轴对称课件(公开课)[1]
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《轴对称》PPT课件

轴对称
问题一: 你能从几何学的角度刻划画面中的 两个图形的特点吗
从大小 形状 位置去考虑
轴对称概念的准确描述
把一个图形沿着某一条直线折叠;如 果它能与另一个图形重合;那么就说 这两个图形关于这条直线对称 两个图形中的对应点叫做关于这条 直线的对称点
这条直线叫做对称轴 两个图形关于直线 对称也叫做轴对称
思维的延伸
1 已知:如图;CD是△ABC的外角平分 线;BD⊥CD;BD的延长线交AE于点F; 求证:点B与点F关于CD对称
FE
C D
B A
能力训练
如图:某同学打台球时想通过击主球A;使主 球A撞击桌边MN后反弹回来击中彩球B;请 画出主球A的运动路线
A B
M
N
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
H
B1
综合创新
设AD是△ABC的∠BAC的平分线;过A引直 线MN⊥AD;过B作BE⊥MN于E;求证: △EBC的周长大于△ABC的周长
概念理解与归纳
轴对称涉及两个图形;它们能完 全重合;因此;轴对称是指两个图 形之间的形状与位置关系
概念对两图形的重合有限制; 它们的位置关系必须满足沿 某一条直线对折后能重合
观察图形归纳特性
从两图形大小 形状来看:
定理1 关于某条直线对称的两 个图形是全等形
从两图形 位置来看:
定理2 如果两个图形关于某条直 线对称;那么对称轴是对应点连 线的垂直平分线
M EA
B D
C1 N
C
课后思考:
1 沿着等腰三角形底边上 的高对折;高两边的图形 完全重合吗 2 沿着直角三形斜边上的 高对折;高两边的图形完 全重合吗
小结
概念 定理 应用
轴 对 称 知 识 结
问题一: 你能从几何学的角度刻划画面中的 两个图形的特点吗
从大小 形状 位置去考虑
轴对称概念的准确描述
把一个图形沿着某一条直线折叠;如 果它能与另一个图形重合;那么就说 这两个图形关于这条直线对称 两个图形中的对应点叫做关于这条 直线的对称点
这条直线叫做对称轴 两个图形关于直线 对称也叫做轴对称
思维的延伸
1 已知:如图;CD是△ABC的外角平分 线;BD⊥CD;BD的延长线交AE于点F; 求证:点B与点F关于CD对称
FE
C D
B A
能力训练
如图:某同学打台球时想通过击主球A;使主 球A撞击桌边MN后反弹回来击中彩球B;请 画出主球A的运动路线
A B
M
N
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
H
B1
综合创新
设AD是△ABC的∠BAC的平分线;过A引直 线MN⊥AD;过B作BE⊥MN于E;求证: △EBC的周长大于△ABC的周长
概念理解与归纳
轴对称涉及两个图形;它们能完 全重合;因此;轴对称是指两个图 形之间的形状与位置关系
概念对两图形的重合有限制; 它们的位置关系必须满足沿 某一条直线对折后能重合
观察图形归纳特性
从两图形大小 形状来看:
定理1 关于某条直线对称的两 个图形是全等形
从两图形 位置来看:
定理2 如果两个图形关于某条直 线对称;那么对称轴是对应点连 线的垂直平分线
M EA
B D
C1 N
C
课后思考:
1 沿着等腰三角形底边上 的高对折;高两边的图形 完全重合吗 2 沿着直角三形斜边上的 高对折;高两边的图形完 全重合吗
小结
概念 定理 应用
轴 对 称 知 识 结
《轴对称》PPT课件

关于这条直线对称, 简称轴对称,这条直线 叫对称轴
2. 两个图形中的对应点(即两图形 重合时互相重合的点)叫做关于这条 直线的对称点
注意:如果一点在对称轴上,它的对称点就是 它本身
1. △ABC和△A’ B ’ C ’是否关于直线l对称?为什么? 2. 线段AB与线段A ’ B ’否关于直线l对称?为什么?
练习:
一、判断 1. 轴对称图形必有对称轴
()
2. 轴对称图形至少有一条对称轴 ( )
3. 关于某直线成轴对称的两个图形必能互相重合( )
4. 两个完全互相重合的图形必是轴对称( )
二、选择 1. 符合下列哪个条件的图形是轴对称图形? ( D )
(A)能够互相重合的两个图形
(B)一个图形在某直线翻折,能与另一个图形重合
是
2条 对角线所在的直线
是
4条
两条邻边的中垂线和 对角线所在的直线
是
无数条 直径所在的直线
是
1条 一条底的中垂线
下列(1) (2)两个图形有什么区别?
(1)
(2)
两个图形 轴对称
一个图形 轴对称图形
二、轴对称和对称点的定义:
1. 平面上的两个图形,将其中一个图 形沿着某一条直线翻折过去,如果它能够 与另一个图形重合,那么就说这两个图形
BC与B ’ C ’ ,CA与C ’A ’呢? 3. 点A和B ’点关于直线l的对称点各是哪一点?
△ABC△ A ’ B ’ C ’关于直线l对称。 点A和点A ’,点B和点B ’ ,点C ’和点C ’分别是关于直线l的对称点
区别:
“轴对称图形”是指同一个图形的两部 分 沿某直线翻折时,两部分重合的图形。
线段是轴对称图形,它的对称轴是这条线段的垂直平分线 角是轴对称图形,它的对称轴是这个角的平分线所在的直线
2. 两个图形中的对应点(即两图形 重合时互相重合的点)叫做关于这条 直线的对称点
注意:如果一点在对称轴上,它的对称点就是 它本身
1. △ABC和△A’ B ’ C ’是否关于直线l对称?为什么? 2. 线段AB与线段A ’ B ’否关于直线l对称?为什么?
练习:
一、判断 1. 轴对称图形必有对称轴
()
2. 轴对称图形至少有一条对称轴 ( )
3. 关于某直线成轴对称的两个图形必能互相重合( )
4. 两个完全互相重合的图形必是轴对称( )
二、选择 1. 符合下列哪个条件的图形是轴对称图形? ( D )
(A)能够互相重合的两个图形
(B)一个图形在某直线翻折,能与另一个图形重合
是
2条 对角线所在的直线
是
4条
两条邻边的中垂线和 对角线所在的直线
是
无数条 直径所在的直线
是
1条 一条底的中垂线
下列(1) (2)两个图形有什么区别?
(1)
(2)
两个图形 轴对称
一个图形 轴对称图形
二、轴对称和对称点的定义:
1. 平面上的两个图形,将其中一个图 形沿着某一条直线翻折过去,如果它能够 与另一个图形重合,那么就说这两个图形
BC与B ’ C ’ ,CA与C ’A ’呢? 3. 点A和B ’点关于直线l的对称点各是哪一点?
△ABC△ A ’ B ’ C ’关于直线l对称。 点A和点A ’,点B和点B ’ ,点C ’和点C ’分别是关于直线l的对称点
区别:
“轴对称图形”是指同一个图形的两部 分 沿某直线翻折时,两部分重合的图形。
线段是轴对称图形,它的对称轴是这条线段的垂直平分线 角是轴对称图形,它的对称轴是这个角的平分线所在的直线
轴对称课件(60张PPT)

轴对称在解直角三角形中应用
在解直角三角形时,可以利用轴对称的 性质来构造全等或相似的直角三角形,
从而简化计算过程。
例如,如果一个直角三角形关于某条直 线对称,那么它的两个锐角相等,同时 它的两条直角边也相等。这样我们就可 以通过已知的一边和一角来求解其他未
知量。
另外,如果两个直角三角形关于某条直 线对称,那么它们一定是相似的。这样 我们就可以通过已知的相似比来求解未
知量。
05
绘制和分析轴对称图形方 法技巧
使用直尺和圆规绘制轴对称图形
确定对称轴
在平面上选择一条直线作为对 称轴。
找到对称点
使用直尺和圆规,按照轴对称 的定义,找到该点关于对称轴 的对称点。
选择一个点
在对称轴的一侧选择一个点。
绘制图形
连接原点和对称点,即可得到轴对 称图形的一部分。重复以上步骤,
可以得到完整的轴对称图形。
动物
一些动物的身体结构也具 有轴对称性,如蝴蝶的翅 膀、蜻蜓的复眼等。
晶体
晶体结构中的原子排列往 往呈现出轴对称性,如雪 花、钻石等。
科技产品中的轴对称设计
电子产品
手机、平板电脑等电子产品的外观设 计中,常采用轴对称元素,实现简洁、 时尚的视觉效果。
汽车设计
航空航天
飞机、火箭等航空航天器的设计中也 广泛应用轴对称性,以确保飞行稳定 性和安全性。
典型例题解析
解析
根据轴对称性质,我们知道 △ABC≌△A'B'C',所以 ∠BAC=∠B'A'C'。
例题2
已知点P(2,3)关于x轴对称的点为P', 求点P'的坐标。
解析
由于点P关于x轴对称,所以点P'的 横坐标不变,纵坐标取反。因此, 点P'的坐标为(2,-3)。
《轴对称完整》课件

对轴对称的未来展望
轴对称作为数学中的一个基础概念,仍有很大的研究和发展空间。随着数学和其 他学科的发展,轴对称的应用范围也将不断扩大。我们鼓励学生们在未来的学习 和研究中继续关注轴对称,探索它的更多应用和价值。
在《轴对称完整》ppt课件的最后,我们总结了轴对称的基本原理、方法和应用 ,并提出了进一步探索的问题和方向。我们希望学生们能够带着这些问题和思考 ,继续深入探索轴对称的奥秘,为未来的研究和应用打下坚实的基础。
轴对称是数学中的一个重要概念,它描述了一个图形通过某个直线折叠后与自身重合的性质。在《轴对称完整 》ppt课件中,我们深入探讨了轴对称的定义、性质和分类,帮助学生们更好地理解这一概念。
轴对称在几何学中有着广泛的应用,它不仅在平面几何中出现,还涉及到立体几何、解析几何等多个领域。通 过对轴对称的深入理解,学生们可以更好地掌握几何学的基本原理和方法。
05
轴对称的实践应用
在设计中的应用
对称美学的运用
设计作品中,轴对称的运用可以创造出平衡、和谐的感觉。例如,在服装设计中,设计师可以通过轴对称的裁 剪方式,使服装看起来更加优雅、庄重。
产品设计的指导
在产品设计中,轴对称的原理可以帮助设计师更好地布局产品的各个部分,使其更加符合人机工程学,提高使 用体验。
04
轴对称的意义
美学的意义
美学欣赏
轴对称的形状、图案和结 构常常被视为具有美感, 可以给人带来视觉上的享 受和满足感。
艺术创作
艺术家们经常利用轴对称 的原理来创作美丽的艺术 品,如建筑设计、绘画和 雕塑等。
平衡与和谐
轴对称能够给人带来平衡 和和谐的感觉,使整体效 果更加协调和完整。
科学的意义
自然界中的轴对称
轴对称--完整版课件

BC=10cm,那么△BCD的周长是
_______cm.
26cm
A
E D
B
C
一,本章知识结构图
等腰三角形
等边三角形
生 活
轴对称
作图形的对称轴
中 的
用坐标表示轴对称
对
作轴对称图形
称
轴对称变换
轴对称的性质
•对应点所连的线段的中垂线就是 对称轴 •对应线段相等,对应角相等
轴对称变换
准确做图形对称轴的方法
因为对称轴垂直平分每对对应点所连接 的线段,所以只要找一对对应点,用圆规 作出对应点所连线段的垂直平分线即可。
8、已知,如图: AB=AC AD=DC=BC
则∠A=
Байду номын сангаас
360
A
D
B
C
9.在△ABC中,AB=AC,DE 为AB的垂直 A 平分线,D为垂足,交AC与E,若AB=8cm, △ABC的周长为21cm,求△BCE的周长.
D E
10.如图∠ ABC=70°, ∠ A=50°
B
C
AB的垂直平分线交AC于D,则∠DBC=___.
A
E
B
D
C
11 如图, ∠ABC、∠ACB的平分线相 交于F,过F作DE//BC交AB于D,交AC于E, 若AB=9cm, AC=8cm,则△ADE的周长是 多少? A
AB=AD+DB=AD+DF D F E AC=AE+EC=AE+EF
B
C
13、如图,在△ABC中,AB=AC=16cm,
AB的垂直平分线交AC于D,如果
利用轴对称变换作图1
作出三角形关于直线L对称的图形
《轴对称完整》课件

定义:旋转对称是指图形在旋转一定角度 后与原图形重合
特点:旋转对称图形具有旋转不变性,即 旋转后与原图形相同
例子:圆形、正方形、正三角形等
应用:旋转对称在数学、物理、工程等 领域有广泛应用,如旋转对称的图形在 旋转过程中保持不变,可以用于设计旋 转机械、旋转建筑等。
添加项标题
轴对称的定义:图形沿一条直线折叠后,两边能够完全重合
轴对称的识别方法:通过表格中的对称轴和图形的对称性进行识别 单击此处添加正文,文字是您思想的提炼,请言简意赅的阐述您的观点。单击此处添加正文, 文字是您思想的提炼,请言简意赅的阐述您的观点。
识别步骤: a. 确定对称轴:找出图形的对称轴,如直线、曲线等 b. 比较图形:将图 形沿对称轴折叠,比较两边是否完全重合 a. 确定对称轴:找出图形的对称轴,如直线、曲线等 b. 比较图形:将图形沿对称轴折叠,比较两边是否完全重合
平行四边形的定义:两组对边 分别平行的四边形
轴对称的定义:图形沿一条直 线折叠后,两边能够完全重合
平行四边形的性质:两组对边 分别平行且相等
利用平行四边形的性质,可以 证明轴对称的存在
矩形的定义:具有四个直角和四 条相等的边的四边形
矩形的轴对称性:矩形具有轴对 称性,其对称轴为对角线所在的 直线
观察图形:找出图形的对称 轴,确定对称中心
运用知识:运用轴对称的知 识,解决实际问题
总结方法:总结解题步骤, 提炼解题方法,提高解题效
率
建筑设计:许多建筑如教堂、寺庙、桥梁等采用轴对称设计,以增强美感和稳定性。
艺术创作:绘画、雕塑、摄影等艺术作品中经常运用轴对称原理,以增强作品的美感和视觉效果。
应用:建筑、设 计、艺术等领域
定义:图形沿垂直方向对 称
《轴对称》精品课件
转变换的。
旋转变换可以看作是特殊的轴对称变换,即轴对称变换加上一个旋转操 作。
轴对称在解析几何中的应用
解析几何是研究几何图形在坐标系中 的表示和性质的一门学科,轴对称在 解析几何中有着广泛的应用。
在立体解析几何中,轴对称可以将一 个三维图形关于某条直线对称,从而 得到一个新的三维图形。
在平面解析几何中,轴对称可以将一 个平面图形关于某条直线对称,从而 得到一个新的图形。
轴对称在解析几何中可以用于解决一 些几何问题,例如求图形的面积、体 积等。
05
轴对称的习题与解析
基础习题及解析
基础习题1
判断下列图形是否为轴 对称图形,如果是,找
出对称轴。
基础习题2
找出下列图形关于给定 直线对称的点。
基础习题3
判断下列给出的点是否 关于给定直线对称。
基础习题4
找出下列图形的对称中 心。
轴对称在建筑设计中的应用
总结词
建筑设计的基础
详细描述
轴对称是建筑设计的基础之一,它可以增加建筑物的稳定性和美观度。许多著名的建筑物都采用了轴 对称的设计,如埃及的金字塔、中国的故宫等。在现代建筑中,轴对称也被广泛应用,如上海东方明 珠电视塔、广州塔等。
轴对称在建筑设计中的应用
总结词
建筑的功能和结构
轴对称的性质
轴对称图形具有对称性,即图形关于 对称轴对称,其对应点距离对称轴的 距离相等。
轴对称的数学变换
平移变换
将图形沿对称轴平移,使 得对称点重合,形成新的 图形。
旋转变换
将图形绕对称轴旋转180 度,使得对称点重合,形 成新的图形。
镜像变换
将图形关于对称轴进行镜 像反射,使得对称点重合 ,形成新的图形。
旋转变换可以看作是特殊的轴对称变换,即轴对称变换加上一个旋转操 作。
轴对称在解析几何中的应用
解析几何是研究几何图形在坐标系中 的表示和性质的一门学科,轴对称在 解析几何中有着广泛的应用。
在立体解析几何中,轴对称可以将一 个三维图形关于某条直线对称,从而 得到一个新的三维图形。
在平面解析几何中,轴对称可以将一 个平面图形关于某条直线对称,从而 得到一个新的图形。
轴对称在解析几何中可以用于解决一 些几何问题,例如求图形的面积、体 积等。
05
轴对称的习题与解析
基础习题及解析
基础习题1
判断下列图形是否为轴 对称图形,如果是,找
出对称轴。
基础习题2
找出下列图形关于给定 直线对称的点。
基础习题3
判断下列给出的点是否 关于给定直线对称。
基础习题4
找出下列图形的对称中 心。
轴对称在建筑设计中的应用
总结词
建筑设计的基础
详细描述
轴对称是建筑设计的基础之一,它可以增加建筑物的稳定性和美观度。许多著名的建筑物都采用了轴 对称的设计,如埃及的金字塔、中国的故宫等。在现代建筑中,轴对称也被广泛应用,如上海东方明 珠电视塔、广州塔等。
轴对称在建筑设计中的应用
总结词
建筑的功能和结构
轴对称的性质
轴对称图形具有对称性,即图形关于 对称轴对称,其对应点距离对称轴的 距离相等。
轴对称的数学变换
平移变换
将图形沿对称轴平移,使 得对称点重合,形成新的 图形。
旋转变换
将图形绕对称轴旋转180 度,使得对称点重合,形 成新的图形。
镜像变换
将图形关于对称轴进行镜 像反射,使得对称点重合 ,形成新的图形。
轴对称优秀市公开课一等奖省优质课获奖课件
第24页
7.对称图形(对称点)坐标关系;
点(x,y)关于x轴对称电坐标为: (—X ,—-y); 点(x,y)关于y轴对称电坐标为: (—-X,—y );
第25页
8.怎样利用坐标法画轴对称图形:
只要先求出已知图形中一 些特殊点(如多边形顶点)对 称点坐标,描出并连接这些点, 就能够得到这个图形轴对称图 形。
B
(-3,2)
C (-1,1)
3
2
.C1 (1,1)
. B’(3,2)
3.连结A’B’, A’C’ B’C’.
X
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
⊿ A’B’C’就是所求三角形.
第27页
等腰三角形定义:两条边相等三 角形叫做等腰三角形
9.等腰三角形性质 1 等腰三角形两个底角相 等(等边对等角)
正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯 形和圆都是轴对称图形。有轴对称图形有不止 一条对称轴。
第16页
5.怎样画轴对称图形对称轴呢?
1.找到一组对应点, 2.画出以这两点为顶点线段垂直平分 线。
第17页
第18页
第19页
第20页
第21页
第22页
练习4:如图,已知△ABC和直线 ,作出与△ABC 关于直线 对称图形。
∴ ∠ABC= ∠2 AB=BC ∴∠E=∠ 2
∵D是AC中点
E ∴ ∠ 1= 1 ∠ABC
2 ∵CE=CD
∴ BD=DE. (2) BF=EF
∴ ∠3= ∠E
∵ BD=DE
∵∠ 2 =∠3+∠E
∴∠E= 1 ∠ 2 2
∴BF=EF
DFBC
第39页
作业:
如图:点C是线段上一点,分别认为边 作等边和,连接,,与交于 点。你能得到 那些结论?并选择一个加以证实。
7.对称图形(对称点)坐标关系;
点(x,y)关于x轴对称电坐标为: (—X ,—-y); 点(x,y)关于y轴对称电坐标为: (—-X,—y );
第25页
8.怎样利用坐标法画轴对称图形:
只要先求出已知图形中一 些特殊点(如多边形顶点)对 称点坐标,描出并连接这些点, 就能够得到这个图形轴对称图 形。
B
(-3,2)
C (-1,1)
3
2
.C1 (1,1)
. B’(3,2)
3.连结A’B’, A’C’ B’C’.
X
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
⊿ A’B’C’就是所求三角形.
第27页
等腰三角形定义:两条边相等三 角形叫做等腰三角形
9.等腰三角形性质 1 等腰三角形两个底角相 等(等边对等角)
正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯 形和圆都是轴对称图形。有轴对称图形有不止 一条对称轴。
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5.怎样画轴对称图形对称轴呢?
1.找到一组对应点, 2.画出以这两点为顶点线段垂直平分 线。
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第21页
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练习4:如图,已知△ABC和直线 ,作出与△ABC 关于直线 对称图形。
∴ ∠ABC= ∠2 AB=BC ∴∠E=∠ 2
∵D是AC中点
E ∴ ∠ 1= 1 ∠ABC
2 ∵CE=CD
∴ BD=DE. (2) BF=EF
∴ ∠3= ∠E
∵ BD=DE
∵∠ 2 =∠3+∠E
∴∠E= 1 ∠ 2 2
∴BF=EF
DFBC
第39页
作业:
如图:点C是线段上一点,分别认为边 作等边和,连接,,与交于 点。你能得到 那些结论?并选择一个加以证实。
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联系实际1
你能举出生活中轴对称图形的例 子吗?试找出它们的对称轴.
快点展开 想象的翅 膀!
轴 对
称 图
形
国旗是国家的一个象征,观察下面的国旗, 哪些是轴对称图形?试找出它们的对称轴。
加拿大
摩洛哥
古巴
瑞典
以色列
巴西
线段和角是轴对称图形吗? 如果是,就说出它们的对称轴! M A P
A
B B
O
N
线段和角都是轴对称图形。
轴对称
§生活中的轴对称
车标设计
交通标志
脸谱艺术
对称现象无处不在,从自 然景观到分子结构,从建筑物 到艺术作品,甚至日常生活用 品,人们都可以找到对称的例 子. 你们能不能从身边的事物 中找到一些具有对称特征的例 子呢?
如果一个图形沿一条直线折叠,直 线两旁的部分能够互相重合,这个图形பைடு நூலகம்就叫做轴对称图形,这条直线就是它的 对称轴。
喜喜 FF
(A) (B) (C) (D)
比较一下面两组图形,它 们有什么区别和联系呢?
成轴对称图形有什么特征?
l A A'
l A A'
B
C
C'
B'
B
C
C'
B'
对应线段相等,对应角相等
探索与思考1
正三角形、正方形、正五边形、正六 边形都是轴对称图形吗?它们各有几 条对称轴?那么,正n边形(n≥3, 且为整数)呢?若是,你能找出它们 的对称轴吗?
线段的对称轴是线段的垂直平分线。 角的对称轴是角的平分线所在的直线。
那么圆的对称轴是什么呢?
有无数条!
圆的对称轴是圆的直径所在的直线。
想一想:0-9十个数字中,哪些
是轴对称图形?并找出它们的对 称轴(抢答)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
下面的字母哪些是轴对称图形?
A
E
B C
D
F G H
刚才我们研究了一个图形 具有轴对称的特征,你想不 想看看两个图形是否也具有 这样的特征呢?
轴对称图形及两个图形成轴对称 区别与联系
区别:轴对称图形表述的是一个具有特殊形状的图形 两个图形成轴对称表述的是两个图形的位置关系。 联系:都是沿一条直线折叠后能够互相重合。 转化:如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分,那么 这两个图形就关于这条直线对称;如果把两个成轴 对称图形看成一个整体,那么它就是一个轴对称图 形。
观察:
下面的每对图形有什么共同特点?
A A′ B′ C C′
B
A
A′ B′
B C C′
把一个图形沿着某一条直线折叠, 如果它能够与另一个图形重合,那么就 说这两个图形关于这条直线对称,这条 直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对 应点,叫做对称点。
(练习) 下列给出的每幅图形中的两个 图案是轴对称吗?如果是,试着找出它们 的对称轴。
查看结果
正多边形的边数与对 称轴条数的关系 边数
对称 轴条 数
3 3
4 4
5 5
6 6
… …
N n
返回
学到的知识
• 1.认识轴对称图形,了解轴对称 图形及有关概念。能找到轴对 称图形中的对称轴。 • 2.两个图形关于某直线对称及 对称轴、对称点的概念。 • 3. 轴对称图形和两个图形成轴 对称的区别和联系