概率论与数理统计试题6
概率论与数理统计期末考试试题(答案)
概率论与数理统计开/闭卷闭卷A/B 卷 A课程编号 2219002801—2219002811课程名称 概率论与数理统计学分 3基本题6小题，每小题5分，满分30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一把所选项前的字母填在题后的括号内）（每道选择题选对满分,选错分）。
事件表达式A B 的意思是 ( ） ） 事件A 与事件B 同时发生 (B ） 事件A 发生但事件B 不发生） 事件B 发生但事件A 不发生 （D) 事件A 与事件B 至少有一件发生D ，根据A B 的定义可知。
假设事件A 与事件B 互为对立，则事件A B ( )） 是不可能事件 (B ） 是可能事件 C) 发生的概率为1 (D) 是必然事件 :选A,这是因为对立事件的积事件是不可能事件。
已知随机变量X ,Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则X 2＋Y 2服从 （ ） A) 自由度为1的χ2分布 （B ） 自由度为2的χ2分布 ） 自由度为1的F 分布 （D) 自由度为2的F 分布选B ，因为n 个相互独立的服从标准正态分布的随机变量的平方和服从自由度为n 的2分布.已知随机变量X ,Y 相互独立，X ~N (2，4),Y ～N （-2，1), 则（ ） X +Y ～P （4） (B ） X +Y ～U （2，4） （C) X +Y ~N （0,5) （D ） +Y ~N (0,3）C ，因为相互独立的正态变量相加仍然服从正态分布，而E (X +Y )=E (X ）+E （Y ）D （X +Y )=D (X ）+D （Y )=4+1=5， 所以有X +Y ~N (0，5)。
样本（X 1,X 2，X 3）取自总体X ，E （X ）=μ， D (X ）=σ2， 则有( ） A) X 1+X 2+X 3是μ的无偏估计(B ）1233X X X ++是μ的无偏估计） 22X 是σ2的无偏估计（D ） 21233X X X ++⎛⎫ ⎪⎝⎭是σ2的无偏估计:选B ，因为样本均值是总体期望的无偏估计，其它三项都不成立。
《概率论与数理统计》6,7,8章测验
样本, 6.设X1, X2, …，Xn是来自总体X样本, 则 ， 方差D( X ) = σ 2的无偏估计是( ) n−1 1 n−1 1 2 ( Xi − X )2 ∑ (A) ∑(Xi − X ) (B)
8.. 设总体 X ~ N(µ, σ 2 ) ,其中σ 2 已知, 若样本 已知, 容量n 和置信度 −α 均不变, 则对于不同 1 均不变, 的样本观察值, 的样本观察值, 总体均值 µ 的置信区间的 长度( 长度( )
1 2 s = ∑(Xi −X ) n −1 i=1 1 n 2 2 s3 = ∑(Xi −µ) n −1 i=1
2 1
1 2 s = ∑( Xi −X ) n i=1 1 n 2 2 s4 = ∑( Xi −µ) n i=1
2 2
则服从自由度为n –1的t分布的随机变量 1 是( ) X −µ X −µ (A) t = (B) t =
n −1 i=1 n i=1 n 1 n 2 1 2 (C) ∑(Xi − X ) (D) n −1∑(Xi − X ) i=1 n i=1 2 2 7. 设X 服从正态分布N(µ,σ ), 且 σ 未知, 则µ的置信度为0.95的置信区间 为( ) s σ (A) ( X ± t0.025 ) (B) ( X ± t0.025 ) n n s σ (C) ( X ± z0.025 ) (D) ( X ± z0.025 ) n n
4.设X1, X2, …，Xn是来自正态总体 N(0, 1) 4.设 ， 2 简单随机样本， 的简单随机样本，X 和 s 分别为样本均值 和样本方差 本方差， 和样本方差，则（ ） (B) nX ~ N(0, 1) (A) X ~ N(0, 1) n X 2 2 ~ t (n −1) (C) ∑Xi ~ χ (n −1) (D) s/ n i=1
概率论与数理统计 自测题6
3
∑ 2．设总体X~N（0，0.09），X1，X2，…，X10为来自X的样本,求
⎧ 10 P⎨
⎩ i=1
X
2 i
＞1.44⎫ ⎬源自。（0.10）⎭{ } 3．设X1，X2，…，X17为来自总体X~N（u，δ 2 ）的样本，求 P X ＞ u + KSn =0.95 中的K
值。（-0.437）
4．设X1，X2，…，Xn为来自N（ μ ， δ 2 ）的样本，设 X n+1 ~ N （ μ ， δ 2 ），且与X1，
5．设R.V.X~N（1，4），X1，X2，…，X100为X的样本，已知 Y = a X + b ~ N （0，1），则
有（ A ） A．a=-5，b=5
B．a=5，b=5
C．a= 1 ，b= − 1
5
5
D．a= − 1 ，b= 1 55
1
6．设X1，X2，…，Xn来自正态总体N（ μ ，δ 2 ），则下列结论不成立的有（ D ）
Y
=
a(X1
−
2X 2 )2
+ b(3X 3
−
4X 4 )2
，则a=
1 20
，b= 1 100
时Y
~
χ
2 且自由度为2
5 ． 设 X1 ， X2 ， … ， X6 为 来 自 总 体 X~N （ 0 ， δ 2 ） 的 样 本 ， 设
Y = ( X 1 + X 2 + X 3 )2 + ( X 4 + X 5 + X 6 )2 ，则当C= 3δ 2 时 CY ~ χ 2 (2) 。
独立，
S12
和
S
2 2
分别为两个样本的样本修正方差，则服从F（7，9）的统计量为（
概率论与数理统计教材第六章习题
X σ0 n
~ N(0,1)
对于置信水平1- ，总体均值的置信区间为 对于置信水平 -α，总体均值 的置信区间为
X
σ0
n
uα < < X +
2
σ0
n
uα
2
(2)设总体 ～ N(,σ 2 ), 未知 ，求的置信区间。 设总体X～ 未知σ， 的置信区间。 设总体 的置信区间
σ 0 ，则样本函数 t = X ~ t(n 1) 用 S 代替 S n
i =1
n1
n1
F
1
α ∑ Yj 2
2 j =1
n2
(
)
2
n2
10
2 2 及 （1）设两个总体 ～ N(1,σ1 ) 及Y～ N(2 ,σ 2 ), 未知 1 2， ）设两个总体X～ ～
2 σ1 的置信区间。 求 2 的置信区间。 σ2
选取样本函数 选取样本函数
2 2 S1 σ1 F = 2 2 ~ F(n1 1, n2 1) S2 σ2
∑x
i =1
n
i =1
i
n = 0.
1 p
得 p 的极大似然估计值为 p =
n
∑x
i =1
n
1 = x
i
12
1 θ 2. 设总体 服从拉普拉斯分布：f ( x;θ ) = e ,∞< x < +∞, 设总体X 服从拉普拉斯分布： 2θ 求参数 θ 其中 > 0. 如果取得样本观测值为 x1 , x2 ,L, xn , 求参数θ
第六章 参数估计
(一)基本内容
一、参数估计的概念 1 定义：取样本的一个函数θ ( X 1 , X 2 ,L , X n ), 如果以它的观测 定义：
概率论与数理统计考研复习题6
概率论与数理统计考研复习题（6）数理统计的基本概念1．X 与Y 相互独立且都服从)3,0(2N ，而9191,Y Y X X ，和分别是来自总体X 和Y 的简单随机样本，求统计量 292191Y Y X X U ++++= 服从的分布.2．求总体)3,20(N 的容量分别为10，15的两独立样本均值差的绝对值大于0.3的概率.3．设n X X X ,,,21 是来自具有)(2n χ分布的总体样本。
求样本均值X 的数学期望和方差.4．设总体X ~N （0，1），从此总体中取一个容量为6的样本（621,,,X X X ），设Y =（26542321)()X X X X X X +++++，试决定常数C ，使得随机变量CY 服从2χ分布.5．从正态总体)6,4.3(2N 中抽取容量为n 的样本，如果要求其样本均值位于区间 （1.4, 5.4）内的概率不小于0.95，问样本容量n 至少应取多大？6．从装有一个白球，两个黑球的罐子里有放回地取球，令X =0表示取到白球，X =1表示取到黑球，求容量为5的样本（521,,,X X X ）的和的分布，并求样本的均值X 和样本的方差2S 的期望值.7．设总体X ~),0(2σN ，（21,X X ）为取自这总体的一个样本，求： （1）221221)()(X X X X Y -+=的概率密度；（2）P {Y <4}. 8．设总体服从参数为λ的指数分布，分布密度为⎩⎨⎧≤>=-0,00,);(x x e x F xλλλ，求E （X ），D （X ），E )(2S .9．从正态总体)5.0,(2μN 中抽取样本1021,,,X X X .（1）已知0=μ，求概率P {}41012≥∑=i i X； （2）未知μ，求概率P {85.2)(2101≥-∑=i i X X}.。
概率论与数理统计第六章测试题
第6章 参数估计选择题1．设n X X X ,...,,21是来自正态总体X 的简单随机样本，X 的分布函数F(x;θ)中含未知参数，则（A ）用矩估计法和最大似然估计法求出的θ的估计量相同 (B) 用矩估计法和最大似然估计法求出的θ的估计量不同 （C ）用矩估计法和最大似然估计法求出的θ的估计量不一定相同 (D) 用最大似然估计法求出的θ的估计量是唯一的2．设n X X X ,...,,21是来自正态总体X 的简单随机样本，EX=μ，DX=σ2，其中μ，σ2均为未知参数，X =1ˆμ，12ˆX =μ，下面结论哪个是错误的。
（A ）X =1ˆμ是μ的无偏估计 (B) 12ˆX =μ是μ的无偏估计 （C ）X =1ˆμ比12ˆX =μ 有效 (D) ∑=-ni i X n 12)(1μ是σ2的最大似然估计量 3．设n X X X ,...,,21是来自正态分布总体N(μ,σ2)的简单随机样本，其中数学期望μ已知，则总体方差σ2 的最大似然估计量是（A ） ∑=--n i i X X n 12)(11 (B) ∑=-ni i X X n 12)(1 （C ） ∑=--n i i X n 12)(11μ (D) ∑=-n i i X n 12)(1μ 4．已知总体X 在区间[0,θ]上均匀分布，其中θ是未知参数，设n X X X ,...,,21是来自X 的简单随机样本，X 是样本均值，},...,max {1)(n n X X X = 是最大观测值，则下列选项错误的是 （A ）)(n X 是θ的最大似然估计量 (B) )(n X 是θ的无偏估计量 （C ）X 2是θ的矩估计量 (D) X 2是θ的无偏估计量5． 设总体X~N(μ1,σ2)，总体Y~N(μ2,σ2)，m X X X ,...,,21和n Y Y Y ,...,,21分别是来自总体X和Y 的简单随机样本，样本方差分别为2X S 与2Y S ，则σ2 的无偏估计量是 （A ）22YX S S + (B) 22)1()1(Y X S n S m -+-（C ）222-++n m S S YX (D) 2)1()1(22-+-+-n m S n S m Y X6． 设X 是从总体X 中取出的简单随机样本n X X X ,...,,21的样本均值，则X 是μ的矩估计，如果（A ）X~N(μ,σ2) (B) X 服从参数为μ的指数分布 （C ）P （X=m ）=μ(1-μ)m-1，m=1,2,… (D) X 服从[0,μ]上的均匀分布 填空题1．假设总体X 服从参数为λ的泊松分布，n X X X ,...,,21是取自总体X 的简单随机样本，其均值、方差分别为X ，S 2 ，如果2)32(ˆS a X a -+=λ为λ的无偏估计，则a= 。
概率论与数理统计总习题及答案
试题一、填空1、设P(A)=0.4,P(AUB)=0.7,A与B不相容，则P(B)=0.3 解：由公式,P(AUB)= P(A)+ P(B)所以P(B)= 0.7-0.4=0.32、若X~B(n,p),则X的数学期望E(X)= n*p解：定义：二项分布E(X)= n*p D(X)=n*p(1-p)3、甲盒中有红球4个，黑球2个，白球2个；乙盒中有红球5个，黑球3个；丙盒中有黑球2个，白球2个。
从这3个盒子中任取1个盒子，再从中任取1球，他是红球的概率0.375解：设甲为A1,乙为A2，丙为A3，红球为B则P(B)=P(A1)P(B| A1)+P(A2)P(B| A2)+P(A3)P(B| A3)=1/3*1/2+1/3*5/8+1/3*0=0.3754、若随机变量X的分布函数为f(x)={0,x<0√x,0≤x<1 1, x≥1则P{0.25<X≤1}=0.5解：分布函数求其区间概率即右端点函数值减去左端点函数值F (1)-F (0.25) = 1-0.5=0.55、设（X1,X2,…X n）为取自正态分布，总体X~N(μ,σ2),的样本，则X的分布为N(μ,σ2n )解：定义6、设ABC表示三个随机变量事件，ABC至少有一个发生，可表示为AUBUC解：至少；如果是一切发生为A∩B∩C7、设X为连续随机变量，C是一个常数，则P{X=C}=0 解：取常数，取一个点时，恒定为08、一射手对同一目标独立地进行4次射击，若至少命中1次的概率为80/81，则该射击的命中率为2/3解:射击，即伯努利试验。
求P(X=0)=Cn0p0(1−p)4=1−80/81(1−p)4=181,1−p=13,p=239、设X~N(−1，2)，Y~N(1,3)且X与Y相互独立，则X+ 2Y~N(1,14)解：因为X与Y相互独立，再由正态分布得E(X)=-1,D(X)=2;E(Y)=1,D（Y）=3;所以E(X+2Y)=E(X)+2E(Y)=-1+2*1=1D(x+2Y)=D(X)+4D(Y)=2+4*3=14所以X+2Y~N(1,14)10、设随机变量X的方差为2.5，利用切比雪夫不等式估计概率得P{|X−E(X)|≥7.5}≤ 2.57.52解：由切比雪夫不等式P{|X−μ|≥ε}≤σ2ε2≤ 2.57.52二、 计算1、 从0，1，2，…9中任意取出3个不同的数字，求下列的概率。
考研数学三(概率论与数理统计)历年真题试卷汇编6(题后含答案及解析)
考研数学三（概率论与数理统计）历年真题试卷汇编6(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．(2000年)在电炉上安装了4个温控器，其显示温度的误差是随机的。
在使用过程中，只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度t0，电炉就断电，以E表示事件“电炉断电”，而T(1)≤T(2)≤T(3)≤T(4)为4个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则事件E等于事件( )A．{T(1)≥t0}。
B．{T(2)≥t0}。
C．{T(3)≥t0}。
D．{T(4)≥t0}。
正确答案：C解析：随机变量T(1)，T(2)，T(3)，T(4)为4个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，事件E表示事件“电炉断电”，即有两个温控器显示的温度不低于t0，此时必定两个显示较高的温度大于等于t0，即T(4)≥T(3)≥t0。
所以说断电事件就是{T(3)≥t0}。
2．(2009年)设事件A与事件B互不相容，则( )A．B．P(AB)=P(A)P(B)。
C．P(A)=1-P(B)。
D．正确答案：D解析：因为A，B互不相容，所以P(AB)=0。
选项A：=1-P(A∪B)，因为P(A ∪B)不一定等于1，所以A不正确；选项B：当P(A)，P(B)不为0时，选项B 不成立，故排除B；选项C：只有当A、B互为对立事件的时候才成立，故排除C；选项D：=1-P(AB)-1，故D正确。
3．(2014年)设随机事件A与B相互独立，且P(B)=0．5，P(A-B)=0．3，则P(B-A)=( )A．0．1。
B．0．2。
C．0．3。
D．0．4。
正确答案：B解析：P(A-B)=0．3，则P(A)-P(AB)=0．3，又随机事件A与B相互独立，则有P(AB)=P(A)P(B)。
因此有P(A)-P(A)P(B)=0．3，又P(B)=0．5，故P(A)=0．6，且P(AB)=P(A)P(B)=0．3。
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广西大学课程考试试卷 ( —— 学年度第 学期) 课程名称：概率论与数理统计 试卷库序号:6 命题教师签名： 教研室主任签名： 院长签名：
———————————————————————————— 一.单项选择题(从下面各题的备选答案A 、B 、C 、D 中选择一个你认为正确的填入括号内。
注意选择两个或两个以上的答案不能得分。
每题2分，共20分) 1．一部4卷的文集随便放在书架上，恰好各卷自左向右卷号为1、2、
3、4的概率是( ). A 0.5 B 0.0417 C 0.125 D 0.25 2. 设A 、B 为两个事件，则()()B A B A ++表示 ( ) A. 必然事件 B.不可能事件 B. C. A 与B 恰有一个发生 D. A 与B 不同时发生 3. 一名射手连续向某个目标射击三次，事件i A 表示第i 次（)3,2,1=i 击中目标，用i A （)3,2,1=i 表示三次中至多有一次击中目标是（ ）。
A 321A A A ++
B
321A A A C 323121A A A A A A ++ D.321A A A
4.设随机变量ξ的密度函数()⎩⎨⎧≤≤><=10 41 0 03x x x x x ϕ 则使()()a p a p ≤=≥ξξ成立的常数a =( ) A.421 B 42 C 21 D 1-42
1 5.假设随机变量ξ服从正态分布N(10,2)2，则有（ ）成立.
A ．()8)8(≥=-≤ξξP P
B ()81)8(≤-=-≤ξξP P
C ()9)9(≥=≤ξξP P
D ()10)10(≥=≤ξξP P
6. 样本()n X X X ,.....,,21取自总体2,,σξμξξ==D E ，则（ ）可以作为2σ的无偏估计。
A 当μ已知时，统计量()n X n i i /1
2
∑=-μ B 当μ已知时，统计量())1/(1
2
--∑=n X n i i μ C 当μ未知时，统计量()n X n i i /1
2
∑=-μ D 当μ未知时，统计量())1/(1
2
--∑=n X n i i μ 7.若随机变量ξ服从( )，则[]2
ξξE D =。
A 正态分布 B 指数分布 C 二项分布 D 普哇松(poisson)分布8．已知(ξ,η)的联合概率密度函数为()y x ,ϕ：则(ξ,η)关于ξ的边缘密度函数为（ ）.
A ()dy y x ⎰+∞∞-,ϕ
B ()dx y x ⎰+∞
∞
-,ϕ
C ()dxdy y x ⎰⎰+∞∞-+∞
∞-,ϕ D ()dxdy y x x y ⎰⎰∞-∞-,ϕ
9.甲、乙两人各自投篮的命中率分别是0.8和0.7，假设两人互不影响，则.甲、乙两人都投中篮的概率是（ ）。
A ．0.06
B 0.56
C 0.94 C 0.44
10.设检验问题中，记0H 为待检验假设，则称（ ）为第一类错误(弃真错误)。
A ． 原假设0H 成立，接受0H .
B ． 原假设0H 成立，拒绝0H .
C ． 原假设0H 不成立，接受0H .
D ． 原假设0H 不成立，拒绝0H .
二.填空题(把正确的答案填入_____________.每题3分，共15分)
1. 小样本()n X X X ,.....,,21取自正态总体N （),2σμ，当2σ已知，X 与2S 分别是样本的平均数和方差，则______________服从标准正态分布。
2．设{}15
8≥
<-εξξE p ，1235=ξD 试用切贝谢夫不等式估计ε的最小值是____________。
3. 若随机变量ξ∽N(2,22)，η=1-ξa ∽)1,0(N ，则可求a =___________.
4. 随机变量ξ的密度函数为()
010 12⎪⎩
⎪⎨⎧≤≤+=其他x x c x ϕ 则c ___________. 5. 社会上定期发行某种奖券，每券一元，中奖率为0.006，某人每次购买一张奖券，如果没有中奖下次再继续购买一张，直至中奖为止，该人购买次数ξ的概率分布为___________________________________________.
三(13分) 从某厂生产的一批电子元件中，随机抽取9个样品，测得平均寿命x
=1080小时，样本的标准差s=200小时；假设电子元件的寿命服从正态分布，α水平，检验该厂生产的电子元件的平均寿命是否为1000小时?
试以%
5
=
四(12分) 某自动包装机分装糖的重量为随机变量ξ，平均重量Eξ=μ，随机抽取49袋，算得样本的平均数为502，样本的方差为36克，试对平均重量Eξ=μα
进行区间估计()
=
.0
05
五(10分) 一大批种蛋中，其中良种蛋占80%，从中任取500枚，求其中良种蛋率未超过81%的概率？
六(15分) 在一个400人的单位中普查某种疾病，400个人去验血，对这些人的血的化验可以用两种方法进行。
（1）每个人的血分别化验，这时需要化验400次。
（2）把每4个人的血混在一起进行化验，如果结果是阴性，那么对这4个人只作一次化验就够了；如果结果是阳性，那么对这4个人再逐个分别化验，这时对这4个人共需要做5次化验。
假定对所有的人来说，化验是阳性反应的概率是0.1，而这些人的反应是独立的，试说明办法（2）能减少化验的次数。
七(15分) 某商店收进甲厂生产的产品30箱，乙厂生产的同种产品20箱，甲厂每箱装100个，废品率是0.06，甲厂每箱装120个，废品率是0.05，求（1）任取一箱，从中任取一个为废品的概率？（2）若将所有产品开箱混放，求任取一个为废品的概率。
附录:所需的查表的数据:
若标准正态分布的分布函数为:)(0x Φ
T 服从具有1-n 个自由度的t 分布
αα=-≥))1((n t T P
05.0=α, ()31.28=αt ()()201.211 228.2)10( 2.2622 9===αααt t t 本文档部分内容来源于网络，如有内容侵权请告知删除，感谢您的配合！。