江苏省丹徒区世业实验学校八年级数学下册7.1普查与抽查导学案1(无答案)(新版)苏科版
数学八年级下册7.1 普查与抽样调查同步练习
数学八年级下册7.1 普查与抽样调查同步练习姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 为了解我县七年级6000名学生期中数学考试情况，从中抽取了500名学生的数学成绩进行统计．下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②6000名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④500名学生是总体的一个样本．其中正确的判断有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2 . 某校为了了解九年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如图所示的统计图. 甲同学计算出前两组的频率和是0.12，乙同学计算出跳绳次数不少于100次的同学占96%，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数的比为4∶17∶15，则本次测试共抽调的人数为（）A．120B．150C．180D．无法确定3 . 今天我们全区约1500名初二学生参加数学考试，拟从中抽取300名考生的数学成绩进行分析，则在该调查中，样本指的是（）A．300名考生的数学成绩B．300C．1500名考生的数学成绩D．300名考生4 . 下列说法正确的是（）A．“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛硬币2次就有1次正面朝上B．一组数据2，2，3，6的众数和中位数都是2C．要了解全市人民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法D．随机抽取甲、乙两名同学的5次数学成绩，计算得平均分都是90分，方差分别是S2甲＝5，S2乙＝12，说明乙的成绩较为稳定5 . 为了制定某市初中学生校服的生产计划，有关部门准备对180名初中男生的身高作调查，现有四种调查方案，你认为比较合理的方案是（）A．测量少年体校180名男子篮球队、排球队队员的身高B．查阅有关外地的180名男生的身高资料C．在某市的市区和郊区各任选两所初中，从这些学校各年级中用抽签的方法选出180名男生，测量他们的身高D．在各校的八年级学生中用抽签的方法选出180名男生，测量他们的身高6 . 为了解无锡市2018 年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150 名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指（）A．150B．无锡市2017 年中考数学成绩C．被抽取的150 名考生D．被抽取的 150 名考生的中考数学成绩二、填空题7 . 下列调查：①了解一批节能灯管的使用寿命；②了解全班同学的身高;③调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准；④坐飞机前，检查乘客是否携带违禁物品（安检）．其中适合用抽样调查的是_______（填写序号）．8 . 据统计，某市2016年参加初中毕业会考的学生为46 000名，为了了解该市初中毕业会考数学考试的情况，从中随机抽取了500名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本容量是________．9 . 为估计全市七年级学生的体重情况，从某私立学校随机抽取20人进行调查．在这个问题中，调查的样本________(填“具有”或“不具有”)代表性．10 . 为了了解我市9000名学生参加初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：①这9000名学生的数学会考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③200名考生是总体的一个样本；④样本容量是200.其中说法正确的有________个．11 . 为了解届本科生的就业情况某网站对届本科生的签约情况进行了网络调查，至月底参与网络调查的人中，只有人已与用人单位签约在这个网络调查中，样本容量是_______.12 . 据芜湖市环保局6月5日发布的2006年环境状况公报，去年我市城市空气质量符合国家二级标准．请根据图中数据计算出该年空气质量达到一级标准的天数是天．(结果四舍五入取整数)．13 . 从10000个零件中任意抽取100个检测，有2个不合格，估计这10000个零件中合格的零件约有_______个．14 . 为了解游客对江淮文化园、苏中七战七捷纪念馆、中洋河豚庄园和人民广场四个旅游景区的满意率情况，某实践活动小组的同学给出以下几种调查方案：方案①：在多家旅游公司随机调查100名导游；方案②：在江淮文化园景区随机调查100名游客；方案③：在人民广场景区随机调查100名游客；方案④：在上述四个景区各随机调查100名游客．在这四种调查方案中，最合理的是“方案______”(填序号)．15 . 为估计某旅游景区国家保护动物穿山甲的只数，先捕捉只穿山甲，给它们分别作上标志然后放回，待有标志的穿山甲完全回归山林后，第二次再捕捉只穿山甲，发现其中有只是有标志的．据此可以估计，该景区大约有穿山甲________只．16 . 某中学为了了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)．根据频率分布直方图推测，这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________．三、解答题17 . 为了完成下列任务,你认为采用什么调查方式更合适:(1)了解今年除夕夜我国有多少人观看央视1频道的春晚;(2)了解本班同学的年龄情况;(3)了解你所在城市吸烟人数的百分比;(4)了解某品牌电脑的使用寿命.18 . 某农民在自己家承包的甲、乙两片荒山上各栽了200棵苹果树，成活率均为96%，现已挂果．他随意从甲山采摘了4棵树上的苹果，称得质量(单位：千克)分别为36，40，48，36；从乙山采摘了4棵树上的苹果，称得质量(单位：千克)分别为50，36，40，34，将这两组数据组成一个样本，回答下列问题：（1）样本容量是多少？（2）样本平均数是多少？并估算出甲、乙两山苹果的总产量；（3）甲、乙两山哪个山上的苹果长势较整齐？19 . 琪琪想了解全市八年级学生每天写作业的时间，她对某校八年级(4)班全体学生每天写作业的时间进行了一次调查．(1)调查的问题是什么？(2)调查的范围有多大？用了哪种调查方式？20 . 某校1200名学生参加了一场“安全知识”问答竞赛活动，为了解笔试情况，随机抽查了部分学生的得分情况，整理并制作了如图所示的图表（部分未完成），请根据图表提供的信息，解答下列问题：分数段频数频率300.1900.4600.2（Ⅰ）本次调查的样本容量为______；（Ⅱ）在表中，______，______；（Ⅲ）补全频数分布直方图；（Ⅳ）如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，本次竞赛中笔试成绩为优秀的大约有多少名学生？21 . 为了解全校九年级学生的身高状况，七（1）班的小明、小华、小刚三个同学分别设计了以下三个方案:小明先测量出九（1）班每个同学的身高，再计算全班同学身高的平均值，这个平均值即为全校九年级学生的平均身高;小华:到学校医务室取来全校同学2017年的体检表，从中摘录现在的九年级全体同学的身高情况并计算平均值;小刚:在全校九年级的各班中，从学号为5的倍数的同学中抽取了10名同学，测量他们的身高并计算平均值，这个平均值即为全校九年级学生的平均身高.请问:这三种调查方案中，哪种方案较好？为什么？22 . 某校学生会就全校1000名同学周末期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成条形统计图．（1）求样本容量，并估计全校同学在周末期间平均每夭做家务活的时间在40分钟以上（含40分钟）的人数；（2）校学生会拟在表现突出的A、B、C、D四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到A、B两名同学的概率．。
2023-2024学年江苏省苏州市苏州工业园区东沙湖实验中学八年级下学期期中数学试题
2023-2024学年江苏省苏州市苏州工业园区东沙湖实验中学八年级下学期期中数学试题1.下面的图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形的是（）A．赵爽弦图B．笛卡尔心形图C．斐波那契螺旋线D．杨辉三角图2.下列事件：掷一次骰子，向上一面的点数是；从一个只装有黑色球的袋子摸出一个球，摸到的是白球；个人中至少有两个人的生日是在同一个月份；射击运动员射击一次命中靶心．其中是确定事件的有（）A．个B．个C．个D．个3.下列调查中，最适合普查的是（）A．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件B．调查某款新能源车电池的使用寿命C．了解全国中学生的视力情况D．对2024年春节联欢晚会满意度的调查4.若在反比例函数图象的任一支上，y都随x的增大而减小，则下列点可能在这个函数图象上的为（）A．B．C．D．5.装卸机往一列火车上装载货物，装完货物所需时间y（分钟）与装载速度x（吨/分钟）之间的函数关系如图所示．若要求在60分钟内（包括60分钟）装完这批货物，则x的取值范围是（）A．B．C．D．6.如图，在和中，分别是对角线的中点，则的长为（）A．5B．6C．7D．87.如图，在菱形中，，点E、F分别在边、上，且，则的最小值是（）A．2B．3C．D．8.如图，菱形的对角线，交于点，且过原点，轴，点的坐标为，反比例函数的图象经过，两点，则的值是（）A．12B．9C．8D．29.如图，在菱形中，对角线，相交于点O，要使菱形成为正方形，还需添加的一个条件是________．10.若反比例函数y=（m+1）的图象在第二、四象限，m的值为________11.已知，两点都在反比例函数的图象上，则_____(填大于或小于）12.如图，中，，绕点顺时针旋转一定的角度得到，若点恰好在线段上，，则的度数为________；13.做任意抛掷一只纸杯的重复试验，获得下表数据：抛掷总次数100200300400杯口朝上频数18386380杯口朝上频率0.180.190.210.20估计任意抛掷一只纸杯杯口朝上的概率约为______（结果精确到0.1）．14.数学家昊文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图1：）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证．问题解决：如图2，点M是矩形的对角线上一点，过点M作分别交，于点E、F，连接，．若，则图中阴影部分的面积和为__________．15.在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点．．．．，我们把点称为点A的“逆倒数点”．如图，正方形的顶点C为，顶点E在y轴正半轴上，函数的图象经过顶点D和点A，连结交正方形的一边．．于点B，若点B是点A的“逆倒数点”，则点A的坐标为__________．16.如图，的边，，．G为对角线上任意一点，连接，得和；已知，，则五边形的对角线EF长度的最小值为__________．17.已知函数，与成正比例函数，与x成反比例函数，当时，，当时，．(1)求y与x的函数关系式；(2)求当时，y的值．18.为了丰富学生的课余生活，某校开设了四门手工活动课，按照类别分为A：“剪纸”、B：“沙画”、C：“雕刻”、D：“泥塑”，为了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分．根据以上信息，回答下列问题：(1)本次调查的样本容量是______；(2)统计图中的______，______，扇形统计图中“C”项所对应的圆心角是______；(3)该校共有1500名学生，请估计全校喜爱“沙画”的学生人数．19.一张圆桌旁设有4个座位，甲先坐在如图所示的座位上，乙、丙、丁3人等可能地坐到其他三个座位上．(1)乙与甲座位不相邻的概率是．(2)请求出丙、丁相邻坐的概率．20.如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，．(1)将向上平移2个单位长度，再向右平移6个单位长度后得到，画出；(2)作出与与关于原点成中心对称的；(3)通过旋转可以得到，则旋转中心P的坐标为___________．21.如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于点A、B，点A、B的横坐标分别为1，，一次函数图像与y轴的交于点C，与x轴交于点D．(1)求一次函数的解析式；(2)对于反比例函数，当时，写出x的取值范围．22.如图，在中，，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F．(1)求证：四边形是菱形；(2)若菱形的面积为24，，求的长．23.已知，视力表上视力值V和字母E的宽度a（）之间的关系是我们已经学过的一类函数模型，字母E的宽度a如图所示，经整理，视力表上部分视力值和字母E的宽度a （）的对应数据如表所示：位置视力值Va的值（）第1行0.170第4行0.235第7行0.417.5第14行 2.0 3.5(1)请你根据表格数据判断并求出视力值V和字母E的宽度a（）之间的函数表达式，并说明理由；(2)已知第5行首个字母E的宽度a（）的值是28，第8行视力值V为0.5，请分别求出第5行的视力值和第8行字母E的宽度24.如图，在□ABCD中，点P在对角线AC上一动点，过点P作PM//DC，且PM=DC，连接BM，CM，AP，BD．（1）求证：△A DP≌△BCM；（2）若PA=PC，设△ABP的面积为S，四边形BPCM的面积为T，求的值．25.如图，一次函数与反比例函数的图像交于点，(－8，－2)．（1）求k，a，b的值；（2）若点C为x轴上一点，的面积为15，求点C的坐标；（3）若点P在y轴上，点Q在反比例函数的图像上，且A，B，P，Q恰好是一个平行四边形的四个顶点，直接写出符合条件的所有点P的坐标．26.（1）【模型探究】把两个全等的矩形和矩形拼成如图1的图案，则；（2）【迁移应用】如图2，在正方形中，E是边上一点（不与点C、D重合），连接，将绕点E顺时针旋转至FE，作射线交的延长线于点G，求证：；（3）【拓展延伸】在菱形中，，E是边上一点（不与点C、D重合），连接，将绕点E顺时针旋转至，作射线交的延长线于点G．①探究线段与的数量关系，并说明理由；②若，当最小时，的面积为．。
苏教版八下数学教案7.1普查与抽样调查
7.1 普查与抽样调查学习目标：1、能说出普查、抽样调查、总体、样本、个体、样本容量等基本概念；2、初步经历数据的收集、处理过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力；3、会设计简单的调查问卷，收集数据，掌握划记法，会用表格整理数据，能用统计图描述数据；教学重点：1.掌握普查与抽样调查的区别与联系.2.掌握总体、样本及个体间关系.教学难点：1.获取数据时，选择哪种调查方式较好，何时用普查，何时用抽样调查，并能说明理由.2.应用意识的培养，设计方案【学习过程】一、情境创设读一读：1.全国总人口为129533万人。
其中：1）.祖国大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口共126583万人。
2）.香港特别行政区人口为678万人。
3）.澳门特别行政区人口为44万人。
4）.台湾省和福建省的金门、马祖等岛屿人口为2228万人。
2.灯泡的寿命随著科学家的研究与改良,灯泡的寿命早已由过去的几十个小时,变成今日的十几万小时.3.连云港电视台收视率调查中,某电视节目以12.8％的记录高出了该周连云港电视台自办的所有栏目, 创该栏目成立以来有记载的最高收视记录。
提出问题:我们看到的这些数据是怎么得到的呢？为了收集这些数据，要进行一定的调查，调查是收集数据的一种重要方法。
我们这节课就一起来讨论一下数据收据的两种重要的方法：普查与抽样调查二、新知讲授问题一：你建议如何进行下列各项调查？你认为做这些调查有什么作用？(1)人口普查；(2)一批灯泡使用寿命的调查；(3)“新闻联播”收视率的调查；(4)你校学生身高的调查．普查：叫做普查.抽样调查：叫做抽样调查(简称抽样).例题：请指出下列调查哪些适合做普查，哪些适合做抽样调查？(1)全市的所有动物园里老虎的只数. (2)全班同学一周内观看新闻联播的次数的平均数.(3)一批电视显像管的使用寿命. (4)长江中现有鱼的种类.问题二：思考：抽样调查与普查相比各有什么优缺点？在统计里，为了叙述上的方便，我们引入了几个概念：(1)总体：叫做总体.(2)个体：叫做个体.(3)样本：叫做总体的一个样本.(4)样本容量：叫做样本容量.例1. 在下列问题中为了得到数据是采用普查还是抽样调查1）为了买校服，了解每个学生衣服的尺寸。
八年级数学下册第7章7.1普查与抽样调查同步练习含解析1
第7章 7.1普查与抽样调查一、单选题（共13题；共26分）1、下列说法正确的是（）A、两名同学5次成绩的平均分相同，则方差较大的同学成绩更稳定B、某班选出两名同学参加校演讲比赛，结果一定是一名男生和一名女生C、学校气象小组预报明天下雨的概率为0.8，则明天下雨的可能性较大D、为了解我是学校“阳光体育”活动开展情况，必须采用普查的方式2、下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A、考察人们保护环境的意识B、了解全国九年级学生身高的现状C、了解一批灯泡的寿命D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件3、为了解某市参加中考的32000名学生的体重情况，抽查了其中1500名学生的体重进行统计分析，下列叙述正确的是（）A、32000名学生是总体B、每名学生是总体的一个个体C、1500名学生的体重是总体的一个样本D、以上调查是普查4、下列调查中，适合用普查方式的是（）A、了解某班学生“50米跑”的成绩B、了解一批灯光的使用寿命C、了解一批炮弹的杀伤半径D、了解一批袋装食品是否含有防腐剂5、下列调查中，不适合采用抽样调查的是（）A、了解滨湖区中小学生的睡眠时间B、了解无锡市初中生的兴趣爱好C、了解江苏省中学教师的健康状况D、了解“天宫二号”飞行器各零部件的质量6、下列说法正确的是（）A、四个数2、3、5、4的中位数为4B、了解重庆初三学生备战中考复习情况，应采用普查C、小明共投篮25次，进了10个球，则小明进球的概率是0.4D、从初三体考成绩中抽取100名学生的体考成绩，这100名考生是总体的一个样本7、下列说法中，正确的是（）A、“打开电视，正在播放新闻联播节目”是必然事件B、某种彩票中奖概率为10%是指买10张一定有一张中奖C、了解某种节能灯的使用寿命应采用全面检查D、一组数据3，5，4，6，7的中位数是5，方差是28、下列说法正确的是（）A、随机抛掷一枚硬币，反面一定朝上B、数据3，3，5，5，8的众数是8C、某商场抽奖活动获奖的概率为，说明毎买50张奖券中一定有一张中奖D、想要了解广安市民对“全面二孩”政策的看法，宜采用抽样调查9、（2013•嘉兴）下列说法：①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式；②若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖；③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差=0.1，=0.2，则甲组数据比乙组数据稳定；④“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件．正确说法的序号是（）A、①B、②C、③D、④10、（2015•台州）在下列调查中，适宜采用全面调查的是（）A、了解我省中学生的视力情况B、了解九（1）班学生校服的尺码情况C、检测一批电灯泡的使用寿命D、调查台州《600全民新闻》栏目的收视率11、（2012•茂名）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A、对一批圆珠笔使用寿命的调查B、对全国九年级学生身高现状的调查C、对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查D、对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查12、下列说法正确的是（）A、了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查B、一组数据3，6，6，7，9的中位数是6C、从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000D、一组数据1，2，3，4，5的方差是1013、（2016•河池）要调查河池市中学生了解禁毒知识的情况，下列调查方式最适合的是（）A、在某中学抽取200名女生B、在某中学抽取200名男生C、在某中学抽取200名学生D、在河池市中学生中随机抽取200名学生二、填空题（共5题；共5分）14、调查某品牌洗衣机的使用寿命，采用的调查方式是________．15、（2015•莆田）要了解一批炮弹的杀伤力情况，适宜采取________（选填“全面调查”或“抽样调查”）．16、妈妈做了一份美味可口的菜品，为了了解菜品的咸淡是否适合，于是妈妈取了一点品尝，这应该属于________ ．（填普查或抽样调查）17、（2011•锦州）为了解全国初中生的睡眠状况，比较适合的调查方式是________18、想了解某电视台对正在播出的某电视节目收视率的情况，适合采用的调查方式是________．（填“全面调查”或“抽样调查”）三、综合题（共2题；共23分）19、某省是劳务输出大省，农民外出务工增长家庭收入的同时，也一定程度影响了子女的管理和教育，缺少管理和教育的留守儿童的学习和心理健康状况等问题日趋显现，成为社会关注的焦点．该省相关部门就留守儿童学习和心理健康状况等问题进行调查，本次抽样调查了该省某县部分留守儿童，将调查出现的情况分四类，即A类：基本情况正常；B类；有轻度问题；C类：有较为严重问题；D类：有特别严重问题．通过调查，得到下面两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解决下面的问题．(1)在这次随机抽样调查中，共抽查了多少名学生留守儿童？(2)扇形统计图中C类所占的圆心角是________°；这次调查中为D类的留守儿童有________人；(3)请你估计该县20000名留守儿童中，出现较为严重问题及以上的人数．20、学校为统筹安排大课间体育活动，在各班随机选取了一部分学生，分成四类活动：“篮球”、“羽毛球”、“乒乓球”、“其他”进行调查，整理收集到的数据，绘制成如下的两幅统计图．(1)学校采用的调查方式是________；学校共选取了________名学生；(2)补全统计图中的数据：条形统计图中羽毛球________人、乒乓球________人、其他________人、扇形统计图中其他________ %；(3)该校共有1100名学生，请估计喜欢“篮球”的学生人数．答案解析部分一、单选题1、【答案】C【考点】全面调查与抽样调查，概率的意义，方差【解析】【解答】解：A、根据方差的意义知方差越大越不稳定，故本选项错误；B、随机抽取可能是两男生或两女生，故本选项错误；C、降水概率大下雨的可能性就大，故本选项正确；D、学校范围较大，可以采用抽样调查的方法，故本选项错误；故选：C．【分析】利用概率的意义、全面调查与抽样调查及方差的知识进行判断即可得到正确的答案．2、【答案】D【考点】全面调查与抽样调查【解析】【解答】解：A、考察人们保护环境的意识，人数众多，适宜采用抽样调查的方式，故此选项错误；B、了解全国九年级学生身高的现状，人数众多，适宜采用抽样调查的方式，故此选项错误；C、了解一批灯泡的寿命，具有破坏性，适宜采用抽样调查的方式，故此选项错误；D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，意义重大，应采用普查，故此选项正确；故选：D．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．3、【答案】C【考点】全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量【解析】【解答】解：某市参加中考的32000名学生的体重情况是总体，故A错误；每名学生的体重情况是总体的一个个体，故B错误；1500名学生的体重情况是一个样本，故C正确；该调查属于抽样调查，故D错误；故选C．【分析】分别根据总体、个体、样本及调查的定义逐项判断即可．4、【答案】A【考点】全面调查与抽样调查【解析】【解答】解：A、了解某班学生“50米跑”的成绩，数量小，准确度高，往往选用全面调查；B、了解一批灯泡的使用寿命，具有破坏性，宜采用抽查方式；C、了解一批炮弹的杀伤半径，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查；D、要了解一批袋装食品是否含有防腐剂，具有破坏性，宜采用抽查方式；故选A。
人教版初二数学八年级下册教案导学案
第十七章反比例函数课题 17.1.1 反比例函数的意义课时：一课时【学习目标】1.理解并掌握反比例函数的概念。
2.会判断一个给定函数是否为反比例函数。
3.会根据已知条件用待定系数法求反比例函数的解析式。
【重点难点】重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的表达式。
难点：反比例函数的意义。
【导学指导】复习旧知:1.什么是常量？什么是变量？函数是如何定义的？2.我们学过哪几种函数？每一种函数形式怎样？3.写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数.（1）梯形的上底长是2，下底长是4，一腰长是6，则梯形的周长y与另一腰长x之间的函数关系式。
（2）某种文具单价为3元，当购买m个这种文具时，共花了y元，则y与m的关系式。
学习新知：阅读教材P39-P40相关内容，思考，讨论，合作交流完成下列问题。
1.什么是反比例函数？反比例函数的自变量可以取一切实数吗？为什么？2.仔细观察反比例函数的解析式y=k/x,我们还可以把它写成什么形式？3.回忆我们学过的一次函数和正比例函数，我们是用什么方法求它们的解析式的？以此类推，我们也可以采用同样的方法来求反比例函数的解析式。
【课堂练习】1.下列等式中y是x的反比例函数的是（）①y=4x ②y/x=3 ③y=6x-1 ④xy=12 ⑤y=5/x+2 ⑥y=x/2 ⑦y=-√2/x⑧y=-3/2x2.已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=7,【要点归纳】通过今天的学习，你有哪些收获？与同伴交流一下。
【拓展训练】1.函数y=(m-4)x3-|m|是反比例函数，则m的值是多少？2.若反比例函数y=k/x与一次函数y=2x-4的图象都过点A（m,2）(1)求A点的坐标；（2）求反比例函数的解析式。
课题：17.1.2 反比例函数的图象和性质课时：二课时第一课时反比例函数的图象和性质的认识【学习目标】1.体会并了解反比例函数图象的意义。
2.能用描点的方法画出反比例函数的图象。
3.通过对反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。
【苏教版】八年级下学期数学《期中测试卷》及答案解析
2020-2021学年第二学期期中测试苏教版八年级试题一、单项选择题：（本题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）1．下列调查中，适合用全面调查的是（ ） A ．灯泡厂检测一批灯泡的使用寿命 B ．了解全国中学生心理健康状况 C ．某校对退休教职工进行健康检查 D ．了解居民对废电池的处理情况2．要使分式12x +有意义，则x 的取值应满足（ ） A ．2x =-B ．2x ≠-C ．2x >-D ．2x <-3．如果一个三角形的面积为10，底边长为x ，底边上的高为y ，则y 与x 的函数表达式为（ ） A ．y =10xB ．y =5xC ．y =20xD ．y =20x 4．下列命题正确的是（ ）A ．一组对边平行、一组对角相等的四边形是平行四边形B ．一组对边平行、另一组对边相等的四边形是平行四边形C ．对角线相等的四边形是平行四边形D ．平行四边形的对角线将平行四边形分成四个全等的三角形5．把分式2223y x y-的x ，y 的值都扩大为原来的4倍，则分式的值（ ）A ．不变B ．扩大为原来的4倍C ．缩小为原来的14D ．不确定 6．如图，在ABC 中，将ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到AB C ''△．若点B '恰好落在BC 边上，且AB CB ''=，24∠︒=C ，则BAC ∠的度数为（ ）．A．72°B．108°C．144°D．156二、填空题：（本题共10小题，每小题2分，共20分）7．某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：由此表估计这个射手射击1次，击中靶心的概率是____________．（保留一位小数）8．请写出一个只含有未知数x且根是1-的分式方程__________．9．一个菱形的面积为20cm2，它的两条对角线长分别为ycm，xcm，则y与x之间的函数关系式为y＝_____．10．一个三角形的三边长分别为6，8，10，则这个三角形最长边上的中线为_____．11．化简3622aa a+--=____．12．若点()6,n在函数13y x=-的图像上，则n=________．13．如图，在平行四边形ABCD中，2,3,AB BC BCD==∠的平分线交AD于点M，70DMC∠=度，则平行四边形A∠=__________度，AM的长=___________．14．若分式方程23-2x ax x-＋12x-＝2x有增根，则实数a的取值是__________．15．如图a是长方形纸带，∠DEF＝16°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是__．16．在矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝7，点P 是直线BC 一动点，若将∠ABP 沿AP 折叠，使点B 落在平面上的点E 处，连结AE 、PE ．若P 、E 、D 三点在一直线上，则BP ＝_________．三、解答题：（本题共11小题，共88分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．根据要求解答： （1）计算：2422a a a a-++； （2）先化简，再求值：2222111a a a a a --⎛⎫-÷ ⎪+⎝⎭，其中2a =． （3）解分式方程2222x x x+=--．18．在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了用估计袋中红球的数量，八（1）班学生在数学实验室分组做摸球实验：每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：（1）按表格数据格式，表中的a =______；b =______；（2）请估计：当次数s 很大时，摸到白球的频率将会接近______（精确到0.1）； （3）请推算：摸到红球的概率是_______（精确到0.1）； （4）试估算：这一个不透明的口袋中红球有______只．19．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为()41-,．（1）以原点O 为对称中心，画出ABC 关于原点O 对称的111A B C △；（2）将ABC 绕A 点逆时针旋转90°得到22AB C △，画出22AB C △．20．冠状病毒病感染的疫情牵动着全国人民的心，病毒无情，人间有爱．疫情爆发初期，某中学学生会号召同学们用自己的压岁钱捐献爱心．已知七年级捐款总额为16000元，八年级捐款总额为14000元，七年级捐款人数比八年级多20人，而且两个年级人均捐款额相等，请问七、八年级捐款的人数分别为多少人?21．已知12y y y =+，1y 与x 成正比例，2y 与2x 成反比例，当2x =时，2y =；当1x =-时，1y =．（1）求y 与x 之间的函数关系式； （2）当3x =时，求y 的值．22．如图，在菱形ABCD中，过点D分别作DE∠AB于点E，作DF∠BC于点F．求证：AE＝CF．23．如图，将长方形ABCD边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的点F处，已知AB ＝6，∠ABF的面积是24，求DE的长．24．共享单车横空出世，很好地解决了人们“最后一公里”出行难的问题，但也给城市环境造成了一定的影响，为了解初中学生对共享单车对城市影响的看法，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生答题情况，将结果分为A、B、C、D四类，其中A类表示“乱停放影响他人”、B类表示“方便市民”、C类表示“缓解交通拥挤”、D类表示“其他影响”，调查的数据经整理后形成下列尚未完成的条形统计图（如图∠）和扇形统计图（如图∠）；（1）在这次抽样调查中，一共抽查了______名学生； （2）请把图∠中的条形统计图补充完整；（3）图∠的扇形统计图中D 类部分所对应扇形的圆心角的度数为______︒；（4）如果这所学校共有初中学生1500名，请你估算该校初中学生中共享单车对城市影响“缓解交通拥挤”和“方便市民”的学生共有多少名?25．如图，将Rt ADF ∆绕着点A 顺时针旋转90︒得到Rt ABE ∆，射线EB 与DF 相交于点C ，90D ∠=︒，求证：四边形ABCD 为正方形．26．阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数．如：86222223333+==+=．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如11x x -+，21x x -这样的分式就是假分式；31x +，221x x +这样的分式就是真分式．类似地，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）． 如：()12121111x x x x x +--==-+++； 解决下列问题： （1）分式2x是________分式（填“真”或“假”）； （2）将假分式212x x -+化为带分式；（3）如果x 为整数，分式2251x x ++的值为整数，求所有符合条件的x 的值．27．定义：有一个内角为90°，且对角线相等的四边形称为准矩形．（1）如图1，准矩形ABCD 中，∠ABC ＝90°，若AB ＝2，BC ＝3，则BD ＝_____； （2）如图2，正方形ABCD 中，点E 、F 分别是边AD 、AB 上的点，且CF∠BE ，求证：四边形BCEF 是准矩形；（3）已知，准矩形ABCD 中，∠ABC ＝90°，∠BAC ＝60°，AB ＝2，当∠ADC 为等腰三角形时，求这个准矩形的面积．答案与解析一、单项选择题：（本题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）1．下列调查中，适合用全面调查的是（ ） A ．灯泡厂检测一批灯泡的使用寿命 B ．了解全国中学生心理健康状况 C ．某校对退休教职工进行健康检查 D ．了解居民对废电池的处理情况【答案】C 【分析】在要求精确、调查难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查． 【详解】解：A 、灯泡厂检测一批灯泡的使用寿命，具有破坏性，适合抽样调查，故不符合； B 、了解全国中学生心理健康状况，人数众多，适合抽样调查，故不符合； C 、某校对退休教职工进行健康检查，人数不多，适合全面调查，故符合； D 、了解居民对废电池的处理情况，人数众多，适合抽样调查，故不符合； 故选C ． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 2．要使分式12x +有意义，则x 的取值应满足（ ） A ．2x =- B ．2x ≠-C ．2x >-D ．2x <-【答案】B 【分析】根据分式有意义的条件可得x +2≠0，再解即可． 【详解】解：由题意得：x +2≠0， 解得：x ≠﹣2， 故选：B ．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．3．如果一个三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数表达式为（）A．y=10xB．y=5xC．y=20xD．y=20x【答案】C【分析】根据三角形面积公式得到x、y关系式，变形即可求解．【详解】解：∵底边长为x，底边上的高为y，的三角形面积为10，∵110 2xy ，∵ y=20x．故选：C【点睛】本题考查了反比例函数的意义，根据三角形面积公式得到x、y的关系式是解题关键．4．下列命题正确的是（）A．一组对边平行、一组对角相等的四边形是平行四边形B．一组对边平行、另一组对边相等的四边形是平行四边形C．对角线相等的四边形是平行四边形D．平行四边形的对角线将平行四边形分成四个全等的三角形【答案】A【分析】根据平行四边形的判定定理和性质定理进行判断．【详解】A、一组对边平行，一组对角相等的四边形可证出另一组对边也平行，所以该四边形是平行四边形，故本选项正确；B、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，也可以是等腰梯形，故本选项错误；C、对角线相等的四边形不一定是平行四边形，故本选项错误；D 、平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的小三角形，并不一定全等，故本选项错误； 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质．在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．5．把分式2223y x y-的x ，y 的值都扩大为原来的4倍，则分式的值（ ）A ．不变B ．扩大为原来的4倍C ．缩小为原来的14D ．不确定 【答案】B 【分析】依题意分别用4x 和4y 去代换原分式中的x 和y ，利用分式的基本性质化简即可． 【详解】解：分别用4x 和4y 去代换原分式中的x 和y ， 得()()()()2222421624243442323y y y x y x y x y⨯==⨯---，可见新分式是原分式的4倍． 故选：B ． 【点睛】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．6．如图，在ABC 中，将ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到AB C ''△．若点B '恰好落在BC 边上，且AB CB ''=，24∠︒=C ，则BAC ∠的度数为（ ）．A ．72°B ．108°C ．144°D ．156【答案】B 【分析】根据旋转可得等腰三角形AB 'B ，再根据AB CB ''=，求出∵B '和∵B 即可． 【详解】解：∵ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到AB C ''△， ∵AB AB '=， ∵AB B B '∠=∠， ∵AB CB ''=，∵24C B AC ∠∠'==︒，∵248AB B C B AC C ∠∠∠∠+='=='︒， ∵48B AB B ∠∠'==︒，∵1801804824108BAC B C ∠∠∠︒︒︒=--=--=︒． 故选B ． 【点睛】本题考查了旋转的性质和等腰三角形的性质，解题关键是熟练利用等腰三角形的性质求出相应角的度数．二、填空题：（本题共10小题，每小题2分，共20分）7．某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：由此表估计这个射手射击1次，击中靶心的概率是____________．（保留一位小数）【答案】0.9．【分析】用频率估计概率即可．【详解】解：从表中可以发现，随着射击次数的增加，击中靶心的频率越来越稳定．当射击次数为500时，击中靶心的频率为0.906，于是可以估计这个射手射击1次，击中靶心的概率是0.9．故答案为：0.9．【点睛】本题考查了用频率估计概率，解题关键是明确大量反复试验下频率稳定值即概率．8．请写出一个只含有未知数x且根是1-的分式方程__________．【答案】213x= +【分析】根据分式方程的定义即可得出结论．【详解】解：根据题意，得213x=+．故答案为：213x=+（答案不唯一）．【点睛】本题考查了分式方程的定义，掌握分式方程的定义是解答此题的关键．9．一个菱形的面积为20cm2，它的两条对角线长分别为ycm，xcm，则y与x之间的函数关系式为y＝_____．【答案】40 x【分析】根据菱形面积12=⨯对角线的积可列出关系式．【详解】解：由题意得：1202xy=，可得40yx=，故答案为40x．【点睛】本题考查菱形的性质，反比例函数等知识，解题的关键是记住菱形的面积公式，属于中考常考题型．10．一个三角形的三边长分别为6，8，10，则这个三角形最长边上的中线为_____．【答案】5【分析】根据勾股定理逆定理判断出三角形是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【详解】解：∵62+82＝100＝102，∵该三角形是直角三角形，∵12×10＝5．故答案为：5【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的逆定理，判断出直角三角形是解题的关键．11．化简3622aa a+--=____．【答案】3【分析】先把分母变同分母，利用同分母分式加法法则相加，分子因式分解，约分即可．【详解】解：3636=2222a a a a a a +-----， 362a a -=-， ()322a a -=-，3=，故答案为：3． 【点睛】本题考查同分母分式加法运算，掌握同分母分式加法法则，解题关键是利用相反数的符号法则改变2a -符号． 12．若点()6,n 在函数13y x =-的图像上，则n =________． 【答案】-2 【分析】把点()6,n 代入函数解析式即可求解． 【详解】解：∵点()6,n 在函数13y x =-的图象上， ∵136n =-⨯， ∵2n =-， 故答案为：-2． 【点睛】本题主要考察函数值的求法，抓准图像上点的坐标和解析式的关系是解题的关键． 13．如图，在平行四边形ABCD 中，2,3,AB BC BCD ==∠的平分线交AD 于点M ，70DMC ∠=度，则平行四边形A ∠=__________度，AM 的长=___________．【答案】140 1 【分析】已知CM 是∵BCD 的平分线，可证得∵CMD 是等腰三角形，由于∵DMC=70度，所以∵BCD=140°，再证明DM=CD=AB=2，AD=BC=3，则AM 的值可求． 【详解】 解：∵AD∵BC ， ∵∵DMC=∵BCM=70°， 又∵CM 平分∵BCD ， ∵∵BCD=2∵BCM=140°， ∵∵BCD=∵A=140°；∵MC 为角平分线，则∵DCM=∵MCB=∵DMC=70°， ∵DM=DC ，∵AB=CD=DM=2，BC=AD=3， ∵AM=AD -DM=3-2=1， 故答案为：140，1． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，利用平行四边形的对边相等、对角相等，是证明线段、角相等的一种方法．本题是平行线与角平分线同时出现的一种基本图形．要注意体会解题思想与方法． 14．若分式方程23-2x a x x -＋12x -＝2x有增根，则实数a 的取值是__________． 【答案】4或8 【分析】化为整式方程2x ＝a ﹣4，当x ＝0或x ＝2时，分式方程有增根，分别求出a 的值即可． 【详解】 解：∵231222x a x x x x-+=-- ， 去分母得，3x ﹣a +x ＝2x ﹣4， 整理得，2x ＝a ﹣4， ∵分式方程有增根，∵x＝0或x＝2，当x＝0时，a＝4；当x＝2时，a＝8．故答案是4或8．【点睛】本题主要考查分式方程的增根，掌握分式方程的增根使其分母为0是解题的关键．15．如图a是长方形纸带，∠DEF＝16°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是__．【答案】132°【分析】先由矩形的性质得出∵BFE＝∵DEF＝16°，再根据折叠的性质得出∵CFG＝180°﹣2∵BFE，由∵CFE＝∵CFG﹣∵EFG即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∵AD∵BC，∵∵BFE＝∵DEF＝16°，∵∵CFE＝∵CFG﹣∵EFG＝180°﹣2∵BFE﹣∵EFG＝180°﹣3×16°＝132°，故答案为：132°．【点睛】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、平行线的性质；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．16．在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝7，点P是直线BC一动点，若将∠ABP沿AP折叠，使点B落在平面上的点E处，连结AE、PE．若P、E、D三点在一直线上，则BP＝_________．【答案】或7﹣ 【分析】由折叠的性质可得：5AB AE ==，BP PE =，APB APE ∠=∠，90AEP B ∠=∠=︒，则有BC =AD =7，AB =CD =5，AD ∵BC ，当点P 在线段BC 上时，且P 、E 、D 三点在一条直线上时，可得7AD DP ==，设BP x =，则7PC x =-，然后根据勾股定理可求解；当点P 在线段BC 外时，且P 、E 、D 三点在一条直线上时，设CP x =，则7BP x =+，同理可求解． 【详解】解：由折叠的性质可得：5AB AE ==，BP PE =，APB APE ∠=∠，90AEP B ∠=∠=︒， ∵四边形ABCD 是矩形，∵BC =AD =7，AB =CD =5，AD ∵BC ，当点P 在线段BC 上时，且P 、E 、D 三点在一条直线上时，如图所示：∵APB DAP ∠=∠， ∵DAP APE ∠=∠， ∵7AD DP ==，设BP x =，则7PC x =-，∵在Rt DCP 中，()222757x -+=，解得：1277x x =-=+；当点P 在线段BC 外时，且P 、E 、D 三点在一条直线上时，如图所示：∵APB DAP ∠=∠， ∵DAP APE ∠=∠， ∵7AD DP ==，设CP x =，则7BP x =+， ∵90DCP DCB ∠=∠=︒， ∵在Rt DCP 中，22257x +=，解得：12x x ==-（不符合题意，舍去）；∵7BP =+综上所述：当P 、E 、D 三点在一条直线上时，7BP =+7-故答案为7-7+ 【点睛】本题主要考查折叠的性质及矩形的性质，熟练掌握折叠的性质及矩形的性质是解题的关键．三、解答题：（本题共11小题，共88分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．根据要求解答： （1）计算：2422a a a a-++； （2）先化简，再求值：2222111a a a a a --⎛⎫-÷ ⎪+⎝⎭，其中2a =． （3）解分式方程2222x x x+=--．【答案】（1）2a a-；（2）1a a -，12；（3）x=2【分析】（1）先通分，再作减法，最后化简；（2）先算括号内的，再将除法转化为乘法，约分计算，最后将a=2代入计算； （3）方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 【详解】 解：（1）2422a a a a-++ =()()2422a a a a a -++=()242a a a -+ =()()()222a a a a +-+=2a a-； （2）2222111a a a a a --⎛⎫-÷ ⎪+⎝⎭ =()()()()221111a a a aa a -+⨯+-=1a a- 将2a =代入， 原式=12； （3）2222x x x+=--， ∵()222x x -=-， 解得：x=2，经检验：x=2是原方程的解． 【点睛】本题考查了分式的混合运算—化简求值，解分式方程，解题的关键是掌握运算法则，注意解分式方程一定注意要验根．18．在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了用估计袋中红球的数量，八（1）班学生在数学实验室分组做摸球实验：每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：（1）按表格数据格式，表中的a =______；b =______；（2）请估计：当次数s 很大时，摸到白球的频率将会接近______（精确到0.1）； （3）请推算：摸到红球的概率是_______（精确到0.1）； （4）试估算：这一个不透明的口袋中红球有______只． 【答案】（1）123；0.404；（2）0.40；（3）0.6；（4）15． 【分析】（1）根据频率=频数÷样本总数分别求得a 、b 的值即可； （2）从表中的统计数据可知，摸到白球的频率稳定在0.4左右；（3）先利用频率估计概率可得摸到白球的概率，再利用1减去摸到白球的概率即可得； （4）根据红球的概率公式得到相应方程求解即可． 【详解】解：（1）3000.41123a =⨯=，60615000.404b =÷=； （2）当次数s 很大时，摸到白球的频率将会接近0.40； （3）由题意得：摸到白球的概率为0.4， 则摸到红球的概率是10.40.6-=； （4）设红球有x 个， 根据题意得：0.610xx =+， 解得：15x =，经检验，x=15是所列分式方程的解，则口袋中红球有15只；故答案为：123，0.404；0.4；0.6；15． 【点睛】本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，组成整体的几部分的概率之和为1．19．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为()41-,．（1）以原点O 为对称中心，画出ABC 关于原点O 对称的111A B C △； （2）将ABC 绕A 点逆时针旋转90°得到22AB C △，画出22AB C △． 【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析． 【分析】（1）分别确定,,A B C 关于原点对称的111,,A B C ，再顺次连接111,,A B C ，即可得到答案； （2）分别确定,B C 绕A 逆时针旋转90︒的对应点22,,B C 再顺序连接22,,A B C 即可得到答案． 【详解】解：（1）如图，111A B C △是所求作的三角形， （2）如图，22AB C △是所求作的三角形，【点睛】本题考查的是中心对称的作图，旋转的作图，坐标与图形，掌握旋转与中心对称的性质是解题的关键．20．冠状病毒病感染的疫情牵动着全国人民的心，病毒无情，人间有爱．疫情爆发初期，某中学学生会号召同学们用自己的压岁钱捐献爱心．已知七年级捐款总额为16000元，八年级捐款总额为14000元，七年级捐款人数比八年级多20人，而且两个年级人均捐款额相等，请问七、八年级捐款的人数分别为多少人?【答案】七年级捐款人数为160人，八年级捐款人数为140人 【分析】设七年级捐款的人数为x 人，则八年级捐款的人数为（x -20）人，根据题意给出的等量关系列出方程，解方程即可求出答案． 【详解】解：设七年级的捐款人数为x 人，则八年级（x -20）人， 根据题意得160001400020x x =-， 解得:160x =，经检验160x =是原分式方程的解， 八年级捐款人数：160-20=140（人），答：七年级捐款人数为160人，八年级捐款人数为140人． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系列出分式方程． 21．已知12y y y =+，1y 与x 成正比例，2y 与2x 成反比例，当2x =时，2y =；当1x =-时，1y =．（1）求y 与x 之间的函数关系式； （2）当3x =时，求y 的值． 【答案】（1）271699y x x=+；（2）20581 【分析】（1）设122,a y kx y x ==，则有2a y kx x=+，然后把当2x =时，2y =；当1x =-时，1y =代入求解即可；（2）由（1）可直接把x=3代入求解． 【详解】解：（1）设122,a y kx y x ==，由12y y y =+可得：2ay kx x=+， ∵把2x =，2y =和1x =-，1y =代入得：2241a k k a ⎧+=⎪⎨⎪-+=⎩，解得：79169k a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∵y 与x 的函数解析式为：271699y x x=+； （2）由（1）可把x=3代入得：2716205399381y =⨯+=⨯．【点睛】本题主要考查反比例函数的定义及函数解析式，熟练掌握反比例函数的定义及求函数解析式的方法是解题的关键．22．如图，在菱形ABCD 中，过点D 分别作DE∠AB 于点E ，作DF∠BC 于点F ．求证：AE ＝CF ．【答案】见解析 【分析】先由菱形的性质得到AD CD =，A C ∠=∠，再由AAS 证得ADE CDF ∆≅∆，即可得出结论． 【详解】解：证明：∵四边形ABCD 是菱形，AD CD ∴=，A C ∠=∠，DE AB ∵⊥，DF BC ⊥，90AED CFD ∴∠=∠=︒，在ADE ∆和CDF ∆中，AED CFD A CAD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ADE CDF AAS ∴∆≅∆，AE CF ∴=．【点睛】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握菱形的性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键．23．如图，将长方形ABCD 边AD 沿折痕AE 折叠，使点D 落在BC 上的点F 处，已知AB ＝6，∠ABF 的面积是24，求DE 的长．【答案】103【分析】先根据三角形的面积公式求得BF的长，然后根据勾股定理可求得AF=10，由翻折的性质和矩形的性质可知BC=10，故此FC=2，最后在∵EFC中，由勾股定理列方程求解即可．【详解】解：∵S∵ABF=24，∵12AB•BF＝24，即12×6×BF＝24．解得：BF=8．在Rt∵ABF中由勾股定理得：=10．由翻折的性质可知：BC=AD=AF=10，ED=FE．∵FC=10-8=2．设DE=x，则EC=6-x．在Rt∵EFC中，由勾股定理得：EF2=FC2+EC2，x2=4+（6-x）2．解得：x=103，∵DE=103．【点睛】本题主要考查的是矩形与折叠、三角形的面积公式、勾股定理的应用，根据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．24．共享单车横空出世，很好地解决了人们“最后一公里”出行难的问题，但也给城市环境造成了一定的影响，为了解初中学生对共享单车对城市影响的看法，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生答题情况，将结果分为A、B、C、D四类，其中A类表示“乱停放影响他人”、B类表示“方便市民”、C类表示“缓解交通拥挤”、D类表示“其他影响”，调查的数据经整理后形成下列尚未完成的条形统计图（如图∠）和扇形统计图（如图∠）；（1）在这次抽样调查中，一共抽查了______名学生；（2）请把图∠中的条形统计图补充完整；（3）图∠的扇形统计图中D类部分所对应扇形的圆心角的度数为______︒；（4）如果这所学校共有初中学生1500名，请你估算该校初中学生中共享单车对城市影响“缓解交通拥挤”和“方便市民”的学生共有多少名?【答案】（1）200；（2）见解析；（3）36°；（4）1125名【分析】（1）从两个图中可得，样本中A类的有30人，占调查人数的15%，可求出调查人数，（2）求出C类的人数，即可补全条形统计图，（3）D类占调查人数的20200，其对应的圆心角也占360︒的20200，（4）根据样本估计总体，样本中B类、C类共占调查人数的9060200+，则总体中B类、C类也占调查人数的9060200+，从而计算．【详解】解：（1）3015%200÷=人，答：本次调查一共抽查200名学生．（2）20030%60⨯=人，补全条形统计图如图所示：（3）2036036200，答：图2中D类所对应的圆心角的度数为36︒．（4）9060 15001125200+⨯=人，答：这所学校1500名学生中共享单车对城市影响“缓解交通拥挤”和“方便市民”的学生共有1125名．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图的特点和制作方法，从两个统计图中获取数据和数据之间的数量关系是解决问题的关键．25．如图，将Rt ADF ∆绕着点A 顺时针旋转90︒得到Rt ABE ∆，射线EB 与DF 相交于点C ，90D ∠=︒，求证：四边形ABCD 为正方形．【答案】见解析 【分析】由题意易得∵D=∵ABC=∵BAD=90°，则有四边形ABCD 是矩形，然后由AB=AD 可求证． 【详解】证明：∵将Rt ADF ∆绕着点A 顺时针旋转90︒得到Rt ABE ∆， ∵90,EAF ADF ABE ∠=︒≌， ∵∵EAB=∵FAD ，AB=AD ， ∵∵D=90°， ∵∵ABE=90°， ∵∵ABC=90°， ∵∵EAB+∵BAF=90°，∵∵DAF+∵BAF=90°，即∵BAD=90°， ∵四边形ABCD 是矩形， ∵AB=AD ，∵矩形ABCD 是正方形． 【点睛】本题主要考查正方形的判定，熟练掌握正方形的判定方法是解题的关键． 26．阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数．如：86222223333+==+=．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如11xx-+，21xx-这样的分式就是假分式；31x+，221xx+这样的分式就是真分式．类似地，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：()12121111xxx x x+--==-+++；解决下列问题：（1）分式2x是________分式（填“真”或“假”）；（2）将假分式212xx-+化为带分式；（3）如果x为整数，分式2251xx++的值为整数，求所有符合条件的x的值．【答案】（1）真；（2）322xx-++；（3）6，0，8-，2-【分析】（1）根据阅读材料中的内容可知：分式2x是真分式；（2）参照阅读材料中的例子，把分式212xx-+的分子化为22212x x xx+--+即可把原分式化为带分式；（3）先把分式2251xx++化成带分式的形式可得：7221xx-++，由原分式的值为整数，可得7+1x的值为整数，由此即可分析得到整数x的值．【详解】解：（1）由“真分式、假分式”的定义可知，分式2x是真分式；故答案为：真；（2）原式2221212(2)3322222x x x x xx x xx x x x+--++-==-=-=-+++++；（3）原式22225252(1)7722221111x x x x x x x x x x x x +-+-+-==-=-=-+++++， 由x 为整数，分式的值为整数，得到17x +=，解得：6x =，11x +=，解得：0x =，17x +=-，解得：8x =-，11+=-x ，解得：2x =-，则所有符合条件的x 值为6，0，8-，2-．【点睛】本题考查的是一道有关分式运算的阅读理解类的题目，分式新定义，解一元一次方程，解题时需注意：认真阅读理解所给内容，通过例题，弄清把“假分式”化为“带分式”的方法是解题的关键．27．定义：有一个内角为90°，且对角线相等的四边形称为准矩形．（1）如图1，准矩形ABCD 中，∠ABC ＝90°，若AB ＝2，BC ＝3，则BD ＝_____；（2）如图2，正方形ABCD 中，点E 、F 分别是边AD 、AB 上的点，且CF∠BE ，求证：四边形BCEF 是准矩形；（3）已知，准矩形ABCD 中，∠ABC ＝90°，∠BAC ＝60°，AB ＝2，当∠ADC 为等腰三角形时，求这个准矩形的面积．【答案】（1（2）证明见解析；（3【分析】（1）直接应用勾股定理计算即可；（2）证明∵ABE∵∵BCF 即可；（3）把等腰三角形的腰分三种情形求解即可．。
八年级数学综合实践课教案（最终5篇）
八年级数学综合实践课教案（最终5篇）第一篇：八年级数学综合实践课教案八年级数学综合实践课教案神奇的扑克——扑克是历法的缩影扑克是我们生活中的常见的物品。
在扑克中找到一些数学的知识。
教学内容：在学生初步了解，年月日、季度的概念后，寻找历法与扑克之间的关系。
教学目标：1、通过对“扑克”有趣的再认识，让学生了解“扑克”与“历法”之间有趣的联系。
2、培养起学生对生活中平常小事的关注。
3、调动学生丰富的联想，养成一种思考的习惯。
4、教学重点：5、“扑克”与“历法”的联系。
6、教学难点：7、“扑克”与“历法”的联系。
8、教学准备：9、“扑克”、课件10、教学过程：11、谈话引入师：同学们，这个你们一定见过吧！（出示：扑克）这是我们生活中比较常见的“扑克”。
谁愿意告诉我们，你对扑克的了解呢？生：包括“大王”有54张、有52张正牌，有4种花色，每种花色13张......生：打牌、算24点、欣赏（海宁有个小姑娘，就收集了上千幅各种图案的扑克，进行过展出）、美国人还用它来抓不他们的敌人（比如伊拉克时的萨达姆）......（教师补充，引发学生的好奇心。
）师：我呀，觉得“扑克”还有一种作用，而且与数学有关！看看那位同学知道！生:......新课1、师：大家有好多的答案，可是都不太对。
“扑克”与历法有关。
（课件出示）2、师：历法是什么呢？（学生回答，同时课件介绍）那么，扑克与历法有什么关系那？请学生猜一猜。
3、生：......引导学生说出：桃、心、梅、方4种花色可以代表一年四季春、夏、秋、冬 4花色=4个季节2、还有什么呢？（教师可以提醒：红、黑= /大王=（太阳）小王=（月亮））同时课件出示：红=白天黑=夜晚/ 红=......黑=......发挥学生的自由的想象4、现在我在出一些数字我们一起来找一下，看看这些数字与我们的立法和扑克之间有什么联系。
（出示课题）5、365 366 12 52 4 91 136、4、课件出示提示问题：7、一年有多少天？一年有多少个月？8、有多少个星期？有多少个季度？.....9、同时出示：扑克牌于数字的对应值。
2023-2024学年江苏省南京市八年级(下)第一次月考数学试卷+答案解析 (1)
2023-2024学年江苏省南京市八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列汽车标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.为了解我县初中2012级8300名学生的体育成绩，抽查了其中1700名学生的体育成绩进行统计分析．下面叙述正确的是()A.8300名学生是总体B.每名学生是总体的一个个体C.1700名学生的体育成绩是总体的一个样本D.以上调查是普查3.关于矩形的性质，下面说法错误的是()A.矩形的中点四边形是菱形B.两条对角线相等的平行四边形是矩形C.菱形的两条对角线互相垂直平分D.两组对角分别相等且一组邻边也相等的四边形是正方形4.投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为必然事件的是()A.两枚骰子向上一面的点数和大于1B.两枚骰子向上一面的点数和等于3C.两枚骰子向上一面的点数和等于7D.两枚骰子向上一面的点数和大于125.如图，四边形ABCD是菱形，顺次连接菱形各边的中点E、F、G、，则说法正确的是()A.EFGH是菱形B.EFGH是正方形C.EFGH是矩形D.EFGH是平行四边形6.如图，在正方形OABC中，点B的坐标是，点E、分别在边、上，，若EO 平分则E点的横坐标是()A.2B.3C.D.二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.下面调查中，最适合采用普查的是__________填序号①对全国中学生心理健康现状的调查②对菏泽市中学生视力情况的调查③对《新闻联播》节目收视率的调查④对某校七年班同学身高情况的调查8.如图，一张圆桌共有3个座位，甲、乙、丙3人随机坐到这3个座位上，则甲和乙相邻而坐为__________事件填“确定”或“随机”9.一个不透明的袋子里装有3个红球，2个黄球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出一个球，取出__________球的可能性最大．10.如图，如果要测量池塘两端A，B的距离，可以在池塘外取一点C，连接AC，BC，点D，E分别是AC，BC的中点，测得DE的长为25米，则AB的长为__________米．11.如图，四边形ABCD中，，要使四边形ABCD为平行四边形，则需添加一个条件，这个条件可以是：__________.12.如图，菱形ABCD的对角线、相交于点O，过点A作于点H，连接若，，则OH的长为__________.13.如图，在四边形ABCD中，，垂足为点若四边形ABCD 的面积为13，则__________.14.如图，在中，，D为AB上不与点A，B重合的一个动点，过点D 分别作于点E，于点F，则线段EF的最小值为__________.15.如图，在矩形ABCD中，，，点E、F分别为AD、CD边上的点，且EF的长为4，点G为EF的中点，点P为BC上一动点，则的最小值为_________________.16.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E为边BC的中点，点F为边AB上的动点，以EF为一边在EF的右上方作等边三角形FEG，当CG最小时，的周长为__________.三、解答题：本题共10小题，共80分。
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普查与抽样调查
【学习目标】
1经历调查、收集数据的过程，知道统计调查有普查和抽样调查两种方式；
2•了解普查、抽样调查、总体、个体、样本、样本容量等概念；
3. 了解普查和抽样调查的应用；
4. 进一步发展统计意识
【学习重难点】
重点：知道普查与抽样调查的区别、感受抽样的必要性；难点：能够选择合适的调查方式，解决有关问题。
【学习过程】
【自学】阅读课本相关内容，解答下列问题
1. 为一特定目的而对所有考察对象所作的全面调查叫做 ______________________
2. 为一特定目的而对部分考察对象所作的调查叫做 __________________________
3. 我们将所考察的对象的____________ 叫做总体，把组成总体的_____________________ 叫做
个体，从总体中所抽取的___________________________________ 叫做总体的一个样本，
样本中 ___________________ 叫做样本的容量。
4. 在下列调查中，分别采用哪种调查方法。
(1)我国每五年对全国1%的人口进行一次调查。
____________________
(2)为了了解七(5)班同学的视力情况，对全班同学进行视力检测。
__________________
(3)调查一批炮弹的杀伤半径。
__________________
【课堂助学】
问题1:你建议如何进行下列各项调查？你认为做这些调查有什么作用？与同学交流.
(1) 人口普查，(2)灯泡的寿命，(3)收视调查，(4)测量身高、体重.
例1请指出下列调查哪些适合做普查，哪些适合作抽样调查？
(1) 我国的所有动物园里有多少只老虎；
(2) 南京市一个中学生一年的零花钱平均是多少；
(3) 我校七年级学生平均每天完成家庭作业的时间是多少；
(4) 调查一天内离开南京的人口流量；
(5) 了解一批烟花爆竹的质量.
有些调查不适合进行普查，此时，抽样调查是很有必要的！
你能举例说明哪些调查适合做普查，哪些调查适合做抽样调查吗？例如(1)用普查的方式了解全班同学平均每天的睡眠时间；
(2) 用抽样调查的方式了解《西游记》在全国小学生中受喜爱的程度;
(3) 用抽样调查的方式了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况.
议一议
你认为普查与抽样调查各有什么优缺点？
注意：用样本估计总体，样本的抽取是否得当，直接关系到对总体的估计的准确程度•为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意所选样本的代表性.
例2请指出下列调查的样本是否具有代表性.
(1) 在医院调查1 000名老年人一年中生病的次数，以了解该地区老年人的健康状况.
(2) 选取各班学号为偶数的学生，调查学生对校服式样的意见.
(3) 在大学生中调查我国青年喜欢上网的人数比例.
(4) 为了调查南京市小学生的视力状况，抽取了100名学生进行调查.
【当堂检测】
1、下列调查中，采用了“抽样调查”方式的是( )
A、为了了解某次考试试卷的质量，对全班所有学生的试卷进行分析
B调查某一品牌5万袋包装鲜奶是否符合卫生标准
C调查我国所有城市中哪些是第一批沿海开放城市
D 了解全班学生100米短跑的成绩
2、下列调查方式中，采用了“普查”方式的是( )
A、调查某品牌电视机的市场占有率 B 、调查某电视连续剧在全国的收视率
C调查七年级一班的男女同学的比例D、调查某型号炮弹的射程
3、为了了解某产品促销广告中所称中奖率的真实性，某人买了100件该商品，调查其中奖率，在这个调查中，总体是( )
A、某产品 B 、某人买的100件商品
C某产品促销广告中所称的中奖率 D 、100件商品的中奖率
4、每天你是如何醒来的？某校有4000名学生，从不同班级不同层次抽取了400名学生进行调查，下表是这400名学生早晨起床方式的统计表：
回答下列问题：
该问题中总体是__________________________________________________
样本是 _______________________________ ；样本的容量是________________________
个体是 ____________________________________________
估计全校学生中自己醒来的人数为_____________________ 人。
【课后作业】
1、下列调查中，哪些用的是普查？哪些用的是抽样调查？
(1)为了了解你所在的班级的每个学生穿几号鞋，向全班学生做调查
(2)了解电视机显象管的使用寿命.
(3)了解七年级学生的视力情况.
(4)了解实验田里水稻的穗长.
2、下列调查的样本具有代表性的是( )
A、利用当地的七月份的日平均最高气温值估计当地全年的日最高气温
B在农村调查市民的平均寿命
C利用一块实验水稻田的产量估计水稻的实际产量
3
5、为了解七年级1000名学生期中数学考试情况，从中抽取了 300名学生的数学成绩进行统计。
下列判断:
①这种调查方式是抽样调查法；②1000名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④ 300 名学生是总 体的一个样本；⑤300名是样本的容量。
其中正确的判断有（ ）
A 1个
B 、2个
C 3个
D 4个
6、下列调查中，适合用全面调查方式的是（ ）
A 、了解某班学生“ 50米跑”的成绩
B 、了解一批灯泡的使用寿 命
C 了解一批炮弹的杀伤半径
D 了解一批袋装食品是否含有防腐剂
中，样本是指（ ）
【巩固延伸】
关于抽样调查，下列说法不正确的是（ ）
A 、调查的数据应该是真实、可靠的
B 取样本数据中间的一个数据就可以得出样本需要的数据
C 样本抽取时，被调查的对象应是随意抽取的
D 抽样时要注意样本的代表性和广泛性
D 为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中任意抽取
3、 为了检查某鞋厂生产的一批皮鞋的质量，从中抽取
了
A.样本 B .样本容量 C .总体 4、 要想了解10万名考生的数学成绩，从中抽取了
的是（ ） A 、这2000名考生是总体的一个样本 B 100袋进行检验 50双作质量检查，在此问题中数目 50是（ ）
D .个体 2000名考生的数学成绩进行统计分析，以下 说法正确 每位考生的数学成绩是个体
2000名考生是样本的容量
7、为了解某校初三年级 400名学生的身高情况，从中抽取了 50名学生的身高进行统计分析，在这个问题 A 400名学生 B 、50名学生 C 400名学生的身高 D 、50名学生的身 高。