值是0即可得出结论；（2）首先根据有理数的运算法则判断式子的符号，再根据绝对值的性质正确化简即可；（3）首先根据有理数的运算法则判断式子的符号，再根据绝对值的性质正确化简即可．【详解】解：（1）﹣|7+21|=21+7；故答案为：21+7；﹣110.80.822 -+=-；故答案为：1 0.82-；﹣23.2 2.83--=22.83.23+-故答案为：22.83.23+-；（2）原式=1111 9242 33202033 -++-=9（3）原式=11111111... 23344520032004 -+-+-++-=11 22004 -=1001 2004【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，此题的难点把互为相反的两个数相加，使运算简便．做题时，要注意多观察各项之间的关系．。
有理数混合运算的四种考法—2023-2024学年七年级数学上册(北师大版)(解析版)
有理数混合运算的四种考法类型一、含乘方与绝对值的混合运算【答案】3000−【分析】先计算乘方，再进行加减运算．【详解】解：()()33222313 1.26103−⎛⎫⎛⎫−⨯+−−⨯− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭36271=93625100027⎛⎫⎛⎫−⨯+−−−⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭324274=2510003−−+ 34961=3000−【点睛】本题考查含乘方的有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则并正确计算．【答案】【分析】按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法的运算顺序求解即可．【详解】解：原式8156952⎛⎫⎛⎫=−⨯−−−÷− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()8692=−−⨯−8618=−+20=．【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．【答案】【分析】根据有理数的乘方运算可进行求解．【详解】解：原式185189=−+−⨯852=−+−=5−．【点睛】本题主要考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的乘方运算是解题的关键．【答案】【分析】先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减，按这个运算顺序计算即可. 【详解】解：24211224125%323⎛⎫⎛⎫−÷+−⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭6491516()9234=÷+−⨯+ 936451624=⨯−+953442=+−7322=−2=.【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算顺序和运算法则是解题的关键.【分析】根据有理数的混合运算法则进行计算即可． 【详解】解：()3221322334⎛⎫⎡⎤−+⨯+−−÷− ⎪⎣⎦⎝⎭ ()296343=−+⨯−+⨯9412=−−+1=−．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．【答案】94−【分析】先根据平方运算、绝对值运算、()1n−计算，再由有理数加减运算法则求解即可得到答案．【详解】解：()202322531594⎛⎫−⨯−+−−+− ⎪⎝⎭2591594=−⨯−−−52154=−−−−52154⎛⎫=−+++ ⎪⎝⎭194=−． 【点睛】本题考查有理数加减混合运算，涉及平方运算、绝对值运算、()1n−计算，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键． 类型二、简便运算问题【答案】(1)2495−；(2)25【分析】（1）将244925改写为15025⎛⎫− ⎪⎝⎭，再用乘法分配律进行计算即可； （2）将0.125改写为18，再根据乘法分配律的逆用，进行计算即可． 【详解】（1）解：原式()150525⎛⎫=−⨯− ⎪⎝⎭()()1505525=⨯−−⨯−12505=−+42495=−；（2）解：原式()1111752550888=⨯+−⨯+⨯ ()117525508=⨯−+ 12008=⨯25=．【点睛】本题主要考查了有理数的简便运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则，加法运算律和乘法运算律在有理数范围依然适用．【分析】根据有理数的混合运算法则，通过有理数的简便计算即可求出答案. 【详解】解：原式()13724()(24)(24)248=−⨯−+−⨯−−⨯121821=−+ 15=故答案为：15.【点睛】本题考查了用有理数的乘法分配律的简便运算解出答案.是否能熟练掌握分配律的简便计算是解这题的技巧.【答案】(1)2495；(2)3【分析】（1）根据题意24244954952525⎛⎫⨯=⨯ ⎪⎝⎭＋，再根据乘法分配律2424495245255⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭＋＋即可解答；（2）先将1118999824142894289⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫−−⨯−=−−⨯− ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，再利用乘法分配律即可解答． 【详解】（1）解：2449525⨯2449525⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭＋ 24495525=⨯⨯＋242455=＋42495=；（2）解：11182414289⎛⎫⎛⎫−−⨯− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 99984289⎛⎫⎛⎫=−−⨯− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭241=−＋＋3=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算法则，有理数乘法的分配律，熟记有理数乘法的分配律是解题的关键．【分析】先将除法转换成乘法，然后根据利用乘法分配律计算即可．【详解】解：3571491236⎛⎫⎛⎫−−+÷− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()357364912⎛⎫=−−+⨯− ⎪⎝⎭272021=+−26=．【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则及运算律是解题关键．【答案】(1) (2)28− (3)133112−(4)29− 【详解】（1）()()()()783.851313 6.150.790.791515−⨯−+−⨯−+⨯+⨯()()()7813 3.85 6.150.791515⎛⎫⎡⎤=−⨯−+−+⨯+ ⎪⎣⎦⎝⎭()()13100.791=−⨯−+⨯1300.79=+ 130.79=（2）1121111361965765353577⎛⎫⎛⎫⎛⎫−⨯+−⨯+−÷+÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 112111111361967635357575⎛⎫⎛⎫⎛⎫=−⨯+−⨯+−⨯+⨯⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 121111361967633775⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=−+−+−+⨯⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ()()1201205⎡⎤=−+−⨯⎣⎦()11405=−⨯28=−（3）()71913672⨯−()1923672⎛⎫=−⨯− ⎪⎝⎭()()192363672=⨯−−⨯−133122=−+133112=−（4）1314261413⎛⎫⨯− ⎪⎝⎭1314261413⎛⎫⎛⎫=+⨯− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 14131426131413⎛⎫⎛⎫=⨯−+⨯− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭281=−−29=−【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘除，后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算．如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行．有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．类型三、实际应用【分析】（1）将0.9 加上10月1，2，3的变化量可求解；（2）分别计算每天的游客数量即可求解；（3）将每天的变化量的绝对值相加可求解总游客数．【详解】解：（1）0.9+3.1+1.78-0.58=5.2（万人），故10月3日的人数为5.2万人；故答案为5.2；（2）10月1日游客人数为：0.9+3.1=4（万人）；10月2日游客人数为：4+1.78=5.78（万人）；10月3日游客人数为：5.78-0.58=5.2（万人）；10月4日游客人数为：5.2-0.8=4.4（万人）；10月5日游客人数为：4.4-1=3.4（万人）；10月6日游客人数为：3.4-1.6=1.8（万人）；10月7日游客人数为：1.8-1.15=0.65（万人）；故七天假期里，游客人数最多的是10月2日，达到5.78万人；（3）4+5.78+5.2+4.4+3.4+1.8+0.65=25.23（万人），答：大同云冈石窟风景区在这七天内一共接待了25.23万游客．【点睛】本题主要考查有理数的加减法混合运算，读懂题意是解题的关键．【答案】（1）；；（2）元；（3）每日计件工资更多，理由见解析．【分析】（1）用表中周三数据加上计划平均每天生产量，即得周三玩具生产量；表中每天增减产量相加的和，再加上周规定生产量即得周实际生产量．（２）把表中每天增减产量正的之和乘以3，负的之和乘以2，把它们相加的和再加上周实际生产量乘以5，即得小明妈妈这一周的工资总额．（3）先计算出实行每周计件工资制情况下小明妈妈的周工资与（2）中计算的实行每日计件工资制下小明妈妈的周工资相比较可得——每日计件工资更多．−=【详解】（1）30426∴小明妈妈星期三生产玩具26个，++−+−+++−+++(10)(12)(4)(8)(1)(6)0=−−+−+=101248167∴+=（个），2107217故本周实际生产玩具217个，故答案为：26，217．⨯+++⨯+++⨯−=（元）（2）2175(1086)3(1241)(2)1123答：小明妈妈这一周的工资总额是1123元⨯+⨯=元，（3）2175731106每周计件一周得1106元，>，所以每日计件工资更多．因为11231106【点睛】本题考查有理数加减混合运算的实际应用．其关键是审清题意，弄准确其中正负数及0的含义，才能列出正确算式．坐出租车．【分析】（1）由题意可知: 3<4.1<10，所以车费=3千米以内的收费+超过3千米的部分×2；（2）由于14.9>13，所以应付车费由三部分组成，即3千米以内的收费十超过起步里程的部分10千米×2 +超过起步里程13千米的里程数×3；(3) 车费=基础车费+超过起步里程10千米的车费+超过13千米的车费，再比较应付车费和他所带的钱数．【详解】解：(1) 不足1千米以1千米计算，4.1≈5，又3千米以内(含3千米) 收费11元，超过3千米的部分每千米收费2元，故车费为：11+ (5-3) ×2=15(元)，∴小明乘坐出租车行驶4.1千米应付车费15元；(2)不足1千米以1千米计算，14.9≈15，又3千米以内(含3千米)收费11元，超过3千米的部分每千米收费2元，超过起步里程10千米以上的部分加收50%，即每千米3元，故车费为：11+10×2+ (15-13) ×3=37 (元)，∴小明乘坐出租车行驶14.9千米应付车费37元；(3)∵不足1千米以1千米计算，13.1千米≈14千米，∴小明应付的车费是: 11+10×2+3 (14-13) ×3= 34元，∵小明带了31元钱，应付34元，34＞31，∴小明带的钱不够，∵11+10×2=31，∴小明可以乘坐13千米的车，13.1-13=0.1(千米)，答：小明带的钱不够乘坐13.1千米，他至少先走0.1千米再乘坐出租车．【点睛】本题考查有理数的混合运算，在计算时一定要弄清题意，特别是“不足1千米以1千米计算”这句话．类型三四、24点【答案】（1）-6、10、-60；（2）3、10、3；（3）例如：选-6、0、3、4；算式是-6×（0×3-4 或选-6、0、3、10；3×10-6+0或选-6、3、4、10；算式是（10-4）-（-6）×3或4-10×（-6）÷3等等．【详解】试题分析：（1）观察这五个数，要找乘积最小的就要找符号相反且数值最大的数，所以选﹣6和10；（2）2张卡片上数字相除的商最大就要找符号相同，且分母越小越好，分子越大越好，所以就要选10和3，且3为分母；（3）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，这就不唯一，用加减乘除只要答数是24即可，选-6、0、3、4；算式是-6×（0×3-4 或选-6、0、3、10；3×10-6+0或选-6、3、4、10；算式是（10- 4）-（-6）×3或4-10×（-6）÷3等等．试题解析：（1）﹣6×10=－60；我抽取的2张卡片是）-6、10，乘积的最大值为－60；（2）10÷3=103；我抽取的2张卡片是3、10，商的最大值为103；（3）方法不唯一，如：选-6、0、3、4；算式是-6×（0×3-4 或选-6、0、3、10；3×10-6+0或选-6、3、4、10；算式是（10- 4）-（-6）×3或4-10×（-6）÷3等等．考点：1．有理数的混合运算；2．图表型．【答案】（1）②，1−；（2）④⑤，14；（3）①④⑤，144−；（4）或(163)(8)−−÷⨯−等．【分析】（1）根据题意和题目中的卡片，可以解答本题；（2）根据题意和题目中的卡片，可以解答本题；（3）根据题意和题目中的卡片，可以解答本题；（4）根据题意可以写出相应的算式，本题答案不唯一，主要符合题意即可.【详解】（1）因为-1在全部有理数大小排列里居中，所以选②卡片，故答案为：②，-1；(2)由已知可得，当选取卡片6和−8时，差值最大，差的最大值是6−(−8)=14；故答案为：④⑤，最大值是14(3)由已知可得，当选取卡片3、6和−8时，乘积最小，积的最小值是：(−8)×6×3=−144；故答案为：①④⑤，最小值是144−(4)∵[−1−(6÷3)]×(−8)=(−1−2)×(−8)=(−3)×(−8)=24，∴算式[−1−(6÷3)]×(−8)的计算结果为24（答案不唯一）.【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，写出相应的算式，注意第（4）问答案不唯一. 【变式训练2】小强有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：(1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，如何抽取？最大值是多少？(2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？(3)从中取出2张卡片，利用这2张卡片上数字进行某种运算，得到一个最大的数，如何抽取？最大的数是多少？(4)从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，如何抽取？写出运算式子（一种即可）．【答案】(1)抽取4−与6−，积为24(2)抽取6−与3，商为2−(3)抽取6−与4，进行乘方运算得到最大为1296(4)()()644324−⨯⨯−+=（答案不唯一）【分析】（1）要使2张卡片的乘积最大，则取同号的两张卡片，且其绝对值最大的两张，据此可求解；（2）要使2张卡片的商最小，则取异号的两张卡片，且分子的绝对值最大，分母的绝对值最小，据此可求解（3）进行乘方的运算可使相应的值最大，可选取6−与4，据此可求解；（4）利用有理数的相应的运算进行求解，符合题意即可．【详解】（1）抽取4−与6−，则其乘积为：()4624−⨯−=；（2）抽取6−与3，则其商为：632−÷=−；（3）抽取6−与4，则有：()461296−=； （4）()()644324−⨯⨯−+=．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 课后训练【答案】 【分析】根据有理数的四则混合运算的法则先计算括号里面的，再计算除法即可．【详解】解：原式83424242424⎛⎫=÷−− ⎪⎝⎭12424=÷576=． 【点睛】本题考查了有理数的四则混合运算，注意不要将乘法分配律运用到除法运算中，除法没有分配律，正确运用有理数的运算法则是解答本题的关键．【答案】(1)18(2)88(3)249【分析】（1）先计算乘法再计算除法即可；（2）提公因数即可；（3）改变计算顺序，结合乘法结合律即可． 【详解】（1）解：原式591895=⨯÷118=÷118=（2）解：原式41888855=⨯+⨯418855⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭88=（3）解：原式2527393927=⎪⨯⨯⎛⎫ ⎝⎭+ 25273927393927=⨯⨯+⨯⨯25273927393927⎛⎫⎛⎫=⨯⨯+⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭272539=⨯+⨯54195=+249=【点睛】本题考查有理数的混合运算．观察式子形式，合理使用运算法则是解题的关键．【答案】（1）－3；（2）1510−；（3）2−；（4）－1；（5）2；（6）3832− 【分析】（1）根据加法结合律直接求解即可；（2）根据有理数的加法交换律及结合律进行运算即可；（3）根据加法交换律及结合律进行有理数的加减混合运算即可；（4）根据加法交换律及结合律进行有理数的加减混合运算即可；（5）根据乘法交换律及结合律进行运算即可；（6）先对带分数进行拆解，然后根据有理数的乘法分配律进行求解即可．【详解】解：（1）原式123=−−=−（2）原式1113733115742015152220201010⎛⎫⎛⎫⎛⎫=−++−+=+−=− ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （3）原式131********22⎛⎫=−+−−=−−=− ⎪⎝⎭ （4）原式571122316622⎛⎫=++−−=−=− ⎪⎝⎭（5）原式()11106122103⎛⎫=−⨯−⨯⨯=⨯= ⎪⎝⎭（6）原式()()11110041282040016383822⎛⎫=−⨯−−−−=−++=− ⎪⎝⎭． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握利用运算律进行有理数的简便运算是解题的关键．【答案】 【分析】先计算括号内的，并要先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可．【详解】解：原式()116227896⎡⎤=−−⨯⨯−−−−−⎣⎦1251=−−−27=−．【点睛】本题考查有理数混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键．【分析】先计算绝对值，乘方运算和小括号里面的，再进行乘除运算，最后再加减即可.【详解】解：212|9|(3)(12)23⎫⎛−−÷−+−⨯− ⎪⎝⎭199126()()=−÷+−⨯−12=−+1=．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则且准确的计算是解题的关键. 6．出租车司机李师傅从上午8: 00~9:15在厦大至会展中心的环岛路上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负，李师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米）8,6,3,7,8,4,7,4,3,4+−+−++−−++（1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅距离第一批乘客出发地的位置怎样？距离多少千米？（2）上午8: 00~9:15李师傅开车的平均速度是多少？（3）若出租车的收费标准为：起步价8元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元．则李师傅在上午8: 00~9:15一共收入多少元？【答案】（1）距离第一批乘客出发地的东方，距离是6千米；（2）43.2千米/小时；（3）128元【分析】（1）将所有数据相加得出结果后，即可作出判断；（2）将所有数据的绝对值相加，可得出路程，然后求出时间，根据速度=路程÷时间即可得出答案；（3）分别计算起步价，及超过3公里的收入，然后相加即可．【详解】解：（1）由题意得：向东为“+”，向西为“-”，则将最后一批乘客送到目的地时，李师傅距离第一批乘客出发地的距离为：（+8）+（-6）+（+3）+（-7）+（+8）+（+4）+（-7）+（-4）+（+3）+（+4）=6（千米）， 所以，将最后一批乘客送到目的地时，李师傅在距离第一批乘客出发地的东方，距离是6千米；（2）上午8：00～9：15李师傅开车的距离是：|+8|+|-6|+|+3|+|-7|+|+8|+|+4|+|-7|+|-4|+|+3|+|+4|=54（千米），上午8：00～9：15李师傅开车的时间是：1小时15分=1.25小时；所以，上午8：00～9：15李师傅开车的平均速度是：54÷1.25=43.2（千米/小时）；（3）一共有10位乘客，则起步费为：8×10=80（元）．超过3千米的收费总额为：[（8-3）+（6-3）+（3-3）+（7-3）+（8-3）+（4-3）+（7-3）+（4-3）+（3-3）+（4-3）]×2=48（元）．则李师傅在上午8：00～9：15一共收入：80+48=128（元）．【点睛】此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 7．红红有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，解决下列问题：(1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相乘的积最大，最大值是________．(2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，最小值是________．(3)从中取出0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除、乘方、取相反数或取绝对值等混合运算，使结果为24，（注：每个数字只能对用一次，如()342122⨯−−⎡⎦=⎤⎣）．请另写出一种符合要求的运算式子．【答案】(1)6(2)2−(3)()()3212−−⨯+（答案不唯一）【分析】（1）根据题意列出算式，找出积最大值即可；（2）根据题意列出算式，找出商最小值即可；（3）利用“24点”游戏规则列出算式即可．【详解】（1）解：根据题意得20123−<<+<+<+，积的最大值为()()326+⨯+=，故答案为：6；（2）解：商的最小值为()()212−÷+=−，故答案为2−；（3）解：()()342122−−⨯+=∵；()232124⎡⎤⎣−−−=⎦等，∴算式可以为：()()3212−−⨯+（答案不唯一）．【点睛】此题考查有理数的混合运算，有理数大小比较，解题关键在于掌握各性质和运算法则.。
北师大七年级数学上册有理数的加减混合运算习题综合
同步练习二(有理数的加减混合运算)1.计算：(1)23－17－(－7)+(－16) (2)32+(－51)－1+31 (3)(－26.54)+(－6.4)－18.54+6.4(4)(－487)－(－521)+(－441)－381 (5)0+1－［(－1)－(－73)－(+5)－(－74)］+｜－4｜2.有一架直升飞机从海拔1000米的高原上起飞，第一次上升了1500米，第二次上升上－1200米，第三次上升了1100米，第四次上升了－1700米，求此时这架飞机离海平面多少米？3.10名学生体检测体重，以50千克为基准，超过的数记为正，不足的数记为负，称得结果如下(单位：千克)：2,3,－7.5,－3,5,－8,3.5,4.5,8,－1.5这10名学生的总体重为多少？10名学生的平均体重为多少？一、填空题1.23－|－6|－（+23）=_______.2.－7+4－（－2）=_______.3.把（+2）+（－5）－（+3）－（－1）写成省略括号的和的形式是_______.4.－5减去－3的相反数得_______.5.小明从家里出发向东行驶2千米，记作+2千米，再向西行驶3千米，记作－3千米，实际结果是_______.二、选择题1.若m <0,则m 与它的5倍的相反数的差为（ ）A.4mB.－4mC.6mD.－6m2.在有理数中，绝对值等于它本身的数有（ ）A.一个B.无数个C.三个D.两个3.|x |=1,则x 与－3的差为（ ）A.4 B.－2 C.4或2 D.2三、列式计算1.负50，正13，正12，负11的和是多少？2.某水库正常水位是15米，二个月后水位下降了2米，记作－2米，第3个月时下了一场大雨，使水位上升了0.5米，记作+0.5米，求此时水位.3.室内温度是32℃，小明打开空调后，温度下降了6℃，记作－6℃，当关上空调后1小时，空气温度又回升了2℃,记作+2℃,求此时室内温度.（1一、填空题1.0×(－m )=_______,m ·0=_______.2.(－31)×73=_______,(－163)×(－916)=_______. 3.(－5)×(1+51)=_______，x ·x 1=_______. 4.87×(－103)×0×(1917)=_______. 5.a >0,b <0,则ab _______0. 6.|a +2|=1,则a =_______.7.几个不等于0的有理数相乘，它们的积的符号如何确定_______.8.(－2)×(－2)×(－2)×(－2)的积的符号是_______.二、选择题1.若mn >0,则m ,n （ ）A.都为正 B.都为负 C.同号 D.异号2.已知ab <|ab |,则有（ ）A.ab <0 B.a <b <0 C.a >0,b <0 D.a <0<b3.若m 、n 互为相反数，则（ ）A.mn <0 B.mn >0 C.mn ≤0 D.mn ≥04.下列结论正确的是（ ）A.－31×3=1 B.|－71|×71=－491 C.－1乘以一个数得到这个数的相反数 D.几个有理数相乘，同号得正三、在下图中填上适当的数四、已知|a |=5,|b |=2,ab <0.求：1.3a +2b 的值.2.ab 的值.一、填空题1.若x 1有意义，则x _______2.若a >0,b <0,则b a _______0,ab __ __0. 3.(－4)÷_ ___=－8, _______÷(－31)=3.4.一个数的52是－516，这个数是_______. 5.若a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，则2c +2d －3ab =_______.二、选择题1.如果两个有理数的商等于0，则（ ）A.两个数中有一个数为0B.两数都为0C.被除数为0，除数不为0D.被除数不为0，除数为02.下列运算错误的是（ ）A.31÷(－3)=3×(－3)B.－5÷(－21)=－5×(－2)C.8－(－2)=8+2D.0÷3=03.mn 为相反数，则下列结论中错误的是（ ）A.2m +2n =0B.mn =－m 2C.|m |=|n |D.n m =－1 三、判断题 1.b a -=ba -=－b a . （ ） 2.若b a >0,则a >0,b >0. （ ） 3.若a =0,b ≠0,则ba =0. （ ） 四、解答题1.a =－3,b =－2,c =5时，求ac b -+-的值. 2.当x =－2003时，计算下列代数式的值：（1）2x x -·2x x +.（2）2xx +÷2xx -.一、填空题1.（－2）3的底数是_______，结果是_______.2.－32的底数是_______，结果是_______.3.5·（－2）2=_______，48÷(－2)5=_______.4.n 为正整数，则（－1）2n =_______,(－1) 2n +1=_______.5.一个数的平方等于这个数本身，则这个数为_______.6.一个数的立方与这个数的差为0，则这个数是_______.二、选择题1.如果a 2=a ,那么a 的值为（ ）A.1 B.0 C.1或0 D.－12.一个数的平方等于16，则这个数是（ ）A.+4B.－4C.±4D.±83.a 为有理数，则下列说法正确的是（ ）A.a 2>0B.a 2－1>0C.a 2+1>0D.a 3+1>04.下列式子中，正确的是（ ）A.－102=(－10)×(－10) B.32=3×2C.(－21)3=－21×21×21 D.23=32三、判断题 1.若一个数的平方为正数，则这个数一定不为0. （ ）2.（－1）n =－n . （ ）3.一个数的平方一定大于这个数. （ ）4.平方是8的数有2个，它们是±2. （ ）四、解答题1.|a +3|+|b －2|=0,求a b 的值. 2.已知x 2=(－2)2,y 3=－1,求：(1)x ×y 2003的值. (2)20083y x 的值.一、填空题1.有理数混合运算的顺序是先算_______，再算_______，最后算_______，如有括号，就先算_______.2.－1－21的倒数是_______.3.－151的绝对值与（－2）3的和是_______.4.(－3)2÷51×0－45=_______.二、选择题1.下列各数中与（－2－3）5相等的是（ ）A.55B.－55C.（－2）5+（－3）5D.（－2）5－352.某数的平方是41，则这个数的立方是（ ） A.81B.－81C.81或－81 D.+8或－83.10n 的意义(n 为正整数)是（ ）A.10个n 相乘所得的积B.表示一个1后面有n 个0的数C.表示一个1后面有（n －1）个0的数D.表示一个1后面有(n +1)个0的数4.n 为正整数时，(－1)n +(－1)n +1的值是（ ）A.2B.－2C.0D.不能确定5.下列语句中，错误的是（ ） A.a 的相反数是－a B.a 的绝对值是|a |C.(－1)99=－99D.－(－22)=4三、计算题1.－7×6×(－2)2.(－20)×(－1)7－0÷(－4)3.(－2)2×(－1)3－3×［－1－(－2)］4.23－32－(－4)×(－9)×0四、代数求值当x =－1,y =－2,z =1时，求(x +y )2－(y +z )2－(z +x )2的值.。
七年级数学上册《第二章 有理数的加减混合运算》练习题-附答案(北师大版)
七年级数学上册《第二章 有理数的加减混合运算》练习题-附答案(北师大版)一、单选题1．||||a b a b +=- ，那么有（ ）A ．a=0B ．b=0C ．ab=0D ．a 2+b 2=02．小学的时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将-1，2，-3，4，-5，6，-7，8，分别填入如图所示的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则+a b 的值为（ ）．A ．6-或3-B ．8-或1-C ．1-或4-D ．1或1-3．已知｜m ｜＝15，｜n ｜＝27，且｜m ＋n ｜＝m ＋n ，则m －n 的值等于（ ）A ．－8B ．－12或－42C ．－8或42D ．－424．某测绘小组的技术员要测量A ，B 两处的高度差（A ，B 两处无法直接测量），他们首先选择了D ，E ，F ，G 四个中间点，并测得它们的高度差如下表：根据以上数据，可以判断A ，B 之间的高度关系为（ ）A ．B 处比A 处高B ．A 处比B 处高C ．A ，B 两处一样高D ．无法确定5．最小的正整数减去最大的负整数，差等于（ ）.A ．0B ．1C ．-2D ．26．如图是某品牌鞋服店推出的优惠活动，小明看中了一双鞋子和一双原价80元的袜子，若购买这双鞋子和A．269元B．369元C．569元D．669元7．8-减去11与5-的和，差是（）A．8B．2C．8-D．14-8．电子虫落在数轴上的某点K0，第一步从K0向左跳1个单位到K1，第二步由K1向右跳2个单位到K2，第三步由K2向左跳3个单位到K3，第四步由K3向右跳4个单位到K4…，按以上规律跳了100步时，电子虫落在数轴上的点K100所表示的数恰是19.94，则K0表示的数是（）A．﹣19.94B．30.06C．19.94D．﹣30.069．计算的结果是（）A．-3B．-1C．1D．310．我市冬季里某一天的最低气温是，最高气温是，这一天的温差为（）A．B．C．D．二、填空题11．绝对值不大于3.5的非正整数的和为_______.12．请你在心里任意想一个两位数，然后把这个数的十位数字与个位数字相加，再用原来的两位数减去它们的和，会得到一个新数，然后重复上面的过程，把新的两位数的十位数字与个位数字再相加，用新的两位数减去这个和，一直这样重复下去，直到所得的数不再是两位数为止，则最终你得到的数字是______．13．若|m|=3,|n|=5且mn>0，则m+n=____；14．135791113152009201120132015--++--+++--+=______．15．爱动脑筋的小亮同学设计了一种“幻圆”游戏，将-1，2，-3，4，-5，6，-7，8分别填入图中的圆圈内，+使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将4，6，-7，8这四个数填入了圆圈，则图中a b 的值为_____________．三、解答题参考答案(3)3 510 -．（1）3.5．(1)若以88-。