人教版八年级下册数学第16章二次根式习题训练 课件 (共19张PPT)
(5)3 m6n5 5 m4n2
2、判断下列哪些是最简二次根式
(1) 3a2b (2) 1.5ab (3) x2 y2
(4) a b
3、把下列二次根式化为最简二次根式
(1) 125
(2) 125
(3) 3 3 5
(5) 1 2 1
(6) 3 2 5
(4) 0.4
4、计算
(1)2 12 4 1 3 48 27
1、计算：
1 1＋
＋ 2
1 2＋
＋ 3
1 3＋
＋…＋ 4
1 n＋
n＋1.
1、说一说这节课你的收获 2、关于二次根式你还有哪些疑问吗？
bb
a a (a 0,b 0) bb
3、二次根式的加减
（1）先化简
（2）再合并
4、最简二次根式的两个条件： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
1、计算 (1) 2000
(2)3 5 2 15
(3) 4 15 ( 1 5) 2
(4) 10x 101 xy
A、2a-b
B、2c-b
C、b-2a
D、b-2C
3、把下列各式在实数范围内分解因式；
(1)4x2 5
(2)a4 9 (3)a4 6a2 9
1、二次根式的乘法法则： a b ab(a 0, b 0)
ab a b(a 0,b 0)
2、二次根式的除法法则： a a (a 0,b 0)
(3) 3 2x 1
(4) 2 1 x
(5) x2 1
1、能使二次根式 (x 2)2 有意义的实数x的值有（B） A、0个 B、1个 C、2个 D、无数个
2、已知 y x 7 7 x 9 ，
求 (xy 64)2 的 算术平方根
1.( a )2 a (a 0)
2.
a2
a a
(2) a2b ab2 a2 b ab a
(3)(2 6 7 2) (7 2 2 6)
(4)(3 10 )2005 (3 10 )2006
1、 x2 16 x 4 x 4 成立的条件
是
。
2．(8
分)先将
x－2 x－2 ÷
值，代入后求式子的值．
x3－x2x2化简，然后选一个你喜欢的 x 的
----- 人教版八年级下册
学习目标 1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质， 并能熟练地化简含二次根式的式子； 2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．
教学重点和难点 重点：含二次根式的式子的混合运算．
难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算 含二次根式的式子．
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
注意： （1）二次根式有意义的条件 a≥0 （2）a可以是数,也可以是式
（3） a ≥0 （双重非负性）
例1 找出下列式子中哪些是二次根式：
3 27
(4)
4
a2 2a 1
2a 1(a 1) 2
a2 2
例2、x为何值时，下列各式在实数范围内有意义。
(1) 2x 3 (2) (x 5)2
(a 0)
(a 0)
(1)( 2 )2 3
(2)(1 6)2 2
(3)(2 3)2
(4)(3 x )2
1、式子 (a 1)2 a 1 成立的条件是（ D ）
A.a 1
B.a 1
C.a 1
D.a 1
2、已知三角形的三边长分别是a、b、c，
且a c ，那么 c a (a c b)2 等于（ D ）
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人教版八年级数学下册《二次根式的乘除》二次根式PPT精品课件
6
观察两者有什么关系？
4×9
36 6 ;
=_________
400 20 ;
16 × 25 =_________
900 30 .
25 × 36 = _________
知识讲解
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
(1)
4
(2)
16
(3)
25
9 = 4 9；
25= 16 25；
16a 4a 2 a 2 .
4
4
知识讲解
2. 若长为 24 ，宽为 8 ，求出它的面积.
解：它的面积为 24 × 8 = 24 × 8 =
82 × 3 = 8 3.
随堂训练
−6 = ⋅ −6
1.若
，则 （ A ）
A．x≥6
B．x≥0
C．0≤x≤6
D．x为一切实数
（ D ）
6 2
（2） 6 × 12 = _______;
2 6
（3） 3 × 2 2 = _____.
4. 比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜”或“=”）：
（1）
5 4
＞
4 5；
（2） 4 2
＜
2 7.
随堂训练
5.计算：（1）2 3 × 5 21；
18
（2）3 3 × (−
);
4
（3）3 2 × 2 10 × 5;
（3） 3 ×
1
=
3
1
3
3 × = .
1
.
3
知识讲解
归纳： 化简二次根式的步骤：
1.把被开方数分解因式(或因数) ；
2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因
观察两者有什么关系？
4×9
36 6 ;
=_________
400 20 ;
16 × 25 =_________
900 30 .
25 × 36 = _________
知识讲解
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
(1)
4
(2)
16
(3)
25
9 = 4 9；
25= 16 25；
16a 4a 2 a 2 .
4
4
知识讲解
2. 若长为 24 ，宽为 8 ，求出它的面积.
解：它的面积为 24 × 8 = 24 × 8 =
82 × 3 = 8 3.
随堂训练
−6 = ⋅ −6
1.若
，则 （ A ）
A．x≥6
B．x≥0
C．0≤x≤6
D．x为一切实数
（ D ）
6 2
（2） 6 × 12 = _______;
2 6
（3） 3 × 2 2 = _____.
4. 比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜”或“=”）：
（1）
5 4
＞
4 5；
（2） 4 2
＜
2 7.
随堂训练
5.计算：（1）2 3 × 5 21；
18
（2）3 3 × (−
);
4
（3）3 2 × 2 10 × 5;
（3） 3 ×
1
=
3
1
3
3 × = .
1
.
3
知识讲解
归纳： 化简二次根式的步骤：
1.把被开方数分解因式(或因数) ；
2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因
八年级数学下册第十六章二次根式16.1二次根式课件 新人教版
课堂导学
知识点1：二次根式的定义
【例1】下列各式中，一定是二次根式的是( C )
A.
B.
C.
D.
【解析】根据二次根式的概念“形如(a≥0)的式子，
即为二次根式”，进行分析．
【答案】C
【点拔】判断一个式子是不是二次根式，一定要紧扣
定义，看所给的式子是否同时具备二次根式的两个特
征：①带二次根号“ ”；②被开方数不小于零． 4
16.1 二次根式
1 …核…心……目…标..… 2 …课…前……预…习..… 3 …课…堂……导…学..… 4 …课…后……巩…固..… 5 …能……力…培……优….
1
核心目标
理解二次根式的概念，掌握 二次根式的基本性质。
2
课前预习
1．一般地，我们把形如 子叫做二次根式．
的式
2．( a ) 2 ＝____a____，＝____a____(a≥0)．
16
感谢聆听
17
＝________；
(2)
＝____3____，
＝____5____．
7
课堂导学
6．计算：
＝____6_____， ＝____1_____．
7．化简：
＝________，
＝________．
8
课后巩固
8．下列式子：① ；② ； ；④
.
其中是二次根式的有( B )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
9．要使二次根式
12．计算： (1)
课后巩固
＝__0_._3__，
＝______；
(2)
＝__1_2__5__，
13．化简：
(1)
2021年人教版八年级数学下册第十六章《二次根式》精品课件.ppt
THE END famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
。2021年1月9日星期六2021/1/92021/1/92021/1/9
回忆
⑴什么叫做一个数的平方根？如何表示？ 一般地，若一个数的平方等于a，则 这个数就叫做a的平方根。
a的平方根是 a
⑵什么是一个数的算术平方根？如何表示？ 正数的正的平方根叫做它的算术平方根。 0的算术平方根平方根是0
用 a (a≥0)表示。
1、平方根的性质：
正数有两个平方根且互为相反数； 0有一个平方根就是0； 负数没有平方根。
15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021
谢谢观看 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/92021/1/9January 9, 2021
17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/92021/1/92021/1/92021/1/9
在实数范围内,负数没有平方根
1、判断下列代数式中哪些是二次根式？
⑴
1
2
， ⑵ 16
（3） a2 2a 2 ，（4） x x 0
a9
（5） m 32
a2 1
3 -2
2a1
a
a 12
你能用魔法师变出的这些代数式 作为被开方数构造二次根式吗？
求下列二次根式中字母的取值范围：
1 a1
3 a32
。2021年1月9日星期六2021/1/92021/1/92021/1/9
回忆
⑴什么叫做一个数的平方根？如何表示？ 一般地，若一个数的平方等于a，则 这个数就叫做a的平方根。
a的平方根是 a
⑵什么是一个数的算术平方根？如何表示？ 正数的正的平方根叫做它的算术平方根。 0的算术平方根平方根是0
用 a (a≥0)表示。
1、平方根的性质：
正数有两个平方根且互为相反数； 0有一个平方根就是0； 负数没有平方根。
15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021
谢谢观看 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/92021/1/9January 9, 2021
17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/92021/1/92021/1/92021/1/9
在实数范围内,负数没有平方根
1、判断下列代数式中哪些是二次根式？
⑴
1
2
， ⑵ 16
（3） a2 2a 2 ，（4） x x 0
a9
（5） m 32
a2 1
3 -2
2a1
a
a 12
你能用魔法师变出的这些代数式 作为被开方数构造二次根式吗？
求下列二次根式中字母的取值范围：
1 a1
3 a32
人教版数学八年级下册第十六章16.1.1二次根式的定义课件
解：(1)∵ 3 6 4 的根指数是3，∴ 3 6 4 不是二次根式． (2)∵不论x为何值，都有x2＋1＞0，∴ x 2 1 是二次根式．
(3)当－5a≥0，即a≤0时， - 5 a 是二次根式；
当a＞0时，－5a＜0，则 - 5 a 不是二次根式． ∴ 不一定是二次根式．
(4) ＋1(a≥0)只能称为含有二次根式的式子，不能称为 二次根式．
D．x >－1且x≠3
D. 4 个
B.
【点拨】二次根式是在初始的外在形式上定义的，不能从化简结
果上判断，如 16等都是二次根式．
4. 二次根式 a从意义上说是 a 的_算__术__平__方__根___，根据算术平方 根的意义可知，只有_非__负__数___才有算术平方根，所以二次根 式 a有意义的条件就是__a_≥__0___.
再见
1
(5)当x＝－3时，（ x 3）2 无意义，∴
1 （ x 3）2
也无意义；
当x≠－3时，（
x
1
3 ）2
＞0，∴
1 （ x 3）2
是二次根式．
1
∴ （ x 3）2 不一定是二次根式．
(6)当a＝4时，a－4＝0， （ - a-4）2 是二次根式；
当a≠4时，－(a－4)2＜0， （ - a-4）2 不是二次根式．
8. a(a≥0)既表示一个二次根式，又表示非负数 a 的__算__术____ 平方根. a具有双重非负性，即 a___≥_____0， a____≥____0.
9. 已知 y＝ 2x－5＋ 5－2x－3，则 2xy 的值为( A )
A. －15
B. 15
C. －125
15 D. 2
10.若实数 m，n 满足等式|m－2|＋ n－4＝0，且 m，n 恰好是
人教版八年级数学下册第16章二次根式PPT复习课件
A． 5 个
C． 7 个
B． 6 个
D． 8 个
返回
考点
1
三个概念
概念3 最简二次根式
4．下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？
① 3a b ；
2
2 ② ； 5
2 xy ⑤ ； 2
③ x 2＋y 2 ；
⑥ 0.21 .
返回
④
6；
解：③④是最简二次根式，①②⑤⑥不是．
考点
2
四个性质
性质1
a
1 1 1 2 先化简，再求值： ＋ 2 ＋a －2 ，其中a＝ a a 5
.
甲同学的解法是：
－ a ＋ －a －a,10－ 原式 ＋ a a a a 5 5 a 乙同学的解法是： 1 1 1 1 2 1
2
49
原式
1 1 1 1 1 ＋ a－ ＋a－ a a a a a 5
9－2 2 2 7 2 2 14 2
返回
考点
4
两个技巧
技巧1 倒数法
15．比较 2019－ 2018 与 2018－ 2017 的大小．
解：
1 2019－ 2018
2019＋ 2018 2019－ 2018
2019＋ 2018
2019＋ 2018 2019 －
返回
考点
2
四个性质
性质3 积的算术平方根
3－a a＋1 成立的所有整数
11．能使得
3－a a＋1 =
5 a的和是________ ．
返回
12．化简：
(1) 500 ；
最新人教版八年级数学下册第16章二次根式全套课件PPT(完美版)
A≥0且B≠0.
A 1有意义的条件：
B
巩固练习
2. x取何值时,下列二次根式有意义?
（1） x 1
x≥1
（4） 1 x x>0
（2） 3x
x≤0
（5） x3
x≥0
（3） 4x2
x为全体实数
（6） 1 x2 x≠0
(7)
x 1 x3
(
x
2)0
(8)
x 2 （9） x2 1
x
∴当x=1时， x2 2x 1 在实数范围内有意义. (2)∵无论x为任何实数，-x2-2x-3=-(x+1)2-2＜0， ∴无论x为任何实数， x2 2x 3 在实数范围内都无意义.
归纳小结：被开方数是多项式时，需要对组成多项式的项 进行恰当分组凑成含完全平方的形式，再进行分析讨论.
探究新知
归纳总结
一般地，我们把形如 a (a 0) 的式子叫做二 次根式. “ ”称为二次根号.
注意：a可以是数，也可以是式.
两个必备特征
①外貌特征：含有“ ” ②内在特征：被开方数a ≥0
探究新知
素养考点 1 利用二次根式的定义识别二次根式
例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
（1） 14 ； （2）81； （3） - 0.8 ；（4）-3x (x 0)
（1） 32
是
（2） -12 不是
（3）3 8
（4）4 a2
不是
不是
（5） - m (m 0) 是
（8） - x2 1
不是
（6） 2a 1 不是
（9）4 2
是
（7） a2 2a 3
是
1
人教版八年级数学下册 161 二次根式 课件共21张
?
7、“一定要成功”这种内在的推动力是我们生命中最神奇最有趣的东西。一个人要做成大事，绝不能缺少这种力量，因为这种力量能够驱动人不停地提高自己的能力。一个人只有先在心里肯定自己，相信自己，才能成就自己！
?
8、人生的旅途中，最清晰的脚印，往往印在最泥泞的路上，所以，别畏惧暂时的困顿，即使无人鼓掌，也要全情投入，优雅坚持。真正改变命运的，并不是等来的机遇，而是我们的态度。
(A) x≤1 (B) x≥1 (C) 0≤x≤1 (D)一切有理数 2.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简
ab c
(a ? b)2 ? (b ? c)2 ? c ? a
3.已知a，b，c为△ABC的三边长，化简：
(b?c?a)2 + (c?a?b)2 - (b?c? a)2
解：原式? b ? c ? a ? c ? a ? b ? b ? c ? a
7 2 ? __7___;????
2
1?
1
2 ??? ? __2___.
一般地,二次根式有下面的性质:
a
? ?a 2? a (a ? 0)
? ? 快
速 判
?1?
3 2 ? ___3___,?2?????
2 7
2
? ???
?
2
?
__7____,?3????
1 2
3
2
? ???
?
21 _____3___,
?
9、这世上没有所谓的天才，也没有不劳而获的回报，你所看到的每个光鲜人物，其背后都付出了令人震惊的努力。请相信，你的潜力还远远没有爆发出来，不要给自己的人生设限，你自以为的极限，只是别人的起点。写给渴望突破瓶颈、实现快速跨越的你。
人教版八年级数学下册《二次根式的乘除》二次根式PPT精品教学课件课件
36
6
（2）
=(
7
49
),
4
16
(
);
5
25
6
36
(
);
49
7
a
a
b
b
活动探究
二次根式的除法法则：二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变.
a
a
( a 0，b＞0)
b
b
典例精讲
例1 计算：
（2） 3
（1） 24 ；
3
解： (1)
24
2
24
3
3
3
(2)
2
1
．
18
8 2 2
1 ＝ 3 1 ＝ 3 18
＝ 27 ＝3 3
2
18
2
18
活动探究
探究二：二次根式除法法则的逆运用
把
a
b
aห้องสมุดไป่ตู้
( a 0，b＞0) 反过来，就得到
b
a
a
( a 0，b＞0)
b
b
典例精讲
例2 化简：
(1)
3
100
解：（1）
75
27
(2)
3
=
100
75
（2） =
27
3
100
=
a
a
( a 0，b＞0)
解：原式=
− × −
= ×
解：原式= − × −
= ×××
=
× ×
=
4、计算： ∙ −
原式= ∙
人教版八年级下册数学第十六章_二次根式全章复习【课件】 (共20张ppt)
x＞ 0
x≥0且
（ 5 ） x x≥0
5
x （ 6） x 1
x≠1
复习回顾： 2、最简二次根式定义：
（1）被开方数不含分母
（2）被开方数不含开的尽 方的因数或因式
巩固练习
3、化简
(1) 24,
2 6
(2) 72,
6 2
(3) 50
5 2
(4) 9a,
(5) 2a ,
2
(6) a b
2 3
2
提高练习：
4 、 已 知 ： x 31 , y 31 , x 2xy y 求 的 值 。 2 2 x y
2 2
提高练习：
5 、 已 知 ： 4 x y4 x 6 y 1 0 0 ,
2 2
2 2 1 y 2 x 求 x y 3 5 x 的 值 。 x9 x 3 y x x
巩固练习
5、下列各式中，哪些是同类二次根式？ 2 75 1 50 a 6b 2b 1 27 3
2 3 8ab 3
复习回顾： 4、分母有理化：
去掉分母中的二次根式 的变形叫分母有理化
巩固练习
6、化简（分母有理化） 1 2 1 27 y 6x 3x
复习回顾： 二次根式的三个性质:
1 、 a 0 , a 0 （ . 双 重 非 负 性 ）
2 、 a aa ( 0 )
3、 a =∣a∣=
2
2
a -a
(a≥ 0) (a≤0)
32 7 、 计 算 ： (5 )= _ _ _ _ ； ( )= _ _ _ _ _ ; 4 2 2 (2 3 ) _ _ _ _ _ _ ； ( 3a ) _ _ _ _ _ _ _
人教版初二数学8年级下册 第16章(二次根式)二次根式 课件(共27张)
第十六章 二次根式
锦囊妙计 解决图案类的规律探究题的技巧
应先观察图案的变化趋势, 然后从第一个图案开始进行分析, 运用从特殊到 一般的探索方式, 分析、归纳出函数解析式, 最后用代入法求出特殊情况下 的函数值.
谢 谢 观 看！
第十六章 二次根式
锦囊妙计 列代数式的常用方法
(1)直接法：根据问题的语言叙述直接列出代数式. (2)公式法：根据公式列出代数式. (3)探究规律法：将蕴含在一组数或一组图形中的规律用代数式表示出来.
第十六章 二次根式
分析 物体的总数等于各层物体数之和, 每层物体的个数和它的层数有关. 设物体 的总数为 y. 从上往下数, 第 1 层放 1 个, 第 2 层放 2 个, 第 3 层放 3 个, …, 第 n 层放 n 个, 即 y=1+2+3+…+n. 求 1+2+3+…+n 需要一定的技巧. ∵y=1+2+3+…+(n-2)+(n-1)+n, 又∵y=n+(n-1)+(n-2)+…+3+2+1, ∴2y=(n+1)+(n+1)+ …+(n+1)= n(n+1), ∴y=n(n2+1).
第十六章 二次根式
题型三 二次根式中被开方数的非负性的应用
例 题 3 若 b=
1-2a +
2a-1
-1-
1 2
,
则 代 数 式 (a-b)2020 的 值 为
____1_____.
第十六章 二次根式
分析
第十六章 二次根式
锦囊妙计 求二次根式中字母的取值的技巧