2018-2019学年广东省深圳市罗湖区八年级下期末数学试卷
线 MN，交 BC 于点 D，连接 AD，若∠BAD=45°，则∠B 的度数为（
）
A、75°
B、65°
C、55°
D、45°
10、下列语句：①每一个外角都等于 60°的多边形是正六边形；②“反证法”就是举反例说明一个命题是假命题；③“等
腰三角形两底角相等”的逆命题是真命题；④分式的值为零的条件是分子等于零且分母不等于零。其中正确的个数是（ ）
）
a+b
a+b
A.扩大到原来的 3 倍
B.缩小 3 倍
C.是原来的 1 3
D.不变
6、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D，且 BD=2CD，
BC=6cm，则点 D 到 AB 的距离为（ ）
A.4cm
B.3cm
C.2cm
D.1cm
7、将一个有 45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为 2cm 的纸带边沿上．另一个顶 点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成 30°角，如图， 则三角板的最大边的长为
。
x−2 2−x
16、在△ABC 中，AB=10，CA=8，BC=6，∠BAC 的平分线与∠BCA 的平分
线交于点 I，且 DI∥BC 交 AB 于点 D,则 DI 的长为
。
三、解答题(本题共 7 小题,其中第 17 题 6 分,第 18 题 6 分,第 19 题 6 分,第 20 题 8 分,第 21 题 8 分,第 22 题 9 分,第 23 题 9 分,满分 52 分)
2018-2019 学年度第二学期八年级期末抽样监测考试 数学试卷
一、选择题(本部分共 12 小题,每小题 3 分,满分 36 分,每小题给出四个选项,其中只有一项是正确的) 1、下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
2、不等式 2x − 6，点 O 是三边垂直平分线的交点，∠FOG=120°，∠FOG 的两边 OF，OG 分别交 AB，BC 与点 D，E，∠FOG 绕点 O 顺时针旋转时，下列四个结论正确的是（ ）
22、（9 分）如图，在平面直角坐标系中，网格图由边长为 1 的小正方形所构成，Rt△ABC 的顶点分别是 A（-1，3），B （-3，-1），C（-3，3）。
（1）请在图 1 中作出△ABC 关于点（-1，0）成中心对称△ A'B'C' ,并分别写出 A，C 对应点的坐标 A'
;C'
（2）设线段 AB 所在直线的函数表达式为 y = kx + b ，试写出不等式 kx + b 2 的解集是
2x x + 2
17.(6
分)解不等式组：
x
−1 2
x
+
1
，并把不等式组的解集在数轴上表示出来。
18、（6
分）解分式方程：
x
2 +
3
−
x−3
x(x + 3)
=
0
19、(6 分)先化简，在求值: 1− 1 x2 − 4x + 4 ，其中 x 是不等式 3 − x 0 的正整数解。 x −1 x −1
A. 2a2 + 4a = 2a(a + 2)
B. x2 − xy = x21− y x
C. (a + 3)(a − 3) = a2 − 9
D. x2 + x − 5 = (x − 2)(x + 3)+1
4、一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为（
）
A.8
B.6
C.5
D.4
5、若分式 2ab 中 a，b 都扩大到原来的 3 倍，则分式 2ab 的值是（
；
（3）点 M 和点 N 分别是直线 AB 和 y 轴上的动点，若以 A' ， C ' ，M，N 为顶点的四边形是平行四边形，求满足条件的 M
点坐标。
23、(9 分)如图 1，在△ABC 中，AB=BC=5，AC=6,△ABC 沿 BC 方向向右平移得△DCE，A、C 对应点分别是 D、E。AC 与 BD 相交于点 O。 （1）将射线 BD 绕 B 点顺时针旋转，且与 DC，DE 分别相交于 F，G，CH∥BG 交 DE 于 H，当 DF=CF 时，求 DG 的长； （2）如图 2，将直线 BD 绕点 O 逆时针旋转，与线段 AD，BC 分别相交于点 Q，P。设 OQ=x，四边形 ABPQ 的周长为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式，并求 y 的最小值。
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
11、古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 1，3，6，10……这样的数称为“三角形数”，把 1，4，
9，16……这样的数称为“正方形数”。如图中可以发现，任何一个大于 1 的正方形数都可以
看出两个相邻的“三角形数”之和。下列等式中，符合这一规律的是（ ）
A.13=3+10
A．2cm
B．4cm
C． 2 2 cm
D． 4 2 cm
8、已知
4
m
5
，则关于
x
的不等式组
x 4
− −
m0 2x 0
的整数解有（
）
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
9、如图，在△ABC 中，∠C=30°，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于 1 AC 的长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，作直 2
①OD=OE；② SODE
=
SBDE
；③ SODBE
=
27 8
3 ；④△BDE 的周长最小值为 9.
A.1 个
B.2 个
C.3 个
二、填空题(本题共 4 小题,每小题 3 分,满分 12 分)
D.4 个
13、分解因式: 5x2 − 5 = __________.
3、下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是
B.25=9+16
C.49=18+31
D.64=28+36
14、如图所示，在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案平移得到的，左边图案 中左右眼的坐标分别是（-4，2），（-2，2），右边图案中左眼的坐标是（3，4），则右 边图案中右眼的坐标是__________.
15、若分式方程 2x + m = 3 有增根,则 m 等于
（3）在（2）中 PQ 的旋转过程中，△AOQ 是否构成等腰三角形？若能构成等腰三角形，求出此时 PQ 的长？若不能，请说 明理由。
21. (8 分)某工厂制作甲乙两种窗户边框。已知同样用 12 米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少 1 个，且 制作一个甲种边框比制作一个乙种边框需要多用 20%的材料。 （1）求制作每个甲边框、乙边框各用多少米材料； （2）如果制作甲、乙两种边框的材料共 640 米，要求制作乙边框数量不少于甲边框数量的 2 倍，求应最多安排制作甲种 边框多少个（不计材料损耗）？
20、(8 分)如图，平行四边形 ABCD 的边 OA 在 x 轴上，将平行四边形沿对角线 AC 对折，AO 的对应线段为 AD，且点 D，C， O 在同一条直线上，AD 与 BC 交于点 E。 （1）求证：△ABC≌△CDA。
（2）若直线 AB 的函数表达式为 y = x − 6 ，求三角线 ACE 的面积。
深圳市罗湖区2019年7月八年级下学期数学期末考试参考答案和评分标准
2018-2019学年度第二学期期末抽样检测数学试卷参考答案（2019.07）一、选择题，每题3分二、填空题，每题3分16. 由勾股逆定理，∠ACB=90。
.连BI ，延长DI 交AC 于F,设I 点到ABC ∆三边距离为m ，即IF=m,11(6810)68222,2ABC S m m IF ∆=++=⨯⨯∴==由即 =,DBI DIB IBC DB DI∠=∠∠∴=设DB=DI=x.在RtADF 中,由勾股定理， AD 2=DF 2+AF 2(10-x)2=(x+2)2+6252x ∴=.5.2DI =即三、解答题：17．(6分).由（1）得，2x ≤ ………………………2分得由（2）得3x >- ………………………4分∴ 原不等式组的解集为-3x <≤ 2………………………5分第16题图B解集在数轴表示：…………………………6分18、（6分)去分母，得2(3)0x x --= …………………………2分解整式方程 ，得3x =- …………………………4分经检验，x=-3是原方程的增根， …………………………5分∴ 原方程无解。
…………………………6分19．（6分） 原式化简，得2211(2)()11211(2)1.2x x x x x x x x x ---÷----=--=- …………………………2分 …………………………3分而30x -≤ 的正整数解为1,2,3,x = …………………………4分但使分式有意义的取值是x ≠1,x ≠2的实数, ∴应取x=3,∴原式的值=12x - =1…………………………6分20.(8分)(1)根据轴对称的定义，AD=AO,…………………………1分在平行四边形AOCB 中，AO=BC, AB=OC ， …………………………2分∴AD=CB,又AC=CA∴ABC CDA ∆≅∆(SSS) …………………………4分 (2)方法1 ：由直线AB 的函数表达式为6y x =-, 令y=0,得x=6∴A(6,0), OA=BC=6, …………………………5分∵ AO,AD 是轴对称线段，∴OA=AD=6∵AB ∥OC,∴直线OC 的函数表达式为 y OC x =， ∴∠AOD=45。
广东省深圳市罗湖区八年级下期末数学考试卷(解析版)(初二)期末考试.doc
广东省深圳市罗湖区八年级下期末数学考试卷（解析版）（初二）期末考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】已知a＞b，下列不等式中正确的是（）A．a+3＜b+3 B．＞ C．﹣a＞﹣b D．a﹣1＜b﹣1【答案】B【解析】试题分析：依据不等式的性质求解即可．解：A、依据不等式的性质1可知a+3＞b+3，故A错误；B、依据不等式的性质2可知＞，故B正确；C、依据不等式的性质3可知﹣a＜﹣b，故C错误；D、依据不等式的性质1可知a﹣1＞b﹣1，故D错误．故选：B．点评：本题主要考查的是不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题的关键．【题文】下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误．故选C．点评：掌握好中心对称与轴对称的概念．判断轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，判断中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后重合．【题文】下列各组数不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．9，12，15 D．5，12，13【答案】A试题分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．解：A、1.52+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；C、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；D、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意．故选A．点评：本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．【题文】下列因式分解正确的是（）A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4） B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y） D．2x+4=2（x+2）【答案】D【解析】试题分析：A、原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断；B、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可做出判断；C、原式提取公因式得到结果，即可做出判断；D、原式提取公因式得到结果，即可做出判断．解：A、原式=（x+2）（x﹣2），错误；B、原式=（x+1）2，错误；C、原式=3m（x﹣2y），错误；D、原式=2（x+2），正确，故选D点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法与提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．【题文】若分式的值为零，则x的取值为（）A．x≠3 B．x≠﹣3 C．x=3 D．x=﹣3【答案】D【解析】试题分析：根据分式值为零的条件可得x2﹣9=0，x﹣3≠0，解可得答案．解：由题意得：x2﹣9=0，x﹣3≠0，解得：x=﹣3，故选：D．点评：此题主要考查了分式值为零的条件：是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．【题文】如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB且E为垂足．如果∠A=125°，则∠BCE=（）A．55° B．35° C．25° D．30°【解析】试题分析：根据平行四边形性质及直角三角形的角的关系，即可求解．解：∵平行四边形ABCD∴AD∥BC，∴∠B=180°﹣∠A=55°，又∵CE⊥AB，∴∠BCE=35°．故选B．点评：运用了平行四边形的对边互相平行、平行线的性质以及直角三角形的两个锐角互余．【题文】若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为（）A．8 B．9 C．10 D．12【答案】A【解析】试题分析：由一个正多边形的每个内角都为135°，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案．解：∵一个正多边形的每个内角都为135°，∴这个正多边形的每个外角都为：180°﹣135°=45°，∴这个多边形的边数为：360°÷45°=8，故选：A．点评：此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握多边形的内角和与外角和定理是关键．【题文】如图，△ABC中，AB=AC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则DE的长为（）A．10 B．6 C．8 D．5【答案】D【解析】试题分析：由等腰三角形的性质证得BD=DC，根据三角形的中位线即可求得结l试题分析：根据平行四边形的判定（①有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有两组对边分别平行的四边形是平行四边形）判断即可．解：A、∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；B、∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；C、根据AB=CD，AD∥BC可能得出四边形是等腰梯形，不一定推出四边形ABCD是平行四边形，错误，故本选项正确；D、∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了平行四边形的判定的应用，注意：平行四边形的判定定理有：①有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有两组对边分别平行的四边形是平行四边形．【题文】解分式方程﹣4=时，去分母后可得（）A．1﹣4（2x﹣3）=﹣5 B．1﹣4（2x﹣3）=5C．2x﹣3﹣4=﹣5 D．2x﹣3﹣4=5（2x﹣3）【答案】A【解析】试题分析：方程变形后，两边乘以最简公分母2x﹣3去分母得到结果，即可做出判断．解：去分母得：1﹣4（2x﹣3）=﹣5，故选A点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．【题文】如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．65° B．60° C．55° D．45°【答案】A【解析】试题分析：根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论．解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=65°，故选A．点评：此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．【题文】如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD的面积是（）A．30 B．36 C．54 D．72【答案】D【解析】试题分析：求▱ABCD的面积，就需求出BC边上的高，可过D作DE∥AM，交BC的延长线于E，那么四边形ADEM也是平行四边形，则AM=DE；在△BDE中，三角形的三边长正好符合勾股定理的逆定理，因此△BDE是直角三角形；可过D作DF⊥BC于F，根据三角形面积的不同表示方法，可求出DF的长，也就求出了BC边上的高，由此可求出四边形ABCD的面积．解：作DE∥AM，交BC的延长线于E，则ADEM是平行四边形，∴DE=AM=9，ME=AD=10，又由题意可得，BM=BC=AD=5，则BE=15，在△BDE中，∵BD2+DE2=144+81=225=BE2，∴△BDE是直角三角形，且∠BDE=90°，过D作DF⊥BE于F，则DF==，∴S▱ABCD=BC•FD=10×=72．故选D．点评：此题主要考查平行四边形的性质和勾股定理的逆定理，正确地作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．【题文】分解因式：2x2﹣2=__________．【答案】2（x+1）（x﹣1）．【解析】试题分析：先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．解：2x2﹣2=2（x2﹣1）=2（x+1）（x﹣1）．故答案为：2（x+1）（x﹣1）．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．【题文】如图所示，△ABC中，∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，垂足是E，AC=10cm，CD=6cm，则DE的长为 cm．【答案】4【解析】试题分析：由已知进行思考，结合角的平分线的性质可得DE=AD，而AD=AC﹣CD=10﹣6=4cm，即可求解．解：∵∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，∴DE=AD（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）∵AD=AC﹣CD=10﹣6=4cm，∴DE=4cm．故填4．点评：本题主要考查平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等；题目比较简单，属于基础题．【题文】若关于x的方程产生增根，则m=．【答案】2【解析】试题分析：增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x ﹣1=0，所以增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．解：方程两边都乘（x﹣1），得x+2=m+1∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=2．点评：增根问题可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．【题文】如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（3，0），B（0，4），则点B100的坐标为．【答案】（600，4）．【解析】试题分析：首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差12个单位长度，根据这个规律可以求得B100的坐标．解：∵AO=3，BO=4，∴AB=5，∴OA+AB1+B1C2=3+5+4=12，∴B2的横坐标为：12，且B2C2=4，∴B4的横坐标为：2×12=24，∴点B100的横坐标为：50×12=600．∴点B100的纵坐标为：4．故答案为：（600，4）．点评：此题考查了点的坐标规律变换，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是本题的关键．题目难易程度适中，可以考察学生观察、发现问题的能力．【题文】解一元一次不等式组，并把解在数轴上表示出来．【答案】﹣3＜x≤2．【解析】试题分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．解：由①得，x＞﹣3，由②得，x≤2，故此不等式组的解集为：﹣3＜x≤2．在数轴上表示为：点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．【题文】化简分式：化简（﹣）÷，并选择一个你喜欢的数字代入求值．【答案】6【解析】试题分析：先算括号里面的，再算除法，最后选出合适的x的值代入进行计算即可．解：原式=•=x+5，当x=1时，原式=6．点评：本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．【题文】上午8时，一条船从A处出发以30海里/时的速度向正北航行，12时到达B处．测得∠NAC=32°，∠ABC=116°．求从B处到灯塔C的距离？【答案】120海里【解析】试题分析：根据已知条件“上午8时，一条船从A处出发以30海里/时的速度向正北航行，12时到达B处”可以求得AB=120海里，然后根据三角形的内角和定理求得∠C=32°，所以△ABC是等腰三角形；最后由等腰三角形的两腰相等的性质来求从B处到灯塔C的距离．解：根据题意，得AB=30×4=120（海里）；在△ABC中，∠NAC=32°，∠ABC=116°，∴∠C=180°﹣∠NAC﹣∠ABC=32°，∴∠C=∠NAC，∴BC=AB=120（海里），即从B处到灯塔C的距离是120海里．点评：本题考查了等腰三角形的性质、方向角．解答该题时充分利用了三角形的内角和定理．【题文】已知：如图，在▱ABCD中，点F在AB的延长线上，且BF=AB，连接FD，交BC于点E．（1）说明△DCE≌△FBE的理由；（2）若EC=3，求AD的长．【答案】（1）见解析（2）6【解析】试题分析：（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边平行且相等，即可得AB=DC，AB∥DC ，继而可求得∠CDE=∠F，又由BF=AB，即可利用AAS，判定△DCE≌△FBE；（2）由（1），可得BE=EC，即可求得BC的长，又由平行四边形的对边相等，即可求得AD的长．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥DC，∴∠CDE=∠F，又∵BF=AB，∴DC=FB，在△DCE和△FBE中，∵∴△DCE≌△FBE（AAS）（2）解：∵△DCE≌△FBE，∴EB=EC，∵EC=3，∴BC=2EB=6，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∴AD=6．点评：此题考查了平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用．【题文】一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板ADE固定不动，把含30°角的三角板ABC 绕顶点A顺时针旋转∠α（α=∠BAD且0°＜α＜180°），使两块三角板至少有一组边平行．（1）如图①，α=°时，BC∥DE；（2）请你分别在图②、图③的指定框内，各画一种符合要求的图形，标出α，并完成各项填空：图②中α=°时，∥；图③中α=°时，∥．【答案】（1）15°（2）α=60°，BC∥DA，105°，BC∥EA【解析】试题分析：（1）利用两直线平行同位角相等，并求得α=45°﹣30°=15°；（2）利用平行线的性质及旋转不变量求得旋转角即可．解：（1）α=∠CAD﹣∠CAB=45°﹣30°=15°．（2）图②中α=60°时，BC∥DA，图③中α=105°时，BC∥EA．点评：本题考查了图形的旋转变化，学生主要看清是顺时针还是逆时针旋转，并判断旋转角为多少度，难度不大，但易错．【题文】兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．（1）第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？（2）老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价﹣进价）【答案】（1）90元（2）80元【解析】试题分析：（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x+9）元，再根据等量关系：第二批进的件数=第一批进的件数可得方程；（2）设剩余的T恤衫每件售价y元，由利润=售价﹣进价，根据第二批的销售利润不低于650元，可列不等式求解．解：（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，由题意，得=，解得x=90，经检验x=90是分式方程的解，符合题意．答：第一批T恤衫每件的进价是90元；（2）设剩余的T恤衫每件售价y元．由（1）知，第二批购进=50（件）．由题意，得120×50×+y×50×﹣4950≥650，解得y≥80．答：剩余的T恤衫每件售价至少要80元．点评：本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据利润作为不等关系列出不等式求解．【题文】如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，BC=6cm，直线CM⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度运动，连接AD、AE，设运动时间为t秒．（1）求AB的长；（2）当t为多少时，△ABD的面积为6cm2？（3）当t为多少时，△ABD≌△ACE，并简要说明理由．（可在备用图中画出具体图形）【答案】（1）3cm（2）若D在B点右侧，则CD=2cm，t=1s；若D在B点左侧，则CD=10cm，t=5s．（3）6秒时【解析】试题分析：（1）运用勾股定理直接求出；（2）首先求出△ABD中BD边上的高，然后根据面积公式列出方程，求出BD的值，分两种情况分别求出t 的值；（3）假设△ABD≌△ACE，根据全等三角形的对应边相等得出BD=CE，分别用含t的代数式表示CE和BD，得到关于t的方程，从而求出t的值．解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∴2AB2=BC2，∴AB==3cm；（2）过A作AF⊥BC交BC于点F，则AF=BC=3cm，∵S△ABD=6cm2，∴AF×BD=12，∴BD=4cm．若D在B点右侧，则CD=2cm，t=1s；若D在B点左侧，则CD=10cm，t=5s．（3）动点E从点C沿射线CM方向运动2秒或当动点E从点C沿射线CM的反向延长线方向运动6秒时，△ABD≌△ACE．理由如下：（说理过程简要说明即可）①当E在射线CM上时，D必在CB上，则需BD=CE．∵CE=t，BD=6﹣2t∴t=6﹣2t∴t=2（1分）证明：∵AB=AC，∠B=∠ACE=45°，BD=CE，∴△ABD≌△ACE．（1分）②当E在CM的反向延长线上时，D必在CB延长线上，则需BD=CE．∵CE=t，BD=2t﹣6∴t=2t﹣6∴t=6（1分）证明：∵AB=AC，∠ABD=∠ACE=135°，BD=CE∴△ABD≌△ACE．（1分）点评：本题考查了等腰直角三角形、全等三角形的性质及面积，综合性强，题目难度适中．。
_广东省深圳市罗湖区2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷(含答案解析)
…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………广东省深圳市罗湖区2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 五 总分 核分人得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共12题)1. 观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）A .B .C .D .2. 不等式的解集在数轴上表示为（ ）A .B .C .D .3. 下列从左到右的变形，是分解因式的是（ ） A .B .C .D .4. 一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为（ ） A . 8 B . 6 C . 5 D . 45. 若分式中都扩大到原来的3倍，则分式的值是（ ）答案第2页，总21页…○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A . 扩大到原来3倍B . 缩小3倍C . 是原来的D . 不变6. 如图，在三角形 中， ，平分交于点 ，且，，则点 到 的距离为（ ）A .B .C .D .7. 如图，将一个含有 角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为 的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成 角，则三角板最长的长是（ ）A .B .C .D .8. 已知4＜m ＜5，则关于x 的不等式组的整数解共有（ ）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. 如图，在 中， =55°， ，分别以点 和点 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线 ，交于点 ，连接 ，则 的度数为（ ）A .B .C .D .10. 下列语句：①每一个外角都等于 的多边形是六边形；②“反证法”就是举反例说明一个命题是假命题；③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是真命题；④分式值为零的条件是分子为零且分母不为零，…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………其中正确的个数为（ ）A . 1B . 2C . 3D . 411. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”.如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式为（ ）A .B .C .D .12. 如图，等边三角形 的边长为4，点 是△ABC 的中心， ， 的两边与 分别相交于 ， 绕 点顺时针旋转时，下列四个结论正确的个数是（ ）① ；② ；③ ；④ 周长最小值是9.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人 得分一、填空题（共4题)1. 分解因式： ．2. 如图所示,在直角坐标系中,右边的图案是由左边的图案经过平移得到的,左边图案中左、右眼睛的坐标分别是(-4,2),(-2,2),右边图案中左眼的坐标是(3,4),则右边图案中右眼的坐标是__.答案第4页，总21页…○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………3. 已知关于 的方程 会产生增根，则 ．4. 如图所示,△ABC 中,AB=10cm,AC=8cm,△ABC 和△ACB 的角平分线交于点O,过点O 作BC 的平行线MN 交AB 于点M,交AC 于点N,则△AMN 的周长为 .评卷人得分二、计算题（共2题)5. 解分式方程：6. 先化简，再求值： ，其中 是不等式的正整数解.评卷人得分三、解答题（共1题)7. 解不等式组： 并把其解集在数轴上表示出来.评卷人得分四、综合题（共4题)的边在 轴上，将平行四边形沿对角线对折，的对应线段为，且点在同一直线上，与相交于 .…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）求证： △；（2）若直线 的函数表达式为 ，求 的面积.9. 某工厂制作甲、乙两种窗户边框，已知同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个，且制成一个甲种边框比制成一个乙种边框需要多用 的材料.（1）求制作每个甲种边框、乙种边框各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种边框的材料共640米，要求制作乙种边框的数量不少于甲种边框数量的2倍，求应最多安排制作甲种边框多少个（不计材料损耗）？10. 由边长为1的小正方形组成的格点中,建立如图平面直角坐标系,△ABC 的三个顶点坐标分别为A(−2,1),B(−4,5),C(−5,2).（1）请画出△ABC 关于y 轴对称的△A B C ；（2）画出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A B C ；。
深圳2019年八年级数学名校期末真题及模拟复习集详解
2018-2019 学年广东省深圳市罗湖区八年级（下）期末数学试卷.....................................................1 2018-2019 学年广东省深圳市南山区八年级（下）期末数学试卷...................................................12 2018-2019 学年广东省深圳市宝安区八年级（下）期末数学试卷...................................................20 2018-2019 学年广东省深圳市福田区八年级（下）期末数学试卷...................................................29 2018-2019 学年广东省深圳市龙岗区八年级（下）期末数学试卷...................................................39 2018-2019 学年广东省深圳市龙华区八年级（下）期末数学试卷...................................................48 2018-2019 学年广东省深圳市坪山区八年级（下）期末数学试卷...................................................56
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故选： A ． 10．【解答】解：①每一个外角都等于 60 的多边形是六边形，正确； ②“反证法”就是从反面的角度思考问题的证明方法，故错误； ③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是有两个角相等的三角形为等腰三角形，是真命题， 正确； ④分式有意义的条件是分母不为零，故错误； 正确的有 2 个． 故选： B ． 11．【解答】解：1 1，1 2 3 ，1 2 3 6 ，1 2 3 4 10 ， ， “三角形数”可看成从 1 开始几个连续自然数的和； 1 12 ， 4 22 ， 9 32 ，16 42 ， ， “正方形数”可看成某个自然数的平方． A 、在13 3 10 中，13 不是“正方形数”，且 3、10 不是两个相邻“三角形数”， A 选项不符合题意； B 、在 25 9 16 中，9、16、25 是相邻的三个“正方形数”， B 选项不符合题意； C 、1 2 3 4 10 ，1 2 3 4 5 15 ， 14 不是“三角形数”， C 选的不符合题意； D 、1 2 3 4 5 6 21 ，1 2 3 4 5 6 7 28 ， 21 、28 是两个相邻“三角形数”， 49 72 ， 49 为“正方形数”， D 选项符合题意． 故选： D ． 12．【解答】解：连接 OB 、 OC ，如图， ABC 为等边三角形， ABC ACB 60 ， 点 O 是等边 ABC 的内心和外心， OB OC ， OB 、 OC 分别平分 ABC 和 ACB ，
2018-2019学年广东省深圳高中初中部八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年广东省深圳高中初中部八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）如图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）教育部公布2019年全同高考报名人数为1031万，数1031万用科学记数法表示为（）A．1.031×103B．1031×104C．1.031×107D．1.031×106 3．（3分）已知a＞b，则下列不等式中正确的是（）A．﹣3a＞﹣3b B．＜C．3﹣a＞3﹣b D．a+3＞b+34．（3分）某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加课外体育锻炼的时间，列表如下：锻炼时间（小时）5678人数3741则这15名学生一周在校参加课外体育锻炼时的中位数和众数分别是（）A．6.5，7B．7，7C．6.5，6D．6，65．（3分）下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形6．（3分）某服装原价为300元，连续两次涨价a%后，售价为363元，则a的值为（）A．5B．10C．15D．207．（3分）下列命题正确的有（）①如果等腰三角形的底角为15°，那么腰上的高是腰长的一半；②三角形至少有一个内角不大于60°；③连结任意四边形各边中点形成的新四边形是平行四边形；④十边形内角和为1800°．A．1个B．2个C．3个D．4个8．（3分）已知点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程＝2的解是（）A．5B．1C．3D．不能确定9．（3分）若a2+2a+b2﹣6b+10＝0，则b a的值是（）A．﹣1B．3C．﹣3D．10．（3分）将矩形ABCD纸对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线MN上（如图点B′），若AB＝，则折痕AE的长为（）A．B．C．2D．211．（3分）如图，在正方形OABC中，点B的坐标是（4，4），点E、F分别在边BC、BA上，OE＝2．若∠EOF＝45°，则F点的纵坐标是（）A．1B．C．D．﹣112．（3分）如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连接FG，下列结论，其中正确结论的个是（）（1）∠AGD＝112.5°；（2）E为AB中点；（3）S △AGD ＝S △OCD ；（4）四边形AEFG 是菱形；（5）BE ＝2OGA ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（每小题3分，共6分）13．（3分）分解因式：﹣3a +12a 2﹣12a 3＝ ．14．（3分）在等腰△ABC 中，三边分别为a ，b ，c ，其中a ＝2，若关于x 的方程x 2+（b ﹣1）x +b ﹣1＝0有两个相等的实数根，则△ABC 的周长是 ．15．（3分）为了解某校落实新课改精神的情況，现以该校某班的同学参加课外活动的情况为样本，对其参加“球类”“绘画类”“舞蹈类”“音乐类”“棋类”活动的情况进行调査统计，并绘制了如图所示的统计图．（1）参加音乐类活动的学生人数为 人，参加球类活动的人数的百分比为 ；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校学生共1600人，那么参棋类活动的大约有多少人？（4）该班参加舞蹈类活动4位同学中，有1位男生（用E 表示）和3位女生（分别F ，G ，H 表示），现准备从中选取两名同学组成舞伴，请用列表或画树状的方法求恰好选中一男一女的概率．四、填空题（每小题3分，共6分）16．（3分）直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图，则关于x的方程：k1x+b＝k2x的解为x＝．17．（3分）如图，矩形OABC的边OC在y轴上，边OA在x轴上，C点坐标为（0，3），点D是线段OA的一个动点，连接CD，以CD为边作矩形CDEF，使边EF过点B，已知所作矩形CDEF的面积为12，连接OF，则在点D的运动过程中，线段OF的最大值为．五、解答题（共44分）18．（5分）计算：2（π﹣3.14）0﹣|﹣2|﹣﹣（）﹣219．（6分）先化简（1﹣x﹣）÷，然后从﹣1，0，1，2中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．20．（8分）如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠AED＝2∠EAD，AB＝2，求四边形ABCD的面积．21．（8分）某电脑公司经销甲种型号电脑，受各方因素影响，电脑价格不断下降，今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价900元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3400元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于4.8万元且不少于4.7万元的资金购进这两种电脑共15台，则共有几种进货方案？22．（10分）如图，矩形ABC0位于直角坐标平面，O为原点，A、C分别在坐标轴上，B 的坐标为（8，6），线段BC上有一动点P，已知点D在第一象限．（1）D是直线y＝2x+6上一点，若△APD是等腰直角三角形，求点D的坐标；（2）D是直线y＝2x﹣6上一点，若△APD是等腰直角三角形．求点D的坐标．23．（12分）如图1，在△ACB和△AED中，AC＝BC，AE＝DE，∠ACB＝∠AED＝90°，点E在AB上，F是线段BD的中点，连接CE、FE．（1）请你探究线段CE与FE之间的数量关系（直接写出结果，不需说明理由）；（2）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转，使△AED的一边AE恰好与△ACB的边AC 在同一条直线上（如图2），连接BD，取BD的中点F，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；（3）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转任意的角度（如图3），连接BD，取BD的中点F，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．2018-2019学年广东省深圳高中初中部八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）如图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，关键是掌握中心对称图形和轴对称图形的概念．2．（3分）教育部公布2019年全同高考报名人数为1031万，数1031万用科学记数法表示为（）A．1.031×103B．1031×104C．1.031×107D．1.031×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1031万＝10310000，∴将1031万用科学记数法表示应为1.031×107．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）已知a＞b，则下列不等式中正确的是（）A．﹣3a＞﹣3b B．＜C．3﹣a＞3﹣b D．a+3＞b+3【分析】根据不等式的性质即可求出答案．【解答】解：（A）∵a＞b，∴﹣3a＜﹣3b，故A错误；（B）∵a＞b，∴＞，故B错误；（C）∵a＞b，∴3﹣a＜3﹣b，故C错误；故选：D．【点评】本题考查不等式，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．4．（3分）某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加课外体育锻炼的时间，列表如下：锻炼时间（小时）5678人数3741则这15名学生一周在校参加课外体育锻炼时的中位数和众数分别是（）A．6.5，7B．7，7C．6.5，6D．6，6【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：∵共有15个数，最中间的数是第8个数，∴这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数是6；6出现的次数最多，出现了6次，则众数是6；故选：D．【点评】此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．5．（3分）下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形【分析】A、根据矩形的定义作出判断；B、根据菱形的性质作出判断；C、根据平行四边形的判定定理作出判断；D、根据正方形的判定定理作出判断．【解答】解：A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误；故选：C．【点评】本题综合考查了正方形、矩形、菱形及平行四边形的判定．解答此题时，必须理清矩形、正方形、菱形与平行四边形间的关系．6．（3分）某服装原价为300元，连续两次涨价a%后，售价为363元，则a的值为（）A．5B．10C．15D．20【分析】根据该服装的原价及经过两次涨价后的价格，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：依题意，得：300（1+a%）2＝363，解得：a1＝10，a2＝﹣210（舍去）．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7．（3分）下列命题正确的有（）①如果等腰三角形的底角为15°，那么腰上的高是腰长的一半；②三角形至少有一个内角不大于60°；③连结任意四边形各边中点形成的新四边形是平行四边形；④十边形内角和为1800°．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用等腰三角形的性质、三角形的三边关系、中点四边形及多边形的内角和的知识进行判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①如果等腰三角形的底角为15°，那么腰上的高是腰长的一半，正确，证明如下：如图：∵∠B＝∠ACB＝15°，∴∠CAB＝150°，∴∠CAD＝30°，CD⊥AB，∴在直角三角形ACD中，CD＝AC；②因为三角形的内角和等于180°，所以一个三角形中至少有一个内角不大于60°，所以三角形至少有一个内角不大于60°正确；③连结任意四边形各边中点形成的新四边形是平行四边形，正确，证明如下：】证明：如图，连接AC，∵E、F、G、H分别是四边形ABCD边的中点，∴HG∥AC，HG＝AC，EF∥AC，EF＝AC；∴EF＝HG且EF∥HG；∴四边形EFGH是平行四边形．故答案是：平行四边形．；④十边形内角和为（10﹣2）×180＝1440°，故错误，正确有3个，故选：C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解等腰三角形的性质、三角形的三边关系、中点四边形及多边形的内角和的知识，难度不大．8．（3分）已知点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程＝2的解是（）A．5B．1C．3D．不能确定【分析】根据P关于原点对称点在第一象限，得到P横纵坐标都小于0，求出a的范围，确定出a的值，代入方程计算即可求出解．【解答】解：∵点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，∴，解得：＜a＜2，即a＝1，当a＝1时，所求方程化为＝2，去分母得：x+1＝2x﹣2，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解，则方程的解为3．故选：C．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．9．（3分）若a2+2a+b2﹣6b+10＝0，则b a的值是（）A．﹣1B．3C．﹣3D．【分析】先配成非负数的和为0，各项为0，求出a，b代入即可．【解答】解：（1）∵a2+2a+b2﹣6b+10＝0，∴（a+1）2+（b﹣3）2＝0，∴a＝﹣1，b＝3，∴b a＝3﹣1＝，故选：D．【点评】此题是配方法的应用，主要考查了非负数的性质，解本题的关键是求出a，b的值．10．（3分）将矩形ABCD纸对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线MN上（如图点B′），若AB＝，则折痕AE的长为（）A．B．C．2D．2【分析】先作辅助线，然后根据折叠的性质和解直角三角形计算．【解答】解：延长EB′与AD交于点F；∵∠AB′E＝∠B＝90°，MN是对折折痕，∴EB′＝FB′，∠AB′E＝∠AB′F，在△AEB′和△AFB′，∴△AEB′≌△AFB′，∴AE＝AF，∴∠B′AE＝∠B′AD（等腰三角形三线合一），故根据题意，易得∠BAE＝∠B′AE＝∠B′AD；故∠EAB＝30°，∴EB＝EA，设EB＝x，AE＝2x，∴（2x）2＝x2+AB2，x＝1，∴AE＝2，则折痕AE＝2，故选：C．【点评】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．11．（3分）如图，在正方形OABC中，点B的坐标是（4，4），点E、F分别在边BC、BA上，OE＝2．若∠EOF＝45°，则F点的纵坐标是（）A．1B．C．D．﹣1【分析】如图连接EF，延长BA使得AM＝CE，则△OCE≌△OAM．先证明△OFE≌△FOM，推出EF＝FM＝AF+AM＝AF+CE，设AF＝x，在Rt△EFB中利用勾股定理列出方程即可解决问题．【解答】解：如图连接EF，延长BA使得AM＝CE，则△OCE≌△OAM．∴OE＝OM，∠COE＝∠MOA，∵∠EOF＝45°，∴∠COE+∠AOF＝45°，∴∠MOA+∠AOF＝45°，∴∠EOF＝∠MOF，在△OFE和△OFM中，，∴△OFE≌△FOM，∴EF＝FM＝AF+AM＝AF+CE，设AF＝x，∵CE＝＝＝2，∴EF＝2+x，EB＝2，FB＝4﹣x，∴（2+x）2＝22+（4﹣x）2，∴x ＝，∴点F 的纵坐标为，故选：B ．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，属于中考常考题型．12．（3分）如图，在正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，折叠正方片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合，展开后，折痕DE 分别交AB 、AC 于点E 、G ，连接FG ，下列结论，其中正确结论的个是（ ）（1）∠AGD ＝112.5°；（2）E 为AB 中点；（3）S △AGD ＝S △OCD ；（4）四边形AEFG 是菱形；（5）BE ＝2OGA ．2B ．3C ．4D ．5【分析】利用翻折不变性可知：AG ＝GF ，AE ＝EF ，∠ADG ＝∠GDF ＝22.5°，再通过角度计算证明AE ＝AG ，即可解决问题【解答】解：因为∠GAD ＝∠ADO ＝45°，由折叠可知：∠ADG ＝∠ODG ＝22.5°． （1）∠AGD ＝180°﹣45°﹣22.5°＝112.5°，故（1）正确；（2）设OG ＝1，则AG ＝GF ＝，又∠BAG ＝45°，∠AGE ＝67.5°，∴∠AEG ＝67.5°，∴AE ＝AG ＝，则AC ＝2AO ＝2（+1），∴AB ＝＝2+， ∴AE ≠EB ，故（2）错误；（3）由折叠可知：AG ＝FG ，在直角三角形GOF 中，斜边GF ＞直角边OG ，故AG ＞OG ，两三角形的高相同，则S △AGD ＞S △OGD ，故（3）错误；（4）中，AE ＝EF ＝FG ＝AG ，故（4）正确；（5）∵GF ＝EF ，∴BE ＝EF ＝GF ＝•OG ＝2OG ，∴BE ＝2OG ，故（5）正确．故选：B ．【点评】本题考查翻折变换，正方形的性质，菱形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题（每小题3分，共6分）13．（3分）分解因式：﹣3a +12a 2﹣12a 3＝ ﹣3a （1﹣2a ）2 ．【分析】首先提公因式﹣3a ，然后利用完全平方公式即可分解．【解答】解：原式＝﹣3a （1﹣4a +4a 2）＝﹣3a （1﹣2a ）2．故答案为：﹣3a （1﹣2a ）2．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式．14．（3分）在等腰△ABC 中，三边分别为a ，b ，c ，其中a ＝2，若关于x 的方程x 2+（b ﹣1）x +b ﹣1＝0有两个相等的实数根，则△ABC 的周长是 5或12 ．【分析】利用判别式的意义得到△＝（b ﹣1）2﹣4（b ﹣1）＝0，求出b 的值，然后利用等腰三角形的性质和三角形三边的关系确定c 的值，从而得到三角形的周长．【解答】解：根据题意得△＝（b ﹣1）2﹣4（b ﹣1）＝0，解得b ＝1或5．当a ＝2，b ＝1，c ＝2，△ABC 的周长＝2+2+1＝5；当a ＝2，b ＝1，c ＝1，不符合三角形三边的关系，舍去；当a ＝2，b ＝5，c ＝5，△ABC 的周长＝2+5+5＝12；当a ＝2，b ＝5，c ＝2，不符合三角形三边的关系，舍去，综上所述，△ABC 的周长为5或12．故答案为5或12．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的根与△＝b 2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了三角形三边的关系．15．（3分）为了解某校落实新课改精神的情況，现以该校某班的同学参加课外活动的情况为样本，对其参加“球类”“绘画类”“舞蹈类”“音乐类”“棋类”活动的情况进行调査统计，并绘制了如图所示的统计图．（1）参加音乐类活动的学生人数为7人，参加球类活动的人数的百分比为30%；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校学生共1600人，那么参棋类活动的大约有多少人？（4）该班参加舞蹈类活动4位同学中，有1位男生（用E表示）和3位女生（分别F，G，H表示），现准备从中选取两名同学组成舞伴，请用列表或画树状的方法求恰好选中一男一女的概率．【分析】（1）先由绘画类人数及其所占百分比求出总人数，总人数乘以音乐类对应百分比求出其人数，用球类人数除以总人数可得其所占百分比；（2）根据以上所求结果可补全图形；（3）总人数乘以参棋类活动的人数所占比例即可得；（4）利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解．【解答】解：（1）本次调查的总人数为10÷25%＝40（人），∴参加音乐类活动的学生人数为40×17.5%＝7人，参加球类活动的人数的百分比为×100%＝30%，故答案为：7、30%；（2）补全条形图如下：（3）该校学生共1600人，则参加棋类活动的人数约为1600×＝280，故答案为：280；（4）画树状图如下：共有12种情况，选中一男一女的有6种，＝＝．则P（选中一男一女）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．四、填空题（每小题3分，共6分）16．（3分）直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图，则关于x的方程：k1x+b＝k2x的解为x＝﹣1．【分析】方程组的解为两函数图象的交点，因此方程k1x+b＝k2x的解为x＝﹣1．【解答】解：∵直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x交于点（﹣1，2），∴关于x的方程：k1x+b＝k2x的解为x＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是掌握两函数图象的交点就是量函数关系式组成的方程组的解．17．（3分）如图，矩形OABC的边OC在y轴上，边OA在x轴上，C点坐标为（0，3），点D是线段OA的一个动点，连接CD，以CD为边作矩形CDEF，使边EF过点B，已知所作矩形CDEF的面积为12，连接OF，则在点D的运动过程中，线段OF的最大值为+2．【分析】连接BD，由矩形的性质得出S矩形CDEF ＝2S△CBD＝12，S矩形OABC＝2S△CBD，得出S矩形OABC＝12，可求OA＝4＝BC，由∠CFB＝90°，C、B均为定点，F可以看作是在以BC为直径的圆上，取BC的中点M，则OF的最大值＝OM+BC＝+2．【解答】解：连接BD，取BC中点M，连接OM，FM，∵S 矩形CDEF ＝2S △CBD ＝12，S 矩形OABC ＝2S △CBD ，∴S 矩形OABC ＝12，∵C 点坐标为（0，3），∴OC ＝3，∴BC ＝4，∵∠CFB ＝90°，C 、B 均为定点，∴F 可以看作是在以BC 为直径的圆上，且点M 是BC 中点，则MF ＝BC ＝CM ＝2，OM ＝＝＝，当点O ，点F ，点M 三点共线时，OF 的值最大．∴OF 的最大值＝OM +BC ＝+2，故答案为： +2， 【点评】本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质、勾股定理、直角三角形的性质以及最值问题等知识；熟练掌握矩形的性质，求出矩形OABC 的面积是解题的关键．五、解答题（共44分）18．（5分）计算：2（π﹣3.14）0﹣|﹣2|﹣﹣（）﹣2【分析】首先分别计算零指数幂、绝对值、二次根式的化简、负整数指数幂，再计算乘法，后算加减即可．【解答】解：原式＝2×1﹣（2﹣）﹣3﹣4，＝2﹣2+﹣3﹣4， ＝﹣2﹣4． 【点评】此题主要考查了零指数幂、绝对值、二次根式的化简、负整数指数幂，以及实数的运算，关键是掌握各知识点，注意计算顺序．19．（6分）先化简（1﹣x﹣）÷，然后从﹣1，0，1，2中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．【分析】先化简分式，然后将x＝2代入求值．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝•＝2﹣2x，∵x+1≠0，x≠0，x﹣1≠0，∴取x＝2，原式＝2﹣2×2＝﹣2．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练运用分解因式是解题的关键．20．（8分）如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠AED＝2∠EAD，AB＝2，求四边形ABCD的面积．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AO＝OC，由等边三角形三线合一的性质得出EO⊥AC，即BD⊥AC，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可得出结论；（2）由题意易得∠DAO＝∠EAO﹣∠EAD＝45°，进而证得菱形是正方形，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝OC，∵△ACE是等边三角形，∴EO⊥AC，即BD⊥AC，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵△ACE是等边三角形，∴∠EAC＝60°，由（1）知，EO⊥AC，AO＝OC，∴∠AEO＝∠CEO＝30°，△AOE是直角三角形，∴∠EAO＝60°，∵∠AED＝2∠EAD，∴∠EAD＝15°，∴∠DAO＝∠EAO﹣∠EAD＝45°，∵▱ABCD是菱形，∴∠BAD＝2∠DAO＝90°，∴菱形ABCD是正方形，∴四边形ABCD的面积＝AB2＝（2）2＝20．【点评】本题考查了菱形的判定与性质、正方形的判定与性质、等边三角形的性质等知识，熟练掌握等边三角形的性质、证明四边形是菱形与正方形是解题的关键．21．（8分）某电脑公司经销甲种型号电脑，受各方因素影响，电脑价格不断下降，今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价900元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3400元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于4.8万元且不少于4.7万元的资金购进这两种电脑共15台，则共有几种进货方案？【分析】（1）设今年三月份甲种电脑每台售价为x元，则去年同期甲种电脑每台售价为（x+900）元，根据数量＝总价÷单价结合如果卖出相同数量的电脑去年销售额为10万元而今年销售额只有8万元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设该公司可购进m台甲种电脑，则可购进（15﹣m）台乙种电脑，根据总价＝单价×数量结合总价不多于4.8万元且不少于4.7万元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数即可得出各进货方案．【解答】解：（1）设今年三月份甲种电脑每台售价为x元，则去年同期甲种电脑每台售价为（x+900）元，依题意，得：＝，解得：x＝3600，经检验，x＝3600是所列分式方程的解，且符合题意．答：今年三月份甲种电脑每台售价为3600元．（2）设该公司可购进m台甲种电脑，则可购进（15﹣m）台乙种电脑，依题意，得：，解得：5≤m≤7．∵m为正整数，m＝5，6，7，∴该公司共有三种进货方案，方案1：购进5台甲种电脑，10台乙种电脑；方案2：购进6台甲种电脑，9台乙种电脑；方案3：购进7台甲种电脑，8台乙种电脑．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．22．（10分）如图，矩形ABC0位于直角坐标平面，O为原点，A、C分别在坐标轴上，B 的坐标为（8，6），线段BC上有一动点P，已知点D在第一象限．（1）D是直线y＝2x+6上一点，若△APD是等腰直角三角形，求点D的坐标；（2）D是直线y＝2x﹣6上一点，若△APD是等腰直角三角形．求点D的坐标．【分析】（1）根据题意可知只有PA＝AD，作DE⊥y轴于E点，作PF⊥y轴于F点，可证明△ADE≌△PAF，可求得OE，代入直线解析式可求得D点坐标；（2）可分为当∠ADP＝90°，D在AB上方和下方，当∠APD＝90°时三种情况，设PC ＝m，可分别表示出点D的坐标，再代入直线y＝2x﹣6，可求得D点坐标．【解答】解；（1）如图1所示，作DE⊥y轴于E点，作PF⊥y轴于F点，可得∠DEA ＝∠AFP＝90°，根据题意可知当△APD为等腰直角三角形时，只有∠DAP＝90°满足条件，∴AD＝AP，∠DAP＝90°，∴∠EAD+∠DAB＝90°，∠DAB+∠BAP＝90°，∴∠EAD＝∠BAP，∵AB∥PF，∴∠BAP＝∠FPA，∴∠EAD＝∠FPA，在△ADE和△PAF中，，∴△ADE≌△PAF（AAS），∴AE＝PF＝8，OE＝OA+AE＝14，设点D的横坐标为x，由14＝2x+6，得x＝4，∴点D的坐标是（4，14）；（2）由点D在直线y＝2x﹣6上，可设PC＝m，如图2所示，当∠ADP＝90°时，AD＝PD，易得D点坐标（4，2）；如图3所示，当∠APD＝90°时，AP＝PD，设点P的坐标为（8，m），则D点坐标为（14﹣m，m+8），由m+8＝2（14﹣m）﹣6，得m＝，∴D点坐标（，）；如图4所示，当∠ADP＝90°时，AD＝PD时，同理可求得D点坐标（，），D点坐标分别为（4，2）或（，）或（，）．【点评】本题主要考查一次函数综合应用，涉及矩形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质及分类讨论思想等知识点．在（1）中求得D点的坐标是解题的关键，在（2）中确定出点D可能的位置是解题的关键．本题所考查内容较为基础，难度不大．23．（12分）如图1，在△ACB和△AED中，AC＝BC，AE＝DE，∠ACB＝∠AED＝90°，点E在AB上，F是线段BD的中点，连接CE、FE．（1）请你探究线段CE与FE之间的数量关系（直接写出结果，不需说明理由）；（2）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转，使△AED的一边AE恰好与△ACB的边AC 在同一条直线上（如图2），连接BD，取BD的中点F，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；（3）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转任意的角度（如图3），连接BD，取BD的中点F，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．【分析】（1）连接CF，直角△DEB中，EF是斜边BD上的中线，因此EF＝DF＝BF，∠FEB＝∠FBE，同理可得出CF＝DF＝BF，∠FCB＝∠FBC，因此CF＝EF，由于∠DFE ＝∠FEB+∠FBE＝2∠FBE，同理∠DFC＝2∠FBC，因此∠EFC＝∠EFD+∠DFC＝2（∠EBF+∠CBF）＝90°，因此△EFC是等腰直角三角形，CF＝EF；（2）思路同（1）也要通过证明△EFC是等腰直角三角形来求解．连接CF，延长EF交CB于点G，先证△EFC是等腰三角形，可通过证明CF是斜边上的中线来得出此结论，那么就要证明EF＝FG，就需要证明△DEF和△FGB全等．这两个三角形中，已知的条件有一组对顶角，DF＝FB，只要再得出一组对应角相等即可，我们发现DE∥BC，因此∠EDB＝∠CBD，由此构成了两三角形全等的条件．EF＝FG，那么也就能得出△CFE是个等腰三角形了，下面证明△CFE是个直角三角形．由上面的全等三角形可得出ED＝BG＝AD，又由AC＝BC，因此CE＝CG，∠CEF＝45°，在等腰△CFE中，∠CEF＝45°，那么这个三角形就是个等腰直角三角形，因此就能得出（1）中的结论了；（3）思路同（2）通过证明△CFE来得出结论，通过全等三角形来证得CF＝FE，取AD 的中点M，连接EM，MF，取AB的中点N，连接FN、CN、CF．那么关键就是证明△MEF和△CFN全等，利用三角形的中位线和直角三角形斜边上的中线，我们不难得出EM＝PN＝AD，EC＝MF＝AB，我们只要再证得两对应边的夹角相等即可得出全等的结论．我们知道PN是△ABD的中位线，那么我们不难得出四边形AMPN为平行四边形，那么对角就相等，于是90°+∠CNF＝90°+∠MEF，因此∠CNF＝∠MEF，那么两三角形就全等了．证明∠CFE是直角的过程与（1）完全相同．那么就能得出△CEF是个等腰直角三角形，于是得出的结论与（1）也相同．【解答】解：（1）如图1，连接CF，线段CE与FE之间的数量关系是CE＝FE；解法1：∵∠AED＝∠ACB＝90°∴B、C、D、E四点共圆且BD是该圆的直径，∵点F是BD的中点，∴点F是圆心，∴EF＝CF＝FD＝FB，∴∠FCB＝∠FBC，∠ECF＝∠CEF，由圆周角定理得：∠DCE＝∠DBE，∴∠FCB+∠DCE＝∠FBC+∠DBE＝45°∴∠ECF＝45°＝∠CEF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴CE＝EF．解法2：易证∠BED＝∠ACB＝90°，∵点F是BD的中点，∴CF＝EF＝FB＝FD，∵∠DFE＝∠ABD+∠BEF，∠ABD＝∠BEF，∴∠DFE＝2∠ABD，同理∠CFD＝2∠CBD，∴∠DFE+∠CFD＝2（∠ABD+∠CBD）＝90°，即∠CFE＝90°，。
广东省深圳市罗湖区2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷
的值是（答案第2页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A.扩大到原来3倍B.缩小3倍C.是原来的D.不变6.如图，在三角形中，，平分交于点，且，，则点到的距离为（）A. B. C. D.7.如图，将一个含有角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成角，则三角板最长的长是（）A. B. C. D.8.已知4＜m ＜5，则关于x 的不等式组的整数解共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9.如图，在中，=55°，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交于点，连接，则的度数为（）A. B. C. D.10.下列语句：①每一个外角都等于的多边形是六边形；②“反证法”就是举反例说明一个命题是假命题；③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是真命题；④分式值为零的条件是分子为零且分母不为零，，；；答案第4页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………3.已知关于的方程会产生增根，则．4.如图所示,△ABC 中,AB=10cm,AC=8cm,∠ABC 和∠ACB 的角平分线交于点O,过点O 作BC 的平行线MN 交AB 于点M,交AC 于点N,则△AMN 的周长为.评卷人得分二、计算题（共2题)5.解分式方程：6.先化简，再求值：，其中是不等式的正整数解.评卷人得分三、解答题（共1题)7.解不等式组：并把其解集在数轴上表示出来.评卷人得分四、综合题（共4题)8.如图，平行四边形的边在轴上，将平行四边形沿对角线对折，的对应线段为，且点在同一直线上，与相交于.第5页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）求证：≌；（2）若直线的函数表达式为，求的面积.9.某工厂制作甲、乙两种窗户边框，已知同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个，且制成一个甲种边框比制成一个乙种边框需要多用的材料.（1）求制作每个甲种边框、乙种边框各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种边框的材料共640米，要求制作乙种边框的数量不少于甲种边框数量的2倍，求应最多安排制作甲种边框多少个（不计材料损耗）？10.由边长为1的小正方形组成的格点中,建立如图平面直角坐标系,△ABC 的三个顶点坐标分别为A(−2,1),B(−4,5),C(−5,2).（1）请画出△ABC 关于y 轴对称的△A B C ；（2）画出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A B C ；（3）请你判断△AA A 与△CC C 的相似比;若不相似,请直接写出△AA A 的面积.答案第6页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………11.如图1，在△ABC 中，AB=BC=5，AC=6，△ECD 是△ABC 沿BC 方向平移得到的，连接AE 、BE ，且AC 和BE 相交于点O.（1）求证：四边形ABCE 是菱形；（2）如图2,P 是线段BC 上一动点(不与B ．C 重合)，连接PO 并延长交线段AE 于点Q ，过Q 作QR ⊥BD 交BD 于R.①四边形PQED 的面积是否为定值?若是，请求出其值；若不是，请说明理由；②以点P 、Q 、R 为顶点的三角形与以点B ．C ．O 为顶点的三角形是否可能相似?若可能，请求出线段BP 的长；若不可能，请说明理由.参数答案1.【答案】：【解释】：第7页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2.【答案】：【解释】：3.【答案】：【解释】：4.【答案】：【解释】：答案第8页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………5.【答案】：【解释】：6.【答案】：【解释】：7.【答案】：第9页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：8.【答案】：【解释】：答案第10页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………9.【答案】：【解释】：10.【答案】：【解释】：第11页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………11.【答案】：【解释】：12.【答案】：【解释】：答案第12页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第13页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：答案第14页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：【答案】：第15页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：答案第16页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：第17页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：答案第18页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：第19页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（3）【答案】：【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：答案第20页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第21页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：。
2018-2019 学年广东省深圳市罗湖区八年级(下)期末数学试卷
2018-2019 学年广东省深圳市罗湖区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1 ．（ 3 分）若 a ＞ b ，则下列不等式错误的是（）A ． a+1 ＞ b+1B ． a ﹣ 3 ＞ b ﹣ 3C ． a 2 ＞ b 2D ． 2a ＞ 2b2 ．（3 分）下列各式中，不能利用平方差公式因式分解的是（）A ． x 2 ﹣ y 2B ．﹣ x 2 +y 2C ． 4x 2 y 2 ﹣ 1D ．﹣ x 2 ﹣ y 23 ．（ 3 分）下列四张扑克牌图案，属于中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4 ．（ 3 分）下列运算中，正确的是（）A ．（ a+b ） 2 =a 2 +b 2B ．（﹣ x ﹣ y ） 2 =x 2 +2xy+y 2C ．（ x+3 ）（ x ﹣ 2 ） =x 2 ﹣ 6D ．5 ．（ 3 分）等腰三角形的周长为 14 ，其一边长为 4 ．那么它们的底边长为（）A ． 5B ． 4C ． 6D ． 4 或 66 ．（ 3 分）下列命题正确的是（）A ．两个等腰三角形全等B ．平移前后的两个三角形全等C ．等边三角形是中心对称图形D ．平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形7 ．（ 3 分）分式可变形为（）A ．B ．C ．D ．8 ．（ 3 分）函数 y=kx+b （ k 、 b 为常数，k ≠ 0 ）的图象如图，则关于 x 的不等式 kx+b ＞ 0 的解集为（）A ． x ＞ 0B ． x ＜ 0C ． x ＜ 2D ． x ＞ 29 ．（ 3 分）如图，在Rt △ ABC 中，∠ C=90 ° ，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边 AC 、 AB 于点 M 、 N ，再分别以点 M 、 N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P ，作射线 AP 交边 BC 于点 D ，若 CD=2 ， AB=6 ，则△ ABD 的面积是（）A ． 3B ． 6C ． 12D ． 1810 ．（ 3 分）某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需时间与原计划生产 450 台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产 x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A ．=B ．=C ．=D ．=11 ．（ 3 分）一个多边形的每个外角都是 45 °，则这个多边形的内角和为（）A ． 360 °B ． 1440 °C ． 1080 °D ． 720 °12 ．（ 3 分）如图，将△ ABC 绕 A 点旋转至△ AEF 位置，使 F 点落在 BC 边上，则对于结论：① EF=BC ；②∠ FAC= ∠ EAB；③ AF 平分∠ EFC ；④若EF ∥ AC ，则∠ EFB=60 ° ，其中正确结论的个数是（）A ． 4 个B ． 3 个C ． 2 个D ． 1 个二、填空题（本题有 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）13 ．（ 3 分）因式分解： 2x 2 ﹣ 18= ．14 ．（ 3 分）若关于 x 的方程产生增根，则 m= ．15 ．（ 3 分）如图， A ， B 的坐标为（ 2 ， 0 ），（ 0 ， 1 ）若将线段 AB 平移至 A 1 B 1 ，则 a+b 的值为．16 ．（ 3 分）如图， E 是△ ABC 内一点， D 是 BC 边的中点， AE 平分∠ BAC ，BE ⊥ AE 于 E 点，已知 ED=1 ， EB=3 ， EA=4 ，则 AC= ．三、解答题（本题有 7 小题，其中第 17 小题 6 分， 18 小题 6 分，第 19 小题 6 分，第 20 小题 8 分，第 21 小题 8 分，第 22 小题 8 分，第 23 小题 10 分）17 ．（ 6 分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．18 ．（ 6 分）先化简，再求值：÷ ﹣，其中 x=2+ ．19 ．（ 6 分）解分式方程：．20 ．（ 8 分）如图，在平面直角坐标系中，△ ABC 的三个顶点坐标分别为 A （ 1 ，4 ）， B （ 4 ， 2 ）， C （ 3 ， 5 ）（每个方格的边长均为 1 个单位长度）．（ 1 ）将△ ABC 沿水平方向向左平移 3 个单位得△ A 1 B 1 C 1 ，请画出△ A 1 B 1 C1 ．（ 2 ）作出△ ABC 关于 O 点成中心对称的△ A 2 B 2 C 2 ，并直接写出 A 2 ， B 2 ，C 2 的坐标．（ 3 ）△ A 1 B 1 C 1 与△ A 2 B 2 C 2 是否成中心对称，若是请写出对称中心的坐标，若不是请说明理由．21 ．（ 8 分）三月份学校开展了“ 朗读月” 系列活动，活动结束后，为了表彰优秀，学校准备购买一些钢笔和笔记本作为奖品进行奖励，如果购买 3 支钢笔和 4 本笔记本需要 93 元；如果买 2 支钢笔和 5 本笔记本需要 90 元．（ 1 ）试求出每支钢笔和每本笔记本的价格是多少元？（ 2 ）学校计划用不超过 500 元购买两种奖品共 40 份，问：最多可以买几支钢笔？22 ．（ 8 分）如图，在等腰△ ABC 中， AB=AC ， AD 是中线，BE ⊥ EC 且 BE=AD ，连接 DE 、 CE ．若 AC=5 ， BE= ，求 CE 的长．23 ．（ 10 分）已知，Rt △ OAB 的两直角边 OA 、 OB 分别在 x 轴和 y 轴上，如图1 ， A ， B 坐标分别为（﹣2 ， 0 ），（ 0 ， 4 ），将△ OAB 绕 O 点顺时针旋转90 °得△ OCD ，连接 AC 、 BD 交于点 E ．（ 1 ）求证：△ ABE ≌△ DCE ．（ 2 ） M 为直线 BD 上动点， N 为 x 轴上的点，若以 A ， C ， M ， N 四点为顶点的四边形是平行四边形，求出所有符合条件的 M 点的坐标．（ 3 ）如图 2 ，过 E 点作 y 轴的平行线交 x 轴于点 F ，在直线 EF 上找一点 P ，使△ PAC 的周长最小，求 P 点坐标和周长的最小值．2016-2017 学年广东省深圳市罗湖区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1 ．（ 3 分）若 a ＞ b ，则下列不等式错误的是（）A ． a+1 ＞ b+1B ． a ﹣ 3 ＞ b ﹣ 3C ． a 2 ＞ b 2D ． 2a ＞ 2b【解答】解： A 、 a+1 ＞ b+1 正确，故此选项不合题意；B 、 a ﹣ 3 ＞ b ﹣ 3 正确，故此选项不合题意；C 、 a 2 ＞ b 2 不一定正确，故此选项符合题意；D 、 2a ＞ 2b 正确，故此选项不合题意；故选： C ．2 ．（3 分）下列各式中，不能利用平方差公式因式分解的是（）A ． x 2 ﹣ y 2B ．﹣ x 2 +y 2C ． 4x 2 y 2 ﹣ 1D ．﹣ x 2 ﹣ y 2【解答】解： A 、 x 2 ﹣ y 2 符合平方差公式因式分解的式子的特点，故此选项错误；B 、﹣ x 2 +y 2 符合平方差公式因式分解的式子的特点，故此选项错误；C 、 4x 2 y 2 ﹣ 1 符合平方差公式因式分解的式子的特点，故此选项错误；D 、﹣ x 2 ﹣ y 2 两项的符号相同，所以不能用平方差公式因式分解，故此选项正确．故选： D ．3 ．（ 3 分）下列四张扑克牌图案，属于中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解： A 、不是中心对称图形，不符合题意；B 、是中心对称图形，符合题意；C 、不是中心对称图形，不符合题意；D 、不是中心对称图形，不符合题意．故选： B ．4 ．（ 3 分）下列运算中，正确的是（）A ．（ a+b ） 2 =a 2 +b 2B ．（﹣ x ﹣ y ） 2 =x 2 +2xy+y 2C ．（ x+3 ）（ x ﹣ 2 ） =x 2 ﹣ 6D ．【解答】解：（ A ）原式 =a 2 +2ab+b 2 ，故 A 错误；（ C ）原式 =x 2 +x ﹣ 6 ，故 C 错误；（ D ）与不是同类二次根式，故 D 错误；故选： B ．5 ．（ 3 分）等腰三角形的周长为 14 ，其一边长为 4 ．那么它们的底边长为（）A ． 5B ． 4C ． 6D ． 4 或 6【解答】解： 4 是底边时，腰长为（ 14 ﹣ 4 ） =5 ，此时，三角形的三边分别为 4 、 5 、 5 ，能组成三角形，4 是腰长时，底边为 14 ﹣ 4 × 2=6 ，此时，三角形的三边分别为 4 、 4 、 6 ，能组成三角形，综上所述，底边为 4 或 6 ．故选： D ．6 ．（ 3 分）下列命题正确的是（）A ．两个等腰三角形全等B ．平移前后的两个三角形全等C ．等边三角形是中心对称图形D ．平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形【解答】解： A 、等边三角形与等腰直角三角形不全等，所以 A 选项为假命题；B 、平移前后的两个三角形全等，所以 B 选项为真命题；C 、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，所以 C 选项为假命题；D 、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，所以 D 选项为假命题．故选： B ．7 ．（ 3 分）分式可变形为（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：原式 = =故选： C ．8 ．（ 3 分）函数 y=kx+b （ k 、 b 为常数，k ≠ 0 ）的图象如图，则关于 x 的不等式 kx+b ＞ 0 的解集为（）A ． x ＞ 0B ． x ＜ 0C ． x ＜ 2D ． x ＞ 2【解答】解：函数 y=kx+b 的图象经过点（ 2 ， 0 ），并且函数值 y 随 x 的增大而减小，所以当 x ＜ 2 时，函数值大于 0 ，即关于 x 的不等式 kx+b ＞ 0 的解集是 x ＜ 2 ．故选： C ．9 ．（ 3 分）如图，在Rt △ ABC 中，∠ C=90 ° ，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边 AC 、 AB 于点 M 、 N ，再分别以点 M 、 N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P ，作射线 AP 交边 BC 于点 D ，若 CD=2 ， AB=6 ，则△ ABD 的面积是（）A ． 3B ． 6C ． 12D ． 18【解答】解：作DE ⊥ AB 于 E ，由基本作图可知， AP 平分∠ CAB ，∵ AP 平分∠ CAB ，∠ C=90 ° ，DE ⊥ AB ，∴ DE=DC=2 ，∴△ ABD 的面积 = × AB × DE=6 ，故选： B ．10 ．（ 3 分）某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需时间与原计划生产 450 台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产 x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A ．=B ．=C ．=D ．=【解答】解：设原计划每天生产 x 台机器，则现在可生产（ x+50 ）台．依题意得：= ．故选： A ．11 ．（ 3 分）一个多边形的每个外角都是 45 °，则这个多边形的内角和为（）A ． 360 °B ． 1440 °C ． 1080 °D ． 720 °【解答】解：∵多边形的每个外角都是 45 °，∴这个多边形的边数 = =8 ，∴这个多边形的内角和 = （ 8 ﹣ 2 ）× 180 ° =1080 °．故选： C ．12 ．（ 3 分）如图，将△ ABC 绕 A 点旋转至△ AEF 位置，使 F 点落在 BC 边上，则对于结论：① EF=BC ；②∠FAC= ∠ EAB ；③ AF 平分∠ EFC ；④若EF ∥ AC ，则∠ EFB=60 ° ，其中正确结论的个数是（）A ． 4 个B ． 3 个C ． 2 个D ． 1 个【解答】解：由题意知△ BAC ≌△ EAF ，∴ EF=BC ，故①正确；∠ EAF= ∠ BAC ，即∠ EAB+ ∠ BAF= ∠ FAC+ ∠ BAF ，∴∠ FAC= ∠ EAB ，故②正确；∵ AF=AC ，∴∠ AFC= ∠ C ，又∵∠ EFA= ∠ C ，∴∠ EFA= ∠ AFC ，即 AF 平分∠ EFC ，故③正确；若EF ∥ AC ，则∠ EFA= ∠ FAC ，∵∠ EFA= ∠ AFC= ∠ C ，∴∠ FAC= ∠ AFC= ∠ C=60 ° ，故④正确；故选： A ．二、填空题（本题有 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）13 ．（ 3 分）因式分解： 2x 2 ﹣ 18= 2 （ x+3 ）（ x ﹣ 3 ）．【解答】解： 2x 2 ﹣ 18=2 （ x 2 ﹣ 9 ） =2 （ x+3 ）（ x ﹣ 3 ），故答案为： 2 （ x+3 ）（ x ﹣ 3 ）．14 ．（ 3 分）若关于 x 的方程产生增根，则 m= 2 ．【解答】解：方程两边都乘（ x ﹣ 1 ），得x+2=m+1∵原方程有增根，∴最简公分母 x ﹣ 1=0 ，即增根是 x=1 ，把 x=1 代入整式方程，得 m=2 ．15 ．（ 3 分）如图， A ， B 的坐标为（ 2 ， 0 ），（ 0 ， 1 ）若将线段 AB 平移至 A 1 B 1 ，则 a+b 的值为 2 ．【解答】解：由题意可知： a=0+ （ 3 ﹣ 2 ） =1 ； b=0+ （ 2 ﹣ 1 ） =1 ；∴ a+b=2 ．16 ．（ 3 分）如图， E 是△ ABC 内一点， D 是 BC 边的中点， AE 平分∠ BAC ，BE ⊥ AE 于 E 点，已知 ED=1 ， EB=3 ， EA=4 ，则 AC= 7 ．【解答】解：延长 BE 交 AC 于 F ，Rt △ ABE 中， AE=4 ， BE=3 ，由勾股定理得： AB=5 ，∵ AE 平分∠ BAF∴∠ BAE= ∠ FAE ，在△ ABE 和△ AFE 中，∵ ，∴△ ABE ≌△ AFE （ ASA ），∴ AB=AF=5 ， BE=EF ，∵ D 为 BC 的中点，∴ ED 为△ BFC 的中位线，∴ FC=2ED=2 × 1=2 ，∴ AC=AF+FC=5+2=7 ，故答案为： 7 ．三、解答题（本题有 7 小题，其中第 17 小题 6 分， 18 小题 6 分，第 19 小题 6 分，第 20 小题 8 分，第 21 小题 8 分，第 22 小题 8 分，第 23 小题 10 分）17 ．（ 6 分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．【解答】解：解不等式①，得：x ≤ 1 ，解不等式②，得： x ＜ 3 ，则不等式组的解集为x ≤ 1 ，将不等式组的解集表示在数轴上如下：18 ．（ 6 分）先化简，再求值：÷ ﹣，其中 x=2+ ．【解答】解：÷ ﹣= × ﹣= ﹣= ，当 x=2+ 时，原式 = = ．19 ．（ 6 分）解分式方程：．【解答】解：（ 1 ）方程两边同乘（ x ﹣ 1 ），得： x+3=3x ﹣ 3 ，解得 x=3 ．经检验 x=3 是原方程的解．20 ．（ 8 分）如图，在平面直角坐标系中，△ ABC 的三个顶点坐标分别为 A （ 1 ，4 ）， B （ 4 ， 2 ）， C （ 3 ， 5 ）（每个方格的边长均为 1 个单位长度）．（ 1 ）将△ ABC 沿水平方向向左平移 3 个单位得△ A 1 B 1 C 1 ，请画出△ A 1 B 1 C1 ．（ 2 ）作出△ ABC 关于 O 点成中心对称的△ A 2 B 2 C 2 ，并直接写出 A 2 ， B 2 ，C 2 的坐标．（ 3 ）△ A 1 B 1 C 1 与△ A 2 B 2 C 2 是否成中心对称，若是请写出对称中心的坐标（﹣ 1.5 ， 0 ），若不是请说明理由．【解答】解：（ 1 ）如图所示：△ A 1 B 1 C 1 ，即为所求；（ 2 ）如图所示：△ A 2 B 2 C 2 ，即为所求， A 2 （﹣ 1 ，﹣ 4 ）， B 2 （﹣ 4 ，﹣ 2 ）， C 2 （﹣ 3 ，﹣ 5 ）；（ 3 ）△ A 1 B 1 C 1 与△ A 2 B 2 C 2 成中心对称，对称中心的坐标为：（﹣ 1.5 ，0 ）．故答案为：（﹣ 1.5 ， 0 ）．21 ．（ 8 分）三月份学校开展了“ 朗读月” 系列活动，活动结束后，为了表彰优秀，学校准备购买一些钢笔和笔记本作为奖品进行奖励，如果购买 3 支钢笔和 4 本笔记本需要 93 元；如果买 2 支钢笔和 5 本笔记本需要 90 元．（ 1 ）试求出每支钢笔和每本笔记本的价格是多少元？（ 2 ）学校计划用不超过 500 元购买两种奖品共 40 份，问：最多可以买几支钢笔？【解答】解：（ 1 ）设一支钢笔需 x 元，一本笔记本需 y 元，由题意得：，解得：，答：一支钢笔需 15 元，一本笔记本需 12 元．（ 2 ）设购买钢笔的数量为 x ，则笔记本的数量为（ 40 ﹣ x ）本，由题意得： 15x+12 （ 40 ﹣ x ）≤ 500 ，解得：x ≤ 6 ，答：学校最多可以购买 6 支钢笔．22 ．（ 8 分）如图，在等腰△ ABC 中， AB=AC ， AD 是中线，BE ⊥ EC 且 BE=AD ，连接 DE 、 CE ．若 AC=5 ， BE= ，求 CE 的长．【解答】解：∵ AB=AC ， AD 是中线，∴ AD ⊥ BC ，在Rt △ ADC 中， AD=BE= ， AC=5 ，∴ DC= = =2 ，∴ BC=2DC=4 ，在Rt △ BEC 中，CE= = =5 ．23 ．（ 10 分）已知，Rt △ OAB 的两直角边 OA 、 OB 分别在 x 轴和 y 轴上，如图1 ， A ， B 坐标分别为（﹣2 ， 0 ），（ 0 ， 4 ），将△ OAB 绕 O 点顺时针旋转90 °得△ OCD ，连接 AC 、 BD 交于点 E ．（ 1 ）求证：△ ABE ≌△ DCE ．（ 2 ） M 为直线 BD 上动点， N 为 x 轴上的点，若以 A ， C ， M ， N 四点为顶点的四边形是平行四边形，求出所有符合条件的 M 点的坐标．（ 3 ）如图 2 ，过 E 点作 y 轴的平行线交 x 轴于点 F ，在直线 EF 上找一点 P ，使△ PAC 的周长最小，求 P 点坐标和周长的最小值．【解答】解：（ 1 ）∵ A （﹣ 2 ， 0 ）， B （ 0 ， 4 ），∴ OA=2 ， OB=4 ，∵将△ OAB 绕 O 点顺时针旋转 90 °得△ OCD ，∴ OC=OA=2 ， OD=OB=4 ， AB=CD ，∴∠ ACO= ∠ ECB= ∠ CBE=45 ° ，∴∠ CEB=90 ° ，∴∠ AEB= ∠ CED ，且 CE=BE ，在Rt △ ABE 和Rt △ DCE 中∴ Rt △ ABE ≌ Rt △ DCE （ HL ）；（ 2 ）由（ 1 ）可知 D （ 4 ， 0 ），且 B （ 0 ， 4 ），∴直线 BD 解析式为 y= ﹣ x+4 ，当 M 点在 x 轴上方时，则有CM ∥ AN ，即CM ∥ x 轴，∴ M 点到 x 轴的距离等于 C 点到 x 轴的距离，∴ M 点的纵坐标为 2 ，在 y= ﹣ x+4 中，令 y=2 可得 x=2 ，∴ M （ 2 ， 2 ）；当 M 点在 x 轴下方时，同理可得 M 点的纵坐标为﹣ 2 ，在 y= ﹣ x+4 中，令 y= ﹣ 2 可求得 x=6 ，∴ M 点的坐标为（ 6 ，﹣ 2 ）；综上可知 M 点的坐标为（ 2 ， 2 ）或（ 6 ，﹣ 2 ）；（ 3 ）由（ 1 ）可知 AE=DE ，∴ A 、 D 关于直线 EF 对称，连接 CD 交 EF 于点 P ，则 PA=PD ，∴ PA+PC=PD+PC=CD ，∴满足△ PAC 的周长最小，∵ C （ 0 ， 2 ）， D （ 4 ， 0 ），∴可设直线 CD 解析式为 y=kx+2 ，∴ 4k+2=0 ，解得 k= ﹣，∴直线 CD 解析式为 y= ﹣x+2 ，∵ A （﹣ 2 ， 0 ）， D （ 4 ， 0 ），∴ F （ 1 ， 0 ），即直线 EF 解析式为 x=1 ，在 y= ﹣x+2 中，令 x=1 可得 y= ，∴ P （ 1 ，），在Rt △ AOC 中，由勾股定理可求得 AC=2 ，在Rt △ COD 中，由勾股定理可求得 CD= =2 ，∴ PA+PC+AC=CD+AC=2 +2 ，即△ PAC 的周长最小值为 2 +2 ．。
广东省深圳市罗湖区八年级(下)期末数学试卷 (2)
A．
B．
C．
D．
5．（3 分）多项式 x2﹣9 与多项式 x2+6x+9 的公因式为（ ）
A．x﹣3
B．（x+3）2
C．x+3
D．（x﹣3）（x+3）2
6．（3 分）七边形外角和为（ ）
A．180°
B．360°
C．900°
D．1260°
7．（3 分）若解分式方程 ＝ 产生增根，则 m＝（ ）
A．1
B．0
于点 D、E，连接 AE，当 AB＝3，AC＝5 时，△ABE 周长为（ ）
A．7
B．8
C．9
D．10
12．（3 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，以斜边 AC
为边作正方形 ACDE，连接 BE，则 BE 的长是（ ）
A．
B．14
C．
D．
二、填空题（每小题 3 分，共 12 分．）
A．6 折
B．7 折
C．8 折
D．9 折
10．（3 分）如图，▱ABCD 的对角线交于点 O，且 AB＝5，△OCD 的周长为 23，
则▱ABCD 的两条对角线之和是（ ）
A．18
B．28
C．36ABC 中，∠B＝90°，分别以 A、C 为圆心，大于 AC
长的一半为半径画弧，两弧相交于点 M、N，连接 MN，与 AC、BC 分别相交
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（
）；平移过程中线段 CB 扫过的面积为
．
（2）请画出△ABC 关于原点对称的△A2B2C2；此时 B2 的坐标为（
）．
21．（8 分）如图，点 O 是△ABC 内一点，连结 OB、OC，并将 AB、OB、OC、 AC 的中点 D、E、F、G 依次连结，得到四边形 DEFG．
广东省深圳市深圳实验学校2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷及参考答案
6，则OE的长为（ ）
A.2 B.2 C.6D.8
11. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥E F交AB于点G，若EF=EG，则CD的长为（ ）
A . 3.6 B . 4 C . 4.8 D . 5
12. 如图，四边形ABCD中，AC⊥BC ， AD∥BC ， BC＝3，AC＝4，AD＝6．M是BD的中点，则CM的长为（ ）
（1） 求活动中典籍类图书的标价； （2） 该店经理为鼓励广大读者购书，免费为购买故事类的读者赠送图1所示的精致矩形包书纸．在图1的包书纸示意
图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度．已知该包书纸
的面积为875cm2（含阴影部分），且正好可以包好图2中的《中国故事》这本书，该书的长为21cm，宽为15cm，厚为1c m，请直接写出该包书纸包这本书时折叠进去的宽度．
A . 15 B . 16 C . 30 D . 60
4. 如图，AB∥CD∥EF ， AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是( ).
A . 4.5 B . 5 C . 2 D . 1.5
5. 如图，BE、CD相交于点A ， 连接BC ， DE ， 下列条件中不能判断△ABC∽ADE的是（ ）
A . ∠B＝∠D B . ∠C＝∠E C .
，BC=3，D、E分别是AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF= BC
20. 如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC ， AE交CD于点F ， CE⊥AE ， 垂足为点E ， EG⊥CD ， 垂 足为点G ， 点H在边BC上，BH＝DF ， 连接AH、FH ， FH与AC交于点M ， 以下结论：①FH＝2BH；②AC⊥FH；③S △ACF＝1；④CE＝ AF；⑤EG2＝FG•DG ， 其中正确结论的有________（只填序号）．
(完整)2018-2019罗湖区初二数学期末试卷
深圳市罗湖区2018-2019学年度第一学期初二上期末考试一、选择题（每小题3分，共36分）1. 9的平方根是（ ）A. 3B. -4C. ±3D. ±3 2. 在实数0.23， 4.••12，π，2-，722，0.3030030003…（每两个3之间增加一个0）中，无理数的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 下面各组数中不能构成直角三角形三边长的一组数是（ ）A. 3、4、5B. 6、8、10C. 51、2、13D. 11、12、154. 下列等式成立的是（ ）A. 9-92=-）（B. 1133-=-）（C.222-=-）（ D. 525±= 5. 在平面直角坐标系中，点P （-3，1）所在的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. 如图，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠BEF ，AB ∥CD ，若∠1=72°，则∠2的度数为（ ）A. 54°B. 59°C. 72°D. 108°7.已知：甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差62=甲S ，乙组数据的方差222=乙S ，下列结论中正确的是（ ）A. 甲组数据比乙组数据的波动大B. 乙组数据比甲组数据的波动大C. 甲组数据与乙组数据的波动一样大D. 甲乙两组数据的波动大小不能比较8. 等腰三角形周长为18cm ，那么腰长y 与底边长x 的函数关系式是（ ）A. y=-2x+18B. y=-x+9C. 921+-=x yD. 1821+-=x y 9. 下列四个命题中，真命题有（ ）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等 ②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2③三角形的一个外角大于任何一个内角 ④如果x²＞0，那么x ＞0A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 已知一次函数y=kx+b 随着x 的增大而减小，且kb ＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）11. 小敏从A 地出发向B 地行走，同时小聪从B 地出发向A 地行走，如图所示，相交于点P 的两条线段1l 、2l 分别表示小敏、小聪离B 地的距离y （km ）与已用时间x （h ）之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（ ）A. 3km/h 和4km/hB. 3km/h 和3km/hC. 4km/h 和4km/hD. 4km/h 和3km/h12. 已知，如图点A （1，1），B （2，-3），点P 为x 轴上一点，当|PA-PB|最大时，点P 坐标为（ ）A. （-1，0）B. （21，0）C. （45，0） D. （1，0）填空题（每小题3分，共12分）13. 点P （5，-3）关于y 轴的对称点P ’的坐标是___________.14. 将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为___________.15.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ，现将直角边AC 沿着直线AD 折叠，使它恰好落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 的长为____________cm.16. 如图，直线1l ⊥x 轴于点（1，0），直线2l ⊥x 轴于点（2，0），直线3l ⊥x 轴于点（3，0），…，直线n l ⊥x 轴于点（n ，0）（其中n 为正整数）。