苏科版九年级上册数学 第一章 一元二次方程 单元测试题
苏科版九年级上册数学第1章 一元二次方程含答案
苏科版九年级上册数学第1章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若α、β为方程的两个实数根，则的值为（）。
A. B.12 C.14 D.152、如果n（n≠0）是x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为( )A.1B.2C.-1D.-23、要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，据场地和时间等条件的限制，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，刚好完成所有比赛．设比赛组织者邀请x个队参赛，则根据题意所列方程正确的是（）A. x（x+1）=28B. x（x﹣1）=28C.x（x+1）=28D.x （x﹣1）=284、若a，b（a＜b）是关于x的一元二次方程（x﹣m）（x﹣n）+1=0的两个根，且m＜n，则m，n，b，a的大小关系是（）A.a＜b＜m＜nB.b＜a＜n＜mC.a＜m＜n＜bD.m＜a＜b＜n5、若关于x的一元二次方程2x2﹣2x+3m﹣1=0有两个实数根x1、x2，且x1x2＞x1+x2﹣4，则实数m的取值范围是（）A.m＞﹣B.m≤C.m＜﹣D.﹣＜m≤6、方程x2﹣8x+2＝0，经过配方后，结果正确的是（）A.（x+4）2＝8B.（x+4）2＝21C.（x﹣4）2＝14D.（x﹣4）2＝57、两个相邻自然数的积是132．则这两个数中，较大的数是（）A.11B.12C.13D.148、要组织一次篮球比赛，赛制为主客场形式(每两队之间都需在主客场各赛一场)，计划安排30场比赛，设邀请x个球队参加比赛，根据题意可列方程为( )A.x(x﹣1)＝30B.x(x+1)＝30C. ＝30D. ＝309、一元二次方程x2﹣4x﹣6=0，经过配方可变形为（）A.（x﹣2）2=10B.（x﹣2）2=6C.（x﹣4）2=6D.（x﹣2）2=210、下列关于x的方程中，是一元二次方程的是（）A. B. C. D.11、若＞1，则关于的方程的根的情况是（）A.有一正根和一负根B.有两个正根C.有两个负根D.没有实数根12、已知、是方程的两个根，则的值为（）A. B. C. D.13、已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A.m＜﹣1B.m＞1C.m＜1且m≠0D.m＞﹣1且m≠014、某超市7月份的营业额是200万元，第三季度的营业额共1000万元，如果每月的增长率都是x，根据题意列出的方程应该是（）A.200(1＋x) 2=1000B.200(1＋2x)=1000C.200＋200(1＋x)＋200(1＋x) 2=1000 D.200(1＋3x)=100015、若实数x、y满足（x+y+3）（x+y-1）=0，则x+y的值为（）A.1B.-3C.3或-1D.-3或1二、填空题(共10题，共计30分)16、参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，设共有x家公司参加商品交易会,则可列出方程为：________.17、关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一个根是0，则a的值是________．18、关于的方程是一元二次方程，则的值为________．19、如图，一男生推铅球，铅球行进高度（米）与水平距离（米）之间的关系是，则铅球推出距离________米．20、若是关于的一元二次方程，则的值是________．21、若把代数式化为的形式，其中m、k为常数，则k+m=________22、当b+c=5时，关于x的一元二次方程3x2+bx﹣c=0的根的情况为________．23、方程化为一般式为________．24、若一元二次方程2x2-2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为________。
苏科版九年级上册数学第1章 一元二次方程 含答案
苏科版九年级上册数学第1章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（）A.(2x－2)(3x－4)=0 , ∴2x－2=0或3x－4=0B.(x+3)(x－1)=1 ,∴x+3=0或x－1=1 C.(x－2)(x－3)=2×3 , ∴x－2=2或x－3=3 D.x(x+2)=0 ,∴x+2=02、用配方法解一元二次方程x2－3＝4x，下列配方正确的是（）A.(x＋2) 2＝2B.(x－2) 2＝7C.(x＋2) 2＝7D.(x－2) 2＝13、是关于的一元一次方程的解，则（）A.-2B.-3C.4D.-64、用配方法解方程时，配方后所得的方程为（）A. B. C. D.5、定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函数y=[x]的图象如图所示，则方程的解为（）A. 或B. 或C. 或D. 或6、关于的一元二次方程有一个实数根，则下面关于该方程的判别式的说法正确的是( ）A. B. C. D.无法确定7、关于的一元二次方程的两个实数根分别为，，且，则的取值范围是（）A. B. 且 C. D. 且8、已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k＜﹣2B.k＜2C.k＞2D.k＜2且k≠19、下列方程中没有实数根的是（）A.x 2+x-1=0B.x 2+8x+1=0C.x 2+x+2=0D.x 2-2 x+2=010、某旅游景点8月份共接待游客25万人次，10月份共接待游客64万人次，设游客每月的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A.25(1＋x) 2＝64B.25(1＋x 2)＝64C.64(1－x) 2＝25 D.64(1－x 2)＝2511、若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是（）A. B. 且 C. D. 且12、关于x的方程有两个不相等的实数根，且较小的根为2，则下列结论：①；②；③关于的方程有两个不相等的实数根；④抛物线的顶点在第四象限。
苏科版九年级数学上册第一章一元二次方程单元检测试卷(附答案
苏科版九年级数学上册第一章一元二次方程单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.已知x=1是方程x2+ax+2=0的一个根，则方程的另一个根为（）。
A. 2B. -2C. 3D. -32.已知关于x的方程x2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根，则常数c的值为（）A. ﹣1B. 0C. 1D. 33.若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A. 0B. ﹣1C. 2D. ﹣34.用配方法解方程x2+4x﹣1=0，下列配方结果正确的是（）A. （x+2）2=5B. （x+2）2=1C. （x﹣2）2=1D. （x﹣2）2=55.用公式法解﹣x2+3x=1时，先求出a、b、c的值，则a、b、c依次为（）A. ﹣1，3，﹣1B. 1，﹣3，﹣1C. ﹣1，﹣3，﹣1D. 1，﹣3，16.某钢铁厂去年1月份某种钢的产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月的增长率为x，根据题意，得（）A. 5000（1+x2）=7200B. 5000（1+x）+5000（1+x）2=7200C. 5000（1+x）2=7200D. 5000+5000（1+x）+5000（1+x）2=72007.用配方法解一元二次方程x2+2x﹣1=0，配方后得到的方程是（）A. （x﹣1）2=2B. （x﹣1）2=3C. （x+1）2=2D. （x+1）2=38.若一元二次方程x2+2x+m=0没有实数根，则m的取值范围是（）A. m≤12B. m＞1C. m≤1D. m＜19.若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（）A. -2B. -1C. 1D. 210.已知：x1，x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根，且x1+x2=3，x1x2=1，则a、b的值分别是（）A. a=﹣3，b=1B. a=3，b=1C. a=−32，b=﹣1 D. a=−32，b=1二、填空题（共10题；共30分）11.方程2x2−8=0的解是________；12.关于x的一元二次方程(m−1)x2+x+m2−1=0有一根为0，则m=________．13.若关于x的一元二次方程x2−x+k=0的一个根是0，则另一个根是________．14.已知关于x的方程x2+2kx+k2+k+3=0的两根分别是x1、x2，则（x1﹣1）2+（x2﹣1）2的最小值是________15.若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为________．16.若非零实数a、b、c满足4a﹣2b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0一定有一个根为________．17.一元二次方程x2+mx+2m=0（m≠0）的两个实根分别为x1，x2，则x1+x2x1x2=________18.一元二次方程x2﹣4x+1=0的两根是x1，x2，则x1•x2的值是________．19.关于x的方程(a+1)x a2−2a−1+x−5=0是一元二次方程，则a=________20.某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查发现，售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为实现平均每月10000元的销售利润，则这种台灯的售价应定为________元．三、解答题（共7题；共60分）21.解方程：（1）3x（x﹣1）=2x﹣2 （2）x2+3x+2=0．22.当m是何值时，关于x的方程（m2+2）x2+（m﹣1）x﹣4=3x2（1）是一元二次方程；（2）是一元一次方程；（3）若x=﹣2是它的一个根，求m的值．23.已知关于x的方程x2+ax+a−2=0.（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根。
初中数学苏科版九年级上册第1章 一元二次方程1.2 一元二次方程的解法-章节测试习题
章节测试题1.【题文】解方程:x2-4x-1=0.【答案】x1=2+,x2=2-.【分析】根据配方法，可得答案.【解答】解：∵x2-4x-1=0,∴x2-4x=1,∴x2-4x+4=1+4,∴(x-2)2=5,∴x=2±,∴x1=2+,x2=2-.2.【题文】解下列方程：（1）x2+10x+25=0（2）x2﹣x﹣1=0．【答案】（1）x1=x2=﹣5；（2）x1=，x2=【分析】本题考查了一元二次方程的解法---配方法，按照先移项，再配方，后开方的步骤求解即可..【解答】解：（1）配方，得：（x+5）2=0，开方，得：x+5=0，解得x=﹣5，x1=x2=﹣5；（2）移项，得：x2﹣x=1，配方，得：x2﹣x+=，（x﹣）2=，开方，得x﹣=±，x1=，x2=．3.【题文】解方程：（1）x2﹣9=0（2）x2+2x﹣1=0．【答案】（1）x1=3，x2=﹣3；（2）x1=﹣1+，x2=﹣1﹣．【分析】（1）根据本题方程的特点，用“直接开平方法”解答即可；（2）根据本题方程的特点，用“配方法”或“公式法”解答即可.【解答】解：（1）x2﹣9=0，∴x2=9，∴x=±3，∴x1=3，x2=﹣3；（2）x2+2x﹣1=0，移项得：x2+2x=1，配方得：x2+2x+1=2，∴（x+1）2=2，∴x+1=±，∴ x1=﹣1+，x2=﹣1﹣.4.【题文】用配方法解方程：．【答案】，【分析】先把常数项移到右边,两边同时加上一次项系数的一半的平方，即都加上9,把左边写成完全平方式，即的形式，然后两边开平方求出未知数的值.【解答】解:，，，，，∴，．5.【题文】用配方法说明下列结论：（1）代数式x2+8x+17的值恒大于0；（2）代数式2x-x2-3的值恒小于0【答案】（1）代数式x2+8x+17的值恒大于0（2）代数式2x-x2-3的值恒小于0【分析】运用配方法的运算方法，第一步：如果二次项数不是1，首先提取二次项系数，一次项与二次项都提取二次项系数并加括号，常数项可以不参与运算；第二步：配方，加常数项为一次项系数一半的平方，注意括号外应相应的加减这个常数项，保证配方后不改变原式的值，分别进行运算即可．【解答】解：（1）x2+8x+17= x2+8x+16-16+17=（x+4）2+1∵（x+4）2≥0∴（x+4）2+1＞0即代数式x2+8x+17的值恒大于0（2）2x-x2-3= -x2+2x -3= -（x2-2x +3）= -（x2-2x+1-1 +3）= -［（x-1）2+2］= -（x-1）2-2∵-（x-1）2≤0∴-（x-1）2-2＜0即代数式2x-x2-3的值恒小于0．6.【题文】解方程：【答案】，【分析】本题考查了一元二次方程的解法，根据完全平方公式配方，配方的方法是：先将常数项移到右边，然后两边都加一次项系数一半的平方.【解答】解：，7.【题文】解方程：x2+4x﹣4=0．【答案】x1=﹣2+2，x2=﹣2﹣2．【分析】根据这个一元二次方程的特点，用“配方法”或“公式法”解即可.【解答】解：方程移项得：x2+4x=4，配方得：x2+4x+4=8，即（x+2）2=8，∴x+2=±2，解得：x1=﹣2+2，x2=﹣2﹣2．8.【题文】解方程：2x2-4x-1=0.【答案】．【分析】根据配方法解方程即可．【解答】解：移项得，2x2-4x=1，将二次项系数化为1得，，配方得，x2-2x+1=+1，，∴，∴．9.【题文】用配方法解下列方程：（1）4x2 -4x -1 = 0；（2）7x2 -28x +7= 0. (3) x2-x-4=0(4) 3x2-45=30x【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）把二次项系数化为1，常数项移到等号右边，两边都加上一次项系数一半的平方，配成完全平方式，然后开平方即可得出答案；（2）把二次项系数化为1，常数项移到等号右边，两边都加上一次项系数一半的平方，配成完全平方式，然后开平方即可得出答案；（3）把二次项系数化为1，常数项移到等号右边，两边都加上一次项系数一半的平方，配成完全平方式，然后开平方即可得出答案；（4）整理成一般式，把二次项系数化为1，常数项移到等号的右边后，两边都加上一次项系数一半的平方，配成完全平方式，然后开平方即可得出答案.【解答】解：（1）4x2 -4x -1 = 0，x2-x-=0，x2-x=，x2-x+=+，即(x-)2=，则x-1=±，；（2）7x2 -28x +7= 0，x2-4x=-1，x2-4x+22=-1+22，即(x-2)2=3，则x-2=±，x=2±，即；（3）x2-x-4=0x2-4x=16，x2-4x+22=16+22，即(x-2)2=20，则x-2=±，x=2±，即；（4）3x2-45=30x，x2-10x=15，x2-10x+52=15+52，即(x-5)2=40，则x-5=±，x=5±，即.10.【题文】用配方法解下列方程：（1）x2+2x-8=0 （2）x2+12x-15=0（3）x2-4x=16 （4）x2=x+56【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）常数项移到等号的右边，两边都加上一次项系数一半的平方，配成完全平方式，然后开平方即可得出答案；（2）常数项移到等号的右边，两边都加上一次项系数一半的平方，配成完全平方式，然后开平方即可得出答案；（3）两边都加上一次项系数一半的平方，配成完全平方式，然后开平方即可得出答案；（4）整理成一般式，常数项移到等号的右边后，两边都加上一次项系数一半的平方，配成完全平方式，然后开平方即可得出答案.【解答】解：（1）x2+2x-8=0，x2+2x=8，x2+2x+12=8+12，即(x+1)2=9，则x+1=±3，x=−1±3，即；（2）x2+12x-15=0，x2+12x=15，x2+12x+62=15+62，即(x+6)2=51，则x+6=±，x=−6±，即；（3）x2-4x=16，x2-4x+22=16+22，即(x-2)2=20，则x-2=±，x=2±，；（4）x2=x+56，x2-x+2=56+2，（2=，则x-=±，x-=±+，即.11.【题文】x2﹣4x+1=0（用配方法）【答案】x1=2+，x2=2﹣.【分析】先移项，然后配方，解出x即可.【解答】解：x2－4x+1=0，移项，得x2－4x=－1，配方，得x2－4x+4=－1+4，即（x－2）2=3，解得，x－2=，即x1=2+，x2=2－.12.【题文】解下列方程：（1）(1+x)2－2=0；(2)9(x－1)2－4=0．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）先移项，再用“直接开平方法”解方程即可；（2）先移项，再把二次项系数化为1，然后用“直接开平方法”解方程即可.【解答】解：（1）移项得：，∴，∴.（2）原方程可化为：，∴，∴.13.【题文】解关于x的方程（x+m）2=n．【答案】当时，方程无解；当时，，.【分析】由于题目中没有告诉“n”的取值范围，所以分“n0”和“n<0”进行解答即可.【解答】解：（1）当n≥0时，x+m=±，∴ x1=－m，x2=－－m．（2）当n<0时，方程无解．14.【题文】解方程：（1）x2+4x﹣1=0．（2）x2﹣2x=4．【答案】（1）x1=﹣2+，x2=﹣2﹣；（2）x1=1+，x2=1﹣【分析】（1）利用配方法即可解决；（2）利用配方法即可解决．【解答】解：解：（1）∵x2+4x﹣1=0∴x2+4x=1∴x2+4x+4=1+4∴（x+2）2=5∴x=﹣2±∴x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．（2）配方x2﹣2x+1=4+1∴（x﹣1）2=5∴x=1±∴x1=1+，x2=1﹣．15.【题文】阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知a2+6ab+10b2+2b+1=0，求a﹣b的值；（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0，求△ABC的周长；（3）已知x+y=2，xy﹣z2﹣4z=5，求xyz的值．【答案】（1）4；（2）7；（3）2【分析】（1）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答即可；（2）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质和三角形三边关系解答即可；（3）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答即可．【解答】解：（1）∵a2+6ab+10b2+2b+1=0，∴a2+6ab+9b2+b2+2b+1=0，∴（a+3b）2+（b+1）2=0，∴a+3b=0，b+1=0，解得b=-1，a=3，则a-b=4；（2）∵2a2+b2-4a-6b+11=0，∴2a2-4a++2+b2-6b+9=0，∴2（a-1）2+（b-3）2=0，则a-1=0，b-3=0，解得，a=1，b=3，由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3，∴△ABC的周长为1+3+3=7；（3）∵x+y=2，∴y=2-x，则x（2-x）-z2-4z=5，∴x2-2x+1+z2+4z+4=0，∴（x-1）2+（z+2）2=0，则x-1=0，z+2=0，解得x=1，y=1，z=-2，∴xy z=2．16.【题文】“a2=0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，例如：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：（1）填空：因为x2﹣4x+6=（x）2+ ；所以当x= 时，代数式x2﹣4x+6有最（填“大”或“小”）值，这个最值为．（2）比较代数式x2﹣1与2x﹣3的大小．【答案】（1）﹣2；2；2；小；2；（2）x2﹣1＞2x﹣3．【分析】（1）把原式利用平方法化为完全平方算与一个常数的和的形式，利用偶次方的非负性解答；（2）利用求差法和配方法解答即可．【解答】解：（1）x2-4x+6=（x-2）2+2，所以当x=2时，代数式x2-4x+6有最小值，这个最值为2，故答案为：-2；2；2；小；2；（2）x2-1-（2x-3）=x2-2x+2；=（x-1）2+1＞0，则x2-1＞2x-3．17.【题文】如果a、b为实数，满足+b2－12b+36=0，求ab的值．【答案】-8【分析】将原式化为+（b－6）2=0，由此可得，分别求出a、b 的值即可求出ab.【解答】解：原等式可化为+（b－6）2=0，∴，∴a=，b=6，∴ab=－8.故答案为－8.18.【题文】用配方法解下列方程：（1）x2+4x+1=0；（2）2x2－4x－1=0；（3）9y2－18y－4=0；（4）x2+3=2x.【答案】（1）x1=－2，x2=－－2；（2）x1=1+，x2=1－；（3）y1=+1，y2=1－；（4）x1=x2=.【分析】（1）先移项，再配方，解出x即可；（2）先移项，再将二次项系数化为1，最后配方解出x即可；（3）先移项，再将二次项系数化为1，最后配方解出x 即可；（4）先移项，再配方解出x即可.【解答】解：（1）移项，得x2+4x=－1，配方，得x2+4x+22=－1+22，即（x+2）2=3，解得x1=－2，x2=－－2；（2）移项，得2x2－4x=1，二次项系数化为1，得x2－2x=，配方，得x2－2x+12=+12，即（x－1）2=，解得x－1=±，即x1=1+，x2=1－；（3）移项，得9y2－18y=4，二次项系数化为1，得y2－2y=，配方，得y2－2y+12=+12，即（y－1）2=，解得y－1=±，即y1=+1，y2=1－；（4）移项，得x2－2x+3=0，配方，得（x－）2=0，解得x1=x2=.19.【题文】用配方法解方程，下面的过程对吗？如果不对，找出错在哪里，并改正．解：方程两边都除以2并移项，得，配方，得，即，解得，即．【答案】．【分析】上面过程不对，错在配方一步，改正即可.【解答】解：上面的过程不对，错在配方一步，改正如下：配方，得x2－x+=15+，即（x－）2=，解得x－=±,即x1=3，x2=.20.【题文】解下列方程：（1）x2+6x+5=0；（2）2x2+6x－2=0；（3）（1+x）2+2（1+x）－4=0.【答案】（1）∴x1=－1，x2=－5；（2）x1=－，x2=－－；（3）x1=－2，x2=－－2【分析】（1）先移项，再配方解出x即可；（2）先移项，再将二次项系数化为1，然后配方解出x即可；（3）先去括号，再移项，然后配方解出x即可.【解答】解：（1）移项，得x2+6x=－5，配方，得x2+6x+32=－5+32，即（x+3）2=4，由此可得：x+3=±2，∴x1=－1，x2=－5；（2）移项，得2x2+6x=－2，二次项系数化为1，得x2+3x=－1，配方，得x2+3x+（）2=－1+（）2，即（x+）2=，由此可得x+=±，∴x1=－，x2=－－；（3）去括号整理，得x2+4x－1=0，移项，得x2+4x=1，配方，得（x+2）2=5，由此可得x+2=±，∴x1=－2，x2=－－2.。
苏科版九年级上册数学第1章 一元二次方程 含答案
苏科版九年级上册数学第1章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知关于x的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A.m＞B.m≥C.m＞且m≠2D.m≥ 且m≠22、某商场四月份的利润为28万元，预计六月份的利润将达到40万元，设利润每月平均增长率为，那么根据题意所列方程正确的是（）A. B. C. D.3、关于x的一元二次方程的一个根是，则一元二次方程的根的情况是（）A.没有实数根B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根 D.只有一个实数根4、关于x的一元二次方程x2-6x+2k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A. B. C. D.5、已知关于x的方程x²－（m－3）x＋m²＝0有两个不相等的实数根，那么m的最大整数值是（）A.2B.1C.0D.－16、某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，若每月比上月营业额增长的百分率相同，则每月营业额增长的百分率为( )A.10%B.15%C.20%D.25%7、用配方法解一元二次方程2x2-4x-2=1的过程中，变形正确的是（）A.2（x-1）2=1B.2（x-1）2=5C.（x-1）2=D.（x-2）2=8、若关于x的方程x2＋2x＋ a ＝0不存在实数根，则 a 的取值范围是（）A. B. C. D.9、已知三角形的两边长分别是3和4，第三边是方程x2﹣12x+35＝0的一个根，则此三角形的周长是（）A.12B.14C.15D.12或1410、已知关于x的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A.m＞B.m≥C.m＞且m≠2D.m≥ 且m≠211、用配方法解方程x2﹣4x+1=0，下列配方正确是（）A.（x﹣2）2=5B.（x+2）2=5C.（x﹣2）2=3D.（x+2）2=312、若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A.m＜﹣1B.m＜1C.m＞﹣1D.m＞113、已知关于x的一元二次方程3x2﹣2xy-y2=0的,则（）A.1B.1或C.1或﹣D.﹣14、一元二次方程的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根 D.不能确定15、等腰三角形的两边长是方程x2－7x＋12＝0的两个根，那么这个三角形的周长是（）.A.10B.11C.12D.10或11二、填空题(共10题，共计30分)16、已知x1， x2是方程x2﹣2017x+2=0的两个实数根，则x12﹣2018x1﹣x2=________．17、菱形ABCD的边长为5,对角线交于O点,且AO、BO的长分别是关于x的方程的两个根,则m的值为________18、已知关于x的一元二次方程ax2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是________．19、若关于x的一元二次方程x2+x+m=0有两个相等的实数根，则m=________．20、若关于x的一元二次方程x2+x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________.21、关于的方程的一个根是1，则方程的另一个根是________．22、若关于x的方程x2＋(m+1)x＋m＝0有一个解为3，则m的值是________23、用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0，配方后的方程可以是________.24、若关于x的一元二次方程x2+ax+3b＝0有一个根是3，则a+b的值为________.25、当x=________时，代数式3x2﹣6x的值等于9．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：．27、已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2mx+m﹣3＝0，求：当方程有两个不相等的实数根时m的取值范围.28、已知关于的方程的一个根是.求的值和方程的另一个根.29、一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一个根是0，求m的值．30、关于x的方程（k﹣1）x2﹣x+1=0有实根．（1）求k 的取值范围；（2）设x1、x2是方程的两个实数根，且满足（x1+1）（x2+1）=k﹣1，求实数k的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、A4、B5、B6、C7、C8、B9、A10、C11、C12、B13、C14、A15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。
苏科版九年级上册数学第1章 一元二次方程 含答案
苏科版九年级上册数学第1章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若是关于的一元二次方程，则不等式的解集是（）.A. B. C. 且 D.2、如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OC＝2OB则下列结论：①abc＜0；②a+b+c＞0；③ac﹣2b+4＝0；④OA•OB＝，其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3、一元二次方程x2-6x+5=0配方可变形为( )A.(x-3) 2=14B.(x-3) 2=4C.(x+3) 2=14D.(x+3) 2=44、下列方程中，一元二次方程共有（）①②③④⑤A.2个B.3个C.4个D.5个5、为了建设绿色校园，学校去年年底的绿化面积为2000平方米，预计到明年年底增加到4200平方米，求这两年绿化面积的年平均增长率．下面所列方程正确的是（）A.2000（1﹣a%）2=4200B.2000（1+a%）2=4200C.2000（1﹣2a%）=4200 D.2000（1﹣a 2%）2=42006、若的两根分别是与5，则多项式可以分解为（）A. B. C. D.7、若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围（）A. 且B.C.D.8、已知关于x的一元二次方程有两个相等的实根，则k的值为（）A. B. C.2或3 D. 或9、方程2x2-6x+3=0较小的根为p，方程2x2-2x-1=0较大的根为q，则p+q等于( )A.3B.2C.1D.10、若关于x的一元二次方kx2-2x-1=0程有两个实数根，则实数k的取值范围是（）A.k＞-1B.k<1C.k≥-1且k≠0D.k＞-1且k≠011、方程x2－4＝0的解是（）A.x＝2B.x＝－2C.x＝±2D.x＝±412、方程x2﹣22x+2=0的根的情况为（）A.有一个实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.有两个相等的实数根13、学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（）A.x 2=21B. x（x﹣1）=21C. x 2=21D.x（x﹣1）=2114、已知二次函数，当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，则关于x的一元二次方程的两根之积为（）A.0B.C.D.15、华润万家超市某服装专柜在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌童装平均每天可售出20件．为了迎接“六一”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天销售这种童装盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠，设降价x元，根据题意列方程得（）A.（40﹣x）（20+2x）=1200B.（40﹣x）（20+x）=1200C.（50﹣x）（20+2x）=1200D.（90﹣x）（20+2x）=1200二、填空题(共10题，共计30分)16、已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣3 x+8=0，则△ABC的周长是________．17、下列式子是方程的是________ ．①3x+8，②5x+2=8，③x2+1=5，④9=3×3，⑤=818、已知一元二次方程：x2﹣x﹣3＝0的两根分别是x1， x2，则x1+x2＝________.19、已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为________．20、一个三角形的两边长为3和5，第三边长为方程x2﹣5x+6=0的根，则这个三角形的周长为________．21、《算学宝鉴》全称《新集通证古今算学宝鉴》，王文素著，完成于明嘉靖三年（1524年），全书12本42卷，近50万字，代表了我国明代数学的最高水平．《算学宝鉴》中记载的用导数解高次方程的方法堪与牛顿媲美，且早于牛顿140年．《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长十二步，问长阔共几何？”译文：一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽的和是多少步？如果设矩形田地的长为x步，可列方程为________22、若方程是关于x的一元二次方程，则m=________.23、若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根，则m=________ .24、已知m和n是方程2x2-5x-3=0的两根，则=________．25、设，是方程的两个实数根，则的值为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程3x2+5x+1=0．27、两个正方形的面积之和106 为，它们的周长差为16cm ，求这两个正方形的边长．28、已知x=1是关于x的一元二次方程的根，求解代数式的值.29、关于x的方程（m2-8m+19）x2-2mx-13=0是否一定是一元二次方程？请证明你的结论．30、已知：抛物线y＝5x2+（m﹣3）x与y＝﹣2x﹣m交于点A（x1， y1）和点B（x2， y2），且有（x1﹣x2）2＝，求m的值.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、B4、B5、B6、C7、A8、A10、C11、C12、B13、B14、D15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、。
苏科版九年级数学上册第1章《一元二次方程》单元检测题 附答案
苏科版2020年九上第1章《一元二次方程》单元检测题一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列方程中是一元二次方程的是（）A．2x+1＝0B．y2+x＝1C．x2+1＝0D．x2＝12．一元二次方程x2﹣2（3x﹣2）+（x+1）＝0的一般形式是（）A．x2﹣5x+5＝0B．x2+5x﹣5＝0C．x2+5x+5＝0D．x2+5＝03．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10＝0时，下列变形正确的为（）A．（x+3）2＝1B．（x﹣3）2＝1C．（x+3）2＝19D．（x﹣3）2＝19 4．若关于x的方程x2+3x+a＝0有一个根为﹣1，则另一个根为（）A．﹣2B．2C．4D．﹣35．解方程时，若＝y，则原方程可化为（）A．y2﹣2y﹣1＝0B．y2﹣2y﹣3＝0C．y2﹣2y+1＝0D．y2+2y﹣3＝0 6．已知a是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0较大的根，则下面对a的估计正确的是（）A．0＜a＜1B．1＜a＜1.5C．1.5＜a＜2D．2＜a＜37．下列方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x﹣3＝0B．（x﹣5）（x+2）＝0C．x2﹣x+1＝0D．x2＝18．已知实数m，n满足m﹣n2＝1，则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于（）A．﹣12B．﹣1C．4D．无法确定9．沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元．设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（）A．20（1+2x）＝80B．2×20（1+x）＝80C．20（1+x2）＝80D．20（1+x）2＝8010．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35＝0的根，则该三角形的周长为（）A．14B．12C．12或14D．以上都不对二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．关于x的方程是一元二次方程，则k的值是．12．一元二次方程x2﹣49＝0的根是．13．方程的根是．14．方程x2﹣3x+1＝0中的两根分别为a、b，则代数式a2﹣4a﹣b的值为．15．若关于x的一元二次方程ax2﹣x+1＝0有实数根，则a的最大整数值是．16．已知实数x满足（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0，则代数式x2﹣x+1的值为．17．在元旦前夕，某通讯公司的每位员工都向本公司的其他员工发出了1条祝贺元旦的短信．已知全公司共发出2450条短信，那么这个公司有员工人．18．若a2+5ab﹣b2＝0，则的值为．三．解答题（共6小题，满分46分）19．（8分）解方程：（1）x2+4x﹣1＝0；（2）（x﹣3）2+4（x﹣3）＝0．20．（7分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m﹣2）x﹣2＝0（m≠0）．（1）求证：方程一定有实数根；（2）若此方程有两个不相等的整数根，求整数m的值．21．（7分）列方程（组）解应用题某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）．求这个茶园的长和宽．22．（8分）在一元二次方程x2﹣2ax+b＝0中，若a2﹣b＞0，则称a是该方程的中点值．（1）方程x2﹣8x+3＝0的中点值是．（2）已知x2﹣mx+n＝0的中点值是3，其中一个根是2，求mn的值．23．（8分）某水果连锁店将进货价为20元/千克的某种热带水果现在以25元/千克的价格售出，每日能售出40千克．（1）现在每日的销售利润为元．（2）调查表明：售价在25元/千克～32元/千克范围内，这种热带水果的售价每千克上涨1元，其销售量就减少2千克，若要使每日的销售利润为300元，售价应为多少元/千克？24．（8分）基本事实：“若ab＝0，则a＝0或b＝0”．方程x2﹣x﹣6＝0可通过因式分解化为（x﹣3）（x+2）＝0，由基本事实得x﹣3＝0或x+2＝0，即方程的解为x＝3或x＝﹣2．（1）试利用上述基本事实，解方程：3x2﹣x＝0；（2）若实数m、n满足（m2+n2）（m2+n2﹣1）﹣6＝0，求m2+n2的值．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、2x+1＝0未知数的最高次数是1，故错误；B、y2+x＝1含有两个未知数，故错误；C、x2+1＝0是一元二次方程，正确；D、是分式方程，故错误．故选：C．2．解：一元二次方程x2﹣2（3x﹣2）+（x+1）＝0的一般形式是x2﹣5x+5＝0．故选：A．3．解：方程移项得：x2﹣6x＝10，配方得：x2﹣6x+9＝19，即（x﹣3）2＝19，故选：D．4．解：设一元二次方程的另一根为x1，则根据一元二次方程根与系数的关系，得﹣1+x1＝﹣3，解得：x1＝﹣2．故选：A．5．解：根据题意＝y，把原方程中的换成y，所以原方程变化为：y2﹣2y﹣3＝0．故选：B．6．解：解方程x2﹣x﹣1＝0得：x＝，∵a是方程x2﹣x﹣1＝0较大的根，∴a＝，∵2＜＜3，∴3＜1+＜4，∴＜＜2，故选：C．7．解：A．方程x2﹣2x﹣3＝0中△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，有两个不相等的实数根，不符合题意；B．方程（x﹣5）（x+2）＝0的两根分别为x1＝5，x2＝﹣2，不符合题意；C．方程x2﹣x+1＝0中△＝（﹣1）2﹣4×1×1＝﹣3＜0，没有实数根，符合题意；D．方程x2＝1的两根分别为x1＝1，x2＝﹣1，不符合题意；故选：C．8．解：∵m﹣n2＝1，∴n2＝m﹣1，m≥1，∴m2+2n2+4m﹣1＝m2+2m﹣2+4m﹣1＝m2+6m﹣3＝（m+3）2﹣12，∵（m+3）2≥16，∴（m+3）2﹣12≥4．故选：C．9．解：设增长率为x，根据题意得20（1+x）2＝80，故选：D．10．解：解方程x2﹣12x+35＝0得：x＝5或x＝7．当x＝7时，3+4＝7，不能组成三角形；当x＝5时，3+4＞5，三边能够组成三角形．∴该三角形的周长为3+4+5＝12，故选B．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．解：由题意得：k2﹣2＝2；k﹣2≠0；解得k＝±2；k≠2；∴k＝﹣2．12．解：移项得，x2＝49，开方得，x＝±7．13．解：移项得：＝两边平方得：4﹣x＝x，解得：x＝2，经检验x＝2是原方程的解，故答案为：x＝2．14．解：∵方程x2﹣3x+1＝0中的两根分别为a、b，∴a+b＝3，ab＝1，a2﹣3a+1＝0，∴a2﹣3a＝﹣1，∴a2﹣4a﹣b＝a2﹣3a﹣a﹣b，＝﹣1﹣（a+b），＝﹣1﹣3，＝﹣4，故答案为：﹣4．15．解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣x+1＝0有实数根，∴△＝（﹣1）2﹣4×a×1≥0，且a≠0，则a≤且a≠0，则a的最大整数值为﹣1，故答案为：﹣1．16．解：设x2﹣x＝m，则原方程可化为：m2﹣4m﹣12＝0，解得m＝﹣2，m＝6；当m＝﹣2时，x2﹣x＝﹣2，即x2﹣x+2＝0，△＝1﹣8＜0，原方程没有实数根，故m＝﹣2不合题意，舍去；当m＝6时，x2﹣x＝6，即x2﹣x﹣6＝0，△＝1+24＞0，故m的值为6；∴x2﹣x+1＝m+1＝7．故答案为：7．17．解：设这个公司有员工x人，则每人需发送（x﹣1）条祝贺元旦的短信，依题意，得：x（x﹣1）＝2450，解得：x1＝50，x2＝﹣49（不合题意，舍去）．故答案为：50．18．解：∵a2+5ab﹣b2＝0，∴+﹣1＝0，令t＝，∴t2+5t﹣1＝0，∴t2+5t+＝，∴（t+）2＝，∴t＝±，故答案为：±．三．解答题（共6小题，满分46分）19．解：（1）x2+4x﹣1＝0，x2+4x＝1，x2+4x+4＝1+4，即（x+2）2＝5，∴x+2＝，∴x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；（2）（x﹣3）2+4（x﹣3）＝0，（x﹣3）（x﹣3+4）＝0，∴x﹣3＝0或x+1＝0，∴x1＝3，x2＝﹣1．20．（1）证明：∵m≠0，△＝（m﹣2）2﹣4m×（﹣2）＝m2﹣4m+4+8m＝m2+4m+4＝（m+2）2≥0，∴方程一定有实数根；（2）x＝，∴x1＝1，x2＝﹣，当整数m取±1，±2时，x2为整数，∵方程有两个不相等的整数根，∴整数m为﹣1，1，2．21．解：设茶园垂直于墙的一边长为xm，则另一边的长度为（69+1﹣2x）m，根据题意，得x（69+1﹣2x）＝600，整理，得x2﹣35x+300＝0，解得x1＝15，x2＝20，当x＝15时，70﹣2x＝40＞35，不符合题意舍去；当x＝20时，70﹣2x＝30，符合题意．答：这个茶园的长和宽分别为30m、20m．22．解：（1）∵（﹣）2﹣3＝13，∴方程x2﹣8x+3＝0的中点值为4；故答案为4；（2）∵＝3，∴m＝6，把x＝2代入x2﹣mx+n＝0得4﹣6×2+n＝0，解得n＝8，∴mn＝6×8＝48．23．解：（1）（25﹣20）×40＝200（元）．故答案为：200．（2）设每千克上涨x元，则售价为（25+x）元/千克，每日可售出（40﹣2x）千克，依题意，得：（25+x﹣20）（40﹣2x）＝300，整理，得：x2﹣15x+50＝0，解得：x1＝5，x2＝10，当x＝5时，25+x＝30，符合题意；当x＝10时，25+x＝35＞32，不合题意，舍去．答：售价应为30元/千克．24．解：（1）由原方程，得x（3x﹣1）＝0∴x＝0或3x﹣1＝0解得：x1＝0，x2＝；（2）t＝m2+n2（t≥0），则由原方程，得t（t﹣1）﹣6＝0．整理，得（t﹣3）（t+2）＝0．所以t＝3或t＝﹣2（舍去）．即m2+n2的值是3．。
苏科版九年级数学上册试题 第1章 一元二次方程 章节测试卷(含解析)
第1章《 一元二次方程》章节测试卷一．选择题（每小题2分，共12分）1.下列方程中是一元二次方程的是（ ）A. 2x+1=0B. y 2+x=1C. x 2+1=0D. 2.用配方法解方程时，配方后所得的方程为（ ）A. B. C. D. 3.已知关于x 的一元二次方程有两个相等的实数根，则a 的值是（ ）A. 4B. ﹣4C. 1D. ﹣14.已知一次函数y=ax+c 图象如图,那么一元二次方程ax 2+bx+c=0根的情况是（ ）A. 方程有两个不相等的实数根B. 方程有两个相等的实数根C. 方程没有实数根D. 无法判断5.已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根，则该等腰三角形的底边长为（ ）A. 2B. 4C. 8D. 2或46.如图，把一块长为40cm ，宽为30cm 的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm 2，设剪去小正方形的边长为xcm ，则可列方程为（ ）A ．（30-2x ）（40-x ）=600B ．（30-x ）（40-x ）=6002210x x++=2x 2x 10--=2x 10+=（）2x 10-=（）2x 12+=（）2x 12-=（）2x 2x a 0+-=2680x x -+=C ．（30-x ）（40-2x ）=600D ．（30-2x ）（40-2x ）=600二．填空题（每小题2分，共20分）7. 一元二次方程x （x ﹣3）=3﹣x 的根是__ __．8.关于x 的方程（m 2﹣1）x 3+（m ﹣1）x 2+2x+6=0，当m=________时为一元二次方程．9.已知关于x 的一元二次方程x 2-4x+1=0的两个实数根是x 1、x 2,那么x 1+x 2=________．10.若关于的一元二次方程的一个根是－2，则另一个根是______．11.将一元二次方程x 2+4x+1=0化成（x+a ）2=b 的形式，其中a ，b 是常数，则a+b=________12. 某商品成本价为300元，两次降价后现价为160元，若每次降价的百分率相同，设降价的百分率为x ，则方程为 ．13.有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了______个人．14.若m 是关于X 的方程的根，且m 0，则m+n=________．15. 已知关于x 的方程(a －1)x 2－2x+1=0是一元二次方程，则a 的取值范围是______．16.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝2cm ，点P 在边AC 上，从点A 向点C 移动，点Q 在边BC 上，从点C 向点B 移动，若点P ，Q 均以1cm/s 的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ ，则线段PQ 的最小值是_____．三．解答题（共68分）17.（12分）用适当的方法解下列方程：（1）（x ﹣3）2=9； （2）2m 2+3m ﹣1=0； （3）5x ﹣2=（2﹣5x ）（3x+4）x 2(3)0x k x k +++=2x nx m 0++=≠18.（10分）已知关于x的一元二次方程x2-3x+m-3=0．（1）若此方程有两个不相等的实数根，求 m的取值范围；（2）若此方程的两根互为倒数，求 m的值．19.（8分）已知：m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，求代数式5m2﹣5m+2008的值．20.（8分）在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．21. （10分）某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？22.（10分）如图，在中，，，，动点从点开始沿着边向点以的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿着边向点以的速度移动（不与点重合）．若、两点同时移动；当移动几秒时，的面积为．设四边形的面积为，当移动几秒时，四边形的面积为？ABC V B 90∠= AB 12cm =BC 24cm =P A AB B 2cm /s B Q B BC C 4cm /s C P Q ()t s 1（）BPQ V 232cm 2（）APQC ()2S cm APQC 2108cm23.（10分）阅读理解：材料1．若一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2=-，x 1x 2=．材料2．已知实数m ，n 满足m 2-m-1=0，n 2-n-1=0，且m ≠n ，求的值．解：由题知m ，n 是方程x 2-x-1=0的两个不相等的实数根，根据材料1得m+n=1，mn=-1，∴．解决问题：(1)一元二次方程x 2-4x-3=0的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2= ，x 1x 2= ．(2)已知实数m ，n 满足2m 2-2m-1=0，2n 2-2n-1=0，且m ≠n ，求m 2n+mn 2的值．(3)已知实数p ，q 满足p 2=3p+2，2q 2=3q+1，且p ≠2q ，求p 2+4q 2 的值．b ac an m m n+()22221231m n mn n m m n m n mn mn +-+++====--答案一．选择题1.C【解析】根据一元二次方程的意义:含有一个未知数，未知数的最高次数为2的整式方程，因此C 正确.故选C2.D【解析】根据配方的正确结果作出判断：．故选D ．3.D【解析】解：根据一元二次方程根的判别式得，△，解得a=﹣1．故选D ．4.A【解析】由图象知：a<0，c>0，∵△=b 2−4ac>0，∴一元二次方程ax 2+bx+c=0有两个不相等的实数根，故选A.5.A【解析】解：x 2－6x+8=0（x －4）（x －2）=0解得：x=4或x=2，当等腰三角形的三边为2，2，4时，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；当等腰三角形的三边为2，4，4时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，所以三角形的底边长为2，故选：A ．()2222x 2x 10x 2x 1x 2x 111x 12--=⇒-=⇒-+=+⇒-=()224a 0=-⋅-=6.D【解析】解：设剪去小正方形的边长是xcm ，则纸盒底面的长为（40-2x ）cm ，宽为（30-2x ）cm ，根据题意得：（40-2x ）（30-2x ）=32．故选：D ．二．填空题7. x 1=3，x 2=﹣1．【解析】x （x ﹣3）=3﹣x ，x （x ﹣3）-（3﹣x ）=0，（x ﹣3）（x+1）=0，∴x 1=3，x 2=﹣1，故答案为x 1=3，x 2=﹣1．8.m=－1【解析】一元二次方程是指只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2次的整式方程，本题根据定义可得：－1=0且m －1≠0，解得：m=－1.9.4．【解析】根据一元二次方程中两根之和等于,所以．故答案是4．10.1【解析】将x=－2代入可得：4－2(k+3)+k=0，解得：k=－2，则原方程为：+x －2=0，则(x+2)(x －1)=0，解得：x=－2或x=1，即另一个根为1.11.5【解析】故答案为5.2m -b a124x x +=2x 2410,x x ++=241,x x +=-2443,x x ++=2(2) 3.x +=2, 3.a b ∴== 5.a b +=12.300（1-x）2=160．【解析】解：设每次降价的百分率为x，依题意得300（1-x）2=160．故填空答案：300（1-x）2=160．13.12【解析】解：设平均一人传染了x人，x+1+（x+1）x=169解得：x=12或x=-14（舍去）．∴平均一人传染12人．故答案为：12．14.-1【解析】把m代入x2+nx+m=0，得m2+nm+m=0，∴m（m+n+1）=0，又∵m≠0，∴m+n+1=0，∴m+n=-1．故答案-1.15. a≠1．【解析】要使方程是一元二次方程，则：a-1≠0，∴a≠1．【解析】∵AP=CQ=t，∴CP=6-t，∴∵0≤t≤2，∴当t=2时，PQ的值最小，∴线段PQ的最小值是.为三．解答题17.（1）（x ﹣3）2=9，∴x ﹣3=±3，∴x 1=0，x 2=6；（2）a=2，b=3，c=﹣1，∴b 2﹣4ac=32﹣4×2×（﹣1）=9+8=17＞0，∴，∴m 1，m 2（3）（2﹣5x ）+（2﹣5x ）（3x+4）=0∴（2﹣5x ）（1+3x+4）=0解得：x 1= x 2=﹣ 18.（1）∵方程 x 2-3x+m-3=0 有两个不相等的实数根，∴△=（-3）2-4（m-3）＞0，解得：m ＜，∴m 的取值范围为m<；（2）设此方程的两个根分别为：α，β，∴α+β=3，αβ=m-3，∵此方程的两根互为倒数，∴αβ=m-3=1，∴m=4．19.把代入方程.可得：即所以2553214214x m =210x x --=210.m m --=21m m -=，225520085()2008520082013m m m m -+=-+=+=．20.解：设金色纸边的宽为x 分米，根据题意，得(2x ＋6）(2x ＋8)＝80.解得：x 1＝1，x 2＝－8（不合题意，舍去）．答：金色纸边的宽为1分米21. 解：（1）设每件应降价x 元，由题意可列方程为（40-x ）（30+2x ）=1200 ， 解得x 1=0 ，x 2=25 ，当x=0时，能卖出30 件；当x=25 时，能卖出80件，根据题意，x=25 时能卖出80 件，符合题意，不降价也能盈利1200元，符合题意，因为要减少库存，所以应降价25 元，答：每件衬衫应降价25 元；22.（1）P 、Q 同时出发后经过的时间为ts ，的面积为，则有：（12-2t ）×4t=32，解得：t=2或t=4.答:当移动秒或秒时，的面积为．，解得：．答：当移动秒时，四边形的面积为．23.（1）x 1+x 2=﹣，x 1x 2=﹣；故答案为﹣ ，﹣；（2）∵m 、n 满足2m 2﹣2m ﹣1=0，2n 2﹣2n ﹣1=0，∴m 、n 可看作方程2x 2﹣2x ﹣1=0的两实数解，∴m+n=1，mn=﹣，BPQ V 232cm 1224BPQ V 232cm ()()22122444241441082ABC BPQ S S S AB BC t t t t =-=⋅--=-+=V V 3t =3APQC 2108cm 3212321212∴m 2n+mn 2=mn （m+n ）=﹣×1=﹣；（3）设t=2q ，代入2q 2=3q+1化简为t 2=3t+2，则p 与t （即2q ）为方程x 2﹣3x ﹣2=0的两实数解，∴p+2q=3，p •2q=﹣2，∴p 2+4q 2=（p+2q ）2﹣2p •2q=32﹣2×（﹣2）=13．1212。
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第一章一元二次方程单元测试题
一、选择题
1.下列方程中，关于x的一元二次方程是（）
A. x+2=3
B. x+y=1
C. x2-2x-3=0
D. x2+ =1
2.若一元二次方程的两个根分别为，则的值为（）
A. -4
B. -2
C. 0
D. 1
3.一元二次方程x2﹣5x+6＝0的解为（）
A. x1＝2，x2＝﹣3
B. x1＝﹣2，x2＝3
C. x1＝﹣2，x2＝﹣3
D. x1＝2，x2＝3
4.下列方程中，有两个不相等的实数根的方程是( )
A. B. C. D.
5.关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值为（）
A. B. C. 1 D. -1
6.用配方法解一元二次方程，配方正确的是（）．
A. B. C. D.
7.若关于的方程没有实数根，则m的值可以为（）．
A. -1
B.
C. 0
D. 1
8.关于的方程的两根互为相反数，则的值为（）
A. ±2
B. 2
C. -2
D. 不能确定
9.方程的两根之和是（）
A. B. C. D.
10.已知，是一元二次方程的两个实数根且，则的值为（）.
A. 0或1
B. 0
C. 1
D. -1
11.在一次篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．则参赛的球队数为（）
A. 6个
B. 8个
C. 9个
D. 12个
12.用一条7米长的铝材(厚度忽略不计)制成一个面积为3平方米的矩形窗框，设窗框一边长为米，下列方程正确的是（）
A. B. C. D.
二、填空题
13.关于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣2x﹣4+a2＝0有一个根是0，则a的值为________.
14.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的值是________.
15.方程的解为________．
16.方程x2＝2020x的解是________．
17.一元二次方程x2﹣x+（b+1）＝0无实数根，则b的取值范围为________．
18.若m，n是方程x2+2019x﹣2020＝0的两个实数根，则m+n﹣mn的值为________．
19.若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有一个解为x=﹣1，则另一个解为________．
20.若实数a、b满足（4a+4b）（4a+4b﹣2）﹣8=0，则a+b= ________.
21.某药店响应国家政策，某品牌药连续两次降价，由开始每盒16元下降到每盒14元．设每次降价的平均百分率是x，则列出关于x的方程是________．
22.若△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x＋15＝0的根，则△ABC的周长是________.
三、解答题
23.解下列方程：
（1）x2﹣4x﹣5＝0；
（2）（x+1）2＝2（x+1）.
24.先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a﹣b）2﹣（2a2﹣ab），其中a，b是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根．
25.一个两位数的个位数字与十位数字的和为9，并且个位数字与十位数字的平方和为45，求这个两位数。
26.巴中市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于有关部门关于房地产的新政策出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售，若两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百分率．
27.如图，利用一面足够长的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2米宽的小门（不用铁栅栏），设矩形ABCD的宽AD为x米，矩形的长为AB（且AB＞AD）．
（1）若所用铁栅栏的长为40米，用含x的代数式表示矩形的长AB；
（2）在（1）的条件下，若使矩形场地面积为192平方米，则AD、AB的长应分别为多少米？
参考答案
一、选择题
1. C
2. B
3. D
4. B
5. A
6. A
7. A
8. C
9. C 10. B 11. C 12. D
二、填空题
13. ﹣2 14. 1 15. 16. x1＝0，x2＝2020
17. b＞﹣．18. 1 19. 3 20. ﹣或1
21.16（1﹣x）2=14 22. 8
三、解答题
23. （1）解：∵x2﹣4x﹣5＝0，
∴（x+1）（x﹣5）＝0，
则x+1＝0或x﹣5＝0，
解得x＝﹣1或x＝5
（2）解：∵（x+1）2＝2（x+1）.
∴（x+1）（x﹣1）＝0，
则x+1＝0或x﹣1＝0，
解得x＝﹣1或x＝1.
24.解：原式=a2﹣b2+a2﹣2ab+b2﹣2a2+ab=﹣ab，
∵a，b是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根，
∴ab=﹣2，
则原式=﹣ab=2
25. 解：设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为（9-x）,根据题意得
x2+（9-x）2=45
解之：x1=3，x2=6.
当x=3时9-x=6；
当x=6时9-x=3.
∴这个两位数为63或36.
26. 解：设平均每次下调的百分率为x，
根据题意得：5000（1﹣x）2=4050，
解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）．答：平均每次下调的百分率为10%
27. （1）解：∵AD+BC-2+AB-2=40，AD=BC=x，∴AB=-2x+44；
（2）解：由题意得，（-2x+44）•x=192，
即2x2-44x+192=0，
解得x1=6，x2=16，
∵x2=16＞（舍去），
∴AD=6，
∴AB=-2×6+44=32．
答：AD长为6米，AB长为32米．。